Trigonométrie. EXTRAIT DU B.O. SPÉCIAL N 6 DU 28 AOÛT 2008 Connaissances Capacités Commentaires

Transcription

1 Trigonométrie EXTRIT DU O SPÉIL N 6 DU 8 OÛT 008 onnaissances apacités ommentaires Géométrie 1 Figures planes Triangle rectangle, relations trigonométriques onnaître et utiliser les relations entre le cosinus, le sinus ou la tangente d un angle aigu et les longueurs de deux des côtés d un triangle rectangle Déterminer, à l aide de la calculatrice, des valeurs approchées : du sinus, du cosinus et de la tangente d un angle aigu donné ; de l angle aigu dont on connaît le cosinus, le sinus ou la tangente La définition du cosinus a été vue en classe de quatrième Le sinus et la tangente d un angle aigu sont introduits comme rapports de longueurs Les formules suivantes sont à démontrer : sin + cos 1 et tan sin cos La seule unité utilisée est le degré décimal Note : les points du programme (connaissances et capacités) qui ne sont pas exigibles pour le socle commun des connaissances et des compétences sont en italiques ertains commentaires ou exemples d activités, liés à des connaissances et des capacités qui ne font pas partie du socle, sont écrits en italique dans la troisième colonne mais correspondent à des situations que doivent travailler tous les élèves car ces connaissances et ces capacités restent des objectifs d enseignement du programme Ouverture Dans le triangle rectangle en : cos 6, d où :,9 10, cm 10 1, cm es trois triangles sont rectangles et ont un angle commun de sommet Leurs côtés ont des longueurs proportionnelles cos,, On peut en déduire une valeur approchée de la mesure de l angle : 1,6 Pour chacun des trois triangles, le quotient de la longueur du côté opposé à l angle par la longueur du côté adjacent à l angle est environ égal à 0,8 Je prends un bon départ QM , cm 10 cm cm 8 cm Dans le triangle EGF rectangle en E : cos EGF FE FG 1 8, d où : EGF 60 On en déduit : EGF Dans le triangle KLM rectangle en K : cos KML KM, d où : KM ML cos KML 1,6 cos 8, ML soit : KM 1,0 cm 1 Dans le triangle GHI rectangle en H : cos IGH GH GH, d où : GI GI cos IGH, cos, soit : GI 10 cm 1 a x 8 b d g 10 x e 6 x h 1 x c 9 x f x hapitre 1 Trigonométrie 11 x 1 x 1, Éditions elin, 01

2 1 Objectifs Découvrir les définitions du sinus et de la tangente d un angle aigu onjecturer que le sinus et la tangente d un angle aigu ne dépendent que de la mesure de cet angle a Quelle que soit la position du point E sur la demi-droite [OM), les quotients EH EH et ne varient pas OE OH b Lorsque l on modifie la mesure de l angle MON, donc la mesure de l angle EOH, les quotients EH OE et EH OH varient c L angle MON étant fixé, lorsque l on déplace le point E sur la demi-droite [OM), les quotients EH OE et EH ne varient pas OH Objectif Savoir exprimer le sinus et la tangente d un angle aigu dans un triangle rectangle 1 a sin b Dans un triangle rectangle, le sinus d un angle aigu est égal au quotient de la longueur du côté opposé à cet angle par la longueur de l hypoténuse a tan b Dans un triangle rectangle, la tangente d un angle aigu est égale au quotient de la longueur du côté opposé à cet angle par la longueur du côté adjacent à cet angle sin 8, d où : sin 10 tan, d où : tan 8 6 sin 6, d où : sin 10 tan, d où : tan 6 8 Objectif Savoir que le sinus d un angle est égal au cosinus de son angle complémentaire 1 a a Les angles et sont complémentaires b sin et cos ; on remarque que : sin cos sin et cos ; on remarque que : sin cos c Le sinus d un angle est égal au cosinus de son angle complémentaire Objectif onnaître les deux relations trigonométriques : tan sin cos et sin + cos 1 1 a sin tan b tan sin cos a (sin ) (cos ) cos sin cos b Le théorème de Pythagore, appliqué dans le triangle rectangle en, permet d écrire + c (sin ) + (cos ) d On obtient l égalité : sin + cos 1 Savoir-faire 1 a Dans le triangle rectangle en : tan 8, d où :, 6 b Dans le triangle F rectangle en D : sin F DF 6,8 d où : F, EF 11, c Dans le triangle GHI rectangle en I : sin HGI IH, d où : HGI,1 GH 16,9 1 1 cm 6 1 c En déplaçant l un des points ou, pour modifier les mesures des angles et, on remarque que : cos sin et cos sin Dans le triangle est rectangle en : tan, d où : tan tan 6, soit :,6 cm Éditions elin, 01

3 16 Dans le triangle TRI rectangle en I : sin IRT IT IT, d où : RT RT sin IRT 9 sin, soit : RT 9, cm 1 1 On entre dans la cellule 1, le titre On entre dans la cellule 1, le titre On entre dans la cellule 1, le titre E On entre dans la cellule D1, le titre / On entre dans la cellule E1, le titre /E On entre dans la cellule, la valeur On entre dans la cellule, la valeur On entre dans la cellule, la valeur E On entre dans la cellule D, le calcul / On entre dans la cellule E, le calcul /E En déplaçant le point, on vérifie l égalité des quotients et E On peut conjecturer que : E On pourra proposer aux élèves de démontrer la conjecture : Les angles E et sont complémentaires au même angle E, donc ils sont égaux Par conséquent, tan tan E, d où : E, d où : E Or 1, donc : E Exercices À l oral 18 Le triangle est rectangle en, donc l hypoténuse est [], le côté adjacent à l angle est [], le côté opposé à l angle est [], donc : cos sin tan Le triangle NMR est rectangle en N, donc l hypoténuse est [MR], le côté adjacent à l angle M est [MN], le côté opposé à l angle M est [NR], donc : cos M MN MR sin M NR MR tan M NR NM 19 a cos D D c tan D E D b sin D E d sin E D 0 Le sinus d un angle aigu est un nombre compris entre 0 et 1 1 a 0 1 ; on peut donc tracer un tel triangle rectangle b 1 1 ; on ne peut donc pas tracer un tel triangle 1 rectangle 1 c 0 ; on ne peut donc pas tracer un tel triangle 1 rectangle d 0 0, ; on peut donc tracer un tel triangle rectangle 1 Dans le triangle rectangle en : sin Dans le triangle EG rectangle en E : sin EG G Dans le triangle LR rectangle en : tan LR L Dans le triangle MS est rectangle en S : tan MS S 1 Les triangles rectangles de la figure sont : GJH rectangle en H IJG rectangle en G GIH rectangle en H a sin GJI GH dans GJH rectangle en H GJ et sin GJI GI dans IJG rectangle en G IJ b sin GIH GH dans GIH rectangle en H GI et sin GIH GJ dans IJG rectangle en G IJ c cos GJI JH dans GJH rectangle en H JG et cos GJI JG dans IJG rectangle en G JI d cos GIH IH dans GIH rectangle en H IG et cos GIH GI dans IJG rectangle en G IJ e tan GJI GH dans GJH rectangle en H HJ et tan GJI GI dans IJG rectangle en G GJ f tan GIH HG dans GIH rectangle en H HI et tan GIH GJ dans IJG rectangle en G GI hapitre 1 Trigonométrie 1 Éditions elin, 01

4 Dans le triangle rectangle en : sin 9 cos tan Vrai En effet, si deux angles sont complémentaires, le sinus de l un est égal au cosinus de l autre Faux En effet : (sin 0 + cos 0 ) sin 0 + cos 0 + sin 0 cos 0 Vrai En effet : sin 60 + cos 60 1, d où : sin 60 1 cos 60 Faux En effet : tan sin cos 6 a Vrai En effet : cos d où : cos b Vrai En effet : cos d où : cos c Faux En effet : tan d où : tan : Or d Vrai En effet : sin d où : sin e Faux En effet : sin d où : sin f Faux En effet : tan d où : tan 9 9 Or 1 a permet de calculer la longueur sin du côté [] b permet de calculer la longueur du côté [] sin c permet de calculer la longueur du côté [] tan a sin permet de calculer la longueur du côté [] b sin permet de calculer la longueur du côté [] c tan permet de calculer la longueur du côté [] Je m entraîne 9 cos D D cos E E sin D E sin E D tan D E D tan E D E 0 DOUMENT À PHOTOOPIER (NNEXE ) a cos ITR IT b tan ITR IR RT IT c sin IRT IT RT d tan IRT IT IR 1 DOUMENT À PHOTOOPIER (NNEXE ) a KL cos KLM sin KML LM b KM cos KML sin KLM LM c KM LK tan KLM d tan KML LK KM DOUMENT À PHOTOOPIER (NNEXE ) a sin HIG GH b sin IGH HI GI GI c tan HIG GH HI d tan IGH HI GH Dans le triangle E rectangle en E : sin D E E et tan D E Dans le triangle D rectangle en : sin D D D et tan D D Dans le triangle D rectangle en D : sin D D D et tan D D cm cm Dans le triangle rectangle en : sin On peut donc choisir : cm et cm D 8 DOUMENT À PHOTOOPIER (NNEXE 1) a [] est l hypoténuse du triangle rectangle en b [] est le côté opposé à l angle c [] est le côté adjacent à l angle d cos f sin h cos 1 e sin g tan i tan cm F 6 cm Dans le triangle F rectangle en F : sin F 1 DF Or DF cm, d où : 6 cm E Éditions elin, 01

5 6 G I cm cm Dans le triangle GHI rectangle en I : tan GHI IG IH On peut donc choisir : IG cm et IH cm Dans le triangle KLM rectangle en L : tan LMK LK LM Or LK cm, d où : LM, 1, cm 8 DOUMENT À PHOTOOPIER (NNEXE ) Mesure de cos 1 0,89 0,1 0,9 0,16 0,09 sin 0,0 0, 0,1 0,9 0,99 1 tan 0,0 0,1 1,6 6,1 11, 9 1 cos, donc : sin Or sin est un nombre positif, donc : sin tan sin cos , sin, donc : 9 cos 1 Or cos est un nombre positif, donc : cos tan sin cos 1 cos E 1, donc : sin E 1 cos E Or sin E est un nombre positif, donc : sin E 9 Et tan E sin E cos E a sin 0,6, donc : cos 1 sin 1 0,6 0,6 Or cos est un nombre positif, donc : cos 0,8 b sin, donc : cos 1 sin Or cos est un nombre positif, donc : cos 1 K, cm L 1, cm H M , d où : cos sin 6 On obtient ainsi : tan sin 6 sin sin sin 6 sin 6 sin cos sin 6 a , d où : sin 80 cos 10 On obtient ainsi : cos 10 sin 80 cos 10 cos 10 0 b + 90, d où : cos sin On obtient ainsi : sin cos sin sin 0 c , d où : cos 1 sin 9 et cos 9 sin 1 On obtient ainsi : (cos 1 cos 9 ) + (sin 1 sin 9 ) sin 9 sin 1 + sin 1 sin 9 0 a Dans le triangle rectangle en : sin 6 d où :,8 10, b Dans le triangle F rectangle en D : sin F DF, d où : F, EF 1,8 6 Dans le triangle rectangle en : sin 1, d où :,6 0 Dans le triangle SRT rectangle en S : tan SRT ST, d où : SRT 6, RS 8 a Dans le triangle rectangle en : tan d où : 1,1 8, b Dans le triangle RI rectangle en I : tan IR 6, d où : 6, I,1 9 1 Dans le triangle GHI rectangle en H, tan HIG GH 10 d où : HIG 6 IH, On en déduit : HGI 1 0 JL et JK + KL ; donc, d après le théorème de Pythagore, le triangle JKL est rectangle en K D où : tan KJL KL d où : KJL,6 KJ 1 On en déduit : KLJ 6, 1 MR 6, et ME + RE +,6 ; donc, d après le théorème de Pythagore, le triangle MER est rectangle en E D où : tan ERM ME, d où : ERM 0, RE,6 On en déduit : EMR 9, hapitre 1 Trigonométrie 1 Éditions elin, 01

6 SL et SO + OL ; donc, d après le théorème de Pythagore, le triangle SOL est rectangle en O D où : sin OSL OL 8 SL 10 d où : OSL,1 On en déduit : OLS 6, , cm F E Soit l angle formé par la route et l horizontale a tan 10, d où :, b tan d où :,6 100 c tan d où :, Départ âble Horizontale 0 m rrivée L écart entre la hauteur de départ et la hauteur d arrivée est égal à : 10,, soit, m Soit l angle formé avec l horizontale par le cable tan,, d où :,8 0 Le triangle O est rectangle en O, donc : sin O O, d où : O sin O, sin Soit : O, cm D 1 a Dans le triangle F rectangle en F : tan F EF, d où : EF FD tan F 6, tan 1, FD soit : EF, cm 9 1 Dans le triangle rectangle en : cos, d où : cos cos, soit :,8 cm 60 1 HNI 6 a Dans le triangle NIH rectangle en H : sin INH HI, d où : HI IN sin INH 10 sin 6, IN soit : HI, cm b On en déduit : ID 8,8 cm, d où : P NID 8,8 cm 6 1 8, cm a Dans le triangle rectangle en : sin, 61 1 Le triangle O est isocèle en O a H est le milieu de [] b La demi-droite [OH) est la bissectrice de l angle O Dans le triangle OH rectangle en H : sin OH H, d où : H O sin OH et donc : O O sin OH a O 0, donc OH, d où : sin, soit :,6 cm b O 100, donc OH 0, d où : sin 0,soit :,660 cm c O 10, donc OH 6, d où : sin 6, soit : 9,06 cm d où : sin 8, sin, soit :,1 cm 6 Soit la longueur du côté de l angle droit opposé à l angle de 0 sin 0 18, donc : 18 sin 0 9 cm Dans le triangle GHT rectangle en H : sin GTH GH GT, GH d où : GT sin GTH sin Soit : GT,8 cm 16 Soit l autre côté de l angle droit Le triangle est rectangle, donc d après le théorème de Pythagore : + 18,d où : Or : est un nombre positif, donc : 9, d où : 1,6 cm Éditions elin, 01

7 6 1 et On peut remarquer que les quotients H, H et sont égaux H H 90 H, donc les angles H et H ont la même mesure Les angles H et sont confondus, donc : H H Dans le triangle H rectangle en H : cos H H Dans le triangle H rectangle en H : cos H H Dans le triangle rectangle en : cos D où : H H Thème de convergence 6 Soit K le milieu de [E] Dans le triangle K rectangle en K : cos E K K, d où : cos E a E 0, donc :, m cos 0 On en déduit l aire totale des panneaux solaires installés :, 1 1,08 m b E 0, donc : 6, m cos0 On en déduit l aire totale des panneaux solaires installés : 6, 1,68 m c E, donc :,88 m cos On en déduit l aire totale des panneaux solaires installés :,88 1 8,60 m Je m entraîne au brevet 6 1 Dans le triangle D rectangle en D : cos D D D, d où : cos D cos 60, soit : 8 cm Dans le triangle D rectangle en D : tan D D, d où : D D tan D tan 60, D soit : D 6,9 cm Dans le triangle rectangle en, on applique le théorème de Pythagore : Or est un nombre positif, donc : 10 cm Dans le triangle rectangle en : tan 8 d où : Les points, H et sont alignés dans cet ordre, donc : H + H m Dans le triangle rectangle en : tan, d où : tan 00 tan80, soit : 88 m Dans le triangle rectangle en : cos, d où : cos 00 cos10, soit : 08 m Dans le triangle DH rectangle en H : cos DH H H, d où : D D cos DH 00 cos10, soit : D 06 m 6 1 Dans le triangle rectangle en, on applique le théorème de Pythagore : +, d où : 0 Or est un nombre positif, donc : 11 cm Dans le triangle D rectangle en : tan D D, d où : D tan D tan 9, soit : D 8,8 cm Les points, et D sont alignés dans cet ordre, donc : D + D On obtient : D ,8, soit : D, cm 68 1 Le cercle de centre O est le cercle circonscrit au triangle M L image du point par la symétrie de centre O est le point Dans le triangle M rectangle en M : cos M M, d où : M cos M 6 cos 60, soit : M cm Le triangle OM est un triangle isocèle en O ayant un angle de 60, donc OM est un triangle équilatéral, donc : OM 60 On en déduit : OM D E hapitre 1 Trigonométrie 1 Éditions elin, 01

8 a Le triangle est rectangle et isocèle en, donc : b Les angles et sont opposés par le sommet, donc ils ont la même mesure D où : Dans le triangle rectangle en E : sin, d où : D cos 6 cos, D soit :, cm 0 1 a Le triangle SO est rectangle en O b S Le triangle F est inscrit dans un demi-cercle de diamètre [F] Le triangle F est donc rectangle en Dans le triangle F rectangle en : sin F 8 d où : F 0, F 80 Dans le triangle OEF rectangle en E : cos EFO EF, d où : EF OF cos EFO 0 cos 0, OF Soit : EF mm 8 1 D O 6, cm H 18 O, cm Dans le triangle SO rectangle en O, on applique le théorème de Pythagore : S SO + O, d où : SO S O 6,, 6 Or SO est un nombre positif, donc : SO 6 6 cm 1 Volume du cône : ire de la base hauteur 1 π O SO 1 π, 6 π,, soit : 9, cm Dans le triangle SO rectangle en O : sin SO O S, d où : SO 6, 1 1 Le triangle PR est inscrit dans un demi-cercle de diamètre [RP] Le triangle PR est donc rectangle en Dans le triangle PR rectangle en : cos PR R, d où : R RP cos PR 000 cos 60 RP Soit R 1 00 brasses 8 1 et J approfondis E O F a Dans le triangle rectangle en, on applique le théorème de Pythagore : +, d où : 16 Or est un nombre positif, donc : 16 cm b O est le milieu de la diagonale [], donc : O cm a Dans le triangle rectangle en : sin Dans le triangle OH rectangle en H : sin OH O b OH O d où : OH O soit : OH 1, cm Dans le triangle O rectangle en, on applique le théorème de Pythagore : O + O, donc : O + 1 Or O est un nombre positif, donc : O 1 cm Dans le triangle OH rectangle en H, on applique le théorème de Pythagore : O H + HO, d où : H O HO 1 1, 11,6 Or H est un nombre positif, donc : H 11,6 cm cm HO 1 OH H 1 1,, Soit : OH 0 cm HO OH + O + H 1, + 1 +, Soit : HO 8, cm 8 1 H H 90 H Dans le triangle H rectangle en H : tan H H,8 8 H 6, 6 Dans le triangle H rectangle en H : tan H H H, d où : H H tan H H tan H 8 Soit : H 6 cm Les points, H et sont alignés dans cet ordre, donc : H + H 6 + 6, 10 cm Éditions elin, 01

9 Dans le triangle H rectangle en H, on applique le théorème de Pythagore : H + H 6 +,8 6 Or est un nombre positif, donc : 6 6 cm Dans le triangle H rectangle en H, on applique le théorème de Pythagore : H + H 8 + 6, 6 Or est un nombre positif, donc : 6 8 cm cm 1 H 1 10,8 cm 86 1 Le triangle HG est rectangle en H On construit un carré DHE de cm de côté G On construit la diagonale [H] du carré cm On construit une demidroite perpendiculaire à (H) H passant par H On construit le point G sur cette demi-droite tel que : HG cm On trace le côté [G] H D cm Dans le triangle HG rectangle en H, on applique le théorème de Pythagore : D cm G H + HG 0 + Or G est un nombre positif, donc : G cm Dans le triangle HG rectangle en H : tan HG HG d où : HG, H 8 H E H + H + Or est un nombre positif, donc :,8 cm Dans le triangle H rectangle en H : tan H H H, d où : H H tan H donc : H, soit : H 8, cm tan1 Les points, H et sont alignés dans cet ordre, donc : H + H, d où : 11, cm Dans le triangle H rectangle en H, on applique le théorème de Pythagore : H + H, donc : + 8, Or est un nombre positif, donc : 9, cm 88 1 EF + FG ( ) + 6 et EG 6 6 EF + FG EG, donc d après le théorème de Pythagore, le triangle EFG est rectangle en F Dans le triangle EFG rectangle en F : cos EGF GF d où : EGF 60 GE 6 Dans le triangle E rectangle en : cos E E, d où : E E cos E 9 cos 0 E Soit : E cm Dans le triangle E rectangle en, on applique le théorème de Pythagore : E + E, d où : E E Donc : 9 (, ) 0, Or est un nombre positif, donc : cm Dans le triangle D rectangle en : tan D D, d où : 1 D tan D tan 0, soit : D 1, cm GFD + EFG GFD 1 (, 6 ) 18 + cm 89 1 I 1 Le triangle H est rectangle en H et I est le milieu de son hypoténuse [], donc : I IH I Les triangles HI et HI sont donc isocèles en I a Le triangle IH est isocèle en I, donc : IH IH D autre part : IH H 90 H Donc : IH IH H b Le triangle IH est isocèle en I, donc : IH IH D autre part : IH H 90 H Donc : IH IH H a H cm et H cm Dans le triangle H rectangle en H : tan H H H d où : H 9 On en déduit H 1 b Dans le triangle H rectangle en H, on applique le théorème de Pythagore : c H E H 60 et H 0 c H Dans le triangle H rectangle en H, on applique le théorème de Pythagore : H + H, d où : H H c c c c c Or H est un nombre positif, donc : c c H hapitre 1 Trigonométrie 19 Éditions elin, 01

10 Dans le triangle H rectangle en H : sin H H cos H H tan H H H 6 Dans le triangle H rectangle en H : sin H H 1 cos H H tan H H 1 H a sin b cos 60 1 c tan 60 d sin 0 1 e cos 0 f tan Le triangle RE est rectangle et isocèle en R, donc : RE E a sin RE RE cos RE RE E E tan RE R RE a sin c tan 1 1 b cos 91 1 Soit [S], une génératrice du cône de sommet S et de diamètre [] Soit [OS], la hauteur de ce cône Dans le triangle OS rectangle en O : cos SO O S, O d où : S cos SO, soit : S 6 cm cos 60 Dans le triangle OS rectangle en O, on applique le théorème de Pythagore : S O + OS, d où : OS S O 6 Or OS est un nombre positif, donc : OS cm ontenance du verre lorsqu il est rempli aux deux tiers : 1 ire de la base hauteur 1 π 6 π,68 cm 9 1 a Dans le triangle ISH rectangle en H : tan SIH h x b Dans le triangle OSH rectangle en H : h tan SOH x + 6 c tan SIH h, d où : h x tan SIH x h tan SOH d où : h (x + 6) tan SOH x + 6 a x tan SIH (x + 6) tan SOH 6 tan On obtient : x tan tan, 6 tan b h x tan SIH tan tan tan Soit : h 96, m 9 1 Dans le triangle H rectangle en H et dans le triangle rectangle en : cos H d où : H Dans le triangle H rectangle en H et dans le triangle rectangle en : cos H d où : H H H 90 Dans le triangle H rectangle en H : tan H H H Dans le triangle H rectangle en H : tan H H H Or H H, donc : tan H tan H, d où : H H soit : H H H H H 9 (sin + cos ) sin cos sin + cos + sin cos sin cos sin + cos [] est la diagonale d un carré de côté 6 cm, donc : 6 cm O est le milieu de [], donc : O 1 6 cm a Le triangle SO est rectangle en O b Dans le triangle OS rectangle en O : tan SO O SO d où : SO, En utilisant la propriété : cos F + sin F 1, on obtient : sin F 1 cos 9 F Donc : sin F 16 En utilisant la propriété : tan F sin F, on obtient : cos F tan F sin F cos F, d où : sin F cos F tan F 9 cos sin (1 sin ) sin 1 sin cos sin cos (1 cos ) cos tan 1 + sin cos 1 + tan cos cos + sin cos 1 + tan cos + sin cos 1 + tan 1 cos Éditions elin, 01

11 99 cos1 1 sin Or : 16 D où : cos Or : cos 1 et donc : cos 1 rgumenter et débattre 6 + sont positifs, Vrai En effet, si deux angles sont complémentaires, le sinus de l un est égal au cosinus de l autre Donc : cos + cos cos + sin 1 Vrai En effet, tan sin cos, d où : cos sin tan Faux En effet : (cos E + sin E) 1 + sin E cos E Vrai En effet : Les deux angles et + sont complémentaires Or, si deux angles sont complémentaires, le sinus de l un est égal au cosinus de l autre Vrai En effet, on obtient un triangle rectangle dont les longueurs des côtés sont, et 6 Vrai En effet, lorsque tan 1, les deux côtés de l angle droit du triangle rectangle sont de même mesure, donc le triangle est isocèle en 101 On utilise la propriété : Si deux angles sont complémentaires, le sinus de l un est égal au cosinus de l autre D où : cos 0 + cos + cos 60 sin 60 + sin + sin 0 telier découverte 10 1 Le triangle O est isocèle en O Les triangles OH et OH sont rectangles en H Dans le triangle OH rectangle en H : tan x OH, d où : OH H tan x tan x H OH tan 86, soit : OH 6, cm OH 1 m 100 cm On obtient ainsi : 100 tan x, 100 d où : tan x soit : x 88, hapitre 1 Trigonométrie 161 Éditions elin, 01