ASTRO II. Kelvin & Helmholtz Eddington; de Broglie; Gamov; Schwarzschild; Chandrasekhar

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1 ASTRO II Kelvin & Helmholtz Eddington; de Broglie; Gamov; Schwarzschild; Chandrasekhar Equilibre Hydrostatique dp/dr = GMr ρ/ r 2 Continuité de la masse dmr/dr= 4πr 2 ρ Equilibre Thermique dlr /dr = 4πr 2 ρε Transport d énergie: Transport radiatif dt/ dr = 3κ R ρ Frad = 3κ R ρ Lr / (4acT 3 4πr 2 ) Transport par convection adiabatique dt/dr = [(γ 1)/ γ] µm H /k GMr /r 2

2 Questions auxquelles ASTRO II permet de répondre A quelles conditions une étoile brille-t-elle? Comment l énergie est-elle transmise du centre à la surface d une étoile? Comment se forment les raies spectrales dans une atmosphère stellaire? Peut-on mesurer les abondances chimiques des étoiles? De quoi sont formés les continus? à ce jour reste: Comment l ionisation affecte-t-elle la structure des étoiles? Une naine blanche peut-elle être stable? Comment les réactions nucléaires se mettent-elles en place?

3 Les différents niveaux de description Macro et micro-scopique ( Même au niveau macroscopique on «découpe» souvent les étoiles en régions suffisamment petites pour que l ETL soit satisfait et que des considération «plan parallèles» soient valides ) Les différentes régions Du centre vers le bord (photosphère chromosphère) puis retour vers le cœur des étoiles pour les réactions nucléaires

4 Chapitres 1 et 2: Eléments de transfert radiatif L hypothèse fondamentale faite dans un premier temps est que la propagation de la lumière peut e tre décrite en termes de photons dans le cadre de l approximation de l optique géométrique, c est-a -dire le long de rayons infiniment fins. (Dans la suite on tient compte de certains effets associés au caractère ondulatoire de la lumière, notamment la diffusion du rayonnement par des particules matérielles (atomes, électrons, molécules, grains de poussière). ) Intensite spécifique I ν, moyenne J ν, densité spectrale et volumique d énergie u ν, densité spectrale de flux sortant et entrant F ν + = F ν Le flux d une étoile dépend de l écart à l isotropie équation de transfert

5 Chemin faisant, on a décrit le rayonnement de corps noir, B ν (T) loi de Planck - qui permet de définir/déterminer la température effective des étoiles - On peut développer Bν(T) au premier ordre aux basses fréquences, ce qui donne la loi de Rayleigh-Jeans, et aux hautes fréquences, ce qui donne la loi de Wien. A chaque température, la courbe Bν (T) présente un maximum en fonction de la fréquence dont la position est donnée par la loi de déplacement de Wien (utile puisque B(T) n est pas symétrique). Une propriéte importante du rayonnement du corps noir est que son intensite spécifique I ν ne dépend que de la température (et de la fréquence), ce qui constitue la loi de Kirchhoff. La loi de Stefan exprime que la puissance rayonnée par élément de surface d un corps noir à la température T est proportionnelle à T 4

6 On a commencé par considérer un transfert de rayonnement sans diffusion, simplement décrivant l absorption et l émission, sans interaction du rayonnement avec la matière équation de transfert Pression de radiation: le rayonnement transporte non seulement de l énergie mais aussi de la quantite de mouvement, chaque photon de fréquence ν portant également une impulsion hν/c (et équilibre dans les étoiles avec la gravitation)

7 Dans les intérieurs stellaires, l équilibre thermodynamique est réalisé localement si le libre parcours moyen est beaucoup plus petit que les régions considérées, le rayonnement peut être approximé à celui d un corps noir. Sous ces hypothèses, le flux radiatif est proportionnel au gradient de température. (Le contenu thermique de l intérieur des étoiles domine) On peut dériver la relation masse-luminosité qui exprime comment une étoile émet son énergie en fonction de sa masse mais également de la sa composition et de son opacité

8 Des intérieurs aux enveloppes stellaires: comment passe-t-on du transfert radiatif au transfert convectif? On commence par un traitement classique, équation du mouvement (solution du type oscillateur harmonique) qui donne la condition d équilibre et la condition de déséquilibre --- fréquence de Brunt-Vaisala pour les profils de matière interne/extérieure (et fréquence des modes g dans les étoiles pulsantes) Cette description n est pas suffisante, c est à dire qu elle ne permet pas de comprendre les conditions physiques du gaz. La thermodynamique permet de voir l équilibre entre le gradient de pression et le profil radial de densité

9 et le critère de Schwarzschild En présence d un gradient de température faible, il n y a pas de convection Parce que la «particule de gaz» ascendante (qui se dilate et refroidit) est plus froide (densité plus élevée) que son environnement, et retombe.

10 Les différentes diffusions (interactions avec la matière): La diffusion Thomson a lieu lors de l interaction des photons avec des charges libres, donc dans des gaz au moins partiellement ionisés. La diffusion Thomson contribue par exemple à l épaisseur optique des étoiles et à l épaisseur optique de l univers avant la recombinaison. En présence de photons ou d électrons très énergétiques, on ne peut adopter un traitement classique fondé sur le rayonnement du dipo le et on parle de diffusion Compton (diffusion par e- libres) Elle est inélastique, ce qui signifie que l énergie du photon, donc la fréquence du rayonnement, change lors de l interaction. La diffusion Thomson est la limite de la diffusion Compton à basse énergie, en revanche elle est élastique. La diffusion Rayleigh concerne les charges liées aux atomes ou molécules, que l on peut en première approximation traiter par le modèle de l électron élastiquement lié. Elle explique que les atmosphères planétaires diffusent davantage la lumière solaire dans le bleu que dans le rouge, d où la couleur bleue du ciel. Lorsque la taille des particules diffusantes augmente, on passe à la diffusion de Mie, beaucoup moins chromatique.

11 Chapitre 3: émission et absorption, raies et continu Le rayonnement de corps noir présente un spectre continu, c est-à-dire que les variations de Iν avec la fréquence ν sont lentes. De fortes variations de Iν sur une très petite plage de fréquences peuvent exister. Ces raies spectrales, en émission ou en absorption, sont observées dans le visible et en UV dans les spectres des étoiles et des nébuleuses ionisées, mais également dans le domaine radio en direction des nuages interstellaires, ou encore dans le domaine X en direction de régions très chaudes comme le gaz des amas de galaxies. Ces raies sont liées au caractère discret des niveaux d énergie dans les systèmes quantiques (atomes, ions et molécules). Si les niveaux d énergie sont discrets, les raies ne sont pas infiniment fines : elles présentent une distribution d intensite, qu on nomme profil de la raie, autour d une fréquence centrale. On dit qu elles sont élargies, et cet élargissement est le résultat de divers processus.

12 On a présenté la formation des raies et leur largeur naturelle Cette intéraction matière / rayonnement est d abord décrite en considérant l atome comme un dipole (un centre de masse et un électron) oscillant dans un champ de rayonnement (solutions harmoniques). On a vu que cette description classique n est pas satisfaisante puisqu elle conduit à une valeur d opacité unique, c est à dire, on a donc besoin d une description quantique que l on introduit peu à peu, à commencer par f ij la force d oscillateur de la transition considérée. On a vu que les raies sont élargies (= par rapport à leur «largeur naturelle») Les opacités considérées pour ces raies sont appelées «bound-bound» puisque provenant de changement de niveau d énergie.

13 La loi de Kirchhoff ε ν = κ ν B ν (T ), valable dans le cas particulier de l émission thermique, implique que les processus d émission (ε ν ) et d absorption (κ ν ) sont reliés à l échelle microscopique. Einstein a découvert cette relation en identifiant trois processus par lesquels un système atomique et un champ de rayonnement peuvent e tre couplés : l absorption, l émission spontanée, et l émission stimulée (ou induite). Les coefficients d Einstein décrivent des processus élémentaires au niveau quantique. Ils ne préjugent en rien de l état statistique macroscopique d un système contenant un grand nombre de particules. Il est donc possible de faire une hypothèse sur cet état macroscopique et d en tirer des relations entre les coefficients qui seront valables en toutes circonstances. On se place donc dans le cas particulier de l équilibre thermodynamique d un grand nombre de systèmes quantiques identiques à celui utilisé pour définir les coefficients d Einstein. Et on obtient L pour niveau inférieur (lower) U pour niveau supérieur (upper)

14 On a vu que d autres opacités sont à prendre en compte, opacité bound-free et free-free font intervenir les électrons libres et les ions. Bound-free: processus courant de photo-ionisation lorsque les photons incidents ont une énergie (hν) plus grande que le potentiel d excitation d un niveau d énergie atomique donné (I). La différence entre hν - I donne l énergie cinétique de l électron libre. L opacité bound-free est une source d absorption dans le continu. Free-free: Le bremsstrahlung (émission) apparaît lorsque un électron libre est décéléré par le potentiel électrique d un ion et qu en conséquence le système irradie. Par conséquent l absorption apparaît lorsque un photon est absorbé par électron libre + ion (système dipolaire). L énergie du photon est partagé entre l électron et l ion. L opacité free-free contribue à l opacité du continu. Note: la diffusion Thomson fait aussi intervenir des électrons libres, mais sans changement d énergie du photon. La section efficace Thomson ne dépend pas de la fréquence, ainsi l opacité associée concerne aussi le continu dans des cas de haute densité d électrons libres (fortes ionisation) = étoiles les plus chaudes

15 @ ρ=cste (bf, ff) On a maintenant la formation des spectres stellaires complets

16 f = m ec 3 g n A nn e 2 2 g n 0 Le concept de force d oscillateur est apparu dans la description et la correction - du modèle classique d électromagnétisme pour l absorption du rayonnement par un atome (oscillateur harmonique). F est dont liée à la probabilité de transition entre les niveaux n et n. Elle est déterminée en laboratoire. On peut montrer que f est fonction du temps de vie du niveau excité. La mesure des largeurs équivalentes des raies permet de remonter aux abondances des atmosphères stellaires. On utilise le plus grand nombre de raies, c est à dire de transitions, pour déterminer l abondance d un élément. Chaque raie a sa propre force d oscillateur.

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18 Chapitre 4: Excitation, ionisation La distribution de Boltzmann précise, pour un système d atomes ou de molécules par exemple, le peuplement de niveaux discrets i et j, d énergies respectives Ei et Ej et de multiplicités respectives gi et gj, lorsque le système est à l équilibre thermodynamique Loi de Saha régit la distribution des particules d une me me espèce dans différents états d ionisation lorsque le système est à l équilibre thermodynamique.

19 On utilise les coefficients adiabatiques, qui traduisent les relations entre P, V et T dérivant des principes thermodynamiques.

20 Le diagramme dit de Hertzsprung - Russel qui donne la position des étoiles en fonction de leur température de surface et de leur luminosité. Les grandes familles d étoiles pulsantes sont indiquées avec leur type d oscillations : les p-modes sont les modes sonores, les g-modes les ondes de gravité. Dans le cas des étoiles de type solaire, les oscillations sont excitées par la convection turbulente, tandis que dans les étoiles plus massives, c est le κ mécanisme (un type d'instabilité thermique) qui est à l oeuvre.

21 Une céphéide = une étoile jeune et une géante très lumineuse, mais c'est surtout une variable périodique, c'est à dire que sa luminosite varie au cours du temps : (la période est comprise entre 1 et 135 jours). Leur éclat varie sensiblement de 0,1 à 2 magnitudes selon la période. Sa masse est de 4 à 20 fois la masse du Soleil. Le nom céphéide vient de l'étoile variable découverte en 1784 (delta Céphée) dans la constellation de Cé phée. En mesurant la période de pulsation d'une Céphéide, on en déduit sa luminosite et donc sa distance. Normalement quand on compresse un gaz, il se réchauffe et lorsqu'il se dilate il refroidit, mais à certaines températures, l'hydrogène ou l'hélium sont contraints de passer d'un état d'ionisation à un autre, puis de revenir à l'état initial lors du refroidissement. C'est ce qui se passe dans les étoiles variables. L opacité croît avec l ionisation. Sa force crée une sorte de valve, la pression augmente et pousse les couches vers le haut. Suit dilatation, refroidissement, et le phénomène s inverse. Le gaz retrouve son état initial, l opacité décroit. Le rayonnement fait décroître la pression, les couches retombent = valve d Eddington ( ).

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