Ce chapire es le premier, d une série de rois, consacré à ce que l on appelle en mainenance le concep «FMD» ; c es à dire, MAINTENABILITE e DISPONIBILITE. Les objecifs de ce chapire seron de déerminer les indicaeurs de fiabilié d un bien pour ensuie proposer des axes de soluions visan à en améliorer sa fiabilié. 1. LE CONCEPT DE 1-1 DEFINITION. Apiude d'un bien à accomplir une foncion requise dans des condiions données pendan un emps donné (NF EN 13306) ou «caracérisique d'un bien exprimée par la probabilié qu'il accomplisse une foncion requise dans des condiions données pendan un emps donné» (NF X 60 500). La noion de emps peu prendre la forme : De nombre de cycles effecués machine auomaique De disance parcourue maériel roulan De onnage produi équipemen de producion 1-2 COMMENTAIRES : Un équipemen es fiable s'il subi peu d'arrês pour pannes. La noion de fiabilié s'applique : à du sysème réparable équipemen indusriel ou domesique. à des sysèmes non réparables lampes, composans donc jeables La fiabilié noée R() sera exprimée par le aux de défaillance λ (lambda), le emps de foncionnemen, la M.T.B.F. (emps moyen de bon foncionnemen), la M.T.F.F.(emps moyen jusqu à la première défaillance) ; M.T.T.F. (durée de vie) La fiabilié d'un équipemen dépend de nombreux faceurs : Qualié des éudes Soluions reenues DE CONCEPTION CONCEPTION - RÉALISATION Qualié des composans Tess de récepion DES COMPOSANTS PRÉVISIONNELLE STS M S ~ U52 ~ Sraégie de Mainenance Qualié des méhodes Monage DE FABRICATION OPÉRATIONNELLE (Sur le errain) LOI DE WEIBULL UTILISATION DE CONDUITE Défaillances Inervenions D'ENTRETIEN D'EXPLOITATION Loi de Weibull.docx Dernière modificaion le 11/03/2018 Page 1 / 7
2-1 La loi de Weibull. 2-1.1 Paramères de la loi C es une loi de fiabilié à 3 paramères qui perme de prendre en compe les périodes où le aux de défaillance n es pas consan (jeunesse e vieillesse). Cee loi perme : Une esimaion de la MTBF Les calculs de λ() e de R() e leurs représenaions graphiques Grâce au paramère de forme d oriener un diagnosic, car peu êre caracérisique de cerains modes de défaillance : Paramère de forme >0 sans dimension: Si >1, le aux de défaillance es croissan, caracérisique de la zone de vieillesse o 1,5 < < 2,5 : faigue o 3 < < 4 : usure, corrosion Si =1, le aux de défaillance es consan, caracérisique de la zone de maurié Si <1, le aux de défaillance es décroissan, caracérisique de la zone de jeunesse f() R() λ() 1 0,5 =3 =1 1 =3 =1 =0,5 =3 =1 =0,5 Remarque : pour γ=0 e =1, on rerouve la disribuion exponenielle, cas pariculier de la loi de Weibüll : 1 1 λ = = η MTBF f() η 1 η : Paramère d échelle >0 qui s exprime dans l unié de emps γ : paramère de posiion, - < γ < +, qui s exprime dans l unié de emps : γ>0 : survie oale sur l inervalle de emps [0, γ] γ=0 : les défaillances débuen à l origine des emps γ<0 : les défaillances on débué avan l origine des emps ; ce qui monre que la mise en service de l équipemen éudié a précédé la mise en hisorique des TBF η 2 avec η 2 < η 1 Loi de Weibull.docx Dernière modificaion le 11/03/2018 Page 2 / 7
Relaions fondamenales : Densié de probabilié : Foncion de répariion : F () = 1 e 1 γ f ( ) =.. e avec γ η Loi de fiabilié : R () = 1 F () = e Taux de défaillance : 1 1 λ f () f () 1 γ λ() = = =.. e. () =. R () 1 F () η η e MTBF e écar ype : E() = MTBF = Aη + γ σ = Bη Où A e B son des paramères issus de ables. Ex : pour =1,2, γ=0 e η=550 heures. Loi de Weibull.docx Dernière modificaion le 11/03/2018 Page 3 / 7
Durée de vie associée à un seuil de fiabilié : Il es inéressan de savoir à quel insan la fiabilié aeindra un seuil déerminé, en pariculier les roulemens à billes. 1 1 η 1 1 1 R ( ) = e ln R ( ) = ln = = ln = η. ln + γ R () η R () R () Papier Weibüll ou graphique d Allen Plai : C es un papier log / log qui compore 4 axes : η AXE a AXE A AXE b AXE A AXE B Axe A : axe des emps sur lequel on pore les valeurs i des TBF Axe B : valeurs des probabiliés de défaillance Fi calculées par la méhode des rangs moyens ou des rangs médians. On esime R() par R() = 1 F() Axe a : axe des emps en logarihmes népériens : ln() Axe b : axe qui perme l évaluaion de Déerminaion graphique des paramères de la loi : 1. Préparaion des données : déerminaion des couples (i, Fi) par les rangs moyens ou les rangs médians 2. Tracé du nuage de poins 3. Tracé de la droie de Weibüll 4. Déerminaion de, η, γ 5. Déerminaion des équaions de la loi de Weibüll 6. Calcul de la MTBF 7. Exploiaion des données issues de la loi Loi de Weibull.docx Dernière modificaion le 11/03/2018 Page 4 / 7
2-1.2 Exemple d applicaion : emps de bon foncionnemen d une grenailleuse 515 740 165 915 1320 330 1. Préparaion des données : Ordre i TBF Fi 1 165 1 0.3 6+0.4 2 0.3 2 330 6+0.4 3 515 4 740. 5 915.. 6 1320 6 0.3 6 + 0.4 2. Tracé du nuage de poins : D2 D1 3. Tracé de la droie de Weibüll D1 : le racé se fai sans difficulé «au jugé». 4. Déerminaion des paramères de la loi : Le fai d obenir direcemen une droie D1 sans faire de redressemens indique que γ=0 La droie D2 // à D1, passan par l origine coupe l axe «b» en un poin =1,4. La droie D1 coupe l axe des emps à =η=770 heures. C es le paramère de la loi de Weibüll 5. Equaions de la loi : R( ) = e 1, 4 ( ) 770 Loi de Weibull.docx Dernière modificaion le 11/03/2018 Page 5 / 7
Déerminaion de la MTBF : Les ables annexes donnen les valeurs de A e B pour =1,4 : A=0,911 e B=0,660. On en dédui MTBF = Aη + γ = 0,911x 770 = 700 heures e σ = Bη = 0,660x770 = 508 heures. aux de défaillance. Loi de Weibull.docx Dernière modificaion le 11/03/2018 Page 6 / 7