Isotopes, Radioactivité et loi de désintégration.

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1 Isotopes, Radioactivité et loi de désintégration 1

2 V. Lois de désintégration Soit un échantillon Radioactif de période T=100s et d activité à t=0, A 0 =4, Bq 1. Déduire = ln (2) T 1/2 = ln (2) 100 = 6, s Déterminer le nombre de noyaux à t=0 N t = 0 = A t = 0 = 4, , = 6, noyaux 3. Au bout de 40min, combien reste-t-il de noyaux? N(t) = N 0 e t N(t = 4h) = 6, e 6, N(t) noyaux 2

3 V. Lois de désintégration A A,TA B B,TB C Tracer l allure du graphe de l évolution du nombre de noyaux radioactifs de A et de B en fonction du temps Déterminer t m pour lequel N B est maximum N B t = N A A 0 B A Donc dn B dt t e A t e B t, N B est max quand dn B = 0 A e A t m + B e B t m = 0 dt t = 0 B e B t m = A e A t m t m = ln ( A / B A B 3

4 Exercice 1 : 1. Un noyau qui possède un excès de protons par rapport au nombre de neutrons est généralement radioactif de type : a. b. - c. + d. Capture électronique Définir ce type de radioactivité, et placer cet atome dans un graphique neutrons, protons. 4

5 Exercice 2 : 1. Un noyau qui possède un excès de neutrons par rapport au nombre de protons est généralement radioactif de type : a. b. - c. + d. Définir ce type de radioactivité, et placer cet atome dans un graphique neutrons, protons. 5

6 Exercice 3 : 1. A partir de la courbe de décroissance, déterminer le temps de demi-vie. T=1,4s 2. Déduire la constante de décroissance radioactive =0,5s Lire sur le graphique le temps t x pour lequel l activité est divisé par 5. t x =3,2s 4. Déterminer par le calcul le temps t x pour lequel l activité est divisé par 5. t x =3,2s Activité (Bq) Courbe de décroissance temps(s)

7 Exercice 4 : L élément I est un émetteur de période 13,2h. L échantillon étudié ici présente une activité mesuré par un détecteur de 0,8MBq. 1. Donner l équation de désintégration correspondant à cet élément I + 53I Quel l autre nom donné à la radioactivité? Expliquer avec vos mots ce terme. Isomérisme nucléaire 3. Calculer en h -1 puis en s -1 = ln (2) T 1/2 = ln (2) 13,2 = 0,05h 1 = 1, s 1 4. Si on utilise cet élément pour réaliser une scintigraphie thyroïdienne, quelle est le nombre de noyaux injectés au patient? A t = N(t) N t = A(t) N 0 = A(0) = 0, , = 5, noyaux 7

8 5. Le détecteur utilisé possède une efficacité de détection de seulement 10%. Quelle est alors l activité réelle de la source? Recalculer le nombre de noyaux présents initialement. A réelle t = N réel t = A t = 0,8.106 efficacité 0,1 N t = 5, efficacité 0,1 = 8MBq = 5, noyaux 6. Avant de pouvoir faire une acquisition d images, il est nécessaire d attendre au moins 2h. Quel est alors l activité réelle à ce moment la? A t = A 0 e t = 8 e 0,05 2 = 7,24MBq 7. Calculer la perte d activité absolu et relative en 2h A = A t = 0 A t = 2h = 8 7,24 = 0,76MBq A A = A t = 0 A t = 2h = 8 7,24 9,5% A t = 0h 8 8

9 Exercice 5 : Un élément radioactif à pour caractéristiques : A=100 M molaire =100g.mol -1, T 1/2 =200s. On prélève un échantillon de cet élément. L activité mesurée par un détecteur d efficacité 10% est de A = Bq. Quelle est la masse de cet échantillon? Donnée : N A =6, mol -1 m = n M m = N N A. M m = A/ N A. M m = A M N A m = A M T 1 / 2 ln 2 N A AN : m = ln (2) 6, = 4, g L efficacité du détecteur étant de 10%, la masse réelle est de : m = 4, /0,1 = 48 pg La masse prélevée correspond à 48pg 9

10 Exercice 6 : L'analyse des isotopes de restes de bois montre qu'ils contiennent 32 fois moins de carbone 14 que la teneur actuelle du bois. Quel est l'âge approximatif du bois, sachant que la T14 C 5700 ans? N(t) = N 0 e t N(t) N 0 = e t t = 1 ln N t N 0 = T ln (2) ln N t N 0 t = 28500ans Ou N t N 0 = 1 = t = 5T soit 28500ans 10

11 Exercice 7 : On a la filiation suivante : Mo 99 Mo 99mTc 99m Mo = 1, h 1, 99m = 1, h 1, A99 Mo t = 0 = 5GBq Tc Ecrire chaque équation en donnant le type de désintégration Béta -, isomérisme nucléaire (gamma) 2. Donner la formule permettant de retrouver le nombre de noyaux de 99 Mo en fonction du temps. Déterminer la période du 99 Mo et le nombre de noyaux de molybdène présents initialement. N Mo 99 (t) = N 99 Mo N 99, 0 =, 0 e t 99 Mo,T Mo = A 99 Mo, 0 = 1, noyaux Mo ln (2) Mo = 67,3h 3. Quel est le nombre de noyaux de molybdène présents au bout de 5 périodes? N Mo 99 t = N 99 Mo, 0 e Mo t = A Mo Mo, 0 e ln (2) 5 = 5, noyaux 11

12 Exercice 7 (suite): 4. Donner la formule permettant de retrouver le nombre noyaux de 99m du temps. En déduire l activité à t=5t 99. en fonction N N 99m 43 Tc t = Mo 99m 43 Tc N Mo 99m Tc t = 5T 99 = 1, , , , e t 99 Mo e 99m t e ln (2) 5 e 1, ln (2) 1, N 99m 43 Tc t = 5T 99 = 5, noyaux 5. Au bout de combien de temps (t m ) l activité de 99m est maximale? dn 99m dt 99 99m 43 Tc t = 0 99 e Mo = e t 99 m Mo e t 99m m Tc 43 t m = 99 t m + Tc ln 99m e t 99m Tc m = m 99 99m 43 Tc 43 23jours 12