BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES SUJET C17

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1 Sujet C17 Page 1/7 BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES SUJET C17 Ce document comprend : Pour l examinateur : - une fiche descriptive du sujet page 2/7 - une fiche concernant les logiciels ou les calculatrices utilisés page 3/7 - une grille d évaluation, à utiliser pendant l épreuve page 4/7 - un corrigé de la partie écrite pages 5/7 et 6/7 - une grille d évaluation globale page 7/7 Pour le candidat : - l énoncé du sujet à traiter pages 1/8 à 8/8 Les paginations des documents destinés à l examinateur et au candidat sont distinctes.

2 Sujet C17 Page 2/7 FICHE DESCRIPTIVE DU SUJET 1 ACCUEIL DES CANDIDATS Avant que les candidats ne composent, leur rappeler la signification du symbole «Appeler l examinateur» et leur préciser que si l examinateur n est pas libre, ils doivent patienter en poursuivant le travail. S assurer que le sujet tiré au sort par le candidat correspond bien au groupement auquel appartient sa spécialité de baccalauréat professionnel. 2 LISTE DES CAPACITÉS, DES CONNAISSANCES, DES ATTITUDES ÉVALUÉES CAPACITÉS Représenter à l aide des TIC un nuage des points. Déterminer à l aide des TIC une équation de droite qui exprime de façon approchée une relation entre les ordonnées et les abscisses des points du nuage. Utiliser cette équation pour interpoler ou extrapoler. Générer expérimentalement des suites à l aide d un tableur. Résoudre des inéquations du type log(x) b. Utiliser les formules et les règles de dérivation pour déterminer la dérivée d une fonction. Étudier, sur un intervalle donné, les variations d une fonction à partir de l étude du signe de la dérivée. Dresser son tableau de variation. Passer du langage probabiliste au langage courant et réciproquement. Calculer la probabilité d un événement contraire. Utiliser la formule reliant la probabilité A Bet de A B. CONNAISSANCES Série statistique quantitative à deux variables : nuage de points. Ajustement affine. Processus de résolution des inéquations du type log(x) b. Fonction logarithme décimal. Propriétés opératoires de la fonction logarithme décimal. Théorème liant le signe de la dérivée au sens de variation de cette fonction. Expérience aléatoire, événement élémentaire, univers, événement. Probabilité d un événement. Réunion et intersection d événements. Définition d une suite arithmétique. ATTITUDES L esprit critique vis-à-vis de l information disponible, la rigueur et la précision. Le goût de chercher et raisonner. L ouverture à la communication et au dialogue. 3 ÉVALUATION L examinateur qui évalue intervient à la demande du candidat. Il doit cependant suivre le déroulement de l épreuve pour chaque candidat et intervenir en cas de problème, afin de lui permettre de réaliser la partie expérimentale attendue ; cette intervention est à prendre en compte dans l évaluation. Évaluation pendant l épreuve - Utiliser la "grille d évaluation pendant l épreuve". - Comme pour tout oral, aucune information sur l évaluation, ni partielle ni globale, ne doit être portée à la connaissance du candidat. - À l appel du candidat, l examinateur apprécie le niveau d acquisition de l aptitude à mobiliser des compétences ou des connaissances pour résoudre des problèmes ou de la capacité à utiliser les TIC concernée par cet appel en renseignant la "grille d évaluation pendant l épreuve" avec toute forme d annotation lui permettant d apprécier ce niveau d acquisition. Évaluation globale chiffrée (grille d évaluation globale) - Corriger la copie du candidat et procéder à l attribution de la note sur Faire apparaître sur la copie du candidat la note par exercice. 4 À LA FIN DE L ÉPREUVE Ramasser le sujet, la copie et l annexe du candidat. Agrafer l annexe à la copie.

3 Sujet C17 Page 3/7 FICHE CONCERNANT LES LOGICIELS OU LES CALCULATRICES UTILISÉS Lorsque le matériel disponible dans l établissement n est pas identique à celui proposé dans les sujets, les examinateurs ont la faculté d adapter ces propositions, à la condition expresse que cela n entraîne pas une modification du sujet, et par conséquent du travail demandé aux candidats. PAR POSTE CANDIDAT - Open Office (Version minimum). - Les fichiers nommés «Sujet C17 question 1.1.ods» et «Sujet C17 question ods» installés sur l ordinateur. POSTE EXAMINATEUR - Open Office (Version minimum). - Les fichiers nommés «Sujet C17 question 1.1.ods» et «Sujet C17 question ods» installés sur l ordinateur.

4 Sujet C17 Page 4/7 GRILLE D ÉVALUATION PENDANT L ÉPREUVE Nom et prénom du candidat : N : Date et heure d évaluation : N poste de travail : Attendus lors de l appel Appréciation du niveau d acquisition Le candidat sélectionne les informations utiles pour répondre à la question posée. Le candidat expérimente : il utilise les fonctionnalités du tableur pour déterminer la valeur de p cherchée. Le candidat explicite oralement la démarche qu il a adoptée. Le candidat répond à la question posée en argumentant. Le candidat fait preuve de rigueur. Le candidat tire profit des éventuelles indications données par l examinateur. Le cas échéant, il fait preuve d esprit critique. Autres commentaires

5 Sujet C17 Page 5/7 CORRIGÉ DE LA PARTIE ÉCRITE Une attention particulière sera portée aux démarches engagées, aux tentatives pertinentes et aux résultats partiels. Il sera aussi tenu compte de la cohérence globale des réponses. Exercice 1 (10 points) Q Éléments de corrigé Aptitude(s) Aide au codage 1.1 On trouve : y 31,46 x + 270, L année 2020 correspond à x = 18. On trouve alors y = 836,9 soit un chiffre d affaires de 836,9 milliers d euros. A2 A4 A2 A3 A4 Coder "0" ou "2". Ne pas tenir compte de l arrondi demandé. Coder "2" si l arrondi demandé est respecté. Coder "0" ou "2". Ne pas tenir compte de l arrondi demandé. Accepter toute réponse cohérente avec la valeur de x trouvée pour l année Coder "2" si la valeur de x correspondant à l année 2020 est exacte. Coder "2" si l arrondi demandé est respecté En cellule C4 figure le nombre de préparations vendues en 2012 soit /100 c est-àdire Non car dans ce cas en 2016 le nombre de préparations vendues serait , ce qui est inférieur au double de A3 Coder "0" ou "2". A4 Coder "1" si la qualité de la rédaction de la justification est partiellement satisfaisante. A2 Coder "0" ou "2". A3 Coder "0" ou "2" La valeur cherchée est 14,9. CTIC Voir grille d évaluation pendant l épreuve La valeur trouvée est recopiée. A q soit q d où 5 log( q ) log(2).. 2 Coder "0" ou "2". Accepter toute réponse cohérente avec la réponse à la question précédente. A2 Coder "0" ou "2" log( q ) log(2). log(2) 5 log( q ) log(2) 5 q 10. On trouve q > 1,149. A2 A4 Ne pas tenir compte de l arrondi. Coder "0" ou "2". Coder "2" si l arrondi demandé est respecté q 1 p. On trouve p 14,9. 0,01 Ce résultat est cohérent avec la réponse à la question car la plus petite valeur de p qui convienne est bien 14,9. A3 Coder "1" si la réponse donnée est 14,9 %. Accepter toute réponse cohérente avec la réponse à la question précédente. CODE DES APTITUDES A1 : Rechercher, extraire et organiser l information. A2 : Choisir et exécuter une méthode de résolution. A3 : Raisonner, argumenter, critiquer et valider un résultat. A4 : Présenter, communiquer un résultat. C TIC : Expérimenter ou Simuler ou Émettre des conjectures ou Contrôler la vraisemblance de conjectures.

6 Sujet C17 Page 6/7 Exercice 2 (4 points) Q Éléments de corrigé Aptitude(s) Aide au codage 2.1 Voir tableau complété ci-dessous. A3 A4 Coder "1" si la ligne «signe de f '( x )» n est pas complétée. Accepter toute réponse cohérente avec la réponse à la question précédente. Coder "1" si la qualité de la présentation du tableau de variation est partiellement satisfaisante. 2.2 La réponse exacte est la réponse c) car la raison de la suite est 6. A2 Coder "0" ou "2". 2.3 La réponse exacte est la réponse b). A3 Coder "0" ou "2". 2.4 La réponse exacte est la réponse c). A2 Coder "0" ou "2". A4 Coder "1" si la qualité de la justification est partiellement satisfaisante. Question 2.1 x signe de g'( x ) 0 + variation de la fonction g Exercice 3 (6 points) Q Éléments de corrigé Aptitude(s) Aide au codage 3.1 Voir tableau complété ci-dessous. A1 A2 Coder "1" si un seul des deux nombres 770 et 350 est placé correctement. Coder "1" si seulement 4 nombres sont placés correctement P(A) = 770/1 000 P(A) = 0,77 P(B) = 650/1 000 P(B) = 0,65 A2 Coder "1" si un seul des deux calculs est exact L événement A est : «la personne choisie ne fait pas confiance aux médicaments homéopathiques». A3 Coder "0" ou "2" P ( A) = 1 P(A) P ( A) = 0,23. A2 Coder "0" ou "2" Cet événement es traduit par A B. A3 Coder "0" ou "2" P( A B) = 160/1 000 P( A B) = 0,16. A4 Coder "1" si la qualité de la rédaction est partiellement satisfaisante. A2 Coder "0" ou "2" P( C) P( A B) P( C) P( A) P( B) P( A B). PC ( ) 0,72. A2 Coder "1" si la relation à utiliser est exacte mais les calculs mal conduits. Accepter toute réponse cohérente avec la réponse aux questions précédentes. Question 3.1 Nombre de personnes qui ont utilisé au moins une fois des médicaments homéopathiques Nombre de personnes qui n ont jamais utilisé de médicaments homéopathiques Nombre de personnes qui font confiance aux médicaments homéopathiques Nombre de personnes qui ne font pas confiance aux médicaments homéopathiques Total Total

7 Sujet C17 Page 7/7 GRILLE D ÉVALUATION GLOBALE Nom et prénom du candidat : N Questions Appréciation du niveau d acquisition 1 Aide à la traduction chiffrée par exercice Ex 1 Ex 2 Ex 3 Rechercher, extraire et organiser l information. 3.1 /0, / Choisir et exécuter une méthode de résolution /1, / Aptitudes à mobiliser des connaissances et des compétences pour résoudre des problèmes Raisonner, argumenter, critiquer et valider un résultat /1 /1, / /1 Présenter, communiquer un résultat / /0,5 Expérimenter Capacités liées à l utilisation des TIC ou Simuler ou Émettre des conjectures ou Contrôler la vraisemblance de conjectures. APPEL /6 /10 /4 /6 Appréciation : Note finale / : non conforme aux attendus 1 : partiellement conforme aux attendus 2 : conforme aux attendus

8 Sujet C17 Page 1/8 ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES TOUTE SPÉCIALITÉ DE BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL DU GROUPEMENT C SUJET DESTINÉ AU CANDIDAT Nom et Prénom du candidat : N : Spécialité de baccalauréat professionnel : Date et heure d évaluation : N poste de travail : Le sujet comporte 8 pages numérotées de 1/8 à 8/8. Une annexe se trouve en page 5/8 et un formulaire en page 6/8. Une fiche technique d aide à l utilisation d un logiciel se trouve en pages 7/8 et 8/8. Le sujet et l annexe sont à rendre avec la copie. Dans la suite du document, le symbole signifie «Appeler l examinateur». Si l examinateur n est pas immédiatement disponible lors de l appel, poursuivre le travail en attendant son passage. L emploi des instruments de calcul est autorisé pour cette épreuve. En particulier toutes les calculatrices de poche (format maximal 21 cm 15 cm), y compris les calculatrices programmables et alphanumériques, sont autorisées à condition que leur fonctionnement soit autonome et qu il ne soit pas fait usage d imprimante. L échange de calculatrices entre les candidats pendant les épreuves est interdit (circulaire n du 16 novembre 1999 BOEN n 42).

9 Sujet C17 Page 2/8 Les trois exercices peuvent être traités de manière indépendante. ` Exercice 1 (10 points) Le tableau ci-dessous présente le chiffre d affaires annuel, entre 2003 et 2011, d un laboratoire pharmaceutique qui fabrique et vend des préparations homéopathiques. Année Rang de l année : x i Chiffre d'affaires (en milliers d'euros) : y i 305,5 313,1 362,6 398,7 434,3 466,7 526,1 520,4 523,2 L objectif de l exercice est d estimer le chiffre d affaires annuel prévisionnel du laboratoire en 2020 et d étudier l évolution de ses ventes de préparations homéopathiques. Partie 1 : estimation du chiffre d affaires annuel prévisionnel du laboratoire en Ouvrir le fichier nommé «Sujet C17 question 1.1.ods». Représenter le nuage de points de coordonnées (x i, y i ) et réaliser un ajustement affine de ce nuage de points. Recopier l équation de la droite d ajustement trouvée sous la forme y ax b où a et b sont des nombres qui seront arrondis au centième. 1.2 On suppose que l évolution constatée entre 2003 et 2011 se poursuit pendant dix ans. En utilisant l équation trouvée à la question précédente, estimer le chiffre d affaires annuel du laboratoire en Donner le résultat en milliers d euros, arrondi à 0,1 millier d euros. Partie 2 : étude de l évolution des ventes de préparations homéopathiques Le laboratoire a vendu préparations homéopathiques en Il se fixe comme objectif que le nombre de préparations vendues ait au moins doublé en L objectif de cette partie est de déterminer si l objectif du laboratoire sera atteint en envisageant différentes évolutions de sa production de préparations homéopathiques. 1.3 La production augmente chaque année, à partir de 2011, de 5 % Ouvrir le fichier nommé «Sujet C17 question ods» et justifier le nombre inscrit en cellule C Compléter la feuille de calcul et indiquer si l objectif du laboratoire serait atteint dans ce cas. Justifier la réponse. 1.4 La production augmente chaque année, à partir de 2011, de p % où p est un nombre donné au dixième, compris entre 5 et En utilisant le fichier ouvert à la question 1.3.1, faire des essais pour déterminer la plus petite valeur de p pour laquelle l objectif du laboratoire serait atteint. Appel : Présenter à l examinateur la méthode choisie, faire un essai devant lui et indiquer la valeur de p trouvée Recopier cette valeur trouvée sur la copie.

10 Sujet C17 Page 3/8 1.5 Détermination par calcul de la plus petite valeur de p pour laquelle l objectif du laboratoire serait atteint On admet que cette valeur est la plus petite solution de l inéquation On considère l inéquation 5 log( q ) log(2). 5 p q Montrer que cette inéquation s écrit Résoudre cette inéquation. Écrire les solutions sous la forme q b, où b est un nombre qui sera arrondi au millième Ce résultat est-il cohérent avec celui trouvé à la question 1.4.1? Justifier la réponse. Exercice 2 (4 points) 2.1 À partir des représentations graphiques ci-dessous compléter, en annexe, le tableau de variation de la fonction g. Pour chacune des questions suivantes, indiquer sur la copie la lettre correspondant à la réponse exacte. Le choix fait à la question 2.2 doit être justifié. 2.2 Les cinq premiers termes d une suite arithmétique sont : 11, 17, 23, 29 et 35. Le sixième terme de cette suite est : a) 39 b) 40 c) 41. Justifier le choix fait. 2.3 Sur l intervalle ]0, 1] la fonction logarithme décimal est : a) décroissante b) croissante c) change de variation. 2.4 Soit la fonction f définie sur l intervalle [0, 10] par f (x) 3x² 9x + 3. Sa fonction dérivée f ' a pour expression algébrique : a) f '( x) 3x 9 b) 2 f '( x) 6x 9 c) f '( x) 6x 9.

11 Sujet C17 Page 4/8 Exercice 3 (6 points) L objectif de cet exercice est de calculer des probabilités concernant la confiance qu accordent les français aux médicaments homéopathiques. Voici les résultats d un sondage téléphonique réalisé auprès de personnes entre le 5 et le 11 janvier 2012 : 770 personnes font confiance aux médicaments homéopathiques ; 350 personnes ont utilisé au moins une fois des médicaments homéopathiques ; 80 % des personnes ayant utilisé au moins une fois des médicaments homéopathiques leur font confiance. 3.1 Compléter, en annexe, le tableau récapitulant les résultats de ce sondage. 3.2 On choisit une personne au hasard parmi les personnes interrogées et on considère les deux événements suivants : Événement A : «la personne choisie fait confiance aux médicaments homéopathiques» ; Événement B : «la personne choisie n'a jamais utilisé de médicaments homéopathiques» Calculer la probabilité P(A) de l événement A et la probabilité P(B) de l événement B Définir par une phrase l événement contraire de l événement A, noté A Calculer la probabilité P( A ) de l événement A Trois traductions de l événement C «la personne choisie ne fait pas confiance aux médicaments homéopathiques ou n en a jamais utilisé» sont proposées ci-dessous : cet événement est traduit par A B, cet événement est traduit par A B, cet événement est traduit par A B. Recopier sur la copie la seule proposition exacte Calculer la probabilité P( A B) de l événement A B En déduire la probabilité de l événement C.

12 Sujet C17 Page 5/8 ANNEXE (À rendre avec la copie) Exercice 2 Tableau de variation de la fonction g x 1 8 signe de g'( x ) variation de la fonction g Exercice 3 Tableau récapitulant les résultats du sondage Nombre de personnes qui font confiance aux médicaments homéopathiques Nombre de personnes qui ne font pas confiance aux médicaments homéopathiques Total Nombre de personnes qui ont utilisé au moins une fois des médicaments homéopathiques Nombre de personnes qui n ont jamais utilisé de médicaments homéopathiques Total 1 000

13 Sujet C17 Page 6/8 FORMULAIRE Fonction f Dérivée f ' f (x) ax + b x 2 x 3 u(x) + v(x) a u(x) f '(x) a 2x 3x 2 u'(x) + v'(x) a u'(x) Suites arithmétiques Terme de rang 1 : u 1 Raison : r Terme de rang n : u n = u 1 + (n 1)r Suites géométriques Terme de rang 1 : u 1 Raison : q Terme de rang n : u n = u 1 q n 1 Propriétés opératoires de la fonction logarithme décimal a > 0 et b > 0 log( ab) log( a) log( b) a log log( a) log( b) b log( a n ) n log( a) Probabilités P(A) + P( A ) =1. Si A et B sont deux événements, alors : P(A B) = P(A) + P(B) P(A B).

14 Sujet C17 Page 7/8 FICHE TECHNIQUE D AIDE POUR UTILISER LE TABLEUR DE LA SUITE OPEN OFFICE Pour créer une formule dans le tableur Commencer la formule par le signe égal (=), suivi des éléments à calculer (opérandes), lesquels sont séparés par des opérateurs de calcul (+, -, *, /...). Les opérandes peuvent être des constantes ou des cellules (A1, B10 ). La cellule A3 affichera la somme des nombres inscrits dans les cellules A1 et A2. La cellule C1 affichera la différence du nombre inscrit dans la cellule A1 et de celui inscrit dans la cellule B1. La cellule B2 affichera le produit du nombre inscrit dans la cellule A2 par 1,5. La cellule C3 affichera le quotient du nombre inscrit dans la cellule A3 par celui inscrit dans la cellule B3. Pour recopier une formule vers le bas par exemple de la cellule A2 à la cellule A15 Sélectionner la cellule A2 contenant la formule à recopier, placer la souris dans le coin inférieur droit de cette cellule (sur le carré noir). Cliquer et sans relâcher le clic, faire glisser la souris jusqu à la cellule A15. La formule contenue dans la cellule A2 est ainsi recopiée jusqu à la cellule A15. Pour utiliser les icônes «Somme» et «Assistant Fonctions» puis La cellule A8 affichera la somme des nombres inscrits dans les cellules A1 à A7. puis puis La cellule A8 affichera la moyenne des nombres inscrits dans les cellules A1 à A7.

15 Sujet C17 Page 8/8 FICHE TECHNIQUE D AIDE POUR UTILISER LE TABLEUR DE LA SUITE OPEN OFFICE Pour représenter un nuage de points de coordonnées (x, y) et déterminer une équation de la droite d ajustement de ce nuage de points Dans la colonne A du tableur saisir les valeurs de x. Dans la colonne B du tableur saisir les valeurs de y. Sélectionner toutes les valeurs saisies puis cliquer sur l icône «diagramme» : Dans la fenêtre qui s affiche (voir ci-dessous), choisir XY (dispersion) puis cliquer sur «Terminer». Sélectionner tout le nuage de points en cliquant sur l un des points. Faire un clic-droit et choisir «Insérer une courbe de tendance». Dans le fenêtre qui s affiche alors (voir ci-dessous) choisir «Type de régression linéaire» et cocher la case «afficher l équation» puis cliquer sur «OK». Une équation de la droite d ajustement s affiche alors.