Exercice 3 Radiateur électrique Un radiateur électrique à deux allures de chauffe comporte deux résistances R 1

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1 Logique combinaoire Pour chacun des exercices ci-dessous, faire les quesions suivanes :. Idenifier les enrées e sories de l'obje. 2. Écrire la able de vérié des sories. 3. Déerminer à parir de la able de vérié les équaions des sories 4. Éablir le ableau de Karnaugh des sories. 5. En déduire les équaions correspondanes. 6. Dessiner le logigramme correspondan aux rois foncions avec des opéraeurs logiques à ou 2 enrées. 7. Dessiner le logigramme correspondan aux rois foncions avec des opéraeurs logiques ET-NON à 2 enrées. Exercice Serrure de coffre Quare responsables de sociéé (A, B, C, D) peuven avoir accès à un coffre. Ils possèden chacun une clé différene (a, b, c, d). L'ouverure du coffre es définie : A ne peu ouvrir le coffre que si au moins un des responsables B ou C es présen, B, C, D ne peuven l'ouvrir que si au moins deux des aures responsables son présens. Exercice 2 - Compage de pièce Deux caégories de pièces (des grandes e des peies) avancen sur un apis roulan. Elles son déecées par deux cellules phooélecriques P l, e P 2. Le faisceau lumineux inférieur dirigé sur la cellule P2, es coupé par oues les pièces (la variable P 2 prend alors la valeur ). Par conre le faisceau lumineux supérieur dirigé sur la cellule P l, n'es coupé que par les grandes pièces ( la variable P l prend alors la valeur ). Par l'inermédiaire des amplificaeurs A, e A 2 e de relais, ces cellules modifien rois variables : C pour les peies pièces, C 2 pour les grandes pièces, C 3 qui joue le ôle de oalisaeur e qui es donc acionné par oues les pièces. P P 2 Exercice 3 Radiaeur élecrique Un radiaeur élecrique à deux allures de chauffe compore deux résisances R V e R 2 e un venilaeur V. Il es commandé par deux inerrupeurs a e b. Par R R 2 acion sur a seul, la résisance R es mise sous-ension. Par acion sur b seul ou sur a e b à la fois, les deux -résisances e le venilaeur son mis sous-ension. a b Exercice 4 Conrôle de olérances Pour conrôler l'usinage de la pièce figure on uilise l'appareil figure 2. Lorsque les coes son à l'inérieur des inervalles aucun des conacs a, b, c, d n'es acionné e le voyan ver V s'allume. Lorsque l'une des deux coes es rop fore, l'aure éan bonne ou lorsque les deux coes son rop fores, le voyan bleu B s'allume. La pièce doi êre réusinée. Lorsque l'une au moins des deux coes es rop faible, le voyan rouge R s'allume. La pièce es rebuée. 2 +,3 -,2 4 ±,3 Figure Figure 2 c d b a V B R d_combinaoire2 mai 25 / SCI22 ABIDI Haem

2 CONTRÔLEUR D'ACCÈS DE PARKING. Mise en siuaion du sysème Les voiures peuven enrer e sorir de ce parking an que le nombre de voiures en saionnemen n es pas supérieur au nombre de places uilisables. Dans ce cas le feu à l enrée sera ver e la barrière ouvere. Disposan d un parking de N places, le gardien programme ce chiffre : ( N 99 ). Si le nombre de voiures enrées es égal ou supérieur au nombre de places uilisables, le feu passera au rouge e la barrière se refermera pour inerdire l enrée d aures voiures. Le gardien peu à ou momen mere le feu au rouge e fermer la barrière en acionnan l inerrupeur feu rouge, même si le nombre maximum des voiures n es pas aein. Ceci perme d inerdire l accès pour cause de ravaux, d acciden ou pour réserver des places. SORTIE S S 2 E E 2 CAT (OT) S 3 S 4 E 3 E 4 Loge ENTRÉE Par ailleurs pour réserver des places libres, le gardien peu à ou momen modifier le nombre de places uilisables "N" dans le parking. Ce sysème de conrôle d'accès de parking es relié par réseaux à un cenral informaique géran l'ensemble des parking d'une ville e pouvan donner de façon décenralisée le nombre de places disponibles dans chaque parking. 2. Descripion de la parie commande La parie commande es consiuée d'un boîier qui perme la gesion du conrôleur d'accès de parking grâce aux informaions e aux commandes présenes sur la face avan. Témoin de mise sous ension Affichage du nombre de places uilisées Affichage du nombre de places libres Mise sous ou hors ension de l'ensemble MARCHE ARRÊT OCCUPÉ LIBRE Recopie de l'éa du feu de passage Roues codeuses Les roues codeuses permeen de sélecionner le nombre de places uilisables ou le nombre de places uilisées en foncion de l'acion du bouon poussoir 6 4 Places uilisables ou places uilisées Bouon poussoir FORÇAGE FEUX Foncionnemen normal ou forçage au rouge e fermeure barrière Rôle du bouon poussoir : lorsqu'il es relâché, la valeur sélecionnée avec les roues codeuses correspond au nombre de places uilisables, appuyé fugiivemen, la valeur sélecionnée avec les roues codeuses correspond au nombre de places uilisées e va s'afficher sur les afficheurs, Cee commande ne ser que pour la mise en foncionnemen du parking, ou lors d'une évenuelle erreur de compage ou pour réserver des places. Sysème de numéraion mai 25 /3 Exercice ABIDI Haem

3 CONTRÔLEUR D'ACCÈS DE PARKING 3. Schéma foncionnel Visualisaion Visu FP6 Enrée (E, E 2, E 3, E 4 ) Sorie (S, S 2, S 3, S 4 ) BP Roues codeuses Déecion FP C Sélecion Iniialisaion FP5 Ev Sv NVP NP Compage Décompage FP2 Sousracion FP8 Nv Comparaison FP3 A PR Converir en binaire PR naurel 2 FP9 Signalisaion FP4 Connexion réseau FP R V Réseaux INT Priorié INT Affichage Aff FP7 FP C : Ordre de changemen du nombre de voiures présenes (C = ) NVP : Nombre de voiures présenes en DCB Ev : Enrée d'une voiure (Ev = ) Sv : Sorie d'une voiure (Sv = ) BP : Bouon poussoir Nv : Nombre de voiures présenes codé en DCB NP : Nombre de places uilisables INT : Inerdicion Issue de l'inerrupeur de forçage PR : Place resane dans le parking Aff : Affichage à l'enrée du parking du nombre de places resan en décimal A : Résula de la comparaison enre NP e Nv si NP > Nv alors A = si NP = Nv alors A = Visu : Affichage, sur la face avan de la parie commande, du nombre de voiures présenes dans le parking en décimal 4. Travail demandé Quesion Donner la base des nombres suivans : Roues codeuses, NP, NVP, Nv, PR, PR 2, Aff e Visu. Aenion : pour la base 2 il fau spécifier si c'es le code binaire naurel, Gray ou DCB. Quesion 2 Recopier e compléer le ableau ci-dessous dans les cas suivans : cas : Roues codeuses : 7 Nv : cas 2 : Roues codeuses : 83 Nv : cas 3 : Roues codeuses : 53 Nv : Roues codeuses NP NV } Valeur de A PR PR 2 Aff Visu Quesion 3 Sysème de numéraion mai 25 2/3 Exercice ABIDI Haem

4 CONTRÔLEUR D'ACCÈS DE PARKING Le cenral informaique d'une ville reçoi le nombre de places disponibles dans chaque parking :P = 2, P 2 = 34, P 3 = 43, P 4 = 33, P 5 = 2. Ces valeurs son reçues en binaire naurel, converir P, P 2, P 3, P 4 e P 5 en binaire naurel. Donner par la méhode que vous voulez le nombre oal de places de parking libres en binaire naurel. Pour afficher cee valeur il es nécessaire de converir ce nombre en DCB, faire cee conversion. Quesion 4 La capacié oale des parkings de cee ville es de 2 places. Combien fau-il de bi pour coder ce nombre en binaire naurel? en DCB? Sysème de numéraion mai 25 3/3 Exercice ABIDI Haem

5 Logique combinaoire Exercice Trouver les équaion de S e S 2. Puis simplifier les e rouver les nouveaux logigrammes. a bcd S Exercice 2 ) Déerminer l'équaion de la sorie S par rappor aux enrées e l e e 2. 2) Idenifier l'opéraeur logique correspondan. 3) Réaliser cee même foncion logique avec des opéraeurs NAND à 2 enrées. e e 2 S S 2 Exercice 3 On souhaie réaliser un addiionneur binaire de 2 bis a e b. S es le résula de la somme de a e b, e R es la reenue de l'addiion de a e b. ) Donner la able de vérié de cee opéraion sachan que a e b son les enrées, R e S son les sories de la able de vérié. 2) Proposer un logigramme à base de pores NAND réalisan l'addiion de 2 bis. Td combinaoire mai 25 / Exercices ABIDI Haem

6 Table de Karnaugh Exercice A parir des ableaux de Karnaugh suivans donner les équaions simplifiées. A c A 2 c A 3 c a b a b a b A 4 c a b A 5 c a b A 6 c a b A 7 a d b C A 8 d A 9 d b c a a b c Exercice 2 On donne les expressions suivanes : F =a b c a b c a b c a b c F 3 = a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d F 2 =a b c a b c a b c a b c F 4 = a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d Pour chacune de ces expressions répondre aux quesions suivanes : a) Donner la able de vérié. b) Simplifier algébriquemen l'expression. c) Consruire le ableau de Karnaugh e vérifier la simplificaion précédene. d) Consruire le logigramme correspondan. Exercice 3 On défini la foncion s par le logigramme ci-conre : a) Écrire l'expression logique de S. b) Donner la able de vérié de S. c) Simplifier algébriquemen S. d) Vérifier la simplificaion de S grâce au ableau de Karnaugh. e) Consruire le logigramme simplifié. a b c S Td karnaugh mai 25 /2 Exercices ABIDI Haem

7 Table de Karnaugh Exercice 4 On défini l'expression logique V par sa able de vérié : a) Écrire l'expression logique de V sous forme de polynôme. b) Simplifier algébriquemen V. c) Vérifier la simplificaion de V grâce au ableau de Karnaugh d) Consruire le logigramme de V en uilisan uniquemen des opéraeurs logiques NAND à deux enrées. e) Consruire le logigramme de V en uilisan uniquemen des opéraeurs logiques NOR à deux enrées. a b c V Td karnaugh mai 25 2/2 Exercices ABIDI Haem

8 Exercices de logique combinaoire. Méhode de Karnaugh EXERCICE.:.. Simplifier par Karnaugh F = a. b + c. d + a. b. c. d + a. b. c. d F 8 = a. b. c. d + a. b. c. d + a. b. c. d + a. b. c. d + a. b. c. d EXERCICE 2.: Problème de commande de feux auomobiles : On dispose, sur une auomobile, de 4 commandes indépendanes: Cv pour les veilleuses, Cc pour les 2 feux de croisemen, Cr pour les feux de roue e Ca pour les phares ani-brouillard (valeur au ravail, au repos). On noe les éas des lumières V pour les veilleuses, C pour les feux de croisemen, R pour les feux de roue e A pour les feux anibrouillard (valeur à l'allumage, à l'exincion). Les veilleuses n'éan pas compées comme des phares, il es précisé que : - 4 phares ne peuven êre allumés simulanémen ; - les feux de croisemen on priorié sur les feux de roue e sur les anibrouillard ; - les anibrouillard on priorié sur les feux de roue e - les veilleuses peuven êre allumées seules mais l'allumage des feux de croisemen ou des feux de roue ou des anibrouillard enraîne obligaoiremen l'allumage des veilleuses. 2.. Donner la able de vérié lian V, C, R, A à Cv, Cc, Cr e Ca Simplifier ces foncions à l'aide de ableaux de Karnaugh Dessiner le schéma srucurel en uilisan 2 couches de pores ET-NON, OU-NON e ET. On précisera sur le schéma l'équaion logique du signal présen à la sorie de chaque pore. Cv Cc Cr Ca V C R A V R C A Exercices logique combinaoire Méhode de Karnaugh- V. /8 Lycée Jules Ferry Versailles - LD 27-28

9 EXERCICE 3.: Problème de commande d un disribueur de boissons 3 bouons commanden 3 élecrovannes branchées à 3 cuves conenan des liquides (eau, cassis, menhe). Le disribueur perme d'obenir 3 boissons : - E : eau - C : cassis - M : menhe Si l'on veu un mélange, on appuie sur 2 bouons simulanémen (e e c) ou (e e m) e on inrodui une pièce (p). Tous les aures mélanges son inerdis. L'eau es grauie. Pour oue fausse manœuvre ( mélange inerdi ou eau seule ) la pièce es resiuée. - P: pièce resiuée 3.. Exprimer E, C, M e P e n foncion de e, c, m e p. e c m p E C M P E C M P Exercices logique combinaoire Méhode de Karnaugh- V. 2/8 Lycée Jules Ferry Versailles - LD 27-28

10 EXERCICE 4.: Conrôle de qualié de fabricaion de briques On dispose de 4 crières pour déerminer si une brique es bonne ou non : - le poids P - la longueur L - la largeur l - la haueur H En foncion de ces crières, les briques son rangées suivan 3 caégories : A- poids e au moins deux dimensions correces. B- seul le poids es incorrec, ou le poids es correc e une dimension es correce au maximum. C- Le poids es incorrec e 2 dimensions son correces au maximum. A Briques B C 4.. Déerminer en foncion des 4 crières qui définissen une brique, dans quelle caégorie von-elles se ranger. Remarque : Un signifie que le crière n es pas bon, un signifie que la coe es bonne. L= largeur hors norme, l= largeur bonne. P L l H A B C B A C Exercices logique combinaoire Méhode de Karnaugh- V. 3/8 Lycée Jules Ferry Versailles - LD 27-28

11 EXERCICE 5.: Commande de feux ricolores Présenaion: Nous nous proposons de réaliser, à l'aide de pores NAND à 2, 3 ou 4 enrées, le décodeur d'un monage élecronique permean le foncionnemen des feux ricolores d'un carrefour rouier comporan 2 voies (voie e 2. voir le dessin du carrefour ci-conre). Le principe du monage élecronique comple es présené dans le schéma synopique ci-dessous : Horloge Compeur diviseur 4 Décodeur 6 Commande de puissance des feux ricolores V, O, R e V2, O2, R2 Alimenaion Schéma synopique Explicaion du principe: - L'horloge délivre une impulsion oues les 2 secondes. - Cee impulsion es appliquée à l enrée d'horloge d'un compeur diviseur par 6. - Les 4 sories (a, b, c, d) du compeur délivren des signaux logiques conformes aux chronogrammes qui suiven, e son appliqués aux enrées du décodeur (voir chronogrammes). Travail demandé: 5.. A parir des chronogrammes, remplir les ableaux de KARNAUGH de chaque sorie du décodeur en foncion des sories du compeur En déduire les équaions de chaque sorie Transformez les équaions pour n'uiliser que les pores demandées dans la présenaion. (Remarque : on pourra uiliser le fai qu'enre V, e R il n'y a oujours qu'une seule lampe d'allumée. Idem pour V2, 2 e R2). Exercices logique combinaoire Méhode de Karnaugh- V. 4/8 Lycée Jules Ferry Versailles - LD 27-28

12 Chronogrammes: a b c d V O R V Feux 2 R2 V2 O2 R2 (s) Remarque : On présenera les ableaux de KARNAUGH de la façon suivane: (variables a e b en hau, c e d sur le coé, dans le sens spécifié dans le ableau ci dessous. Ce sens es préférable pour représener le codage binaire des nombres en sorie d'un compeur. "d" éan le poids for, "a" éan le poids faible). ba dc Exercices logique combinaoire Méhode de Karnaugh- V. 5/8 Lycée Jules Ferry Versailles - LD 27-28

13 EXERCICE 6.: Voe au direcoire Le comié direceur d une enreprise es consiué de quare membres : - le direceur - ses rois adjoins A, B, C. Lors des réunions, les décisions son prises à la majorié. Chaque personne dispose d un inerrupeur pour voer sur lequel elle appuie en cas d accord avec le proje soumis au voe. En cas d égalié du nombre de voix, celle du direceur compe double. On vous demande de réaliser un disposiif logique permean l affichage du résula du voe sur lampe R. 6.. Donner l équaion logique de R 6.2. Réaliser le schéma logique de la sorie R D C B A R R Exercices logique combinaoire Méhode de Karnaugh- V. 6/8 Lycée Jules Ferry Versailles - LD 27-28

14 EXERCICE 7.: Gesion d un chauffage Le niveau d'une cuve es conrôlé par 2 capeurs de niveau (nb, nh) e 2 capeurs de empéraure (h, b). Une vanne perme le remplissage an que le niveau hau n'es pas aein. Une résisance chauffane assure le chauffage jusqu à la empéraure maximale. Une sécurié de foncionnemen inerdi le chauffage si le niveau bas es aein, de même le remplissage es arrêé si la empéraure minimale es aeine. Les capeurs nb, nh son à l éa si le liquide es présen devan le capeur. Les capeurs de empéraure h, b son à l éa si la empéraure du liquide es supérieure a h, b. 7.. Décrire le foncionnemen par une able de vérié Déerminer les équaions de foncionnemen par la méhode de vore choix. Les capeurs de niveau son à l'éa logique lorsque l'eau es présene devan le capeur. Les capeurs de empéraure son à l'éa logique si la empéraure es supérieure à la empéraure à déecer. EXERCICE 8.: Exercices sur les condiions indifférenes 8.. Donner les équaions logiques simplifiées ba c X S = ba dc X S = X X ba dc S = X X X Exercices logique combinaoire Méhode de Karnaugh- V. 7/8 Lycée Jules Ferry Versailles - LD 27-28

15 EXERCICE 9.: Problème d indicaeur de niveaux de réservoirs Soien deux réservoirs R e R2 don le niveau pour chacun es conrôlé par un déeceur de niveau hau ( a pour R, b pour R2 ) e un déeceur de niveau bas ( c pour R, d pour R2 ). On écrira a, b, c, d, lorsqu'il y aura du liquide e /a, /b, /c, /d en l'absence de liquide. On dispose de rois voyans V, V2, V3, qui foncionnen dans les condiions suivanes: V = si les deux réservoirs son pleins. V2 = si les deux réservoirs son vides. V3 = dans ous les aures cas (réservoir à moiié plein ou un plein un vide...). Un cerain nombre de combinaisons son echnologiquemen impossibles, les sories V, V2, V3, prendron dans ces cas là une valeur indifférene (X). 9.. Eablir la able de vérié de ce sysème Déerminer les équaions logiques simplifiée Réaliser le logigramme de V, V2, V3 avec des pores NAND. a b c d V V2 V3 V V2 V3 Exercices logique combinaoire Méhode de Karnaugh- V. 8/8 Lycée Jules Ferry Versailles - LD 27-28