Première L DS4 quartiles et diagrammes en boîtes

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1 Exrcic 1 : Répartition t disprsion ds salairs Soint ls salairs dans trois ntrpriss A, B t C : ) Calculr dans chaqu cas l salair moyn t l salair médian 2) Qull st la part n pourcntag ds salariés gagnant plus qu la moynn? qu la médian? 3) Calculr pour chaqu ntrpris l étndu t l intrvall intrquartil d la séri ds salairs. 4) Ls résultats sont-ils cohérnts? Exrcic 2 : Indic d mass corporll Un nquêt a été mné auprès d un échantillon d 1000 prsonns (600 homms t 400 fmms) afin d étudir un ds facturs prédisposant aux affctions cardiovasculairs. Pour chaqu prsonn, on définit l indic d mass corporll noté qui s calcul d la manièr suivant : = P où P st la mass (n kg) t T la taill (n m) d la prsonn. T² Pour un strictmnt supériur à 22 chz la fmm t strictmnt supériur à 23 chz l homm, la prsonn st déclaré «à risqu». Pour un supériur ou égal à 27, la prsonn st déclaré «à risqu élvé». 1) Dans ctt qustion, on s intérss à 5 homms t 5 fmms d l échantillon initial. Ls tablaux 1 t 2 donnnt ls msurs obtnus pour cs 5 homms t cs 5 fmms d l échantillon. a) Complétr cs dux tablaux (ls résultats sront arrondis à l unité) b) Combin d fmms puvnt êtr déclarés «à risqu»? Mass n kg Mass n kg 1

2 2) Dans ctt qustion, on s intérss au group ds 600 homms d l échantillon initial. L diagramm n boît, ci-dssous, corrspond à la séri ds ds 600 homms. a) Donnr l étndu, la médian t ls quartils d ctt séri. b) Au vu du diagramm t n justifiant chaqu répons, répondr par vrai ou faux à chacun ds dux affirmations suivants : A : moins d 50 % ds homms sont déclarés «à risqu élvé» B : au moins 25 % ds homms sont déclarés comm n étant pas «à risqu». 3) Dans ctt qustion, on s intérss aux ds 400 fmms d l échantillon initial. On a obtnu l tablau suivant : a) Détrminr la médian t ls quartils d ctt séri. Tracr un diagramm n boît pour ctt séri. b) Put-on affirmr, au vu ds résultats qu l pourcntag ds fmms déclarés comm n étant pas «à risqu» st supériur à clui ds homms? Justifir. Barèm : Ex 1 : 7 points ( ) Ex 2 : 13 points ( ) 2

3 Exrcic 1 : Répartition ds salairs Soint ls salairs dans trois ntrpriss A, B t C : ) Calculr dans chaqu cas l salair moyn t l salair médian 2) Qull st la part n pourcntag ds salariés gagnant plus qu la moynn? qu la médian? 3) Calculr pour chaqu ntrpris l étndu t l intrvall intrquartil d la séri ds salairs. 4) Ls résultats sont-ils cohérnts? Q Q Moynn Médian 1662, Plus qu la moynn 30% 40% 40% Plus qu la médian 50% 50% 40% Etndu Ecart-intrquartil ) Ls séris A t B sont plus disprsés qu la séri C. 3

4 Exrcic 3 : Indic d mass corporll Un nquêt a été mné auprès d un échantillon d 1000 prsonns (600 homms t 400 fmms) afin d étudir un ds facturs prédisposant aux affctions cardio-vasculairs. Pour chaqu prsonn, on définit l indic d mass corporll noté qui s calcul d la manièr suivant : = P où P st la mass (n kg) t T la taill (n m) d la prsonn. T² Pour un strictmnt supériur à 22 chz la fmm t strictmnt supériur à 23 chz l homm, la prsonn st déclaré «à risqu». Pour un supériur ou égal à 27, la prsonn st déclaré «à risqu élvé». 2) Dans ctt qustion, on s intérss à 5 homms t 5 fmms d l échantillon initial. Ls tablaux 1 t 2 donnnt ls msurs obtnus pour cs 5 homms t cs 5 fmms d l échantillon. a) Complétr cs dux tablaux (ls résultats sront arrondis à l unité) b) Combin d fmms puvnt êtr déclarés «à risqu»? Mass n kg Mass n kg ) Dans ctt qustion, on s intérss au group ds 600 homms d l échantillon initial. L diagramm n boît, ci-dssous, corrspond à la séri ds ds 600 homms. a) Donnr l étndu, la médian t ls quartils d ctt séri. b) Au vu du diagramm t n justifiant chaqu répons, répondr par vrai ou faux à chacun ds dux affirmations suivants : A : moins d 50 % ds homms sont déclarés «à risqu élvé» B : au moins 25 % ds homms sont déclarés comm n étant pas «à risqu». 3) Dans ctt qustion, on s intérss aux ds 400 fmms d l échantillon initial. On a obtnu l tablau suivant : b) Détrminr la médian t ls quartils d ctt séri. Tracr un diagramm n boît pour ctt séri. b) Put-on affirmr, au vu ds résultats qu l pourcntag ds fmms déclarés comm n étant pas «à risqu» st supériur à clui ds homms? Justifir. 1) a) 4

5 Mass n kg Mass n kg b) 2 fmms sont déclarés «à risqu» (dont un à risqu élvé) 2) a) étndu = = 9 Médian = 24 prmir quartil Q1 = 22 troisièm quartil Q3 = 27 b) A : Faux (car plus d 25 % sont à «risqu élvé» : Q3 = 27) B : Vrai (car Q1 = 22 < 23 donc au moins 25% ont un indic infériur à 23) 3) a) Fréqunc Fréqunc cumulé croissant 5,8% 9,3% 26,6% 23,1% 9,5% 9,8% 4,0% 3,0% 3,8% 3,3% 1,8% 5,8% 15,1% 41,7% 64,8% 74,4% 84,2% 88,2% 91,2% 95,0% 98,2 % 100,0 % On complèt l tablau avc l calcul ds fréquncs cumulés croissants. On n déduit ls valurs suivants : Médian = 22 Q1 = 21 Q3 = 24 b) Oui, l pourcntag ds fmms n étant pas à risqu ( <= 22) st égal à 64,8% tandis qu pour ls homms l pourcntag «sans risqu» ( <=23) st compris ntr 25 % t 50%. 5