TD-E2 : Systèmes avec rétroaction - exemple de l ALI

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1 TD-E2 : Systèmes avec rétroaction - exemple de l ALI Révisions de cours : Donner les ordres de grandeur du gain différentiel statique et du temps de réponse d un ALI Citer les hypothèses du modèle de l ALI Représenter les relations entre les tensions d entrée et de sortie par un schéma fonctionnel (schéma bloc) Analyser la stabilité du régime linéaire d un ALI au sein d un montage comportant une rétroaction sur la borne inverseuse ou non inverseuse Identifier un indice probable de stabilité du régime linéaire, ou d un probable comportement en saturation, suivant la présence ou l absence d une rétroaction. Etablir la conservation du produit gain-bande passante du montage non inverseur Décrire le cas limite d un ALI idéal de gain infini ALI idéal de gain infini en régime linéaire : établir la relation entrée-sortie des montages non inverseur, suiveur, inverseur, intégrateur. Exprimer les impédances d entrée de ces montages. Expliquer l intérêt d une forte impédance d entrée pour une association en cascade ALI idéal de gain infini en régime saturé : établir la relation entrée-sortie d un comparateur simple. Pour une entrée sinusoïdale, faire le lien entre la non linéarité du système et l apparition d harmoniques en sortie. Etablir le cycle d un comparateur à hystérésis. Décrire le phénomène d hystérésis en relation avec la notion de fonction mémoire. 1 PSI, lycée de l Essouriau, 2015/2016

2 Exercice 1 : Utilisation d un mauvais voltmètre Dans le montage de la figure ci-dessous, dans lequel R 2 = 80kΩ, R 1 = 20kΩ et E = 9V, on souhaite mesurer la tension U AB entre les points A et B. 1. L interrupteur est ouvert. Etablir l expression de U AB. 2. On effectue la mesure en utilisant un voltmètre, que l on positionne entre les points A et B, en fermantn l interrupteur K. Le constructeur spécifie que la résistance interne du voltmètre vaut 10kΩ.V 1. Indiquer la mesure affichée par le voltmètre sur le calibre 2V. Expliquer le résultat obtenu. 3. Proposer une amélioration du montage pour pallier ce problème. Exercice 2 : Représentation par un schéma fonctionnel On étudie le montage dont le schéma électronique est donné ci-dessous. L AO n est pas considéré comme un AO idéal. 1. Formuler une hypothèse sur le régime de fonctionnement de l AO. 2. Représenter le fonctionnement de ce système bouclé par un schéma fonctionnel faisant apparaître les fonctions suivantes : un passe-bas du premier ordre, un opérateur proportionnel, un soustracteur. 3. On considère l AO comme idéal. Donner alors la fonction de transfert harmonique de ce filtre. 4. A haute fréquence, quelle fonction réalise ce filtre? 2 PSI, lycée de l Essouriau, 2015/2016

3 Exercice 3 : Amplificateur opérationnel réel et idéal On ne fait pas figurer l alimentation ±15V dans la représentation de l amplificateur opérationnel, constituée simplement d un rectangle dont sont issues les deux bornes d entrée et la borne de sortie. On convient de noter : i +,i et i s les courants parvenant aux entrées noninverseuse et inverseuse et le courant en sortie de l AO. V +, V et V s les tensions respectives entre l entrée non-inverseuse, l entrée inverseuse, la sortie et la masse. On note E la différence de potentiel imposée entre les deux bornes d entrée : E = V + V est appelée tension différentielle d entrée. La caractéristique de transfert statique (ω = 0) a l allure donnée dans la figure ci-dessous : où E 1. Tracer la caractéristique de l A.O. idéal 2. Remplir le tableau ci-dessus avec uniquement les valeurs suivantes : 0,, qq, ±V sat. Exercice 4 : Résistance négative à base d AO Le montage ci-dessous peut être considéré comme un dipôle entre A et B, traversé par un courant i et alimenté par une tension u à ses bornes. En établissant la relation entre i et u, justifier l appellation dipôle à résistance négative. On supposera l AO idéal et fonctionnant en régime linéaire. 3 PSI, lycée de l Essouriau, 2015/2016

4 Exercice 6 : Filtrage d un signal créneau 1. Etablir la fonction de transfert du montage ci-dessous. Préciser les éléments caractéristiques (pulsation propre ω o, faceteur d amortissement ξ, gain statique H o ). 2. Expliquer comment il est possible d ajuster les valeurs de ω o et ξ indépendamment l un de l autre. 3. On alimente le montage avec un signal d entrée en créneaux, de période T e = 2, s (voir figure ci-dessus). Choisir la valeur R de la résistance pour que la sortie soit un signal constant, dans le cas où C 1 = 22nF et C 2 = 330nF. Précsier alors la valeur du signal de sortie. Exercice 7 : Comparateur monostable Un montage comparateur à hystérésis est dit bistable dans la mesure où la tension de sortie présente deux états stables pour la position u e = 0 : U sat et U sat. On s intéresse ici à un montage dit monostable, la tension de sortie ne présentant qu un seul état de repos stable. On considère l AO comme idéal, une alimentation de tension continue E est intégrée au montage, schématisé ci-dessous : 1. Formuler une hypothèse sur le régime de fonctionnement de l AO. 2. Etablir et tracer le cycle du comparateur (u s en fonction de u e ). On fera appraître deux tensions caractéristiques, toutes deux prises négatives pour la représentation graphique. 3. Un tel comparateur est dit monostable s il n y a pas de point d intersection entre le cycle et l axe u e = 0. En déduire la condition sur E pour que le comparateur soit monostable. 4 PSI, lycée de l Essouriau, 2015/2016

5 Exercice 8 : Cycle d un comparateur à hystérésis non inverseur Figure 1: Comparateur à hystérésis non inverseur 1. Justifier que l on étudie ce montage en régime saturé. 2. Déterminer le cycle à hystérésis de ce montage. 5 PSI, lycée de l Essouriau, 2015/2016