Devoir de synhèse n 1 Exercice n 1 : (4 poins) CHIMIE On éudie la cinéique de la réacion enre l acide méhanoïque (HCOOH) e le penan-1-ol (CH 3 (CH ) 3 CH OH). Iniialemen, on réalise un mélange conenan n 0 (acide) = n 0 (alcool) = 00 mmol e quelques goues d acide sulfurique concenré. Ce mélange es fracionné e répari en 0 échanillons ideniques dans des ampoules scellées que l on plonge la première dizaine dans une enceine isoherme à la empéraure θ 1 = 50 C e la deuxième dizaine dans une enceine isoherme à la empéraure θ = 80 C. À inervalles de emps réguliers, le conenu d une ampoule es dilué dans 50 ml d eau glacée. Par irage avec une soluion de soude, on déermine la quanié d acide présen, ce qui a permis de racer le graphe n (eser) = f () de la figure ci-conre. 1) Aspec expérimenal. a) Écrire l équaion de la réacion éudiée en uilisan les formules semi développées. b) Rechercher, dans le proocole, deux moyens pour accélérer la réacion. c) Pourquoi le conenu d une ampoule es dilué dans 50 ml d eau glacée avan chaque dosage? d) Quel es le caracère énergéique de la réacion d esérificaion? Jusifier. ) Éude de l équilibre de réacion. a) Quelle es la quanié de maière iniiale d acide e d alcool dans chaque ampoule? b) Définir le aux d avancemen de la réacion τ à une dae donnée. c) Calculer à la dae = 0 min le aux d avancemen de la réacion τ 1 à la empéraure θ 1 e τ à la empéraure θ. Commener. d) Énoncer la loi d acion de masse e donner la valeur de la consane d équilibre K de l équilibre esérificaion-hydrolyse. 3) Influence des condiions iniiales sur l équilibre esérificaion-hydrolyse. On reprend l expérience décrie ci-dessus dans les condiions suivanes : n 0 (acide) = 10 mmol / ampoule, n 0 (alcool) = a mmol / ampoule, quelques goues d acide sulfurique e l ensemble des ampoules son plongées dans une enceine isoherme à la empéraure θ 1. À l équilibre le nombre de mole d eser formé es de 9,3 mmol. a) Déerminer le nombre de mole iniial d alcool b) Calculer à la empéraure θ 1 le aux d avancemen final τ F relaif aux deux mélanges. Conclure. 1
Exercice n : (3 poins) À une empéraure T 1 e à une pression P 1, dans un ballon de volume V, on inrodui n 1 = moles de dioxyde de soufre (SO ) e n = 1 mole de dioxygène (O ). Il s éabli l équilibre suivan : SO (gaz) + O (gaz) SO 3 (gaz). La consane d équilibre relaive à la réacion éudiée es K 1 = 00. 1) À l équilibre, il se forme une mole de rioxyde de soufre SO 3. a) Déerminer avec jusificaion l avancemen final de la réacion. b) Calculer le aux d avancemen final. c) Déerminer en lire le volume V du ballon? ) Une éude expérimenale de cee réacion à la même pression P 1 mais à une empéraure T plus basse (T < T 1 ), monre que la consane d équilibre es K = 44. Déerminer le caracère énergéique de la réacion de dissociaion de rioxyde de soufre. 3) On reprend le mélange iniiale de dioxyde de soufre e de dioxygène précèden à la empéraure T 1 e à une pression P, lorsque le nouvel éa d équilibre es éabli, le nombre de mole oal gaz es de,43 mol. a) Comparer en le jusifian P à P 1. Déduire dans quel sens l équilibre es déplacé. b) La consane d équilibre K 1 es-elle modifiée suie à cee variaion de pression? Jusifier. Exercice n 1 : (6 poins) PHYSIQUE Déeceur de méaux Un déeceur de méaux es un appareil permean de localiser des objes méalliques en exploian le phénomène physique de l'inducion magnéique. Il es uilisé par exemple dans le domaine de la sécurié, dans les aéropors pour déecer des armes cachées sur les passagers d'un avion, dans le domaine miliaire pour le déminage, dans les loisirs pour la recherche de divers objes enfouis e, marginalemen, en archéologie pour la recherche d'objes anciens afin de limier les aeines au parimoine archéologique e hisorique. La méhode de déecion peu s'appuyer sur la variaion de l'inducance d'une bobine à l'approche d'un méal. En effe, l'inducance augmene si on approche de la bobine un obje en fer, alors qu'elle diminue si l'obje es en or. Le déeceur es équivalen à un oscillaeur consiué d'un condensaeur e d'une bobine. Du fai de la variaion de l'inducance de la bobine, l'oscillaeur voi sa fréquence propre modifiée. Un monage élecronique perme alors de comparer la fréquence de ce oscillaeur à une fréquence fixe. La comparaison indique ainsi la présence d'un méal e sa naure. I. Exploiaion du exe : 1) Dans quel domaine peu-on uiliser un déeceur de méaux? ) Relever du exe le passage qui monre que l inducance d une bobine varie à proximié d un méal.
3) Expliquer le passage : «Du fai de la variaion de l'inducance de la bobine, l'oscillaeur voi sa fréquence propre modifiée.» II. Vérificaion de l influence de l approche d un méal en fer sur l inducance d une bobine. On dispose d'une bobine plae poran les indicaions L = 0 mh e r = 5 Ω. On décide de eser le comporemen de cee bobine en présence ou non de méaux dans le bu de vérifier la variaion de l'inducance. Le monage uilisé es réalisé avec un généraeur de ension coninue de f.é.m. E = 5 V, un conduceur ohmique de résisance R = 10 Ω e la bobine d'inducance L e de résisance r. On enregisre l'évoluion de la ension u R aux bornes du conduceur ohmique de résisance R en foncion du emps. L'origine des emps es prise à la fermeure de l'inerrupeur. L expérience es faie dans un premier emps sans méal à proximié (courbe a) puis avec un morceau de fer à proximié de la bobine (courbe b) (voir figure -1- de la feuille annexe). La ension aux bornes du résisor es d équaion horaire : u R () = R I0 (1 - e τ ). 1) Déduire du graphe de la figure -1- : a) L inensié du couran I 0 du régime permanan b) Les consanes de emps τ a e τ b. c) Calculer l inducance de la bobine L b sachan que la consane de emps d un circui RL es : τ = L, la comparer à L a. Cee comparaison confirme--elle ce qui es di R + r dans le exe? ) On se place dans les condiions où ou méal es éloigné de la bobine. a) Éablir l équaion différenielle régissan les variaions, au cours du emps, de la ension u B () aux bornes de la bobine d inducance L. Monrer qu elle s écri sous la forme : du B ub r + = E. d τ L b) La soluion de cee équaion différenielle es u B () = Ae + B. Idenifier les consanes A e B en foncion de r, R e E. c) Quelle es la ension aux bornes de la bobine à = 0 s e en régime permanan? d) Tracer sur le diagramme (u,) de l annexe (figure -1 -), l allure de la courbe u B = f() dans les deux cas où R = 10 Ω e R= 0 Ω, en précisan à chaque fois la dae d éablissemen de couran permanan e la valeur de u B correspondane. - τ - Exercice n : (7 poins) Parie 1 On charge complèemen un condensaeur de capacié C à l aide d un généraeur idéal. À l insan de dae = 0, on branche ce condensaeur en série avec une bobine d inducance L = 0,1 H, 3
de résisance inerne r = 10 Ω e d un conduceur ohmique de résisance R 0 = 1 KΩ. Le graphe de la figure -- de la feuille annexe représene la variaion de la ension u C aux bornes du condensaeur. 1) Décrire les oscillaions observées e indiquer le nom de régime oscillaoire. ) Sur l annexe, donner l allure de courbes dans les deux aures régimes. 3) a) Déerminer la valeur de la pseudo-période T des oscillaions. b) Donner l expression de la période propre T 0 des oscillaions d oscillaeur (L C). c) Calculer la valeur de la capacié C du condensaeur en supposan que la pseudo-période T es égale à la période propre T 0. (On suppose que π = 10) 4) Éablir l équaion différenielle vérifiée par la charge q(). 5) Donner l expression de l énergie élecromagnéique E en foncion de L, C, q e i. 6) a) Monrer que la variaion de cee énergie au cours de emps s écri : de = - (R0 + r) i. d b) En déduire la cause de la décroissance de l ampliude des oscillaions. 7) Calculer la pere d énergie ΔE pendan les deux premières oscillaions. Parie On considère mainenan le circui suivan formé par un condensaeur C, une bobine d inducance L e une résisance inerne supposé nulle, d un généraeur de f.é.m. E = 6 V e un commuaeur K à double posiion. Le commuaeur es mis en posiion 1 jusqu'à ce qu il soi complèemen chargé puis on le bascule en posiion. Ce insan es pris comme origine de emps. 1) Recopier le schéma du circui (lorsque K es en posiion ) en indiquan les branchemens de l oscilloscope nécessaires pour observer la ension u C aux bornes de condensaeur. ) Éablir l équaion différenielle vérifiée par u C. 3) L oscillogramme u C () = f() observé es représené par la figure -3- de la feuille annexe. a) La soluion de l équaion différenielle es de la forme u () = U sin(ω + φ ) Déerminer l expression de u C () en précisan les valeurs de C Cmax 0 u C. U C max, ω 0 e φ. b) Déduire l expression de q() e i(). 4) a) Donner l expression de l énergie élecromagnéique E en foncion L, C, i e q. b) Monrer que l énergie se conserve. 5) La courbe ci-conre donne la variaion de l énergie élecrosaique E C en foncion de C u. a) L énergie E C s écri sous la forme : E C = a u C. Exprimer la consane a en foncion de la capacié C du condensaeur. b) En exploian la courbe EC = f (uc ) déerminer : i. La valeur de la capacié C du condensaeur. ii. La valeur de l énergie élecromagnéique E. c) Monrer que la valeur de l inducance L de la bobine es L = 0,5 H. u C 4
Feuille annexe Figure -1- u B u B Figure -1-5
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