Solutionnaire Physique 1, Électricité et Magnétisme, Harris Benson LES CIRCUITS À COURANT CONTINU

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1 Soluionnaire hysique, Élecricié e Magnéisme, Harris Benson Soluionnaire rédigé par Maxime Verreaul, professeur CHATE 7 LES CCUTS À COUANT CONTNU 7 FAUX. Le couran es le même en ou poin du circui. 7 Comme on ignore le poeniel de la pile e la valeur de sa résisance inerne, on ne peu faire de calcul pour répondre à la quesion. La résisance diminue, e le couran augmenera donc, mais on ne peu dire si le produi des deux valeurs augmene ou diminue (cela dépend enre aures de la valeur de la résisance inerne de la pile). On doi raisonner auremen Si on rédui la résisance variable, le couran dans le circui augmenera. Ce même couran augmenera donc aussi dans la résisance inerne de la pile, e la différence de poeniel de celle-ci augmenera. our une même source inerne, si le poeniel augmene aux bornes de r in, alors le poeniel exérieur de la pile diminuera donc (e ainsi qu aux bornes de la résisance exérieure). 75 i) FAUX. Le couran sera plus élevé dans la résisance la plus faible, éan un chemin plus facile pour le couran. ii) VA. Les deux résisances son connecées d un côé e de l aure aux deux mêmes poins du circui, donc leurs différences de poeniel son en ou emps ideniques. 77a) AMÈEMÈTE. Dans la posiion illusrée, le mulimère peu êre raversé par le couran qui circule dans. S il es en mode volmère, le couran ne peu circuler à ravers lui e donc ne pourrai circuler dans non plus. En mode ohmmère, il ne donnerai aucune lecure fiable, puisqu on ne peu faire de mesure de résisance quand une pile se rouve dans le circui. 7 Le régime permanen désigne l éa où le circui foncionne dans des condiions consanes. our un el circui, ça signifie donc que le couran de chaque branche e la charge des condensaeurs aeignen leurs valeurs consanes après s êre «ajusé» au momen du branchemen. Au momen de l éablissemen du couran (le branchemen du circui), le couran augmene subiemen, e les condensaeurs se chargen. Lorsqu un condensaeur a aein sa charge maximale après un cerain emps, le couran dans sa branche devien nul (puisque les armaures ne peuven accueillir aucune charge supplémenaire) e demeurera ainsi de façon permanene dès ce insan. a) La résisance es branchée direcemen à la source, donc es exposée sysémaiquemen à un poeniel de 0 V. Dans l aure branche, puisque le couran es nul (le condensaeur éan complèemen chargé), la résisance ne présenera aucune différence de poeniel (V = = 0). C es donc le condensaeur qui affichera la différence de poeniel égale à dans cee branche. b) Le condensaeur se rouvan sur la même branche que la source, lorsqu il sera plein il empêchera ou couran de circuler. Ainsi, les résisances préseneron oues les deux une chue de poeniel nulle, e le condensaeur chargé supporera la chue de poeniel enière.

2 7Q Non. Même si le poeniel es de V, des piles plus peies ne peuven fournir un couran aussi grand qu une baerie d auo. Selon le modèle de la résisance inerne, le groupe de piles D possède une résisance inerne beaucoup plus grande. 7Q0 La résisance inerne d une pile a pour effe de faire varier le poeniel exerne d une pile réelle selon le couran qu elle fourni. Ainsi, en mesuran le poeniel de la pile à couran nul ainsi qu à une valeur de couran non-nulle (mesurée), on peu aribuer la chue de poeniel de la pile à la résisance inerne don v r. La variaion de V0 V poeniel de la pile, divisé par le couran, donnera direcemen la valeur de la résisance inerne : r 7Q a) V, la résisance sera direcemen exposée à la source de poeniel. b) Si S es ouver, aucun couran ne peu circuler (la source éan isolée ou dans un cul de sac). Sans couran, le poeniel aux bornes de la résisance sera nul. L inerrupeur S, de par e d aure, es relié direcemen à la source, donc son poeniel sera celui de la source. c) La résisance es cour-circuiée via l inerrupeur S, son poeniel sera donc nul. De façon paradoxale, par conre, S es aussi direcemen branché à la source idéale, donc un poeniel égal à aux bornes de e de S. On rouvera en réalié une différence de poeniel qui dépend des propriéés du fil e de la résisance. d) Les inerrupeurs éan ouvers, aucun couran ne circulera nulle par. e S éan sur une branche du circui, on n y mesurera aucun poeniel. S, par conre, communique avec les deux côés de la source, via la résisance. On y mesurera donc un poeniel égal à celui de la source. 7Q a) Le condensaeur s éan chargé au comple, il ne laisse plus passer aucun couran., sans couran, présene donc un poeniel nul, alors que es encore exposé à la source e à un poeniel de 0 V. Le condensaeur, chargé en enier, a aein le poeniel maximal, celui de la source, 0 V. b) Le condensaeur éan à nouveau chargé, il ne laisse plus passer aucun couran. Aucun couran ne peu donc passer non plus à ravers les résisances, qui monreron oues deux un poeniel nul. Le condensaeur supporera donc oue la chue de poeniel du circui, de 0 V (en accord avec sa charge maximale). 7E Une baerie d auomobile es une pile réelle avec une résisance inerne. Si le poeniel es de, V lorsqu il n y a aucun couran, ça signifie que la source de cee pile es de, V (la chue de poeniel de r éan nulle). Avec un couran de 80 A, la chue de poeniel de r provoquera une baisse du poeniel exérieur de la pile : V, V, V V r r 0, A

3 7E On donne deux scénarios impliquan une e deux résisances. On peu voir la première résisance (présene dans les deux cas) comme celle qui accompagne la source idéale d une pile réelle. On peu donc uiliser l équaion d une pile réelle pour analyser ces circuis (équivalen à l applicaion des lois de Kirchhoff vues à la secion 7.). e r seulemen : V r où V es le poeniel exérieur de la «pile réelle», e comme celle-ci es cour-circuiée, ce poeniel sera nul. Donc : 0 r, e finalemen r. Avec ajouée : V r où V sera égalemen le poeniel appliqué à la résisance, donc égal à, d où r. Les deux inconnues dans les deux équaions encadrées son e r : r r car r r A r r 8 A - A e r 8 A 8 V 7E5 L informaion de la puissance fournie à la résisance exerne nous perme de connaîre le couran qui la raverse ainsi que le poeniel à ses bornes : 50 W,5 A V V 50 W, V a) Le poeniel rouvé aux bornes de la résisance es à la fois celui de la pile réelle, puisque celle-ci es direcemen reliée à la résisance. On peu donc uiliser l équaion de la pile réelle pour déerminer la résisance inerne : V r r V - V 50 W 0,55 b) On peu réuiliser l équaion développée en a) pour rouver la valeur de soluion de la puissance désirée : r. l s agi d une équaion du second degré si on considère comme inconnue. Ainsi : r 0 soluions possibles : e avec les valeurs connues : x, x 0,55 0. l y a donc deux x,, 0,55 0,8 0,8 x x 0,,8 x x 0,,0 7E a) La puissance dissipée en chaleur dans une pile réelle en recharge es donnée par la puissance dans sa résisance inerne. On doi donc d abord déerminer le couran qui la raverse. Si c es une source idéale qui la recharge, on peu donc savoir que le poeniel aux bornes de la pile réelle es celui de la source idéale, soi, V. Donc :

4 V r V, V, V A r 0,05 Le couran négaif es cohéren avec le fai qu en charge, une pile réelle reçoi un couran inversé par rappor au sens convenionnel. La résisance inerne es soumise à un couran de ampères. La puissance qu elle dissipe en chaleur es donc : r 0,05 A,8 W b) Toue la puissance fournie par la source idéale es paragée dans la chaleur produie (rouvée en a) ) e l énergie chimique accumulée par la source en recharge. On pourrai donc rouver la puissance fournie par la source idéale ( V ), mais on peu aussi appliquer direcemen cee équaion à la source rechargée, puisqu on connaî le couran qui la raverse (à l envers) : V, V A, W 7E9 Soluion disponible sur

5 7E En prenan chacune des résisances isolemen, on a déjà valeurs possibles :, e. Avec des assemblages de deux résisances (en série ou en parallèle), on a poeniellemen encore valeurs : Série : 5 7 arallèle :,,,7 On peu aussi uiliser les rois résisances en série ou en parallèle, pour valeurs supplémenaires : Série : 9 arallèle : 9 0, DE LUS, en uilisan les résisances, on peu faire un monage mixe où un groupe de deux résisances en parallèle es en série avec la roisième, ce qui ajoue valeurs aux possibiliés : en série avec : 7, en série avec :, en série avec : 5, FNALEMNT, on peu placer une résisance en parallèle avec les deux aures groupées en série, cela ajoue les dernières valeurs possibles : en parallèle avec : 55, en parallèle avec : Déjà disponible avec seule! en parallèle avec :, Au oal, il y a donc valeurs différenes disponibles avec les résisances de dépar.

6 7E L informaion de la puissance maximale d une résisance nous perme de connaîre le couran e le poeniel maximal qu elle peu supporer max max max max 0 W 5, A max Vmax V max max 0 W 5 7,07 V a) Si les rois résisances (ideniques) son en série, elles poreron oues le même couran e préseneron la même chue de poeniel. Elles aeindron donc en même emps leurs valeurs limie. uisqu on cherche le poeniel maximal à l ensemble, celui-ci sera la somme des rois poeniels, donc : V oal 7,07 V, V b) Dans cee configuraion, le couran ne sera pas le même dans les deux branches. La résisance seule ( ) représene un chemin plus facile pour le couran e en absorbera donc plus ( fois plus, car la branche de présene une résisance deux fois plus faible). À chaque insan, c es donc qui pore le couran le plus grand, e qui aendra en premier son couran maximal (e de là son poeniel maximal). Ainsi, cee branche déermine le poeniel aux bornes de l ensemble, égal aux valeurs limie d une résisance seule, soi 7,07 V. 7E5 Soluion disponible sur 7E Le circui suggéré consiue une maille simple, pour laquelle on peu écrire l équaion de maille. On peu déduire que le couran circulera en sens horaire, car es légèremen supérieur à. Donc : à parir du poin a e en sens horaire : r r 0, où le couran es la seule inconnue. r r,5 V -,8 V 0,05 0,5 0,5 A Connaissan le couran, on peu mainenan rouver la différence de poeniel enre a e b : Va r V b Vb Va r,5 V - 0,05 0,5 A,5 V La puissance dissipée oale, par ailleurs, se rouve par la somme des puissances dissipées dans les deux résisances : o r r r r r r r r r r,5 V -,8 V 0,05 0,5 0,05 W 7E8 Soluion disponible sur

7 7E9 a) La source éan supérieure, le couran ira nécessairemen en sens horaire. L équaion de maille, à parir de, sera donc : 0 9 V - V 0,5 A b) Dans : 0,5 A 0,5 W Dans : 0,5 A W c) ile : V 9 V 0,5 A,5 W La pile # éan raversée à l envers par le couran, il fau considérer une puissance négaive (absorbée). On peu uiliser une valeur négaive du couran pour en enir compe : 7E ile : V V - 0,5 A - W Soluion disponible sur 7E Soluion disponible sur 7E5 Soluion disponible sur 7E Le circui suggéré es composé de deux mailles e n uds. Les équaions de Kirchhoff son : N ud b : 0 Maille sup., horaire : 0 Maille inf., ani-hor. : 0 a) Soluion pour les valeurs de f.é.m. : our : 0 A - A V E pour : 0 A A A 0 A A V b) Les variaions de poeniel du poin a au poin b (le chemin le plus simple es en passan par la branche cenrale : Va V b Vb Va A V

8 7E5 Le phénomène décri es un phénomène de décharge du condensaeur, pour lequel l équaion de la charge es : Q Q0 e C On di qu après ms, la charge a chué à 5 % de sa valeur iniiale, donc Q 0,5Q0. On peu donc écrire : C Q 0,5Q0 Q0e d où : 0,5 e C l ne rese qu à isoler : 0,00 s C ln 0,5 0,0 0 F ln 0,5 k 7E Dans la figure présenée, le groupe de condensaeur es en série avec les deux résisances. Même si les résisances son de par e d aure des condensaeurs, leurs résisances s addiionnen normalemen, donc une résisance oale de pour le circui C. Trouvons ensuie la capacié équivalene du groupe de condensaeurs : D abord les condensaeur en série sur la branche exérieure : C éq C C C C Le groupe de en parallèle avec le quarième condensaeur : C C éq C C 8 La consane de emps C sera donc égale à : C C C 7E7 Équaion de la charge du condensaeur duran la charge : Q Q0 On indique qu après s, la charge a aein 90 % de sa valeur maximale, donc Q s 0, 90 Q0. On peu écrire : C Q 0,9 Q0 Q0 e d où : C 0,9 e e C On isole C pour connaîre sa valeur : C ln 0,9 0 s ln 0, 8,9 F 7E9 Soluion disponible sur 7E Soluion disponible sur

9 70 Si on pose un sens au couran dans chaque branche, el que sur l illusraion suivane, on peu rédiger les équaions de Kirchhoff : N ud A : 0 () Le n ud B peu remplacer l ensemble du fil qui relie n uds puisqu ils son direcemen reliés. Donc : N ud B : 0 () 5 Le même raisonnemen pour le n ud C : N ud C (redondane) : 0 5 Maille sup., sens ani-horaire : 0 () 8 Maille gauche, sens horaire : 0 () 8 Maille droie, sens horaire : 0 (5) Si on ne ien pas compe de l équaion du n ud C (une équaion de n ud de moins que le nombre de n uds), on a un sysème de 5 équaions don les 5 inconnues son les 5 courans. On cherche, e. L équaion () n a qu une inconnue : V V,5 A Le sens négaif indique que le couran va pluô vers la gauche dans. L équaion (5) n a aussi qu une inconnue : 0 V 0, A Connaissan, l équaion () n a mainenan qu une inconnue : V 0, A 5 A