LES AMPLIFICATEURS OPERATIONNELS

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1 LES AMPLIFICATEURS OPERATIONNELS AMPLI-OP.DOC Page n 1 DESTIN PL

2 GENERALITES PRINCIPE DE POLARISATION HISTORIQUE 1958 : J.S. Kilby inventait le circuit intégré : Fairchild & Motorola fabriquait le premier Ampli Opérationnel intégré µa xx : Fairchild & Motorola fabriquait le deuxième Ampli Opérationnel intégré le µa 741. PRINCIPE DE BASE Les amplificateurs opérationnels sont des circuits intégrés amplificateurs de signaux électriques. L'évolution de la tension analogique d entrée est reproduite par une tension de sortie plus grande. APPLICATIONS + - +Vcc -Vcc Les amplificateurs opérationnels sont utilisés dans la réalisation de nombreuses fonctions de traitement de signaux analogiques. Leur usage est généralisé à faible puissance (500 mw) et dans la gamme des fréquences audio (100 khz). Cependant certains types d amplificateurs opérationnels peuvent fonctionner jusqu à des puissances de 5W ou jusqu à des fréquences de 800 Mhz. Exemples : Avant d être restitué par un haut-parleur, le signal faiblement reçu par le téléphone, peut être amplifié par un amplificateur opérationnel ; Le traitement des signaux audio dans une table de mixage, est effectués par des amplificateurs opérationnels. MISE EN OEUVRE ELECTRIQUE SYMBOLES + - +Vcc -Vcc + - +Vcc -Vcc + L'amplificateur opérationnel doit être alimenté en énergie électrique. Ces amplificateurs sont alimentés par tensions simples ou symétriques. La valeur des tensions d'alimentation, doit être fixée dans les limites prévues par le constructeur. Les deux entrées doivent être polarisées à une tension proche de la moyenne des tensions d'alimentation, tout en respectant les limites prévues par le constructeur. L'information d origine, est représentée par la variation autour du point de repos, de la tension entre les deux entrées. L entrée «+» est baptisée entrée non-inverseuse. L entrée «-» est baptisée entrée inverseuse. Dans le cadre d une polarisation correcte, le rapport entre la tension de sortie et la tension différentielle d entrée (Vs/ Ve) est proche de Ce rapport représente l amplification en tension de l amplificateur opérationnel, il est noté A. V s = A (V e+ - V e- ) NOTATION DES GRANDEURS ELECTRIQUES GRANDEURS STATIQUES Ve+ Ie+ Ve- Ie Vcc -Vcc Is Vsm Les équations de fonctionnement statique de l'amplificateur opérationnel s'écrivent : V sm = A ( V e+ - V e- + V os ) - R s I s avec : -Vsat V sm +Vsat V os : Tension résiduelle d entrée Vsat : Tension de saturation I e+ = (V e+ - V e- ) / R d + I bs + I os / 2 I e- = (V e- - V e+ ) / R d + I bs - I os / 2 I e+ + I e- = 2 I bs I bs : Courant de polarisation d entrée I os : Courant résiduel d entrée Généralement, les influences des impédances d entrée R d et de sortie R s, sont négligeables. De plus, l amplification A est si grande (10 5 ) que l on peut la considérer infinie. Si on reste dans le domaine de linéarité de l amplificateur (-Vsat < V sm < +Vsat), la tension d entrée différentielle est alors négligeable. AMPLI-OP.DOC Page n 2 DESTIN PL

3 On en déduit les équations simplifiées de fonctionnement statique de GRANDEURS DYNAMIQUES ve+ (V e+ - V e- ) - V os I e+ + I bs + I os / 2 I e- + I bs - I os / veie+ ieis vsm En régime de petits signaux (dynamique), seules les variations des grandeurs électriques sont prises en compte. Les équations de fonctionnement linéaire de l'amplificateur opérationnel s écrivent : v sm = A (v e+ - v e- ) - r s i s i e+ = (v e+ - v e- ) / r d i e- = (v e- - v e+ ) / r d Généralement, les influences des impédances d entrée r d et de sortie r s, sont négligeables. On en déduit les équations simplifiées de fonctionnement linéaire de l'amplificateur opérationnel : v sm = A (v e+ - v e- ) vers la sortie, réalisée par l amplificateur A, suivie d une contre-réaction de la sortie vers l entrée, amenée par l atténuateur B. Av : amplification en tension v = B (v sm - 0) v sm = A (v in - v ) v sm = A (v in - B v sm ) v sm + AB v sm = A v in v sm (1 + AB) = A v in Av = v sm /v in = A / (1 + AB) Av 1 / B L amplification de la boucle fermée ne dépend plus de l amplificateur opérationnel mais, de la caractéristique inverse de l atténuateur. REPONSE EN FREQUENCE Dans le domaine des basses fréquences, l amplification A est si grande (10 5 ) que l on peut la considérer infinie. Si on reste dans le domaine de linéarité de l amplificateur, la tension d entrée différentielle est alors négligeable. PRINCIPE DE BOUCLE DE CONTRE-REACTION A : Amplification en boucle ouverte. Ft : Fréquence de transition (fréquence pour laquelle le module de l amplification en boucle ouverte est réduit à 1). F : fréquence de coupure en boucle fermée. 1/B : Amplification en boucle fermée. Le graphe précédent représente la réponse en fréquence d un amplificateur opérationnel en boucle ouverte et en boucle fermée. On démontre que le produit Amplification par Fréquence de Coupure, considéré en boucle fermée, est constant et égal à la Fréquence de Transition en boucle ouverte. On en déduit la relation suivante : F 1/B = Ft MODEL DYNAMIQUE A: Amplificateur Opérationnel (A >> 1) B: Atténuateur (B 1) Le schéma précédent représente une boucle de contreréaction. Cette boucle enchaîne une action directe de l entrée AMPLI-OP.DOC Page n 3 DESTIN PL

4 e + e - ε i e+ i e- r d r s i s A (v e+ v e- ) Sortie Le diagramme ci-dessus, représente un schéma interne équivalent à l amplificateur opérationnel. SYMBOLE DESIGNATION VALEUR PRINCIPALES TECHNOLOGIES CIRCUIT INTEGRE A COUCHES Ces procédés sont constitués par des dépôts successifs de film conducteur ou semi-conducteur sur un substrat isolant neutre. Ces dépôts peuvent être en couches minces, 1µm à 2µm, ou en couches épaisses, 10µm à 20µm. Un procédé hybride utilise des composants actifs rapportés et des composants passifs en couches. r Impédance d entrée 10 6 à 10 9 Ω d différentielle A Amplification en tension 10 5 pour f = 10Hz r s Impédance de sortie 10 à 100 Ω ε Tension d entrée différentielle Les équations de fonctionnement linéaire de l'amplificateur opérationnel s écrivent : v sm = A ε - r s i s A ε ε 0 i e+ = ε / r d 0 i e- = -ε / r d 0 REALISATION PHYSIQUE FILIERE TECHNOLOGIQUE Un circuit intégré réunit plusieurs composant liés et réalisés simultanément. Une filière de fabrication représente un procédé technologique qui permet la réalisation de circuits intégrés. On fabrique les circuits intégrés à partir de dessins de constitution. Une filière est essentiellement définie par des règles de conception de ces dessins. Les limites de la filière technologique sont celles des procédés de fabrication. Aujourd hui la finesse d implantation des circuits intégrés atteint 0,6µm. CIRCUIT INTEGRE MONOLITHIQUE Ces procédés utilisent une seule pastille de silicium où sont gravés, par photogravure ou par implantation ionique, les éléments. Chaque procédé monolithique est basé sur un type de transistors. Les circuits intégrés Bipolaires utilisent des transistors NPN ou PNP. Les circuits intégrés MOS regroupent les familles suivantes : - La PMOS utilise des transistors MOS à canal P ; - La NMOS utilise des transistors MOS à canal N ; - La CMOS utilise des transistors MOS complémentaires à canal N et P ; - La BiMOS utilise des transistors Bipolaires et MOS complémentaires. CONSTITUTION INTERNE Le circuit de l amplificateur opérationnel est entièrement intégré sur une même pastille de silicium. Dans la plupart des amplificateurs opérationnels, on retrouve la même organisation fonctionnelle. Le schéma suivant représente une décomposition fonctionnelle primaire. + - Différenciation en Tension Régulation Amplification en Tension ANALYSE STRUCTURELLE DU XX741 Amplification en Courant +Vcc et -Vcc Limitation en Courant Le schéma structurel suivant, reproduit le schéma interne d un xx741 dont l'usage est très répandu. Sortie La mise au point d une filière technologique s étale sur une période de dix ans. Une nouvelle génération est mise en oeuvre tous les deux ou trois ans. Les constructeurs gardent très secrètes leurs filières de fabrication. On distingue essentiellement les circuits intégrés à couches et les circuits intégrés monolithiques. AMPLI-OP.DOC Page n 4 DESTIN PL

5 La Fonction "Différenciation" est réalisée en deux parties : - Les transistors Q1, Q2, Q3 et Q4 sont montés en amplificateur différentiel. La tension entre les bases de Q1 et Q2 représente la grandeur physique d'entrée. - Les transistors Q5, Q6 et Q7 sont montés en miroir de courant. La sortie de cet étage est un courant proportionnel à la tension d'entrée, qui transite vers la base de Q16. Les connexions marquées «offset» permettent éventuellement de compenser les décalages internes. La Fonction "Amplification en Tension" est réalisée par les transistors Q16 et Q17 montés en darlington et en émetteur commun. Le condensateur C1 permet de corriger la réponse en fréquence de l'amplification en tension du circuit. La Fonction "Amplification en Courant" est réalisée par les transistors Q14 et Q20 montés en push-pull en classe AB. Le point de repos de ces deux transistors est régulé par le transistor Q18 monté en générateur de tension. La fonction "Limitation en Courant" est réalisée par les transistors Q15 et Q22. La fonction "Régulation" est réalisée par les transistors Q8, Q9, Q10, Q11, Q12 et Q13. AMPLI-OP.DOC Page n 5 DESTIN PL

6 PRINCIPAUX ETAGES A AMPLIFICATEUR OPERATIONNEL AMPLIFICATEUR INVERSEUR Avec la relation A et la relation B, on déduit la relation C : V e+ - V e- -R 3 {I bs + I os / 2} - V sm + R 2 (I bs - I os / 2) V e+ - V e- - V os Avec la relation C, on déduit : -R 3 {I bs + I os / 2} - V sm + R 2 (I bs - I os / 2) -V os V sm V os + R 2 (I bs - I os /2) -R 3 (I bs + I os /2) Dans le montage ci-dessus, l amplificateur est alimenté par tensions symétriques. La polarisation des deux entrées doit être calculée pour une tension proche de 0v. Une contre-réaction est apportée par la résistance R2. La résistance R3 permet d équilibrer entre elles, les tensions de polarisation des entrées. Au repos, la différence de potentiel entre les deux entrées doit être nulle. Chacune des résistances traversées par l un des deux courants de polarisation, doit donc avoir la même valeur. CALCUL DU POINT DE REPOS En l absence de signal à l entrée, les grandeurs physiques sont statiques. Les condensateurs sont équivalents à des interrupteurs ouverts et isolent les tensions continues. D après les équations simplifiées de fonctionnement statique de I e- I bs - I os / 2 I e- = (V sm - V e- ) / R 2 On en déduit la relation A : V e- V sm - R 2 (I bs - I os / 2) I e+ I bs + I os / 2 V e+ = -R 3 I e+ On en déduit la relation B : V e+ -R 3 {I bs + I os / 2} En négligeant l influence des tensions et courants résiduels on calcule les valeurs nominales suivantes : R 2 R 3 I bs Courant de polarisation d entrée 500nA V sm + R 2 (I bs ) -R 3 (I bs ) 0V V e+ -R 3 (I bs ) -50mV V e- V sm - R 2 (I bs ) -50mV ETUDE THEORIQUE DE LA STABILITE DU POINT DE REPOS EN FONCTION DE LA TEMPERATURE. Quand la température augmente la tension résiduelle Vos varie de quelques µv/ C. k : Coéficient de stabilité en tension V sm V os + R 2 (I bs - I os /2) -R 3 (I bs + I os /2) δv sm δv os k = δv sm / δv os 1 Selon les équations simplifiées de fonctionnement linéaire : v sm = A ( v e+ - v e- ) AMPLI-OP.DOC Page n 6 DESTIN PL

7 Av(ω) : amplification en tension en régime harmonique v e- [v in /(R 1 +1/jC 1 ω) + v sm /R 2 + v sm jc 2 ω] / [1/(R 1 +1/jC 1 ω) + 1/R 2 + jc 2 ω] v e+ = -R 3 v in /(R 1 +1/jC 1 ω) + v sm (1/R 2 + jc 2 ω) 0 v sm (1 + jr 2 C 2 ω)/r 2 -v in jc 1 ω / (1 + jr 1 C 1 ω) Av(ω) = v sm /v in - jr 2 C 1 ω / [(1 + jr 2 C 2 ω)(1 + jr 1 C 1 ω)] R 1 1kΩ R 2 R 3 Av - R 2 / R F basse 1/2πR 1 C 1 160Hz F haute 1/2πR 2 C 2 3,4kHz R e R 1 1kΩ R s 0Ω AMPLIFICATEUR NON-INVERSEUR Pour : 1/R 1 C 1 << ω << 1/R 2 C 2 Av(ω) - R 2 /R 1 Selon la valeur des condensateurs C1 et C2, cet amplificateur se comporte comme un filtre passe-bande avec : Av -R 2 C 1 / (R 2 C 2 + R 1 C 1 ) ω = 1 / (R 1 R 2 C 1 C 2 ) m = 1/2 (R 2 C 2 + R 1 C 1 ) / (R 1 R 2 C 1 C 2 ) 1 R e (ω) : impédance vue de l entrée R e (ω) = v in / i in R 1 +1/jC 1 ω Pour : 1/R 1 C 1 << ω R e (ω) = v in / i in R 1 R s : impédance vue de la sortie R s = v sm / i sortie R s 0 Dans le montage ci-dessus, l amplificateur est alimenté par tensions symétriques. La polarisation des deux entrées doit être calculée pour une tension proche de 0v. Une contreréaction en tension est apportée en dynamique, par le pont diviseur constitué par les résistances R1 et R2. CALCUL DU POINT DE REPOS En l absence de signal à l entrée, les grandeurs physiques sont statiques. Les condensateurs sont équivalents à des interrupteurs ouverts et isolent les tensions continues. D après les équations simplifiées de fonctionnement statique de I e- I bs - I os / 2 I e- = (V sm - V e- ) / R 2 On en déduit la relation A : V e- V sm - R 2 (I bs - I os / 2) I e+ I bs + I os / 2 V e+ = -R 3 I e+ On en déduit la relation B : V e+ -R 3 {I bs + I os / 2} AMPLI-OP.DOC Page n 7 DESTIN PL

8 Avec la relation A et la relation B, on déduit la relation C : V e+ - V e- -R 3 {I bs + I os / 2} - V sm + R 2 (I bs - I os / 2) V e+ - V e- - V os Avec la relation C, on déduit : -R 3 {I bs + I os / 2} - V sm + R 2 (I bs - I os / 2) -V os V sm V os + R 2 (I bs - I os /2) -R 3 (I bs + I os /2) En négligeant l influence des tensions et courants résiduels, on calcule les valeurs nominales suivantes : R 2 R 3 I bs Courant de polarisation d entrée 500nA V sm + R 2 (I bs ) -R 3 (I bs ) 0V V e+ -R 3 (I bs ) -50mV V e- V sm - R 2 (I bs ) -50mV ETUDE THEORIQUE DE LA STABILITE DU POINT DE REPOS EN FONCTION DE LA TEMPERATURE. v e- (v sm /R 2 ) / (1/R 1 + 1/R 2 ) v e+ = v in v sm / (1 + R 2 /R 1 ) v in Av = v sm /v in 1 + R 2 /R 1 R e : impédance vue de l entrée R e = v in / i in = R 3 R s : impédance vue de la sortie R s = v sm / i sortie R s 0 R 1 1kΩ R 2 R 3 Av 1 + R 2 / R R e R 3 R s 0Ω SUIVEUR Quand la température augmente la tension résiduelle Vos varie de quelques µv/ C. k : Coefficient de stabilité en tension V sm V os + R 2 (I bs - I os /2) -R 3 (I bs + I os /2) δv sm δv os k = δv sm / δv os 1 En régime de petits signaux, les condensateurs doivent se comporter comme des courts-circuits à la fréquence du signal utilisé. v sm = A (v e+ - v e- ) Av : amplification en tension L amplificateur est ici, alimenté par tensions simples. La polarisation des deux entrées doit être calculée pour une tension proche de +Vcc/2. Une contre-réaction en tension est apportée par la résistance R2. Ce montage est un cas particulier d amplificateur non-inverseur. CALCUL DU POINT DE REPOS En l absence de signal à l entrée, les grandeurs physiques sont statiques. Les condensateurs sont équivalents à des interrupteurs ouverts et isolent les tensions continues. AMPLI-OP.DOC Page n 8 DESTIN PL

9 D après les équations simplifiées de fonctionnement statique de I e- I bs - I os / 2 I e- = (V sm - V e- ) / R 2 On en déduit la relation A : V e- V sm - R 2 (I bs - I os / 2) I e+ I bs + I os / 2 V e+ = Vcc/2 -R 1 I e+ On en déduit la relation B : V e+ Vcc/2 -R 1 {I bs + I os / 2} Avec la relation A et la relation B, on déduit la relation C : V e+ - V e- Vcc/2 -R 1 {I bs + I os / 2} - V sm + R 2 (I bs - I os / 2) V e+ - V e- - V os Avec la relation C, on déduit : Vcc/2 -R 1 {I bs + I os / 2} - V sm + R 2 (I bs - I os / 2) -V os V sm Vcc/2 +V os + R 2 (I bs - I os /2) - R 1 (I bs + I os /2) En négligeant l influence des tensions et courants résiduels, on calcule les valeurs nominales suivantes : R 2 R 1 I bs Courant de polarisation d entrée 500nA Vcc 10V V sm Vcc/2 + R 2 (I bs ) -R 1 (I bs ) 5,00V V e+ Vcc/2 -R 1 (I bs ) 4,95V V e- V sm - R 2 (I bs ) 4,95V Av : amplification en tension v e- v sm v e+ = v in v sm v in Av = v sm /v in 1 R e : impédance vue de l entrée R e = v in / i in = R 1 R s : impédance vue de la sortie R s = v sm / i sortie R s 0 R 1 Av 1 1 R e R 1 R s 0Ω SOMMATEUR Dans le montage ci-dessus, l amplificateur est alimenté par tensions symétriques. La polarisation des deux entrées doit être calculée pour une tension proche de 0v. En régime de petits signaux, les condensateurs doivent se comporter comme des courts-circuits à la fréquence du signal utilisé. v sm = A (v e+ - v e- ) En régime de petits signaux, les condensateurs doivent se comporter comme des courts-circuits à la fréquence du signal utilisé. AMPLI-OP.DOC Page n 9 DESTIN PL

10 v sm = A ( v e+ - v e- ) Av : amplification en tension v e- (v in-1 /R 1 + v in-2 /R 2 + v sm /R 3 ) / (1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3 ) v e+ = -R 3 v in-1 /R 1 + v in-2 /R 2 + v sm /R 3 0 v sm /R 3 -(v in-1 /R 1 + v in-2 /R 2 ) v sm v in-1 - R 3 / R 1 + v in-2 - R 3 / R 2 Av-1 = v sm /v in-1 - R 3 / R 1 Av-2 = v sm /v in-2 - R 3 / R 2 R e-x : impédance vue de l entrée X v e- = v in-1 - R 1 i in-1 v e- = v in-2 - R 2 i in-2 v e+ = -R 3 v in-1 - R 1 i in-1 0 v in-2 - R 2 i in-2 0 v in-1 R 1 i in-1 v in-2 R 2 i in-2 R e-1 = v in-1 / i in-1 R 1 R e-2 = v in-2 / i in-2 R 2 INTEGRATEUR CALCUL DU POINT DE REPOS En l absence de signal à l entrée, les grandeurs physiques sont statiques. Les condensateurs sont équivalents à des interrupteurs ouverts et isolent les tensions continues. D après les équations simplifiées de fonctionnement statique de I e- I bs - I os / 2 I e- = (V sm - V e- ) / R 2 + (V in - V e- ) / R 1 I bs - I os / 2 V sm / R 2 -V e- (1/R 2 + 1/R 1 ) On en déduit la relation A : V e- (V sm / R 2 - I bs + I os / 2) / (1/R 2 + 1/R 1 ) I e+ I bs + I os / 2 V e+ = -R 3 I e+ On en déduit la relation B : V e+ -R 3 (I bs + I os / 2) Avec la relation A et la relation B, on déduit la relation C : V e+ - V e- -R 3 (I bs + I os / 2) - (V sm / R 2 - I bs + I os / 2) / (1/R 2 + 1/R 1 ) V e+ - V e- - V os Avec la relation C, on déduit : -R 3 (I bs + I os / 2) - (V sm / R 2 - I bs + I os / 2) / (1/R 2 + 1/R 1 ) -V os V sm [V os - R 3 (I bs + I os /2)] (1 + R 2 /R 1 ) + (I bs - I os / 2) R 2 En négligeant l influence des tensions et courants résiduels, on calcule les valeurs nominales suivantes : R 1 1kΩ 1MΩ AMPLI-OP.DOC Page n 10 DESTIN PL R 2 R 3 I bs 1kΩ 500nA Courant de polarisation d entrée V sm -R 3 I bs (1 + R 2 /R 1 ) +I bs R 2-0,5V V e+ -R 3 (I bs ) -0,5mV V e- (V sm + R 2 I bs ) / -0,5mV (1 + R 2 /R 1 )

11 ETUDE THEORIQUE DE LA STABILITE DU POINT DE REPOS EN FONCTION DE LA TEMPERATURE. Quand la température augmente la tension résiduelle Vos varie de quelques µv/ C. k : Coefficient de stabilité en tension V sm [V os - R 3 (I bs + I os /2)] (1 + R 2 /R 1 ) + (I bs - I os / 2) R 2 δv sm δv os (1 + R 2 /R 1 ) k = δv sm / δv os (1 + R 2 /R 1 ) En régime de petits signaux, le condensateur C1 ne se comporte pas comme un court-circuit à la fréquence du signal utilisé. v sm = A ( v e+ - v e- ) Av(P) : transformée de Laplace de l amplification en tension v e- (v in /R 1 + v sm /R 2 + v sm C 1 P) / (1/R 1 + 1/R 2 + C 1 P) v e+ = -R 3 (v in /R 1 + v sm /R 2 + v sm C 1 P) / (1/R 1 + 1/R 2 + C 1 P) 0 v sm (1/R 2 + C 1 P) -v in / R 1 Av(P) = v sm /v in - R 2 / R 1 (1 + R 2 C 1 P) pour R 2 C 1 P >> 1 Av(P) - 1 / R 1 C 1 P t vsm( t) = 1 vin( t) dt + vsm( 0) R1C1 0 DIFFERENTIATEUR En régime de petits signaux, le condensateur C1 ne se comporte pas comme un court-circuit à la fréquence du signal utilisé. v sm = A ( v e+ - v e- ) Av(P) : transformée de Laplace de l amplification en tension v e- (v sm /R 1 + v in C 1 P) / (1/R 1 + C 1 P) v e+ = -R 3 (v sm /R 1 + v in C 1 P) / (1/R 1 + C 1 P) 0 v sm / R 1 - v in C 1 P Av(P) = v sm /v in -R 1 C 1 P Av(P) -R 1 C 1 P vin( t) vsm( t) = R C d 1 1 dt R e (P) : transformée de Laplace de l impédance vue de l entrée R e (P) = v in / i in = 1 / C 1 P AMPLIFICATEUR LOGARITHMIQUE AMPLI-OP.DOC Page n 11 DESTIN PL

12 Suivant la polarité de la tension d entrée, une des deux diodes D1, D2, conduit. Cette diode est alimentée par le courant qui traverse R1. Soit la caractéristique de conduction d une diode : evd / KT I d = I s e Selon les équations simplifiées de fonctionnement statique : (V e+ - V e- ) - V os I e+ + I bs + I os / 2 I e- + I bs - I os / 2 Suivant la polarité de la tension d entrée, une des deux diodes D1, D2, conduit. Cette diode est alimentée par le courant qui traverse R1. En négligeant les tensions et courants de polarisation et résiduels : V e+ V e- V e+ = -R 2 I e+ 0 I d ±V sm / R 1 V d ±V in evd / KT I d = I s e e Vin / KT V sm = ±R 1 I s e FILTRE PASSE-BAS DE 2EME ORDRE Soit la caractéristique de conduction d une diode : evd / KT I d = I s e En négligeant les tensions et courants de polarisation et résiduels : V e+ V e- V e+ = -R 2 I e+ 0 I d ±V in / R 1 V d ±V sm V d = KT/e Log(I d / I s ) V sm = ±KT/e Log( V in / R 1 I s ) EXPONENTIATEUR Selon les équations simplifiées de fonctionnement statique : (V e+ - V e- ) - V os I e+ + I bs + I os / 2 I e- + I bs - I os / 2 En régime de petits signaux, les condensateurs ne se comportent pas comme des courts-circuits, à la fréquence du signal utilisé. v sm = A ( v e+ - v e- ) Av(ω) : amplification en tension en régime harmonique v e+ = -R 4 v e- 0 AMPLI-OP.DOC Page n 12 DESTIN PL

13 v (v in /R 1 + v sm /R 2 + v e- /R 3 ) / (1/R 1 +1/R 2 +1/R 3 + jc 1 ω) v (v in /R 1 + v sm /R 2 ) / (1/R 1 +1/R 2 +1/R 3 + jc 1 ω) v e- (v sm jc 2 ω + v /R 3 ) / (1/R 3+ jc 2 ω) (v sm jc 2 ω + v /R 3 ) 0 v -v sm j R 3 C 2 ω -v sm j R 3 C 2 ω (v in /R 1 + v sm /R 2 ) / (1/R 1 +1/R 2 +1/R 3 + jc 1 ω) v sm [(1/R 2 ) / (1/R 1 +1/R 2 +1/R 3 + jc 1 ω) + j R 3 C 2 ω] -v in (1/R 1 ) / (1/R 1 +1/R 2 +1/R 3 + jc 1 ω) En régime de petits signaux, les condensateurs ne se comportent pas comme des courts-circuits, à la fréquence du signal utilisé. v sm = A ( v e+ - v e- ) Av(ω) : amplification en tension en régime harmonique v e+ = -R 4 v e- 0 v sm / v in - (1/R 1 ) / [1/R 2 + jr 3 (1/R 1 +1/R 2 +1/R 3 )C 2 ω - R 3 C 1 C 2 ω 2 ] Av(ω) = v sm /v in -(R 2 /R 1 ) / {1 + jω R 2 R 3 (1/R 1 +1/R 2 +1/R 3 )C 2 - ω 2 R 2 R 3 C 1 C 2 } Av -R 2 /R 1 ω = 1 / ( R 2 R 3 C 1 C 2 ) m = 1/2 (1/R 1 +1/R 2 +1/R 3 ) ( R 2 R 3 C 2 / C 1 ) FILTRE PASSE-BANDE DE 2EME ORDRE v (v in /R 1 + v sm jc 2 ω + v e- jc 1 ω) / (1/R 1 +1/R 2 + jc 1 ω + jc 2 ω) v (v in /R 1 + v sm jc 2 ω) / [1/R 1 +1/R 2 + j(c 1 + C 2 )ω] v e- (v sm /R 3 + v jc 1 ω) / (1/R 3+ jc 1 ω) v sm /R 3 + v jc 1 ω 0 v -v sm / jr 3 C 1 ω -v sm / jr 3 C 1 ω (v in /R 1 + v sm jc 2 ω) / [1/R 1 +1/R 2 + j(c 1 + C 2 )ω] v sm { jc 2 ω / [1/R 1 +1/R 2 + j(c 1 + C 2 )ω] + 1/jR 3 C 1 ω } -v in (1/R 1 ) / [1/R 1 +1/R 2 + j(c 1 + C 2 )ω] v sm / v in -(1/R 1 ) / [jc 2 ω + (1/R 1 + 1/R 2 )/jr 3 C 1 ω + j(c 1 + C 2 )ω /jr 3 C 1 ω] Av(ω) = v sm /v in -[ jω R 3 C 1 /(1 + R 1 /R 2 ) ] / {1 + jω (C 1 +C 2 ) / (1/R 1 +1/R 2 ) - ω 2 R 3 C 1 C 2 / (1/R 1 +1/R 2 )} AMPLI-OP.DOC Page n 13 DESTIN PL

14 Av -R 3 C 1 / [R 1 (C 1 + C 2 )] ω = [(1/R 1 + 1/R 2 ) / R 3 C 1 C 2 ] m = 1/2 (C 1 + C 2 ) / [R 3 C 1 C 2 (1/R 1 +1/R 2 )] v -v sm / jr 2 C 3 ω -v sm / jr 2 C 3 ω (v in jc 1 ω + v sm jc 2 ω) / [1/R 1 + j(c 1 + C 2 + C 3 ) ω] FILTRE PASSE-HAUT DE 2EME ORDRE v sm { jc 2 ω / [1/R 1 + j(c 1 + C 2 + C 3 ) ω] + 1/jR 2 C 3 ω } -v in jc 1 ω / [1/R 1 + j(c 1 + C 2 + C 3 ) ω] v sm / v in -jc 1 ω / [jc 2 ω + 1/jωR 1 R 2 C 3 + j(c 1 + C 2 + C 3 )ω /jr 2 C 3 ω ] Av(ω) = v sm /v in ω 2 R 1 R 2 C 1 C 3 / {1 + jω (C 1 + C 2 + C 3 )R 1 -ω 2 R 1 R 2 C 2 C 3 } En régime de petits signaux, les condensateurs ne se comportent pas comme des courts-circuits, à la fréquence du signal utilisé. v sm = A ( v e+ - v e- ) Av -C 1 / C 2 ω = 1 / (R 1 R 2 C 2 C 3 ) m = 1/2 (C 1 + C 2 + C 3 ) / [R 1 /(R 2 C 2 C 3 )] COMPARATEUR Av(ω) : amplification en tension en régime harmonique v e+ = -R 4 v e- 0 v (v in jc 1 ω + v sm jc 2 ω + v e- jc 3 ω) / (1/R 1 + jc 1 ω + jc 2 ω + jc 3 ω) v (v in jc 1 ω + v sm jc 2 ω) / [1/R 1 + j(c 1 + C 2 + C 3 ) ω] v e- (v sm /R 2 + v jc 3 ω) / (1/R 2 + jc 3 ω) v sm /R 2 + v jc 3 ω 0 Dans le montage ci-dessus, l amplificateur opérationnel travail en régime non linéaire. La sortie est constamment saturée aux valeurs +Vsat ou -Vsat. L amplificateur est ici alimenté par tension simple. La résistance R3 apporte une réaction positive de la sortie vers l entrée. ETUDES EN REGIME STATIQUE Les grandeurs physiques sont statiques. Les condensateurs sont équivalents à des interrupteurs ouverts et isolent les tensions continues. En négligeant l influence des tensions résiduelles et des courants d entrées, on calcule : La tension Ve- est fixée par le pont diviseur constitué par R3 et R4 AMPLI-OP.DOC Page n 14 DESTIN PL

15 V e- V cc R 4 / (R 3 + R 4 ) V e+ (V in /R 1 + V sm /R 2 ) / (1/R 1 + 1/R 2 ) L amplificateur travaille en régime non linéaire. Vsm ne peut avoir que deux valeurs : +Vsat ou -Vsat. V e+ - V e- > 0 V sm = +V sat V e+ - V e- < 0 V sm = -V sat Calculons le point de basculement de Vsm entre +Vsat et - Vsat : V e+ - V e- = 0 V e+ = V e- (V in /R 1 + V sm /R 2 ) / (1/R 1 + 1/R 2 ) = V cc R 4 / (R 3 + R 4 ) (V in /R 1 ) / (1/R 1 + 1/R 2 ) = V cc R 4 / (R 3 + R 4 ) + (V sm /R 2 ) / (1/R 1 + 1/R 2 ) V in = V cc (1 + R 1 /R 2 ) /(1 + R 3 /R 4 ) + V sm R 1 /R 2 Selon la valeur de Vsm, il y a deux valeurs de basculement pour Vin. Vin+ : Valeur de basculement vers le bas quand Vsm = +Vsat. Vin- : Valeur de basculement vers le haut quand Vsm = - Vsat La différence entre ces deux valeurs de seuil, constitue un hystérésis pour le comparateur. V in+ = V cc (1 + R 1 /R 2 ) /(1 + R 3 /R 4 ) + V sat R 1 /R 2 V in- = V cc (1 + R 1 /R 2 ) /(1 + R 3 /R 4 ) - V sat R 1 /R 2 R 1 1kΩ R 2 R 3 2k2 R 4 2k2 V cc 10V 5,15V 5,05V +V sat 10V -V sat 0V V in+ V cc (1+R 1 /R 2 ) /(1+R 3 /R 4 ) + V sat R 1 /R 2 V in- V cc (1+R 1 /R 2 ) /(1+R 3 /R 4 ) - V sat R 1 /R 2 AMPLI-OP.DOC Page n 15 DESTIN PL