MESURE DE VISCOSITÉ. v(z) V = 0. Figure 1.

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1 MESURE DE VISCOSITÉ I - QUELQUES ÉLÉMENTS DE RHÉOLOGIE La mesure de la viscosié d'un fluide fai parie de la rhéologie, qui es la science des écoulemens de la maière. Dans la suie, on noera : -la viscosié dynamique d'un liquide h (l'unié S.I. es le Pa.s, parfois appelé Poiseuille (1Pl=1Pa.s), une aure unié commune éan le Poise (1Po = 0,1Pa.s)) ; -la viscosié cinémaique n=h/r, où r es la masse volumique du liquide (l'unié S.I. es le m 2.s -1, une aure unié commune éan le Sokes avec 1S = 1cm 2.s -1 = 10-4 m 2.s -1 ). On remarquera que la viscosié cinémaique n a la dimension d'un coefficien de ranspor : c'es le coefficien de diffusion de la quanié de mouvemen à ravers le fluide. z V = F/S e v(z) V = 0 Figure 1. x Considérons un fluide de viscosié h compris enre deux plaques solides parallèles de surface S séparées par une peie épaisseur e. La plaque inférieure es fixe andis que la plaque supérieure es mobile. Appliquons une force F à la plaque supérieure dans la direcion x : chaque élémen de fluide es alors soumis à la conraine angenielle = F/S. Sous l'effe de cee conraine le fluide es mis en mouvemen ; en régime saionnaire, c'es-à-dire quand le gradien de viesse à la paroi supérieure a eu le emps de diffuser vers la paroi inférieure en envahissan ou le fluide, le profil de viesse v(z) es linéaire ("écoulemen de Couee plan") : la viesse à la paroi supérieure es la viesse V de la plaque, e la viesse à la paroi inférieure es nulle, car en général il y a non glissemen aux parois. Le gradien de viesse, encore appelé "aux de cisaillemen" 1 es g = V / e = dv / dz. La relaion enre la conraine e le aux de cisaillemen es une relaion linéaire pour les fluides visqueux, don le coefficien de proporionnalié es la viscosié dynamique du fluide: = h dv dz = h g (1) La viscosié h es donc égale au rappor / g. La courbe (g. ), appelée "rhéogramme", présene 1 Le aux de cisaillemen g es la dérivée emporelle du aux de déformaion g = dx dz. 20

2 des allures différenes suivan selon la naure des fluides (figure 2). Mesure de viscosié Un fluide es di "newonien" si sa viscosié es consane en foncion du aux de cisaillemen (figure 2(a)). C'es le cas de nombreux liquides simples, els que l'eau ou le glycérol. Un fluide es di "rhéofluidifian" si sa viscosié diminue lorsque le aux de cisaillemen augmene (figure 2(b)). C'es le cas par exemple des bonnes peinures qui son fluides à l éalemen mais plus visqueuses sur le mur, évian ainsi les coulures. Un fluide es di "rhéoépaississan" si sa viscosié augmene lorsque le aux de cisaillemen augmene (figure 2(c)). C'es le cas par exemple d'une suspension concenrée de maïzéna. Un fluide es di à seuil s'il fau dépasser un seuil en conraine s avan qu'il ne puisse s'écouler (figure 2(d)). C'es le cas par exemple du fluide injecé au niveau du rain de ige dans un forage pérolier. Il exise évidemmen des fluides présenan des mélanges de ces différens comporemens, ainsi que des fluides don le comporemen en écoulemen dépend de leur hisoire, ce qui se manifese par exemple par un hysérésis dans le rhéogramme (les courbes correspondan à une monée e à une descene en aux de cisaillemen ne se superposen pas). fluide newonien fluide fluide rhéofluidifian rhéoépaississan s fluide à seuil ġ g. g. g. (a) (b) (c) (d) figure 2 Il y a plusieurs ypes de viscosimères. Les plus courammen uilisés son les viscosimères capillaires e les viscosimères à cylindres roaifs. II. VISCOSIMETRE A CYLINDRES ROTATIFS (COUETTE CYLINDRIQUE) Le principe de ce viscosimère es dû à Couee (1890) e c'es la raison pour laquelle il es communémen appelé viscosimère de Couee. Ce ype de viscosimère es rès employé dans la recherche fondamenale mais aussi dans de nombreux seceurs indusriels : polymères, peinures, cimens, agroalimenaire (rhéologie de la sauce omae, du necar de pêche ou du chocola fondu,...). Le liquide de viscosié h à éudier es placé enre deux cylindres coaxiaux vericaux (figure 3). Le cylindre exérieur (rayon R2) es en général fixe andis que le cylindre inérieur (rayon R1) es animé d'un mouvemen de roaion qui peu êre à viesse de roaion consane W imposée (on mesure alors la conraine ) ou bien à conraine imposée (on mesure alors la viesse de roaion W). On monre que la conraine à laquelle es soumis le cylindre inérieur lorsqu'il ourne à la viesse W es proporionnelle à la viscosié h e à la viesse de roaion W via un coefficien prenan en compe les caracérisiques géomériques de l'appareil (rayons e longueur des deux cylindres, effes d'exrémiés). 21

3 R1 R2 W cylindre inerne mobile l cylindre exerne fixe figure 3 Le couple qu'il es nécessaire d'exercer sur le cylindre inérieur pour le faire ourner à la viesse de roaion W es : G= 4phWR R 2 R 2 2 l 2 - R 1 Le profil de viesse enre les deux cylindres en régime laminaire es donné par: v(r) = W 1 R 2 1 R (-r + R 2 2 r ) 1. MATERIEL Descripion. Vous disposez d'un viscosimère de ype Brookfield LVDII+. Deux configuraions son possibles: a) - le liquide à éudier es placé dans un bécher. Le cylindre exérieur es consiué par un cavalier fixe qui rempe dans le liquide. Le roor es un cylindre (Spindle) qui plonge dans le liquide e es relié au moor. Quare formes de cylindres son disponibles, mais les caracérisiques géomériques de ce monage son assez mal définies. Pour connaire la vraie valeur de la viscosié, il es uile d'éalonner avec une huile de viscosié connue (feuilles d'éalonnage disponibles dans la salle de TP). Les viesses disponibles son en ours par minue: 60, 30, 12, 6, 3, 1, 1.5, 0.6, 0.3 e 100, 50, 20,10, 5, 4, 2.5, 2, 1,0.5. La viscosié maximale mesurable es 2000 Pa.s e correspond à un couple maximal que peu supporer le ressor de orsion de 673, N.m. L'affichage du couple mesuré es donné en % par rappor à ce couple maximal. b) - pour les rès faibles viscosiés (celle de l'eau par exemple), on dispose d'un équipemen spécial (ULAdaper) consiué d'un cylindre exérieur de diamère connu. La viscosié maximale que l'on peu mesurer avec es 2 Pa.s. Le code d'enrée pour ce adapaeur es : 00. Caracérisiques géomériques: longueur effecive mm (en prenan en compe les effes de bords), diamère exerne= 27.6 mm diamère inerne= mm 22

4 23 Mesure de viscosié Plus généralemen les grandeurs caracérisiques de l'appareil son: - TK, la consane de orsion du ressor ( pour le LVDII+) - SMC caracérisan le roor (spindle), e SRC pour le aux de cisaillemen. On mesure une viesse en our par minue (RPM) e un couple (Torque) en % du couple maximal. La viscosié (en mpa.s) es donnée par : (100/RPM)*TK*SMC*Torque Le aux de cisaillemen (sec -1 ) es donné par: RPM*SRC La conraine (dyn/cm 2 ) es donnée par: TK*SMC*SRC*Torque Spindle Code d'enrée SMC SRC ULA LV LV LV LV Tableau 1. La viscosié maximale mesurable es donc en Pa.s: : 10*TK*SMC/RPM Soi pour la plus peie viesse: RPM=0.3 Spindle viscosié maximale en Pa.s ULA 2 LV1 20 LV2 100 LV3 400 LV Tableau 2. Foncionnemen. Mise en place - Vérifier à l'aide du niveau à bulle l'orienaion du disposiif. Recifier si besoin. - Allumer l'appareil (inerrupeur derrière) e suivre les indicaions affichées. - Visser la peie vis d'accrochage du roor délicaemen, dans le sens inverse du vissage classique en mainenan la parie supérieure reliée au ressor. Ce sysème d'accrochage es la parie FRAGILE du disposiif. - Fixer alors le croche puis le roor (Spindle) dans le cas du disposiif UL, soi direcemen le roor. - Remplir le saor avec le liquide à éudier (dans le disposiif UL: au moins 15 ml) - Faire descendre délicaemen le roor dans le liquide - Dans le cas de l'adapaeur UL, fixer le saor quand il a aein la buée à l'aide de la vis siuée à l'arrière de la ige. - Appuyer sur une ouche pour passer aux mesures. Affichage: Mode: ype de mesure effecuée (couple, viscosié...) Spindle: ype de roor viesse en RPM empéraure en C (On dispose d'uns sonde de empéraure que l'on peu plonger dans le bécher) Menus: Les ouches de foncion permeen de sélecionner une foncion ou une zone d'affichage. Les flèches permeen de faire défiler les valeurs possibles de ces foncions.

5 Selec Display: on peu afficher le couple mesuré (%), la viscosié (en mpa.s) la conraine de cisaillemen SS( en N/ m2), le aux de cisaillemen SR (en s -1 ). Selec Spindle: perme d'afficher le code du roor, valider en réappuyan sur la ouche. Se Speed: valide la valeur de la viesse. Auo range: valeur maximale de la viscosié mesurable. Conseils: - commencer oujours par les viesses faibles - aendre le régime saionnaire - en cas d'insabilié de mesure, augmener la viesse. Si le couple dépasse la valeur limie, un message d'erreur apparaî. A la fin de l'expérience, démoner délicaemen le roor. Neoyer e ranger l'ensemble des accessoires. 2. MANIPULATION a) Eude rhéologique. Cee parie doi vous permere de déerminer les caracérisiques rhéologiques de deux fluides suffisammen visqueux de consommaion courane: un shampooing e une crème à récurer. Pour chaque fluide: Mesurez le couple (ou conraine) pour différenes viesses de roaion (ou aux de cisaillemen), en uilisan le cylindre le plus approprié. Il faudra en essayer plusieurs afin de déerminer celui don la gamme de viscosié es opimale pour le liquide éudié. Déduire des mesures précédenes, l'évoluion de la viscosié mesurée en foncion du aux de cisaillemen (ou viesse de roaion). A quelle classe apparien le fluide éudié? Commenez. b) Influence de la empéraure. A l'aide du bain hermosaé mis à vore disposiion, éudiez l'évoluion de la viscosié du shampooing en foncion de la empéraure. Il es imporan d'aendre suffisammen longemps enre chaque mesure afin que la empéraure désirée ai le emps de s'éablir dans la cuve. Il es conseillé de faire au moins une dizaine de empéraures différenes. Commenez la courbe obenue. c) Influence de la diluion. Préparez deux ou rois soluions différenes de crème à récurer diluée avec de l'eau pure en proporions connues (faire des diluions imporanes). En comparan les courbes (couple, viesse de roaion) dans le cas non dilué e dans les cas dilués, déerminer l'influence de la diluion sur le comporemen rhéologique de la crème à récurer. 24