Chapitre II : Introduction Thermodynamique des machines de compression (compresseurs) et de détente (turbines).

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1 Chaptre II Introducton thermodynamque des machnes de compresson et de détente Chaptre II : Introducton hermodynamque des machnes de compresson (compresseurs) et de détente (turbnes) II : Introducton On s'ntéresse dans ce chaptre à l'ntroducton thermodynamque des compresseurs axaux et turbnes axales deux organes prncpaux qu composent les turbnes à gaz et les moteurs à réacton (turboréacteurs et turbopropulseurs) Les compresseurs et les turbnes peuvent être schématsés suvant les deux grands modèles de la fgure c-dessous, ou l'on peut noter les grandeurs les plus sgnfcatves Le débt massque et les vtesses absolues V et V Les paramètres d'état du flude à l'entrée ( et ) et à la sorte ( et ) La chaleur Q reçue par le flude Le traval échangé entre le flude et l'opérateur de la machne appelé traval ndqué, traval moteur ou traval nterne >0 : Compresson <0 : Détente V V τ m Q τ m Q τ τ f Opérateur τ Opérateur τ f V V Fgure n : compresseur à gauche et turbne à drote Cours de thermopropulson II ( Dr ENNI MANSOUR Z) age 8

2 Chaptre II Introducton thermodynamque des machnes de compresson et de détente II : Défnton - descrpton rangles des vtesses II : Compresseurs Axaux II : Défnton et Descrpton Le compresseur est une machne qu procure de l'énerge cnétque à l'ar qu le traverse et transforme cette énerge cnétque en presson Un compresseur axal est formé d un ou de pluseurs étages L' étage d'un compresseur se compose : Fg n : compresseur axal photo d une parte moble appelée rotor (ou rouet) tournant à la vtesse angulare ω et dont le rôle est d'assurer le transfert d énerge entre l arbre de la machne et le flude en mouvement d'une parte fxe appelée stator (ou redresseur) dont le rôle est d'orenter le flude dans une drecton compatble avec le prochan étage, transformant ans l'énerge cnétque en presson statque Fgure n 3 : Etage d un compresseur axal aux de compresson ε Le taux de compresson ε pour un seul étage est lmté par la vtesse relatve entre le rotor et le flude et la géométre des aubes Cours de thermopropulson II ( Dr ENNI MANSOUR Z) age 9

3 Chaptre II Introducton thermodynamque des machnes de compresson et de détente our un étage (compresseur moteur cvl), optmale d utlsaton ε = 5 à 6 en condton our augmenter ces valeurs, on augmente le nombre d étages et la vtesse de rotaton Compresseur axal fable taux de compresson par étage ε et débt mportant Compresseur centrfuge grand taux de compresson par étage ε et débt lmté II : rangles des vtesses Rotor Stator 3 Fgure : n 4 Confguraton de l'étage de compresseur axal Analyse de l écoulement dans un étage de compresseur axal On ntrodut les sectons de contrôle suvantes - Entrée rotor (sorte entrée d ar) - Sorte roue (entrée stator) 3- Sorte stator (entrée roue de l étage suvant) Entrée de la roue Le flude possède à l entrée une vtesse absolue V qu se décompose dès que le flude est entrané par la rotaton de la roue en : Cours de thermopropulson II ( Dr ENNI MANSOUR Z) age 0

4 Chaptre II Introducton thermodynamque des machnes de compresson et de détente U : vtesse d entranement qu est tangente à la crconférence de la roue : vtesse relatve qu est la vtesse avec laquelle le flude glsse sur l aube et qu est tangente au squelette de l aube à son entrée Les canaux du rotor sont dvergents, donc, la vtesse relatve dmnue ( < ) et la presson du flude augmente ( > ) Sorte rotor entrée stator A la sorte de la roue, la partcule flude consdérée a une vtesse d entranement U = U = U (machne axale) et une vtesse relatve tangente au derner élément de l aube Dès que la partcule du flude est sorte de la roue, ces deux vtesses se composent pour former la vtesse absolue V à la sorte (V = U + ) Les canaux du redresseur (stator) sont dvergents Donc, le flude est décéléré ( V 3 <V ) et comprmé ( 3 > ) La vtesse absolue V 3 consttue la vtesse d entrée pour le rotor de l étage suvant On vot que les canaux fxes redressent le flux du flude par rapport à l axe de la machne grâce à cela, la vtesse dmnue et la secton du passage augmente II : urbnes axales II : Rôle La turbne transforme l'énerge thermque et cnétque des gaz en énerge mécanque La turbne est relée au compresseur par un axe central Le prncpal rôle de la turbne est donc de fare fonctonner le compresseur De même que pour le compresseur la transformaton n'est pas parfatement sentropque et l faudra tenr compte en général du rendement sentropque de la turbne Fgure n 5 : urbne axale photo Cours de thermopropulson II ( Dr ENNI MANSOUR Z) age

5 Chaptre II Introducton thermodynamque des machnes de compresson et de détente Un étage de turbne axale est composé de : - Une grlle d aubes fxes Stator ou dstrbuteur - Une grlle d aubes mobles Rotor ou Roue Le stator ou dstrbuteur, est le carter de turbne Son rôle est de transformer une parte de l énerge de presson délvrée par la chambre de combuston en énerge cnétque Le Rotor ou roue transforme cette énerge cnétque en énerge mécanque sous la forme d un couple moteur afn d entraner le compresseur II : rangles des vtesses 3 Stator Rotor Fgure n 5 Confguraton d un étage de turbne axale Analyse de l écoulement dans un étage de turbne axale On ntrodut les sectons de contrôle suvantes : Entrée dstrbuteur ou stator (sorte chambre de combuston) : Sorte dstrbuteur ou stator (entrée rotor ou roue) 3 : Sorte rotor (entrée stator de l étage suvant) Cours de thermopropulson II ( Dr ENNI MANSOUR Z) age

6 Chaptre II Introducton thermodynamque des machnes de compresson et de détente Entrée dstrbuteur ou stator Dans le dstrbuteur -, le flude se détend et sa vtesse V absolue augmente V >V La chute d Enthalpe en même temps la chute de température et de presson est transformée en énerge cnétque U / Le dstrbuteur prépare le flude à communquer l énerge au rotor Sorte stator Entrée rotor Dans le rotor -3, l énerge du flude est transformée en énerge mécanque Le flude se détend et sa vtesse relatve augmente (3> ) Le flux du flude est dévé dans les canaux du rotor, ce qu provoque la dfférence de presson sur l extrados et l ntrados et l effort F dont la composante pérphérque Ft entrane le rotor II 3: Expresson du traval ndqué > < s s S Fgure n 6 a : compresson (compresseur) Etat : entrée Etat :sorte b : détente (turbne) S ère forme : ( forme énergétque) Le premer prncpe de la thermodynamque pour un système ouvert en régme permanent s'exprme par : =0 Ou : = (33) Cours de thermopropulson II ( Dr ENNI MANSOUR Z) age 3

7 Chaptre II Introducton thermodynamque des machnes de compresson et de détente (34) Ecoulement adabatque (Q=0) (35) En défnssant l'enthalpe d'arrêt (totale) On obtent : (36) our un gaz parfat : (37) Avec : empérature d'mpact d'entrée empérature d'mpact de sorte ème Forme : ( Forme dynamque) D'après la relaton de GIBBS, d= Vd + ds = +ds (38) (39) Or d' après le ème prncpe de la thermodynamque, (40) Avec: raval de forces de frottement L'équaton ( 34 ) devent : (4) Ou : (4) NB : Cas d'une compresson et détente sentropque c'est-à-dre adabatque et réversble ( Q=0; ) et on utlsant l'équaton de LALACE = = cte ou, On obtent : Cours de thermopropulson II ( Dr ENNI MANSOUR Z) age 4

8 Chaptre II Introducton thermodynamque des machnes de compresson et de détente = th = = + = = = (43) our un gaz parfat : (44) 3 ème forme : forme cnématque ( Equaton d'euler des turbomachnes) Effort tangentel exercé par les aubes sur le flude (Equaton de la quantté de mouvement) (45) Le couple du aux aubes sur le flude C=FR C = (46) La pussance pérphérque sachant que U=Rω ω = ω = (47) Cours de thermopropulson II ( Dr ENNI MANSOUR Z) age 5

9 Chaptre II Introducton thermodynamque des machnes de compresson et de détente Le traval spécfque en j/g (48) ) (49) Avec : w : vtesse relatve U : vtesse d'entranement V : vtesse absolue V t : composante tangentelle de V U V n V t V α Or : = Fgure n 6 rangles de vtesse = (50) En remplaçant dans l'équaton (48 ), on obtent : - NB: Ou : (5) On décompose l'énerge échangée (équaton n 5) en deux contrbutons, à savor : - La varaton d'énerge cnétque que l'on appelle Energe d'acton (auss appelée chute d enthalpe dans le rotor) - La varaton appelée Energe de réacton (ou chute d enthalpe dans l étage Le degré de réacton R est défn comme le rapport entre l'énerge de réacton et l'énerge totale échangée (5) Cours de thermopropulson II ( Dr ENNI MANSOUR Z) age 6

10 Chaptre II Introducton thermodynamque des machnes de compresson et de détente Remarque : our une machne axale (compresseur ou turbne) les vtesses d entranement U et U sont dentques d où, le traval spécfque sera : = U(V t V t ) = (53) Le degré de réacton entre autre sera : (54) En résumé le traval ndqué peut s'exprmer comme sut : - Forme énergétque ransformaton adabatque (Q=0) on a : = (55) - dynamque ransformaton sentropque (adabatque + réversble) on a : (56) Cours de thermopropulson II ( Dr ENNI MANSOUR Z) age 7

11 Chaptre II Introducton thermodynamque des machnes de compresson et de détente = - Forme cnématque ( équaton d'euler) ) = NB : urbomachne axale (U =U =U) donne : (57) = U(V t V t ) = II4 : Rendements sentropque et tropque : II4 : Cas d une compresson : *Evoluton réelle : Adabatque Q=0 Irréversble d 0 augmentaton d Entrope er prncpe Q (E c =0, E =0 ) eme prncpe Q ds d 0 0 réel ds d 0 Cas d un gaz parfat : c c réel p p (58) * Evoluton sentropque : Adabatque Q=0 Réversble d=0 Cours de thermopropulson II ( Dr ENNI MANSOUR Z) age 8

12 Chaptre II Introducton thermodynamque des machnes de compresson et de détente er prncpe s Q 0 eme s prncpe ds Q d 0 0 ds 0 s (59) Cas d un gaz parfat : C ) s p ( s * Evoluton tropque : Non adabatque Q 0 Réversble d=0 er prncpe Q (E c =0, E =0 ) eme prncpe Q ds f ds avec : τ f=0 Réversble Egalement on a : relaton de GIBBS d où : Q ds ds d d (60) Laplace = = cte ou :, On obtent : = = Multplons et dvsons par : Cours de thermopropulson II ( Dr ENNI MANSOUR Z) age 9

13 Chaptre II Introducton thermodynamque des machnes de compresson et de détente Cours de thermopropulson II ( Dr ENNI MANSOUR Z) age 0 our un gaz parfat : (6) s réel Dans le cas de la compresson Un compresseur est un récepteur Une machne réversble exge donc un traval plus fable sur l arbre qu une machne réelle pour effectuer une compresson Rendement sentropque de compresson s réel s s c Gaz parfat : ) ( ) ( C C s p s p c s sc (6) avec : S s ré Cas de la compresson

14 Chaptre II Introducton thermodynamque des machnes de compresson et de détente Cours de thermopropulson II ( Dr ENNI MANSOUR Z) age Rendement tropque de compresson réel pol C Cas d un Gaz parfat : ) ( ) ( p p C C C sc (63) avec : II4 : Cas de la détente : Rendement sentropque de détente : s s réel s Cas d un gaz parfat : s s s s (64) Rendement tropque de détente réel Cas d un gaz parfat : s (65)

15 Chaptre II Introducton thermodynamque des machnes de compresson et de détente Cas de la détente < s réel Dans le cas de la détente, on a : réel s S La détente réversble fournt au nveau de l arbre de la turbne un traval supéreur à celu que fournrat une détente rréversble NB Cas ou la varaton de l énerge cnétque est non néglgeable E c 0 réel ( Q 0, d 0) Cas d un gaz parfat : C ) réel p( ) ( Q 0, d 0) s s ( s Cas d un gaz parfat : C ) s p ( s ) ( Q 0, d 0) ( Cas d un gaz parfat : C ) p( Le rendement sentropque de compresson ou de détente, peut donc se défnr en condtons totales (ou génératrces) Cours de thermopropulson II ( Dr ENNI MANSOUR Z) age

16 Chaptre II Introducton thermodynamque des machnes de compresson et de détente Cours de thermopropulson II ( Dr ENNI MANSOUR Z) age 3 Compresson s s s réel s sc sc (66) Détente s s s réel s s (67) Avec : entrée empérature totale sorte empérature totale entrée presson totale sorte presson totale Le rendement tropque de compresson ou de détente, peut donc se défnr en condtons totales (ou génératrces) I I s S S I I s I I Compresson Détente

17 Chaptre II Introducton thermodynamque des machnes de compresson et de détente Compresson C (68) Avec : coeffcent tropque Détente (69) Cours de thermopropulson II ( Dr ENNI MANSOUR Z) age 4

18 Chaptre II Introducton thermodynamque des machnes de compresson et de détente Cours de thermopropulson II (Dr henn mansour zoubr) age 5