Exercices de cours. Colle 5 O3 + TM1 + TM2-Cours Le 18/10/17. Exercice 1 : Lentille simple - Niveau 1/4

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1 Exercices de cours Exercice : Lentille simple - Niveau /4 Un objet AB de taille, 0 cm est placé 5, 0 cm avant le centre optique O d'une lentille convergente, de distance focale f 2, 0 cm (AB est perpendiculaire à l'axe optique).. Trouver OA et A B par le calcul. 2. Calculer le grandissement G t. Que peut-on dire de l'image? Exercice 2 : Projection à l'aide d'une lentille convergente - Niveau /4 On désire projeter, à l'aide d'une lentille mince convergente, l'image d'un petit objet AB sur un écran E parallèle à AB. La distance de AB à E est donnée et égale à D. On souhaite obtenir un grandissement égal à a en valeur absolue.. Quelle distance focale f doit avoir la lentille utilisée? 2. Faire l'application numérique pour a 0 et D 2, 0 m. Exercice 3 : Principe de la lunette de Galilée - Niveau /4 On place sur un même axe deux lentilles minces L et L 2 à 6 cm l'une de l'autre. La lumière arrive sur L et émerge par L 2. L est une lentille convergente de distance focale f 0 cm. L 2 est une lentille divergente de distance focale f 2 4 cm.. Où se trouve, pour un observateur situé en arrière de L 2, l'image d'un objet à l'inni vu, à l'oeil nu, sous un angle α? 2. Calculer le grossissement (G α ) de cette lunette dans ces conditions d'observation (vision α à l'inni et α étant l'angle sous lequel on voit l'image).

2 Colle 5 O3 + TM + TM2-Cours Le 8/0/7 Exercices d'application Exercice : Le miroir sphérique - Niveau 3/4 On donne quelques explications concernant les miroirs sphériques (dans les conditions de Gauss) : Le miroir est dé ni par son centre C et son sommet S. On note R SC son rayon de courbure, positif pour un miroir convexe (divergent), négatif pour un miroir concave (convergent). Les foyers du miroir sont confondus : F F 0, et, on dé nit la distance focale : f SF F C R2. Tout rayon issu de l'objet qui passe par C passe par l'image sans déviation (C est donc le centre optique). Comme pour les lentilles et le miroir plan, il existe une relation de conjugaison et un grandissement transversal explicites : 2 A0 B 0 CA0 SA0 SF A0 F 0 + et γ CA CA0 CS AB CA SA AF 0 SF On résume par le schéma suivant : On passe maintenant au coeur de l'exercice : I - Stigmatisme du miroir sphérique. Quelles remarques peut-on faire au sujet de la simulation donnant le tracé de quelques rayons lumineux issus de A qui se ré échissent sur le miroir ( gure de gauche)? 2. Pour limiter l'extension du faisceau lumineux issu de A et ré échi par le miroir, un diaphragme est placé sur l'axe optique, son centre coïncidant avec celui du miroir. Que peut-on dire du résultat de la nouvelle simulation ( gure de droite)? 3. Dé nir un point A0 image de A et déterminer la distance CA0 à l'aide de l'angle θ que fait le segment CA avec l'axe du miroir. A-t-on réalisé un système aplanétique? 4. Pourrait-on envisager une position particulière du plan objet permettant de réaliser la propriété d'aplanétisme? 2

3 II - Le capitaine Haddock découvre l'optique Dans Le Trésor de Rackham le Rouge, le capitaine Haddock décourvre les lois de l'optique géométrique.... Justier les explications de Tintin. 2. Avec quel miroir, le capitaine pourrait-il se voir à l'envers verticalement? 3. En utilisant le dessin d'hergé, trouver le rayon de courbure du miroir correspondant (on donnera une estimation de la distance entre Haddock et le miroir). Exercice 2 : L'oeil et ses défauts - Niveau 3/4. Un oeil au repos, assimilable à une lentille mince convergente de 62,5 dioptries, a son plan focal image à, 0 mm derrière la rétine. Quel est son défaut? De quel type de correction (convergente ou divergente) a-t-il besoin? 2. On appelle degré d'amétropie R OP R où P R désigne le Ponctum Remotum. Que vaut-il pour un oeil normal? Calculez le degré d'amétropie de l'oeil décrit ci-dessus. Le Ponctum Remotum est-il réel ou virtuel? 3. Sachant que l'accommodation maximale augmente sa convergence de 8,0 dioptries, calculez sa distance minimale de vision distincte. Le Ponctum Proximum est il réel ou virtuel? 4. L'oeil peut-il voir un objet à l'inni? Commentez le résultat. 5. On souhaite utiliser une lentille de contact pour corriger le défaut. Calculez la vergence de cette lentille. 6. On souhaite maintenant utiliser des lunettes. Calculez la vergence du verre correcteur qu'il faut placer à 2 cm du centre optique O pour que l'oeil puisse voir nettement à l'inni sans accomoder. 7. On suppose un individu possédant le défaut précédent sur un seul de ses deux yeux. Quel est, d'un point de vue optique, l'avantage d'une lentille de contact par rapport à un verre correcteur? 3

4 Exercice 3 : Des lois de Snell-Descartes à la lentille simple - Niveau 3/4 On s'intéresse à la lentille L, formée de verre d'indice n, 6 entre un dioptre plan et un dioptre sphérique de rayon R 50 cm, comme indiqué sur la gure. On se place dans les conditions de Gauss.. Rappeler les lois de Snell Descartes pour le rayon transmis au point I, pour l'interface verreair en fonction de i, i 2 et n. 2. Calculer la distance O 3 I en fonction de i et R. 3. En déduire l'expression de O 3 F en fonction de R et n uniquement. 4. Justier que pour une lentille mince O O 2 O 3. En déduire alors la vergence de la lentille. Faire l'application numérique. 5. Le résultat obtenu dépend-il de la distance O 3 I. Commenter. 6. Que manque-t-il pour prouver la relation de Descartes? On suppose que la relation a tout de même été démontrée. Quelle est la taille de l'image d'un objet de 50 cm situé 2 m en arrière de C? 7. Sachant que le verre est légèrement dispersif, et que n(λ) n 0 + B λ 2, avec B > 0, dire si les rayons rouges ou les rayons bleus convergent plus rapidement vers l'axe optique. Commenter. 4

5 Exercice 4 : Mise au point - Niveau 2/4 Sur le schéma, la distance D est xe ; le réglage du système est réalisé en jouant sur la distance d. Données : f 4 cm et f 2 6 cm.. Mise au point à l'inni (a) Le système est réglé de façon à ce que les objets à l'inni donnent une image nette sur l'écran. Quel est nécessairement le signe de D f pour que ceci soit possible? (b) Lorsque cette condition est réalisée, quelle est la valeur de d, notée d, correspondant à ce réglage? (c) Faire un schéma du système et construire l'image d'un objet AB à l'inni vu sous l'angle α, pour D 5 cm. (d) Calculer la taille de l'image en fonction de α. 2. Modication du système (a) Lorsque l'on veut mettre au point sur un objet à distance nie, dans quel sens faut-il déplacer la lentille divergente? (b) On souhaite réaliser un système tel que d corresponde à la valeur D. Calculer la nouvelle longueur de D à donner au système. Interpréter cette valeur. 3. Latitude de mise au point (a) Dans le cas précédent, indiquer la profondeur de mise au point du système, c'est-à-dire le domaine des positions de l'objet AB susceptibles de donner une image nette sur l'écran lorsque l'on modie la valeur de d (D étant xée par la question précédente). (b) Faire une construction soignée respectant les proportions permettant de déterminer la position de A. Retrouver le résultat par le calcul (D étant toujours xée par la question 2.b)). Donnée : d 6 cm. 5

6 Exercice 5 : L'oculaire de Ramsden - Niveau 3/4 Dans les lunettes de bonne qualité, l'oculaire est constitué d'un doublet de lentilles. Nous étudierons ici l'oculaire de Ramsden formé de deux lentilles L 2a et L 2b convergentes et identiques de distance focale f 2. La distance entre les deux centres optiques est O 2aO 2b e.. Déterminer la position des foyers objet et image de ce doublet de lentilles et exprimer les grandeurs O 2a F et O 2b F. Dans la suite du problème, on suppose que e f Préciser dans ce cas particulier la position particulière des foyers principaux objet F et image F de l'oculaire. 3. Le plan principal image est le lieu des points K intersections des incidents parallèles à l'axe et des émergents correspondants. Le plan principal objet P est le lieu des points K intersections des incidents passant par F et des émergents correspondant (parallèles à l'axe). Soient H et H les intersections de ces deux plans respectivement objet et image avec l'axe du système. (a) On considère un rayon incident sur L 2a parallèle à l'axe et le rayon émergent de L 2b situé dans le prolongement du premier. Construire les rayons émergent et incident correspondant. En déduire graphiquement la position des plans principaux. (b) Vérier, dans ce cas particulier, les deux relations caractéristiques des plans principaux d'un doublet : HF H F (I) + H F f 2a f 2b e f 2af 2b 4. (a) Pourquoi la vergence d'une lentille mince dépend-elle de sa longueur d'onde? (b) Soit V 02 la vergence des lentilles L 2a et L 2b à la longueur d'onde λ 0. À une autre longueur d'onde λ, la vergence s'écrira V 2 V 02 (+ɛ) où ɛ est un nombre petit devant. Compte tenu des caractéristiques d'un oculaire de Ramsden, exprimer sa vergence V à la H F longueur d'onde λ en fonction de V 02 et ɛ. En déduire l'intérêt de l'oculaire de Ramsden comparé à une lentille mince unique de même distance focale. (II) 6

7 Exercice 6 : Etendeur de faisceau - Niveau 3/4 Un étendeur de faisceau est constitué de 3 lentilles minces L, L 2 et L 3, de centres optiques respectifs O, O 2 et O 3, et de focale respective f > 0, f 2 < 0 et f 3 > 0. On pose O O 2 et δ O 2 O 3. Le système est afocal, ce qui signie que l'image d'un objet à l'inni est à l'inni.. Quelles sont les lentilles convergentes et divergentes? Le système est il dioptrique ou catadioptrique? 2. Quelle(s) condition(s) sur la position des lentilles doit (doivent) être vériée(s) an d'obtenir un système afocal? 3. Ecrire une relation entre, δ et les focales. 4. Connaissant le rayon r e du faisceau de lumière entrant, calculez le rayon r s du faisceau en sortie. 5. Exprimer en fonction de r s /r e et des focales. 6. Faire l'application numérique pour f 20mm, f 2 20mm, f 3 200mm et r s /r e Donner un avantage et un inconvénient de ce système par rapport à un étendeur de faisceau comportant uniquement deux lentilles. Exercice 7 : Stigmatisme de l'oeil - Niveau 2/4 L'oeil est assimilé à un dioptre sphérique air-eau (n, 33) de rayon R 6, 0 mm au repos. Quelle doit être la distance entre ce dioptre et la rétine, sachant que l'oeil emmétrope au repos vise à l'inni? On fera les hypothèses que vous jugerez utiles concernant le rayon incident (angle avec le dioptre, point d'entrée du dioptre...). 7