THÈSE DE DOCTORAT. Steven MARTIN. le 6 juillet pour obtenir le titre de

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1 THÈSE DE DOCTORAT UNIVERSITÉ PARIS XII présentée par Steven MARTIN le 6 ullet 2004 pour obtenr le ttre de DOCTEUR EN SCIENCES Spécalté Informatque MAÎTRISE DE LA DIMENSION TEMPORELLE DE LA QUALITÉ DE SERVICE DANS LES RÉSEAUX Drectrce de thèse : Co-encadrement : Pascale MINET Laurent GEORGE JURY Rapporteurs : Francs COTTET ENSMA Françose SIMONOT-LION ENSMN Examnateurs : Yacne AMIRAT Unversté Pars 12 Laurent GEORGE Unversté Pars 12, nvté Pascal LORENZ Unversté de Haute Alsace Pascale MINET INRIA Rocquencourt Samr TOHMÉ Unversté de Versalles St-Quentn

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3 A mes parents A Armelle, Erwan et Isabelle

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5 Remercements Mes remercements s adressent tout d abord et tout partculèrement à Madame Pascale MINET pour avor accepté de drger cette thèse. Ce fût un très grand plasr de travaller sous votre drecton. Merc pour votre gentllesse, votre dsponblté et votre patence. Je vous sus profondément reconnassant pour l ade que vous n avez cessé de m accorder tout au long de ce traval et pour m avor nté à la méthodologe de la recherche par votre sens de l organsaton, la clarté de vos dées et la rgueur de vos rasonnements. Je souhate également exprmer toute ma grattude à Monseur Laurent GEORGE pour avor accepté l encadrement de cette thèse. Depus l ESIEE, vous m avez vvement encouragé et consellé dans mon proet d ensegnement et de recherche. Vous avez su me guder durant toutes ces années. Votre contrbuton à l orentaton des travaux de recherche et vos dées ont perms l aboutssement de cette thèse. Je vous en sus très reconnassant. Mes très vfs remercements vont à Madame Françose SIMONOT-LION et Monseur Francs COTTET pour m avor fat l honneur d accepter la lourde charge d être les rapporteurs de cette thèse. Je les remerce tout partculèrement pour l ntérêt accordé à mes travaux de recherche. Je sus très heureux que Messeurs Yacne AMIRAT, Pascal LORENZ et Samr TOHMÉ aent accepté de fare parte de mon ury de thèse. Qu ls trouvent c l expresson de ma profonde grattude. Je remerce le laboratore LIIA de l unversté Pars 12 de m avor accuell et asssté pour la préparaton de cette thèse, ans que le laboratore HIPERCOM de l INRIA. Je ne peux termner sans remercer de tout mon cœur ma famlle et notamment mes parents pour leur benvellance et leurs encouragements, Armelle et Erwan pour leur présence affectve et constante, Isabelle pour son souten, son ade et sa patence.

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7 Résumé Internet est devenu ncontournable dans notre ve et notre traval en proposant de nouvelles applcatons telles que la téléphone sur IP, la vdéo à la demande ou encore les eux nteractfs dstrbués. Mas ces nouvelles applcatons nécesstent des garantes de la part du réseau en termes de déla, de débt et de pertes pour fonctonner correctement. Dans cette thèse, nous nous ntéressons à des applcatons ayant des contrantes fortes en termes de temps de réponse et de ggue de bout-en-bout. Pour chaque flux généré par ces applcatons, l utlsateur spécfe deux paramètres de qualté de servce (QoS), à savor : un degré d mportance, représentant la crtcté du flux du pont de vue utlsateur ; un paramètre temporel, utlsé pour départager les flux de même degré d mportance. Le temps ms par un paquet pour traverser le réseau dépend essentellement du temps passé dans les fles d attente des dfférents noeuds vstés. La poltque d ordonnancement est donc un élément essentel dans une archtecture de QoS. Nous proposons un modèle d ordonnancement permettant de fournr des garantes détermnstes sur le temps de réponse et la ggue de bout-en-bout de tout flux parcourant le réseau. Ce modèle est basé sur un ordonnancement à base de prortés fxes (FP) combné à un ordonnancement à base de prortés dynamques (DP). Tout paquet entrant dans le réseau se vot assgner la prorté fxe du flux auquel l appartent, ans qu une prorté dynamque. Les paquets sont alors ordonnancés dans les dfférents nœuds selon les prortés attrbuées sur le premer nœud vsté. Plus précsément, les paquets sont tratés dans l ordre de leur prorté fxe, pus dans l ordre de leur prorté dynamque pour ceux ayant la même prorté fxe. Nous notons un tel ordonnancement FP/DP. Ans, nous établssons des bornes mathématquement calculables sur les temps de réponse et les ggues de bout-en-bout des flux consdérés lorsque les paquets sont ordonnancés FP/DP dans chacun des noeuds. Pour la détermnaton de ces bornes, nous applquons une approche dte par traectore, qu ne consdère que des scénaros possbles. L établssement de ces bornes est effectué successvement pour tros confguratons de complexté crossante : cas monoprocesseur ; cas d une smple lgne de dffuson : tous les flux suvent la même séquence de nœuds ; cas général dstrbué : les flux suvent des lgnes quelconques. Nous applquons ensute nos résultats à deux ordonnancements FP/DP partculers : FP/FIFO et FP/EDF. Nous pouvons dédure des résultats obtenus ceux concernant les ordonnancements FP (les flux ont tous une prorté fxe dfférente), FIFO et EDF (les flux ont tous la même prorté fxe).

8 En contexte monoprocesseur, nous montrons alors que nous amélorons les résultats exstants pour les ordonnancements FIFO et EDF et retrouvons les résultats exstants pour l ordonnancement FP. De plus, la domnance de FP/EDF sur FP/FIFO est étable sous certanes hypothèses. Par alleurs, nous apportons de nouveaux résultats dans le cas dstrbué. Les résultats obtenus avec l approche par traectore amélorent sgnfcatvement les résultats obtenus par l approche holstque. Par alleurs, nous évaluons la précson de nos résultats par des exemples numérques en les comparant avec les valeurs exactes, fournes par un outl de valdaton que nous avons développé. Ensute, nous analysons l mpact d une remse en forme d un flux sur son temps de réponse de bout-en-bout. Nous consdérons deux technques de remse en forme : l annulaton de ggue et le seau à etons. Nous dscutons alors l ntérêt d une remse en forme et des mértes respectfs des deux technques de remse en forme étudées. Enfn, nous présentons un exemple d applcaton de notre soluton dans le cadre d une archtecture de QoS combnant DffServ et MPLS. Nous dérvons, à partr des résultats établs dans cette thèse, un contrôle d admsson permettant de garantr de manère détermnste les temps de réponse et les ggues de bout-en-bout des flux de la classe la plus prortare (la classe EF). Nous montrons ensute comment généralser à d autres archtectures de QoS. v

9 Table des matères I Présentaton du suet et de son contexte 1 Chaptre 1 Introducton Introducton Présentaton du suet Défnton de la qualté de servce Besons de garantes détermnstes Intérêt du suet Démarche suve Contrbutons et aspects novateurs Organsaton du document Chaptre 2 Problématque Introducton Inadéquaton d un tratement unforme Dmenson temporelle de la qualté de servce Importance de l ordonnancement Modèles consdérés Modèle de réseau Modèle de flux Modèle d ordonnancement Cas étudés Cas monoprocesseur Cas d une lgne de dffuson Cas général Outl de valdaton Problématque tratée Concluson Chaptre 3 Etat de l art Introducton Ordonnancement monoprocesseur Incdence de la non-préempton Ordonnancement non-préemptf Ordonnancement Fxed Prorty Ordonnancement Frst In Frst Out Ordonnancement Earlest Deadlne Frst v

10 3.2.6 Ordonnancements assocant prortés fxes et prortés dynamques Ordonnancement dstrbué Approche holstque Network calculus Archtectures de qualté de servce Les servces ntégrés (IntServ) Les servces dfférencés (DffServ) Contrôle d admsson Concluson II Nouveaux résultats pour les ordonnancements de type FP/DP 47 Chaptre 4 Notatons et défntons Introducton En contexte monoprocesseur En envronnement dstrbué Lgne de dffuson Cas général Concluson Chaptre 5 Contexte monoprocesseur Introducton Démarche suve Analyse pre cas Instant de démarrage au plus tard Temps de réponse pre cas Avantage de combner prortés fxes et prortés dynamques Cas partculers Les flux ont tous une prorté fxe dfférente Les flux ont tous la même prorté fxe Ordonnancement FP/FIFO Temps de réponse pre cas Ordonnancement FIFO Exemples Ordonnancement FP/EDF Temps de réponse pre cas Ordonnancement EDF Exemples Régon d ordonnançablté Domnance de FP/EDF sur FP/FIFO Proprétés Exemples Concluson v

11 Chaptre 6 Lgne de dffuson Introducton Démarche suve Analyse pre cas Approche par traectore Evaluaton des dfférents délas Instant de démarrage au plus tard sur le derner nœud vsté Instants à tester Temps de réponse pre cas de bout-en-bout Cas partculers La lgne de dffuson est rédute à un seul nœud Les flux ont tous une prorté fxe dfférente Les flux ont tous la même prorté fxe Ordonnancement FP/FIFO Temps de réponse pre cas de bout-en-bout Ordonnancement FIFO Exemples Ordonnancement FP/EDF Temps de réponse pre cas Ordonnancement EDF Exemples Concluson Chaptre 7 Cas dstrbué Introducton Demarche suve Analyse pre cas Approche par traectore Evaluaton des dfférents délas Instant de démarrage au plus tard sur le derner nœud vsté Instants à tester Temps de réponse pre cas de bout-en-bout Généralsaton Cas partculers Les flux suvent tous une même lgne de dffuson Les flux ont tous une prorté fxe dfférente Les flux partagent tous la même prorté fxe Ordonnancement FP/FIFO Temps de réponse pre cas de bout-en-bout Ordonnancement FIFO Ordonnancement FP/EDF Temps de réponse pre cas Ordonnancement EDF Concluson v

12 III Extensons et applcatons 131 Chaptre 8 Impact de la remse en forme du trafc Introducton Notatons Temps de réponse et ggue de bout-en-bout Sans remse en forme Avec remse en forme par flux Remse en forme par annulaton de ggue Remse en forme par seau à etons Exemple Etude comparatve avec l ordonnancement FIFO Sans remse en forme Avec remse en forme par annulaton de ggue Avec remse en forme par seau à etons Dscusson Annulaton de ggue ou seau à etons? Avec ou sans remse en forme? Concluson Chaptre 9 Exemples d applcatons Introducton Archtecture DffServ Modèle DffServ MPLS Soluton proposée Contrôle d admsson Exemple Dscusson Autres archtectures Archtecture IntServ Archtecture hybrde Concluson IV Concluson 161 Chaptre 10 Concluson et perspectves Concluson Perspectves Index Glossare Lste des publcatons Bblographe v

13 Lste des fgures 1.1 Exemple d applcaton à fortes contrantes temporelles Structure d un nœud du réseau consdéré L ordre d ordonnancement dépend du nœud Exemple d mplémentaton d un ordonnancement de type FP/DP Paramétrage du réseau est des flux Résultats fourns par l outl de valdaton Effet non-préemptf Composants nécessares dans le modèle IntServ Fonctonnement du protocole RSVP Composants nécessares dans le modèle DffServ Prncpe du contrôle d admsson Prncpales notatons utlsées en contexte monoprocesseur Prncpales notatons utlsées en envronnement dstrbué Pérode actve de nveau P G (t) consdérée Comparason des régons d ordonnançablté obtenues avec FP et FP/FIFO Comparason des régons d ordonnançablté obtenues avec FP et FP/EDF Comparason des régons d ordonnançablté obtenues avec FP/FIFO et FP/EDF Détermnaton du temps de réponse de bout-en-bout avec l approche par traectore Temps de réponse pre cas de bout-en-bout Temps de réponse pre cas de bout-en-bout du flux τ Temps de réponse pre cas de bout-en-bout Temps de réponse pre cas de bout-en-bout du flux τ Les flux peuvent se croser au plus une fos Pérodes actves de nveau P G (t) consdérées Pérodes actves de nveau P G (t) consdérées dans le pre cas Structure d un nœud du réseau consdéré Dstorson d un flux τ sur les deux premers nœuds vstés Technque de l annulaton de ggue Shaper composé d un seau à etons Technque du seau à etons Temps de réponse avec et sans remse en forme x

14 9.1 Structure d un label Combnason de DffServ et MPLS Trafc EF dans le domane DffServ x

15 Lste des tableaux 5.1 Améloratons obtenues sur les temps de réponse pre cas avec FP/FIFO Caractérstques des flux consdérés Améloratons obtenues sur les temps de réponse pre cas avec FP/EDF Caractérstques des flux consdérés Comparason entre les ordonnancements FP/EDF et FP/FIFO Caractérstques des flux consdérés Caractérstques des flux consdérés Temps de tratement maxmum de tout flux τ sur chaque nœud Caractérstques des flux consdérés Temps de tratement maxmum de tout flux τ sur chaque nœud Condtons à vérfer pour l acceptaton d un nouveau flux τ dans la classe EF x

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17 Premère parte Présentaton du suet et de son contexte

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19 CHAPITRE 1 Introducton 1.1 Introducton Présentaton du suet Défnton de la qualté de servce Besons de garantes détermnstes Intérêt du suet Démarche suve Contrbutons et aspects novateurs Organsaton du document

20 4 CHAPITRE 1. INTRODUCTION 1.1 INTRODUCTION Dans cette thèse, nous nous ntéressons à la détermnaton de garantes détermnstes de qualté de servce dans un réseau. Ans, dans la secton 1.2, nous présentons le suet et précsons les notons de qualté de servce (QoS) et de garante détermnste, en décrvant les paramètres temporels de QoS étudés. Nous montrons dans la secton 1.3 l ntérêt de ce suet, en présentant notamment pluseurs types d applcatons nécesstant des garantes de QoS pour fonctonner correctement. Dans la secton 1.4, nous présentons la démarche suve dans cette thèse. Pus, dans la secton 1.5, nous résumons les contrbutons et aspects novateurs du traval réalsé 1. Enfn, l organsaton du document est détallée dans la secton PRÉSENTATION DU SUJET Internet est devenu ncontournable dans notre ve et notre traval en proposant de nouvelles applcatons telles que la téléphone sur IP, la vdéo à la demande ou encore les eux nteractfs dstrbués. Contrarement aux applcatons pour lesquelles Internet fut conçu (transfert de fchers, accès à dstance, courrer électronque), ces nouvelles applcatons nécesstent des garantes de la part du réseau en termes de déla, de débt et de pertes pour fonctonner correctement [1, 2]. Or l archtecture de base d Internet est restée longtemps nchangée, la transmsson des paquets de données s effectuant touours selon le prncpe au meux (best-effort). Ce prncpe représente le type de servce le plus smple qu un réseau pusse offrr, ce derner garantssant smplement qu l fera de son meux pour qu un paquet sot délvré à son destnatare. La geston du trafc en best-effort correspond en fat à l absence de mécansme de qualté de servce. Le réseau ne peut donc offrr aucune garante aux nouvelles applcatons. Les partsans d un réseau basé sur le prncpe du best-effort consdèrent que l évoluton rapde des débts satsfat les besons sans qu l sot nécessare de mettre en œuvre une geston complexe du trafc. S cette pratque est envsageable sur un réseau local, l exercce devent rapdement onéreux dans de grands réseaux, malgré une basse constante du coût des lasons. De plus, l abondance de bande passante est rapdement comblée par de nouvelles applcatons encore plus gourmandes et par des usagers touours plus nombreux. Par alleurs, le surplus de bande passante ne prvlége pas les applcatons sensbles (au déla d achemnement par exemple), qu reçovent touours un servce de type best-effort. Il est donc nécessare de prvléger le tratement d applcatons sensbles, sans pour autant surdmensonner le réseau. Afn de répondre à ces nouveaux besons à forte valeur aoutée, les prestatares de servce dovent ntégrer les deux aspects suvants : l assurance de performance. L archtecture de base d Internet a peu de capactés pour gérer les ressources dans le réseau et ne peut donc pas fournr de garantes, notamment en termes de délas de bout-en-bout. La téléphone sur IP, par exemple, est sensble au déla. Lorsque celu-c devent trop mportant, l applcaton est nutlsable ; la dfférencaton de servce. Internet trate tous les paquets de la même manère, l ne peut donc offrr qu un seul et unque nveau de servce. Les besons des utlsateurs sont pourtant dfférents. Par exemple, une entreprse se servant d Internet pour des transactons bancares voudra certanement payer davantage pour obtenr un tratement préférentel de son trafc. La noton de qualté de servce, défne dans la secton suvante, devent donc prmordale [3]. 1 Les contrbutons seront présentées en détal dans la concluson de cette thèse.

21 1.2. PRÉSENTATION DU SUJET Défnton de la qualté de servce Intutvement, l dée de la qualté de servce, ou QoS (Qualty of Servce), est d offrr meux que le servce best-effort afn que les applcatons ayant des exgences spécfques fonctonnent correctement. Cette dée n est pas nouvelle ; elle est en réalté auss ancenne que les réseaux eux-mêmes. Les réseaux téléphonques, les réseaux synchrones fédérateurs, pus les réseaux de type ATM, ont par exemple touours ntégrés des mécansmes de QoS. En effet, ces réseaux ont été hstorquement construts pour transporter de la vox. Dans le monde de l Internet, la premère proposton de qualté de servce date de 1979 [4]. Plus récemment, l IETF (Internet Engneerng Task Force), organsme responsable de la coordnaton des propostons ayant valeur de standards pour les protocoles de l Internet, fut le sège de nouveaux protocoles et archtectures de qualté de servce 2 : IntServ [5] (avec le protocole de réservaton RSVP [6]), pus DffServ [7]. Comme l observe [8], les termes qualté et servce sont ndvduellement vagues et permettent bon nombre d nterprétatons. Nous consdérerons par la sute que la qualté de servce d un réseau est sa capacté à fournr un servce adapté aux besons spécfques des applcatons. D un pont de vue technque, la QoS proposée à une applcaton est caractérsée par un ensemble de paramètres, à savor : le temps de réponse de bout-en-bout, correspondant au temps que requert un paquet pour traverser le réseau d un pont d entrée à un pont de sorte ; la ggue de bout-en-bout, représentant la varaton maxmale des temps de réponse de bout-en-bout des paquets dans le réseau ; la bande passante dsponble, devant être suffsante pour absorber le trafc généré par les utlsateurs ; le taux de pertes sub par les paquets, représenté par le rapport entre le nombre d octets éms et le nombre d octets reçus ; la dsponblté du servce rendu, qu peut s exprmer comme la probablté que le servce sot dsponble à un nstant t quelconque. La bande passante est le paramètre généralement adopté comme crtère de QoS. En effet, les solutons proposées sont prncpalement axées sur ce paramètre, en argumentant que la garante d un grand débt est synonyme de fables temps de réponse. Malheureusement, cette affrmaton est coûteuse car elle ntrodut un couplage déla / bande passante et mplque un surdmensonnement du réseau lorsque les applcatons sensbles au déla ne nécesstent pas un débt mportant [9]. Il est donc nécessare de s ntéresser plus fnement à la dmenson temporelle de la QoS, c est pourquo nous nous focalserons dans cette thèse aux deux paramètres correspondants : le temps de réponse de bout-en-bout et la ggue de bout-en-bout Besons de garantes détermnstes Nous nous ntéressons aux applcatons temps-réel, c est-à-dre aux applcatons ayant des exgences fortes en termes de déla d achemnement des données et de varaton de ce déla d achemnement. Typquement, une applcaton temps-réel a une échéance sur le temps de réponse de bout-en-bout (et éventuellement une autre sur la ggue de bout-en-bout). S cette échéance n est pas respectée, l applcaton se dégrade ou devent nutlsable. A ttre d exemple, une applcaton de téléphone IP [10], consstant à transmettre la vox dans des paquets IP, ne nécesste pas une bande passante mportante (au maxmum 8 kb/s avec un bon algorthme de compresson) mas a les contrantes suvantes : 2 Ces archtectures sont décrtes dans la secton 3.4.

22 6 CHAPITRE 1. INTRODUCTION le déla de transmsson total des paquets dot être suffsamment fable pour ne pas nterférer avec les conversatons. [11] recommande un déla nféreur à 150 ms ; la varaton du déla de transmsson total ne dot pas excéder quelques dzanes de mllsecondes pour ne pas nure à la qualté audo en récepton. Les applcatons à fortes contrantes temporelles, telle que la vox, nécesstent donc des garantes de QoS pour fonctonner correctement. Ces garantes peuvent être probablstes ou détermnstes. En effet, une applcaton peut se contenter d une qualté que l on pusse suffsamment prédre pour qu elle sot convenablement satsfate. Garantr, par exemple, pour le contrôle à dstance d un téléscope, que le temps de réponse des commandes n excédera pas quelques centanes de mllsecondes dans 99% des cas semble satsfasant. D autres applcatons, en revanche, nécesstent des garantes détermnstes, c est-à-dre le respect sans faute des contrantes mposées par le servce demandé. C est le cas des applcatons en bases de données gérant des données réplquées et pour lesquelles le temps de mse-à-our d une donnée sur toutes les copes dot être strctement borné. Les résultats présentés dans ce document permettent d établr des garantes détermnstes sur les temps de réponse de bout-en-bout et les ggues de bout-en-bout des dfférentes applcatons coexstant dans un réseau. 1.3 INTÉRÊT DU SUJET L avènement de technologes de plus en plus performantes rend possble le développement d applcatons de plus en plus exgeantes en terme de qualté de servce [12]. Par alleurs, la numérsaton de la vox et de l mage permet, au-delà de la ratonalsaton des coûts, le développement de nouvelles applcatons réellement multméda (c est-à-dre assocant vox, données et mages). L ensemble des nvestssements consents par les constructeurs et les opérateurs dans le domane de la vox sur IP attestent de cette réalté. Mas l utlsaton d un même réseau pour pluseurs types d applcatons, dont les contrantes et les profls peuvent être très dfférents, nécesste de défnr et de mettre en place des règles pour que ces applcatons se partagent effcacement les ressources réseaux et la bande passante dsponble, tout en répondant au meux à leurs exgences de QoS. Pour résoudre les problèmes de QoS sur Internet, l une des technques consste à augmenter fortement la bande passante. Ans, les réseaux d entreprse, qu l s agsse des réseaux locaux ou des réseaux étendus, ont été souvent surdmensonnés pour répondre à ce beson de QoS, au détrment d une rentablté maxmale. Auourd hu, les constructeurs d équpements de télécommuncatons et les opérateurs nvestssent beaucoup dans le domane de la QoS, afn d exploter au meux les ressources et donc permettre une réducton des coûts généraux de l nfrastructure. Ce constat s applque à Internet mas également à la concepton de systèmes embarqués (type véhcule) dsposant de pluseurs nœuds nterconnectés par pluseurs réseaux. Les réseaux d entreprse actuels sont encore relatvement smples et leurs trafcs maortarement ssus d applcatons peu sensbles à la QoS (messagere, réplcaton de bases de données, transfert de fchers ou accès à des serveurs Web ntranet). Mas face à la généralsaton d applcatons de type ERP 3, e-busness ou vdéoconférence, les entreprses se tournent de plus en plus vers des opérateurs proposant une offre d nterconnexon comportant au mnmum tros nveaux de servces : un servce best-effort pour les applcatons non sensbles, un servce assuré pour les applcatons crtques de l entreprse et un servce temps-réel pour les applcatons de vox ou vdéo sur IP. 3 Un progcel de geston ntégré, ou ERP (Entreprse Resource Plannng), est un ensemble complet de programmes standard utlsables drectement pour la geston d une entreprse après une adaptaton sous forme de paramétrage.

23 1.3. INTÉRÊT DU SUJET 7 La geston préconsée par les constructeurs d équpements réseau consste à dsposer de mécansmes nhérents aux équpements réseau permettant de favorser certans flux prortares, grâce à leur analyse préalable (demande mplcte) ou à leur demande explcte de QoS (préalablement au transfert) [9]. Les flux mons prortares sont alors ms en fle d attente dans les nœuds du réseau et écoulés dès que possble, à mons qu une saturaton trop mportante du réseau n oblge à les détrure partellement ou en totalté. Cette geston mplque que les nœuds du réseau soent en mesure d assurer les tros fonctonnaltés suvantes [13] : la classfcaton ; la mse en fle d attente conformément à la classfcaton ; l ordonnancement en foncton des classes. Afn de smplfer les équpements, certans modèles de QoS proposent d effectuer la classfcaton complexe des paquets à l entrée du réseau. Ans, les paquets sont marqués sur leur nœud d entrée pus tratés dans les éléments centraux du réseau en foncton de leur marquage. Cependant, l est mportant de rappeler qu à ce our, la plupart des applcatons ne savent pas sgnaler dynamquement leurs besons de QoS pour recevor le nveau de servce adapté. Dans cette thèse, nous proposons une soluton (vor secton 2.2.3, page 17) proposant des garantes détermnstes en termes de déla de traversée du réseau et varaton de ce déla, basée sur une poltque d ordonnancement spécfque. Ces garantes sont essentelles pour la mse en place d applcatons à fortes contrantes temporelles. Par alleurs, notre soluton ne nécesste de la part des applcatons que deux paramètres de QoS, à savor un degré d mportance et un paramètre temporel. Enfn, cette soluton est conforme aux orentatons actuelles car les tratements complexes sont réalsés sur les nœuds en bordure du réseau. Pour llustrer les besons de QoS en termes de temps de réponse et de ggue de bout-en-bout, outre les applcatons temps-réel classques, nous pouvons cter le proet Concert Vrtuel Répart [14] mené par le CNAM (Conservatore Natonal des Arts et Méters) et llustré à la fgure Cette mage est extrate de [14]. FIG. 1.1 Exemple d applcaton à fortes contrantes temporelles

24 8 CHAPITRE 1. INTRODUCTION Des muscens, physquement réparts, dovent ouer vrtuellement ensemble en temps-réel. Une telle applcaton nécesste des bornes strctes sur le temps de réponse de bout-en-bout afn de s assurer d une bonne cohérence audtve. Mas une telle garante détermnste ne sufft pas. En effet, pour assurer une smultanété entre les dfférents muscens, la ggue de bout-en-bout dot également être bornée. Un autre exemple d applcaton est la vdéo à la demande, ou VoD (Vdeo on Demand), permettant à un utlsateur de chosr un contenu multméda à vsualser et de contrôler sa transmsson par des commandes classques du type : play, pause, etc. Des études [15] affrment qu en 2006, 40% de la populaton bénéfcant d une connexon Internet haut débt sollctera un tel servce. En Amérque du Nord, ce marché représentera envron 7, 6 mllons d utlsateurs et générera 820 mllons de dollars de revenus. Commercalement, les systèmes multméda dovent être capables de fournr les servces demandés avec la qualté de servce requse. Pour l utlsateur, cette qualté de servce s exprmera prncpalement par une vsualsaton flude et une bonne réactvté du serveur aux commandes transmses [16]. La maîtrse de la dmenson temporelle de la QoS est donc, là encore, prmordale. Cette thèse s nscrt donc dans la problématque actuelle de QoS dans les réseaux et, plus précsément, de garantes détermnstes pour la mse en place d applcatons temps-réel. Ces garantes sont essentelles pour le bon fonctonnement de ces applcatons. Elles sont également nécessares aux fournsseurs de servce et aux constructeurs nformatques qu commercalsent ans une qualté de servce à forte valeur aoutée. En effet, ceux-c dovent fournr des mesures de QoS orentées de plus en plus vers la dsponblté et le respect de contrantes temporelles de bout-en-bout [17]. 1.4 DÉMARCHE SUIVIE Dans cette thèse, nous souhatons offrr des garantes détermnstes à des applcatons ayant des contrantes temps-réel. Nous nous ntéressons plus partculèrement aux flux générés par ces applcatons. Nous proposons une soluton basée sur un ordonnancement combnant prortés fxes et prortés dynamques. Les prortés fxes consttuent le crtère prncpal d ordonnancement, les prortés dynamques ne servant qu à départager les paquets de même prorté fxe. Nous notons un tel ordonnancement FP/DP. Deux exemples d ordonnancement FP/DP sont FP/FIFO et FP/EDF. Le premer est le plus utlsé en rason de sa smplcté. Le second tre avantage de l optmalté d EDF en monoprocesseur. Dans ce contexte, nous consdérons successvement tros confguratons de complexté crossante : 1) cas monoprocesseur ; 2) cas d une smple lgne de dffuson, c est-à-dre tous les flux suvent la même séquence de nœuds ; 3) cas général dstrbué. Pour chaque confguraton, nous réalsons une analyse pre cas afn de détermner les temps de réponse pre cas des flux. Cette analyse pre cas est réalsée avec une approche dte par traectore (vor chaptre 6). Cette approche se base sur les scénaros pouvant se produre, c est pourquo elle fournt des résultats précs. Afn de valder les résultats que nous obtenons, nous procédons comme sut :

25 1.5. CONTRIBUTIONS ET ASPECTS NOVATEURS 9 Valdaton par la confguraton de mondre complexté Dans le cas d une smple lgne de dffuson, nous montrons que nous retrouvons les résultats établs dans le cas monoprocesseur lorsque cette lgne se rédut à un seul nœud. De même, dans le cas général dstrbué, nous montrons que nous retrouvons les résultats établs dans le cas d une smple lgne de dffuson lorsque tous les flux suvent la même séquence de nœuds. Valdaton par l état de l art Pour chaque confguraton, nous consdérons deux ordonnancements partculers, à savor FP/FIFO et FP/EDF. Nous consdérons ensute deux cas : () les flux ont tous une prorté fxe dfférente et () les flux ont tous la même prorté fxe. Nous établssons ans des résultats pour les ordonnancements FP, FIFO et EDF. Ces résultats sont alors comparés à ceux présentés dans l état de l art. Valdaton par comparason avec l approche exhaustve Pour chaque confguraton, nous présentons des exemples numérques permettant d apprécer la précson des résultats obtenus. Pour ce fare, nous avons développé un outl de valdaton permettant de générer la soluton exhaustve à un problème d ordonnancement donné. Nous pouvons alors comparer les résultats fourns par cet outl avec ceux obtenus grâce à l approche par traectore. 1.5 CONTRIBUTIONS ET ASPECTS NOVATEURS Les contrbutons et les aspects novateurs de cette thèse concernent prncpalement les ponts suvants : Prse en compte de contrantes temporelles Nous proposons une soluton permettant de prendre en compte, pour chaque flux généré, deux paramètres smples de QoS spécfés par l utlsateur : le degré d mportance du flux et un paramètre temporel. Le degré d mportance représente la crtcté du flux du pont de vue utlsateur et le paramètre temporel permet de départager les flux de même degré d mportance. Ordonnancements compostes Notre soluton se base sur un ordonnancement combnant prortés fxes et prortés dynamques. Ans, la prorté fxe reflète le degré d mportance du flux et la prorté dynamque est calculée à partr de son paramètre temporel. La prorté fxe est le crtère prncpal d ordonnancement, la prorté dynamque ne servant qu à départager les flux de même prorté fxe. Nous consdérons que les prortés fxes et dynamques sont attrbuées sur le nœud d entrée du flux et notons un tel ordonnancement FP/DP (vor secton 2.2.3). Garantes détermnstes Avec la soluton proposée, nous offrons des garantes détermnstes sur les temps de réponse et les ggues de bout-en-bout des flux. Le détermnsme des bornes proposées est ndspensable pour certanes applcatons temps-réel (par exemple le contrôle de processus). Approche par traectore Les résultats sur les temps de réponse pre cas sont obtenus à l ade d une approche par traectore, ne consdérant que des scénaros pouvant se produre, à la dfférence de l approche holstque (vor secton 3.3). Dans cette thèse, nous montrons comment utlser l approche par traectore dans une analyse pre cas en envronnement dstrbué.

26 10 CHAPITRE 1. INTRODUCTION Nouveaux résultats ou améloratons de résultats exstants Nous obtenons les temps de réponse pre cas pour FP/DP 5. Nous applquons ces résultats à deux ordonnancements FP/DP partculers : FP/FIFO et FP/EDF. Ans, nous montrons qu en contexte monoprocesseur : () nous amélorons les résultats pour les ordonnancements FIFO et EDF, () nous retrouvons les résultats exstants pour l ordonnancement FP et () nous établssons de nouveaux résultats pour les ordonnancements FP/FIFO, FP/EDF. Par alleurs, nous établssons de nouveaux résultats en envronnement dstrbué pour les ordonnancements FP/FIFO, FP/EDF, FP, FIFO et EDF. Comparason de dfférentes approches (traectore, exhaustve, holstque) Nous montrons que les résultats établs en envronnement dstrbué avec l approche par traectore amélorent sgnfcatvement les résultats obtenus avec l approche holstque. Par alleurs, pour chaque confguraton étudée, nous évaluons la précson de nos résultats par des exemples numérques en les comparant avec les valeurs exactes, fournes par un outl de valdaton que nous avons développé. Domnance de FP/EDF sur FP/FIFO en monoprocesseur En monoprocesseur, deux ordonnancements FP/DP sont partculèrement ntéressants : - FP/FIFO, qu correspond à l mplémentaton la plus utlsée de FP en rason de sa smplcté ; - FP/EDF, qu tre bénéfce de l optmalté d EDF [18]. Nous démontrons qu en monoprocesseur, FP/EDF domne FP/FIFO lorsque les flux partageant la même prorté fxe ont même temps de tratement maxmum. Contrôle d admsson A partr des résultats établs dans cette thèse, nous montrons comment dérver un contrôle d admsson permettant de garantr, de manère détermnste, des bornes sur les temps de réponse et les ggues de bout-en-bout. Ce contrôle d admsson est établ dans une archtecture de QoS combnant DffServ et MPLS. Il est généralsable à d autres archtectures de QoS (vor chaptre 9). Garantes quanttatves pour la classe EF du modèle DffServ La classe de servce la plus prortare du modèle DffServ, proposée pour des applcatons ayant des contrantes temps-réel, souffre d une défnton purement qualtatve. Dans cette thèse, nous montrons comment apporter des garantes quanttatves. 1.6 ORGANISATION DU DOCUMENT Cette thèse est organsée en quatre partes, présentées c-dessous. Parte I Présentaton du suet et de son contexte Dans la premère parte, nous ntrodusons tout d abord le suet étudé et montrons son ntérêt (chaptre 1). Nous précsons ensute la problématque consdérée (chaptre 2), à savor : fournr aux dfférents flux parcourant un réseau des garantes détermnstes en termes de temps de réponse et de ggue de bout-en-bout. 5 Dans le cas monoprocesseur, un ordonnancement FP/DP équvaut à un ordonnancement FP/DP.

27 1.6. ORGANISATION DU DOCUMENT 11 Nous proposons alors un modèle d ordonnancement, basé sur un ordonnancement FP (Fxed Prorty) combné à un ordonnancement DP (Dynamc Prorty). Ans, un flux se vot assgner une prorté fxe en entrée du réseau et à chaque paquet de ce flux est attrbuée une prorté dynamque. Dans les nœuds, les paquets sont ordonnancés en foncton de leurs prortés généralsées, c est-à-dre suvant leurs prortés fxes pus leurs prortés dynamques s ls ont même prorté fxe. Nous notons un tel ordonnancement FP/DP s la prorté dynamque d un paquet est attrbuée sur le premer nœud vsté, FP/DP s un paquet se vot attrbuer une prorté dynamque sur chacun des nœuds. Afn de comparer les résultats obtenus à ceux exstants, nous rappelons également dans la premère parte (chaptre 3) un ensemble de résultats de l état de l art connus en ordonnancement monoprocesseur et dstrbué. Parte II : Nouveaux résultats pour les ordonnancements de type FP/DP Dans la deuxème parte, nous consdérons un ordonnancement de type FP/DP non-préemptf, c està-dre lorsque la prorté dynamque d un paquet est attrbuée sur le premer nœud vsté. Après avor précsé nos notatons (chaptre 4), nous détermnons le temps de réponse pre cas d un flux quelconque parm un ensemble de flux. Tros cas sont étudés : le cas monoprocesseur où les flux sont tratés dans un seul et même nœud (chaptre 5), le cas d une lgne de dffuson, où les flux suvent tous une même séquence de nœuds (chaptre 6) et le cas général, où les flux suvent des chemns dfférents dans le réseau (chaptre 7). Pour la détermnaton du temps de réponse pre cas d un flux, nous adoptons l approche par traectore, consstant à examner l ordonnancement produt sur l ensemble des nœuds vstés par le flux. Avec cette approche, les seuls scénaros consdérés sont des scénaros pouvant se produre, ce qu condut à des résultats mons pessmstes que ceux basés sur l approche holstque. Nous comparons les résultats obtenus avec l approche par traectore aux résultats établs avec l approche holstque pus ceux fourns par une approche exhaustve. Nous applquons enfn nos résultats à deux ordonnancements DP partculers : FIFO (Frst In Frst Out) et EDF (Earlest Deadlne Frst). Nous montrons ans que nous amélorons les résultats connus pour les ordonnancements FIFO et EDF en contexte monoprocesseur et apportons de nouveaux résultats en envronnement dstrbué. De plus, les résultats théorques obtenus sont confrmés par un outl de valdaton réalsé dans le cadre de cette thèse. Parte III : Extensons et applcatons Dans la trosème parte, nous nous ntéressons au cas où les flux sont rems en forme en entrée de chaque nœud (chaptre 8). Pour cela, nous consdérons deux technques de remse en forme, à savor : l annulaton de ggue (tter cancellaton) et le seau à etons (token bucket). Cette analyse nous permet de détermner les cas où l est ntéressant () de ne pas remettre en forme les flux, () de remettre en forme les flux avec la technque de l annulaton de ggue et () de remettre en forme les flux avec la technque du seau à etons. Nous proposons ensute (chaptre 9) des exemples d applcatons de nos résultats, notamment en proposant une archtecture de qualté de servce combnant DffServ (Dfferentated Servces) et MPLS (MultProtocol Label Swtchng). Nous montrons en effet comment mettre en place, dans une telle archtecture, un contrôle d admsson garantssant aux flux acceptés le respect de leurs contrantes temporelles de bout-en-bout. Une généralsaton à d autres archtectures de QoS est alors décrte.

28 12 CHAPITRE 1. INTRODUCTION Parte IV : Concluson Dans la quatrème et dernère parte, nous concluons sur le traval réalsé dans cette thèse et présentons pluseurs perspectves ntéressantes pour la sute de cette étude.

29 CHAPITRE 2 Problématque 2.1 Introducton Inadéquaton d un tratement unforme Dmenson temporelle de la qualté de servce Importance de l ordonnancement Modèles consdérés Modèle de réseau Modèle de flux Modèle d ordonnancement Cas étudés Cas monoprocesseur Cas d une lgne de dffuson Cas général Outl de valdaton Problématque tratée Concluson

30 14 CHAPITRE 2. PROBLÉMATIQUE 2.1 INTRODUCTION Nous nous ntéressons dans cette thèse à la dmenson temporelle de la QoS dans un réseau. Pour cela, nous consdérons un réseau dans lequel coexstent n flux dfférents. Un flux est une séquence de paquets ayant des caractérstques communes. Dans un réseau de type Internet, par exemple, un flux est dentfé par les cnq champs suvants de l entête TCP/IP [19] : les adresses IP source et destnaton, les ports source et destnaton et le protocole de transport (TCP, UDP ou autre). Dans la sute, nous consdérerons un flux comme une séquence de paquets ayant ces cnq champs IP dentques, une QoS égale et le même dentfcateur, défn par l utlsateur. Dans ce contexte, nous souhatons fournr à chacun des flux parcourant le réseau des garantes détermnstes sur son temps de réponse de bout-en-bout et sa ggue de bout-en-bout 1. Pour cela, nous adoptons tros modèles, détallés dans la secton 2.2. Mas avant de détaller les tros modèles adoptés, nous revenons sur l nadéquaton d un tratement unforme pour le problème posé. Nous présentons alors le type de réseau consdéré, pus nous défnssons précsément la dmenson temporelle de la QoS. Enfn, nous soulgnons l mportance de l ordonnancement pour la QoS. Pus, après avor décrt les modèles de réseau, de flux et d ordonnancement que nous utlserons tout au long de cette thèse, nous présentons les tros cas dans lesquels nous apportons des résultats nouveaux par rapport à l état de l art 2, à savor () en contexte monoprocesseur, () pour une lgne de dffuson et () dans le cas général. A chaque cas correspond un chaptre de cette thèse. Une défnton formelle de la problématque tratée dans cette thèse est alors donnée à la fn de ce chaptre Inadéquaton d un tratement unforme Nous consdérons un réseau dans lequel coexstent des applcatons aux exgences varées, telles que des applcatons crtques d entreprses, des applcatons multméda et des applcatons de messagere ou de transfert de fchers. Pour satsfare les dfférentes contrantes, un tratement unforme serat nadéquat. En effet, même avec un surplus de bande passante, les flux mportants (c est-à-dre d applcatons crtques ou temps-réel) ne sont pas prvlégés. Ils peuvent donc être pénalsés par des flux mons prortares. Par exemple, un paquet multméda, très sensble au déla d achemnement, peut être gêné pluseurs fos dans le réseau par un paquet volumneux lé au transfert d un fcher. Le paquet multméda subt alors des délas d attente préudcables dans les nœuds du réseau, sans pour autant que les lens soent saturés. Par alleurs, l n est pas possble avec un tratement unforme d allouer de la bande passante à des applcatons spécfques. Nous supposons donc un réseau proposant des servces dfférencés en foncton des exgences des flux, tel IntServ ou DffServ, afn de prvléger le tratement des applcatons sensbles sans surdmensonner le réseau. Cette dfférencaton consstera c à prendre en compte deux crtères de QoS spécfés par chacun des flux, à savor : un degré d mportance, représentant la crtcté du flux ; un paramètre temporel, utlsé pour départager les flux de même degré d mportance. Ces paramètres sont défns en détals dans la secton 2.2.3, page La nécessté de telles garantes et l mportance de ces paramètres temporels ont été dscutées dans le chaptre précédent. 2 L état de l art fat l obet du chaptre 3.

31 2.2. MODÈLES CONSIDÉRÉS Dmenson temporelle de la qualté de servce Nous nous focalsons sur le paramètre temporel de la qualté de servce, à savor le temps de réponse de bout-en-bout et éventuellement la ggue de bout-en-bout. Plus précsément, nous consdérons un réseau tel que celu décrt dans la sous-secton précédente et dans lequel coexstent n flux. Nous avons alors les deux défntons suvantes : Défnton Le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux est le temps maxmum ms par un de ses paquets pour traverser le réseau. Défnton La ggue de bout-en-bout d un flux est la dfférence entre les temps maxmum et mnmum ms par deux de ses paquets pour traverser le réseau. Afn de proposer des garantes détermnstes sur le temps de réponse de bout-en-bout d un flux quelconque parcourant le réseau, l convent de détermner une borne sur le temps de réponse pre cas du flux. Pour cela, nous proposons une analyse pre cas basée sur une approche par traectore 3. Concernant la ggue de bout-en-bout, deux technques exstent pour la lmter, vore l annuler, à savor : la technque de lmtaton de ggue, consstant à vérfer que la ggue d un flux reste bornée par une valeur acceptable maxmale avant que le flux ne sot consdéré par l ordonnanceur. S ce n est pas le cas, la ggue est rédute à sa valeur acceptable maxmale par des mécansmes de remse en forme ; la technque de l annulaton de ggue, consstant à annuler sur chacun des nœuds vstés la ggue du flux avant qu l ne sot consdéré par l ordonnanceur [20]. Pour ce fare, les paquets sont retenus usqu à leurs nstants d arrvée au plus tard. Ans, les paquets arrvent sur chacun des nœuds avec une ggue égale à celle ntrodute par le nœud précédent et le len parcouru. Nous verrons en détal ces technques dans le chaptre Importance de l ordonnancement Le temps ms par un paquet pour traverser le réseau peut se décomposer en () un déla fxe (temps de propagaton et temps mnmum de tratement) qu dépend du chemn suv et () un déla dans les fles d attente des nœuds [21]. Le temps passé dans les fles d attente est foncton de la geston de ces fles d attente, c est-à-dre de l ordonnancement. En effet, un algorthme d ordonnancement [22] détermne, parm les paquets en attente de tratement, le prochan paquet à transmettre. Il est donc mportant de s nterroger sur l ordonnancement à applquer dans chacun des nœuds du réseau lors de la mse en place d une archtecture de QoS. Dans cette thèse, nous proposons un modèle d ordonnancement (vor secton 2.2.3) permettant de fournr des garantes détermnstes sur le temps de réponse de bout-en-bout et la ggue de bout-en-bout de tout flux parcourant le réseau. 2.2 MODÈLES CONSIDÉRÉS Modèle de réseau Nous consdérons un réseau fable, c est-à-dre sans défallances des processeurs ou du réseau et sans pertes de paquets. Par alleurs, les lens relant les dfférents nœuds sont supposés FIFO : les paquets arrvent sur le nœud h + 1 dans l ordre où ls ont été éms sur le nœud h. De plus, le déla réseau entre deux nœuds est borné nféreurement par Lmn et supéreurement par Lmax. 3 Vor le chaptre 3 pour plus de détals.

32 16 CHAPITRE 2. PROBLÉMATIQUE Chacun des nœuds du réseau a la structure présentée à la fgure 2.1, composée de : un classfcateur, qu nsère les paquets dans les fles d attente de l ordonnanceur en foncton de leurs prortés ; un ordonnanceur, qu gère un ensemble 4 de fles d attente et sélectonne parm les paquets en attente, selon un algorthme prédéfn, le paquet qu sera traté par le processeur ; un processeur, qu transmet les paquets sur le len de sorte du nœud. FIG. 2.1 Structure d un nœud du réseau consdéré L ordonnanceur peut également contenr un module de remse en forme, permettant de contrôler la conformté des flux ou de lmter, vore d annuler la dstorson du trafc (dans le cadre d un contrôle de la ggue). Nous verrons dans le chaptre 8 la mse en œuvre d un tel mécansme Modèle de flux Nous consdérons un ensemble τ = {τ 1,..., τ n } de n flux sporadques, chacun suvant une lgne de dffuson, c est-à-dre une séquence de nœuds, le premer étant le nœud d entrée du flux dans le réseau. Un flux sporadque τ est défn par : T, le déla mnmum d nterarrvée 5 entre deux paquets successfs de τ ; C h, le temps de tratement6 maxmum d un paquet de τ dans le nœud h ; J 1, la ggue d actvaton du flux τ (vor défnton c-dessous) ; D, l échéance de bout-en-bout du flux τ, précsant son temps de réponse maxmal acceptable. Nous appellerons nstant de génératon d un paquet l nstant où est généré ce paquet sur son nœud source. Sur tout autre nœud vsté par le paquet, nous parlerons d nstant d arrvée. Défnton Un paquet subt une ggue d actvaton lorsqu l exste un temps non nul entre son nstant de génératon et l nstant de prse en compte du paquet par l ordonnanceur. 4 Il peut n y avor qu une seule fle d attente. 5 Dans la sute, nous appellerons ce déla la pérode du flux τ. 6 Ce temps nclus les temps de classfcaton et de transmsson.

33 2.2. MODÈLES CONSIDÉRÉS 17 Le modèle sporadque a été formellement ntrodut par [23], ben que déà utlsé dans [24]. Cette caractérsaton est partculèrement ben adaptée aux flux temps-réel qu ont très souvent un comportement pseudo-pérodque. C est le cas, par exemple, des flux multmeda dans Internet ou encore des applcatons de contrôle de processus ndustrels. Les rrégulartés affectant la pérodcté provennent de la ggue d actvaton qu perturbe les délas nterarrvée des paquets. Remarque En monoprocesseur, pour chaque flux τ, nous noterons C le temps de tratement maxmum d un de ses paquets et J sa ggue d actvaton. Par alleurs, D représentera son échéance de remse. Nous consdérons donc un ensemble de flux sporadques et nous adoptons l hypothèse Hypothèse Les nstants de génératon des paquets de tout flux sporadque τ, [1, n], ne sont pas connus à pror. Cette hypothèse correspond ben à la nature mprévsble des nstants de génératon des paquets et permet d établr des résultats valables quelque soent ces nstants Modèle d ordonnancement Lorsque le len de sorte est dsponble, une poltque d ordonnancement détermne le paquet à transmettre parm ceux en attente de tratement 7. Un ordonnancement peut être préemptf ou non-préemptf (défnton 2.2.2), osf ou non-osf (défnton 2.2.3). L hypothèse généralement admse en ordonnancement est que la transmsson des paquets est non-préemptve. Nous supposons donc un ordonnancement non-préemptf. De plus, nous nous ntéressons à un ordonnancement non-osf. Nous présenterons dans le chaptre 8 l étude d un ordonnancement osf. Défnton Un ordonnancement est préemptf lorsqu l est possble d nterrompre le tratement d un paquet au proft d un autre paquet plus prortare. Défnton Un ordonnancement est osf lorsqu l est possble de ne pas ordonnancer un paquet en attente, même s le processeur est dsponble. Dans cette thèse, nous consdérons que chacun des flux entrant dans le réseau spécfe deux paramètres de qualté de servce, à savor : un degré d mportance, assocée à une prorté fxe. Ce paramètre peut être vu comme la crtcté du flux [25]. Le degré d mportance est le crtère prncpal d ordonnancement ; un paramètre temporel, permettant d attrbuer une prorté dynamque à chaque paquet du flux consdéré. L dée est que la prorté dynamque d un paquet augmente avec le temps. Ce paramètre temporel n est utlsé que pour départager des flux de même degré d mportance. Les paquets sont alors ordonnancés dans chacun des nœuds du réseau consdéré dans l ordre de leurs prortés fxes, pus en foncton de leurs prortés dynamques pour ceux ayant le même degré d mportance. 7 Nous consdérons qu un paquet est en attente de tratement dans un nœud dès qu l entre dans la fle d attente de l ordonnanceur.

34 18 CHAPITRE 2. PROBLÉMATIQUE Remarque L ntérêt d un tel ordonnancement peut être llustré par l exemple suvant. Supposons deux applcatons de type vox sur IP traversant un même réseau. Dans une archtecture telle que DffServ 8 où le trafc est dvsé en un nombre lmté de classes, les flux de ces deux applcatons seront placés dans la même classe de servce (typquement la classe EF) pusqu ls ont le même degré d mportance. En effet, leurs contrantes de QoS sont les mêmes, notamment leurs contrantes temporelles. Cela dt, s le flux de la premère applcaton dot traverser dx nœuds dans le réseau alors que celu de la seconde applcaton ne dot en traverser que deux, l pourrat être ntéressant de prvléger le flux longue dstance. La prorté dynamque apporte cette granularté supplémentare. Dans la sute, nous parlerons d ordonnancement à base de prortés généralsées, défn c-dessous a Ordonnancement à base de prortés généralsées : FP/DP Nous supposons que dans chacun des nœuds du réseau consdéré, les paquets sont ordonnancés suvant leurs prortés généralsées. Une prorté généralsée est l assocaton d une prorté fxe et d une prorté dynamque, détermnées comme sut : à tout flux τ, [1, n], est assgnée une prorté fxe, notée P ; à tout paquet de τ est assgnée, sur chaque nœud h vsté, une prorté dynamque, notée P h (t), avec t l nstant de génératon du paquet consdéré. Ans, les prortés dynamques de deux paquets dstncts de τ sur le nœud h ou d un même paquet sur deux nœuds dfférents peuvent varer. En revanche, nous consdérerons qu une fos assgnée, la prorté dynamque d un paquet sur un nœud ne vare plus. Ans, l appel de l ordonnanceur ne se fat qu à la fn de tratement d un paquet ou à l arrvée d un nouveau paquet. Nous notons P G h (t) = (P, P h (t)) la prorté généralsée sur le nœud h du paquet de τ généré à l nstant t. L algorthme d ordonnancement à base de prortés généralsées est alors le suvant. Défnton S un nœud quelconque h trate les paquets dans l ordre de leurs prortés généralsées, alors dès que le processeur devent dsponble, l algorthme d ordonnancement chost le paquet ayant la plus forte prorté fxe. S pluseurs paquets partagent cette prorté fxe, alors l algorthme d ordonnancement chost le paquet ayant la plus forte prorté dynamque. Ans, dans un nœud h vsté par les flux τ et τ, la prorté généralsée du paquet de τ généré à l nstant t est supéreure ou égale à celle du paquet de τ généré à l nstant t s : P > P ou P = P et P h (t) P h (t ). L ordonnancement à base de prortés généralsés est donc un ordonnancement à base de prortés fxes (noté FP), combné à un ordonnancement à base de prortés dynamques (noté DP) afn d offrr une melleure QoS aux flux ayant la même prorté fxe. Nous notons un tel ordonnancement FP/DP. Un exemple du calcul de temps de réponse de bout-en-bout est donné dans [26]. 8 Le modèle DffServ est présenté en détals dans l état de l art (chaptre 3).

35 2.2. MODÈLES CONSIDÉRÉS b Type d ordonnancement étudé : FP/DP Dans cette thèse, nous consdérons que la prorté dynamque d un paquet est attrbuée sur son nœud d entrée dans le réseau pus ne vare plus, ce qu correspond à la tendance actuelle d effectuer un mnmum de tratement dans le cœur du réseau. Par conséquent, pour tout paquet m d un flux τ généré à l nstant t, sa prorté dynamque est égale à P (t), quelque sot le nœud vsté. Nous parlons alors d ordonnancement FP/DP. Pusque la prorté dynamque dépend du temps, cette soluton n exge une synchronsaton des horloges que pour les nœuds d entrée dans le réseau. Par alleurs, pusque la prorté dynamque d un paquet est la même sur chacun des nœuds vstés, nous avons la proprété suvante. Proprété S les nœuds du réseau applquent tous un ordonnancement de type FP/DP, alors l ordre des prortés généralsées des paquets est le même sur chacun des nœuds. Remarque Il est mportant de soulgner que la proprété n mplque pas que les paquets sont ordonnancés dans le même ordre dans chaque nœud. En effet, consdérons le cas llustré par la fgure 2.2. La prorté généralsée du paquet m est supéreure à celle du paquet m. Lorsque m est généré sur le premer nœud, le processeur est lbre. Le paquet m est donc mmédatement traté. Le paquet m, généré après, dot attendre la fn de tratement du paquet m, ben qu ayant une prorté généralsée supéreure. Sur le nœud suvant, un paquet est en cours de tratement lorsque m et m arrvent. Le paquet m, plus prortare, est alors traté avant le paquet m. FIG. 2.2 L ordre d ordonnancement dépend du nœud Nous présentons mantenant plus en détal les ordonnancements FP et DP b.1 Prortés fxes Avec un ordonnancement de type FP/DP, les paquets sont donc tratés en premer leu avec un ordonnancement à base de prortés fxes (FP). Ce mécansme permet d attrbuer de façon strcte une prorté à des flux mportants pusque ceux de fortes prortés sont systématquement prvlégés. Afn de ne pas empêcher les paquets de fables prortés d être tratés, l est nécessare de lmter le volume des paquets prortares à une pette porton du trafc total. L ordonnancement FP a été largement étudé ces dernères années [27, 28] et est utlsé dans la plupart des systèmes nformatques, car l présente les proprétés suvantes : l est facle à utlser et smple à mettre en œuvre ; l mpact d un nouveau flux est lmté aux flux ayant une plus fable prorté ; l est très ben adapté pour les servces dfférencés : les flux de fortes prortés sont transms plus vte.

36 20 CHAPITRE 2. PROBLÉMATIQUE Cependant, les travaux portant sur cet algorthme ne font aucune hypothèse sur l ordonnancement des paquets de même prorté et consdèrent donc qu ls sont tratés arbtrarement. Pourtant, l n est pas rare que pluseurs flux partagent une même prorté, notamment dans les cas suvants : le nombre de prortés dsponbles dans un nœud est nféreur au nombre de flux consdérés ; les prortés sont détermnées par des contrantes externes et ne peuvent être choses arbtrarement ; un ordonnancement par classe est utlsé ; les flux d une même classe ont alors la même prorté. Dans cette thèse, nous amélorons les résultats exstants et en établssons de nouveaux pour l ordonnancement FP en monoprocesseur et en dstrbué, en consdérant que les paquets de même prorté fxe sont ordonnancés suvant leurs prortés dynamques b.2 Prortés dynamques Afn d offrr une melleure QoS aux utlsateurs en prenant davantage en compte les exgences formulées, nous proposons de trater les paquets de même prorté fxe avec un ordonnancement à base de prortés dynamques (DP). La granularté des servces proposés est ans plus fne pusque des flux ayant la même prorté fxe peuvent être tratés dfféremment. La mse en place d un algorthme d ordonnancement dynamque pour des flux d mportance équvalente permet, par exemple, de satsfare des exgences dfférentes en terme de temps de réponse ou de bande passante. Nous présentons c-dessous deux ordonnancements DP partculers répondant à des besons spécfques. L ordonnancement Frst In Frst Out, ou FIFO [29], est un ordonnancement classque qu consste à transmettre les paquets dans l ordre où ls sont arrvés. La prorté dynamque mplcte est donc son nstant d arrvée. Il est ntéressant d étuder son comportement temps-réel car l est ben adapté pour la geston d une classe de servce dans laquelle les flux ont des caractérstques semblables ou lorsque l ordonnancement dot refléter l ordre des événements. De plus, FIFO présente l avantage () de mnmser le temps de réponse maxmum d un ensemble de flux en contexte monoprocesseur et () d offrr une grande smplcté de tratement. L ordonnancement Earlest Deadlne Frst, ou EDF [30], tre les paquets dans l ordre de leurs échéances absolues. Plus précsément, chaque flux a une échéance relatve, représentant sa contrante sur le temps de réponse. Ans, lorsqu un paquet arrve dans un nœud, l algorthme d ordonnancement EDF lu affecte une échéance absolue égale à son nstant d arrvée dans le nœud plus l échéance relatve du flux auquel l appartent. Le paquet ayant la plus pette échéance absolue sera transms le premer. Il est mportant de soulgner qu avec EDF, le temps de réponse d un flux n est pas lé à la bande passante allouée : un flux ayant réservé une pette parte de la bande passante peut tout de même obtenr un fable temps de réponse. Par alleurs, la mse en place de ce type d ordonnancement dans une classe permet d accroître la granularté du servce proposé. Il est alors possble de fare coexster au sen d une même classe des flux de même mportance ayant des exgences temporelles dfférentes. C est pourquo l étude de l ordonnancement EDF est ntéressante, d autant que cet algorthme a été prouvé optmal 9 en contexte monoprocesseur [18] lorsque les nstants de demande d actvaton ne sont pas connus à pror et qu l peut être très performant en dstrbué, comme nous le verrons au chaptre 3. Nous applquerons les résultats obtenus pour un ordonnancement de type FP/DP aux deux ordonnancements suvants : FP/FIFO et FP/EDF. 9 Pour un problème d ordonnancement donné, s EDF ne trouve pas une soluton fasable, alors l n y en a pas pour ce problème.

37 2.3. CAS ÉTUDIÉS c Exemple d mplémentaton d un ordonnancement de type FP/DP Nous présentons c un exemple d mplémentaton d un ordonnancement de type FP/DP (ou FP/DP ) dans un nœud quelconque du réseau. En effet, comme le montre la fgure 2.3, l est possble d assocer à chaque prorté fxe une fle d attente partculère. Ans, un paquet arrvant dans l ordonnanceur est nséré dans la fle d attente correspondant à la prorté fxe du flux auquel l appartent. Les paquets d une fle d attente sont trés dans l ordre de leurs prortés dynamques. Lorsque le processeur devent dsponble, l trate le premer paquet de la fle la plus prortare non vde. FIG. 2.3 Exemple d mplémentaton d un ordonnancement de type FP/DP Remarque Pusqu un ordonnancement à base de prortés dynamques est applqué à une fle d attente de prorté fxe donnée, l est possble d mplémenter pour chaque fle d attente un ordonnancement DP dfférent. 2.3 CAS ÉTUDIÉS Nous analysons dans ce document le temps de réponse d un flux sporadque quelconque dans tros cas dfférents, à savor () en contexte monoprocesseur, () pour une lgne de dffuson et () dans le cas général. Ces cas sont détallés c-dessous Cas monoprocesseur En contexte monoprocesseur, les flux sporadques consdérés sont tratés dans un seul et même nœud. Ce cas a été largement étudé et de nombreux résultats ont été proposés. Nous présentons dans le chaptre 3 un état de l art des résultats connus en contexte monoprocesseur lorsque les flux sont ordonnancés FP, FIFO et EDF. Dans le chaptre 5, nous amélorons les résultats exstants pour les ordonnancements FIFO et EDF. Nous montrons également l ntérêt de combner l ordonnancement FP à un ordonnancement DP.

38 22 CHAPITRE 2. PROBLÉMATIQUE Cas d une lgne de dffuson Pour la détermnaton du temps de réponse de bout-en-bout d un flux sporadque quelconque dans un réseau, nous adoptons une approche par traectore (défne dans l état de l art). Afn de présenter clarement la démarche suve, nous rédusons le cas général au cas où tous les flux suvent dans le réseau la même lgne de dffuson, c est-à-dre une même séquence de nœuds. Cette hypothèse n est pas rréalste. Une lgne louée ou un réseau prvé vrtuel (ou VPN) peuvent être des exemples du cas consdéré. Nous étudons ce cas dans le chaptre 6 et proposons de nouveaux résultats pour les ordonnancements FP, FIFO et EDF. Nous comparons nos résultats () à ceux obtenus avec l approche holstque et () ceux fourns par une approche exhaustve, obtenus avec un outl que nous avons développé et présenté dans la secton Cas général La généralsaton du cas d une seule lgne de dffuson est tratée dans le chaptre 8. Nous consdérons dans le cas général que les flux suvent des lgnes de dffuson dfférentes dans le réseau. Nous adoptons une approche par traectore pour la détermnaton du temps de réponse de bout-en-bout d un flux sporadque quelconque et établssons de nouveaux résultats. Nous présentons alors une évaluaton comparatve de nos résultats avec ceux obtenus par l approche holstque et ceux fourns par une approche exhaustve. 2.4 OUTIL DE VALIDATION Nous avons développé dans le cadre de cette thèse un outl nformatque afn de valder les résultats obtenus. Cet outl donne la soluton exhaustve à un problème d ordonnancement temps-réel dans un réseau. En effet, après avor spécfé () le réseau consdéré et la poltque d ordonnancement de chacun des nœuds du réseau (fgure 2.4.a) et () entré les paramètres des flux (fgure 2.4.b), l outl génère tous les scénaros d actvaton possbles et teste pour chacun d eux la fasablté des flux. Le nombre de scénaros à tester est borné par le produt des délas nterarrvée de chaque flux. (a) Spécfcaton du réseau consdéré (b) Sase des paramètres des flux FIG. 2.4 Paramétrage du réseau est des flux Le résultat de cette smulaton est un fcher dans lequel est précsé, pour chaque flux, le temps de réponse maxmum attent, ans que le scénaro correspondant, nœud par nœud, pus de bout-en-bout (fgure 2.5.a).

39 2.5. PROBLÉMATIQUE TRAITÉE 23 L outl permet également de vsualser le déroulement d un scénaro partculer (fgure 2.5.b). (a) Temps de réponse pre cas de chaque flux (b) Vsualsaton d un scénaro partculer FIG. 2.5 Résultats fourns par l outl de valdaton Intalement, cet outl de valdaton a été développé en Java. Pour des rasons de performances, l a été partellement porté en C PROBLÉMATIQUE TRAITÉE La problématque tratée dans cette thèse peut se résumer comme sut : Nous consdérons un réseau dans lequel coexstent n flux sporadques dfférents et supposons que les nstants de génératon des paquets ne sont pas connus à pror. Tout flux τ, [1, n], entrant dans le réseau spécfe deux paramètres de QoS, à savor son degré d mportance et son paramètre temporel. A partr de ces deux paramètres est attrbuée à chacun des paquets du flux τ une prorté généralsée, c est-à-dre la prorté fxe de τ et la prorté dynamque du paquet. Les nœuds du réseau tratent alors les paquets selon leurs prortés généralsées, c est-à-dre suvant un ordonnancement de type FP/DP 11. Plus précsément, les paquets sont tratés dans l ordre de leurs prortés fxes, pus dans l ordre de leurs prortés dynamques pour ceux ayant la même prorté fxe. Par alleurs, nous consdérons un ordonnancement non-préemptf et non-osf. Dans cette thèse, nous souhatons fournr à chacun des flux parcourant le réseau des garantes détermnstes sur son temps de réponse de bout-en-bout et sa ggue de bout-en-bout. Pour cela, nous procédons à une analyse pre cas du temps de réponse de bout-en-bout d un flux quelconque τ, [1, n]. Cette analyse est réalsée dans tros cas dstncts : en contexte monoprocesseur, pour une lgne de dffuson et dans le cas général. Pusque nous ne fasons aucune hypothèse sur les nstants de génératon, les garantes détermnstes proposées dovent donc être vérfées quelques soent les nstants d arrvée des paquets dans le réseau. 11 Nous parlons d ordonnancement de type FP/DP (et non FP/DP) car nous consdérons que la prorté dynamque d un paquet est attrbuée sur le nœud d entrée pus ne vare plus.

40 24 CHAPITRE 2. PROBLÉMATIQUE Par alleurs, dans l analyse pre cas que nous réalsons, nous supposons que le temps est dscret, ce qu correspond à l évoluton du temps cadencé par une horloge. Dans [31], l est démontré que les résultats obtenus avec un ordonnancement dscret sont auss généraux que ceux obtenus avec un ordonnancement contnu lorsque tous les paramètres des flux sont multples du tc de l horloge. Il s en sut que, dans ces condtons, tout ensemble de flux est ordonnançable en temps dscret s et seulement s l est ordonnançable en temps contnu. 2.6 CONCLUSION Dans ce chaptre, nous avons présenté la problématque de cette thèse, portant sur un réel beson de qualté de servce dans les réseaux, spécalement en termes de temps de réponse et de ggue de bout-en-bout. En effet, les nouvelles applcatons telles que la téléphone sur IP, la vdéo à la demande ou encore les eux nteractfs dstrbués nécesstent des garantes temporelles détermnstes pour fonctonner correctement. Au début de chaptre, nous avons précsé pourquo un tratement unforme des flux état nadéquat pour le problème posé. Nous avons ensute défn la dmenson temporelle de la QoS et soulgné l mportance de l ordonnancement pour la QoS. Pus les dfférents modèles adoptés dans cette thèse ont été présentés, à savor les modèles () de réseau, () de flux et () d ordonnancement. Le modèle d ordonnancement que nous proposons assoce prortés fxes et prortés dynamques, permettant ans de trater des flux ayant un même degré d mportance en foncton d un second crtère qu est temporel. Après avor décrt ces tros modèles, nous avons présenté les tros cas consdérés dans cette thèse, c est-àdre les tros cas pour lesquels nous apportons des résultats nouveaux par rapport à l état de l art, à savor () contexte monoprocesseur, () lgne de dffuson et () le cas général. Enfn, nous avons défn plus formellement la problématque tratée dans cette thèse.

41 CHAPITRE 3 Etat de l art 3.1 Introducton Ordonnancement monoprocesseur Incdence de la non-préempton Ordonnancement non-préemptf Ordonnancement Fxed Prorty Ordonnancement Frst In Frst Out Ordonnancement Earlest Deadlne Frst Ordonnancements assocant prortés fxes et prortés dynamques Ordonnancement dstrbué Approche holstque Network calculus Archtectures de qualté de servce Les servces ntégrés (IntServ) Les servces dfférencés (DffServ) Contrôle d admsson Concluson

42 26 CHAPITRE 3. ETAT DE L ART 3.1 INTRODUCTION Ce chaptre est organsé en tros partes. La secton 3.2 présente des résultats sur l ordonnancement non-préemptf et non-osf de flux sporadques en contexte monoprocesseur, lorsque les nstants de génératon des paquets ne sont pas connus à pror. Nous rappelons ans le temps de réponse pre cas d un flux quelconque lorsque les flux sont ordonnancés FP (sous-secton 3.2.3), FIFO (sous-secton 3.2.4) ou EDF (sous-secton 3.2.5). Nous utlserons ces résultats dans le chaptre 5. Nous présentons ensute tros algorthmes d ordonnancement combnant prortés fxes et prortés dynamques, à savor : FP/MLF, FP/EDF et FP/FIFO. La secton 3.3 rappelle les approches exstantes pour la détermnaton du temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux en envronnement dstrbué, à savor l approche holstque (sous-secton 3.3.1) et le network calculus (sous-secton 3.3.2). Dans les chaptres 6 et 7, nous applquerons une approche dte par traectore pour établr de nouveaux résultats en dstrbué. La secton 3.4 détalle les deux archtectures de qualté de servce développées par l IETF : IntServ (sous-secton 3.4.1) et DffServ (sous-secton 3.4.2). Nous verrons dans le chaptre 9 comment applquer nos résultats à de telles archtectures, notamment par la mse en place d un contrôle d admsson dont le prncpe est présenté dans la secton ORDONNANCEMENT MONOPROCESSEUR Nous rappelons que tout flux sporadque τ, [1, n], est défn par : T, sa pérode, ou plus exactement le déla mnmum d nterarrvée entre deux paquets successfs de τ ; C, le temps de tratement maxmum d un de ses paquets ; J, sa ggue d actvaton ; D, son échéance précsant sa contrante sur son temps de réponse. Par alleurs, nous notons : W (t) l nstant de démarrage au plus tard du paquet de τ généré à l nstant t ; δ (t) le déla maxmum sub par le paquet de τ généré à l nstant t dû à l effet non-préemptf drect 1 ; R le temps de réponse pre cas du flux τ. Enfn, nous rappelons la défnton du facteur d utlsaton du processeur. Défnton Le facteur d utlsaton du processeur représente la fracton du temps processeur utlsée pour l exécuton de l ensemble des paquets et est égal à : U = [1,n] C /. Remarque Une condton nécessare évdente pour la fasablté d un ensemble de flux est que le facteur d utlsaton du processeur sot nféreur ou égal à 1, sot : U 1. Nous précsons dans la sous-secton suvante les conséquences de la non-préempton et décomposons l effet non-préemptf en deux : drect et ndrect. La sous-secton présente ensute les résultats connus pour l ordonnancement FP en contexte monoprocesseur. 1 L effet non-préemptf drect est défn dans la secton suvante.

43 3.2. ORDONNANCEMENT MONOPROCESSEUR 27 Ces résultats ont été établs en supposant que les paquets de même prorté étaent ordonnancés arbtrarement. Nous amélorerons ces résultats dans le chaptre 5 en consdérant que les paquets de même prorté sont ordonnancés sot FIFO (ordonnancement FP/FIFO), sot EDF (ordonnancement FP/EDF). Par alleurs, nous verrons que, dans le cas partculer où tous les flux partagent la même prorté fxe, l ordonnancement FP/FIFO (respectvement FP/EDF) revent à ordonnancer un ensemble de flux sporadques suvant FIFO (respectvement EDF). Afn de comparer nos résultats avec ceux exstants, nous rappelons dans les sous-sectons et les résultats connus pour ces deux ordonnancements en contexte monoprocesseur Incdence de la non-préempton Nous nous ntéressons au temps de réponse pre cas d un flux quelconque τ en contexte monoprocesseur, lorsque les flux sont ordonnancés FP, FIFO ou EDF. Ces ordonnancements sont supposés non-préemptfs. Par conséquent, un paquet peut être gêné par un paquet mons prortare. En effet, s un paquet m est généré au moment où un paquet m, de prorté strctement nféreure, est en cours d exécuton, alors m dot attendre la fn de tratement du paquet m. Il est mportant de noter que la non-préempton peut entraîner un retard supplémentare. En effet, s des paquets plus prortares que m sont générés après m mas avant son début d exécuton, alors ls seront tratés avant m lorsque le processeur se lbérera, comme le montre la fgure 3.1. FIG. 3.1 Effet non-préemptf Sot m un paquet appartenant à flux quelconque τ et généré à l nstant t. S un paquet m est généré avant t avec une prorté plus fable, alors m peut subr un déla dû à la non-préempton. Nous décomposons ce déla en deux, à savor : le déla sub par m dû à l effet non-préemptf drect, noté δ (t) et correspondant au temps d attente de fn d exécuton du paquet m ; le déla sub par m dû à l effet non-préemptf ndrect, correspondant au retard ntrodut par les paquets plus prortares que m qu n auraent pas été tratés avant lu s m n avat pas exsté Ordonnancement non-préemptf Dans cette thèse, nous consdérons que le cas monoprocesseur correspond au cas partculer où le réseau ne comprend qu un seul nœud. Ans, le terme flux est smlare au terme tâche utlsé classquement dans la théore de l ordonnancement. De même, un paquet représente une nstance de tâche.

44 28 CHAPITRE 3. ETAT DE L ART Une extenson naïve des résultats obtenus pour un ordonnancement préemptf à un contexte non-préemptf serat d ntrodure le facteur de blocage comme facteur correctf dû à l effet non-préemptf (c est-à-dre la durée maxmale de tratement d une tâche de prorté plus fable que celle consdérée, mons une unté de temps s le temps est supposé dscret). En effet, cela condurat à des bornes pessmstes : une tâche τ peut retarder une tâche τ seulement s elle est actvée avant que τ ne commence son exécuton. Or dans le cas préemptf, une tâche τ peut retarder une tâche τ seulement s elle est actvée avant que τ ne termne son exécuton. Par conséquent, aouter le facteur de blocage assocé à la non-préempton au temps de réponse obtenu en contexte préemptf serat surestmer le temps de réponse en contexte non-préemptf. Une borne plus fne a été proposée dans [32], où l nstant de démarrage au plus tard d une tâche est calculé lorsqu un ordonnancement à base de prortés fxes est utlsé dans le cadre de messages CAN. L nstant de démarrage au plus tard de la q ème nstance de la tâche τ est donné par : W,q = q C + hp W,q +τ res C + B, où 2 : B est le facteur de blocage de τ dû à la non-préempton et est égal au temps de transmsson maxmal d un paquet de plus fable prorté ; τ res est la résoluton avec laquelle le temps est mesuré. Ce temps de blocage est pessmste lorsque le temps est supposé dscret. En effet, le retard maxmum ntrodut par une tâche de plus fable prorté que τ est égal à sa durée de tratement maxmale mons une unté de temps, pusqu elle dot avor commencé son exécuton avant que τ arrve. Il est montré dans [33] que la condton proposée dans [32] est suffsante mas pas nécessare. En effet, lorsque le temps est supposé dscret, pour toute tâche τ et pour tout nstant t, nous avons : t+1 = 1+ t. En normalsant tous les paramètres par τ res, nous obtenons : W,q = q C + hp ( ) W,q 1 + C + B. Nous montrons dans cette thèse qu l est possble d amélorer sgnfcatvement ces résultats en consdérant que les tâches de même prorté fxe ne sont pas tratées arbtrarement mas en foncton de leurs prortés dynamques. D alleurs, une mplémentaton de l ordonnancement FP applque mplctement une règle d ordonnancement pour les tâches partageant la même prorté fxe (cette règle est généralement FIFO), mas cette nformaton n est pas prse en compte dans l analyse du temps de réponse pre cas Ordonnancement Fxed Prorty Les résultats suvants sont ssus de [34] et [27]. A chaque flux τ est assocée une prorté fxe, notée P. Nous défnssons alors : hp = { [1, n], P > P } ; sp = { [1, n],, P = P } ; lp = { [1, n], P < P }. 2 Les notatons C, T et hp sont présentées dans la sous-secton

45 3.2. ORDONNANCEMENT MONOPROCESSEUR 29 Sot m le paquet de τ généré à l nstant t. Par défnton, les paquets des flux τ, hp, sont tous plus prortares que m. Ils ne peuvent cependant gêner m que s ls sont générés avant son nstant de début de tratement, l ordonnancement étant non-préemptf. Par alleurs, les paquets des flux τ, lp, sont tous mons prortares que m. L un d eux peut néanmons retarder le tratement de m pusque l ordonnancement est non-préemptf. Enfn, les paquets des flux τ, sp, ont la même prorté que m. Dans l état de l art, les paquets de même prorté sont tratés arbtrarement. Avant de présenter la proprété donnant le temps de réponse pre cas d un flux quelconque τ, nous rappelons les tros lemmes suvants, établssant : le déla maxmum sub par un paquet de τ dû à l effet non-préemptf drect ; l nstant de démarrage au plus tard d un paquet de τ généré à l nstant t ; les nstants à tester pour le calcul du temps de réponse pre cas du flux τ. Lemme En contexte monoprocesseur, lorsque les flux sont ordonnancés FP, le déla maxmum sub par un paquet d un flux quelconque τ généré à l nstant t J dû à l effet non-préemptf drect est égal à : δ (t) = max (0 ; max lp {C } 1), avec max lp {C } = 0 s lp =. Lemme En contexte monoprocesseur, lorsque les flux sont ordonnancés FP, l nstant de démarrage au plus tard du paquet d un flux quelconque τ généré à l nstant t J est égal à : W (t) = ( ) ( ) W (t)+j 1 + C + t+j T C + max 0 ; max {C } 1. lp hp sp Lemme En contexte monoprocesseur, lorsque les flux sont ordonnancés FP, le temps de réponse pre cas d un flux quelconque τ est attent par un paquet généré à un nstant t = J +k T tel que k N [0, K], où K est le plus pett enter vérfant J + (K + 1) T W ( J + K T ) + C. A partr des tros lemmes précédents, nous pouvons établr la proprété suvante, donnant le temps de réponse pre cas d un flux quelconque τ pour l ordonnancement FP. Proprété En contexte monoprocesseur, lorsque les flux sont ordonnancés FP, s U 1, alors le temps de réponse pre cas d un flux quelconque τ est égal à : R = max t S {W (t) t} + C, avec : W (t) = hp sp ( ) W (t)+j 1 + C + t+j T C + δ (t) et S l ensemble des nstants t = J + k T tels que k N [0, K], où K est le plus pett enter vérfant J + (K + 1) T W ( J + K T ) + C. Dans le prochan chaptre, nous amélorons ces résultats en assocant à l ordonnancement FP un ordonnancement à base de prortés dynamques pour les flux de même prorté fxe.

46 30 CHAPITRE 3. ETAT DE L ART Ordonnancement Frst In Frst Out Les résultats suvants sont ssus de [35]. Lorsque les flux sont ordonnancés FIFO, l ne peut y avor d effet non-préemptf. En effet, un paquet généré à un nstant t ne peut être gêné par un paquet mons prortare, c est-à-dre généré après t. Avant de présenter la proprété donnant le temps de réponse pre cas d un flux quelconque τ, nous rappelons les deux lemmes suvants, établssant () l nstant de démarrage au plus tard d un paquet de τ généré à l nstant t et () les nstants à tester pour le calcul du temps de réponse pre cas du flux τ. Lemme En contexte monoprocesseur, lorsque les flux sont ordonnancés FIFO, l nstant de démarrage au plus tard du paquet d un flux quelconque τ généré à l nstant t J est égal à : W (t) =, J t ( ) t+j 1 + C + t+j T C. Lemme En contexte monoprocesseur, lorsque les flux sont ordonnancés FIFO, le temps de réponse pre cas d un flux quelconque τ est attent par un paquet généré à un nstant t = t 0 + k T < mn(b (t 0 ); P), avec t 0 [ J, J + T [, k N, P = P P CM [1,n] { } et : B (t 0 ) =, J t B (t 0 )+J B (t C + 0 ) t0 T T. Nous pouvons alors défnr le temps de réponse pre cas d un flux quelconque τ en contexte monoprocesseur pour l ordonnancement FIFO. Proprété En contexte monoprocesseur, lorsque les flux sont ordonnancés FIFO, s U 1, alors le temps de réponse pre cas d un flux quelconque τ est égal à : R = max t S {, J t } ( ) t+j 1 + C t, avec : S = J +T t 0 = J S (t 0 ) et S (t 0 ) l ensemble des nstants t = t0 + k T, k N, tels que t < mn(b (t 0 ); P). Nous verrons dans le chaptre 5 que nous amélorons ces résultats, non sur la borne qu est exacte mas sur le nombre d nstants à tester pour la détermnaton du temps de réponse pre cas.

47 3.2. ORDONNANCEMENT MONOPROCESSEUR Ordonnancement Earlest Deadlne Frst Les résultats suvants sont ssus de [33]. Nous défnssons les deux ensembles suvants : sp (t) = { [1, n],, D J t + D } ; sp (t) = { [1, n], D J > t + D }. Par constructon, s un flux quelconque τ appartent à sp (t), alors l exste au mons un paquet de τ (le paquet généré en J ) de prorté supéreure ou égale à celle de m, le paquet de τ généré à l nstant t. En revanche, s τ appartent à sp (t), alors tous les paquets de τ ont une prorté strctement nféreure à celle de m, quelque soent leurs nstants de génératon. Avant de présenter la proprété donnant le temps de réponse pre cas d un flux quelconque τ, nous rappelons les tros lemmes suvants, établssant : le déla maxmum sub par un paquet de τ dû à l effet non-préemptf drect ; l nstant de démarrage au plus tard d un paquet de τ généré à l nstant t ; les nstants à tester pour le calcul du temps de réponse pre cas du flux τ. Lemme En contexte monoprocesseur, lorsque les flux sont ordonnancés EDF, le déla maxmum sub par le paquet d un flux quelconque τ généré à l nstant t J dû à l effet non-préemptf drect est égal à : δ (t) = max ( 0 ; max sp (t) {C } 1 ). Lemme En contexte monoprocesseur, lorsque les flux sont ordonnancés EDF, l nstant de démarrage au plus tard du paquet d un flux quelconque τ généré à l nstant t J est égal à : W (t) = ( ) ( ) mn(t+d D 1 + ;W (t))+j C + t+j T C + max 0; max {C } 1. sp (t) sp (t) Lemme En monoprocesseur, lorsque les flux sont ordonnancés EDF, le temps de réponse pre cas d un flux τ est attent par un paquet généré à un nstant t = t 0 + k T max(0; max k {D k J k } D ) + P, avec t 0 [ J, J + T [, k N et P = P P CM [1,n] { }. A partr des tros lemmes précédents, nous pouvons établr la proprété suvante, donnant le temps de réponse pre cas d un flux quelconque τ pour l ordonnancement FP. Proprété En contexte monoprocesseur, lorsque les flux sont ordonnancés EDF, s U 1, alors le temps de réponse pre cas d un flux quelconque τ est égal à : R = max t S {W (t) t} + C, avec : W (t) = sp (t) ( ) mn(t+d D 1 + ;W (t))+j ( ) C + t+j T C + max 0; max {C } 1 sp (t) et S = J +T t 0 = J S (t 0 ) et S (t 0 ) l ensemble des nstants t = t0 + k T, k N, tels que t < max(0; max k {D k J k } D ) + P.

48 32 CHAPITRE 3. ETAT DE L ART Ordonnancements assocant prortés fxes et prortés dynamques Nous présentons mantenant tros exemples d ordonnancements de type FP/DP, à savor : FP/MLF, FP/EDF et FP/FIFO. Chacun de ces ordonnancements consdère le degré d mportance comme le paramètre prncpal d ordonnancement et la prorté dynamque comme le paramètre secondare a FP/MLF (Fxed Prorty / Maxmum Laxty Frst) Cet ordonnancement, où la prorté dynamque est basée sur la laxté, est smlare à MUF (Maxmum Urgency Frst) [25, 36]. Un paquet m d un flux quelconque τ, généré à l nstant t avec un échéance relatve D, a une laxté égale à : t + D C (t), avec C (t) le temps de tratement du paquet m restant à réalser à l nstant t. L avantage de l ordonnancement MLF est sa capacté à détecter le non-respect d une échéance avant la fn d exécuton d un paquet (ou avant le début d exécuton d un paquet en contexte non-préemptf). Cependant, [33] montre que MLF n est pas optmal en non-préemptf, contrarement à EDF qu reste optmal lorsque les nstants d arrvée des paquets ne sont pas connus à pror b FP/EDF (Fxed Prorty / Earlest Deadlne Frst) En monoprocesseur, l ordonnancement EDF a été prouvé optmal en contexte préemptf et non-préemptf, lorsque les nstants d actvaton des paquets ne sont pas connus à pror [28, 18]. En d autres termes, s EDF ne trouve pas de soluton fasable pour un problème d ordonnancement donné, alors l n exste pas de soluton pour ce problème. Un paquet m d un flux quelconque τ, généré à l nstant t avec une échéance relatve D, a une échéance absolue égale à : t + D. Avec l ordonnancement FP/EDF, la prorté dynamque est basée sur l échéance absolue. [37] montre comment calculer les temps de réponse pre cas d un ensemble de tâches sporadques ordonnancées suvant l ordonnancement FP/EDF en contexte préemptf. Il est également montré comment calculer le temps de blocage maxmum, c est-à-dre le temps maxmum perdu à cause de l excluson mutuelle. Mas ces résultats ne peuvent pas être applqués drectement au contexte non-préemptf en aoutant smplement le facteur de blocage assocé à la non-préempton. En effet, cela condurat à un temps de réponse pessmste (vor la sous-secton précédente) c FP/FIFO (Fxed Prorty / Frst In Frst Out) FP/FIFO est l mplémentaton la plus utlsée de FP. A notre présente connassance, l utlsaton de FIFO pour arbtrer les flux de même prorté fxe n est pas prs en compte dans l analyse pre cas du temps de réponse [27, 28]. Par alleurs, [38] présente un nouvel algorthme d ordonnancement, nommé RPQ (Rotatng Prorty Queues), où les flux sont ordonnancés FP, les paquets de même prorté fxe étant nsérés dans la même fle d attente et tratés FIFO. L dée est d émuler l ordonnancement EDF en échangeant pérodquement les prortés des fles d attente FIFO. Contrarement à EDF, cet ordonnancement ne nécesste pas d opératon de tr dès l arrvée d un nouveau paquet dans l ordonnanceur. Ic, nous ne souhatons pas émuler l ordonnancement EDF avec des prortés fxes mas fournr des garantes détermnstes sur le temps de réponse et la ggue de chacun des flux lorsque les paquets sont ordonnancés FP/DP, la prorté fxe d un flux n étant amas modfée. En effet, nous consdérons le degré d mportance d un flux comme crtère prncpal, et non son échéance. Nous nous ntéressons plus partculèrement aux ordonnancements FP/FIFO et FP/EDF. En effet, FP/FIFO est largement utlsé et FP/EDF domne FP/FIFO sous certanes hypothèses (vor secton 5.8, page 77).

49 3.3. ORDONNANCEMENT DISTRIBUÉ d Modèle à base de traectores En monoprocesseur, [39] a proposé un modèle mathématque à base de traectores pour calculer des bornes sur les temps de réponse pre cas de tâches récurrentes. Une traectore, ou hstore du système, correspond à un trplet partculer : (séquence des nstants d actvaton, séquence des durées d exécuton, séquence des échéances relatves). La prorté est défne pour une nstance de tâche. Dans le cas d un ordonnanceur combnant pluseurs algorthmes d ordonnancement, la prorté est vue comme un vecteur dont la ème composante représente la prorté pour le ème algorthme d ordonnancement. La borne sur le temps de réponse est obtenue à l ade d une foncton maorant la demande de traval. Dfférents modèles de tâches sont consdérés. Les bornes trouvées en ordonnancement non-préemptf ne sont pas forcément attentes car les résultats nonpréemptfs sont déduts des résultats préemptfs après ntroducton d un facteur de blocage (vor secton 3.2.2, page 27). De plus, ce modèle n étant dsponble qu en contexte monoprocesseur, l n est pas retenu dans cette étude, car nous nous ntéressons à un envronnement dstrbué. 3.3 ORDONNANCEMENT DISTRIBUÉ Deux types d approche exstent pour la détermnaton du temps de réponse maxmum de bout-en-bout d un flux dans le cas dstrbué, à savor : l approche stochastque, consstant à étuder le comportement général du réseau. Cette approche condut à des temps de réponse de bout-en-bout probablstes ou en moyenne [40, 41] ; l approche détermnste, basée sur une analyse pre cas du comportement du réseau. Cette approche condut à des temps de réponse pre cas de bout-en-bout [42, 20]. Nous nous ntéressons c à la seconde approche pusque nous souhatons fournr des garantes détermnstes sur le temps de réponse de bout-en-bout et la ggue de bout-en-bout de tout flux dans le réseau. Dans ce contexte, la détermnaton du temps de réponse de bout-en-bout d un flux peut se fare suvant deux technques dfférentes : l approche holstque et le network calculus, défnes c-dessous Approche holstque L approche holstque [43] consdère le scénaro pre cas sur chacun des nœuds vstés par un flux, en consdérant la ggue maxmale ntrodute par les nœuds précédents. S aucun contrôle de la ggue n est réalsé, la ggue maxmale augmente de nœud en nœud. Dans ce cas, le temps de réponse mnmum et maxmum sur le nœud h ndusent une ggue sur le nœud h + 1, qu condut à des temps de réponse mnmum et maxmum sur ce nœud et donc à une ggue sur le nœud suvant, et ans de sute. Cette approche peut aboutr à une borne très, vore trop pessmste sur le temps de réponse de bout-enbout dans la mesure où elle consdère des scénaros pre cas sur chacun des nœuds vstés, condusant éventuellement à des scénaros mpossbles. En effet, le scénaro consttué par la uxtaposton des scénaros pre cas sur chacun des nœuds est généralement rréalsable : un scénaro pre cas se déroulant sur un nœud n engendre pas nécessarement un scénaro pre cas sur le nœud suvant.

50 34 CHAPITRE 3. ETAT DE L ART Plus précsément, consdérons un flux quelconque τ, [1, n], suvant une lgne de dffuson composée de q nœuds, numérotés de 1 à q. Nous notons respectvement Rmax h et Rmnh les temps de réponse maxmum et mnmum du flux τ sur le nœud h et J h la ggue maxmale de τ en entrée du nœud h. L approche holstque procède de manère tératve, en commençant sur le nœud 1. Connassant la valeur de J 1, la ggue d actvaton de τ, nous calculons Rmax 1 contexte monoprocesseur. Par alleurs, Rmn 1 = C1. en supposant être en Pour tout nœud h ]1, q], J h = k=1..h 1 (Rmaxk Rmnk ) + (h 1) (Lmax Lmn). Nous calculons alors Rmax h en supposant être en contexte monoprocesseur. Par alleurs, Rmnh = Ch ; Une borne sur le temps de réponse de bout-en-bout est donnée par : q h=1 Rmaxh q h=2 J h+(q 1) Lmax. Nous verrons pluseurs exemples d applcaton de cette approche dans le chaptre 6, lorsque nous comparerons nos résultats avec ceux obtenus par l approche holstque Network calculus Network Calculus [44] a été développé récemment pour fournr un cadre méthodologque aux problèmes rencontrés dans les réseaux pour les flux. Cet outl se base partculèrement sur la théore mathématque de l algèbre Mn-Plus et permet de comprendre certanes proprétés fondamentales du modèle IntServ (Integrated Servces), du contrôle de flux par fenêtre, de l ordonnancement et du dmensonnement des éléments actfs du réseau (déla et buffer). En effet, nous avons la proprété suvante. Proprété Consdérant () un système S, caractérsé par une courbe de servce et () les flux vstant S, caractérsés par leurs courbes d arrvée, l est possble de calculer des bornes sur la durée de séour maxmale de chaque flux, la talle maxmale de la fle d attente et les courbes de départ des flux. Ces résultats sont détermnstes s les courbes d arrvée et de servce sont détermnstes. Nous présentons dans cette secton les défntons et résultats de base du Network Calculus a Modèles pour les flux Un flux peut être décrt par une foncton cumulatve crossante R(t), défne comme le nombre de bts générés par le flux dans l ntervalle [0, t]. Par conventon, R(0) = 0. Il est possble d adopter un modèle de temps dscret ou contnu. Dans les systèmes réels, l exste touours une granularté mnmum (le bt, l octet, la cellule ou encore le paquet). C est pourquo un temps dscret, avec un ensemble fn de valeurs pour R(t), devrat touours être consdéré. Cependant, l est souvent plus facle de consdérer le temps contnu, avec une foncton R contnue (dans ce cas, nous parlons de modèle flude). Par alleurs, l est touours possble de transformer un modèle de temps contnu R(t) en un modèle de temps dscret S(n), n N, en chosssant un slot de temps δ et en posant : S(n) = R(nδ). Ans, tout résultat obtenu pour un modèle de temps contnu peut être applqué à un modèle de temps dscret. Supposons un système S (par exemple une lason, un nœud ou un réseau) recevant en entrée des données décrtes sous la forme d une foncton cumulatve R(t) et délvrant en sorte les données après un temps varable. Sot R (t) la foncton de sorte, c est-à-dre la foncton cumulatve en sorte du système. D après les fonctons d entrée et de sorte, les deux proprétés suvantes peuvent être étables.

51 3.3. ORDONNANCEMENT DISTRIBUÉ 35 Proprété La quantté de données x(t) se trouvant dans le système à l nstant t satsfat : x(t) = R(t) R (t). S le système est une fle d attente, cette quantté correspond à la longueur de la fle. Proprété Le déla d(t) qu devrat être obtenu par un bt arrvant à l nstant t, s tous les bts reçus avant lu sont servs avant lu, satsfat : d(t) = nf {τ 0 : R(t) R (t + τ)}. Afn de fournr des garantes aux flux, l est nécessare de lmter le trafc éms par les dfférentes sources. Dans les réseaux à servces ntégrés (ATM ou IntServ), cec est réalsé en utlsant le concept de courbe d arrvée, défn c-dessous b Courbes d arrvée et de servce Deux types de courbes d arrvée sont défns 3 : les courbes affnes [19] et les courbes en escaler [46]. Dans tous les cas, nous avons la défnton suvante. Défnton Sot α une foncton crossante défne pour tout t 0. Un flux R est contrant par α s et seulement s : s t, R(t) R(s) α(t s). S le flux R(t) est contrant par α, alors R(t) admet α comme courbe d arrvée. Les courbes en escaler sont prncpalement utlsées dans le cadre d ATM. Ces courbes peuvent également être utlsées pour le modèle sporadque. Snon, l est généralement consdéré qu un flux est contrant par une courbe d arrvée affne, souvent représentée sous la forme d un sceau percé (leaky bucket). Un seau percé (r, b) est un receptacle contenant un flude. Le seau est ntalement vde et sa capacté est égale à b. Lorsque le seau n est pas vde, le flude s échappe par un trou à un taux de r untés par seconde. Pour contrandre un flux R(t) par un tel mécansme, l sufft de consdérer que le flux remplt le seau d un volume équvalent à celu des données émses. Les données provoquant le débordement du flude (c est-à-dre rendant le volume contenu dans le seau supéreur à b) sont alors déclarées non-conformes. Ans, le flux R(t) admet γ r,b comme courbe d arrvée, avec : γ r,b = rt + b s t > 0 et 0 snon. Les archtectures IntServ et ATM utlsent une même famlle de courbes d arrvée, correspondant à deux seaux percés combnés : α(t) = mn(m + p t ; rt + b), où M est la talle maxmale d un paquet, p est le débt maxmum, r est le taux moyen et b la talle de rafale maxmale 4. Dans la termnologe IntServ, le quadruplet (p, M, r, b) est appelé T-SPEC (Traffc SPECfcaton). Il convent donc, dans les réseaux à servces ntégrés, de détermner les courbes d arrvée des flux. Mas pour permettre les réservatons de ressources nécessares, les nœuds du réseau dovent en retour fournr des garantes de servce aux flux. Cela est réalsé par les ordonnanceurs [47]. La noton de courbe de servce est alors utlsée, afn de ne pas consdérer les détals de l ordonnancement des paquets. Défnton Consdérons un système S et un flux le traversant, avec des fonctons d entrée et de sorte R et R. Le système S offre à ce flux une courbe de servce β s et seulement s β(0) = 0 et R R β, où R β représente la convoluton Mn-Plus défne par : t 0, (R β)(t) = nf s t {R(s) + β(t s)}. L utlsaton combnée des courbes d arrvée et des courbes de servce permettent d obtenr les résultats présentés c-dessous. 3 Une approche duale est présentée dans [45]. 4 Nous revenons en détal sur ces dfférents paramètres dans le chaptre 8.

52 36 CHAPITRE 3. ETAT DE L ART c Résultats de base Connassant la courbe de servce du système et la courbe d arrvée d un flux traversant ce système, l est possble d obtenr les résultats suvants : une borne sur la quantté de données se trouvant dans le système à un nstant donné ; le déla ntrodut par le système ; la courbe du flux de sorte du système. Proprété Sot un flux contrant par une courbe d arrvée α et traversant un système offrant une courbe de servce β. La quantté de données du flux se trouvant dans le système à l nstant t satsfat : R(t) R (t) sup s 0 {α(s) β(s)}. Proprété Sot un flux contrant par une courbe d arrvée α et traversant un système offrant une courbe de servce β. Le déla qu devrat être obtenu par un bt arrvant à l nstant t, s tous les bts reçus avant lu sont servs avant lu, satsfat : d(t) h(α, β), où h(α, β) = sup s 0 {nf{τ 0 : α(s) β(s + τ)}}. Proprété Sot un flux contrant par une courbe d arrvée α et traversant un système offrant une courbe de servce β. Le flux de sorte est contrant par la courbe d arrvée α = α β, où α β représente la déconvoluton Mn-Plus défne par : (α β)(t) = sup u 0 {α(t + u) β(u)}. Il est également possble de détermner la courbe de servce offerte par la successon de pluseurs systèmes, comme le montre la proprété suvante. Proprété Sot un flux traversant les systèmes S 1 et S 2 en séquence, offrant respectvement les courbes de servce β 1 et β 2. La concaténaton des deux systèmes offre au flux la courbe de servce β 1 β 2, défne par : (β 1 β 2 )(t) = nf 0 u<t {β 1 (u) + β 2 (t u)} d Comparason avec notre approche Le Network Calculus fournt un ensemble de proprétés formelles permettant de détermner des bornes pour un flux ou un ensemble de flux contrant par une courbe d arrvée, notamment sur l espace mémore nécessare dans un nœud quelconque du réseau et la durée de séour maxmale du flux dans le nœud. Ces bornes, ugées pessmstes dans un premer temps, ont été amélorées dans [46]. Une courbe d arrvée fréquemment utlsée dans l approche du Network Calculus est celle du seau à etons, ou token bucket [48], représentée par deux paramètres 5 : σ, la talle de la rafale maxmale et ρ, le débt moyen. Un seau à etons (σ, ρ) fonctonne de la manère suvante. Le seau se remplt de ρ etons toutes les secondes. S σ etons sont déà présents dans le seau, les etons supplémentares sont etés. Chaque eton permet de transmettre une certane quantté d nformaton (par exemple, un bt). Les paquets sont retenus usqu à ce que le nombre nécessare de etons sot attent. Ans, dans tout ntervalle de longueur t, le nombre de bts nectés dans le réseau est nféreur ou égal à (σ + ρ t). Dans cette thèse, nous procédons à une analyse pre cas du temps de réponse pour un ensemble de flux sporadques. Un flux sporadque est caractérsé par un déla mnmum d nterarrvée, un temps de tratement maxmum et une ggue d actvaton (vor secton 2.2.2). 5 Le seau à etons est défn en détal dans le chaptre 8.

53 3.4. ARCHITECTURES DE QUALITÉ DE SERVICE 37 Une étude comparatve a été menée dans [49] entre ces deux approches pour l évaluaton d une borne supéreure sur le temps de réponse pour un ensemble de flux pérodques perturbés par des ggues et ordonnancés selon l algorthme des prortés fxes non-préemptf. Afn de comparer ces deux approches, une méthode de transposton du modèle classque vers le modèle (σ, ρ)-borné a été développée. Ans, l est possble de contrandre tout flux sporadque τ = (T, C, J ) par une courbe d arrvée (σ + ρ t). En effet, s W = c C représente la longueur d un paquet de τ, avec c la vtesse de tratement du processeur, nous avons : ρ = W T et σ = W T (T + J ). L étude montre que l analyse pre cas est plus précse que l approche du Network Calculus et fournt des bornes plus réalstes, mas est plus coûteuse au nveau du calcul. Par alleurs, pour un nombre mportant de sauts dans le réseau, l approche du Network Calculus s est avérée peu effcace pour estmer précsément les temps de réponse pre cas. Cette approche reste cependant ntéressante pour spécfer le beson en mémore ou la talle de la rafale maxmale en sorte d un nœud utlsant le mécansme des prortés fxes. Par alleurs, dans le cadre de réseaux agrégeant le trafc en un nombre lmté de classes de servce, tel Dff- Serv, se pose le problème de détermner les condtons nécessares sur les flux ndvduels pour que leurs agrégats soent conformes aux courbes d arrvée. Il est également dffcle d obtenr des bornes pour les flux ndvduels à partr des caractérstques obtenues pour leurs agrégats [50, 51]. Dans cette thèse, nous détermnons des bornes détermnstes sur les temps de réponse et les ggues de bouten-bout des flux coexstant dans un réseau. Pour cela, nous réalsons une analyse pre cas en adoptant l approche dte par traectore (chaptres 5, 6 et 7). Nous verrons qu avec cette approche nous obtenons des résultats exacts ou très proches des résultats réels et soulgnerons le pessmsme de l approche holstque. Enfn, dans le chaptre 8, nous présenterons un exemple d applcaton de nos résultats et montrerons que nos bornes restent valdes lorsque la charge du réseau est mportante, contrarement aux résultats établs avec l approche du Network Calculus. 3.4 ARCHITECTURES DE QUALITÉ DE SERVICE Ben que les problèmes du modèle best-effort étaent connus depus longtemps, le développement d archtectures de qualté de servce dans Internet ne commença qu au début des années L IETF proposa ans en 1994 un nouveau modèle de servce : IntServ (Integrated Servces) [5, 52]. Dans cette archtecture, basée sur la réservaton de ressources par flux, une applcaton peut obtenr des garantes en termes de ressources, à condton de les réserver avant de transmettre des paquets dans le réseau. La phlosophe du modèle IntServ mplque donc que () l applcaton caractérse son flux et ses besons de QoS et () un protocole réserve les ressources dans chacun des nœuds qu seront vstés. Les nœuds sont alors capables d offrr des garantes de QoS, à condton qu ls réalsent une classfcaton des flux et qu ls utlsent des mécansmes d ordonnancement spécfques. IntServ propose, en plus du best-effort, deux servces : CL (Controlled Load Servce) [53], fournssant à un flux une qualté de servce très proche de celle que le flux recevrat avec le servce best-effort dans un réseau peu chargé et GS (Guaranteed Servce) [21], offrant des garantes détermnstes sur le temps de réponse de bout-en-bout. L archtecture IntServ, le protocole de réservaton de ressources RSVP, ans que les servces proposés sont présentés à la secton En 1998, l IETF proposa un autre modèle de servce : DffServ (Dfferentated Servces) [7, 54]. Le modèle IntServ ne pouvant être déployé à grande échelle, cette nouvelle archtecture se base sur une approche plus smple, l agrégaton des flux dans un nombre lmté de classes de servce.

54 38 CHAPITRE 3. ETAT DE L ART Ans, un paquet entrant dans le réseau est nclus dans une classe, en foncton du contrat, ou SLA (Servce Level Agreement), passé entre l utlsateur et le fournsseur de servces. Les nœuds applquent alors un tratement prédéfn pour transmettre ce paquet. L avantage de ce modèle est qu l résste au facteur d échelle et que les nœuds dans le cœur du réseau transmettent rapdement les paquets pusque les fonctons complexes telle que la classfcaton sont réalsées par les nœuds en bordure. Deux types de servce sont proposés en plus du best-effort : AF (Assured Forwardng) [55], assurant aux paquets d être délvrés avec une plus grande probablté que ceux recevant le servce best-effort (surtout en cas de congeston) et EF (Expedted Forwardng) [56], garantssant des temps de réponse, une ggue et un taux de pertes fables. La secton détalle l archtecture DffServ et les servces assocés Les servces ntégrés (IntServ) La premère avancée maeure pour offrr de la qualté de servce dans Internet fût l archtecture des servces ntégrés, ou IntServ (Integrated Servces), après qu l at été montré que des modfcatons sgnfcatves de l archtecture d Internet étaent nécessares pour supporter des applcatons temps-réel, notamment des conférences audo et vdéo. L archtecture IntServ est basée sur la réservaton de ressources, afn d offrr aux applcatons temps-réel des garantes en termes de bande passante et de déla dans les fles d attente des dfférents nœuds du réseau a L archtecture IntServ Dans l archtecture IntServ, un ensemble de mécansmes et de protocoles est utlsé pour fare des réservatons explctes de ressources. Ans, une applcaton ayant beson d un certan nveau de qualté de servce dot réserver des ressources tout au long du chemn suv dans le réseau pour obtenr des garantes de performance. Cette phase de réservaton dot être réalsée avant que la transmsson des paquets ne commence. Elle nécesste que l applcaton décrve les caractérstques du flux qu elle nectera dans le réseau et ses besons en termes de ressources. Le réseau peut alors savor s l est possble d accepter cette nouvelle applcaton, en vérfant les ressources dsponbles dans chacun des nœuds qu seront vstés. La qualté de servce est donc gérée au nveau du flux 6. Chaque flux ayant des besons de qualté de servce dot effectuer une réservaton de ressources dans les nœuds ntermédares. Ces nœuds dovent alors mantenr un état par flux. La fgure 3.2 présente les composants nécessares pour qu un nœud pusse applquer les mécansmes du modèle IntServ. Cette structure est dvsée en deux partes, à savor : le plan de contrôle, permettant de réserver les ressources nécessares. Pour cela, le routeur comprend un agent RSVP afn d ntalser et de mantenr les réservatons, un contrôle d admsson détermnant s le routeur a les ressources suffsantes pour répondre aux besons de l applcaton et un contrôle de règles vérfant s la demande de réservaton est légtme par rapport aux règles fxées par l admnstrateur du réseau (par exemple, s la requête est ssue d un utlsateur autorsé) ; le plan de données, transmettant les paquets en foncton de l état des réservatons. Lorsque des paquets arrvent, le module de classfcaton sélectonne les paquets appartenant aux flux réservés et les nsère dans les fles d attente approprées. L ordonnanceur alloue les ressources aux flux en foncton des nformatons contenues dans la table des réservatons. Par alleurs, le module de geston du trafc vérfe que les flux restent conformes à leurs spécfcatons. Les paquets non conformes sont marqués ou élmnés. 6 Un flux correspond à une séquence de paquets possédant les mêmes source, destnaton(s) et qualté de servce.

55 3.4. ARCHITECTURES DE QUALITÉ DE SERVICE 39 FIG. 3.2 Composants nécessares dans le modèle IntServ b Le protocole RSVP Dans le modèle IntServ, une applcaton dot établr une réservaton de ressources avant de commencer à transmettre des paquets. Pour cela, un nouveau protocole de réservaton des ressources état nécessare. ReSerVaton Protocol, ou RSVP, fut développé par l IETF à cet effet [57, 58]. Le prncpe de réservaton, llustré par la fgure 3.3, fut nfluencé par les besons des applcatons de vdéoconférence multcast. FIG. 3.3 Fonctonnement du protocole RSVP En effet, le fonctonnement du protocole RSVP est le suvant 7. La source envoe au destnatare un message PATH (encapsulé dans un datagramme IP et achemné en best-effort), contenant la spécfcaton du flux. Chaque routeur rencontré sur la route vers la destnaton nsère ou modfe dans le message PATH des nformatons relatves au chemn suv, ans qu aux ressources et servces dsponbles. Grâce à la spécfcaton du flux et aux nformatons ndquant les possbltés réelles du réseau, le récepteur est capable de détermner la qualté de servce qu peut être demandée. Pour effectuer la réservaton, le récepteur renvoe un message RESV parcourant le chemn nverse du message PATH et contenant le type de servce désré (vor la secton suvante) et le fltre, à savor protocole de transport et numéro de port, qu caractérsent les paquets pour lesquels la réservaton dot être étable. 7 Le fonctonnement est présenté pour une connexon uncast, c est-à-dre mplquant une source et une destnaton. Le prncpe est le même dans le cadre de connexons multcast.

56 40 CHAPITRE 3. ETAT DE L ART La demande de réservaton de ressources dans chacun des routeurs recevant le message RESV est soumse au contrôle d admsson et au contrôle des règles (vor fgure 3.2). S la réservaton ne peut être satsfate (par manque de ressources ou échec d authentfcaton), le routeur retourne une erreur au récepteur. S la réservaton est acceptée, le routeur construt et mantent dynamquement un état temporare (soft state) pour le flux correspondant, confgure la table des réservatons de ressources et le module d dentfcaton des flux. Cet état devra être renouvelé pérodquement par des messages PATH et RESV (envron toutes les 30 secondes), snon l état sera détrut et les ressources correspondantes lbérées c Les servces proposés IntServ propose aux applcatons, en plus du servce best-effort, les deux servces suvants : le servce contrôlé, ou CL (Controlled Load) [53]. Ce servce fournt à un flux une qualté de servce très proche de celle que le flux recevrat avec le servce best-effort dans un réseau peu chargé. Cela permet l utlsaton d applcatons temps-réel adaptatves, qu fonctonnent correctement quand le réseau est peu chargé, mas qu se dégradent très vte lorsque le réseau sature. En supposant que le réseau fonctonne correctement, ces applcatons ont un très grand pourcentage de paquets délvrés avec succès, avec un déla d achemnement de bout-en-bout ne dépassant pas de beaucoup le déla mnmum ms par n mporte quel paquet délvré avec succès. La défnton de CL est volontarement vague. Un flux recevant ce servce dans un élément réseau peut s attendre à avor un fable déla moyen dans les fles d attente et peu de pertes dûes aux congestons. Le servce contrôlé est donc plus élaboré que le servce best-effort, mas sans garante. En effet, ce servce ne garantt pas que le temps de traversée des paquets sera borné ou que des paquets ne seront pas perdus à cause de saturatons temporares dans les nœuds du réseau ; le servce garant, ou GS (Guaranteed Servce) [21]. Le temps ms par un paquet pour traverser le réseau peut se décomposer en : () un déla fxe (temps de propagaton) qu dépend du chemn suv et () un déla dans les fles d attente des routeurs. Le servce garant émule au maxmum un crcut vrtuel dédé en garantssant une certane bande passante et en bornant le déla dans les fles d attente. En d autres termes, les paquets d un flux bénéfcant de ce servce n auront pas un déla d achemnement supéreur à une borne mathématquement calculable. Il est mportant de noter que GS n essae pas de mnmser la ggue, mas contrôle smplement le déla maxmum dans les fles d attente. Ce servce répond donc aux besons des applcatons temps-réel non adaptatves, à savor débt garant et déla lmté d Lmtes du modèle Le modèle des servces ntégrés est confronté au problème d extensblté : IntServ résste mal au facteur d échelle. En effet, la granularté des servces proposés permet de réserver des ressources au nveau du flux (vore du mcroflux). Les nœuds au cœur du réseau dovent donc trater un nombre très mportant de flux smultanément et le coût ntrodut par la geston des états peut entraîner une réducton consdérable de leurs performances. Par alleurs, le coût de la sgnalsaton des flux et de la mantenance des états, réalsées par le protocole RSVP, croît proportonnellement au nombre de réservatons concurrentes. La perte de performances des routeurs et la charge addtonnelle ndute par le mécansme de réservaton font que l archtecture IntServ ne peut être déployée dans le cœur du réseau Internet. L dée est donc d assurer la qualté de servce dans le cœur du réseau par des mécansmes de contrôle à l échelle d agrégat de flux.

57 3.4. ARCHITECTURES DE QUALITÉ DE SERVICE Les servces dfférencés (DffServ) Le modèle des servces dfférencés, ou DffServ (Dfferentated Servces), fut développé à la fn des années 1990 comme une alternatve au modèle IntServ pour les fournsseurs de servce. L approche Dff- Serv est sgnfcatvement dfférente pusqu elle est basée sur l agrégaton. En effet, DffServ effectue une dfférencaton de servces en dvsant le trafc des utlsateurs en un pett nombre de classes, afn d évter le problème d extensblté de l archtecture IntServ. Une autre motvaton de la défnton du modèle DffServ état la possblté d une facturaton smple des servces proposés, qu devat être compréhensble par les utlsateurs. Ce parttonnement des flux en aggrégats permet cela. Par contre, la granularté des servces offerts est mons fne que dans le modèle IntServ a L archtecture DffServ Le prncpe du modèle DffServ consste à séparer les flux dans des classes dentfées par une valeur codée sur sx bts, appelée DSCP (Dfferentated Servces CodePont). Cette agrégaton permet d nclure drectement dans l en-tête IP 8 d un paquet la classe de servce à laquelle l appartent. Ans, les opératons complexes (classfcaton, contrôle et marquage des paquets) sont réalsées à l entrée du réseau sur les nœuds en bordure du domane DffServ. Les nœuds dans le cœur du domane se contentent alors de transmettre les paquets en foncton de leurs DSCP, selon un comportement prédéfn, appelé PHB (Per Hop Behavor). Un domane DffServ est une zone admnstratve dans laquelle l ensemble des nœuds possède une même défnton des servces et des PHB. Les nœuds en bordure du domane sont des nœuds d entrée (ngress nodes), permettant d nsérer les flux dans les classes de servce approprées, ou des nœuds de sorte (egress nodes), exécutant un certan nombre de contrôle. La fgure 3.4 présente les mécansmes DffServ utlsés par les nœuds en bordure de domane. FIG. 3.4 Composants nécessares dans le modèle DffServ La classfcaton des paquets est réalsée en foncton de certanes portons de leurs en-têtes IP. Deux types de classfcaton sont possbles : la classfcaton BA (Behavor Aggregate), ne se basant que sur le DSCP du paquet ; la classfcaton MF (Mult-Feld), se basant sur les valeurs de pluseurs champs de l en-tête (tels que l adresse source, l adresse destnaton, le port source, le port destnaton, etc). 8 Le DSCP est placé dans le champ Type of Servce (IPv4) ou dans le champ Traffc Class (IPv6).

58 42 CHAPITRE 3. ETAT DE L ART Le module de condtonnement du trafc permet de réalser des fonctons de mesure, de marquage et de sancton (au cas où le flux serat hors profl). En effet, dans l archtecture DffServ, les servces sont défns sous la forme d un SLA (Servce Level Agreement) entre un clent et un fournsseur de servce. Ce contrat précse les engagements de l opérateur en ce qu concerne la qualté de servce proposée, les métrques assocées et les pénaltés applcables en cas de non-respect des engagements. Un des éléments mportants du SLA, en termes de servces dfférencés, est le TCA (Traffc Condtonng Agreement), détallant les profls de flux (par exemple, les paramètres d un token bucket pour chaque classe) et les actons à entreprendre pour les paquets non conformes. Le module de condtonnement applque donc les termes du TCA. Pour cela, l peut contenr usqu à quatre composants, à savor : un composant de mesure (meter), vérfant que le flux est conforme au profl détermné ; un composant de marquage (marker), écrvant ou réécrvant le DSCP ; un composant de remse en forme (shaper), retardant les paquets non conformes ; un composant de reet (dropper), reetant les paquets non conformes. Les routeurs dans le cœur du domane DffServ classent les paquets en foncton de leurs DSCP (classfcaton BA) pus les transmettent en applquant le PHB correspondant. Le module de condtonnement n est donc pas nécessare dans ce type de nœuds b Les servces proposés Le DSCP étant codé sur sx bts, l peut y avor soxante quatre aggrégats de flux dfférents. Le DSCP ndque au routeur, dans une perspectve de qualté de servce, la manère de trater le paquet. En d autres termes, un nœud applquant les mécansmes DffServ réalse une assocaton entre un ou pluseurs DSCP et un PHB, à l ade d une table confgurable (dans laquelle le DSCP sert d ndex). Il est possble de défnr des PHB locaux dans un réseau, cependant, pluseurs PHB ont été standardsés par l IETF pour tros servces suvants : le servce par défaut. Le comportement best-effort des réseaux actuels est défn comme le PHB par défaut. Une mplémentaton de ce servce est d nclure les paquets correpondants dans une fle d attente partculère et d envoyer des paquets de cette fle dès que le len de sorte n est pas utlsé par d autres fles d attente gérant d autres servces ; le servce AF (Assured Forwardng). Quatre classes sont défnes pour ce servce, chacune fournssant plus ou mons de ressources (talle des fles d attente et bande passante). La bande passante n est pas garante, mas les paquets appartenant à une classe AF ont une prorté plus forte que ceux ne recevant qu un servce par défaut, ls ont donc une plus grande probablté d être transms (surtout en cas de congeston). D autre part, chaque classe AF gère tros nveaux de reet dfférents (fable, moyen et élevé) qu détermnent l mportance relatve d un paquet dans la classe. Ans, douze PHB, notés AF xy, peuvent être défns, où x désgne la classe AF et y le nveau de reet. La spécfcaton du servce AF requert que les paquets provenant d une même applcaton (d un même flux) ne soent pas déséquencés s seuls leurs nveaux de reet dffèrent. Une mplémentaton de ce servce peut donc être d assocer à chaque classe AF une fle d attente partculère. Par alleurs, un algorthme de geston de la congeston de type RED (Random Early Detecton) [59, 60] est fréquemment utlsé dans chacune des quatre fles d attente. Ce mécansme d élmnaton de paquets permet de prévenr les congestons en reetant des paquets s le taux de remplssage de la fle attent un certan seul, en commençant par les paquets ayant un nveau de reet élevé ;

59 3.5. CONTRÔLE D ADMISSION 43 le servce EF (Expedted Forwardng). La classe EF fournt un servce assmlé à une lgne louée vrtuelle, en assurant une garante de bande passante, ans que des temps de réponse, une ggue et un taux de pertes fables. Pour cela, les ponts suvants dovent être respectés : - à chaque nœud, le taux de départ des paquets dot être supéreur à un taux confgurable ; - la buffersaton dot être lmtée dans les nœuds ; - le nœud dot dsposer d une forme d ordonnancement par prortés statques ; - le trafc sortant dot être lssé pour mantenr le contrat vers un autre domane ; - ce type de trafc dot être lmté à une fable porton du trafc total (envron 10%). En effet, le temps passé dans les fles d attente des routeurs représente la rason prncpale du retard, de la ggue et de la perte des paquets. Afn d assurer de melleures performances, le trafc EF dot être condtonné de telle sorte que le taux d arrvée maxmal des paquets sur chaque nœud sot nféreur au taux de servce mnmal. Les nœuds en bordure du domane dovent donc négocer ce taux avec les domanes adacents, contrôler strctement l ensemble des flux appartenant à la classe EF et reeter tous les paquets ne respectant pas cette condton. Cette poltque garantt une talle des fles d attente au-dessous d une certane lmte. Par alleurs, en offrant à la classe EF la plus forte prorté avec un algorthme de type prorty queung, la présence ou non d autres classes n a pas d nfluence sur la qualté de servce offerte. 3.5 CONTRÔLE D ADMISSION Nous avons vu que pour des applcatons temps-réel, comme par exemple les applcatons multméda (ncluant de la vdéo et/ou du son), les contrantes temporelles dovent être satsfates ; mas mantenr ou assurer une qualté de servce lors de l arrvée d un nouveau flux désrant traverser le réseau nécesste d effectuer un contrôle d admsson [61], afn de vérfer les deux ponts suvants : l acceptaton du nouveau flux ne remet pas en cause les garantes accordées aux flux déà acceptés ; les contrantes de QoS du nouveau flux seront satsfates. Le schéma 3.5 llustre le prncpe de contrôle d admsson. Le contrôle d admsson permet donc de s assurer du bon respect des garantes contractées. Il dot être réalsé dans l optque de maxmser l utlsaton des nfrastructures. Le problème d acceptaton de nouveaux flux est crtque pour la geston d un réseau et fat l obet de nombreuses recherches. Récemment, la noton de gestonnare de bande passante (Bandwdth Broker) a été ntrodute [7, 62]. Il s agt, dans une archtecture telle que DffServ, d ntrodure un agent capable de : 1) authentfer la demande d une requête ; 2) réalser un contrôle d admsson, c est-à-dre vérfer que le nveau de servce demandé est compatble avec l état du domane ; 3) confgurer les routeurs se trouvant en bordure du domane. Le contrôle d admsson est l élément crucal de ce type d agent.

60 44 CHAPITRE 3. ETAT DE L ART FIG. 3.5 Prncpe du contrôle d admsson Il exste tros approches dfférentes pour un contrôle d admsson, à savor : une approche détermnste [63], qu se base sur une analyse pre cas et empêche ans toute volaton de QoS ; une approche statstque [64], qu permet une plus grande utlsaton des ressources en contreparte d une possblté non nulle de volaton de QoS ; une approche basée sur la mesure [65], où les décsons d admsson sont prses en foncton de certans paramètres mesurés dans le réseau. Par alleurs, un contrôle d admsson ne pourra être exécuté en-lgne que dans la mesure où l est d une complexté rasonnable (complexté pseudo-polynômale). Par conséquent, l arrvée d un nouveau flux ne dot pas nécesster de recalculer les temps de réponse de tous les flux déà acceptés. Nous verrons dans le chaptre 9 certanes applcatons possbles de nos résultats théorques, notamment la mse en place d un contrôle d admsson détermnste dans une archtecture de QoS pouvant être exécuté en-lgne. Cette archtecture est basée sur DffServ et MPLS (MultProtocol Label Swtchng). Elle permet d offrr des garantes détermnstes de bout-en-bout à des aplcatons temps-réel. 3.6 CONCLUSION Dans ce chaptre, nous avons présenté les résultats connus sur l ordonnancement non-préemptf en monoprocesseur. Ans, nous avons rappelé le calcul du temps de réponse pre cas d un flux quelconque lorsque les flux sont ordonnancés FP (sous-secton 3.2.3), FIFO (sous-secton 3.2.4) ou EDF (sous-secton 3.2.5). Dans le chaptre 5, nous comparerons nos résultats à ceux présentés dans l état de l art.

61 3.6. CONCLUSION 45 Ensute, nous avons présenté tros algorthmes d ordonnancement combnant prortés fxes et prortés dynamques, à savor : FP/MLF, FP/EDF et FP/FIFO. Pus nous avons rappelé dans la secton 3.3 les approches exstantes pour la détermnaton du temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux en envronnement dstrbué, à savor l approche holstque (soussecton 3.3.1) et le network calculus (sous-secton 3.3.2). Nous verrons dans les chaptres 6 et 7, l applcaton d une approche dte par traectore. Cette approche nous permettra d établr de nouveaux résultats en dstrbué. Enfn, nous avons détallé dans la secton 3.4 les deux archtectures de qualté de servce développées par l IETF : IntServ (sous-secton 3.4.1) et DffServ (sous-secton 3.4.2). Nous verrons dans le chaptre 9 comment applquer nos résultats à de telles archtectures, notamment par la mse en place d un contrôle d admsson, dont le prncpe a été présenté dans la secton 3.5.

62 46 CHAPITRE 3. ETAT DE L ART

63 Deuxème parte Nouveaux résultats pour les ordonnancements de type FP/DP

64

65 CHAPITRE 4 Notatons et défntons 4.1 Introducton En contexte monoprocesseur En envronnement dstrbué Lgne de dffuson Cas général Concluson

66 50 CHAPITRE 4. NOTATIONS ET DÉFINITIONS 4.1 INTRODUCTION Nous présentons dans ce chaptre les dfférentes notatons et défntons que nous utlserons tout au long de cette deuxème parte, à savor en contexte monoprocesseur (chaptre 5) et en envronnement dstrbué (chaptres 6 et 7). Dans tous les cas, nous notons : τ un des n flux consdérés ; m paquet du flux τ généré à l nstant t ; P prorté fxe du flux τ, [1, n] ; P (t) prorté dynamque du paquet m ; P G (t) prorté généralsée du paquet m. Ans, le paquet m est dt de prorté supéreure ou égale à celle d un paquet m d un flux quelconque τ généré à l nstant t s et seulement s P G (t) P G (t ), c est-à-dre s : P > P ou P = P et P (t) P (t ). Nous défnssons alors les tros ensembles suvants : hp = { [1, n], P > P } ; sp = { [1, n],, P = P } ; lp = { [1, n], P < P }. Par conséquent, s hp (respectvement lp ), alors le flux τ a une prorté fxe plus grande (respectvement plus pette) que celle du flux τ. S sp, les flux τ et τ ont la même prorté fxe. Dans ce cas, les paquets de ces flux sont ordonnancés selon leurs prortés dynamques. Il est alors ntéressant de dstnguer () les flux susceptbles de générer des paquets de prorté dynamque supéreure ou égale à celle de m et () les flux susceptbles de générer un paquet mons prortare que m mas pouvant le gêner dû à l effet non-préemptf. Ans, pour tout nstant t J, nous défnssons : sp (t) = { sp, P ( J ) P (t)} ; sp (t) = { sp, P ( J ) < P (t)}. Pour tout flux τ, sp (t) {}, l est ntéressant de dstnguer l nstant au-delà duquel τ ne peut plus générer de paquets plus prortares que m. Nous adoptons alors la notaton suvante : G, (t) nstant de génératon au plus tard d un paquet de τ, sp (t) {}, tel que : pour tout nstant t [ J, G, (t)], P (t ) P (t).

67 4.2. EN CONTEXTE MONOPROCESSEUR 51 Ans, tout paquet du flux τ généré entre J et G, (t) aura une prorté dynamque supéreure ou égale à celle de m. Autrement dt, tout paquet de τ généré après l nstant G, (t) aura une prorté dynamque strctement nféreure à celle de m. Par alleurs, nous avons G, (t) = t. A ttre d exemple, notons que : s l ordonnancement est FP/FIFO, alors : sp (t) {}, G, (t) = t ; s l ordonnancement est FP/EDF, alors : sp (t) {}, G, (t) = t + D D. Nous défnssons c-dessous un nstant osf de nveau p et une pérode actve de nveau p. Défnton Un nstant osf t de nveau p est un nstant tel que tous les paquets générés avant t avec une prorté généralsée supéreure ou égale à p ont été tratés à l nstant t. Défnton Une pérode actve de nveau p est défne par un ntervalle [t, t [ où t et t sont deux nstants osfs de nveau p et dans lequel l n exste aucun autre nstant osf de nveau p. 4.2 EN CONTEXTE MONOPROCESSEUR En plus des notatons et défntons présentées dans la secton 4.1, nous utlserons dans le chaptre 5 (tratant le cas monoprocesseur) les notatons et défntons présentées c-dessous. Nous rappelons que tout flux sporadque τ, [1, n], est défn par : T, sa pérode, ou plus exactement le déla mnmum d nterarrvée entre deux paquets successfs de τ ; C, le temps de tratement maxmum d un de ses paquets ; J, sa ggue d actvaton ; D, son échéance représentant son temps de réponse maxmal acceptable. Par alleurs, nous noterons : τ un des n flux sporadques consdérés ; R temps de réponse pre cas du flux τ ; m paquet du flux τ généré à l nstant t ; τ(g) ndce du flux auquel le paquet g appartent ; W (t) nstant de démarrage au plus tard du paquet m ; δ (t) déla maxmum sub par m dû à l effet non-préemptf drect 1. Ces notatons sont llustrées par la fgure L effet non-préemptf drect est défn dans la sous-secton 3.2.1, page 27.

68 52 CHAPITRE 4. NOTATIONS ET DÉFINITIONS FIG. 4.1 Prncpales notatons utlsées en contexte monoprocesseur Enfn, nous utlserons les défntons suvantes. Défnton Le facteur d utlsaton du processeur pour un flux τ représente la fracton du temps processeur utlsée pour l exécuton des paquets de τ et est égal à : U = C /. Remarque Comme cela a été précsé dans l état de l art, une condton nécessare évdente pour la fasablté d un ensemble de flux est que le facteur d utlsaton du processeur, noté U et représentant la fracton du temps processeur utlsée pour l exécuton des paquets de l ensemble des flux τ, [1, n], sot nféreur ou égal à 1, avec U = n =1 U = n =1 C /. 4.3 EN ENVIRONNEMENT DISTRIBUÉ Pour des rasons de clarté, nous décomposons dans cette thèse le cas dstrbué en deux, à savor : tous les flux suvent la même lgne de dffuson, c est-à-dre la même séquence de nœuds ; les flux suvent des lgnes de dffuson quelconques. Ans, après avor présenté les notatons et défntons communes en envronnement dstrbué, nous dstnguerons celles utlsées dans le cas d une lgne de dffuson (chaptre 6) de celles utlsées dans le cas général (chaptre 7). Ces notatons et défntons vennent en complément de celles présentées dans la secton 4.1. Nous rappelons que tout flux sporadque τ, [1, n], est défn par : T, sa pérode, ou plus exactement le déla mnmum d nterarrvée entre deux paquets successfs de τ ; C h, le temps de tratement maxmum d un de ses paquets dans le nœud h ; J, sa ggue d actvaton sur le premer nœud vsté ; D, son échéance de bout-en-bout représentant son temps de réponse maxmal acceptable. Par alleurs, nous utlserons la défnton suvante. Défnton Le facteur d utlsaton du processeur d un nœud quelconque h pour un flux τ représente la fracton du temps processeur de h utlsée pour l exécuton des paquets de τ et est égal à : U h = Ch /. Notaton Pour tout x R, nous noterons : max(0; x ) = x +.

69 4.3. EN ENVIRONNEMENT DISTRIBUÉ Lgne de dffuson Nous présentons c-dessous les notatons utlsées dans le chaptre 6. L lgne de dffuson suve par les n flux, composée de q nœuds numérotés de 1 à q ; slow nœud le plus lent de la lgne L, c est-à-dre tel que : [1, n], h L, C h Cslow ; Lmn déla réseau mnmum entre deux nœuds ; Lmax déla réseau maxmum entre deux nœuds ; τ un des n flux sporadques consdérés ; R 1,q temps de réponse pre cas de bout-en-bout du flux τ ; m paquet du flux τ généré à l nstant t ; τ(g) ndce du flux auquel le paquet g appartent ; W q (t) nstant de démarrage au plus tard du paquet m sur le nœud q ; δ 1,q (t) déla maxmum sub par m dans les nœuds 1 à q dû à l effet non-préemptf drect ; quantté satsfasant B slow = hp sp (t) {} Bslow / C slow ; B slow t plus pett nstant tel que sp (t) = ; Smn q temps mnmum ms par un paquet du flux τ depus son nstant de génératon pour arrver sur le nœud q. Ce temps prend en compte le temps de tratement mnmum sur les nœuds vstés et le déla réseau, sot : Smn q = q 1 h=1 Ch + (q 1) Lmn. Ces notatons sont llustrées par la fgure 4.2. FIG. 4.2 Prncpales notatons utlsées en envronnement dstrbué Par alleurs, nous pouvons noter la remarque suvante concernant le facteur d utlsaton des processeurs. Remarque Une condton nécessare évdente pour la fasablté d un ensemble de flux dans le cas d une lgne de dffuson est que le facteur d utlsaton du processeur de tout nœud h, h [1, q], noté U h et représentant la fracton du temps processeur du nœud h utlsée pour l exécuton des paquets de l ensemble des flux τ, [1, n], sot nféreur ou égal à 1. Notons que cette condton est vérfée s U slow 1.

70 54 CHAPITRE 4. NOTATIONS ET DÉFINITIONS Cas général Nous présentons c-dessous les notatons utlsées dans le chaptre 7. L lgne de dffuson suve par un flux quelconque τ, [1, n] ; τ un des n flux sporadques consdérés ; L lgne de dffuson suve par τ, composée de q nœuds numérotés de 1 à q ; slow nœud le plus lent de la lgne de dffuson L ; slow nœud le plus lent de la lgne de dffuson L vsté par τ, c est-à-dre tel que : h L L, C h Cslow ; R 1,q temps de réponse pre cas de bout-en-bout du flux τ ; m paquet du flux τ généré à l nstant t ; τ(g) ndce du flux auquel le paquet g appartent ; W h (t) nstant de démarrage au plus tard du paquet m sur le nœud h, avec h [1, q] ; δ 1,q (t) déla maxmum sub par m dans les nœuds 1 à q dû à l effet non-préemptf drect ; quantté satsfasant B slow = hp sp (t) {} Bslow / C slow ; B slow t plus pett nstant tel que sp (t) = ; Smn h temps mnmum ms par un paquet du flux τ depus son nstant de génératon pour arrver sur le nœud h ; Smax h temps maxmum ms par un paquet du flux τ depus son nstant de génératon pour arrver sur le nœud h ; M h(t) quantté égale à : h 1 k=1 max hp sp (t) {}{C k } + (h 1) Lmn. 4.4 CONCLUSION Nous avons présenté dans ce chaptre les notatons et défntons que nous utlserons tout au long de cette deuxème parte, à savor : (chaptre 5) contexte monoprocesseur ; (chaptre 6) lgne de dffuson ; (chaptre 7) envronnement dstrbué. Ce chaptre permettra ans la lecture des dfférents résultats établs dans les chaptres suvants.

71 CHAPITRE 5 Contexte monoprocesseur 5.1 Introducton Démarche suve Analyse pre cas Instant de démarrage au plus tard Temps de réponse pre cas Avantage de combner prortés fxes et prortés dynamques Cas partculers Les flux ont tous une prorté fxe dfférente Les flux ont tous la même prorté fxe Ordonnancement FP/FIFO Temps de réponse pre cas Ordonnancement FIFO Exemples Ordonnancement FP/EDF Temps de réponse pre cas Ordonnancement EDF Exemples Régon d ordonnançablté Domnance de FP/EDF sur FP/FIFO Proprétés Exemples Concluson

72 56 CHAPITRE 5. CONTEXTE MONOPROCESSEUR 5.1 INTRODUCTION Dans le chaptre 3, nous avons présenté les résultats connus en monoprocesseur pour l ordonnancement FP non osf et non-préemptf de flux sporadques dont les nstants d arrvée ne sont pas connus à pror. Ces résultats ont été établs en supposant que les paquets de même prorté étaent ordonnancés arbtrarement. Nous amélorons c les résultats exstants en consdérant que les paquets de même prorté fxe sont ordonnancés suvant leurs prortés dynamques. L ordonnancement étudé est donc de type FP/DP : un ordonnancement à base de prortés fxes combné à un ordonnancement à base de prortés dynamques. Nous rappelons que la prorté fxe est le crtère prncpal d ordonnancement, la prorté dynamque n est que le crtère secondare. Dans ce chaptre : nous détermnons le temps de réponse pre cas d un flux sporadque quelconque en contexte monoprocesseur lorsque les flux sont tratés suvant un ordonnancement de type FP/DP ; nous montrons l ntérêt de combner un ordonnancement à base de prortés fxes à un ordonnancement à base de prortés dynamques ; nous étudons deux cas partculers concernant les prortés fxes des flux et obtenons des résultats pour l ordonnancement FP seul, pus pour un ordonnancement DP seul ; nous applquons les résultats obtenus à deux ordonnancements DP partculers, à savor FIFO et EDF, pus présentons des exemples numérques ; nous comparons les résultats obtenus avec ceux exstants et prouvons que nos résultats amélorent ceux établs dans l état de l art ; nous démontrons la domnance de FP/EDF sur FP/FIFO sous certanes hypothèses. Dans le chaptre suvant, nous verrons comment généralser ces résultats au cas d une lgne de dffuson. 5.2 DÉMARCHE SUIVIE Afn de détermner le temps de réponse pre cas en contexte monoprocesseur de tout flux τ, [1, n], lorsque les paquets sont ordonnancés suvant un algorthme du type FP/DP, nous nous ntéressons à un paquet quelconque m de τ, généré à l nstant t et procédons comme sut. 1) Nous étudons la pérode actve dans laquelle m est traté. Cela nous condut à la détermnaton de l nstant de démarrage au plus tard du paquet m qu, en contexte non-préemptf, est l nstant à consdérer (et non l nstant de termnason au plus tard). En effet, les autres paquets ne peuvent plus retarder le tratement de m s ls sont générés après que ce derner at commencé son exécuton. 2) L expresson de l nstant de démarrage au plus tard du paquet m est une formule récursve que nous analysons, afn de prouver l exstence d une soluton. Nous obtenons alors le temps de réponse pre cas d un paquet quelconque du flux τ. En calculant le maxmum des temps de réponse pre cas des paquets de τ, nous obtenons le temps de réponse pre cas du flux. 3) Afn de ne pas calculer le temps de réponse pre cas de chacun des paquets de τ, nous analysons de nouveau l expresson de l nstant de démarrage au plus tard d un paquet et montrons que seuls certans nstants de génératon sont pertnents pour le calcul du temps de réponse pre cas de τ. 4) Enfn, nous établssons l expresson du temps de réponse pre cas du flux τ.

73 5.3. ANALYSE PIRE CAS ANALYSE PIRE CAS Nous détermnons dans cette secton le temps de réponse pre cas d un flux quelconque τ en contexte monoprocesseur, lorsque les flux sont ordonnancés suvant un algorthme du type FP/DP. Pour cela, nous commençons par étuder la pérode actve dans laquelle le paquet m (le paquet de τ généré à l nstant t) est traté. Cela nous condura à la détermnaton de l nstant de démarrage au plus tard du paquet m. Par alleurs, nous rappelons que les notatons et défntons utlsées dans ce chaptre sont défnes page 51. Remarque Dans cette analyse, tout paquet d un flux quelconque τ, hp sp (t) {}, généré à un nstant t < 0 subt une ggue d actvaton et est actvé à l nstant Instant de démarrage au plus tard Pour détermner l nstant de démarrage au plus tard du paquet m consdéré, nous dentfons la pérode actve de nveau P G (t) dans laquelle m est traté. Sot f le premer paquet de cette pérode actve avec une prorté généralsée plus grande ou égale à P G (t) (vor fgure 5.1). Pour des rasons de clarté, nous numérotons successvement les paquets de la pérode actve de nveau P G (t) consdérée. Ans, nous notons m 1 (respectvement m +1) le paquet traté avant (respectvement après) m. De plus, nous consdérons l nstant d actvaton du paquet f comme orgne des temps. FIG. 5.1 Pérode actve de nveau P G (t) consdérée Remarque Un paquet d un flux quelconque τ, hp sp (t) {}, généré avant J n appartent pas à la pérode actve de nveau P G (t) consdérée. Pusque l ordonnancement est non-préemptf, le tratement des paquets f à m peut être retardé par au plus un paquet mons prortare. Le lemme précse le déla maxmum que le paquet m peut subr à cause de l effet non-préemptf drect. Lemme En contexte monoprocesseur, lorsque les flux sont ordonnancés FP/DP, le déla maxmum sub par le paquet d un flux quelconque τ généré à l nstant t J dû à l effet non-préemptf drect est égal à : δ (t) = max ( 0 ; max lp sp (t){c } 1 ), avec max lp sp (t){c } = 0 s lp sp (t) =. Démonstraton Par défnton, les paquets f à m ont tous une prorté généralsée supéreure ou égale à P G (t). Leur tratement ne peut donc être retardé que par un seul paquet mons prortare, c est-à-dre appartenant à un flux τ tel que lp sp (t). S un tel paquet est actvé en même temps ou après f, l ne sera traté qu après la pérode actve de nveau P G (t) consdérée. Le pre est donc que l exécuton du paquet ayant le plus grand temps de tratement parm les paquets mons prortares commence une unté de temps avant f (le temps étant supposé dscret [31]). Ans, le déla sub par m dû à l effet non-préemptf drect est au plus égal à : max lp sp (t){c } 1 s lp sp (t), 0 snon.

74 58 CHAPITRE 5. CONTEXTE MONOPROCESSEUR L nstant de démarrage au plus tard du paquet m est donc égal au temps de tratement des paquets f à m 1, plus δ (t), le déla maxmum ntrodut par l effet non-préemptf drect, sot : W (t) = m 1 g=f C τ(g) + δ (t). (5.1) Les deux lemmes suvants permettent () de détermner les paquets à consdérer dans le terme m 1 g=f C τ(g) et () de maxmser ce terme. Lemme En contexte monoprocesseur, lorsque les flux sont ordonnancés FP/DP, horms l effet nonpréemptf drect, le tratement du paquet d un flux quelconque τ généré à l nstant t J est retardé par : les paquets des flux τ, hp, générés dans l ntervalle [ J, W (t)] ; les paquets des flux τ, sp (t), générés dans l ntervalle [ J, mn(g, (t); W (t))] ; les paquets du flux τ générés dans l ntervalle [ J, t]. Démonstraton Pusque l nstant d actvaton du paquet f (l nstant 0) est un nstant osf de nveau P G (t), aucun paquet d un flux quelconque τ, hp sp (t) {}, généré avant J ne peut gêner m, même avec une ggue d actvaton maxmale. De plus, s hp, aucun paquet de τ ne peut retarder l exécuton de m s l est généré après W (t), l ordonnancement étant non-préemptf. Par alleurs, aucun paquet du flux τ ne peut gêner m s l est généré après t. D autre part, un paquet d un flux quelconque τ, sp (t), a une prorté dynamque supéreure ou égale à celle de m s l est généré avant G, (t). Mas pour gêner m, avor une prorté généralsée supéreure ou égale à celle de m ne sufft pas ; l faut également que le paquet sot généré avant W (t). Par conséquent, seuls les paquets de τ générés avant ou en l nstant mn(g, (t); W (t)) peuvent retarder l exécuton de m. Lemme En contexte monoprocesseur, lorsque les flux sont ordonnancés FP/DP, le temps de réponse pre cas d un paquet appartenant à un flux quelconque τ et généré à l nstant t J est attent dans la premère pérode actve de nveau P G (t) du scénaro défn c-dessous : tout flux τ, hp sp (t), génère son premer paquet à l nstant J pus est pérodque ; le flux τ génère son premer paquet à l nstant t 0 = t (t + J )/T T pus est pérodque ; un paquet du flux τ k, k lp sp (t), tel que C k = max lp sp (t){c } est actvé à l nstant 1. Démonstraton Consdérons la pérode actve de nveau P G (t) d un scénaro dans lequel le paquet m est traté. L exécuton de m peut être retardé par des paquets de prortés généralsées supéreures ou égales à P G (t) et un paquet de prorté généralsée strctement nféreure à P G (t). Pour augmenter le temps de réponse du paquet m, l faut donc modfer le scénaro consdéré afn de maxmser () la charge générée par les paquets des flux τ, hp sp (t) {}, et () le déla dû à l effet non-préemptf drect. Le premer pont est obtenu lorsque chacun des flux τ, hp sp (t), génère son premer paquet en J, pus est pérodque et le flux τ génère son premer paquet en t 0 = t (t + J )/T T, pus est pérodque. Le second pont est obtenu lorsqu un paquet du flux ayant le plus grand temps de tratement parm les flux τ, lp sp (t), est actvé à l nstant 1 (vor lemme 5.3.1). Dans ce nouveau scénaro, le temps de réponse du paquet m reste nchangé ou augmente.

75 5.3. ANALYSE PIRE CAS 59 Les deux lemmes précédents permettent de maxmser le terme m 1 g=f C τ(g) de l équaton 5.1, c est-à-dre le retard sub par m dû à des paquets de prortés généralsées supéreures ou égales. Lemme En contexte monoprocesseur, lorsque les flux sont ordonnancés FP/DP, le déla maxmum sub par le paquet d un flux quelconque τ généré à l nstant t dû à des paquets de prortés généralsées supéreures ou égales à P G (t) est égal à : hp ( ) W (t)+j 1 + C + ( ) mn(g, (t);w 1 + (t))+j sp (t) C + t+j T C. Démonstraton D après le lemme 5.3.3, le terme m 1 g=f C τ(g) est borné par la quantté maxmale de traval 1 générée par les paquets défns dans le lemme 5.3.2, sot : pour les flux τ, hp : ) W (t)+j hp (1 + C ; pour les flux τ, sp (t) : sp (t) pour le flux τ : ( 1 + ( ) t+t T C C τ(m) = mn(g, (t);w (t))+j ) C ; t t+ (t+j )/T T T C = t+j T C. RÉCAPITULATIF : L étude de la pérode actve de nveau P G (t) dans laquelle le paquet m est traté a perms d obtenr l équaton 5.1, à savor : W (t) = m 1 g=f C τ(g) + δ (t). Le terme δ (t), représentant le déla maxmum sub par m dû à l effet non-préemptf drect, est maxmsé dans le lemme Le terme m 1 g=f C τ(g), représentant le retard maxmum ntrodut par les paquets de prortés généralsées supéreures ou égales à celle de m, est maxmsé dans le lemme Nous pouvons alors établr la proprété suvante, précsant l nstant de démarrage au plus tard du paquet m. Proprété En contexte monoprocesseur, lorsque les flux sont ordonnancés FP/DP, l nstant de démarrage au plus tard du paquet d un flux quelconque τ généré à l nstant t J est égal à : W (t) = hp ( ) W (t)+j 1 + C + ( mn(g, (t);w 1 + (t))+j ) C + t+j T C +δ (t), sp (t) avec δ (t) = max(0; max lp sp (t){c } 1). Démonstraton D après l équaton 5.1, W (t) = m 1 g=f C τ(g) + δ (t). En applquant les lemmes et 5.3.4, nous obtenons la proprété. 1 Défne dans [66], la quantté maxmale de traval générée par un flux quelconque τ dans l ntervalle [t 1, t 2] est le temps nécessare au processeur pour trater les paquets de τ générés dans cet ntervalle, sot : (1 + (t 2 t 1)/ ) C.

76 60 CHAPITRE 5. CONTEXTE MONOPROCESSEUR L expresson de l nstant de démarrage au plus tard du paquet m est donc une formule récursve. Nous montrons la convergence de la sute W (t) défne c-dessous, afn de prouver l exstence de sa lmte : W (t). W (0) (t) = hp sp (t) W (k+1) (t) = ( 1+ hp ( ) J 1 + W (k) (t)+j C + t+j T C + δ (t) ) C + sp (t) ( 1+ mn(g, (t);w (k) (t))+j ) C + t+j T C + δ (t). La condton suvante montre que l équaton donnant l nstant de démarrage au plus tard du paquet m a une soluton s le facteur d utlsaton du processeur pour les flux τ, hp sp (t), est nféreur à 1. Condton Pour tout t J, s U hp sp (t) < 1, c est-à-dre s le facteur d utlsaton des flux τ tels que hp sp (t) est nféreur à 1, alors la sute W (t) est convergente. Démonstraton La sute W (t) est une sute non-décrossante car la foncton parte entère ( ) est nondécrossante. De plus, s U hp sp (t) < 1, W (t) est bornée supéreurement par X/(1 U hp sp (t)), où : X = hp sp (t) ( ) 1 + J C + t+j T C + δ (t). En effet, par récurrence, nous avons : W (0) (t) X X/(1 U hp sp (t)) s U hp sp (t) < 1. Nous montrons mantenant que s la récurrence est vrae au rang k, alors elle est vrae au rang k + 1. W (k+1) (t) = hp ( 1 + W (k) (t)+j ) C + sp (t) ( 1 + mn(g,(t);w (k) (t))+j ) C + t+j T C + δ (t) hp ( 1 + W (k) (t)+j ) C + sp (t) ( 1 + W (k) (t)+j ) C + t+j T C + δ (t). Pusque pour tout x R +, x x, l vent : W (k+1) (t) hp sp (t) W (k) (t) ( 1 + W(k) ) (t)+j C + C + hp sp (t) hp sp (t) t+j T C + δ (t) ( 1 + J ) C + t+j T C + δ (t) W (k) (t) U hp sp (t) + X X 1 U hp sp (t) U hp sp (t) + X = X 1 U hp sp (t). La sute W (t) est non-décrossante et bornée supéreurement, elle est donc convergente et la lmte vérfe : W (t) = hp ( ) W (t)+j 1 + C + ( ) mn(g, (t);w 1 + (t))+j sp (t) C + t+j T C + δ (t).

77 5.3. ANALYSE PIRE CAS 61 Remarque Il est mportant de noter que cette condton n est pas contragnante pusqu une condton nécessare pour la fasablté d un ensemble de flux est que le facteur d utlsaton du processeur sot nféreur ou égal à 1. Par conséquent, s U = U =1..n 1, alors U hp sp (t) < 1. D après la condton précédente, s U hp sp (t) < 1, alors W (t) exste. Nous pouvons alors calculer le temps de réponse pre cas du paquet m, égal à son nstant de démarrage au plus tard plus son temps de tratement maxmum mons son nstant de génératon, sot : W (t)+c t. Nous nous ntéressons mantenant au temps de réponse pre cas du flux τ, obtenu en calculant le maxmum des temps de réponse pre cas de ses paquets, sot : R = max t J {W (t) t} + C Temps de réponse pre cas Le temps de réponse pre cas du flux τ est : R = max t J {W (t) t} + C. Nous commençons par détermner les nstants à consdérer parm les nstants t J. Les tros lemmes suvants permettent ans de rédure l ensemble des nstants à tester pour le calcul du temps de réponse pre cas de τ. Pour un paquet de τ généré à un nstant quelconque t J, nous consdérons le scénaro décrt dans le lemme pour lequel le temps de réponse pre cas du paquet est attent dans la premère pérode actve de nveau P G (t). Dans ce scénaro, le flux τ génère son premer paquet à l nstant t 0 = t (t + J )/T T pus est pérodque. Nous défnssons alors les ensembles suvants : S (t 0 ) = {t, t = t0 + k T, t 0 [ J, J + T [ et k N} ; S = J +T 1 t 0 = J S (t 0 ). Nous pouvons mantenant exprmer le temps de réponse pre cas de τ de la manère suvante : R = max t S {W (t) t} + C. Afn de lmter le nombre d nstants t à tester pour le calcul de R, nous établssons les lemmes et Lemme En contexte monoprocesseur, lorsque les flux sont ordonnancés FP/DP, le temps de réponse pre cas d un flux quelconque τ est attent par un paquet généré à un nstant t = t 0 + k T tel que t 0 [ J, J + T [ et k N [0, K], avec K le plus pett enter vérfant t 0 + (K + 1) T B (t 0 ) et B (t 0 ) la longueur de la premère pérode actve de nveau P G (t) du scénaro défn c-dessous : tout flux τ, hp sp (t), génère son premer paquet à l nstant J pus est pérodque ; le flux τ génère son premer paquet à l nstant t 0 = t (t + J )/T T pus est pérodque ; un paquet du flux τ k, k lp sp (t), tel que C k = max lp sp (t){c } est actvé à l nstant 1. Par défnton, B (t 0 ) = hp sp (t) B (t 0 )+J C + B (t 0 ) t0 T C +max(0; max lp sp (t){c } 1).

78 62 CHAPITRE 5. CONTEXTE MONOPROCESSEUR Démonstraton D après le lemme (page 58), le temps de réponse pre cas du paquet de τ généré à l nstant t = t 0 + k T, avec t 0 [ J, J + T [ et k N, est attent dans la premère pérode actve de nveau P G (t) du scénaro consdéré. Par conséquent, s B (t 0 ) désgne la longueur de cette pérode actve, alors le temps de réponse pre cas du flux τ est attent par un paquet généré à un nstant t [ J, B (t 0 )[. Lemme En contexte monoprocesseur, lorsque les flux sont ordonnancés FP/DP, le temps de réponse pre cas d un flux quelconque τ est attent par un paquet généré à un nstant t = t 0 + k T tel que t 0 [ J, J +T [ et k N [0, K], où K est le plus pett enter vérfant t 0 +(K+1) T W (t 0 +K T )+C. Démonstraton Nous calculons W (t) + C t, le temps de réponse pre cas du paquet de τ généré à l nstant t, pus dstnguons deux cas : s W (t) + C > t + T, la pérode actve de nveau P G (t) dans laquelle se trouve le paquet de τ généré à l nstant t n est pas termnée à l nstant t + T. Le temps de réponse du paquet de τ généré à l nstant t + T dot donc être calculé ; s W (t) + C t + T, la pérode actve de nveau P G (t) dans laquelle se trouve le paquet de τ généré à l nstant t est termnée. Le paquet de τ généré à l nstant t + T appartent à une autre pérode actve. Pusque le pre cas est attent dans la premère pérode actve, l est nutle de calculer le temps de réponse pre cas de ce paquet. Seuls les nstants t = t 0 + k T tels que t 0 + k T + T < W (t 0 + k T ) + C dovent donc être testés pour le calcul du temps de réponse pre cas du flux τ, avec t 0 [ J, J + T [ et k N. D après les deux lemmes précédents, nous défnssons les ensembles c-dessous : S (t0 ) = { t, t = t 0 + k T, t 0 [ J, J + T [, k N [0, K] et K le plus pett enter tel que S = J +T 1 t 0 = J t 0 + (K + 1) T mn ( W (t 0 + K T ) + C ; B (t 0 ))} ; S (t0 ). Le temps de réponse pre cas du flux τ est alors égal à : R = max{w (t) t} + C. t S Le lemme suvant permet de rédure encore le nombre d nstants à tester parm ceux appartenant à S. Lemme En contexte monoprocesseur, lorsque les flux sont ordonnancés FP/DP, le temps de réponse pre cas d un flux quelconque τ est obtenu par un paquet généré à un nstant t tel que G, (t) = J l +k l T l, où et l appartennent à sp (t) {} et k l N. Démonstraton Nous consdérons deux nstants, t 1 et t 2, tels que G, (t 1 ) et G,(t 2 ) soent deux nstants consécutfs parm ceux défns dans l énoncé du lemme. Nous prouvons que s un paquet de τ est généré à un nstant t ]t 1, t 2 [, alors son nstant de démarrage au plus tard est le même que s l avat été généré en t 1. Pour cela, nous procédons par récurrence sur la sute W (t), présentée page 60.

79 5.3. ANALYSE PIRE CAS 63 Par défnton, nous avons : sp (t ) {}, (G, (t ) + J )/ = (G, (t 1 ) + J )/. De plus, pusque G, (t ) = t, l vent (t + J )/T = (t 1 + J )/T. D autre part, un paquet d un flux τ, sp (t ), ne peut gêner m que s l est généré dans l ntervalle [ J, G, (t )]. Pusque nous consdérons le scénaro décrt dans le lemme 5.3.3, c est-à-dre dans lequel τ est pérodque depus J, aucun paquet de τ ne peut être généré dans l ntervalle ]G, (t 1 ), G, (t 2 )[, deux nstants de la forme J l + k l T l. Nous obtenons donc : sp (t ) = sp (t 1 ). Enfn, pusque sp (t ) sp (t ) = sp pour tout t J, l vent : sp (t ) = sp (t 1 ). Par conséquent, nous avons : δ (t ) = δ (t 1 ). D après les tros ponts précédents, W (0) (t ) = ( J hp sp (t ) 1 + ) C + t +J T C +δ (t ) = W (0) (t 1 ). Nous montrons mantenant que s la récurrence est vrae au rang k, alors elle est vrae au rang k + 1. W (k+1) (t ) = = hp + t +J T hp + t1 +J T ( 1 + W (k) (t )+J C + δ (t ) ) C + sp (t ) ( ) W 1 + (k) (t 1 )+J C + C + δ (t 1 ) sp (t 1 ) ( 1 + ( 1 + mn(g, (t ),W (k) (t ))+J ) C mn(g, (t 1 ),W (k) (t 1 ))+J ) C = W (k+1) (t 1 ). Les deux séres étant convergentes, leurs lmtes satsfont W (t ) = W (t 1 ). RÉCAPITULATIF : Les tros lemmes précédents ont perms de lmter, pus de rédure le nombre d nstants à tester pour le calcul du temps de réponse pre cas du flux τ. En effet, au début de cette secton, la défnton du temps de réponse pre cas du flux τ état la suvante : R = max t J {W (t) t} + C. Les lemmes 5.3.5, et ont montré qu l n état pas nécessare de tester tous les nstants t J mas seulement ceux de la forme t 0 + k T tels que : t 0 [ J, J + T [ ; k N [0, K], K est le plus pett enter tel que t 0 + (K+1) T mn (W (t 0 +K T )+C ; B (t 0 )) ; et l appartenant à sp (t) {} tels que G, (t) = J l + k l T l, k l N. Nous établssons alors la proprété suvante, précsant le temps de réponse pre cas du flux τ.

80 64 CHAPITRE 5. CONTEXTE MONOPROCESSEUR Proprété En contexte monoprocesseur, lorsque les flux sont ordonnancés FP/DP, s U hp sp (t) < 1, alors le temps de réponse pre cas d un flux quelconque τ est égal à : R = max {W (t) t} + C, avec : t S W (t) = ( ) W (t)+j 1 + C + ( mn(g, (t);w 1 + (t))+j ) C + t+j T C +δ (t), sp (t) hp δ (t) = max(0; max {C } 1) lp sp (t) et S = J +T 1 t 0 = J S (t0 ), où S (t0 ) est l ensemble des nstants t = t0 + k T tels que : t 0 [ J, J + T [ ; k N [0, K], K étant le plus pett enter tel que t 0 + (K+1) T mn (W (t 0 +K T )+C ; B (t 0 )) ; et l appartenant à sp (t) {} tels que G, (t) = J l + k l T l, k l N. Démonstraton L expresson de W (t) est donnée par la proprété Son expresson est une formule récursve pour laquelle l exste une soluton s U hp sp (t) < 1 (vor condton 5.3.1, page 60). Par alleurs, le temps de réponse pre cas du flux τ est égal à R = max t J {W (t) t} + C. D après les lemmes 5.3.5, et 5.3.7, seuls les nstants t appartenant à l ensemble S sont à consdérer (vor récaptulatf page 63). Les résultats établs dans cette secton sont valdes pour tout ordonnancement FP/DP consdéré. Dans la secton suvante, nous mettons en évdence les avantages d un ordonnancement FP/DP par rapport à l ordonnancement FP. 5.4 AVANTAGE DE COMBINER PRIORITÉS FIXES ET PRIORITÉS DYNAMIQUES La mse en place d un ordonnancement à base de prortés dynamques pour les paquets partageant la même prorté fxe permet d offrr une melleure QoS que la seule prse en compte de l mportance d un flux. Nous verrons dans les deux sectons suvantes comment applquer nos résultats aux ordonnancements FP/FIFO et FP/EDF. Mas avant, nous démontrons que : un ensemble de flux fasable avec FP l est avec FP/DP (proprété 5.4.1) ; un ensemble de flux fasable avec FP/DP ne l est pas nécessarement avec FP (proprété 5.4.2).

81 5.4. AVANTAGE DE COMBINER PRIORITÉS FIXES ET PRIORITÉS DYNAMIQUES 65 Proprété En contexte monoprocesseur, tout ensemble de flux fasable avec l ordonnancement FP est fasable avec un ordonnancement FP/DP. Démonstraton Avec l ordonnancement FP, les paquets de même prorté sont tratés arbtrarement (vor secton 3.2.3, page 28). Par conséquent, tout ensemble de flux fasable avec FP est fasable quelque sot le tratement applqué aux paquets de même prorté, notamment un ordonnancement de type DP. Proprété En contexte monoprocesseur, un ensemble de flux fasable avec un ordonnancement FP/DP n est pas nécessarement fasable avec l ordonnancement FP. Démonstraton Nous nous ntéressons aux nstants de démarrage au plus tard du paquet m obtenus respectvement avec l ordonnancement FP et un ordonnancement de type FP/DP. Nous les notons respectvement W FP (t) et W FP/DP (t). Pour commencer, nous montrons que W FP (t) W FP/DP (t). Pour cela, nous consdérons les sutes assocées et procédons par récurrence. Au rang 0, nous avons : (0) FP W (t) = ) J hp sp (1 + (0) FP/DP W (t) = ( ) J hp sp (t) 1 + Pusque sp (t) sp (t) = sp, nous obtenons : ( J 1 + ) C +max(0 ; max{c } 1) lp hp sp (0) FP (0) FP/DP C + t+j T C + max(0 ; max lp {C } 1) C + t+j T C + max(0 ; max lp sp (t){c } 1). hp sp (t) ( J 1 + ) C +max(0 ; max {C } 1). lp sp (t) Par conséquent, W (t) W (t). Nous montrons mantenant que s la récurrence est vrae au rang k, alors elle est vrae au rang k + 1. En effet : W (k+1) F P (t) = hp sp hp sp (t) hp ( 1 + ( 1 + ( 1 + W (k) F P (t)+j W (k) F P (t)+j ) W (k) F P (t)+j ) ) C + C + t+j T C + max(0 ; max{c } 1) lp C + t+j T C + max(0 ; max {C } 1) lp sp (t) sp (t) ( 1 + W (k) F P (t)+j ) C + t+j T C + δ (t)

82 66 CHAPITRE 5. CONTEXTE MONOPROCESSEUR Pusque W (k) F P hp (t) W ( 1 + (k) F P/DP W (k) F P (t)+j (t) mn (G, (t); W ) C + sp (t) ( 1 + (k) F P/DP W (k) F P (t)+j ) (t), l vent : ) C hp ( 1 + (k) F P/DP W (t)+j ) C + sp (t) ( 1 + (k) F P/DP mn(g,(t);w (t))+j ) C. (k+1) FP (k+1) FP/DP Nous obtenons donc : W (t) W (t). Les deux séres étant convergentes, leurs lmtes satsfont W FP (t) W FP/DP (t). Le temps de réponse pre cas d un flux quelconque τ obtenu avec l ordonnancement FP est donc supéreur ou égal à celu obtenu avec un ordonnancement FP/DP. S, par exemple, le temps de réponse pre cas de τ est égal à son échéance (R = D ) avec un ordonnancement FP/DP, alors l est possble que τ ne respecte pas son échéance avec l ordonnancement FP. RÉCAPITULATIF : Nous avons soulgné dans cette secton l ntérêt d applquer aux paquets de même prorté fxe un ordonnancement à base de prortés dynamques. En effet : pusqu un ordonnancement de type FP/DP consdère, pour des paquets de même mportance (c està-dre de même prorté fxe) un crtère supplémentare (leurs prortés dynamques) pouvant représenter un beson spécfque tel que le temps de réponse maxmum acceptable, le tratement applqué répond davantage aux exgences spécfques des dfférents flux ; les proprétés et ont montré qu un ordonnancement de type FP/DP offre une melleure fasablté que l ordonnancement FP. Après avor détermné le temps de réponse pre cas d un flux quelconque τ en contexte monoprocesseur avec un ordonnancement de type FP/DP, pus montré l ntérêt de combner prortés fxes et prortés dynamques, nous étudons dans la secton suvante deux hypothèses concernant les prortés fxes des flux. Nous obtenons ans des résultats en contexte monoprocesseur pour l ordonnancement FP seul, pus pour un ordonnancement DP seul. 5.5 CAS PARTICULIERS Nous nous ntéressons dans cette secton à deux cas partculers, à savor : 1) les flux ont tous une prorté fxe dfférente ; 2) les flux ont tous la même prorté fxe. Ces deux cas permettent d obtenr des résultats en contexte monoprocesseur lorsque les flux sont ordonnancés FP (cas 1) ou DP (cas 2).

83 5.5. CAS PARTICULIERS Les flux ont tous une prorté fxe dfférente Lorsque tous les flux ont une prorté fxe dfférente, le tratement DP n ntervent pas dans l ordonnancement FP/DP, pusque DP permet de départager des paquets ayant la même prorté fxe. Nous établssons donc, dans ce cas, des résultats pour un ensemble de flux sporadques ordonnancés suvant l algorthme FP. S tous les flux ont une prorté fxe dfférente, alors pour tout flux τ : sp =. En applquant ce résultat à la proprété 5.3.2, nous obtenons la proprété suvante. Proprété En contexte monoprocesseur, lorsque les flux sont ordonnancés FP, s U hp < 1, alors le temps de réponse pre cas d un flux quelconque τ est égal à : R = max {W (t) t} + C, avec : t S ( J ) W (t) = ( ) W (t)+j 1 + C + t+j T C + max(0; max lp {C } 1) hp et S ( J ) l ensemble des nstants t de la forme J + k T tels que k N [0, K], K étant le plus pett enter tel que J + (K+1) T mn (W ( J +K T )+C ; B (t 0 )). Démonstraton Nous obtenons l expresson de W (t) c-dessus en applquant sp = à la proprété Par alleurs, les nstants t à tester dovent être de la forme t 0 + k T et vérfer : et l appartenant à sp (t) {} tels que G, (t) = J l + k l T l, k l N. Pusque sp = et G, (t) = t, seuls les nstants de la forme J + k T dovent être consdérés, avec k N [0, K], K étant le plus pett enter tel que J + (K+1) T mn (W ( J +K T )+C ; B (t 0 )). Remarque Nous pouvons remarquer que, dans le cas partculer où tous les flux ont une prorté fxe dfférente (cas où l ordonnancement FP/DP est équvalent à l ordonnancement FP), nous retrouvons les résultats exstants pour l ordonnancement FP en contexte monoprocesseur (vor secton 3.2.3, page 28) Les flux ont tous la même prorté fxe Lorsque tous les flux partagent la même prorté fxe, le tratement FP n ntervent pas dans l ordonnancement FP/DP. En effet, seul l ordonnancement permettant de départager les paquets ayant la même prorté fxe est sollcté. Nous établssons donc, dans ce cas, des résultats pour un ensemble de flux sporadques ordonnancés suvant un ordonnancement DP. S tous les flux ont la même prorté fxe, alors pour tout flux τ : hp = lp =. Par alleurs, nous rappelons que sp (t) est l ensemble des flux de même prorté fxe que τ susceptbles de générer des paquets de prortés dynamques supéreures ou égales à celle de m. De même, sp (t) est l ensemble des flux de même prorté fxe que τ ne pouvant pas générer de paquets avec une prorté dynamque supéreure ou égale à celle de m, mas susceptbles de générer un paquet pouvant gêner m à cause de la non-préempton. En applquant ces résultats à la proprété 5.3.2, nous obtenons la proprété suvante.

84 68 CHAPITRE 5. CONTEXTE MONOPROCESSEUR Proprété En contexte monoprocesseur, lorsque les flux sont ordonnancés DP, s U sp (t) < 1, alors le temps de réponse pre cas d un flux quelconque τ est égal à : R = max {W (t) t} + C, avec : t S W (t) = et S sp (t) ( ) mn(g, (t);w 1 + (t))+j C + t+j T C + max(0; max sp (t){c } 1) = J +T 1 t 0 = J S (t0 ), où S (t0 ) est l ensemble des nstants t = t0 + k T tels que : t 0 [ J, J + T [ ; k N [0, K], K étant le plus pett enter tel que t 0 + (K+1) T mn (W (t 0 +K T )+C ; B (t 0 )) ; et l appartenant à sp (t) {} tels que G, (t) = J l + k l T l, k l N. Démonstraton D après la proprété 5.3.2, avec hp = lp =. RÉCAPITULATIF : Après avor détermné le temps de réponse pre cas d un flux quelconque τ lorsque les flux sont ordonnancés FP/DP (secton 5.3), nous avons consdéré deux cas, à savor () les flux ont tous une prorté fxe dfférente et () les flux ont tous la même prorté fxe. Ces deux cas ont perms de détermner le temps de réponse pre cas d un flux quelconque τ lorsque les flux sont ordonnancés respectvement FP et DP. Il a alors été montré que nos résultats sont dentques à ceux établs dans l état de l art pour l ordonnancement FP. Nous nous ntéressons mantenant à deux ordonnancements DP partculers, à savor FIFO (secton 5.6) et EDF (secton 5.7). Nous montrons alors que nos résultats amélorent ceux exstants pour ces deux ordonnancements. 5.6 ORDONNANCEMENT FP/FIFO Dans cette secton, nous montrons comment calculer, en contexte monoprocesseur, le temps de réponse pre cas d un flux quelconque τ lorsque les flux sont ordonnancés FP et les paquets de même prorté sont tratés FIFO. Nous utlsons pour cela les résultats établs dans la secton 5.3 et les applquons à l ordonnancement FP/FIFO. Nous retrouvons les résultats établs par alleurs [67]. Nous consdérons un flux quelconque τ. Sot m le paquet de τ généré à l nstant t. Nous rappelons que sp (t) est l ensemble des flux de même prorté que τ susceptbles de générer des paquets de prortés dynamques supéreures ou égales à celle de m. De même, sp (t) est l ensemble des flux de même prorté que τ susceptbles de générer un paquet de prorté dynamque strctement nféreure à celle de m mas pouvant gêner m à cause de la non-préempton.

85 5.6. ORDONNANCEMENT FP/FIFO 69 Avec l ordonnancement FIFO, la prorté dynamque d un paquet est égale à son nstant de génératon. Par conséquent, un paquet d un flux quelconque τ, sp, a une prorté dynamque supéreure ou égale à celle de m s l est généré avant ou en même temps que m. Nous avons donc pour tout nstant t J : sp (t) = { sp, J t}. En revanche, un paquet généré après t ne peut gêner m (même avec un ordonnancement non-préemptf) pusque les paquets sont actvés dans l ordre de leurs nstants de génératon. Par conséquent, l exécuton de m ne peut être retardée par un paquet d un flux τ, sp, ayant une ggue d actvaton telle que J > t. Nous avons donc pour tout nstant t J : sp (t) =. D autre part, pour tout flux τ, sp (t), l nstant de génératon au plus tard d un paquet de τ pouvant gêner m est égal à l nstant de génératon de m, sot : sp (t), G, (t) = t. Nous avons établ page 64 la proprété donnant le temps de réponse pre cas d un flux quelconque τ en contexte monoprocesseur lorsque les flux sont ordonnancés FP/DP. En applquant les résultats c-dessus à cette proprété, nous défnssons le temps de réponse pre cas de τ lorsque les flux sont tratés FP/FIFO Temps de réponse pre cas La proprété suvante établt le temps de réponse pre cas du flux τ en contexte monoprocesseur lorsque l ordonnancement utlsé est FP/FIFO, c est-à-dre lorsque les paquets de même prorté fxe sont tratés dans l ordre de leurs nstants de génératon. Proprété En contexte monoprocesseur, lorsque les flux sont ordonnancés FP/FIFO, s U hp sp (t) < 1, alors le temps de réponse pre cas d un flux quelconque τ est égal à : R = max {W (t) t} + C, avec : t S W (t) = ( ) W (t)+j 1+ C + et S hp sp (t) ( 1+ t+j ) C + ( ) t+j T C + max 0; max{c } 1 lp = J +T 1 t 0 = J S (t0 ), où S (t0 ) est l ensemble des nstants t de la forme t0 + k T tels que : t 0 [ J, J + T [ ; k N [0, K], K étant le plus pett enter tel que t 0 + (K+1) T mn (W (t 0 +K T )+C ; B (t 0 )) ; sp (t) {} tel que t = J + k, k N. Démonstraton D après la proprété 5.3.2, avec sp (t) = { sp, J t}, sp (t) = et pour tout flux τ tel que sp (t), G, (t) = t.

86 70 CHAPITRE 5. CONTEXTE MONOPROCESSEUR Ordonnancement FIFO Nous avons vu dans la secton 5.5 que le tratement FP n ntervent pas dans l ordonnancement FP/FIFO lorsque tous les flux partagent la même prorté fxe. Nous établssons donc, dans ce cas, des résultats pour un ensemble de flux sporadques ordonnancés suvant l algorthme FIFO. S tous les flux ont la même prorté fxe, alors pour tout flux τ : hp = lp =. En applquant ce résultat à la proprété 5.6.1, nous obtenons la proprété suvante. Proprété En contexte monoprocesseur, lorsque les paquets sont ordonnancés FIFO, s U, J t < 1, alors le temps de réponse pre cas d un flux quelconque τ est égal à : R = max t S {, J t } ( ) t+j 1 + C t, avec : S = J +T 1 t 0 = J S (t0 ), où S (t0 ) est l ensemble des nstants t de la forme t0 + k T tels que : t 0 [ J, J + T [ ; k N [0, K], K étant le plus pett enter tel que t 0 + (K+1) T mn (W (t 0 +K T )+C ; B (t 0 )) ; tel que J t et t = J + k, k N. Démonstraton Pusque les flux ont tous la même prorté fxe, hp = lp =. D après la proprété 5.6.1, l nstant de démarrage au plus tard du paquet de τ généré à l nstant t est donc égal à : W (t) =, J t ( ) t+j 1 + C + t+j T C. Par alleurs, R = max t S {W (t) + C t}. En remplaçant W (t) par son expresson, nous obtenons : R = max t S { ( ) } t+j, J t 1 + C t. Remarque Il est mportant de soulgner que dans le cas partculer où les flux partagent tous la même prorté fxe (cas où l ordonnancement FP/FIFO est équvalent à l ordonnancement FIFO), nous amélorons les résultats exstants pour l ordonnancement FIFO en contexte monoprocesseur. En effet, pour un flux quelconque τ, nous obtenons le même résultat (c est-à-dre le même temps de réponse pre cas) mas en testant un plus pett nombre d nstants. Plus précsément, pour un t 0 donné :

87 5.6. ORDONNANCEMENT FP/FIFO 71 les résultats exstants 2 testent les nstants t = t 0 + k T, k N, tels que t < B (t 0 ) ; avec nos résultats, nous testons les nstants t = t 0 + k T, k N, tels que t < B (t 0 ), à l excepton : - des nstants t + α T, α N, s W (t) + C t + T ; - des nstants t pour lesquels : tel que J t et t = J + k, k N Exemples Nous présentons deux exemples montrant les améloratons mportantes que nous pouvons obtenr en consdérant un ordonnancement FP/FIFO plutôt qu un ordonnancement FP en termes de (a) temps de réponse pre cas pour les flux partageant la même prorté fxe et (b) régon d ordonnançablté a Temps de réponse pre cas Soent cnq flux sporadques, avec des ggues d actvaton nulles et dont les caractérstques sont données dans le tableau 5.1. Tros flux partagent la plus basse prorté. La charge est égale à 100%. TAB. 5.1 Améloratons obtenues sur les temps de réponse pre cas avec FP/FIFO Résultats nouveaux Résultats classques Flow P C T D W (t) R W (t) R τ τ τ τ τ Pour les flux de prorté 1, nous obtenons avec l ordonnancement FP/FIFO un temps de réponse pre cas égal à 28, alors que le temps de réponse pre cas classque, c est-à-dre obtenu avec l ordonnancement FP, est égal à 36. L améloraton est donc supéreure à 22% dans cet exemple. De plus, toutes les échéances sont respectées avec l ordonnancement FP/FIFO, ce qu n est pas le cas avec l approche classque pour laquelle aucune des échéances des flux de prorté 1 n est satsfate. Cet exemple montre qu un ensemble de flux sporadques fasable avec FP/FIFO peut ne pas être fasable avec FP b Régon d ordonnançablté Nous consdérons mantenant tros flux dont les caractérstques sont données dans le tableau 5.2. La fgure 5.2.a représente la régon d ordonnançablté obtenue en ordonnançant les tros flux consdérés selon FP. Pour calculer cette régon, nous testons pour chaque trplet (C 1, C 2, C 3 ) la condton suvante : l échéance de chacun des flux est respectée, sot [1, 3], R D. S cette condton est satsfate, le trplet (C 1, C 2, C 3 ) appartent à la régon d ordonnançablté. 2 Les résultats exstants sont présentés dans l état de l art. Ceux étudés c sont ssus de la proprété 3.2.2, page 30.

88 72 CHAPITRE 5. CONTEXTE MONOPROCESSEUR TAB. 5.2 Caractérstques des flux consdérés Flow P T D τ τ τ Les axes de la fgure 5.2.a sont les suvants : axe de drote : C 1 ; axe de gauche : C 2 ; axe vertcal : C 3. La fgure 5.2.b montre l améloraton qu apporte l ordonnancement FP/FIFO par rapport à l ordonnancement FP. En effet, cette fgure représente la dfférence entre les régons d ordonnançablté obtenues respectvement avec FP/FIFO et FP. Ans, les axes sont les suvants : axe de drote : C 1 ; axe de gauche : C 2 ; axe vertcal : dfférence entre la valeur maxmale de C 3 ordonnançable avec FP/FIFO et la valeur maxmale de C 3 ordonnançable avec FP. Remarque Cette fgure corrobore la proprété (a) Régon d ordonnançablté avec FP (b) Améloratons obtenues avec FP/FIFO FIG. 5.2 Comparason des régons d ordonnançablté obtenues avec FP et FP/FIFO

89 5.7. ORDONNANCEMENT FP/EDF ORDONNANCEMENT FP/EDF Dans cette secton, nous montrons comment calculer, en contexte monoprocesseur, le temps de réponse pre cas d un flux quelconque τ lorsque les flux sont ordonnancés FP et les paquets de même prorté sont tratés EDF. Nous utlsons pour cela les résultats établs dans la secton 5.3 et les applquons à l ordonnancement FP/EDF. Nous verrons ensute le cas partculer où les flux ont tous la même prorté fxe, permettant d obtenr des résultats pour l ordonnancement EDF seul. Nous retrouvons les résultats établs par alleurs [68]. Nous consdérons un flux quelconque τ. Sot m le paquet de τ généré à l nstant t. Nous rappelons que sp (t) est l ensemble des flux de même prorté que τ susceptbles de générer des paquets de prortés dynamques supéreures ou égales à celle de m. De même, sp (t) est l ensemble des flux de même prorté que τ susceptbles de générer un paquet de prorté dynamque strctement nféreure à celle de m mas pouvant gêner m dû à la non-préempton. Avec l ordonnancement EDF, la prorté dynamque d un paquet est égale à son échéance absolue, c est-àdre son nstant de génératon plus l échéance relatve de son flux. Ans, le paquet le plus prortare parm ceux ayant la même prorté fxe est celu qu a la plus pette échéance absolue. Par conséquent, un paquet d un flux quelconque τ, sp, a une prorté dynamque supéreure ou égale à celle de m s son échéance absolue est plus pette que celle de m, sot pour tout nstant t J : sp (t) = { sp, P ( J ) P (t)} = { sp, J + D t + D } ; sp (t) = { sp, P ( J ) < P (t)} = { sp, J + D > t + D }. Un paquet d un flux quelconque τ, sp (t), généré à l nstant t est plus prortare que le paquet m s t + D t + D. Par conséquent, un paquet de τ dot être généré au plus tard en t + D D pour avor une prorté généralsée supéreure ou égale à m, sot : sp (t), G, (t) = t + D D. Nous avons établ page 64 la proprété donnant le temps de réponse pre cas d un flux quelconque τ en contexte monoprocesseur lorsque les flux sont ordonnancés FP/DP. En applquant les résultats obtenus cdessus à cette proprété, nous défnssons le temps de réponse pre cas du flux τ en contexte monoprocesseur lorsque les flux sont ordonnancés FP/EDF Temps de réponse pre cas La proprété suvante établt le temps de réponse pre cas du flux τ en contexte monoprocesseur lorsque l ordonnancement utlsé est FP/EDF, c est-à-dre lorsque les paquets de même prorté fxe sont tratés dans l ordre de leurs échéances absolues.

90 74 CHAPITRE 5. CONTEXTE MONOPROCESSEUR Proprété En contexte monoprocesseur, lorsque les flux sont ordonnancés FP/EDF, s U hp sp (t) < 1, alors le temps de réponse pre cas d un flux quelconque τ est égal à : R = max t S W (t) = {W (t) t} + C, avec : ( 1 + hp ) W (t)+j C + sp (t) δ (t) = max(0; max lp sp (t){c } 1), ( mn(t+d D 1 + ;W (t))+j ) C + t+j T C +δ (t), S = J +T 1 t 0 = J S (t0 ), où S (t0 ) est l ensemble des nstants t de la forme t0 + k T tels que : t 0 [ J, J + T [ ; k N [0, K], K étant le plus pett enter tel que t 0 + (K+1) T mn (W (t 0 +K T )+C ; B (t 0 )) ; et l appartenant à sp (t) {} tels que t = J l + k l T l D + D, k l N. Démonstraton D après la proprété 5.3.2, en applquant : sp (t) = { sp, J + D t + D }, sp (t) = { sp, J + D > t + D } et sp (t), G, (t) = t + D D Ordonnancement EDF Nous avons vu dans la secton 5.5 que le tratement FP n ntervent pas dans l ordonnancement FP/EDF lorsque tous les flux partagent la même prorté fxe. Nous établssons donc, dans ce cas, des résultats pour un ensemble de flux sporadques ordonnancés suvant l algorthme EDF. S tous les flux ont la même prorté fxe, alors pour tout flux τ : hp = lp =. En applquant ce résultat à la proprété 5.7.1, nous obtenons la proprété suvante. Remarque Il est mportant de soulgner que dans le cas partculer où les flux partagent tous la même prorté fxe (cas où l ordonnancement FP/EDF est équvalent à l ordonnancement EDF), nous amélorons les résultats exstants pour l ordonnancement EDF en contexte monoprocesseur. En effet, pour un flux quelconque τ, nous obtenons le même résultat (c est-à-dre le même temps de réponse pre cas) mas en testant un plus pett nombre d nstants. Plus précsément, pour un t 0 donné : les résultats exstants 3 testent les nstants t = t 0 + k T, k N, tels que : t < max(0 ; max k {D k J k } D ) + PPCM [1,n] { } ; avec nos résultats, nous testons les nstants t = t 0 + k T, k N, tels que t < B (t 0 ), à l excepton : - des nstants t + α T, α N, s W (t) + C t + T ; - des nstants t pour lesquels : (, l) sp {} tels que t = J l + k l T l + D D, k l N. 3 Les résultats exstants sont présentés dans l état de l art. Ceux étudés c sont ssus de la proprété 3.2.3, page 31.

91 5.7. ORDONNANCEMENT FP/EDF 75 Proprété En contexte monoprocesseur, lorsque les flux sont ordonnancés EDF, s U sp (t) < 1, alors le temps de réponse pre cas d un flux quelconque τ est égal à : R = max {W (t) t} + C, avec : t S W (t) = sp (t) ( ) mn(t+d D 1 + ;W (t))+j ( ) C + t+j T C + max 0; max {C } 1, sp (t) S = J +T 1 t 0 = J S (t0 ), où S (t0 ) est l ensemble des nstants t de la forme t0 + k T tels que : t 0 [ J, J + T [ ; k N [0, K], K étant le plus pett enter tel que t 0 + (K+1) T mn (W (t 0 +K T )+C ; B (t 0 )) ; (, l) sp (t) {} tels que t = J l + k l T l D + D, k l N. Démonstraton D après la proprété 5.7.1, avec hp = lp = Exemples Nous proposons c deux exemples montrant les améloratons mportantes que nous pouvons obtenr en consdérant un ordonnancement FP/EDF plutôt qu un ordonnancement FP sur : a) les temps de réponse pre cas des flux partageant la même prorté fxe ; b) la régon d ordonnançablté a Temps de réponse pre cas Soent cnq flux sporadques, avec des ggues d actvaton nulles et dont les caractérstques sont données dans le tableau 5.3. Tros flux partagent la plus basse prorté. La charge est égale à 100%. TAB. 5.3 Améloratons obtenues sur les temps de réponse pre cas avec FP/EDF Résultats nouveaux Résultats classques Flow P C T D W (t) R W (t) R τ τ τ τ τ

92 76 CHAPITRE 5. CONTEXTE MONOPROCESSEUR Pour les flux de prorté 1, nous obtenons avec l ordonnancement FP/EDF un temps de réponse pre cas égal à 24, alors que le temps de réponse pre cas classque, c est-à-dre obtenu avec l ordonnancement FP, est égal à 36. L améloraton est donc supéreure à 33% dans cet exemple. De plus, toutes les échéances sont respectées avec l ordonnancement FP/EDF, ce qu n est pas le cas avec l approche classque pour laquelle aucune des échéances des flux de prorté 1 n est satsfate. Cet exemple montre qu un ensemble de flux sporadques fasable avec FP/EDF peut ne pas être fasable avec FP Régon d ordonnançablté Nous consdérons mantenant tros flux dont les caractérstques sont données dans le tableau 5.4. TAB. 5.4 Caractérstques des flux consdérés Flow P T D τ τ τ La fgure 5.3.a représente la régon d ordonnançablté obtenue en ordonnançant les tros flux consdérés selon FP. Pour calculer cette régon, nous testons pour chaque trplet (C 1, C 2, C 3 ) la condton suvante : l échéance de chacun des flux est respectée, sot [1, 3], R D. S cette condton est satsfate, le trplet (C 1, C 2, C 3 ) appartent à la régon d ordonnançablté. Sur cette fgure, C 1, C 2 et C 3 sont représentés respectvement sur les axes de drote, de gauche et vertcal. La fgure 5.3.b montre l améloraton qu apporte l ordonnancement FP/EDF par rapport à l ordonnancement FP. En effet, cette fgure représente la dfférence entre les régons d ordonnançablté obtenues respectvement avec FP/EDF et FP. Ans, C 1 et C 2 sont représentés respectvement sur l axe de drote et l axe de gauche. L axe vertcal représente la dfférence entre la valeur maxmale de C 3 ordonnançable avec FP/EDF et la valeur maxmale de C 3 ordonnançable avec FP. Remarque Cette fgure corrobore la proprété (a) Régon d ordonnançablté avec FP (b) Améloratons obtenues avec FP/EDF FIG. 5.3 Comparason des régons d ordonnançablté obtenues avec FP et FP/EDF

93 5.8. DOMINANCE DE FP/EDF SUR FP/FIFO DOMINANCE DE FP/EDF SUR FP/FIFO Proprétés Nous consdérons un ensemble de flux sporadques tel que les flux de même prorté fxe ont le même temps de tratement maxmum. Cette hypothèse est réalste car le temps de tratement d un paquet dépend prncpalement de sa prorté fxe. Par exemple, dans une archtecture DffServ 4, le temps de tratement d un paquet dépend de sa classe de servce, dentfée par son code DffServ. Proprété En contexte monoprocesseur, s un ensemble de flux tel que les flux de même prorté fxe ont le même temps de tratement maxmum est fasable avec l ordonnancement FP/FIFO, alors l est fasable avec l ordonnancement FP/EDF. Démonstraton Nous prouvons que s un ensemble de flux tel que les flux de même prorté fxe ont le même temps de tratement maxmum n est pas fasable avec FP/EDF, alors l n est pas fasable avec FP/FIFO. Plus précsément, nous supposons que les flux sont ordonnancés FP/EDF et nous montrons que s l exste un paquet m d un flux τ qu dépasse son échéance, alors un paquet de même prorté fxe aurat dépassé son échéance s les flux avaent été ordonnancés FP/FIFO. Soent m le paquet du flux τ généré à l nstant t et W FP/EDF (t) son nstant de démarrage au plus tard lorsque les flux sont ordonnancés FP/EDF. S m dépasse son échéance, nous avons alors : W FP/EDF (t)+c t > D, avec W FP/EDF (t) + C égal à : ( ) W 1+ FP/EDF (t)+j C + ( mn(w 1+ FP/EDF ( (t);t+d D )+J ) C + 1+ t+j T ) C +δ (t). hp sp (t) Sot τ k, k sp {}, le flux tel que D k = mn sp {}{D }, c est-à-dre le flux de prorté fxe P ayant l échéance la plus pette parm les flux τ vérfant t + D D J. Nous posons α = t + D D k et sp {}, = D D k. Ans, W FP/EDF (t) + C = W FP/EDF (α ) + C. Nous montrons que s les flux avaent été ordonnancés FP/FIFO, alors le paquet m du flux τ k, généré à l nstant α, aurat dépassé son échéance. Sot Wk FP/FIFO (α) l nstant de démarrage au plus tard du paquet m lorsque les flux sont ordonnancés FP/FIFO. Nous procédons en tros étapes : Etape 1 : Pour commencer, nous établssons le résultat suvant : sp (α ) sp {} ( ) ( ) ( ) α +J 1 + C α +J T C + max 0 ; max {C } 1 lp sp (α ) ( ) α+j 1 + C + max (0 ; max lp {C } 1). 4 L archtecture de qualté de servce DffServ (Dfferentated Servces) est présentée en détals dans l état de l art, page 41.

94 78 CHAPITRE 5. CONTEXTE MONOPROCESSEUR Pour cela, nous montrons que tout flux compté dans la parte gauche de l néquaton l est également dans la parte drote. En effet, (α + J )/ (α + J )/ et sp (α ) sp. De plus, s lp sp (α ), alors le flux τ, lp sp (α ), ayant le plus grand temps de tratement est compté dans la parte gauche de l néquaton et : - dans le premer terme de la parte drote s sp (α ), pusque sp (α ) sp ; - dans le derner terme de la parte drote s lp. Etape 2 : Nous montrons mantenant que : W FP/EDF (α ) + C W FP/FIFO (α) + C. Pour cela, nous consdérons les sutes assocées et procédons par récurrence. Au rang 0, nous avons (0)F P/EDF W (α ) + C égal à : ( ) C + α +J T C + max 0 ; max lp sp {C (α ) } 1 + C hp sp (α ) hp sp C + α+j T (0)F P/F IF O W (α) + C. C + max (0 ; max lp {C } 1) + C Nous supposons la récurrence vrae au rang k et montrons qu elle est vrae au rang k + 1. En effet, (k+1)f P/EDF W (α ) + C est égal à : ) (p)f P/EDF W (α hp (1 + )+J C + ( ) α +J sp (α ) 1 + C ( ) α J T C + max(0 ; max lp sp (α ){C } 1) hp (1 + (p)f P/F IF O W (α)+j + max(0 ; max lp {C } 1) ) C + sp {} ( ) α+j 1 + C (p+1)f P/F IF O W (α) + C. Les deux séres étant convergentes, leurs lmtes satsfont : W FP/EDF (α ) + C W FP/FIFO (α) + C. Par conséquent, W FP/FIFO (α) + C > t + D = α + D k. Etape 3 : Enfn, nous montrons par récurrence que s les flux de même prorté fxe ont le même temps de tratement, alors les temps de réponse pre cas des paquets des flux τ et τ k générés à l nstant α sont les mêmes avec FP/FIFO. Notons que α J pusque, par constructon, D D k et α J k. τ τ, τ k sp, W FP/FIFO (α) + C = Wk FP/FIFO (α) + C k. En effet, pusque hp = hp k, lp = lp k et sp {} = sp k {k}, nous avons : W (0)FP/FIFO (α)+c = C + ( α+j 1+ ) C +max(0 ; max{c } 1)= W (0)FP/FIFO k (α)+c k. hp lp sp {}

95 5.8. DOMINANCE DE FP/EDF SUR FP/FIFO 79 En supposant la récurrence vrae au rang p, nous montrons qu elle est vrae au rang p + 1 : W (p+1)fp/fifo (α) + C = hp (1 + + sp {} = hp k (1 + + sp k {k} (p)f P/F IF O W (α)+j ) C ( ) α+j 1 + C + max(0 ; max lp {C } 1) (p)f P/F IF O W k (α)+c k C +J ) C ( ) α+j 1 + C + max(0 ; max lpk {C } 1) = W (p+1)fp/fifo k (α) + C k. Nous avons donc : W FP/FIFO (α) + C = Wk FP/FIFO (α) + C k. D après les étapes précédentes, nous obtenons : F P/F IF O W F P/F IF O k (α) + C k = W (α) + C (étape 3) W F P/EDF (t) + C (étape 2) > t + D = α + D k (notre hypothèse). Par conséquent, s le paquet m du flux τ dépasse son échéance lorsque les flux sont ordonnancés FP/EDF, alors le paquet m du flux τ k aurat dépassé son échéance s les flux avaent été ordonnancés FP/FIFO. Proprété En contexte monoprocesseur, un ensemble de flux tel que les flux de même prorté fxe ont le même temps de tratement maxmum fasable avec l ordonnancement FP/EDF n est pas nécessarement fasable avec l ordonnancement FP/FIFO. Démonstraton L exemple suvant prouve cette proprété. En effet, les échéances des flux consdérés sont satsfates avec FP/EDF, mas pas avec FP/FIFO. RÉCAPITULATIF : Dans cette secton, nous avons établ les proprétés et qu montrent la domnance de FP/EDF sur FP/FIFO en contexte monoprocesseur, lorsque les flux de même prorté fxe ont le même temps de tratement maxmum.

96 80 CHAPITRE 5. CONTEXTE MONOPROCESSEUR Exemples Nous proposons c deux exemples montrant les améloratons mportantes que nous pouvons obtenr en consdérant un ordonnancement FP/EDF plutôt qu un ordonnancement FP sur : a) les temps de réponse pre cas des flux partageant la même prorté fxe ; b) la régon d ordonnançablté a Temps de réponse pre cas Soent cnq flux sporadques, avec des ggues d actvaton nulles et dont les caractérstques sont données dans le tableau 5.5. Tros flux partagent la plus basse prorté. La charge est égale à 100%. TAB. 5.5 Comparason entre les ordonnancements FP/EDF et FP/FIFO FP/EDF FP/FIFO Flow P C T D W (t) R W (t) R τ τ τ τ τ Nous pouvons remarquer que l échéance du flux τ 1 est satsfate lorsque les flux sont ordonnancés FP/EDF, mas est dépassée lorsque les flux sont ordonnancés FP/FIFO b Régon d ordonnançablté Nous consdérons mantenant tros flux dont les caractérstques sont données dans le tableau 5.6. TAB. 5.6 Caractérstques des flux consdérés Flow P T D τ τ τ La fgure 5.4.a représente la régon d ordonnançablté obtenue en ordonnançant les tros flux consdérés selon FP/FIFO. Pour calculer cette régon, nous testons pour chaque trplet (C 1, C 2, C 3 ) la condton suvante : l échéance de chacun des flux est respectée, sot [1, 3], R D. S cette condton est satsfate, le trplet (C 1, C 2, C 3 ) appartent à la régon d ordonnançablté. Sur cette fgure, les axes sont les suvants : axe de drote : C 1 ; axe de gauche : C 2 ; axe vertcal : C 3.

97 5.9. CONCLUSION 81 La fgure 5.4.b montre l améloraton qu apporte l ordonnancement FP/EDF par rapport à l ordonnancement FP/FIFO. En effet, cette fgure représente la dfférence entre les régons d ordonnançablté obtenues respectvement avec FP/EDF et FP/FIFO. Ans, les axes sont les suvants : axe de drote : C 1 ; axe de gauche : C 2 ; axe vertcal : dfférence entre la valeur maxmale de C 3 ordonnançable avec FP/EDF et la valeur maxmale de C 3 ordonnançable avec FP/FIFO. Remarque Cette fgure corrobore la proprété (a) Régon d ordonnançablté avec FP/FIFO (b) Améloratons obtenues avec FP/EDF FIG. 5.4 Comparason des régons d ordonnançablté obtenues avec FP/FIFO et FP/EDF 5.9 CONCLUSION Nous avons détermné dans ce chaptre le temps de réponse pre cas d un flux sporadque quelconque τ en contexte monoprocesseur lorsque les flux sont ordonnancés FP/DP. Pour cela, nous avons procédé en pluseurs étapes. Tout d abord, nous nous sommes ntéressés à un paquet quelconque m du flux τ, généré à l nstant t. Nous avons alors étudé la pérode actve dans laquelle ce paquet état traté, ce qu nous a perms de détermner W (t), l nstant de démarrage au plus tard de m (proprété 5.3.1, page 59). Comme l expresson de cet nstant est une formule récursve, nous avons ensute prouvé l exstence d une soluton lorsque U hp sp (t) < 1 (condton 5.3.1, page 60), où U hp sp (t) désgne le taux d utlsaton du processeur pour les flux τ,, () ayant une prorté fxe strctement supéreure à celle de τ ou () de même prorté fxe et pouvant générer un paquet de prorté dynamque supéreure ou égale à celle de m. Cette condton n est pas contragnante pusqu une condton nécessare pour la fasablté d un ensemble de flux est que le facteur d utlsaton du processeur, noté U, sot nféreur ou égal à 1, or U hp sp (t) < U.

98 82 CHAPITRE 5. CONTEXTE MONOPROCESSEUR Le temps de réponse pre cas du flux τ, noté R, est égal au maxmum des temps de réponse pre cas de ses paquets, sot : R = max t {W (t) t} + C, avec C le temps de tratement maxmum d un paquet de τ. Afn de lmter le nombre d nstants t à tester pour le calcul du temps de réponse pre cas de τ, nous avons établ tros lemmes (pages 61-62). Nous sommes ans arrvés à l expresson du temps de réponse pre cas d un flux quelconque τ en contexte monoprocesseur lorsque les flux sont ordonnancés FP/DP (proprété 5.3.2, page 64). Nous avons alors soulgné l ntérêt de combner prortés fxes et prortés dynamques en montrant que tout ensemble de flux fasable avec l ordonnancement FP est fasable avec l ordonnancement FP/DP (proprété 5.4.1, page 65) mas que tout ensemble de flux fasable avec l ordonnancement FP/DP n est pas nécessarement fasable avec l ordonnancement FP (proprété 5.4.2, page 65). Ensute, nous avons applqué ces résultats à deux ordonnancements DP partculers, à savor : FIFO et EDF. Cela a perms d établr le temps de réponse pre cas d un flux quelconque τ en contexte monoprocesseur lorsque les flux sont ordonnancés FP/FIFO (proprété 5.6.1, page 69) ou FP/EDF (proprété 5.7.1, page 74). Pus, afn d soler l ordonnancement FP de l ordonnancement DP, nous avons consdéré deux cas : 1) Les flux ont tous la même prorté fxe. L ordonnancement FP/DP est alors équvalent à un ordonnancement DP seul. Nous avons ans établ des résultats pour FIFO et EDF en contexte monoprocesseur et avons montré que nous amélorons les résultats connus pour ces deux ordonnancements en testant un nombre plus lmté d nstants pour obtenr le temps de réponse pre cas d un flux. 2) Les flux ont tous une prorté fxe dfférente. L ordonnancement FP/DP est alors équvalent à un ordonnancement FP seul. Les résultats que nous obtenons sont les mêmes, dans ce cas, que ceux exstants. Dfférents exemples ont été présentés pour llustrer les améloratons qu apportent les ordonnancements FP/FIFO et FP/EDF par rapport à l ordonnancement FP, en termes de temps de réponse pre cas et de régon d ordonnançablté. Enfn, la domnance de FP/EDF sur FP/FIFO en contexte monoprocesseur a été démontrée pour un ensemble de flux tels que les flux de même prorté fxe ont le même temps de tratement maxmum.

99 CHAPITRE 6 Lgne de dffuson 6.1 Introducton Démarche suve Analyse pre cas Approche par traectore Evaluaton des dfférents délas Instant de démarrage au plus tard sur le derner nœud vsté Instants à tester Temps de réponse pre cas de bout-en-bout Cas partculers La lgne de dffuson est rédute à un seul nœud Les flux ont tous une prorté fxe dfférente Les flux ont tous la même prorté fxe Ordonnancement FP/FIFO Temps de réponse pre cas de bout-en-bout Ordonnancement FIFO Exemples Ordonnancement FP/EDF Temps de réponse pre cas Ordonnancement EDF Exemples Concluson

100 84 CHAPITRE 6. LIGNE DE DIFFUSION 6.1 INTRODUCTION Dans le chaptre précédent, nous avons présenté de nouveaux résultats en contexte monoprocesseur pour un ordonnancement de type FP/DP non-osf et non-préemptf de flux sporadques dont les nstants d arrvée ne sont pas connus à pror. Nous avons applqué nos résultats à deux ordonnancements FP/DP partculers, à savor FP/FIFO et FP/EDF, pus nous avons montré que dans le cas partculer où les flux partagent tous la même prorté fxe, nous amélorons les résultats connus en monoprocesseur pour les ordonnancements FIFO et EDF. Enfn, la domnance de FP/EDF sur FP/FIFO a été démontrée sous certanes hypothèses. Dans ce chaptre, nous étendons les résultats obtenus en contexte monoprocesseur au cas où les flux suvent tous une même lgne de dffuson, c est-à-dre une même séquence de nœuds. De plus, nous consdérons que les flux sont tratés dans chacun des nœuds vstés suvant un ordonnancement de type FP/DP. En effet, nous rappelons que tout paquet entrant dans le réseau se vot assgner une prorté généralsée, c est-à-dre une prorté fxe (celle du flux auquel l appartent) et une prorté dynamque. Ans, dans chacun des nœuds du réseau, les paquets sont ordonnancés selon leurs prortés généralsées. Plus précsément, les paquets sont tratés dans l ordre de leurs prortés fxes (ordonnancement FP) pus ceux de même prorté fxe dans l ordre de leurs prortés dynamques (ordonnancement DP ). Ans, dans ce chaptre : nous détermnons le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux sporadque quelconque lorsque les flux suvent tous la même lgne de dffuson et sont ordonnancés FP/DP dans chacun des nœuds vstés ; nous étudons deux cas partculers concernant les prortés fxes des flux et obtenons des résultats pour l ordonnancement FP seul, pus pour un ordonnancement DP seul dans le cas d une lgne de dffuson ; nous applquons les résultats obtenus à deux ordonnancements DP partculers, à savor FIFO et EDF, pus présentons des exemples numérques ; nous comparons nos résultats avec ceux obtenus par l approche holstque, pus avec ceux fourns par une approche exhaustve. Dans le chaptre suvant, nous généralserons nos résultats au cas général, c est-à-dre au cas où les flux suvent des séquences de nœuds dfférentes. 6.2 DÉMARCHE SUIVIE Afn de détermner le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque τ, [1, n], lorsque les flux suvent tous une même lgne de dffuson et les paquets sont ordonnancés suvant un algorthme du type FP/DP dans chacun des nœuds vstés, nous adoptons l approche par traectore. Cette approche consste à examner l ordonnancement produt sur l ensemble des nœuds vstés par un flux [69]. Ans, les seuls scénaros consdérés sont des scénaros pouvant se produre. Le modèle flude, par exemple, relève de l approche par traectore. Cette approche produt de melleurs résultats que l approche holstque pusqu aucun scénaro rréalsable n est consdéré, mas elle est plus complexe à utlser. Plus précsément, nous nous ntéressons à un paquet quelconque m de τ généré à l nstant t et nous dentfons sur chacun des nœuds vstés (en commençant par le derner pus en remontant de nœud en nœud) la pérode actve et les paquets affectant son temps de réponse de bout-en-bout. Nous procédons ans usqu à la détermnaton, sur le nœud source, du premer paquet ayant affecté le temps de réponse de bout-en-bout du paquet m. Le temps passé par m dans le réseau est alors égal à l nstant d actvaton du premer paquet gênant m dans le nœud source, plus la somme des temps de tratement des paquets dentfés dans les pérodes actves consdérées, mons l nstant de génératon du paquet m.

101 6.3. ANALYSE PIRE CAS ANALYSE PIRE CAS Nous détermnons dans cette secton le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque τ lorsque les flux () suvent tous une même lgne de dffuson L composée de q nœuds, numérotés de 1 à q et () sont ordonnancés FP/DP dans chacun des nœuds vstés. Pour cela, nous adoptons l approche par traectore décrte dans la secton 6.2, qu consste à étuder les pérodes actves qu affectent le temps de réponse de bout-en-bout du paquet m. Cela nous condura à la détermnaton de l nstant de démarrage au plus tard de m sur le nœud q, pus au temps de réponse pre cas du flux τ. Par alleurs, nous rappelons que les notatons et défntons utlsées dans ce chaptre sont défnes page 53. Remarque Dans cette analyse, tout paquet d un flux quelconque τ, hp sp (t) {}, généré à un nstant t < 0 subt une ggue d actvaton et est actvé à l nstant Approche par traectore Pour calculer l nstant de démarrage au plus tard du paquet m sur le nœud q, nous dentfons les pérodes actves de nveau P G (t) qu affectent son temps de réponse de bout-en-bout sur chacun des nœuds vstés. Pour cela, nous consdérons la pérode actve de nveau P G (t) dans laquelle m est traté sur le nœud q. Soent bp q cette pérode actve et f(q) le premer paquet traté dans bp q de prorté supéreure ou égale à P G (t). Le paquet f(q) a été traté sur le nœud q 1 dans une pérode actve de nveau au mons égal à P G (t). Soent bp q 1 cette pérode actve et f(q 1) le premer paquet traté dans bp q 1 avec une prorté supéreure ou égale à P G (t). Nous procédons ans usqu à la détermnaton sur le nœud 1 de la pérode actve bp 1 dans laquelle f(2) est traté et où f(1) est le premer paquet de prorté supéreure ou égale à P G (t). La fgure 6.1 llustre cette décomposton. FIG. 6.1 Détermnaton du temps de réponse de bout-en-bout avec l approche par traectore Pour des rasons de clarté, nous numérotons successvement les paquets des pérodes actves consdérées. Ans, nous notons m 1 (respectvement m +1) le paquet traté avant (respectvement après) m. De plus, nous consdérons l nstant d actvaton du paquet f(1) comme orgne des temps et posons f(q + 1) = m.

102 86 CHAPITRE 6. LIGNE DE DIFFUSION Remarque Un paquet d un flux quelconque τ, hp sp (t) {}, généré avant J n appartent pas aux pérodes actves de nveau P G (t) consdérées. Il est mportant de soulgner que notre décomposton vérfe la proprété suvante. Proprété Seuls les paquets f(h + 1), h [1, q[, sont consdérés deux fos dans l ensemble q h=1 [f(h), f(h + 1)]. Démonstraton Aucun paquet m traté entre f(h) et f(h + 1) sur le nœud h, avec m f(h) et m f(h + 1), ne peut être traté entre f(h ) et f(h + 1) sur le nœud h, avec h [1, q] et h h. En effet, par récurrence, s m est traté avant f(h + 1) sur le nœud h, alors m arrve avant f(h + 1) sur le nœud h + 1, les lens étant supposés FIFO. Par constructon, l nstant d arrvée de f(h + 1) sur le nœud h + 1 est un nstant osf de nveau P G (t). Par conséquent, tout paquet de prorté supéreure ou égale à P G (t) est traté avant f(h + 1) s l arrve avant sur ce nœud. Le paquet m ne peut donc pas appartenr à bp h+1. A partr de cette décomposton, nous pouvons détermner W q (t), l nstant de démarrage au plus tard du paquet m sur le nœud q. En effet, W q (t) est égal : au temps de tratement sur le nœud 1 des paquets f(1) à f(2) + Lmax + le temps de tratement sur le nœud 2 des paquets f(2) à f(3) + Lmax le temps de tratement sur le nœud q des paquets f(q) à (m 1) + δ 1,q (t), le déla maxmum sub par m dans les nœuds 1 à q à cause de l effet non-préemptf drect 1. Pusque, par conventon, f(q + 1) = m, nous obtenons : W q (t) = q h=1 f(h+1) Cτ(g) h g=f(h) C q + δ1,q (t) + (q 1) Lmax. (6.1) Dans la sous-secton suvante, nous évaluons les termes composant l expresson de l nstant de démarrage au plus tard du paquet m sur le nœud q, à savor : δ 1,q (t) et q h=1 ( f(h+1) g=f(h) Ch τ(g) ) Cq Evaluaton des dfférents délas Nous nous ntéressons à l expresson de l nstant de démarrage au plus tard du paquet m sur le nœud q donnée dans l équaton 6.1. Plus précsément, nous étudons les deux termes suvants afn de les maxmser : δ 1,q (t) et q h=1 ( f(h+1) g=f(h) Ch τ(g) ) Cq. 1 L effet non-préemptf drect est défn dans la sous-secton 3.2.1, page 27.

103 6.3. ANALYSE PIRE CAS 87 Le premer terme représente le déla maxmum que m peut subr tout au long de la lgne de dffuson à cause de l effet non-préemptf drect et est étudé dans le paragraphe a. Le second terme représente le déla maxmum que m peut subr tout au long de la lgne de dffuson à cause de paquets plus prortares et est étudé dans le paragraphe b a Déla dû à l effet non-préemptf drect Les deux lemmes suvants permettent de borner le déla maxmum que le paquet m peut subr tout au long de la lgne de dffuson à cause de l effet non-préemptf drect. Lemme Lorsque les flux suvent tous la même lgne de dffuson composée de q nœuds et sont ordonnancés FP/DP dans chacun des nœuds vstés, le déla maxmum sub sur les nœuds 1 à q par le paquet d un flux quelconque τ généré à l nstant t J dû à l effet non-préemptf drect est égal à : δ 1,q (t) ( q h=1 max 0 ; max lp sp (t){c ), h} 1 avec max lp sp (t){c h} = 0 s lp sp (t) =. Démonstraton Par défnton, aucun des paquets appartenant à lp sp (t) ne peut être traté dans une pérode actve de nveau P G (t), à l excepton du premer paquet de la pérode actve (vor le lemme 5.3.1). Par conséquent, le déla maxmum sub par le paquet du flux τ généré à l nstant t J dû à l effet non-préemptf drect est au plus égal à max(0 ; max lp sp (t){c h } 1) sur chaque nœud h vsté. Il est possble d affner cette borne dans le cas partculer où les délas réseau sont constants et, sur un nœud quelconque h [1, q], les paquets ont le même temps de tratement, à savor C h. Ce cas se produt, entre autre, lorsque les paquets ont la même talle tout au long d un chemn, égale au MTU (Maxmum Transmsson Unt) mnmum du chemn. Cela permet d évter la segmentaton et le réassemblage des paquets dans les nœuds ntermédares, allégeant ans leur tratement. Dans IPv6, par exemple, le Path MTU Dscovery détermne ce MTU mnmum. Dans le cas d une smple lgne de dffuson, cela condut à consdérer un temps de tratement dentque pour tous les paquets dans chacun des nœuds vstés. De plus, les lens pont-à-pont sont un exemple de lens fournssant des délas réseau constants. Lemme Lorsque () les flux suvent tous la même lgne de dffuson composée de q nœuds, () les paquets sont ordonnancés FP/DP dans chacun des nœuds vstés, () sur chaque nœud h [1, q], le temps de tratement de tout flux est égal à C h et (v) les délas réseau sont constants, alors le déla maxmum sub par le paquet d un flux quelconque τ généré à l nstant t J dû à l effet non-préemptf drect en vstant les nœuds 1 à h, h ]1, q], satsfat : δ 1,h (t) = δ 1,h 1 (t) s C h max k=1..h 1 {C k } δ 1,h (t) δ 1,h 1 (t) + C h 1 snon, avec δ 1,1 (t) = C 1 1. Démonstraton Pusque les délas réseau sont constants, le déla d nterarrvée de deux paquets successfs sur un nœud quelconque h ]1, q] est égal au déla d nterdépart de ces deux paquets sur le nœud h 1. De plus, sot s le nœud le plus lent parm les nœuds 1 à h 1. Pusque, sur chaque nœud, le temps de tratement est constant, le déla d nterdépart sur le nœud s est au mons égal à C s. Le déla d nterarrvée sur le nœud h est donc au mons égal à C s. En effet, h [s + 1, h 1], C h C s. Par conséquent, pour tout flux τ : s C h C s, aucun déla supplémentare dû à l effet non-préemptf drect n est sub par τ ; s C h > C s, τ subt un déla supplémentare sur le nœud h dû à l effet non-préemptf drect.

104 88 CHAPITRE 6. LIGNE DE DIFFUSION b Déla dû aux paquets plus prortares Nous procédons en tros étapes pour évaluer le déla maxmum que le paquet m peut subr tout au long de la lgne de dffuson à cause de paquets ayant une prorté généralsée supéreure ou égale à P G (t). Le lemme permet d évaluer ce déla. Le lemme détermne les ntervalles de temps dans lesquels les paquets plus prortares dovent être générés pour gêner m. Le lemme maxmse le déla obtenu dans le lemme en applquant le lemme Lemme Lorsque les flux suvent tous la même lgne de dffuson composée de q nœuds et sont ordonnancés FP/DP dans chacun des nœuds vstés, le déla maxmum sub sur les nœuds 1 à q par le paquet d un flux quelconque τ généré à l nstant t J dû à des paquets plus prortares est égal à : q h=1 ( f(h+1) Cτ(g) h g=f(h) ) C q f(m) g=f(1) C slow τ(g) Cq + q h=1 h slow { } max hp sp (t) {} C h. Démonstraton Le déla maxmum que m peut subr tout au long de la lgne de dffuson à cause de paquets plus prortares est égal à : q h=1 ( f(h+1) g=f(h) Ch τ(g) ) Cq. En dstnguant les nœuds vstés par les flux avant le nœud slow - le nœud le plus lent de la lgne de dffuson L - et ceux vstés après, nous obtenons : ( ) q f(h+1) slow 1 f(h+1) f(slow+1) f(h+1) q = + +. h=1 Cτ(g) h g=f(h) h=1 g=f(h) C h τ(g) } {{ } nœuds vstés avant slow g=f(slow) C slow τ(g) } {{ } nœud slow h=slow+1 g=f(h) C h τ(g) } {{ } nœuds vstés après slow D après la proprété 6.3.1, seuls les paquets f(h + 1), h [1, q[, sont consdérés deux fos parm les paquets q h=1 [f(h), f(h + 1)]. Par conséquent, en solant les paquets f(h + 1) sur les nœuds h < slow et f(h) sur les nœuds h > slow, nous obtenons : ( q f(h+1) Cτ(g) h h=1 g=f(h) ) ( = slow 1 f(h+1) 1 h=1 g=f(h) ( = slow 1 f(h+1) 1 Cτ(g) h h=1 g=f(h) C h τ(g) + Ch τ(f(h+1)) ) + q ) h=slow+1 f(slow+1) + Cτ(g) slow + g=f(slow) ( f(h+1) Cτ(g) h g=f(h)+1 ) q h=slow+1 + slow 1 h=1 ( f(h+1) g=f(h)+1 C h τ(f(h+1)) + C h τ(g) + Ch τ(f(h)) q h=slow+1 ) C h τ(f(h)). Pusque slow est le nœud le plus lent, nous avons : ( ) slow 1 f(h+1) 1 q + h=1 Cτ(g) h g=f(h) h=slow+1 ( f(h+1) Cτ(g) h g=f(h)+1 ) m g=f(1) C slow τ(g). De plus, pour tout nœud h [1, q] et pour tout paquet m de prorté généralsée supéreure ou égale à P G (t) vstant h, le temps de tratement de m dans le nœud h est nféreur ou égal à max hp sp (t) {}{C h }, sot : slow 1 h=1 Cτ(f(h+1)) h + q h=slow+1 Ch τ(f(h)) q h=1 max h slow hp sp (t) {} {Ch }. Par conséquent, ( q f(h+1) ) h=1 g=f(h) Ch τ(g) m g=f(1) Cslow τ(g) + q h=1 max hp sp (t) {} h slow { } C h.

105 6.3. ANALYSE PIRE CAS 89 Lemme Lorsque les flux suvent tous la même lgne de dffuson composée de q nœuds et sont ordonnancés FP/DP dans chacun des nœuds vstés, alors horms l effet non-préemptf drect, le tratement du paquet d un flux quelconque τ généré à l nstant t J est retardé par : les paquets des flux τ, hp, générés dans l ntervalle [ J, W q (t) Smnq ] ; les paquets des flux τ, sp (t), générés dans l ntervalle [ J, mn(g, (t), W q (t) Smnq )] ; les paquets du flux τ générés dans l ntervalle [ J, t]. Démonstraton Un paquet m d un flux quelconque τ, hp sp (t), peut affecter le temps de réponse de bout-en-bout du paquet m s l exste un nœud h [1, q] tel que m [f(h), f(h + 1)]. D après la proprété 6.3.1, s m arrve avant f(1) sur le nœud 1 ou après W q (t) sur le nœud q, alors m n appartent pas aux paquets consdérés. Par conséquent, aucun paquet de τ ne peut gêner m s l est généré avant J, le paquet f(1) étant actvé à l nstant 0, ou après W q (t) Smnq, avec Smnq le temps mnmum ms par un paquet de τ pour arrver dans le nœud q, sot : Smn q = q 1 h=1 Ch + (q 1) Lmn. De plus, s un paquet d un flux quelconque τ, sp (t), est généré après G, (t), alors sa prorté généralsée est strctement plus pette que P G (t). S tel est le cas, l ne peut pas être traté dans les pérodes actves de nveau P G (t) consdérées. Par conséquent, le temps de réponse de bout-en-bout de m n est pas affecté par les paquets de τ générés après G, (t) ou W q (t) Smnq. Enfn, aucun paquet du flux τ ne peut gêner m s l est généré après t. Grâce au lemme précédent, nous pouvons maxmser le terme f(m) g=f(1) Cslow τ(g) du lemme et ans évaluer plus précsément le déla maxmum que peut subr m à cause de paquets plus prortares. Lemme Lorsque les flux suvent tous la même lgne de dffuson composée de q nœuds et sont ordonnancés FP/DP dans chacun des nœuds vstés, le retard maxmum sub par le paquet d un flux quelconque τ généré à l nstant t J dû à des paquets de prortés généralsées supéreures ou égales est égal à : hp ( 1 + W q + (t) Smnq +J ) C slow + sp (t) ( 1 + ( ) q t+j T C slow C q + { } max C h. h=1 hp sp (t) {} h slow mn(g, (t) ;W q + (t) Smnq )+J ) C slow Démonstraton Le terme m g=f(1) Cslow τ(g) est borné par la quantté maxmale de traval2 générée par les paquets défns dans le lemme sur le nœud slow, sot : pour les flux τ, hp : W q + ) hp (1 + (t) Smnq +J C slow ; pour les flux τ, sp (t) : pour le flux τ : sp (t) ( ( ) 1 + t+j T C slow. 1 + ) + mn(g,(t); W q (t) Smnq )+J C slow ; 2 Défne dans [66], la quantté maxmale de traval générée par un flux quelconque τ sur un nœud h dans l ntervalle [t 1, t 2] est le temps nécessare au processeur du nœud h pour trater les paquets de τ générés dans cet ntervalle, sot : (1+ (t 2 t 1)/ ) C h.

106 90 CHAPITRE 6. LIGNE DE DIFFUSION RÉCAPITULATIF : A partr de la décomposton présentée au début de cette secton (vor fgure 6.1), nous sommes arrvés à l équaton 6.1 donnant l nstant de démarrage au plus tard du paquet m sur le nœud q, sot : W q (t) = q h=1 ( f(h+1) g=f(h) Ch τ(g) ) Cq + δ1,q (t) + (q 1) Lmax. Les lemmes et établs précédemment permettent de borner le terme δ 1,q (t), c est-à-dre le déla maxmum que le paquet m peut subr tout au long de la lgne de dffuson à cause de l effet non-préemptf drect. Nous avons alors étudé le terme q g=f(h) Ch τ(g) ) Cq, représentant le retard maxmum ntrodut par des paquets de prortés généralsées supéreures ou égales à celle de m. Après avor détermné les paquets à consdérer dans l ensemble q h=1 [f(h), f(h + 1)], nous avons établ le lemme 6.3.5, maxmsant ce terme. h=1 ( f(h+1) Instant de démarrage au plus tard sur le derner nœud vsté A partr de l analyse réalsée dans les deux paragraphes précédents, nous pouvons établr l nstant de démarrage au plus tard du paquet m sur le nœud q. Proprété Lorsque les flux suvent tous la même lgne de dffuson composée de q nœuds et sont ordonnancés FP/DP dans chacun des nœuds vstés, l nstant de démarrage au plus tard sur le nœud q du paquet d un flux quelconque τ généré à l nstant t J est égal à : W q (t) = hp ( W q 1+ (t) Smnq +J + ) C slow ( ) t+j T C slow + q h=1 h slow + ( 1+ sp { } max C h C q hp sp (t) {} ) + mn(g,(t); W q (t) Smnq )+J C slow + δ1,q (t) + (q 1) Lmax. Démonstraton D après l équaton 6.1, W q (t) = q h=1 ( f(h+1) g=f(h) Ch τ(g) ) Cq + δ1,q (t) + (q 1) Lmax. Une borne sur q h=1 ( f(h+1) g=f(h) Ch τ(g) ) est donnée dans le lemme En applquant cette borne à l expresson de W q (t), l vent : W q (t) = m g=f(1) C slow τ(g) Cq + q h=1 h slow { } max C h hp sp (t) {} + δ 1,q (t) + (q 1) Lmax. Le lemme maxmse le terme m g=f(1) Cslow τ(g) Cq. En remplaçant ce terme par sa borne dans l expresson de W q (t), nous obtenons le lemme. L expresson de l nstant de démarrage au plus tard du paquet m sur le nœud q est donc une formule récursve. Nous montrons la convergence de la sute W q (t) défne c-dessous afn de prouver l exstence de sa lmte, à savor W q (t).

107 6.3. ANALYSE PIRE CAS 91 W q (0) (t) = hp sp (t) W q (k+1) (t) = hp ( ( ) C slow t+j T C slow + A (t) sp (t) ) W q (k) (t) Smn q + +J C slow ( 1 + ( ) mn G, (t); W q (k) (t) Smn q +J + ) C slow + ( ) 1 + t+j T C slow + A (t), avec A (t) = q h=1 max hp sp (t) {} h slow { } C h C q + δ1,q (t) + (q 1) Lmax. Une condton suffsante pour que l expresson de l nstant de démarrage au plus tard du paquet m sur le nœud q at une soluton est que le facteur d utlsaton du processeur sur le nœud slow pour les flux τ, hp sp (t), sot nféreur à 1. Cette condton n est pas contragnante pusqu une condton nécessare évdente pour la fasablté des flux est que le facteur d utlsaton du processeur du nœud slow sot nféreur ou égal à 1, or U slow hp sp (t) < U slow (vor remarque 4.3.1, page 53). Condton Pour tout t J, s U hp slow sp (t) < 1, c est-à-dre s le facteur d utlsaton sur le nœud slow des flux τ tels que hp sp (t) est strctement nféreur à 1, alors la sute W q (t) est convergente. Démonstraton La sute W q (t) est une sute non-décrossante car la foncton parte entère ( ) est nondécrossante. De plus, s U hp slow sp (t) < 1, Wq (t) est bornée supéreurement par X/(1 U slow hp sp (t)), où : ( ) ( ) X = 1 + J C slow t+j T C slow + A (t). hp sp (t) En effet, par récurrence, nous avons : W q (0) (t) X X/(1 U hp slow sp (t)) s U slow hp sp (t) < 1. Nous montrons mantenant que s la récurrence est vrae au rang k, alors elle est vrae au rang k + 1. W q (k+1) (t) = hp + ( 1+ ) + W q (k) (t) Smn q +J C slow + ( ) 1 + t+j T C slow + A (t). sp (t) ( 1+ ) mn (G,(t); W q (k) (t) Smn q +J +) C slow Pusque W q (k) (t) Smn q (k) Wq (t) et pour tout x R +, x x, l vent :

108 92 CHAPITRE 6. LIGNE DE DIFFUSION W q (k+1) (t) hp + ( 1+ ) (k) Wq (t)+j C slow + ( ) 1 + t+j T C slow + A (t) sp (t) ( 1+ ) (k) Wq (t)+j C slow W q (k) (t) hp sp (t) C slow + W q (k) (t) U hp slow + X sp (t) hp sp (t) ( ) 1+ J ( ) C slow t+j T C slow + A (t) X U hp slow slow slow sp (t) /(1 U hp sp (t) ) + X = X/(1 U hp ). sp (t) La sute W q (t) est non-décrossante et bornée supéreurement, elle est donc convergente et la lmte vérfe : W q (t) = ( ) + W q (k) (t) Smn 1+ q +J C slow + ( ) mn (G +),(t); W q (k) (t) Smn q +J 1+ C slow hp + ( 1 + ) t+j T C slow + A (t). sp (t) D après la condton précédente, s U hp slow q sp (t) < 1, alors W (t) exste. Nous pouvons alors calculer le temps de réponse pre cas de bout-en-bout du paquet m, égal à son nstant de démarrage au plus tard sur le nœud q plus son temps de tratement sur le nœud q mons son nstant de génératon, sot : W q (t) + Cq t. Nous nous ntéressons mantenant au temps de réponse pre cas de bout-en-bout du flux τ, obtenu en calculant le maxmum des temps de réponse pre cas de ses paquets, sot : R 1,q = max t J {W q (t) t} + Cq. Dans la sous-secton suvante, nous détermnons les nstants à consdérer parm les nstants t J. Nous verrons alors dans la sous-secton l expresson du temps de réponse pre cas de bout-en-bout du flux τ Instants à tester Le temps de réponse pre cas de bout-en-bout du flux τ est égal à : R 1,q = max t J {W q (t) t} + Cq. Nous détermnons les nstants à consdérer parm les nstants t J. Les deux lemmes suvants permettent ans de rédure l ensemble des nstants à tester pour le calcul du temps de réponse pre cas de bout-en-bout du flux τ. Lemme Lorsque les flux suvent tous la même lgne de dffuson composée de q nœuds et sont tratés FP/DP dans chacun des nœuds vstés, alors pour tout flux τ τ et pour tout nstant t tel que sp (t) =, nous avons : W q (t + Bslow ) W q (t) + Bslow, avec B slow = hp sp (t) {} Bslow / C slow. Démonstraton Nous consdérons la sute W q (t) défne page 91 et prouvons ce lemme par récurrence. Pour tout nstant t tel que sp (t) =, c est-à-dre tel que sp, P ( J ) P (t), nous avons pour tout α N : sp (t + α) = sp (t) et sp (t + α) =. Ans, pour tout t tel que sp (t) =, pour tout α N, A (t + α) = q h=1 max hp sp (t+α) {}{C h} Cq + δ1,q (t + α) + (q 1) Lmax = A (t). h slow Nous obtenons alors au rang 0 :

109 6.3. ANALYSE PIRE CAS 93 W q (0) (t + B slow ) = = hp sp (t+b slow ) hp sp (t) C slow + ( C slow ( 1 + t+b slow +J t+b slow +J T ) T ) C slow C slow + A (t). + A (t + B slow ) Pour tout (a, b) R +2, a + b a + b, sot : W q (0) (t + B slow ) Pusque B slow hp sp (t) W q (0) (t) + ( ) C slow t+j T C slow + A (t) + B slow T C slow. = hp sp (t) {} Bslow / C slow, nous obtenons W q (0) (t+b slow B slow T C slow ) W q (0) En supposant la récurrence vrae au rang k, nous montrons qu elle est vrae au rang k + 1. En effet : (t)+b slow. W q (k+1) (t + B slow ) = hp + ( 1 + W q (k) sp (t+b slow ) ( ( (t+b slow 1 + t+b slow +J T ) + ) Smn q +J mn ( C slow G,(t+B slow ) C slow ); W q (k) + A (t + B slow ). ) (t+b slow ) Smn q +J +) C slow Par conséquent, pour tout nstant t tel que sp (t) =, nous obtenons : W q (k+1) (t + B slow ) hp + ( 1 + sp (t) ( ) + W q (k) (t) Smn q +J C slow + hp 1 + ( ) t+j T C slow + hp + ) mn (G,(t); W q (k) (t) Smn q +J B slow T C slow + A (t) ( ) W q (k) (t) Smn q +J C slow sp (t) ( 1 + ) mn (G,(t); W q (k) (t) Smn q +J ( ) t+j T C slow + A (t) + hp sp (t) {} W q (k+1) (t) + B slow. B slow T C slow +) C slow + +) C slow sp (t) B slow T C slow B slow T C slow

110 94 CHAPITRE 6. LIGNE DE DIFFUSION Lemme Lorsque les flux suvent tous la même lgne de dffuson composée de q nœuds et sont tratés FP/DP dans chacun des nœuds vstés, le temps de réponse pre cas d un flux quelconque τ est attent par un paquet généré à un nstant t tel que G, (t) = J l + k l T l, où et l appartennent à sp (t) {} et k l N. Démonstraton Nous consdérons deux nstants, t 1 et t 2, tels que G, (t 1 ) et G,(t 2 ) soent deux nstants consécutfs parm ceux défns dans l énoncé du lemme. Nous prouvons que s un paquet de τ est généré à un nstant t ]t 1, t 2 [, alors son nstant de démarrage au plus tard sur le nœud q est le même que s l avat été généré en t 1. Nous commençons par montrer que sp (t ) = sp (t 1 ) en procédant en deux étapes : Etape 1 : Nous prouvons que s sp (t ), alors sp (t 1 ). Pour tout nstant t > t 1, nous avons P (t ) < P (t 1 ). Par conséquent, s sp (t ), c est-à-dre s P ( J ) < P (t ), alors sp (t 1 ), pusque P ( J ) < P (t ) < P (t 1 ). Etape 2 : Nous prouvons que s sp (t 1 ), alors sp (t ). Pour cela, nous rasonnons par l absurde. Supposons qu l exste un flux τ tel que sp (t 1 ) et / sp (t ). Dans ce cas, nous avons : P (t ) P ( J ) < P (t 1 ). Par conséquent, l exste un nstant t ]t 1, t ] tel que P (t) = P ( J ), c est-àdre tel que G, (t) = J + k, avec sp (t) et k = 0. Or d après l hypothèse de départ, l n exste aucun nstant t ]t 1, t 2 [ tel que G, (t) = J l + k l T l, où et l appartennent à sp (t) {} et k l N. D où la contradcton. D après les deux ponts précédents, sp (t ) = sp (t 1 ). Pusque pour tout t J, sp = sp (t) sp (t), nous obtenons également sp (t ) = sp (t 1 ). Par alleurs, nous avons par défnton : sp (t ) {}, (G, (t )+J )/ = (G, (t 1 )+J )/. De plus, pusque G, (t ) = t, l vent (t + J )/T = (t 1 + J )/T. Nous procédons alors par récurrence sur la sute W q (t) pour montrer que pour tout nstant t ]t 1, t 2 [, W q (t ) = W q (t 1). Au rang 0, nous avons : W q (0) (t ) = hp = hp sp (t ) hp sp (t 1 ) ( ) C slow t +J T C slow + A (t ) ( ) C slow t1 +J T C slow + A (t 1 ) = W q (0) (t 1 ). En supposant la récurrence vrae au rang k, nous avons W q (k+1) (t ) égal à : ( ) + W q (k) (t 1+ ) Smn q +J C slow + ( 1+ + ( 1 + ) t +J T C slow + A (t ), sp (t ) ) mn (G,(t ); W q (k) (t ) Smn q +J +) C slow = hp + ( ) + W q (k) (t 1) Smn 1+ q +J C slow + ( 1 + ) t 1+J T C slow + A (t 1 ) sp (t 1) ( 1+ ) mn (G,(t 1); W q (k) (t 1) Smn q +J +) C slow = W q (k+1) (t 1 ). Les deux séres étant convergentes, leurs lmtes satsfont W q (t ) = W q (t 1).

111 6.3. ANALYSE PIRE CAS 95 RÉCAPITULATIF : Les deux lemmes précédents ont perms de lmter, pus de rédure le nombre d nstants à tester pour le calcul du temps de réponse pre cas de bout-en-bout du flux τ. En effet, au début de cette secton, la défnton du temps de réponse pre cas de bout-en-bout du flux τ état la suvante : R 1,q = max t J {W q (t) t} + Cq. Les lemmes et ont montré qu l n état pas nécessare de tester tous les nstants t J. Plus précsément, s nous notons t le plus pett nstant t tel que sp (t) =, seuls les nstants vérfant les deux condtons suvantes dovent être consdérés : J t < t + B slow, avec B slow = hp sp (t) {} B slow / C slow ; G, (t) = J l + k l T l, où et l appartennent à sp (t) {} et k l N Temps de réponse pre cas de bout-en-bout La proprété suvante précse le temps de réponse pre cas de bout-en-bout du flux τ. Proprété Lorsque les flux suvent tous la même lgne de dffuson composée de q nœuds et sont ordonnancés FP/DP dans chacun des nœuds vstés, s U hp slow sp (t) < 1, alors le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque τ est égal à : R 1,q = max t S {W q (t) t} + Cq, avec : W q (t) = hp ( W q 1+ (t) Smnq +J + ) ( ) t+j T C slow + q h=1 h slow et S l ensemble des nstants t tels que : C slow + sp (t) ( ) + mn(g,(t); W 1+ q (t) Smnq )+J C slow { } max C h C q hp sp (t) {} + δ1,q (t) + (q 1) Lmax J t < t + B slow, où t représente le plus pett nstant t tel que sp (t) = ; et l appartenant à sp (t) {} tels que G, (t) = J l + k l T l, k l N. Démonstraton L expresson de W q (t) est donnée par la proprété 6.3.2, page 90. Son expresson est une formule récursve pour laquelle l exste une soluton s U hp slow sp (t) < 1 (vor la condton 6.3.1). De plus, le temps de réponse pre cas de bout-en-bout du flux τ est égal à R 1,q = max t J {W q (t) t}+cq. D après les lemmes et 6.3.7, seuls les nstants t appartenant à l ensemble S sont à consdérer.

112 96 CHAPITRE 6. LIGNE DE DIFFUSION Remarque Nous pouvons remarquer qu avec un ordonnancement de type FP/DP, les résultats obtenus pour une lgne de dffuson dépendent prncpalement d un calcul sur le nœud le plus lent, smlare à celu effectué en contexte monoprocesseur. Nous n avons pas cette smltude avec un ordonnancement de type FP/DP, c est-à-dre lorsque la prorté dynamque d un paquet dépend du nœud vsté 3. Après avor détermné le temps de réponse pre cas d un flux quelconque τ lorsque les flux suvent tous la même lgne de dffuson et sont ordonnancés FP/DP dans chacun des nœuds vstés, nous étudons dans la secton suvante tros hypothèses concernant le nombe de nœuds vstés et les prortés fxes des flux. Nous comparons ans nos résultats avec ceux établs dans le chaptre précédent et obtenons des résultats pour l ordonnancement FP seul, pus pour un ordonnancement DP seul. 6.4 CAS PARTICULIERS Nous nous ntéressons dans cette secton à tros cas partculers, à savor : 1) la lgne de dffuson est rédute à un seul nœud ; 2) les flux ont tous une prorté fxe dfférente ; 3) les flux ont tous la même prorté fxe. Le premer cas permet de comparer les résultats obtenus pour une lgne de dffuson avec ceux obtenus en contexte monoprocesseur. Les deux autres cas permettent d obtenr des résultats en contexte monoprocesseur lorsque les flux sont ordonnancés FP (cas 2) ou DP (cas 3) La lgne de dffuson est rédute à un seul nœud Il est ntéressant de soulgner que dans le cas où la lgne de dffuson est rédute à un seul nœud, nous retrouvons les résultats établs en contexte monoprocesseur (chaptre 5). En effet, dans ce cas, nous avons pour tout flux τ : Smn 1 = 0, sot W 1 (t) Smn1 = W 1 (t). Le nombre d nstants à tester est toutefos plus mportant dans la proprété (lgne de dffuson) que dans la proprété (contexte monoprocesseur). Cela est dû au fat qu en contexte monoprocesseur, le temps de réponse pre cas d un flux est obtenu dans un scénaro partculer (ou plus exactement dans la premère pérode actve du scénaro). Il est alors possble de lmter davantage les nstants à tester, en ne consdérant pas ceux de la forme t + α T, α N, s W (t) + C t + T Les flux ont tous une prorté fxe dfférente Lorsque tous les flux ont une prorté fxe dfférente, le tratement DP n ntervent pas dans l ordonnancement FP/DP, pusque DP permet de départager des paquets ayant la même prorté fxe. Nous établssons donc, dans ce cas, des résultats pour un ensemble de flux sporadques ordonnancés suvant l algorthme FP. S tous les flux ont une prorté fxe dfférente, alors pour tout flux τ : sp =. En applquant ce résultat à la proprété 6.3.3, nous obtenons la proprété suvante. 3 Les ordonnancements de type FP/DP et FP/DP sont présentés dans la secton 2.2.3, page 17.

113 6.4. CAS PARTICULIERS 97 Proprété Lorsque les flux suvent tous la même lgne de dffuson composée de q nœuds et sont ordonnancés FP dans chacun des nœuds vstés, s U hp slow < 1, alors le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque τ est égal à : R 1,q = max t S {W q (t) t} + Cq, avec : W q (t) = hp + q ( W q + ) ( ) 1 + (t) Smnq +J C slow t+j T C slow h=1 h slow { } max C h C q hp {} + δ1,q (t) + (q 1) Lmax et S = { t, t = J + k T < J + B slow, k N }. Démonstraton Nous obtenons l expresson de W q (t) c-dessus en applquant sp = à la proprété Par alleurs, les nstants t à tester dovent satsfare la condton suvante : et l appartenant à sp (t) {} tels que G, (t) = J l + k l T l, k l N. Pusque sp = et G, (t) = t, seuls les nstants de la forme J + k T dovent être consdérés. De plus, le plus pett nstant t tel que sp (t) = est l nstant J Les flux ont tous la même prorté fxe Lorsque tous les flux partagent la même prorté fxe, le tratement FP n ntervent pas dans l ordonnancement FP/DP. En effet, seul l ordonnancement permettant de départager les paquets ayant la même prorté fxe est sollcté. Nous établssons donc, dans ce cas, des résultats pour un ensemble de flux sporadques ordonnancés suvant un ordonnancement DP. S tous les flux ont la même prorté fxe, alors pour tout flux τ : hp = lp =. Par alleurs, nous rappelons que sp (t) est l ensemble des flux de même prorté fxe que τ susceptbles de générer des paquets de prortés dynamques supéreures ou égales à celle de m. De même, sp (t) est l ensemble des flux de même prorté fxe que τ ne pouvant pas générer de paquets avec une prorté dynamque supéreure ou égale à celle de m, mas susceptbles de générer un paquet pouvant gêner m à cause de la non-préempton. En applquant ces résultats à la proprété 6.3.3, nous obtenons la proprété suvante, donnant le temps de réponse pre cas de bout-en-bout du flux τ lorsque les flux sont tratés dans chacun des nœuds de la lgne de dffuson suvant un ordonnancement de type DP.

114 98 CHAPITRE 6. LIGNE DE DIFFUSION Proprété Lorsque les flux suvent tous la même lgne de dffuson composée de q nœuds et sont ordonnancés DP dans chacun des nœuds vstés, s U sp slow (t) < 1, alors le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque τ est égal à : R 1,q W q (t) = = max t S {W q (t) t} + Cq, avec : sp (t) ( 1 + ) + mn(g,(t); W q (t) Smnq )+J C slow ( ) t+j T C slow + q h=1 h slow et S l ensemble des nstants t tels que : { } max C h C q sp (t) {} + δ1,q (t) + (q 1) Lmax J t < t + B slow, où t représente le plus pett nstant t tel que sp (t) = ; et l appartenant à sp (t) {} tels que G, (t) = J l + k l T l, k l N. Démonstraton D après la proprété 6.3.3, avec hp = lp =. RÉCAPITULATIF : Après avor détermné le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque τ lorsque les flux suvent tous la même lgne de dffuson et sont ordonnancés FP/DP dans chacun des nœuds vstés (secton 6.3), nous avons consdéré tros cas, à savor () la lgne de dffuson est rédute à un seul nœud, () les flux ont tous une prorté fxe dfférente et () les flux ont tous la même prorté fxe. Ces tros cas ont perms de comparer les résultats obtenus avec ceux établs dans le chaptre précédent en contexte monoprocesseur, pus de détermner le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque τ lorsque les flux sont ordonnancés respectvement FP et DP dans les nœuds de la lgne de dffuson. Nous nous ntéressons mantenant à deux ordonnancements DP partculers, à savor FIFO (secton 6.5) et EDF (secton 6.6). 6.5 ORDONNANCEMENT FP/FIFO Dans cette secton, nous montrons comment calculer le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque τ lorsque les flux suvent tous une même lgne de dffuson composée de q nœuds et sont ordonnancés FP/FIFO dans chacun des nœuds vstés. Nous utlsons pour cela les résultats établs dans la secton 6.3 et les applquons à l ordonnancement FP/FIFO. Nous retrouvons les résultats établs par alleurs [70].

115 6.5. ORDONNANCEMENT FP/FIFO 99 Remarque Avec l ordonnancement FP/FIFO, l ordre de tratement des paquets est le même dans chacun des nœuds vstés. En effet, les paquets sont tratés dans le premer nœud suvant leurs nstants de génératon. Les lens étant supposés FIFO, l ordre des nstants d arrvée des paquets dans les nœuds suvants est le même que celu des nstants de génératon. Dans le cas d une smple lgne de dffuson, l ordonnancement FP/FIFO est donc équvalent à l ordonnancement FP/FIFO 4. Nous consdérons un flux quelconque τ. Sot m le paquet de τ généré à l nstant t. Il a été montré dans la secton 5.6, page 68, les tros ponts suvants : t J, sp (t) = { sp, J t} ; t J, sp (t) = ; sp (t), G, (t) = t. Nous avons établ page 95 la proprété donnant le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque τ lorsque les flux suvent tous la même lgne de dffuson et sont ordonnancés FP/DP dans chacun des nœuds vstés. En applquant les résultats c-dessus à cette proprété, nous défnssons le temps de réponse pre cas de bout-en-bout du flux τ lorsque les flux sont ordonnancés FP/FIFO Temps de réponse pre cas de bout-en-bout La proprété suvante établt le temps de réponse pre cas de bout-en-bout du flux τ lorsque les flux suvent tous la même lgne de dffuson et sont ordonnancés FP/FIFO dans chacun des nœuds vstés, c està-dre lorsque les paquets de même prorté fxe sont tratés dans l ordre de leurs nstants de génératon. Proprété Lorsque les flux suvent tous la même lgne de dffuson composée de q nœuds et sont ordonnancés FP/FIFO dans chacun des nœuds vstés, s U hp slow sp (t) < 1, alors le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque τ est égal à : R 1,q = max t S {W q (t) t} + Cq, avec : W q (t) = hp ( W q 1+ (t) Smnq +J + ) ( ) t+j T C slow + q h=1 h slow C slow + sp (t) ( ) + mn(t; W 1+ q (t) Smnq )+J C slow { } max C h C q hp sp (t) {} + δ1,q et S = { t, J t = J + k < J + B slow, sp (t) {}, k N }. (t) + (q 1) Lmax Démonstraton D après la proprété 6.3.3, avec t = J (pusque sp (t) = pour tout t J ), sp (t) = { sp, J t} et pour tout flux τ tel que sp (t), G, (t) = t. 4 Les ordonnancements de type FP/DP et FP/DP sont présentés dans la secton 2.2.3, page 17.

116 100 CHAPITRE 6. LIGNE DE DIFFUSION Ordonnancement FIFO Nous avons vu dans la secton 6.4 que le tratement FP n ntervent pas dans l ordonnancement FP/FIFO lorsque tous les flux partagent la même prorté fxe. Nous établssons donc, dans ce cas, des résultats pour un ensemble de flux sporadques ordonnancés suvant l algorthme FIFO. S tous les flux ont la même prorté fxe, alors pour tout flux τ : hp = lp =. En applquant ce résultat à la proprété 6.5.1, nous obtenons la proprété suvante. Proprété Lorsque les flux suvent tous la même lgne de dffuson composée de q nœuds et sont ordonnancés FIFO dans chacun des nœuds vstés, s U, slow J t < 1, alors le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque τ est égal à : R 1,q W q (t) = = max t S {W q (t) t} + Cq, avec :, J t ( 1 + ) + mn(t; W q (t) Smnq )+J C slow ( ) t+j T C slow + q { } max C h C q h=1, J 1 t + (q 1) Lmax h slow et S = { t, J t = J + k < J + B slow, J t, k N }. Démonstraton D après la proprété 6.5.1, avec hp = lp =. Remarque Nous venons d établr de nouveaux résultats pour l ordonnancement FIFO (équvalent à l ordonnancement FIFO) lorsque les flux suvent tous la même lgne de dffuson. Afn de rédure le temps de calcul du temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque τ, l est possble de consdérer la relaton suvante dans la proprété : mn(t; W q (t) S mnq ) t. Ans, nous obtenons smplement : R 1,q max t S, J t ( ) t+j 1 + C slow + q h=1 h slow { } max C h, J t + (q 1) Lmax t. RÉCAPITULATIF : Après avor détermné le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque τ lorsque les flux suvent tous la même lgne de dffuson et sont ordonnancés FP/DP (secton 6.3), nous avons applqué nos résultats à un ordonnancement DP partculer : FIFO. Le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque τ lorsque les flux suvent tous la même lgne de dffuson et sont ordonnancés FP/FIFO a ans été établ. Nous avons ensute consdéré le cas où les flux ont tous la même prorté fxe. Cela nous a perms d établr de nouveaux résultats pour une lgne de dffuson lorsque les flux sont ordonnancés FIFO (équvalent à FIFO).

117 6.5. ORDONNANCEMENT FP/FIFO 101 Nous présentons mantenant des exemples comparant les résultats obtenus avec l ordonnancement FP/FIFO aux résultats obtenus avec un outl que nous avons développé, donnant la soluton exhaustve à un problème d ordonnancement temps-réel dans un réseau. Afn de montrer l ntérêt de notre approche, nous comparons également nos résultats à ceux obtenus avec l approche holstque Exemples Dans cette secton, nous présentons des exemples de bornes sur les temps de réponse de bout-en-bout de flux dans un réseau, lorsque les flux suvent tous une même lgne de dffuson composée de cnq nœuds et sont ordonnancés FP/FIFO dans chacun des nœuds vstés. Nous supposons que τ = {τ 1, τ 2, τ 3, τ 4, τ 5 }, chaque flux τ ayant une pérode T = 36 et une ggue d actvaton nulle. De plus, nous posons Lmax = Lmn = 1. Les prortés et les échéances de bout-en-bout de ces flux sont données dans le tableau 6.1. TAB. 6.1 Caractérstques des flux consdérés τ 1 τ 2 τ 3 τ 4 τ 5 P D Dans un premer temps, nous consdérons que les flux ont tous le même temps de tratement maxmum égal à 4 dans chacun des nœuds vstés, sot : [1, 5], h [1, 5], C h = 4. La fgure 6.2 présente pour chaque flux τ la valeur exacte de son temps de réponse pre cas de bout-en-bout et la valeur calculée avec nos résultats. Les résultats obtenus avec l approche holstque sont également représentés. Nous montrons ans l ntérêt d applquer l approche par traectore pour la détermnaton du temps de réponse pre cas d un flux. FIG. 6.2 Temps de réponse pre cas de bout-en-bout Les valeurs obtenues avec l approche par traectore sont exactes pour tous les flux consdérés, alors que celles obtenues avec l approche holstque surestment usqu à 450% les valeurs exactes. 4 Cette valeur est fourne par un outl nformatque que nous avons développé (vor secton 2.4, page 22).

118 102 CHAPITRE 6. LIGNE DE DIFFUSION Nous consdérons mantenant un cas plus général en supposant que le temps de tratement maxmum d un flux n est pas le même dans chacun des nœuds vstés. Plus précsément, nous étudons dx confguratons, présentées dans le tableau 6.2. La charge est égale à 83, 3% pour chaque confguraton. TAB. 6.2 Temps de tratement maxmum de tout flux τ sur chaque nœud C C C C C La fgure 6.3 présente pour le flux τ 4 son temps de réponse pre cas de bout-en-bout exact et celu calculé avec l approche par traectore (proprété 6.5.1). Les résultats obtenus avec l approche holstque sont également représentés. FIG. 6.3 Temps de réponse pre cas de bout-en-bout du flux τ 4 Nous pouvons remarquer que nos résultats sont exacts ou très proches des valeurs exactes (surestmaton maxmale de l ordre de 7%). Par contre, les bornes obtenues avec l approche holstque sont très pessmstes. En effet, ces valeurs sont envron deux fos plus élevées que les valeurs exactes, quelque sot la confguraton étudée.

119 6.6. ORDONNANCEMENT FP/EDF ORDONNANCEMENT FP/EDF Dans cette secton, nous montrons comment calculer le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque τ lorsque les flux suvent tous la même lgne de dffuson composée de q nœuds et sont ordonnancés FP/EDF dans chacun des nœuds vstés. Nous utlsons pour cela les résultats établs dans la secton 6.3 et les applquons à l ordonnancement FP/EDF. Nous retrouvons alors les résultats établs dans [71]. Nous consdérons un flux quelconque τ. Sot m le paquet de τ généré à l nstant t. Nous rappelons que sp (t) est l ensemble des flux de même prorté fxe que τ susceptbles de générer des paquets de prortés dynamques supéreures ou égales à celle de m. De même, sp (t) est l ensemble des flux de même prorté fxe que τ susceptbles de générer un paquet de prorté dynamque strctement nféreure à celle de m mas pouvant gêner m dû à la non-préempton. Avec l ordonnancement EDF, nous consdérons que la prorté dynamque du paquet de τ généré à l nstant t est égale à : t + D, avec D l échéance relatve du flux τ sur son nœud source. L avantage de cette soluton est qu elle ne nécesste pas la synchronsaton des horloges des nœuds au cœur du réseau. Seuls les nœuds en bordure (et plus précsément les nœuds d entrée) dovent avor des horloges synchronsées afn d assgner à chaque paquet entrant sa prorté dynamque. Le calcul de D est réalsé à partr de l échéance de bout-en-bout. S deux flux ont la même échéance de bout-en-bout, celu parcourant le plus grand nombre de nœuds dot avor la plus pette échéance ntermédare. Une manère smple d obtenr ce résultat est de poser : D = D /q. D autres solutons exstent [72, 16], basées par exemple sur la prse en compte de la charge dans les nœuds vstés. La sélecton de la melleure valeur n est pas dans le cadre de cette thèse. Ans, dans chaque nœud de la lgne de dffuson, le paquet m est ordonnancé en foncton de sa prorté fxe P pus de son échéance absolue t + D, calculée sur le nœud 1. Il est mportant de noter que la prorté dynamque de m n est utlsée que pour ordonnancer ce paquet avec ceux ayant la même prorté fxe. En d autres termes, les nœuds applquent l ordonnancement EDF sur t + D mas l échéance à respecter est t + D. Par conséquent, un paquet peut dépasser son échéance ntermédare dans un nœud et respecter son échéance de bout-en-bout. Un paquet d un flux quelconque τ, sp, a une prorté dynamque supéreure ou égale à m s son échéance absolue est plus pette que celle de m. Pusque la prorté dynamque de m est t + D, nous avons pour tout nstant t J : sp (t) = { sp, P ( J ) P (t)} = { sp, J + D t + D } ; sp (t) = { sp, P ( J ) < P (t)} = { sp, J + D > t + D }. Par alleurs, pusqu un paquet d un flux quelconque τ, sp (t), est plus prortare que m s l est généré au plus tard en t + D D, nous obtenons : sp (t), G, (t) = t + D D. Nous avons établ page 95 la proprété donnant le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque τ lorsque les flux suvent tous la même lgne de dffuson et sont ordonnancés FP/DP dans chacun des nœuds vstés. En applquant les résultats c-dessus à cette proprété, nous défnssons le temps de réponse pre cas de bout-en-bout du flux τ lorsque les flux sont ordonnancés FP/EDF.

120 104 CHAPITRE 6. LIGNE DE DIFFUSION Temps de réponse pre cas La proprété suvante établt le temps de réponse pre cas de bout-en-bout du flux τ lorsque les flux suvent tous la même lgne de dffuson et sont ordonnancés FP/EDF dans chacun des nœuds vstés, c està-dre lorsque les paquets de même prorté fxe sont tratés dans l ordre de leurs échéances absolues. Proprété Lorsque les flux suvent tous la même lgne de dffuson composée de q nœuds et sont ordonnancés FP/EDF dans chacun des nœuds vstés, s U hp slow sp (t) < 1, alors le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque τ est égal à : R 1,q = max t S {W q (t) t} + Cq, avec : W q (t) = et S = hp ( W q + ) 1 + (t) Smnq +J C slow + ( ) + mn(t+d 1 + D ; W q (t) Smnq )+J C slow sp (t) ( ) t+j T C slow + q h=1 h slow { } max C h C q hp sp (t) {} + δ1,q (t) + (q 1) Lmax { t, J t = J l + k l T l D + D < max k sp {D k J k} D + Bslow, avec et l appartenant à sp (t) {} et k l N }. Démonstraton D après la proprété 6.3.3, en applquant sp (t) = { sp, J + D t + D }, sp (t) = { sp, J + D > t + D } et sp (t), G, (t) = t + D D, nous trouvons l expresson de W q (t) lorsque les flux sont ordonnancés FP/EDF. Concernant les nstants à tester, seuls ceux respectant les deux condtons suvantes dovent être consdérés : J t < t + B slow, où t représente le plus pett nstant t tel que sp (t) = ; (, l) sp (t) {}, t + D D = J l + k l T l, k l N. Or pour tout flux τ tel que sp, s t max k sp { J k + D k } D, alors nous obtenons : t + D max k sp { J k + D k } J + D. Par conséquent, P ( J ) P (t), sot sp (t), d où sp (t) =. L nstant t est donc égal à : max k sp (t){d k J k} D. Les nstants à tester sont alors ceux de l ensemble S défn dans la proprété Ordonnancement EDF Nous avons vu dans la secton 6.4 que le tratement FP n ntervent pas dans l ordonnancement FP/EDF lorsque tous les flux partagent la même prorté fxe. Nous établssons donc, dans ce cas, des résultats pour un ensemble de flux sporadques ordonnancés suvant l algorthme EDF. S tous les flux ont la même prorté fxe, alors pour tout flux τ : hp = lp =. En applquant ce résultat à la proprété 6.6.1, nous obtenons la proprété suvante.

121 6.6. ORDONNANCEMENT FP/EDF 105 Proprété Lorsque les flux suvent tous la même lgne de dffuson composée de q nœuds et sont ordonnancés EDF dans chacun des nœuds vstés, s U, slow J +D D t < 1, alors le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque τ est égal à : R 1,q W q (t) = = max t S {W q (t) t} + Cq, avec :, J +D D t ( 1 + ) + mn(t+d D ;W q (t) Smnq )+J C slow ( ) t+j T C slow + q { } max C h C q h=1, J +D D t h slow + δ1,q (t) + (q 1) Lmax { et S = t, J t = J l + k l T l D + D < max k {D k J k} D + Bslow } J + D D t, J l + D l D t, k l N., Démonstraton D après la proprété 6.5.1, avec hp = lp =. Remarque Nous venons d établr de nouveaux résultats pour l ordonnancement EDF lorsque les flux suvent tous la même lgne de dffuson. Afn de rédure le temps de calcul du temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque τ, l est possble de consdérer la relaton suvante dans la proprété : mn(t + D D ; W q (t) S mnq ) t + D D. Ans, nous obtenons smplement : R 1,q max t S, J +D D t ( 1+ t+d D +J ) C slow + q h=1 h slow { } max C h + (q 1) Lmax t, J +D D t. RÉCAPITULATIF : Après avor détermné le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux dans le cas d une lgne de dffuson avec un ordonnancement de type FP/DP (secton 6.3), nous avons applqué nos résultats à un ordonnancement DP partculer : EDF. Le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque τ lorsque les flux suvent tous la même lgne de dffuson et sont ordonnancés FP/EDF a ans été établ. Nous avons ensute consdéré le cas où les flux ont tous la même prorté fxe. Cela nous a perms d établr de nouveaux résultats pour une lgne de dffuson lorsque les flux sont ordonnancés EDF. Nous présentons mantenant des exemples comparant les résultats obtenus avec l ordonnancement FP/EDF aux résultats exacts fourns par un outl nformatque que nous avons développé. Afn de montrer l ntérêt de notre approche, nous comparons également nos résultats à ceux obtenus avec l approche holstque.

122 106 CHAPITRE 6. LIGNE DE DIFFUSION Exemples Nous présentons dans cette secton des exemples de bornes sur les temps de réponse de bout-en-bout de flux dans un réseau, lorsque les flux suvent tous une même lgne de dffuson composée de cnq nœuds et sont ordonnancés FP/EDF dans chacun des nœuds vstés. Nous supposons que τ = {τ 1, τ 2, τ 3, τ 4, τ 5 }, chaque flux τ ayant une pérode T = 36 et une ggue d actvaton nulle. De plus, nous posons Lmax = Lmn = 1. Les prortés et les échéances de bout-en-bout de ces flux sont données dans le tableau 6.3. TAB. 6.3 Caractérstques des flux consdérés τ 1 τ 2 τ 3 τ 4 τ 5 P D Dans un premer temps, nous consdérons que les flux ont tous le même temps de tratement maxmum égal à 4 dans chacun des nœuds vstés, sot : [1, 5], h [1, 5], C h = 4. La fgure 6.4 présente pour chaque flux τ la valeur exacte de son temps de réponse pre cas de bout-en-bout fourne par un outl nformatque que nous avons développé (vor secton 2.4, page 2.4) et la valeur calculée avec nos résultats. Les résultats obtenus avec l approche holstque sont également représentés. Nous montrons ans l ntérêt d applquer l approche par traectore pour la détermnaton du temps de réponse pre cas d un flux. Les valeurs obtenues avec l approche par traectore sont exactes pour tous les flux consdérés, alors que celles obtenues avec l approche holstque surestment usqu à 450% les valeurs exactes. FIG. 6.4 Temps de réponse pre cas de bout-en-bout Nous consdérons mantenant un cas plus général en supposant que le temps de tratement maxmum d un flux n est pas le même dans chacun des nœuds vstés. Plus précsément, nous étudons dx confguratons, présentées dans le tableau 6.4. La charge est égale à 83, 3% pour chaque confguraton. La fgure 6.5 présente pour le flux τ 4 son temps de réponse pre cas de bout-en-bout exact et celu calculé avec l approche par traectore (proprété 6.6.1). Les résultats obtenus avec l approche holstque sont également représentés. Nous pouvons remarquer que nos résultats sont exacts ou très proches des valeurs exactes (surestmaton maxmale de l ordre de 7%). Par contre, les bornes obtenues avec l approche holstque sont très pessmstes : les résultats sont envron deux fos plus élevées que les valeurs exactes, quelque sot la confguraton étudée.

123 6.7. CONCLUSION 107 TAB. 6.4 Temps de tratement maxmum de tout flux τ sur chaque nœud C C C C C FIG. 6.5 Temps de réponse pre cas de bout-en-bout du flux τ CONCLUSION Nous avons détermné dans ce chaptre le temps de réponse pre cas d un flux sporadque quelconque τ lorsque les flux suvent tous la même lgne de dffuson et sont ordonnancés FP/DP dans chacun des nœuds vstés. Pour cela, nous avons procédé en pluseurs étapes. Tout d abord, nous nous sommes ntéressés à un paquet quelconque m du flux τ, généré à l nstant t et avons détermné son nstant de démarrage au plus tard sur le derner nœud (proprété 6.3.2, page 90). Pour ce fare, nous avons utlsé l approche par traectore, consstant à dentfer sur chacun des nœuds vstés la pérode actve et les paquets affectant le temps de réponse de bout-en-bout de m. L expresson de cet nstant W q (t) étant une formule récursve, nous avons ensute prouvé l exstence d une soluton lorsque U hp slow sp (t) < 1 (condton 6.3.1, page 91), où U slow hp sp (t) désgne le taux d utlsaton du processeur du nœud le plus lent de la lgne de dffuson pour les flux τ,, () ayant une prorté fxe strctement supéreure à celle de τ et () de même prorté fxe et pouvant générer un paquet de prorté dynamque supéreure ou égale à celle de m. Cette condton n est pas contragnante pusqu une condton nécessare pour la fasablté d un ensemble de flux est que le facteur d utlsaton du processeur de chaque nœud h, noté U h, sot nféreur ou égal à 1, or U hp slow sp (t) < U slow.

124 108 CHAPITRE 6. LIGNE DE DIFFUSION Nous avons alors pu détermner le temps de réponse pre cas de bout-en-bout de τ, égal au maxmum des temps de réponse pre cas de bout-en-bout de ses paquets, sot : R = max t {W q (t) t} + Cq, avec C q le temps de tratement maxmum d un paquet de τ sur le nœud q. Afn de lmter le nombre d nstants t à tester pour le calcul du temps de réponse pre cas de τ, nous avons établ deux lemmes (pages 92 à 93). Nous sommes ans arrvés à l expresson du temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque τ lorsque les flux suvent tous la même lgne de dffuson et sont ordonnancés FP/DP dans chacun des nœuds vstés (proprété 6.3.3, page 95). Nous avons ensute consdérés tros cas partculers afn de () comparer nos résultats avec ceux établs en monoprocesseur et () détermner le temps de réponse pre cas d un flux lorsque les paquets sont ordonnancés respectvement FP et DP sur chacun des nœuds vstés. Pus nous avons applqué ces résultats à deux ordonnancements DP partculers : FIFO (équvalent à FIFO dans le cas d une lgne de dffuson) et EDF. Cela a perms d établr le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux dans le cas d une lgne de dffuson pour les ordonnancements FP/FIFO (proprété 6.5.1, page 99) et FP/EDF (proprété 6.6.1, page 104), mas auss pour les ordonnancements FIFO (proprété 6.5.2, page 100) et EDF (proprété 6.6.2, page 105). Dfférents exemples ont été présentés pour comparer nos résultats () aux valeurs exactes et () aux résultats obtenus avec l approche holstque. Nous avons ans montré que nos résultats étaent sot très proches sot les mêmes que ceux obtenus avec un outl nformatque donnant les valeurs exactes. Il a été également montré que l approche holstque fournssat dans certans cas des bornes très pessmstes, contrarement à l approche par traectore.

125 CHAPITRE 7 Cas dstrbué 7.1 Introducton Demarche suve Analyse pre cas Approche par traectore Evaluaton des dfférents délas Instant de démarrage au plus tard sur le derner nœud vsté Instants à tester Temps de réponse pre cas de bout-en-bout Généralsaton Cas partculers Les flux suvent tous une même lgne de dffuson Les flux ont tous une prorté fxe dfférente Les flux partagent tous la même prorté fxe Ordonnancement FP/FIFO Temps de réponse pre cas de bout-en-bout Ordonnancement FIFO Ordonnancement FP/EDF Temps de réponse pre cas Ordonnancement EDF Concluson

126 110 CHAPITRE 7. CAS DISTRIBUÉ 7.1 INTRODUCTION Dans le chaptre précédent, nous avons présenté de nouveaux résultats dans le cas d une lgne de dffuson (tous les flux suvent la même séquence de nœuds) pour un ordonnancement de type FP/DP non-osf et non-préemptf de flux sporadques dont les nstants d arrvée ne sont pas connus à pror. En effet, nous rappelons que tout paquet entrant dans le réseau se vot assgner une prorté généralsée, c est-à-dre une prorté fxe (celle du flux auquel l appartent) et une prorté dynamque. Ans, dans chacun des nœuds du réseau, les paquets sont ordonnancés selon leurs prortés généralsées. Plus précsément, les paquets sont tratés dans l ordre de leurs prortés fxes (ordonnancement FP) pus ceux de même prorté fxe dans l ordre de leurs prortés dynamques (ordonnancement DP ). Nous avons applqué nos résultats à deux ordonnancements DP partculers, à savor FIFO et EDF. De nouveaux résultats ont ans été établs dans le cas d une lgne de dffuson pour les ordonnancements FP/FIFO et FP/EDF, pus pour les ordonnancements FP, FIFO et EDF en consdérant deux cas partculers sur les prortés fxes des flux. Enfn, nous avons présenté pluseurs exemples comparant nos résultats avec () ceux obtenus par l approche holstque et () ceux fourns par une approche exhaustve, obtenus par un outl que nous avons développé. Dans ce chaptre, nous étendons les résultats obtenus au cas général, c est-à-dre lorsque les flux suvent des lgnes de dffuson dfférentes. Ans, dans ce chaptre : nous détermnons le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux lorsque les flux suvent des lgnes de dffuson quelconques et sont ordonnancés FP/DP dans chacun des nœuds vstés. Pour cela, nous adoptons l approche par traectore 1 ; nous étudons deux cas partculers concernant les prortés fxes des flux et obtenons des résultats pour l ordonnancement FP seul, pus pour un ordonnancement DP seul en envronnement dstrbué ; nous applquons les résultats obtenus à deux ordonnancements DP partculers, à savor FIFO et EDF ; nous comparons nos résultats à ceux obtenus avec l approche holstque et aux valeurs exactes, obtenues avec un outl de smulaton. 7.2 DEMARCHE SUIVIE Afn de détermner le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque τ, [1, n], lorsque les flux sont ordonnancés suvant un algorthme du type FP/DP dans chacun des nœuds vstés, nous étendons l approche par traectore présentée dans le chaptre précédent. Plus précsément, nous nous ntéressons à un paquet quelconque m du flux τ généré à l nstant t et nous dentfons sur chacun des nœuds vstés par ce paquet (en commençant par le derner pus en remontant de nœud en nœud) la pérode actve et les paquets affectant son temps de réponse de bout-en-bout. Cette décomposton permet d établr l nstant de démarrage au plus tard du paquet m sur son nœud de sorte. Après une analyse de cet nstant dont l expresson est une formule récursve, nous obtenons le temps de réponse pre cas de bout-en-bout du flux τ. 1 L approche par traectore a été présentée dans le chaptre 6. Nous avons applqué cette méthode pour la détermnaton du temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux dans le cas d une lgne de dffuson.

127 7.3. ANALYSE PIRE CAS ANALYSE PIRE CAS Pour des rasons de clarté, nous supposons dans cette secton l hypothèse suvante (nous verrons dans la secton 7.4 comment lever cette hypothèse). Hypothèse Soent deux flux τ et τ suvant respectvement les lgnes L et L, avec L L et L L. S l exste un nœud h L L tel que le nœud suvant vsté par τ n est pas le nœud suvant vsté par τ, alors τ ne vste plus aucun nœud de L après h. En d autres termes, nous consdérons que les flux peuvent se croser au plus une fos. Cela est llustré par la fgure 7.1 : l hypothèse est respectée dans le cas (a), mas pas dans le cas (b) où les flux τ 1 et τ 2 se crosent deux fos. (a) Hypothèse respectée (b) Hypothèse non respectée FIG. 7.1 Les flux peuvent se croser au plus une fos Nous nous ntéressons donc à un flux quelconque τ, [1, n], suvant une lgne de dffuson L composée de q nœuds numérotés de 1 à q. Avant de détermner le temps de réponse pre cas de bout-en-bout du flux τ, nous nous ntéressons à l un de ses paquets, m, généré à un nstant t et nous calculons son nstant de démarrage au plus tard sur le derner nœud vsté, le nœud q. Pour ce fare, nous dentfons les pérodes actves qu retardent l nstant de démarrage au plus tard de m sur le nœud q Approche par traectore Nous consdérons la pérode actve de nveau P G (t) dans laquelle m est traté sur le nœud q. Soent bp q cette pérode actve et f(q) le premer paquet traté dans bp q avec une prorté supéreure ou égale à P G (t). Pusque les flux ne suvent pas tous la même lgne de dffuson, le paquet f(q) ne vent pas nécessarement du nœud q 1. Par conséquent, afn de remonter sur les nœuds vstés par m, nous consdérons un paquet supplémentare, à savor p(q 1) : le premer paquet de prorté supéreure ou égale à P G (t) traté entre f(q) et m sur le nœud q et venant du nœud q 1. Le paquet p(q 1) a été traté sur le nœud q 1 dans une pérode actve de nveau au mons égal à P G (t). Soent bp q 1 cette pérode actve et f(q 1) le premer paquet traté dans bp q 1 avec une prorté supéreure ou égale à P G (t). Nous défnssons alors p(q 2) : le premer paquet de prorté supéreure ou égale à P G (t) traté entre f(q 1) et m sur le nœud q 1 et venant du nœud q 2. Nous procédons ans usqu à la détermnaton sur le nœud 1 de la pérode actve bp 1 dans laquelle p(1) est traté et où f(1) est le premer paquet de prorté supéreure ou égale à P G (t). Par conséquent, nous avons :

128 112 CHAPITRE 7. CAS DISTRIBUÉ h [1, q[, f(h) est le premer paquet traté dans bp h avec une prorté supéreure ou égale à P G (t) ; h ]1, q], p(h 1) est le premer paquet de prorté supéreure ou égale à P G (t) traté entre f(h) et m sur le nœud h et venant du nœud h 1. La fgure 7.2 llustre cette décomposton. FIG. 7.2 Pérodes actves de nveau P G (t) consdérées Sur chaque nœud h [1, q], nous numérotons successvement les paquets de prortés généralsées supéreures ou égales à P G (t) et tratés dans bp h. De plus, nous consdérons l nstant d actvaton du paquet f(1) comme orgne des temps et posons p(q) = m. A partr de cette décomposton, nous détermnons l nstant de démarrage au plus tard du paquet m sur le nœud q. En effet, W q (t) est égal : au temps de tratement sur le nœud 1 des paquets f(1) à p(1) + Lmax ( ) + le temps de tratement sur le nœud 2 des paquets f(2) à p(2) a 2 p(1) a2 f(2) + Lmax le temps de tratement sur le nœud q des paquets f(q) à (m 1) ( ) a q p(q 1) aq f(q) + δ 1,q (t), le déla maxmum sub par m dans les nœuds 1 à q à cause de l effet non-préemptf drect. Pusque, par conventon, p(q) = m, nous obtenons : W q (t) = q h=1 ( p(h) Cτ(g) h g=f(h) ) C q + δ1,q (t) + (q 1) Lmax q h=2 ( ) a h p(h 1) ah f(h).

129 7.3. ANALYSE PIRE CAS 113 D après l expresson de W q (t), l nstant de démarrage au plus tard du paquet m sur le nœud q est maxmum lorsque pour tout nœud h ]1, q], nous avons a h p(h 1) ah f(h) = 0, sot f(h) = p(h 1). Nous obtenons alors l équaton suvante. W q (t) = q h=1 f(h+1) Cτ(g) h g=f(h) C q + δ1,q (t) + (q 1) Lmax. (7.1) Dans la sute, nous consdérerons la décomposton pre cas llustrée par la fgure 7.3, c est-à-dre lorsque pour tout nœud h ]1, q], f(h) = p(h 1). FIG. 7.3 Pérodes actves de nveau P G (t) consdérées dans le pre cas Nous établssons alors tros proprétés concernant les paquets q h=1 [f(h), f(h + 1)]. Proprété Les paquets appartenant à l ensemble q généralsée supéreure ou égale à P G (t). h=1 [f(h), f(h + 1)] ont tous une prorté Démonstraton Par constructon, sur tout nœud h [1, q], f(h+1) appartent à une pérode actve de nveau P G (t) dans laquelle le premer paquet traté de prorté généralsée supéreure ou égale à P G (t) est f(h). Par conséquent, sur tout nœud h [1, q], les paquets f(h) à f(h + 1) ont tous une prorté généralsée supéreure ou égale à P G (t).

130 114 CHAPITRE 7. CAS DISTRIBUÉ Proprété Seuls les paquets f(h + 1), h [1, q[, sont consdérés deux fos dans l ensemble q h=1 [f(h), f(h + 1)]. Démonstraton Aucun paquet m traté entre f(h) et f(h + 1) sur le nœud h, avec m f(h) et m f(h + 1), ne peut être traté entre f(h ) et f(h + 1) sur le nœud h, avec h [1, q] et h h. En effet : s m ne vste pas le nœud h + 1 après le nœud h, alors d après la proprété 7.3.1, m ne vstera aucun des nœuds [h + 1, q]. Par conséquent, nous avons : h [h + 1, q], m / [f(h ), f(h + 1)] ; s m vste le nœud h+1 après le nœud h, alors m arrve avant f(h+1) sur le nœud h+1 pusque m est traté avant f(h + 1) sur le nœud h et les lens sont supposés FIFO. L nstant d arrvée de f(h + 1) sur le nœud h + 1 étant, par constructon, un nstant osf de nveau P G (t), tout paquet de prorté supéreure ou égale à P G (t) est donc traté avant f(h+1) s l arrve plus tôt sur ce nœud. Le paquet m ne peut donc pas appartenr à bp h+1. Par récurrence, l vent : h [h+1, q], m / [f(h ), f(h +1)]. Par conséquent, seuls les paquets f(h+1), h [1, q[, sont consdérés deux fos dans q h=1 [f(h), f(h+1)]. Proprété Un paquet m d un flux quelconque τ, hp sp (t) {}, n appartent pas à l ensemble q h=1 [f(h), f(h + 1)] s () m arrve sur le nœud frst avant le paquet f(frst ) ou () m arrve sur le nœud last après l nstant de début d exécuton du paquet m. Démonstraton D après l hypothèse 7.3.1, un paquet m d un flux quelconque τ, hp sp (t) {}, ne peut gêner le paquet m que sur les nœuds frst à last, c est-à-dre les nœuds communs à L et L. Nous avons alors : m / frst 1 h=1 [f(h), f(h + 1)] et m / q h=last +1 [f(h), f(h + 1)]. Nous prouvons donc que s () m arrve sur le nœud frst avant le paquet f(frst ) ou () m arrve sur le nœud last après que le paquet m at commencé son exécuton sur ce nœud, alors m / last h=frst [f(h), f(h + 1)]. 1) S m arrve sur le nœud frst avant le paquet f(frst ), alors l est traté avant pusque l nstant d arrvée de f(frst ) sur ce nœud est un nstant osf de nveau P G (t). De plus, s m est traté avant f(frst ), alors l est traté avant f(frst + 1). Les lens étant supposés FIFO, m arrve avant f(frst +1) sur le nœud frst +1. Il est donc traté avant pusque l nstant d arrvée de f(frst +1) sur ce nœud est un nstant osf de nveau P G (t). Par récurrence, le paquet m est touours traté avant f(h) sur le nœud h [frst, last ], sot : m / last h=frst [f(h), f(h + 1)]. 2) S m arrve sur le nœud last après que le paquet f(last + 1) at commencé son exécuton, alors m / [f(last ), f(last + 1)]. Dans le pre cas, nous avons : f(last + 1) = m. De plus, s m arrve après W last (t) sur le nœud last, alors m a été traté après m sur le nœud last 1, les lens étant supposés FIFO. Par récurrence, le paquet m est touours traté après m sur le nœud h [frst, last ]. Pusque [f(h), f(h + 1)] [f(h), m], nous obtenons : m / last h=frst [f(h), f(h + 1)].

131 7.3. ANALYSE PIRE CAS 115 RÉCAPITULATIF : Nous avons adopté l approche par traectore pour détermner W q (t), l nstant de démarrage au plus tard de m sur le nœud q. Ans, en étudant la décomposton llustrée par la fgure 7.3, nous sommes arrvés à l équaton 7.1 : W q (t) = q h=1 ( f(h+1) g=f(h) Ch τ(g) ) Cq +δ1,q (t)+(q 1) Lmax. Pus, nous avons établ tros proprétés concernant l ensemble des paquets [f(1), m] = q h=1 [f(h), f(h + 1)]. En effet, l a été montré que : les paquets appartenant à [f(1), m] ont tous une prorté généralsée supéreure ou égale à P G (t) ; seuls les paquets f(h + 1), h [1, q[, sont consdérés deux fos dans l ensemble [f(1), m] ; un paquet d un flux quelconque τ, hp sp (t) {}, ne peut appartenr à l ensemble [f(1), m] s l arrve avant le paquet f(frst ) sur le nœud frst ou après l nstant de début d exécuton du paquet m sur le nœud last. En nous appuyant sur les tros proprétés c-dessus, nous évaluons mantenant les termes composant l expresson de l nstant de démarrage au plus tard du paquet m sur le nœud q donnée dans l équaton 7.1, à savor : δ 1,q (t) et q h=1 ( f(h+1) g=f(h) Ch τ(g) ) Cq Evaluaton des dfférents délas Dans cette sous-secton, nous nous ntéressons à l expresson de l nstant de démarrage au plus tard du paquet m sur le nœud q donnée dans l équaton 7.1, à savor : W q (t) = q h=1 ( f(h+1) Cτ(g) h g=f(h) ) C q + δ1,q (t) + (q 1) Lmax. Plus précsément, nous étudons les deux termes suvants : δ 1,q (t) et q h=1 ( f(h+1) g=f(h) Ch τ(g) ) Cq. Le premer terme représente le déla maxmum que m peut subr tout au long de sa lgne de dffuson à cause de l effet non-préemptf drect et est étudé dans le paragraphe a. Le second terme représente le déla maxmum que m peut subr tout au long de sa lgne de dffuson à cause de paquets plus prortares. En effet, le terme q h=1 ( f(h+1) g=f(h) Ch τ(g) ) Cq est égal à q 1 h=1 ( f(h+1) g=f(h) Ch τ(g) ) + m 1 g=f(q) Cq τ(g). Or d après la proprété 7.3.1, les paquets appartenant à [f(1), m 1] = q 1 h=1 [f(h), f(h + 1)] [f(q), m 1] ont tous une prorté généralsée supéreure ou égale à P G (t). Ce terme est étudé dans le paragraphe b a Déla dû à l effet non-préemptf drect Le lemme suvant permet de borner le déla maxmum que le paquet m peut subr tout au long de sa lgne de dffuson à cause de l effet non-préemptf drect. Lemme Sot FP/DP l ordonnancement applqué dans chacun des nœuds du réseau. Sot un flux quelconque τ suvant une lgne de dffuson L composée de q nœuds, numérotés de 1 à q. Le déla maxmum sub par le paquet de τ généré à l nstant t J dû à l effet non-préemptf drect est égal à : δ 1,q (t) ( q h=1 max 0 ; max lp sp (t){c ), h} 1 avec max lp sp (t){c h} = 0 s lp sp (t) =.

132 116 CHAPITRE 7. CAS DISTRIBUÉ Démonstraton Par défnton, aucun des paquets appartenant à lp sp (t) ne peut être traté dans une pérode actve de nveau P G (t), à l excepton du premer paquet de la pérode actve (vor le lemme 5.3.1). Par conséquent, le déla maxmum sub par le paquet du flux τ généré à l nstant t J dû à l effet non-préemptf drect est au plus égal à max(0 ; max lp sp (t){c h } 1) sur chaque nœud h vsté b Déla dû aux paquets plus prortares Nous procédons en tros étapes pour évaluer le déla maxmum que le paquet m peut subr tout au long de sa lgne de dffuson à cause de paquets ayant une prorté généralsée supéreure ou égale à P G (t). Le lemme permet d évaluer ce déla. Le lemme détermne les ntervalles de temps dans lesquels les paquets plus prortares dovent être générés pour gêner m. Le lemme applque les résultats obtenus dans le lemme au lemme Lemme Sot FP/DP l ordonnancement applqué dans chacun des nœuds du réseau. Sot un flux quelconque τ suvant une lgne de dffuson L composée de q nœuds, numérotés de 1 à q. Le déla maxmum sub par le paquet de τ généré à l nstant t J dû à des paquets plus prortares est égal à : q h=1 ( f(h+1) Cτ(g) h g=f(h) ) C q f(m) g=f(1) C slow τ(g) τ(g) C q + q h=1 h slow { } max hp sp (t) {} C h. Démonstraton La démonstraton fate dans le cas d une smple lgne de dffuson peut s applquer c (vor le lemme 6.3.3, page 88), en remplaçant pour tout flux τ, hp sp (t), C slow par C slow. Nous détermnons mantenant les ntervalles de temps dans lesquels les paquets plus prortares dovent être générés pour appartenr à l ensemble [f(1), m]. Cela nous permettra d évaluer le terme m g=f(1) Cslow τ(g) τ(g) du lemme précédent. Lemme Sot FP/DP l ordonnancement applqué dans chacun des nœuds du réseau. Sot un flux quelconque τ suvant une lgne de dffuson L composée de q nœuds, numérotés de 1 à q. Horms l effet nonpréemptf drect, le paquet de τ généré à l nstant t J peut est retardé par : [ les paquets des flux τ, hp, générés dans l ntervalle ] M frst (t) Smax frst J, W last (t) Smn last [ les paquets des flux τ, sp (t), générés ( dans l ntervalle )] M frst (t) Smax frst J, mn G, (t) ; W last (t) Smn last les paquets du flux τ générés dans l ntervalle [ J, t]. Démonstraton Un paquet d un flux quelconque τ, hp sp (t) {}, suvant une lgne de dffuson L telle que L L ne peut gêner m que sur les nœuds communs à L et L, sot [frst, last ]. De plus, d après la proprété :

133 7.3. ANALYSE PIRE CAS 117 un paquet de τ ne peut gêner m s l arrve avant le paquet f(frst ) sur le nœud frst, donc s l est généré avant l nstant d arrvée du paquet f(frst ) sur le nœud frst mons le temps maxmum nécessare pour arrver sur le nœud frst, sot : a frst f(frst ) Smaxfrst J. Pusque a frst f(frst ) a1 f(1) + frst 1 h=1 mn k hp sp (t) {}{Ck h} (frst 1)Lmn et a 1 f(1) = 0, un paquet de τ ne peut gêner m s l est généré avant : M frst (t) Smax frst J. un paquet de τ ne peut gêner m s l arrve après l nstant de début d exécuton du paquet m sur le nœud last, donc s l est généré après W last (t) mons le temps mnmum nécessare pour arrver sur le nœud last, sot : W last (t) Smn last. Par alleurs, un paquet m d un flux quelconque τ, sp (t), ne peut gêner m que s l appartent à l ensemble [f(1), m]. Pusque les paquets de cet ensemble ont tous une prorté généralsée supéreure ou égale à P G (t), m dot être généré dans l ntervalle [M frst (t) Smax frst J, W last (t) Smn last ], mas également avant G, (t) pour être plus prortare que m. Par conséquent, seuls les paquets de τ générés dans l ntervalle [M frst (t) Smax frst J, mn(g, (t) ; W last (t) Smn last )] peuvent gêner m. Enfn, seuls les paquets de τ générés dans l ntervalle [ J, t] peuvent retarder le tratement de m. Grâce au lemme précédent, nous pouvons maxmser le terme f(m) g=f(1) Cslow τ(g) τ(g) du lemme et ans évaluer plus précsément le déla maxmum que peut subr m tout au long de sa lgne de dffuson à cause de paquets plus prortares. Lemme Sot FP/DP l ordonnancement applqué dans chacun des nœuds du réseau. Sot un flux quelconque τ suvant une lgne de dffuson L composée de q nœuds, numérotés de 1 à q. Le déla maxmum sub par le paquet de τ généré à l nstant t J dû à des paquets plus prortares est nféreur ou égal à : + + hp ( sp (t) 1 + W last 1 + ( mn (t) Smn last M frst (t)+smax frst + +J G, (t) ;W last (t) Smn last ( ) q 1 + t+j T C slow C q + h=1 h slow ) M frst { } max hp sp (t) {} C h. ) C slow (t)+smax frst +J + C slow Démonstraton D après le lemme 7.3.2, le déla maxmum sub par m dû à des paquets plus prortares est nféreur ou égal à : f(m) g=f(1) Cslow τ(g) τ(g) C q + { } q h=1 max hp sp (t) {} C h. Par alleurs, le terme f(m) défns dans le lemme 7.3.3, sot : g=f(1) Cslow τ(g) τ(g) h slow est borné par la quantté maxmale de traval générée par les paquets

134 118 CHAPITRE 7. CAS DISTRIBUÉ pour les flux τ, hp : pour les flux τ, sp (t) : pour le flux τ : hp ( 1 + sp (t) 1+ W last ( ) 1 + t+j T C slow. ( mn (t) Smn last G,(t) ;W last M frst (t)+smax frst + +J )+J 1 (t) Smn last ) M frst ) (t)+smax frst C slow ; +J + C slow ; RÉCAPITULATIF : Après avor dentfé les pérodes actves qu affectaent le temps de réponse pre cas de bout-en-bout du paquet m, nous sommes arrvés à l équaton 7.1 donnant l nstant de démarrage au plus tard de m sur le nœud q, à savor : W q (t) = q h=1 ( f(h+1) g=f(h) Ch τ(g) ) Cq + δ1,q (t) + (q 1) Lmax. Nous avons alors étudé dans cette sous-secton les termes δ 1,q (t) et q g=f(h) Ch τ(g) ) Cq. Le premer représente le déla maxmum que peut subr le paquet m à cause de l effet non-préemptf drect. Le second représente le déla maxmum que peut subr le paquet m à cause des paquets plus prortares. Nous avons ans établ les lemmes et qu maxmsent ces deux termes Instant de démarrage au plus tard sur le derner nœud vsté h=1 ( f(h+1) A partr de l analyse réalsée dans les deux paragraphes précédents, nous pouvons établr l nstant de démarrage au plus tard du paquet m sur le nœud q. Proprété Sot FP/DP l ordonnancement applqué dans chacun des nœuds du réseau. Sot un flux quelconque τ suvant une lgne de dffuson L composée de q nœuds, numérotés de 1 à q. L nstant de démarrage au plus tard sur le nœud q du paquet de τ généré à l nstant t est égal à : W q (t) = hp ( + avec δ 1,q (t) 1 + sp (t) W last 1 + (t) Smn last ( mn M frst (t)+smax frst + +J G, (t) ;W last (t) Smn last ( ) q t+j T C slow C q + h=1 h slow ) q h=1 ( max 0 ; max lp sp (t) {Ch } 1 ) M frst ) { } max C h hp sp (t) {}. C slow (t)+smax frst +J + C slow + δ 1,q (t) + (q 1) Lmax, Démonstraton En applquant les lemmes et à l équaton 7.1.

135 7.3. ANALYSE PIRE CAS 119 Remarque L expresson de l nstant de démarrage au plus tard du paquet m sur le nœud q que nous obtenons est une formule récursve. Pour écrre la sute W q (t) correspondante, nous dstnguons les flux τ, hp sp (t), tels que last = q. Ans, l expresson de W q (t) est la suvante : W q (0) (t) = hp sp (t) W q (k+1) (t) = hp last =q ( ( ) C slow t+j T C slow + A (t) 1 + W q (k) (t) Smn q M frst (t)+smax frst + +J ) C slow + sp (t) last =q + hp last q ( ( ( ) mn G, (t) ; W q (k) (t) Smn q W last (t) Smn last M frst (t)+smax frst M frst (t)+smax frst + +J +J ) + ) C slow C slow + sp (t) last q 1+ ( mn G, (t) ; W last (t) Smn last ) M frst (t)+smax frst +J + C slow + ( ) 1 + t+j T C slow + A (t), avec A (t) = q h=1 max hp sp (t) {} h slow { } C h C q + δ1,q (t) + (q 1) Lmax. Nous montrons alors la convergence de la sute W q (t) défne c-dessus afn de prouver l exstence de sa lmte : W q (t). Condton Pour tout t J, s hp sp (t) U slow < 1, alors la sute W q (t) est convergente. Démonstraton La sute W q (t) est une sute non-décrossante car la foncton parte entère ( ) est nondécrossante. Par alleurs, pour un t donné, seuls les termes concernant les flux τ, hp sp (t), tels que last = q évoluent, les autres termes étant constants. Nous étudons alors la convergence de la sute W q (t) défne c-dessous, avec W q (0) (t) = hp sp (t) Cslow :

136 120 CHAPITRE 7. CAS DISTRIBUÉ W q (k+1) (t) = hp last =q = + ( sp (t) last =q 1 + ( 1+ W q (k) (t) Smn q M frst ( ) mn G, (t) ; W q (k) (t) Smn q (t)+smax frst + +J M frst ) (t)+smax frst C slow +J + ) C slow. La démonstraton fate dans le cas d une smple lgne de dffuson peut s applquer c (vor le lemme 7.3.1, page 119) pour montrer que s hp sp (t) U slow < 1, alors la sute W q (t) est bornée supéreurement par X/(1 hp sp (t) U slow ), avec : X = hp sp (t) ( 1 + Smax frst ) +J C slow. La sute W q (t) est alors non-décrossante et bornée supéreurement, elle est donc convergente et sa lmte vérfe W q (t). Nous pouvons alors calculer le temps de réponse pre cas de bout-en-bout du paquet m, égal à son nstant de démarrage au plus tard sur le nœud q plus son temps de tratement sur le nœud q mons son nstant de génératon, sot : W q (t) + Cq t. Nous nous ntéressons mantenant au temps de réponse pre cas de bout-en-bout du flux τ, obtenu en calculant le maxmum des temps de réponse pre cas de ses paquets Instants à tester Le temps de réponse pre cas de bout-en-bout du flux τ est égal à : R 1,q = max t J {W q (t) t} + Cq. Afn de ne pas tester tous les nstants t J, nous établssons les deux lemmes suvants. Lemme Sot FP/DP l ordonnancement applqué dans chacun des nœuds du réseau. Sot un flux τ suvant une lgne de dffuson L composée de q nœuds, numérotés de 1 à q. Pour tout nstant t tel que sp (t) =, nous avons W q (t+bslow ) W q (t)+bslow, avec B slow = hp sp (t) {} Bslow / C slow. Démonstraton La démonstraton fate dans le cas d une smple lgne de dffuson peut s applquer c (vor le lemme 6.3.6, page 92), en remplaçant pour tout flux τ, hp sp (t), C slow par C slow. Lemme Sot FP/DP l ordonnancement applqué dans chacun des nœuds du réseau. Sot un flux τ suvant une lgne de dffuson L composée de q nœuds, numérotés de 1 à q. Le temps de réponse pre cas de τ est attent par un paquet généré à un nstant t tel que G, (t) = J l + k l T l + M frst l (t) Smax frst l l, où et l appartennent à sp (t) {} et k l N. Démonstraton La démonstraton fate dans le cas d une smple lgne de dffuson peut s applquer c (vor le lemme 6.3.7, page 93), en tenant compte des termes supplémentares suvants pour les flux τ, hp sp (t) : M frst (t) Smax frst.

137 7.3. ANALYSE PIRE CAS 121 RÉCAPITULATIF : Les deux lemmes précédents ont perms de lmter, pus de rédure le nombre d nstants à tester pour le calcul du temps de réponse pre cas de bout-en-bout du flux τ. En effet, la défnton du temps de réponse pre cas de bout-en-bout du flux τ est la suvante : R 1,q = max t J {W q (t) t} + Cq. Les lemmes et lmtent les nstants t à tester à ceux vérfant les deux condtons suvantes : J t < t + B slow, avec t le plus pett nstant t tel que sp (t) = et B slow = hp sp (t) {} B slow slow / C ; G, (t) = J l + k l T l + M frst l (t) Smax frst l l, où et l appartennent à sp (t) {} et k l N Temps de réponse pre cas de bout-en-bout La proprété suvante précse le temps de réponse pre cas de bout-en-bout du flux τ. Proprété Sot FP/DP l ordonnancement applqué dans chacun des nœuds du réseau. Sot un flux quelconque τ suvant une lgne de dffuson L composée de q nœuds, numérotés de 1 à q. Le temps de réponse pre cas de bout-en-bout de τ est égal à : R 1,q = max {W q (t) t} + t S Cq, avec : ( W q (t) = δ 1,q (t) hp sp (t) W last 1 + (t) Smn last ( mn M frst (t)+smax frst + +J G, (t) ; W last (t) Smn last ( ) q t+j T C slow C q + h=1 h slow ) q h=1 ( max 0 ; max lp sp (t) {Ch } 1 et S l ensemble des nstants t tels que : ) M frst ) { } max C h hp sp (t) {} C slow (t)+smax frst J t < t + B slow, où t représente le plus pett nstant t tel que sp (t) = ; +J + C slow + δ 1,q (t) + (q 1) Lmax, et l appartenant à sp (t) {} tels que G, (t) = J l +k l T l +M frst l (t) Smax frst l l, k l N. Démonstraton L expresson de W q (t) est donnée par la proprété 7.3.4, page 118. Son expresson est une formule récursve pour laquelle l exste une soluton s hp sp (t) U slow < 1 (vor la condton 7.3.1). De plus, le temps de réponse pre cas de bout-en-bout du flux τ est égal à R 1,q = max t J {W q (t) t} + Cq. D après les lemmes et 7.3.6, seuls les nstants t appartenant à l ensemble S sont à consdérer.

138 122 CHAPITRE 7. CAS DISTRIBUÉ Dans le chaptre 9, nous verrons un exemple de calcul de R 1,q. Remarque Dans la proprété du temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux donnée c-dessus, les termes M frst last (t) et Smn peuvent être calculés par une smple somme. En revanche, l convent d apporter quelques précsons sur la détermnaton du terme Smax frst, hp sp (t). Ce terme représente le temps maxmum ms par un paquet du flux τ depus son nstant de génératon pour arrver sur le nœud frst, premer nœud de la lgne de dffuson L vsté par τ. Pour détermner ce terme, nous verrons dans le chaptre 9 (secton 9.2.4, page 155) une soluton basée sur une décomposton de l échéance de bout-en-bout du flux τ en échéances ntermédares. Pour être accepté par le contrôle d admsson, le flux τ devra satsfare son échéance de bout-en-bout mas également ses échéances ntermédares dans les dfférents nœuds vstés, ans que les flux crosés. Le terme Smax frst sera alors borné par la somme des échéances ntermédares du flux τ depus son nœud source usqu au nœud frst, plus les délas réseau. Remarque Nous pouvons également remarquer qu avec un ordonnancement de type FP/DP, les résultats obtenus pour un flux quelconque τ en envronnement dstrbué dépendent prncpalement d un calcul sur les nœuds les plus lents de la lgne L vstés par les flux τ, hp sp (t) {}. Ce calcul est smlare à celu effectué en contexte monoprocesseur. Nous n avons plus cette smltude avec un ordonnancement de type FP/DP, c est-à-dre lorsque la prorté dynamque d un paquet dépend du nœud vsté GÉNÉRALISATION Il est possble de lever l hypothèse afn d étendre la proprété au cas général. Pour cela, l sufft de consdérer un flux crosant la lgne de dffuson L après l avor quttée comme un nouveau flux et de procéder par tératon usqu à satsfare l hypothèse Nous pouvons applquer la proprété en consdérant tous les flux. 7.5 CAS PARTICULIERS Les flux suvent tous une même lgne de dffuson Il est ntéressant de soulgner que dans le cas où les flux suvent tous la même lgne de dffuson, nous retrouvons les résultats établs dans le chaptre 5. En effet, dans ce cas, nous avons pour tout flux τ : frst = 1 et last = q, ce qu condut à : M frst (t) = M 1 (t) = 0 ; Smax frst = Smax 1 = 0 ; Smn last = Smn q. 2 Les ordonnancements de type FP/DP et FP/DP sont présentés dans la secton 2.2.3, page 17.

139 7.5. CAS PARTICULIERS Les flux ont tous une prorté fxe dfférente Lorsque tous les flux ont une prorté fxe dfférente, le tratement DP n ntervent pas dans l ordonnancement FP/DP, pusque DP permet de départager des paquets ayant la même prorté fxe. Nous établssons donc, dans ce cas, des résultats pour un ensemble de flux sporadques ordonnancés suvant l algorthme FP. S tous les flux ont une prorté fxe dfférente, alors pour tout flux τ : sp =. En applquant ce résultat à la proprété 6.3.3, nous obtenons la proprété suvante. Proprété Sot FP l ordonnancement applqué dans chacun des nœuds du réseau. Sot un flux quelconque τ suvant une lgne de dffuson L composée de q nœuds, numérotés de 1 à q. Le temps de réponse pre cas de bout-en-bout de τ est égal à : R 1,q = max {W q (t) t} + t S Cq, avec : ( W q (t) = δ 1,q (t) hp + q h=1 1 + W last (t) Smn last ( ) q 1 + t+j T C slow C q + ( ) max 0 ; max{c h} 1 lp M frst (t)+smax frst + +J h=1 h slow et S = { t, t = J + k T < J + B slow, k N }. { } max C h hp {} ) C slow + δ 1,q (t) + (q 1) Lmax, Démonstraton Nous obtenons l expresson de W q (t) c-dessus en applquant sp = à la proprété Par alleurs, les nstants t à tester dovent satsfare la condton suvante : et l appartenant à sp (t) {} tels que G, (t) = J l + k l T l + M frst l (t) Smax frst l l, k l N. Pusque sp = et G, (t) = t, seuls les nstants de la forme J + k T dovent être consdérés. De plus, le plus pett nstant t tel que sp (t) = est l nstant J Les flux partagent tous la même prorté fxe Lorsque tous les flux partagent la même prorté fxe, le tratement FP n ntervent pas dans l ordonnancement FP/DP. En effet, seul l ordonnancement permettant de départager les paquets ayant la même prorté fxe est sollcté. Nous établssons donc, dans ce cas, des résultats pour un ensemble de flux sporadques ordonnancés suvant un ordonnancement DP. S tous les flux ont la même prorté fxe, alors pour tout flux τ : hp = lp =. Par alleurs, nous rappelons que sp (t) est l ensemble des flux de même prorté fxe que τ susceptbles de générer des paquets de prortés dynamques supéreures ou égales à celle de m.

140 124 CHAPITRE 7. CAS DISTRIBUÉ De même, sp (t) est l ensemble des flux de même prorté fxe que τ ne pouvant pas générer de paquets avec une prorté dynamque supéreure ou égale à celle de m, mas susceptbles de générer un paquet pouvant gêner m à cause de la non-préempton. En applquant ces résultats à la proprété 6.3.3, nous obtenons la proprété suvante, donnant le temps de réponse pre cas de bout-en-bout du flux τ lorsque les flux sont tratés dans chacun des nœuds de la lgne de dffuson suvant un ordonnancement de type DP. Proprété Sot DP l ordonnancement applqué dans chacun des nœuds du réseau. Sot un flux quelconque τ suvant une lgne de dffuson L composée de q nœuds, numérotés de 1 à q. Le temps de réponse pre cas de bout-en-bout de τ est égal à : R 1,q W q = max t S {W q (t) t} + Cq, avec : (t) = + δ 1,q (t) sp (t) 1 + ( mn G, (t) ; W last (t) Smn last ( ) q t+j T C slow C q + h=1 h slow q h=1 ( ) max 0 ; max sp (t) {Ch } 1 et S l ensemble des nstants t tels que : ) M frst { } max C h sp (t) {} (t)+smax frst +J + C slow + δ 1,q (t) + (q 1) Lmax, J t < t + B slow, où t représente le plus pett nstant t tel que sp (t) = ; et l appartenant à sp (t) {} tels que G, (t) = J l +k l T l +M frst l (t) Smax frst l l, k l N. Démonstraton D après la proprété 7.3.5, avec hp = lp =. RÉCAPITULATIF : Après avor détermné le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque τ lorsque les flux sont ordonnancés FP/DP dans chacun des nœuds du réseau (secton 7.3), nous avons consdéré tros cas, à savor () les flux suvent tous la même lgne de dffuson, () les flux ont tous une prorté fxe dfférente et () les flux ont tous la même prorté fxe. Ces tros cas ont perms de comparer les résultats obtenus avec ceux établs dans le chaptre précédent, pus de détermner le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque τ lorsque les flux sont ordonnancés respectvement FP et DP dans les nœuds du réseau. Nous nous ntéressons mantenant à deux ordonnancements DP partculers, à savor FIFO (secton 7.6) et EDF (secton 7.7).

141 7.6. ORDONNANCEMENT FP/FIFO ORDONNANCEMENT FP/FIFO Dans cette secton, nous montrons comment calculer le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque τ dans un réseau lorsque les flux sont ordonnancés FP/FIFO. Nous utlsons pour cela les résultats établs dans la secton 7.3 et les applquons à l ordonnancement FP/FIFO. Sot m le paquet de τ généré à l nstant t. Nous avons montré dans la secton 5.6, page 68, les deux ponts suvants : t J, sp (t) = { sp, J t} ; sp (t), G, (t) = t. Concernant sp (t), c est-à-dre les flux de même prorté fxe que τ mas n appartenant pas à sp (t) {} et pouvant gêner le paquet m de τ généré à l nstant t à cause de l effet non-préemptf, nous avons : t J, sp (t) = { sp, J > t, avec τ généré sur h 1} ; En effet, cet ensemble état nul lorsque les flux suvaent tous la même lgne de dffuson. Mas lorsque les flux suvent des lgnes de dffuson dfférentes, l est possble que le paquet d un flux τ, sp, généré après m sur un nœud h 1 arrve avant m dans un nœud de la lgne L. Nous avons établ page 121 la proprété donnant le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque τ pour un ordonnancement de type FP/DP. En applquant les résultats c-dessus à cette proprété, nous défnssons le temps de réponse pre cas de bout-en-bout du flux τ pour FP/FIFO Temps de réponse pre cas de bout-en-bout La proprété suvante établt le temps de réponse pre cas de bout-en-bout du flux τ lorsque les nœuds du réseau ordonnancent les flux selon FP/FIFO, c est-à-dre lorsque les paquets de même prorté fxe sont tratés dans l ordre de leurs nstants de génératon. Proprété Sot FP/FIFO l ordonnancement applqué dans chacun des nœuds du réseau. Sot un flux quelconque τ suvant une lgne de dffuson L composée de q nœuds, numérotés de 1 à q. Le temps de réponse pre cas de bout-en-bout de τ est égal à : R 1,q = max {W q (t) t} + t S Cq, avec : ( W q (t) = hp sp (t) W last 1 + (t) Smn last ( mn M frst (t)+smax frst + +J t ; W last (t) Smn last ( ) q t+j T C slow C q + h=1 h slow et S l ensemble des nstants t tels que : ) M frst ) C slow (t)+smax frst { } max C h hp sp (t) {} +J + C slow + δ 1,q (t) + (q 1) Lmax J t = J + k + M frst (t) Smax frst < B slow, sp (t) {}, k N.

142 126 CHAPITRE 7. CAS DISTRIBUÉ Démonstraton D après la proprété 7.3.5, avec t = 0, sp (t) = { sp, J t} et pour tout flux τ tel que sp (t), G, (t) = t Ordonnancement FIFO Nous avons vu dans la secton 7.5 que le tratement FP n ntervent pas dans l ordonnancement FP/FIFO lorsque tous les flux partagent la même prorté fxe. Nous établssons alors des résultats pour un ensemble de flux sporadques ordonnancés FIFO en dstrbué. S tous les flux ont la même prorté fxe, pour tout flux τ : hp = lp =. En applquant ce résultat à la proprété 7.6.1, nous obtenons la proprété suvante. Proprété Sot FIFO l ordonnancement applqué dans chacun des nœuds du réseau. Sot un flux quelconque τ suvant une lgne de dffuson L composée de q nœuds, numérotés de 1 à q. Le temps de réponse pre cas de bout-en-bout de τ est égal à : R 1,q W q = max t S {W q (t) t} + Cq, avec : (t) = + { et S =, J t 1 + ( mn t ; W last (t) Smn last ( ) q t+j T C slow C q + h=1 h slow t, J t = J + k + M frst ) M frst { } max C h, J t (t) Smax frst (t)+smax frst +J + C slow + δ 1,q (t) + (q 1) Lmax, } < B slow, J t, k N. Démonstraton D après la proprété 6.5.1, avec hp = lp =. Remarque Nous venons d établr de nouveaux résultats pour l ordonnancement FIFO en envronnement dstrbué. Afn de rédure le temps de calcul du temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque τ, l est possble de consdérer la relaton suvante dans la proprété : pour tout sp (t), mn(t; W last last (t) Smn ) t. Ans, nous obtenons R 1,q nféreur ou égal à : max t S, J t ( 1+ t M frst (t)+smax frst + ) +J C slow + q h=1 h slow max, J t { } C h + δ 1,q (t) + (q 1) Lmax. RÉCAPITULATIF : Après avor détermné le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque avec un ordonnancement FP/DP (secton 7.3), nous avons applqué nos résultats à un ordonnancement DP partculer : FIFO. Le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque en dstrbué pour FP/FIFO a ans été établ. Pus nous avons consdéré le cas où les flux ont tous la même prorté fxe. Cela nous a perms d établr de nouveaux résultats pour l ordonnancement FIFO. Nous verrons un exemple de calcul du temps de réponse pre cas avec FP/FIFO dans le chaptre 9.

143 7.7. ORDONNANCEMENT FP/EDF ORDONNANCEMENT FP/EDF Dans cette secton, nous montrons comment calculer le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque τ en envronnement dstrbué pour l ordonnancement FP/EDF. Nous utlsons pour cela les résultats établs dans la secton 7.3 et les applquons à l ordonnancement FP/EDF. Nous consdérons un flux τ. Sot m le paquet de τ généré à l nstant t. Comme cela a été présenté dans la secton 7.7 (page 127), la prorté dynamque du paquet de τ généré à l nstant t est égale à : t + D, avec D l échéance relatve du flux τ sur son nœud source. Il a également été montré les ponts suvants : t J, sp (t) = { sp, P ( J ) P (t)} = { sp, J + D t + D } ; t J, sp (t) = { sp, P ( J ) < P (t)} = { sp, J + D > t + D } ; sp (t), G, (t) = t + D D. Nous avons établ page 121 la proprété donnant le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque τ en envronnement dstrbué pour l ordonnancement FP/DP. En applquant les résultats c-dessus à cette proprété, nous défnssons le temps de réponse pre cas de bout-en-bout du flux τ lorsque les flux sont ordonnancés FP/EDF Temps de réponse pre cas La proprété suvante établt le temps de réponse pre cas de bout-en-bout du flux τ lorsque les nœuds du réseau ordonnancent les flux selon FP/EDF, c est-à-dre lorsque les paquets de même prorté fxe sont tratés dans l ordre de leurs échéances absolues. Proprété Sot FP/EDF l ordonnancement applqué dans chacun des nœuds du réseau. Sot un flux quelconque τ suvant une lgne de dffuson L composée de q nœuds, numérotés de 1 à q. Le temps de réponse pre cas de bout-en-bout de τ est égal à : R 1,q = max {W q (t) t} + t S Cq, avec : ( W q (t) = hp sp (t) W last 1+ (t) Smn last ( mn M frst (t)+smax frst + +J t+d D ; W last (t) Smn last ( ) q t+j T C slow C q + h=1 h slow ) M frst ) { } max C h hp sp (t) {} C slow (t)+smax frst +J + C slow + δ 1,q (t) + (q 1) Lmax, S = { t, J t = J l + k l T l D + D + M frst l (t) Smax frst l l < max {D k J k} D + k sp Bslow, avec et l appartenant à sp (t) {} et k l N }.

144 128 CHAPITRE 7. CAS DISTRIBUÉ Démonstraton D après la proprété 7.3.5, en applquant sp (t) = { sp, J + D t + D }, sp (t) = { sp, J + D > t + D } et sp (t), G, (t) = t + D D, nous trouvons l expresson de W q (t) lorsque les flux sont ordonnancés FP/EDF. Concernant les nstants à tester, seuls ceux respectant les deux condtons suvantes dovent être consdérés : J t < t + B slow, où t représente le plus pett nstant t tel que sp (t) = ; (, l) sp (t) {}, t + D D = J l + k l T l + M frst l (t) Smax frst l l, k l N. Or pour tout flux τ tel que sp, s t max k sp { J k + D k } D, alors nous obtenons : t + D max k sp { J k + D k } J + D. Par conséquent, P ( J ) P (t), sot sp (t), d où sp (t) =. L nstant t est donc égal à : max k sp (t){d k J k} D. Les nstants à tester sont alors ceux de l ensemble S défn dans la proprété Ordonnancement EDF Nous avons vu dans la secton 7.5 que le tratement FP n ntervent pas dans l ordonnancement FP/EDF lorsque tous les flux partagent la même prorté fxe. Nous établssons donc, dans ce cas, des résultats pour un ensemble de flux sporadques ordonnancés suvant l algorthme EDF. S tous les flux ont la même prorté fxe, alors pour tout flux τ : hp = lp =. En applquant ce résultat à la proprété 6.6.1, nous obtenons la proprété suvante. Proprété Sot EDF l ordonnancement applqué dans chacun des nœuds du réseau. Sot un flux quelconque τ suvant une lgne de dffuson L composée de q nœuds, numérotés de 1 à q. Le temps de réponse pre cas de bout-en-bout de τ est égal à : R 1,q W q = max t S {W q (t) t} + Cq, avec : (t) =, J +D D t 1+ ( mn t+d D ; W last ( ) q t+j T C slow C q + h=1 ) last (t) Smn M frst { max C, J +D D t h h slow } frst (t)+smax +J + C slow + δ 1,q (t) + (q 1) Lmax, S = { t, J t = J l + k l T l D + D + M frst l (t) Smax frst l l < max {D k J k} D + k sp Bslow, avec et l appartenant à sp (t) {} et k l N }. Démonstraton D après la proprété 7.6.1, avec hp = lp =.

145 7.8. CONCLUSION 129 Remarque Nous venons d établr de nouveaux résultats pour l ordonnancement EDF en envronnement dstrbué. Afn de rédure le temps de calcul du temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque τ, l est possble de consdérer la relaton suvante dans la proprété : pour tout sp (t), mn(t + D D ; W q (t) S mnq ) t + D D. Ans, nous obtenons R1,q nféreur ou égal à : { ( ) max t S, J +D D t q t+d D M frst h=1 h slow (t)+smax frst + +J C slow { } max C h + (q 1) Lmax t, J +D D t. RÉCAPITULATIF : Après avor détermné le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque avec un ordonnancement FP/DP (secton 7.3), nous avons applqué nos résultats à un ordonnancement DP partculer : EDF. Le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque en dstrbué pour l ordonnancement FP/EDF a ans été établ. Pus nous avons consdéré le cas où les flux ont tous la même prorté fxe. Cela nous a perms d établr de nouveaux résultats pour l ordonnancement EDF. 7.8 CONCLUSION Nous avons détermné dans ce chaptre le temps de réponse pre cas d un flux sporadque quelconque τ en envronnement dstrbué lorsque les nœuds du réseau ordonnancent les flux selon FP/DP. Pour cela, nous avons procédé en pluseurs étapes. Tout d abord, nous nous sommes ntéressés à un paquet quelconque m du flux τ, généré à l nstant t et avons détermné son nstant de démarrage au plus tard sur le derner nœud (proprété 7.3.4, page 118). Pour ce fare, nous avons utlsé l approche par traectore, consstant à dentfer sur chacun des nœuds vstés la pérode actve et les paquets affectant le temps de réponse de bout-en-bout de m. Nous sommes parvenu à une expresson récursve de l nstant W q (t), pour laquelle nous avons prouvé l exstence d une soluton lorsque hp sp (t) U slow < 1 (condton 7.3.1, page 119). Nous avons alors pu détermner le temps de réponse pre cas de bout-en-bout de τ, égal au maxmum des temps de réponse pre cas de bout-en-bout de ses paquets, sot : R = max t {W q (t) t} + Cq, avec C q le temps de tratement maxmum d un paquet de τ sur le nœud q. Afn de lmter le nombre d nstants t à tester pour le calcul du temps de réponse pre cas de τ, nous avons établ deux lemmes (page 120). Nous sommes ans arrvés à l expresson du temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque τ lorsque l ordonnancement FP/DP est utlsé dans chacun des nœuds (proprété 7.3.5, page 121). Nous avons ensute consdérés tros cas partculers afn de () comparer nos résultats avec ceux établs dans le cas d une lgne de dffuson unque et () détermner le temps de réponse pre cas d un flux lorsque les paquets sont ordonnancés respectvement FP et DP sur chacun des nœuds vstés. Pus nous avons applqué ces résultats à deux ordonnancements DP partculers : FIFO et EDF. Cela a perms d établr, dans le cas dstrbué, le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux pour les ordonnancements FP/FIFO (proprété 7.6.1, page 125) et FP/EDF (proprété 7.7.1, page 127), mas auss pour les ordonnancements FIFO (proprété 7.6.2, page 126) et EDF (proprété 7.7.2, page 128).

146 130 CHAPITRE 7. CAS DISTRIBUÉ

147 Trosème parte Extensons et applcatons

148

149 CHAPITRE 8 Impact de la remse en forme du trafc 8.1 Introducton Notatons Temps de réponse et ggue de bout-en-bout Sans remse en forme Avec remse en forme par flux Remse en forme par annulaton de ggue Remse en forme par seau à etons Exemple Etude comparatve avec l ordonnancement FIFO Sans remse en forme Avec remse en forme par annulaton de ggue Avec remse en forme par seau à etons Dscusson Annulaton de ggue ou seau à etons? Avec ou sans remse en forme? Concluson

150 134 CHAPITRE 8. IMPACT DE LA REMISE EN FORME DU TRAFIC 8.1 INTRODUCTION Dans ce chaptre, nous nous ntéressons à la dstorson d un flux quelconque due à la varaton des délas réseau et des durées de séour dans chacun des nœuds vstés. Nous supposons que chacun des nœuds du réseau a la structure présentée à la fgure 8.1, composée de : un classfcateur, qu nsère les paquets dans les fles d attente de l ordonnanceur en foncton de leurs prortés ; un composant de remse en forme (shaper), permettant d évter ou de lmter la dstorson des flux ; un ordonnanceur, qu gère un ensemble 1 de fles d attente et sélectonne parm les paquets en attente, selon un algorthme prédéfn, le paquet qu sera traté par le processeur ; un processeur, qu transmet les paquets sur le len de sorte du nœud. FIG. 8.1 Structure d un nœud du réseau consdéré Ans, lorsqu un nouveau paquet arrve dans un nœud, l est traté dans le composant de remse en forme (shaper) avant d entrer dans l ordonnanceur du nœud. Nous consdérons tros cas : () les shapers n applquent aucune remse en forme, () les shapers applquent la technque de l annulaton de ggue et () les shapers applquent la technque du seau à etons. L obectf est de comparer le temps de réponse et la ggue pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque avec et sans remse en forme du trafc. Nous rappelons dans la secton 8.4 qu en l absence de remse en forme du trafc, celu-c est contnuellement déformé et nous montrons les conséquences d une telle dstorson sur un flux, en termes de ggue et de rafales de paquets. Dans la secton 8.5, nous décrvons les technques de l annulaton de ggue et du seau à etons et présentons des résultats sur le temps de réponse et la ggue de bout-en-bout d un flux lorsque l une de ces deux technques est utlsée. Ces résultats sont établs ndépendamment de l ordonnancement applqué par les nœuds. Nous montrons ensute dans la secton 8.7 comment calculer des bornes sur le temps de réponse et la ggue de bout-en-bout d un flux en se basant sur une analyse pre cas de l ordonnancement FIFO, avec et sans remse en forme. Enfn, nous détermnons dans la secton 8.8 les cas où l une des tros technques étudées est préférable. Nous retrouvons dans ce chaptre les résultats établs dans [73, 74]. 1 Il peut n y avor qu une seule fle d attente.

151 8.2. NOTATIONS NOTATIONS Nous consdérons l ensemble τ = {τ 1,..., τ n } des n flux parcourant le réseau. Chaque flux τ sut une lgne de dffuson L, c est-à-dre une séquence de nœuds dans le réseau. Dans cette secton, nous caractérsons un flux sporadque τ par : T, sa pérode, ou plus exactement le déla mnmum d nterarrvée entre deux paquets successfs de τ ; L, la longueur d un paquet quelconque de τ ; C h, le temps de tratement sur le nœud h de tout paquet du flux τ. Cette quantté peut être dédute de la longueur du paquet, du type du nœud h (nœud en bordure ou au cœur du réseau) et de la capacté de tratement de ce nœud. Nous utlserons également les notatons suvantes (vor fgure 8.2, page 136). shap(h) le shaper du nœud h ; ordo(h) l ordonnanceur du nœud h ; e un élément tel qu un nœud, un shaper, un ordonnanceur ou une lgne de dffuson ; a e m l nstant d arrvée du packet m dans l élément e ; d e m l nstant de départ du packet m de l élément e ; Rm e le temps de réponse du paquet m dans l élément e ; J n e la ggue pre cas du flux τ en entrée de l élément e ; J out e la ggue pre cas du flux τ en sorte de l élément e ; Sm e le temps ms par le paquet m pour attendre l élément e depus son nstant de génératon ; L h,h+1 m le déla réseau du paquet m entre les nœuds h et h + 1 ; Nous noterons également Rmn e (resp. Rmaxe ) le temps de réponse mnmum (resp. maxmum) sub par les paquets du flux τ dans l élément e : m de τ, Rmn e Re m Rmax e. De la même manère, nous noterons Smn e (resp. Smaxe ) le temps mnmum (resp. maxmum) ms par les paquets de τ pour attendre l élément e depus leurs nstants de génératon : m de τ, Smn e Se m Smax e. Enfn, d après le modèle de réseau adopté (vor secton 2.2.1, page 15), l vent : m de τ, Lmn L h,h+1 m Lmax. 8.3 TEMPS DE RÉPONSE ET GIGUE DE BOUT-EN-BOUT Consdérons un flux quelconque τ, [1, n], suvant une lgne de dffuson L composée de q nœuds. Le temps de réponse de bout-en-bout d un paquet quelconque m de τ dépend de ses durées de séour dans chacun des nœuds vstés et des délas réseau. La durée de séour du paquet m dans un nœud se décompose en deux partes : () le temps d attente dans le shaper et () le temps d attente dans l ordonnanceur. Par conséquent, le temps de réponse de bout-en-bout du paquet m peut être décomposé de la manère suvante : () le déla sub dans les shapers vstés, () le déla sub dans les ordonnanceurs vstés et () les délas réseau. Nous obtenons ans : R L m = q h=1 Rshap(h) m + q h=1 Rordo(h) m + q 1 h=1 Lh,h+1 m. Maxmser ndépendamment chacun de ces tros termes condut généralement à une borne pessmste. Nous pouvons obtenr de melleurs résultats en adoptant l approche par traectore. Par alleurs, les paquets du flux τ connassent des temps de réponse de bout-en-bout dfférents. La ggue de bout-en-bout de τ est la dfférence entre les temps de réponse maxmum et mnmum connus par ses paquets. Par conséquent, sur la lgne de dffuson L suve par τ, nous avons : J out L = Rmax L Rmn L.

152 136 CHAPITRE 8. IMPACT DE LA REMISE EN FORME DU TRAFIC 8.4 SANS REMISE EN FORME Les paquets d un flux quelconque τ connassent des délas réseau et des durées de séour varables. De plus, la dfférence entre les temps de réponse maxmum et mnmum connus par les paquets de τ augmente avec le nombre de nœuds vstés. La ggue du flux croît donc de nœud en nœud. Une des conséquences de cette accumulaton de ggue est l apparton de rafales de paquets (vor fgure 8.2), de plus en plus mportantes le long de la lgne de dffuson. En effet, pusque les flux arrvent sans ggue sur le nœud source, le déla mnmum d nter-arrvée entre deux paquets successfs de τ est égal à T et la ggue de τ en sorte du nœud source est égale à J out 1 = Rmax1 Rmn1. La ggue de τ en entrée du second nœud vsté est égale à la ggue de τ en sorte du nœud source, plus la varaton maxmum du déla réseau entre ces deux nœuds, à savor : J n 2 = Rmax1 Rmn1 + Lmax Lmn, et ans de sute. FIG. 8.2 Dstorson d un flux τ sur les deux premers nœuds vstés Par conséquent, dans tout nœud h excepté le nœud source, les paquets de τ arrvent sans nécessarement respecter le déla mnmum d nter-arrvée T pusque le déla d nter-arrvée entre deux paquets successfs de τ sur le nœud h peut être égal à max ( 0 ; T J n h ) T. Des rafales de paquets peuvent alors survenr. De plus, s nous nous ntéressons, par exemple, à un système multméda de vdéo à la demande, cette dstorson pose le problème de famne de données. En effet, le déla d nter-arrvée entre deux paquets successfs, pérodque sur le nœud source, peut être égal à T + J n q sur le nœud destnatare q (vor fgure 8.2, avec q = 2) et condure à un manque de données chez le clent ayant demandé à vsonner un contenu vdéo. Il est alors nécessare d augmenter la talle de la mémore tampon chez le clent. 8.5 AVEC REMISE EN FORME PAR FLUX Pour lmter, vore supprmer les comportements décrts dans la secton précédente, les flux dovent être rems en forme. Nous nous ntéressons à deux technques de remse en forme, à savor : la technque de l annulaton de ggue, qu consste à annuler sur chaque nœud la ggue d un flux avant que celu-c sot consdéré par l ordonnanceur du nœud [29] : les paquets du flux sont retenus usqu à leurs nstants d arrvée au plus tard. Ans, le flux arrve sur le nœud h+1 avec une ggue ne dépendant que de celle ntrodute par le nœud précédent h et du len entre les nœuds h et h + 1. Comme nous le verrons dans la secton 8.5.1, le temps de réponse pre cas de bout-en-bout est obtenu en addtonnant les temps de réponse pre cas, sans ggue (pusque annulée), obtenus sur chacun des nœuds vstés. Une technque dérvée de l annulaton de ggue est la technque de lmtaton de ggue, consstant à vérfer que la ggue d un flux reste nféreure à une certane valeur avant qu l sot consdéré par l ordonnanceur du nœud. S ce n est pas le cas, la ggue est rédute à la valeur maxmale acceptable J en retenant les paquets usqu à leurs nstants d arrvée au plus tard mons J ;

153 8.5. AVEC REMISE EN FORME PAR FLUX 137 la technque du seau à etons, qu consste à lmter, vore annuler sur chaque nœud les rafales de paquets (bursts) d un flux avant que celu-c sot consdéré par l ordonnanceur du nœud [75, 50, 42]. Le seau à etons peut modélser un flux ou un ensemble de flux. Dans le premer cas, cela nécesste de mantenr des nformatons par flux dans chacun des nœuds vstés. Dans le deuxème cas, la détermnaton de valeurs pertnentes pour les paramètres du seau à etons est complexe lorsque les flux ont des caractérstques dfférentes. Avec ce modèle apparaît donc le problème de fxer de bonnes valeurs pour une applcaton donnée. Comme cela est montré dans [50] et [51], les temps de réponse de bout-en-bout dépendent fortement des valeurs attrbuées aux paramètres du seau à etons. Un mauvas chox peut condure à de mauvas temps de réponse. De plus, les paramètres du seau à etons, optmsés pour une confguraton valde à un nstant donné, dovent être recalculés sur chaque nœud en cas d évoluton de la confguraton, afn de rester optmum. Cela n est généralement pas réalsé. Par alleurs, l est montré dans [50] qu l n est pas plus avantageux d utlser, pour un flux donné, des seaux à etons n ayant pas les mêmes paramètres sur chacun des nœuds vstés. C est la rason pour laquelle, dans cette thèse, les seaux à etons relatfs à un même flux ont mêmes paramètres. La borne sur le déla de bout-en-bout d un flux τ est donnée par la somme des délas maxmum de remse en forme de τ, plus la somme des délas maxmum subs dans les ordonnanceurs de chacun des nœuds vstés. Le déla maxmum du shaper n est sub qu une fos et ne dépend pas du nombre de nœuds vstés Remse en forme par annulaton de ggue L annulaton de ggue consste à annuler sur chaque nœud la ggue ntrodute sur les paquets d un flux avant qu ls soent consdérés par l ordonnanceur du nœud. Plus précsément, un paquet quelconque traté dans un nœud applquant la technque d annulaton de ggue ne sera consdéré par l ordonnanceur du nœud qu à son nstant d arrvée au plus tard. Chaque nœud ayant sa propre horloge, cette technque nécesste que les horloges aent une dérve bornée et soent ε-synchronsées. Pour des rasons de clarté, nous ne consdérons pas ε dans cette thèse 2. La proprété suvante donne le temps de réponse et la ggue pre cas de bout-en-bout d un flux lorsque la technque d annulaton de ggue est utlsée pour remettre en forme les flux. Proprété Sot un flux quelconque τ suvant une lgne de dffuson L composée de q nœuds. S la technque d annulaton de ggue est utlsée pour remettre en forme le flux τ, alors : Rmax L = q h=1 Rmaxordo(h) + (q 1) Lmax J out L = Rmax ordo(q) C q. Démonstraton Sot τ un flux suvant une lgne de dffuson L composée de q nœuds numérotés de 1 à q. Sur chacun des nœuds vstés, le flux τ est rems en forme par la technque d annulaton de ggue. Pusque sur le nœud source τ n a pas de ggue d actvaton, les paquets de τ sont ordonnancés dès leurs génératons. Sur tout autre nœud h L, les paquets de τ sont retenus dans le shaper usqu à leurs nstants d arrvée au plus tard. Les délas d nter-arrvée des paquets de τ sont donc les mêmes dans l ordonnanceur du nœud h que dans le nœud source. Ans, τ arrve dans le nœud h + 1 avec une ggue dépendant unquement de la ggue ntrodute par l ordonnanceur du nœud précédent h et du len entre ces deux nœuds (vor fgure 8.3). 2 Il est montré dans [76] comment prendre en compte la précson de l horloge.

154 138 CHAPITRE 8. IMPACT DE LA REMISE EN FORME DU TRAFIC FIG. 8.3 Technque de l annulaton de ggue Le retard sub par un paquet quelconque m de τ dans le shaper du nœud h, h [2, q], est égal à : ( ) ( ) Rm shap(h) = Rmax ordo(h 1) + Lmax Rm ordo(h 1) + L h 1,h m. Par conséquent, le temps de réponse de bout-en-bout du paquet m est égal à : R L m = = = q q Rm shap(h) + R ordo(h) q 1 m + h=1 h=1 h=1 q h=2 q 1 h=1 L h,h+1 m ( Rmax ordo(h 1) + Lmax Rm ordo(h 1) Rmax ordo(h) Nous obtenons donc : Rmax L + (q 1) Lmax + R ordo(q) m. ) L h 1,h m = q h=1 Rmaxordo(h) + (q 1) Lmax. + q R ordo(h) q 1 m + L h,h+1 m h=1 h=1 La ggue de bout-en-bout du flux τ est égale à la ggue ntrodute par l ordonnanceur du derner nœud vsté, pusque la ggue du flux est nulle en entrée de l ordonnanceur grâce à la technque de l annulaton de ggue. Le temps de réponse d un paquet quelconque de τ dans l ordonnanceur du nœud q étant au plus égal à Rmax ordo(q) et au mons égal à C q, l vent : J outl Remse en forme par seau à etons = Rmax ordo(q) C q. La fgure 8.4 représente un shaper par flux composé d un seau à etons de paramètres (σ, ρ), où σ est la talle du seau et ρ le taux de remplssage du seau. Un seau à etons (σ, ρ) fonctonne de la manère suvante. Le seau se remplt de ρ etons toutes les secondes. S σ etons sont déà présents dans le seau, les etons supplémentares sont etés. Chaque eton permet de transmettre une certane quantté d nformaton (par exemple, un bt). Les paquets sont retenus dans la fle d attente du shaper usqu à ce que le nombre nécessare de etons sot attent. Sot τ un flux sporadque rems en forme par un seau à etons (σ, ρ). Les proprétés suvantes fournssent : la confguraton nécessare des paramètres du seau pour annuler les rafales de paquets de τ ; le retard maxmum sub par un paquet de τ lorsqu l est rems en forme par un shaper ben confguré ; la ggue ntrodute par le shaper sur τ ; le déla d nter-départ du shaper des paquets de τ lorsqu ls sont générés à densté maxmale.

155 8.5. AVEC REMISE EN FORME PAR FLUX 139 FIG. 8.4 Shaper composé d un seau à etons Lemme Sot τ un flux de déla mnmum d nter-arrvée T et générant des paquets de talle L. Sot h un nœud vsté par τ dans lequel le flux est rems en forme par shaper composé d un seau à etons (L, L /T ). Sot x h m le nombre de etons à générer à l nstant a h m afn de lasser passer le m ème paquet de τ à travers le shaper du nœud h. Nous avons : x h m = max ( L σ ; x h m 1 + L (a h m a h m 1 ) ρ) = max k=0..m 1 ( L σ + k L (a h m a h m k ) ρ). Démonstraton Le nombre de etons à générer à l nstant a h m afn de lasser passer le m ème paquet de τ à travers le shaper du nœud h est égal au nombre de etons qu l y avat à générer à l nstant a h m 1 afn de lasser passer le (m 1) ème paquet de τ à travers le shaper, plus L etons consommés par le paquet (m 1), mons le nombre de etons générés par le seau dans l ntervalle [a h m 1, ah m]. De plus, un paquet de τ nécesste au mons L etons pour passer à travers le shaper et le nombre maxmum de etons est égal à σ. Il y a donc dans le seau, lors de l arrvée du m ème paquet : au plus L σ etons en excès s L σ ; au mons L σ etons à générer s L σ. x h m est donc borné nféreurement par L σ. Par alleurs, s nous remplaçons successvement les termes x h par leurs valeurs, avec = (m 1)..1, l vent : x h ( m = max k=0..m 1 L σ + k L (a h m a h m k ) ρ). Proprété Sot τ un flux sporadque de déla mnmum d nter-arrvée T et générant des paquets de talle L. S τ est rems en forme sur un nœud quelconque h par un seau à etons (σ, ρ), où σ = L et ρ = L /T, alors ses rafales de paquets sont annulées. En effet, le déla d nter-départ du shaper de deux paquets successfs m et m + 1 de τ est borné nféreurement par T. σ = L et ρ = L T T d shap(h) m+1 d shap(h) m a h m+1 ah m s a h m+1 ah m > T ; d shap(h) m+1 d shap(h) m = T snon. Démonstraton Sot un flux τ rems en forme par un seau à etons (L, L /T ) sur chacun des nœuds vstés. Sot h un des nœuds vstés par τ. Le temps de réponse d un paquet quelconque m de τ dans l ordonnanceur du nœud h est égal à : R h m = max(0 ; x h m/ρ), où x h m représente le nombre de etons à générer à l nstant a h m afn de lasser le paquet m traverser le shaper du nœud h. Le déla d nter-départ du shaper de deux paquets successfs de τ est égal à :

156 140 CHAPITRE 8. IMPACT DE LA REMISE EN FORME DU TRAFIC d shap(h) m+1 d shap(h) m = a h m+1 +Rshap(h) m+1 (a h m+rm shap(h) ( ) ) ) = a h m+1 ah m+max 0 ; xh m+1 ρ max (0 ; xh m ρ. De plus, x h m+1 = max ( L σ ; x h m + L (a h m+1 ah m) ρ ). Par conséquent, s σ = L et ρ = L /T, ( d shap(h) m+1 d shap(h) m = a h m+1 ah m+max 0 ; xh m ρ + T ( a h m+1 m) ) ( ah max 0 ; xh m 1 ρ + T ( a h m a h m 1) ). Deux cas sont à consdérer, à savor : s x h m = 0. Alors, d shap(h) m+1 d shap(h) m = a h m+1 ah m + max ( 0 ; T ( a h m+1 )) ah m T d shap(h) m+1 d shap(h) m a h m+1 ah m + max ( 0 ; T ( a h m+1 )) ah m a h m+1 ah m T a h m+1 ah m T d shap(h) m+1 d shap(h) m = T, T d shap(h) m+1 d shap(h) m a h m+1 ah m. ( s x h m 0. Alors, d shap(h) m+1 d shap(h) m = a h m+1 ah m + max 0 ; xh m ρ + T ( a h m+1 m) ) ah xh m ρ d shap(h) m+1 d shap(h) m a h m+1 ah m + xh m ρ + T ( a h m+1 ah m) x h m ρ T. s x h m L + ( a h m+1 ) ah shap(h) m ρ, d m+1 d shap(h) m a h m+1 ah m a h m+1 ah m T a h m+1 ah m T d shap(h) m+1 d shap(h) m = T, T d shap(h) m+1 d shap(h) m a h m+1 ah m. s x h m L + ( a h m+1 ) ah shap(h) m ρ, d m+1 d shap(h) m a h m+1 ah m + T (a h m+1 ah m) a h m+1 ah m T a h m+1 ah m T d shap(h) m+1 d shap(h) m = T, T d shap(h) m+1 d shap(h) m a h m+1 ah m. Il est mportant de noter que le déla d nter-départ du shaper de deux paquets successfs de τ est nféreur ou égal au déla d nter-arrvée de ces paquets s ls respectent le déla mnmum d nter-arrvée du flux. La proprété fournt une borne sur le retard maxmum sub par un paquet de τ lorsque le flux est rems en forme par un seau à etons (L, L /T ). Proprété Sot τ un flux sporadque de déla mnmum d nter-arrvée T et générant des paquets de talle L. S τ sut une lgne de dffuson L composée de q nœuds et est rems en forme sur chacun des q nœuds par un seau à etons (L, L /T ), alors le retard maxmum sub dans le shaper par un paquet de τ est borné par la ggue de τ en entrée du shaper. paquet m de τ, σ = L et ρ = L T R shap(h) m Smax h Sh m. Cette borne étant attente lorsque les paquets de τ sont générés à densté maxmale.

157 8.5. AVEC REMISE EN FORME PAR FLUX 141 Démonstraton Sot x h m le nombre de etons à générer à l nstant a h m pour que le m ème paquet de τ passe à travers le shaper du nœud h, h [1, q]. S x h m est négatf, cela sgnfe qu l y a dans le seau plus de etons que nécessare. Dans ce cas, x h m représente le nombre de etons en excès. D après le lemme 1 (donné en annexe), x h m = max k=0..m 1 ( L σ + k L (a h m a h m k ) ρ). De plus : a h m a h m k = (a1 m + Sm) h (a 1 m k + Sh m k ) = k T + Sm h Sm k h s les paquets de τ sont générés à densté maxmale, k T + Sm h Sm k h snon. S, sur le nœud h, les paramètres du seau à etons sont (L, L /T ), alors le nombre de etons à générer à l nstant a h m pour que le m ème paquet de τ passe à travers le shaper du nœud h est borné par : x h ( m = max k=0..m 1 ( L σ + k L (a h m a h m k ) ρ) max k=0..m 1 k L (k T + Sm h Sm k h ) ρ) ) max k=0..m 1 (k L k T L T (Sm h Sm k h ( ) ρ max k=0..m 1 (S h m k Sm) h ρ ) ( Smax h m) Sh ρ S les paquets de τ sont générés à densté maxmale, alors x h m = max k=0..m 1 ( (S h m k S h m) ρ ). Par alleurs, en notant m le premer paquet de τ tel que le déla entre son nstant de génératon dans le nœud source et son nstant d arrvée dans le nœud h est maxmum, l vent : m m, max k=0..m 1 ( (S h m k S h m) ρ ) = (Smax h Sh m) ρ. Par conséquent, le retard sub par un paquet quelconque m de τ dans le shaper du nœud h est égal à : Rm shap(h) = max(0 ; x h m/ρ) Smax h Sm h (vor fgure 8.5). Cette borne est attente pour tout paquet arrvant dans le shaper après celu ayant connu le déla maxmum entre son nstant de génératon et son nstant d arrvée dans le nœud h, lorsque les paquets sont générés à densté maxmale. FIG. 8.5 Technque du seau à etons La proprété suvante montre que la remse en forme d un flux τ par un shaper composé d un seau à etons (L, L /T ) n ntrodut pas de ggue supplémentare sur le flux. Proprété Sot τ un flux sporadque de déla mnmum d nter-arrvée T et générant des paquets de talle L. La remse en forme de τ dans un nœud h par un shaper composé d un seau à etons (L, L /T ) ne modfe pas la ggue de τ. paquet m de τ, Smn h Sh m + R shap(h) m Smax h.

158 142 CHAPITRE 8. IMPACT DE LA REMISE EN FORME DU TRAFIC Démonstraton Pour tout paquet m de τ et pour tout nœud h vsté par τ, le déla entre l nstant de génératon du paquet m dans le nœud source et son nstant de départ du shaper du nœud h est égal à : d shap(h) m a 1 m = Sm+R h m shap(h). S σ = L et ρ = L /T, alors Rm shap(h) Smax h Sh m (vor proprété 8.5.3). Par conséquent, nous obtenons : S h m d shap(h) m a 1 m Smax h Sh m + S h m Smn h S h m + R shap(h) m Smax h Enfn, s les paquets de τ sont générés à densté maxmale, alors dès qu un paquet de τ connaît le déla maxmum entre son nstant de génératon dans le nœud source et son nstant d arrvée dans le shaper du nœud h, le déla d nter-départ de deux paquets successfs de τ est égal au déla mnmum d nter-arrvée du flux τ. Proprété Sot τ un flux sporadque rems en forme par un seau à etons (L, L /T ) sur chacun des nœuds vstés. S les paquets de τ sont générés à densté maxmale, alors dès qu un paquet connaît le déla maxmum entre son nstant de génératon dans le nœud source et son nstant d arrvée dans le shaper d un nœud quelconque h, le k ème paquet de τ arrvé après m dans le nœud h qutte le shaper exactement k T untés de temps après m. paquet m de τ, S h m = Smax h k N, d shap(h) m +k d shap(h) m = k T. Démonstraton Sot τ un flux suvant une lgne de dffuson L composée de q nœuds. Pour tout paquet m et m + 1 de τ, nous avons : h [1, q], (d shap(h) m+1 a 1 m+1 ) (dshap(h) m De plus, s σ = L et ρ = L /T, alors d shap(h) m+1 d shap(h) (d shap(h) m+1 a 1 m+1 ) (dshap(h) m a 1 m) 0. a 1 m) = d shap(h) m+1 d shap(h) m T. m T (vor proprété 8.5.2). Nous avons donc : Le déla entre l nstant de génératon d un paquet de τ dans le nœud source et son nstant de départ du shaper d un nœud quelconque h augmente donc de paquet en paquet. D après la proprété 8.5.6, ce déla est borné supéreurement, la borne étant attente lorsque les paquets sont générés à densté maxmale. Sot m un paquet de τ attegnant cette borne. Nous avons alors pour tout paquet m + k du flux τ, avec k N : d shap(h) m +k a 1 m +k = dshap(h) m a 1 m. Par conséquent, d shap(h) m +k d shap(h) m = a 1 m +k a1 m = k T. Nous évaluons mantenant le temps de réponse et la ggue pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque τ lorsque la technque du seau à etons est utlsée dans chacun des nœuds vstés pour remettre en forme τ. Proprété Sot τ un flux suvant une lgne de dffuson L composée de q nœuds. S chacun des nœuds applque la technque du seau à etons pour remettre en forme τ, avec un shaper de paramètres (L, L /T ), alors : Rmax L = q h=1 Rmaxordo(h) + (q 1) Lmax J out L = q h=1 (Rmaxordo(h) C h ) + (q 1) (Lmax Lmn).

159 8.6. EXEMPLE 143 Démonstraton Par récurrence. Sot τ un flux quelconque suvant une lgne de dffuson L composée de q nœuds. Chaque nœud utlse la technque du seau à etons pour remettre en forme τ, avec un shaper de paramètres (L, L /T ). Le temps de réponse pre cas de τ dans le nœud source est égal au temps de séour maxmum connu par un paquet de τ dans l ordonnanceur de ce nœud pusque le flux a une ggue d actvaton nulle. Ans, nous avons : Rmax 1 = Rmaxordo(1). Nous supposons mantenant que le temps de réponse pre cas de τ, après avor vsté q 1 nœuds, est égal à : q 1 h=1 Rmaxordo(h) + (q 2) Lmax. Sot m un paquet de τ tel que Sm h = Smax h. S les paquets de τ sont générés à densté maxmale et s τ vste q nœuds, le temps de réponse d un paquet quelconque m m de τ est égal à : R L m = Sm q + Rm shap(q) + Rm ordo(q) = Sm q + Smax q Sq m + R ordo(q) = q 1 h=1 Rmaxordo(h) = q h=1 Rmaxordo(h) m (vor proprété 8.5.3) + (q 2) Lmax + Lmax + Rm ordo(q) + (q 1) Lmax En ce qu concerne la ggue du flux τ, s, sur un nœud h [1, n], nous consdérons seulement les paquets de τ arrvés après celu ayant connu le déla maxmum entre son nstant de génératon dans le nœud source et son nstant d arrvée dans le nœud h, alors τ qutte le shaper du nœud consdéré sans ggue (vor secton 8.6). Mas cela n est plus vra s nous consdérons tous les paquets de τ. Par exemple, le premer paquet de τ vste tous les nœuds de la lgne de dffuson L sans être retardé par les shapers pusque les seaux à etons sont tous rempls. De plus, s ce paquet n est retardé dans aucun des ordonnanceurs par des paquets d autres flux, alors son temps de réponse mnmum de bout-en-bout est égal à : q h=1 Ch la ggue pre cas de bout-en-bout du flux τ est égale à : J out L q h=1 (Rmaxordo(h) = Rmax L + (q 1) Lmn. Par conséquent,, ce qu est nféreur à Rmn L C h) + (q 1) (Lmax Lmn). Cette borne est attente lorsque les paquets de τ sont générés à densté maxmale. 8.6 EXEMPLE Il est mportant de noter que pour tout flux τ suvant une lgne de dffuson L composée de q nœuds, s les paquets de τ sont générés à densté maxmale alors le temps de réponse pre cas de bout-en-bout de τ est égal à : Rmax L = q h=1 Rmaxordo(h) + (q 1) Lmax, quelque sot la technque de remse en forme utlsée. En effet, dès qu un paquet de τ connaît le déla maxmum entre son nstant de génératon dans le nœud source et son nstant d arrvée dans un nœud quelconque h, la technque d annulaton de ggue et celle du seau à etons sont smlares. Cette proprété est llustrée par l exemple suvant. Consdérons un flux quelconque τ avec un déla mnmum d nter-arrvée T = 5 et générant des paquets à densté maxmale. Sot h un des nœuds vstés par τ. Un paquet quelconque m de τ arrve dans le nœud h après Sm h untés de temps. Supposons que Smn h = 3 et Smax h = 10, sot J n h = 7. Comme le montre la fgure 8.6, le hutème paquet est le premer à vérfer la condton Sm h = Smax h. Tous les paquets arrvant après celu-c connassent le même déla entre leurs nstants de génératon sur le nœud source et leurs nstants de départ du shaper, quelque sot la technque de remse en forme utlsée. En terme de temps de réponse de bout-en-bout, les deux technques sont équvalentes.

160 144 CHAPITRE 8. IMPACT DE LA REMISE EN FORME DU TRAFIC FIG. 8.6 Temps de réponse avec et sans remse en forme Par contre, en terme de ggue de bout-en-bout, la technque de l annulaton de ggue fournt de melleurs résultats que celle du seau à etons. En effet, s nous consdérons seulement les paquets arrvés après le hutème, la ggue du flux τ est nulle en sorte du shaper car les paquets connassent tous le même déla entre leurs nstants de génératon sur le nœud source et leurs nstants de départ du shaper (vor secton 8.5.2). S nous consdérons, en revanche, tous les paquets de τ (y comprs ceux arrvés avant le hutème), la ggue de bout-en-bout de τ est pre en utlsant la technque du seau à etons, comme nous pouvons le vor fgure ETUDE COMPARATIVE AVEC L ORDONNANCEMENT FIFO Dans cette secton, nous détermnons le temps de réponse et la ggue pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque τ, avec et sans remse en forme du trafc, lorsque les flux sont ordonnancés FIFO Sans remse en forme Nous nous ntéressons au temps de réponse et à la ggue pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque τ lorsque les flux sont ordonnancés FIFO, sans remse en forme du trafc. Nous rappelons que l ordonnancement FIFO est équvalent à l ordonnancement FIFO en contexte monoprocesseur ou lorsque les flux suvent tous la même lgne de dffuson, pour lequel nous avons établ des résultats dans les chaptres 5 et 6. Nous présentons c-dessous la proprété donnant le temps de réponse pre cas d un flux quelconque τ en contexte monoprocesseur lorsque les flux sont consdérés sans ggue d actvaton. Proprété En contexte monoprocesseur, s les flux sont ordonnancés FIFO et sont actvés sans ggue, alors le temps de réponse pre cas d un flux quelconque τ est obtenu dans la premère pérode actve du scénaro synchrone, c est-à-dre lorsque les premers paquets des flux sont actvés en même temps. Nous avons alors : Rmax = n =1 C. Démonstraton D après la proprété étable dans le chaptre 5, avec pour chaque flux une ggue d actvaton nulle.

161 8.7. ETUDE COMPARATIVE AVEC L ORDONNANCEMENT FIFO 145 Nous adoptons mantenant l approche holstque pour détermner le temps de réponse pre cas de bout-enbout d un flux quelconque τ dans le cas général dstrbué lorsque les flux sont ordonnancés FIFO. Le temps de réponse pre cas de bout-en-bout de τ est alors borné par la somme de ses temps de réponse sur chacun des nœuds vstés, plus les délas réseau maxmum, mons la ggue en entrée de chaque nœud dstnct du nœud source, sot : Rmax L q Rmax h h=1 + (q 1) Lmax q J n h, h=2 où J nh = Rmaxh 1 C h 1 + Lmax Lmn. Proprété En envronnement dstrbué, lorsque les flux sont ordonnancés FIFO dans chacun des nœuds vstés, alors le temps de réponse et la ggue de bout-en-bout d un flux quelconque τ suvant une lgne de dffuson L satsfont : Rmax L J out L q n C h + max n h=1 =1 q n C h+ max n h=1 =1 =1 =1 Jn h T Jn h T C h ; n C h ; n =1 =1 Jn h T Jn h T C h + (q 1) Lmax C h + (q 1) (Lmax Lmn). Démonstraton La proprété 5.6.1, page 69 donne le temps de réponse maxmum du flux τ en contexte monoprocesseur, lorsque les flux sont ordonnancés FIFO. Sur tout nœud h vsté par τ, nous avons alors : { Rmax h = max n ( ) Jn h t =1, t Jn h 1 + (t + J n h )/ C }. h t Nous dstnguons deux cas, à savor : t 0. Dans ce cas, Rmax h ( ) n =1 1 + J n h / C h + J nh ; t 0. Dans ce cas, Rmax h ( ) n =1 1 + J n h / C h. Par conséquent, le temps de réponse maxmum de τ dans le nœud h est borné par : ( n =1 Ch + max n =1 J n h / C h + J nh ; ( ) ) n =1 J n h / C h. En applquant l approche holstque, nous obtenons : Rmax L Ans, l vent : ( q n ( h=1 =1 Ch + max n Jn h =1 T C h+ J nh ; n Jn h =1 T ( ( q n h=1 =1 Ch + max n Jn h =1 T C h ; n =1 Pusque la ggue de bout-en-bout est égale à : Rmax L J out L est borné par : ( q n h=1( =1 C h + max n Jn h =1 T C h ; n =1 q h=1 Rmaxh +(q 1) Lmax q h=2 J nh. Jn h T C h C h )) + (q 1) Lmax q h=2 J nh. )) + (q 1) Lmax. Rmn L, où Rmn L = q h=1 Cq + (q 1) Lmn, Jn h T C h )) + (q 1) (Lmax Lmn).

162 146 CHAPITRE 8. IMPACT DE LA REMISE EN FORME DU TRAFIC Avec remse en forme par annulaton de ggue Nous commençons par nous ntéresser au scénaro pre cas d un flux quelconque τ lorsque les paquets sont ordonnancés FIFO. Proprété S les nœuds du réseau ordonnancent les flux selon FIFO et utlsent la technque de l annulaton de ggue pour les remettre en forme, alors le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque τ est obtenu en consdérant le scénaro synchrone dans chacun des nœuds vstés. Démonstraton Pusque la technque de l annulaton de ggue est utlsée dans tous les nœuds du réseau, τ entre dans l ordonnanceur d un nœud sans ggue. En effet, les paquets sont retenus dans le shaper usqu à leurs nstants d arrvée au plus tard. Par conséquent, lorsque τ vste les nœuds h et h + 1, les nstants d arrvée de ses paquets sur l ordonnanceur du nœud h sont translatés de la même valeur sur l ordonnanceur du nœud h + 1. D après la proprété 8.7.1, tous les flux vstant le nœud h connassent le même temps de réponse pre cas dans l ordonnanceur dû à l ordonnancement FIFO. Ce temps de réponse pre cas est obtenu lorsque tous les flux sont synchrones sur l ordonnanceur du nœud. Par conséquent, s les flux sont synchrones sur le nœud h, ls le seront sur le nœud h + 1. La proprété suvante donne le temps de réponse et la ggue pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque τ lorsque la technque de l annulaton de ggue est utlsée pour remettre en forme les flux et l ordonnancement applqué est FIFO. Proprété S les nœuds du réseau ordonnancent les flux selon FIFO et utlsent la technque de l annulaton de ggue pour les remettre en forme. Le temps de réponse et la ggue de bout-en-bout d un flux quelconque τ satsfont : Rmax L = q h=1 n =1 Ch J out L = n =1 C q. + (q 1) Lmax Démonstraton Lorsque la technque de l annulaton de ggue est utlsée pour remettre en forme les flux, le temps de réponse pre cas de bout-en-bout du flux τ est égal à : q h=1 Rmaxordo(h) + (q 1) Lmax (vor proprété 8.5.1). De plus, s les flux sont ordonnancés FIFO, le temps de réponse pre cas de bout-en-bout est obtenu en consdérant le scénaro synchrone dans chacun des nœuds vstés (vor proprété 8.7.3). Pusque les flux entrent dans l ordonnanceur d un nœud sans ggue d actvaton, l vent : Rmax ordo(h) = n =1 Ch, pour tout h [1, n] (vor proprété 8.7.1) Avec remse en forme par seau à etons Avant de calculer le temps de réponse et la ggue pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque τ lorsque la technque du seau à etons est utlsée pour remettre en forme les flux, nous montrons comment obtenr le temps de réponse pre cas de bout-en-bout de τ. Proprété Sot τ un flux rems en forme par un seau à etons (L, L /T ) sur chacun des nœuds vstés. S les flux sont ordonnancés FIFO, alors une borne sur le temps de réponse pre cas de bout-en-bout de τ est obtenu en consdérant le scénaro synchrone dans chacun des nœuds vstés.

163 8.8. DISCUSSION 147 Démonstraton Sur tout nœud h vsté par τ, le seau à etons (L, L /T ) garantt un déla d nter-arrvée dans l ordonnanceur de deux paquets successfs de τ au mons égal à T. Par conséquent, du pont de vue de l ordonnanceur, les paquets sont actvés sans ggue. De plus, s ces paquets sont générés à densté maxmale et sont ordonnancés FIFO dans le nœud h, le temps de réponse pre cas de τ dans l ordonnanceur de ce nœud est obtenu dans le scénaro synchrone (vor proprété 8.7.1). En effet, supposons que les paquets soent générés à densté maxmale et que sur un nœud quelconque h de la lgne de dffuson L suve par τ, les flux connassent à tour de rôle le temps de réponse pre cas dans l ordonnanceur. Un flux connaît alors le temps de réponse pre cas, au plus tard après n PPCM =1..n ( ), où n est le nombre de flux dans le réseau. Par conséquent, s les flux vstant les nœuds h et h+1 sont synchrones sur le nœud h, alors ls seront synchrones sur le nœud h + 1 au plus tard après n PPCM =1..n ( ). La proprété nous permet de détermner une borne sur le temps de réponse et la ggue pre cas de bout-en-bout d un flux quelconque τ lorsque les flux sont ordonnancés FIFO. Proprété Sot τ un flux rems en forme par un seau à etons (L, L /T ) sur chacun des nœuds vstés. Sot L la lgne de dffuson suve par τ, composée de q nœuds. S les flux sont ordonnancés FIFO, alors : Rmax L J out L q h=1 n =1 Ch q h=1 n=1 C h + (q 1) Lmax + (q 1) (Lmax Lmn). Démonstraton D après la proprété 8.5.6, le temps de réponse pre cas de bout-en-bout du flux τ est égal à : q h=1 Rmaxordo(h) +(q 1) Lmax. Par les proprétés et 8.7.5, s les flux sont ordonnancés FIFO, alors : h [1, q], Rmax ordo(h) n =1 Ch. 8.8 DISCUSSION Annulaton de ggue ou seau à etons? Comme cela a été soulgné dans la secton 8.6, le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux τ suvant une lgne L composée de q nœuds est égal à : Rmax L = q h=1 Rmaxordo(h) + (q 1) Lmax, quelque sot la technque de remse en forme utlsée (annulaton de ggue ou seau à etons). De plus, s les flux sont ordonnancés FIFO, alors la garante sur le temps de réponse de bout-en-bout de τ est la même pour les deux technques étudées de remse en forme et est égale à : Rmax L = q n h=1 =1 Ch + (q 1) Lmax. Pusque les deux technques fournssent la même garante détermnste en terme de temps de réponse de bout-en-bout, l une n est pas plus approprée que l autre lorsque les besons de QoS ne concernent que ce paramètre. Cela dt, la technque du seau à etons ne nécesste pas d avor des horloges ε-synchronsées, contrarement à la technque de l annulaton de ggue (vor secton 8.5.1). Par contre, en comparant les résultats donnés par les proprétés et 8.7.6, l apparaît que la technque de l annulaton de ggue est touours plus approprée que celle du seau à etons lorsque la ggue de bouten-bout est le paramètre mportant. En effet, la garante sur la ggue pre cas de bout-en-bout du flux τ est égale à n =1 Cq C h et à q h=1 n=1 La dfférence est égale à q 1 n=1 h=1 vstés. lorsque la technque de remse en forme utlsée est celle de l annulaton de ggue, + (q 1) (Lmax Lmn) lorsque la technque utlsée est celle du seau à etons. C h + (q 1) (Lmax Lmn), augmentant avec le nombre de nœuds

164 148 CHAPITRE 8. IMPACT DE LA REMISE EN FORME DU TRAFIC Avec ou sans remse en forme? a Même lgne de dffuson Nous commençons par nous ntéresser au cas où l ensemble des flux suvent la même lgne de dffuson dans le réseau. De même que dans la secton précédente, nous montrons que la technque la plus approprée dépend des besons de QoS. En effet, s le temps de réponse de bout-en-bout est le paramètre mportant, alors l est préférable de ne pas remettre en forme le trafc. En revanche, s la ggue de bout-en-bout est la paramètre mportant, la technque de l annulaton de ggue fournt une melleure garante. Lorsque les flux sont ordonnancés FIFO et aucune remse en forme du trafc n est effectuée, le temps de réponse de bout-en-bout d un flux τ est borné par : n + q h=1 max =1..n (C h )+(q 1) Lmax, =1 Cslow h slow où slow est le nœud le plus lent parm les q nœuds vstés de la lgne de dffuson L. Lorsque le trafc est rems en forme, quelque sot la technque utlsée, le temps de réponse pre cas de bout-en-bout est égal à : q n h=1 =1 Ch +(q 1) Lmax sur toute lgne de dffuson L composée de q nœuds. La dfférence est donc égale à : q n h=1 =1 (Ch max =1..n(C h )), quantté qu augmente avec le nombre de nœuds vstés. h slow Les technques étudées de remse en forme sont donc contre-performantes, en terme de temps de réponse de bout-en-bout, lorsque les flux suvent tous la même lgne de dffuson, et ce quelque sot le nombre de nœuds vstés et le nombre de flux. Concernant la ggue de bout-en-bout, la technque de l annulaton de ggue fournt la melleure garante, mas l est ntéressant de soulgner qu l est préférable de ne pas remettre en forme le trafc plutôt que d utlser la technque du seau à etons. En effet, pour un flux quelconque τ, le temps de réponse mnmum de bout-enbout de τ est le même dans les deux cas alors que le temps de réponse maxmum de bout-en-bout est plus pett lorsque le trafc n est pas rems en forme. Cela dt, l peut être utle, vore ndspensable d annuler les rafales de paquets d un flux sur les dfférents nœuds vstés (vor secton 8.4) b Cas général Dans le cas général, c est-à-dre le cas où les flux suvent des lgnes de dffuson dfférentes, la proprété étend les résultats connus en contexte monoprocesseur pour l ordonnancement FIFO. Lorsque le trafc n est pas rems en forme, les bornes sur le temps de réponse de bout-en-bout et la ggue de bout-en-bout ont été calculées en utlsant l approche holstque. Ces bornes ne sont donc pas nécessarement attentes. Les garantes détermnstes fournes à un flux quelconque τ sur le temps de réponse et la ggue de bout-en-bout dépendent non seulement du nombre de nœuds vstés par τ mas également de la ggue des flux crosant τ. Par conséquent, les technques étudées de remse en forme sont approprées non seulement lorsque τ sut une lgne de dffuson composée d un grand nombre de nœuds, mas également lorsque les ggues des flux crosant τ sont grandes. Supposons, par exemple, que le flux τ vste un unque nœud h dans le réseau. S ce nœud n applque aucune technque de remse en forme, le temps de réponse du flux τ sur le nœud h est plus grand que : n =1 (1 + J nh / ) C h (vor proprété 5.6.1). Ce déla augmente s les ggues des autres flux vstant le nœud h augmentent. La technque de l annulaton de ggue, en annulant la ggue en entrée de l ordonnanceur du nœud h des flux vstant ce nœud, rédut le temps de réponse pre cas de τ à : n =1 Ch. La technque du seau à etons, en annulant les rafales de paquets des flux vstant le nœud h, permet d obtenr le même résultat pusque ces flux arrvent sans ggue d actvaton du pont de vue de l ordonnanceur du nœud.

165 8.9. CONCLUSION CONCLUSION La varaton des délas réseau et des durées de séour dans les nœuds condut à une dstorson du trafc : le déla mnmum d nter-arrvée entre deux paquets successfs d un même flux n est donc plus respecté. Afn d évter ce phénomène, des technques de remse en forme du trafc ont été ntrodutes. Dans ce chaptre, nous nous sommes ntéressés à tros technques : aucune remse en forme, remse en forme par annulaton de ggue et remse en forme par seau à etons. Nous avons établ des résultats, ndépendamment de la poltque d ordonnancement. Nous avons alors calculé une borne sur le temps de réponse de bout-en-bout et une borne sur la ggue de bouten-bout pouvant être garantes, de manère détermnste, aux flux lorsqu ls sont ordonnancés FIFO, avec et sans remse en forme. Nous avons fnalement dscuté le mérte relatf de chacune des technques étudées.

166 150 CHAPITRE 8. IMPACT DE LA REMISE EN FORME DU TRAFIC

167 CHAPITRE 9 Exemples d applcatons 9.1 Introducton Archtecture DffServ Modèle DffServ MPLS Soluton proposée Contrôle d admsson Exemple Dscusson Autres archtectures Archtecture IntServ Archtecture hybrde Concluson

168 152 CHAPITRE 9. EXEMPLES D APPLICATIONS 9.1 INTRODUCTION Dans ce chaptre, nous proposons une soluton basée sur DffServ et MPLS pour fournr à des applcatons temps-réel des garantes détermnstes sur le temps de réponse et la ggue de bout-en-bout. Dans ce cadre, nous montrons la mse en œuvre d un contrôle d admsson en nous basant sur les résultats établs dans le chaptre 7. Nous montrons ensute comment étendre ces résultats à d autres archtectures de QoS (archtecture IntServ et archtecture hybrde). 9.2 ARCHITECTURE DIFFSERV Dans cette secton, nous proposons une soluton pour fournr des garantes détermnstes de bout-en-bout à des applcatons temps-réel dans un domane DffServ. Plus précsément, nous montrons comment garantr aux applcatons à fortes contrantes temporelles que le temps de réponse (respectvement la ggue) pre cas de bout-en-bout de leurs paquets n excédera pas D (respectvement J), avec D et J deux paramètres du domane DffServ. Notre soluton est basée sur la combnason de DffServ et MPLS (MultProtocol Label Swtchng), avec l établssement d un contrôle d admsson applquant les résultats obtenus dans le chaptre 7. Nous utlsons dans cette secton les notatons présentées dans la secton 4.3.2, page 54. Avant de décrre cette soluton, nous rappelons le prncpe de l archtecture DffServ en nsstant sur l absence de garantes quanttatves pour les applcatons temps-réel, pus nous présentons le protocole MPLS Modèle DffServ Le modèle de QoS DffServ a été présenté dans la secton 3.4, page 37. Dans une telle archtecture, le trafc est répart dans des classes de servce dont le nombre est lmté. En partculer, la classe EF (Expedted Forwardng) a été proposée pour les applcatons nécesstant de fables délas (temps de réponse et ggue de bout-en-bout) et un fable taux de pertes des paquets. Cette classe (la plus prortare) est donc ben adaptée pour les applcatons temps-réel. Cependant, la défnton du servce EF, donnée dans [56], n est que qualtatve : fables délas et fables taux de pertes. Aucune garante quanttatve n est proposée. De plus, l a été montré dans [77] que la ggue de bout-en-bout du trafc EF pouvat être élevée dans le cas de grands réseaux. L utlsaton de l algorthme d ordonnancement FIFO au sen de la classe EF a été dscuté dans [78], mas les bornes obtenues sur les délas ne sont valdes que pour un fable volume de trafc EF. Par alleurs, un contrôle d admsson hybrde a été proposé dans [79], basé sur () une remse en forme du trafc EF dans les nœuds en bordure du domane et () une allocaton de ressources effectuée à partr de mesures réalsées dans le réseau. Cette approche condut à un melleur taux d utlsaton, mas ne fournt pas de garantes détermnstes. Nous proposons un contrôle d admsson détermnste basé sur le calcul d une borne du temps de réponse de bout-en-bout pour la classe EF. Cec permet d offrr des garantes quanttatves détermnstes à la classe EF MPLS Dans cette soluton, nous avons retenu MPLS car l permet de () fxer le chemn parcouru par un flux et () ndquer la classe de servce à laquelle appartent le flux lorsque MPLS est couplé à DffServ. MPLS repose sur le prncpe suvant. Chaque LSR (Label Swtchng Router), c est-à-dre chaque routeur (ou commutateur) capable de commuter des paquets en foncton des labels qu ls contennent, parttonne l ensemble de tous les paquets qu l peut avor à transmettre en un nombre fn de sous-ensembles dsonts, appelés FEC (Forwardng Equvalence Classes).

169 9.2. ARCHITECTURE DIFFSERV 153 Une FEC est donc un ensemble de paquets partageant les mêmes caractérstques pour leur transport. A chaque FEC est ensute assocé un label 1 (une étquette), qu est un dentfcateur relatvement court, de longueur fxée, utlsé pour la transmsson des paquets. Un chemn étqueté, ou LSP (Label Swtched Path), est ans consttué pour chaque FEC. Contrarement au routage tradtonnel où la décson d achemnement des paquets est prse en foncton des adresses des réseaux de destnaton, MPLS permet de consttuer des FEC selon de nombreux crtères. Le routeur d entrée peut ans utlser toute nformaton qu l a sur un paquet pour l affecter à une FEC. Par exemple, les paquets arrvant sur dfférents ports peuvent être assgnés à dfférentes FEC. La granularté d une FEC est donc une caractérstque mportante pusqu elle permet de rendre le système de routage extensble et fonctonnel, la complexté du mécansme d assgnaton n ayant pas d mpact sur les routeurs de cœur. Ce prncpe permet de smplfer les tratements effectués dans le cœur du réseau en reportant les tratements complexes sur les nœuds en bordure, dans le même esprt que l archtecture DffServ. En effet, lorsqu un paquet entre dans le réseau MPLS, un label lu est affecté en foncton de la FEC à laquelle l appartent. A l ntéreur du réseau, les routeurs n analysent plus l en-tête IP du paquet ; ls transmettent le paquet grâce à son label. Le routeur de sorte retre le label du paquet et le transmet vers sa destnaton fnale selon les technques classques de routage. Un label a la structure présentée à la fgure 9.1. Dans cette structure, nous avons : FIG. 9.1 Structure d un label un bt Stack, ndquant s le label est le seul dans la ple 2 ; un champ Exp (Expermental), dont l usage n a pas été entèrement défn lors de la standardsaton de l en-tête contenant le(s) label(s). un octet TTL, permettant d évter les problèmes de boucles dans les réseaux MPLS. MPLS permet des avancées ntéressantes dans les domanes du traffc-engneerng [81] et de la QoS [82], en proposant des servces qu ne sont pas possbles avec les technques classques de routage IP. Assocé à DffServ, MPLS permet d attrbuer un label à chaque classe de servce, offrant ans un contrôle très fn des ressources utlsées et des chemns empruntés [83]. Cela répond à un problème essentel du modèle DffServ. En effet, l utlsaton de MPLS dans une archtecture DffServ rend possble l achemnement des flux ayant des caractérstques de QoS vosnes par un LSP spécfque. Plus précsément, s le DSCP 3 est codé dans le champ EXP (vor fgure 9.2), un label permet alors à un nœud de connaître le prochan nœud à qu envoyer le paquet, mas également le tratement à applquer en terme de QoS. Les flux suvant un même LSP sont affectés à dfférentes classes de servce dans les nœuds. On parle alors de E-LSP. Cependant, le nombre de classes dot être lmté à hut afn de pouvor coder le DSCP (sx bts) dans le champ EXP (tros bts). S l y a plus de hut classes de servce, l est possble de défnr pluseurs LSP pour une même destnaton, chaque LSP correspondant à une classe de servce. On parle alors de L-LSP. 1 Le label est assocé localement (sur chaque nœud du réseau) à une FEC détermnée. 2 Un paquet peut contenr pluseurs labels, on parle alors de ple de labels [80]. L emplement des labels permet d utlser MPLS de façon hérarchque et offre ans une melleure extensblté du routage dans Internet. 3 Présenté dans la secton 3.4, le DSCP (Dfferentated Servces CodePont) ndque aux routeurs du domane l agrégat auquel le paquet appartent et donc le tratement à applquer.

170 154 CHAPITRE 9. EXEMPLES D APPLICATIONS FIG. 9.2 Combnason de DffServ et MPLS Soluton proposée Afn de garantr des bornes détermnstes sur les temps de réponse et les ggues de bout-en-bout d applcatons temps-réel, nous proposons une soluton basée sur une combnason DffServ/MPLS, où les flux sont ordonnancés FP/DP. Nous consdérons qu à chaque classe est assocée une prorté fxe et les paquets d une même classe sont tratés selon un ordonnancement de type DP. Nous supposons que la classe EF a la plus forte prorté et que l ordonnancement applqué au sen de la classe EF est FIFO. Nous consdérons également que les nœuds gèrent d autres classes de servce de type AF (Assured Forwardng) et best-effort. Dans [84, 85], nous avons montré comment détermner le temps de réponse de bout-en-bout lorsque les flux sont ordonnancés FP/FIFO. Une mplémentaton de notre soluton consste à coder la prorté dynamque d un paquet dans une parte de son label. Par exemple, le champ label de 20 bts peut être décomposé en : son label proprement dt sur 10 bts ; sa prorté dynamque sur 10 bts. Notons que la prorté fxe d un paquet est contenue dans le champ EXP du label. Un paquet appartent à la classe de servce correspondant à sa prorté fxe. La borne étable dans le chaptre 7 sur le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux permet de dérver un contrôle d admsson. Il est alors possble de proposer des garantes détermnstes sur les temps de réponse de bout-en-bout des flux EF dans le domane DffServ consdéré. Ans, lorsqu un flux entre dans le réseau, le DSCP se trouvant dans son en-tête IP détermne le label qu sera attrbué à chacun de ses paquets. S ce flux appartent à la classe EF, alors le contrôle d admsson est appelé. S le flux est accepté, le domane garantt un temps de réponse de bout-en-bout nféreur ou égal à D et une ggue de bout-en-bout nféreure ou égale à J. MPLS est alors utlsé pour la transmsson des paquets. Par alleurs, les nœuds de sorte dovent s assurer que la ggue de bout-en-bout d un flux EF reste bornée par J. S tel n est pas le cas, le flux est rems en forme pour rester conforme. En effet, soent τ un flux de la classe EF suvant une lgne de dffuson L dans le domane et R L son temps de réponse pre cas de bout-enbout. Pour respecter la ggue de bout-en-bout maxmale acceptable, le derner nœud du domane vsté par τ dot garder chacun de ses paquets usqu à obtenr un temps de réponse pre cas de bout-en-bout comprs dans l ntervalle [R L J, R L ].

171 9.2. ARCHITECTURE DIFFSERV Contrôle d admsson Nous reprenons la proprété étable page 121 et la maxmsons afn d avor une fable complexté de calcul pour obtenr une borne sur le temps de réponse de bout-en-bout d un flux EF. Nous détermnons ans la proprété suvante, dans laquelle nous notons EF s le flux τ, [1, n], appartent à la classe EF. Proprété Sot un flux quelconque τ de la classe EF suvant une lgne de dffuson L composée de q nœuds, numérotés de 1 à q. S EF, U slow < 1, alors le temps de réponse pre cas de bout-en-bout du flux τ, noté R 1,q, est nféreur ou égal à : τ EF ( 1 + Smaxfrst ) +J C slow + q h=1 h slow ( ) { } q max C h + max 0; max τ EF h=1 τ / EF Ch 1 +(q 1) Lmax. Démonstraton Par maxmsaton de l expresson de R 1,q pour l ordonnancement FP/FIFO en envronnement dstrbué (vor proprété 7.6.1), avec hp = 0 et pour tout EF : ( mn t ; W last (t) Smn last ) M frst (t)+smax frst +J + t+smax frst +J. A partr de cette borne sur le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux EF, nous dérvons un contrôle d admsson pour la classe EF. Quand un nouveau flux EF arrve dans le domane DffServ, le contrôle d admsson dot décder s l peut être accepté. Pour cela, le contrôle d admsson vérfe deux ponts, à savor : l acceptaton du nouveau flux ne remettra pas en cause les garantes offertes aux flux déà établs ; le temps de réponse de bout-en-bout du nouveau flux n excédera pas D, l échéance du domane. La concepton d un contrôle d admsson en-lgne pour la classe EF est une tâche complexe dans le sens où l arrvée d un nouveau flux EF ne dot pas condure à recalculer les temps de réponse pre cas de bout-enbout de tous les flux déà acceptés. En effet, sot τ un flux déà accepté. L acceptaton d un nouveau flux τ entraîne l augmentaton de la durée de séour de τ s τ crose τ dans le domane. Par conséquent, la ggue de τ augmente également. L mpact de τ sur les flux qu l crose devent donc plus mportant, ce qu augmente la durée de séour de ces autres flux. Et ans de sute. Pour évter cet effet en cascade, nous défnssons pour chaque flux EF τ suvant une lgne L : d h, la durée de séour maxmale garante4 pour un paquet quelconque de τ dans le nœud h. 4 La décomposton de l échéance du domane D en échéances ntermédares est un problème général (vor par exemple [72]) qu est en dehors de la problématque tratée dans cette thèse.

172 156 CHAPITRE 9. EXEMPLES D APPLICATIONS Le contrôle d admsson utlse alors cette durée de séour maxmale garante pour maxmser l mpact d un flux EF quelconque sur un autre flux EF. Ans, lors de l arrvée d un nouveau flux τ pour la classe EF souhatant suvre une lgne de dffuson L, le contrôle d admsson vérfe que les quatre condtons présentées dans le tableau 9.1 sont vérfées 5. TAB. 9.1 Condtons à vérfer pour l acceptaton d un nouveau flux τ dans la classe EF Condton de charge locale h L, U h EF 1 Condton de charge dstrbuée EF, U slow < 1 Condton sur la durée de séour h L, R h dh flux τ, EF, suvant L, h L L, R h dh Condton sur le temps de réponse de bout-en-bout R L D flux τ, EF, suvant L avec L L, R L D Nous précsons mantenant chacune de ces condtons. Condton de charge locale Lorsqu un nouveau flux EF τ arrve dans le domane DffServ, la premère condton à vérfer par le contrôle d admsson est que le facteur d utlsaton de chacun des nœuds vstés par τ reste nféreur à 1 (vor remarque 3.2.1, page 26). Condton de charge dstrbuée Cette condton est nécessare pour applquer la proprété Elle a été démontrée lors de l étude du temps de réponse pre cas de bout-en-bout en envronnement dstrbué dans le chaptre 7, page 119. Condton sur la durée de séour S les condtons de charge sont respectées, le contrôle d admsson vérfe que sur tout nœud h L, la durée de séour de chaque flux τ de la classe EF sur ce nœud reste nféreure ou égale à d h. S nous notons J n h la ggue du flux τ en entrée du nœud h, alors d après la proprété étable page 69, nous avons pour tout flux τ, EF : R h EF ( ) ( { } ) 1 + Jnh C h + max 0; max C h 1 / EF (avec C h = 0 s τ ne vste pas le nœud h). Pour tout flux τ suvant une ( lgne de dffuson L composée de q nœuds numérotés de 1 à q, nous avons : J n h = Smaxh Smnh h 1 ) ( h 1 ) h =1 dh + (h 1) Lmax h =1 Ch + (h 1) Lmn. 5 Pour tout flux τ suvant une lgne de dffuson L, nous notons R h sa durée de séour maxmale sur le nœud h et R L temps de réponse pre cas de bout-en-bout. son

173 9.2. ARCHITECTURE DIFFSERV 157 Condton sur le temps de réponse de bout-en-bout Pour garantr un temps de réponse pre cas de bout-en-bout nféreur ou égal à l échéance du domane à tout flux de la classe EF, le contrôle d admsson dot vérfer que le temps de réponse de bout-en-bout de τ, mas auss celu de chaque flux EF τ suvant une lgne de dffuson L avec L L, sont bornés par D, sot : R L D et EF tel que L L, R L D. Pour calculer le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux de la classe EF, nous avons établ la proprété Dans la borne proposée, le terme Smax frst dot être évalué pour tout flux τ, EF. Ce terme représente le temps maxmum ms par un paquet de τ depus son nstant de génératon sur son nœud source pour arrver sur le nœud frst. Pour tout flux τ de la classe EF suvant une lgne de dffuson L composée de q nœuds numérotés de 1 à q, nous avons : Smax h = h 1 h =1 R h + (h 1) Lmax h 1 h =1 d h + (h 1) Lmax. Remarque Lorsqu un nouveau flux de la classe EF arrve dans le domane DffServ, le contrôle d admsson en-lgne présenté c-dessus n mplque que le nouveau flux EF et les flux EF le crosant. Nous llustrons par un exemple le fonctonnement, étape par étape, du contrôle d admsson Exemple Nous donnons c un exemple de borne sur le temps de réponse de bout-en-bout étable dans la soussecton précédente. Nous consdérons que tros flux, τ 1, τ 2 and τ 3, ont déà été acceptés dans la classe EF. Comme le montre la fgure 9.3 : τ 1 vste les nœuds 1, 2, 3 et 4 ; τ 2 vste les nœuds 5, 2, 3 et 6 ; τ 3 vste les nœuds 7, 2 et 8. FIG. 9.3 Trafc EF dans le domane DffServ Nous supposons qu un nouveau flux, τ 4, souhate entrer dans le domane et parcourr les nœuds 1, 2, 3 et 4.

174 158 CHAPITRE 9. EXEMPLES D APPLICATIONS Les hypothèses sont les suvantes. L échéance du domane est D = 100. Tous les flux τ, = 1..4, ont une pérode T = 10, arrvent sans ggue dans le domane et ont une durée de séour maxmale garante égale à 10 dans les routeurs d entrée, 25 dans les routeurs au cœur du domane et 40 dans les routeurs de sorte. De plus, le temps de tratement d un paquet quelconque est égal à 3 dans les routeurs d entrée et de sorte, 2 dans les routeurs au cœur du domane. Enfn, Lmax = Lmn = Le contrôle d admsson vérfe que sur tout nœud h = 1..4, U EF h 1. Pusque U EF 1 = U EF 3 = U EF 4 = 0.6 et U EF 2 = 0.8, Cette condton est satsfate. 2. La condton de charge dstrbuée est également satsfate. En effet : EF, U slow = C1 4 T 4 + C2 2 T 2 + C2 3 T 3 = 0, 3 + 0, 2 + 0, 2 = 0, 7 < Le contrôle d admsson dot alors vérfer que les durées de séour des flux EF sur les nœuds communs à τ 4 restent bornées par leurs échéances ntermédares. Cette condton est vérfée. Par exemple, les durées de séour maxmales du flux τ 2 sur les nœuds 2 et 3 sont respectvement 15 et Enfn, la condton sur le temps de réponse de bout-en-bout dot être vérfée par le contrôle d admsson. Par exemple, le temps de réponse pre cas de bout-en-bout du flux τ 4 est nféreur ou égal à : EF ( 1 + Smaxfrst ) +J C slow + 4 h=1 h slow } {{ } } {{ } 10) C3 2+C1 4 = 14,4 7 C (1+ 10) C (1+ ( ) { } 4 max C h + max 0; max EF h=1 / EF {Ch 1} + (q 1) Lmax. } {{ } 6 } {{ } La borne sur le temps de réponse pre cas de bout-en-bout du flux τ 4 est donc égale à 30 (le temps étant supposé dscret). 3 Le temps de réponse pre cas de bout-en-bout exact (obtenu par un outl développé dans le cadre de cette thèse et présenté page 2.4) est égal à 26. Nous surestmons donc la valeur exacte d envron 15%. Cela dt, l est mportant de remarquer que s les flux τ 2 et τ 3 sont gênés par de nouveaux flux ne crosant pas τ 4, la valeur exacte du temps de réponse pre cas de bout-en-bout de τ 4 augmentera alors que la borne calculée restera nchangée. Par exemple, s deux nouveaux flux EF souhatent vster respectvement les nœuds 5 et 7, avec une pérode égale à 20 et un temps de tratement maxmum égal à 7, ls seront acceptés par le contrôle d admsson. La valeur exacte du temps de réponse pre cas de bout-en-bout sera alors égale à 29, alors que la borne calculée précédemment restera égale à 30. La surestmaton n est plus que de l ordre de 3%. La borne ans calculée pour le temps de réponse de τ 4 reste valde tant que les échéances ntermédares des flux crosant τ 4 sont vérfées. Par alleurs, l est également mportant de soulgner que la charge obtenue dans notre exemple pour la classe EF attent 80% Dscusson a Classes et prortés fxes Nous avons consdéré pour l établssement du contrôle d admsson qu à chaque classe correspondat une prorté fxe. Tous les flux d une classe étaent donc tratés DP pusqu ls partageaent la même prorté fxe.

175 9.3. AUTRES ARCHITECTURES 159 Il est possble de généralser en permettant à des flux ayant des degrés d mportance dfférents (donc des prortés fxes dfférentes) d appartenr à une même classe de servce. La seule exgence à respecter est que les prortés fxes attrbuées à la classe EF soent plus grandes que celles attrbuées aux classes AF, ellesmêmes plus grandes que celles attrbuées à la classe best-effort b Garantes apportées aux autres classes Nous avons vu dans les sous-sectons précédentes comment borner le temps de réponse de bout-en-bout d un flux de la classe EF. Il est également possble d utlser les résultats établs dans cette thèse pour borner le temps de réponse de bout-en-bout d un flux d une autre classe (par exemple AF ou best-effort), sous réserve que les flux soent ordonnancés FP/DP*. Un contrôle d admsson smlare à celu présenté c-dessus pourra être dérvé. Pour cela, l sufft de reprendre la prorété donnant une borne sur le temps de réponse pre cas de bout-en-bout d un flux, en notant l exstence de flux plus prortares que les flux consdérés (ce qu n état pas le cas pour la classe EF). 9.3 AUTRES ARCHITECTURES Archtecture IntServ Le modèle de QoS IntServ a été présenté dans la secton 3.4.1, page 38. Dans un telle archtecture, la qualté de servce est gérée par flux. L admsson d un nouveau flux est effectuée lors de la phase de réservaton des ressources. Les résultats établs dans cette thèse peuvent être applqués dès lors que les flux sont ordonnancés FP/DP dans les nœuds traversés. Dans ce cas, la prorté fxe d un flux est foncton de son degré d mportance ; sa prorté dynamque est elle foncton de son paramètre temporel. Le contrôle d admsson s appuera alors sur la borne obtenue sur le temps de réponse de bout-en-bout (vor proprété 7.3.5) Archtecture hybrde Dans une archtecture hybrde, la QoS est gérée sot par classe (type DffServ), sot par flux (type IntServ). Il est également possble dans une telle archtecture d offrr des garantes détermnstes sur le temps de réponse et la ggue de bout-en-bout des flux. En effet, les résultats établs dans cette thèse peuvent s applquer dès lors que les flux sont ordonnancés FP/DP dans chacun des nœuds vstés. Dans cette archtecture, gérer la QoS par flux peut revenr, du pont de vue du calcul des temps de réponse, à gérer la QoS par classe, en consdérant que ce flux est le seul à appartenr à cette classe. 9.4 CONCLUSION Dans ce chaptre, nous avons proposé une soluton basée sur DffServ et MPLS pour fournr à des applcatons temps-réel des garantes détermnstes sur le temps de réponse et la ggue de bout-en-bout. Dans ce cadre, nous avons montré la mse en œuvre d un contrôle d admsson en nous basant sur les résultats établs dans le chaptre 7. Afn de rédure la complexté du contrôle d admsson, permettant ans une exécuton en lgne, nous avons maoré l mpact des flux crosant le flux demandant son admsson. Nous avons ensute montré comment étendre ces résultats à d autres archtectures de QoS (archtecture Int- Serv et archtecture hybrde).

176 160 CHAPITRE 9. EXEMPLES D APPLICATIONS

177 Quatrème parte Concluson

178

179 CHAPITRE 10 Concluson et perspectves 10.1 Concluson Perspectves

180 164 CHAPITRE 10. CONCLUSION ET PERSPECTIVES 10.1 CONCLUSION Dans cette thèse, nous nous sommes ntéressés à des applcatons ayant des contrantes fortes en termes de temps de réponse et de ggue de bout-en-bout dans un réseau de type Internet. En effet, les nouvelles applcatons telles que la téléphone sur IP, la vdéo à la demande ou encore les eux nteractfs dstrbués ont besons de garantes temporelles de QoS pour fonctonner correctement. A partr de deux paramètres de QoS spécfés par l utlsateur, nous avons proposé une soluton pour garantr de manère détermnste des bornes sur le temps de réponse et la ggue de bout-en-bout du flux consdéré. Les deux paramètres sont les suvants : un degré d mportance, représentant la crtcté du flux du pont de vue utlsateur ; un paramètre temporel, utlsé pour départager les flux de même degré d mportance. Notre soluton consste en un modèle d ordonnancement à base de prortés fxes (FP) combné à un ordonnancement à base de prorté dynamques (DP). La prorté fxe est le crtère prncpal d ordonnancement, la prorté dynamque ne servant qu à départager les flux de même prorté fxe. Ans, un paquet entrant dans le réseau se vot assgner la prorté fxe du flux auquel l appartent et une prorté dynamque. Il est ensute ordonnancé dans le réseau selon ses prortés, attrbuées sur son nœud d entrée. Nous avons noté cet ordonnancement FP/DP. Ce prncpe correspond à la tendance actuelle qu consste à reporter les tratements complexes dans les nœuds d entrée ou de sorte du réseau, afn d amélorer les performances des routeurs au cœur du réseau. Nous avons alors réalsé une analyse pre cas pour établr des bornes mathématquement calculables sur les temps de réponse et les ggues de bout-en-bout de n flux coexstant dans un réseau. Pour cela, nous avons adopté une approche dte par traectore, qu ne consdère que des scénaros possbles. L établssement de ces bornes a été effectué successvement dans tros confguratons de complexté crossante : cas monoprocesseur ; cas d une smple lgne de dffuson : tous les flux suvent la même séquence de nœuds ; cas général dstrbué : les flux suvent des lgnes quelconques. Pus, nous avons applqué nos résultats à deux ordonnancements FP/DP partculers : FP/FIFO et FP/EDF. En consdérant les cas où () les flux ont tous une prorté fxe dfférente et () les flux ont tous la même prorté fxe, nous avons également établs des résultats pour les ordonnancements FP, FIFO et EDF. Nous avons alors montré que nos résultats amélorent les résultats exstants en contexte monoprocesseur pour les ordonnancements FIFO et EDF et que nous apportons de nouveaux résultats en envronnement dstrbué. Pour chaque confguraton étudée (monoprocesseur, lgne de dffuson et cas général dstrbué), les résultats obtenus avec l approche par traectore amélorent sgnfcatvement les résultats obtenus par l approche holstque. Par alleurs, nous avons évalué la précson de nos résultats par des exemples numérques en les comparant avec les valeurs exactes, fournes par un outl de valdaton que nous avons développé. Ensute, nous avons analysé l mpact d une remse en forme d un flux sur son temps de réponse et sa ggue de bout-en-bout. Pour cela, nous avons consdéré deux technques de remse en forme : l annulaton de ggue et le seau à etons. Après avor établ un ensemble de proprétés portant notamment sur le déla ntrodut par un module de remse en forme et le temps de réponse pre cas de bout-en-bout en résultant, nous avons dscuté () l ntérêt d une remse en forme et () des mértes respectfs des deux technques de remse en forme étudées.

181 10.2. PERSPECTIVES 165 Enfn, nous avons présenté une applcaton mmédate de nos résultats en proposant une soluton qu permet de paller l absence de garantes détermnstes du servce EF dans le modèle DffServ. En effet, dans une archtecture combnant DffServ et MPLS, nous avons dérvé un contrôle d admsson à partr des résultats établs dans cette thèse, permettant de garantr de manère détermnste les temps de réponse et les ggues de bout-en-bout des flux de la classe EF. Cette classe a été développée pour des applcatons temps-réel. Nous avons ensute montré comment généralser à d autres archtectures de QoS (archtecture IntServ et archtecture hybrde) PERSPECTIVES A l ssue de cette thèse, pluseurs perspectves pourraent être nvestguées. Elles concernent quatre domanes spécfques, à savor : Ordonnancement Les résultats établs dans cette thèse permettent de calculer des temps de réponse pre cas en contexte monoprocesseur, dans le cas d une smple lgne de dffuson et en envronnement dstrbué, pour des ordonnancements de type FP/DP 1. Dans ce cadre, quatre extensons seraent ntéressantes : Evaluaton de la complexté Nous avons présenté un exemple d applcaton des résultats obtenus dans le cas général dstrbué, à savor la mse en place d un contrôle d admsson dans une archtecture DffServ/MPLS pour la classe EF. Afn de réalser ce contrôle d admsson en-lgne (complexté pseudo-polynômale), nous avons ntrodut des échéances ntermédares, lmtant ans la complexté de calcul lors de l arrvée d un nouveau flux EF. Il serat ntéressant d évaluer, d une manère plus générale, la complexté des résultats établs dans cette thèse. Nous pourrons également mettre en évdence le comproms entre précson de la borne obtenue et complexté de calcul. Comparason de FP/FIFO et FP/EDF Deux ordonnancements FP/DP partculers ont été étudés : FP/FIFO et FP/EDF. Nous avons montré qu en monoprocesseur, FP/EDF domne FP/FIFO lorsque les flux partageant la même prorté fxe ont même temps de tratement maxmum. Nous amerons dentfer l ensemble des cas pour lesquels cette proprété est vérfée. Nous amerons également comparer FP/FIFO et FP/EDF dans le cas d une lgne de dffuson, pus dans le cas général dstrbué. Attrbuton d une échéance locale pour FP/EDF et FP/EDF Dans le cadre de cette thèse, nous n avons pas développé de méthode d attrbuton d une échéance locale à partr d une échéance de bout-en-bout. Ce problème a été formellement étudé dans [86]. La méthode la plus smple que nous avons adoptée pour les exemples est la répartton équtable : l échéance locale est égale à l échéance de bout-en-bout dvsée par le nombre de nœuds vstés. Il serat ntéressant de comparer cette méthode avec d autres méthodes, telles que l attrbuton proportonnelle à la charge. Comparason de FP/DP et FP/DP Pour une méthode d attrbuton d échéances fxée, nous souhaterons comparer en envronnement dstrbué les temps de réponse pre cas obtenus avec () un ordonnancement de type FP/DP et () un ordonnancement de type FP/DP et dentfer les cas pour lesquels l un des deux ordonnancements domne l autre. 1 Dans le cas monoprocesseur, un ordonnancement FP/DP équvaut à un ordonnancement FP/DP.

182 166 CHAPITRE 10. CONCLUSION ET PERSPECTIVES Par alleurs, tout au long de cette thèse, nous avons confronté les résultats obtenus par analyse pre cas avec ceux fourns par un outl donnant la soluton exhaustve à un problème d ordonnancement donné. Nous nous sommes rapdement heurtés à un problème de complexté exponentelle en pre cas. Complexté de calcul de l outl de valdaton L outl de valdaton que nous avons développé dans le cadre de cette thèse génère tous les scénaros d actvatons possbles et mémorse le temps de réponse pre cas pour chacun des flux. Cet outl nous a ans perms de valder l ensemble de nos résultats et d évaluer leur précson. Malheureusement, la complexté de calcul nterdt l utlsaton de cette approche exhaustve dans le cadre d un nombre élevé de flux. Pour y reméder, l serat nécessare de ne tester que les scénaros pre cas parm l ensemble des scénaros possbles. Pour ce fare, l est nécessare d établr les proprétés permettant de caractérser les scénaros pre cas. Network Calculus Nous avons présenté dans l état de l art de cette thèse l approche Network Calculus et les résultats de base assocés. Les résultats que nous avons établs l ont été avec une approche par traectore selon une analyse pre cas, offrant l avantage d un formalsme plus concret. Il serat ntéressant d étuder comment nos résultats pourraent être ntégrés dans l approche Network Calculus. En effet, le modèle sporadque peut être consdéré comme un cas partculer de courbe d arrvée. Garantes probablstes La thématque de cette thèse porte sur les garantes détermnstes dans un réseau accordées à des flux ayant des contrantes temporelles. Pour ce fare, nous avons réalsé une analyse pre cas sur le temps de réponse de bout-en-bout. Un contrôle d admsson a alors été dérvé. Mas offrr une garante détermnste peut coûter cher, surtout lorsque le pre cas ne se produt que très rarement. Dans ces condtons, des garantes probablstes peuvent s avérer suffsantes. Plus généralement, l est ntéressant de connaître le rapport entre la probablté de garante d un temps de réponse et son coût (nversement proportonnel au nombre de flux maxmum acceptables). De même, la dstrbuton des temps de réponse peut fournr des nformatons pertnentes pour l admnstrateur du réseau [87]. Entre détermnsme strct et garantes probablstes, l serat ntéressant de proposer des garantes de type (m,k)-frm pour un ordonnancement FP/DP, c est-à-dre offrr à un flux la garante que m de ses paquets respecteront leurs échéances parm k transms consécutvement [88]. En effet, [89] a montré que les applcatons temps-réel telles que la vox ou la vdéo peuvent tolérer la perte de quelques paquets suvant un profl détermné, caractérsé par le couple (m,k). QoS dans les réseaux sans-fl Nous nous sommes ntéressés à la geston de la qualté de servce dans les réseaux flares. Ce problème se pose avec plus d acuté dans les réseaux sans-fl. En effet, ceux-c se dstnguent par leur très grande dynamcté (changements de topologe très fréquents, dûs en parte à la moblté) et par la lmtaton des ressources (bande passante, énerge). Dans ce contexte, l est llusore de voulor fournr une garante détermnste. Cela dt, l est recommandé d utlser des technques d ordonnancement prenant en compte les exgences de QoS fournes par l utlsateur, d où l ntérêt d un ordonnancement de type FP/DP. En effet, cette soluton permet de caractérser un beson de QoS suvant deux paramètres smples : un degré d mportance et un paramètre temporel. Notons que le contrôle d admsson à mettre en œuvre est plus complexe que celu présenté dans cette thèse, en rason des nterférences des dfférents flux.

183 10.2. PERSPECTIVES 167

184

185 INDEX Index annulaton de ggue, 139 approche exhaustve, 22 holstque, 33 Network Calculus, 34 par traectore, 84 contrôle d admsson défnton, 43 exemple dans DffServ/MPLS, 157 degré d mportance, 17 DffServ archtecture, 41 classe AF, 42 classe EF, 43 contrôle d admsson, 154 dstrbué défnton, 22 notatons, 54 nouveaux résultats, 109 Echéance, 16 absolue, 20 ntermédare, 157 relatve, 20 EDF défnton, 20 nouveaux résultats dstrbué, 129 lgne de dffuson, 104 monoprocesseur, 74 résultats connus, 31 effet non-préemptf, 27 FIFO défnton, 20 nouveaux résultats dstrbué, 127 lgne de dffuson, 100 monoprocesseur, 70 résultats connus, 30 flux défnton, 14 sporadcté, 16 FP défnton, 19 nouveaux résultats dstrbué, 123 lgne de dffuson, 96 monoprocesseur, 67 résultats connus, 28 garante détermnste, 5 temporelle, 15 ggue actvaton, 16 annulaton, 139 défnton, 15 nstant arrvée, 16 démarrage au plus tard, 51 génératon, 16 osf, 51 IntServ archtecture, 38 servce contrôlé, 40 servce garant, 40 label, 154 lgne de dffuson défnton, 22 notatons, 53 nouveaux résultats, 83

186 170 INDEX monoprocesseur défnton, 21 notatons, 51 nouveaux résultats, 55 résultats connus, 26 MPLS, 154 ordonnancement défnton, 17 DP : prortés dynamques, 20 EDF, 20 FIFO, 20 FP : prortés fxes, 19 FP/DP, 18 FP/DP, 19 osf, 17 préemptf, 17 prortés généralsées, 18 outl de valdaton, 22 pérode actve, 51 paramètre temporel, 17 prorté dynamque, 17 prorté fxe, 17 prorté généralsée, 18 qualté de servce (QoS) défnton, 5 dmenson temporelle, 15 paramètres, 5 remse en forme, 135 annulaton de ggue, 139 seau à etons, 140 RSVP, 39 seau à etons, 140 temps de réponse, 15

187 Glossare Annulaton de ggue Technque de remse en forme. Applcaton temps-réel Applcaton ayant des contrantes fortes en termes de déla de bout-en-bout. Approche holstque Approche consdérant le scénaro pre cas dans chacun des nœuds vstés par un flux. Approche Network Calculus Approche consdérant des courbes d arrvée et de servce. Approche par traectore Approche consdérant les scénaros pre cas pouvant se produre. Contrôle d admsson Degré d mportance Mécansme permettant de s assurer du bon respect des garantes contractées. Paramètre représentant la crtcté du flux du pont de vue utlsateur. DffServ Echéance Archtecture de QoS pour la dfférencaton de servces, utlsant un nombre lmté de classes. Temps de réponse maxmal acceptable. EDF EF DP Algorthme d ordonnancement tratant les paquets dans l ordre de leur échéance absolue. Classe de servce la plus prortare dans le domane DffServ. Algorthme d ordonnancement tratant les paquets dans l ordre de leur prorté dynamque. Fasablté Respect de l échéance d un flux ou d un ensemble de flux. FIFO Flux Algorthme d ordonnancement tratant les paquets dans l ordre de leur arrvée. Séquence de paquets ayant des caractérstques communes. FP Algorthme d ordonnancement tratant les paquets dans l ordre de leur prorté fxe. FP/DP Ordonnancement FP (prortés fxes) combné à un ordonnancement DP (prortés dynamques). Garante détermnste Respect sans faute des contrantes mposées par le servce demandé. Ggue IntServ Dfférence entre les temps de réponse maxmum et mnmum. Archtecture de QoS basée sur la réservaton des ressources. Lgne de dffuson Séquence des nœuds vstés par un flux dans le réseau. MPLS Technologe permettant de commuter les paquets en foncton des labels qu ls contennent.

188 172 GLOSSAIRE Ordonnancement Algorthme détermnant le prochan paquet à trater parm ceux en attente. Paramètre temporel Paramètre utlsé pour départager des flux de même degré d mportance. Préempton Le tratement d un paquet peut être suspendu pour trater un paquet plus prortare. Prorté dynamque Prorté utlsée pour départager des flux de même prorté fxe. Prorté fxe Prorté assocée au degré d mportance du flux. Crtère prncpal d ordonnancement. Prorté généralsée Qualté de servce Prorté d un paquet représentant ses prortés fxes et dynamques. Capacté d un réseau à fournr un servce adapté aux besons spécfques des applcatons. Régon d ordonnançablté Paramètres pour lesquels un ensemble de flux est fasable. Remse en forme Mécansme permettant de rendre un flux conforme à sa spécfcaton ou à ses exgences. Seau à etons Technque de remse en forme. Temps de réponse de bout-en-bout Temps ms par un paquet pour traverser le réseau.

189 Lste des publcatons REVUES INTERNATIONALES S. Martn, P. Mnet, L. George. Determnstc end-to-end guarantees for real-tme applcatons n a DffServ-MPLS doman. LNCS 3026/2004 (Lecture Notes n Computer Scence), Software Engneerng Research and Applcatons, Sprnger-Verlag, May S. Martn, P. Mnet, L. George. End-to-end response tme wth Fxed Prorty schedulng : traectory approach versus holstc approach. IJCS (Internatonal Journal of Communcaton Systems), Wley. In revson process. CONFÉRENCES INTERNATIONALES S. Martn, P. Mnet, L. George. Non-preemptve Fxed Prorty schedulng wth Earlest Deadlne Frst: The dstrbuted case. SERA 04, Los Angeles, USA, May S. Martn, P. Mnet, L. George. Determnstc QoS guarantee for the EF class wth and wthout traffc shapng. ICN 04, Ponte-à-Ptre, France, March S. Martn, P. Mnet, L. George. A DffServ-MPLS soluton for real-tme applcatons wth determnstc end-to-end guarantees. SERA 03, San Francsco, USA, June L. George, S. Martn, P. Mnet. End-to-end real-tme guarantees for the EF traffcs n the DffServ model. SNPD 02, Madrd, Span, June L. George, S. Martn, P. Mnet. Ordonnancement FIFO et garante détermnste de qualté de servce en envronnement dstrbué. RTS 02, Pars, France, March Prx de la melleure communcaton. RAPPORTS DE RECHERCHE S. Martn, P. Mnet, L. George. FP/EDF, a non-preemptve schedulng combnng fxed prortes and deadlnes : unprocessor and dstrbuted cases. INRIA Research Report, No. 5112, February S. Martn, P. Mnet, L. George. Fxed Prorty schedulng wth FIFO arbtraton for the same prorty: unprocessor and dstrbuted cases. INRIA Research Report, No. 5051, December S. Martn, P. Mnet, L. George. Real-tme end-to-end guarantees for the EF class wth and wthout traffc shapng. INRIA Research Report, No. 4980, October S. Martn, P. Mnet, L. George. A DffServ-MPLS soluton offerng real-tme end-to-end guarantees. INRIA Research Report, No. 4831, May 2003.

190 174 LISTE DES PUBLICATIONS

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198 Maîtrse de la dmenson temporelle de la qualté de servce dans les réseaux Résumé Les nouvelles applcatons sur Internet nécesstent des garantes de qualté de servce (QoS) de la part du réseau. Nous nous ntéressons à deux paramètres de QoS : le temps de réponse et la ggue de bout-enbout. Nous proposons un ordonnancement, noté FP/DP, à base de prortés fxes (FP), départageant les paquets ex æquo selon leurs prortés dynamques (DP). La prorté fxe d un flux reflète son degré d mportance et sa prorté dynamque est un paramètre temporel. FP/FIFO et FP/EDF sont deux exemples d ordonnancement FP/DP. Nous détermnons des bornes détermnstes sur les paramètres de QoS consdérés, en utlsant l approche par traectore. En monoprocesseur, nous amélorons les résultats exstants et prouvons que FP/EDF domne FP/FIFO sous certanes condtons. En dstrbué, nous apportons de nouveaux résultats et montrons que l approche par traectore est beaucoup mons pessmste que l approche holstque. Nos résultats sont applqués dans une archtecture DffServ/MPLS. Mots-clés ordonnancement temps-réel, réseaux avec qualté de servce, prortés fxes (FP), prortés dynamques (DP), ordonnancement FP/DP, FP/FIFO et FP/EDF, condtons de fasablté, temps de réponse pre cas. Masterng the tme dmenson of the qualty of servce n networks Abstract New applcatons n the Internet need, from the network, qualty of servce (QoS) guarantees. We focus on two QoS parameters : the end-to-end response tme and tter. We propose a schedulng algorthm, denoted FP/DP, based on fxed prortes (FP), where packets sharng the same fxed prorty are processed accordng to ther dynamc prortes (DP). The fxed prorty of a flow matches ts mportance degree and ts dynamc prorty s a tme parameter. FP/FIFO and FP/EDF are two examples of FP/DP schedulng. We determne determnstc bounds on the QoS parameters consdered, usng the traectory approach. For the unprocessor case, we mprove the exstng results and prove that FP/EDF domnates FP/FIFO under some condtons. For the dstrbuted case, we establsh new results and show that the traectory approach s less pessmstc than the holstc one. Our results are appled n a DffServ/MPLS archtecture. Keywords real-tme schedulng, networks wth qualty of servce, fxed prortes (FP), dynamc prortes (DP), FP/DP schedulng, FP/FIFO and FP/EDF, feasblty condtons, worst case response tme.