Propriétés thermiques de la matière. Le transport de la chaleur. Le corps noir.

Transcription

1 11 Propriétés thermiques de la matière. Le transport de la chaleur. Le corps noir. v 7 Glace XII 1

2 La dilatation Normalement, avec l'augmentation de T, l'agitation thermique repousse les molécules qui vont se distancer un peu plus. Dans un domaine de T où il n'y a pas de changement structurel important (pas de fusion ou cristallisation ou réaction chimique), on peut approximer le changement de dimension par une relation linéaire: T δl = α L δt L L+δL T+δT α est le coefficient de dilatation linéaire (en K -1 ) Al ( 20 C) Al (527 C) diamant (20 C) acier (20 C) Pour un corps isotrope, α est le même dans toutes les directions. 2

3 Le bimétal On le trouve dans les thermostats, dans les "starters" des lampes au néon... Deux lames de métal avec des α différents sont collées ensemble. contact électrique acier laiton Si la T augmente, la différence en dilatation fait courber la structure: Le circuit est ouvert 3

4 La dilatation en surface Pour un corps isotrope, α est le même dans toutes les directions: δl i = α L i δt i=1,2,3 Pour une surface S = L 1 L 2 on a: S + δs = (L 1 + δl 1 )(L 2 + δl 2 ) = L 1 L 2 + L 1 δl 2 + L 2 δl 1 + δl 1 δl 2 S + L 1 δl 2 + L 2 δl S L 1 L 2 on a négligé les termes d'ordre (δl) 2 δs L 1 δl 2 + L 2 δl 1 = L 1 (αl 2 δt) + L 2 (αl 1 δt) = = 2L 1 L 2 αδt = 2SαδT δs = 2α S δt 4

5 La dilatation en volume Pour un corps isotrope, α est le même dans toutes les directions: δl i = α L i δt i=1,2, V L 1 L 2 L 3 Pour un volume V = L 1 L 2 L 3 si l'on néglige les termes d'ordre (δl) 2 et (δl) 3 : δv = 3α V δt = β V δt On trouve dans les tables le coefficient de dilatation volumique β. 5

6 L'eau Les molécules polaires de l'h 2 O ont un comportement particulier (et important pour la vie aquatique, voir livre). Le coefficient de dilatation volumique β est < 0 entre 0 C et 3,98 C. La densité ρ augmente jusqu'à 3,98 C, puis elle diminue. β (Κ -1 ) ρ (kg/m 3 ) 10 3 T ,98 C 998 T 3,98 20 C 6

7 La chaleur spécifique Si ΔT est l'accroissement de température de n moles d'une substance à laquelle on a transféré une énergie ΔQ, la chaleur spécifique molaire est donnée par: C = 1 n ΔQ ΔT L'énergie peut être transférée sous forme de chaleur et/ou de travail, donc plusieurs conditions expérimentales de changement de l'énergie interne peuvent se réaliser. 7

8 La chaleur spécifique.2 Si l'on fournit de l'énergie à volume V=cte, le travail est nul, donc δu = δq: C v = 1 n δq δt V= cte = 1 n δu δt V= cte est la chaleur spécifique molaire à volume constant Il est souvent plus commode de travailler à pression P=cte: C P = 1 n δq δt P= cte est la chaleur spécifique molaire à pression constante 8

9 La chaleur spécifique.3 Si M est la masse d'une mole, la chaleur spécifique c est liée à la chaleur spécifique molaire C par c = C/M alors, pour une masse m qui reçoit δq, δq = m c δt c p de quelques substances en [kj kg -1 K -1 ] Al Acier Diamant He Eau Glace Vapeur

10 T La chaleur spécifique.4 Le calorimètre Pour mesurer la chaleur spécifique c d'une substance, on injecte une quantité connue d'énergie δq dans le calorimètre par une serpentine. Si la c P du calorimètre vaut c', le changement de température est donné par: δq = mcδt + m'c'δt La valeur de m'c' = s peut se déterminer à calorimètre vide (m = 0). c = 1 δq s m δt m isolation 10

11 La chaleur spécifique.5 Le gaz parfait Pour un gaz parfait monoatomique, l'énergie cinétique moyenne vaut <K>= (3/2)k B T. L'énergie interne totale pour n moles vaut U = nn A <K> = nn A (3/2)k B T. A V = cte on a δu = δq. Donc: C V = 1 n δq δt V= cte = 1 n δu δt = 1 n nn A 3 2 k BδT 1 δt = N A 3 2 k B C V = 3 2 N Ak B = 3 2 R chaleur spécifique molaire à V=cte pour un gaz parfait monoatomique 11

12 La chaleur spécifique.6 Le gaz parfait Pour un gaz parfait PV = nrt. Si l'on travaille à P = cte, le travail qui provient du changement de volume δv vaut: δw = PδV = nrδt. Premier principe: δu = δq - δw δq = δu + δw = δu + nrδt C P = 1 n δq δt P= cte = 1 n δu + nrδt δt = 1 n δu δt + R = C v + R = 5 2 R C P = 5 2 N Ak B = 5 2 R chaleur spécifique molaire à P=cte pour un gaz parfait monoatomique 12

13 Les changements de phase Phases (à T croissant): phase solide phase liquide phase gazeuse plasma (atomique) plasma de quarks et gluons Le "plasma" est un gaz d'atomes ionisés et d'électrons. Le plasma de quarks et gluons est ~ hypothétique. Changement (transition) de phase: passage d'une phase à une autre. Un changement de phase intervient aussi dans d'autres contextes, p. ex. entre deux états cristallins (graphite diamant, états cristallin de la glace,...) 13

14 Les changements de phase de l'eau Glace XII Glace IV 14

15 Les changements de phase de l'eau.2 L'état de phase dépend de la combinaison (P,T). Le diagramme de phases de l'h 2 O, simplifié: P (atm) liquide point critique glace vapeur point triple sublimation T ( C)

16 Les changements de phase de l'eau.4 P (atm) Si l'on suit la trajectoire ABC, on passe à travers les trois phases. La sublimation a lieu à faible pression (DF). Au-delà du point critique, il n'y a plus de différence liquide-vapeur. point critique A B C liquide glace vapeur D point triple F sublimation T ( C) 16

17 Les changements de phase de l'eau.3 1 atm 17

18 Diagramme pour l'he 18

19 Diagramme pour le CO 2 19

20 Energie dans les changements de phase Dans un changement de phase, une certaine quantité d'énergie est transférée: chaleur latente de fusion transition solide liquide chaleur latente de vaporisation transition liquide vapeur Si l'on fournit de la chaleur à un morceau de glace, à pression constante (à 1 atm), on observe le comportement suivant 100 T C la vapeur se chauffe ébullition l'eau se chauffe 0 la glace liquéfie la glace se chauffe temps, ou énergie absorbée 20

21 T Energie dans les changements de phase.2 m L 1 m L 2 E absorbée Sur les deux paliers, la substance absorbe de l'énergie à T=cte. L'énergie est toute utilisée pour effectuer les changements structurels, ce qui fait que T est stabilisée. L = chaleur latente m = masse Chaleur à fournir lors de la transition ΔQ = m L Lors de la transition inverse (ex.: eau->glace), la chaleur est cédée à l'extérieur. 21

22 Energie dans les changements de phase.3 fusion C L fusion ébullition C L vap Azote Eau Or L = chaleur latente en kj/kg. Chaleur à fournir lors de la transition ΔQ = m L. à P = 1 atm Ex: pour faire fondre 1 kg de glace, il faut 333 kj. 22

23 Energie dans les changements de phase.4 (exemple 12.7) Pot de thé 0.6 kg à 50 C. On refroidit avec 0.4 kg de glace à 0 C. Quelle est la T finale? ΔQ pour fondre 0.4 kg de glace: ΔQ =ml fusion =333x0.4=133 kj Le thé en refroidissant 0 C peut céder à la glace la chaleur ΔQ thè = m C p ΔT = (0.6 kg)(4.2 kj kg -1 K -1 )(50-0 K)=126 kj Donc il n'y a pas assez de chaleur pour fondre toute la glace et la T finale sera de 0 C. La quantité de glace fondue vaut: m fondu = ΔQ thè /L fusion =126/333 = kg 23

24 Le transport de la chaleur par conduction: à travers une substance qui reste en place par convection: des parties chaudes de la substance bougent, c. à. d. on a un mouvement collectif par radiation: à travers les ondes électromagnétiques (e.m.) 24

25 La conduction de la chaleur T 2 T 1 Barre de section A et longueur L lie deux réservoirs à température T 2 >T 1. La chaleur "coule" donc du réservoir à T 2 à celui à T 1. On trouve cette expression pour le flux de chaleur ΔQ/Δt H ΔQ Δt = κa ΔT L κ est la conductivité thermique [W m -1 K -1 ] ΔT/L est le gradient de température [K/m] 25

26 La conduction de la chaleur.2 H ΔQ Δt = κa ΔT L Dans des cas réels, la conductivité thermique κ peut aussi dépendre de la température. La géométrie peut aussi modifier les résultats. κ (W m -1 K -1 ) 4 ordres de grandeur Ag 420 Cu 400 Al 240 Les bons conducteurs d'électricité Glace 1.7 sont normalement des bons Eau 0.59 conducteurs de chaleur. Bois 0.08 Laine 0.04 Air

27 La conduction de la chaleur.3 Tuyau en Cu, de L=2 m de long, R= section 0.02 m, paroi de d=0.004 m. Il contient de l'eau à 80 C. T ambiante de 15 C. Calculer la chaleur transférée à l'extérieur. Supposons la T externe du tube de 15 C. La surface de contact entre les deux "réservoirs" de chaleur est la surface du cylindre. Approximativement A = L 2πR = 0.25 m 2 H = κa ΔT L = (400 Wm -1 K -1 )(0.25 m 2 )(65 K)/(0.004 m) = 2MW Cela n'est pas possible: l'air ne peut pas évacuer cette puissance et la paroi externe est aussi pratiquement à 80 C. Donc le gradient ΔT/L est proche de zéro. 27

28 La conduction de la chaleur.4 Transport par convection Dans les liquides et gaz, le transport de la chaleur se fait surtout par convection, c. à d. par le mouvement collectif de parties du fluide. Ex.: l'air chaud monte près de la source de chaleur; en s'éloignant, elle se refroidit et elle redescend. T 1 La modélisation est très difficile. Approximativement: H = q A ΔT T 2 A est la surface de la région à température T 2 et T 1 la température "ambiante". q est la constante de convection. q(air) ~ 1-10 W m -2 K -1 28

29 La conduction de la chaleur.5 Exemple du tuyau... Tuyau en Cu, de L=2 m de long, R= section 0.20 m, parois de d=0.004 m. Il contient de l'eau à 80 C. T ambiante de 15 C. Calculer la chaleur transférée à l'extérieur. Le transfert de chaleur est dominé par la convection de l'air qui forme une couche autour du tuyau. Dissipation max = q A ΔT = (10 W m -2 K -1 )(0.25 m 2 )(65 K) = 160 W N.B.: on verra que la perte par radiation est comparable. 29

30 Le rayonnement électromagnétique Les ondes e.m. connues s'étendent sur un domaine de fréquence entre 0 et >10 23 Hz. Radio Hz IR Visible UV X gamma Dans le vide, la vitesse vaut c = m/s L'IR-visible se situe dans une région de longueur d'onde λ = c/ν = 10-7 à 10-4 m ( vert: ~500 nm) 30

31 Le rayonnement du "corps noir" Un corps chaud émet de l'énergie sous forme de rayonnement électromagnétique. Les spectroscopistes du XIX siècle ont étudié en détail l'émission des corps en fonction de la température. On observe que plus le corps est chaud, plus le spectre est décalé vers les fréquences élevées (petites longueur d'onde). Dans la nuit, un corps à 20 C émet dans le IR uniquement, il est invisible à l'oeil (humain). A 800 C il est rouge. A 3000 C il est "blanc" car il émet sur tout le visible de façon assez uniforme. 31

32 Le rayonnement.2 La loi de Wien donne la position de la longueur d'onde la plus intense: λ max = B/T B= m K T =300 K: λ max = 10-5 m = 10 4 nm T =7000 K: λ max = 428 nm La T de la surface du soleil est d'environ 6000K 32

33 Le rayonnement.3 La surface de chaque courbe est proportionnelle à l'énergie émise par unité de surface par la source. La loi de Stefan donne la puissance e.m. émise par une surface A à la température T: H = e σ A T 4 σ = W m -2 K -4 est la constante de Stefan e est l'émissivité du corps e<1. e=1 est le "corps noir" 33

34 Le rayonnement.4 La loi de Stefan H = e σ A T 4 semble indiquer que le corps va se refroidir jusqu'à T = 0. En réalité un corps absorbe aussi du rayonnement et il se met en équilibre avec l'environnement. T T o Considérons un objet à la température T dans une cavité à température T o. P. ex. T o < T. Les parois de la cavité émettent un flux d'énergie H(T o ). Cette radiation est interceptée par la surface du corps, qui en absorbe une certaine fraction, le restant étant réfléchi ou diffusé. De même, l'objet émet un flux d'énergie H(T), qui arrive sur les parois. Cela continue jusqu'à ce que la puissance émise et absorbée par l'objet soit la même. Cela arrive quand les températures sont identiques. 34

35 Le rayonnement.5 Si un corps est irradié uniformément par de la radiation à température T, la surface A du corps va absorber la puissance H(absorbée) = a A σt 4 a est le coefficient d'absorption T En général a<1. Dans le cas d'un corps réfléchissant, a est proche de zéro. A 35

36 Le rayonnement.6 Les corps qui ont une valeur d'émissivité élevée sont aussi des bons absorbeurs. Le corps noir est celui qui absorbe 100% de la radiation qui lui tombe dessus, a = e = 1. Dans l'obscurité, un "corps noir" à T=20 C est noir! car il émet seulement dans l'infrarouge. Il devient visible si sa T lui permet d'émettre dans le rouge. Une approximation de corps noir est une cavité avec un petit trou. Le petit trou est le corps noir, car le rayonnement qui tombe dedans est piégé: La température de la paroi est la T du corps noir 36

37 Le rayonnement.7 Exemple T 1 = 29 C = 302 K peau: T 2 = 33 C = 306 K on pose pour la peau e 1 et une surface A de 1.5 m 2 rayonnement: H émission = AσT 2 4 = = 746 W De même, l'absorption du rayonnement émis par la paroi et capturé par la peau de surface A vaut H absorbtion = AσT 1 4 = 707 W on a aussi posé a 1 Donc la puissance rayonnée par la peau est de quelques Watts. 37

38 Le rayonnement.8 L'étude de l'émission du corps noir a été un moment très important dans le développement de la pensée physique, avec des conséquences culturelles, sociales et économiques sans précédent. L'impact est comparable à la maîtrise du feu, l'invention de la roue, la révolution copernicienne ou la découverte des ondes radio et de la pénicilline. Le problème avait été minimisé comme une "question de détail", vers la fin de Deux modèles pour l'émission existaient: celui de Rayleigh et Jeans était satisfaisant à grandes longueur d'onde, et celui de Wien, valable à longueur d'onde petite. Le 14 XII 1900, Max Planck expose sa théorie de la radiation à la Société de Physique de Berlin. Pris par le "désespoir", il introduit des oscillateurs d'énergie quantifiée: c'est la naissance de la Théorie Quantique. 50 ans après, on aura le premier transistor et le laser. 38

39 La radiation de fond cosmique Dans les années 1940, G. Gamow et al. étudièrent les conséquences observables du modèle du Big Bang. La boule de feu initiale se refroidit et on s'attendait à observer un spectre thermique correspondant à une T de l'ordre de quelques degrés K. En 1964, A.A. Penzias et R.W.Wilson observent une radiation qui correspond à un corps noir de K. Q.: Montrer que le max d'émissivité se trouve dans les ondes radio de quelques mm de longueur d'onde. Le satellite COBE (Cosmic Background Explorer) et d'autres ont étudié cette émission qui est très uniforme ( δt/t 10-5 ) distribution de δt, coordonnées galactiques 39