Licence STIC, Semestre 1 Algorithmique & Programmation 1

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1 Licence STIC, Semestre 1 Algorithmique & Programmation 1 Exercices Alexandre Tessier 1 Introduction 2 instruction de sortie 3 expressions 4 variable informatique 5 séquence d instructions, trace Exercice 1 Quelles sont les valeurs des variables a et b après exécution de la suite d instructions entier a, b a <- 1 b <- a + 1 a <- 3 Exercice 2 Quelles sont les valeurs des variables a, b et c après exécution de la suite d instructions entier a, b, c a <- 1 b <- 5 c <- a - b a <- 2 c <- c + a * 2 Exercice 3 Écrire un algorithme qui échange les valeurs de deux variables entières x et y, puis affiche le résultat. Exercice 4 Que fait la suite d instructions entier x <- 2, y <- 5 x <- x + y y <- x - y x <- x - y Quel est le résultat si x et y ont été intialisées à des valeurs a et b quelconques? Exercice 5 Que pensez-vous des algorithmes entier a, b, c entier a, b entier x, y a <- 5 a <- 5 x <- 2.3 c <- a + b b <- 2 y <- 0 b <- 2 c <- a + b x * 2 <- y + 4 Exercice 6 En général on donne l heure en heures-minutes-secondes. Supposons qu on ait l heure en secondes dans une variable entière secondes, écrire un algorithme qui convertit le nombre de secondes en heures-minutes-secondes et affiche le résultat. Par exemple, si secondes vaut il faut afficher 72253s = 20h 4mn 13s 1

2 6 expression d entrée Exercice 7 Écrire un algorithme qui demande à l utilisateur de saisir des valeurs pour trois variables v1, v2 et v3 de type caractère, puis permute de façon circulaire vers la droite le contenu des trois variables et enfin affiche les valeurs des trois variables. Par exemple, si v1 vaut a, v2 vaut b et v3 vaut c au départ alors à la fin v1 vaut c, v2 vaut a et v3 vaut b. 7 programme Exercice 8 Écrire un algorithme qui à partir des trois notes et des trois coefficients d info, math et unité d ouverture d un étudiant calcule puis affiche sa moyenne. Exercice 9 Écrire un algorithme qui demande les coordonnées de deux points dans le plan puis calcule et affiche la distance entre les deux points. Exercice 10 Écrire un algorithme qui à partir d une somme d argent entière donnée en Euro affiche le nombre minimal de billets de 5 et 10 Euro et pièces de 1 et 2 Euro qui font cette somme. 8 instruction conditionnelle Exercice 11 Exercice 12 Écrire un algorithme qui demande deux entiers et affiche s ils sont égaux ou différents. Écrire un algorithme qui demande un entier et affiche s il est positif, négatif ou nul. Exercice 13 Écrire un algorithme qui demande deux entiers et les affiche en ordre croissant. Même chose avec trois entiers. Exercice 14 réels. Exercice 15 Écrire un algorithme qui calcule et affiche le maximum et le minimum de deux nombres Écrire un algorithme qui teste si une année est bissextile. Exercice 16 Écrire un algorithme qui pour une date donnée, sous la forme jour-mois-année, affiche la date du lendemain. Exercice 17 Écrire un algorithme qui compare deux dates. Exercice 18 Écrire un algorithme qui demande les coefficients a, b et c de l équation ax2 + bx + c = 0 et affiche les solutions. 9 boucles Exercice 19 Écrire un algorithme qui demande deux entiers x et y et calcule xy en n utilisant que des additions et multiplications. Exercice 20 Écrire un algorithme qui demande un entier positif n et calcule la somme des n premiers entiers : Σ n i=0i. Trouver différentes solutions. Modifier l algorithme pour qu il calcule la factorielle de n : n!. Exercice 21 Écrire un algorithme qui demande deux entiers positifs p et q et qui affiche tous les couples (x, y) avec x compris entre 1 et p et y compris entre 1 et q. Exercice 22 Écrire un algorithme qui affiche le maximum et le minimum d une liste d entiers positifs. La fin de la liste est indiquée par un entier négatif. Par exemple, si la liste est il faut afficher minimum = 1, maximum = 9. Exercice 23 Écrire un algorithme qui demande un entier positif et l affiche à l envers. Par exemple, si l entier est 3524, le programme affiche 4253.

3 Exercice 24 Écrire un algorithme qui indique si un nombre entier positif est premier. Exercice 25 Écrire un algorithme qui calcule le pgcd de deux entiers positifs. Exercice 26 Écrire un algorithme qui demande les notes des 35 étudiants du groupe affiche la moyenne, la meilleure note et la plus mauvaise du groupe. 10 introduction du Java Exercice 27 Écrire un programme qui indique si un nombre entier positif est parfait (égal à la somme de ses diviseurs stricts, comme 28 = ). Modifier le programme pour afficher tous les nombres parfaits entre 1 et 100. Exercice 28 Écrire un programme qui demande la largeur et la longueur (entières) d un rectangle et affiche le rectangle composé du caractère #. Modifier le programme pour n afficher que le contour du rectangle. Exercice 29 Écrire un programme pour jouer au jeu du nombre mystérieux. Un entier entre 1 et 100 est choisi par l ordinateur. Le joueur doit trouver ce nombre. Il propose une valeur et l ordinateur indique si la proposition est trop grande, trop petite ou si le joueur a gagné. Le joueur a droit à 10 essais maximum. À la fin de la partie, l ordinateur propose de recommencer une nouvelle partie. Si le joueur décline l offre, l ordinateur affiche le nombre de parties jouées et le nombre de parties gagnées. L expression qui permet de choisir un nombre aléatoire entre 1 et 100 est : (int) (Math.random () * 100) + 1 Exercice 30 La conjecture de Goldbach affirme que tout nombre pair peut s écrire comme la somme de deux nombres premiers. Écrire un programme qui étant donné un entier positif et pair, donne la liste de toutes les décompositions de ce nombre comme la somme de deux nombres premiers. Écrire un programme qui, étant donné un entier n strictement positif, affiche la liste des nombres pairs vérifiant la conjecture de Goldbach et compris entre 1 et n. 11 sous-programme Exercice 31 Écrire un sous-programme maximum qui retourne le maximum de deux entiers donnés en paramètre. Écrire un programme qui demande deux entiers et affiche leur maximum. Écrire un programme qui demande trois entiers et affiche leur maximum. Exercice 32 Donner l affichage du programme Sous-programme ssp1 (entier x) x <- x + 1 afficher (x) Sous-programme ssp2 (entier x) entier y y <- x + 1 afficher (x) Programme P entier x, y

4 x <- 3 y <- 1 ssp1 (x) afficher (x, y) x <- 3 y <- 1 ssp2 (x) afficher (x, y) x <- 3 y <- 1 ssp2 (y) afficher (x, y) Exercice 33 Donner l affichage du programme Sous-programme ssp (entier a, entier b) retourne entier entier c c <- a + b a <- a + c b <- a + b retourner a + b Programme P entier a <- 3 a <- ssp (a, a) afficher (a) 12 méthodes Java Exercice 34 Écrire un sous-programme qui donne le nième terme de la suite de fibonacci (u 0 = 0, u 1 = 1, u n+2 = u n+1 + u n avec 0 n). Écrire un programme qui demande deux entiers n1 et n2 positifs, puis affiche la somme u n1 + u n2. Exercice 35 Écrire un sous-programme factorielle qui retourne la factorielle d un entier donné en paramètre. Écrire un sous-programme c qui retourne la combinaison Cn, p n et p entiers donnés en paramètre. Écrire un sous-programme trianglepascal qui a en paramètre un entier k et affiche les k premières lignes du triangle de pascal. Écrire un programme qui demande un entier k et affiche les k premières lignes du triangle de pascal. Tester votre programme avec k = 5, k = 12, k = 15, k = 17. Que remarquez-vous? 13 tableaux Exercice 36 Écrire un programme qui demande les notes des 35 étudiants du groupe, les range dans un tableau et qui calcule et affiche ensuite la moyenne du groupe. Exercice 37 Donner l affichage du programme Sous-programme sp1 (entier x) x <- 2

5 Sous-programme sp2 (entier [] x) x [0] <- 3 Programme P entier [] t t <- nouveau entier [1] t [0] <- 1 sp1 (t [0]) afficher (t [0]) sp2 (t) afficher (t [0]) Exercice 38 Donner l affichage des programmes P1 et P2 : Sous-programme sp (entier [] a, entier [] b) retourne entier a [0] <- a [0] * b [0] b [0] <- a [0] * b [0] retourner a [0] Programme P1 entier [] a <- nouveau entier [1] a [0] <- 3 afficher (sp (a, a)) Programme P2 entier [] a, b, c a <- nouveau entier [3] a [0] <- 5 b <- a c <- nouveau entier [2] b [2] <- 4 c [0] <- 3 b <- c c <- a b [1] <- 2 c [1] <- 1 Pour i de 0 à a.taille - 1 Faire afficher (a [i]) Pour Pour i de 0 à b.taille - 1 Faire afficher (b [i]) Pour Pour i de 0 à c.taille - 1 Faire afficher (c [i]) Pour Exercice 39 On considère des tableaux d entiers à une dimension. Écrire des sous-programmes et méthodes qui permettent de :

6 1. saisir les éléments d un tableau de taille entiers : algo Sous-programme liretabint (entier taille) retourne entier [] en Java on écrira la méthode : java public static int [] liretabint (int taille) 2. remplir un tableau avec des valeurs aléatoires 1 comprise entre des bornes données min et max : algo Sous-programme remplirtabint (entier taille, entier min, entier max) retourne entier [] java public static int [] remplirtabint (int taille, int min, int max) 3. afficher le contenu d un tableau : algo Sous-programme affichertabint (entier [] tableau) java public static void affichertabint (int [] tableau) 4. retourner la valeur maximum d un tableau ; 5. retourner la position de la valeur maximum d un tableau (s il apparaît plusieurs fois retourner sa première position dans le tableau) ; 6. retourner la première position du minimum d un tableau ; 7. retourner la valeur minimum d un tableau en utilisant le sous-programme précédent ; 8. retourner la moyenne des valeurs d un tableau ; 9. rechercher la présence d un entier dans un tableau ; 10. inverser l ordre des éléments d un tableau en utilisant un second tableau puis sans utiliser d autre tableau ; 11. trier un tableau avec différents algorithmes : tri bulle, tri par insertion, tri par sélection ; 12. rechercher la présence d un entier dans un tableau supposé trié ; 13. retourner la position d un entier dans un tableau supposé trié en utilisant une recherche dichotomique, la méthode retourne -1 si l élément n est pas dans le tableau. Exercice 40 Fusion de tableaux Écrire un sous-programme qui réalise la fusion de deux tableaux triés en un tableau trié. C est-à-dire que chaque élément des deux premiers tableaux doit se trouver dans le tableau résultat ; la taille du tableau résultat est la somme des tailles des deux premiers tableaux. En utilisant les méthodes de l exercice précédent, écrire un programme qui initialise deux tableaux d entiers, chacun de taille aléatoire comprise entre 10 et 15, avec des valeurs aléatoires comprises entre 1 et 20. Ensuite le programme doit trier ces deux tableaux puis les fusionner en un troisième et enfin afficher les trois tableaux. Exercice 41 Crible d Eratosthène On désigne sous le nom de crible d Eratosthène une méthode de recherche des nombres premiers plus petits qu un entier n donné. Pour ceci, on écrit la liste de tous les nombres de 2 à n, ensuite on répète les opérations suivantes juqu à ce qu on atteigne n : on souligne le plus petit nombre non souligné puis on élimine de la liste tous les multiples de ce nombre. En utilisant un tableau de booléen pour représenter la liste des entiers, écrire un programme qui utilise des sous-programmes pour implanter cette méthode de recherche des nombres premiers. Exercice 42 Diagramme en bâtons Un enseignant veut représenter les notes obtenues par ses étudiants sous forme d un diagramme en bâtons. Il souhaite avoir un programme qui, à partir de la liste des notes de ses étudiants lui donne pour chaque note le nombre d étudiants qui l ont obtenue. Pour écrire ce programme on va utiliser 2 tableaux. Le premier de taille 30 contiendra les notes des 30 étudiants (entières et comprises entre 0 et 20). Le second de taille 21 sera tel que la case i contiendra le nombre d étudiants ayant obtenu la note i. Le programme devra remplir aléatoirement le tableau de notes puis calculer le second tableau et enfin afficher les deux tableaux. Vous pouvez également dessiner le diagramme à l écran avec des caractères #. Par exemple, si le tableau de notes est 1 Pour la programmation Java vous pourrez utiliser la méthode suivante, qui retourne un entier aléatoire compris entre deux bornes entières données (on suppose min max) : public static int aléatoire (int min, int max) { return (int) (Math.random () * (max - min + 1)) + min ; }

7 étudiant note étudiant note alors le programme doit calculer le tableau et dessiner le diagramme # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # Le programme pourra aussi afficher la moyenne des étudiants, la meilleure et la plus mauvaise note... Exercice 43 Triangle de Pascal Dans les feuilles 2 (ex 5) et 3 (ex 5) nous avons calculé les C p n. Il est donc logique de calculer les C p n dans l exercice 5 de la feuille 4! Quand on programme en Java le calcul des C p n par la formule n! p!(n p)! on constate rapidement que les résultats sont faux car les calculs intermédiaires (comme le calcul de n!) dépassent la capacité des entiers Java. Pour pouvoir calculer les C p n pour des valeurs plus grandes, nous allons utiliser une définition par induction bien fondée de C p n. Pour tout entier n 0 : C 0 n = C n n = 1 et pour tout entier p tel que 0 < p < n : C p n = C p 1 n 1 + Cp n 1. Écrire un programme permettant de calculer, puis d afficher les lignes du triangle de Pascal jusqu à une borne donnée. Vous essayerez de n utiliser qu un tableau d entiers à une dimension dont la taille est égale au nombre de ligne à afficher, dans lequel sera calculé successivement chaque ligne du triangle. Exercice 44 On considère des matrices entières n p. Écrire des sous-programmes ou méthodes qui permettent de : 1. saisir une matrice ; 2. remplir une matrice de valeurs aléatoires comprises entre deux bornes données ; 3. afficher une matrice ; 4. calculer le maximum d une matrice ; 5. calculer le minimum d une matrice ; 6. vérifier, dans le cas où n = p, si une matrice est symétrique ; 7. calculer la transposée d une matrice ; 8. calculer la somme de deux matrices n p ; 9. calculer le produit d un matrice n q par une matrice q p (on peut utiliser une méthode produitscalaire (m1,m2,l,c) pour calculer le produit scalaire entre les vecteurs formés par la ligne l de la matrice m1 et la colonne c de la matrice m2). Exercice 45 Écrire des sous-programmes ou méthodes pour vérifier si 1. un carré est magique (la somme des valeurs sur chaque ligne, sur chaque colonne et sur les deux diagonales est la même) ; 2. un carré est magique parfait (c est un carré magique qui contient toutes les valeurs de 1 à n 2 ) ; 3. un carré est enchanté (la somme des nombres de chaque section de 4 cases formant un carré est la même) ;

8 4. un carré est hétérogène (les sommes des éléments de chaque ligne, de chaque colonne et de chaque diagonale sont différentes mais ne forment pas une suite d entiers consécutifs) ; 5. un carré est truqué (deux entiers se touchant orthogonalement ont un facteur commun et deux se touchant diagonalement sont premiers entre eux). Exemples de carré magique, carré magique parfait, carré enchanté, carré hétérogène et carré truqué : Écrire une méthode qui construit un carré magique parfait dans le cas où n est impair. Exercice 46 Le jeu de la vie Des cellules disposées sur une surface quadrillée évoluent d une génération à une autre selon les règles suivantes (les voisines d une cellule sont les cellules qui occupent les huit cases touchant la sienne) : si une cellule a 2 ou 3 voisines, elle survit ; si une cellule a moins de 2 voisines, elle meurt de solitude ; si une cellule a plus de 3 voisines, elle meurt d étouffement ; une cellule naît dans une case vide si cette case est entourée de précisement 3 cellules. Par exemple voici 10 générations successives de la première configuration : * * *** * * * *** *** * * ** * * * *** * * *** * * * * * * * ** *** * * ** ** * * * * ** ** * * *** *** * * *** *** * ** * * * *** * * *** * * * * * * * * * *** *** * * *** * * Écrire un programme qui génère aléatoirement une population de cellules sur une surface de et qui calcule l évolution des 10 générations suivantes. Vous n utiliserez qu un seul tableau à trois dimensions. 14 objets 15 sous-programme récursif

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