PSI Physique le 16 septembre 2017 Devoir Surveillé n 2

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1 PSI Physique le 16 septembre 2017 Devoir Surveillé n 2 2 heures Calculatrice autorisée Problème 1 : Filtrage d une tension redressée 1) On étudie dans un premier temps le filtre ci-contre. C = 10 μf et R = 300 Ω a) Quelle est la nature du filtre? b) Déterminer la fonction de transfert du filtre. Quel est son ordre? c) Déterminer la fréquence de coupure du filtre et sa bande passante. d) Effectuer le tracé du diagramme de Bode du filtre, sur le papier semilog fourni dans le document réponse, en fonction de log(f) 2) La tension d entrée ve est la tension créneau représentée ci-dessous. Représenter précisément la tension de sortie vs sur le document réponse.on justifiera le raisonnement. R ve C R vs 3) La tension d entrée ve est maintenant une tension redressée monoalternance. T 2 t ve (t) = 0 pour t 0 et ve (t) = E sin 2 T pour 0 T t 2

2 a) Mesurer E et T sur le chronogramme. En déduire la fréquence du signal étudié. On donne le développement en série de Fourier de ve : ve (t) = E sin( ) cos 2 cos 4... cos t t t n t 3 15 n 1 b) Représenter précisément le spectre de ve c) Décrire précisément le spectre de la tension de sortie vs. d) Le taux d ondulation τ de vs est le rapport de l amplitude de la partie variable de vs à sa valeur moyenne. Calculer τ en justifiant que la partie variable peut en première approximation être assimilée au premier harmonique non nul. Faire l application numérique. Représenter l allure de vs. Quelle application peut-on imaginer à cela sachant que l on peut facilement obtenir, grâce à une diode de redressement, un signal de la forme de ve à partir d une tension alternative? Problème 2 : L amplificateur non inverseur On considère le montage suivant : + - ve R2 vs R1 Montage 1 1) Rappeler les caractéristiques d un ALI idéal. 2) Quel sera à priori le régime de fonctionnement de cet ALI? Justifier. 3) Déterminer l expression de la tension de sortie en fonction de la tension de l entrée et des caractéristiques du montage. Quelle est l opération réalisée par le système?

3 On désire comprendre le comportement fréquentiel du montage. L ALI n est alors plus considéré comme idéal. C est un amplificateur différentiel dont la fonction de transfert peut se mettre sous la forme : 0 j 1 j 4) Quels sont les ordres de grandeur des coefficients μ0 et ωao? 5) Déterminer le schéma fonctionnel équivalent au montage 1. 6) Établir l équation différentielle reliant ve et vs. Conclure sur la stabilité du montage. 7) Déterminer la fonction de transfert du système. Caractériser alors l action de ce système. 8) Effectuer le tracé asymptotique du diagramme de Bode. 9) Montrer que le produit gain statique largeur de la bande passante est une constante caractéristique de l ALI. 10) Que vaut l impédance d entrée du montage? Citer alors un intérêt au montage. 11) Que vaut l impédance de sortie du montage? Citer alors un intérêt au montage. GdB 12) On obtient le diagramme de Bode pour le gain suivant : AO ω (rad/s) 12-a) Est-ce en accord avec l étude précédente? 12-b) Sachant que R1 = 1 kω, déterminer la valeur de R2. 12-c) Mesurer la largeur de la bande passante. 12-d) Dans quelle zone le montage est-il amplificateur? 12-e) Le signal d entrée est un créneau de fréquence 1 khz et d amplitude 1V. Caractériser le signal de sortie. 12-f) Le signal d entrée est un créneau de fréquence 10 MHz et d amplitude 1V. Caractériser le signal de sortie.

4 12-g) On considère un signal d entrée créneau de pulsation ω = 10 6 rad/s. Sachant que l amplitude du fondamental est de 1 V, représenter le spectre du signal d entrée. En déduire le spectre du signal de sortie. On se limitera à l étude des harmoniques de rang inférieur à 8. Tracer alors sur un même graphe l allure des variations temporelles de ve et vs. On considère maintenant R1 = 1 kω et R2 = 100 kω 13) Tracer le diagramme de Bode en gain du système sur le document réponse. On justifiera le tracé. 14) Quel problème possède ce montage quand on veut améliorer le coefficient d amplification? 15) En se plaçant à haute fréquence et en augmentant l amplitude de l entrée, on observe le phénomène suivant : v e v s 15-a) Le système est-il encore linéaire? Justifier votre réponse. 15-b) Quel phénomène entre en jeu? Comment l appelle-t-on? 15-c) Mesurer la grandeur caractéristique qui entre en jeu. 16) Que se passe-t-il si on inverse les bornes + et de l ALI Que va valoir la tension de sortie?

5 Nom : Document réponse Problème 1 : Filtrage d une tension redressée Question 1-d) papier semi-log : Question 2)

6 Problème 2 : L amplificateur non inverseur Question 13