SERIE N 2 CONDENSATEUR & DIPOLE RC

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1 uab (V) SERIE N 2 CONDENSATEUR & DIPOLE RC EXERCICE 1 A l aide d un ordinaeur équipé d une care d acquisiion, le monage schémaisé ci-conre perme de suivre l évoluion de la ension u AB aux bornes d un condensaeur de capacié C moné en série avec une résisance R = 100 Ω.Le généraeur fourni une ension consane E. Le commuaeur es laissé longemps en posiion 2 puis à = 0, on le bascule en posiion 1 en déclenchan simulanémen l enregisremen de l évoluion de u AB. Les résulas de l acquisiion informaisées es fourni ci-dessous (graphe 1 :ci- Dessous ) 1) Quel es l inérê de laisser longuemen le commuaeur en posiion 2 avan de procéder à l acquisiion des valeurs? 2) La ension aux bornes du condensaeur se modélise par la foncion : AB - u () E.(1 - e ) a. Quelle es l expression de la consane de emps τ en foncion de R e C? (Aucune jusificaion n'es demandée). u AB ( 1/2) 1 b. Le emps 1/2 de demi-charge du condensaeur es el que :. E 2 En déduire l'expression de 1/2 en foncion de τ. c. Déerminer graphiquemen 1/2. d. En déduire la capacié C du condensaeur parmi les valeurs suivanes :220 nf ; 2,2 µf ; 22 µf ; Graphe 1 : évoluion emporelle de la ension u AB aux bornes du condensaeur (µs)

2 EXERCICE 2 : ÉTUDE THÉORIQUE D'UN DIPÔLE RC SOUMIS À UN ÉCHELON DE TENSION. K Le monage du circui élecrique schémaisé ci-conre compore en série : - un généraeur idéal de ension de force élecromorice E = 12,0 V ; - un conduceur ohmique de résisance R inconnue ; - un condensaeur de capacié C = 120 µf ; - un inerrupeur K. E + R C Le condensaeur es iniialemen déchargé. À la dae = 0, on ferme l'inerrupeur K. Sur le schéma du circui donné (figure 1 ci-dessous), une flèche représene le sens de circulaion du couran d'inensié i dans le circui. Ce sens sera considéré comme le sens posiif. Par ailleurs, on noe q la charge de l'armaure du condensaeur qui se chargera posiivemen. 1) En uilisan la convenion récepeur, représener par des flèches sur la figure 1 ci-dessous les ensions u C aux bornes du condensaeur e u R aux bornes du conduceur ohmique. 2) a- Donner l'expression de u R en foncion de i. b- Donner l'expression de i en foncion de la charge q du condensaeur. c- Donner la relaion lian q e u C. 3) En déduire l'expression de i en foncion de la capacié C e de la ension u C. 4) a- En appliquan la loi des mailles, éablir une relaion enre E, u R e u C. b- Éablir l'équaion différenielle noée (1) à laquelle obéi u C. 5) u C = E (1 e ), avec = RC, es soluion de l'équaion différenielle (1). a- Vérifier que u C = E ( 1 e ) es soluion de l'équaion différenielle (1). b- De même, vérifier que u C = E ( 1 e ) respece les condiions iniiales. 6) On s'inéresse à la consane de emps du dipôle RC : = RC. a- Par une analyse dimensionnelle, vérifier que le produi = RC es bien homogène à une durée. b- A l'aide de la courbe u C = f() donnée sur la (figure 2 ci-dessous), déerminer graphiquemen la valeur de par la méhode de vore choix. La consrucion qui perme la déerminaion de doi figurer sur la courbe u c = f(). 7) En déduire la valeur de la résisance R. Cee valeur sera donnée avec deux chiffres significaifs. u C (V) Courbe U C = f( ) K i R E + C q Figure 1 Figure 2

3 EXERCICE 3 On éudie le flash d'un appareil phoographique jeable. Dans ce ype d'appareil, une pile de 1,5V alimene un oscillaeur. Un ransformaeur élève la ension qui, après avoir éé redressée, perme de charger un condensaeur. Une lampe émoin s'allume lorsque le flash es prê à foncionner. La décharge du condensaeur dans une lampe à écla engendre l'éclair. Le condensaeur uilisé pore les indicaions suivanes: 330V; 160µF±10%. La durée minimale séparan deux déclenchemens successifs du flash es de 10s. Pour vérifier la valeur de la capacié du condensaeur, on réalise le monage schémaisé ci -conre. Le condensaeur, iniialemen déchargé, es alimené à ravers un dipôle ohmique de résisance R=12,5kΩ par une source idéale de ension appliquan une ension E=300V. A l'aide d'un ordinaeur associé à une inerface d'acquisiion e muni d'un ableur on enregisre l'évoluion de la ension u C aux bornes du condensaeur ainsi que la ension u R aux bornes du dipôle ohmique. Ces courbes son représenées cidessous. 1) Indiquer, sur le schéma du monage, deux ypes de branchemens permean à l'ordinaeur de racer les courbes (a) e (b) ( On précisera sur les schémas les ensions mesurées ) 2) Des ensions u R e u C, quelle es celle qui perme de suivre l'évoluion de l inensié du couran dans le circui? Jusifier la réponse. 3) a- Que représene la lere q écrie au prés du condensaeur b- Quelle es des deux courbes (a) e (b) celle qui représene u C? Jusifier la réponse. 4) Monrer, par une analyse dimensionnelle, que le produi RC es homogène à une durée. 5) Monrer, par une analyse dimensionnelle, qu'une seule des équaions différenielles suivanes es correce. (1) Rdu R /d + Cu R = 0 (3) RCdu R /d + u R = 0 (2) Cdu R /d + Ru R = 0 (4) du R /d + RCu R = 0 6) La soluion de l'équaion différenielle vérifiée par la ension u R a pour expression: u R =Ee -/τ avec τ=rc. * Monrer que l'on peu écrire: Ln (u R )=a+b. * On exprimera a e b en foncion de E e τ. 7) La droie précédene es racée par l'ordinaeur (documen ci-conre). En déduire la valeur de la capacié C du condensaeur. Cee valeur es-elle en accord avec l'indicaion porée sur le condensaeur? EXERCICE 4 On considère le circui ci-conre. Parie A : On s'inéresse à ce qui se passe quand l'inerrupeur es en posiion 1. 1) En précisan les convenions uilisées, éablir l'équaion différenielle de la charge du condensaeur. 2) Vérifier que la foncion numérique u BD =A+Be -b es soluion de l'équaion précédene quelque soi si l'on choisi convenablemen les consanes b e A.

4 3) Le condensaeur éan préalablemen déchargé, on ferme le circui en basculan l'inerrupeur en posiion 1 à l'insan = 0. Quelle es à ce insan la valeur de la ension u BD? Jusifier. 4) Déerminer l'expression de u BD en foncion des caracérisiques du circui. 5) a- Qu'appelle--on la consane τ du dipôle RC? Que représene--elle? b- A l insan C = 5ms on considère que le condensaeur es complèemen chargé ceci lorsque U BD = 0,99E = 5,94V Trouver une relaion enre τ e C Calculer la valeur numérique de τ 6) Donner l'allure de la courbe u BD =f() que l'on pourrai visualiser à l'aide d'un oscilloscope à mémoire Parie B : Lorsque le condensaeur es chargé, à une dae choisie comme nouvelle origine des emps, on bascule l'inerrupeur en posiion 2. 1) Décrire brièvemen le phénomène mis en évidence 2) a- Calculer E b- Calculer la capacié C du condensaeur en jusifian la réponse. 3) a- Sous quelle forme l'énergie emmagasinée dans le condensaeur es elle dissipée? b- Déerminer sa valeur. Données: R=10kΩ. EXERCICE 5 Pour éudier la charge d un condensaeur, on réalise un circui RC que l on soume à un échelon de ension E. Grâce à l oscilloscope, on observe simulanémen : La ension u R aux bornes du conduceur ohmique de résisance R (Ajusée à R = 200 Ω) ; La ension u C aux bornes du condensaeur de capacié C 1) Quelle ension perme de connaîre les variaions de l inensié du couran en foncion du emps? Jusifier. 2) La masse du généraeur es isolée de la Terre. Il es ainsi possible de brancher la masse de l oscilloscope comme indiquée sur la figure. On obien l oscillogramme ci-dessous. Monage Oscillogramme Afin de mieux disinguer les deux courbes, l une es décalée vers le hau e l aure vers le bas, avec les réglages : - Base de emps (ou durée de balayage) : 0,5 ms / div ; - Sensibilié vericale de la voie A e de la voie B : 2 V / div ; - Enrée B inversée. a- Idenifier les deux courbes. b- Compléer le circui en indiquan les connexions à réaliser avec l oscilloscope.

5 3) La consane de emps τ es définie comme la durée au bou de laquelle le condensaeur iniialemen déchargé aein 63 % de sa charge maximale. a- Déerminer la valeur de τ. b- Déerminer par analyse dimensionnelle l expression correce de cee consane parmi les relaions suivanes : R/C ; R + C ; R.C c- en déduire une valeur approchée de la capacié C du condensaeur. 4) Pour les mêmes réglages du généraeur e de l oscilloscope, on augmene la valeur de la résisance R du conduceur ohmique. a- Les grandeurs E, I max e τ son-elles modifiées? Si, oui, dans quel sens? b- L oscillogramme ci-dessous représene l allure de la ension aux bornes du condensaeur pour une augmenaion de R e pour une diminuion de R. à quel cas correspond chacune des courbes? 1 5) On augmene la valeur de l échelon de ension E ou en gardan R e C consanes ; les grandeurs I max e τ son-elles modifiées? Si oui, dans quel sens? Jusifier vos réponses. Exercice N 6 : On réalise un circui comprenan un généraeur basse fréquence, une résisance e un condensaeur qui son ous branchés en série. ( voir ci-dessous le schéma du circui ) Le généraeur délivre une ension u périodique en créneaux de fréquence N= 200Hz e qui vau U= 4V pendan la première demi-période e 0 vol penden l'aure moiié. La résisance R vau R= 100 Ω. Le condensaeur a une capacié C. Vue de face de l oscilloscope schéma du circui Suie à deux connexions différenes de l oscilloscope on obien les deux oscillogrammes suivans

6 1) Eude de l'oscillogramme n 1 : L'oscillogramme a éé obenu à l'aide d'un oscilloscope don on a représené la façade avan. L'une des courbes correspond à la ension u imposée par le généraeur, l'aure à la ension aux bornes de l'un des composans R ou C. a- Que représene les courbes visualisées sur les voies A e B? b- Reproduire le schéma du circui e indiquer les connexions vers les voies A e B de l'oscilloscope ainsi que celle vers la masse de l'oscilloscope. c- Quelle es la valeur maximale de la ension aux bornes du condensaeur? d- En jusifian vore réponse, préciser les sensibiliés choisies pour la base de emps e pour la déviaion vericale de chaque voie. On donnera les réponses en ms/div e ou en V/div. 2) Eude de l'oscillogramme n 2 : Le circui rese le même. On ne modifie pas le choix des sensibiliés de l'oscilloscope, mais celui ci es branché différemmen e on obien l'oscillogramme 2. a- Que représene la courbe visualisée sur la voie B? b- Reproduire le schéma du circui en précisan les nouvelles connexions vers l'oscilloscope. 3) Déerminaion de la capacié C : a- Exprimer liéralemen chacune des ensions u R e u C. b- Eablir l'équaion différenielle vérifiée par u C au cours de la charge. c- Vérifier que la grandeur Ԏ =RC a la dimension d'une durée. d- Déerminer la valeur de C. e- Sachan que ce condensaeur es plan e que l épaisseur du diélecrique séparan ces armaures es e=0,1mm e 10 que sa permiivié relaive es égale à 5. Calculer la surface en vue de ces armaures. On donne o 8, SI