0HVXUHGH ODPDWULFHGHGLVWULEXWLRQGHWUDILF. GDQVXQUpVHDXDYHFGpERUGHPHQW. (Exercices inclus) Mr. H. Leijon, ITU

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1 /$,78'RF) 0HVXUHGH ODPDWULFHGHGLVWULEXWLRQGHWUDILF GDQVXQUpVHDXDYHFGpERUGHPHQW (Exercces nclus) Mr. H. Leon, ITU 8,,7($7,$/('(67(/(&008,&$7,6,7($7,$/7(/(&008,&$7,8, 8,,7($&,$/'(7(/(&08,&$&,(6

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3 - - 0(68('(/$0$7,&('(',67,%87,'(7$),&'$68(6($8$9(&'(%'(0(7 SOMMAIRE. Introducton. Trafc débordant. Dstrbuton du trafc proportonnel 4. Méthode de Kruthof. Exemple. INTRODUCTION Pour la planfcaton des réseaux mult-centres la dstrbuton de trafc dans le réseau dot être connue c à d la matrce de trafc dot être étable. Cela peut être fat par des mesures dans le réseau exstant, mas pour les réseaux avec débordement, mauvase qualté de servce et des tentatves répétées à partr des abonnés est un traval dffcle. Dans la pratque les chffres du trafc dans la matrce sont souvent mesurés de façons dfférentes, avec dfférents équpements et avec dfférents précsons. Le but de ce paper est non pas de donner une lste des mesures qu devraent être fates, l est bon de vor l utlsaton optmale des nformatons des mesures dsponbles donnant plus de pods aux mesures précses. La matrce de trafc tratée dans la sute est une matrce du trafc écoulé, trafc effectf, qu est commun aux abonnés A et B. Le trafc d enregstreur et le trafc PDD, trafc de sgnalsaton, est exclu. Vor fg.. Utlsant cette conventon le trafc de départ et d arrvée dans le réseau sont égaux, comme ls dovent être dans le la matrce. Quand on utlse la matrce pour la concepton du réseau et des centraux le trafc de sgnalsaton peut être aouté séparément. FLUX DE TRAFIC B-Ab. OT AJ A-Ab. Conversaton Sonnere *) Numéro taton **) A 0 e = trafc effectf Ae Flux de trafc * = attente de numérotaton de poste ** = attente pour le sgnal d nvtaton à transmettre

4 - - FLUX d APPEL B-Ab. OT AJ A-Sub. Conversaton pas d appel B occupé perte dans le réseau *) **) 0 Ye flux d appel Y e = appels effectfs *) = numérotaton ncomplète **) = congeston de l enregstreur Fg.. Ce paper convert l utlsaton de l équpement ordnare pour les mesures en erlang, plus ou mons de nombre d équpement d analyse avancés et de r l étendue de la route testée de trafc. Toutes les mesures sont supposées être fates smultanément durant l heure chargée dans les sasons occupées. Le réseau tandem peut avor arbtrarement la concepton sur dfférents nveaux et centres locaux et tandem combnés qu sont perms, et ne sont pas utlsés dans ce paper. Le centre de transt pour le trafc LD peut être traté comme un centre local ordnare par la consdératon du monde analogque externe aux abonnés d un centre local (source de trafc et draner). Les méthodes utlsées sont llustrées par exemple et l utlsaton des mathématques est donnée à un mnmum. La Fg. montre le modèle de trafc de base pour un centre local sans trafc de transt. Etage d abonnés A O Etage de sélecteur de groupe OT OT OT ΣA OT A nt A I Fg.. IT IT IT ΣA IT

5 - - $ = trafc de départ $, = trafc d arrvée $ Σ$ 7 $ LQW (.) $, Σ$,7 $ LQW (.) Le trafc d enregstreur est exclue. Pour tous les centres locaux et de transt on a et Σ$ 7 Σ$,7 (.) Σ$ Σ$, (.4) Pour le but de ce document l est nécessare que les équatons (.) -(.4) sont accomple exactement. Dans la pratque les résultats des mesures devraent avor une dévaton qu dot être corrgée avant de commencer les calculs. Une matrce de trafc est une fenêtre carrée avec une lgne et une colonne par centre. Un centre est défn comme une source de trafc et/ou dran de trafc, ces centres tandem ne sont pas représentés dans la matrce. La valeur de trafc dans la lgnel et la colonne M est le trafc départ du centrel vers le centrem. La valeur est ndépendante de l achemnement c à d sot que le trafc va vers le tandem ou non. La des trafcs dans les lgnes L est le trafc total de départ $ ÃÃ du centre nombre L et la des trafcs dans les colonnesm est le trafc total d arrvée $, dans le centre nombre M. Egalement les nformatons d achemnement peuvent être données dans la matrce. ' sgnfe chemn drect, + chemn à utlsaton chargée avec débordement sur le centre tandem et 7 sgnfe l achemnement Tandem pure c à d les deux centres n ont pas de crcuts drect entre eux. Mantenant la consttuton de la matrce de trafc devrat être décrte au court terme.. Le nombre de centres, l achemnement entre eux et le trafc écoulé dans toutes les routes sont connus. Alors la matrce peut être fate, les lettres d achemnement ms dans la matrce d achemnement et les lgnes et les colonnes sont ms également dans la matrce. Auss tous les trafcs drect '(route drecte) peuvent être ms dans la matrce de trafc qu est mantenant remple.. Pour le cas de +, le trafc écoulé $ K dans le fasceau débordant est connu et le trafc de débordement $ W est trouvé en prncpe à partr de la congeston calculée ou mesurée sur le fasceau débordant. Vor la secton. Le trafc total $ + $ K $ W pour les cas+ peuvent être remple à l ntéreur de la matrce.. Le trafc dans les cas 7 restants sont calculés lgne par lgne utlsant la donnant des lgnes et les trafc ' et + déà calculés. Dans la lgne le trafc total 7Σ$ 7ÃÃÃ est le trafc n appartenant pas aux cas ' et +. c à d $ = $ $ $ 7 ' + Cette de trafc est donc dstrbuée sur les centres d arrvée approprés en proporton au taux d appels vers ces centres. Vor la secton. Cette procédure est répétée pour chaque lgne contenant les trafcs Mantenant la matrce de trafc est complètement remple, mas probablement le contenu n est pas conforme plus ou mons avec les colonnes et lgnes prescrtes (mesurées avec une bonne précson). La matrce est plutôt estmée, la correcton devrat être fate et ces correctons devraent être fates préférablement sur les données de trafc les plus ncertans. Ic nous supposons les mauvases valeurs de $ 7 - et les bonnes valeurs de $ ' -. La secton 4 décrt comment ces correctons pondérées peuvent être fates par l utlsaton de la méthode de Kruthof modfée.

6 - 4 - TRAFIC DEBORDANT. Idées de base Centre tandem OT IT OT IT GS Centre Fasceau h GS Centre Fg.. La Fg. montre un arrangement d achemnement typque. Les appels vers le centrem sont offerts d abord au fasceau K (fasceau débordant) et éventuellement débordent vers le réseau tandem. Consdérons une heure de mesures. Durant cette heure < appels sont offert au fasceau K et < KÃÃ appels lassent à la sase. < K <% KÃ % K est le blocage sur le fasceau K. Les appels bloqués < % K vont au réseau tandem et avec un blocage % W dans ce réseau le nombre arrve à,7 M. < % % K W Au total < + appels arrvent à,7 M de 7 < < % < % % ou < < % + K K W + K % % K % K W (.) Tous ces appels arrvent à,7 M et leurs temps moyen de prse sont détermnés exclusvement par leur destn dans le centre M (et dans le centre L ) mas pas par leur achemnement entre Let M. Utlsant l Eq (.) et les temps de prse on trouve le trafc écoulé % % % % K W K W $ V < V < %K ou $ V < V < %K (.) % % K où $ K est le trafc écoulé sur la route + et % % est la congeston résultante à partr de l entrée-gv dans le centre L K W vers l entrée GS dans le centrem. Noter que l Eq(.) nécesste unquement les mesures du flux de trafc (TKT) et de reets alors que le temps de prse dsparaît dans les calculs. Pour des utlsatons ultéreures on devrat écrre le trafc écoulé total entre les centres LetM comme une du trafc débordant $ K et trafc tandem $ W c à d K $ + $ K $ W (.) Dans les calculs c-dessus le temps de manten des appels bloqués et les attentes sont tous supposés égales à zéro.

7 . DISTRIBUTION DE TRAFIC PROPORTIONNEL - - Une matrce est formée d un nombre de lgnes et de colonnes (vecteurs) chaque lgne donnant la dstrbuton du trafc de départ pour un centre ndvduel. Quelques éléments $ ' et $ + des lgnes sont trouvés par des mesures drects et les autres $ 7 par une dstrbuton proportonnelle de leur $ 7 $ Σ$ ' Σ$ + Pluseurs approches peuvent être utlsées. La plus smple est d utlser le trafc d arrvée comme facteurs proportonnels. Supposons que le centre no. a un trafc total de départ $ = 00 erl et de cela 00 erl est un trafc ' ou + c à d $ 7 = = 00 erl. Ces 00 erl devraent être dvsés entre les centres, et 8 qu sont les seuls centres vers lesquels l n exste aucun crcut. Leurs trafc d arrvée sont $, HUO $, HUO $, HUO et les trafc du centre sont calculés comme sut $ = = HUO + + $ = = HUO + + $ = = HUO + + Une autre méthode est d utlser les taux d appel comme facteurs proportonnels. Avec le même exemple comme avant on a < F K $ + + < F K $ + + HUO HUO < F K $ HUO + + S le temps moyen de prsek dans des dfférentes drectons sont dfférents on devrat estmer K et utlser les valeurs proportonnelles < K, < K et < K à la place de <, < et < Le chox de la méthode et dépendant de la dsponblté des équpements de mesures.

8 - 6-4 METHODES DE KRUITHOF 4. Méthode classque En formant les matrces de trafc le problème reste souvent que le contenu de la matrce, c à d les éléments ndvduels ne sont pas conforme avec les lgnes et colonnes prescrtes c à d les trafcs totaux de départ et d arrvée. La Fg 4. montre un exemple. est sera est sera Fg 4. Les ngéneurs Kruthof et Furness ont proposés une soluton smple de ce problème. Avec des multplcatons alternées des lgnes et des colonnes par des facteurs approprés les des lgnes et des colonnes sont respectvement fates correctement. Dans l exemple de la fg 4. les tros lgnes sont multplées respectvement par les facteurs /, /4, / - cela donne une matrce comme fg. 4.. est sera est sera Fg 4. La prochane fos les colonnes sont multplées par 8/, 0/ 6 et 7/6 cela donne la matrce de la fg 4.. est sera som est me sera Fg 4.

9 - 7 - Après tros tératons le résultat est comme fg 4.4 qu est la matrce plutôt smlare à l orgnale, mas avec des correctes lgnes et colonnes. est sera est sera Fg 4.4 Généralement la méthode de Kruthof a la proprété de supprmer les mpossbltés physques et les erreurs systématques à partr de la matrce alors que les erreurs aléatores dans des grandes matrce ne sont pas affectées. 4. Méthode de Kruthof modfée Dans les opératons décrtes c -dessus tous les éléments de la matrce ont été changés plus ou mons. Dans la pratque cela peut être ndésrable s quelques éléments sont connus à être plutôt correct dès le début. Généralement la matrce dans la fg 4. est un résultat des mesures plus ou mons exacts et avec une connassance de la précson de chaque élément l est possble de commencer une fable lmte pour la valeur de l élément. E.g. pour les cas + l élément est $ + $ K $ W et sa lmte nféreur peut être mse à $ +P $ K $ W supposons que le trafc débordant réel n est pas nféreur à 0% de l estmé $. Pour les cas' une lmte de $ 'P $ ' peut être utlsée et pour les cas 7 la lmte peut être $ 7P $ 7. Alors l adaptaton de Kruthof devrat être fate avec des condtons addtonnelles que pas d élément devrat être changé à une valeur nféreure à sa valeur mnmale pré-assgnée. Cette condton peut être accomple par la suppresson des valeurs mnmales des matrce avant l adaptaton de Kruthof et ramener à nouveau après l adaptaton. Un exemple montre le prncpe. La matrce fg 4. est réécrte avec les deux - valeurs mnmales et valeurs supposées données. Vor fg 4.. est sera est sera Fg 4.

10 - 8 - Mantenant la matrce mnmale est soustrate de la matrce supposée et la matrce qu l faut travaller, suet à l adaptaton de Kruthof, regarde comme celle de la fg 4.6 est sera est sera Après tératons * la matrce a été transformée à fg 4.7. Fg 4.6 est sera est sera Fg 4.7 et la matrce à travaller et la matrce mnmales sont aoutées pour former la matrce de trafc nécessare. Vor fg 4.8 est sera summe est 8.0 0, sera Fg 4.8 En comparason avec la matrce fg 4.4 l est vu que les valeurs (,) = (,) et (,) sont mantenant gardées sur ou au dessus de leur mnmum prescrt respectvement 7.8 et 0.0. *) Pluseurs étapes sont nécessares du fat d un mauvas accord entre les valeurs est et sera.

11 EXEMPLE Pour un réseau à achemnement avec débordement (zone urbane) consttué de quatre centres locaux, un centre de transt connecté à un réseau local ordnare et un nombre arbtrare de centres tandems la matrce de trafc devrat être formée. (6($8 7$'(0 4 Matrce d achemnement: de vers 4 (D) T T H T T (D) D D T H H (D) D H 4 H H D (D) D T H H D Fgure.

12 - 0 - Centre no. Type de centre No. de lgnes prncpales Trafc de départ A O Trafc d arrvée A I Trafc nterne XBAR SXS XBAR XBAR XBAR (LD) 9 8 Trafc des routes enregstré: Route Trafc Route Trafc Le centre N est fourn avec un nombre d équpements d analyse. L ntensté d appels relatves aux adresses a été estmée: 86 c/h vers cent. no 99 c/h vers cent. no 6 c/h vers cent. no 480 c/h La congeston dans le chemn à forte utlsaton est mesurée. La congeston par cas de trafc est estmée, c à d par l utlsaton des testeurs des routes de trafc, etc. No. route resp. Congeston en % No. route. resp. Congeston en % Cas de trafc Route avec Pont à pont, Cas de trafc Route avec Pont à pont, utlsaton utlsaton forte, B h B h -B t forte, B n B h B t Fgure.

13 - - De Achemnement Trafc estmé Trafc mnmal à 4 A O Achemnement Trafc estmé Trafc mnmal Achemnement Trafc estmé Trafc mnmal 4 Achemnement Trafc estmé Trafc mnmal Achemnement Trafc estmé Trafc mnmal Trafc d arrvée, A I

14 - - 4 SOMME 4 EST SERA SOM ME EST SERA 4 SOMME 4 EST SERA SOM ME EST SERA 4 SOMME 4 EST SERA SOM ME EST SERA

15 - - 4 SOMME 4 EST SERA SOM ME EST SERA 4 $ Σ$ P 4 $ Σ$ P 4 4 A O A I