La prise en compte de variables explicatives dans les modèles de séries temporelles : application à la demande de transport et au risque routier

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1 La prise en compe de variables explicaives dans les modèles de séries emporelles : applicaion à la demande de ranspor e au risque rouier Ruh Bergel-Haya To cie his version: Ruh Bergel-Haya. La prise en compe de variables explicaives dans les modèles de séries emporelles : applicaion à la demande de ranspor e au risque rouier. Mahémaiques [mah]. Universié Paris-Es, Français. <NNT : 2008PEST0203>. <el > HAL Id: el hps://el.archives-ouveres.fr/el Submied on 13 Nov 2009 HAL is a muli-disciplinary open access archive for he deposi and disseminaion of scienific research documens, wheher hey are published or no. The documens may come from eaching and research insiuions in France or abroad, or from public or privae research ceners. L archive ouvere pluridisciplinaire HAL, es desinée au dépô e à la diffusion de documens scienifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanan des éablissemens d enseignemen e de recherche français ou érangers, des laboraoires publics ou privés.

2 UNIVERSITE PARIS-EST ECOLE DOCTORALE ICMS THÈSE pour obenir le grade de Doceur de l Universié Paris-Es Discipline : Mahémaiques présenée e souenue publiquemen par Ruh Bergel-Haya le 25 juin 2008 LA PRISE EN COMPTE DE VARIABLES EXPLICATIVES DANS LES MODELES DE SERIES TEMPORELLES APPLICATIONS A LA DEMANDE DE TRANSPORT ET AU RISQUE ROUTIER Direceur de hèse Georges Oppenheim Jury Direceur de hèse : Georges Oppenheim Rapporeur : Rober Azenco Rapporeur : Jacqueline Pradel Examinaeur : Jean Chapelon Examinaeur : Jean Laerrasse Examinaeur : Jean-Parick Lebacque

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4 A la mémoire de mes parens Maurice Haya e Hera Anonia Kaiserova

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6 Remerciemens Mes remerciemens s adressen d abord aux membres du jury : A Jean Laerrasse pour l amiié qu il m a faie d examiner ce documen e de présider le jury, A Georges Oppenheim pour avoir accepé de diriger ce ravail e m avoir paiemmen amenée à en formuler le quesionnemen, A Rober Azenco pour m avoir fai, de longue dae, découvrir l inérê de l analyse des séries chronologiques e de leurs applicaions, pour m avoir aidée à dégager les axes de réflexion e avoir accepé de rapporer ce ravail, A Jacqueline Pradel pour avoir accepé de rapporer ce ravail e pour m avoir prodigué criiques jusifiées e conseils avisés, A Jean-Parick Lebacque pour m avoir fai profier de son observaion consrucive nourrie par un inérê déjà ancien pour l analyse des séries chronologiques, A Jean Chapelon pour son inérê à se joindre au jury, e pour avoir consacré des moyens financiers afin que les connaissances en sécurié rouière puissen progresser. Ils s adressen ensuie à celles e ceux qui on permis que ce ravail de hèse puisse abouir : A Bernard Girard, qui m a coninûmen conseillée e souenue dans l effor, e auquel je dois, enre aures, ma curiosié pour les applicaions des analyses de séries chronologiques ; A Yvonne Girard, qui m a grandemen facilié l uilisaion du sysème SAS ; Aux éudians e aux chercheurs non permanens, qui on mis en praique leurs connaissances dans le seceur des ranspors e de la sécurié rouière, parmi lesquels Véronique Migno, Valérie Nespoux e Cécile Vizaelle, ainsi que Mohammed Debbarh e Alexandre Depire auxquels je suis ou pariculièremen redevable ;

7 A mes collègues du Minisère de l Equipemen : A Chrisian Reynaud e Parice Salini qui m on encouragée e souenue dans les premiers exercices de projecion, à Pierre Sélosse, Maurice Giraul, Georges Malamoud e Jean Villee qui s y son associés, mes aures collègues m excuseron de ne pas ous les cier ; A Elvyne Février e Annick Haudebourg, ainsi qu à Marie-Claire de Franclieu, Marie-Laure Garcin, Jean-Claude Meeyer e Olivier Noël pour avoir facilié les décisions de financemen de cerains de ces ravaux ; A mes collègues de l INRETS, e en pariculier : A mes anciens collègues du Déparemen Evaluaion e Recherche en Accidenologie qui m on fai parager leurs connaissances en accidenologie, don Sylvain Lassarre e Nicole Muhlrad pour nos échanges frucueux, e Jean-François Peyavin pour sa conribuion à la producion du documen ; A Ariane Dupon e Akli Berri du Déparemen Economie e Sociologie des Transpors pour la relecure, le souien moivan e les conseils ; A mes collègues du laboraoire Génie des Réseaux de Transpor e Informaique Avancée : en ou premier lieu à son direceur Gérard Scemama pour m y avoir accueillie e m avoir laissé le emps de finaliser ce ravail de hèse, e à Maurice Aron e à Sophie Midene, en pariculier, pour m avoir moivée e aidée afin de le mener à erme ; A mes collègues du Cenre Informaique Recherche, enfin, que j ai beaucoup solliciés ; A mes collègues érangers : A Marc Gaudry pour l inérê qu il a manifesé à mes recherches, Aux docorans e chercheurs de réseaux européens, e en pariculier à mes collègues du SWOV, l Insiu naional de recherche en sécurié rouière des Pays-Bas, don Fris Bijleveld e Jacques Commandeur pour nos discussions animées sur les avanages comparés des méhodes d analyse emporelle appliquées au risque rouier ; A mes amis : A Paul Bassa qui a bien voulu jouer le rôle de candide éclairé, e qui a rendu ce documen plus accessible ; A Crisina Howick pour sa conribuion imporane au ravail de raducion en anglais, e don les conseils précieux seron oujours bienvenus ;

8 A Sylvie Deguy e Arnauld Ménager, Elvyne Février e Nicole Muhlrad, don l amiié e le souien indéfecibles m on accompagnée dans les momens incerains ; Enfin à ma famille : A Jean-Paul qui a paragé avec moi le chemin de la hèse, pour l aenion e la paience, pour la relecure criique, e sans le souien duquel je n aurais pas pu mener ce ravail, e à nos enfans Karen, Anoine e Samuel auxquels j ai volé an de emps qu il me rese mainenan à raraper.

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10 Résumé L obje de la hèse es d exposer une démarche méhodologique qui vise à prendre en compe, dans les modèles de séries emporelles, des effes exogènes mesurés à l aide de variables addiionnelles, e de l illusrer par un cerain nombre d applicaions au seceur des ranspors. Dans ces applicaions, le pas de emps es le jour, le mois, le rimesre voire le semesre : il s es agi de prendre en compe des effes exogènes, de naure ransioire ou de naure durable, qui se manifesen dans le cour erme. La première parie de la hèse raie de la modélisaion des séries emporelles. Nous siuons le cadre formel des modèles auxquels nous nous inéressons, nous exposons la démarche suivie dans le cadre des modèles ARMA avec variables explicaives, puis dans le cadre des modèles markoviens avec variables explicaives en y déaillan le cas pariculier des modèles srucurels. Les deuxième e roisième paries de la hèse regroupen deux ensembles d applicaions. Le premier pore sur des données de rafics, de voyageurs e de marchandises, agrégées par mode de ranspor ou par grande caégorie de réseau, e le second sur des données d accidens corporels e de vicimes de la circulaion rouière, agrégées par grande caégorie de réseau rouier. La période couvere la plus large es La plupar des applicaions inègre la prise en compe des effes ransioires, de naure climaique e calendaire, sur la demande de ranspor e sur le risque rouier, e nous donnons dans la hèse les premiers résulas déaillés démonran pour la France la significaivié du faceur climaique sur le bilan rouier naional, mesuré en nombres d accidens corporels e de ués. Mos-clefs Modèles de séries emporelles. ARMA, espace éa, variables explicaives, clima, calendrier, demande de ranspor, risque rouier.

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12 Absrac The aim of he hesis is o se ou a mehodology ha includes in ime-series modelling exogenous effecs measured by addiional variables. This mehodology is illusraed by a number of applicaions relaing o ranspor. In hese applicaions, ime is measured in days, monhs, quarers and semesers (half years). We aim o ake accoun of exogenous effecs which are eiher ransiory or durable lasing and which manifes hemselves in he shor erm The firs par of he hesis deals wih ime-series modelling. We provide a ypology of imeseries models and place our approach wihin i. We describe he approach used in ARMA modelling wih explanaory variables and hen in sae space modelling wih explanaory variables, paying special aenion o srucural ime-series modelling. The second and hird pars bring ogeher wo groups of applicaions. The firs group considers raffic daases, for passengers and for freigh, aggregaed by mode and by main nework ype. The second group considers numbers of road injury accidens and casualies, aggregaed by main nework ype. The larges period covered is Mos of he applicaions address he ransiory effecs on ranspor demand and road risk of weaher and calendar facors. We provide he firs deailed resuls ha demonsrae he significance of weaher facor on road safey in France, measured by numbers of injury accidens and faaliies. Key Words Time series modelling, ARMA, sae space, explanaory variables, weaher, calendar, ranspor demand, road risk

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14 Table des maières Inroducion Conexe Problémaique Organisaion de la hèse Parie I : Modélisaion Chapire 1. Types de modèles Les différens modèles Srucure des modèles Les modèles descripifs Les modèles explicaifs Spécificaion économérique reenue dans la hèse Types de variables Variables reenues Formulaion reenue Chapire 2. Modélisaion ARMA Rappels : Modélisaion sans variable exogène Une modélisaion par éapes Les sories Prise en compe des variables exogènes Problémaique Esimaion Les sories Les paramères du modèle La prévision Chapire 3. Modélisaion espace éa Rappels : Modélisaion sans variable exogène Représenaion markovienne Déerminaion du rang Esimaion des marices F, K e H

15 3.2. Prise en compe des variables exogènes Problémaique Les rois éapes de la méhode Les sories Dynamique du veceur d éa Parie exogène La prévision Cas pariculier : la modélisaion srucurelle Le modèle srucurel univarié de base Le modèle srucurel univarié avec variables exogènes Le modèle srucurel mulivarié avec variables exogènes Parie II : Applicaions à la demande de ranspor Chapire 4. Les modèles agrégés de demande Le conexe L approche iniiale Une approche annuelle La connaissance des élasiciés Des besoins nouveaux Une approche de cour erme avec variables exernes e mulimodale Applicaions reenues Chapire 5. Les projecions semesrielles de ranspor Objecif Méhode Résulas Modèles reenus Analyse des écars Discussion Chapire 6. Les effes de naure ransioire Objecif Méhode Configuraion calendaire Mééorologie

16 6.3. Applicaions Trafic de fre Circulaion rouière Discussion Chapire 7. Les effes à cour erme des déerminans de la demande Problémaique Objecif Méhode Spécificaion Comparaison avec les modèles annuels Validaion saisique e performance empirique Aplicaions Trafics inérieurs de marchandises Transpors inerurbains de voyageurs Acualisaion Conclusion Discussion e prolongemens Parie III : Applicaions au risque rouier Chapire 8. Les modèles agrégés de risque rouier Hisorique de la modélisaion de l insécurié rouière Le cadre Vers des modèles explicaifs Le schéma de producion du risque Applicaions majeures Modèles descripifs : Srucure déerminise ou sochasique? Modèles explicaifs : quelles variables pour mesurer les faceurs de risque? Les faceurs de naure ransioire Le faceur climaique Le faceur calendaire Applicaions reenues Chapire 9. Le modèle Giboulée : un modèle de suivi à cour erme Objecif Méhode

17 Le modèle Opions reenues Innovaion méhodologique Les principaux résulas Les sories journalières Les sories mensuelles Conclusions e perspecives Chapire 10. Le modèle RES : un modèle de cour/moyen erme Objecif Problémaique Démarche Recherche de forme foncionnelle Objecif Méhode Résulas Le modèle éendu Objecif Méhode Résulas Conclusion Chapire 11. Applicaions des modèles espace éa Objecif Problémaique Démarche Base de données Ouils d esimaion Représenaion markovienne minimale (cas bivarié) Méhode Résulas Modélisaion srucurelle bimodale (cas bivarié) Méhode Résulas Appor de l approche bivariée Modélisaion srucurelle des rois niveaux du risque (cas rivarié)

18 Méhode Résulas Dynamique des composanes inobservables Conclusion Discussion e exensions en cours Chapire 12. L amnisie présidenielle Objecif Méhode Modélisaion du nombre mensuel de ués, en données brues Modélisaion du nombre mensuel de ués, en données corrigées des variaions locales au niveau du jour Résulas Modèles sur les données brues Modèles sur les données corrigées des variaions locales au niveau du jour Conclusion Discussion Conclusion e perspecives Considéraions méhodologiques Considéraions héoriques Considéraions de ype applicaif Résulas e perspecives par hème applicaif La modélisaion de la demande de ranspor La modélisaion du risque rouier Annexes Bibliographie

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20 Lise des ableaux Tableau 1.1: Types de modèles Tableau 5.1 : Modèles ARIMA, sur pour les ranspors inerurbains de voyageurs e sur pour les rafics de fre Tableau 5.2 : Modèles ARIMA avec indicarices, sur pour les ranspors inerurbains de voyageurs e sur pour les rafics de fre Tableau 5.3: Les écars Réalisaion/Référence, absolus e relaifs, pour les rois indicaeurs de déplacemens de voyageurs (roue, fer, air) sur Tableau 5.4: Les écars Réalisaion/Référence, absolus e relaifs, pour les deux indicaeurs de rafics de fre (roue, fer), sur Tableau 6.1 : Poids journaliers pour les rafics de fre, esimés sur Tableau 6.2 : Coefficiens calendaires pour la circulaion rouière inerurbaine, esimés sur Tableau Variables uilisées dans l exemple des modèles de rafics de marchandises Tableau Elasiciés apparenes pour le modèle univarié du rafic rouier de fre, sur Tableau Elasiciés apparenes pour le modèle univarié du rafic ferroviaire de fre, sur (a) Tableau Elasiciés apparenes pour le modèle univarié du rafic ferroviaire de fre, sur (b) Tableau 7.5- Elasiciés apparenes pour le modèle bivarié rafic rouier/ rafic ferroviaire de fre, sur Tableau Performances esimaives à 1 an des modèles, sur Tableau Variables uilisées dans l exemple des modèles de ranspors inerurbains de voyageurs Tableau 7.8 : Les données de rafic en Tableau 7.9 : La srucure des modèles de demande Tableau 7.10: Modèles de ranspors inerurbains de voyageurs, bases rimesrielle e semesrielle, sur (Sories SAS e E-views) Tableau 7.11: Modèles de rafics de marchandises, bases rimesrielle e semesrielle, sur (Sories SAS e E-views)

21 Tableau 10.1 : Modèles avec forme foncionnelle opimale pour l exogène principale, sur Tableau 10.2 : Modèles avec forme foncionnelle opimale pour l exogène principale, sur Tableau 10.3 : Les paramères du modèle iniial sur données filrées, sur Tableau 10.4 : Effes des variables climaiques, sur Tableau 10.5 : Les paramères du modèle comple sur données filrées, sur Tableau 10.6 : Effes des variables conjoncurelles, sur Tableau 10.7 : Les données de sécurié rouière de Tableau 10.8 : Lise des variables, uniés, sources Tableau 11.1 : Modèle markovien minimal pour les nombres mensuels d accidens sur les roues naionales e les auoroues concédées, sur (sories de lising MODEST) Tableau 11.2 : Modèle srucurel bivarié pour les nombres mensuels d accidens sur les roues naionales e les auoroues concédées, sur (sories de lising Ox/ SSfPack) Tableau 11.3 : Modèle srucurel univarié pour les nombres mensuels d accidens sur les auoroues concédées, sur (sories de lising Ox/ SSfPack) Tableau 11.4 : Modèle srucurel univarié pour les nombres mensuels d accidens sur les roues naionales, sur (sories de lising Ox/ SSfPack) Tableau 11.5 : Effes des variables climaiques pour (sories Ox/SSfPack) Tableau 11.6 : Modèle srucurel rivarié pour les nombres mensuels de véhicule-kilomères, d accidens e de ués sur les auoroues concédées, sur (sories de lising Ox/ SSfPack) Tableau 11.7 : Modèle srucurel rivarié pour les nombres mensuels de véhicule-kilomères, d accidens pour 100 millions de véhicule-kilomères e de ués pour 100 millions de véhicule-kilomères, sur (sories de lising Ox/ SSfPack) Tableau 11.8 : Tes de significaivié, sur (sories SAS)

22 Lise des figures Figure 5.1: La circulaion rouière sur le réseau naional, sur Figure 5.2 : Le rafic de voyageurs sur le réseau principal de la SNCF, sur Figure 5.3 : Le rafic de passagers d Air Iner, sur Figure 5.4: Le rafic rouier de marchandises, sur Figure 5.5 : Le rafic fre de la SNCF, sur Figure 6.1 : Les relaions rafic-calendrier, du 1 er sepembre au 31 décembre Figure 6.2 e Figure 6.3 : La circulaion rouière sur roues naionales e sur auoroues concédées, sur Figure 9.1 La modélisaion journalière dans le modèle Giboulée Figure 9.2. La modélisaion mensuelle dans le modèle Giboulée Figure 9.3- Nombre journalier de ués France enière : effes mééorologique e calendaire, du 1er mai au 31 aoû Figure 9.4- Nombre journalier de ués France enière : données brues e données corrigées des variaions locales, du 1er mai au 31 aoû Figure Nombre journalier de ués France enière : évoluion de la endance journalière, du 1er Mai au 31 Aoû 1992, comparaivemen à celles des années précédenes Figure Nombre mensuel de ués France enière : données brues e données corrigées des variaions locales, de février 1985 à décembre Figure 9.7: Nombre mensuel de ués France enière : effe du mois, de février 1985 à décembre Figure 9.8: Nombre mensuel de ués France enière : données désaisonnalisées e endance, de février 1985 à décembre Figure 10.1 : Formes de la foncion de Box-Cox, pour différenes valeurs de λ(β>0) Figure 10.2: Formes de l élasicié, de Y par rappor à X, pour différenes valeurs de λ (β>0) Figure 11.1 : Série brue e série ajusée des logarihmes des nombres mensuels d accidens sur auoroues concédées, sur (sories MODEST) Figure 11.2: Série brue e série ajusée des logarihmes des nombres mensuels d accidens sur roues naionales, sur (sories MODEST)

23 Figure 11.3: Série brue e série ajusée corrigée des exogènes des logarihmes des nombres mensuels d accidens sur auoroues concédées, sur (sories Ox/ SSfPack) Figure 11.4: Série brue e série ajusée corrigée des exogènes des logarihmes des nombres mensuels d accidens sur roues naionales sur (sories Ox/ SSfPack) Figure 11.5 : Séries brues e séries ajusées corrigées des exogènes des logarihmes des nombres mensuels de véhicule-kms, d accidens e de ués sur auoroues concédées, sur (sories Ox/ SSfPack) Lise des annexes Sigles uilisés Ouils informaiques uilisés Table de Loi Normale Table de disribuion de (Loi de Suden) Table du Khi2*

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26 Inroducion Conexe La prise en compe de faceurs explicaifs dans les modèles d analyse de l évoluion de l acivié du seceur des ranspors a consiué, depuis le débu des années 1980, un objecif majeur pour le Minisère chargé des Transpors. Ce consa vau de manière générale, qu il s agisse d analyser l évoluion d indicaeurs de mesure des flux de rafics, ou d indicaeurs dérivés relaifs aux nuisances engendrées, comme ceux qui mesuren le risque d acciden lié au ranspor e sa gravié. Des effors on éé consacrés par les Direcions de ce Minisère pour consiuer des bases de données homogènes sur longue période, pour mere en œuvre des méhodes de modélisaion appropriées sur ces bases de données, e pour développer des ouils logiciels dédiés à ce ype de modèles. Ces effors on éé réalisés dans le cadre de collaboraions enre les organismes d éudes e de recherche chargés des ranspors (OEST, SES e INRETS), e des srucures universiaires (Universiés Paris-XI e Paris-1 Panhéon-Sorbonne). On reconnaî rois finaliés aux modèles de séries emporelles : décrire, expliquer e prévoir. La disincion décrire/expliquer es fondamenale e sépare les modèles en deux caégories qui s excluen. La prédicion es possible pour ces deux ypes de modèles. La nécessié d enrichir les modèles descripifs e de rechercher des modèles explicaifs s impose naurellemen. Les applicaions des modèles de séries emporelles au seceur des ranspors qui son présenées dans cee hèse illusren, de manière différene pour chacune d enre elles, l appor de cee dimension explicaive. Les premiers ravaux présenés dans la hèse on éé réalisés de 1984 à 1992 au Service d Analyse Economique e du Plan (SAEP) du Minisère des Transpors. L opique en éai la prévision à cour erme des flux de rafics, de voyageurs e de marchandises, agrégés au niveau naional par mode de ranspor e par caégorie de réseau, e l objecif une meilleure connaissance de leurs flucuaions infra annuelles. L uilisaion en France des méhodes de Box e Jenkins pour l analyse des séries emporelles, qui en éai à ses débus au momen de ces ravaux, a suscié auprès des professionnels du ranspor un inérê significaif, dans la mesure où l exrapolaion de endances par applicaion de ces méhodes à des séries d observaions mensuelles leur permeai d aniciper à un horizon de six mois leur niveau 25

27 Inroducion d acivié sans hypohèse secorielle, e d élaborer dès l auomne leur prévisions d exploiaion annuelle sans référence à l environnemen économique. Pour l adminisraion des ranspors, cee approche apporai un éclairage à la prévision à 1-2 ans, réalisée pour déerminer le volume de l acivié ranspor pour l année en cours e pour l année à venir, à parir d hypohèses d évoluion annuelle relaives au seceur e à l environnemen économique. De fai, dès , à la suie du second choc pérolier, la sensibilié de la demande de ranspor à l environnemen s éan modifiée, celui-ci devenan égalemen par la suie plus incerain e difficile à prévoir, l uilisaion de modèles de prévision à base annuelle devenai insuffisane. L uilisaion répéée, chaque rimesre, de modèles à pas de emps mensuel e l analyse sysémaique des écars enre les réalisaions e les valeurs prévues le rimesre précéden monraien que la prise en compe dans les modèles des effes de naure exerne qui affecen l évoluion des flux de rafic pouvai améliorer sensiblemen leur prévision à cour erme. Ce consa nous a conduis à améliorer ces modèles descripifs en y inroduisan des variables addiionnelles, liées à des événemens excepionnels els qu une grève ou une période de froid prolongé, à la siuaion mééorologique e à la configuraion calendaire. De manière plus large, la quesion de la cohérence de els modèles avec des modèles déjà uilisés sur les mêmes données agrégées de rafic mais sur une base de emps annuelle en relaion avec l offre e la demande de ranspor, s es naurellemen posée. Cee quesion a donné lieu à la consiuion de bases de données mensuelles, voire rimesrielles, relaives au seceur des ranspors e à l environnemen économique, sur longue période, sur lesquelles des modèles de ype auorégressif on éé esimés. Ces ravaux on éé publiés enre 1997 e Il s agissai à la fois de dégager l appor de ces nouveaux modèles aux modèles de régression annuelle déjà uilisés, e de déerminer la cohérence enre ces deux ypes de modèles à pas de emps disinc, mesurée par l élasicié des rafics à l offre e à la demande de ranspor. Le second groupe de ravaux présenés dans la hèse a éé amorcé au Minisère des Transpors e s es poursuivi à l INRETS. L objecif éai l analyse de l évoluion de l insécurié rouière, agrégée au niveau naional e par caégorie de réseau rouier, dans une opique à visée explicaive. Les nouveaux cenres d inérê des gesionnaires de la sécurié rouière, conformémen aux orienaions du Livre Blanc sur la sécurié rouière paru en 1989, nous on conduie à nous ourner vers la modélisaion de l insécurié rouière avec une orienaion vers 26

28 Inroducion la compréhension des phénomènes généraeurs d accidens, la préparaion de mesures de sécurié rouière e l esimaion des impacs de ces mesures. Dans le conexe de endance baissière des saisiques d accidens observée en France depuis 1972, le mouvemen s éablissai à la sabilisaion à la fin des années 1980 puisque le nombre annuel de ués sur la roue sagnai oujours en 1990, depuis plusieurs années consécuives, au-dessus d une barre de mors. La quesion qui se posai éai, pour les gesionnaires de la sécurié rouière, de déerminer les raisons de cee sagnaion. La réponse à cee quesion a éé recherchée en s appuyan sur une approche sysémique de la sécurié rouière, qui consise à prendre en compe l ensemble des faceurs déerminans du risque rouier ou en évaluan les principales mesures de sécurié rouière - alors que les approches anérieures se limiaien à évaluer l efficacié des mesures réglemenaires. La concepion du sysème de sécurié rouière, adopée au niveau inernaional, a produi la définiion d un ensemble de variables associées à des faceurs de risque (Hakim e al, 1991). Pour auan, la difficulé réside dans la mesure des faceurs explicaifs du risque rouier : en l absence d une variable de mesure d un faceur de risque, au niveau spaio-emporel souhaié, on ne peu qu approximer la variable manquane. La décennie suivane a vu la mise en place du permis à poins, insauré à l éé Les effes de ce sysème ne pouvaien s inscrire que dans la durée dans la mesure où la mise en place du disposiif réglemenaire s es effecuée progressivemen, e se raduire par une inflexion des endances. De ce fai, les effors on poré sur la prise en compe des faceurs de risque e sur l analyse des endances, dans une opique de cour/moyen erme. E ce dans deux direcions : le suivi conjoncurel avec une observaion à cour erme (avec une base de données journalières, mesurée sur une dizaine d années, modèle Giboulée (Bergel e al, 1995), e le suivi plus explicaif (avec une base de données mensuelles, mesurée sur une vingaine d années, modèle TAG (Jaeger, 1998). Les endances de long erme son souven analysées sur une base annuelle - les faceurs qui jouen à long erme ne son pas oujours mesurés en ryhme infra annuel -, ce qui facilie les comparaisons au niveau naional. Des modèles à endance sochasique, souples e économes en faceurs de risque, on éé éablis pour mesurer des aux de progrès de manière comparaive pour une dizaine de pays européens (Lassarre, 2001). 27

29 Inroducion Enfin, depuis le débu de cee décennie, la voloné poliique d améliorer le bilan rouier naional se radui par un renforcemen significaif des conrôles des infracions, e le conrôle auomaisé des viesses es mis en place en On assise à une réducion des viesses moyennes sur la roue e à une diminuion significaive du nombre de ués à comper de 2003, e au cours des années suivanes. Dans le même emps, une observaion de la sécurié rouière se me en place au niveau européen (SafeyNe, 2004, hp:// ) : il s agi de consiuer des bases de données de sécurié rouière harmonisées enre les éas, en relaion avec des bases de données de mobilié e de comporemen, sur lesquelles des méhodes son préconisées pour une analyse agrégée de l évoluion du risque rouier. Ce second groupe de ravaux présenés dans la hèse a éé réalisé en réponse aux quesions e aux besoins qui viennen d êre exposés. Il rassemble des applicaions de modèles de séries emporelles à des indicaeurs de risque rouier, qui son le plus souven les nombres d accidens corporels e de décès, agrégés par caégorie de réseau ou sur l ensemble du errioire naional, sur une base journalière ou mensuelle. Nous avons éé conduie à uiliser des modèles formellemen proches de ceux uilisés pour la demande de ranspor mais plus riches, qui permeen d inégrer des liens de causalié, évenuellemen discres. Problémaique Les deux groupes de ravaux qui viennen d êre rappelés 1 son liés puisque, pour le mode rouier, les flux de rafic consiuen une mesure de la demande de ranspor, mais consiuen égalemen une mesure de l exposiion au risque - c es-à-dire du principal faceur de risque 2 communémen reconnu dans le cadre concepuel reenu pour la modélisaion du risque rouier. Il es naurel que la modélisaion de la demande de ranspor rouier consiue la première éape - le premier niveau - d une modélisaion du risque rouier. Les faceurs de demande son aussi des faceurs de risque, e en an que els peuven êre explicaifs du risque d acciden e du risque d êre vicime dans un acciden 3. 1 D aures ravaux, qui poren sur l analyse des flux de rafic des aures modes de ranspor on éé menés, sur le cour ou le long erme, mais n on pas éé présenés dans la hèse par souci de cohérence. 2 Il fau enendre du principal faceur explicaif des accidens : par abus de langage, couran chez les modélisaeurs, le nombre d accidens es assimilé à un indicaeur de risque. 3 De la même manière, il fau enendre explicaifs des accidens e de leur gravié : par abus de langage, le nombre d accidens es un indicaeur du risque d acciden, e le nombre de vicimes es un indicaeur du risque d êre vicime dans un acciden 28

30 Inroducion Par ailleurs, le fai que la même forme de modèle ai éé uilisée dans les deux groupes de ravaux nous amenai à la généraliser, e à donner un cadre méhodologique pour cee modélisaion. L obje de la hèse es d exposer une démarche méhodologique qui vise à prendre en compe, dans les modèles de séries emporelles, des effes exogènes mesurés à l aide de variables addiionnelles, e de l illusrer par un cerain nombre d applicaions au seceur des ranspors. Dans ces applicaions, le pas de emps es le jour, le mois, le rimesre voire le semesre : il s es agi de prendre en compe des effes exogènes, de naure ransioire ou de naure durable, qui se manifesen dans le cour erme. 4 Les choix possibles dans la démarche poren sur la forme de modèle, sur les variables addiionnelles qui mesuren les effes exogènes e sur la manière de les prendre en compe dans le modèle, e sur le pas de emps - ce dernier dépendan, dans ous les cas, de la disponibilié des données e de l objecif fixé. Au plan formel, la manière d écrire les modèles de séries emporelles a évolué : l approche basée sur les modèles de ype auorégressif e s y ramenan - modèles ARMA e ARIMA (Box e Jenkins, 1976) - a éé suivie d une approche fondée sur une modélisaion srucurelle, dans laquelle les composanes non observables - cycle, endance, saisonnalié -, esimées chacune, ne son plus déerminises mais sochasiques (Harvey, 1989). Les héories e les echniques on évidemmen progressé depuis l approche proposée par Box e Jenkins. Il a éé démonré que les filres de différenciaion devaien êre maniés avec précauion : ainsi, filrer par différences un processus à endance déerminise condui à une représenaion non inversible, e fai courir un risque de régression fallacieuse en présence de variables addiionnelles (Engle e Granger, 1987). Des ess son donc nécessaires pour démonrer que ces évoluions héoriques ne meen pas en cause les résulas obenus avec des modèles inégrés. Nous reenons dans la hèse la forme générale de la représenaion markovienne (ou espace éa), dans laquelle le processus observé s exprime en foncion d un veceur d éa, qui peu ne 4 Le choix du cour erme résule ici du pas de emps reenu, e de la naure des faceurs éudiés. Une analyse des effes à long erme de cerains faceurs aurai pu êre menée avec les mêmes données, mais cee opion n a pas éé développée dans le cadre de la hèse. 29

31 Inroducion pas êre observé. Cee représenaion englobe les deux cas de modèles qui viennen d êre menionnés. On rouve dans la liéraure, pour chacun de ces ypes de srucure, des exemples d uilisaion de variables exogènes - souven qualifiées d explicaives e d inervenion. Indépendammen de la spécificaion de base, le consa es que l appel aux variables exogènes es plus ou moins imporan : seul un pei nombre de ces variables es reenu dans le cas où l on cherche à éablir une relaion significaive enre un faceur donné e le phénomène d inérê que l on vise à modéliser, alors qu un grand nombre de variables peuven êre uilisées si l on vise à élaborer une approche sysémique, globale. Dans ous les cas, le nombre oal de paramères à esimer es limié en raison de considéraions praiques, qui iennen d une par à la disponibilié des données e aux possibiliés des algorihmes uilisés, e d aure par à la difficulé d inerpréer ces paramères. Enfin, l objecif de parcimonie es pariculièremen approprié dans cerains cas, comme celui de la modélisaion vecorielle. Nos préoccupaions, qui on donné lieu aux applicaions présenées dans la hèse, on poré sur la prise en compe d effes de naure exerne qui se manifesen à cour erme, sur la demande de ranspor e sur le risque rouier. Parmi eux, on disingue les effes ransioires, qui se résorben (qui son généralemen de naure climaique ou calendaire, mais qui peuven aussi résuler d un événemen spécifique el que l insauraion d une mesure réglemenaire) e les effes durables (qui se manifesen à long erme mais peuven aussi s observer de manière immédiae). Nous avons essayé d apporer des réponses aux quesions suivanes : - Dans quelle mesure les effes de la siuaion climaique e de la configuraion calendaire, ransioires par naure, peuven-ils êre mis en évidence sur les flux de rafic? - Dans quelle mesure les effes des déerminans de la demande, de naure durable, peuven-ils égalemen êre mis en évidence à cour erme sur les flux de rafic? - Commen se manifesen, à cour/moyen erme, les effes de la siuaion climaique e de la configuraion calendaire sur les nombres d accidens e de vicimes de la circulaion rouière? commen séparer leur effe direc sur le risque d acciden e sur sa gravié, e leur effe indirec par le biais de l exposiion au risque? 30

32 Inroducion - De manière plus générale, commen les effes ransioires, de naure climaique e calendaire, peuven-ils êre pris en compe dans une modélisaion de la demande de ranspor, e dans une modélisaion du sysème sécurié rouière? La majorié des applicaions présenées inègre de fai la prise en compe d effes ransioires de naure climaique e calendaire, que ce soi sur la demande de ranspor ou sur le risque rouier. Un rapide aperçu des appors des modèles de séries emporelles à visée explicaive qui on éé produis dans le domaine des ranspors, pour la demande de ranspor puis pour le risque rouier, monre que ces effes de naure ransioire on éé peu éudiés. La modélisaion de la demande de ranspor par une approche économérique 5 se réfère principalemen aujourd hui à la héorie de la co-inégraion : on prend en compe les effes d offre e de demande, en disinguan les effes de cour e de long erme. Cee approche a éé menée sur données françaises sur une base de emps infra annuelle (Meyer, 1998, Lenormand, 2002), e par exemple sur des données agrégées de Grande-Breagne sur une base de emps annuelle (Dargay, Hanly, 2002). Une imporane revue des élasiciés de la demande aux prix e au revenu a éé produie (Goodwin, 1992) e réacualisée pour le mode rouier (Goodwin e al, 2004). Dans ces ravaux, les effes de naure ransioire ne son pas pris en compe. L approche économérique de la modélisaion du risque rouier s inscri dans deux courans bien différenciés. D une par une modélisaion à visée explicaive qui s es imposée au niveau inernaional, à parir de bases de données naionales mesuran sur une base mensuelle un rès grand nombre de faceurs de risque : la démarche DRAG (pour demande rouière, acciden, gravié) (Gaudry e Lassarre (Eds.), 2000). Les mêmes faceurs son reenus pour modéliser l exposiion au risque, le risque d acciden e sa gravié. D aure par e à l opposé, une modélisaion économe en faceurs de risque, menée sur une base annuelle ou infra annuelle (Bijleveld e al, 2008), dans laquelle les endances des indicaeurs de risque son supposées sochasiques, avec pour seul faceur de risque l exposiion au risque, mesurée par la populaion, ou par le nombre de véhicule-kilomères effecués. 5 La référence pour une modélisaion des déplacemens de voyageurs sur données françaises par une approche aure qu économérique es le modèle MATISSE (Morelle, 2007). 31

33 Inroducion Les faceurs ransioires de naure climaique e calendaire son donc pris en compe de manière sysémique dans la démarche DRAG, sur une base de emps mensuelle e sous la forme d un pei nombre de variables qui mesuren le nombre de jours ouvrables du mois, la empéraure e la haueur de pluie journalières, moyennées sur le mois. Seule une prise en compe fine du faceur climaique, déjà réalisée sur un ensemble de pays nordiques (Fridsrom e al, 1995), a éé reprise dans le modèle TRULS explicaif du risque rouier en Norvège (Fridsrom, dans : Gaudry, Lassarre (Eds.), 2000). La démarche méhodologique présenée dans la hèse perme de compléer la prise en compe fine du faceur climaique qui vien d êre ciée. Nous donnons les premiers résulas déaillés démonran pour la France la significaivié du faceur climaique sur la mobilié agrégée e sur le bilan rouier naional, mesuré par les nombres d accidens corporels e de vicimes de la circulaion rouière. Organisaion de la hèse La hèse es divisée en rois paries. La première parie raie de la modélisaion des séries emporelles. Elle es amorcée avec une présenaion dans le chapire 1 de différens ypes de modèles de séries emporelles, qui siue le cadre formel des modèles auxquels nous nous inéressons. Nous y donnons une définiion des modèles descripifs - pour lesquels la seule variable uilisée, le emps, n es pas considérée comme explicaive -, e des modèles explicaifs - qui peuven êre vus comme des modèles descripifs auxquels des variables on éé ajouées, e qui consiuen donc une exension des premiers. Nous nous inéressons à deux srucures de modèles bien différenciées : les modèles de décomposiion d une par, e les modèles de ype ARMA (auorégressifs, ARMA e ARIMA) d aure par. Enfin, nous donnons la spécificaion économérique la plus uilisée dans la hèse, qui dans le cadre univarié es une écriure ARMA avec variables exogènes e dans le cadre vecoriel es une représenaion espace éa avec exogènes. Dans le cadre de la hèse, les variables addiionnelles son supposées déerminises. Touefois, même si ceraines variables uilisées pour quanifier l influence d un faceur exogène sur le processus endogène à modéliser éaien considérées comme aléaoires, elles ne seraien pas 32

34 Inroducion considérées comme causales : elles déerminen le processus endogène à modéliser, e ne son pas déerminées par lui. En ce sens, nous les qualifions indifféremmen d explicaives ou d exogènes (exogenéié fore). La démarche suivie dans le cadre des modèles ARMA avec variables explicaives es exposée dans le chapire 2. Nous rappelons les éapes e les sories de la modélisaion ARMA considérée d abord sans variables exogènes, puis avec variables exogènes. Dans la spécificaion générale reenue, c es un processus corrigé des effes des variables exogènes, supposé saionnaire, qui es modélisé par un ARMA. Cee formulaion correspond à la réalié des champs d applicaion éudiés, communémen admise, e par ailleurs elle es parcimonieuse. La démarche suivie dans le cadre des modèles markoviens mulivariés avec variables exogènes es ensuie exposée dans le chapire 3. Nous rappelons les éapes e sories de la modélisaion espace éa d un processus endogène vecoriel, considérée comme précédemmen sans variables exogènes puis avec variables exogènes. Nous donnons des indicaions pour la déerminaion de la dimension du veceur d éa. Comme cela a éé fai pour la modélisaion ARMA univariée, les variables exogènes son inroduies dans l équaion d observaion, de sore que c es un processus endogène corrigé des effes des variables exogènes qui es modélisé par une représenaion markovienne. Nous donnons enfin le cas pariculier de la modélisaion srucurelle que l on obien en fixan la dimension du veceur d éa e les marices du sysème : dans ce cas conrain, l on es ramené à un modèle de décomposiion à composanes sochasiques pour le processus endogène, qui es à endance linéaire locale. Les deuxième e roisième paries de la hèse regroupen les deux ensembles d applicaions, à la demande mulimodale de ranspor puis au risque rouier. Le premier groupe d applicaions pore sur des données de rafics, de voyageurs e de marchandises, agrégées sur l ensemble du errioire naional par mode de ranspor ou par grande caégorie de réseau. La période couvere par les données de rafic, oues applicaions confondues, es avec une périodicié mensuelle. Concernan les données exogènes, cerains agrégas de la compabilié naionale n on pu êre reconsiués que sur une parie de la période e avec une périodicié rimesrielle. 33

35 Inroducion Nous rappelons d abord dans le chapire 4 le conexe e le cadre dans lesquels s es inscrie la modélisaion par séries chronologiques de la demande mulimodale de ranspor au Minisère des Transpors, depuis le débu des années 1980 à la suie du second choc pérolier. Nous décrivons l évoluion des besoins d une analyse des rafics à rès cour erme en complémen des analyses menées sur une base annuelle. Nous présenons dans les chapires suivans rois ypes de modélisaions qui on éé successivemen menées sur des indicaeurs modaux de rafics, pour les déplacemens de voyageurs e pour le ranspor de marchandises, en insisan sur les résulas obenus pour les deux modes rouier e ferroviaire qui se paragen la plus grande par des flux ransporés. Dans le chapire 5, nous exposons les ravaux menés dans le cadre d une publicaion rimesrielle réalisée de 1984 à 1992, consisan à aniciper à un horizon de six mois l évoluion de l acivié du seceur des ranspors, mesurée à parir de quelques indicaeurs phares de rafic de voyageurs e de marchandises, e ce pour différens modes de ranspor. L objecif éai d exrapoler la endance récene, avec pour objecif secondaire d analyser les écars consaés enre les réalisaions mensuelles e les projecions réalisées le rimesre précéden, considérées comme la siuaion de référence. Dans le chapire 6, nous abordons la prise en compe des effes ransioires, de naure climaique e calendaire, sur les flux de rafic. A la différence de ce qui es réalisé dans le chapire 5 par appel à des variables indicarices, ces effes ransioires son raiés de manière plus sysémaique, par appel à des variables indicarices e à des variables coninues. Nous discuons les différenes opions liées à la méhode e nous donnons deux ypes de résulas.selon que le pas de emps reenu pour la mesure des effes ransioires es le jour ou le mois. Enfin, dans le chapire 7, nous abordons la prise en compe des effes à cour erme des déerminans de l offre (prix, consisance des réseaux) e de la demande (producion/consommaion) de ranspor sur les flux de rafic. Il s es agi d inégrer, sur une base infra annuelle, les variables exogènes qui mesuren l offre e la demande de ranspor dans un modèle explicaif de l évoluion des rafics, avec pour objecif secondaire de irer des enseignemens de cee approche en regard d une approche déjà menée sur une base annuelle. L effor a poré sur la mesure des élasiciés à un an des rafics au prix du ranspor e à la 34

36 Inroducion croissance économique, pour les deux modes ferroviaire e rouier, e sur la performance de ces modèles de cour erme uilisés à un horizon d une année. Le deuxième groupe d applicaions pore sur des données d accidens corporels e de vicimes de la circulaion rouière, agrégées au niveau naional par grande caégorie de réseau. La période couvere par ces données de risque, oues applicaions confondues, es avec une périodicié mensuelle. Concernan les variables exogènes, les données climaiques n on éé consiuées qu à comper de Nous exposons d abord dans le chapire 8 le cadre général de la modélisaion agrégée du risque rouier : hisorique de la modélisaion, cadre formel, évoluion des formulaions économériques, e problémaique reenue ; puis nous présenons plusieurs ypes de ravaux menés avec des visées différenes sur les mêmes indicaeurs agrégés d accidens corporels e de vicimes. La première applicaion, présenée dans le chapire 9, pore sur la consrucion d un ableau de bord mensuel de l insécurié rouière, permean une analyse au niveau du jour, réalisée par le modèle Giboulée. Ce ravail répondai à une demande de la DSCR de disposer d un suivi des nombres mensuels d accidens corporels e de vicimes de la circulaion rouière qui fasse la par des faceurs déerminans de l insécurié rouière e qui permee de dégager une endance. La seconde applicaion, qui fai l obje du chapire 10, pore sur la consrucion d un modèle permean de faire de l analyse de cour/moyen erme 6 de l évoluion des nombres d accidens e de vicimes, agrégés par caégorie de réseau. Il s es agi de compléer la demande précédene, e d éablir un modèle à pei nombre de faceurs de risque significaifs sur une base mensuelle, qui soi à la fois explicaif e prédicif. Nous nous limions dans la hèse à raier sa dimension explicaive. A la différence de ce qui es présené dans le chapire précéden, le pas de emps reenu ici es direcemen le mois. Une modélisaion mulivariée du risque rouier es développée dans le chapire 11, avec d une par une approche bimodale des indicaeurs du risque considérés simulanémen sur les roues 6 soi à un horizon d un an e plus. 35

37 Inroducion naionales e les auoroues, à niveau de risque donné ; e d aure par une approche à rois niveaux des indicaeurs du risque considérés simulanémen pour les rois niveaux du risque, à réseau donné. Nous reenons le cas pariculier de la modélisaion srucurelle, e nous confirmons les esimaions données dans le chapire 10 pour les impacs sur le risque rouier de deux faceurs de risque : l exposiion au risque e le faceur climaique. La dernière applicaion, qui es exposée dans le chapire 12, vise à préciser la relaion enre la possible anicipaion des effes de l amnisie des faues de conduie qui accompagne l élecion présidenielle en France e l accidenalié. L analyse a éé limiée aux saisiques de décès, e aux deux élecions de 1988 e de Nous discuons les résulas obenus par différenes méhodes saisiques uilisées sur les mêmes données. Enfin, dans la conclusion es présenée une synhèse des ravaux réalisés e des résulas obenus. Nous soulignons d abord, de manière ransversale, les caracérisiques des ravaux qui on éé exposés dans la hèse. Nous donnons ensuie les résulas obenus, e présenons un bilan par hème applicaif, pour les modèles de demande puis pour les modèles de risque rouier, e les direcions de recherche. 36

38 Parie I : Modélisaion 37

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40 Chapire 1. Types de modèles 1.1. Les différens modèles Nous reprenons en la développan la disincion iniiale en rois ypes 7 de modèles proposée par Gouriéroux e Monfor : les modèles de décomposiion, les modèles auo projecifs e les modèles explicaifs (Gouriéroux, Monfor, 1990). Les deux premiers ypes de modèles son ici regroupés sous le qualificaif de modèles descripifs - la seule variable exogène uilisée, le emps, n éan pas considérée comme variable explicaive -, e l on élargi les modèles auo projecifs à un ensemble plus large, celui des modèles auorégressifs e s y ramenan. Les modèles explicaifs peuven êre vus formellemen comme des modèles descripifs auxquels des variables exogènes on éé ajouées e consiuen donc une exension des premiers. Nous considérerons successivemen ces deux ypes de modèles, après avoir brièvemen rappelé les différenes srucures de modèles exisanes Srucure des modèles Nous nous limions ici aux modèles gaussiens - le processus à modéliser éan supposé suivre une loi normale. Les modèles de séries chronologiques peuven êre définis de différenes manières, selon le poin de vue adopé. Un processus aléaoire peu êre considéré comme consiué d un cerain nombre de composanes : le cycle, la endance, la composane saisonnière e la composane résiduelle. Alors que seul le processus à modéliser peu êre observé - à parir d une de ses réalisaions -, ses composanes ne peuven êre qu esimées à l aide d un modèle : ainsi, les modèles à composanes inobservables (ou modèles de décomposiion) visen à produire une esimaion de chacune de ces composanes, alors qu un modèle vise habiuellemen à produire une esimaion de la seule variable à modéliser. 7 On noera à ce sade que des équivalences enre ceraines formes de ces modèles on éé démonrées. 39

41 Parie I. Modélisaion Dans le cas d une décomposiion, les composanes principales (oues les composanes, à l excepion de la composane résiduelle, qui es aléaoire par naure) peuven êre raiées comme des composanes déerminises ou comme des composanes aléaoires - ou encore sochasiques. Enfin, le processus à modéliser peu pour différenes raisons subir une ransformaion avan d êre modélisé : dans le cas où cee ransformaion es un filre de différenciaion, on parlera de composanes inégrées. En résuman ces conceps, on peu disinguer les ypes suivans de modèles gaussiens : - les modèles de décomposiion à composanes principales déerminises (modèle de décomposiion à endance/saisonnalié déerminise, par exemple), - les modèles de décomposiion à composanes principales sochasiques (modèle de décomposiion à endance/saisonnalié sochasique, par exemple), - les modèles à composanes inégrées (ou encore modèles inégrés). Cee srucure de base peu êre enrichie de plusieurs manières pour apporer une informaion addiionnelle : en inroduisan une référence au passé (paries auo régressive/moyenne mobile), e/ou à l environnemen (variables explicaives). Finalemen, la forme elle-même du modèle, généralemen linéaire par rappor aux paramères e aux composanes, peu aussi êre élargie en inroduisan de la non linéarié. La srucure des modèles qui vien d êre exposée vau pour chacune des caégories de modèles que nous abordons mainenan. Touefois, dans chacune d elles nous nous inéressons en pariculier aux deux ypes de srucures 8 suivanes: les modèles de décomposiion d une par, e les modèles auorégressifs e s y ramenan d aure par Les modèles descripifs Les modèles descripifs prennen en compe la décomposiion saisonnalié/endance/parie irrégulière de la variable à modéliser. On disingue les modèles de décomposiion qui proposen un ajusemen de chacune des rois composanes, e les modèles de ype ARMA (les modèles auorégressifs, ARMA e ARIMA) qui proposen un ajusemen de la composane irrégulière, après filrage évenuel de la endance e de la saisonnalié. 8 cf. Gouriéroux, Monfor (1990) pour une définiion précise des modèles de décomposiion e des modèles auoprojecifs 40

42 Chapire 1. Types de modèles Les modèles de décomposiion Les différenes composanes 9 non observables du processus se dégagen, assez naurellemen : la endance à long erme, la composane saisonnière e une composane résiduelle aléaoire. Dans le cas d une décomposiion addiive, on noera : Y = T + S + u, avec : T la endance du processus Y, S la composane saisonnière, périodique, e u la composane aléaoire. La endance es souven pensée comme une foncion de ceraines variables, qui ne son pas oujours facilemen quanifiables mais qui la déerminen - on parle aussi de ces variables comme de ses déerminans. Mais elle peu aussi êre considérée comme une marche aléaoire (Harvey, 1989). La même remarque vau pour la composane saisonnière. Ainsi, la modélisaion srucurelle proposée par Harvey consiue une aure forme de la décomposiion précédene, dans laquelle les composanes endancielle e saisonnière peuven égalemen êre aléaoires. Dans ce cadre, le modèle à endance linéaire locale (basic srucural model, noé BSM e que nous donnons ici en reprenan la noaion de Harvey), a éé reenu pour la modélisaion de données d accidens en Grande Breagne : y μ β γ γ j = = = = μ μ + γ + ε 1 + β 1 s / 2 j= 1 2πj = (cos ) γ j s β 1 + ζ γ j, 1 + η + ω j avec : μ γ e ε les composanes endancielles, saisonnières e résiduelle de y, β la pene de la composane endancielle, 9 En raison de l ampliude de la période d éude, nous ne nous inéresserons pas ici à la composane cyclique. 41

43 Parie I. Modélisaion e ε, η, ζ e ω j des perurbaions. Les composanes endancielle e saisonnière peuven êre esimées par des méhodes paramériques - on uilise souven des foncions polynomiales du emps -, ou par des méhodes non paramériques - par lissage. A ire d exemple, nous cierons en raison de sa large diffusion la méhode de décomposiion du Census-X11, fondée sur l uilisaion de moyennes mobiles. L uilisaion de moyennes mobiles pour la décomposiion d une série d observaions saisonnières en composanes saisonnière, endancielle e irrégulière a éé faciliée par la mise à disposiion d un programme de désaisonnalisaion mean en œuvre la méhode die du Census-X11 (Dagum, 1975). Le programme iniial X11-ARIMA a depuis 1975 subi quelques adapaions 10, mais cee méhode de désaisonnalisaion n a pas subi de modificaion majeure depuis e elle rese aujourd hui la plus uilisée pour le suivi conjoncurel de séries chronologiques à fréquence mensuelle ou rimesrielle (Ladiray, Quenneville, 2001). A ire d exemple, dans le seceur des ranspors, le suivi conjoncurel es réalisé sur la base d indicaeurs mensuels représenaifs de l acivié du seceur, préalablemen désaisonnalisés par cee méhode (SESP, 2008b) Les modèles auorégressifs, ARMA e ARIMA Dans le cas pariculier où le processus Y es saionnaire, on uilise souven un modèle auorégressif, ou AR, pour exprimer Y en foncion des valeurs qu il a prises dans le passé, e d une perurbaion u. La foncion f es une forme foncionnelle, supposée linéaire, des valeurs passées du processus, de la perurbaion e de ses valeurs passées La connaissance de la dynamique du processus perme de l exrapoler, sous réserve qu à l horizon de la prévision, la srucure de cee dynamique ne se soi pas modifiée. En raison de la référence au passé proche, le modèle es di adapaif. Différenes écriures, qui son équivalenes, son uilisées pour modéliser le même processus. On reien de préférence un modèle auorégressif e moyenne mobile, ou ARMA, poury, parce que celle-ci a l avanage de comporer un nombre resrein de paramères. Dans ce cas, 10 Deux versions du programmes X11-ARIMA on éé livrées en 1975 e en 1988, e une première version du programme X12-ARIMA en 1998 (Ladiray, Quenneville, 2001) 42

44 Chapire 1. Types de modèles Y es foncion des valeurs qu il a prises dans le passé, en nombre resrein, d une perurbaion u e des valeurs passées de la perurbaion. La foncion f donnée dans la formulaion suivane ci-après es souven supposée linéaire : Y = f ( Y 1, Y 2,..., u, u 1,..) Dans le cas général où le processus Y n es pas saionnaire, il es praique de supposer qu il exise un aure processus saionnaire, obenu à parir du premier par différenciaion. La classe des modèles auorégressifs e moyennes mobiles inégrés, ou ARIMA (Box e Jenkins, 1976) es de ce fai rès largemen uilisée pour la prévision : Φ ( B ) F( B) Y = Θ( B) u avec : F(B) le filre de différenciaion qui a permis de saionnariser Y, Φ (B) e Θ(B) deux polynômes de l opéraeur reard B, els que Φ (B) a des racines de module supérieur à 1 e Θ (B) a des racines de module supérieur ou égal à 1. Les modèles ARIMA on éé popularisés suie aux publicaions de Box e Jenkins qui on proposé une méhodologie pour les mere en œuvre. Cions par exemple Khasnabis e Lyoo (1989) qui les uilisen pour modéliser e prévoir des saisiques d accidens de camions, de 1978 à 1985, e monren une bonne adéquaion de la prévision à un horizon de deux ans. Sur données françaises, des exrapolaions à un horizon de 6 mois d une dizaine d indicaeurs représenaifs de l acivié du seceur des ranspors on éé réalisées de manière périodique, par applicaion de ces méhodes (Bergel e al, 1984 à 1992). Ces projecions à cour erme on égalemen servi de siuaion de référence, auxquelles les réalisaions on éé comparées a poseriori, permean ainsi une analyse des écars imporans e mean à jour les inflexions de endance dès qu elles se manifesen. Après avoir éé idenifiés, les écars imporans e les inflexions de endance peuven êre modélisés via l adjoncion de variables exogènes dans les modèles, comme nous le verrons dans le chapire 5 43

45 Parie I. Modélisaion L uilisaion de modèles ARIMA sur des indicaeurs mensuels de sécurié rouière n a pas vériablemen eu de finalié prédicive, mais bien explicaive : l objecif premier éan d évaluer l effe des grandes mesures de sécurié rouière, puis dans un second emps de prendre en compe égalemen l ensemble des déerminans du risque rouier, ce que nous déaillerons par la suie. Nous cierons encore l uilisaion des modèles ARIMA pour affiner les modèles de décomposiion : dans la méhode de désaisonnalisaion du Census-X11 ciée ci-dessus, l adjoncion aux données brues d une prévision par ARIMA à 12 mois perme de disposer d une endance plus robuse aux exrémiés de la série. Noons pour finir que les modèles de décomposiion peuven aussi s écrire sous la forme de modèles ARIMA. C es le cas pour le modèle le modèle BSM de Harvey, déjà cié, qui sous l hypohèse d indépendance des bruis ε, η, ζ e ω j es équivalen à un modèle ARIMA (Harvey, 1989) Les modèles explicaifs Dans les modèles explicaifs, quelle qu en soi la srucure de base, la variable Y endogène es foncion de k variables observables Z i, i=1 à k, exogènes ou explicaives 11, supposées connues. Soi Z = ( Z, Z 2,..., Z 1 k )' le veceur de ces k variables exogènes e u la perurbaion. Le modèle es di saique si les u son indépendans, ou non corrélés dans le cas général où la loi du processus n es pas gaussienne. Le modèle es di dynamique si les u son auo corrélés. On suppose alors que u sui un modèle auorégressif, ARMA e plus généralemen ARIMA. Nous présenons mainenan successivemen les modèles de décomposiion avec variables explicaives, puis les modèles ARMA avec variables explicaives Modèles de décomposiion avec variables explicaives Sur données non saisonnières les modèles de régression lien la variable à expliquer - ou variable endogène - à des variables explicaives - ou variables exogènes. Sur données 11 Exogènes ou explicaives parce qu uilisées dans un modèle explicaif du processus endogène Y 44

46 Chapire 1. Types de modèles saisonnières, les modèles de régression comporeron en oure des variables indicarices de la saisonnalié (le jour, le mois, le rimesre, ). La méhode de désaisonnalisaion de données mensuelles e rimesrielles du Census-X11 offre en fai la possibilié de prendre en compe un cerain nombre de variables explicaives. Sans les cier de manière exhausive, menionnons le poids de cerains jours du mois (Dagum, Quenneville, 1988), cerains jours fériés, cerains événemens excepionnels. On voi ainsi apparaîre des variables explicaives liées à la saisonnalié, qui permeen à l uilisaeur de prendre en compe une composane saisonnière supplémenaire, irrégulière, complémenaire de la composane saisonnière périodique. Enfin, le modèle srucurel de Harvey avec variables explicaives (y compris d inervenions) consiue une forme d un modèle de décomposiion sochasique plus générale que le modèle srucurel de base déjà menionné, ce modèle es présené plus avan dans le chapire 3 e des exemples en son donnés dans le chapire Modèles ARMA avec variables explicaives L'inroducion de variables explicaives dans le modèle ARMA se fera sous la forme suivane YC = Y g( Z ) = f ( YC 1, YC 2,.., u, u 1,..) où g es une foncion du veceur de variables exogènes, qui peu prendre en compe la endance e de saisonnalié. Ces modèles, appelés modèles ARMAX, consisen en une modélisaion de la composane puremen aléaoire du processus, après exracion de la composane déerminise. Ces modèles ARMA avec variables explicaives peuven êre vus comme des modèles de régression avec perurbaions ARMA, les deux formulaions éan équivalenes. Les modèles ARMA avec variables explicaives sur données mensuelles son rès fréquemmen uilisés dans le domaine de la sécurié rouière pour l évaluaion des effes des grandes mesures. De plus, ils inègren généralemen les effes exogènes reconnus, c es-àdire celui de l exposiion au risque, l influence du clima par le biais d une ou deux variables mééorologiques, e l impac de la configuraion calendaire. On uilise des foncions de 45

47 Parie I. Modélisaion ransfer lorsque les variables explicaives son aléaoires e des modèles d inervenions pour évaluer les effes des mesures de sécurié rouière : des exemples d inervenions seron donnés dans les applicaions à la demande de ranspor e au risque rouier Spécificaion économérique reenue dans la hèse Nous nous inéressons ici aux modèles explicaifs dynamiques, e cherchons à modéliser simulanémen la dynamique propre du processus e l influence d un cerain nombre de faceurs exogènes, sans passer par une décomposiion endance/saisonnalié/irrégulier. La dynamique propre s enend comme la dynamique du processus corrigé des effes exogènes. Nous décrivons d abord la naure des variables exogènes auxquelles nous nous inéressons, e nous donnons ensuie la spécificaion économérique reenue dans le cadre de la hèse Types de variables Les variables son de naure déerminise (elles son supposées connues) ou aléaoire (elles son supposées varier suivan une loi de probabilié). Dans un modèle, la variable d inérê, ou variable observée (aussi qualifiée de variable endogène, ou dépendane) s exprime en foncion de variables exogènes, ou indépendanes, e d une perurbaion. Alors que la variable endogène es oujours aléaoire, ainsi que la perurbaion, les variables exogènes peuven êre déerminises ou aléaoires. On disingue en fai rois sores de variables exogènes : les variables d environnemen, les variables de conrôle, e les variables explicaives. Dans le cadre de la hèse, les variables uilisées pour quanifier l influence d un faceur exogène sur le processus endogène à modéliser son dans ous les cas supposées déerminises. Lorsque une variable explicaive es aléaoire, la raier comme déerminise revien à envisager la loi condiionnelle de Y sachan le présen e le passé de X. Si on envisage une dynamique conjoine enre Y e X, alors la noion uile sera pour X d êre foremen exogène, c es-à-dire que la dynamique de X ne fai pas inervenir les valeurs passées de Y : on di qu il n y a pas de causalié de Y vers X. On peu aussi parler d absence de réroacion de Y vers X. De manière évidene, cerains effes son de naure exogène. Les exemples que nous donnons ici son irés du domaine des applicaions reenues. Une grève dans les ranspors, ou une siuaion climaique excepionnelle elle qu un froid prolongé, par exemple, a une incidence 46

48 Chapire 1. Types de modèles immédiae e univoque sur le niveau d acivié du ranspor. Plus généralemen, les effes conjoncurels de ype climaique e calendaire, poncuels ou répéés (cf ) son de naure exogène : la siuaion mééorologique e la configuraion calendaire influencen une décision de déplacemen, sans qu une réroacion puisse avoir lieu. Cela peu ne pas êre le cas des effes de croissance économique (producion/consommaion) ou de prix sur le niveau des ranspors des personnes e des biens. Le volume des rafics de voyageurs e celui des rafics de fre son bien foncion de la croissance économique e des prix du ranspor ; en revanche, le niveau des ranspors a--il, à un horizon rapproché, une influence sur la croissance économique ou sur le prix du ranspor? Nous considérons qu à l excepion de siuaions excepionnelles (dues par exemple à une des grandes grèves que le SNCF a connues en 86/87, puis en 95 /96), une variaion du niveau des ranspors peu effecivemen ne pas avoir un el ype d effe, e ce pour diverses raisons qui iennen à la réalié du domaine d applicaion éudié. Ainsi par exemple, pour le mode ferroviaire, le niveau des arifs pour les déplacemens de voyageurs es fixé une fois par an e celui des arifs praiqués pour les rafics de fre, même s ils bénéficien d une relaive liberé, son fixés par conra pour une durée d au moins un an. Pour le mode rouier, le péage auorouier e le prix des carburans son prédéerminés par les concessionnaires auorouiers e par l Ea. Ajouons enfin que les variables explicaives uilisées pour mesurer la croissance économique e le prix des ranspors résulen souven d un calcul assez complexe (inerpolaion, lissage) réalisé par l INSEE ou par les opéraeurs de ranspor, de sore qu il n es pas cerain qu il soi possible de modéliser sans biais la relaion d inérê. Nous supposerons donc par la suie que, à l horizon rapproché reenu (généralemen le mois, ou le rimesre) dans le cadre de la hèse, les variables explicaives reenues son causales : elles déerminen le processus endogène à modéliser e ne son pas déerminées par lui. En ce sens, nous les qualifierons indifféremmen d explicaives ou d exogènes (exogénéié fore). 47

49 Parie I. Modélisaion Variables reenues Les variables exogènes peuven êre uilisées pour améliorer la performance du modèle on modélise ainsi ceraines perurbaions imporanes, résulans de chocs - ou pour quanifier une relaion avec d aures phénomènes liés au phénomène éudié. On disingue les variables indicarices, émoins d un effe localisé, isolé ou répéé, e les variables de mesure d un phénomène don on suppose qu il es lié au processus Y e don l effe es permanen. Dans la praique, il es plus simple de modéliser d abord les effes localisés, qui son souven d un ordre de grandeur supérieur à celui des aures effes, à l aide de variables indicarices indiquan la présence/absence de l effe, puis les effes permanens. Parmi ceux-ci, l influence du clima occupe une place à par parce qu elle es une composane de la saisonnalié : on la modélise à l aide de variables mééorologiques descripives d une siuaion climaique Variables indicarices de chocs isolés Comme exemples de chocs isolés, cions des chocs insananés comme une grève imporane, une période de froid prolongé - qui gênera le ranspor ferroviaire e rouier, occasionnan des repors de rafic vers un aure mode ou sur d aures axes de ranspor -, ou des chocs permanens comme l insauraion d une mesure réglemenaire de sécurié rouière. Les indicarices son des variables d impulsion Variables indicarices de chocs répéés Un bon exemple de chocs répéés es celui du calendrier : calendrier des jours fériés, d une par, calendrier des congés d aure par, généraeurs de grands déplacemens. Les indicarices son des variables d impulsion, de sau ou de palier (Box, Tiao, 1975, e Durbin, Koopman, 2001) Variables mééorologiques Les variables mééorologiques décriven une siuaion climaique. Elles peuven êre quaniaives, mesuran des phénomènes climaiques en une cenaine de saions mééorologiques réparies sur le errioire naional, à inervalles de emps réguliers : cions la empéraure, la haueur de pluie, la haueur de neige, ou leur occurrence (absence/présence de pluie, de neige). Elles peuven aussi êre qualiaives, associées à des ypes de emps. 48

50 Chapire 1. Types de modèles Les données fournies par Mééo-France son disponibles sur une cenaine de poses d observaion réparis sur le errioire naional, avec un pas de emps inférieur à la journée, qui peu êre rès rédui. Il es dans ous les cas nécessaire de déerminer le niveau d agrégaion spaio-emporel auquel cee informaion sera résumée, voire d en sélecionner une parie Aures variables Ce son l ensemble des aures variables, qui agissen de manière permanene. Cions le revenu des ménages, le parc de véhicules, la consisance du réseau e le prix des ranspors, pour modéliser un volume de rafic sur un réseau rouier ; ou le volume de rafic e sa composiion, la consisance du réseau, la viesse praiquée par les véhicules pour modéliser le risque rouier sur un réseau rouier Formulaion reenue Ainsi que le soulignen Azenco e al. (Azenco e al., 1997c), don nous reprenons les noaions, la dynamique d une série emporelle se défini par la manière don son prises en compe la mémoire de la variable endogène, les chocs aléaoires qu elle subi e l influence de variables exogènes, conrôlées ou aléaoires. La diversié des écriures des modèles dynamiques univariés en économérie condui à les regrouper dans une formulaion générale. On reien classiquemen les modèles suivans : - les modèles de régression à reards échelonnés : Y = Ψi ( B) Zi + W - les modèles ARMA : Φ ( B ) Y = Θ( B) W 1 - les modèles à foncion d inervenion : Y = Ψ ( B) Z i + Φ ( B) Θ( B) W les modèles à foncion de ransfer : Y = δ i ( B) ωi ( B) Z i + Φ ( B) Θ( B) W - les modèles sous forme réduie : Φ( B ) Y = Ψi ( B) Z i + W K i= 1 avec : Y la variable endogène à modéliser, Zi les variables exogènes, pour i=1 à K, K i= 1 K i= 1 i K i= 1 W un brui blanc non corrélé avec le passé de Y e les Zi, Φ (B), Ψ (B), δ (B), (B) i i ω e Θ (B) des polynômes en B, l opéraeur reard, i els que Φ e Θ son uniaires, e on des racines exérieures au cercle unié., 49

51 Parie I. Modélisaion Dans ous ces modèles, on peu inroduire des filres de différences sur les variables, endogène ou exogènes, en ravaillan sur des séries préalablemen différenciées, de manière à relaxer la conraine de saionnarié. Les modèles précédens peuven ous êre résumés sous la forme générale des modèles ARMA avec variables exogènes (ou forme ARMAX) suivane : K Φ( B ) Y = Ψ ( B) Z + Θ( B) W i= 1 i i ou sous la forme suivane : K Φ( B ) Y Φ i ( B) Z i = Θ( B) W i= 1 avec, pour i=1 à K: Φ i = q i j = 1 a ij B j 1 une approximaion ronquée de Φ Ψi = = j j a ijb. 0 C es cee formulaion que nous reiendrons pour les applicaions présenées dans la hèse dans le cadre univarié. Sous cee forme pariculière, (B) Φ e Θ(B) décriven la dynamique du processus corrigé des effes exogènes. Cee formulaion correspond à la réalié des champs d applicaion éudiés, communémen admise, e par ailleurs elle es parcimonieuse. Dans cee formulaion, le processus Y e les exogènes Z i peuven êre obenus après une ransformaion (filres de différences F(B) e Fi(B), ransformaion logarihme, ec..) des données effecivemen observées. En pariculier, la endance e la saisonnalié peuven êre prises en compe par les variables exogènes de elle manière que le filrage des données ne soi plus nécessaire. Dans ous les cas, la variable endogène, évenuellemen ransformée e corrigée des effes exogènes : K i= 1 esimer un modèle ARMA avec variables explicaives. Y Φ i ( B) Z doi êre saionnaire. On es donc amené à i 50

52 Chapire 1. Types de modèles Dans le cadre mulivarié, on uilise la forme suivane : Φ ( B ) Y = Ψ( B) Z + Θ( B) W avec: Y e W les veceurs endogène e de brui blanc à m composanes, Z = Z, Z,..., Z )' le veceur des k variables exogènes, supposées connues, ( 1 2 k e Φ, Ψ, Θ des marices don chaque erme es un polynôme en B Nous avons égalemen uilisé d aures représenaions des modèles vecoriels de ype VARMA, noammen la représenaion markovienne minimale e la représenaion par des modèles srucurels. Nous donnons ici la forme générale du modèle espace éa reenue : Y = HX + D( B ) Z + ε X + 1 = FX + Kη avec Y le processus vecoriel à m composanes, observable, Z = Z, Z,..., Z )' le veceur des k variables exogènes, supposées connues, ( 1 2 k X le veceur d éa non observable, de dimension r, F(r,r), K(r,m) e H(m,r) rois marices à coefficiens réels, D (B) une marice (m,k) don les ermes son des polynômes en B, eε e η des erreurs de moyenne 0 e de variances respecives 2 ε 2 ε σ e σ. 51

53 Parie I. Modélisaion Tableau 1.1: Types de modèles Modèles descripifs Modèles explicaifs Modèles de décomposiion(*) Modèles de décomposiion avec variables explicaives Y + = T + S u YC = Y g( Z ) = T + S + u Modèles auorégressifs Modèles auorégressifs avec variables explicaives Y = f Y, Y.., u ) YC = Y g Z ) = f ( YC, YC,.., u ) ( 1 2,. ( 1 2 Modèles auorégressifs e moyennes mobiles Modèles auorégressifs e moyennes mobiles avec variables explicaives Y f Y, Y.., u, u..) YC Y g Z ) = f ( YC, YC,.., u, u..) = ( 1 2,. 1, = ( 1 2 1, e par exension : Modèles ARIMA (*) cas d une décomposiion addiive, à laquelle on peu se ramener moyennan une ransformaion des données. Noa : Dans cee présenaion rès simplifiée, f es considérée comme linéaire, e g es une foncion d un veceur de variables exogènes, supposées connues.. 52

54 Chapire 2. Modélisaion ARMA Le conenu de ce chapire s inspire des ouvrages de référence suivans : (Box, Jenkins, 1976), (Azenco, Dacuha-Caselle, 1984), (Brockwell, Davis, 1991 e 2002) Rappels : Modélisaion sans variable exogène Une modélisaion par éapes Nous rappelons ici la modélisaion par éapes uilisée pour modéliser un processus ( X ) à Ζ emps discre du second ordre, pour lequel on dispose d un échanillon de données X = x, x.., x ). Ces éapes successives son la saionnarisaion préliminaire, ( 1 2, n l idenificaion d un modèle ARMA(p,q) pour le processus saionnarisé, l esimaion du modèle e sa validaion. Nous rappelons ensuie les sories que l on peu exploier : les paramères du modèle qui exprimen la dynamique du processus, les deux chroniques d imporance, la série esimée e la série résiduelle, e enfin la prévision Saionnarisaion Soi ( X ) un processus à emps discre, du second ordre. Ζ Il es saionnaire au sens large si sa moyenne, sa variance e sa srucure de covariance ne dépenden pas du emps : E( X var( X cov( X ) = μ 2 ) = σ, X + ) = l cov( X k, X k + l ) La première condiion défini la saionnarié au premier ordre, les deux suivanes la saionnarié au second ordre. Les processus observés courammen ne son pas saionnaires, qu il s agisse de non saionnarié au premier ordre (la moyenne peu varier au cours des années e en cours d année du fai des saisons - on parle de endance e de saisonnalié), ou de non saionnarié au second ordre (la variance peu évoluer, par exemple avec la endance e avec la saison). 53

55 Parie I. Modélisaion Différenes echniques son mises en œuvre visan à «saionnariser» de els processus. La démarche courane consise à saionnariser en moyenne, puis en variance. Revenons au modèle de décomposiion déjà cié, que nous uilisons mainenan pour X, soi : X = T + S + u, avec : T la endance du processus X, S la composane saisonnière, périodique, e u la composane aléaoire. Deux manières de procéder son possibles : esimer les deux premières composanes puis en déduire la composane résiduelle, supposée saionnaire, ou filrer le processus par différenciaion. Les ravaux de Engle e Granger (1987) on monré que ce choix dépend du fai que la composane résiduelle soi saionnaire, ou non. Dans le premier cas, l esimaion de la endance e de la saisonnalié peu êre réalisée avec des foncions du emps. La endance sera une foncion polynômiale du emps - par morceaux, une exponenielle décroissane, ec., la composane saisonnière sera une combinaison des indicarices des mois, des jours, ec. Dans le deuxième cas, on élimine ces deux composanes en uilisan le filre général de différenciaion F ( B) ) d s D = ( I B) ( I B, avec d e D deux eniers posiifs ou nuls, filre qui es courammen uilisé pour saionnariser au premier ordre le processus iniial de saison s. X, saisonnier Cependan, la différenciaion d un processus non saionnaire peu présener des inconvéniens majeurs. Dans le cas pariculier où X es saionnaire auour d une endance (ou TS, ce qui revien au cas où u es saionnaire), la représenaion obenue après différenciaion du processus n es plus inversible. D une par cela amoindri la capacié prédicive du modèle, car la perurbaion alors uilisée n es pas l innovaion du processus iniial. D aure par la 54

56 Chapire 2. Modélisaion ARMA non-inversibilié du processus rend inuilisables les méhodes de Back-Forecasing car elles uilisen expliciemen cee inversibilié. Il es préférable dans un el cas de ne pas différencier, e de neuraliser la endance en la modélisan, e enfin de modéliser l écar - saionnaire - à la endance, comme dans le premier cas. Enfin, on homogénéise la variance d une série en appliquan aux données la ransformaion de Box-Cox 12 de paramère λ (Box, Cox, 1964), définie par : X X X (0) ( λ ) = = λ X 1, si λ 0 λ Log X Idenificaion Le processus Y, saionnaire, peu êre modélisé par la classe des ARMA(p,q) : Φ ( B ) Y = Θ( B), u avec : Φ(B) e Θ(B) deux polynômes de l opéraeur reard B, de degrés p e q, e ( ) Z un brui blanc. u L idenificaion consise à déerminer p e q. Pour ce faire, l on fai appel à des représenaions différenes du processus. En effe, il exise plusieurs représenaions pour le même processus ARMA(p,q), qui son la représenaion canonique, la représenaion moyenne mobile infinie (MA infinie) e à la représenaion auorégressive infinie (AR infinie). - La représenaion ARMA canonique, unique, a les propriéés suivanes : les racines de ΦΘ son de module supérieur à 1, e les deux polynômes Φ e Θ son de plus uniaires e premiers enre eux. Dans ce cas, le brui blanc es le brui d innovaion. Il représene la parie de Y indépendane de son passé à l insan, e on écrira alors : 55

57 Parie I. Modélisaion Y = p φ Y + u + θ u, i i i= 1 j= 1 q j j avec u le brui d innovaion, de variance σ 2. - La représenaion MA infinie, qui es uilisée pour le calcul de la variance de l erreur de prévision, s exprime de la manière suivane à parir de l écriure canonique : Y ) = Φ 1 ( B) Θ( B u - La représenaion AR infinie, qui exise lorsque le polynôme Θ n a pas de racine uniaire - e on di alors que le processus es inversible -, donnée par : 1 Φ( B ) Θ ( B) Y = u Ces deux dernières représenaions son uiles quand on s inéresse à des approximaions du processus ARMA(p,q) par des processus AR purs ou MA purs finis. L idenificaion d un ARMA(p,q) es réalisée en rois éapes 13 : - Recherche de p 0 el que Y soi approximable par un AR(p 0 ) ; - Recherche de q 0 el que Y soi approximable par un MA(q 0 ) ; - Recherche de (p,q) el que Y soi un ARMA(p,q), sachan que p es plus pei ou égal à p 0, e q plus pei ou égal à q La ransformaion de Box-Cox es uilisée de préférence à une ransformaion puissance, en raison de ses propriéés d invariance. 13 Dans le cas où le processus iniial compore une composane saisonnière, de période s, on cherchera à décomposer la dynamique dans les polynômes AR e MA, en faisan apparaîre des paries qui son relaives à la s saison, qui s exprimen en foncion de l opéraeur reard B : s s Φ( B ) Φs( B ) F( B) X = Θ( B) Θs( B ) u On raie alors successivemen l idenificaion de la parie saisonnière, puis celle de la parie non saisonnière (parie de cour erme), ou inversemen. Lorsque cee séparaion de la parie relaive à la saison n es pas possible, les valeurs de p e de q, e donc le nombre des coefficiens des polynômes AR e MA d ensemble peuven êre relaivemen élevés. 56

58 Chapire 2. Modélisaion ARMA La recherche de p 0 e de q 0 se fai souven par l examen des auocorrélaions ρ (h) - don on dédui les «auocorrélaions parielles» τ (h), d ordre h, associées à Y (algorihme de Durbin) : cov( Y, Y + h) γ ( h) ρ( h) = =, pour h 0 2 var( Y ) γ (0) τ (h) éan défini comme le dernier coefficien de la projecion linéaire de Y sur ses h dernières valeurs passées. Par exemple, dans le cas où Y es un AR(p 0 ), les auocorrélaions parielles d ordre supérieur à p 0 son nulles, e dans le cas où Y es un MA(q 0 ), les auocorrélaions d ordre supérieur à q 0 son nulles. On réalise des ess d hypohèse pour déerminer si les auocorrélaions parielles d ordre h son nulles, à parir d un cerain ordre. Ces ess son réalisés en uilisan une esimaion de ces auocorrélaions héoriques - les auocorrélaions empiriques -, calculée sur un échanillon d observaions de Y Esimaion Supposons p e q connus. Il s agi mainenan d esimer les paramères de la dynamique, e la variance du brui d innovaion. Il exise plusieurs méhodes qui permeen de disposer d une esimaion préliminaire des paramèresφ i, i=1 à p, e θ j, j=1 à q, des polynômes (B) Φ e Θ (B). Dans le cas d un AR pur, on uilise habiuellemen les équaions de Yule-Walker, qui lien les paramèresφ i, i=1 à p, aux auocorrélaions ρ (h), h=1 à p. Dans le cas d un ARMA(p,q), l on uilisera l une des méhodes proposées par Box e Jenkins, ou par Rissanen-Hannan par exemple. On réalise ensuie une esimaion plus précise de ces paramères en uilisan l esimaeur du maximum de vraisemblance, qui es convergen sous l hypohèse gaussienne. 57

59 Parie I. Modélisaion Dans le cas où Y sui une loi gaussienne, la vraisemblance d une réalisaion Y = y, y,..., y ) es donnée par : ( 1 2 n ' 1 Pr ob( Y1 = y1,.., Yn = yn ) = exp[ Y Γ Y ], n / 2 1/ 2 (2π ) (de Γ) 2 ' avec Γ = E( YY ) e s exprime direcemen en foncion du brui d innovaion U = u, u,..., u ) : ( 1 2 n V ( 2 1, Θ, σ ) = 2 (2πσ ) Φ n / 2 1 exp[ 2 2σ ' U U ] Maximiser la vraisemblance par rappor aux paramères revien à maximiser la logvraisemblance 2 L( Φ, Θ, σ ) = logv n 2 1 = log(2πσ ) 2 2 2σ ' U U ce qui revien, lorsque n es assez grand, à minimiser la somme des carrés des résidus ' U U = n 2 u i= 1. Dans ce cas, l algorihme du back forecasing proposé par Box e Jenkins fourni une approximaion de la vraisemblance. Un calcul exac de la vraisemblance peu se faire par l algorihme du filre de Kalman (procédure ARIMA dans SAS, mehod ml). La maximisaion de la vraisemblance es ensuie réalisée avec un algorihme el que celui de Newon-Raphson Validaion La validaion du modèle es réalisée à l aide de ess. Son à disinguer ceux qui poren sur les propriéés du résidu de l esimaion de ceux qui poren sur la validié de chaque paramère (es de Suden). 58

60 Chapire 2. Modélisaion ARMA Les ess relaifs au résidu consisen à eser l hypohèse de brui blanc - c es-à-dire principalemen l hypohèse de non-corrélaion (es de Ljung-Box, par exemple, ou de Ljung- Box Pierce), de normalié (es de Shapiro-Wilk, ou es non paramérique de Kolmogorov- Smirnoff), e d indépendance (es des «up and down»). Parmi ces propriéés, la non corrélaion es fondamenale. Ainsi, si l hypohèse de normalié n es pas validée, le calcul de la vraisemblance peu êre remis en cause, mais les esimaeurs peuven néanmoins avoir de bonnes propriéés de convergence asympoique. En revanche, l hypohèse de non corrélaion du résidu es fondamenale, car son reje condui nécessairemen à revoir la spécificaion du modèle. En praique, oues les propriéés du résidu ne son pas esées : la non corrélaion e la normalié le son, e, si elles son validées, l indépendance en es déduie. Les ess de Suden aesan de la significaivié de chaque paramère s effecuen en dernier, puisqu ils ne son praicables que si les ess poran sur le résidu on éé concluans. Après cee éape de validaion à propremen parler, la performance empirique du modèle es évaluée à l aide de crières. Ceux-ci visen à évaluer la qualié d ajusemen du modèle, ou son pouvoir de prédicion.. Dans le premier lo cions la par de variance expliquée (R2 14 ou R2 ajusé), e les différens crières d évaluaion de la perinence des esimaions, qui produisen une mesure de l écar enre les réalisaions e leurs esimaions: MSE, RMSE, e le MAPRE 15 rès fréquemmen uilisé. Dans le second lo, cions le BIC ou le AIC 16, e le SBC 17. Les comparaisons enre plusieurs modèles proposés pour le même échanillon de données se feron sur la base des résulas obenus à l issue des ess de validaion, e des crières de n 2 14 Rappelons la par de variance expliquée ou R2 : ( Y Yˆ ) = 1 n 2 ( Y Y ) n 15 Y Yˆ n 1 1 Y Yˆ Le MAPRE es ici défini par : MAPRE _ R = n ou par MAPRE _ E = Y n Yˆ = 1 = 1 = 1, selon que l on se réfère à l écar de l esimaion à la réalisaion (performance du modèle) ou à l écar de la réalisaion à l esimaion (évaluaions de la réalisaion) 16 Le crière d informaion d Akaike (AIC) es donné par : ln( V m ) 2k au maximum 2 +, avec Vm la vraisemblance calculée 59

61 Parie I. Modélisaion performance empirique. Une comparaison enre deux modèles emboîés peu êre réalisée en uilisan une saisique du rappor de vraisemblance, ce qui peu conduire à diminuer le nombre de paramères d un modèle sur-paraméré. Dans la praique se pose enfin, après la quesion de la validaion du modèle, la quesion de sa sabilié dans le emps. La sabilié des paramères s éudie en comparan les esimaions de différens échanillons de données couvran des inervalles de emps différens. Pour chaque nouvel échanillon, il fau examiner commen varien les réponses aux ess de validaion e les crières de performance empirique Les sories Les paramères du modèle La parie auorégressive de la représenaion AR infinie rend compe de la mémoire du processus en niveau Y, e la parie moyenne mobile de la représenaion MA infinie s exprime à parir de l innovaion, qu on peu inerpréer comme «l erreur de prévision à un pas» - e plus précisémen comme l écar enre réalisaion e projecion sur le passé (voir plus loin). Pour la représenaion ARMA(p,q) canonique, l ensemble des p+q paramères des polynômes Φ(B) e (B) Θ suffi à définir le passé du processus Y, e suffi à déerminer la prévision. Dans cee expression parcimonieuse, la prévision es déerminée à parir d un pei nombre p de réalisaions passées du processus observé e d un pei nombre q d erreurs de prévision passées La série esimée e le résidu A ce sade, l on dispose déjà d une esimaion, pour l inervalle de emps sur lequel la réalisaion Y = y, y,..., y ) es disponible, des deux composanes orhogonales du processus Y, données par : ( 1 2 n Y = P Y ( Y ) + u H 1 17 Le crière bayésien de Schwarz (SBC) es donné par : ln( V m ) ln( n)k

62 Chapire 2. Modélisaion ARMA Y ' avec : H = { Y, 1} 1 ', e ( ) la prévision à un pas, à un insan -1 donné, définie par projecion P Y H Y 1 orhogonale de Y sur son passé Y H 1. ) ) ) ) L esimaion U = u, u,..., u ) de l innovaion u a éé fournie à l issue de la minimisaion ( 1 2 n de la somme des carrés des résidus ' U U = n 2 u i= 1, ou par le filre de Kalman, e l esimaion ) v ) ) Y = y, y,..., y ) de la prévision à un pas a éé obenue par différence avec Y = y, y,..., y ). ( 1 2 n ( 1 2 n La variance de l erreur de prévision es donnée par σ 2 (la variance de l innovaion). Un inervalle de confiance encadran l esimaion, à un seuil de confiance généralemen fixé à 95%, es habiuellemen calculé - celui-ci ne nécessie que la connaissance de σ La prévision De manière plus générale, la prévision à h pas, à un insan donné, es définie par projecion orhogonale de Y Y + sur son passé H. Les projecions se fon de proche en proche, en deux h éapes, par combinaison linéaire des prévisions successives e donc en foncion des valeurs passées, sur la base des relaions suivanes : Y = p φ Y + q i i i= 1 j= 0 θ u j j P Y H p ( Y + h ) = P Y ( Y h j ) P H + + i= 1 q j= 0 Y H ( u + h j ) avec : PH Y Y + h ) = Y + h ( pour h 0 e P Y ( ) = 0 pour h > 0 H u +h P Y H ( Y + h ) = P Y ( P ( Y h )) pour h > 0 e ( u h ) u h pour h 0 H Y H 1 + PH Y + = + L inervalle de confiance encadran la prévision es calculé à parir des coefficiens de l écriure MA infinie du polynôme donnée par : σ pour la prévision à un pas, e (1 + ψ ψ h 1 ) Ψ = Φ 1 Θ, e la variance de l erreur de prévision es σ pour la prévision à h pas. 61

63 Parie I. Modélisaion 2.2. Prise en compe des variables exogènes Problémaique Nous cherchons mainenan à modéliser Y en prenan en compe k variables exogènes Z i, i=1 à k, supposées connues, qui von inervenir direcemen sury. Soi Z = ( Z, Z 2,..., Z 1 k )' le veceur de ces k variables exogènes. Noons YC le processus corrigé des effes exogènes, qui vérifie le sysème : Y g( Z ) = YC Φ( B) YC = Θ( B) u avec : Φ(B) e Θ(B) deux polynômes de l opéraeur reard B, de degrés p e q, g une forme foncionnelle donnée, 2 e u un brui d innovaion de variance σ, non corrélé avec Z. On suppose ici que le processus Y e les exogènes Z i peuven avoir subi une ransformaion préliminaire (filre, logarihme, ec..), de elle manière que le processus YC puisse êre considéré saionnaire. En praique, la recherche de la forme foncionnelle g (c es-à-dire la recherche de la relaion enre Y e chaque Z i ) es abordée direcemen, de manière à disposer d une spécificaion de dépar. La difficulé à saionnariser Y e à idenifier un modèle ARIMA pour YC ien ensuie au fai que les hypohèses habiuellemen faies sur le processus Y (saionnarié, loi de Y) poren mainenan sur le processus corrigé des effes exogènes YC, pour lequel on ne dispose pas encore de réalisaion. On cherchera dans une éape préliminaire un esimaeur convergen de YC, par exemple avec une régression avec résidus auo-corrélés Esimaion L esimaion du modèle pore à la fois sur les paramères relaifs aux effes exogènes e sur les paramères de la dynamique. 62

64 Chapire 2. Modélisaion ARMA La formulaion es celle d une régression linéaire avec résidus ARMA : Φ( B ) Y Φ i ( B) Z i = Θ( B) u i= 1.. K Supposons pour facilier l écriure que chaque exogène Z i agi insananémen sur Y, sans reard. Reprenons ici la noaion habiuellemen uilisée pour la régression linéaire muliple : Y = β + β Z 0 1 Φ( B) ε = Θ( B) u β Z k k + ε qui devien, sous forme maricielle : Y = βz + ε φ( B ) ε = Θ( B ) u avec Y = ( y1, y2,..., yn )' le veceur des n observaions pour Y Z la marice des n veceurs de variables exogènes Z = ( Z, Z 2,..., Z 1 k )' e β = β, β,..., ) le veceur des paramères de la régression. ( 1 2 βk L esimaeur des moindres carrés ordinaires de β, donné par : β ) OLS ' = ( Z Z) 1 ' Z Y es convergen mais n es pas à variance minimale lorsque les ε son corrélés. Il peu néanmoins déjà donner une esimaion de YC si la série es assez longue. Dans le cas où les ε son corrélés, le meilleur esimaeur linéaire convergen de β, l esimaeur des moindres carrés généralisés, es donné par : ) ' 1 1 ' 1 β = ( Z Γ Z) Z Γ Y, GLS 63

65 Parie I. Modélisaion ' mais son calcul nécessie de connaîre Γ = E( εε ), c es-à-dire Φ e Θ. On maximise direcemen la vraisemblance gaussienne par rappor à l ensemble des 2 paramères β, Φ, Θ e σ, ce qui nécessie le calcul de l inverse de la marice de la dérivée seconde de la log-vraisemblance Les sories Les sories supplémenaires résulen de la présence des paramères des variables exogènes. Nous nous inéresserons plus pariculièremen à la dynamique, à la relaion enre variable endogène e variables exogènes, e à la décomposiion des différens effes modélisés Les paramères du modèle La dynamique Rappelons ici que la dynamique esimée es mainenan celle du processus YC corrigé des effes exogènes, supposé saionnaire La parie exogène L effe global des exogènes : La série esimée à l issue de la modélisaion ARMA es esimé par: Φ ) ( B ), i= 1.. K i Z i Y C ). L effe global des exogènes es e une esimaion dey es obenue par la relaion : ) Y ) = YC + i= 1.. K ) Φ i ( B) Z i, pour =1 à n. Les paramères de la parie exogène : Les paramères de la parie exogène permeen d évaluer l influence de la correcion qui a conribué à saionnariser le processus YC. L on cherche naurellemen à les inerpréer pour explicier la relaion qui lie les variables exogènes à l endogène, indépendammen de la dynamique. Pluô que de s inéresser aux paramères β i de la variable Zi, on s inéresse souven à la foncion d élasicié correspondane, donnée par : d( LogY ). d( LogZ i ) 64

66 Chapire 2. Modélisaion ARMA Pour des peies variaions de Z i, à un insan donné, on uilise habiuellemen comme formulaion de l élasicié de la variable endogène Y par rappor à une variable exogène Z i, l expression suivane: ΔY Y Z i ε Y Zi = = β i ΔZ i Y Z /. i Noons que dans le cas rès précis où la variable endogène Y e la variable exogène Zi on subi une ransformaion logarihme, le paramère β i représene l élasicié de Y par rappor à Zi, qui es alors consane. Remarquons pour finir que dans la praique, on parlera d «élasicié apparene» 18 de la variable endogène Y à la variable exogène Zi, parce que la condiion d orhogonalié enre elles des variables exogènes Z i, i=1 à k, es raremen remplie La prévision La prévision se fai sur la base de scénarios pour les variables exogènes - supposées connues pour la prévision. Différens scénarios son souven uilisés : exogène consane, choc insanané, changemen de niveau, changemen de pene, e combinaisons de cerains d enre eux. 18 Par abus de language, les modélisaeurs fon courammen éa d une valeur d élasicié de la variable endogène à une des variables exogènes, sans préciser qu il s agi en fai d élasicié apparene chaque fois que la condiion d orhogonalié enre les variables exogènes n es pas remplie. 65

67

68 Chapire 3. Modélisaion espace éa Dans ce chapire, nous éendons la modélisaion ARMA univariée raiée précédemmen au cas mulivarié d un processus VARMA (ARMA vecoriel). Nous nous inéressons plus pariculièremen à la représenaion markovienne (ou espace éa) minimale e à la modélisaion srucurelle, afin de favoriser une parcimonie quan au nombre de paramères à esimer e de rendre l inerpréaion de l éa moins difficile. Nous nous référons aux ouvrages ciés dans le chapire 2, ainsi qu à (Akaike, 1974), (Ruchebusch, 1978), (Desai e al, 1985), (Aoki, 1988), (Azenco e al, 1997c) pour la représenaion markovienne minimale, e aux ouvrages (Harvey, 1989) e (Durbin, Koopman, 2001) pour la modélisaion srucurelle.. Il convien de rappeler qu il y a eu des enaives de décomposiion des processus ARMA en endance, saison e brui résiduel (Hillmer, Tiao, 1982), qui conduisen à des définiions e à des résulas ambigus. Mais il ne fai aucun doue que chaque représenaion markovienne, minimale ou non, compore un veceur d'éa non observable, c es-à-dire à composanes non direcemen observables. Dans le cas pariculier des modèles srucurels que nous raions à la fin de ce chapire, les composanes du veceur d éa son définies a priori e son qualifiées de non observables Rappels : Modélisaion sans variable exogène Représenaion markovienne Soi ( Y ) Z un processus vecoriel saionnaire, régulier, ARMA(p,q), d innovaion W, avec Y = ' ( Y1, Y2,.., Ym ) W = ' ( W1, W2,.., Wm ) e ' E ( W W ) = Σ. La représenaion markovienne minimale de Y consise à inroduire un veceur X, qui peu ne pas êre enièremen observé, qui prend en charge la dynamique du sysème suivan sous la forme d un auorégressif vecoriel d ordre 1 : 67

69 Parie I. Modélisaion X Y +1 = FX = HX + KW + W avec F(r,r), K(r,m) e H(m,r) rois marices à coefficiens réels, les valeurs propres de F de module inférieur à 1, r la dimension du veceur X, e Σ définie posiive. On parle aussi d une représenaion espace éa : la première équaion du sysème décri l évoluion de l éa X, c es l équaion d éa, e la seconde décri l évoluion de Y en foncion de X, c es l équaion d observaion, dans laquelle n es foncion que des valeurs passées des inpus Ws, s. X es prédéerminé, puisqu il Il exise de muliples représenaions markoviennes d'un même processus. Nous nous inéressons ici à la représenaion markovienne minimale, pour laquelle la dimension de X es minimale (Ruchebusch, 1978). F es alors inversible (ou de plein rang). Cee dimension minimale ou rang de la représenaion markovienne, noée r, es appelée indice de Mac Millan. La déerminaion du rang de la représenaion markovienne es essenielle - ou comme l es celle des ordres p e q de la représenaion ARMA -, avan l esimaion des marices F, K e H. Nous précisons ci-après la déerminaion du rang, puis l esimaion des marices F, K e H Déerminaion du rang On sai que le veceur d éa X apparien à l espace vecoriel P des prédiceurs de Y à l insan, engendré par les coordonnées de P ( Y ), 1 H Y n+ j j Y, avec H = { Y, ' ', i m} dimension de ce espace vecoriel es la aille du passé de Y uile pour prévoir son fuur. i. La Comme Y es ARMA(p,q), la dimension r de P es finie, e vérifie : r m sup( p, q). Plus précisémen, la dimension de X es le rang de la marice de Hankel H, de aille infinie, définie de la manière suivane : 68

70 Chapire 3. Modélisaion espace éa Soi Y = CkW k = 0 k l écriure moyenne mobile infinie de Y, avec C k ' k 1 = E( Y Y ) HF K. + k = Noons Y + = P Y ( Y ) +, pour simplifier l écriure. j / H j On a : Y + j / = CkW+ j k = k = j k = 0 C k + j W n k On a donc : Y + 1/... Y + j /... C1 =... C j... C C 2... j W... W... j W =... H W... j Dans la praique, la recherche du rang de H se fai de la manière suivane : on considère une marice de Hankel finie de cee marice finie : H R, R, avec R un rang maximum que l on se fixe, e on cherche le rang H R, R C1 C2 =... C R C C C R C C C R R R 1 On facorise H, sous la forme d un produi de 3 marices U,D,V vérifian H UDV avec R R U U = V ' V = I ' e D diag [ σ σ,..., σ ] 1, 2 R R, R =, =. On uilise pour ce faire l algorihme SVD (Singular Value Decomposiion). Il s agi, en examinan les valeurs propres de D, de rouver une bonne approximaion de la marice de Hankel don le rang sera considéré comme la dimension de l éa X. Deai e al (Desai e al., 1985) on inrodui e qualifié d informaion muuelle enre le passé e le fuur de Y la quanié : n + 2 ( Y, Y ) = log1 σ i 2 i= 1 I 1 69

71 Parie I. Modélisaion avec : Y Y 1 + = Y + 1 Y e Y 2 Y = pour ou, e σ i, i=1 à n, les n valeurs propres de D. Pour chaque valeur possible du rang, on calcule cee informaion muuelle ; celle-ci augmene au fur e à mesure que le nombre de valeurs propres augmene e n augmene plus lorsque l on dépasse la valeur du rang. Il s agi donc de déecer un coude dans son évoluion Esimaion des marices F, K e H Soi r la valeur reenue pour le rang. On défini les marices de variance du fuur e du passé de la manière suivane : ' ' C 0 C 1... Cr 1 + = C1 C0... Cr + 1 R r e Cr C0 R r C0 ' = C1... ' C r 1 C C Cr 1 C r C0 qui admeen une décomposiion riangulaire supérieure : + où L r e L r son riangulaires inférieures e inversibles. + + R ( L )( L )' e R = ( L )( L )', + r = r r r r r On prend ensuie pour esimaeur du veceur d éa : Xˆ 1 2 ' 1 = Dr V ( L ) Y, puis on dédui successivemen : Fˆ e KW ˆ par régression de X 1 sur Xˆ, puis Ĥ e Wˆ par régression de sur ˆ + Xˆ, e enfin Kˆ par régression de KW ˆ sur Wˆ. Yˆ 70

72 Chapire 3. Modélisaion espace éa 3.2. Prise en compe des variables exogènes Problémaique Soi Z = Z, Z,..., Z )' un veceur de k variables exogènes, que l on suppose connues. ( 1 2 k La représenaion markovienne de Y, avec variables exogènes, es donnée par X Y + 1 = FX = HX + KW + D( B) Z + W ' E ( W W ) = Σ avec : F(r,r), K(r,m) e H(m,r) rois marices à coefficiens réels, D (B) une marice (m,k) don les ermes son des polynômes en B, r la dimension du veceur X, e Σ, marice de variance-covariance de l innovaion W, définie posiive. Sous cee forme, D ( B) Z représene l effe des variables exogènes sur Y 19. De la même manière que cela a éé fai pour la modélisaion ARMA décrie dans le chapire 2, les variables exogènes son inroduies dans l équaion d observaion. L esimaion simulanée de F, K, H, D(B) e Σ pose des difficulés dans le calcul numérique (maximisaion de la vraisemblance). Pour évier cee esimaion simulanée, on fixe au dépar des valeurs pour D(B) e pour Σ sur la base de l esimaion VAR, e on esime le riple F,K,H. Une esimaion iniiale D 0 de la marice D(B) peu êre obenue de deux manières : par une modélisaion univariée avec variables exogènes de chaque composane de Y ou par une modélisaion vecorielle avec exogènes (XVAR) de Y. C es cee seconde opion qui es reenue ici. 19 Comme le soulignen Azenco e al (1997c), l inroducion des variables exogènes dans la représenaion markovienne peu inervenir dans l équaion d éa, dans l équaion d observaion, ou même dans les deux équaions. Or l inroducion des exogènes dans l une ou l aure des équaions es équivalene, à un changemen de base près dans l espace des éas. Mais selon qu il s agisse pluô d une foncion de ransfer ou d une inervenion, l écriure la plus parcimonieuse consiserai à placer les exogènes pluô dans l équaion d éa ou dans l équaion d observaion. Nous reenons ici cee dernière possibilié, qui correspond bien à nore problémaique : nous cherchons à modéliser l influence des exogènes sury, e non sur la dynamique dey. 71

73 Parie I. Modélisaion Au prix d une écriure plus conraignane, dans laquelle la spécificaion reenue pour chaque composane du veceur Y a la même srucure (forme SUR ou Seemingly Unrelaed Regression), on peu uiliser une esimaion par les moindres carrés ordinaires équivalene, plus simple à mere en œuvre : dans chaque équaion figuren les mêmes variables exogènes, avec les mêmes reards. Il n y a pas de conraine sur les coefficiens, ce qui peu induire des muli-colinéariés enre variables d une même équaion, ou d équaions différenes. Néanmoins, la convergence presque sûre de l esimaeur de la marice de variance-covariance résiduelle Σ es assurée. Quan à l esimaion iniiale D 0 de D (B), elle se dédui de la forme SUR de l écriure vecorielle XVAR reenue pour Y, d innovaion W, soi : A ( B) Y = C( B) Z + W e plus précisémen : Y = D( B) Z + A 1 W avec D (B) une approximaion ronquée de la série enière D * = A 1 C Les rois éapes de la méhode La méhode compore donc rois éapes successives. Il s agi d abord de produire une esimaion préliminaire des effes exogènes D(B). Nous reenons une esimaion résulan de la forme XVAR qui vien d êre exposée, c es-à-dire une esimaion de processus Ψ 1 Φ qu on noe D 0. A ce sade, on dispose d une esimaion provisoire du YC ) 0 = Y D( B Z, qu on noe YC Y D0 ( B) Z =, e d une esimaion saisfaisane de Σ, puisque la convergence presque sûre de l esimaion de Σ es assurée. On esime ensuie simulanémen F, K e H, à D(B)=D 0 fixé, en s en enan à l esimaion de Σ don on dispose. Il s agi en fai, comme indiqué plus en déail en 1.2., de déerminer 72

74 Chapire 3. Modélisaion espace éa d abord le rang de la représenaion markovienne minimale du processus YC = Y D ( B) Z, puis d esimer les marices F, K e H de cee représenaion. 0 o Enfin, on réesime D(B) à Fˆ, Kˆ, Ĥ e Σ fixés. L objecif de cee éape es l esimaion de la marice des effes exogènes assorie d écars-ypes pour ses coefficiens. On maximise pour ce faire la log-vraisemblance L ( F, K, H, D) en D. 20 La convergence presque sûre des esimaeurs des paramères a éé assurée, par éapes successives Les sories Dynamique du veceur d éa Après un changemen de base sur X, les composanes du veceur ransformé X ~ de aille r, ~ ~ X = ( X ~, X ~,..., X )' e les valeurs propres λ 1, λ 2, λ p de la marice F, vérifien le sysème suivan : 1 2 r ~ X 1, M ~ X p, = M = ~ λ X 1 ~ λ X p 1, 1 M p, Une valeur propre réelle de module proche de 1, indui un effe à long erme de la composane saisonnier de X ~ i, e de cour erme si elle es proche de 0. A ceci s ajoue un phénomène X ~ i, si λ j es complexe, qui es à long erme si le module de λ j es proche de 1, e de cour erme s il es proche de 0. Ceci rend difficile l inerpréaion des composanes de X, qui son des combinaisons linéaires des composanes de X ~. L éude des valeurs propres es révélarice du rang. En effe, on cherche à obenir une marice F de rang faible mais qui prenne en compe les effes principaux. Les valeurs propres les plus faibles en module corresponden à des composanes de X don l effe sur la dynamique s annulle rapidemen. 20 On uilise l algorihme DBFGS (Dual-Broyden-Flecher-Glodfrab-Shanno), basé sur un calcul iéraif d une approximaion de l inverse de la marice hessienne de la vraisemblance. On recalcule exacemen les coefficiens de la marice hessienne pour obenir les écar-ypes des coefficiens de la marice D(B). 73

75 Parie I. Modélisaion Parie exogène Comme indiqué plus hau, on dispose pour les coefficiens des esimaions e des écar-ypes, au maximum de vraisemblance, condiionnés par les valeurs de F, K, H e Σ, - e sans enir compe des inceriudes sur leurs esimaions. Le calcul de la Log vraisemblance par l algorihme de Kalman donne aussi les marices de variances-covariances du veceur d éa X, du veceur Y ajusé e du veceur Y prévu. Le veceur ajusé es obenu en uilisan le passé de Y jusqu à l insan, alors que le veceur prévu es obenu en uilisan le passé de Y jusqu à l insan -1, (cf. he filering problem and he predicion problem, comme définis dans Brockwell, Davis, 2002) La prévision Les deux équaions suivanes, du sysème déjà défini en 3.2.1, son uilisées pour déerminer la prévision : X Y + 1 = FX = HX + KW + D( B) Z + W Rappelons que l on dispose des observaions pour les veceurs Y e Z, pour = 0 à. L algorihme de Kalman, au momen du calcul de la vraisemblance, fourni des esimaions du veceur d éa X, pour = 1 à +1, e de l innovaion W, pour = 0 à. On en dédui la prévision à h pas de Y, à l insan donné, par projecion orhogonale de sur le passé de Y e de Z, par les relaions suivanes : Y + h P P ( 1), + = H Y Z Y HX DZ + 1 Y ( 2 ) ( 2), Z Y + = HP Y, Z X + + DZ + 2 = HFX DZ H H + 2 P H Y, Z ( Y h 1 + h) = HF X DZ + h Y, Z ' avec : H = { Y, Z,, i m, j k} i ij '. 74

76 Chapire 3. Modélisaion espace éa 3.4. Cas pariculier : la modélisaion srucurelle Dans le cas pariculier où l on reien une décomposiion à srucure sochasique consiuée d une endance linéaire locale pour le processus observé Y, le veceur d éa X s exprime en foncion des composanes non observables de Y (niveau, pene, saisonnalié). Dans ce cas, les marices F e H son connues, e le rang de la marice F, ou dimension de l éa, es fixé a priori. La marice K es la marice Idenié. Nous donnons ci-après l écriure maricielle du modèle à endance linéaire locale, ou modèle srucurel de base (noé BSM), donné en pour le cas univarié; puis nous inroduisons des variables explicaives, y compris d inervenion, dans la formulaion. Nous généralisons l écriure au cas mulivarié Le modèle srucurel univarié de base Le modèle srucurel de base es donné, en reprenan la noaion de Harvey (1989) 21, par : y μ ν γ γ j = = = = μ μ + γ + ε 1 + ν 1 s / 2 j= ζ j = cos( 2πj ) γ s j β γ + η, 1 + ω j avec : μ, γ e ε les composanes endancielles, saisonnières e résiduelle de y, β la pene de la composane endancielle, e ε, η, ζ e ω j des bruis blancs variances σ ε, σ η, σ ζ e σ ω, non corrélés enre eux. Dans le cas pariculier où la composane saisonnière es une marche aléaoire : s 1 j = 1 γ = γ ω, + 1 j + l écriure maricielle de ce modèle es donnée par : 21 Nous reenons ici la noaion de Harvey, largemen reprise dans la liéraure pour la référence aux modèles srucurels 75

77 Parie I. Modélisaion 76 y ε = ]α [ L. 1 1 s κ α γ γ ν μ α + = = M O O K O M M K K K M ) (, avec : α le veceur d éa de dimension 2 + s e. 0 0 = M ω ζ η κ Le modèle srucurel univarié avec variables exogènes Le modèle général avec variables explicaives e d inervenion es donné par : + = + = + + = = = + + = s j j i K i i x y ω γ γ ζ υ υ η ν μ μ ε λω β μ γ μ μ avec : k variables explicaives., 1,, k i x i K = les paramères associés., 1,, k i i K = β e une variable d inervenion ω vérifian : = < = τ ω τ ω 1, 0, Pour d aures exemples de variables d inervenion, voir (Harvey,1989), ou (Durbin, Koopman, 2001).

78 Chapire 3. Modélisaion espace éa On se ramène à l écriure maricielle donnée en , en remplaçan dans l équaion d observaion y par K y β x λω, ce qui donne : i=1 i i y = [ L 0 ] x + x 1 M [ β, K, β, λ] + ε 1 k x k ω Le modèle srucurel mulivarié avec variables exogènes Dans le cas général d un processus endogène vecoriel, de dimension m, avec variables exogènes, l écriure maricielle du modèle srucurel es donnée par les deux équaions d observaion e d éa, comme sui. L équaion d observaion es donnée par : y = M 0 1 [ L 0] α + D( B) x + ε M 0 0 K O O O O K 0 où : y ε 1, 1, y = M, ε = M, y m, ε m, x = x 1 M x k ' eκ = η, ζ, ω,0, K,0, K, η, ζ, ω,0, K,0 1, 1, 1, m, m, m, son respecivemen le veceur de m variables endogènes. y 1,,, y m, (ayan chacune pour niveau, pene e composane saisonnière μ j,, υ j,, γ j,, j = 1, K, m ), la perurbaion de l équaion d observaion, un veceur de k variables explicaives, e le veceur d éa de dimension m ( s + 2). 77

79 Parie I. Modélisaion 78 L équaion d éa es donnée par : κ α α + = K O O M M O O K M O O K O M M K K K où : ' 1,,,,,,,,,,,, 1 1,,, 1,, 1,,, = s m m m m m s γ γ υ μ γ γ υ μ α K K K, e ',0,0, m,, m,, m,,,0,,0, 1,, 1,, 1, = K K K ω ζ η ω ζ η κ. Ici désigne le produi de Kronecker e κ la perurbaion de l équaion d éa. Le modèle srucurel peu êre réécri sous la forme scalaire suivane : = = = N x N N N y x y x y i k i i k i i k i,,,, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, ε λ γ μ ε λ γ μ ε λ γ μ M M, + + = = = + N, N, N, 1 N, 2, 2, 2, 1 2, 1, 1, 1, 1 1, ξ β μ μ ξ β μ μ ξ β μ μ M M + = + + = + + = + N, N, 1 N, 2, 2, 1 2, 1, 1, 1 1, ς β β ς β β ς β β M M, + = = + = = + = = N, 1 s 1 i i N, N, 2, 1 s 1 i i 2, 2, 1, 1 s 1 i i 1, 1, ω γ γ ω γ γ ω γ γ M M.

80 Chapire 3. Modélisaion espace éa 79 Les marices de variance-covariance des deux perurbaions ε e κ son données par : = m, Var ) 1, m, m, Cov( ) 1,, m, Cov( ) m,, 1, m Cov( 2, Var ) 1,, 2, Cov( ) m,, 1, Cov( ) 2,, 1, Cov( 1, Var Var ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε K O O M M O K = D C B Varκ avec : = m Var 1 m m Cov 1 m Cov m 1 m Cov 2 Var 1 2 Cov m 1 Cov 2 1 Cov 1 Var B, ),,, ( ),,, ( ),,, (, ),,, ( ),,, ( ),,, (, η η η η η η η η η η η η η η η K O O M M O K = m, Var ) 1, m, m, Cov( ) 1,, m, Cov( ) m,, 1, m Cov( 2, Var ) 1,, 2, Cov( ) m,, 1, Cov( ) 2,, 1, Cov( 1, Var C ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ K O O M M O K e = m Var 1 m m Cov 1 m Cov m 1 m Cov 2 Var 1 2 Cov m 1 Cov 2 1 Cov 1 Var D, ),,, ( ),,, ( ),,, (, ),,, ( ),,, ( ),,, (, ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω K O O M M O K

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82 Parie II : Applicaions à la demande de ranspor 81

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84 Chapire 4. Les modèles agrégés de demande Nous nous inéressons ici aux modèles agrégés de prévision de la demande de ranspor : les variables à modéliser représenaives de la demande mesuren des flux de rafic de voyageurs ou de marchandises, agrégés par mode de ranspor (roue, fer, air, voie d eau e voie mariime) ou par grande caégorie de réseau. Nous présenons mainenan une rérospecive sommaire 22 des modèles économériques uilisés au Minisère de l Equipemen pour simuler l évoluion des rafics de voyageurs e de marchandises, agrégés par mode de ranspor ou par grande caégorie de réseau Le conexe On classe les modèles de prévision selon l horizon de la prévision, enre modèles de cour erme (horizon inférieur à l année), de moyen erme (enre 2 e 5 ans) e long erme (plus de 5 ans). En praique, ce horizon de prévision n es pas indépendan de la périodicié des données : rappelons que l on ne dispose de données de rafic agrégées, par mode de ranspor, que sur une base mensuelle. Les modèles sur données infra-annuelles - mensuelles ou rimesrielles - son habiuellemen uilisés pour la prévision à moins d un an, e les modèles sur données annuelles pour la prévision à un an e plus d un an. Les approches développées depuis une vingaine d années enden à prendre en compe simulanémen dans les modèles à fréquence infra-annuelle les mouvemens de cour e de long erme, dans une approche die de co-inégraion. L approche iniiale reenue par les services d éudes en ranspor du Minisère de l Equipemen, e mise en œuvre dans les années 1970, a consisé à prendre en compe dans les modèles les effes d offre e de demande, avec des séries chronologiques longues à pas de emps annuel, ou supérieur à l année. Disposan de données mesurées sur un pas de emps plus pei, nous sommes parvenus à prendre en compe d aures effes qui se manifesen à cee échelle - on parle alors de cour 22 Nous nous limions dans la hèse aux approches de cour erme, les ravaux menés à plus long erme son présenés dans les Noes de Synhèse du SES (SESP, 2008a). 83

85 Parie II. Applicaions à la demande de ranspor erme 23. A comper des années 80, à la suie du second choc pérolier, des besoins nouveaux on condui à explorer de els modèles avec des bases de données à périodicié plus fine. L analyse des évoluions de cour erme a d abord éé menée sans référence sysémaique à des effes exernes - suivi conjoncurel sur le passé récen e exrapolaion dans le fuur proche -, puis en prenan en compe sysémaiquemen les effes exernes - de naure ransioire e durable -, puis enfin en inégran dans la modélisaion les ineracions qui exisen enre plusieurs indicaeurs de la demande de ranspor. L approche iniiale e les approches menées sur données infra annuelles pour répondre à ces besoins nouveaux son présenées dans les secions 4.2 e 4.3 qui suiven L approche iniiale Une approche annuelle Les premiers modèles uilisés pour simuler l évoluion de la demande globale de ranspor résulaien, dans l ensemble, d une approche économérique classique: modèles économériques Log-Log 24, de régression linéaire muliple à pas annuel, relian sur longue période la demande globale de ranspor, agrégée par mode de ranspor ou ous modes confondus, à ses principaux déerminans, représenaifs de l offre e de la demande de ranspor (cf. les modèles de prévision annuelle des rafics de marchandises PRETRAM (Chaard e al, 1980 e 1981) e de prévision annuelle des ranspors de personnes PRETRAP (Taroux e Buchmüller, 1980, e Taroux, 1981) uilisés pour expliquer e pour aniciper à un horizon d un à deux ans - année en cours e année suivane - l évoluion escompée des flux annuels de rafic). Ces modèles se son monrés assez robuses pour reproduire de manière saisfaisane la croissance souenue des rafics qui a marqué les années La connaissance des élasiciés La connaissance des élasiciés de la demande à ses déerminans consiue un objecif à par enière, e une des sories les plus imporanes des modèles. On peu ainsi réaliser des simulaions de l évoluion des rafics à l horizon de la prévision, sans pour auan avoir à uiliser le modèle lui-même. 23 On parle aussi de modèles de prévision à cour erme pour des modèles uilisés sur des données horaires, ou journalières (il s agi alors de prévision de rafic à propremen parler, e pas de prévision de demande). 24 Sous cee forme, les paramères de la régression son inerpréables direcemen, e représenen l élasicié de l indicaeur de demande à ses déerminans. 84

86 Chapire 4. Les modèles agrégés de demande Ainsi, des scénarios addiionnels son souven éablis en complémen d un scénario cenral «au fil de l eau», sur la seule connaissance de quelques valeurs d élasiciés des rafics aux déerminans représenaifs de l offre (prix, caracérisiques du réseau) e de la demande (producion/consommaion) de ranspor. En ranspor de voyageurs, une revue des valeurs d élasiciés des ranspors collecifs au revenu e au prix a éé produie (Goodwin, 1992), e réacualisée depuis (Goodwin e al, 2004). Dans ous les cas, les modèles éablis sur données annuelles fournissen des valeurs d élasiciés à moyen ou long erme Des besoins nouveaux Une approche de cour erme La nécessié de prendre en compe les évoluions infra annuelles es apparue à la suie du second choc pérolier : dès , les modèles sur données annuelles son devenus inapes à aniciper l évoluion de la demande de ranspor à un-deux ans, la sensibilié de la demande à l environnemen s éan modifiée, l environnemen économique devenan égalemen par la suie plus incerain e difficile à prévoir. Les modèles sur données mensuelles ou rimesrielles on d abord éé uilisés sur des données corrigées des variaions saisonnières, ou désaisonnalisées par applicaion d une méhode sandard, mise en oeuvre avec le programme Census-X11 (le suivi conjoncurel de l acivié ranspor es réalisé au Minisère sur données mensuelles désaisonnalisées). Cependan, les rois séries obenues par cee méhode (données désaisonnalisées, endance e parie résiduelle) varien avec la période reenue, noammen à ses deux exrémiés, ce qui rend précaire l analyse de la fin de période, qui es souven la période d inérê. Même si l on peu aénuer ce inconvénien avec des echniques appropriées, il es plus simple pour les prévisionnises de modéliser des données brues sans avoir recours à cee méhode, quie à l appliquer ensuie sur les prévisions à des fins d analyse (prévision par ARIMA avan désaisonnalisaion). 85

87 Parie II. Applicaions à la demande de ranspor avec variables exernes Des modèles ARIMA sur données mensuelles on d abord éé développés par applicaion des méhodes de Box e Jenkins 25 (1976), pour simuler sur longue période e projeer à rès cour erme les évoluions d une dizaine d indicaeurs du seceur, représenaifs des ranspors de voyageurs e de marchandises. La publicaion rimesrielle, à parir de 1984, de prédicions à un horizon de six mois de ces indicaeurs, e l analyse sysémaique des écars observés enre les dernières réalisaions e la siuaion de référence (les prédicions réalisées le rimesre précéden) on permis de cerner la naure e l ampleur des perurbaions qui affecen ces indicaeurs d acivié (SAEP-OEST, 1984 à 1992). Des ravaux de recherche on ensuie éé engagés en 1990, afin d inégrer dans la modélisaion des séries emporelles l effe des chocs (les perurbaions imporanes, idenifiées, elles qu une grève, une période de froid prolongé ou des condiions de circulaion aypiques) e de manière générale pour prendre en compe oues les variables de naure exerne qui affecen, de manière localisée dans le emps ou de manière permanene, l évoluion des indicaeurs d acivié du seceur des ranspors (Bergel, 1990). Il es naurel de disinguer les ypes d effes selon leur durée: d une par les effes conjoncurels, ou encore «ransioires» qui se résorben après une durée limiée, e d aure par les effes durables qui se manifesen à plus long erme - même s ils peuven aussi s observer de manière immédiae. Les effes ransioires, de naure climaique ou calendaire, se manifesen sur l ensemble des ranspors de voyageurs, quel qu en soi le mode, e plus pariculièremen sur la circulaion rouière. Les rafics de fre son égalemen concernés, mais dans une moindre mesure. Les effes plus durables, qui se manifesen à plus long erme sur les rafics de voyageurs e de marchandises, résulen des caracérisiques de l offre (prix, consisance des réseaux) e de la demande (producion, consommaion) de ranspor. L approche reenue dans le cadre de la hèse n es pas de ce ype, e l horizon de prévision reenu ne dépasse généralemen pas un an. 25 Une présenaion de la méhode die «de Box e Jenkins» e de son applicaion à des observaions mensuelles de consommaions de carburan auomobile en France es donnée dans (Malamoud,1978). 86

88 Chapire 4. Les modèles agrégés de demande e mulimodale Il exise des phénomènes de concurrence e de complémenarié enre les réseaux d un même mode de ranspor, ou de différens modes de ranspor, qui se manifesen par des ineracions enre les rafics enregisrés sur ces réseaux. Cerains de ces effes son pris en compe par les variables exogènes inroduies dans le modèle explicaif de chaque rafic ; d aures effes ne peuven pas êre pris en compe, car non mesurables ou non mesurés, e son inégrés dans le brui résiduel. Les innovaions de deux indicaeurs de rafic, par exemple, son alors corrélées : dans ces condiions, une modélisaion simulanée des deux rafics es nécessaire. C es l objecif de la modélisaion vecorielle Applicaions reenues Les rois ypes d applicaions qui son présenées dans les chapires suivans illusren cee évoluion des besoins, présenée en 4.2. Les modèles conçus pour simuler l évoluion des indicaeurs de rafic, sur une base journalière, mensuelle ou rimesrielle, on permis d inégrer successivemen l effe des chocs (chapire 5), les effes conjoncurels ou encore «ransioires» qui se résorben après une durée limiée (chapire 6) e les effes qui se manifesen sur une plus longue durée mais aussi dans le cour erme (chapire 7). 87

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90 Chapire 5. Les projecions semesrielles de ranspor Nous résumons ici les ravaux menés dans le cadre d une publicaion rimesrielle Les projecions semesrielles de ranspor réalisée de 1984 à 1992 au Minisère des Transpors (SAEP-OEST, 1984 à 1992), don nous éions responsable (publicaion e modélisaion). La publicaion consisai à aniciper à un horizon de six mois l évoluion de l acivié du seceur des ranspors, mesurée à parir de quelques indicaeurs phares. Les résulas on par ailleurs éé résumés dans des noes de synhèse (Bergel e Bergel, Sélosse dans : OEST (1987 à 1992)) Objecif L objecif principal a consisé à exrapoler de manière périodique - ous les rimesres -, sur une base mensuelle e à un horizon de six mois, l évoluion d une dizaine d indicaeurs mensuels d acivié du seceur des ranspors. Un objecif secondaire a éé de comparer ces projecions - «la référence» - aux réalisaions mensuelles, connues a poseriori : l analyse des écars enre les réalisaions mensuelles e cee référence a permis d idenifier les principaux chocs qui affecen l acivié du seceur des ranspors e d en évaluer l inensié, e de révéler les inflexions de endance dès qu elles se manifesen Méhode Pour chaque indicaeur mensuel, un modèle ARIMA es d abord éabli sur l échanillon de données, puis enrichi par l adjoncion de variables indicarices pour enir compe d un pei nombre de valeurs exrêmes considérées comme aberranes. Chaque indicaeur es ici modélisé indépendammen des aures indicaeurs. La forme générale reenue es la suivane : Φ( B )( I B)( I B )[ X β I ] = Θ( B) Θ ( B ) u, K i= 1 i i, 12 avec : X l indicaeur endogène, 89

91 Parie II. Applicaions à la demande de ranspor k variables explicaives, i = 1, K, k. vérifian les paramères associés, β, i = 1, K, k. I i i I I i i = 1, = τ i, = 0sin on B e 12 B deux opéraeurs reards qui permeen de pré filrer les données observées de leur endance e de leur saisonnalié, Φ (B) e Θ(B) deux polynômes de l opéraeur reard B, Θ ( 12 ) un polynôme de l opéraeur reard B 12, e ( ) Z un brui d innovaion, de variance σ 2. u 12 B Chaque modèle es sysémaiquemen réacualisé, par période de rois mois, par adjoncion des dernières valeurs mensuelles connues e fourni une nouvelle exrapolaion à un horizon de six mois 26. Les séries longues, compléées de leurs projecions à six mois, son encore désaisonnalisées par une méhode classique (méhode du Census-X11) : de fai, la série désaisonnalisée - c es-à-dire la somme endance e résidu - es visuellemen plus parlane que la série brue. Des reournemens de endance peuven ainsi êre anicipés, quelques mois avan qu on ne les déece avec les echniques simples d analyse conjoncurelle uilisées sur les données brues (comparaison d une réalisaion mensuelle à celle du même mois de l année précédene). On se rouve donc disposer à chaque exercice des prévisions à 1, 2 e 3 mois réalisées rois mois auparavan 27. Ces prévisions on ouefois éé uilisées pour servir de référence à laquelle les réalisaions mensuelles on éé comparées (ou bien : les réalisaions mensuelles on éé comparées à ces prévisions). La chronologie des chocs (les écars imporans enre la réalisaion e la référence) enregisrés sur la période de publicaion es fournie, e leur inensié es évaluée. Dans le cas où un écar imporan es consaé, on s inerroge sur les raisons de ce écar (exisence d un faceur exerne non pris en compe, comme une grève..) e on inrodui dans le modèle une variable indicarice pour en enir compe à parir de cee dae. 26 Ce horizon correspondan de fai à la demande des professionnels du ranspor, e permeai à la publicaion d auomne de produire une esimaion de l acivié annuelle du seceur. 90

92 Chapire 5. Les projecions semesrielles de ranspor En résumé, le modèle es évoluif de deux manières différenes : - par réacualisaion des esimaions par période rois mois, avec l adjoncion de nouvelles données, - e par inroducion de variables indicarices en cas d événemen excepionnel idenifié Résulas Nous donnons ici les résulas relaifs aux cinq principaux indicaeurs de rafic 28, parmi la dizaine d indicaeurs de la publicaion. Les rois premiers poren sur les déplacemens de voyageurs, pour les modes rouier, ferroviaire e aérien (la circulaion inerurbaine sur le réseau rouier naional, le rafic de voyageurs sur le réseau principal de la SNCF e le rafic de passagers d Air Iner), e les deux derniers poren sur les rafics de fre, pour les modes rouier e ferroviaire (le ranspor rouier de marchandises e le rafic de fre de la SNCF) Modèles reenus Les modèles donnés ci-après on éé éablis sur les périodes de calage pour les ranspors de voyageurs, e pour les rafics de fre (cf. ableaux 5.1 e 5.2). Les modèles sur données brues donnés dans le ableau 5.1 n on pas éé uilisés pour la prévision, mais permeen d évaluer le gain obenu avec les modèles effecivemen uilisés, donnés dans le ableau 5.2. Ces derniers on éé obenus en inroduisan quelques indicarices supplémenaires pour enir compe d évènemens excepionnels parfaiemen idenifiés 29. Chaque modèle es alors mieux esimé, ce qui ne change pas grand-chose à l esimaion de sa dynamique - sauf pour le modèle 2 qui en es un peu simplifié -, mais qui se radui naurellemen par une diminuion de l écar-ype résiduel. Il ressor de la comparaison de ces deux ableaux que la performance empirique des seconds, mesurée par exemple par l écar-ype résiduel, es sensiblemen meilleure que celle des premiers. Ce gain varie selon l indicaeur reenu, puisqu il es de l ordre de 4% pour la 27 qui ne son pas comparables, puisque l écar-ype de l erreur de prévision augmene avec l horizon de la prévision. 28 Les livraisons de carburans, les immariculaions de voiures neuves, le rafic de poids lourds sur auoroue e les rafics poruaires de marchandises diverses on éé égalemen reenus, pour lesquels des résulas spécifiques peuven êre obenus dans les Noes de synhèse du SES. 91

93 Parie II. Applicaions à la demande de ranspor circulaion inerurbaine sur le réseau rouier naional, e de 20% pour le rafic de voyageurs sur le réseau principal de la SNCF Analyse des écars Les principaux chocs enregisrés sur l ensemble de la période considérée - c es-à-dire la période de publicaion de ces projecions à cour erme, à laquelle s ajouen les années anérieures qui on éé nécessaires au calage du modèle - son dus à une grève, à une mééorologie aypique (vague de froid ou période de fore chaleur) e, de manière récurrene, à la configuraion du calendrier. L ensemble des indicaeurs son concernés, e plus pariculièremen ceux qui poren sur le mode rouier (cf. les ableaux 5.3 e 5.4, e les graphiques 5.1 à 5.5). Nous donnons ici des ordres de grandeur des écars imporans. Il fau d abord isoler les évènemens de naure excepionnelle : grève, choc pérolier, crise du Golfe, ec., comme déjà indiqué, qui peuven avoir une incidence pariculièremen fore. Ainsi, la grève de décembre 1986-janvier 1987 de la SNCF s es raduie par une pere de rafic de voyageurs de l ordre de 40% e de 25% pour ces deux mois, e par une pere de rafic de fre de l ordre de 20% chaque mois, suivie d un repor de l ordre de 18% sur février Pour le rafic de voyageurs, aucun repor significaif n apparaî sur février, mais un repor modal duran la grève sur les deux aures modes de ranspor e en pariculier sur le mode aérien, a vraisemblablemen eu lieu. Il es de fai difficile d inerpréer les écars comme des repors modaux en l absence d un modèle global de la concurrence modale. Oure ces évènemens excepionnels, la circulaion rouière e le rafic aérien subissen les aléas climaiques : on peu cier la vague de froid de janvier 1985 (les peres de rafic on éé de 1 ordre de 10% pour la circulaion rouière inerurbaine e de 11% pour le rafic d Air Iner), mais aussi les périodes de chaleur aypique (on enregisre un supplémen de l ordre de 8% de la circulaion rouière en ocobre 1986 puis à nouveau en ocobre 1987, deux mois qui on éé pariculièremen doux pour la saison). C es enfin la configuraion du calendrier qui occasionne les variaions de rafic les plus imporanes, aux périodes des fêes e des congés. C es bien sûr au niveau journalier que 29 e sous réserve que leur effe soi significaif - c es-à-dire que les paramères liés aux variables indicarices soien significaivemen non nuls. 92

94 Chapire 5. Les projecions semesrielles de ranspor l impac de la configuraion calendaire es le plus visible, mais son impac mensuel es non négligeable : par exemple, on enregisre chaque année des écars de l ordre de 5 à 7% du rafic rouier en mars ou en avril, selon que la fêe de Pâques - e donc aussi une parie des congés scolaires - se siue en mars ou en avril (Migno, 1991)(Bergel, Migno, 1992). Tableau 5.1 : Modèles ARIMA, sur pour les ranspors inerurbains de voyageurs e sur pour les rafics de fre. période P(B) Q(B) écar-ype rés. Voyageurs Circulaion réseau naional (I-0.96B+0.20B2)(I-0.52B12) Trafic réseau principal SNCF (I-0.67B-0.18B2)(I-0.78B12) Trafic d'air Iner (I-0.55B-0.24B2)(I-0.76B12) Marchandises Trafic rouier de marchandises (I-0.88B+0.15B3)(I-0.96B12) Trafic de fre SNCF (I+0.52B+0.41B2) (I-0.95B12) Tableau 5.2 : Modèles ARIMA avec indicarices, sur pour les ranspors inerurbains de voyageurs e sur pour les rafics de fre. période P(B) Q(B) poins corrigés écar-ype rés. gain Voyageurs Circulaion réseau naional (I-0.90B+0.15B2)(I-0.52B12) 02/78,01/85,10/ ,4% Trafic réseau principal SNCF (I-0.86B)(I-0.70B12) 12/86,01/ ,1% Trafic d'air Iner (I-0.55B-0.20B2)(I-0.72B12) 11-12/79, 12/ ,3% Marchandises Trafic rouier de marchandises (I-0.85B+0.14B3)(I-0.74B12) 02/88,03/ ,9% Trafic de fre SNCF (I+0.65B+0.49B2) (I-0.94B12) 12/86,01-02/ ,6% Noa : Dans ces ableaux, les séries d observaions on éé préalablemen filrées par (I-B)(I-B 12 ), de manière qu après filrage - c es-à-dire éliminaion de la endance e de la saisonnalié - les séries filrées soien saionnaires Discussion L inérê de ce exercice de projecion à cour erme es donc double : d une par la producion d une exrapolaion à six mois, e d aure par l analyse sysémaique, pour les rois derniers mois connus, des écars enre les réalisaions mensuelles e les projecions réalisées le rimesre précéden. 93

95 Parie II. Applicaions à la demande de ranspor On dispose ainsi d un diagnosic qui perme, par période de rois mois, d enrichir le modèle en enan compe de faceurs exernes nouveaux. En ce sens, le modèle es doublemen adapaif : à de nouvelles données, e à de nouveaux faceurs exernes. Les résidus imporans, idenifiés, son ici sysémaiquemen corrigés, de manière à améliorer la qualié prédicive des modèles. Les chocs, isolés ou répéés, peuven êre modélisés par l adjoncion de variables indicarices dans les modèles sur données brues. La voloné de compléer cee approche par l adjoncion de variables exogènes coninues, supposées connues, en complémen des indicarices, s es raduie par le développemen d un logiciel spécifique (module ARMAX du progiciel MANDRAKE 30 ). Des exemples de modélisaions en son donnés ci-après dans le chapire Pour la modélisaion ARMAX dans le progiciel MANDRAKE, e de manière générale pour une comparaison des logiciels urilisés pour une modélisaion de séries chronologiques linéaires à emps discre dans le cadre univarié, une référence uile esr (Borgard, Guégan, 1996) 94

96 Chapire 5. Les projecions semesrielles de ranspor Tableau 5.3: Les écars Réalisaion/Référence, absolus e relaifs, pour les rois indicaeurs de déplacemens de voyageurs (roue, fer, air) sur Réal. Ref. Ec.abs. Ec.rel. Réal. Ref. Ec.abs. Ec.rel. Réal. Ref. Ec.abs. Ec.rel. janv ,8% févr ,6% ,2% mars ,8% ,5% ,4% avr ,2% ,2% ,3% mai ,9% ,3% ,5% juin ,6% ,4% ,2% juil ,5% ,1% ,9% aoû ,0% ,5% ,3% sep ,6% ,4% ,1% oc ,7% ,3% ,6% nov ,1% ,4% ,0% déc ,7% ,3% ,1% janv ,5% ,6% ,9% févr ,8% ,6% ,4% mars ,0% ,5% ,4% avr ,6% ,2% ,2% mai ,0% ,7% ,8% juin ,7% ,7% ,2% juil ,5% ,2% ,0% aoû ,0% ,5% ,9% sep ,4% ,0% ,5% oc ,8% ,0% ,4% nov ,0% ,7% ,7% déc ,0% ,5% ,8% janv ,9% ,0% ,1% févr ,3% ,4% ,0% mars ,4% ,1% ,2% avr ,5% ,3% ,0% mai ,1% ,2% ,3% juin ,7% ,8% ,8% juil ,3% ,1% ,4% aoû ,2% ,9% ,6% sep ,0% ,9% ,5% oc ,0% ,5% ,6% nov ,3% ,6% ,4% déc ,7% ,7% ,8% janv ,7% ,4% ,4% févr ,4% ,9% ,5% mars ,1% ,7% ,9% avr ,6% ,7% ,8% mai ,0% ,3% ,3% juin ,5% ,3% ,8% juil ,8% ,3% ,0% aoû ,0% ,0% ,0% sep ,5% ,7% ,4% oc ,8% ,9% ,5% nov ,5 166,2 1,3 0,8% ,5% 553,4 553,4 0 0,0% déc ,9 164,9-1 -0,6% ,0% 627,2 567,5 59,7 10,5% janv ,8 161,4 0,4 0,2% ,1% ,2-22,2-3,9% févr ,7 150,6 3,1 2,1% ,3% 547,3 529,7 17,6 3,3% mars ,8 168,1-4,3-2,6% ,1% 595,2 622,9-27,7-4,4% avr ,6 198,5-2,9-1,5% ,6% 611,7 660, ,4% mai ,8 191,3 0,5 0,3% ,9% 667,4 668,7-1,3-0,2% juin ,6 199,5-4,9-2,5% ,7% 670,7 731,1-60,4-8,3% juil , ,2 3,1% ,5% ,2-9,2-1,4% aoû ,6 236,7-3,1-1,3% ,0% 589,8 587,3 2,5 0,4% sep ,6 197,5 1,1 0,6% ,0% 688,9 674,9 14 2,1% oc ,9 189,7 6,2 3,3% ,0% ,8% nov ,9 176,7-0,8-0,5% ,2% 624,2 591,4 32,8 5,5% déc ,6 174,4-2,8-1,6% ,5% 649,6 624,7 24,9 4,0% janv ,9 171,6 1,3 0,8% ,3% 620,1 592,2 27,9 4,7% févr ,2 161,3 0,9 0,6% ,0% 595,3 591,5 3,8 0,6% mars ,8 176,7 9,1 5,1% ,6% 678,9 661,6 17,3 2,6% avr ,6 202,5-4,9-2,4% ,3% 728,6 700,2 28,4 4,1% mai ,2 201,2 3 1,5% ,7% 720,8 727,1-6,3-0,9% juin ,8 206,7 0,1 0,0% ,1% 827,5 775,7 51,8 6,7% juil , ,7-0,3% ,3% 786,4 732,1 54,3 7,4% aoû ,4 245,2-2,8-1,1% ,8% 676,5 677,7-1,2-0,2% sep ,2 208,4-1,2-0,6% ,4% ,8 3,2 0,4% oc ,5 202,8 1,7 0,8% ,1% 781,5 758,7 22,8 3,0% nov ,6 185,7-2,1-1,1% ,6% ,4-3,4-0,5% déc ,3 182,5-3,2-1,8% ,4% 725,4 733,1-7,7-1,1% janv ,8 180,6 0,2 0,1% ,3% 673,9 696, ,3% 95

97 Parie II. Applicaions à la demande de ranspor Graphiques 5.1 à 5.5 : Réalisaion, référence, e écar absolu. Figure 5.1: La circulaion rouière sur le réseau naional, sur Unié : indice de débi base 100 en janvier 1970, Source : SETRA, snrd janv-84 janv-85 janv-86 janv-87 janv-88 janv-89 janv-90 janv-91 janv-92 Réal. Ref. Ec.abs. Figure 5.2 : Le rafic de voyageurs sur le réseau principal de la SNCF, sur Unié :million de voyageur-kilomères, Source : SNCF janv-84 janv-85 janv-86 janv-87 janv-88 janv-89 janv-90 janv-91 janv-92 Réal. Ref. Ec.abs. 96

98 Chapire 5. Les projecions semesrielles de ranspor Figure 5.3 : Le rafic de passagers d Air Iner, sur Unié : million de passager-kilomères, Source : Air Iner janv-84 janv-85 janv-86 janv-87 janv-88 janv-89 janv-90 janv-91 janv Réal. Ref. Ec.abs. 97

99 Parie II. Applicaions à la demande de ranspor Tableau 5.4: Les écars Réalisaion/Référence, absolus e relaifs, pour les deux indicaeurs de rafics de fre (roue, fer), sur Réal. Réf. Ec.abs. Ec.rel. Réal. Réf. Ec.abs. Ec.rel. juil-86 7,71 4,42 aoû-86 4,94 4,94 0 0,0% 3,21 3,14 0,07 2,2% sep-86 8,48 8,08 0,4 5,0% 4,42 4,45-0,03-0,7% oc-86 9,3 8,98 0,32 3,6% 4,74 4,86-0,12-2,5% nov-86 7,9 8,05-0,15-1,9% 4,27 4,64-0,37-8,0% déc-86 7,9 6,96 0,94 13,5% 3,42 4,26-0,84-19,7% janv-87 7,07 7,71-0,64-8,3% 3,38 4,22-0,84-19,9% févr-87 7,48 7,23 0,25 3,5% 4,75 4,04 0,71 17,6% mars-87 9,12 8,28 0,84 10,1% 4,75 4,61 0,14 3,0% avr-87 9,1 8,54 0,56 6,6% 4,57 4,6-0,03-0,7% mai ,37-0,37-4,4% 4,05 4,31-0,26-6,0% juin-87 9,6 8,59 1,01 11,8% 4,51 4,52-0,01-0,2% juil-87 8,3 7,83 0,47 6,0% 4,21 4,2 0,01 0,2% aoû-87 5,4 5,21 0,19 3,6% 3,26 3,04 0,22 7,2% sep-87 9,1 8,89 0,21 2,4% 4,4 4,19 0,21 5,0% oc-87 9,46 9,77-0,31-3,2% 4,85 4,63 0,22 4,8% nov-87 9,28 8,58 0,7 8,2% 4,59 4,54 0,05 1,1% déc-87 8,08 8 0,08 1,0% 4,3 4,3 0 0,0% janv-88 8,01 8,61-0,6-7,0% 4,2 4,4-0,2-4,5% févr-88 10,31 8,18 2,13 26,0% 4,28 4,4-0,12-2,7% mars-88 11,07 9,2 1,87 20,3% 4,66 4,64 0,02 0,4% avr-88 8,41 9,51-1,1-11,6% 4,4 4,52-0,12-2,7% mai-88 9,49 9,15 0,34 3,7% 4,28 4,08 0,2 4,9% juin-88 10,35 9,54 0,81 8,5% 4,55 4,52 0,03 0,7% juil-88 9,32 8,78 0,54 6,2% 4,17 4,21-0,04-1,0% aoû-88 6,8 5,94 0,86 14,5% 3,58 3,23 0,35 10,8% sep-88 9,28 9,88-0,6-6,1% 4,56 4,5 0,06 1,3% oc-88 10,07 10,62-0,55-5,2% 4,37 4,92-0,55-11,2% nov-88 9,86 9,75 0,11 1,1% 4,72 4,59 0,13 2,8% déc-88 8,66 8,67-0,01-0,1% 4,57 4,3 0,27 6,3% janv-89 9,77 9,25 0,52 5,6% 4,62 4,28 0,34 7,9% févr-89 9,48 9,29 0,19 2,0% 4,48 4,45 0,03 0,7% mars-89 10,43 10,58-0,15-1,4% 4,88 4,82 0,06 1,2% avr-89 10,92 10,92 0 0,0% 4,7 4,61 0,09 2,0% mai-89 10,18 9,88 0,3 3,0% 4,45 4,39 0,06 1,4% juin-89 10,8 10,56 0,24 2,3% 4,68 4,73-0,05-1,1% juil-89 9,2 9,65-0,45-4,7% 4,25 4,37-0,12-2,7% aoû-89 6,96 7,22-0,26-3,6% 3,58 3,34 0,24 7,2% sep-89 9,98 10,35-0,37-3,6% 4,36 4,51-0,15-3,3% oc-89 11,38 11,15 0,23 2,1% 4,62 4,88-0,26-5,3% nov-89 10,96 10,32 0,64 6,2% 4,45 4,78-0,33-6,9% déc-89 8,77 9,44-0,67-7,1% 4,15 4,46-0,31-7,0% janv-90 10,41 10,03 0,38 3,8% 4,34 4,45-0,11-2,5% févr-90 9,66 9,82-0,16-1,6% 4,26 4,45-0,19-4,3% mars-90 11,13 10,53 0,6 5,7% 4,37 4,63-0,26-5,6% avr-90 9,96 10,39-0,43-4,1% 4,15 4,48-0,33-7,4% mai-90 10,55 10,01 0,54 5,4% 4,51 4,27 0,24 5,6% juin-90 10,69 10,54 0,15 1,4% 4,63 4,7-0,07-1,5% juil-90 9,89 9,84 0,05 0,5% 4,4 4,2 0,2 4,8% aoû-90 6,77 7,12-0,35-4,9% 3,44 3,19 0,25 7,8% sep-90 9,78 10,4-0,62-6,0% 4,06 4,44-0,38-8,6% oc-90 10,96 11,14-0,18-1,6% 4,48 4,8-0,32-6,7% nov-90 10,19 10,21-0,02-0,2% 4,47 4,61-0,14-3,0% déc-90 8,33 8,96-0,63-7,0% 3,75 4,22-0,47-11,1% janv-91 10,3 9,9 0,4 4,0% 4,58 4,28 0,3 7,0% févr-91 9,61 9,6 0,01 0,1% 4,08 4,27-0,19-4,4% mars-91 10,94 10,82 0,12 1,1% 4,51 4,31 0,2 4,6% avr-91 10,9 10,03 0,87 8,7% 4,66 4,17 0,49 11,8% mai-91 10,27 10,08 0,19 1,9% 4,16 4,09 0,07 1,7% juin-91 10,63 10,75-0,12-1,1% 4,33 4,2 0,13 3,1% juil-91 10,52 9,88 0,64 6,5% 4,21 3,91 0,3 7,7% aoû-91 6,38 7,17-0,79-11,0% 3,53 3,07 0,46 15,0% sep-91 10,55 10,28 0,27 2,6% 4,19 4,08 0,11 2,7% oc-91 11,9 11,54 0,36 3,1% 4,85 4,46 0,39 8,7% nov-91 10,59 10,8-0,21-1,9% 4,44 4,5-0,06-1,3% déc-91 9,71 8,68 1,03 11,9% 4,4 4,04 0,36 8,9% 98

100 Chapire 5. Les projecions semesrielles de ranspor Figure 5.4: Le rafic rouier de marchandises, sur Unié : milliard de onnes-kilomères, Source : OEST (enquêe du ranspor rouier de marchandises). 12,00 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00-2,00 juil-86 janv-87 juil-87 janv-88 juil-88 janv-89 juil-89 janv-90 juil-90 janv-91 juil-91 janv-92 Réal. Réf. Ec.abs. Figure 5.5 : Le rafic fre de la SNCF, sur Unié : milliard de onnes-kilomères, Source : SNCF 6,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 0,00-1,00 juil-86 janv-87 juil-87 janv-88 juil-88 janv-89 juil-89 janv-90 juil-90 janv-91 juil-91 janv Réal. Réf. Ec.abs. 99

101

102 Chapire 6. Les effes de naure ransioire Nous exposons ici, en les développan, les ravaux présenés dans le cadre d une communicaion à la 6 ème Conférence Mondiale sur la Recherche dans les Transpors (Bergel, 1992). A la différence de ce qui vien d êre exposé dans le chapire 5 (appel à des variables indicarices), les effes ransioires de naure climaique e calendaire que nous abordons dans ce chapire seron raiés de manière plus sysémaique (appel à des variables indicarices e à des variables coninues) Objecif L on vise ici à affiner, en uilisan des modèles de séries emporelles avec variables exogènes, les effes ransioires dus à la configuraion du calendrier ou à des condiions climaiques qui s écaren de la normale saisonnière. Bien que ransioires, ces effes son de fai imporans pour l analyse de l évoluion des flux de rafics Méhode La quesion qui se pose es de modéliser simulanémen ou séparémen les effes du clima e du calendrier - ou encore «effe mééorologique» e «effe calendaire» - sur les flux de rafic. Les variables exogènes uilisées pour représener ces phénomènes ransioires, supposées connues, son non corrélées. L hypohèse faie es que leurs effes dans la modélisaion son addiifs, de sore que l on peu esimer les deux ypes d effes sur une variable de rafic de manière indépendane. Cee hypohèse se valide a poseriori. La démarche séquenielle auorisée par l indépendance a éé reenue pour la modélisaion journalière car elle es la seule possible en raison du grand nombre de données au niveau du jour. Elle perme en oure d uiliser des echniques saisiques différenes pour chaque séquence, comme nous le verrons plus loin. La démarche globale a quan à elle éé menée sur une base mensuelle. 101

103 Parie II. Applicaions à la demande de ranspor Configuraion calendaire Nous avons ené de répondre aux quesions suivanes : - quel ype d effe modéliser? - avec quelles variables? - e commen les consruire? On disingue : - l effe périodique qui se reprodui généralemen de semaine en semaine ou d année en année, - l effe excepionnel non périodique qui se reprodui chaque année mais dans une configuraion calendaire variable selon qu il s agi du calendrier des jours fériés ou du calendrier des congés (scolaires ou en enreprises). C es ce effe de calendrier excepionnel sur lequel l effor a poré. La difficulé ien à la définiion d une classificaion des jours de l année : une hypohèse doi êre posée, qui sera validée par modélisaion. La consrucion des indicarices, qui consiue l éape suivane, ne présene pas de difficulé en soi 31. Pour le ranspor de fre, il n es pas apparu nécessaire de prendre en compe le calendrier des congés, mais seulemen le calendrier des jours fériés. On reien pour ce faire 6 classes de jours : le jour ouvrable (du lundi au vendredi), le samedi e le dimanche, e rois ypes de jours fériés : le jour férié de semaine, le samedi férié e le jour pon. Sous une hypohèse de sabilié de srucure, cee classificaion peu êre exploiée direcemen dans un modèle mensuel, sans modélisaion journalière préliminaire. On esime des poids journaliers addiifs qui représenen l effe addiionnel du jour d une classe par rappor à l effe addiionnel d un jour ordinaire (cf. le Tableau 6.1). La somme sur un mois de ous ces poids journaliers mesure l effe calendaire excepionnel des jours du mois. 31 En praique, e de manière générale, les effes de calendrier son modélisés par l adjoncion dans le modèle ARIMA de variables indicarices codan une ypologie de jours de l année. Par exemple, pour une série journalière, on inrodui une variable égale à 1 le dimanche, e égale à 0 les aures jours, alors que pour une série mensuelle, on inroduira une variable qui donne le nombre de dimanche du mois. 102

104 Chapire 6. Les effes de naure ransioire Pour le ranspor de voyageurs, la modélisaion es plus fine. Les effes calendaires pris en compe son de plusieurs naures : un effe excepionnel qu on observe pendan les vacances scolaires, aux dépars e aux reours de congés, au voisinage d un jour férié, e un effe hebdomadaire. On modélise l effe calendaire excepionnel avec des indicarices qui coden la présence d une période de vacances scolaires, d un jour de dépar ou de reour de congés, ou la proximié d un jour férié. Des hypohèses sur le nombre de jours affecés par la proximié d un férié on éé reenues : 4 à 6 au voisinage du jour férié selon le cas. Ces hypohèses dépenden de la posiion du jour férié (cinq cas possibles en semaine), avec deux excepions pour Pâques e la Penecôe d une par, pour l Ascension d aure par, qui se siuen chaque année le même jour de semaine, e qu on peu donc isoler pour affiner l inerpréaion des coefficiens calendaires (Azenco e al, 1992) Mééorologie La quesion de la mesure du clima e de son effe n es pas simple. Nous avons ené de répondre aux quesions suivanes : - quel ype d effe modéliser? - avec quels phénomènes mééorologiques? - e avec quelles variables pour les mesurer? Son à disinguer : - l effe régulier, saisonnier - périodique, - e l effe irrégulier, complémenaire du précéden, non périodique. L effe régulier es pris en compe dans la composane saisonnière, e représene un effe de normale saisonnière. Nous nous inéressons ici à l effe irrégulier, mesuré par différence avec l effe de normale saisonnière. En praique, la parie de normale saisonnière es éliminée par un filre, ou esimée dans un préraiemen. La difficulé ien ensuie au choix des phénomènes climaiques à reenir, puis à leur mesure 32. Il es imporan de noer que les variables mééorologiques peuven êre consruies à 32 En praique, e de manière générale, les effes mééorologiques son aussi modélisés par l adjoncion de variables indicarices - mééorologie mesurée de manière qualiaive -, ou direcemen par l adjoncion de variables coninues - mééorologie mesurée de manière quaniaive. Par exemple, pour une série journalière, on inrodui une variable égale à 1 chaque jour de gel, e égale à 0 les aures jours de l année, e pour une série 103

105 Parie II. Applicaions à la demande de ranspor l exérieur du modèle, comme nous l exposerons dans le chapire 9 consacré au modèle Giboulée, dans lequel un exemple de modélisaion journalière de l effe climaique es donné. Les variables mééorologiques reenues dans la modélisaion mensuelle son celles qui son apparues significaives parmi la dizaine de variables descripives d une siuaion climaique 33 fournies par Mééo-France. Elles décriven la empéraure du jour (la empéraure, foremen liée au kilomérage parcouru, rend bien compe de l évoluion de la mobilié à l inérieur de l année), l occurrence de neige ou de gel (la circulaion rouière peu êre sensiblemen réduie pendan les périodes de froid prolongé), e la haueur ou l occurrence - absence/présence - de pluie (la pluie rédui la mobilié ou la repore). Enfin, la mesure iniale de ces variables quaniaives es réalisée par pose d observaion mééorologique - une cenaine de saions réparies sur le errioire, e par ranche de 6 heures au moins. Il es dans ous les cas nécessaire de déerminer le niveau d agrégaion spaioemporel auquel cee informaion sera résumée. On peu la moyenner, par déparemen, par région adminisraive ou par zone géographique définie selon un crière d homogénéié climaique - un découpage de la France en 6 régions homogènes au plan climaique a déjà éé réalisé, avec un choix de 6 saions piloes représenaives de chacune des régions (Azenco e al., 1991). On peu aussi uiliser des moyennes naionales, obenues par agrégaion des données fournies par la cenaine de saions. Bien que la seconde opion soi limiaive, elle es plus inerpréable, e peu êre reenue dans une première approche. Disposer à la fois de variables régionales e de moyennes naionales es probablemen la meilleure formule, sous réserve que les mêmes variables soien mesurées sous ces deux formes, e uilisées ensemble pour la modélisaion. C es l opion qui a éé reenue dans la version finale du modèle Giboulée opéraionnel au SETRA, présené dans le chapire 9. mensuelle on inroduira une variable qui donne le nombre de jours de gel du mois. Dans le cas d une variable coninue, on uilisera pour une série journalière la empéraure moyenne du jour, ou la haueur de pluie du jour, e pour série mensuelle la empéraure moyenne du mois e la haueur de pluie moyenne du mois. 33 Les variables climaiques uilisées, quaniaives ou qualiaives, son ici associées à des phénomènes climaiques. Mais elles auraien pu êre qualiaives, associées à des ypes de emps résulan d une ypologie rès fine : cee approche qualiaive de la mééorologie en accidenologie rouière (Guilain, 1993) n a pas éé reenue dans la version finale du modèle Giboulée. 104

106 Chapire 6. Les effes de naure ransioire 6.3. Applicaions Les deux applicaions que nous présenons poren d une par sur les ranspors de marchandises, qui subissen l effe du calendrier des jours fériés, avec quelques chocs isolés occasionnés par une grève à la SNCF, e par des périodes de froid prolongé pour le ranspor rouier, e d aure par sur les ranspors de voyageurs à ravers la circulaion des véhicules sur le réseau naional, qui dépend plus pariculièremen des condiions mééorologiques, e qui subi l effe du calendrier des jours fériés e du calendrier scolaire Trafic de fre On dispose de saisiques mensuelles de rafic rouier, réalisé par les véhicules français de 3 onnes de charge uile, e de rafic de fre SNCF, homogènes sur longue période. Le rail e la roue se réparissen l esseniel des rafics erresres de marchandises, soi 29% e 67% des rafics erresres en 1991, 4% des rafics allan à la voie d eau. Des modèles d évoluion mensuelle on éé éablis sur , pour ces deux indicaeurs, afin de dégager les caracérisiques propres à chacun des modes. On modélise d abord les effes de la grève de la SNCF de décembre 1986-janvier 1987 (d une durée de quare semaines, réparies sur les deux mois) pour le rafic de fre ferroviaire, puis les effes de cee grève e des périodes de froid prolongé pour le ranspor rouier de marchandises, avec des variables d inervenion. L effe du calendrier sur les deux indicaeurs de rafic es modélisé sur la base d hypohèses formulées par la SNCF, qui consisen à disinguer six classes de jour dans l année. L examen des saisiques hebdomadaires (les saisiques journalières ne son pas disponibles) confirme l effe déerminan des jours fériés, plus imporan en moyenne que celui d une grève ordinaire. Nous donnons à ire d exemple le modèle éabli pour le fre ferroviaire (le modèle relaif au fre rouier es similaire), sur la période janvier décembre 1989 : ( I B)( I B ( I B B )( Y Z ) = ( I 0.52 B ) ε, Z (0.07) (0.08) 2) = B B GREVE déc86 janv87 (0.16) (0.17) (0.16) ( SA DI FE SF PO N (0.08) (0.07) (0.08) (0.08) (0.09) (0.08) (0.08) avec : Y la série mensuelle de rafic, mesurée en milliards de onnes-kilomères, SA le nombre de samedis du mois, DI le nombre de dimanche du mois, 105

107 Parie II. Applicaions à la demande de ranspor Fe le nombre de jours fériés du mois, SF le nombre de samedis fériés du mois, PO le nombre de jours pon (lundi ou vendredi) du mois, N le nombre des aures jours du mois, e u le brui blanc résiduel, d écar-ype σ u =0,2 sachan que Y moy = 4,9, à parir de 180 observaions. La pere de rafic due à la grève es esimée à 0,9 milliard de onnes-kilomères pour chacun des deux mois de décembre 86 e janvier 87, e suivie d un repor pariel de rafic esimé à 0, 3 milliard de onnes-kilomères en février. Le ableau 6.1 donne les coefficiens calendaires obenus pour les deux modèles relaifs au rafics de fre, pour le fer e la roue, e les poids calculés par classe de jour. Les poids journaliers proposés pour le ranspor ferroviaire son cohérens avec les ordres de grandeur proposés par la SNCF, bien que plus élevés. Les poids journaliers obenus pour le ranspor rouier son encore plus élevés : on remarquera que les ranspors rouiers effecués sur plusieurs jours peuven êre enregisrés au momen du dépar, par exemple un dimanche soir (les inerdicions de circuler valen jusqu à 22 heures). Tableau 6.1 : Poids journaliers pour les rafics de fre, esimés sur Transpor ferroviaire Transpor rouier Effes e poids journaliers effe poids effe poids jour de semaine 0,26 1 0,62 1 samedi 0,17 0,65 0,54 0,86 dimanche 0,12 0,45 0,52 0,84 jour férié de semaine 0,17 0,66 0,44 0,71 samedi férié 0,11 0,42 0,49 0,80 jour pon(lundi ou vendredi) 0,22 0,85 0,51 0,83 Unié : milliard de onnes-kilomères Source : SNCF e OEST (enquêe du ranspor rouier de marchandises) Circulaion rouière La circulaion iner-urbaine es mesurée à parir de compages des parcours effecués sur le réseau naional (roues e auoroues) ous véhicules confondus, ouefois les voiures pariculières y occupen la plus large par - 70% environ, d après le recensemen 1990 du SETRA. On observe de ce fai une saisonnalié marquée on circule, en moyenne, plus à parir de Pâques e jusqu à la Toussain, avec un niveau record en juille e aoû - propre au 106

108 Chapire 6. Les effes de naure ransioire ranspor de voyageurs, qui s explique à la fois par les variaions climaiques à l inérieur de l année e par la configuraion du calendrier. On dispose ici de saisiques journalières fiables, à parir de 1985, sur les roues naionales e les auoroues concédées, de sore qu une modélisaion a pu êre réalisée sur six ans. Deux approches on éé menées : d une par une modélisaion des séries journalières de parcours effecués sur les roues naionales e les auoroues concédées (soi 54% e 29% des parcours effecués sur l ensemble du réseau naional en 1990), de janvier 1985 à décembre 1990, e d aure par une modélisaion direce des parcours mensuels effecués sur roues naionales, sur auoroues concédées e sur l ensemble du réseau, sur plus longue période Approche journalière Sur une base journalière, le grand nombre de données disponibles sur les six ans aurai permis d oper pour une approche globale, dans laquelle les effes de naure climaique e calendaire peuven êre esimés simulanémen. Mais une approche séquenielle a éé reenue, qui es déaillée dans le chapire 9. Cee méhode s'applique en effe à ous ypes d indicaeurs journaliers, e a éé uilisée direcemen sur des données journalières de sécurié rouière, dans le modèle Giboulée qui consise à désaisonnaliser les saisiques journalières d'accidens corporels e de vicimes de la circulaion rouière, e qui es exploié mensuellemen par le SETRA. La méhode consise à réaliser un préraiemen local des données à modéliser en les corrigean de manière fine de l influence du clima e à esimer ensuie les effes calendaires de deux naures différenes : l effe calendaire excepionnel qui s observe au voisinage des jours fériés e des périodes de congés (calendrier férié e calendrier scolaire), e l effe de calendrier hebdomadaire qui s observe de manière régulière à l inérieur de la semaine. Nous donnons ici la parie du modèle journalier qui pore sur l esimaion de l effe calendaire excepionnel, après le préraiemen des données qui a permis de les corriger de l influence locale du clima. Le modèle général suivan a éé éabli pour chacun des deux indicaeurs de parcours, sur roues naionales e sur auoroues concédées, pour la période de janvier 1985 à décembre 1990 (soi 2191 observaions) : 107

109 Parie II. Applicaions à la demande de ranspor I 7 7 ( I B )( I ab)( YC a X ) = ( I bb)( I cb ) u, i= 1 i i avec : YC la série des parcours corrigée de l effe mééorologique en, X i, une variable calendaire en, e ai son coefficien, pour i=1 à I, I a i X i=1 i la somme des effes calendaires insananés en, YC a X I i= 1 i i la série corrigée des effes calendaires insananés en, e u le brui blanc résiduel On dispose ainsi de «profils d impac» du calendrier des jours fériés, e du calendrier scolaire, sur le rafic journalier sur les roues naionales e les auoroues concédées (cf. la figure 6.1 qui donne les profils journaliers du 1 er sepembre au 31 décembre 1990). Les coefficiens calendaires esimés par ce modèle son praiquemen ous rès significaifs, (cf. le ableau 6.2). Alors que le rafic sur auoroues concédées es de l ordre de la moiié du rafic sur roues naionales sur la période, on noera que les supplémens de rafic enregisrés les jours de grands déplacemens son du même ordre sur les deux réseaux - ou encore que les supplémens de rafic son, en variaions relaives, deux fois plus imporanes sur auoroues concédées Approche mensuelle Nous donnons ici le modèle reenu pour la circulaion rouière enregisrée sur les roues naionales (le modèle reenu pour la circulaion enregisrée sur les auoroues concédées es semblable), pour la période janvier 1983 à décembre 1990 : ( I B)( I B )( Y Z ) = ( I 0,72B)( I 0,21B ) u, Z = 0,037TMAX 0,1724NNEIGE + 1,59DHIV + 1,45DPRIN + 0,85DETE + 0,99X 3 + 0, 2662N avec : Y la série mensuelle des parcours sur roues naionales, mesurée en cenaines de millions de véhicules-kilomères,, TMAX la empéraure maximale journalière, moyennée sur le errioire e sur le mois, NNEIGE l occurrence de neige journalière, moyennée sur le errioire e sur le mois, 108

110 Chapire 6. Les effes de naure ransioire DHIV le nombre de jours de dépars e de reours de vacances d hiver dans le mois, DPRIN le nombre de jours de dépars e de reours de vacances de Pâques dans le mois, DETE le nombre de jours de dépars e de reours de vacances de pâques dans le mois, X3 le nombre de jours du mois affecés, de manière posiive e imporane, par la proximié d un jour férié, N le nombre des aures jours du mois, e u le brui blanc résiduel, d écar-ype σ u =1,1 sachan que Y moy = 58, à parir de 96 observaions. Les graphiques 6.2 e 6.3 suivans fournissen pour 1989 e 1990 des esimaions des séries mensuelles de parcours, sur roues naionales e sur auoroues concédées, issues de modèles sans variable exerne (esimaions modèle ARMA) e de modèles avec variables mééorologiques e calendaires (esimaions modèle ARMAX). Les profils des esimaions issues des modèles avec variables exernes se rapprochen rès sensiblemen des profils des données brues. Pour l année 1990, la circulaion a éé ralenie à l éé e en fin d année (le rafic a éé perurbé en décembre par des chues de neige d une ampleur excepionnelle). Sur l ensemble de l année 1990, la croissance de la circulaion sur l ensemble du réseau naional serai de 4,4% en données corrigées des effes mééorologiques e calendaires, alors qu elle es de 3,9% en données brues. Ce redressemen provien du réseau des roues naionales, pour lequel la croissance serai de 2,1% en données corrigées, alors qu elle es de 1,6% en données brues. Ces différeniels de croissance apparaissen relaivemen imporans à un momen où le ryhme de croissance de la circulaion rouière es sensiblemen affecé par le ralenissemen de l acivié économique indui par la crise du Golfe Discussion Le premier résula de cee approche avec variables exernes, d ordre saisique, es une amélioraion de la qualié d ajusemen du modèle : pour les deux modélisaions mensuelles, la variance résiduelle es sensiblemen réduie - de 0,056 à 0,041 pour le modèle du rafic de fre ferroviaire (soi un écar-ype résiduel rédui de 14,6%), e de 3,1 à 1,3 pour le modèle de la circulaion rouière sur roues naionales (soi un écar-ype résiduel rédui de 35,2%). Il fau noer que l esimaion mensuelle, en moyenne meilleure avec le modèle amélioré, peu cerains mois êre rès proche de la réalisaion, de sore que le profil mensuel de la série se rouve mieux reprodui, comme le monren les graphiques 6.2 e

111 Parie II. Applicaions à la demande de ranspor Figure 6.1 : Les relaions rafic-calendrier, du 1 er sepembre au 31 décembre Source : Modélisaion ARIMA d une dizaine d indicaeurs d insécurié rouière. Rappor OEST/CEMS. Paris, OEST,

112 Chapire 6. Les effes de naure ransioire Tableau 6.2 : Coefficiens calendaires pour la circulaion rouière inerurbaine, esimés sur Coefficiens calendaires Roues A uoroues naionales concédées Changemens de niveau: Grandes vacances 0,05 0,06 Peies vacances 0,15 0,16 Noël -0,55-0,35 Dépars e reours de: prinem ps 0,15 0,10 éé 0,28 0,21 Noël 0,22 0,22 auom ne 0,24 0,14 hiver 0,38 0,35 Jours fériés: Pâques e Penecôe vendredi 0,44 0,35 samedi 0,61 0,37 dimanche -0,20-0,09 lundi 0,45 0,37 mardi 0,37 0,25 Ascension m ercredi 0,62 0,40 jeudi 0,19 0,27 vendredi -0,27-0,22 samedi -0,17-0,15 dimanche 0,55 0,36 lu n d i fé rié vendredi 0,27 0,12 samedi 0,45 0,26 dimanche -0,23-0,20 lundi 0,27 0,28 mardi 0,27 0,24 mardi férié vendredi 0,17 0,16 samedi 0,50 0,33 dimanche 0,00 0,02 lundi -0,14-0,13 mardi 0,26 0,27 m ercredi 0,33 0,29 m ercredi férié mardi 0,20 0,07 m ercredi -0,11 0,01 jeudi 0,01-0,05 vendredi -0,12-0,09 jeudi férié m ercredi 0,48 0,27 jeudi -0,03 0,06 vendredi -0,17-0,06 samedi 0,12 0,17 dimanche 0,51 0,33 vendredi férié jeudi 0,53 0,29 vendredi -0,27-0,08 samedi -0,07 0,07 dimanche 0,50 0,33 lundi 0,19 0,12 Unié : 100 millions de véhicules-kilomères Données SETRA, snrd. 111

113 Parie II. Applicaions à la demande de ranspor Figure 6.2 e Figure 6.3 : La circulaion rouière sur roues naionales e sur auoroues concédées, sur Unié : 100 millions de véhicules-kilomères. Données SETRA, snrd janv-89 avr-89 juil-89 oc-89 janv-90 avr-90 juil-90 oc-90 Parcours roues naionales Esimaions modèle ARMAX Esimaions modèle ARMA janv-89 avr-89 juil-89 oc-89 janv-90 avr-90 juil-90 oc-90 Parcours auoroues concédées Esimaions modèle ARMAX Esimaions modèle ARMA 112

114 Chapire 6. Les effes de naure ransioire Le second résula es la quanificaion de la relaion enre les variables exogènes e la variable modélisée, qu il s agisse d une variable d inervenion, d une variable calendaire ou encore d une variable mééorologique. La relaion peu êre difficile à inerpréer, comme l influence du clima sur la circulaion rouière à parir d un modèle mensuel : on connaî par exemple, comme nous l avons vu en , l effe d un degré supplémenaire de la empéraure journalière maximale, moyennée sur le errioire e sur le mois, mais cee variaion recouvre des évoluions locales forcémen différenes. Cee limie a éé conournée par l approche journalière, dans laquelle la mééorologie es mesurée localemen, cee approche es exposée dans le chapire 9. On dispose enfin de l effe global des variables exernes, mesuré journellemen ou mensuellemen sur la période considérée. On peu ainsi mesurer séparémen les effes de cerains groupes de variables, en supposan ces effes indépendans. 113

115

116 Chapire 7. Les effes à cour erme des déerminans de la demande Nous présenons ici des ravaux réalisés pour modéliser les effes infra-annuels des déerminans de la demande de ranspor, représenaifs de l offre (prix, consisance des réseaux) ou de la demande (producion/consommaion) de ranspor sur les flux de rafics de voyageurs e de marchandises, agrégés par mode de ranspor e/ou par caégorie de réseau. Les références reprises dans ce chapire son irées de noes de Synhèse OEST-SES-SESP (SESP, 2008a), du rappor du groupe de ravail Beauvais Consulans/DIAM-Recherche/ DTT/DAEI/DRAST synhéisan des ravaux de recherche financés par la DAEI e par la DRAST pour les Direcions du Minisère de l Equipemen (Azenco e al, 1997a e b), e enfin de deux rappors de convenion Inres/DAEI réacualisan en 2000 e 2002 les ravaux produis en 1997 (Bergel, Muer, 2000 e Bergel, 2002). Une présenaion synhéique des résulas obenus en es faie dans (Bergel, 2003) Problémaique Comme indiqué dans le chapire 4, l approche reenue depuis les années 1970 au Minisère de l Equipemen pour quanifier les relaions enre les principaux déerminans de la demande de ranspor e les indicaeurs de demande es menée sur une base annuelle, avec des modèles économériques de régression linéaire muliple - ou s y ramenan moyennan une ransformaion préliminaire des données uilisées. On peu ainsi réaliser des scénarios d évoluion des flux de rafic, à un horizon varian enre une e plusieurs années, sous réserve de disposer de scénarios d évoluion de leurs déerminans à ce même horizon. Des prévisions de l évoluion annuelle des rafics de voyageurs e de marchandises, agrégés par mode de ranspor e par caégorie de réseau, son sysémaiquemen éablies pour l année en cours e pour l année à venir. Les mêmes ypes de modèles peuven êre uilisés pour les prévisions à 1-2 ans e pour les prévisions à plus long erme, sur la base d hypohèses relaives à la croissance économique, d une par, e aux évoluions des caracérisiques du seceur des ranspors - consisance des réseaux e prix - (SESP, 2008a). 115

117 Parie II. Applicaions à la demande de ranspor Pour auan, les déerminans de la demande de ranspor à long erme peuven aussi se manifeser sur les flux de rafics à un horizon inférieur à l année. De fai, une augmenaion imporane du prix des carburans, des arifs ferroviaire e aérien, une modificaion du réseau (exension du réseau à grande viesse), ec. peuven se raduire par une modificaion immédiae des niveaux aendus de rafic e par des repors modaux. Ces modificaions peuven ne se sabiliser qu à erme. L analyse de ces effes de cour erme a éé menée en inégran dans des modèles à base mensuelle/rimesrielle les déerminans de la demande à long erme. Le concep d une modélisaion muli-modale des rafics (roue/fer/air pour les déplacemens de voyageurs d une par, roue/fer/voies navigables pour les rafics de marchandises) qui s imposai a priori conduisai à se doer de bases de données mensuelles ou rimesrielles, exhausives e homogènes enre les modes de ranspor. Cee approche n a pas éé possible pour le mode aérien 34, qui n a donc pas éé reenu dans ces ravaux. La voie d eau n a pas éé reenue en raison de sa moindre par modale du rafic de fre. La comparaison enre modèles annuels e modèles infra-annuels, uilisés sur les mêmes données mesurées à des échelles de emps différenes, a permis de mieux comprendre le mode de propagaion des effes durables Objecif Le premier objecif consise à prendre en compe, sur une base infra-annuelle, les principaux déerminans représenaifs de l offre (prix, consisance des réseaux) e de la demande (producion/consommaion) de ranspor, dans un modèle explicaif des rafics agrégés de voyageurs e de marchandises. Le second objecif consise à irer des enseignemens de la comparaison des résulas obenus avec ceux des modèles annuels. L on se limie ici aux deux modes rouier e ferroviaire, pour les ranspors inerurbains de voyageurs e pour les rafics de marchandises. La période iniiale de calibrage des modèles es 34 L analyse de l évoluion du rafic aérien domesique a néanmoins éé menée sur une base mensuelle par une approche différene, visan à inégrer les effes de la concurrence modale (Pinon e al, 1995)(Bergel e al, 1995). 116

118 Chapire 7. Les effes à cour erme des déerminans de la demande , sur une base mensuelle e rimesrielle. Une acualisaion des modèles sur la période a éé réalisée, sur une base rimesrielle e semesrielle, e pour un pei nombre d indicaeurs de rafic Méhode Les ranspors inerurbains de voyageurs son mesurés par cinq indicaeurs : d une par la circulaion des véhicules légers e des poids lourds, mesurés indisincemen sur roues naionales, sur auoroues concédées e sur l ensemble du réseau rouier naional (mesurés à parir des boucles magnéiques insallées sur roues naionales e sur auoroues), d aure par la circulaion des seuls véhicules légers sur auoroues concédées (mesurée à parir des mesures de péage), e enfin le rafic de voyageurs sur le réseau principal de la SNCF. On modélise rois ypes d effes: un effe de croissance économique (mesuré par le produi inérieur bru pour la circulaion rouière, e par la consommaion des ménages pour le ranspor ferroviaire), un effe de réseau (mesuré par la longueur du réseau auorouier concédé, e par l offre des TGV), e un effe de prix (mesuré par le prix des carburans voiure, le péage auorouier e la recee ferroviaire au voyageur-kilomère). Les rafics globaux de marchandises son mesurés par quare indicaeurs : les rafics de fre rouier e ferroviaire sur le champ inérieur 36, e sur l ensemble des deux champs inérieur e inernaional. On modélise deux ypes d effes: un effe de croissance économique (mesuré par la producion indusrielle, décomposée en quare seceurs disincs) e un effe de prix (prix du ranspor rouier de marchandises en zone longue, e recee ferroviaire à la onne-kilomère ransporée pour le rafic wagons) Spécificaion Afin de disposer d une base de comparaison, des modèles ARIMA avec variables exogènes son d abord esimés dans une approche modale pour chacun des deux modes rouier e ferroviaire ; puis des modèles vecoriels auorégressifs avec variables exogènes son esimés dans une approche bimodale roue/fer. La spécificaion es oujours linéaire, de sore que les 35 les saisiques des sociéés d auoroues à péage ne son pas fournies avan 1980 ; e en raison de la récession économique e de la modificaion du sysème de disribuion ferroviaire du débu 1993, la période de calage a éé limiée à Inérieur ou domesique 117

119 Parie II. Applicaions à la demande de ranspor élasiciés du rafic au faceur exogène de demande son mesurés par des paramères consans, e donc par des élasiciés variables avec le emps Cas univarié La forme ARMAX suivane es esimée : K Φ( B ) Y Φ i ( B) Z i = Θ( B) W i= 1 avec: Y la variable endogène à modéliser (évenuellemen filrée par un filre de différence F(B)), Zi les K variables exogènes (évenuellemen filrées par des filres Fi (B)), W un brui blanc non corrélé avec le passé de Y e des Zi, e Φ, Φ i, Θ des polynômes reards en B Cas vecoriel Dans le cas vecoriel, où le veceur endogène Y a 2 composanes, on uilise la forme srucurelle suivane : Φ ( B ) Y = Ψ( B) Z + Θ( B) W avec: Y e W les veceurs endogène e de brui blanc à 2 composanes, Z le veceur exogène à K composanes, e Φ, Ψ, Θ des marices don chaque erme es un polynôme en B ou encore une aure forme réduie, qui se dédui de la précédene, qui peu êre préférée pour des raisons de commodié algorihmique mais au dérimen du nombre oal de paramères du modèle : Θ 1 1 Φ( B ) Y = Θ Ψ( B) Z + W c es-à-dire : ' ' Φ ( B ) Y = Ψ ( B) Z + W 118

120 Chapire 7. Les effes à cour erme des déerminans de la demande sous l hypohèse que les marices de polynômes Φ e Ψ se facorisen en produi de marices de polynômes : ' ' Φ = ΘΦ. e Ψ = ΘΨ. Nous uilisons ici une méhode e un algorihme qui permeen de déerminer de façon auomaique les ordres des marices de polynômes auorégressifs e moyennes mobiles Φ e Θ, à parir du logiciel MODEST (Modélisaion de la Dynamique d un Ensemble de Séries Temporelles) (Azenco e al, 1997c) Comparaison avec les modèles annuels La cohérence de ces modèles avec des modèles économériques similaires à périodicié annuelle a éé esée de la manière suivane : des élasiciés annuelles son calculées par simulaion de l évoluion des rafics à un horizon d une année, e comparées avec les élasiciés annuelles obenues avec d aures modèles à pas annuel calés sur les mêmes données Validaion saisique e performance empirique La validaion saisique es réalisée à parir des ess habiuels de significaivié des paramères, e d hypohèse sur le résidu du modèle, donnés en La performance empirique es évaluée à parir de crières, els que le R2 37 pour le pouvoir d ajusemen, e en pariculier le MAPRE pour le prévoir de prédicion, donnés en égalemen. Un crière de performance empirique à un an - c es-à-dire à 4 pas sur une année civile - a éé considéré (en complémen du crière performance à un pas, e ce oujours pour des raisons de comparaison avec la performance des modèles annuels éablis sur les mêmes données. Dans les applicaions qui suiven, des crières de performance empirique à 1 an son donnés afin de comparer la performance de modèles univarié e bivarié uilisés sur les mêmes données (cf. le ableau 7.6 pour les rafics inérieurs de marchandises, ransporés par roue e par fer). La comparaison avec la performance des modèles annuels uilisés sur les mêmes données de rafic, mesurés en ryhme annuel, n es pas menionnée dans ce chapire, mais elle es a éé effecuée e a permis de conclure à la supériorié des modèles éablis sur données rimesrielles. 37 L usage du R2 es plus fréquen dans les modèles de régression que dans les modèles auorégressifs. Il lui es aujourd hui préféré celui d un crière d informaion pénalisan. 119

121 Parie II. Applicaions à la demande de ranspor 7.4. Aplicaions Des résulas poran sur l ensemble des indicaeurs modélisés, définis en 7.3, sur une base mensuelle, rimesrielle e annuelle son donnés dans le rappor du groupe de ravail (Azenco e al, 1997a e b). Nous nous limions ici à donner deux exemples d applicaions éablies sur une base rimesrielle e sur , pour les ranspors inérieurs de fre puis pour les ranspors inerurbains de voyageurs Trafics inérieurs de marchandises Le premier exemple pore sur les rafics inérieurs de marchandises, pour la roue e pour le fer, sur une base rimesrielle Les variables Une base de données mensuelles a éé consiuée, don a éé irée une base rimesrielle - par somme ou par moyenne des données mensuelles - sur la période Trm Trafic inérieur rouier de marchandises, mesuré en millions de onnes-km, source SES (enquêe du TRM) Sncf Trafic inérieur ferroviaire de marchandises, mesuré en millions de onnes-km, source SNCF Ipl Indice de producion des IAA, base 100 en 1985, source INSEE ip3 Indice de producion des biens inermédiaires, base 100 en 1985, source INSEE ip7 Indice de producion du bâimen, génie civil e agricole, base 100 en 1985, source INSEE ip9 Indice de l ensemble de l indusrie hors bâimen e génie civil e agricole, base 100 en 1985, source INSEE ip93 Indice de l ensemble de l indusrie hors bâimen e génie civil e agricole e hors biens inermédiaires, base 100 en 1985, source INSEE ip931 Indice de l ensemble de l indusrie hors bâimen e génie civil e agricole e hors biens inermédiaires e hors IAA, base 100 en 1985, source INSEE, Iprou Prix du ranspor rouier de marchandises zone longue, TRO avan 1985 puis enquêe TRM, en francs consans de 1980, source DTT/SES Iprmk Recee uniaire WAGONS, en francs consans de 1980 à la onne-km, source SNCF Tableau Variables uilisées dans l exemple des modèles de rafics de marchandises Modèle univarié du rafic rouier de fre ( I B )( I B B )( rm Z ) = ( I B ) ε ( 016. ) ( 017. ) ( 017. ) avec les correcions Z = ip ip ip iprou écar-ype résiduel=662.4 par de variance expliquée=76.8% ( ) ( ) ( 99 ) ( ) 120

122 Chapire 7. Les effes à cour erme des déerminans de la demande ip ip ip iprou Tableau Elasiciés apparenes pour le modèle univarié du rafic rouier de fre, sur Modèle univarié du rafic ferroviaire de fre Les variables ip7 e iprou s excluen muuellemen. On a donc 2 modèles alernaifs : (a) Avec le prix du mode rouier : ( I B )( I B )( sncf Z ) = ( I B ) ε ( 016. ) ( 015. ) avec Z = 33. 3ip ip ip iprmk iprou ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) écar-ype résiduel=241.7 par de variance expliquée=58.5% ip ip ip Iprmk Iprou Tableau Elasiciés apparenes pour le modèle univarié du rafic ferroviaire de fre, sur (a) (b)avec la variable de producion du BTP : 4 2 ( I B )( I 0.15 B B )( sncf avecz (0.15) = 15 ip1 (14.8) (0.18) ip3 (16.8) 11.2ip7 (6.5) 4 Z ) = ( I 0.78 B ) ε 370 (28.2) (0.14) + 44 ip iprmk (7913.2) écar-ype résiduel=249.4 par de variance expliquée=55.8% ip ip ip

123 Parie II. Applicaions à la demande de ranspor ip iprmk Tableau Elasiciés apparenes pour le modèle univarié du rafic ferroviaire de fre, sur (b) Modèle bivarié Trafic rouier / rafic ferroviaire de fre Dans l écriure suivane 38, les séries, endogènes e exogènes, on éé filrées préalablemen par un filre (I-B 4 ). sncf = 0. 13sncf 0. 51sncf 0. 43sncf rm rm ( 008. ) 1 ( 009. ) 2 ( 008. ) 4 ( ) ( ) 1 ( 003. ) ip ip ip ip ip7 ( ) ( ) 4 ( 15. 1) ( 6. 5 ) ( ) ip ip iprmk iprmk ( 20 ) ( ) ( ) (. ) iprmk iprou iprou (. ) (. ) (. ) 2 rm = 0. 23rm rm rm sncf sncf (. ) (. ) (. ) (. ) (. ) ( 021. ) 2 ( 020. ) ip ip ip ip ip931 ( 30 ) ( ) ( 18 ) 1 ( ) ( ) iprou iprou iprou ( ) ( ) 1 ( ) 2 roue : écar-ype résiduel= par de variance expliquée=85.3%(+11%) fer : écar-ype résiduel= par de variance expliquée=70.7% (+26.7%) sncf sncf rm 1992 sncf rm ip ip ip ip iprmk iprou Tableau 7.5- Elasiciés apparenes pour le modèle bivarié rafic rouier/ rafic ferroviaire de fre, sur Le modèle vecoriel peu aussi êre écri sous la forme maricielle simplifiée suivane : ' Y φ 1Y φ ' py + ψ ' 0Z ψ qz W = 1 p q + avec : Y le veceur endogène à 2 composanes, Z le veceur exogène à 6 composanes, ' ' ' ' ' ' Φ ( B) = I φ ( B).. φ ( B) e Ψ ( B) = I ψ ( B).. ψ ( B) deux marices de p polynômes en B, s e ( I B ) le filrage commun à oues les séries, ou s es la saison des séries. p 122

124 Chapire 7. Les effes à cour erme des déerminans de la demande Analyse Les quare composanes représenaives de la producion indusrielle ressoren significaives des rafics inérieurs de fre 39. En faisan l hypohèse d effes addiifs de ces quare composanes, l élasicié (apparene) à l ensemble de la producion indusrielle serai supérieure à 1 pour la roue, e inférieure à 1 pour le fer. On noera des valeurs d élasiciés négaives à des composanes de la producion indusrielle, dans les modèles du fre ferroviaire, e ceci s explique par la fore corrélaion enre ceraines variables explicaives uilisées simulanémen dans le même modèle. Ainsi, l élasicié du fre ferroviaire à la producion des IAA ressor négaivemen en raison de la corrélaion enre la recee uniaire e cee variable de producion. L élasicié du fre ferroviaire à la producion du BTP ressor négaivemen en raison de la corrélaion enre le prix rouier e cee variable de producion. Le prix rouier es significaif des deux rafics de fre 40, alors que la recee uniaire ferroviaire n es significaive que du fre ferroviaire. On noera que les ordres de grandeur des élasiciés des deux rafics de fre à ces deux variables son, en fin de période, du même ordre de grandeur, avoisinan -0.4, alors que l élasicié addiionnelle du fre ferroviaire au prix rouier es inférieure, de l ordre de 0.2 seulemen Comparaison avec les modèles annuels La comparaison avec les sories des modèles sur données annuelles, en ermes d élasicié à un an, fai apparaîre des phénomènes différens suivan la périodicié des données : on peu différencier les effes de cour erme qu on mesure sur données infra-annuelles, e les effes de endance qu on mesure sur données annuelles. C es par exemple le cas de l effe du prix rouier sur le ranspor rouier de marchandises, qui ressor avec une élasicié qui diminue de à -0.5, ou de -0.5 à -0.3 sur la période, selon l une ou l aure approche. De plus, le produi moyen ferroviaire n es significaif du fre ferroviaire qu en ryhme infra-annuel, en sus du prix rouier - ce qui n es pas le cas lorsqu on le saisi en ryhme annuel, où seul le prix rouier es significaif. 39 à l excepion de la producion des indusries agro-alimenaires ip1 qui, à la limie de la significaivié saisique pour le fre rouier dans l approche modale, a éé regroupée avec la producion d ensemble dans la variable résiduelle ip En raison de sa corrélaion avec la producion du bâimen, génie civil e agricole, la variable de prix rouier ne ressor pas significaive du fre ferroviaire lorsque cee variable de producion l es. 123

125 Parie II. Applicaions à la demande de ranspor Performance Au plan saisique, les modèles les plus performans son obenus dans l approche bimodale, même si ce gain don l ordre de grandeur es faible comparaivemen aux modèles annuels doi êre relaivisé. Le léger gain obenu en uilisan de els modèles sur des années civiles n es probablemen pas sensible auprès des professionnels du seceur des ranspors, l appor majeur resan pour ceux-ci la meilleure connaissance des mécanismes d évoluion à cour erme du volume d acivié de leur seceur. Bivarié Univarié sncf rm sncf Trm % 1.58% -0.02% 0.83% % 1.23% -0.49% 0.85% % -1.16% 1.46% -1.51% % -0.34% -0.89% -0.58% % -0.83% -0.61% -1.75% % -0.19% -0.58% 1.07% % -0.55% 2.13% -0.03% % 1.02% 0.78% 0.30% % 1.68% 2.23% 1.94% % -1.00% -2.35% -1.07% % -1.32% -2.32% -1.42% moyenne 0.90% 0.93% 1.38% 1.05% Tableau Performances esimaives à 1 an des modèles, sur En revanche, les modèles son moins inerpréables dans l approche bimodale que dans l approche modale, si l on cherche à disposer de mesures d élasicié des rafics à leurs déerminans : les effes d offre e de demande son plus difficiles à séparer en raison du plus grand nombre de variables corrélées, e l on ne peu que faire éa d élasiciés apparenes. Ainsi, par exemple, l effe de srucure que subi la recee uniaire ferroviaire à la onne-km se radui pas une corrélaion imporane à cerains seceurs de la producion indusrielle, ce qui inerdi de l uiliser comme une vériable variable exogène pour réaliser des scénarios prévisionnels. En l absence de vériable indicaeur de prix pour le fre ferroviaire, on peu préférer uiliser un modèle à seule variable de prix rouier. Le même ype de conraine apparaî avec un aure exemple, lorsque l on inrodui des variables représenaives des échanges exérieurs dans les modèles des rafics globaux de fre, les imporaions éan corrélées aux variables de producion. 124

126 Chapire 7. Les effes à cour erme des déerminans de la demande Transpors inerurbains de voyageurs Le deuxième exemple pore sur les ranspors inerurbains de voyageurs, pour la roue e pour le fer. Les modèles reenus son uilisés pour analyser l impac de flucuaions conjoncurelles imporanes des variables d offre e de demande qui on éé enregisrées en débu d année 1993, à la suie d une refone arifaire proposée aux usagers de la SNCF, d une modificaion du sysème de disribuion ferroviaire e simulanémen à une phase de récession économique Les variables Les indicaeurs modélisés son : pour le mode rouier, la circulaion des véhicules sur roues naionales, sur auoroues concédées, e sur l ensemble du réseau rouier naional, e pour le mode ferroviaire, le rafic de voyageurs sur le réseau principal de la SNCF. Nous donnons ici les variables nécessaires au modèle présené, à savoir : paer Circulaion rouière sur le réseau rouier inerurbain, mesurée en cenaines de millions de véhicules-km, source SNRD vkrp Trafic ferroviaire de voyageurs sur le réseau principal de la SNCF, en cenaines de voyageurskm, source : recees SNCF cfm Consommaion finale des ménages, en milliards de francs 1980 pibc Complémen de la consommaion finale des ménages dans le produi inérieur bru,, en milliards de francs 1980 icarb Prix des carburans uilisés par les voiures, en francs consans 1980, source INRETS ipéagel Recee uniaire de péage auorouier, ous véhicules confondus, en cenimes consans 1980 ipmfer Recee uniaire du rafic de voyageurs sur le réseau principal de la SNCF, en francs consans 1980 au voyageur-km, source SNCF lgac Longueur du réseau auorouier concédé, en km, source SNRD rkmtgvs Offre en rains-kilomères sur le réseau TGV Sud-Es de la SNCF, en milliards de rains-km, source SNCF Tableau Variables uilisées dans l exemple des modèles de ranspors inerurbains de voyageurs Modèle univarié de la circulaion rouière Meilleur modèle avec la cfm : ( I B )( I 0.24 B )[ paer Z ] = ( I 0.39 B ) ε (0.16) aveclescorrecionsz = 0.28cfm (0.15) cfm (0.13) (0.16) icarb (18.9) 4.03 peagel (1.8) écar-ype résiduel=5.67 par de variance expliquée=46.3% 125

127 Parie II. Applicaions à la demande de ranspor Meilleur modèle avec le pib : ( I B 4 4 )( I 0.10 B)[ paer Z ] = ( I 0.64 B ) ε (0.10) aveclescorrecionsz = 0.36 pib pib (0.14) (0.13) (0.13) icarb (15) 3.3 peagel (1.6) écar-ype résiduel=5.23 par de variance expliquée=54.3% Modèle univarié du rafic SNCF réseau principal ( I B 4 )( I B)( vkrp (0.11) aveclescorrecionsz Z ) = ( I 0.64 B = 9.44 cfm (7.8) écar-ype résiduel=290.9 par de variance expliquée=43.9% (0.14) icarb ipmfer (746.3) 4 ) ε (107.8) ( ) ipmfer ( ) rkmgvs (52) Modèle bivarié Circulaion rouière/ Trafic SNCF réseau principal Dans l écriure suivane, les séries, endogènes e exogènes, on éé filrées préalablemen par un filre (I-B 4 ). paer = 0.37 paer cfm (0.12) pibc vkrp (0.06) 19.5cfm (8.2) (11468) (0.07) (0.08) ipmfer (0.12) (0.63) = 0.06 vkrp (8) cfm cfm 0.17 paer (0.07) 3.23rkmgvs (0.08) 2 (9065.3) (0.10) vkrp (1.29) (874.3) cfm ipmfer 4 4 (0.07) (0.08) icarb 0.34 paer (11) 0.48vkrp (0.43) 4 (786.8) icarb 0.59 lg ac (4.8) icarb vkrp (0.0012) icarb (14.6) paer 1 (44) 1 + (553.9) (4.6) rkmgvs (0.0011) (11.1) icarb vkrp 19.4 icarb paer (92.3) 2 (4.2) 2 (8930.4) (7.8) 16.2 paer vkrp (0.0011) 18.7 icarb ipmfer 4 (7.7) cfm roue : écar-ype résiduel=3.81 par de variance expliquée=76.8% fer : écar-ype résiduel=247.4 par de variance expliquée=59.4% Un exemple de mise en œuvre En uilisan différens modèles exisan, calés sur la période , e en simulan l évoluion des rafics sur la période , à variables exogènes connues, on ene d expliquer le choc qu a connu le rafic ferroviaire de voyageurs en débu d année 1993, au momen de la refone du sysème arifaire e de la mise en place du nouveau sysème de disribuion Socrae. La différence enre les réalisaions e les prévisions de rafic, doi permere d apprécier l effe de ce choc. De fai, ces prévisions de rafic on éé réalisées a poseriori, donc à variables 126

128 Chapire 7. Les effes à cour erme des déerminans de la demande d offre connues, qui ne pouvaien pas inégrer les nouvelles caracérisiques de l offre. En effe, l indicaeur de recee uniaire reprodui mal l évoluion arifaire réelle des différens produis qui on connu une augmenaion supérieure à celle de la axe kilomérique de base, e noammen des réservaions sur le rains TGV don l augmenaion a éé plus marquée; par ailleurs les modèles ne comporen pas de variable représenaive de la qualié de l offre ferroviaire qui a souffer de la mise en service du nouveau sysème de disribuion. Pour le rafic de voyageurs sur le réseau principal de la SNCF, le choc du débu 1993 apparaî enrayé en La pere de rafic non expliquée par les modèles serai de l ordre de 6% en 1993 (-7,9% en réel comparaivemen à -2,3% par modélisaion), de l ordre de 4% supplémenaires en 1994 (+1,4% comparaivemen à 5,4%), alors qu en 1995 les deux évoluions son rès voisines (+1,7%, 41 comparaivemen à +1,2%). Le même exercice de comparaison des prévisions à rois ans avec les réalisaions, pour la circulaion rouière inerurbaine, a fai apparaîre, un repor modal imporan sur le réseau rouier en 1993, aénué en 1994 e nul en Pour l année 1993, l effe du repor modal du à la désaffecion des usagers de la SNCF serai de l ordre de 3,5%42 sur l ensemble du réseau rouier (+3,3% comparaivemen à - 0,2%), de l ordre de 3% sur les seules auoroues concédées (+4,7% comparaivemen à +1,6%), de l ordre de 4% sur les auoroues concédées pour les seuls voyageurs (+6,6% comparaivemen à +2,3%) e de l ordre de 1% sur roues naionales (+1,4% comparaivemen à +0,3%). En 1994, le repor modal, qui rese le seul faceur explicaif des écars enre évoluions réelles e évoluions simulées, serai faible (+3,5% comparaivemen à +3% sur l ensemble du réseau rouier, e +3,8% comparaivemen à +3,1% sur le réseau auorouier concédé, +3,9% comparaivemen à +3,5% pour les seuls voyageurs sur le réseau auorouier concédé, enfin +2,4% comparaivemen à +2,6% sur roues naionales. Pour 1995, les évoluions réelles e esimées son voisines sur l ensemble du réseau. 41 si l on corrige les réalisaions de l effe des grèves de novembre e décembre 1995 dans les ranspors publics 42 les évoluions enregisrées inègren aussi un supplémen mécanique de croissance du fai de l impac de la grève des rouiers de juille 1992 sur le niveau des rafics de l année

129 Parie II. Applicaions à la demande de ranspor 7.5. Acualisaion La modélisaion mulivariée des rafics erresres de voyageurs e de marchandises produie en 1997 a éé acualisée en 2000 e 2002, en ryhme rimesriel e semesriel e pour un pei nombre d indicaeurs de rafic (Rappors de convenion SES-Inres n 00/ ) en vue de sa mise en œuvre au SES. Ce ravail s es fai en deux éapes : 1/ Acualisaion de la base de données rimesrielle à parir de la base mensuelle, sur Acualisaion du modèle e choix d une aure spécificaion économérique (Log-Log qui es la meilleure pour la prévision à un pas 43 ). Mise en œuvre sur 1998 e 1999 : analyse de l acivié 1998 e anicipaion de l acivié 1999, sur la base d un jeu d hypohèses reenu à la fin / Acualisaion de la base de données rimesrielles sur , en inégran les agrégas macro-économiques des compes naionaux rimesriels en (nouvelle) base 1995, e passage en base semesrielle. Acualisaion du modèle rimesriel e calibrage en forma semesriel. Transfer sous E-views des modèles esimés sous SAS, en rimesriel e en semesriel. Après acualisaion de la base de données sur les ving ans, e du fai des changemens induis par la compabilié naionale rimesrielle en base 1995, les modèles ressoren modifiés (non significaivié de ceraines variables e parage différen des effes, cf. ableaux 7.10 e 7.11). Les modèles semesriels on la même logique que les modèles rimesriels, mais avec une meilleure performance qui ien à la périodicié semesrielle. Enfin la relance des modèles sous E-views n indui pas de modificaion des résulas obenus sous SAS Conclusion Le premier objecif qui consisai à prendre en compe sur une base infra-annuelle les principaux déerminans représenaifs de l offre e de la demande de ranspor dans un modèle explicaif des rafics agrégés de voyageurs e de marchandises, a globalemen bien éé 43 La spécificaion Log-Log a éé reenue lors de l acualisaion, de préférence à deux aures spécificaions (Loglin e lin-lin,) comme la meilleure sur la base d un crière de performance à un pas. Les paramères des variables exogènes représenen les élasiciés apparenes de l endogène aux exogènes, supposée consane sur la période. Des valeurs d élasiciés à cour erme du rafic ferroviaire de voyageurs à la consommaion e aux prix, esimées par une méhode de coinégraion, son données dans (Bergel e al, 1995) 128

130 Chapire 7. Les effes à cour erme des déerminans de la demande aein. De plus, avec le crière de performance reenu, les esimaions agrégées sur une année civile son légèremen meilleures que les esimaions obenues avec les modèles annuels. Le second objecif qui consisai à irer des enseignemens de la comparaison des résulas obenus avec ceux des modèles annuels n a éé que pariellemen aein. En effe, les corrélaions enre ceraines variables explicaives renden difficile l inerpréaion des valeurs d élasiciés pour ce groupe de variables. Ces corrélaions son plus nombreuses dans l approche bimodale que dans l approche modale, e on privilégiera en foncion des objecifs un modèle bivarié pour son meilleur ajusemen, ou un modèle univarié pour sa plus grande inerpréabilié. L acualisaion des modèles précédens a condui à reenir une spécificaion différene, à élasiciés consanes. Ces modèles son apparus robuses lors du passage d une forma rimesriel à un forma rimesriel, e à un changemen de logiciel (passage de SAS à E-views). En revanche, l uilisaion des nouveaux agrégas de la compabilié naionale a indui des modificaions noables dans les modèles anérieurs Discussion e prolongemens Le poin de déba cenral es la limiaion de modèles agrégés à reproduire une réalié complexe de manière rop simplifiée e à fournir des paramères inerpréables. Les causes en son diverses, e liées, puisqu il s agi ou-à-la fois d uiliser les méhodes de modélisaion appropriées à parir de représenaions économiques uilisan les faceurs de demande adéquas, e de disposer de bases de données appropriées pour mesurer les indicaeurs e les faceurs de demande. Il ressor clairemen qu une approche agrégée es limiée dans son objecif, puisque les spécificiés des marchés, an pour les ranspors de personnes que pour les rafics de fre, ne peuven êre pris en compe de manière saisfaisane que dans une opique relaivemen désagrégée. La formulaion économique doi s appuyer sur une segmenaion des déplacemens de voyageurs e sur une approche secorielle des ranspors de marchandises, sous réserve bien enendu que les connaissances sur les bases de données des faceurs de demande progressen. Il s agi par exemple d améliorer la mesure des variables de qualié de l offre (viesse des rains en ryhme infra-annuel, décomposée selon le ype de réseau ferroviaire), e celle des variables de prix (ou de recees uniaires désagrégées) an pour les ranspors de voyageurs que pour les rafics de fre. De plus, la validié des données uilisées 129

131 Parie II. Applicaions à la demande de ranspor pour mesurer les faceurs de demande doi êre précisée - la mesure des agrégas de compabilié naionale pouvan à elle seule, comme nous l avons consaé en inégran les séries rimesrielles de la nouvelle base 1995, occasionner des changemens sensibles des paramères esimés dans les modèles. L approche économérique mulivariée, c es-à-dire muli-modale, ressor inappropriée à l inerpréaion des paramères esimés, en raison de la corrélaion enre variables exogènes foremen corrélées. L approche économérique modale, plus adapée à l inerpréaion des paramères, es inéressane dans la mesure où elle fai ici ressorir une dynamique de rès cour erme qui ne peu pas êre saisie sur une base annuelle. C es par exemple le cas de la variable de prix (recee uniaire) ferroviaire qui ressor comme significaive du rafic domesique de fre ferroviaire - les conras signés enre les chargeurs e la SNCF son bloqués pour un an, erme à parir duquel les prix praiqués peuven se rapprocher de ceux du mode rouier - même en éan mesurée de manière rès agrégée. Pour auan, la prise en compe de deux variables mesuran nos échanges exérieurs dans des modèles explicaifs des rafics de fre globaux (champ inérieur e inernaional) ramène à la difficulé d inerpréer des paramères relaifs à des variables corrélées, noammen d imporaions e de producion, même dans une approche modale. Enfin, les modèles à élasicié consane, qui fournissen une bonne esimaion à un pas (ce qui éai ici un objecif majeur pour une esimaion à cour erme), ne son pas appropriés pour représener les ransformaions que l on observe sur longue période. La séparaion des mouvemens de cour erme e de long erme es d ailleurs l orienaion prise en modélisaion économérique pour appréhender les évoluions à long erme. De nombreux ravaux visan à appliquer les echniques de coinégraion au seceur du ranspor, e à l analyse de l évoluion des rafics de voyageurs e de marchandises pour différens modes de ranspor on éé menés ces dernières années (Meyer, 1998, Muzereau, 2004, Lenormand, 2007). C es dans cee direcion méhodologique que les effors doiven porer. 130

132 Chapire 7. Les effes à cour erme des déerminans de la demande Tableau 7.8 : Les données de rafic en 1992 Voyageurs Roues Auoroues Auoroues Réseau rouier Réseau principal Lignes Lignes naionales concédées non concédées naional SNCF rapides régionales Trafic annuel 78,7 45,44 26,88 151,01 52,93 47,21 5,72 moy. mensuelle 7,89 3,79 2,24 12,58 4,41 3,93 0,48 Marchandises Domesique Inernaional Fre rouier oal Fre ferroviaire oal Domesique Inernaional Trafic annuel 101,68 18,03 119,71 50,37 29,49 20,89 moy. mensuelle 8,47 1,5 9,98 4,2 2,46 1,74 Uniés : Milliards de véhicules-kms e milliards de voyageurs-kms pour le ranspor de voyageurs, Milliards de onnes-kms pour le rafic de marchandises. Tableau 7.9 : La srucure des modèles de demande Modes Rouier Ferroviaire Variables modélisées Trafic (voyageurs, marchandises) Trafic (voyageurs, marchandises) Variables explicaives Croissance économique Consommaion des ménages Consommaion des ménages Produi inérieur bru Produi inérieur bru Producion indusrielle Producion indusrielle Réseau Longueur du réseau auorouier Trains-kilomères ou Viesse des rains Prix Prix des carburans Recee uniaire (voyageurs, fre wagons) Péage auorouier Prix du ranspor rouier 131

133 Parie II. Applicaions à la demande de ranspor Tableau 7.10: Modèles de ranspors inerurbains de voyageurs, bases rimesrielle e semesrielle, sur (Sories SAS e E-views) Elasiciés Endogène R² PIB ICARB PEAGETL DCM IPMFER Modèles rimesriels sous SAS (maximum de vraisemblance) PAAC 45,30% 1,17-0,24-0,53 PAER 41,30% 0,79-0,13-0,13 VKRP (*) 50,70% 0,16 1,05-0,47 Modèles semesriels sous SAS (maximum de vraisemblance) PAAC 69,40% 1,02-0,24-0,47 PAER 61,20% 0,46-0,08-0,23 VKRP (*) 59,50% 0,18 1,3-0,78 Modèles rimesriels sous E-views (moindres carrés) PAAC 46,20% 1,20-0,24-0,52 PAER 40,70% 0,77-0,13-0,14 VKRP (*) 55,80% 0,16 0,56-0,18 Modèles semesriels sous E-views (moindres carrés) PAAC 69,70% 1,05-0,25-0,45 PAER 61,10% 0,45-0,08-0,26 VKRP (*) 59,90% 0,19 1,18-0,83 Seuil de significaivié pour ous les paramères: -raio supérieur à 1 en valeur absolue (*)La série du rafic ferroviaire de voyageurs es corrigée de la grève de novembre-décembre 1995 Avec : PAAC e PAER les parcours effecués par l ensemble des véhicules sur les auoroues concédées e sur l ensemble du réseau rouier naional VKRP le rafic de voyageurs sur le réseau principal de la SNCF, PIB le produi inérieur bru DCM la dépense de consommaion des ménages, ICARB le prix des carburans voiure, IPEAGETL le arif de péage auorouier pour l ensemble des véhicules IPMFER la recee uniaire sur le réseau principal de la SNCF (cf. la descripion précise des variables donnée dans le Tableau 7.7). 132

134 Chapire 7. Les effes à cour erme des déerminans de la demande Tableau 7.11: Modèles de rafics de marchandises, bases rimesrielle e semesrielle, sur (Sories SAS e E-views) Endogène R² Elasiciés IP3 IP7 IP9 IPRMTK IPROUT Modèles rimesriels sous SAS (maximum de vraisemblance) TRMTOTR 74,5% 1,44-0,50 TRMR 73,5% 1,46-0,49 SNCFTOT (**) 82,6% 1,56-0,50 0,43 SNCF (**) 66,2% 0,92-0,20 Modèles semesriels sous SAS (maximum de vraisemblance) TRMTOTR 73,2% 0,44 0,6-0,61 TRMR 71,5% 0,41 0,56-0,52 SNCFTOT (**) 90,5% 1,65-0,47 0,42 SNCF (**) 73,4% 0,9-0,21 Modèles rimesriels sous E-views (moindres carrés) TRMTOTR 77,2% 1,17-0,41 TRMR 75,4% 1,20-0,30 SNCFTOT (**) 84,0% 1,53-0,48 0,44 SNCF (**) 68,0% 0,93-0,20 Modèles semesriels sous E-views (moindres carrés) TRMTOTR 78,3% 0,39 0,45-0,37 TRMR 77,0% 0,37 0,42-0,27 SNCFTOT (**) 95,9% 1,62-0,52 0,40 SNCF (**) 75,2% 0,88-0,21 Seuil de significaivié pour ous les paramères: -raio supérieur à 1 en valeur absolue (**) Les séries de fre ferroviaire son corrigées de la grève de novembre-décembre 1995 Avec : TRMTOTR e TRMR le ranspor rouier de marchandises, oal e naional, SNCTTOT e SNCF le fre ferroviaire wagons, oal e naional, IP7 la producion du BTP, IP9 la producion indusrielle hors BTP e IP3 la producion des biens inermédiaires, IPRMTK la recee uniaire wagons e IPROUT le prix rouier en inérieur e en zone longue (cf. la descripion précise des variables donnée dans le Tableau 7.1). 133

135

136 Parie III : Applicaions au risque rouier 135

137

138 Chapire 8. Les modèles agrégés de risque rouier Nous nous inéressons ici aux modèles agrégés de risque rouier, à périodicié annuelle, mensuelle ou journalière. Les variables modélisées représenan les indicaeurs de risque son dans ous les cas agrégées au niveau d un errioire, d un réseau, ou suivan une ypologie d accidens corporels ou de vicimes. Nous exposons d abord le cadre général de la modélisaion agrégée du risque rouier : hisorique de la modélisaion, cadre formel, évoluion des formulaions économériques. Nous donnons ensuie la problémaique reenue dans le cadre de la hèse, qui vise à évaluer les effes de naure ransioire, de naure climaique e calendaire, qui se manifesen sur le risque rouier ; enfin nous indiquons les ypes de ravaux menés avec des visées différenes sur les mêmes indicaeurs agrégés d accidens corporels e de vicimes, qui von êre déaillés dans les chapires 9 à Hisorique de la modélisaion de l insécurié rouière Le premier modèle de l insécurié rouière es reconnu êre celui de Smeed (1949) ; il relie le nombre annuel de décès dans des accidens de la circulaion rouière au nombre de véhicules moorisés e à la populaion correspondane. Bien que la loi de Smeed ne s ajuse plus aux données depuis les années 1970, l on voi déjà apparaîre ici de manière sous-jacene la variable de mesure de l exposiion au risque qu es le volume de rafic - plus précisémen le nombre de véhicule-kilomères parcourus par une populaion sur un réseau rouier. Les premières mesures visan à réduire l insécurié rouière on éé prises en 1968 aux Eas- Unis, e Pelzmann (1975) suscie un déba imporan en mean en cause leur efficacié. Il développe une héorie du comporemen du conduceur, qui réaliserai un arbirage enre un ype de conduie, caracérisé par un indice de prise de risque, e une probabilié de décès : cee adapaion au risque 44 de la par des conduceurs expliquerai l inefficacié des mesures de sécurié rouière. 44 La héorie de l'homéosasie du risque (ou adapaion à un niveau de risque) a éé formalisée par la suie par Wilde (1982) 137

139 Parie III. Applicaions au risque rouier Suie à ce déba, les gains consaés au débu des années 1980 aux Eas-Unis e en Grande Breagne on amené à s inerroger sur leurs causes : pouvai-on aribuer ces gains à l effe des poliiques de sécurié rouière, ou à des faceurs exogènes à la sécurié rouière? Une approche sysémique s es imposée : elle consise à appréhender le sysème sécurié rouière dans sa globalié, en prenan en compe l ensemble des déerminans du risque rouier. Des modèles globaux sur données agrégées on éé développés, avec un double objecif : évaluer l effe des poliiques de sécurié rouière, e esimer simulanémen l impac des aures déerminans. Oppe e Koornsra (1990), en modélisan le nombre de ués comme le produi du aux de ués 45 e du volume de rafic, parviennen à expliquer ce renversemen de endance du nombre de décès sur la roue observé dans les années 1970 dans les pays développés. La endance du aux de ués es modélisée comme une foncion exponenielle décroissane du emps. Ce modèle me en évidence l imporance du rafic en an que faceur d exposiion au risque, e son effe muliplicaif sur le nombre de ués. Le modèle proposé pour le aux de ués a ensuie éé suivi d une formulaion plus générale, dans laquelle le nombre de ués es modélisé direcemen comme une foncion du rafic, e n es plus conrain à êre proporionnel au rafic 46 L approche sysémique a permis l émergence d un ensemble de variables associées à des faceurs de risque, grâce à un grand nombre de modèles sur données agrégées, développés sur coupes ransversales e sur séries emporelles à périodicié annuelle e mensuelle (Hakim e al. 1991). Oure le volume de rafic comme mesure de l exposiion au risque, ou encore le parc de véhicules, nous cierons l acivié économique mesurée par exemple par le revenu des ménages, le prix des carburans, la srucure de la populaion mesurée par exemple par la par des jeunes conduceurs, e des mesures réglemenaires elles que les limiaions de viesse, l insauraion du conrôle echnique ou de l âge d accès à la boisson alcoolisée. Wirkowsky e Heckard (1977) on proposé une esimaion des effes du choc pérolier e de la limiaion de viesse de 1974 sur le aux de ués au Texas, e Wagenaar e Maybe (1986) on cherché à esimer la relaion enre âge d accès à la boisson alcoolisée e l insécurié, oujours 45 nombre de décès par véhicule-kilomère 138

140 Chapire 8. Les modèles agrégés de risque rouier au Texas. Les deux exemples suivans monren que des démarches de modélisaion différenes peuven produire les mêmes évaluaions. En Grande Breagne, Sco (1986) esime l effe sur l accidenologie du choc pérolier de 1974 e de la limiaion de viesse en rase campagne, ou en prenan en compe le rafic, le prix des carburans, l influence du clima par le biais de la empéraure e de la haueur de pluie, e le nombre de jours ouvrables. Toujours en Grande Breagne, Harvey e Durbin (1986) proposen une esimaion de l impac de la loi sur le por de la ceinure de sécurié, ou en inégran l effe du rafic e du prix des carburans ; le caracère novaeur de leur approche srucurelle, fondée sur l esimaion de la endance e de la saisonnalié en an que composanes aléaoires a suscié un déba imporan. Sco, en uilisan des modèles auorégressifs sur les mêmes données, a confirmé les esimaions proposées par Harvey e Durbin pour l impac de la loi sur le por de la ceinure de sécurié. La modélisaion srucurelle proposée par Harvey, que nous développons plus avan en 8.3, a éé uilisée par la suie de manière comparaive sur les données agrégées de plusieurs pays européens. L impac des principales mesures de sécurié rouière sur les niveaux e les penes des endances des nombres annuels de ués a éé idenifié, avec le volume de rafic comme seul déerminan du nombre de ués (Lassarre, 1996 e 2001). Plus récemmen, la modélisaion srucurelle a éé développée dans un cadre mulivarié : modéliser simulanémen des données d accidens e de mobilié perme d esimer le risque laen correspondan à ces données (Bijleveld e al., 2008). Comme alernaive à la modélisaion srucurelle, la démarche la plus répandue consise à uiliser des modèles auorégressifs ou des modèles s y ramenan. On modélise les nombres mensuels d accidens ou de ués en éliminan la endance e la saisonnalié, mais on inègre un pei nombre de variables mesuran : le rafic, l acivié économique e le prix des carburans, les condiions climaiques e la configuraion mensuelle du calendrier, ainsi que des variables d inervenion qui permeen de d évaluer les effes de mesures de sécurié rouière e d événemens excepionnels (COST 329, 2004). 46 De manière similaire, la modélisaion direce du aux d accidens (nombre d accidens corporels par véhiculekilomère) es relayée par une modélisaion du nombre d accidens par une foncion non linéaire du rafic. Cee formulaion rouve d ailleurs sa principale jusificaion dans les résulas des éudes microscopiques d accidens. 139

141 Parie III. Applicaions au risque rouier La forme la plus avancée de modèle auorégressif explicaif du risque rouier es due à Gaudry (1984) : celui-ci propose une représenaion srucurée du sysème de sécurié rouière avec un modèle sur données mensuelles agrégées, qui es explicaif, à rois niveaux e à forme foncionnelle plus générale que celle des modèles précédens. Gaudry formule le nombre de vicimes (ués, blessés graves e blessés légers) comme le produi du kilomérage, du aux d acciden (nombre d accidens par véhicule-kilomère) e du aux de gravié (nombre de ués, blessés graves e blessés légers par acciden). En uilisan un rès grand nombre de variables explicaives, qui son les mêmes à chacun des 3 niveaux, il parvien à prendre en compe les effes direcs e indirecs - via le kilomérage - des déerminans du risque d acciden e de sa gravié. Enfin, en uilisan une ransformaion de Box-Cox sur les variables, il auorise des effes non sricemen muliplicaifs. Cee démarche de modélisaion, bapisée DRAG (pour demande rouière, acciden, gravié) a éé reprise par d aures chercheurs, en Europe e aux Eas-Unis, qui l on mise en œuvre ou en l adapan aux spécificiés de leur pays (Gaudry, Lassarre (Eds.), 2000). Sur données françaises, par exemple, un niveau supplémenaire représenan le comporemen à risque mesuré par la viesse praiquée sur le réseau inerurbain a pu êre consiué (Jaeger, Lassarre, 1999). Pour êre complèe, menionnons enfin la modélisaion des données journalières d insécurié rouière, for peu répandue. De fai, la grande variabilié des saisiques d accidens e de vicimes rend rès délicae l analyse des évoluions de cour erme. Les modèles sur données journalières réponden à un double objecif : d une par la connaissance des effes ransioires, dus à une mééorologie aypique ou à une configuraion excepionnelle du calendrier, e d aure par l esimaion d une endance journalière corrigée de ces effes locaux, sur laquelle on puisse déecer des inflexions. Cions le modèle de désaisonnalisaion de données journalières d insécurié rouière développé sur données françaises (Bergel e al, 1995) qui es discué dans le chapire 9. La endance mensuelle rese cependan la référence pour le suivi conjoncurel : rès répandue dans de nombreux aures seceurs, l analyse des saisiques mensuelles désaisonnalisées commence mainenan à êre exploiée par les décideurs publics de la sécurié rouière (La sécurié rouière en France : bilan annuel de l année, ONISR, 2006). 140

142 Chapire 8. Les modèles agrégés de risque rouier 8.2. Le cadre Nous rappelons ici le cadre reenu pour quanifier l influence sur le risque rouier des différens faceurs relaifs au sysème de ranspor, à la mobilié, à l économie ou à la gesion de la sécurié rouière (Lassarre, 1994). Nous nous inéressons aux modèles de séries emporelles agrégées, à périodicié annuelle, mensuelle ou journalière. Les variables modélisées son dans ous les cas agrégées au niveau d un errioire, d un réseau, ou suivan une ypologie d accidens ou de vicimes Vers des modèles explicaifs Comme nous l avons vu, le suivi emporel ne se limie plus depuis le débu des années 1980 à une approche descripive radiionnelle, de simple consa, mais vise à quanifier l influence des faceurs explicaifs de la fréquence de la gravié des accidens ou en évaluan l efficacié des mesures de sécurié rouière. Ainsi, à des modèles descripifs on succédé des modèles explicaifs, ou à variables explicaives, consruis sur la base d une formulaion économique riche, avec une spécificaion économérique plus élaborée Le schéma de producion du risque L analyse du risque se fonde sur la riade exposiion/acciden/vicime. Dans ce schéma, on défini les indicaeurs e leurs déerminans à chacun de ces 3 niveaux Les indicaeurs La mesure usuelle de l exposiion au risque es un indicaeur de mesure du volume de rafic : on reien le kilomérage, ou parcours effecué, mesuré en nombre de véhicule-kilomères parcourus sur un réseau rouier. On uilise habiuellemen le aux d acciden (nombre d accidens corporels pour un milliard de véhicule-kilomères) pour mesurer le risque d acciden sur un réseau ; pour conourner l hypohèse de proporionnalié du nombre d accidens au rafic, on mesure égalemen le risque d acciden par un nombre absolu d accidens, que l on fai ensuie dépendre d une foncion non linéaire du kilomérage La même remarque vau pour le risque d êre ué (ou encore aux de ués, soi le nombre de ués pour un milliard de véhicule-kilomères). 141

143 Parie III. Applicaions au risque rouier Enfin, les indicaeurs de mesure de la gravié de l acciden son les aux de gravié, c es-àdire les nombres de vicimes (ués, blessés graves, blessés légers) par acciden ; on peu aussi préférer mesurer direcemen le nombre de vicimes, mais en faisan là aussi dépendre le nombre de vicimes du nombre d accidens corporels, ou direcemen du rafic. Noons à ce sade que les nombres absolus d accidens e de vicimes son aussi considérés comme des indicaeurs de risque e de gravié Les déerminans On classe les déerminans en faceurs inernes au sysème de ranspor d un coé, - relaifs au véhicule, au conduceur e à l infrasrucure ; e en faceurs exernes de l aure, représenan l environnemen, e relaifs aux sysèmes climaique, économique, démographique, e éaique (Gaudry, Lassarre (Eds.), 2000) Applicaions majeures Une revue bibliographique des modèles de séries chronologiques proposés pour l analyse de l évoluion du risque rouier nous amène à disinguer deux caégories de modèles. Les modèles descripifs e les modèles à visée explicaive. Comme déjà indiqué en 1.1, dans le cadre de la hèse les modèles descripifs son définis comme n ayan aucune variable explicaive aure que le emps, e les modèles explicaifs (ou à variables explicaives) comme des modèles descripifs auxquels des variables exogènes on éé ajouées. Ceux-ci consiuen donc une exension des premiers. Dans cee secion, nous considérons successivemen ces deux ypes de modèles, els qu ils on éé uilisés pour l analyse agrégée de l évoluion de l insécurié rouière en Europe depuis le débu des années La srucure de base des modèles à laquelle nous ferons référence dans cee secion a déjà éé exposée en Modèles descripifs : Srucure déerminise ou sochasique? Les modèles puremen descripifs on principalemen éé uilisés pour modéliser un indicaeur de sécurié rouière : le aux de ués. Il s agi de modèles de décomposiion don l objecif consisai à ajuser la endance en foncion du emps. La décomposiion endance/résidu reenue sur une base annuelle a éé éendue à une décomposiion endance/saisonnalié/résidu sur une base mensuelle. La composane endancielle, ainsi que la composane saisonnière, es déerminise ou sochasique. 142

144 Chapire 8. Les modèles agrégés de risque rouier Ainsi, sur données annuelles, un exemple de modèle déerminise es fourni par Oppe (1991), qui reien une endance exponenielle décroissane pour le aux de ués R (nombre de ués par milliard de véhicule-kilomères) : R = exp( α + β ) avec : F R =, V F le nombre de ués, e V le volume de rafic. La forme proposée pour la endance du aux de ués R peu êre élargie, e une ransformaion de ype puissance sur le rafic peu êre reenue, pour rendre compe de la non proporionnalié du nombre de ués au rafic, le paramère supplémenaire η représenan alors l élasicié du nombre de ués au rafic: F V = η exp( μ ) Dans les deux cas précédens, la endance du aux de ués es modélisée de manière déerminise, en foncion du emps, la foncion la plus simple éan la foncion linéaire μ = α + β, comme dans le premier cas. Mais la endance peu aussi êre aléaoire, auquel cas un erme d erreur spécifique vien s ajouer au modèle pour prendre en compe ce caracère aléaoire. Plus précisémen, il y aura auan de ermes d erreur addiionnels dans le modèle que de composanes, ou de paramères, aléaoires. Une forme sochasique a ainsi éé proposée par Lassarre (1996) pour la foncion emporelle μ qui devien linéaire localemen, soi en compléan la formulaion du modèle srucurel de base proposé par Harvey: LogF = ηlogv + μ + ε μ = μ + β + η β = β ξ 1 143

145 Parie III. Applicaions au risque rouier avec : β la pene de la endance μ, 2 ε, η, ζ des bruis blancs de variances σ ε, 2 σ η e 2 σ ζ, non corrélés enre eux. Sur données mensuelles, la formulaion s enrichi d une composane saisonnière, qui peu aussi êre déerminise ou sochasique. En fai, le nombre plus imporan de données disponibles sur une base mensuelle auorise l esimaion de paramères supplémenaires, c esà-dire l uilisaion de variables exogènes supplémenaires - nous l exposerons dans la parie suivane. Comme nous venons de le voir, un modèle descripif du aux de ués peu êre considéré comme un modèle explicaif du nombre absolu de ués, ayan pour seule variable explicaive le volume de rafic. Cee forme de modèle explicaif à une seule variable exogène s es ensuie enrichie par l inroducion de variables supplémenaires, en nombre plus ou moins imporan. On ien en fai pour modèles explicaifs les modèles prenan en compe un nombre plus imporan de faceurs de risque. Nous en donnons quelques exemples ci-après. Remarquons au passage que la même formulaion que celle qui vien d êre exposée pour modéliser le nombre de ués peu-êre reenue pour un modèle explicaif du nombre d accidens, en foncion du rafic puis de variables supplémenaires Modèles explicaifs : quelles variables pour mesurer les faceurs de risque? Cions d emblée l ensemble des variables émergean de la revue bibliographique. D abord les variables qui mesuren l exposiion au risque (sous la forme de la populaion, du parc de véhicules, du rafic ou des consommaions de carburans lorsque celui-ci n es pas mesuré), puis les variables économiques représenaives de l offre e de la demande de ranspor (acivié économique, prix des carburans, consisance du réseau), puis les variables climaiques e les variables calendaires des indicarices émoins de jours pariculiers de l année. Des variables d inervenion son aussi uilisées pour modéliser l effe d une mesure réglemenaire de sécurié rouière, ou d un événemen spécifique lié à la sécurié rouière - cee parie du modèle pouvan à elle seule consiuer l objecif de la modélisaion. Il rese à préciser, pour chaque groupe de variables, la manière don elles son inroduies dans la spécificaion économérique. 144

146 Chapire 8. Les modèles agrégés de risque rouier Comme nous l avons vu pour la modélisaion du aux de ués, l exposiion au risque mesurée par le nombre de véhicule-kilomères occupe la première place parmi l ensemble des variables que l on reien pour modéliser les nombres de ués, e de manière générale les nombres d accidens e de vicimes. La spécificaion es de ype Log-Log, ce qui radui un effe muliplicaif du rafic, avec une élasicié du nombre d accidens e de vicimes au rafic qui es supposée consane au cours du emps. On formule la même hypohèse, d un effe muliplicaif, lorsqu on uilise d aures variables de mesure de l exposiion au risque la consommaion de carburans, le parc de véhicules ou la populaion -, de l acivié économique - le revenu, la producion indusrielle, le aux de chômage -, ou de l offre de ranspor - la consisance du réseau, le prix des carburans, le péage auorouier. Les variables climaiques inerviennen de manière semi muliplicaive, la spécificaion éan alors Log-linéaire, e il en es de même pour les variables indicarices des jours de l année représenaifs d une configuraion calendaire pariculière. Les aures variables d inervenion qui son uilisées pour modéliser l effe d une mesure réglemenaire de sécurié rouière, ou d un événemen spécifique lié à la sécurié rouière, inerviennen de la même manière. Nous présenons mainenan successivemen des modèles de décomposiion avec variables explicaives, à srucure déerminise ou sochasique, puis les modèles ARIMA avec variables explicaives. Nous donnons enfin des exemples de modèle explicaif à forme non linéaire Régression vs ARIMA A ire d exemple de modèle de décomposiion à endance déerminise avec variables explicaives, nous cierons Sco (1986) qui uilise dans un premier emps une srucure ARIMA après régression préalable du nombre mensuel d accidens en Grande Breagne de 1970 à 1978 sur des variables exogènes mesuran le rafic, le prix des carburans, la empéraure, la haueur de pluie e le nombre de jours ouvrables (ou encore régression avec résidus ARIMA) ; il monre ensuie que la srucure ARIMA sur les résidus de la régression peu êre omise sous réserve de prendre en compe dans la régression la endance e la saisonnalié, sous la forme d une variable emporelle e d indicarices saisonnières : = a + b + S + β i LogX i + β j X j + λω1 + λ2ω2 j logy + u 145

147 Parie III. Applicaions au risque rouier avec : Y le nombre mensuel d accidens en Grande Breagne, a + b la endance, S la saisonnalié, mesurée avec onze variables indicarices, X i, i = 1,2 : le rafic pour deux caégories de véhicules e le prix des carburans, X j, j = 1à3 : les deux variables mééorologiques e le nombre de jours ouvrables, ω 1 e ω21 deux indicarices du choc pérolier de 1974 e de la limiaion de viesse en rase campagne Modèles srucurels Le modèle srucurel de Harvey avec variables explicaives e inervenions consiue une forme plus générale d un modèle de décomposiion sochasique que le modèle srucurel de base. Uilisé sur des données d accidens en Grande-Breagne, il inclu deux variables explicaives (le prix des carburans e l'indice de rafic) qui on un effe sur la composane endancielle dey, e il en es de même pour la variable indicarice ω =1 τ qui es uilisée pour évaluer l impac λω de la loi sur le por de ceinure. I LogY = μ + γ + β i Logxi + λω + ε i= 1 μ = μ 1 + β 1 + η β = β 1 + ζ s / 2 γ = γ j j= 1 2πj γ j = (cos ) γ j, 1 + ω j s avec : Y le nombre mensuel de conduceurs, ués e blessés graves, β la pene de la endance μ, eγ la composane saisonnière, ε, η, ζ e eux. ω j des bruis blancs de variances σ ε, σ η, ζ 2 σ e σ ω, non corrélés enre De manière équivalene sur données annuelles, la formulaion la plus large proposée par Lassarre pour le modèle à endance linéaire locale incorpore des indicarices annuelles d inervenionω i, ω j e ω k qui peuven modifier la composane irrégulière, le niveau ou la pene de la endance dans le modèle suivan : 146

148 Chapire 8. Les modèles agrégés de risque rouier LogF = ηlogv + μ + μ = μ β = β b + 1 k + k j k j λ ω + ξ i λ ω + η j λ ω + ε i i L uilisaion de ce modèle sur les données agrégées de ués de plusieurs pays européens a permis de proposer une évaluaion de l effe des grandes mesures de sécurié rouière. Pour la France, ce son les mesures prises en limiaion de la viesse e obligaion du aux de por de la ceinure qui fon baisser de manière significaive le aux de ués de 17% à comper de 1973 ; une baisse de 9,3% en 1978 es due à l inroducion des conrôles aléaoires d alcoolémie sur roue (Lassarre, 2001) Modèles ARIMA Les modèles ARIMA avec variables explicaives on éé rès fréquemmen uilisés sur données mensuelles, principalemen pour l évaluaion des effes des mesures de sécurié rouière. Ils inègren généralemen les effes exogènes reconnus, c es-à-dire celui de l exposiion au risque, l influence du clima par une ou deux variables mééorologiques, e l impac de la configuraion calendaire. On uilise des foncions de ransfer lorsque les variables explicaives son aléaoires, e des modèles d inervenions pour évaluer les effes des mesures de sécurié rouière. Nous cierons à ire d exemple les modèles développés sur données agrégées espagnoles e françaises. Ce son deux variables de consommaion de carburans (la consommaion d essence e gazole) à la place du rafic, une variable enan compe du nombre de week-ends dans le mois WEND e une variable d'inervenion représenaive d un grand nombre de mesures de sécurié 6 / 92 rouière mises en place à parir de juin 1992 LS, qui son uilisées pour modéliser le nombre d accidens survenus en Espagne de 1982 à 1996 (Rebello, Rivelo, Inglada Lopez de Sabando, dans : COST 329, 2004) : log Y 12 N = βilogx = i i + ηwend + γls (1 θ B)(1 θ B ) ε 6 / 92 + N 147

149 Parie III. Applicaions au risque rouier avec : Y le nombre mensuel d accidens, 12 le filre composé de différences d ordre 1 e d ordre 12, N un premier résidu, non saionnaire, e ε un brui blanc. Sur données françaises, la même forme de modèle es uilisée sur données mensuelles d accidens e de ués. Tou en inégran l effe du parcours, de la viesse, ils permeen surou d évaluer l impac des grandes mesures de sécurié rouière. C es le cas de la première limiaion de viesse de 1973, du choc pérolier de 1974, de la loi de 1978 sur les conrôles aléaoires d alcoolémie (Lassarre, Tan dans : Lassarre, 1994). D aures modèles du même ype, explicaifs des nombres mensuels d accidens e de ués, on éé développés par grande caégorie de réseaux : roues naionales e auoroues, réseau déparemenal, milieu urbain, avec des variables climaiques 48 e calendaires pour prendre en compe les faceurs ransioires (Vizaelle, 1990) Modèles non linéaires Comme nous venons de le voir, des modèles non linéaires on souven éé ransformés en modèles linéaires, par applicaion d une ransformaion logarihmique à quelques-unes des variables, dépendane ou indépendanes. Ceci facilie l esimaion du modèle. La relaion muliplicaive enre l exposiion au risque e le nombre d accidens, e enre l exposiion au risque e le nombre de décès, es généralemen accepée. Rappelons simplemen ici que le premier exemple de modèle agrégé, proposé par Smeed, relie le nombre d accidens de la roue au nombre de véhicules moorisés e à la populaion correspondane (soi D, M e P respecivemen) de manière muliplicaive : 2 3 D = c(mp ) 1/ 48 S agissan du faceur climaique don la mesure nécessié l accès à des bases de données mééorologiques relaivemen désagrégées, dans le emps e dans l espace, on noera la conribuion de Fridsrom qui pu prendre en compe ce faceur de risque en mesuran les effes de la luminosié e d un grand nombre de variables climaiques sur des données d accidens pour quare pays nordiques Danemark-Finlande-Norvège-Suède (Fridsrom e al, 1995), puis sur une base complèe d indicaeurs de risque en Norvège en y appliquan l approche DRAG (Fridsrom, dans : Gaudry, Lassarre (Eds.), 2000). On noera que le cadre des modèles gaussiens, auquel nous nous limions ici, n es pas adapé au cas des peis effecifs, Fridsrom formulan de préférence une hypohèse de régression poissonnienne dans ses ravaux. 148

150 Chapire 8. Les modèles agrégés de risque rouier D aures ransformaions peuven êre préférées à la ransformaion logarihmique, e appliquées aux données observées. Cions le modèle explicaif à rois niveaux, à fréquence mensuelle, proposé par Gaudry, qui repose encore sur une srucure de régression muliple avec erreurs auocorrélées e héeroscédasiques, e avec prise en compe d une forme de non linéarié. La prise en compe d un grand nombre de variables explicaives perme de modéliser la endance e la saison, qui ne son donc pas filrées. L'inroducion de la ransformaion de Box-Cox perme une formulaion plus souple (forme linéaire, logarihmique ou un compromis) du lien enre la variable endogène e chaque variable exogène. Le modèle générique s'écri de la manière suivane, dans laquelle le paramère λ=(λ Y, λ X1,, λ Xk ) es esimé simulanémen aux aure paramères : ( Y u v λy ) = = = v K β X k k = 1 exp p l= 1 ( λx k ) k ρ v δ l l + u + w ( λz ) m mzm avec: Y la variable endogène à modéliser, X k, k=1 à K, les variables exogènes (ou explicaives), u le premier résidu, V le résidu final, e w un brui blanc. e la ransformaion de Box-Cox définie comme une foncion puissance, de paramère λ, de oue variables réelle posiive V par: V V V (0) ( λ) = = λ V 1 si λ 0 λ Log V Dans cee formulaion générale, les paramères de Box-Cox λ Y, λ X,.. λ 1 X son esimés en K plus des aures paramères β k, δ m e ρ l, pour k=1 à K, m=1 à M e l=1 à L. 149

151 Parie III. Applicaions au risque rouier Résumé En résumé, différens ypes e différenes classes de modèles de séries emporelles on éé reenus pour modéliser des indicaeurs agrégés de risque, au niveau naional eu Europe. Une différence es l appel à un plus ou moins grand nombre de variables exogènes, mais un aure rai imporan ien à leur naure, qui peu êre déerminise ou sochasique Les faceurs de naure ransioire Nous nous inéressons plus pariculièremen aux faceurs conjoncurels de risque rouier, de naure climaique e calendaire. Comme nous l avons vu, la plupar des modèles mensuels agrégés de risque rouier 49 les prennen en compe comme faceurs de risque, sous la forme minimale d un pei nombre de variables relaives à la empéraure, à la pluie, e à une ypologie de jours de l année. Mais ils inerviennen égalemen de manière indirece comme faceurs de l exposiion au risque - communémen mesurée par le rafic. Ces faceurs conjoncurels occasionnen des flucuaions journalières rès imporanes du volume de rafic, e des nombres d accidens corporels e de vicimes. Leur ampleur es plus marquée au niveau du jour, mais rese non négligeable au niveau du mois. Le choix des variables associées à ces faceurs conjoncurels, que nous abordons mainenan, dépend d abord de la naure de l effe à modéliser : effe périodique ou effe non périodique? effe global ou effe décomposé? e dans le cas d un effe décomposé, selon quel ype de décomposiion? e à quel niveau de désagrégaion? Pour le faceur climaique, il s agi de sélecionner des variables associées à un phénomène mééorologique, qui peuven êre quaniaives ou qualiaives. Quels phénomènes climaiques son à reenir? Fau-il reenir un grand nombre de variables mééorologiques décrivan ces phénomènes, de manière à évaluer un effe global? Fau-il choisir un pei nombre de variables mééorologiques relaives aux principaux phénomènes d inérê de manière à privilégier l inerpréaion de leurs paramères? Enfin, commen mesurer un phénomène climaique afin qu il soi représenaif sur l ensemble d un errioire géographique? 49 Comme indiqué en 8.2, le risque rouier a deux dimensions : le risque d acciden e risque d êre vicime dans un acciden de la roue, à niveau de rafic donné. 150

152 Chapire 8. Les modèles agrégés de risque rouier Pour le faceur calendaire, il s agi de consruire des indicarices rendan compe de l exisence de cerains jours de l année, émoins d un effe calendaire. Commen idenifier ces jours? Quelle ypologie de jours reenir? Puis, commen résumer cee ypologie par passage du niveau du jour au niveau du mois? Le faceur climaique Lorsque l on cherche à évaluer, au niveau d un pays ou d une zone géographique, l influence des faceurs climaiques sur les indicaeurs de l insécurié rouière que son les nombres d accidens corporels e de vicimes de la circulaion rouière, on disingue naurellemen deux groupes de faceurs climaiques. D une par ceux qui influencen la mobilié, e donc de manière indirece le niveau d insécurié rouière par le bais du rafic, indicaeur d exposiion au risque e principal faceur de risque; e d aure par ceux qui on un effe sur le risque rouier : risque d acciden e risque d êre vicime (ué, blessé grave, blessé léger) à niveau de rafic donné. Cerains faceurs climaiques, comme des empéraures clémenes ou la luminosié dans cerains pays, favorisen la mobilié ; d aures, comme les précipiaions (pluie, neige), ou comme un froid prolongé, la minoren. L influence des faceurs climaiques sur la mobilié agrégée a éé éudiée sur le réseau rouier naional (roues naionales e auoroues), sur lequel le rafic es mesuré avec une périodicié fine, comme nous l avons vu dans le chapire 6. La empéraure, foremen liée au kilomérage parcouru, explique bien l évoluion de la mobilié au cours de l année. Pour évaluer les effes de siuaions de froid prolongé, pendan lesquelles la circulaion rouière peu êre sensiblemen réduie, il fau faire appel à des faceurs supplémenaires, els que le gel. Enfin la pluie, qui rédui la mobilié ou la repore, inervien égalemen indépendammen des faceurs mééorologiques précédemmen ciés. Les faceurs climaiques qui on un effe sur le risque rouier son connus. En erme d enjeu (nombres d accidens concernés), la pluie occupe la première place, bien avan le brouillard e les aures précipiaions : neige/grêle. Les moyennes enregisrées sur la période son de 14 % d accidens corporels par emps de pluie, e de l ordre de 1% seulemen par emps de brouillard, e par emps de neige/grêle (La sécurié rouière en France : bilan annuel de l année, ONISR, 2006). 151

153 Parie III. Applicaions au risque rouier Ainsi, deux principaux faceurs climaiques peuven êre reenus : la pluie pour ce qui concerne le risque, e la empéraure pour ce qui concerne l exposiion au risque. Le gel (empéraure négaive) qui perme de prendre en compe le froid prolongé, e qui inervien dans une moindre mesure dans les deux cas, peu êre égalemen reenu. Cee opion a éé reenue dans le chapire 10. La quesion du lien exisan enre ces rois faceurs - e plus pariculièremen enre les variables qui von êre uilisées pour les prendre en compe dans un modèle explicaif des indicaeurs de risque - ne pose pas problème a priori, sauf dans quelques siuaions exrêmes : canicule, sécheresse (une empéraure élevée es associée à une absence de pluie) e gel (une empéraure faible es associée au gel), qui son rares e qui n on pas donné lieu à un raiemen pariculier. Une aure manière de procéder consise à reenir un specre rès large de faceurs climaiques. Cee opion condui à évaluer un effe mééorologique d ensemble, global, ous faceurs climaiques confondus. L inerpréaion des paramères relaifs aux variables climaiques es à exclure, mais en revanche l ampliude de l effe mééorologique es mieux évaluée. Cee opion a éé reenue dans le chapire Le faceur calendaire Les conséquences de la configuraion du calendrier sur le niveau de l insécurié rouière son médiaisées : les fins de semaine son des périodes accidenogènes, cerains week-ends son connus pour êre pariculièremen meurriers, en pariculier lorsqu ils se siuen au voisinage d un jour férié ou d une dae de dépar ou de reour de congés. Là encore, l effe indirec de la configuraion calendaire sur les nombres d accidens e de vicimes qui se manifese par le biais du rafic, es à disinguer de l effe direc, e pourrai êre relaivemen imporan. L effe calendaire direc, d une variaion du nombre des accidens e du nombre de ués à niveau de rafic donné, radui une variaion du risque d acciden e de sa gravié à cerains momens de l année. Les effes calendaires son de deux ypes : un effe périodique, qui se reprodui chaque semaine (effe du jour de semaine) ou chaque année (effe du mois de l année) e un effe excepionnel, disconinu, non périodique, qui se manifese au voisinage des jours fériés e des périodes de congés. Alors que le calendrier des congés es prédéerminé, la difficulé réside dans la déerminaion précise de ce voisinage. 152

154 Chapire 8. Les modèles agrégés de risque rouier L idenificaion des jours de l année émoins d un effe calendaire excepionnel es plus facile à mener sur les indicaeurs de rafic que sur les indicaeurs de risque. Les indicaeurs de rafic présenen par naure une plus grande sabilié e consiuen un indicaeur "émoin" d un effe calendaire. La méhode préconisée a déjà éé menionnée dans le chapire 6, e sera déaillée plus avan dans le chapire Applicaions reenues Dans les chapires qui suiven, nous présenons rois ypes d applicaions qui on éé réalisées en prenan en compe les effes de ces faceurs conjoncurels sur les indicaeurs du risque rouier. Il s agi du modèle Giboulée (chapire 9) e du modèle RES (chapire 10), uilisés pour le suivi e la prévision des indicaeurs d insécurié rouière. Une approche mulivariée du risque el que conçu dans le modèle RES es égalemen discuée (chapire 11). Nous présenons enfin une uilisaion des modèles Giboulée e RES dans un objecif spécifique, qui a éé de déerminer l exisence d un lien saisique enre l annonce anicipée d amnisie des faues de conduie qui accompagne l élecion présidenielle e l accidenalié (chapire 12). 153

155

156 Chapire 9. Le modèle Giboulée : un modèle de suivi à cour erme Nous présenons dans ce chapire des ravaux réalisés à la demande de la DSCR, qui on donné lieu au rappor du groupe de ravail OEST/CEMS/INRETS/SETRA(Bergel e al, 1995a). Ils s appuien sur une approche méhodologique réalisée en collaboraion avec une équipe des universiés de Paris-1 e de Paris-X12 (Azenco e al, 1991 e 1992) D aures présenaions en son faies dans (Bergel, Girard, 1993), e (Bergel e al, 1994, 1995b e 1995c) Objecif La première applicaion pore sur la consrucion d un ableau de bord mensuel de l insécurié rouière, permean une analyse au niveau du jour. La demande de la DSCR porai sur un suivi des nombres mensuels d accidens corporels e de vicimes (ués, blessés graves, blessés légers) agrégés au niveau France enière, qui fasse dans la mesure du possible la par des faceurs déerminans de l insécurié rouière, e qui permee de dégager une endance Méhode La démarche reenue a consisé à consruire un modèle journalier, compléan un modèle journalier de régression linéaire déjà développé au SETRA (Le Breon, Vervialle, 1990), qui reproduise au mieux la dynamique observée en sécurié rouière e à en irer un modèle mensuel. Des saisiques journalières éaien disponibles sur une période de six ans, avec une désagrégaion par grande caégorie de réseau. Les différences marquées, de niveau e d évoluion, du risque rouier par réseau, e le fai que les saisiques d accidens de vicimes éaien disponibles selon ce même découpage on condui à une modélisaion par ype de réseau (roues naionales, auoroues, réseau secondaire e milieu urbain). Parmi les faceurs de risque, les condiions de circulaion (condiions mééorologiques, niveaux de rafic e d encombremen) qui peuven varier rès foremen d'un jour à l'aure 155

157 Parie III. Applicaions au risque rouier consiuen le principal déerminan de la variabilié des saisiques journalières d'accidens e de vicimes. Cependan l approche éai conraine par la disponibilié de données journalières relaives à des faceurs de risque. Or le fai que le volume de rafic journalier, premier faceur de risque, ne soi pas mesuré sur ous les réseaux a condui à ne pas uiliser cee mesure parielle de l exposiion au risque, que ce soi dans les modèles de nombres d accidens ou de nombres de vicimes 50. En revanche, les données relaives aux condiions mééorologiques e à la configuraion du calendrier, qui son disponibles en ryhme journalier e pour l ensemble du errioire, on éé reenues pour modéliser l effe des condiions de circulaion sur les indicaeurs journaliers Le modèle Au niveau du jour, un modèle de décomposiion addiive a éé reenu, don les composanes peuven êre qualifiées d effes (cf. figure 9.1). La décomposiion es la suivane : Y YM YC = T + H + u, avec : Y la variable à modéliser, e le jour, YM un effe mééorologique de cour erme, qui agi insananémen, au jour le jour; mesuré par différence avec un effe de normale saisonnière - on peu aussi parler d un effe mééorologique local, dans le emps, YC un effe calendaire excepionnel au voisinage des jours fériés, au momen des dépars e des reours de congés, e pendan les vacances scolaires, H un effe calendaire hebdomadaire régulier 51 qui prend en compe les variaions journalières régulières à l'inérieur de la semaine, T une endance 52 coure, calculée sur plusieurs jours, sur laquelle les modificaions rapides liées à des faceurs non modélisés (par exemple l enrée en vigueur d une mesure de sécurié rouière) peuven êre déecées, 50 Même sur le réseau naional (roues e auoroues) sur lequel il es mesuré, le niveau de rafic peu ne pas suffire à modéliser les variaions imporanes des nombres d'accidens e de vicimes qu'on observe cerains jours de l'année. On es donc naurellemen amené à consruire des variables calendaires qui renden compe globalemen des condiions de circulaion, sans isoler le rafic. 156

158 Chapire 9. Le modèle Giboulée e u un résidu, saionnaire, non corrélé avec T, H e YC. Les composanes journalières son ensuie agrégées mensuellemen (cf. figure 9.2). Au niveau du mois, rois composanes son consiuées par agrégaion des composanes journalières : YM m = YM, = m YC e H = m YC m m H m Noons : Ycvl = Y YM YC H = T + u, avec : Y = Ycvl m Y m m = Y YM YC H, m m m m La endance coure, agrégée mensuellemen, se décompose en deux paries : m T = S + T m m, pour chaque mois m, avec : S m un effe mensuel global, qui prend en compe les grandes variaions à l'inérieur de l'année 53, e Tm une endance longue, calculée sur plusieurs mois. La décomposiion mensuelle complèe es ainsi : Y = YM + YC + H + S + T + u m m m m m m m 51 c es-à-dire que la différence H H 7 es saionnaire 52 c es-à-dire que la différencet T 1 es saionnaire 53 mais pas les variaions régulières à l inérieur de la semaine, l effe hebdomadaire ayan éé exrai au niveau du jour 157

159 Parie III. Applicaions au risque rouier Opions reenues Des variables mééorologiques e des variables calendaires son uilisées pour modéliser les deux premières composanes YM e YC. Des données de ces deux ypes avaien déjà éé uilisées pour le modèle journalier exisan, mais la manière de les consiuer a éé repensée, afin qu elle soien adapées à la nouvelle forme de modèle reenue. En revanche, la composane hebdomadaire e la endance coure, H e T, son esimées indirecemen par des echniques de lissage. De la même manière, sur la série corrigée des effes locaux (mééorologique, calendaire excepionnel e calendaire hebdomadaire) e agrégée mensuellemen, les composanes S m e T m son obenues par lissage. Les choix possibles pour la modélisaion des deux premières composanes, à l aide de variables exogènes, poraien : - sur le caracère séqueniel : modéliser en simulané ou de manière indépendane l effe mééorologique e l effe calendaire? - e sur le ype de modèle : modèle de régression linéaire ou modèle ARIMA? La quanificaion des deux effes mééorologique e calendaire excepionnel a éé réalisée en deux éapes successives, en supposan que l influence locale du clima (c es à dire de la différence à la normale saisonnière) es indépendane de la configuraion calendaire (calendrier excepionnel e calendrier hebdomadaire). De fai, les variables mééorologiques, mesurées par différence avec des normales saisonnières, ne son pas corrélées avec les indicarices journalières qui coden la présence des jours de l année émoins d un effe calendaire excepionnel. Cee manière séquenielle de procéder perme d uiliser des echniques saisiques différenes pour chaque séquence : modèle de régression linéaire avec sepwise sur un rès grand nombre de variables mééorologiques pour les données brues, puis modèle ARIMA avec un pei nombre de variables calendaires exogènes pour les données corrigées de l effe mééorologique de cour erme (l effe calendaire excepionnel qui s observe souven sur quelques jours consécuifs es ainsi pris en compe par une modélisaion dynamique). 158

160 Chapire 9. Le modèle Giboulée Innovaion méhodologique La double correcion de ces deux effes mééorologique e calendaire consiue une correcion locale originale, absene de la méhode sandard de correcion des variaions saisonnières, e adapée au domaine de la sécurié rouière dans la mesure où les paramères exogènes son esimés par indicaeur d insécurié rouière. Noons à ce sade que cee méhode es exrapolable à ou aure domaine d applicaion pour lequel des saisiques journalières son disponibles sur une assez longue période. On obien au niveau du jour une série corrigée des variaions locales ou cvl qui es encore, après agrégaion mensuelle, désaisonnalisée par une méhode classique elle que la succession de lissages mise en œuvre par le programme Census-X11. Au niveau du mois, les composanes son au nombre de six, don les rois premières son esimées sur une base journalière. Nous nous inéressons mainenan exclusivemen à la parie du modèle journalier pour laquelle des variables exogènes son uilisées, c es à dire la modélisaion des effes mééorologique e calendaire excepionnel YM e YC (Azenco e al., 1991 e 1992). L originalié de la composane mééorologique ien au fai qu elle a éé éablie à parir d une informaion régionale, mesurée en 6 saions mééorologiques (ou saions piloes : Bordeaux, Marignane, Grenoble, Nancy, Orléans e Dinard), avec des variables explicaives de l influence du clima sur la fréquence e la gravié des accidens (ou clignoans). Ces clignoans diffèren en effe selon l indicaeur modélisé, e selon la saison. La composane calendaire excepionnelle es esimée par appel à des variables auxiliaires (variables calendaires), codan des ypes de jours "excepionnels" dans l année. Bien que ces jours soien idenifiés sur des indicaeurs de rafic, l évaluaion de l effe calendaire excepionnel es ensuie réalisée par indicaeur d insécurié rouière. Nous exposons mainenan de manière plus déaillée la manière d esimer les deux composanes d inérê. 159

161 Parie III. Applicaions au risque rouier L esimaion de l effe mééorologique de cour erme YM Le volume des données exisanes fournies par la Mééorologie Naionale - données quaniaives journalières, parfois même disponibles par ranche horaire, observées en une cenaine de saions réparies sur le errioire naional - nécessiai de résumer cee informaion. Il éai nécessaire de faire un ri parmi la cinquanaine de variables fournies : une douzaine de variables on éé sélecionnées, pour représener une siuaion climaique générarice d insécurié. L on a égalemen cherché à disposer d une mesure plus fine qu une simple moyenne naionale de données observées localemen, qui soi représenaive des dispariés climaiques régionales. Six régions homogènes au plan mééorologique on éé consiuées, e une saion représenaive de chaque région a éé reenue. On dispose ainsi de 72 variables mééorologiques pour esimer l effe mééorologique. Au final, 15 à 30 variables, selon l indicaeur e selon la saison, son reenues à l issue de régressions linéaires avec sepwise de chaque indicaeur sur ces 72 variables, à un seuil de 30% L esimaion de l effe calendaire excepionnel YC Les effes calendaires sur les nombres journaliers d accidens e de vicimes son idenifiables, à l examen des graphiques journaliers de ces indicaeurs. Mais leur éude qualiaive (présence/absence de l effe) es simplifiée si on la mène sur les séries de rafic, qui présenen par naure une plus grande sabilié, e qui consiuen un indicaeur "émoin" permean de déceler la présence d un effe calendaire. L évaluaion de ces effes, une fois idenifiés, es ensuie réalisée par indicaeur d insécurié rouière. On suppose en quelque sore qu'une variaion imporane du niveau de rafic modifie les condiions de circulaion e de conduie, e de façon différene selon la naure du déplacemen; le nombre e la gravié des accidens peuven êre affecés par l'ensemble de ces phénomènes. Les variables auxiliaires créées pour modéliser l'effe calendaire excepionnel se classen en rois groupes, selon qu'elles signalen un jour de vacances scolaires, un jour affecé par un dépar ou un reour de congés, ou par la proximié d'un jour férié. Une fois ces variables calendaires consiuées, l'influence de la configuraion du calendrier es évaluée par indicaeur d insécurié rouière, e sur la série journalière corrigée de l'effe mééorologique de cour erme, issue des régressions précédenes. C'es la modélisaion 160

162 Chapire 9. Le modèle Giboulée ARIMA avec variables exogènes qui a éé reenue, en raison de ses propriéés adapaives: modélisaion de la dynamique de la série, par la prise en compe de ses auocorrélaions. L'effe calendaire hebdomadaire es ensuie calculé à parir de l'indicaeur corrigé des effes mééorologique local e calendaire excepionnel Les principaux résulas On se limiera ici à l'exposé des principaux résulas, obenus pour le nombre de ués France enière, de février 1985 à décembre Les sories journalières On dispose d'abord des deux séries journalières d'effes locaux: un effe mééorologique e un effe calendaire sur la période des hui ans, de février 1985 à décembre La série corrigée des effes locaux diffère sensiblemen de la série brue, avec des écars qui peuven êre rès imporans. Ainsi, les flucuaions du nombre journalier de ués, qui varie enre 10 à 15 en milieu de semaine à 40 voire 45 en fin de semaine au cours du deuxième quadrimesre 1992 son sensiblemen réduies après correcion des effes locaux; le seul effe calendaire dépasse régulièremen les 10 ués par jour en fin de semaine, e l'effe mééorologique, plus limié en ampliude mais plus irrégulier, peu occasionner 5 voire même 8 ués cerains jours (cf. figures 9.3 e 9.4). La déecion d effes supplémenaires, non pris en compe dans le modèle, peu se faire à l examen de la endance. A ire d'exemple, l'insauraion du permis à poins le 1er juille 1992, a eu pour effe d'infléchir sensiblemen la endance journalière du nombre de ués, alors que le profil moyen es à la progression à cee période de l'année, comme on l'observe sur les endances journalières des sep années précédenes (cf. figure 9.5). Une première inflexion à la baisse correspond à la campagne de communicaion lancée débu mai; une seconde inflexion rend compe des effes de l'insauraion de la mesure le 1er juille, qui n'on éé vériablemen sensibles qu'à parir de la mi-juille, en raison des barrages des ransporeurs rouiers qui on bloqué du 1er au 9 juille le réseau rouier e auorouier, occasionnan à cee période de dépars en vacances un repor imporan de rafic sur le réseau secondaire, sur lequel la gravié des accidens es plus imporane Les sories mensuelles En ryhme mensuel, les effes locaux son aénués - les effes journaliers posiifs e négaifs von se compenser dans l'agrégaion mensuelle. La série mensuelle corrigée des variaions 161

163 Parie III. Applicaions au risque rouier locales diffère encore de la série mensuelle brue, mais leur écar mensuel es rédui en moyenne, même s'il rese rès imporan cerains mois. On enregisre sur le nombre de ués France enière, sur la période , des écars qui peuven dépasser les 10%, comme en février 86 e janvier 1987, en raison de deux vagues de froid prolongé, puis en juille 88 par exemple, en raison de la configuraion du calendrier de ce mois, qui compai 5 week-ends: le cumul des deux effes locaux aein 4, puis même 7 ués par jour en février 1986 e janvier 1987, e à nouveau 4 ués par jour en juille 1988 (cf. figure 9.6) Conclusions e perspecives En an que modèle de suivi, ce modèle perme d'abord un suivi conjoncurel plus immédia e moins biaisé que ne le permeen les echniques de calcul habiuellemen uilisées sur les données brues (raios de comparaison des données journalières ou mensuelles à la même période de l'année précédene, ou lissage par moyenne mobile des données mensuelles sur les douze derniers mois par exemple). Le suivi peu êre réalisé d'un jour à l'aure, ou d'un mois au mois suivan; en pariculier, les inflexions de la endance de moyen erme son saisies dès qu'elles se manifesen, environ six mois avan qu'elles n'apparaissen sur les moyennes mensuelles glissanes des douze derniers mois. En an que modèle de désaisonnalisaion, ce modèle es à la fois un modèle de désaisonnalisaion des indicaeurs journaliers - c'es d'abord la saisonnalié irrégulière, due à une siuaion climaique inhabiuelle par rappor à la normale saisonnière, à la configuraion du calendrier, qui es évaluée puis corrigée en ryhme journalier - e un modèle de désaisonnalisaion des indicaeurs mensuels - c'es de plus la saisonnalié régulière qui es évaluée puis corrigée en ryhme mensuel (cf. figures 9.7 e 9.8). A la différence de la méhode classique de désaisonnalisaion de données mensuelles qui poren sur des mois non homogènes, cee méhode de désaisonnalisaion es plus efficace mais elle demande une bonne connaissance des données mééorologiques e des évènemens calendaires. Ce modèle es enfin approprié au conexe de la sécurié rouière, dans lequel le faceur aléaoire es pariculièremen imporan. Cee disincion enre saisonnalié irrégulière e saisonnalié permanene perme que soi quanifiée la parie de l'aléa engendrée par une mééorologie inhabiuelle e par la configuraion du calendrier; il rese néanmoins difficile d'envisager une prise sur ce aléa saisonnier. 162

164 Chapire 9. Le modèle Giboulée Le modèle de suivi journalier es acuellemen appliqué aux nombres d'accidens e de vicimes de la circulaion rouière désagrégés par caégories de réseaux e suivan une ypologie d'accidens. Une modélisaion direce des indicaeurs mensuels sur plus longue période a éé égalemen menée. Il s agi du modèle RES (pour réseaux), agrégé par grande caégories de réseaux, pour l analyse à cour/moyen erme, qui es discué ci-après dans le chapire 10. Données brues REGRESSION LINEAIRE sur variables mééorologiques avec sepwise Effe mééorologique de cour erme Données corrigées de l effe mééorologique de cour erme MODELISATION ARIMA avec variables calendaires Effes calendaires excepionnel e hebdomadaire Données corrigées des variaions locales Ou encore : Tendance coure + Résidu Figure 9.1 La modélisaion journalière dans le modèle Giboulée Données journalières brues Données mensuelles brues Données journalières cvl Données mensuelles cvl Tendance coure Effe du mois Données désaisonnalisées (cvl e cvs) Ou encore : Tendance longue + Résidu Figure 9.2. La modélisaion mensuelle dans le modèle Giboulée 163

165 Parie III. Applicaions au risque rouier MAI92 01JUIN92 01JUILLET92 01AOÛT92 01SEPT92 effe mééorologique effe calendaire Figure 9.3- Nombre journalier de ués France enière : effes mééorologique e calendaire, du 1er mai au 31 aoû MAI92 01JUIN92 01JUILLET92 01AOÛT92 01SEPT92 valeurs corrigées valeurs brues Figure 9.4- Nombre journalier de ués France enière : données brues e données corrigées des variaions locales, du 1er mai au 31 aoû AN Figure Nombre journalier de ués France enière : évoluion de la endance journalière, du 1er Mai au 31 Aoû 1992, comparaivemen à celles des années précédenes. 164

166 Chapire 9. Le modèle Giboulée JAN85 JAN86 JAN87 JAN88 JAN89 JAN90 JAN91 JAN92 JAN93 valeur brue valeur c.v.l. Figure Nombre mensuel de ués France enière : données brues e données corrigées des variaions locales, de février 1985 à décembre JAN85 JAN86 JAN87 JAN88 JAN89 JAN90 JAN91 JAN92 JAN93 Figure 9.7: Nombre mensuel de ués France enière : effe du mois, de février 1985 à décembre JAN85 JAN87 JAN89 JAN91 JAN93 valeurs c.v.s. endance barres vericales : poins aberrans en 8/86 2/87 10/87 3/89 11/89 4/90 11/90 12/90 12/90 8/91 8/92 Figure 9.8: Nombre mensuel de ués France enière : données désaisonnalisées e endance, de février 1985 à décembre

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168 Chapire 10. Le modèle RES : un modèle de cour/moyen erme La présenaion qui sui résule d un ensemble de ravaux réalisés à la demande de la DSCR, dans le cadre de deux convenions passées avec l Inres enre 1998 e Les références reprises dans ce chapire son irées de deux rappors de convenion Inres/DSCR rendan compe de ces ravaux(bergel, Depire, 2000 e 2002). Des résulas pariels en son donnés dans (Bergel, Depire, 2004a e b) Objecif Cee deuxième applicaion pore sur la consrucion d un modèle permean de faire de l analyse de cour/moyen erme 54 de l évoluion des nombres d accidens e de vicimes, agrégés par caégorie de réseau. Il s es agi de compléer la demande précédene, e d éablir un modèle à pei nombre de faceurs de risque significaifs sur une base mensuelle, qui soi à la fois explicaif e prédicif. Nous nous limions ici à raier sa dimension explicaive. A la différence de ce qui vien d êre présené dans le chapire 9 avec le modèle Giboulée, le pas de emps reenu ici es direcemen le mois Problémaique Nous avons cherché à nous siuer dans un cadre plus large que celui de la régression linéaire muliple, e ainsi d envisager une forme foncionnelle plus souple, de ype puissance, elle que celle préconisée par Gaudry. Nous nous référons ici à la forme de modèle auorégressif, explicaif du risque rouier, due à Gaudry, exposée dans le chapire 8, e aux rois niveaux du risque rouier de la démarche DRAG : la demande rouière, le risque d acciden e la gravié de l acciden, mesurés ici 55 par les nombres mensuels de véhicule kilomères parcourus, d accidens corporels e de vicimes de la circulaion rouière. La forme générale de cee approche, donnée en , fai appel à un paramère supplémenaire par variable (le paramère λ de la ransformaion de Box-Cox effecuée sur 54 soi à un horizon d un an e plus. 55 comme indiqué en , les indicaeurs qui mesuren le risque d acciden e sa gravié peuven êre des nombres absolus d accidens e de vicimes ou des raios. C es la première opion qui es reenue ici. 167

169 Parie III. Applicaions au risque rouier cee variable). L uiliser pour oues les variables exogènes nous aurai conduis à doubler le nombre de paramères à esimer pour une même équaion, e cee démarche coûeuse en emps d esimaion e en données ne pouvai pas êre reenue. Disposan ici de données mensuelles mesurées sur une vingaine d années, nous avons choisi de limier le nombre de paramères esimés par équaion 56. Cee conraine nous conduisai à limier le nombre de variables exogènes par équaion e/ou le nombre de paramères aribués à une variable Démarche La démarche a éé menée en deux emps : la recherche d une forme foncionnelle sur le réseau rouier naional, e l exension à d aures réseaux de cee forme foncionnelle validée. Dans un premier emps, nous nous sommes limiés à considérer les deux niveaux de risque e de gravié, mesurés par le nombre d accidens e de ués. La validaion de la forme foncionnelle a d abord éé éablie sur le réseau rouier naional (roues naionales e auoroues), dans un modèle à deux faceurs de risque : l exposiion au risque mesurée par une variable principale 57 de rafic, e le faceur climaique mesuré par des variables secondaires relaives à la empéraure, à l occurrence de gel e à la haueur de pluie. La ransformaion de Box-Cox a éé reenue pour la variable principale qui mesure l exposiion au risque, e le nombre de paramères exogènes à esimer a éé limié à cinq (pour quare variables exogènes), ce qui pore à une dizaine le nombre oal de paramères à esimer. Dans un deuxième emps, nous avons reenu la spécificaion validée à l éape précédene, e nous l avons éendue de la manière suivane. Sur le réseau rouier naional, nous avons considéré les rois niveaux de la démarche DRAG, mesurés par le nombre de véhiculekilomères, le nombre d accidens e le nombre de ués. Sur deux réseaux addiionnels : réseau secondaire, milieu urbain, e sur la France enière, les variables de rafic manquen e on éé remplacées par des variables représenaives de l offre e de la demande de ranspor 58 dans une approche à nouveau limiée à deux niveaux. Lors de ce exercice d exension, les variables mééorologiques, déjà mesurées en moyennes mensuelles, on éé assories de 56 Esimer une dizaine de paramères par équaion revien à disposer de 20 à 30 données par paramère esimé, selon que la période de calage es ou Nous disinguons ici une variable principale de rafic mesuran l exposiion au risque (l exposiion au risque es considérée comme le premier faceur de risque), e rois variables secondaires mesuran le faceur climaique. 58 La consommaion de carburans es uilisée comme proxy (mesure) de l exposiion au risque sur l ensemble du errioire, ce choix a éé fai dans le modèle exposé dans le chapire

170 Chapire 10. Le modèle RES : un modèle de cour/moyen erme variables d aypicié mééorologique émoins de valeurs journalières exrêmes, e de variables calendaires. Dans ce modèle, le nombre de paramères exogènes à esimer es de seize (pour seize variables exogènes), ce qui pore à une vingaine le nombre oal de paramères à esimer Recherche de forme foncionnelle Objecif Les deux indicaeurs modélisés son les nombres mensuels d accidens corporels e de ués, enregisrés sur un réseau donné : roues naionales e auoroues, parmi lesquelles les auoroues concédées. Pour chacun de ces indicaeurs, les variables explicaives reenues son d une par le volume de rafic mensuel enregisré sur le réseau, e d aure par rois variables mééorologiques - la empéraure journalière maximale, l occurrence journalière de gel e la haueur journalière de pluie -, agrégées ou moyennées par mois e sur l ensemble du errioire. Dans la spécificaion que nous reenons, décrie dans l équaion 1, la variable endogène subi une ransformaion logarihmique 59 e s exprime comme combinaison linéaire d une variable de rafic subissan une ransformaion de Box-Cox de paramère λ e de variables mééorologiques. Cee spécificaion générale compore les deux cas pariculiers : λ=0 e λ=1, correspondan aux équaions 2 e 3, e nous chercherons à déerminer si la spécificaion générale diffère significaivemen de l un e de l aure de ces deux cas pariculiers. Dans ous les cas, les variables secondaires on un effe linéaire sur le logarihme de la variable endogène. Rappelons la ransformaion de Box-Cox T λ de paramère λ (Box, Cox, 1964) définie par : T λ X : X X (0) ( λ ) = = λ X 1 si λ 0 λ log X e les rois équaions considérées : 59 Nous ne cherchons pas à appliquer la ransformaion de Box-Cox à l endogène Y, car cela nécessie de faire λ l hypohèse que pour oue valeur de λ, Y es une variable gaussienne. 169

171 Parie III. Applicaions au risque rouier λ J = , log β1 β j X j, λ j= 2 Équaion 1 : Modèle général X 1 Y + μ + ε, φ( B) ε = u J = X log 1, j= 2 Équaion 2 : Cas pariculier λ=0 log Y β β X, + μ + ε, φ( B) ε = u j j J = X , j= 2 j Équaion 3 : Cas pariculier λ=1 log Y β β X, + μ + ε, φ( B) ε = u j où φ(b) es un polynôme en B représenan la dynamique du processus corrigé des effes exogènes, e u un brui blanc, avec : pour Y le nombre d accidens corporels ou de ués sur un réseau donné, pour X 1 la variable principale de rafic sur le même réseau, pour X j j=2,..,j+1 les J variables climaiques secondaires. Après avoir esimé le modèle de l équaion 1 pour les 6 équaions considérées (c es-à-dire pour chacun des deux indicaeurs e pour chacun des 3 réseaux) sur la période , nous réalisons les ess d hypohèse : λ=0 puis λ=1, en comparan la vraisemblance des modèles des équaions 1 e 2 (respecivemen 1 e 3). Nous cherchons ensuie à juger de la sabilié des résulas obenus par exension de la période d éude à Enfin, nous inerpréons les résulas obenus Méhode Esimaion du modèle de l équaion 1 La difficulé principale es l'esimaion non linéaire du paramère de Box-Cox. Les procédures classiques disponibles dans les logiciels courans ne permeen pas d'obenir facilemen une esimaion. En effe d'une par ceraines esimen des paramères dans un cadre non linéaire 170

172 Chapire 10. Le modèle RES : un modèle de cour/moyen erme (procédure NLIN dans SAS) mais ne son pas adapées à la modélisaion des séries emporelles, d'aures s'emploien dans un cadre emporel (procédure AUTOREG e procédure ARIMA) mais ne permeen pas de paramérer une ransformaion des variables exogènes. Nous avons uilisé l algorihme d esimaion linéaire, en supposan que pour ou indicaeur e sur ou réseau, le logarihme de l indicaeur modélisé, condiionnellemen aux variables exogènes, sui une loi approximaivemen normale. Dans l algorihme d esimaion uilisé, le paramère de Box-Cox va successivemen parcourir l inervalle [-4 ;+4] avec un pas δ. Une esimaion par le maximum de vraisemblance du modèle ARMAX don l exogène principale es λi X 1 es réalisée à chaque pas i. C es la λ procédure AUTOREG de SAS, appropriée pour esimer un modèle de régression linéaire avec résidus auocorrélés, qui es uilisée pour mere en œuvre l esimaion par maximum de vraisemblance. Une fois la procédure achevée, on reien la valeur du paramère associée à la plus peie des 100 valeurs prises par la foncion objecif. i Au final, pour le modèle reenu, les ess usuels sur les résidus son effecués : ess d indépendance (es des up and down), de brui blanc (es uilisan la saisique de Shapiro- Wilk), de normalié (es de Fisher) ; Ils son dans l'ensemble saisfaisans, voir ableau 2a ; en pariculier, l hypohèse de non auocorrélaion (es de Ljung-Box) a éé validée Tes d hypohèse Après esimaion du paramère λ de Box-Cox, l hypohèse λ=0 (respecivemen λ=1) es esée en comparan la vraisemblance des deux modèles emboîés, des équaions 1 e 2 (respecivemen 1 e 3). La saisique G uilisée (Enders, 1995) sui asympoiquemen, sous l'hypohèse H 0 (λ=0 ou λ=1), une loi de χ 2 cenré à d degrés de liberé : G = L 2 ( log log ) χ V r V u 2 d avec : Vu la vraisemblance du modèle où λ a éé esimé (unresriced, ou non conrain), 171

173 Parie III. Applicaions au risque rouier Vr la vraisemblance du modèle où λ a éé fixé, à 0 ou à 1 (resriced, ou conrain), e le nombre d de conraines ici égal à Sabilié La sabilié des résulas a éé éudiée par exension de la période de calage, qui passe de à , e s enend de la manière suivane : sabilié de la valeur du paramère de Box-Cox correspondan à la variable principale; sabilié des esimaions des paramères des aures variables, sabilié en erme de réponse aux ess de comparaison de modèles. Pour le paramère de Box-Cox, un inervalle de confiance n a pas éé calculé du fai de la méhode uilisée, e la sabilié ne peu donc pas êre éudiée. Pour les paramères des variables secondaires, e pour ceux de la dynamique, on a deux esimaions pour le même paramère, sur la période iniiale e sur la période éendue, e on considère qu il y a sabilié si l esimaion 1 es incluse dans l inervalle de confiance à 95% de l esimaion 2, e inversemen Résulas Les résulas que nous donnons ici son résumés dans les Tableaux 10.1 e Les modèles avec forme foncionnelle opimale (c es le cas de la spécificaion iniiale reenue ici, dans laquelle le paramère λ n es pas conrain) produisen dans ous les cas, sur la période iniiale e sur la période éendue, une esimaion significaive du paramère relaif à l exogène principale ( β 1 ), alors que les esimaions des paramères relaifs aux variables secondaires ne le son pas oujours au seuil habiuel (soi à un risque d erreur de 5%, pour une valeur du es de Suden supérieure en valeur absolue à 2). Les variables climaiques on néanmoins éé sysémaiquemen conservées lorsque significaives à un seuil inférieur (à un risque d erreur voisin de 30%, pour une valeur du es de Suden supérieure en valeur absolue à 1). Sur la période , l hypohèse λ=0 es accepée pour les 6 équaions, e l hypohèse λ=1 es rejeée 5 fois sur 6. En ce qui concerne la sabilié du modèle avec forme foncionnelle opimale, par exension à la période , ous les paramères son sables, à l excepion du paramère de Box- 172

174 Chapire 10. Le modèle RES : un modèle de cour/moyen erme Cox sur la sabilié duquel l on ne peu pas se prononcer. L hypohèse λ=0 es oujours accepée pour les 6 équaions, e l hypohèse λ=1 es mainenan rejeée pour les 6 équaions. Pour un même indicaeur, les deux modèles à forme foncionnelle opimale e à forme conraine λ=0 son saisiquemen équivalens, e l on es naurellemen condui à considérer leurs implicaions. Nous avons vérifié que ces implicaions n éaien pas conradicoires. Nous nous inéressons ici plus pariculièremen à l inerpréaion des paramères esimés avec le modèle à forme foncionnelle opimale, an pour les paramères λ e β 1 de la variable de rafic que pour les paramères β j, pour j=1 à 4, des variables climaiques. Les figures 10.1 e 10.2 donnen les différenes formes possibles de la ransformaion de Box- Cox, e de la foncion d élasicié de l endogène à la variable principale, pour différenes valeurs du paramère λ (-2, 0, 0,5 e 2). Les modèles avec forme foncionnelle opimale fournissen dans ous les cas, sur la période iniiale e sur la période éendue, une esimaion négaive du paramère de Box-Cox (celle-ci s éale enre -0,04 e -1,98), inerpréable de la manière suivane : à mééorologie donnée, la courbe relian le nombre d accidens ou le nombre de ués au rafic es une foncion croissane du rafic, e possède une asympoe. Un effe de sauraion des nombres d accidens e de ués relaivemen au rafic apparaî au voisinage de l asympoe, pour des valeurs peies de λ e des valeurs élevées du rafic. Les élasiciés des nombres d accidens e de ués au rafic son données par λ βx ; elles son calculées pour un mois donné, ou en moyenne annuelle pour une année donnée, comme par exemple pour les années 1975/1984/1993 e 1975/1986/1998 suivan que la période de calage es ou Les élasiciés des nombres d accidens e de ués au rafic son posiives e inférieures à 1, e on rerouve là les ordres de grandeur habiuellemen proposés, sur données françaises agrégées 60 Dans ous les cas, elles son décroissanes vers 0, lorsque le rafic augmene. A 60 Comme pour les aures paramères, les coefficiens concernés doiven êre examinés avec précauion car ils inègren une évoluion des mécanismes de base e une mesure d effe direc à cour erme. C es ainsi que les élasiciés apparenes du nombre d accidens au rafic son plus élevées sur auoroues que sur roues naionales. Un repor de rafic auorouier vers la roue aurai ainsi un impac favorable sur le nombre des accidens ; on peu 173

175 Parie III. Applicaions au risque rouier ire d exemple d ampliude aeine sur la période, l élasicié des nombres de ués au rafic, sur les roues naionales, diminue en moyenne annuelle, de 1 en 1975 à 0,55 en 1998, mais à l inérieur d une même année elle varie aussi : en 1998 par exemple, elle es de 0,44 en éé lorsque le rafic prend les valeurs les plus élevées, e de 0,72 en hiver. Les paramères des variables climaiques s inerprèen comme des effes direcs sur les indicaeurs de risque e de gravié, à niveau de rafic donné. Les ordres de grandeur donnés résulen des uniés de mesure des variables climaiques définies en annexe de ce chapire. La pluie e l occurrence de gel, qui réduisen la mobilié, on néanmoins un effe direc posiif (c es-à-dire un effe d augmenaion) sur les indicaeurs de risque d acciden e de gravié. La pluie a un effe saisiquemen significaif, au seuil habiuel de 95% (-raio>2) pour 4 indicaeurs sur les 6 : 100 mm addiionnels de haueur de pluie dans le mois induisen une augmenaion de 0,4% à 1% des indicaeurs mensuels. L occurrence de gel a un effe significaif ou moyennemen significaif au seuil de 70% (-raio>1) pour 5 indicaeurs sur les 6 : 1 jour de gel addiionnel dans le mois indui une augmenaion comprise enre 1,1% e 1,6% des indicaeurs sur les auoroues, e de l ordre de 0,1% seulemen sur les roues naionales. Enfin, la empéraure moyenne 61 a un effe rès significaif, e pariculièremen élevé sur les auoroues concédées. Les paramères relaifs à la empéraure maximale son ous significaifs au seuil habiuel sur ce réseau : 1 degré addiionnel de empéraure dans le mois indui une augmenaion de l ordre de 3% des nombres d accidens, e de l ordre de 4% des nombres de ués, que ce soi en éé (avril à sepembre) ou en hiver (ocobre à mars). Sur l ensemble des auoroues, ces augmenaions son moins imporanes, e son de l ordre de 2% seulemen pour les nombres d accidens. Sur les roues naionales, l effe de la empéraure es sensiblemen aénué, e plus significaif en hiver qu en éé, l impac correspondan éan compris enre 0,5% e 1,3% en hiver selon l indicaeur considéré. penser qu une valeur d élasicié plus faible sur les roues naionales inègre aussi l effe des aménagemens progressifs qui on accompagné l augmenaion du rafic. 61 Il s agi là d un effe direc apparen de la empéraure moyenne sur les nombres d accidens e de ués, puisque les variables de empéraure moyenne e de rafic son corrélées. Cee remarque vau en pariculier pour la variable de empéraure. 174

176 Chapire 10. Le modèle RES : un modèle de cour/moyen erme Figure 10.1 : Formes de la foncion de Box-Cox, pour différenes valeurs de λ(β>0) 2 1,5 X(2) 1 X(1/2) 0,5 Y 0 0,1 X(0)=log 1,1 2,1-0,5-1 X(-2) -1,5-2 X Figure 10.2: Formes de l élasicié, de Y par rappor à X, pour différenes valeurs de λ (β>0) 2 1,8 Lambda = -2 Lambda = 2 1,6 1,4 Lambda = 0,5 1,2 1 Lambda = 0 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0,1 1,1 2,1 X 175

177 Parie III. Applicaions au risque rouier Tableau 10.1 : Modèles avec forme foncionnelle opimale pour l exogène principale, sur NOMBRES D'ACCIDENTS CORPORELS NOMBRES DE TUES Auoroues Au. concédées Roues naionales Auoroues Au. concédées Roues naionales Dynamique A(1) -0,41-0,27-0,47-0,34 *** *** *** *** A(2) -0,21-0,33 *** *** A(12) -0,37-0,38-0,55-0,20-0,19-0,40 *** *** *** *** *** *** A(14) 0,24 0,24 0,24 0,10 *** *** *** ** Exogènes (*) Trafic auoroues 1, , *** *** -0,28-0,36 0,51/0,46/0,36 0,55/0,44/0,05 Trafic auoroues concédées 0, , *** *** -0,04-0,36 0,43 / 0,42 / 0,41 0,60 / 0,46 / 0,36 Trafic roues naionales 1, , *** *** -0,28-1,33 0,61 / 0,59 / 0,55 0,95 / 0,82 / 0,64 Haueur de pluie 0, , , , , , *** *** *** * * *** Jours de gel 0, , , , , , *** *** * ** ** ** Tempéraure éé 0, , , , , , *** *** * *** *** * Tempéraure hiver 0, , , , , , *** *** ** *** *** *** Qualié du modèle Log vraisemblance 221, , ,009 2,801-65, ,851 SSE 1,882 2,935 1,053 12,997 23,544 2,917 R² 52,1% 68,6% 33,1% 46,0% 45,5% 27,0% Tess sur les résidus Echanillonnage accepé rejeé accepé rejeé accepé rejeé P-value 0,30 0,01 0,56 0,02 0,12 0,04 Normalié accepé accepé rejeé accepé accepé accepé P-value 0,39 0,54 0,004 0,88 0,92 0,34 Brui blanc accepé accepé accepé accepé accepé accepé P-value 0,06 0,61 0,14 0,07 0,64 0,10 Tes de comparaison H0:lambda=0 conre H1:lambda<>0 LV0=221,371 LV0=170,118 LV0=285,942 LV0=2,562 LV0=-65,416 LV0=169,615 H0 accepée H0 accepée H0 accepée H0 accepée H0 accepée H0 accepée H0:lambda=1 conre H1:lambda<> LV0=214,893 LV0=161,642 LV0=284,857 LV0=-0,35616 LV0=-69,242 LV0=167,475 H0 rejeée H0 rejeée H0 accepée H0 rejeée H0 rejeée H0 rejeée Significaivié : *(-raio<1),**(1<-raio<2), ***(-raio>2) Le ableau conien :, - pour la dynamique e les exogènes secondaires : le paramère e sa significaivié, -pour l exogène principale: le paramère, sa significaivié, la valeur de λ e les élasiciés, en moyenne annuelle en 1975, 1984 e 1993 en gras. 176

178 Chapire 10. Le modèle RES : un modèle de cour/moyen erme Tableau 10.2 : Modèles avec forme foncionnelle opimale pour l exogène principale, sur NOMBRES D'ACCIDENTS CORPORELS NOMBRES DE TUES Auoroues Au. concédées Roues naionales Auoroues Au. concédées Roues naionales Dynamique A(1) -0,41-0,26-0,49-0,34 *** *** *** *** A(2) -0,18-0,29 *** *** A(12) -0,43-0,49-0,54-0,25-0,21-0,40 *** *** *** *** *** *** A(14) 0,21 0,17 0,21-0,14 0,03 *** *** *** *** * Exogènes (*) Trafic auoroues 1, , *** *** -0,36-1,98 0,50/0,38/0,29 0,79/0,18/0,05 Trafic auoroues concédées 0, , *** *** -0,28-1,17 0,45/0,35/0,28 0,71/0,25/0,11 Trafic roues naionales 4, , *** *** -0,53-1,25 0,62/0,57/0,49 0,96/0,76/0,55 Haueur de pluie 0, , , , , , *** *** *** * * *** Jours de gel 0, , , , , , *** *** * ** ** *** Tempéraure éé 0, , , , , , *** *** * *** *** ** Tempéraure hiver 0, , , , , , *** *** ** *** *** *** Qualié du modèle Log vraisemblance 278, , ,918-7, , ,032 SSE 2,402 3,711 1,295 17,731 29,678 3,940 R² 46,0% 53,5% 32,0% 28,6% 39,3% 24,4% Tess sur les résidus Echanillonnage accepé accepé accepé accepé accepé accepé P-value 0,56 0,05 0,44 0,89 0,66 0,10 Normalié accepé accepé rejeé accepé accepé rejeé P-value 0,44 0,98 0,0004 0,54 0,95 0,03 Brui blanc accepé accepé rejeé accepé accepé rejeé P-value 0,05 0,29 0,01 0,15 0,46 0,003 Tes de comparaison H0:lambda=0 conre H1:lambda<>0 LV0=277,828 LV0=210,009 LV0=358,536 LV0=-10,1102 LV0=-83,582 LV0=200,447 H0 accepée H0 accepée H0 accepée H0 accepée H0 accepée H0 accepée H0:lambda=1 conre H1:lambda<> LV0=272,507 LV0=202,566 LV0=356,324 LV0=-12,872 LV0=-87,870 LV0=197,591 H0 rejeée H0 rejeée H0 rejeée H0 rejeée H0 rejeée H0 rejeée Significaivié : *(-raio<1),**(1<-raio<2), ***(-raio>2) Le ableau conien :, - pour la dynamique e les exogènes secondaires : le paramère e sa significaivié, -pour l exogène principale: le paramère, sa significaivié, la valeur de λ e les élasiciés, en moyenne annuelle en 1975, 1986 e 1998 en gras 177

179 Parie III. Applicaions au risque rouier Le modèle éendu Comme déjà indiqué, la modélisaion qui vien d êre exposée a éé éendue à deux aures réseaux : réseau secondaire e milieu urbain, e à la France enière. Pour ces rois réseaux, les variables de rafic manquen e on éé remplacées par des variables représenaives de l offre e de la demande de ranspor. Lors de ce exercice d exension, les variables mééorologiques, déjà mesurées en moyennes mensuelles, on éé assories de variables d aypicié mééorologique émoins de valeurs journalières exrêmes, e de variables calendaires. Nous avons généralisé la spécificaion économérique conraine ressoran de l exercice précéden, sans relancer la recherche de forme foncionnelle qui vien d êre exposée Objecif Rappelons que l objecif consise à évaluer les effes des faceurs conjoncurels de naure climaique e calendaire sur les nombres d accidens e de décès enregisrés sur la roue, agrégés sur la France enière e désagrégés par grande caégorie de réseau (roues naionales, auoroues, réseau secondaire, milieu urbain). Sur les réseaux pour lesquels les variables de rafic manquen ; nous avons cherché à quanifier un effe conjoncurel global, de naure climaique ou calendaire, sur chaque indicaeur modélisé. Sur le réseau rouier naional (roues naionales e auoroues) sur lequel le rafic es mesuré avec une périodicié fine, nous avons cherché à décomposer l effe conjoncurel global en un effe indirec qui se manifese sur chaque indicaeur par le biais du rafic, indicaeur d exposiion au risque e principal faceur de risque, e un effe direc à niveau de rafic inchangé Méhode Srucure du modèle Le modèle es éabli sur une base mensuelle, e sur la période , e s applique aux nombres mensuels d accidens corporels e de ués, agrégés sur la France enière e désagrégés par caégorie de réseau (roues naionales, auoroues, réseau secondaire, milieu urbain). Les faceurs explicaifs pris en compe son d une par l exposiion au risque, mesurée par le volume de rafic sur le réseau rouier naional - ou par ses déerminans, qui iennen lieu de proxy du rafic, sur les aures réseaux -, e d aure par le faceur climaique e calendaire. 178

180 Chapire 10. Le modèle RES : un modèle de cour/moyen erme Les variables mééorologiques reenues pour modéliser l influence du clima sur les indicaeurs de sécurié rouière mesuren la empéraure maximale du jour, l occurrence de gel (empéraure négaive) e la haueur de pluie, moyennées sur la France enière e sur le mois. Elles son dans un deuxième emps assories de variables «d aypicié mééorologique», émoins de valeurs journalières exrêmes. Des variables calendaires décompen les jours de fin de semaine (ce découpage lundi-jeudi/fin de semaine perme de modéliser un effe de calendrier hebdomadaire), ainsi que rois classes de jour émoins d une modificaion du comporemen du conduceur (ce découpage perme de modéliser un effe de calendrier excepionnel) Spécificaion économérique Nous avons généralisé la spécificaion économérique conraine ressoran de l exercice précéden, en raison de sa parcimonie, de la manière suivane : les variables exogènes mesuran l exposiion au risque ou ses déerminans on subi une ransformaion logarihmique (ce qui reviendrai, pour chacune d elles, à conraindre à 0 le paramère λ d une ransformaion de Box-Cox) e inerviennen donc de manière muliplicaive, e les variables exogènes mesuran les condiions climaiques n on pas éé ransformées e inerviennen de manière semi addiive). Il ressor de la revue bibliographique des modèles agrégés de risque rouier développés au niveau naional en Europe, e présenée dans le chapire 8, que cee spécificaion es rès largemen uilisée. Le modèle reenu pour chaque indicaeur es le suivan : I J ( B ) logy β i log X i, β j X j, μ = Θ( B) u i= 1 j= 1 Φ avec : Y la variable endogène : nombre d accidens corporels e nombre de ués, X i i=1,..,i les I variables exogènes principales, mesuran l exposiion au risque ou ses déerminans 62, X j j=1,..,j les J variables explicaives secondaires mesuran les condiions climaiques, 62 Sur le réseau rouier naional (roues naionales e auoroues) sur lequel le rafic es mesuré, le modèle a aussi éé éabli pour les indicaeurs de rafic : on peu ainsi sur ces deux réseaux déerminer les effes indirecs des variables conjoncurelles sur les nombres d accidens e de ués par le biais du rafic, en complémen des effes direcs donnés par les modèles explicaifs des nombres d accidens e de ués. 179

181 Parie III. Applicaions au risque rouier Φ (B) e Θ(B) deux polynômes en B, représenan la dynamique de Y, B l opéraeur reard, e u un brui blanc non corrélé avec le passé de Y, des X i i=1,..,i e des X j j=1,..,.j. Les variables, endogène e exogènes, son obenues par applicaion d un filre (I-B 12 ) aux données iniialemen observées. Cee ransformaion garani, dans ous les cas, la saionnarié de la variable endogène ransformée, e corrigée des effes exogènes Esimaion L esimaion des paramères es réalisée par le maximum de vraisemblance, en supposan que la variable endogène ransformée, condiionnellemen aux variables exogènes, es gaussienne. Cee hypohèse de normalié se vérifie sur le résidu du modèle, mais elle n es pas fondamenale : si l hypohèse de normalié n es pas validée, le calcul de la vraisemblance peu êre remis en cause, mais les esimaeurs peuven néanmoins avoir de bonnes propriéés de convergence asympoique Résulas Son successivemen donnés les principaux élémens de validaion e d évaluaion empirique du modèle, puis une inerpréaion des paramères liés à l exposiion au risque puis aux variables conjoncurelles. Les inerpréaions des effes de chaque variable exogène s enenden «oues choses égales par ailleurs», ce qui suppose que les variables exogènes son non corrélées. Cee hypohèse de non corrélaion peu êre reenue enre variables climaiques e calendaires, mais elle es moins valide s agissan par exemple du rafic e de la empéraure Validaion/évaluaion Les ess de validaion les plus imporans on éé réalisés, e son saisfaisans : les principaux paramères, des polynômes (B) Φ e (B) Θ, e des variables exogènes X i,, son significaifs au seuil habiuel de 95%. Les paramères des variables exogènes secondaires X j, ne son pas oujours significaifs au seuil habiuel, mais les variables secondaires on néanmoins éé sysémaiquemen conservées pour des raisons de commodié. L hypohèse principale relaive au résidu u, de non corrélaion, es oujours validée. 180

182 Chapire 10. Le modèle RES : un modèle de cour/moyen erme L évaluaion du modèle es réalisée à l aide de crières de performance empirique. Son donnés : le crière d informaion d Akaike, la par de variance expliquée (sur les endogènes corrigées des effes exogènes, e préalablemen filrées par le filre (I-B 12 )), e enfin une mesure de l erreur moyenne d ajusemen faie sur la période : le MAPRE 63. La performance varie foremen selon l indicaeur e selon le réseau. L erreur moyenne d ajusemen sur la période éudiée es de l ordre de 3% pour le nombre d accidens France enière, e de 5% pour le nombre de ués France enière. Mais pour les indicaeurs décomposés par réseau, elle augmene rès sensiblemen, avoisinan par exemple 7% e 20% sur les auoroues, e même 8% e 25% sur les auoroues concédées. Ces différences de performance enre les modèles s expliquen d abord par les différences de aille des variables endogènes (sur la période de calage, la moyenne du nombre mensuel de ués es de.. seulemen sur les auoroues), e par l absence de faceurs spécifiques, non mesurés ou même non mesurables, du risque d acciden e de sa gravié, par caégorie de réseau Exposiion au risque Sur le réseau secondaire, en aggloméraion e sur la France enière, réseaux pour lesquels l on ne dispose pas d une mesure mensuelle du rafic, la relaion au volume de rafic ne peu pas êre quanifiée direcemen. L on a ici recours à des variables représenaives de l offre e de la demande agrégée de ranspor, qui son les déerminans du rafic : le prix des carburans e la consisance du réseau pour l offre, e la consommaion des ménages pour la demande de ranspor. En raison de la corrélaion de ces variables e en pariculier de la consisance du réseau rouier e de la consommaion des ménages -, il n es pas possible de séparer leurs effes respecifs sur les indicaeurs de sécurié rouière, ni donc d inerpréer leurs paramères dans le modèle comme des élasiciés, mais seulemen comme des élasiciés apparenes. Sur roues naionales e sur auoroues, la relaion du nombre d accidens e du nombre de ués au volume de rafic es mesurée par une élasicié consane sur la période. Les élasiciés apparenes des nombres d accidens e de ués au rafic son de l ordre de 0,5 sur les roues naionales ; sur les auoroues, elles seraien avec la spécificaion de cour erme reenue ici de l ordre de 0,9 pour le nombre d accidens e de 1,6 à 1,8 pour le nombre de ués. Cependan, en raison de la corrélaion enre la empéraure e le rafic, les effes respecifs de ces deux variables sur le nombre d accidens e de ués son difficiles à séparer ; les esimaions de la relaion des nombres d accidens e de ués au rafic resen à approfondir. 181

183 Parie III. Applicaions au risque rouier Effes climaiques Rappelons que les ordres de grandeur donnés pour ces effes résulen des uniés de mesure des variables climaiques définies en annexe de ce chapire. (i) Variables mééorologiques moyennes mensuelles (cf. Tableaux 10.3 à 10.4) Tempéraure moyenne : La empéraure es liée, de manière posiive, au nombre oal d accidens. Ainsi, une augmenaion d un degré de la empéraure mensuelle moyenne se radui par une augmenaion de l ordre de 1% du nombre oal d accidens (0,8% l éé, e 1,2% l hiver). De plus, l hiver, l occurrence de gel (empéraure négaive) inervien égalemen, comme nous le verrons plus loin. Ce effe de la empéraure sur le nombre d accidens s observe sur ous les réseaux, mais de manière beaucoup plus imporane sur les auoroues. Ainsi, une augmenaion d un degré de la empéraure en éé se radui par une augmenaion du nombre d accidens sur auoroues de l ordre de 2% (e de 2,4% sur les auoroues concédées). Il s agirai sur ce réseau d un effe esseniellemen direc, c es-à-dire d une augmenaion du nombre d accidens à niveau de rafic inchangé, (soi +1,7% e +2,2% sur les auoroues concédées), qui me en évidence une prise de risque de la par du conduceur. L effe indirec, du à l augmenaion du rafic (soi +0,3% e +0,2% respecivemen), es quan à lui ou à fai limié au regard de l effe direc. Sur les roues naionales, l effe de la empéraure es rès aénué, e serai pour une grande par indirec. Mais sur le réseau secondaire e en aggloméraions, il es du même ordre que l effe moyen France enière (+0,8% l éé e +1,2% l hiver sur le réseau secondaire, e +0,6% e +1,2% respecivemen en aggloméraions). La empéraure es égalemen liée, de manière posiive, au nombre oal de décès. Ainsi, une augmenaion d un degré de la empéraure mensuelle moyenne se radui par une augmenaion de l ordre de 1% du nombre oal de ués en éé, e de 2% en hiver. L analyse par réseaux monre une relaion significaive, enre la empéraure moyenne e le nombre de ués sur le réseau secondaire e en aggloméraions, qui es du même ordre que 63 Mean Average Percenage Relaive Error, ou erreur moyenne relaive d ajusemen 182

184 Chapire 10. Le modèle RES : un modèle de cour/moyen erme l effe moyen France enière. Comme dans le cas des accidens, la relaion au nombre de ués serai rès marquée sur les auoroues (plus de 4% d effe global sur les auoroues concédées, qui serai esseniellemen direc) alors qu elle es à nouveau du même ordre que l effe moyen sur les roues naionales, l effe éan sur ce réseau esseniellemen direc conrairemen à ce que l on observe dans le cas des accidens, pour lesquels l effe indirec lié à la diminuion du rafic es imporan 64. En raison de la corrélaion enre le volume de rafic e la empéraure moyenne, la séparaion qui vien d éé donnée, sur roues naionales e sur auoroues, enre effe mééorologique direc e indirec par le biais du rafic rese à approfondir. Occurrence de gel moyenne : L occurrence de gel es liée, de manière négaive, au nombre oal d accidens. Un jour de gel dans le mois se radui par une diminuion de 0,3% du nombre mensuel d accidens. La diminuion es du même ordre de grandeur sur le réseau secondaire e en aggloméraions. Sur les auoroues, cee relaion es inversée : on enregisre une augmenaion de 0,6% e de 1,1% du nombre d accidens sur auoroues e sur auoroues concédées pour un jour de gel dans le mois, e ce effe es esseniellemen direc (+0,7% e +1,2% respecivemen), raduisan une augmenaion du risque alors que l effe indirec, lié à la diminuion du rafic, es négligeable. Sur les roues naionales, seul l effe indirec, négaif, apparaî moyennemen significaif. La relaion de l occurrence de gel au nombre de ués ne s observe, de manière moyennemen significaive, qu en aggloméraion (-0,5% pour un jour de gel dans le mois). La relaion es à nouveau inversée sur les auoroues e sur les roues naionales, où l effe es esseniellemen direc (+1,1% sur les auoroues, +1,8% sur les auoroues concédées, e plus de 3% sur les roues naionales - cee dernière esimaion, ouefois, es peu significaive), raduisan à nouveau une augmenaion du risque. Haueur de pluie moyenne : La haueur de pluie es liée, de manière posiive, au nombre oal d accidens e de ués

185 Parie III. Applicaions au risque rouier Ainsi, 100 mm de haueur de pluie dans le mois se raduisen par une augmenaion de 0,3% du nombre d accidens e de 0,2% du nombre de ués du mois. Sur les roues naionales e sur les auoroues, on enregisre un effe direc posiif, rès significaif, sur les nombres d accidens e de ués (une augmenaion de 10 mm de haueur de pluie se radui par une augmenaion de 0,1 à 0,2% du nombre d accidens e de ués selon l indicaeur), qui me en évidence une augmenaion du risque, e qui dépasse rès largemen l effe indirec négaif lié à la diminuion du rafic. (ii) Variables mééorologiques moyennes mensuelles e variables d aypicié mééorologique (cf. Tableaux 10.5 e 10.6) Cinq variables supplémenaires, qualifiées «d aypicié mééorologique», son mainenan prises en compe. Il s agi d indicarices du nombre de jours du mois pour lesquels la variable mééorologique journalière a pris des valeurs exrêmes, en s écaran significaivemen de la normale saisonnière journalière. Les effes climaiques mensuels se décomposen mainenan enre un effe moyen moins significaif que l effe de moyenne mensuelle décri auparavan - e un effe d aypicié. Seuls les effes addiionnels d aypicié, lorsqu ils son significaifs, son commenés ci-après. Aypicié en empéraure : De manière générale, lorsque l on prend égalemen en compe les variaions exrêmes de empéraure (aypicié supérieure en empéraure d éé, aypicié inférieure e supérieure en empéraure d hiver), la relaion à la empéraure moyenne apparaî moins significaive l hiver que l éé. En hiver, la empéraure exrême grand froid -, inervien égalemen, e de manière plus significaive que la empéraure moyenne. L aypicié inférieure en empéraure d hiver es liée, de manière négaive, au nombre oal d accidens e de ués. Un jour d aypicié inférieure en empéraure d hiver se radui par une diminuion de 0,9% du nombre d accidens e de 1,2% du nombre de ués. La diminuion du nombre d accidens es du même ordre en aggloméraion, e légèremen moindre sur le réseau secondaire ; sur les roues naionales e sur les auoroues, seul un effe indirec négaif, lié à la diminuion du rafic (-0,3% par jour d aypicié), es significaif. La diminuion du nombre de ués s observe sur ous les réseaux, mais de manière moins significaive ; sur les roues naionales e sur les auoroues, à l effe négaif lié à la diminuion 184

186 Chapire 10. Le modèle RES : un modèle de cour/moyen erme du rafic (-0,2% e 0,6% respecivemen) vien s ajouer un effe direc négaif (-0,6% e 2,8%), mais seul l effe indirec es significaif. L aypicié supérieure en empéraure d hiver n es pas liée au nombre oal d accidens e de ués. Mais sur le réseau secondaire cee liaison es imporane (+0,4% e +1,1% respecivemen par jour d aypicié supérieure), On peu aussi menionner, bien qu il soi moyennemen significaif, un effe direc posiif sur le nombre de ués sur les auoroues, qui vien s addiionner à un effe indirec bien plus limié (+2,9% e +0,3% respecivemen). L aypicié supérieure en empéraure d éé n es pas non plus liée au nombre oal d accidens e de ués. Cependan, elle es liée, posiivemen, au nombre de ués en aggloméraion (+4,4% du nombre mensuel de ués par jour d aypicié supérieure en empéraure d éé). Aypicié en occurrence de gel : L aypicié supérieure en gel (gel for) es liée, de manière négaive mais moyennemen significaive, au nombre oal de ués. Sur les roues e les auoroues, à l effe indirec négaif lié à la diminuion du rafic s ajoue un effe direc posiif sur le nombre de ués sur auoroues (+1,3% de ués pour un jour de gel for dans le mois sur les auoroues, e +3,1% sur les auoroues concédées). Aypicié en pluie : L aypicié supérieure en pluie se radui par un effe direc négaif sur les nombres d accidens e de ués sur auoroues (soi 0,6% d accidens e 4% de ués sur auoroues) qui radui une diminuion de la prise de risque - l effe indirec de diminuion du rafic n éan pas significaif Effes calendaires Noons, pour les deux indicaeurs agrégés l impac d un jour de fin de semaine (+0,3% e +1% du nombre mensuel d accidens e du nombre mensuel de ués France enière pour un jour supplémenaire de fin de semaine dans le mois), l impac des veilles de fériés e des grands déplacemens liés aux congés (+0,4% e +0,7% respecivemen) e celui des jours fériés (-0,3% e +0,3% respecivemen). 185

187 Parie III. Applicaions au risque rouier Il es plus difficile de mere en évidence des effes calendaires sur les nombres d accidens e de ués décomposés par caégorie de réseau, car la classificaion des jours de l année émoins d un effe calendaire es à mener différemmen selon le réseau. Cependan, sur les roues naionales e les auoroues, l effe calendaire indirec sur les nombres d accidens e de ués par le biais du rafic a pu êre esimé. Ces effes indirecs son pariculièremen élevés (enre +0,1% e +1,6% du nombre mensuel d accidens pour un jour supplémenaire de rafic élevé ou rès élevé, selon le réseau, e enre +0,1% e +2,6% du nombre mensuel de ués respecivemen), les corrélaions minimales son obenues sur les roues naionales Analyse de l effe mééorologique en 1999 e en 2000 Nous résumons ici les sories du modèle explicaif de l évoluion des nombres mensuels d accidens e de ués pour la France enière, pour la parie relaive au faceur climaique e pour les années 1999 e 2000, qui on éé globalemen défavorables à la sécurié rouière. Les mois de 1999 e 2000 qui on éé émoins d un effe mééorologique imporan sur la sécurié rouière, mesurée par les nombres d accidens e de décès, son déaillés ci-après ; les écars des variables mééorologiques quaniaives uilisées dans le modèle à leur normale saisonnière, son égalemen donnés, ainsi que l effe mééorologique qui en résule, mesuré en nombre d accidens e de décès. L ordre de grandeur de l effe mééorologique es par exemple de 1%, en moyenne sur l année 2000, de la valeur mensuelle de l indicaeur modélisé, qu il s agisse du nombre d accidens ou du nombre de ués. Ce résula es à mere en perspecive avec l ordre de grandeur de l effe mensuel qui dépasse les 10 % cerains mois, e avec celui de l effe journalier qui aein des ordres de grandeur sensiblemen plus élevés, comme nous l avons vu en avec les sories du modèle Giboulée. 186

188 Chapire 10. Le modèle RES : un modèle de cour/moyen erme Année 1999 : La mééorologie a éé globalemen défavorable sur l'année 1999, avec un effe oal de l'ordre de 840 accidens e de 37 ués (à ramener aux accidens e 8029 ués enregisrés en 1999). Au oal en 1999, 5 mois on éé émoins d'un effe mééorologique imporan. D'abord, janvier e sepembre, e dans une moindre mesure décembre, on connu une empéraure pariculièremen douce, à l'opposé février e surou novembre, avec 2 jours de empéraure pariculièremen faible, on connu une empéraure plus faible. Ensuie, sepembre e décembre on éé pluvieux. Enfin, l'occurrence de gel a éé fore en février. Résumé par mois : Janvier : empéraure plus élevée (+ 2 C) 65, Février : empéraure plus faible (- 1 C) e 5 jours de gel for66, Sepembre : plus de pluie (+ 450 mm/normale)67 e empéraure plus élevée (+2 C), Novembre : empéraure plus faible (-1,4 C) avec 2 jours de empéraure rès faible68, Décembre : plus de pluie (+ 600 mm/normale), empéraure plus élevée (+0,5 C). Tous effes confondus, pour les accidens, les mois favorables on éé février, novembre e dans une moindre mesure juin (-110, -177 e -61 accidens respecivemen), alors que ous les aures on éé défavorables e en pariculier janvier, sepembre e décembre (+166, +250 e +277 accidens). Ensuie pour les ués, les mois favorables son février, juin e novembre (-16, -3 e -18 ués respecivemen), alors que ous les aures éaien défavorables e noammen janvier, sepembre e décembre (+13, +14, +13 ués). Année 2000 : La mééorologie a éé globalemen défavorable sur l'année 2000, avec un effe oal de l'ordre de 1100 accidens e de 66 ués (à ramener aux accidens e 7643 ués enregisrés en 2000). Au oal en 2000, 4 mois on éé émoins d'un effe mééorologique imporan. D'abord, les mois de décembre e février, e dans une moindre mesure novembre, on connu une empéraure pariculièremen douce. Ensuie, novembre a éé pluvieux e janvier plus sec. Enfin, l'occurrence de gel a éé faible en février, novembre e décembre, e fore en janvier. Résumé par mois : Janvier : moins de pluie (-500 mm/normale) e 4 jours de gel for, Février : empéraure plus élevée (+2,3 C) e moins de jours de gel (-4 j/normale)69, Novembre : plus de pluie (+700 mm/normale) e empéraure plus élevée (+1 C) e moins de jours de gel (-5j/normale), Décembre : empéraure plus élevée (+3 C) e moins de jours de gel (-7 j/normale) Tous effes confondus, pour le nombre d'accidens, janvier es favorable (-260 accidens) alors que la plupar des aures mois son défavorables, e noammen février, novembre, décembre (+218, +376 e accidens respecivemen). Ensuie pour le nombre de ués, janvier es favorable (-18 ués), alors que la plupar des aures mois son défavorables, e noammen février, novembre e décembre (+18, +19, +22 ués respecivemen) C/normale saisonnière du mois occasionne 72 accidens e 8 ués en hiver, + 1 C/normale saisonnière du mois occasionne 28 accidens e 2 ués en éé jour aypique de gel dans le mois fai gagner 6 accidens e 1 ué mm/normale saisonnière du mois occasionne 30 accidens e 2 ués jour aypique de empéraure faible dans le mois fai gagner 16 accidens e 2 ués jour de gel dans le mois fai gagner 1 acciden e occasionne 0,52 ué. 187

189 Parie III. Applicaions au risque rouier Conclusion Dans un premier emps, nous nous sommes limiée à considérer deux niveaux de risque e de gravié, mesurés par les nombres d accidens e de ués, e nous avons cherché à valider sur le réseau naional (roues e auoroues), une forme foncionnelle comporan un paramère non linéaire. Deux faceurs de risque son pris en compe : l exposiion au risque mesurée par une variable principale de rafic enregisré sur le réseau, e le faceur climaique mesuré par des variables secondaires relaives à la empéraure, à l occurrence de gel e à la pluie. Un modèle avec ransformaion logarihmique de l endogène e ransformaion de Box-Cox de paramère λ sur l exogène principale a éé éabli sur la période Des ess de comparaison de la spécificaion iniiale à deux cas pariculiers (λ=0 e λ=1) on éé réalisés, e les réponses à ces ess son les mêmes sur la période e sur la période Il ressor qu il n y a pas de différence significaive enre le modèle avec ransformaion de Box-Cox sur l exogène principale e le modèle avec ransformaion logarihmique sur l exogène principale (λ=0), de sore que l on peu pour des raisons de parcimonie reenir cee seconde spécificaion, rès largemen uilisée. Ce consa s applique pour ous les indicaeurs modélisés, sur les deux réseaux considérés. Ce résula ne perme pas de rancher enre le modèle à forme foncionnelle opimale e le modèle à forme conraine λ=0, e l on es naurellemen amené à considérer leurs implicaions. Nous avons vérifié que celles-ci n éaien pas conradicoires. Dans un deuxième emps, nous avons reenu la spécificaion conraine ainsi validée, e nous l avons éendue à deux réseaux addiionnels : réseau secondaire, milieu urbain, e à la France enière. Sur ces réseaux, les variables de rafic manquen e on éé remplacées par des variables représenaives de l offre e de la demande de ranspor. Le modèle éendu a éé éabli sur la période L exposiion au risque - quand elle es mesurée - ou ses déerminans -, ainsi que des faceurs de risque conjoncurels, de naure climaique e calendaire, son pris en compe. Les variables mééorologiques mesuren la empéraure, l occurrence de gel e la haueur de pluie : des variables d aypicié climaique - qui coden les valeurs exrêmes prises dans le mois - on éé uilisées en complémen des moyennes mensuelles. 188

190 Chapire 10. Le modèle RES : un modèle de cour/moyen erme Des liaisons significaives apparaissen enre les variables climaiques e les deux indicaeurs de risque, pour la France enière e par caégorie de réseau. Pour la France enière, l effe des condiions mééorologiques sur les nombres d accidens e de ués a éé analysé en 1999 e en Sur les roues naionales e sur les auoroues, les deux caégories de réseau sur lesquelles le rafic mensuel es mesuré, l effe global du clima a pu êre séparé en deux composanes disinces : son effe direc sur les nombres d accidens e de ués, à volume de rafic inchangé, e son effe indirec par le biais du rafic. En raison de la corrélaion enre le volume de rafic e la empéraure moyenne, noammen, la séparaion qui a éé faie sur roues naionales e sur auoroues enre effe direc e indirec par le biais du rafic rese à approfondir. Des variaions du niveau de risque on éé mises en évidence dans ceraines siuaions, sous l influence des variaions de ces variables climaiques. Ces résulas agrégés au niveau du mois doiven êre analysés plus avan au niveau du jour, e les liens avec les variables relaives au comporemen des conduceurs doiven êre éudiés, de manière à compléer ces premiers résulas. 189

191 Parie III. Applicaions au risque rouier Tableau 10.3 : Les paramères du modèle iniial sur données filrées, sur France enière, réseau secondaire, aggloméraions Exogènes Endogène AIC MAPRE_R R² LGA CFM ICARB PAAU PAAC PARN TE TH HPLUI NGEL Accidens ACCFE -898,7 3,3% 65,6% -0, , , , , , ,00283 * ** ** *** *** *** ** ACCRS -753,5 4,3% 56,0% 0, , , , , ,00231 * ** *** *** * ** ACCAGG -828,8 3,8% 93,7% 0, , , , , ,00362 ** ** *** *** *** *** Tués TUEFE -672,0 5,1% 58,3% 0, , , , , , ,00071 * *** * *** *** ** * TUERS -538,2 6,6% 51,2% 0, , , , , ,00027 ** ** *** *** * * TUEAGG -448,3 8,0% 93,7% 0, , , , , ,00530 *** * *** *** * ** Auoroues, auoroues concédées e roues naionales Endogène AIC MAPRE_R R² Exogènes LGA CFM ICARB PAAU PAAC PARN TE TH HPLUI NGEL Accidens ACCA -522,8 6,9% 54,1% 0, , , , ,00678 *** *** ** *** *** ACCAC -419,5 8,2% 44,0% 1, , , , ,01212 *** *** ** *** *** ACCRN -735,2 4,7% 51,6% 0, , , , ,00190 *** * * *** * Tués TUEA 39,1 20,5% 38,0% 2, , , , ,01136 *** * * * ** TUEAC 160,0 26,2% 35,4% 1, , , , ,01831 *** * ** * ** TUERN -425,9 8,4% 47,9% 0, , , , ,00351 *** ** ** *** * Parcours PAAU -1061,7 2,3% 38,0% 0, , , , , , ,00096 * *** *** ** *** ** * PAAC -904,4 3,2% 41,2% 0, , , , , , ,00130 ** *** ** ** ** *** * PARN -1234,5 1,7% 51,0% 0, , , , , ,00123 *** ** *** *** *** ** Significaivié des paramères : ***(-raio supérieur à 2), **(-raio enre 1 e 2), *(-raio inférieur à 1) 190

192 Chapire 10. Le modèle RES : un modèle de cour/moyen erme Tableau 10.4 : Effes des variables climaiques, sur Accidens TE TH HPLUI NGEL ACCFE global 0,08% 0,12% 0,00% -0,28% *** *** *** ** ACCRS global 0,08% 0,12% 0,00% -0,23% *** *** * ** ACCAGG global 0,06% 0,12% 0,00% -0,36% *** *** *** *** ACCA indirec 0,03% 0,04% 0,00% -0,09% ** *** ** * direc 0,17% 0,07% 0,01% 0,68% *** ** *** *** global 0,20% 0,12% 0,01% 0,59% ACCAC indirec 0,02% 0,04% 0,00% -0,14% ** ** *** * direc 0,22% 0,14% 0,01% 1,21% *** ** *** *** global 0,24% 0,18% 0,01% 1,07% ACCRN indirec 0,01% 0,03% 0,00% -0,06% *** *** *** ** direc 0,01% 0,00% 0,01% -0,19% * * *** * global 0,03% 0,04% 0,01% -0,25% * * *** * TE TH HPLUI NGEL Tués TUEFE global 0,11% 0,22% 0,00% -0,07% *** *** ** * TUERS global 0,09% 0,25% 0,00% -0,03% *** *** * * TUEAGG global 0,12% 0,15% 0,00% -0,53% *** *** * ** TUEA indirec 0,06% 0,10% 0,00% -0,20% ** *** ** * direc 0,13% 0,19% 0,00% 1,14% * * * ** global 0,18% 0,29% 0,00% 0,94% * * * * TUEAC indirec 0,04% 0,07% 0,00% -0,23% ** ** *** * direc 0,03% 0,40% 0,00% 1,83% * ** * ** global 0,07% 0,46% 0,00% 1,60% * ** * * TUERN indirec 0,01% 0,03% 0,00% -0,05% *** *** *** ** direc 0,10% 0,13% 0,01% 0,35% ** ** *** * global 0,11% 0,17% 0,01% 0,30% ** ** *** * Significaivié des paramères : ***(-raio supérieur à 2), **(-raio enre 1 e 2), *(-raio inférieur à 1) 191

193 Parie III. Applicaions au risque rouier Tableau 10.5 : Les paramères du modèle comple sur données filrées, sur France enière, réseau secondaire, aggloméraions AIC MAPRE_R R² Ce LGA CFM ICARB PAAU PAAC PARN DTE DTH DHPLUI DNGEL TE-S TH-I TH-S HPLUI-S NGEL-S S1 S2 S3 VESADI Accidens ACCFE -1015,8 3,0% 71,0% -0,042 0,13 0,14 0, , , , , , , , , , , , ,0034 *** ** ** *** ** ** * * *** * * * ** *** ** *** ACCRS -818,783 4,02% 58,9% -0,025 0,07 0,17-0,09 0, , , , , , , , , , , ,00496 *** * *** * *** * * * * ** ** * * * *** ** ACCAG -922,984 3,44% 58,9% -0,045 0,28 0,19 0,08 0, , , , , , , , , , , ,00111 *** *** *** * *** * ** ** * *** * * * * *** * Tués TUEFE -764,5 4,7% 65,5% -0,037 0,13 0,33-0,05 0, , , , , , , , , , , , ,00972 *** ** ** * *** ** * * * *** * * ** *** ** * *** TUERS -193,075 5,92% 52,3% -0,017 1,14 0,05 0,29 0, , , , , , , ,003 0, , , ,01751 *** *** * * ** * * * * ** ** ** ** *** * ** TUEAG -488,904 7,43% 58,9% -0,064 0,55-0,22 0,34 0, , , , , , , , , , , ,00770 *** *** *** *** *** * * * *** ** * * ** * * ** Exogènes Auoroues, auoroues concédées e roues naionales Exogènes AIC MAPRE_R R² Ce LGA CFM ICARB PAAU PAAC PARN DTE DTH DHPLUI DNGEL TE-S TH-I TH-S HPLUI-S NGEL-S S1 S2 S3 VESADI Accidens ACCA -574,3 6,8% 54,6% -0,022 0,82 0, , , , , , , , ,00174 *** *** *** ** *** *** * ** * ** * ACCAC -453,4 8,1% 47,2% -0,046 0,96 0, , , , , , , , ,00091 *** *** *** * *** ** ** * ** ** * ACCRN -784,0 4,9% 50,7% -0,046 0,49 0, , , , , , , , ,00011 *** *** ** * *** * * * * * * Tués TUEA 27,7 19,7% 42,3% -0,089 1,79 0, , , , , , , , ,01340 *** *** ** * *** * * ** ** *** ** TUEAC 175,2 25,8% 41,1% -0,088 1,63 0, , , , , , , , ,03158 *** *** * * * * ** ** ** ** *** TUERN -470,1 8,2% 51,1% -0,041 0,43 0, , , , , , , , ,00126 *** *** ** * ** * * ** * * * Parcours PAAU -1191,6 2,1% 57,0% 0,037 0,41 0,15-0,13 0, , , , , , , , , , , , ,00017 *** *** ** *** * * ** * * *** ** * ** * *** *** * PAAC -1029,9 2,8% 59,0% 0,036 0,52 0,23-0,18 0, , , , , , , , , , , , ,00003 *** *** *** ** ** * * * * ** * * ** * *** *** * PARN -1359,0 1,6% 58,0% 0,017 0,11-0,07 0, , , , , , , , , , , , ,00021 *** *** *** *** ** ** * * *** ** * *** ** *** *** * Significaivié des paramères : ***(-raio supérieur à 2), **(-raio enre 1 e 2), *(-raio inférieur à 1) 192

194 Chapire 10. Le modèle RES : un modèle de cour/moyen erme Tableau 10.6 : Effes des variables conjoncurelles, sur DTE DTH DHPLUI DNGEL TE-S TH-I TH-S HPLUI-S NGEL-S S1 S2 S3 VESADI Accidens ACCFE global 0,08% 0,04% 0,001% -0,17% 0,06% -0,94% 0,09% 0,11% -0,13% 0,37% -0,30% -0,19% 0,34% *** ** ** *** ** *** ** *** ACCRS global 0,08% 0,03% 0,00% -0,24% -0,23% -0,63% 0,39% 0,01% -0,17% -0,06% -2,17% 0,50% *** ** ** *** ** ACCAG global 0,05% 0,04% 0,001% -0,32% 0,45% -0,93% 0,07% 0,00% -0,13% -0,04% -2,28% 0,11% *** ** ** *** *** ACCA indirec 0,01% 0,01% -0,001% 0,03% 0,04% -0,29% 0,15% 0,03% -0,18% -0,11% 0,28% 0,80% -0,01% ** *** ** ** ** ** direc 0,21% 0,11% 0,01% 0,72% -0,55% 0,53% 0,24% -0,61% -0,17% *** ** *** *** ** ** global 0,23% 0,12% 0,01% 0,75% -0,51% 0,24% 0,39% -0,58% -0,35% -0,11% 0,28% 0,80% -0,01% ** ** ACCAC indirec 0,02% 0,01% 0,00% 0,09% -0,20% -0,31% 0,19% -0,06% -0,29% 0,31% 0,59% 1,56% 0,003% ** ** ** *** *** direc 0,27% 0,07% 0,01% 0,80% -2,59% 0,30% 0,68% -0,51% -0,09% *** *** ** ** ** global 0,29% 0,07% 0,01% 0,89% -2,80% -0,01% 0,86% -0,57% -0,38% 0,31% 0,59% 1,56% 0,003% ** ACCRN indirec 0,01% 0,01% -0,0005% 0,02% -0,14% -0,26% 0,10% -0,01% -0,10% -0,14% 0,09% 0,30% -0,01% *** ** *** ** *** ** *** *** direc 0,04% -0,02% 0,01% -0,14% 0,45% -0,23% 0,00% 0,00% -0,01% ** *** global 0,05% -0,01% 0,01% -0,11% 0,31% -0,49% 0,10% -0,01% -0,11% -0,14% 0,09% 0,30% -0,01% ** ** DTE DTH DHPLUI DNGEL TE-S TH-I TH-S HPLUI-S NGEL-S S1 S2 S3 VESADI Tués TUEFE global 0,12% 0,10% 0,00% 0,14% 0,59% -1,22% 0,21% 0,05% -0,30% 0,75% 0,29% 0,40% 0,97% *** ** *** ** *** ** *** TUERS global 0,12% 0,03% 0,00% -0,37% -0,08% -1,93% 1,13% -0,30% 0,76% -2,61% -1,72% 1,75% ** ** ** ** ** *** ** TUEAG global 0,12% 0,09% 0,00% -0,04% 7,30% -0,99% 0,27% 0,33% -0,59% 0,71% -0,91% 0,77% *** *** ** ** ** TUEA indirec 0,03% 0,02% -0,002% 0,07% 0,09% -0,64% 0,33% 0,07% -0,39% -0,25% 0,61% 1,75% -0,03% ** *** ** *** *** direc 0,19% -0,18% 0,02% -0,21% 0,07% -2,82% 2,92% -4,00% 1,34% ** *** ** ** *** ** global 0,22% -0,16% 0,02% -0,14% 0,16% -3,45% 3,25% -3,93% 0,95% -0,25% 0,61% 1,75% -0,03% ** ** ** ** TUEAC indirec 0,03% 0,01% 0,00% 0,16% -0,34% -0,52% 0,31% -0,10% -0,49% 0,52% 1,00% 2,65% 0,00% ** ** ** *** *** direc 0,03% -0,08% 0,01% -1,29% -7,21% -2,29% 3,43% -2,03% 3,16% ** ** ** ** *** global 0,06% -0,06% 0,01% -1,13% -7,56% -2,80% 3,74% -2,13% 2,67% 0,52% 1,00% 2,65% 0,00% ** ** TUERN indirec 0,01% 0,01% -0,0004% 0,02% -0,12% -0,23% 0,09% -0,01% -0,09% -0,12% 0,08% 0,26% -0,01% *** ** ** *** ** *** ** *** *** direc 0,09% 0,04% 0,01% 0,27% -0,30% -0,62% 0,28% 0,33% -0,13% ** ** ** global 0,10% 0,05% 0,01% 0,30% -0,43% -0,85% 0,37% 0,32% -0,21% -0,12% 0,08% 0,26% -0,01% ** ** ** Significaivié des paramères : ***(-raio supérieur à 2), **(-raio enre 1 e 2), *(-raio inférieur à 1 193

195 Parie III. Applicaions au risque rouier Tableau 10.7 : Les données de sécurié rouière de 1998 Roues naionales Auoroues concédées Auoroues non conc. Réseau naional Roues Aggloméraions France enière secondaires Trafic (1O*8 veh-km) 886,28 595,15 373, ,24 moy. mensuelle 73, ,15 154,6 % France enière environ 1/3 Accidens moy. mensuelle % France enière 9,49% 1,95% 2,80% 14,24% 29,17% 56,59% Tués moy. mensuelle % France enière 22,85% 4,04% 1,54% 28,43% 51,83% 19,73% Longueur du réseau (km) Source : SETRA - SNRD (rafic) e BAAC (nombres d accidens e de ués) Tableau 10.8 : Lise des variables, uniés, sources Dénominaion Définiion Unié Source ACCFE Nombre d'accidens France enière BAAC ACCRS Nombre d'accidens sur le réseau secondaire " ACCAGG Nombre d'accidens en aggloméraions " ACCA Nombre d'accidens sur l'ensemble des auoroues " ACCAC Nombre d'accidens sur les auoroues concédées " ACCANC Nombre d'accidens sur les auoroues non concédées(*) " ACCRN Nombre d'accidens sur les roues naionales " ACCRRN Nombre d'accidens sur le réseau rouier naional(*) " TUEFE Nombre de ués France enière " TUERS Nombre de ués sur le réseau secondaire " TUEAGG Nombre de ués en aggloméraions " TUEA Nombre de ués sur l'ensemble des auoroues " TUEAC Nombre de ués sur les auoroues concédées " TUEANC Nombre de ués sur les auoroues non concédées(*) " TUERN Nombre de ués sur les roues naionales " TUERRN Nombre de ués sur le réseau rouier naional(*) " PAAU Trafic sur les auoroues 10^8 véhicules-km SNRD PAANC Trafic sur les auoroues non concédées 10^8 véhicules-km " PAAC Trafic sur les auoroues concédées 10^8 véhicules-km " PARN Trafic sur les roues naionales 10^8 véhicules-km " PAERN Trafic sur l'ensemble du réseau rouier naional 10^8 véhicules-km " CFM Consommaion finale des ménages 10^9 francs consans 1980 esim. Inres ICARB Indice du prix des carburans voiure base 100 en 1980 esim. Inres LGANC Longueur des auoroues non concédées kilomère SETRA LGAC Longueur des auoroues concédées kilomère " LGAU Longueur des auoroues kilomère " TE Tempéraure en éé (avril à sepembre) 0,1 C Mééo France TH Tempéraure en hiver(ocobre à mars) 0,1 C Mééo France HPLUI Haueur de pluie mm Mééo France NGEL Nombre de jours de gel jour Mééo France ATYTES Nombre de jours aypiques "supérieurs" pour la empéraure en éé jour Mééo France ATYTHI Nombre de jours aypiques "inférieurs" pour la empéraure en hiver jour Mééo France ATYTHS Nombre de jours aypiques "supérieurs" pour la empéraure en hiver jour Mééo France ATYHS Nombre de jours aypiques "supérieurs" pour la haueur de pluie jour Mééo France ATYNGELS Nombre de jours aypiques "supérieurs" pour le nombre de jours de gel jour Mééo France S1, S2, S3 Nombre de jours émoins d'un effe calendaire excepionnel, regroupés en 3 classes jour VESADI Nombre de vendredi-samedi-dimanche jour (*) non modélisé direcemen 194

196 Chapire 11. Applicaions des modèles espace éa Les références reprises dans ce chapire, son irées de ravaux faisan appel à la représenaion markovienne minimale, réalisés en 1997 (Bergel, 1997) e réacualisés ici sur un jeu de données éendu, e de ravaux faisan appel à la représenaion srucurelle, réalisés dans le cadre du proje européen Safeyne (Commandeur e al, 2007), (Bergel, Debbarh, 2008) e (Sipdonk H.(Ed.), en cours de publicaion 2008). Des exemples d applicaion des modèles srucurels à des jeux de données connus son donnés dans (Commandeur, Koopman, 2007) Objecif Dans ce chapire nous proposons des modélisaions de ype ARMA vecoriel. Nous nous inéressons à la représenaion markovienne (ou espace éa) minimale e à la représenaion srucurelle, qui fourni une forme explicie des composanes non observables : à savoir les niveau, pene e saisonnalié, d un processus à endance linéaire locale. Afin d illusrer l inérê de ces approches, nous donnons des applicaions qui s inscriven dans le cadre de la modélisaion à rois niveaux du risque rouier, considérée dans le chapire 10. Il s agi comme précédemmen mais dans un cadre élargi, de modéliser des indicaeurs de risque définis pour différenes caégories de réseaux e pour différens niveaux de risque, en prenan en compe les deux mêmes faceurs de risque : l exposiion au risque e le faceur climaique. La période de calage es ici , e la base de emps le mois Problémaique Le premier objecif de l approche vecorielle es la prise en compe d ineracions enre des phénomènes que l on vise à modéliser - par exemple quand ils son observés sur deux réseaux rouiers, comme ici sur les roues naionales e sur les auoroues. Cee approche perme de saisir des effes croisés enre deux variables définies sur ces deux réseaux, qui peuven aussi êre des effes communs cachés, induis par exemple par une variable exogène non prise en compe de manière explicie. Comme indiqué dans le chapire 3, ou processus ARMA vecoriel (ou VARMA) a une représenaion markovienne, ou représenaion espace éa, équivalene à sa représenaion 195

197 Parie III. Applicaions au risque rouier VARMA. Choisir de modéliser un processus endogène en faisan appel à une représenaion markovienne nécessie d esimer le veceur d éa associé, veceur non observable. Néanmoins, même si faire appel à une représenaion markovienne présene l avanage de disposer d une représenaion simplifiée de la dynamique (le veceur d éa es un auorégressif d ordre 1), les composanes du veceur d éa associé ne son pas pour auan facilemen inerpréables. C es la raison pour laquelle l on s inéresse à sa représenaion par un modèle srucurel, dans lequel l éa s exprime en foncion des composanes non observables (niveau, pene e saisonnalié) du processus endogène à endance linéaire locale. La représenaion espace éa e la modélisaion srucurelle son communémen uilisées pour modéliser un processus endogène (voir pour le cas univarié Harvey, 1989). Nous en donnons ici des exemples d uilisaion pour un processus endogène vecoriel Démarche Dans la secion 11.4 nous proposons une modélisaion espace éa d un veceur endogène composé des nombres d accidens enregisrés sur deux réseaux rouiers : les roues naionales e les auoroues, en prenan en compe deux faceurs de risque : l exposiion au risque e du faceur climaique. Nous déerminons la dimension de l éa e nous inerpréons ses composanes en uilisan les valeurs propres de la marice de ransiion F, e nous donnons une esimaion des paramères exogènes. Dans la secion 11.5 nous proposons une modélisaion srucurelle, de ype endance linéaire locale avec saisonnalié, du même veceur observé. Nous donnons les formes explicies des composanes de l éa e comme précédemmen une esimaion des mêmes paramères exogènes. Dans la secion 11.6, nous proposons une éude simulanée pour les rois niveaux du risque, en reenan comme précédemmen une modélisaion srucurelle d un veceur observé à rois composanes : le volume de rafic, le nombre d accidens e le nombre de décès, sur le réseau auorouier concédé. Enfin, dans la secion 11.7, nous donnons des ess de validaion de la naure des composanes inobservables Base de données Dans ce chapire, nous acualisons la base de données mensuelle uilisée pour le modèle RES sur la période Les données observées son : les nombres de véhicules-kilomères, les nombres d accidens corporels e les nombres de ués, enregisrés sur roues naionales e sur auoroues concédées. 196

198 Chapire 11. Applicaions des modèles espace éa Les données exogènes uilisées pour mesurer l exposiion au risque son le premier groupe de données définies ci-dessus, e les données exogènes uilisées pour mesurer le faceur climaique son les variables relaives à la empéraure, à l occurrence de gel e à la haueur de pluie déjà définies dans le chapire 10. Rappelons que deux variables son reenues pour mesurer la empéraure, selon la période de l année reenue : d hiver pour ocobre à mars e d éé pour avril à sepembre Ouils d esimaion Nous uilisons le logiciel MODEST développé en langage IML sous SAS (Azenco e al, 1997c). Ce ouil es dédié à la représenaion markovienne minimale. En effe, dans ce logiciel, le veceur d'éa correspond à une représenaion pariculière elle que la marice de covariance insananée du veceur d'éa soi diagonale, e elle que les deux perurbaions des deux équaions d observaion e d éa soien liées par une relaion simple. Comme indiqué en 3.1.1, ces deux perurbaions son W() e K.W(). Dans ces condiions, la représenaion es minimale e unique (ou parfaiemen idenifiable) dans la classe des représenaions markoviennes. Ces condiions son indispensables pour que l'on puisse esimer numériquemen les paramères du modèle. Nous uilisons égalemen le package Ox/SSfPack3.0, l ouil sans doue le plus approprié dans la liéraure pour faire de la modélisaion srucurelle mulivariée. Nous donnons enfin en annexe d aures résulas obenus avec la procédure UCM sous SAS (version 9.1), procédure qui ne perme de raier à ce jour que le cas univarié Représenaion markovienne minimale (cas bivarié) L on vise ici à modéliser un veceur des deux mêmes indicaeurs définis sur roues naionales e auoroues. Dans cee modélisaion, nous nous inéressons à l esimaion des superparamères F, K e H. Nous déerminons le rang de la marice F qui représene la dimension de l éa. Les informaions sur les composanes de l éa son obenues par l inerpréaion des valeurs propres de la marice F. Une esimaion des paramères exogènes es égalemen fournie. 197

199 Parie III. Applicaions au risque rouier Méhode Nous uilisons la méhode, en rois éapes, décrie dans le chapire 3, pour esimer les paramères du sysème de la représenaion espace éa avec variables exogènes d un processus Y donnée en 3.2.1: - esimaion vecorielle auorégressive afin d évaluer grossièremen les effes exogènes, - esimaion fine de la dynamique de la série endogène corrigée des effes exogènes, - ré-esimaion des effes exogènes. Nous donnons les équaions d observaion e d éa pour un veceur endogène de dimension m = 2 e un veceur exogène de dimension k = 6 Y Y 1 2 = HX + k i= 1 k i= 1 D D 1 2 Z 1, i Z 2, W + W i 1 2 X + 1 = FX T W + K W 1 2 avec : F(r,r), K(r,2) e H(2,r) rois marices à coefficiens réels, D (B) une marice (2,6) don les ermes son des polynômes en B, r la dimension du veceur X, e W une perurbaion. A ire d exemple, nous reenons ici pour variables endogènes les logarihmes des nombres d accidens corporels auoroues, soi : AccRN e AccAC, définis respecivemen sur roues naionales e sur Y, = LogAccRN 2, Y, = LogAccAC 1. E pour variables exogènes les logarihmes des nombres de véhicule-kilomères enregisrés sur chaque réseau, e quare variables pour mesurer le faceur climaique, soi : 198

200 Chapire 11. Applicaions des modèles espace éa Z 1, = LogPaRN Z 2, = LogPaAC i,, i = 3, K,6, les 4 variables climaiques définies dans le chapire 10. Z Résulas Les résulas obenus au cours des 3 éapes son donnés dans le Tableau Esimaion préliminaire des effes exogènes. Une esimaion préliminaire des effes exogènes es obenue en uilisan la forme vecorielle auorégressive avec exogènes suivane: Y Y 1 2 A = A 11,1 21,1 A A 12,1 22,1 Y Y A + A 11,12 21,12 A A 12,12 22,12 Y Y i= 1 6 i= 1 D D 1 2 Z 1, i Z 2, V + V i 1 2 avec : V. une perurbaion Esimaion de la dynamique du sysème. Les valeurs propres de la marice de ransiion F e celles de la marice F-KH son calculées. Nous donnons ici une inerpréaion des valeurs propres de la marice F, conformémen à ce qui a éé exposé en Les composanes d indices 1,2 e 13 représenen la endance à long erme du veceur d éa. Les aures composanes représenen la saisonnalié : en pariculier les composanes d indices 11, 12, 14 e 15 à long erme e les composanes d indices 2 e 3 à cour erme Esimaion finale des effes exogènes La ré-esimaion des paramères des exogènes es effecuée à F,K e H fixés à leur esimaion déerminée à l éape précédene. Dans cee esimaion finale, deux paramères on éé conrains à zéro : nous avons ici fai l hypohèse que le nombre d accidens enregisré sur un réseau dépend du rafic effecué sur le même réseau, e ne dépend pas du rafic effecué sur l aure réseau. La validié du modèle es éablie par les ess habiuels. S agissan de l inerpréaion des paramères exogènes, l élasicié apparene des nombres d accidens au rafic es de l ordre de 0,6 sur les roues naionales e de 0,8 sur les auoroues concédées. 199

201 Parie III. Applicaions au risque rouier Quan aux effes direcs des variables climaiques sur les nombres d accidens (à niveau de rafic inchangé), au seuil de significaivié habiuel, la haueur de pluie e la empéraure d hiver es significaive des nombres d accidens sur les roues naionales, alors que la haueur de pluie, la empéraure d éé e l occurrence de gel son significaives des nombres d accidens sur les auoroues concédées. La significaivié e l ampliude de ces effes climaiques direcs sur les nombres d accidens son cohérens avec les résulas déjà obenus précédemmen. Nous en donnons dans la secion suivane d aures esimaions Modélisaion srucurelle bimodale (cas bivarié) L on vise ici à esimer de manière sochasique chacune des composanes non observables des deux processus endogènes considérés précédemmen, e nous considérons le veceur endogène de dimension m = 2 déjà défini. Nous reenons pour chaque indicaeur la forme générale d un modèle à endance linéaire locale e saisonnalié - auquel nous nous referons par la suie en le qualifian de modèle srucurel. Sous cee forme, le niveau, la pene e la saisonnalié son sochasiques en plus de la variable endogène, ce qui pore à quare le nombre oal de perurbaions à esimer par indicaeur Méhode Comme indiqué en 3.4, le modèle à endance linéaire locale e saisonnalié es un cas pariculier de la représenaion markovienne, dans lequel les marices F e H son connues, e le rang de la marice F (ou dimension de l éa) es fixé a priori. La marice K es l idenié. En reprenan ici la noaion de Harvey (1989), le modèle srucurel mulivarié avec variables exogènes es donné sous forme maricielle par les deux équaions maricielles définies en L équaion d observaion es donnée par : où : y y = [ L 0] α + D( B) x + ε y 1, ε =, 1, ε =, y ε 2, 2, x 1 x = M x 6 ' eα = η, ζ, ω,0, K,0, η, ζ, ω,0, K,0 1, 1, 1, 2, 2, 2,

202 Chapire 11. Applicaions des modèles espace éa son respecivemen le veceur de 2 variables endogènes. y 1,, y (ayan chacune pour 2, niveau, pene e composane saisonnière μ j,, υ j,, γ j,, j = 1, 2, la perurbaion de l équaion d observaion, un veceur de 6 variables explicaives, e le veceur d éa de dimension 2 ( s + 2 ). L équaion d éa es donnée par : K K K 1 α = 1 0 α + κ K M M O O O M où : ' α = μ, υ, γ, K, γ, μ, υ, γ, K, γ, 1, 1, 1, 1, s + 1 2, 2, 2, 2, s + 1 ' e κ = η, ζ, ω,0, K,0, η, ζ, ω,0, K,0. 1, 1, 1, 2, 2, 2, Ici désigne le produi de Kronecker e κ la perurbaion de l équaion d éa. Le modèle srucurel mulivarié avec variables exogènes peu êre réécri sous la forme scalaire suivane : y = μ + γ + 1, 1, 1, y = μ + γ + 2, 2, 2, 6 1 λ x 6 β = β + ς 1, 1, 1 1,, β = β + ς 2, 2, 1 2, 1 1, i λ 2, i i, x + ε 1, i, + ε 2,, μ = μ + β + ξ 1, 1, 1 1, 1 1, μ = μ + β + ξ 2, 2, 1 2, 1 2, s 1 γ 1, = γ + i 1, i = 1 1, ω s =. 1 γ γ + ω 2, 2, i 2, i = 1 Les marices de variance-covariance des deux perurbaions de l équaion d observaion e de l équaion d éa, ε e κ son données par : 201

203 Parie III. Applicaions au risque rouier Varε Varε = 1, Cov( ε, ε ) 2, 1, Cov( ε, ε ) 1, 2, Varε 2, B 0 Varκ = C D avec : Varη B = 1, Cov( η, η ) 2, 1, Varξ = 1, C Cov( ξ, ξ ) 2, 1, Varω D = 1, Cov( ω, ω ) 2, 1, Cov( η, η ) 1, 2, Varη 2, Cov( ξ, ξ ) 1, 2, Varξ 2, Cov( ω, ω ) 1, 2, Varω 2, Nous reprenons ici l exemple donné en Résulas Nous donnons dans le ableau 11.2 les résulas obenus sous Ox/SSfpack3.0, pour le veceur des deux séries d accidens définies sur roues naionales e sur auoroues concédées. Les ess d indépendance, homoscédacié e normalié on éé menés sur le résidu de chacune des deux équaions e ils son saisfaisans. La significaivié e l ampliude des paramères exogènes son voisines de celles obenues avec la représenaion markovienne exposée dans la secion précédene, à l excepion de l élasicié apparene des nombres d accidens au rafic sur auoroues concédées don l esimaion es ici plus élévée. L élasicié apparene des nombres d accidens au rafic es de l ordre de 0,7 sur les roues naionales e légèremen supérieure à 1 sur les auoroues concédées. Concernan les effes direcs des variables climaiques sur les nombres d accidens, au seuil de significaivié habiuel, seule la haueur de pluie es significaive des nombres d accidens sur 202

204 Chapire 11. Applicaions des modèles espace éa les roues naionales, alors que la haueur de pluie, la empéraure d éé e l occurrence de gel son significaives des nombres d accidens sur les auoroues concédées. Les inerpréaions des paramères climaiques direcs que nous donnons ici son à rapprocher de celles qui on éé données en La empéraure es liée de manière posiive au nombre d accidens sur auoroues concédées : une augmenaion d un degré de la empéraure d éé se radui par une augmenaion de l ordre de 1,8% du nombre d accidens. La haueur de pluie es liée de manière posiive au nombre d accidens sur roues naionales e sur les auoroues concédées : 100 mm de haueur de pluie se raduisen par une augmenaion de 0,6% e de 0,83% des nombres d accidens sur les roues naionales e sur les auoroues concédées. Enfin, l occurrence de gel es liée aux nombres d accidens de manière posiive sur les auoroues concédées. Ainsi, un jour de gel dans le mois se radui par une augmenaion 0.8% de nombres d accidens sur auoroues Appor de l approche bivariée Nous donnons dans les Tableaux 11.3 e 11.4 les résulas obenus sous Ox/SSfpack3, par une modélisaion univariée de chacune des deux séries d accidens, considérée isolémen. Les résulas obenus son rès voisins de ceux obenus dans l approche bivariée. L ineracion enre les deux séries d accidens modélisées es prise en compe dans la srucure des covariances des quare perurbaions, alors que dans le cadre univarié celles-ci son considérées comme non corrélées Modélisaion srucurelle des rois niveaux du risque (cas rivarié) Dans ce paragraphe, nous nous inéressons aux rois niveaux du risque rouier : l exposiion au risque, le risque d acciden e le risque d êre ué dans un acciden, en prenan en compe comme précédemmen le seul faceur climaique, sur un réseau donné. Les indicaeurs reenus pour les deux niveaux de risque son les nombres d accidens e de ués. Nous reenons égalemen dans un second emps les aux d accidens e les aux de ués L effe des variables climaiques sur les nombres d accidens e de décès es un effe global, dans la première approche, e un effe direc, à niveau de rafic inchangé, dans la seconde. Nous considérons successivemen les deux veceurs suivans à rois composanes : 203

205 Parie III. Applicaions au risque rouier - les logarihmes des nombres de véhicules-kilomères, des nombres d accidens corporels e des nombres de ués, - les logarihmes des nombres de véhicules-kilomères, des nombres d accidens corporels pour 100 millions de véhicules-kilomères e des nombres de ués pour 100 millions de véhicules-kilomères Méhode Nous considérons d abord le processus endogène qui a pour composanes les logarihmes des nombres de véhicules-kilomères, d accidens corporels e de ués, définis sur un réseau donné y 1, = LogV y 2, = LogA y 3, = LogF avec : V le volume de rafic, A le nombre d accidens corporels, e F le nombre de ués. Le veceur d éa, non observable, a pour dimension 3(s+2), e es consiué des niveaux, penes e composanes saisonnières de chacune des rois variables y 1,, y 2, e y 3,. Nous considérons ensuie pour veceur endogène suivan : y 1, = LogV A y 2, = Log V F y 3, = Log V Résulas Nous donnons successivemen dans les ableaux 11.6 e 11.7 les résulas obenus pour les deux veceurs définis précédemmen sur le réseau auorouier concédé. 204

206 Chapire 11. Applicaions des modèles espace éa Le Tableau 11.6 fai ressorir les effes des variables climaiques sur le rafic, les nombres d accidens e les nombres de ués. Au seuil de significaivié habiuel, seule la haueur de pluie es significaive du volume de rafic ; seules la haueur de pluie e la empéraure d éé son liées de manière significaive au nombre d accidens sur auoroues concédées. Il s agi là d un effe climaique global sur les nombres d accidens, puisque le rafic n es pas pris en compe de manière explicie dans le modèle explicaif des nombres d accidens. Le ableau 11.7 fai ressorir les effes des variables climaiques sur le rafic, le risque d acciden e le risque d êre ué dans un acciden. Au seuil de significaivié habiuel, comme précédemmen, seule la haueur de pluie es significaive du volume de rafic. En revanche, la haueur de pluie, la empéraure d éé e l occurrence de gel son significaives du risque d acciden. Il s agi là d un effe climaique direc sur les nombres d accidens, à niveau de rafic inchangé. Ces résulas son cohérens avec les aures résulas obenus précédemmen dans ce chapire, par modélisaion srucurelle univariée e bivariée, déjà donnés dans le Tableau 11.5 Nous les rappelons pour le seul réseau auorouier concédé. Effe de la haueur de pluie : 100 mm de haueur de pluie se raduisen par une augmenaion de l ordre de 0,6% des nombres d accidens sur les auoroues (qui se décompose enre une augmenaion de l ordre de 0,8% d effe direc, e une augmenaion de l ordre de 0,2% d effe indirec - les deux effes éan significaifs). Effe de la empéraure d éé : une augmenaion d un degré de la empéraure en éé se radui par une augmenaion du nombre d accidens de l ordre de 2 % (qui se décompose enre une augmenaion de l ordre de 2,2% d effe direc, e une augmenaion de l ordre de 0,2% d effe indirec seul l effe direc ressoran de manière significaive). Enfin, l occurrence de gel n es pas significaive au seuil habiuel, seul son effe indirec l es Dynamique des composanes inobservables Des ess sur la dynamique de chacune des composanes peuven êre effecués de manière à affiner la modélisaion : ceraines composanes à naure déerminise son à considérer comme elles, ce qui diminue le nombre de paramères à esimer dans cee approche. Pour confirmer les naures déerminises ou sochasiques des composanes de l éa, nous inerpréons les résulas de ess disponibles dans les sories de la procédure UCM sous SAS. 205

207 Parie III. Applicaions au risque rouier Il convien de souligner que dans le cadre de la modélisaion srucurelle univariée, on obien les mêmes résulas des esimaeurs des paramères du modèle, que ce soi avec la procédure UCM sous SAS ou bien avec le package SsfPack 3.0 sous Ox. Noammen, le ableau 11.8 fourni, des résulas des ess de Suden, aux seuils 0,05 e 0,1, sur la dynamique des niveau, pene e saisonalié. Dans le cas où l effe dynamique d une composane es rejeé selon le es de Suden, on éudie sa significaivié par le biais d un es de Khi2. Sur les deux réseaux principaux, les roues naionales e les auoroues, les ess de Khi2 e les indices de AIC e BIC, nous mènen à reenir un modèle srucurel à niveau dynamique e à pene e saisonnalié déerminises pour les séries d accidens corporels Conclusion Dans ce chapire, nous nous sommes inéressée à deux ypes de modélisaion vecorielle : la représenaion markovienne (ou espace éa) minimale, e la représenaion srucurelle d un processus à endance linéaire locale. - Modélisaion espace éa par une représenaion markovienne minimale : on déermine la dimension de l éa, qui correspond au rang opimum de la marice de ransiion F du sysème. Il s'agi d'une représenaion pariculière du modèle le plus général, représenaion qui a des propriéés inéressanes pour le calcul numérique des esimaeurs - cf. la noion de "balanced models" donnée dans (Aoki, 1988) e dans (Desai e al, 1985). Dans ce cadre général, les composanes non direcemen observables du veceur d éa n on pas une forme explicie, e on ne peu pas les inerpréer facilemen, même s il exise une relaion enre chaque valeur propre de la marice F e chaque composane du veceur d éa, comme indiqué en Cee représenaion, conrairemen au modèle srucurel, n'impose aucune conraine sur les paramères du modèle espace éa. - Modélisaion srucurelle : en imposan des conraines aux paramères du modèle précéden, on esime les composanes inobservables, d un processus à endance linéaire locale.. L avanage de ce ype de modélisaion es la forme explicie de l éa, consiué des niveau, pene e saisonnalié d un processus ici corrigé d effes exogènes. Nous avons produi deux ypes de résulas : 206

208 Chapire 11. Applicaions des modèles espace éa - la dynamique des composanes inobservables d un processus observé corrigé d effes exogènes qui a éé esimée, e assorie de ess de significaivié sur la naure de ces composanes ; - les esimaions des paramères exogènes, qui son cohérenes avec des résulas déjà obenus dans le chapire Discussion e exensions en cours Les poins de discussion poren sur les deux appors des modèles srucurels appliqués à des données de sécurié rouière, comparaivemen à d aures ypes de modèles. D une par la connaissance de la srucure à propremen parler (naure des composanes inobservables) dans un modèle à endance linéaire locale pour le processus corrigé des effes exogènes, e d aure par la prise en compe de faceurs de risque e de mesures réglemenaires ou d évènemens liés à la sécurié rouière. Rappelons rès brièvemen les résulas précédemmen obenus avec des modèles srucurels appliqués à des données de sécurié rouière. L exemple qui illusre l appor de ce ype de modèle, e le plus souven cié es cerainemen la modélisaion à endance linéaire locale des nombres de conduceurs ués ou gravemen blessés dans des accidens de la roue au Royaume-Uni de Janvier 1969 à Décembre 1984 (Harvey, 1989). Dans ce exemple, le volume de rafic e le prix des carburans son pris en compe de manière significaive dans le modèle e l impac de l obligaion du por de ceinure à l avan insauré en février 1983 es démonré. Même si la publicaion des ravaux de Harvey a donné lieu à un déba imporan sur les avanages comparés des modèles srucurels e des modèles auorégressifs, qui penchai en faveur des premiers, Sco a confirmé avec des modèles auorégressifs éablis sur les mêmes données l évaluaion de l impac de la mesure produie par Harvey. Plus récemmen, une approche menée de manière comparaive sur des données agrégées de ués pour quelques pays européens sur une base annuelle, en prenan en compe les données de rafic e les principales mesures de sécurié rouière, a mis en évidence la naure des composanes des aux de ués observés dans chaque pays sur longue période (Lassarre, 2001), (COST 329, 2004). Enfin, une approche à rois niveaux a éé menée de manière comparaive sur des données d exposiion au risque, d accidens e de décès pour la France e les Pays-Bas sur une base rimesrielle e sur longue période, mais sans prise en compe de faceurs de risque (Commandeur e al, 2007). 207

209 Parie III. Applicaions au risque rouier La modélisaion srucurelle exposée dans ce chapire vien compléer les résulas qui viennen d êre ciés. D une par, dans l applicaion raiée ici, les nombres d accidens corporels enregisrés sur roues naionales e auoroues concédées on un niveau sochasique, mais une pene e saisonnalié déerminises. Les résulas obenus avec un modèle sans variables exogène son les mêmes. D aure par, les résulas obenus dans l esimaion des effes exogènes validen des approches menées avec d aures ypes de modèles, els que le modèle RES décri dans le chapire 10, e d aures modèles de ype ARMA (Dupon, Marensen (Eds.), 2007). Les résulas obenus sur roues naionales e auoroues concédées monren que l effe du rafic es rès significaif sur chaque réseau, avec des valeurs d élasicié voisines de résulas connus par ailleurs. S agissan de l effe direc des variables climaiques sur les nombres d accidens, on reiendra que sur les roues naionales seule la haueur de pluie es significaive, alors que sur les auoroues concédées deux faceurs climaiques supplémenaires, la empéraure d éé e l occurrence de gel, son significaifs. Les effes indirecs de la haueur de pluie sur les nombres d accidens par le biais du rafic ressoren significaifs sur les deux réseaux. Les exensions de ces ravaux à d aures réseaux e à d aures niveaux du risque son en cours. L exension de ces modèles srucurels des nombres mensuels d accidens corporels es en cours pour d aures réseaux, dans une approche mulivariée (muli-réseaux) ou simplemen univariée au niveau d un pays. Ces modèles son égalemen uilisés sur des données de vicimes (ués, blessés hospialisés). La modélisaion des rois niveaux du risque inégran les faceurs exogènes donnée ici sur le réseau auorouier concédé es en cours d exension à d aures réseaux : les roues naionales en France, la région d Ahènes, la France enière e les Pays-Bas, de manière à valider les résulas obenus sur des réseaux de naure comparable (Sipdonk(Ed.), SafeyNe Deliverable D7.10, en cours de publicaion 2008). 208

210 Chapire 11. Applicaions des modèles espace éa Tableau 11.1 : Modèle markovien minimal pour les nombres mensuels d accidens sur les roues naionales e les auoroues concédées, sur (sories de lising MODEST).. Esimaion préliminaire des effes exogènes (1 ère éape) Equaion : 1 Variable endogene : LACAC Moyenne : Ecar-ype : Ecar-ype residuel : Coef.Esim. Ec-ype T LACAC_ LACAC_ LACCR_ LACCR_ HPLUI 608E-7 219E LPAAC LPARN NGEL TE TH CTE Equaion : 2 Variable endogene : LACCR Moyenne : Ecar-ype : Ecar-ype residuel : Coef.Esim. Ec-ype T LACAC_ LACAC_ LACCR_ LACCR_ HPLUI 41E-6 132E LPAAC LPARN

211 Parie III. Applicaions au risque rouier NGEL TE TH CTE Esimaion de la dynamique du sysème (2ème éape) Valeurs propres de F Module Argumen Valeurs propres de F-KH Module Argumen

212 Chapire 11. Applicaions des modèles espace éa Esimaion finale des effes exogènes (3ème éape) Muliplicaeurs dynamiques finaux (Impac des exogenes) Reard : 0 Muliplicaeur Ecar-ype T LACAC-HPLUI E LACAC-LPAAC LACAC-NGEL LACAC-TE LACAC-TH Muliplicaeur Ecar-ype T LACCR-HPLUI r 118E LACCR-LPARN LACCR-NGEL LACCR-TE LACCR-TH

213 Parie III. Applicaions au risque rouier Figure 11.1 : Série brue e série ajusée des logarihmes des nombres mensuels d accidens sur auoroues concédées, sur (sories MODEST). Figure 11.2: Série brue e série ajusée des logarihmes des nombres mensuels d accidens sur roues naionales, sur (sories MODEST). 212

214 Chapire 11. Applicaions des modèles espace éa Tableau 11.2 : Modèle srucurel bivarié pour les nombres mensuels d accidens sur les roues naionales e les auoroues concédées, sur (sories de lising Ox/ SSfPack). Error variances level error variance is slope error variance is e e e e-008 seasonal error variance is e e e e-005 irregular variance is e e Regression resuls Coefficien sandard error -value p-value LPaAC e NaN NaN 1 LPaRN e-010 TE TE TH TH e HPLUI e e e-005 HPLUI e e e-007 NGEL NGEL

215 Parie III. Applicaions au risque rouier Tableau 11.3 : Modèle srucurel univarié pour les nombres mensuels d accidens sur les auoroues concédées, sur (sories de lising Ox/ SSfPack). Error variances level error variance is slope error variance is e-013 seasonal error variance is e-005 irregular variance is Regression resuls coefficien sandard error -value p-value LPaRN e-010 TE TH e HPLUI e e e-006 NGEL Tableau 11.4 : Modèle srucurel univarié pour les nombres mensuels d accidens sur les roues naionales, sur (sories de lising Ox/ SSfPack). Error variances level error variance is slope error variance is e-014 seasonal error variance is e-006 irregular variance is Regression resuls coefficien sandard error -value p-value LPaAC e-019 TE TH HPLUI e e NGEL

216 Chapire 11. Applicaions des modèles espace éa Tableau 11.5 : Effes des variables climaiques pour (sories Ox/SSfPack) TE TH HPLUI NGEL LACCAC direc 0, , ,74E-05 0, *** * *** ** indirec 0, , ,81E-05-0, * * *** ** oal 0, , ,93E-05 0, global 0, , ,63E-05 0, *** * *** ** LACCRN direc 0, ,78E-05 5,90E-05-0, * *** *** * indirec 0, ,46E-04-7,18E-06-0, ** *** *** * oal 0, ,19E-04 5,18E-05-0, global 8,49E-05 0, ,81E-05-0, ** *** *** * Significaivié des paramères : ***(-raio supérieur à 2), **(-raio enre 1 e 2), *(-raio inférieur à 1 Noa : Ces esimaions résulen des modèles univariés éablis pour les nombres d accidens : - avec variables climaiques (effe global) - avec rafic e variables climaiques (effe direc) e des modèles univariés éablis pour les nombres de véhicules-kilomères avec variables climaiques (ce qui perme d en déduire l effe indurec). 215

217 Parie III. Applicaions au risque rouier Tableau 11.6 : Modèle srucurel rivarié pour les nombres mensuels de véhicule-kilomères, d accidens e de ués sur les auoroues concédées, sur (sories de lising Ox/ SSfPack). Error variances level variance is e e e e e e-005 seasonal variance is slope variance is e e e e e e e e e-007 irregular variance is e e Regression resuls coefficien sandard error -value p-value TE TE TE TH TH TH HPLUI e e HPLUI e e HPLUI e e NGEL NGEL NGEL

218 Chapire 11. Applicaions des modèles espace éa Tableau 11.7 : Modèle srucurel rivarié pour les nombres mensuels de véhicule-kilomères, d accidens pour 100 millions de véhicule-kilomères e de ués pour 100 millions de véhicule-kilomères, sur (sories de lising Ox/ SSfPack). Error variances level variance is e e e e e e e e-005 seasonal variance is e e e slope variance is e e e e e e e e e-007 irregular variance is Regression resuls coefficien sandard error -value p-value TE TE TE TH TH TH HPLUI e e HPLUI e e HPLUI e e NGEL NGEL NGEL

219 Parie III. Applicaions au risque rouier Tableau 11.8 : Tes de significaivié, sur (sories SAS) Level Significaivié Slope Significaivié Seasonal Significaivié Es_var Pr > Khi 2 Pr > Khi 2 Es_var Pr > Khi 2 Pr > Khi 2 Es_var Pr > Khi 2 Pr > Khi 2 LACCAC E < LACCRN < E < BIC AIC R2 MAPE Trafic TE P-value TH P-value HPLUI P-value LACCAC < < < LACCRN < < < < < Noa : La variable de rafic es LPaAC ou LPaRN, selon le réseau considéré 218

220 Chapire 11. Applicaions des modèles espace éa Figure 11.3: Série brue e série ajusée corrigée des exogènes des logarihmes des nombres mensuels d accidens sur auoroues concédées, sur (sories Ox/ SSfPack). Figure 11.4: Série brue e série ajusée corrigée des exogènes des logarihmes des nombres mensuels d accidens sur roues naionales sur (sories Ox/ SSfPack). Noa: les niveau, pene e saisonnalié de la série ajusée corrigée des effes exogènes, son égalemen donnés. 219

221 Parie III. Applicaions au risque rouier Figure 11.5 : Séries brues e séries ajusées corrigées des exogènes des logarihmes des nombres mensuels de véhicule-kms, d accidens e de ués sur auoroues concédées, sur (sories Ox/ SSfPack). Noa : les niveau, pene e saisonnalié de la série ajusée corrigée des effes exogènes, son égalemen donnés. 220

222 Chapire 12. L amnisie présidenielle Nous présenons ici des ravaux menés à la demande du Conseil Naional de Sécurié Rouière, afin d éudier les effes d une annonce anicipée d une amnisie présidenielle des infracions sur la sécurié rouière, e qui on donné lieu à un rappor d experise (Bergel e al, 2002). Des ravaux menés en dehors de cee demande spécifique son égalemen discués en fin de chapire (Bourbonnais, Granger, 2002). Il fau noer, comme le souligne d emblée le groupe d expers, que le recours à la modélisaion saisique pour répondre à la quesion posée a éé privilégié sans qu une invesigaion approfondie sur les mécanismes de modificaion des comporemens ai éé menée. De plus, la réponse à la quesion posée es une évenuelle associaion saisique enre deux évènemens (l annonce anicipée d une amnisie présidenielle e des variaions de l accidenalié) e laisse enière la noion de causalié Objecif Afin de préciser la relaion enre la possible anicipaion des effes de l amnisie des faues de conduie qui accompagne l élecion présidenielle e l accidenalié, e en limian l analyse aux saisiques de décès - pour rendre compe des conséquences les plus graves des accidens de la roue - e aux deux élecions de 1988 e de pour lesquelles l informaion a éé relayée par les médias -, un groupe d expers réuni à la demande du Conseil Naional de Sécurié Rouière a ené de répondre à la quesion suivane : «Peu-on mere en évidence, en 1988 e/ou en 1995, dans les périodes encadran les daes de l élecion présidenielle, une variaion du nombre de ués sur les roues en France?» Méhode Différenes approches par modélisaion saisique éaien possibles, e rois ypes de modèles de séries chronologiques on éé reenues par le groupe 70 : le modèle de désaisonnalisaion Giboulée présené dans le chapire 10, le modèle de ype ARMA présené dans le chapire

223 Parie III. Applicaions au risque rouier e un modèle GAM (Hasie, Tibshirani, 1990), qui es une exension des modèles GLM (McCullagh and Nelder, 1989, Dobson, 1990). Nous exposons ici l une de ces approches : l analyse chronologique du nombre mensuel de ués, avec variables exogènes e variables d inervenion (ou modélisaion ARIMAX) qui a éé éablie sur la période avec le modèle à base mensuelle déjà cié. Nous avons d abord uilisé le modèle sur les données mensuelles brues, puis uilisé une version simplifiée de ce modèle dans laquelle les faceurs ransioires de ype climaique e calendaire ne son pas pris en compe sur une base mensuelle comme les aures faceurs de risque, mais dans laquelle les données son préfilrées par une désaisonnalisaion journalière effecuée avec le modèle Giboulée, La méhode adopée es exposée plus avan dans les secions e Modélisaion du nombre mensuel de ués, en données brues Le modèle prend en compe les variables exogènes suivanes : la consommaion de carburans comme proxy (mesure) de l exposiion au risque (le kilomérage oal effecué par les véhicules moorisés, qui mesure mieux l exposiion au risque, n es pas esimé en ryhme mensuel sur l ensemble du errioire), le prix des carburans, e un pei nombre de variables mééorologiques e calendaires qui renden compe des effes ransioires, résulan des condiions climaiques e de la configuraion calendaire. La viesse (viesse moyenne, aux de dépassemen de la viesse limie, ec.) n'a pas éé inégrée pour plusieurs raisons : elle n'es que pariellemen disponible (seulemen sur cerains réseaux sur une période suffisammen longue) e d'aure par cee variable, raiée comme exogène, aurai masqué les effes de l'amnisie, que l'on cherche à mere en évidence sur le nombre de ués e non pas sur les viesses praiquées. L opion de raier la viesse praiquée comme une variable endogène subissan les effes de l amnisie n a pas éé reenue, en raison de la non disponibilié de données de viesse adéquaes. L analyse d inervenions ne pore que sur la recherche d évenuels effes des perspecives d amnisie présidenielle de 1988 e de 1995 sur le nombre mensuel de décès. Il s agi de déerminer une période d acion de l amnisie sur le comporemen des conduceurs e des policiers, puis d idenifier une forme d inensié de cee acion au moyen d une foncion d inervenion. La forme de cee foncion es déerminée en foncion de l allure des impacs 222

224 Chapire 12. L amnisie présidenielle mensuels des variables indicarices définies sur la période. On peu encore chercher, dans une dernière éape, à déerminer une période d inervenion opimale, en faisan varier les daes de débu e de fin des périodes d acion supposées, de sore à maximiser la vraisemblance du modèle Recherche des périodes d inervenion La naure même de l amnisie nous amène à délimier la période d acion dans le emps (effe ransioire). Les deux périodes d inervenion reenues son ici a priori fixées à novembre juille 1988 e sepembre 1994-juille 1995 (mois de la première annonce dans la presse - dernier mois précédan le voe de la loi d amnisie). Par ailleurs, les modèles uilisés fon éa de valeurs pariculièremen faibles du nombre des ués, enre février 1987 e ocobre 1987 : l effe médiaique de l affaire Anne Cellier (acciden morel d une jeune femme, dans lequel le conduceur du véhicule responsable conduisai à rès grande viesse e en éa alcoolique au momen de l acciden, e don le procès s es soldé par une peine d emprisonnemen de rois mois), puis à comper de juille le voe d une loi doublan les peines maximales pour conduie sous l'empire d'un éa alcoolique on cerainemen conribué à une prise de conscience de l opinion e à une diminuion de la gravié des accidens. En raison de sa proximié avec la période reenue pour l amnisie de 1988, nous modéliserons l'effe de l'affaire Cellier e reenons la période d avril à ocobre 1987 comme période d inervenion supplémenaire. Là encore, la période reenue es limiée dans le emps dans la mesure où on adme que la loi aurai eu après son enrée en vigueur un effe limié sur l'aggravaion de la peine effecive prononcée. Au oal, les inervenions à analyser son au nombre de rois (Cellier, amnisies de 1988 e de 1995), e son définies sur rois périodes reenues a priori. 71 On peu penser que l effe Cellier se prolonge au-délà d ocobre 1987, auquel cas il se rouverai pariellemen inégré dans l effe de l amnisie de 1988 el que nous le modélisons, ce effe d amnisie éan alors sous-évalué. 223

225 Parie III. Applicaions au risque rouier Recherche de la forme des foncions d inervenion La recherche de la forme des rois foncions d inervenion a éé réalisée à parir du modèle suivan : α (1) I J 3 nk T, k ( Φ( B)( I B12) logy i LogX i, β j X j, δ l, k P 0 ( l) = μ + Θ ( B) a i= 1 j= 1 k = 1 l= 0 avec : Y le nombre de ués France enière, X i i 1 ài, = les I variables mesuran l exposiion au risque e les faceurs économiques, X j j 1àJ, = les J variables de naure mééorologique e calendaire, T k P, 0,, k=1 à 3, rois variables indicarices elles que P 0 k ( ) T 0,k le premier mois de la kème période d inervenion, n k +1 le nombre de mois de la kème période d inervenion Φ(B) e Θ (B), deux polynômes de l opéraeur reard B, e a un brui blanc. T =1 en = T 0, k e 0 sinon, k T0, k La forme suggérée par le polynôme auorégressif δ l, k P ( l) es un palier dans ous les cas (cf. annexes 11.1 à 11.3). Nous avons donc simplifié le modèle de dépar (1) en uilisan rois variables indicarices représenan des paliers. n l= 0 Φ( B)( I B12) logy I i= 1 J 3 α i LogX i, β j X j, γ k Sepk, = μ + Θ( B) a (2) j= 1 k = 1 avec : Sep,, k=1 à 3, rois indicarices valan 1 en [ k T 0, k, T, k + nk 0 ], e 0 ailleurs Recherche des périodes d inervenion opimales Nous avons encore ajusé le modèle (2) en faisan varier les daes de débu e de fin des deux périodes d inervenion correspondan aux amnisies présidenielles, de manière à maximiser 224

226 Chapire 12. L amnisie présidenielle la vraisemblance du modèle. Ceci nous a amenés à resreindre la deuxième période enre décembre 1994 e juin 1995, sans modifier la première Modélisaion du nombre mensuel de ués, en données corrigées des variaions locales au niveau du jour La même démarche a éé reenue pour modéliser les nombres mensuels de ués, corrigés des variaions locales au niveau du jour c es-à-dire après préraiemen journalier des données, qui consise à les corriger des effes locaux occasionnés par les condiions climaiques e calendaires. Le modèle mensuel des données ainsi préalablemen corrigées en es simplifié : I 3 Φ( B )( I B12) logyc α i LogX i, γ k Sepk, = μ + Θ( B) a (3), i= 1 k = 1 avec : YC le nombre mensuel de ués France enière, corrigés des variaions locales. 225

227 Parie III. Applicaions au risque rouier Résulas Modèles sur les données brues Les résulas obenus son les suivans (Tableau 11.1). Succédan à un effe dû à l'affaire Anne Cellier de -6,5 % par mois (diminuion moyenne de 6,5% du nombre de ués enre avril e ocobre 1987), l effe des perspecives d amnisie de 1988 es esimé à +6,5% par mois (augmenaion moyenne du nombre de ués de 6,5% enre novembre 1987 e juille 1988), e celui de 1995 à +3,5% par mois (augmenaion moyenne du nombre de ués de 3,5% par mois enre décembre 1994 e juin 1995). En nombre absolu de décès, les effes des deux perspecives d amnisie son respecivemen esimés à 517 e 168 ués. Les seuils de confiance associés son respecivemen de 0,04 e 0, Modèles sur les données corrigées des variaions locales au niveau du jour Les résulas obenus sur les rois périodes d inervenion son légèremen moins significaifs que précédemmen (Tableau 11.2). L effe de l affaire Anne Cellier es esimé à 7,6 % par mois d avril à ocobre 1987, l effe des perspecives d amnisie de 1988 à +4,6 % par mois de novembre 1987 à juille 1988, e celui de 1995 à +2,3 % par mois de décembre 1994 à juin En nombre absolu de décès, les effes des deux perspecives d amnisie son respecivemen esimés à 368 e 112 ués. Les seuils de confiance associés son respecivemen de 0,15 e 0, Rappelons que, dans ce qui sui, l emploi du erme effes ne sous-enend pas qu'il y a nécessairemen un lien de causalié enre les évènemens modélisés e la variaion du nombre de ués esimée par modélisaion, conformémen à la remarque faie en inroducion. 73 Rappelons aussi qu une invesigaion approfondie sur les mécanismes de modificaion des comporemens des usagers de la roue e des praiques de conrôles e de sancions dus à une annonce anicipée d une poenielle amnisie présidenielle es nécessaire. Le rappor se limie en effe à menionner les mécanismes pouvan héoriquemen inervenir dans la modificaion des comporemens des conduceurs à l annonce d une amnisie. 226

228 Chapire 12. L amnisie présidenielle Conclusion Les résulas obenus à l issue des deux modélisaions enreprises, sur les nombres de décès en données brues puis en données corrigées des variaions locales au niveau du jour, von dans le même sens, mais. les résulas obenus avec les données corrigées des variaions locales au niveau du jour son rès aénués e saisiquemen moins significaifs. L ampleur de l effe des perspecives d amnisie de 1988 es plus grande (400 à 500 ués supplémenaires, de sepembre 1987 à juille 1988), qu elle ne l es pour celle de 1995 (100 à 180 ués de plus, de décembre 1994 à juin 1995). Touefois, seul l'accroissemen relaif à l'élecion de 1988 es saisiquemen significaif, au seuil habiuel (soi 517 ués supplémenaires avec un seuil de confiance de 0,04). Cee approche gagnerai à êre affinée, car seules quelques variables explicaives on éé inégrées à l analyse. Il aurai par exemple éé souhaiable de relier la dégradaion du nombre mensuel de décès à l évoluion des viesses praiquées, sur les deux périodes d inérê e sur les réseaux sur lesquels elles son mesurées sur une période suffisammen longue. Ainsi, le modèle pourrai êre ajusé sur les roues naionales e les auoroues, sur lesquels le kilomérage mensuel, marquan l exposiion à la circulaion e donc au risque d acciden, es mesuré, e sur lesquels l effe des perspecives d amnisie devrai êre plus significaif Discussion Un premier poin de déba résule de la comparaison enre les résulas des modèles ARIMA avec variables exogènes présenés dans ce chapire : les effes évalués de l amnisie son différens, selon que les variaions conjoncurelles (de ype climaique e calendaire) son prises en compe sur une base journalière ou mensuelle. Dans le premier cas, ils son de l ordre de 2/3 des effes évalués dans le second. Tou se passe comme si les faceurs ransioires, lorsqu ils son inégrés au niveau journalier, absorben un iers de l effe amnisie évalué au niveau du mois. Ce consa vau pour les deux amnisies. Seul un crière de performance comparaive enre ces deux approches permerai de rancher enre ces deux résulas. Un second poin de déba résule de l absence de convergence enre oues les approches saisiques menées sur les mêmes données, pour ener de répondre à la même quesion posée. 227

229 Parie III. Applicaions au risque rouier Nous menionnons ici les résulas obenus par deux aures approches menées dans le même groupe d expers sur une base journalière (Giboulée, e GAM), e par une approche menée en dehors de ce groupe sur une base mensuelle (Bourbonnais, Granger, 2002). Le modèle Giboulée, qui es descripif e ne perme pas d analyser l impac de faceurs pariculiers, me en évidence des flucuaions de la endance pendan les périodes précédan les élecions présidenielles de 1988 e de 1995 (inflexion à la hausse modérée en 1995, e plus marquée en 1988 après la fore baisse de l année 1987). Cependan, même si elles apparaissen visuellemen marquées, ces évoluions de la endance ne son pas soumises à des ess de significaivié. Les résulas de la modélisaion GAM, qui consise en un ajusemen non paramèrique avec forme linéaire des variables explicaives. son inverses mais non significaifs : ils monren une baisse non significaive du nombre de ués en 1988 e en 1995, sur les périodes supposées d effe d amnisie. Dans cee modélisaion, les faceurs de risque ne son pas pris en compe de manière saisfaisane. De plus, les résulas son incerains car le modèle différencie mal les effes de l amnisie e les évoluions saisonnières normales du nombre de ués. Enfin, l approche menée à l exérieur du groupe d expers, par une modélisaion esseniellemen descripive sans prise en compe de faceurs de risque, conclu à une augmenaion significaive, de l ordre de 50 ués addiionnels pendan les six mois précédan chacune des deux élecions (soi de l ordre de 300 ués addiionnels sur les 6 mois). En conclusion, nous pouvons insiser sur l imporance du choix du pas de emps, e sur la nécessié d un crière permean de juger de l adéquaion du modèle aux données, qui n a pas éé uilisé ici. De plus, le groupe de ravail a conclu à une prise en compe insuffisane des faceurs de risque, e à la nécessié de mere en œuvre un sysème saisique de recueil de données déaillées (indicaeurs de sécurié rouière e faceurs de risque à un niveau géographique fin ou à un niveau plus agrégé). 228

230 Chapire 12. L amnisie présidenielle ANNEXES : Recherche de la forme des foncions d inervenion Graphique 11.1 à : Impacs mensuels de l effe Cellier (avril-ocobre 1987), e des perspecives d amnisie présidenielle de 1988 (novembre 1987-juille 1988) e 1995 (sepembre 1994-juille 1995). 0 avr-87 mai-87 juin-87 juil-87 aoû-87 sep-87 oc-87-0,02-0,04-0,06-0,08-0,1-0,12 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 nov-87 déc-87 janv-88 févr-88 mars-88 avr-88 mai-88 juin-88 juil-88 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 sep-94 oc-94 nov-94 déc-94 janv-95 févr-95 mars-95 avr-95 mai-95 juin-95 juil-95-0,02-0,04 229

231 Parie III. Applicaions au risque rouier Tableau 11.1 : Le modèle sur les données mensuelles brues, sur Parameer Esimae Sd Error T Raio Lag Variable Shif MU LTUEFE 0 MA1, LTUEFE 0 AR1, LTUEFE 0 AR1, LTUEFE 0 AR1, LTUEFE 0 NUM LCARBUB 0 NUM DTE 0 NUM DTH 0 NUM DHPLUI 0 NUM DNGEL 0 NUM ATYTHI 0 NUM S1 0 NUM S3 0 NUM DP 0 NUM VESADI 0 NUM STEP0 0 NUM STEP1 0 NUM STEP2 0 Consan Esimae = Variance Esimae = Sd Error Esimae = AIC = * SBC = * Number of Residuals= 313 * Does no include log deerminan avec : LTUEFE le logarihme du nombre mensuel de ués, LCARBUB le logarihme de la consommaion de carburans, LICARB le logarihme du prix des carburans, DTE-DTH la empéraure maximale du jour, en éé e en hiver, DHPLUI la haueur de pluie e DNGEL l occurrence de gel, moyennées sur une cenaine de saions mééorologiques réparies sur le errioire e sur le mois, mesurées par différence à la normale saisonnière, ATYTHI le nombre de jours du mois où la empéraure es pariculièremen faible, S1,S3 deux groupes de jours du mois aypiques au voisinage des jours fériés, DP le nombre de jours du mois de grands déplacemens liés à des dépars e reours de congés, VESADI le nombre de jours du mois de fin de semaine (vendredi, samedi ou dimanche), STEP1 l indicarice de la période d avril à novembre 1987, STEP2 l indicarice de la période de novembre 1987 à juille 1998, STEP3 l indicarice de la période de décembre 1994 à juin 1995 (cf. la descripion précise des variables donnée dans l annexe du chapire 10). 230

232 Chapire 12. L amnisie présidenielle Tableau : Le modèle sur les données corrigées journellemen des variaions locales, sur Parameer Esimae Sd Error T Raio Lag Variable Shif MU LCVL 0 MA1, LCVL 0 AR1, LCVL 0 AR1, LCVL 0 AR1, LCVL 0 NUM LCARBUB 0 NUM LICARB 0 NUM STEP1 0 NUM STEP2 0 NUM STEP3 0 Consan Esimae = Variance Esimae = Sd Error Esimae = AIC = * SBC = * Number of Residuals= 179 * Does no include log deerminan avec : LCVL le logarihme des nombres de ués corrigés journellemen des variaions locales, LCARBUB le logarihme de la consommaion de carburans, LICARB le logarihme du prix des carburans, STEP1 l indicarice de la période d avril à novembre 1987, STEP2 l indicarice de la période de novembre 1987 à juille 1998, STEP3 l indicarice de la période de décembre 1994 à juin

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234 Conclusion e perspecives 233

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236 Conclusion e perspecives Nous donnons d abord les appors méhodologiques de la hèse. Les considéraions de méhode son exposées indépendammen des ranspors, puis de manière ransversale aux deux champs d applicaion, en soulignan les caracérisiques des ravaux menés avec le souci d évaluer les modèles dans ces applicaions concrèes. Nous donnons ensuie les principaux résulas obenus e les perspecives par hème applicaif, pour les modèles de demande puis pour les modèles de risque rouier. Considéraions méhodologiques Considéraions héoriques Dans la première parie de la hèse, nous avons présené une démarche méhodologique qui vise à prendre en compe, dans les modèles de séries emporelles, des effes exogènes mesurés à l aide de variables addiionnelles. Dans le cadre de la hèse, ces variables addiionnelles son supposées déerminises. Touefois, même si ceraines d enre elles éaien considérées comme aléaoires, elles seraien considérées comme causales : elles déerminen le processus endogène à modéliser, e ne son pas déerminées par lui. En ce sens, nous les qualifions indifféremmen d explicaives ou d exogènes (exogenéié fore). Nous avons donné différenes représenaions - ou spécificaions économériques - en insisan sur la srucure du modèle associée à une représenaion : ce poin es imporan dans la mesure où il exise des équivalences enre ceraines srucures, e où le choix d une représenaion peu ne pas êre exclusif d une aure représenaion. Nous nous sommes inéressée en pariculier à deux ypes de srucures : les modèles de décomposiion d une par, e les modèles auoprojecifs d aure par (qui regroupen les auorégressifs, les ARMA e les ARIMA, e que nous avons qualifiés de modèles de ype ARMA). Nous avons déaillé la démarche reenue dans le cas d une modélisaion ARMA, puis dans le cas d une modélisaion de ype VARMA, elle que la modélisaion espace éa e en pariculier la modélisaion srucurelle. Dans les cas où des variables exogènes on éé inroduies dans la spécificaion, nous nous sommes inéressée à la dynamique d un processus corrigé des effes des variables exogènes. 235

237 Conclusion e perspecives Les paramères à esimer son de deux sores : d une par les paramères exogènes e d aure par les paramères de la dynamique (du processus corrigé des effes des variables exogènes). Nous avons donné les méhodes d esimaion des modèles, considérés d abord sans variables exogènes puis avec variables exogènes, en nous limian au cadre linéaire - ou en nous y ramenan moyennan une ransformaion des données. Les modèles ARMA on éé esimés par maximisaion de la vraisemblance par rappor à l ensemble des paramères. Les modèles mulivariés on dans un premier emps éé raiés par la représenaion markovienne minimale, dans laquelle les variables exogènes inerviennen dans l équaion d observaion. Un algorihme es uilisé qui propose le rang de la représenaion markovienne minimale à parir du calcul de l informaion muuelle enre le passé e le fuur définie par Desai e Pal (1985). Dans un deuxième emps, nous avons raié le cas des modèles srucurels mulivariés, dans lequel la dimension du veceur d éa e les rois marices du sysème son connues; dans ce cas pariculier, les modèles esimés son à endance linéaire locale. La dynamique a dans ce cas éé esimée en uilisan le filre de Kalman. Considéraions de ype applicaif Dans les deuxième e roisième paries de la hèse qui son consacrées aux applicaions de cee démarche méhodologique aux ranspors, nous avons procédé comme sui. Nous avons d abord rappelé dans les chapires inroducifs 4 e 8 le cadre méhodologique dans lequel s inscriven la modélisaion de la demande mulimodale de ranspor d une par e la modélisaion du risque rouier d aure par ; puis nous avons présené dans les chapires 5 à 7 e 9 à 12 un cerain nombre d applicaions dans chacun de ces deux champs. Les modèles avec variables explicaives qui son donnés on éé exploiés différemmen selon l objecif fixé : - soi dans une visée explicaive : pour quanifier l effe de faceurs connus par le biais de paramères relaifs aux exogènes, comme pour l évaluaion de chocs excepionnels e la prise en compe des faceurs de demande sur l acivié ranspor (chapires 5, 6 e 7), pour la prise en compe des faceurs de risque e pour l évaluaion des effes de l amnisie présidenielle sur l accidenalié (chapires 10 e 12) ; 236

238 Conclusion e perspecives - soi dans une visée analyique : pour mere en évidence les mécanismes propres d un processus après correcion d effes exogènes e les effes résiduels d aures faceurs supposés, comme pour le préraiemen de l effe mééorologique local effecué dans le modèle Giboulée (chapire 9) e pour l esimaion d une endance linéaire locale (chapire 11). Les effes pris en compe dans ces modèles ne fon pas ous appel à des variables addiionnelles, e ils on éé raiés de différenes manières: - par filre de différences lorsque l on ne dispose pas de variables pour les modéliser expliciemen e qu ils ne présenen pas un inérê pariculier : ainsi les composanes endancielle e saisonnière d un modèle ARIMA mensuel (chapire 5), ou encore la composane hebdomadaire d un modèle ARIMA journalier son filrées par un filre de différences (chapire 6) ; - par lissage par moyennes mobiles lorsque l on ne dispose pas de variables pour les modéliser expliciemen, comme précédemmen, mais qu une esimaion de cerains effes es nécessaire : ainsi, ceraines composanes endancielle e calendaire d un modèle de décomposiion journalière (comme c es le cas pour la méhode de correcion des variaions locales raiée dans le chapire 9), e les composanes endancielle e saisonnière d un modèle de décomposiion mensuelle (c es le cas pour la méhode de correcion des variaions saisonnières raiée dans le chapire 9) son esimées par des echniques de lissage ; - par modélisaion explicie si l on dispose de variables spécifiques pour mesurer des phénomènes observables, ou si l on peu consruire de elles variables ; nous en avons donné des exemples dans oues les applicaions au seceur des ranspors présenées dans la hèse, qu il s agisse des applicaions à la demande mulimodale de ranspor données dans les chapires 5 à 7 ou des applicaions au risque rouier données dans les chapires 9 à 12. Dans ce roisième cas, la prise en compe de variables addiionnelles rend les modèles de séries emporelles explicaifs - sans que l on puisse parler de causalié à propremen parler, e en noan que des corrélaions enre les variables exogènes peuven rendre difficile l idenificaion de l effe propre à chaque variable. Le côé boie noire des modèles vecoriels peu de plus rendre délicae l inerpréaion de la dynamique du processus. Ces modèles explicaifs permeen aussi un meilleur ajusemen : meilleur suivi (uilisaion du modèle sur le passé) e meilleure prévision (uilisaion dans le fuur) lorsque les variables exogènes peuven êre prévues, ou que l on peu réaliser des scénarii réalises pour aniciper leur évoluion. 237

239 Conclusion e perspecives Les commenaires suivans poren sur le processus corrigé des effes exogènes, puis sur sa dynamique. Les conraines liées à la démarche résulen de la propriéé de saionnarié des processus. Dans ous les cas, pour uiliser des modèles ARMA, nous avons du supposer la saionnarié d un processus corrigé des effes exogènes - ce qui s es révélé perinen dans les champs d applicaion reenus. En praique, l on inrodui des filres de différences sur les variables, endogène ou exogènes, de manière à conourner la conraine de saionnarié sur le processus observé. De plus, la endance e la saisonnalié peuven êre prises en compe par les variables exogènes de elle manière que le filrage des données ne soi plus nécessaire. Cee conraine ne joue pas dans le cas de la représenaion markovienne minimale e de la représenaion par un modèle srucurel. S agissan de la dynamique du processus corrigé des effes exogènes, les applicaions on éé menées avec un double objecif de parcimonie e d inerpréabilié. Pour les modèles univariés, en raison d écriures équivalenes, nous avons opé pour la forme ARMA de préférence à la forme auorégressive longue, du fai de son pei nombre de paramères mais au prix d une moindre qualié d esimaion des paramères du polynôme moyenne mobile. Pour les modèles mulivariés, la recherche du rang de la représenaion markovienne minimale perme de réduire le nombre de reards uiles pour prévoir le fuur. Là aussi, la forme VAR, comme la forme auorégressive longue dans le cas univarié, n a servi que d écriure préliminaire pour obenir une bonne esimaion iniiale de la marice de variance-covariance du résidu. Enfin, pour facilier l inerpréabilié de la dynamique, nous avons opé pour une modélisaion srucurelle, dans laquelle on dispose d une forme explicie de l éa, consiué des niveau, pene e saisonnalié. Nous avons éudié, par des ess de sabilié, la robusesse de ceraines applicaions par exension de la période de calage. Enfin, l évaluaion des modèles uilisés dans les applicaions a éé fondée sur les résulas des ess classiques d hypohèse (relaifs au résidu du modèle e aux paramères esimés), e sur 238

240 Conclusion e perspecives les crières habiuels de validié saisique e de performance empirique (soi un crière d informaion pénalisan e une mesure de l erreur empirique). Résulas e perspecives par hème applicaif La modélisaion de la demande de ranspor L objecif a consisé à prendre en compe les effes exernes qui se manifesen dans le cour erme sur les flux de rafics, que ce soi à l horizon du jour, du mois, du rimesre ou du semesre. La même srucure de modèle a éé reenue dans les applicaions à la demande de ranspor : il s agi d une srucure ARIMA avec exogènes, e les variables addiionnelles son des variables indicarices, des variables à valeurs discrèes ou réelles, disconinues ou coninues. Principaux résulas Les modèles de demande présenés dans les chapires 5 à 7 on éé uilisés pour l analyse des évoluions infra annuelles (d un jour à l aure, d un mois à l aure, d un rimesre à l aure, d un semesre à l aure) d indicaeurs de rafics de voyageurs e de marchandises, agrégés par mode de ranspor e par caégorie de réseau. Ces modèles on éé uilisés pour l analyse sur la période de calage (modélisaion descripive e explicaive) e pour la prévision dans le fuur proche. Une prévision à quelques pas a dans cerains cas éé réalisée (exrapolaion de endance par ARIMA, ou prévision par ARIMA avec exogènes), mais sans que ce exercice se siue dans une opique de prévision à moyen/long erme. Nous avons démonré que le gain obenu avec de els modèles, comparés aux mêmes modèles uilisés sans variable exogène, es imporan e que les paramères relaifs à la parie exogène des modèles son inerpréables, même si dans le cas d un groupe de variables exogènes corrélées, l idenificaion de l effe relaif à chaque variable exogène peu êre difficile. Nous donnons ci-après des résulas résumés par chapire. Dans le chapire 5, nous avons exposé une méhode d exrapolaion de endance par applicaion de modèles ARIMA, uilisée chaque rimesre pour aniciper à un horizon de six mois l évoluion de l acivié du seceur des ranspors. 239

241 Conclusion e perspecives Nous avons idenifié, par une analyse sysémaique des écars consaés enre les réalisaions mensuelles e les projecions réalisées le rimesre précéden, la naure e l ampleur des principaux chocs qui on affecé l évoluion des flux mensuels de cinq indicaeurs modaux de rafic sur la période Les rois premiers poren sur les déplacemens de voyageurs (la circulaion inerurbaine sur le réseau rouier naional, le rafic de voyageurs sur le réseau principal de la SNCF e le rafic de passagers d Air Iner), e les deux derniers poren sur les rafics de fre (le ranspor rouier de marchandises e le rafic de fre de la SNCF). Les principaux chocs son dus à une grève, à une mééorologie aypique (vague de froid ou période de fore chaleur) e, de manière récurrene, à la configuraion du calendrier. Hormis les évènemens de naure excepionnelle (grève, choc pérolier, crise du Golfe, ), les ordres de grandeur des impacs des chocs sur les rafics varien enre 5% e 10% de la valeur mensuelle aendue hors perurbaion.. Des variables indicarices on éé inroduies dans les modèles ARIMA pour neuraliser ces perurbaions dans les observaions mensuelles de rafics, e ceci a permis d améliorer la performance des modèles, mesurée par l écar ype résiduel sur la période de calage, qui diminue dans les mêmes proporions. Dans le chapire 6, nous avons considéré les effes ransioires de naure climaique e calendaire sur les flux de rafic. Nous avons discué les opions liées à la méhode, selon que le pas de emps reenu pour l analyse es le jour ou le mois. Un premier exemple pore sur le rafic de fre, ferroviaire e rouier, sur Nous avons esimé des poids journaliers, qui on ensuie éé exploiés dans une analyse mensuelle. Un deuxième exemple pore sur la circulaion inerurbaine de véhicules légers sur roues naionales e sur auoroues, sur Nous avons esimé les «profils d impac» du calendrier des jours fériés e du calendrier scolaire (calendrier excepionnel) sur les flux journaliers de rafic. En uilisan direcemen un pas de emps mensuel, nous avons pris en compe simulanémen les effes climaiques e calendaires sur la circulaion inerurbaine. Le premier résula es d ordre saisique : le gain saisique es sensible avec un modèle ARIMA avec variables exernes, puisque l écar-ype résiduel es rédui de 14,6% e de 35,2% pour les deux exemples des modèles mensuels de fre e de circulaion inerurbaine; le profil mensuel des séries se rouve mieux reprodui. Le second résula es la quanificaion par un 240

242 Conclusion e perspecives paramère de la relaion enre chaque variable exogène e la variable modélisée - paramère qui représene de fai un effe rès moyen car agrégé. Enfin, on dispose de l effe global des variables exernes, mesuré par jour e par mois sur la période, e on peu ainsi mesurer les effes des deux groupes de variables, climaiques e calendaires, en les supposan indépendans. Dans le chapire 7, nous avons considéré les effes à cour erme des déerminans de l offre e de la demande de ranspor sur les flux de rafic. Nous avons inégré les variables de mesure de l offre (prix, consisance des réseaux) e de la demande (producion/consommaion), sur une base mensuelle e rimesrielle, dans des modèles explicaifs des rafics erresres (roue/fer) de voyageurs e de marchandises. Des modèles ARIMA avec variables exogènes on éé esimés dans une approche modale, pour chacun des deux modes rouier e ferroviaire, puis des modèles vecoriels auorégressifs avec variables exogènes on éé esimés dans une approche bimodale fer/roue. Pour éudier la cohérence de ces modèles avec des modèles annuels déjà éablis sur les mêmes données, nous avons calculé des valeurs d élasicié à un an e égalemen reenu un crière de performance empirique à un an. Deux exemples son donnés, qui poren sur les rafics inérieurs de fre e sur les ranspors inerurbains de voyageurs, pour la roue e pour le fer, sur Le premier exemple fai apparaîre une différence enre des effes de cour erme e des effes de endance qu on mesure sur données annuelles : ainsi, l effe du prix rouier sur le fre rouier es plus élevé à cour erme qu à un an. De plus, la recee uniaire ferroviaire (flux monéaire perçu à la onne kilomère ransporée) es significaive du fre rouier, ce qui ne ressor pas des modèles à fréquence annuelle dans lesquels seul le prix rouier es significaif. Le deuxième exemple vise à expliquer le choc qu a connu le rafic ferroviaire de voyageurs en débu d année 1993, au momen de la refone du sysème arifaire e de la mise en place du nouveau sysème de disribuion Socrae. Enfin, la performance à un an de ces modèles es légèremen meilleure que celle des modèles annuels uilisés sur les mêmes données, e ceci vau surou dans l approche bimodale. Pour auan, les modèles son moins inerpréables dans l approche bimodale que dans l approche modale, en raison du plus grand nombre de variables explicaives corrélées. Une acualisaion des modèles par exension de la période de calage, de à , a éé réalisée. Les modèles son apparus robuses à un changemen de forma (passage 241

243 Conclusion e perspecives d un forma rimesriel à un forma semesriel) e de logiciel (passage de SAS à E-views) ; en revanche, des changemens de mesure de cerains agrégas de la compabilié naionale, consiués en nouvelle base 100 en 1995, on indui des modificaions noables dans les modèles anérieurs. En résumé, il ressor des applicaions à la demande de ranspor que l inroducion de variables exogènes dans les modèles de ype ARMA a produi deux ypes de résulas : - rendre ces modèles explicaifs, dans la mesure où l on dispose de paramères pour inerpréer la relaion exisan enre les faceurs de demande e l indicaeur d inérê, e où l on parvien à quanifier l effe global sur ce indicaeur de groupes de variables, mesurés par jour e par mois sur la période, - améliorer leur performance, le gain pouvan êre d un ordre de grandeur rès significaif. Perspecives Cee approche menée à cour erme sur des indicaeurs agrégés de demande, peu êre compléée en reconsidéran les deux niveaux, spaial e emporel, reenus dans la hèse. Au niveau spaial, une désagrégaion géographique peu êre menée, e au niveau emporel, les effes de long erme son à éudier. Enfin, l analyse des rupures de endance consaées sur la période récene rese à mener par une approche économérique. Désagrégaion géographique : la prise en compe du zonage La modélisaion des rafics de marchandises es acuellemen menée en désagrégean le errioire naional en zones (Blardone, 2007). Projecions à 1-2 ans, Projecions à moyen e long erme : les méhodes Les esimaions pour l année en cours e l année suivane (prévisions à 1-2 ans) les prévisions à moyen erme e long erme (5 ans, e ans) son les rois ypes de besoins récurrens pour aniciper l évoluion du volume d acivié ranspor. Pour répondre à ces besoins, des approches complémenaires pourron êre uilisées, Les modèles économériques uilisés sur données agrégées peuven l êre sur une base annuelle, ou sur une base infra-annuelle par des méhodes de co-inégraion. La héorie de la co-inégraion (Engle e Granger, 1987) vise à modéliser simulanémen e disincemen des effes de cour e de long erme : l objecif es de quanifier des élasiciés, à 242

244 Conclusion e perspecives cour erme e à long erme, des rafics à leurs déerminans. Une analyse économérique d ensemble de la demande de ranspors erresres de marchandises e de voyageurs a éé produie sur données françaises (Lenormand, 2002). Cee direcion de recherche apporerai un éclairage complémenaire aux ravaux présenés dans la hèse qui n on éé menés qu en considéran le cour erme. Enfin, l approche économérique doi permere de mere en évidence, de quanifier e d analyser les rupures de endance consaées dans le seceur des ranspors. De fai, les rupures de endance s observen dans de nombreux marchés du ranspor (la circulaion rouière inerurbaine, le ranspor ferroviaire de voyageurs, le rafic de fre ferroviaire), e dans d aures seceurs que celui des ranspors. Les conséquences du renchérissemen du prix des carburans sur le seceur des ranspors, parmi lesquelles l inflexion specaculaire à la baisse de la endance de la circulaion auomobile inerurbaine à comper de 2004, son à analyser par une approche économérique en réacualisan l approche discuée dans le chapire 7. La modélisaion du risque rouier L objecif a consisé à prendre en compe les faceurs de risque qui se manifesen à cour erme, en ryhme journalier ou en ryhme mensuel, sur le risque rouier e noammen l exposiion au risque, le faceur climaique e le faceur calendaire. Différenes srucures de modèles on éé reenues dans les applicaions au risque rouier : il s agi de modèles de décomposiion, à composanes déerminises ou sochasiques, e de modèles de ype ARMA. Comme pour la demande de ranspor, les variables addiionnelles son des variables indicarices, des variables à valeurs discrèes ou réelles, disconinues ou coninues. Principaux résulas Les modèles de risque rouier présenés dans les chapires 9 à 12 on éé principalemen développés à des fins de suivi conjoncurel (suivi descripif, suivi explicaif), pour prendre en compe les principaux faceurs du risque rouier ou en évaluan l effe de mesures de sécurié rouière ou d évènemens liés à la sécurié rouière. Compe enu de la par rès imporane de l aléaoire dans le domaine de la sécurié rouière, l on s es efforcé de neuraliser les flucuaions conjoncurelles de naure ransioire, afin de dégager une endance : une endance journalière a ainsi éé esimée, puis une endance mensuelle qui facilien l analyse de l évoluion des saisiques d accidens corporels e de vicimes de la sécurié rouière (modèle Giboulée, dans le chapire 9). Nous sommes parvenus 243

245 Conclusion e perspecives à prendre en compe les principaux faceurs de risque qui jouen à cour/moyen erme dans un modèle à fréquence mensuelle, explicaif des nombres d accidens corporels e de décès (modèle RES, dans le chapire 10), e à confirmer les esimaions des effes de deux faceurs de risque : l exposiion au risque e le faceur climaique, dans le cas où une aure forme de modèle à endance linéaire locale es reenue (chapire 11). Nous avons enfin cherché à idenifier e évaluer les effes d annonce d une amnisie présidenielle des infracions rouières sur l accidenalié, mesurée par le nombre oal de décès sur la roue (chapire 12). Nous donnons ci-après des résulas résumés par chapire. Dans le chapire 9, nous avons exposé la méhode de désaisonnalisaion des indicaeurs journaliers d insécurié rouière uilisée pour le modèle Giboulée. Il s agi d une décomposiion des données brues, en composanes addiives qualifiées d effes, qui es ici appliquée à des données d accidens corporels e de vicimes. Une correcion des variaions locales es effecuée au niveau du jour, suivie d une correcion des variaions saisonnières sandard appliquée au niveau du mois. Les composanes journalières son esimées par des echniques de lissage, à l excepion de deux d enre elles qui son esimées par appel à des variables exogènes : l effe mééorologique local e l effe calendaire excepionnel. L effe mééorologique local es esimé par un modèle de régression sur un grand nombre de variables mééorologiques, e l effe calendaire excepionnel avec un modèle ARIMA avec variables indicarices. L originalié de la composane mééorologique locale ien au fai qu elle a éé éablie à parir d une informaion régionale, mesurée en 6 saions mééorologiques avec des variables explicaives de l influence du clima sur la fréquence e la gravié des accidens (ou clignoans). Ces clignoans diffèren en effe selon l indicaeur modélisé, e selon la saison. La composane calendaire excepionnelle es esimée par appel à des variables auxiliaires (variables calendaires), codan des ypes de jours "excepionnels" dans l année. La double correcion de ces deux effes mééorologique e calendaire consiue une correcion locale originale, absene de la méhode sandard de correcion des variaions saisonnières, e es ici adapée au domaine de l insécurié rouière dans la mesure où les paramères exogènes son esimés par indicaeur d insécurié rouière. 244

246 Conclusion e perspecives Les résulas obenus pour la série du nombre de ués France enière son donnés sur le deuxième quadrimesre 1992 pour les sories journalières, e sur février 1985-décembre 1992 pour les sories mensuelles. Il ressor de l analyse journalière que les flucuaions du nombre de ués son sensiblemen réduies après correcion des effes locaux, e que la déecion d effes supplémenaires peu se faire à l examen de la endance : c es le cas avec l insauraion du permis à poins le 1 er juille 1992, qui a eu pour effe d infléchir à la baisse, à deux reprises, la endance journalière du nombre de ués, alors que le profil moyen es à la progression à cee période de l année. En ryhme mensuel, les effes locaux son aénués. La série mensuelle corrigée des variaions locales diffère encore de la série mensuelle brue, e leur écar mensuel peu dépasser les 10%, les mois de grand froid, e même aeindre 25% cerains mois où les deux effes locaux se cumulen. Dans le chapire 10, nous avons discué la manière de consruire un modèle explicaif du risque rouier à pei nombre de faceurs de risque, significaifs sur une base mensuelle. L analyse pore sur l évoluion des nombres d accidens e de décès, agrégés par caégorie de réseau ; à la différence de ce qui a éé réalisé avec le modèle Giboulée, le pas de emps reenu es direcemen le mois. Nous avons d abord validé une forme foncionnelle sur le réseau rouier naional (roues naionales e auoroues), dans un modèle à deux niveaux de risque : le risque d acciden e le risque d êre ué dans un acciden (mesurés par le nombre d accidens e le nombre de ués), e à deux faceurs de risque : l exposiion au risque (mesurée par une variable principale de rafic) e le faceur climaique (mesuré par des variables secondaires relaives à la haueur de pluie, à la empéraure e à l occurrence de gel). Différens ess de validaion on éé effecués, sur deux périodes e , qui produisen les mêmes conclusions. Il n y a pas de différence significaive enre le modèle avec ransformaion de Box-Cox sur l exogène principale e le modèle avec ransformaion logarihmique sur l exogène principale (λ=0), de sore que l on peu pour des raisons de parcimonie reenir cee seconde spécificaion, largemen uilisée. Nous avons ensuie éendu la spécificaion conraine validée à l éape précédene, aux rois niveaux de risque : l exposiion au risque, le risque d acciden e le risque d êre ué dans un acciden (mesurés par le volume de rafic, le nombre d accidens corporels e le nombre de ués) e à deux réseaux addiionnels (le réseau secondaire e le milieu urbain) e à la France 245

247 Conclusion e perspecives enière, en augmenan le nombre de variables qui mesuren les faceurs de risque e en éendan la période de calage à Des liaisons significaives son apparues enre les variables climaiques e les nombres d accidens e de décès, pour la France enière e par caégorie de réseau. Sur les roues naionales e les auoroues, l effe global du clima a pu êre séparé en deux composanes disinces : son effe direc sur les nombres d accidens e de ués, à volume de rafic inchangé, e son effe indirec par le biais du rafic. Une analyse de l effe mééorologique sur les nombres mensuels d accidens e de ués France enière es donnée, pour 1999 e pour 2000, qui on éé globalemen défavorables à la sécurié rouière. L ordre de grandeur de l effe mééorologique es par exemple de 1%, en moyenne sur l année 2000, de la valeur mensuelle de l indicaeur modélisé, qu il s agisse du nombre d accidens ou du nombre de ués. Ce résula es à mere en perspecive avec l ordre de grandeur de l effe mensuel qui dépasse les 10 % cerains mois, e avec celui de l effe journalier qui aein des ordres de grandeur sensiblemen plus élevés, els qu ils ressoren du modèle Giboulée. Dans le chapire 11, nous avons élargi le cadre précéden e considéré une srucure de modèle à composanes inobservables sochasiques : il s es agi comme précédemmen mais sous l hypohèse d une endance linéaire locale, de modéliser des indicaeurs du risque rouier définis pour différens niveaux de risque e caégories de réseaux, en prenan en compe les deux mêmes faceurs de risque : l exposiion au risque e le faceur climaique. La période de calage es , e la base de emps le mois. Nous avons proposé des modélisaions de ype VARMA : nous nous sommes inéressée à la représenaion markovienne (ou espace éa) minimale afin de favoriser une parcimonie quan au nombre de paramères à esimer e à la représenaion srucurelle afin de facilier l inerpréaion de l éa. L avanage de la modélisaion srucurelle es la forme explicie de l éa, qui es consiué des niveau, pene e saisonnalié dans un modèle à endance linéaire locale. Dans ce cas, les variances des perurbaions associées au niveau, à la pene e à la composane saisonnière son 3 paramères supplémenaires à esimer, en sus de la variance de la perurbaion associée au processus observé. Une modélisaion bivariée des nombres d accidens sur roues naionales e sur auoroues, confirme les résulas déjà obenus dans l esimaion des effes exogènes dans le chapire précéden. Des ess son praiqués relaivemen à la naure de leurs composanes, qui amènen 246

248 Conclusion e perspecives à conclure que les deux indicaeurs es à niveau sochasique, e à pene (e saisonnalié) déerminises. Enfin, une modélisaion simulanée des indicaeurs définis aux rois niveaux du risque es donnée, pour le réseau auorouier concédé. Dans ce cas, les paramères exogènes permeen d esimer les effes climaiques direcs sur les nombres d accidens e les nombres de ués, à niveau de rafic inchangé, ainsi que les effes climaiques globaux sur les nombres d accidens e les nombres de ués, résulan des variaions simulanées du rafic. Dans le chapire 12, nous avons cherché à déerminer l exisence d un lien saisique enre l annonce anicipée d une amnisie présidenielle des infracions rouières e l accidenalié. L analyse a éé limiée aux saisiques de décès e aux deux élecions de 1988 e de Nous avons exposé les résulas obenus avec le modèle de ype ARMA discué dans le chapire 10, avec lequel une analyse d inervenions a éé menée. Il s es agi de déerminer une période d acion de l amnisie sur le comporemen des conduceurs e des policiers, puis d idenifier une forme d inensié de cee acion au moyen d une foncion d inervenion. Les périodes d acion reenues son de 8 e 7 mois avan le voe de la loi d amnisie, e la forme reenue pour la foncion radui un effe consan au cours de la période. Une version simplifiée du modèle, dans laquelle les effes ransioires de naure climaique e calendaire son corrigés au niveau du jour, a aussi éé uilisée. Au vu des deux versions, l ampleur de l effe des perspecives d amnisie de 1988 es plus grande qu elle ne l es pour celle de Seul l'accroissemen relaif à l'élecion de 1988 es saisiquemen significaif, au seuil habiuel (soi 517 ués supplémenaires avec un seuil de confiance de 0,04). Un premier poin de déba résule de la comparaison enre ces résulas, qui diffèren selon que les effes ransioires son pris en compe au niveau du jour ou direcemen au niveau du mois. Un second poin de déba résule de l absence de convergence enre oues les approches saisiques menées sur ces mêmes données, pour répondre à la même quesion. Au sein du groupe d expers consiué pour apporer une réponse à l adminisraion des ranspors, deux aures approches par modélisaion de séries chronologiques on éé menées qui ne débouchen pas sur des résulas significaifs. Une quarième approche a éé menée à l exérieur du groupe d expers, par une modélisaion esseniellemen descripive sans prise en compe de faceurs 247

249 Conclusion e perspecives de risque e sur une base mensuelle, e conclu égalemen à une augmenaion significaive, de l ordre de 300 décès addiionnels pendan les six mois précéden les deux élecions. Le choix du pas de emps, la performance inrinsèque des modèles e une meilleure prise en compe des faceurs de risque, ressoren comme les poins à approfondir qui permeraien de faire évoluer la réponse faie ici à la quesion posée. En résumé, il ressor des applicaions au risque rouier que les mêmes faceurs de risque peuven êre pris en compe dans la modélisaion du risque rouier de manière rès différene, selon le niveau de désagrégaion spaio-emporel reenu, e que cee opion a des conséquences sur l évaluaion d aures paramères liés à la sécurié rouière lorsque ceux-ci son esimés dans le même modèle. Perspecives Les perspecives consisen, là aussi, à reconsidérer les deux niveaux, spaial e emporel, reenus dans ces applicaions e à éendre de els modèles aux données des Eas européens. La désagrégaion spaiale à propremen parler a éé effecuée par caégorie de réseau, mais elle peu êre menée suivan d aures crières que le crière géographique, en reenan une ypologie d accidens e de vicimes en foncion de différens crières. Au niveau emporel, les effes de cour erme mis en évidence sur une base journalière son à approfondir, avec des modèles adapés à de peis effecifs. Un modèle plus simple que le modèle Giboulée gagnerai à êre exploié sur une base journalière, avec un pei nombre de variables climaiques à paramères inerpréables (Nalle, 2000 e Bergel, 2001), en reenan la démarche adopée sur une base mensuelle présenée dans les chapires 10 e 11. Les effes de long erme resen à éudier, soi sur une base annuelle, soi sur une base mensuelle dans une démarche de co-inégraion. Les modèles économériques développés sur des données agrégées au niveau naional son d une par des modèles de la famille DRAG - ou s y ramenan moyennan le choix d une formulaion simplifiée. Des modèles son en cours de développemen pour d aures pays e par ailleurs un niveau de risque supplémenaire, lié au comporemen, es reenu. Sur données françaises, par exemple, ce niveau es représené par la viesse praiquée sur le réseau inerurbain (Jaeger, 1998). 248

250 Conclusion e perspecives D aures ypes de modèles économériques on éé préconisés pour une analyse des données agrégées des éas européens, dans le cadre du proje SafeyNe (hp:// Il s agi de modèles de ype ARMA e de modèles srucurels (Dupon, Marensen (Eds.), 2007). Des équivalences enre ces deux srucures de base exisen. Il es inéressan que les esimaions des effes des mêmes faceurs de risque soien ou à fai cohérenes, avec ces deux srucures. L inérê des modèles srucurels es de fournir une représenaion sochasique de la endance, plus riche qu une représenaion déerminise. La prise en compe dans ce ype de modèle de variables explicaives qui mesuren des faceurs de risque, qui n es praiquée à ce jour que dans le cadre univarié, es une direcion de recherche à exploier, en erme d ouils logiciels e en erme d applicaions au champ du risque rouier. Pour auan, l analyse par modélisaion saisique de l évoluion de l insécurié rouière au niveau des éas européens nécessie de disposer de bases de données de faceurs de risque, harmonisées enre les éas. Les orienaions données poren d abord sur la consiuion d une mesure d exposiion au risque (Haddak e al, 2005)(Yannis e al, 2005). En l absence d une mesure mensuelle de la circulaion effecuée par les véhicules au niveau d un pays, obenue par enquêe ou par sondage, une esimaion du kilomérage mensuel par une modélisaion économérique s appuyan sur la consommaion mensuelle de carburans a éé proposée pour quelques pays. Sur données françaises, la réacualisaion de cee esimaion effecuée sur (Jaeger, 1998) es en cours sur Les faceurs de naure ransioire, climaique e calendaire, son mesurés par des variables mééorologiques ou par des variables à valeurs enières codan une ypologie de jours. La consiuion de elles bases de données ne pose pas de problème en soi. Un sysème d informaion consisan à corriger les indicaeurs de risque de l influence de ces faceurs ransioires es à mere en place au niveau des éas européens, de manière à disposer d un meilleur suivi conjoncurel du risque rouier au niveau naional. Avec un modèle à fréquence mensuelle, l on disposerai d une prévision à 3 à 6 mois (seules les différences enre les variables mééorologiques e leur normale saisonnière seraien uilisées, qui son nulles en prévision de sore qu une prévision des variables mééorologiques n es pas nécessaire), qui consiuerai une référence dans le fuur proche pluô qu une prévision réalise. La base de emps pourrai égalemen êre le jour ou la semaine, avec un horizon de prévision qui se 249

251 Conclusion e perspecives siuerai enre une semaine e un mois. L inérê d un el sysème d informaion serai de s appliquer à ou indicaeur de risque, e par exemple simulanémen aux rois indicaeurs du risque rouier définis sur un même errioire géographique, ou définis pour une même ypologie d accidens e de vicimes. La démarche méhodologique uilisée pour le risque rouier s applique à ou aure seceur de risque pour lequel l on peu définir e mesurer à la fois: une exposiion au risque, un risque e les conséquences de ce risque, e parmi lesquels la polluion, la sané, l acuaria e la finance consiuen des exemples de champs d applicaion à privilégier. 250

252 Annexes 251

253

254 Annexes Sigles uilisés CEMS : Cenre d Eudes sur la Modélisaion e les Saisiques DAEI : Direcion des affaires Economiques e Inernaionales DRAST : Direcion de la Recherche e des Affaires Scienifiques e Techniques DSCR : Direcion de la Sécurié e de la Circulaion Rouières DTT : Direcion des Transpors Terresres INSEE : Insiu Naional de la Saisique e des Eudes Economiques OEST : Observaoire Economique s Saisique des Transpors ONISR : Observaoire Naional Inerminisériel de Sécurié Rouière SAE : Service d Analyse Economique SES : Service Economique e Saisique SESP : Service des Eudes Economiques e de la Planificaion SETRA : Service d Eudes Techniques des Roues e des Auoroues SNCF : Sociéé Naionale des Chemins de Fer BAAC : Bullein d Analyse des Accidens Corporels SNRD: Sysème Naional de Recueil de Données 253

255

256 Annexes Ouils informaiques uilisés Modélisaion univariée de ype ARMA : Pour esimer les modèles univariés, nous avons principalemen uilisé des procédures exisanes sous SAS (procédures REG, AUTOREG e ARIMA pour esimer les modèles auoprojecifs ; procédures X11 e UCM pour esimer les modèles de décomposiion, dans le cadre déerminise e dans le cadre sochasique. Nous avons aussi uilisé un programme développé sous SAS qui perme de prendre en compe des variables exogènes dans les modèles de séries emporelles dans le cadre univarié (logiciel Mandrake, module ARMAX, Azenco e al, 1993). Modélisaion mulivariée de ype VARMA : Pour esimer les modèles mulivariés, nous avons uilisé un programme développé en language IML sous SAS qui perme de prendre en compe des variables exogènes dans les modèles de séries emporelles dans le cadre mulivarié, e en pariculier pour la représenaion markovienne minimale (logiciel MODEST, Azenco e al., 1997) ; un algorihme es uilisé qui propose le rang de la représenaion markovienne minimale à parir du calcul de l informaion muuelle enre le passé e le fuur définie par Desai e Pal (1985). Nous avons aussi uilisé le package Ssfpack de Ox (hp:// qui perme de prendre en compe des variables exogènes dans les modèles srucurels, dans le cas pariculier où la dimension du veceur d éa e les rois marices du sysème son connues ; dans ce cas les modèles esimés son à endance linéaire locale. 255

257

258 Annexes Table de Loi Normale Foncion de répariion Π de la loi normale cenrée réduie. Probabilié de rouver une valeur inférieure à u. Π (-u) = 1 - Π (u) u

259 Annexes

260 Annexes Table de disribuion de (Loi de Suden) Valeurs de ayan la probabilié d'êre dépassées en valeur absolue. 259

261

262 Annexes Table du Khi2* La able donne la probabilié pour que égale ou dépasse une valeur donnée, en foncion du nombre de degrés de liberé (d.d.1.). \ 0,90 0,50 0,30 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01 0, ,016 0,455 1,074 1,642 2,706 3,841 5,412 6,635 10, ,211 1,386 2,408 3,219 4,605 5,991 7,824 9,210 13, ,584 2,366 3,665 4,642 6,251 7,815 9,837 11,345 16, ,064 3,357 4,878 5,989 7,779 9,488 11,668 13,277 18, ,610 4,351 6,064 7,289 9,236 11,070 13,388 15,086 20, ,204 5,348 7,231 8,558 10,645 12,592 15,033 16,812 22, ,833 6,346 8,383 9,803 12,017 14,067 16,622 18,475 24, ,490 7,344 9,524 11,030 13,362 15,507 18,168 20,090 26, ,168 8,343 10,656 12,242 14,684 16,919 19,679 21,666 27, ,865 9,342 11,781 13,442 15,987 18,307 21,161 23,209 29, ,578 10,341 12,899 14,631 17,275 19,675 22,618 24,725 31, ,304 11,340 14,011 15,812 18,549 21,026 24,054 26,217 32, ,042 12,340 15,119 16,985 19,812 22,362 25,472 27,688 34, ,790 13,339 16,222 18,151 21,064 23,685 26,873 29,141 36, ,547 14,339 17,322 19,311 22,307 24,996 28,259 30,578 37, ,312 15,338 18,418 20,465 23,542 26,296 29,633 32,000 39, ,085 16,338 19,511 21,615 24,769 27,587 30,995 33,409 40, ,865 17,338 20,601 22,760 25,989 28,869 32,346 34,805 42, ,651 18,338 21,689 23,900 27,204 30,144 33,687 36,191 43, ,443 19,337 22,775 25,038 28,412 31,410 35,020 37,566 45, ,240 20,337 23,858 26,171 29,615 32,671 36,343 38,932 46,

263 Annexes 22 14,041 21,337 24,939 27,301 30,813 33,924 37,659 40,289 48, ,848 22,337 26,018 28,429 32,007 35,172 38,968 41,638 49, ,659 23,337 27,096 29,553 33,196 36,415 40,270 42,980 51, ,473 24,337 28,172 30,675 34,382 37,652 41,566 44,314 52, ,292 25,336 29,246 31,795 35,563 38,885 42,856 45,642 54, ,114 26,336 30,319 32,912 36,741 40,113 44,140 46,963 55, ,939 27,336 31,391 34,027 37,916 41,337 45,419 48,278 56, ,768 28,336 32,461 35,139 39,087 42,557 46,693 49,588 58, ,599 29,336 33,530 36,250 40,256 43,773 47, ,892 59,703 Exemple : avec = 1 d.d.l., pour = 3,841, la probabilié es de 0,05. Quand le nombre de degrés de liberé es élevé, auour de avec une variance égale à 1. es à peu près disribué normalemen 262

264 Bibliographie 263

265

266 Bibliographie AKAIKE H. (1974) Markovian represenaion of sochasic processes and is applicaion o he analysis of auoregressive moving average processes. Annals of he Insiue of Saisical Mahemaics, 26 : AOKI M. (1988) Sae space models for vecor-valued ime series wih random walk componens Paper presened a he 1988 ASA meeing. AZENCOTT R, DACUNHA-CASTELLE D. (1984) Séries d observaions irrégulières - Modélisaion e prévision, Masson. AZENCOTT R., BERGEL R, FEVRIER E., HAUDEBOURG A, GARCIN M-L., LEUXE A., GIRARD B., MADRE J-L., NESPOUX V., POSTEL D., VILMART C.(1997a) Modélisaion bimodale des rafics erresres de voyageurs (roue/fer). Rappor du groupe de ravail Beauvais Consulans/DIAM Recherche/DAEI/DTT/DRAST. Minisère de l Equipemen, La Défense. AZENCOTT R., BERGEL R, FEVRIER E., HAUDEBOURG A, GARCIN M-L., LEUXE A., GIRARD B., NESPOUX V., VILMART C. (1997b) Modélisaion bimodale des rafics erresres de marchandises (roue/fer). Rappor du groupe de ravail Beauvais Consulans/DIAM Recherche/DAEI/DTT/DRAST. Minisère de l Equipemen, La Défense. AZENCOTT R., DURAND B., GIRARD B., GIRARD Y., VERNIER C. (1997c) Un logiciel de modélisaion de séries emporelles. DIAM-Recherche/SAMOS/SCIPRE, Universié Paris1-Panhéon-Sorbonne. AZENCOTT R, GIRARD B, LETREMY P., ROY E. (1991) Consiuion d indicaeurs mééorologiques locaux adapés à l insécurié rouière. Rappor OEST/CEMS. Paris: OEST. AZENCOTT R, GIRARD B, LETREMY P., ROY E (1992) Modélisaion ARIMA d une dizaine d indicaeurs d insécurié rouière. Rappor OEST/CEMS. Paris: OEST. BERGEL R. (1990) Séries emporelles : idenifier les effes exernes. Noes de synhèse de l OEST - 10/

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276

277 LA PRISE EN COMPTE DE VARIABLES EXPLICATIVES DANS LES MODELES DE SERIES TEMPORELLES : APPLICATIONS A LA DEMANDE DE TRANSPORT ET AU RISQUE ROUTIER Résumé L obje de la hèse es d exposer une démarche méhodologique qui vise à prendre en compe, dans les modèles de séries emporelles, des effes exogènes mesurés à l aide de variables addiionnelles, e de l illusrer par un cerain nombre d applicaions au seceur des ranspors. Dans ces applicaions, le pas de emps es le jour, le mois, le rimesre voire le semesre : il s es agi de prendre en compe des effes exogènes, de naure ransioire ou de naure durable, qui se manifesen dans le cour erme. La première parie de la hèse raie de la modélisaion des séries emporelles. Nous siuons le cadre formel des modèles auxquels nous nous inéressons, nous exposons la démarche suivie dans le cadre des modèles ARMA avec variables explicaives, puis dans le cadre des modèles markoviens avec variables explicaives en y déaillan le cas pariculier des modèles srucurels. Les deuxième e roisième paries de la hèse regroupen deux ensembles d applicaions. Le premier pore sur des données de rafics, de voyageurs e de marchandises, agrégées par mode de ranspor ou par grande caégorie de réseau, e le second sur des données d accidens corporels e de vicimes de la circulaion rouière, agrégées par grande caégorie de réseau rouier. La période couvere la plus large es La plupar des applicaions inègre la prise en compe des effes ransioires, de naure climaique e calendaire, sur la demande de ranspor e sur le risque rouier, e nous donnons dans la hèse les premiers résulas déaillés démonran pour la France la significaivié du faceur climaique sur le bilan rouier naional, mesuré en nombres d accidens corporels e de ués. Mos-clefs Modèles de séries emporelles. ARMA, espace éa, variables explicaives, clima, calendrier, demande de ranspor, risque rouier. THE USE OF EXPLANATORY VARIABLES IN TIME SERIES MODELLING: APPLICATIONS TO TRANSPORT DEMAND AND ROAD RISK Absrac The aim of he hesis is o se ou a mehodology ha includes in ime-series modelling exogenous effecs measured by addiional variables. This mehodology is illusraed by a number of applicaions relaing o ranspor. In hese applicaions, ime is measured in days, monhs, quarers and semesers (half years). We aim o ake accoun of exogenous effecs which are eiher ransiory or durable lasing and which manifes hemselves in he shor erm The firs par of he hesis deals wih ime-series modelling. We provide a ypology of ime-series models and place our approach wihin i. We describe he approach used in ARMA modelling wih explanaory variables and hen in sae space modelling wih explanaory variables, paying special aenion o srucural ime-series modelling. The second and hird pars bring ogeher wo groups of applicaions. The firs group considers raffic daases, for passengers and for freigh, aggregaed by mode and by main nework ype. The second group considers numbers of road injury accidens and casualies, aggregaed by main nework ype. The larges period covered is Mos of he applicaions address he ransiory effecs on ranspor demand and road risk of weaher and calendar facors. We provide he firs deailed resuls ha demonsrae he significance of weaher facor on road safey in France, measured by numbers of injury accidens and faaliies. Key Words Time series modelling, ARMA, sae space, explanaory variables, weaher, calendar, ranspor demand, road risk.