Méthodes quantitatives en Sociologie

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1 Méthodes quantitatives en Sociologie (Rappels) types de variables moyennes, écarts types, quantiles effectifs, fréquences histogramme table de fréquences cumulées densité loi des grands nombres 19/1/ 1/3

2 Exemple de problème Afin d étudier la population française, on cmpare les régions selon les grandeurs mesurées par l INSEE dans la France en Bref, année Superficie, population, niveau de vie. 19/1/ 2/3

3 Superficies des régions On commence par étudier la superficie des différentes régions. Alsace 828 Aquitaine 4139 Auvergne 2613 Bourgogne Bretagne 2729 Centre Champagne-Ardenne 2566 Corse 868 Franche-Comté 1622 Île-de-France 1211 Languedoc-Roussillon Limousin Lorraine Midi-Pyrénées Nord-Pas-de-Calais Basse-Normandie Haute-Normandie Pays de la Loire 3282 Picardie Poitou-Charentes 2589 Provence-Alpes-Côte d Azur 314 Rhône-Alpes Départements d'outre mer /1/ 3/3

4 Université P ul Valéry Utiliser les outils de la statistique (graphiques et indices) afin de résumer cette distribution. Superficie des différentes régions. moyenne écart type 1699 mode xx le mode serait la surface la plus fréquente ce qui ici n a pour l instant pas de sens. 19/1/ 4/3

5 Université P ul Valéry La médiane Médiane: il y a autant de régions plus petites que de régions plus grandes Alsace 828 Corse 868 Île-de-France 1211 Haute-Normandie Nord-Pas-de-Calais Franche-Comté 1622 Limousin Basse-Normandie Picardie Lorraine Champagne-Ardenne 2566 Poitou-Charentes 2589 Auvergne 2613 Bretagne 2729 Languedoc-Roussillon Provence-Alpes-Côte d Azur 314 Bourgogne Pays de la Loire 3282 Centre Aquitaine 4139 Rhône-Alpes Midi-Pyrénées Départements d'outre mer /1/ 5/3

6 Université P ul Valéry Résumé moyenne écart type 1699 mode xx médiane /1/ 6/3

7 Les quartiles La population est cette fois divisée en 4 parties Alsace 828 Corse 868 Île-de-France 1211 Haute-Normandie Nord-Pas-de-Calais Franche-Comté 1622 Limousin Basse-Normandie Picardie Lorraine Champagne-Ardenne 2566 Poitou-Charentes 2589 Auvergne 2613 Bretagne 2729 Languedoc-Roussillon Provence-Alpes-Côte d Azur 314 Bourgogne Pays de la Loire 3282 Centre Aquitaine 4139 Rhône-Alpes Midi-Pyrénées Départements d'outre mer /1/ 7/3

8 Résumé moyenne écart type 1699 mode xx médiane er quartile e quartile /1/ 8/3

9 Interprétation des quartiles moyenne écart type 1699 mode xx médiane 2589 Poitou Charente 1er quartile 1622 Franche Comté 3e quartile 3282 Pays de Loire 19/1/ 9/3

10 Interprétation de la moyenne Régions qui ont une superficie proche de la moyenne Alsace 828 Corse 868 Île-de-France 1211 Haute-Normandie Nord-Pas-de-Calais Franche-Comté 1622 Limousin Basse-Normandie Picardie Lorraine Champagne-Ardenne 2566 Poitou-Charentes 2589 Auvergne 2613 Bretagne 2729 Languedoc-Roussillon Provence-Alpes-Côte d Azur 314 Bourgogne Pays de la Loire 3282 Centre Aquitaine 4139 Rhône-Alpes Midi-Pyrénées Départements d'outre mer /1/ 1/3

11 Interprétation de la moyenne moyenne Languedoc Roussillon écart type 1699 mode xx médiane 2589 Poitou Charente 1er quartile 1622 Franche Comté 3e quartile 3282 Pays de Loire 19/1/ 11/3

12 Université P ul Valéry Utilisation des quartiles De A eff. densité ,7e ,25e ,57e ,8e-5 19/1/ 12/3

13 Histogramme des quartiles densité 19/1/ 13/3 valeur

14 Université P ul Valéry Fonction de répartition des quartiles Superficie des régions 3 n o m b r e superficie /1/ 14/3

15 Fonction de répartition Superficies des régions 3 N o m b r e Superficie /1/ 15/3

16 Université P ul Valéry Population des régions On étudie ensuite la population des différentes régions (en milliers). Alsace 171 Aquitaine 288 Auvergne 1315 Bourgogne 1625 Bretagne 2861 Centre 2443 Champagne-Ardenne 1353 Corse 26 Franche-Comté 1116 Île-de-France 1127 Languedoc-Roussillon 2243 Limousin 718 Lorraine 2312 Midi-Pyrénées 256 Nord-Pas-de-Calais 41 Basse-Normandie 1416 Haute-Normandie 1782 Pays de la Loire 3154 Picardie 1864 Poitou-Charentes 1622 Provence-Alpes-Côte d Azur 4448 Rhône-Alpes 568 Départements d'outre mer /1/ 16/3

17 résumer la population des régions moyenne 262 écart type 2156 mode xx médiane er quartile e quartile 288 Corse 26 Limousin 718 Franche-Comté 1116 Auvergne 1315 Champagne-Ardenne 1353 Basse-Normandie 1416 Départements d'outre mer 161 Poitou-Charentes 1622 Bourgogne 1625 Alsace 171 Haute-Normandie 1782 Picardie 1864 Languedoc-Roussillon 2243 Lorraine 2312 Centre 2443 Midi-Pyrénées 256 Bretagne 2861 Aquitaine 288 Pays de la Loire 3154 Nord-Pas-de-Calais 41 Provence-Alpes-Côte d Azur 4448 Rhône-Alpes 568 Île-de-France /1/ 17/3

18 Interprétations moyenne 262 Midi Pyrénées écart type 2156 mode xx médiane 1864 Picardie 1er quartile 1416 Basse-Normandie 3e quartile 288 Aquitaine 19/1/ 18/3

19 Fonction de répartition Populations des régions 3 N o m b r e Population /1/ 19/3

20 Université P ul Valéry Niveau de vie des régions On étudie ensuite le niveau de vie des différentes régions (PIB par habitant en Francs). Alsace Aquitaine Auvergne Bourgogne Bretagne 1461 Centre Champagne-Ardenne Corse... Franche-Comté Île-de-France Languedoc-Roussillon Limousin 9927 Lorraine Midi-Pyrénées 1684 Nord-Pas-de-Calais 1594 Basse-Normandie Haute-Normandie Pays de la Loire Picardie Poitou-Charentes Provence-Alpes-Côte d Azur Rhône-Alpes Départements d'outre mer /1/ 2/3

21 Le niveau de vie des régions moyenne écart type mode xx médiane er quartile e quartile Corse... Départements d'outre mer Languedoc-Roussillon Limousin 9927 Poitou-Charentes Auvergne Picardie Bretagne 1461 Nord-Pas-de-Calais 1594 Midi-Pyrénées 1684 Lorraine Bourgogne Aquitaine Basse-Normandie Pays de la Loire Centre Franche-Comté Provence-Alpes-Côte d Azur Champagne-Ardenne Rhône-Alpes Haute-Normandie Alsace Île-de-France /1/ 21/3

22 Interprétations moyenne Basse-Normandie écart type mode xx médiane Bourgogne 1er quartile Auvergne 3e quartile Provence-Alpes-Cote d'azur 19/1/ 22/3

23 Fonction de répartition Niveau de vie des régions 3 N o m b r e PIB/Habitant /1/ 23/3

24 Densité de population des régions On étudie ensuite la densité de population des différentes régions. Cette densité de population est calculée en divisant la population par la superficie. Alsace 25,43 Aquitaine 69,72 Auvergne 5,55 Bourgogne 51,45 Bretagne 15,15 Centre 62,4 Champagne-Ardenne 52,84 Corse 29,95 Franche-Comté 68,88 Île-de-France 918,8 Languedoc-Roussillon 81,93 Limousin 42,38 Lorraine 98,19 Midi-Pyrénées 55,26 Nord-Pas-de-Calais 322,3 Basse-Normandie 8,5 Haute-Normandie 144,67 Pays de la Loire 98,31 Picardie 96,9 Poitou-Charentes 62,85 Provence-Alpes-Côte d Azur 141,66 Rhône-Alpes 128,34 Départements d'outre mer 18,1 19/1/ 24/3

25 Densité de population des régions moyenne 13 écart type 179,8 mode xx médiane 8,5 1er quartile 52,84 3e quartile 128,34 Départements d'outre mer 18,1 Corse 29,95 Limousin 42,38 Auvergne 5,55 Bourgogne 51,45 Champagne-Ardenne 52,84 Midi-Pyrénées 55,26 Centre 62,4 Poitou-Charentes 62,85 Franche-Comté 68,88 Aquitaine 69,72 Basse-Normandie 8,5 Languedoc-Roussillon 81,93 Picardie 96,9 Lorraine 98,19 Pays de la Loire 98,31 Bretagne 15,15 Rhône-Alpes 128,34 Provence-Alpes-Côte d Azur 141,66 Haute-Normandie 144,67 Alsace 25,43 Nord-Pas-de-Calais 322,3 Île-de-France 918,8 19/1/ 25/3

26 Interprétations moyenne 13 Rhône-Alpes écart type 179,8 mode xx médiane 8,5 Basse-Normandie 1er quartile 52,84 Champagne-Ardennes 3e quartile 128,34 Rhône-Alpes 19/1/ 26/3

27 Fonction de répartition Densité de population des régions 3 N o m b r e Habitants par KM /1/ 27/3

28 Analyse des répartitionss Superficie Population PIB/Hab Hab/Km2 moyenne écart type ,8 m-2s ,6 m+2s ,6 19/1/ 28/3

29 Interprétation de [m-2σ,m+2σ] Superficie Population PIB/Hab Hab/Km2 moyenne écart type ,8 m-2s m+2s ,6 N(<m-2s) 1 N(>m+2s) % 1,15 1,15 1,1 1,15 19/1/ 29/3

30 Interprétation de [m-2σ,m+2σ] Superficies des régions Niveau de vie des régions 3 3 N o m b r e 2 1 N o m b r e Superficie PIB/Habitant 15 2 Populations des régions Densité de population des régions 3 3 N o m b r e 2 1 N o m b r e Population Habitants par KM /1/ 3/3

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