L amplificateur opérationnel

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1 L amplificateur opérationnel Edition École Polytechnique Universitaire de Nice Sophia-ntipolis Parcours des écoles d'ingénieurs Polytech (Peip) -Cycle 1645 nitial route des Polytechnique- Lucioles, BOT

2 . Définition Les premiers amplis opérationnels (réalisés à l aide de tubes à vide) étaient destinés aux calculatrices analogiques, d où leur nom. l se caractérise par deux entrées (une inverseuse, notée, une non inverseuse, notée +), une sortie et V 1 V 2 V S un gain liés par la relation : V S =.(V 1 V 2 ) =. L impédance d entrée très grande ( 500 k), l impédance de sortie est presque nulle et la bande passante part du continu. Le gain est très grand ( 50000) ce qui signifie qu un amplificateur opérationnel alimenté sous ± 15 V sature pour = 300 µv! l est constitué de plusieurs montages de base : paire différentielle, miroirs de courant, amplificateur push-pull 2

3 . La paire différentielle.1. Présentation C est l étage d entrée de l amplificateur. Elle est constituée de : Deux transistors identiques montés en émetteur commun. Une source de courant 0 (miroir de courant) C C C 1 C 2 B 1 T1 T2 B 2 La somme des courants E1 et E2 est toujours égale à 0. Donc si E1 augmente alors E2 diminue. Variation de 1 et 2 avec 1 : 1 E E2 2 2 B 1 : entrée inverseuse pour C 1 et non inverseuse pour C 2 3

4 . La paire différentielle.2. Expressions des courants E1 et E2 Tensions de base : C C C 1 C 2 B 1 T1 T2 B 2 0 E E0 0 E0 E 4

5 . La paire différentielle.2. Expressions des courants E1 et E2 Tensions de base : C C 0 = E1 + E2 C 1 C 2 B 1 T1 T2 B 2 0 E E1 E1 E0 E1 0 E0 E1 E 5

6 . La paire différentielle.2. Expressions des courants E1 et E2 Tensions de base : C C 0 = E1 + E2 E1 = E2 E1 = E2 = / 2 C 1 C 2 B 1 T1 T2 B 2 0 E E1 E1 E0 E2 E1 VBE1 VBE0 Vd 2 0 E2 E2 E0 E1 E VBE2 VBE0 Vd 2 6

7 . La paire différentielle.2. Expressions des courants E1 et E2 Courant E1 : V BE1 0 V d E1 S.exp.exp VT 2 2VT C C Courant E2 : E2 V BE2 S.exp VT 0 2.exp Vd 2VT C 1 C 2 B 1 T1 T2 B 2 Courants normalisés en posant : E1 0 E1 E1 E2 E2 E2 0 E1 E2 1 1 exp Vd VT 1 V 1 exp d VT E2 / 0 E / E1 / 0 4V T V T V T 4V T 7

8 . La paire différentielle.3. Expressions des courants 1 et 2 Tension 1 : V V C1 DD C.C1 VDD C. E1 C.0 V V d C1 VDD.exp 2 2VT Tension 2 : C.0 V V d C2 VDD.exp 2 2VT C C C 1 C 2 B 1 T1 T2 B C. 0 / 2 C. 0 4V T V T V T 4V T 8

9 . La paire différentielle.4. Expressions du gain en tension Si << V T VC2 VDD C.0 V 1 d 2 2VT Si on s intéresse aux variations : C C C 1 C 2 B 1 T1 T2 B 2 v VC2 Vd C.0 4VT C. 0 / 2 C. 0 4V T V T V T 4V T 9

10 . La paire différentielle.5. égime dynamique B1 C1 Expression de h ie h ie h fe.i b1 V h BE ie B V T V 0 CE CE0 C0 hfe VT v d E1 = E2 C v c1 Expression de i b2 ib2 1 hie vd 2 i b2 B2 h ie h fe.i b2 C2 C v c2 Expression de v c2 vc2 C.hfe.ib2 C.hfe 2.hie vd C.0 4.VT vd Expression du gain en tension vc2 C. v 0 vd 4.VT 10

11 . Le miroir de courant.1. Principe La tension E d un transistor est imposée par une diode 4 0 En régime linéaire, le courant de collecteur est indépendant de E et donc de la valeur de la charge de collecteur E T3 C 0 B0 E 0 E 11

12 . Le miroir de courant.1. Principe La tension E d un transistor est imposée par une diode 4 0 En régime linéaire, le courant de collecteur est indépendant de E et donc de la valeur de la 0 T4 T3 charge de collecteur E.2. mélioration du montage La diode est remplacée par un transistor bipolaire identique à T3 mais monté en diode. C 0 B0 E 0 E 12

13 V. Le suiveur de tension V.1. Présentation L entrée du montage se trouve sur la base du transistor et la sortie sur la résistance d émetteur. En régime de petit signal, le collecteur est à la masse. T5 Ce montage réalise une adaptation d impédance avec V E une résistance d entrée élevée, une résistance de sortie 5 V S L faible et un gain égal à 1. i b5 B1 E1 h ie v e h fe.i b5 5 v s L C1 13

14 V. Le suiveur de tension V.1. Présentation L entrée du montage se trouve sur la base du transistor et la sortie sur la résistance d émetteur. En régime de petit signal, le collecteur est à la masse. T5 Ce montage réalise une adaptation d impédance avec V E une résistance d entrée élevée, une résistance de sortie 5 V S L faible et un gain égal à 1. i b5 B1 C1 i b5 B1 E1 v e h ie h fe.i b5 h ie v e h fe.i b5 5 v s L E1 5 v s L C1 14

15 V. Le suiveur de tension V.2. Calcul des grandeurs fondamentales ésistance d entrée : V e e ib5 hie.ib5 //. 1 h 5 L ib5 fe ib5 hie hfe 5 // L T5 V E 5 V S L e i b5 B1 E1 h ie v e h fe.i b5 5 v s L C1 15

16 V. Le suiveur de tension V.2. Calcul des grandeurs fondamentales ésistance d entrée : V e e ib5 hie.ib5 //. 1 h 5 L ib5 fe ib5 hie hfe 5 // L T5 ésistance de sortie : vs v s s is vs 1 hfe i 5 b5 vs 5 vs 1 hfe hie g vs 5 hie g hie g hfe 5 V E 5 V S L i b5 B1 E1 i s s h ie v e h fe.i b5 5 v s L C1 16

17 V. Le suiveur de tension V.2. Calcul des grandeurs fondamentales ésistance d entrée : V e e ib5 hie.ib5 //. 1 h 5 L ib5 fe ib5 hie hfe 5 // L T5 ésistance de sortie : vs v s s is vs 1 hfe i 5 b5 vs 5 vs 1 hfe hie g vs 5 hie g hie g hfe 5 V E 5 V S L i b5 B1 E1 i s s h ie v e h fe.i b5 5 v s L C1 17

18 V. Le suiveur de tension V.2. Calcul des grandeurs fondamentales ésistance d entrée : V e e ib5 hie.ib5 //. 1 h 5 L ib5 fe ib5 hie hfe 5 // L T5 ésistance de sortie : vs v s s is vs 1 hfe i 5 b5 vs 5 vs 1 hfe hie g vs 5 hie g hie g hfe 5 V E 5 V S L i b5 B1 E1 Gain en tension : v s v Ve hie.i 1 hfe 5 // Li b5 b5 1 hfe 5 // Li b5 h ie v e h fe.i b5 5 v s L Comme h ie << h fe ( 5 // L ), alors v 1 C1 18

19 V. Schéma électrique globale C C Entrée + T1 T2 Entrée Sortie 0 19

20 V. Schéma électrique globale 4 C C Entrée + T1 T2 Entrée Sortie 0 T4 T3 20

21 V. Schéma électrique globale 4 C C Entrée + T1 T2 Entrée Sortie 0 T5 T4 T3 5 21

22 V. Schéma électrique globale 4 C C 6 Entrée + T1 T2 Entrée Sortie 0 T5 T4 T3 T6 5 22

23 V. Schéma électrique globale 4 C C 6 7 Entrée + T1 T2 T7 Entrée Sortie 0 T5 T4 T3 T6 T

24 V. Schéma électrique de l OP

25 V. pplications V.1. mplificateur non inverseur Les entrées ± ne consomment pas de courant. Loi des mailles appliquée au montage : V 1 VS VE Vd VE 1 2 On trouve l expression de V S : VS V E 1 2 V S VS VE Le gain étant très grand devant 1 /( ), V S se simplifie : VS VE 25

26 V. pplications V.1. mplificateur non inverseur On remarquera que cette simplification revient à dire que est extrêmement faible devant les autres tensions. Dans ce cas un simple pont diviseur de tension donne : V 1 E VS soit : V 1 S VE 1 V E 1 2 V S Hors saturation de la sortie, on remplace habituellement par pour indiquer son extrêmement faible valeur. 26

27 V. pplications V.1. mplificateur non inverseur Soit un montage avec un gain de 2 (donc 1 = 2 ) Dans la zone, la tension en sortie est 2 fois plus grande que celle en entrée V S Dans la zone B, la tension en sortie devrait devenir inférieur à la tension V E 1 2 d alimentation ce qui est impossible. La tension en sortie sature à Dans la zone C, la tension en sortie devrait devenir supérieure à la tension d alimentation ce qui est impossible. La tension en sortie sature à V E 0 V S B C t 27

28 V.2. mplificateur inverseur V. pplications Les entrées ± ne consomment pas de courant. Loi des mailles appliquée au montage : VE 1. Vd Vd 2. VS avec VS. Vd On élimine en divisant ces deux équations. 1 2 V V S E 1 VS 1 V S VE VS VE G 1 G 1 On obtient alors l expression du gain G : G 1 V E 1 avec 2 V G S VE Hors saturation de la sortie, reste très faible et négligeable devant les autres tensions. On remplace habituellement par. V S 28

29 V.2. mplificateur inverseur V. pplications Soit un montage avec un gain de 2 Dans la zone, la tension en sortie est en valeur absolue 2 fois plus grande que celle en entrée Dans la zone B, la tension en sortie V E 1 2 V S devrait devenir inférieur à la tension d alimentation ce qui est impossible. La tension en sortie sature à V E V S Dans la zone C, la tension en sortie devrait devenir supérieure à la tension d alimentation ce qui est impossible. 0 B C t La tension en sortie sature à 29

30 Circuit V. pplications V.3. mplificateur suiveur Le courant est très faible (base du bipolaire) et la valeur de est négligeable ce qui donne : VS. VE VE V E V S 30

31 Circuit V.3. mplificateur suiveur V. pplications Le courant est très faible (base du bipolaire) et la valeur de est négligeable ce qui donne : VS. VE VE L impédance d entrée est très grande (de l ordre du M) et celle de sortie très faible (de l ordre du m). On peut donc prélever la tension V E sans modifier le circuit. V E V S En pratique est égal à l impédance de sortie du circuit quasi nulle. 31

32 V. pplications V.4. L additionneur Somme des courants : V pplication de la loi des nœuds à V l entrée : V S V2 V1 V S 2 1 soit V2 V VS Tension de sortie : VS V1 V Si 1 = 2 : V V V Si 1 = 2 = : V V V S S

33 V. pplications V.5. L intégrateur appels : Q C.V et Loi des mailles : dq dt dv C dt C V E. et VS V E V S Expression de V S : V E V S VE dv.c. S dt dvs 1.C VEdt VS VC0 1.C VEdt 0 t 0 est la tension initiale aux bornes du condensateur 33

34 V. pplications V.6. Le comparateur l n y a pas de rebouclage entre la sortie et l entrée V ref est une tension de référence que l on peut obtenir avec un pont diviseur de tension par exemple Tant que V E est inférieure à V ref (à quelques µv près) alors.vd << puisque est négatif. sature avec V S = V E V S V ref 0 t V ref V E V S 34

35 V. pplications V.6. Le comparateur Pour V E presque égale à V ref (à quelques µv près), l OP fonctionne en amplificateur et on a < V S =.Vd < V E V S V ref 0 t V ref V E V S 35

36 V. pplications V.6. Le comparateur Pour V E presque égale à V ref (à quelques µv près), l OP fonctionne en amplificateur et on a < V S =.Vd < Pour V E supérieure à V ref (à quelques µv près) alors.vd >> puisque est positif. sature avec V S = V E V S V ref 0 t V ref V E V S 36

37 V. pplications V.7. le trigger de Schmitt Les tensions, et sont données par rapport à la masse. est la tension de sortie du circuit et la tension d entrée Pour simplifier l étude, les 2 résistances sont identiques t 37

38 V. pplications V.7. le trigger de Schmitt t = 0, on suppose que = ce qui implique que = 0.5. La tension croit et s approche de à quelques µv. se dé-sature avec =. =.( ) t 38

39 V. pplications V.7. le trigger de Schmitt t = 0, on suppose que = ce qui implique que = 0.5. La tension croit et s approche de à quelques µv. se dé-sature avec =. =.( ). et décroissent. Lorsque devient inférieure à quelques µv, l OP sature à nouveau avec =. Le passage entre saturation à et est très rapide t 39

40 V. pplications V.7. le trigger de Schmitt présent =, = 0.5 et décroit La tension décroit et s approche de à quelques µv. se dé-sature avec =. =.( ). et croissent. Lorsque devient supérieure à quelques µv, l OP sature à nouveau avec =. Le passage entre saturation à et est très rapide t 40

41 V. pplications V.7. le trigger de Schmitt Ce qu il est important de noter c est que la tension qui permet de faire commuter de à est différente ce celle qui permet de faire commuter de à t 41

42 V. pplications V.7. le trigger de Schmitt Ce qu il est important de noter c est que la tension qui permet de faire commuter de à est différente ce celle qui permet de faire commuter de à La courbe ( ) présente un hystérésis t 42

43 V. pplications V.7. le trigger de Schmitt Ce qu il est important de noter c est que la tension qui permet de faire commuter de à est différente ce celle qui permet de faire commuter de à La courbe ( ) présente un hystérésis Les tensions qui induisent un basculement peuvent être modifiées t 43

44 V. pplications V.8. le multivibrateur astable Les tensions, et sont données par rapport à la masse. est la tension de sortie du circuit Pour simplifier l étude, les 3 résistances sont identiques C t 44

45 V. pplications V.8. le multivibrateur astable t = 0, on suppose que le condensateur est déchargé et que = Cela implique que = 0 et = /2 C t 45

46 V.8. le multivibrateur astable V. pplications partir de t = 0 +, le condensateur commence à se charger suivant la loi : t, doit devenir égale à = ce qui implique le système : VB t.exp t.c 0 B 0 t B VDD B C t 46

47 V.8. le multivibrateur astable L équation devient alors : V. pplications VB t VDD. 1 exp t. C C T ini t 47

48 V. pplications V.8. le multivibrateur astable Lorsque dépasse la valeur de = 0.5, devient négatif et rapidement très inférieure à quelques µv ce qui sature l OP avec =. change donc quasi instantanément de valeur ainsi que = 0.5 C T ini t 48

49 V. pplications V.8. le multivibrateur astable La valeur à atteindre pour n est plus mais L évolution temporelle de s écrit alors : VB t 1,5.V DD exp t Tini.C VDD C T ini t 49

50 V. pplications V.8. le multivibrateur astable Lorsque devient inférieure à = 0.5, devient positif et rapidement très supérieure à quelques µv ce qui sature l OP avec =. change donc quasi instantanément de valeur ainsi que = 0.5 C T ini T ini +T 1 t 50

51 V. pplications V.8. le multivibrateur astable La valeur à atteindre pour n est plus mais L évolution temporelle de s écrit alors : VB t 1,5.V DD exp t Tini T1.C VDD C T ini T ini +T 1 t 51

52 V. pplications V.8. le multivibrateur astable Lorsque atteint la valeur 0.5, il y a un nouveau basculement identique à celui de l instant t = T ini Le circuit oscille tout seul est on obtient un signal périodique de forme carré en sortie (comme avec l braham Bloch) C T ini T ini +T 1 T ini +T 1 +T 2 t 52

53 V. pplications V.8. le multivibrateur astable Le temps T 1 est obtenu avec l équation : VB VB t T.C t T ini ini T1 1,5.V DD exp VDD 0.5VDD Le temps T 2 est obtenu avec l équation : t T ini 1 ini T1 T2 1,5.V DD exp VDD 0.5VDD t T T.C T 1 T 2 1.Cln 3 1.Cln 3 T 1 T 2 C T ini T ini +T 1 T ini +T 1 +T 2 t 53

54 V.8. le multivibrateur astable V. pplications On en déduit la période et la fréquence du signal TP T1 T2 FP 1 TP 1 2..C ln C ln 3 T P C T ini T ini +T 1 T ini +T 1 +T 2 t 54