X T (t) T/2 T/2. x n f(x) g(x) =
|
|
|
- Quentin Chaput
- il y a 5 ans
- Total affichages :
Transcription
1 ÁÊÇ Á Ì ½ ¼ Å Æ ÌÀ ÇÊÁÉÍ Å Ü Å ÒÓØØ ÁÊÇ Ô ÖØ Ñ ÒØ ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ØØÔ»»ÛÛÛº ÖÓºÙÑÓÒØÖ Ðº» Ñ ÒÓØØ» Ø ½ ¼ ¹Ñ Ð Ñ ÒÓØØ ÖÓºÙÑÓÒØÖ Ðº Ø ¼»½¾»¾¼½ Á º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÁ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÁÁ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÎ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÓØ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö 39 ÔØ µ ÇÔ Ö Ø ÓÒ ÈÓÒØÙ ÐÐ 18 ÔØ µ ÐØÖ 35 ÔØ µ Å º 36 ÔØ µ 128 ÔÓ ÒØ ÌÓÙ ÓÙÑ ÒØ ÐÙÐ ØÖ Ø ÐÙÐ Ø ÙÖ Ô Ö ÓÒÒ Ð ÙØÓÖ
2 Áº ÌÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö 39 ÔØ µ ½º ËÓ Ø Ð Ò Ð Ø ÑÔÓÖ Ð x(t) = 4 sin 2 (t) Ø Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò t F νº µ ÐÙÐ Ö X(ν) Ð Ô ØÖ ÓÙ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Öµ Ù Ò Ð x(t)º µ ÐÙÐ Ö X e (ν) Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö Ù Ò Ð x(t) ÒØ ÐÐÓÒÒ ν e = 4/πº ع ÕÙ ØØ Ö ÕÙ Ò ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ Ö Ô Ø Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ë ÒÒÓÒ ¾º µ ËÓ Ø Ð ÓÒØ ÓÒ Ø ÑÔÓÖ ÐÐ x T (t) Ö ÔÖ ÒØ ¹ ÓÙ 1 X T (t) T/2 1 T/2 t ËÓ Ø Ù X T (ν) = F[x T (t)] º º Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö Ì µ x T (t)º Ë Ò ÐÙÐ ÕÙ ÐÐ Ö ÒØ ØÓÙØ µ Ð ÔÖÓÔÖ Ø ÒØ Ö ÒØ X T (ν) Õ٠гÓÒ ÔÓÙÖÖ Ø Ù Ö ÔÖÓÔÖ Ø x T (t) Ø ÔÖÓÔÖ Ø Ð Ì º µ Ê ÔÖ ÒØ Ö Ð³ ÐÐÙÖ x T (t) Ð Ö Ú Ð ÓÒØ ÓÒ x T(t) Ø ÜÔÖ Ñ Ö Ò ÐÝØ ÕÙ Ñ ÒØ x T (t) Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÓÒÒÙ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ ÓÒ ÓÒÒ Ø Ì º µ Ò Ù Ö Ò Ð Ñ ÒØ Ô ÖØ Ö ³ÙÒ ÔÖÓÔÖ Ø Ð Ì X T (ν) Ð Ì x T (t)º µ ÉÙ Ú ÒØ º º ÕÙ Ð Ø Ð ÒÓÑ Ð ÓÒØ ÓÒµ x T (t) ÕÙ Ò lim T 0 º Ù Ö ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ð Ì ØØ ÓÒØ ÓÒ º º F[x T 0 (t)]µ Ø Ö ÔÔ Ð Ö ÔÓÙÖÕÙÓ ÓÒ Ò³ ÙÖ Ø Ô ÔÙ ÐÙÐ Ö Ð Ì ØØ ÓÒØ ÓÒ Ò ÙØ Ð ÒØ Ö Ø Ñ ÒØ Ð Ò Ø ÓÒ Ð Ì ÙØ Ð ÒØ Ð ÓÖÑÙÐ ÒØ Ö Ð º µ Ù Ö Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ð Ì Ð ÓÒØ ÓÒ j t Ó j Ø Ð³ Ñ Ò Ö ÔÙÖµº º µ ÓÒ ÖÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ Ò ÙÜ Ô Ø ÙÜ Ø ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ ÔÓÙÖ n Ô Ö n { } { n/2 } { n/2 } x n f(x) g(x) = x f(x) n/2 x g(x) n/2 µ Ä Ö Ð Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Õº ½µµ Ò³ Ø Ô ØÖ Ø Ø ÒÙØ Ð ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÙÖ ØÖ Ø Ñ ÒØ ³ Ñ º Ò Ø Ò Ð Ô ØÖ ÐØÖ Ô Ø Ð ÒÓÙ ÚÓÒ ÔÖ ÒØ Ð ÐØÖ Ô ¹ Ò ÐØÖ Å ÖÖ¹À Ð Ö Ø µ ÙÖ ÙÒ Ñ ÓÑÑ Ð Ö ÙÐØ Ø ÙÖ ÐÐ ¹ ÙÜ ÓÔ Ö Ø ÓÒ º Ä ÔÖ Ñ Ö ½µ
3 Ø Ð ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ð³ Ñ Ô Ö ÙÒ ÐØÖ Ù Ò Ø Ð ÙÜ Ñ ÓÑÑ Ð ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ù Ö ÙÐØ Ø Ó Ø ÒÙ Ô Ö ÙÒ ÐØÖ Ä ÔÐ Ò ÑÓ Ð ÒØ ÙÒ Ö Ú ÓÒ µº Ú Ð ÓÒÒ Ò Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ ÓÒ ÙÖ Ø ÔÙ Ó Ø Ò Ö Ñ Ñ Ö ÙÐØ Ø ³ÙÒ ÙØÖ ÓÒº Ä ÕÙ ÐÐ Ê ÔÓÒ ½º µ x(t) = 4 sin 2 (t) = 2 ( 1 cos(2t) ) [ = ½º µ ( exp(2jt) + exp( 2jt) ) ] F X(ν) = 2 δ(ν) δ ( ν 1 π ) ( 1 ) δ ν + π Ä Ö Ø Ø ÓÒ ØÓÙ Ð T e µ Ò Ð³ Ô ÔÖ Ñ Ð Ø ÑÔÓÖ Ð ÓÙ Ô Ø Ðµ Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ ÙÒ Ô Ö Ó ¹ Ø ÓÒ Ò Ð³ Ô Ö ÕÙ Ò ØÓÙ Ð ν e = 1/T e µº X(ν) Ú ÓÒ Ô Ö Ó Ö ØÓÙØ Ð Ö ÕÙ Ò ÑÙÐØ ÔÐ ν e = 4/πº Ò ÐÝØ ÕÙ Ñ ÒØ ÓÒ ÙÖ ÓÒ ÔØ X e (ν) = X(ν) 1/Te=4/π (ν) + X e (ν) = {2 δ(ν + 4n ( π ) δ n= ν 1 4n π ) ( δ ν + 1 4n π ÇÙ Ð ÓÒ Ø ÓÒ Ë ÒÒÓÒ Ø Ö Ô Ø Ö Ð Ö ÕÙ Ò ³ ÒØ ÐÐÓÒÒ ν e = 4/π > 2 (ν 0 = 1/π) Ú ν 0 = 1/π Ð Ö ÕÙ Ò Ñ Ü Ñ Ð ÓÒØ ÒÙ Ò Ð Ò Ð x(t)º ¾ ÔØ ¾º µ Ä ÓÒØ ÓÒ x T (t) Ø ÑÔ Ö Ì Ö ÓÒ Ñ Ò Ö ÔÙÖ º x T (t) Ø ÒØ ÔÐÙ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ö ÐÐ Ì Ö ÓÒ ÝÑ ØÖ ÖÑ Ø ÒÒ º Ë Ì Ö ÓÒ Ñ Ò Ö ÔÙÖ Ø ÑÔ Ö º ÔÐÙ Ð Ò Ð Ø ÒØ ÒÓÒ Ô Ö Ó ÕÙ Ì Ö ÓÒØ ÒÙ Ø x T (t) ÔÓ ÒØ ÙÜ ÓÒØ ÒÙ Ø Ð³ÓÖ Ò µ Ì Ñ Ò Ö ÙÓÙÔ ³ ÖÑÓÒ ÕÙ ÔÓÙÖ Ö ÓÒ ØÖÙ Ö ØØ ÓÒØ ÒÙ Ø ÕÙ ØÖ Ù Ö Ô Ö ÙÒ ÙÔÔÓÖØ Ö ÕÙ ÒØ Ð Þ Ö Ò ØØ ÖÒ Ö Ö Ñ ÖÕÙ Ö ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ ÚÖ ÐÓÖ ÕÙ T Ø Ò Ö Ú Ö 0 ÒØ ÔÔ Ö ØÖ ÙÒ ÓÒØ ÒÙ Ø ÔÓÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ Ð Ö Ú Ò ÔÓ ÒØ Ö Ò Ò µº )} ¾º µ ÇÒ ØÖÓÙÚ Ð Ñ ÒØ ÕÙ x T (t) ³ ÜÔÖ Ñ Ô Ö¹ Ø Ö Ð ÓÒØ ÓÒ ÔÓÖØ ÔÔ Ð Ù ÓÒØ ÓÒ ÓÙ¹ Ú ÖØÙÖ ÓÙ Ö Ø Ò Ð µ º º x T(t) = 2 T Π ( t T ) 2 T X T (t) =, 2 ( t Π ) T T ¾º µ T/2 T/2 t Ú Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò t ν ÓÒ Ú ÖÚ Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ö Ú Ø ÓÒ ÕÙ Ø ÔÙÐ ÕÙ F[f (t)] = (2πjν)F(ν) Ø Ò ÙÖ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ö Ö
4 x T(t) = 2 ( t ) T Π F sin πνt (2πjν)F(ν) = 2 T πνt ÕÙ ÒÓÙ Ô ÖÑ Ø ØÖÓÙÚ Ö F(ν) = F[f(t)] = F[x T (t)] F[x T (t)] = 1 sin πνt = j sin(πνt) πjν πνt π 2 ν 2 T ÆÓØ Ø ÓÒ Ô ÙØ Ú Ö Ö ÕÙ ÕÙ Ú Ø Ø ÒØÙ Ø Ð ÕÙ Ø ÓÒ ½º µ Ø ÚÖ ÚÓ Ö ÕÙ Ð Ì x T (t) Ø ÓÒØ ÒÙ Ñ Ò Ö ÔÙÖ Ø ÑÔ Ö Ø Ö Ò ÙÔÔÓÖØ Ö ÕÙ ÒØ Ðº ¾º µ ÉÙ Ò lim T 0 ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ð ÓÒØ ÓÒ Ò ÒÓØ Ò(t) Ø ÔÓÙÖ Ð ÕÙ ÐÐ 1 t > 0 Ò(t) = 0 t = 0 1 t < 0 { } 1 sin πνt ÓÒØ Ð Ì ÚÖ Ø ØÖ lim T 0 πjν πνt = F(ν) = 1 πjν Ø ÓÒ Ò³ ÙÖ Ø Ô ÔÙ ÐÙÐ Ö ØØ Ì Ô ÖØ Ö Ð Ò Ø ÓÒ ÒØ Ö Ð ÙÖ x T (t) Ö ÐÐ ¹ Ò³ Ø Ô ÖÖ ÓÙ ÓÐÙÑ ÒØ ÓÑÑ Ð º ¾º µ Ò ÙØ Ð ÒØ Ñ ÒØ Ò ÒØ Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ù Ð ÙÖ Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ º º F[ Ò(t)] = 1/(πjν) ÓÒ ØÖÓÙÚ ÑÑ Ø Ñ ÒØ F 1 [ Ò(ν)] = 1/(πjt) Ø ÓÒ F[ j t ] = π Ò(ν)º º µ ÇÒ ÓÒ j t F π Ò(ν) Ú Ð ÓÖÖ ÔÓÒ Ò f(x) F F(ν) Ø g(x) F G(ν) ÓÒ n { F x n f(x) g(x)} (2πjν)n F(ν) G(ν) { } { } = (2πjν) n/2 F(ν) (2πjν) n/2 F 1 { n/2 } { n/2 } G(ν) x f(x) n/2 x g(x) n/2 º µ Ë ÓÒ Ö ÑÔÐ n = 2 Ò Ð Ö Ð Ø ÓÒ Ð³ Õº ½µ Ø ÓÒ ÓÒ Ö ÕÙ f(x) ÓÖÖ ÔÓÒ Ð³ Ñ Ø g(x) Ù Ñ ÕÙ Ù Òº Ä ÐØÖ Ô ¹ Ò Å ÖÖ¹À Ð Ö Ø µ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ù ÐÙÐ Ð Ö Ú ÓÒ Ú ÓÒ Ñ ÕÙ ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒµ ÙÖ Ð³ Ñ ÔÖ ÑÑ ÒØ ÓÒÚÓÐÙ Ô Ö ÙÒ Ñ ÕÙ Ù Ò ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ð³ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ù Ñ Ñ Ö Ù ØØ Ö Ð Ø ÓÒº Ù ÓÙÔ Ð³ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ø ÕÙ Ú Ð ÒØ ÙÜ ÙÜ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ù Ñ Ñ Ö ÖÓ Ø ØØ Ö Ð Ø ÓÒ ÚÓ Ö Ð ÐÙÐ Ù Ö ÒØ Ð³ Ñ Ô Ö ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ô Ö Ü ÑÔÐ Ú Ð Ñ ÕÙ ¹½ ½ µ ÔÙ Ð ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ù Ö ÙÐØ Ø Ó Ø ÒÙ Ô Ö ÙÒ Ñ ÕÙ ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ ÕÙ Ö Ø Ð Ö Ø Ø ÓÒ Ð Ö Ú ÔÖ Ñ Ö µ ³ÙÒ Ù ÒÒ º ÆÓØ Ñ Ñ ÕÙ³ Ð ÙÖ Ø Ø ØÓÙØ Ù ÕÙ Ú Ð ÒØ ÓÒÚÓÐÙ Ö Ð³ Ñ Ú Ð Ö Ú ÓÒ Ð Ù ÒÒ º
5 ÁÁº ÇÔ Ö Ø ÓÒ ÈÓÒØÙ ÐÐ 18 ÔØ µ ½º ÈÓÙÖ ÚÓ Ö ÙÒ Ñ ÙÖ ÓÒØÖ Ø ÕÙ Ó Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÙÖ ÓÒØÖ Ø Ö ÐÐ Ò ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ô Ö Ð Ý Ø Ñ Ú Ù Ð ÙÑ Ò Ø Õ٠гÓÒ ÔÙ Ù ÐÙÐ Ö ÙÖ Ñ Ò ØÙÖ ÐÐ Ø Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÕÙ ÒØ Ö Ð Ö Ù Ñ ÒØ ÓÒØÖ Ø Ö Ô Ö ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÙÜ ÙØ ÙÖ ÔÖÓÔÓ ÒØ Ð ÙÜ Ñ ÙÖ Ù Ú ÒØ ÔÓÙÖ ÙÒ Ñ I ÙÔÔÓ ØÓÖÓ Ð Ø ÐÐ N N Ø ÐÙÑ Ò Ò f(x, y)µ C 1 = N N { [f(x ] 2 [ ] } 2 + 1, y) f(x, y) + f(x, y + 1) f(x, y) ¾µ x=0 y=0 C 2 = 1 N 2 N x=0 y=0 N C l (x, y) µ Ú C l (x, y) = f Ñ Ü(x, y) f Ñ Ò (x, y) fñ Ü(x, y) + f Ñ Ò (x, y) Ø fñ Ü(x, y) Ö Ôº f Ñ Ò (x, y)µ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð³ ÒØ Ò Ø Ñ Ü Ñ Ð Ø Ñ Ò Ñ Ð ÓÒØ ÒÙ Ò ÙÒ Ô Ø Ø Ò ØÖ ÖÖ Ø ÐÐ m m ÒØÖ ÙÖ Ð Ô Ü Ð ÓÓÖ ÓÒÒ (x, y)º ÙØ Ö Ð³ ÒØ Ö Ø Ø Ð Ô ÖØ Ò Ò ÙÜ Ñ ÙÖ ÓÒØÖ Ø ÓÑÔ Ö Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ñ ÙÖ ÓÒØÖ Ø ØÙ ÐÐ Ñ ÒØ ÔÖ Ò ØÖ Ø Ñ ÒØ ³ Ñ ÙØ Ð ÒØ Ð³ ÖØ ØÝÔ Ú Ö Ø ÓÒ Ò Ú ÙÜ Ö Ò Ð³ Ñ º º ½ Ó ÓÑÔÐ Ø Ö ¾º ÎÓ Ð ÙØ Ù Ó Ò º º ½µ ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ò Ð Ò ÕÙ Ö Ð ÙÒ Ô Ø ÓÒ ³ ØÓ Ö ÑÑ Ð³ Ñ img in Ò Ò Ú ÙÜ Ö ÙÖ Ð³ Ñ img out º ÓÑÔÐ Ø Ö Ð ÕÙ ØÖ ÓÙ ÒÕ Ð Ò ÕÙ ÐÙ Ñ ÒÕÙ ÒØ ÔÓÙÖ Ö Ò Ö Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ ÓÒØ ÓÒÒ Ðº
6 Ê ÔÓÒ ½ Ê Ñ ÖÕÙÓÒ Ú ÒØ ØÓÙØ ÕÙ ÙÜ Ñ ÙÖ ÓÒØ ÐÓ Ð Ø ÑÓÝ ÒÒ ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ø ÒÓÒ ÐÓ Ð ÓÑÑ Ð ÐÙÐ Ñ ÙÖ ÓÒØÖ Ø ÚÙ Ò ÓÙÖ º ØØ ÔÖÓÔÖ Ø Ô ÖÑ ØØÖ ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÔÐÙ Ö Ò Ð Ø Ð Ñ ÙÖ ÓÒØÖ Ø º ÓÒ ÖÓÒ Ð ÙÜ Ô Ö ³ Ñ Ø Ø Õ٠гÓÒ Ú Ø ÔÖ Ò ÓÙÖ ÚÓ Ö Ð Ô Ø Ø ÖÖ Ò Ú ÙÜ Ö 0.3 ÒØÖ ÙÖ ÙÒ ÓÒ Ò Ú ÙÜ Ö 0.1 ÓÑÔ Ö Ø Ú Ñ ÒØ Ð³ Ñ Ù Ô Ø Ø ÖÖ Ò Ú ÙÜ Ö 0.7 ÒØÖ ÙÖ ÙÒ ÓÒ Ò Ú ÙÜ Ö 0.5 Ú Ð ÓÒÚ ÒØ ÓÒ 0¹ÒÓ Ö Ø 1¹ Ð Òµ Ø Ð ÙÜ Ñ ÅÓÒ Ð³ÙÒ ÒÓÖÑ Ð Ø Ð³ ÙØÖ Ú ÙÒ Ú Ö Ø ÓÒ Ò Ú ÙÜ Ö ÑÓ Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ÑÓ Ò Ö ÓÒØÖ Ø µ Ñ ÔÓ ÒØ Ò ÒÑÓ Ò ÙÒ Ùе Ô Ü Ð ÒÓ Ö Ø ÙÒ Ùе Ô Ü Ð Ð Òº ËÓ Ø Ù C 3 Ð Ñ ÙÖ ÙØ Ð ÒØ Ð³ ÖØ ØÝÔ Ú Ö Ø ÓÒ Ò Ú ÙÜ Ö Ò Ð³ Ñ ÚÙ Ò ÓÙÖ Ø ØÙ ÐÐ Ñ ÒØ ÙØ Ð ÓÑÑ Ñ ÙÖ ÓÒØÖ Ø º Ä ÔÖ Ñ Ö Ø Ò Ø Ð ÒÓÖÑ l 2 Ù Ö ÒØ ÐÙÐ ÐÓ Ð Ñ ÒØ ÙÖ ØÓÙØ Ð³ Ñ Ø Ð Ñ ÙÖ ÓÒØÖ Ø C 1 Ø Ð ÓÒÐÙ ÓÒ Õ٠гÓÒ Ó Ø Ò Ö ÙÖ ÙÜ Ô Ö ³ Ñ ÖÓÒØ Ð Ñ Ñ ÕÙ ÐÐ ÓÒÒ Ô Ö Ð Ñ ÙÖ ÙØ Ð ÒØ Ð³ ÖØ ØÝÔ Ú Ö Ø ÓÒ Ò Ú ÙÜ Ö Ò Ð³ Ñ º ÈÓÙÖ Ð ÔÖ Ñ Ö Ô Ö ³ Ñ ÐÐ ÓÒÒ Ö Ø Ð Ñ Ñ ÓÒØÖ Ø ÐÓÖ ÕÙ Ð Ý Ø Ñ Ú Ù Ð ÙÑ Ò ËÎÀµ ÒÓÙ Ð Ô Ò Ö Ð ÓÒØÖ Ö º ÔÐÙ ÒÓØÓÒ Ù ÕÙ ØØ Ñ ÙÖ Ù Ö Òص ÙÖ Ù Ñ Ð Ø Ò Ù Ö ÙÒ Ñ Ø Ú Ñ ÒØ ÓÒØÖ Ø ³ÙÒ Ñ Ò Ø ÖÙ Ø º Ä ÙÜ Ñ ÓÖÑÙÐ ÓÒØÖ Ø Ø Ð Ñ ÙÖ ÐÓ Ð ÑÓÝ ÒÒ ÙÖ ØÓÙØ Ð³ Ñ µ Ð ÙÜ Ñ µ ÓÖÑÙÐ ÚÙ Ò ÓÙÖ º ÐÐ Ô ÖÑ ØØÖ Ø ÓÒØÖ Ö Ñ ÒØ Ð Ñ ÙÖ ÐÓ Ð ÚÙ Ò ÓÙÖ ØÖÓÙÚ Ö ÙÒ Ñ ÙÖ ÓÒØÖ Ø ÕÙ Ø ÔÓÙÖ Ð ÙÜ Ñ Ô Ö ³ Ñ Ñ Ð Ö Ð Ø Õ٠г Ñ ÅÓÒ ÔÓÙÖÖ Ø ÔÓ Ö Ò Ùе Ô Ü Ð ÒÓ Ö Ø ÙÒ Ùе Ô Ü Ð Ð Òº ÔÐÙ ØØ Ñ ÙÖ Ô ÖÑ ØØÖ Ø ÔÓÙÖ Ð ÔÖ Ñ Ö Ô Ö ³ Ñ ³ ÚÓ Ö ÙÜ Ñ ÙÖ ÓÒØÖ Ø ÕÙ Ö ÒØ Ö ÒØ Ø Ò ÓÖ Ú ÕÙ Ô Ò Ð Ý Ø Ñ Ú Ù Ð ÙÑ Òº È Ö ÓÒØÖ ØØ Ñ ÙÖ Ö Ø Ö ÒØ ÔÓÙÖ Ö ÒØ Ú Ð ÙÖ Ù Ô Ö Ñ ØÖ m Õ٠гÓÒ ÚÖ Ø ÔÖ Ð Ð Ñ ÒØ Ø Ñ Ö Ø Ñ Ò Ö Ø ÔÐÙ Ó Ø ÐÙÐ ØÓ Ö º ÍÒ ÙØÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÒØ Ö ÒØ C 2 ÔÖ ÒÓÒ Ð ÙÜ Ñ ÅÓÒ Ð³ÓÖ Ò Ð Ø ÐÐ ÓÒØ Ð ÑÓÝ ÒÒ Ð³ Ñ Ø ØÖ Ò Ð Ø 0.1 ÓÙ 0.2 Ú Ö Ð ÞÓÒ ÓÑ Ö Ú Ð ÓÒÚ ÒØ ÓÒ 0¹ÒÓ Ö Ø 1¹ Ð Òµº ÙÜ Ñ ÓÒØ Ð Ñ Ñ ÓÒØÖ Ø ÓÒÒ Ô Ö C 3 ÓÙ Ô Ö Ð³ ÖØ ØÝÔ µº ÇÖ ØØ Ñ ÙÖ C 2 Ù Ù Ø ÖÑ Ú ÓÒ fñ Ü(x, y)+f Ñ Ò (x, y) ÓÒÒ Ö ÙÒ ÓÒØÖ Ø ÔÐÙ Ö Ò ÔÓÙÖ Ð ÔÐÙ ÓÑ Ö ÙÜ Ñ º ØØ ÔÖÓÔÖ Ø Ø Ñ Ð Ö Ù ËÎÀ Ù Ù Ô ÒÓÑ Ò ØÙÖ Ø ÓÒµ Ó ÒÓØÖ Ô Ö ÔØ ÓÒ Ù ÓÒØÖ Ø ÔÓÙÖ Ð ÒØ Ò Ø Ð Ú Ò ÕÙ Ò Ð Ù ËÎÀ Ð Ø ÐÓ Ö Ø Ñ ÕÙ Ñ ÒØ Ø ÒÓÒ Ô Ð Ò Ö Ñ Òغ ¾ ÁÐ Ö Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð ÐÙÐ G 1 ÔÙ Ð Ó Ð Ô Ø ³ ØÓ Ö ÑÑ ÙØ Ð ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ G 1 º
7 ÁÁÁº ÐØÖ 35 ÔØ µ ÐØÖ ËÔ Ø Ð 1 ½º ËÓ Ø Ð Ñ ÕÙ ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ 1 3 Ù Ú ÒØ 4 ½ ¾ ½ µ Ê ÔÔ Ð Ö ÔÓÙÖÕÙÓ Ñ ÕÙ ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Õ٠гÓÒ ÔÔ ÐÐ ÓÙÚ ÒØ Ñ ÕÙ Ù Ò Ò³ Ø Ò Ø ÕÙ³ÙÒ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ð Ö Ø Ø ÓÒ Ð Ù ÒÒ º µ ÓÒÒ Ö ÙÒ Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÙ ÙÒ ÒØ ÖÚ ÐÐ ³ Ø Ñ Ø ÓÒ ÜÔÖ Ñ Ò ÒÓÑ Ö Ô Ü Ð Ð³ ÖØ ØÝÔ Ð Ù ÒÒ ÕÙ Ñ ÕÙ Ø Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Öº ¾º ËÓ Ø Ð ÐØÖ ÔÖ ÒØ Ò ¾ 1 16 ½ ¾ ½ ¾ ¾ ½ ¾ ½ ÇÒ Ñ Ö Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ñ ÕÙ ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ ÒÓÒ Ô ÐÓ ÐÐ Ñ ÒØ Ñ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ¹ Ô Ø ³ÙÒ ËÈ ÔÖÓ ÙÖ ØÖ Ø Ñ ÒØ Ò Ùܵ ÔÓÙÖ ÓÔØ Ñ Ö Ð Ú Ø ØÖ Ø Ñ Òغ ÇÒ Ö ÔÔ ÐÐ ÕÙ³ÙÒ ËÈ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ò Ö Û Ö µ ÕÙ ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ ÐØÖ ÑÓÝ ÒÒ ÙÖ Ú Ö ÐØ Öµ Ò³ ÑÔÓÖØ ÕÙ ÐÐ Ø ÐÐ ÔÓ Ð ÔÓÙÖ Ñ ÕÙ ÑÓÝ ÒÒ ÙÖ Ô ÓÖ Ñ ÒØ ÖÖ µº ÁÒ ÕÙ Ö Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ ÐØÖ ÔÙ Ð ÔÖÓÔÖ Ø ÙØ Ð ÔÓÙÖ ÓÒ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ø ÓÒ ÙÖ ËȺ º ËÓ Ø Ð ÐØÖ Ô ¹ ÔØ Ø ÚÙ Ò ÓÙÖ µ Ò Ð ÕÙ Ð f(x, y) ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ Ñ ÖÙ Ø Ô Ö Ù ÖÙ Ø Ù Ò g(x, y) г Ñ ÖÙ Ø Ô Ö ÐØÖ Ø È ÙÒ ÐØÖ ÓÙ Ñ ÕÙ ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ô ¹ Ù ØÝÐ Ñ ÕÙ Ù Ò ÓÙ ÑÓÝ ÒÒ ÙÖ Ø { ÐØÖ È [f(x, y)] ÐØÖ È [f(x, y)] f(x, y) < Ù Ð g(x, y) = f(x, y) ÒÓÒ µ Ë ÓÒ ÓÒÒ Ø Ð Ú Ö Ò Ù ÖÙ Ø Ù Ò ÒØ ÒØ Ð³ Ñ f(x, y) ÕÙ ÐÐ Ö Ø Ð Ú Ð ÙÖ Ù Ù Ð Ð ÔØ µ Ë ÓÒ Ò ÓÒÒ Ø Ô ØØ Ú Ö Ò ÓÑÑ ÒØ ÔÓÙÖÖ Ø¹ÓÒ Ð³ Ø Ñ Ö ÙÖ Ð³ Ñ ÖÙ Ø µ ع ÕÙ ØØ Ø Ò ÕÙ Ö Ø ÒØ Ö ÒØ Ð³ Ñ Ø Ø ÒØ Ô Ö Ù ÖÙ Ø ÔÓ ÚÖ Ø Ð ÂÙ Ø Ö Ò ÚÓØÖ Ö ÔÓÒ º ÐØÖ Ö ÕÙ ÒØ Ð º Ò Ø Ð ÒØ ÙÒ Ú ÐÐ ÖØ Ð ÙÖ Ð ÐÙÒ ÓÒ Ù ÒÙÑ Ö Ð Ð Ò Ð Ò Ú ÖØ Ð ØÙ ÖÓ Ø ØØ ÖØ Ø ÕÙ Ú Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ù ÔРг Ñ ØØ Ô ÓØÓ Ò ÐÓ ÕÙ
8 ÔÖ Ù ÙØ ÒÒ 60º ÇÒ Ñ Ö Ø ÒÐ Ú Ö ØØ Ö Ø ÓÒ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÌÖ Ò ÓÖÑ ÓÙÖ Ö Ì µº ÁÒ ÕÙ Ö ³ÙÒ Ô ÖØ ÓÑÑ ÒØ ØØ Ö Ø ÓÒ Ò Ù Ò Ö Ð ÑÓ ÙÐ Ð Ì ØØ Ñ Ø ÕÙ ÐÐ ÔÓÙÖÖ Ø ØÖ Ð³ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ³ ØØ ÒÙ Ö ØØ Ö Ø ÓÒº Ê ÔÓÒ ½º µ Ä Ù ÒÒ Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÓÒØ ÒÙ ÙÔÔÓÖØ Ò Ò ÐÐ Ò Ô ÙØ ØÖ Ö Ø ÙÖ ÙÒ ÙÔÔÓÖØ Ò ÕÙ³ Ú ÙÒ ÖØ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒº ÔÐÙ ÓÒ ÑÔÐ ØÙ Ö ÒØ ÒØ ÖÚ Ð Ò Ð Ö Øµ Ø ÔÔÖÓÜ Ñ ÓÙ ÓÖÑ Ö Ø ÓÒ ³ ÒØ Ö º ÓÒÒ ÒØ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ù ÒÒ exp( x2 2σ 2 ) г x Ô ÖÑ ØØ ÒØ ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÑÔÐ ØÙ Ñ ÙØ ÙÖ Ö Ø x 1.17σ Ó σ Ö Ø Ð³ ÖØ ØÝÔ Ð Ù ÒÒ Ø ÙÒ Ø Ñ Ø ÓÒ ÔÓ Ð Ð³ ÖØ ØÝÔ Ð Ù ÒÒ ÕÙ Ñ ÕÙ ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ ÔÔÖÓÜ Ñ ÓÑÑ ÒÓÙ Ð Ñ Ò Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ Ò ÒÓÑ Ö Ô Ü Ð Ö Ø ÓÒ 1/ Ô Ü Ð µº Ô Ò ÒØ ÔÓÙÖ x = = 2.34 г ÑÔÐ ØÙ Ð Ù ÒÒ Ø exp( ( /2)) Ø ÒÓÒ Ô 0.0 Ø ÔÓÙÖ x = = 3.51 г ÑÔÐ ØÙ Ð Ù ÒÒ Ø exp( ( /2)) Ø ÒÓÒ Ô 0.0º Ë Ò Ø ÙÖ ÒÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÙÒ Ñ ÐÐ ÙÖ µ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ù ÒÒ 1% ÔÖ µ ÔÓÙÖ ÙÒ ÖØ ØÝÔ σ = 0.85 Ô Ü Ð Ö Ø ÓÒ Ð ÐØÖ ÐÓÒ Ù ÙÖ 5 ÓÙ 7 ÓÐÓÒÒ Ù Ú ÒØ ¼º¼ ½ ¾ ½ ¼º¼ ÓÙ ¼º¼¼¾ ¼º¼ ½ ¾ ½ ¼º¼ ¼º¼¼¾ ÆÓØ Ò Ð ÓÙÖ Ð Ø Ø ÕÙ³ Ð Ù Ö Ø ÔÓÙÖ ÔÔÖÓÜ Ñ Ö Ð Ù ÒÒ Ù ÑÓ Ò 1% ÔÖ µ ÙÒ Ñ ÕÙ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ò Ô Ü Ð µ 6σ + 1 Ð ÓÒÒ Ö Ø ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ (6 0.85) + 1 6º ½º µ Ò Ø Ð Ü Ø ÙÜ ÓÒ ³ Ø Ñ Ö σ Ô ÖØ Ö Ñ ÕÙ ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ ÔÔÖÓÜ Ñ ÒØ ÙÒ Ù ÒÒ º ÙÜ ÓÒ ÒÓÙ ÓÒÒ ÖÓÒØ ÙÒ ÒØ ÖÚ Ð ³ Ø Ñ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÖ º Ä ÔÖ Ñ Ö ÓÒ Ø Ö Õ٠г x ÕÙ Ô ÖÑ Ø ³Ó Ø Ò Ö ÙÒ ÑÔÐ ØÙ Ñ ¹ ÙØ ÙÖ Ð Ù ÒÒ ( exp( x2 2σ )) Ø x 1.17σº ÍÒ Ø Ñ Ø ÓÒ ÔÓ Ð σ Ò ÒÓÑ Ö Ô Ü Ð Ø ÓÒ 2 1/ Ô Ü Ð º ÍÒ ÙØÖ ÓÒ ³ Ø Ñ Ö σ Ô ÖØ Ö Ñ ÕÙ ÕÙ ÔÔÖÓÜ Ñ ÙÒ Ù ÒÒ Ø Ö ÕÙ Ò Ð Ñ ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÜ Ô Ü Ð ÐÓ Ò Ù ÒØÖ Ñ ÕÙ Ð Ú Ð ÙÖ Ù Ñ ÕÙ Ø 0 Ø ÕÙ Ð Ó Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ö 3σº σ Ø ÓÒ ÙÔ Ö ÙÖ 2/3 0.6 Ô Ü Ð º ÇÒ Ó Ø ÒØ ÓÒ 2/3 0.6 Ô Ü Ð < σ < 0.85 Ô Ü Ð ÆÓØ ÍÒ ÙØÖ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ø Ö Õ٠г ÖØ ØÝÔ Ð Ù ÒÒ Ø Ö Ð Ð Ö ÙÖ Ñ ¹ ÙØ ÙÖ ÏÀŵ Ô Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ σ = FWHM 2 2 ln(2) Ø ÓÑÑ Ò ÒÓØÖ FWHM = 2 ÓÒ ØÖÓÙÚ σ 0.85º
9 ¾ ÇÒ M = M 1 + M 2 + M 3 + M 4 Ú 1 16 ½ ¾ ½ ¾ ¾ ½ ¾ ½ 1 16 { ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ + ½ ½ ½ + ½ ½ ½ + ½ } Ø ÓÒ ÙØ Ð Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø ØÖ ÙØ Ú Ø» Ó Ø Ú Ø Ù ÔÖÓ Ù Ø ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ ÔÓÙÖ Ö ÕÙ I Ø Ð³ Ñ µ I M = (I M 1 ) + (I M 2 ) + (I M 3 ) + (I M 4 ) ÆÓØ ¹½¹ ÍÒ ÙØÖ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÙÓÙÔ ÔÐÙ ÓÙÖØ µ Ø Ö ÕÙ Ð Ñ ÕÙ Ù Ò Ø Ô Ö Ð Ò ÙÒ ÐØÖ (1/4) { ½ ¾ ½ ½ ¾ ½ T } Ó Ð³ ÜÔÓ ÒØ T Ò Ð ØÖ Ò ÔÓ Ø Õ٠гÓÒ Ô ÙØ ÓÑÔÓ Ö Ð Ñ ÒØ ÙÜ ÐØÖ Ò ÙÜ ÐØÖ ÑÓÝ ÒÒ ÙÖ Ø ÐÐ 3 Ø 1 ÓÐÓÒÒ µ Ò ÒÓØ ÒØ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÕÙ ½ ¾ ½ = ½ ½ ½ + ½ º ÆÓØ ¹¾¹ Ú Õ٠гÓÒ Ø Ò ÆÓØ ¹½¹ ÓÒ ÔÓÙÖÖ Ø ÓÑÔÓ Ö ½ ¾ ½ = ½ ½ ½ ½ Ø ÓÒ Ö ¹Ö Ö Ð Ñ ÕÙ Ù Ò Ú ÙÒ ËÈ Ò ÐØÖ ÒØ ÙÜ Ó ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ñ ÒØ Ú ½ ½ Ø ÙÜ Ó Ú ÖØ Ð Ñ ÒØ Ú ½ ½ T ÔÙ Ú Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ô Ö Ð ÓÒ Ø ÒØ 16µº ÆÓØ ¹ ¹ ÇÒ ÔÓÙÖÖ Ø Ù ÓÑÔÓ Ö Ð Ñ ÕÙ Å Ò ÙÜ ÐØÖ 2 2 ÑÓÝ ÒÒ ÙÖ ÐÓÒ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ ½ º µ 3 ÓÙ 4 σº ØØ ÖÖ ÙÖ ÓÖÖ ÔÓÒ Ö ÙÒ ÓÖÒ ÙÔ Ö ÙÖ Ð Ö Ò Ò Ú Ð ÙÖ ÓÐ٠г Ñ ÐØÖ È ÙÔÔÓ ÕÙ ¹ ÖÙ Ø µ Ú Ð³ Ñ ÖÙ Ø Ô Ö Ù ÖÙ Ø Ù Ò ³ ÖØ ØÝÔ sigmaº ij ÖÖ ÙÖ Ø ÒØÖ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ÐØÖ È Ø Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ ÖÙ Ø Ö Ø ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ö Ò º ÔØ º µ ÍÒ Ñ Ø Ó ÔÓ Ð ÓÒ Ø Ö Ø ÔÓÙÖ ÕÙ Ô Ü Ð Ø Ñ Ö Ò ÙÒ Ô Ø Ø Ò ØÖ W Ô Ö Ü ÑÔÐ Ñ Ò ÓÒ 5 5µ Ø ÒØÖ ÙÖ Ô Ü Ðµ Ð Ú Ö Ò ÑÔ Ö ÕÙ º Ä Ú Ö Ò Ñ Ò Ñ Ð Ó Ø ÒÙ ÙÖ Ð³ Ò Ñ Ð Ø Ñ Ø ÓÒ Ö Ø ÙÒ ÓÖÒ ÙÔ Ö ÙÖ Ø ÙÒ Þ ÓÒÒ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð Ú Ö Ò Ö٠غ Ò Ø Ð³ Ñ ÓÑÔÓÖØ ÖØ Ò Ñ ÒØ ÕÙ ÐÕÙ ÞÓÒ ÓÑÓ Ò Ø ÐÓÖ ÕÙ W Ü Ö ÙÖ Ð³ÙÒ ³ ÒØÖ ÐÐ Ð Ú Ö Ò Ó Ø ÒÙ ÙÖ ØØ ÞÓÒ Ö ÙÒ Þ ÓÒÒ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð Ú Ö Ò Ù Ö٠غ º µ ÆÓÒ Ö ³ÙÒ Ô ÖØ Ð È Ö Ø Ò ÙÖ ÖÙ Ø ÑÔÙÐ ÓÒÒ Ð ÕÙ Ð ÕÙ Ó Ø Ð Ú Ð ÙÖ Ù Ù Ðº Ò Ø ÓÑÑ Ð ÖÙ Ø ÔÓ ÚÖ Ø Ð Ö Ô Ü Ð ÓÒØ Ð Ò Ú ÙÜ Ö ÓÒØ ÔÖÓ ¼ Ø ¾ Ð Ø ÖÑ ÐØÖ È [f(x, y)] f(x, y) Ö ØÖ Ö Ò Ô ÖØÓÙØ Ø Ô ÙÐ Ñ ÒØ ÙÜ Ò Ú ÙÜ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ü Ø ÒØ Ò Ð³ Ñ º Ù ÓÙÔ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò³ Ø ÔÐÙ ÔØ Ø º
10 ü Ù ØØ Ð Ò Ð Ò Ú ÖØ Ð ÒØ ÔÔ Ö ØÖ ÙÒ ÓÒØ ÒÙ Ø Ú ÖØ Ð ÓÒ ³ ØØ Ò ÕÙ Ð ÑÓ ÙÐ Ð Ì ØØ Ñ Ð ÔÔ Ö ØÖ ÙÒ Ð Ò Ð Ò ÓÖ ÞÓÒØ Ð ÒØÖ Ò ÓÒ Ô ØÖ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ö Ø Ò Ø ÓÖØ Ó ÒØ Ô ØÖ ÙÜ Ò Ö ÔÓÙÖ Ö ÓÒ ØÖÙ Ö Ð³ Ñ Ú Ö Ø ÓÒº ijÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ ÕÙ Ð Ñ Ò Ö Ø Ð Ô ÖØ ÙØ Ö ÕÙ Ò ØØ Ð Ò Ð Ò ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò Ð Ô ØÖ Ð³ Ñ Ö Ø ÓÒ Ð³ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö ÕÙ ÒØ ÐÐ ÔÔÖÓÔÖ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ³ ØØ ÒÙ Ö ØØ Ö Ø ÓÒº ÆÓØ Ò ÔÔÐ ÕÙ ÒØ Ð ØÖ Ø Ñ ÒØ ÓÒÒ ÓÒ Ó Ø Ò Ö Ø ÎÁº Å º 32 ÔØ µ ½º ËÓ Ø ÙÒ Ñ ÖÖ Ø ÐÐ N N Ô Ü Ð º ÉÙ ÐÐ Ö Ø Ð ÓÑÔÐ Ü Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ ³ÙÒ ÔÖÓ ÙÖ Ø Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÙÖ Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ Ô Ò ÒØ p Ô Ö Ñ ØÖ Ô Ö ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ ÀÓÙ ¾º ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ ÚÓÙ Ú Þ Ø Ñ Ö Ð ÈË ÓÙ ÓÒØ ÓÒ ÓÙ µ ³ÙÒ ÚÓ ØÙÖ Ò ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÔÖ Ô Ö ÙÒ Ñ Ö Ð ØÖÓÒ ÕÙ µ Ò ÔÓÙÚÓ Ö ÙØ Ð Ö ØØ ÈË ÔÓÙÖ ÓÒÚÓÐÙ Ö Ò Ù Ø ÔÐ ÕÙ ³ ÑÑ ØÖ ÙÐ Ø ÓÒ Ò ÔÓÙÚÓ Ö Ð Ö Ð ÒÙÑ ÖÓ ÕÙ Ý ÙÖ µº Ò ÙÖ Ø Ö ØÓÙ Ð Ú ÒØ Ò Ù Ø ÒØ Ò ÚÓØÖ Ö ÔÓÒ µ ÔÓ Ö ÒÓÒ Ô ÙÒ Ñ ÓÙ Ñ ÙÒ ÕÙ Ò n Ñ ÓÒÒ Ô Ö ÙÒ Ñ Ö Ü º º ÙØ Ö Ö Ú Ñ ÒØ ÕÙ ÐÐ ÓÒØ Ð Ö Ñ Ð Ò» Ö Ò Ú ÒØ» ÒÓÒÚ Ò ÒØ Ð Ñ Ø Ó Ö Ø ÙÖ Ø ÓÒ Ù Ö Ó Ø ÆÓÛ Æµ ÚÙ Ò ÌÈ Ø ÐÐ Ì ÓÒÓÚ Ø Å ÐÐ Ö Ìŵ ÚÙ Ò ÓÙÖ º
11 º ÈÖÓÔÓ Ö ÙÜ Ñ Ø Ó ÔÓÙÖ ÐØÖ Ö Ð³ Ñ Ò Ö µ ¹ Ù Ò ÙÔÔÖ Ñ Ö Ð ÖÙ Ø Ø Ö Ú Ö ÙÒ Ñ Ö Ô ÖÑ ØØ ÒØ ³ ÜØÖ Ö ÙØÓÑ Ø ÕÙ Ñ ÒØ ØÓÙØ Ð ÖÓ Ü ÔÓÙÚ ÒØ ÓÒØ Ò Ö Ð ÖÓ Ü Ù Ó Ò Ò Ö ÙÖ ÖÓ Øº º ÓÒÒ Ö Ð Ó Ò Ð Ò Ð ÓÒØ ÓÒ Ê ÕÙ ÒØ ÓÐÓÖÀ ØÓ Ö Ñ ÐÓ Ø Ñ ÐÓ Ø ÎØ ØÙÖ ÒØ Æ Ò ÒØ Ï Ø Ä Ø µ ÕÙ Ø Ñ Ð³ ØÓ Ö ÑÑ ÓÙÐ ÙÖ Ö ÕÙ ÒØ ÒÓÖÑ Ð ÙÖ Æ Ò Ò ÖÓÙ Æ Ò Ò Ú ÖØ Ø Æ Ò Ò Ð Ù Ð³ Ñ ÓÙÐ ÙÖ Ñ Ñ Ñ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ø Ð Ö ÙÖ Ï Ø Ä Ø Ø ØÓ Ð Ú Ð ÙÖ Ø ØÓ Ö ÑÑ Ò Ð Ú Ø ÙÖ ÓØØ ÒØ ÎØ ØÙÖ Ñ Ò ÓÒ Æ Ò Æ Ò Æ Òº º ÈÓÙÖ Ö Ø Ö Ö ÙÒ Ø ÜØÙÖ ÇÒ ÔÖ Ò Ö Ð 4 3 Ú Ð ÙÖ ÓÒ ØÓ Ö ÑÑ Ö ÕÙ ÒØ ÓÙÐ ÙÖ ÒÓÖÑ Ð ÓÑÑ Ú Ø ÙÖ Ö Ø Ö Ø ÕÙ º ÙØ Ö Ð³ ÒÚ Ö Ò Ô Ö Ñ ØÖ º º ÉÙ Ð Ø Ð³ Ú ÒØ Ð³ Ô ÓÙÐ ÙÖ Ä ÕÙ ³ ÒÓÒ Ò ÓÙÖ º ½ Ê ÔÓÒ ÇÒ Ó Ø ³ ÓÖ Ô ÖÓÙÖ Ö Ð³ Ñ ÓÒØÓÙÖ Ó Ø Ñ Ò Ö ÙÒ ÓÑÔÐ Ü Ø 0(N 2 ) Ø ÔÓÙÖ ÙÒ ÔÓ ÒØ ÓÒØÓÙÖ Ô ÖÓÙÖ Ö Ò Ù Ø ÙÒ Ñ ØÖ ³ ÙÑÙÐ Ø ÓÒ Ñ Ñ Ø ÐÐ Ñ Ñ Ò ÓÒ p ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ù p Ô Ö Ñ ØÖ Ö Ø Ð ÓÒØ ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ ÕÙ µ ÕÙ Ø Ú ÙÒ ÓÑÔÐ Ü Ø O(N p )º Ò ØÓÙØ ÓÒ ÓÒ ÙÒ ÓÑÔÐ Ü Ø O(N p+2 )º ¾  ÚÓ ÙÜ Ú ÒØ Ä ÔÖ Ñ Ö Ú ÒØ Ø ÓÒÒ Ö Ð Ö Ø ÓÒ Ð ÈË ÓÙ ÓÒØ ÓÒ ÓÙ º ÇÒ Ø ÔÙ ÕÙ³ Ð ³ Ø ³ÙÒ ÓÙ ÑÓÙÚ Ñ ÒØ ÕÙ³ Ð ³ Ø ³ÙÒ Ú Ø ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÕÙ Ð Ð ÙØ ÓÒ Ø Ñ Ö ÓÒ ÑÔÐ ØÙ Ò ÒÓÑ Ö Ô Ü Ð µ Ñ Ù Ö Ø ÓÒº Ä Ö Ø ÓÒ Ö ÓÒÒ Ð Ñ ÒØ Ò ÚÓÝ ÒØ ÓÑÑ ÒØ ÙÒ ÔÓ ÒØ Ô Ö Ü ÑÔÐ Ð ÔÓ ÒØ Ð ÔÐÙ Ù Ø Ò Ð ÔÐ ÕÙ ³ ÑÑ ØÖ ÙÐ Ø ÓÒµ ÔÐ ³ÙÒ Ñ Ð³ ÙØÖ º È Ö ÓÒØÖ ÓÒ Ò Ô ÙØ Ø Ñ Ö Ð³ ÑÔÐ ØÙ Ù Ú Ø ÙÖ Ö Ð Ø ÑÔ ³ÓÙÚ ÖØÙÖ Ù Ô Ö Ñ Ð Ñ Ö Ô ÙØ ØÖ ÔÐÙ Ô Ø Ø ÕÙ Ð Ø ÑÔ Ü Ø ÒØ ÒØÖ Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ ÙÜ Ñ Ô Ö Ð Ñ Ö º Ä ÙÜ Ñ Ú ÒØ Ø Õ٠гÓÒ Ô ÙØ ÑÓÝ ÒÒ Ö Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð ÈË Ó Ø ÒÙ ÙÖ ÙÒ Ô Ø Ø ÒÓÑ Ö ³ Ñ ÙÔÔÓ ÒØ Ò ÕÙ Ð Ú Ø ÙÖ ÑÓÙÚ Ñ ÒØ Ò ÓÙ Ô ØÖÓÔ ÙÖ ÒØ ÙÒ Ð Ô Ø ÑÔ Ö µ ÓÙ ÒÓÖ ÑÓÝ ÒÒ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ð ÓÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ó Ø ÒÙ ÙÖ Ð³ Ñ I t Ú ÐÙ Ó Ø ÒÙ ÙÖ Ð³ Ñ I t+1 I t+2 غ
12 ÌÓÙØ Ð ÙÜ ÓÒØ Ñ Ø Ó Ø Ö Ø Ú º Ä ÓÒØ ÓÒ Ú Ñ Ð Ò Ø Ð Ñ Ñ Ò Ð ÙÜ Ø ÓÒ Ù Ø ÙÒ Ø Ö Ø ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Ä Ò Û Öº Ä Ö ÙÐ Ö Ø ÓÒ Ø Ö ÒØ º ÓÒØÖ Ö Ñ ÒØ ÌÅ ÓÙ Ð Ö ÙÐ Ö Ø ÓÒ ³ ÜÔÖ Ñ Ô Ö ÙÒ Ø ÖÑ ³ Ò Ö ÕÙ ÚÓÖ Ð ÓÐÙØ ÓÒ Ý ÒØ ÙØ Ö ÕÙ Ò Ò Ð ÓÑ Ò ÓÙÖ Ö Ú Ð ÒÓÖÑ Ä¾ Ù Ð ÔÐ Ò Ð³ Ø Ñ Ø ÓÒµ Ð Ö ÙÐ Ö Ø ÓÒ Ð³ Ð ÓÖ Ø Ñ Æ Ø Ò ÐØ ÖÒ ÒØ ÙÒ Ø Ö Ø ÓÒ Ä Ò Û Ö Ú ÙÒ ÒÓ Ò Ò Ð ÓÑ Ò ÓÒ Ð ØØ º ij Ú ÒØ Ö ÙÒ ÖÙ Ø Ò Ð ÓÑ Ò ÓÒ Ð ØØ ÔÐÙØØ ÕÙ Ò ÓÙÖ Öµ Ø Ñ ÙÜ ÓÒ ÖÚ Ö Ð ÓÒØÓÙÖ Ð³ Ñ Ö Ø ÙÖ Ø Ò Ô ÒØÖÓ Ù Ö Ö Ò Ò Ò Ð ÓÐÙØ ÓÒ º º г Ñ ÓÒÚÓÐÙ µ Ö Ð ÙÔÔÖ ÓÒ Ö ÕÙ Ò Ø ÐÓ Ð Ñ ÒØ ½º ÐØÖ Ñ Ò ÓÙ ÓÙÚ ÖØÙÖ Ù Ú ÖÑ ØÙÖ º ¾º ÁÑ Ò Ø Ð ÑÓ Ò Ð³ Ñ ÖÓ Ô Ö Ð³ Ð Ñ Òغ ÌÓØ Ð Ñ ÒØ ÒÚ Ö ÒØ Ô Ö ÖÓØ Ø ÓÒ ØÖ ÒÚ Ö ÒØ Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ù ÖÙ Ø ÕÙ ÔÓÙÖÖ Ø ³ ÓÙØ Ö ÙÖ ÙÒ Ñ Ò ØÙÖ ÐÐ Þ ÖÓ Ù Ø ÙÒ Ø ÙÖ ³ ÐÐ Ô ØÖÓÔ Ö Ò Þ Ô Ù ÖÓ Ù Ø ÙÜ ÓÑ Ö Ø Ò Ñ ÒØ ÐÙÑ ÒÓ Ø ÕÙ ÔÓÙÖÖ Ø Ø Ö Ð Ø ÜØÙÖ º Ù Ö Ð Ø ÓÒ ÒÓÒ¹Ð Ò Ö ÒØÖ Ä Ø ÕÙ Ñ Ø ÕÙ ÐÕÙ Ô Ù Ð ËÎÀµ Ð Ø Ò Ü Ø ÒØ ÒØÖ ÙÜ ÓÙÐ ÙÖ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ò Ð Ö Ò Ô ÖÙ Ô Ö Ð Ý Ø Ñ Ú Ù Ð ÙÑ Ò ËÎÀµ Ü Ø ÒØ ÒØÖ ÙÜ ÓÙÐ ÙÖ º Ø ³ÙÒ ÙØÖ ÓÒ Ð³ Ô ÓÙÐ ÙÖ Ä Ô ÖÑ Ø Ñ ÙÜ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ð ÖØ ÒØÖ Ð ÓÙÐ ÙÖ ÕÙ Ô ÖÓ Ú ÒØ Ð Ý ÙÜ ÙÑ Ò º
Ê ÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ø ØÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö Ï ÙØ Ð Ø ÙÐØ ÆÓØÖ ¹ Ñ Ä È Ü Æ ÑÙÖ Ð ÕÙ Û ÙØ Ð Ò Óº ÙÒ Ôº º Ê ÙÑ º ij ÑÔÓÖØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ò³ Ø ÔÐÙ ÑÓÒØÖ Öº Ò Ø Ð Ó Ü ³ÙÒ ØÝÔ
Î ÐÙ Ø Ê Ñ ÙÖ Ô Ø Ð ÓÒÓÑ ÕÙ µ Ð Ê ÓÙÐ Ø ² Ì ÖÖÝ ÊÓÒ ÐÐ ÖÓÙÔ Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ö Ø ÄÝÓÒÒ Ñ Ð ÐºÖ ÓÙÐ ØÖ ØÐÝÓÒÒ º Ö Ø ÖÖݺÖÓÒ ÐÐ Ö ØÐÝÓÒÒ º Ö ÈÐ Ò Ð³ ÒØ ÖÚ ÒØ ÓÒ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê Ä Ü
ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÙÐØ Ë Ò ÓÒÓÑ ÕÙ Î ÄÍ ÌÁÇÆ ÅÈÁÊÁÉÍ Ë Å ÆÁËÅ Ë ÌÊ ÆËÅÁËËÁÇÆ Ë ÀÇ Ë ÇÆ Å ÆÌ Í Ì ÆÇÆ ÇÆ Å ÆÌ Í Î ÊË Ä Ë Å Ê À Ë ÇÍÊËÁ ÊË Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÈÖ ÒØ
Ê ÔÔÓÖØ Ø Ù ÐÐ ÙÑ Î Ð ÓÒ ¾ Ù Ò ¾¼¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö Á ÓÖ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø ¾ Ä ÓÑ Ò ³ Ø Ú Ø ¾º½ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ö Ø ØÙÖ Ö ÙÜ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º
Ï Í Å Ò Ò ÁÒØ Ö¹Ë Ø Ò ÐÝ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÍØ Ð Ø ÙÖ ÁÑÔ Ø ÁÑÑ Ø ÁÒØ Ö Ø Ï Í Å Ò Ò Í Ö Ú ÓÙÖ Ò ÐÝ Û Ø ÁÑÑ Ø ÁÑÔ Ø º Å Ð ½ ¾µ ź Ì Ö ½µ Ⱥ ÈÓÒ Ð Ø ½µ ½µ ÄÁÊÅÅ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ½ ½ ÊÙ ¾ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü Ö Ò ¾µ Ä ÓÖ ØÓ
ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ Ð³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Í Ê ÁÅ ÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÓÒÒ Ò ÓÙÑ ÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ò ÓÒ ÔØÙ ÐРг ³ÓÒØÓÐÓ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ù ÓÚ Ù Ð ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð Å Ö ¾¼¼ ÔÓÙÖ
ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÖ Ð ÍÒ ÑÓ Ð ÙÒ ÓÖÑ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ø Ð Ñ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ ÑÓ Ö ³ ÒØÖ ÔÖ Ô Ö ÇÐ Ú Ö Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ö Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ÙÐØ ÖØ Ø Ò Ì ÔÖ ÒØ Ð ÙÐØ ØÙ ÙÔ Ö ÙÖ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö È
Ì ÖÖÝ ÅÓÝ ÙÜ ÖÓÙÔ Å Ë ÂÙ ÐÐ Ø ¾¼¼¾ Ì Ò ÕÙ ÑÙÐØ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ö ÙØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ð Ñ Ò Ò ÙÒ Ò ÐÓ Ø ÕÙ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ù ØÖ ÓÖ Ø Ö Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º Ö Ñ ¹ Ö Ó¹ Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º ËÓÔ ³ ÑÓÙÖ ÈÖÓ º ÖÒ Ö Ô Ò ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ø ÓØÓÖ
ÍÒ Ú Ö Ø Ö ÒÓ Ê Ð ÌÓÙÖ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Ë ÒØ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ ÒÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ö ¾¼¼¾¹¾¼¼ BLOIS CHINON ÌÀ Ë ÈÇÍÊ Ç Ì ÆÁÊ Ä Ê Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÌÇÍÊË ÔÐ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Æ ÓÐ Ä ÊÇ À Ð Ñ Ö
Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition
Université defranche-comté École doctorale Sciences Pour l Ingénieur et Microtechniques U.F.R. des Sciences et Techniques Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition THÈSE présentée
ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ò Â Ú Ü Ò Ö Å ½ ÔØ Ñ Ö ¾¼½ Ì Ñ Ø Ö ½ ÆÓØ ÓÙÖ ¾ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º½º½ À Ó ÏÓÖ º º º
P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet
Ô Ø ÛÓÖ È Ø Ø ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú Å Ö ÐÐ ÓÙ Õ٠عŠÐÓÙ ÆÊË Ä ÊÁ ÓÖ ÙÜ ØØÔ»»ÛÛÛºÐ Ö º Ö» ÓÙ ÕÙ Ø Ä ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú ººº ³ ØÕÙÓ ÈÓÙÖÕÙÓ ÓÑÑ ÒØ ÇÅÈÌ Ê κ ij ÖØ ÓÑÔØ Ö Ô Ðغ Ø Ð ÖÐ ÒÓÑ Ö Ö Ö ÒÓÑ Ö Ö ÒÓÑ
ÇÆ ÈÌÁÇÆ Ì Ê ÄÁË ÌÁÇÆ ³ÍÆ ÈÈÄÁ ÌÁÇÆ ËÌÁÇÆ Ê Ë Í Ë ÇÅÈÇË ÆÌË Ê È ÊÌÁË Ô Ö ÅÓ Ñ Ö Þ Ñ ÑÓ Ö ÔÖ ÒØ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö Ñ ØÖ Ò ÅºËºµ ÍÄÌ Ë Ë Á Æ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ËÀ Ê ÊÇÇÃ
¹ËÁÊ ¹ Ê ÔÔÓÖØ Ø ÈÖÓ Ø Ä Ò Ø Ê Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ó Ò Æ Ó Ò Ö Ñ ÒØ ÀÙ ÖØ Æ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼¾ ¾ Ì Ð Å Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ Ø Ø Ð³ ÖØ ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ä Ù Ù ÊÇÇÌ Ö ÔÓÙÖ Ä ÒÙÜ Ö ÙÑ Ö º ÙÑ Ä ÒÙܺ ͺÇÖ Ö º ÙÑ Ö Ò ÜºÓÖ Î Ö ÓÒ ¾º ¾½ Ë ÔØ Ñ Ö ½ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÈÖ Ñ ÙÐ ½ ½º½ À ØÓ Ö Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
z x h ÙÖ ½ ÓÑØÖ Ù ÔÖÓÐѺ ½º ÁØÖÓÙØÓ ÁÐ Ø ÓÙ ÕÙ Ù ÓÙ Ó ÔÖÓÖ ÓØ Ý ØÑ Æ ÔÓÙÖ ÔÖ Ð³Ö ÚÙ Ð Ó ÂÖÐ ÂÖÐ ½½µ ÓØ ÐÖÑØ ÙØÐ ÔÓÙÖ ÑÓÖØÖ Ð ÐÔÓØ Ð ÔÓÖØ Ù ÔÖÓÖ ÓØ Ú ÓÑÑ Ý ØÑ ÔÖÓØØÓ ÓØÖ ÚÓÖ ÔÖ ÜÑÔÐ ÖÑ ² ÇÙÑÖ ½ ÓÙ ÐÙ ²
Ä ÇÊ ÌÇÁÊ ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ ÇÊÁÉÍ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÈÁ ÊÊ ÌÅ ÊÁ ÍÊÁ ij ÇÄ ÆÇÊÅ Ä ËÍÈ ÊÁ ÍÊ ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ËÔ Ð Ø ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ ÇÊÁÉÍ Ë Ö ÄÇÊ ÆË ÔÖ ÒØ Ô Ö Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ÔÓÙÖÓ Ø Ò ÖÐ Ö ÇÀ Ê Æ ÌÄÇ
2 20 e Journées Bases de Données Avancées (BDA 2004). 1. Introduction
arxiv:0704.3501v1 [cs.db] 26 Apr 2007 Conception d un banc d essais décisionnel : ÖÓÑ º ÖÑÓÒØÙÒ Ú¹ÐÝÓÒ¾º Ö Jérôme Darmont Fadila Bentayeb Omar Boussaïd ERIC Université Lumière Lyon 2 5 avenue Pierre Mendès-France
STATUTS DE L ASSOCIATION. Association régie par par la Loi du 1 er juillet 1901
STATUTS DE L ASSOCIATION Association régie par par la Loi du 1 er juillet 1901 Statuts adoptés par l Assemblée Générale Extraordinaire du dimanche 1 er avril 2007 ËØ ØÙØ Ð³ Ó Ø ÓÒ ÖØ Ð ÔÖ Ñ Ö¹ ÒÓÑ Ò Ø
Condition inf-sup pour l Elément Fini de Taylor-Hood È ¾ -iso-è ½
Condition inf-sup pour l Elément Fini de Taylor-Hood È ¾ -iso-è ½ Patrick Ciarlet et Vivette Girault ciarlet@ensta.fr & girault@ann.jussieu.fr ENSTA & Laboratoire Jacques-Louis Lions, Paris 6 Condition
Commande Prédictive. J. P. Corriou. LSGC-ENSIC-CNRS, Nancy. e-mail : corriou@ensic.inpl-nancy.fr
Commande Prédictive J P Corriou LSGC-ENSIC-CNRS, Nancy e-mail : corriou@ensicinpl-nancyfr Ý Consigne Trajectoire de référence Ý Ö Réponse Ý Horizon de prédiction À Ô ¹ Ù ¹ Temps Entrée Ù Horizon de commande
DELIBERATION N CP 13-639
CONSEIL REGIONAL D ILE DE FRANCE 1 CP 13-639 DELIBERATION N CP 13-639 DU 17 OCTOBRE 2013 La politique sociale régionale La politique régionale pour les personnes en situation de handicap Cinquième affectation
Raisonnement distribué dans un environnement de type Pair-à-Pair
Actes JNPC 04 Raisonnement distribué dans un environnement de type Pair-à-Pair P. Adjiman P. Chatalic F. Goasdoué M.-C. Rousset L. Simon adjiman,chatalic,fg,mcr,simon @lri.fr Résumé Dans un système d inférence
1348 Louvain-la-Neuve TVA BE0428.750.985 RPM Nivelles
I I I S S C C 1348 Louvain-la-Neuve TVA BE0428.750.985 RPM Nivelles Louvain-la-Neuve, le 13 avril 2015 Cher Actionnaire, Concerne: Assemblée Générale Ordinaire et Spéciale du 13 mai 2015 à 10h00 Nous avons
ASR1 TD7 : Un microprocesseur RISC 16 bits
{Â Ö Ñ º ØÖ Ý,È ØÖ ºÄÓ Ù,Æ ÓÐ ºÎ ÝÖ Ø¹ ÖÚ ÐÐÓÒ} Ò ¹ÐÝÓÒº Ö ØØÔ»»Ô Ö Óº Ò ¹ÐÝÓÒº Ö» Ö Ñ º ØÖ Ý»¼ Ö½» ASR1 TD7 : Un microprocesseur RISC 16 bits 13, 20 et 27 novembre 2006 Présentation générale On choisit
Sharp interface limit of an Allen-Cahn equation with conservation of the mass
Sharp interface limit of an Allen-Cahn equation with conservation of the mass Matthieu Alfaro and Pierre Alifrangis, I3M, Université de Montpellier 2, CC051, Place Eugène Bataillon, 34095 Montpellier Cedex
Analyse du temps de réponse des systèmes temps réel
Analyse du temps de réponse des systèmes temps réel Pascal Richard Laboratoire d Informatique Scientifique et Industrielle, ENSMA BP 40198 Téléport 2 F-86960 Futuroscope pascal.richard@ensma.fr RÉSUMÉ.
!" #$# % *(!( % (+#$#, ) ( 5- % % 2! $!!!!87777777777!!!!8777777 -% %. / 0 1 ' 2% %. (3 4 562( % 4 5
Bulletin d adhésion au contrat groupe Responsabilité Civile Professionnelle n B1302525PNPI souscrit par AMAVIE pour le compte exclusif des écoles accréditées.!" #$# % &%!'(" "()' ( *(!( % (+#$#, ) -% %.
MATHS FINANCIERES. Mireille.Bossy@sophia.inria.fr. Projet OMEGA
MATHS FINANCIERES Mireille.Bossy@sophia.inria.fr Projet OMEGA Sophia Antipolis, septembre 2004 1. Introduction : la valorisation de contrats optionnels Options d achat et de vente : Call et Put Une option
Le Processus Unifié de Rational
Le Processus Unifié de Rational Laurent Henocque http://laurent.henocque.free.fr/ Enseignant Chercheur ESIL/INFO France http://laurent.henocque.perso.esil.univmed.fr/ mis à jour en Novembre 2006 Licence
Développements limités, équivalents et calculs de limites
Développements ités, équivalents et calculs de ites Eercice. Déterminer le développement ité en 0 à l ordre n des fonctions suivantes :. f() e (+) 3 n. g() sin() +ln(+) n 3 3. h() e sh() n 4. i() sin(
Chapitre 7 : Intégration sur un intervalle quelconque
Universités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Analyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 7 : Intégration sur un intervalle quelconque 1 Fonctions intégrables Définition 1 Soit I R un intervalle et soit f : I R + une fonction
Programme Prélavage vapeur. Nettoyage automatique du tambour Permet de nettoyer automatiquement le tambour.
Ó ² ¼ù ² «½ ±² ¼«Ô ª»óÔ ²¹» ÓßÒËÛÔ Üù ÒÍÌÎËÝÌ ÑÒÍ ÜÉÝóÔÝïîïïÍ ñ ÜÉÜóÔÜïìïÕÝÍ Verrouillage enfant Le système de verrouillage enfant empêche que les enfants appuient sur un bouton et modifient le programme
4. Martingales à temps discret
Martingales à temps discret 25 4. Martingales à temps discret 4.1. Généralités. On fixe un espace de probabilités filtré (Ω, (F n ) n, F, IP ). On pose que F contient ses ensembles négligeables mais les
ANNALES SCIENTIFIQUES DE L É.N.S.
ANNALES SCIENTIFIQUES DE L É.N.S. Y. KATZNELSON Sur les algèbres dont les éléments non négatifs admettent des racines carrées Annales scientifiques de l É.N.S. 3 e série, tome 77, n o 2 (1960), p. 167-174.
ALGORITHMIQUE II NOTION DE COMPLEXITE. SMI AlgoII
ALGORITHMIQUE II NOTION DE COMPLEXITE 1 2 Comment choisir entre différents algorithmes pour résoudre un même problème? Plusieurs critères de choix : Exactitude Simplicité Efficacité (but de ce chapitre)
(Quelle identité par la parole?) Thèse. présentée à la section. Systèmes de Communication. par. Dominique Genoud
Reconnaissance et transformation de locuteurs (Quelle identité par la parole?) Thèse présentée à la section Systèmes de Communication de l Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL) par Dominique
EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats)
EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) On cherche à modéliser de deux façons différentes l évolution du nombre, exprimé en millions, de foyers français possédant un téléviseur à écran plat
Premier réseau social rugby
Premier réseau social rugby Rugbygeneration.com est le premier site de la communauté autour de Rugby. Dédié à tous les fans de rugby et les amateurs de toutes générations. Rugby? Échanger, rester en contact,
Commun à tous les candidats
EXERCICE 3 (9 points ) Commun à tous les candidats On s intéresse à des courbes servant de modèle à la distribution de la masse salariale d une entreprise. Les fonctions f associées définies sur l intervalle
Exercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques.
14-3- 214 J.F.C. p. 1 I Exercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques. Exercice 1 Densité de probabilité. F { ln x si x ], 1] UN OVNI... On pose x R,
Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007
Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 1 avril 7 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points 1 a Les vecteurs AB et AC ont pour coordonnées AB ; ; ) et AC 1 ; 4 ; 1) Ils ne sont manifestement pas colinéaires
ANNEXES...16 Notation...16 Rente financière certaine...16. Mémo d Actuariat - Sophie Terrier @ 2004 1/16
ÉO TUIT FOULS TUILLS SU TT Probbé ouo 3 dfféré4 ee gère be à ere échu 5 ee gère be à ere échu ueur fo d ée 6 ee gère à ere be d ce7 ee gère à ere be d ce ueur fo d ée8 urce décè 9 urce décè à c rbe cro
Université Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010. Applications
Université Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010 Applications 1 Introduction Une fonction f (plus précisément, une fonction réelle d une variable réelle) est une règle qui associe à tout réel x au
HRP H 2 O 2. O-nitro aniline (λmax = 490 nm) O-phénylène diamine NO 2 NH 2
! #"%$'&#()"*!(,+.-'/0(,()1)2"%$ Avant d effectuer le dosage en IR de la biotine, il est nécessaire de s assurer de la reconnaissance du traceur par la streptavidine immobilisée sur les puits. Pour cela,
Développements limités. Notion de développement limité
MT12 - ch2 Page 1/8 Développements limités Dans tout ce chapitre, I désigne un intervalle de R non vide et non réduit à un point. I Notion de développement limité Dans tout ce paragraphe, a désigne un
201-105-RE SOLUTIONS CHAPITRE 1
Chapitre1 Matrices 1 201-105-RE SOLUTIONS CHAPITRE 1 EXERCICES 1.2 1. a) 1 3 Ë3 7 3 2 Ë 1 16 pas défini d) 16 30 17 3 e) Ë 7 68 22 16 13 Ë 5 18 6 2. a) 0 4 4 4 0 4 Ë4 4 0 Ë 0 4 32 4 4 0 4 32 32 4 0 4 4
TD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires
TD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires I ) Ecrire l'expression analytique des signaux représentés sur les figures suivantes à l'aide de signaux particuliers. Dans le cas du signal y(t) trouver
M é ca n ism e Pr o lo g. Ex e m p le
M é ca n ism e Pr o lo g Principe général : 5. on élimine L du but (le but est géré comme une pile de clauses) 1. on prend dans le but (clause ne contenant que des littéraux négatifs) le premier littéral
Fiches explicatives. La Convention Collective des Assistants Maternels du Particulier Employeur
Table des Matières La Convention Collective des Assistants Maternels du Particulier Employeur Fiches explicatives Ce document a été réalisé par l APEGE Il peut être copié/diffusé sans restriction sous
Quelles solutions pour des établissements de santé à consommation d énergie annuelle inférieure à
Quelles solutions pour des établissements de santé à consommation d énergie annuelle inférieure à 100 kwh/m²? Rapport final Convention ADEME 04 07 C0043 Référence ARMINES 41204 Référence CSTB DDD/PEB -
Construction d un cercle tangent à deux cercles donnés.
Préparation au CAPES Strasbourg, octobre 2008 Construction d un cercle tangent à deux cercles donnés. Le problème posé : On se donne deux cercles C et C de centres O et O distincts et de rayons R et R
Un exemple d étude de cas
Un exemple d'étude de cas 1 Un exemple d étude de cas INTRODUCTION Le cas de la Boulangerie Lépine ltée nous permet d exposer ici un type d étude de cas. Le processus utilisé est identique à celui qui
Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1
Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1 Définition: La cinématique est une branche de la mécanique qui étudie les mouements des corps dans l espace en fonction du temps indépendamment des causes
Complétez, signez la Convention ci-après et paraphez les conditions générales,
Réservé à la vente à distance C o m m e n tt s o u s c rr i rr e? Si vous n êtes pas déjà client du Crédit Coopératif 1 2 3 4 complétez la demande d'ouverture de compte veillez à bien remplir toutes les
Correction de l examen de la première session
de l examen de la première session Julian Tugaut, Franck Licini, Didier Vincent Si vous trouvez des erreurs de Français ou de mathématiques ou bien si vous avez des questions et/ou des suggestions, envoyez-moi
Structures algébriques
Structures algébriques 1. Lois de composition s Soit E un ensemble. Une loi de composition interne sur E est une application de E E dans E. Soient E et F deux ensembles. Une loi de composition externe
l u N D I 15 M D I D I 3 17 J u D I N D D I I M N C h COuPE Du PrEsIDENT OPEN 104 FEuChErOllEs EAuBONNE s1 20h15 COuPE Du OPEN 104 EAuBONNE s2 20h15
6-boc caendie 220415_6 agenda 2006 p218-237 23/04/2015 15:36 Page 1 1 6-boc caendie 220415_6 agenda 2006 p218-237 23/04/2015 15:36 Page 2 36 31 août PTB 2015 37 38 7 14 1 8 15 OP 104 1 2015 OP PT Té BO
Calendrier des collectes 2015
N j t t hgé? O! g! Tz, t f! C t 2015 O mégè, mbg, mbt, éht t, t txt, éhtt D pt ptq Ctt bh t p m m tmt à, m pté q j pét tt q m jt hgé mt t. L tâh q m t fé t mpt mx hbtt t pépt mj t pmt é. E t ff à m té
Exercices - Nombres complexes : corrigé. Formes algébriques et trigonométriques, module et argument
Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Exercice - - L/Math Sup - On multiplie le dénominateur par sa quantité conjuguée, et on obtient : Z = 4 i 3 + i 3 i 3 = 4 i 3 + 3 = + i 3. Pour
1.1.1 Signaux à variation temporelle continue-discrète
Chapitre Base des Signaux. Classi cation des signaux.. Signaux à variation temporelle continue-discrète Les signaux à variation temporelle continue sont des fonctions d une ou plusieurs variables continues
8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles. f : R 2 R (x, y) 1 x 2 y 2
Chapitre 8 Fonctions de plusieurs variables 8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles Définition. Une fonction réelle de n variables réelles est une application d une partie de R
APPROCHE DE MODELISATION DE LA PROPAGATION DE L INCENDIE DANS UN EDIFICE ET SON INTEGRATION DANS UN SYSTEME DECISIONNEL
APPRCHE DE MDELISATIN DE LA PRPAGATIN DE L INCENDIE DANS UN EDIFICE ET SN INTEGRATIN DANS UN SYSTEME DECISINNEL Sanae KHALI ISSA (*), Abdellah AZMANI (*), Karima ZEJLI (**) sanaeissa@gmail.com, abdellah.azmani@gmail.com,
Capes 2002 - Première épreuve
Cette correction a été rédigée par Frédéric Bayart. Si vous avez des remarques à faire, ou pour signaler des erreurs, n hésitez pas à écrire à : mathweb@free.fr Mots-clés : équation fonctionnelle, série
Budget Constrained Resource Allocation for Non-Deterministic Workflows on a IaaS Cloud
Budget Constrained Resource Allocation for Non-Deterministic Workflows on a IaaS Cloud Eddy Caron, Frédéric Desprez, Adrian Muresan, Frédéric Suter To cite this version: Eddy Caron, Frédéric Desprez, Adrian
Journées Thématiques 2004
Qualité énergétique, environnementale et sanitaire : Qualité énergétique, environnementale et sanitaire préparer le Bâtiment à l'horizon 2010 âââ Journées Thématiques 2004 Enveloppe du Bâtiment, Paris
%$&$#' "!# $! ## BD0>@6,;2106>+1:+B2.6;;/>0.2106>9*27+2.1/+BB+:/@6>.106>>+;+>1:+>6;*,+/EA,6.+77/7A,6@+7706>>+B79 561,+76.08189:+;61,+8.6>6;0+976>1:+?+>/+7@6,1+;+>1:8A+>:2>1+7:+B21+.C>6B630+:+ 1+.C>6B630=/+FGD+7A06>>23+8.6>6;0=/++1A6B010=/+:2>7B+.)*+,+7A2.+;+1+>:2>3+,B+A61+>10+B
MUTATIONS ÉCONOMIQUES DANS LE DOMAINE AUTOMOBILE. Démarche méthodologique et synthèse
MUTATIONS ÉCONOMIQUES DANS LE DOMAINE AUTOMOBILE Démarche méthodologique et synthèse AVRIL 2010 Démarche méthodologique et synthèse Premier ministre Ministère de l espace rural et de l aménagement du
VILLE DE VILLEURBANNE CONSEIL MUNICIPAL 5 JUILLET 2010. -ooo-
VILLE DE VILLEURBANNE CONSEIL MUNICIPAL 5 JUILLET 2010 -ooo- La s é a n c e e s t o u v e r t e s o u s l a p r é s i d e n c e d e M o n s i e u r J e a n - P a u l BR E T, M a i r e d e V i l l e u r
Leçon 01 Exercices d'entraînement
Leçon 01 Exercices d'entraînement Exercice 1 Etudier la convergence des suites ci-dessous définies par leur terme général: 1)u n = 2n3-5n + 1 n 2 + 3 2)u n = 2n2-7n - 5 -n 5-1 4)u n = lnn2 n+1 5)u n =
Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions
Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)
Complexité. Licence Informatique - Semestre 2 - Algorithmique et Programmation
Complexité Objectifs des calculs de complexité : - pouvoir prévoir le temps d'exécution d'un algorithme - pouvoir comparer deux algorithmes réalisant le même traitement Exemples : - si on lance le calcul
Annexe 1 à l'acte d'engagement. Bordereaux des prix (lot 2)
Annexe 1 à l'acte d'engagement Bordereaux des prix (lot 2) Procédure n MEN-SG-AOO-13066 Fourniture de licences VMware et réalisation de prestations associées couvrant les usages des agents des services
L AIDE AUX ATELIERS D ARTISTES :
RAPPORT DAVID LANGLOIS-MALLET SOUS LA COORDINATION DE CORINNE RUFET, CONSEILLERE REGIONALE D ILE DE FRANCE L AIDE AUX ATELIERS D ARTISTES : PROBLÉMATIQUES INDIVIDUELLES, SOLUTIONS COLLECTIVES? DE L ATELIER-LOGEMENT
LES ESCALIERS. Du niveau du rez-de-chaussée à celui de l'étage ou à celui du sous-sol.
LES ESCALIERS I. DÉF I NIT I O N Un escalier est un ouvrage constitué d'une suite de marches et de paliers permettant de passer à pied d'un niveau à un autre. Ses caractéristiques dimensionnelles sont
L ÉVOLUTION PROFESSIONNELLE CERTIFIÉE
L ÉVOLUTION PROFESSIONNELLE CERTIFIÉE L ÉVOLUTION PROFESSIONNELLE CERTIFIÉE GESTION DES SYSTÈMES D INFORMATION ET DE COMMUNICATION Réseautique Sécurité informatique Système d exploitation Géomatique SERVICE
Une comparaison de méthodes de discrimination des masses de véhicules automobiles
p.1/34 Une comparaison de méthodes de discrimination des masses de véhicules automobiles A. Rakotomamonjy, R. Le Riche et D. Gualandris INSA de Rouen / CNRS 1884 et SMS / PSA Enquêtes en clientèle dans
Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables
Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........
Chapitre VI Fonctions de plusieurs variables
Chapitre VI Fonctions de plusieurs variables 6. 1 Fonctions différentiables de R 2 dans R. 6. 1. 1 Définition de la différentiabilité Nous introduisons la différentiabilité sous l angle des développements
POUR ATTEINDRE VOS OBJECTIFS D AFFAIRES
LE RÔLE DU MARKETING STRATÉGIQUE SIX ÉTAPES POUR ATTEINDRE VOS OBJECTIFS D AFFAIRES POUR QU UNE ENTREPRISE ATTEIGNE SES OBJECTIFS D AFFAIRES, ELLE DOIT ÉQUILIBRER SA STRATÉGIE MARKETING. Une saveur unique
' ( ) &" * +)&,! 0 1&,! ) 2334
! " #$ % & ' ( ) &" * +)&,! -. / 0 1&,! ) 2334 '& 56 7 8$, 9 4: -9'++ 5;3 '&56 7! #$ % &!! "" #! $ % %# #& % # # '%' #(" )'%#*+,-.*/0##%#%%#(1%' 2#'3'"4 ##%'5# #(" #'%''56# 3% "& 7# #/ 8''93:%#;%##(#
Quelques contrôle de Première S
Quelques contrôle de Première S Gilles Auriol auriolg@free.fr http ://auriolg.free.fr Voici l énoncé de 7 devoirs de Première S, intégralement corrigés. Malgré tout les devoirs et 5 nécessitent l usage
FICHE DE RENSEIGNEMENTS SAISON 2013 2014
USC BASKET Salle S. Chénedé Rue Sainte Croix 35410 CHATEAUGIRON Tél. 02.99.37.89.89 Site : www.chateaugiron-basket.com FICHE DE RENSEIGNEMENTS SAISON 2013 2014 Mme M. Nom et prénom de l adhérent : Adresse
NOMBRES COMPLEXES. Exercice 1 :
Exercice 1 : NOMBRES COMPLEXES On donne θ 0 un réel tel que : cos(θ 0 ) 5 et sin(θ 0 ) 1 5. Calculer le module et l'argument de chacun des nombres complexes suivants (en fonction de θ 0 ) : a i( )( )(1
Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires
Chapitre 3 Les régimes de fonctionnement de quelques circuits linéaires 25 Lechapitreprécédent avait pour objet l étude decircuitsrésistifsalimentéspar dessourcesde tension ou de courant continues. Par
Fonctions de plusieurs variables, intégrales multiples, et intégrales dépendant d un paramètre
IUFM du Limousin 2009-10 PLC1 Mathématiques S. Vinatier Rappels de cours Fonctions de plusieurs variables, intégrales multiples, et intégrales dépendant d un paramètre 1 Fonctions de plusieurs variables
!"#$$%&'('('('(! "))* * * '+',
!"#$$%&'('('('(! "))* * * '+', -... /0...'(! "!# $%!! %!&' ( +'! -12... & ( ) *! & $ +!!,-!! % -./. 01 2-345+...' +...'( 3333333333 33333333 33333333 1 !!4444 56! 444 7 8 8!! 9 $44: :;!44! < %!! =!!> )
Différentiabilité ; Fonctions de plusieurs variables réelles
Différentiabilité ; Fonctions de plusieurs variables réelles Denis Vekemans R n est muni de l une des trois normes usuelles. 1,. 2 ou.. x 1 = i i n Toutes les normes de R n sont équivalentes. x i ; x 2
Ô»» ¾ ò ݱ²²» ±² Ý» ¼» ø ± ¼ ò «²»» ±² ±¹±«± ½ ²¹»» ³± ¼»» ¼ ß ¼» Ö±µ» ±¹ ²» ª±»³± ¼»» ³ ² ½³¼ ²º± ½³¼ ò á ö Å» à Å» à ³± ¼ ²» º³± ô³± ¹ ö Ô ½±³³ ²¼» º ²¼ º ²¼» ± ±² òòò Ñ ±² æ ²±³ ó² ³»» ² ó»»»»½ «²»
Exo7. Limites de fonctions. 1 Théorie. 2 Calculs
Eo7 Limites de fonctions Théorie Eercice Montrer que toute fonction périodique et non constante n admet pas de ite en + Montrer que toute fonction croissante et majorée admet une ite finie en + Indication
Exercice I ( non spé ) 1/ u 1 = 3 4. 2 3 u 2 4 + 3 9. 19 4 2/ Soit P la propriété : u n + 4. > 0 pour n 1. P est vraie au rang 1 car u 1
Bac blac TS Correctio Exercice I ( Spé ) / émotros par récurrece que 5x y = pour tout etier aturel 5x y = 5 8 = La propriété est doc vraie au rag = Supposos que la propriété est vraie jusqu au rag, o a
Continuité en un point
DOCUMENT 4 Continuité en un point En général, D f désigne l ensemble de définition de la fonction f et on supposera toujours que cet ensemble est inclus dans R. Toutes les fonctions considérées sont à
2008/03. La concentration des portefeuilles : perspective générale et illustration
2008/03 La concentration des portefeuilles : perspective générale et illustration Olivier Le Courtois Professeur de finance et d assurance UPR Economie, Finance et Gestion EMLYON Christian Walter Actuaire
Fonctions Analytiques
5 Chapitre Fonctions Analytiques. Le plan complexe.. Rappels Soit z C, alors!(x,y) IR 2 tel que z = x + iy. On définit le module de z comme z = x 2 + y 2. On peut aussi repérer z par des coordonnées polaires,
Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions
Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mthémtiques nnée 2009-2010 Chpitre 2 Le prolème de l unicité des solutions 1 Le prolème et quelques réponses : 1.1 Un exemple Montrer que l éqution différentielle :
LIAISON A50 A57 TRAVERSEE
LIAISON A5 A57 TRAVERSEE SOUTERRAINE DE TOULON SECOND TUBE (SUD) ANALYSE DES DONNEES DE QUALITE DE L AIR NOVEMBRE 27 A JANVIER 28 TOULON OUEST, PUITS MARCHAND, TOULON EST Liaison A5 A57 Traversée souterraine
I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES
I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et
IBM Cognos Enterprise
IBM Cognos Enterprise Leveraging your investment in SPSS Les défis associés à la prise de décision 1 sur 3 Business leader prend fréquemment des décisions sans les informations dont il aurait besoin 1
Modélisation et simulation
Modélisation et simulation p. 1/36 Modélisation et simulation INFO-F-305 Gianluca Bontempi Département d Informatique Boulevard de Triomphe - CP 212 http://www.ulb.ac.be/di Modélisation et simulation p.
Variables Aléatoires. Chapitre 2
Chapitre 2 Variables Aléatoires Après avoir réalisé une expérience, on ne s intéresse bien souvent à une certaine fonction du résultat et non au résultat en lui-même. Lorsqu on regarde une portion d ADN,