Prénom et nom : Devoir-Maison, à rendre le mardi 28 avril 2014

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1 Prénom e nom : Devoir-Maison, à rendre le mardi 28 avril 2014 Exercice n 1 Un ouvrier dispose de plaques de méal de 110 cm de longueur e de 88 cm de largeur. Il a reçu la consigne suivane : «Découpe dans ces plaques des carrés ous ideniques, don les longueurs des côés son un nombre enier de cm, e de façon à ne pas avoir de pere.» 1. Peu-il choisir de découper des plaques de 10 cm de côé? Jusifier vore réponse. 2. Peu-il choisir de découper des plaques de 11 cm de côé? Jusifier vore réponse. 3. On lui impose désormais de découper des carrés les plus grands possibles. a. Quelle sera la longueur du côé d un carré? b. Combien y aura--il de carrés par plaques? Exercice n 2 Dans un po au couvercle rouge on a mis 6 bonbons à la fraise e 10 bonbons à la menhe. Dans un po au couvercle bleu on a mis 8 bonbons à la fraise e 14 bonbons à la menhe. Les bonbons son enveloppés de elle façon qu on ne peu pas les différencier. Anoine préfère les bonbons à la fraise. Dans quel po a--il le plus de chance de choisir un bonbon à la fraise? Jusifier vore réponse Exercice n 3 Dans ce exercice, oue race de recherche, même incomplèe, sera prise en compe dans l évaluaion. La noe de resauran suivane es pariellemen effacée. 4 menus à 16,50 l'unié... 1 boueille d'eau minérale... 3 cafés à 1,20 l'unié... Sous-oal... Service 5,5% du sous-oal 4,18 Toal... Rerouvez les élémens manquans; en présenan les calculs effecués dans le ableau ci-dessous. Calculs effecués. 4 menus à 16,50 l'unié boueille d'eau minérale cafés à 1,20 l'unié Sous-oal Service 5,5% du sous-oal 4,18... Toal Exercice n 4 On considère la foncion f définie par : f (x)= 5 x Calculer l image de 3 par f. 2. Calculer l anécéden de 4 par f.

2 Exercice n 5 On considère un sablier composé de deux cônes ideniques de même somme C e don le rayon de la base es AK = 1,5 cm. Pour le proéger, il es enfermé dans un cylindre de haueur 6 cm e de même base que les deux cônes. 1. On noe V le volume du cylindre e V 1 le volume du sablier. Tous les volumes seron exprimés en cm 3. a. Monrer que la valeur exace du volume V du cylindre es 13,5π. b. Monrer que la valeur exace de V 1 es 4,5π. c. Quelle fracion du volume du cylindre, le volume du sablier occupe--il? (On donnera le résula sous la forme d une fracion irréducible) Rappel : La formule du volume du cône es : airedelabase haueur 3 2. On a mis 27 cm 3 de sable dans le sablier. Sachan que le sable va s écouler d un cône à l aure avec un débi de 540 cm 3 /h quel emps sera mesuré par ce sablier? Exercice n 6. Différenes quesions posées ces dernières années au breve. Les quesions son indépendanes. 1. Rémi prévoi de courir pendan 20 minues pour effecuer 5 km. Déerminer en km/h sa viesse moyenne pour la course à pied s il respece ses prévisions. 2. Un raje prévu par un groupe es long de 13 km e devra se faire en 2 h 30 min. Quelle sera la viesse moyenne du groupe en km/h? 3. La disance enre Paris-Roissy e Caen es de 256 km. Des gens parans de Caen en bus doiven êre impéraivemen à Paris-Roissy à 11 h 30. On esime la viesse moyenne du bus à 80 km/h. Jusqu à quelle heure peu-il parir de Caen? 4. Le circui «course à pied» es un aller-reour de 20 km (10 km à l aller e 10 km au reour). Pour le raje aller, qui s effecue dans le sens du ven, un coureur esime que sa viesse moyenne sera de 16 km/h. Pour le raje reour, à cause du ven de face e de la faigue ce coureur pense courir à la viesse moyenne de 10 km/h. Peu-on affirmer que sa viesse moyenne sera de 13 km/h sur l ensemble du circui «course à pied»? Jusifier vore réponse. Exercice n 7 On veu résoudre l'équaion 10 x x 3=0. 1. Monrer que 10 x x 3=(2 x+ 3)(5 x 1). 2. Résoudre l'équaion (2 x+ 3)(5 x 1)=0.

3 Correcion du devoir-maison à rendre le 13 mai. Présenaion : 1 poin. Exercice n 1. [3 poins.] :10=11 e 88:10=8,8. 8,8 n'es pas nombre enier, il n'es pas possible de découper des plaques de 10 cm de côé sans avoir de pere. [0,5 poin] :11 = 10 e 88:1=8. 8 e 11 son des nombres eniers, il es possible de découper des plaques de 11 cm de côé. [0,5 poin] 3a. Pour choisir des carrés de côé le plus long possible, il fau rouver le nombre le plus grand possible qui divise à la fois 110 e 88, il s'agi du PGCD(110;88). Pour rouver ce PCGD, nous uilisons l'algorihme d'euclide. 110= = Le dernier rese non nul es 22, nous avons PGCD(110;88)=22. Dans ce cas, la longueur du côé d'un carré es 22 cm. [1 poin] 3b. 110:22=5 e 88:22=4 4 5=20 Il y aura 20 carrés par plaques. [1 poin] Exercice n 2. [2 poins avec la conclusion] = 6 16 =0,375 Dans le po au couvercle rouge, la probabilié d'obenir un bonbon à la fraise es 0, = ,364 Dans le po au couvercle bleu, la probabilié d'obenir un bonbon à la fraise es environ 0,364. C'es dans le po au couvercle rouge que la probabilié d'obenir un bonbon à la fraise es la plus grande. Anoine devra donc choisir ce po. Exercice n 3. [3 poins] Calculs effecués. 4 menus à 16,50 l'unié 66,00 16,5 4=66 0,5 poin 1 boueille d'eau minérale 6, ,6=6,4 0,5 poin 3 cafés à 1,20 l'unié 3,60 1,2 3=3,6 0,5 poin Sous-oal 76,00 4,18 100:5,5=76 1 poin Service 5,5% du sous-oal 4,18 - Toal 80, ,18=80,18 0,5 poin L'imporan es de savoir calculer le sous-oal. 5,5% de ce sous-oal représene 4,18. Nous pouvons faire un ableau de probabilié. Prix en euros.? 4,18 Équivalen en pourcenage 100 5,5 4, :5,5=76 Donc le sous-oal es de 76. Exercice n 4. [1,5 poin] On considère la foncion f définie par : f (x)= 5 x f ( 3)= 5 ( 3)+ 1=15+ 1=16 L'image de 3 par f es 16. [0,5 poin] 2. Soi x l'anécéden de 4 par f. Nous avons donc l'équaion 5 x+ 1=4 5 x+ 1 1=4 1 5 x=3

4 x= 3 soi x= 0,6. 5 La soluion es 0,6. L'anécéden de 4 par f es 0,6. [1 poin] Vérificaion f ( 0,6)= 5 ( 0,6)+ 1=3+ 1=4 Nous avons bien l'image de 0,6 par f qui es 4. Exercice n 5 [4 poins] 1a. Aire de la base = π 1,5 2 =2,25 π Volume du cylindre = V = 6 2,25 π =13,5 π. Le volume exac V du cylindre es 13,5π cm 3 soi environ 42,4 cm 3. [1 poin] b. Aire de la base = π 1,5 2 =2,25 π calcul du volume d'un des deux cônes de somme C. 3 2,25 π =2,25 π 3 Volume des deux cônes de somme C. V 1=2,25π+ 2,25π=4,5 π [1 poin] Le Volume exac V 1 es 4,5π cm 3 soi environ 14,1 cm 3. 4,5π c. 13,5π = 4,5 13,5 = = = 9 27 = = 1 3 Le sablier occupe un iers du cylindre. [1 poins] 2. Il n'es pas possible de mere 27 cm 3 de sable alors que le sablier ne peu que conenir 14,1 cm 3. Ce suje compore donc une erreur. Prenan néanmoins ce nombre de 27 cm 3. En une heure, c'es à dire 60 minues, 540 cm 3 de sable passeron d'un cône à l'aure. En combien de minues passeron 27 cm 3? Eablissons un ableau de proporionnalié : Volume ransié en cm Temps en minues 60? =3 Il fau 3 minues pour que 27 cm 3 passe d'un cône à l'aure. [1 poin] Exercice n 6. [4 poins, 1 poin par quesion] 1. v= d = 5km 20min = 5km 3 20min 3 = 15km 60min =15km =15 km.h 1 1h La viesse moyenne de Rémi sera 15 km/h. 2. 2h30minues reviennen à 2,5h. v= d = 13km =5,2 km.h 1 2,5h La viesse moyenne du groupe sera de 5,2 km/h. 3. Inerrogeons-nous d'abord sur le emps mis pour parcourir 256 km à 80 km/h. v= d Donc 80 km/h= 256km e ainsi = 256km donc =3,2 h. 80km/h Pour parcourir 256 km à 80 km/h il fau 3,2h. Voyons combien cela fai en en heures e en minues.

5 Temps en heures 1 3,2 Temps en minues 60? 3,2 60 =192. 3,2h reviennen à 192 minues soi 3 heures e 12 minues. 1 Il fau 3 h 12 min pour parcourir la disance donnée. Comme il fau êre à Paris à 11h30, il fau parir au plus ard de Caen à 8h18 car 8h18+3h12min=11h30 4. Il es faux que la viesse moyenne de ce coureur sera de 13 km/h. Vérifions cela par le calcul en déerminan sa viesse moyenne. v= d c'es à dire v= disanceoale. duréeoale 10 km + 10km = 20km Ici, la disance oale sera de 20 km. 10km A l'aller la durée oale sera de 16km /h =0,625h. 10km Au reour la durée oale sera de 10km /h =1 h. La durée oale sera de 1,625h. v= 20km 12,3 km/h 1,625h Sa viesse moyenne sera donc environ de 12,3 km/h. Exercice n 7. [1,5 poins]. On veu résoudre l'équaion 10 x x 3=0. 1. Développons (2 x+ 3)(5 x 1) [0,5 poin] (2 x+ 3) (5 x 1)=2 x 5 x+ 2 x ( 1)+ 3 5 x+ 3 ( 1)=10 x 2 2 x+ 15 x 3=10 x x 3 2. Résoudre l'équaion (2 x+ 3)(5 x 1)=0. [1 poin] revien à dire que 2 x + 3=0 ou 5 x 1=0 2 x= 3 ou 5 x=1 x= 3 2 ou x= 1 5 x= 1,5 ou x=0,2 Les deux soluions de (2 x+ 3)(5 x 1)=0. son 1,5 e 0,2. Ce son aussi les soluions de 10 x x 3=0 car 10 x x 3=(2 x+ 3)(5 x 1).