Soluionnaire du chapire. La iee oyenne e x = En ean la diance en ère e le ep en econde, on a 384 4 = 6 4 = 466, 4 = 579 k h. On roue la diance aec la iee oyenne du Deuchland x = La iee oyenne e de k,853 3,5kn = 4,9 h =, 9 kn h k e le ep e 4h 6 in 6 6 in 6 6 = 5 j + h + 54 in j h in h in in = 474 84 La diance e donc x = x,9 = 47484 x = 5 658 = 5658,k Verion 9 -La cinéaique
Luc Treblay Aec cee diance, on peu ainenan rouer le ep de raerée du Luiania. La iee oyenne du Luiania fu de Le ep de raerée e donc de La différence de ep e donc k,853 3,99kn = 44, 45 h =,35 kn h k x = 5 658,35 = = 458 3 = 474 84 458 3 = 6 67 Ce qui repréene 77 in e 7 econde, oi 4 h 37 in 7. Arrondion à 4 h 37 in. 3. On a x = x + En poan que la poiion iniiale de Richard éai à x =, on a x = x + 35 = +,389 = 5 = 4 in 4. Le ep de colliion e = = 3,89 9, 44 L = 6 Verion 9 -La cinéaique
Luc Treblay La poiion du ou-arin françai e alor (en poan que la poiion iniiale e à x = ) x = x + = + 3,89 6 = 833 La colliion e donc à 833 à droie de la poiion iniiale du ou-arin françai. 5. Calculon preièreen cobien de ep il fau à Nicole pour aeindre la oiure. En paran de x =, elle doi arrier à x = aec une iee de 5 k/h. Le ep e donc x = x + = + 4,67 = 4 On peu rouer enuie cobien il fai de ep pour que le our rarapen Nicole. Ce ep e = 3 = 6, 944 4,67 L =,8 Coe le our la rarapen aan qu elle arrie à la oiure, la peie Nicole doi genien redonner le poion aux grizzly. 6. Séparon ce oueen en deux parie à iee conane. Si on poe que Dieudonné parai à la poiion x =, alor a poiion à la fin de la preière parie e x = x + k = k + 4h = 44k En prenan cee poiion coe poiion iniiale de la deuxièe parie, la poiion à la fin de la deuxièe parie e h Verion 9 -La cinéaique 3
Luc Treblay x = x + k = 44k + 3 h = 7k Son déplaceen e donc de 7 k. Sa iee oyenne e de x = 7k = 6h = 6,7 k h h 7. Séparon ce oueen en deux parie à iee conane. Si on poe que Phil parai à la poiion x =, alor a poiion à la fin de la preière parie e x = x + = + 3 8 = 4 Le déplaceen duran cee parie e donc de 4. En prenan cee poiion coe poiion iniiale de la deuxièe parie, la poiion à la fin de la deuxièe parie e x = x + = 4 + 5 = Le déplaceen duran cee parie e donc de Son déplaceen oal e donc E la diance oale e de x = x x = 4 = 3 f i x = x x = = f i d = 4 + 3 = 7 Verion 9 -La cinéaique 4
Luc Treblay Sa iee oyenne e de x = = =, 95 E a iee calaire oyenne e de calaire = diance 7 8, 4 = 95 = 8. En prenan que l épicenre e à x = e que nore oberaeur e à x = D, on roue le ep d arrier de onde priaire aec x = x + D = + p p p D = p On roue aui le ep d arrier de onde econdaire aec la êe équaion x = x + D = + D = On ne ai pa ce ep, ai on ai que le onde econdaire arrien 4 econde aprè le onde priaire. On doi donc aoir que Cela nou aène à En uilian le aleur de iee, on a = 4 p D D = 4 p D = 4 p Verion 9 -La cinéaique 5
Luc Treblay D 4 k k = 5 8 D = 533k 9. a) À =, la poiion e x =. À = 9, la poiion e x = -8. Le déplaceen e donc x = x x = 8 = 8 f i b) Calculon le déplaceen pour chaque parie où la iee e conane, donc pour chaque parie où la pene e conane. À =, la poiion e x =. À = 3, la poiion e x = 8. Le déplaceen e donc x = x x = 8 = 8 f i À = 3, la poiion e x = 8. À = 3, la poiion e x = 8. Le déplaceen e donc nulle. À = 5, la poiion e x = 8. À = 9, la poiion e x = -8. Le déplaceen e donc x = x x = 8 8 = 6 f La diance e la oe de aleur abolue de déplaceen. i Diance = 8 + + 6 = 4 c) À = 3, la poiion e x = 8. À = 9, la poiion e x = -8. Le déplaceen e donc La iee oyenne e donc x = x x = 8 8 = 6 f i x 6 = = =,67 9 3 Verion 9 -La cinéaique 6
Luc Treblay d) La iee à = e égale à la pene du graphique à =. Coe c e une droie on peu prendre deux poin ur cee droie pour calculer la pene. Prenon le poin (, ) e (3, 8 ). La iee e donc x x 8 3 = pene = = =,67 e) La iee à = 8 e égale à la pene du graphique à = 8. Coe c e une droie on peu prendre deux poin ur cee droie pour calculer la pene. Prenon le poin (7, ) e (9, -8 ). La iee e donc x x 8 9 7 = pene = = = 4. a) Pour rouer la iee oyenne enre = e =, il fau rouer la poiion à ce deux oen. À =, la poiion e À =, la poiion e ² x = 4 5 + = ² x = 4 5 + = 6 La iee oyenne e donc de x 6 = = = 3 b) On roue la iee à = en calculan la aleur de la dériée à =. La dériée e À =, la iee e donc ( 4 ² 5 + ) dx d = = = d d 8 ² 5 = 8 5 = ² Verion 9 -La cinéaique 7
Luc Treblay. L accéléraion e 7, 78 a = = = 6, 4,554 ². L accéléraion e 33,33 a = = = 3,6 9, 6 ² 3. a) À =, la iee e = /. À = 4, la iee e = 8 /. L accéléraion oyenne e donc 8 a = = = 4 ² b) À =, la iee e = 8 /. À =, la iee e = 4 /. L accéléraion oyenne e donc 4 8 a = = = ² c) = 4, la iee e = 8 /. À = 8, la iee e = 8 /. L accéléraion oyenne e donc 8 8 a = = = 8 4 ² d) L accéléraion à = e égale à la pene du graphique à =. Coe c e une droie, on peu prendre deux poin ur cee droie pour calculer la pene. Prenon le poin (, /) e (, 8 /). L accéléraion e donc 8 = pene = = = 4 ² e) L accéléraion à = 4 e égale à la pene du graphique à = 4. Coe c e une droie de pene nulle, l accéléraion e nulle. Verion 9 -La cinéaique 8
Luc Treblay 4. On roue la répone aec la concaié de la courbe. 5. a) Pour rouer l accéléraion oyenne enre = e =, il fau connaire la iee à ce deux inan. Pour rouer cee iee, il fau dérier la forule de la poiion pour obenir la forule de la iee en foncion du ep. On a donc À =, la iee e À =, la iee e ( 3 ³ 8 ² + 6 ) dx d = = = 9 6 + d d L accéléraion oyenne e donc ³ ² ³ ² = 9 6 + = ³ ² = 9 6 + = 5 ³ ² 5 a = = = 7 ² b) Pour rouer l accéléraion, il fau dérier la forule de la iee. On a alor À =, l accéléraion e donc ( 9 ³ 6 ² + ) d d a = = = d d 8 6 ³ ² a = 8 6 = ³ ² ² c) Pour rouer le jerk, il fau dérier la forule de l accéléraion. On a alor ( 8 6 ) da d j = = = 8 d d Le jerk e donc oujour conan à 8 /³. ³ ² ³ Verion 9 -La cinéaique 9
Luc Treblay 6. a) La diance parcourue e x = x + + a = + + 5 ² 6 = 9 b) La iee e = + a = + 5 6 = 3 ² 7. a) Le ep e donné par la forule x = x + ( + ) = + ( 5 + 5 ) = 5 b) L accéléraion e ² 5 = 5 + a 5 = + a a = c) La iee au roiièe poeau e donnée par ( ) ² a x x = = 5 = 75 ² Coe il n y a pa de oluion, la oiure ne e rend pa juqu au roiièe poeau. Verion 9 -La cinéaique
Luc Treblay 8. a) On roue l accéléraion aec b) La iee à la fin de la coure e x = x + + a 6 = 4 + 5 5 + a 5 a =,4 = + a ² = 5 +, 4 5 = (D accord, c e un peu rapide pour eriner un 6 ) 9. La diance e a x x = ( x ), = 9, 65 ² x = 7,9. On roue la iee aec x = x + ( + ) 3 = + ( + ), = 3. On roue l accéléraion aec a x x = ² a 3 = 4 3 a = 5,65 Verion 9 -La cinéaique
Luc Treblay La diance de freinage aec une iee iniiale de 4 / era donc de a x x = ( x ) 5,65 = 4 ² x = 74,. Il y a deux parie à ce oueen : une preière parie où il n y a pa d accéléraion qui dure,5 e une deuxièe parie où la oiure raleni. La poiion à la fin de la preière parie e x = x + = + 3,5 = 5 On uilie cee poiion coe poiion iniiale de la deuxièe parie. On a alor a x x = ( x ) 4 5 = 3 ² x = 7,5 Coe l orignal éai à de la oiure, elle frappe l orignal. 3. Trouon en cobien de ep chacun de deux coureur fai la coure. Nou aon deux phae au oueen de chacun de coureur : une phae d accéléraion e une phae de décéléraion. Phae d accéléraion de Bob. La poiion de Bob à la fin de cee phae e xb = xb + B + ab = + + 5 ²,8 = 8, La iee de Bob à la fin de cee phae e Verion 9 -La cinéaique
Luc Treblay = + a B B B = + 5,8 = 9 ² Phae de décéléraion de Bob On uilie enuie ce aleur de poiion e de iee coe aleur iniiale de la deuxièe phae du oueen. Le ep pour arrier à x = e donc xb = xb + B + ab = 8, + 9 + (, ² ) = 9,9 + 9,5 Quand on réou cee équaion quadraique, on a le oluion ² ± =,5 9 9 4, 5 9,9 =,867 = 69,3 Seule la preière oluion e bonne. La deuxièe erai le ep que prendrai Bob pour reenir à la ligne d arriée i on accéléraion négaie coninuai pour oujour. Dan ce ca, Bob ralenirai coninuelleen juqu à ce qu il arrêe pour enuie parir à reculon e reenir à x = au bou de 69. Bob fai donc la deuxièe parie de a coure (la phae de décéléraion) en,867. La durée de a coure e donc de,8 +,867 =,667. Phae d accéléraion de Gille. La poiion de Gille à la fin de cee phae e xg = xg + G + ag = + + 6 ², 7 = 8,67 La iee de Gille à la fin de cee phae e Verion 9 -La cinéaique 3
Luc Treblay Phae de décéléraion de Gille = + a G G G = + 6,7 =, On uilie enuie ce aleur de poiion e de iee coe aleur iniiale de la deuxièe phae du oueen. Le ep pour arrier à x = e donc xg = xb + B + ab = 8,67 +, + (,4 ² ) = 9,33 +,, Quand on réou cee équaion quadraique, on a le oluion ² ² ± =,,, 4, 9,33 =,7 = 74,83 Encore une foi, eule la preière oluion e bonne. Gille fai donc la deuxièe parie de a coure (la phae de décéléraion) en,7. La durée de a coure e donc de,7 +,7 =,87. Bob fai donc la coure en,667 alor que Gille fai la coure en,87. Gille gagne donc par,796. 4. Il y a deux phae à ce oueen. Preière phae : eule la preière fuée accélère a = 5 /² a = /² durée =. À la fin de cee phae, la poiion e la iee de la preière fuée e Verion 9 -La cinéaique 4
Luc Treblay x = x + + a = + + 5 ² = = + a = + 5 = ² Quan à la fuée, elle ree à x = e a iee ree nulle pendan oue cee phae. Deuxièe phae : Le deux fuée accélèren a = 5 /² a = 6 /² Le poiion de fuée duran cee phae on x = x + + a x = x + + a = + + ( 5 ) = + + ( 6 ) = + +,5 = 3 ² ² ² ² Quand la fuée rarape la fuée, elle on à la êe place ( = ). On a donc x = x + +,5 = 3 ² ² +,5 ² = Quand on réou cee équaion quadraique, on a le oluion ± =,5 4,5 =,954 =,954 Verion 9 -La cinéaique 5
Luc Treblay La fuée rarape la fuée,954 aprè le dépar de la fuée ou,954 aprè le dépar de la fuée. La poiion de fuée e alor x = 3 ² ² = 3, 954 = 37 5. Coe l équaion du oueen e on doi aoir x = x + + a 5 = x + + 5 = x + +,5 a 9 = x + + a La preière équaion nou donne direceen = 5. Le deux aure équaion deiennen alor 5 = 5 + +,5 ² a 9 = 5 + + a = +,5 a 4 = + ² a On a ioler dan l équaion de gauche, pour enuie aller replacer dan l équaion de droie On a alor 4 = + a 4 =,5 a + a 4 = ² a + a 4 = ² a a = 4 Verion 9 -La cinéaique 6
Luc Treblay L équaion du oueen e donc (,5 ) (,5) 4 = +,5 a = = ² = a x = x + + a x = 5 + ² ² À = 5, on a x = 5 5 + 5 ² = 45 ² 6. a) La iee e donnée par (axe poiif er le ba, = au dépar) a y y = ( ) 9,8 = ² = 5,34 b) Le ep de chue e (axe poiif er le ba, = au dépar) y = y + + a = + + ( 9,8 ² ) =,565 7. (Dan ce problèe, on uilie un axe poiif er le hau, = au dépar.) a) À la haueur axiale, la iee e nulle, on a donc a y y = ( y ) 9,8 = 8 ² y = 4 Verion 9 -La cinéaique 7
Luc Treblay b) On roue le ep aec la forule uiane. y = y + + a 5 = + 8 + ( 9,8 ² ) Si on réou cee équaion quadraique, on roue le oluion Ce deux répone on bonne. =,8 e = 4,67 c) On roue le ep aec la forule uiane. y = y + + a 5 = + 8 + ( 9,8 ² ) Si on réou cee équaion quadraique, on roue le oluion Seule la deuxièe répone e bonne. d) On uilie la forule Le deux répone on bonne. = -,785 e = 6,499 a y y = ( ) 9,8 = 8 ² = ± 9,8 e) Il y a deux poibilié ici puique la iee peu êre poiie ou négaie. Si la iee e poiie, on a = + a = 8 + 9,8 ² =,837 Verion 9 -La cinéaique 8
Luc Treblay Si la iee e négaie, on a = + a = 8 + 9,8 ² = 3,876 f) Il y a deux poibilié ici puique la iee peu êre poiie ou négaie. Si la iee e poiie, on a Si la iee e négaie, on a C e la êe haueur. g) On roue la iee aec a y y = ( y ) 9,8 = 8 ² y = 3,65 a y y = ( y ) 9,8 = 8 ² y = 3,65 a y y = ( ) 9,8 8 = 8 ² = 48,5 On garde euleen la répone négaie, car la pierre a er le ba. h) Le ep de ol e = + a 48,5 = 8 + 9,8 ² = 7,86 8. (Dan ce problèe, on uilie un axe poiif er le ba, = au dépar.) On a Verion 9 -La cinéaique 9
Luc Treblay a y y = ² 9,8 = 4 = ± 9,49 Le deux répone on bonne. Tryphon a pu lancer la balloune er le hau ou er le ba. 9. (Dan ce problèe, on uilie un axe poiif er le hau, = au dépar.) On roue la iee aec a y y = ² 9,8 8 = = 39,6 3. (Dan ce problèe, on uilie un axe poiif er le hau, = au dépar.) On a y = y + + a = + + ( 9,8 ² ) ( 9,8 = ² ) ( 9,8 = ² ) ( 9,8 = ² ) ( ) = 58,8 3. (Dan ce problèe, on uilie un axe poiif er le hau, = au dépar.) On réou ce problèe aec Verion 9 -La cinéaique
Luc Treblay a y y = ² ² ² 9,8 5 =,3 9,8 5 =, 3 9,8 5 =,3 =,38 3. (Dan ce problèe, on uilie un axe poiif er le hau, = au dépar.) Il y a deux phae à ce oueen : une accéléraion de 4 /² er le hau pendan, pui une accéléraion de 9,8 /² er le ba quand le oeur arrêen. Preière phae : a = 4 /² À la fin de cee phae, on a x = x + + a = + + 4 ² = 8 = + a + 4 = 8 Deuxièe phae : a = -9,8 /² ² Le aleur finale de la phae on le aleur iniiale de cee deuxièe phae. Au poin le plu hau, la iee e nulle. On roue donc la haueur axiale aec a y y = ( y ) 9,8 8 = 8 ² y = 7 Le ep écoulé duran cee phae pour que la fuée reienne au ol e Verion 9 -La cinéaique
Luc Treblay Cee équaion quadraique nou donne Seule la répone poiie e accepable. y = y + + a = 8 + 8 + ( 9,8 ² ) = -6,999 e = 3,36 Le ep de ol oal e la oe de ep de deux éape du oueen. Le ep oal e donc + 3,36 = 43,36. 33. (Dan ce problèe, on uilie un axe poiif er le ba, = au dépar.) Calculon la poiion e la iee de la balle de Ki au bou de. y = y + + a = + + 9,8 ² = 4,9 = + a = + 9,8 = 9,8 ² Coence enuie une deuxièe phae quand Léon lance a balle. La poiion de deux balle en foncion du ep e alor xk = xk + K + ak xl = xl + L + al = 4,9 + 9,8 + ( 9,8 ) = + + ( 9,8 ) = 4,9 + 9,8 + 4,9 = + 4,9 ² ² ² ² Quand la balle de Léon rarape la balle de Ki, le deux poiion on égale. On a alor Verion 9 -La cinéaique
Luc Treblay x K = x 4,9 + 9,8 + 4,9 = + 4,9 ² ² 4,9 + 9,8 = L 4,9 =, =,7 La balle de Léon rarape donc la balle de Ki,7 aprè le dépar de la balle de Léon, donc 3,7 aprè le dépar de la balle de Ki. À ce oen, la balle de Léon e à la poiion x = + 4,9 L ² =,7 + 4,9, 7 = 5,3 Elle a donc rarapé la balle de Ki bien aan de frapper le ol (qui e a y = 4 ). Elle e alor à une haueur de 4 5,3 = 348,97. ² 34. (Dan ce problèe, on uilie un axe poiif er le hau, = au ol.) a) La poiion en foncion du ep de deux balle e xj = xj + J + aj xf = xf + F + af = 5 + 5 + ( 9,8 ) = + 5 + ( 9,8 ) = 5 5 4,9 = + 5 4,9 ² ² ² ² Quand la balle de Johnny frappe la balle de Frédérique, le deux poiion on égale. On a alor x 5 5 4,9 = + 5 4,9 ² ² 5 5 = + 5 5 = =,5 b) À ce oen, la poiion de balle e Verion 9 -La cinéaique 3 J = x F
Luc Treblay c) La iee de balle e x = 5 5 4,9 J ² = 5 5,5 4,9,5 = 7,875 = + a = + a J J J F F F = 5 + 9,8,5 = 5 + 9,8,5 ² ² = 9,5 = 9,5 On rearque que le deux balle on er le ba. La balle de Frédérique a eu le ep d aendre a haueur axiale e de coencer à redecendre aan d êre frappée par la balle de Johnny. ² 35. On roue le déplaceen aec l aire ou la courbe. Cee aire e L aire du recangle rouge e 4 / x = 48. L aire du recangle bleu e 4 / x 8 = 3. L aire du riangle jaune e ½ (4 / x ) = 4. L aire oale éan de 84, le déplaceen e de 84. 36. Pour obenir la poiion à parir de la forule de la iee, on doi inégrer. On a donc Verion 9 -La cinéaique 4
Luc Treblay x = d = e d = e + c = 4 e + c Puique la poiion à = e = 5. On a 5 = 4 e + c 5 = 4 + c c = 9 La poiion e donc À = 4, la poiion e donc 4 9 x = e + x = 4 e + 9 = + 4 e 9 = 7,58 37. a) On roue la iee en inégran l accéléraion = ad ( 36 4 ² ) = + 3 4 ² Verion 9 -La cinéaique 5 d = + + c Puique la iee iniiale e de 4 /, on a La iee e donc = + + c 3 4 ² 3 4 = + + c 4 ² c = 4
Luc Treblay = + + 4 3 4 ² La iee à = e donc 3 = + + 4 = 6 4 ² b) Pour obenir la poiion, on inègre une aure foi. On a alor x = d 3 ( 4 ² 4 ) = + + d = 3 + 5 + 4 + c 4 4 ² Si on choii l origine de façon à ce que l obje oi à x = au dépar, on a 4 = 3 + 5 + 4 + c 4 ² c = La poiion e donc donnée par la forule x = 3 + 5 + 4 4 4 ² À = 4, la poiion e donc 4 x = 3 4 + 5 4 + 4 4 4 ² = 864 Coe on a poé que la poiion à = éai de, le déplaceen e de 864. 38. a) En prenan une poiion iniiale nulle, la poiion à la fin de la phae d accéléraion e x = À la fin de la phae à iee conane, la poiion e a 4 = x + 48,33 Verion 9 -La cinéaique 6
Luc Treblay Puique la poiion à la fin de la preière phae e la poiion iniiale de la deuxièe phae, on a 4 = x + 48,33 = a + 48,33 Puique le ep oal fu de 4,53, on ai que = 4,53 e on a 4 = a + 48,33 = a + 48,33 4,53 On ai aui qu à la fin de la période d accéléraion, la iee e a. Aini = a 48,33 = a 48, 33 a = Aec ce deux équaion, on roue que b) L accéléraion e 4 = a + 48,33 ( 4,53 ) 48,33 4 = + 48, 33 4, 53 4 = 74,65 + 667,945 48,33 67,945 = 74,65 48, 33 67, 945 = 74,65 = 3,63 Verion 9 -La cinéaique 7
Luc Treblay 48, 33 a = 48, 33 = 3,63 = 4,6 ² 39. La poiion de Sophie e x = La poiion du rain e 3 = ² + x Si Sophie rarape le rain, on doi aoir alor La oluion de cee équaion e x = x 3 ² = + = 3 ² = + + = 3 ² ± 4 4 3 ² 6 ² Si Sophie rarape le rain, c e qu il doi y aoir une oluion. Pour qu il y ai une oluion, il fau que ce qu il y a dan la racine oi poiif. On doi donc aoir 4 4 3 ² > 6 ² ² 6 ² ² 7,746 Verion 9 -La cinéaique 8
Luc Treblay La iee iniale e donc de 7,746 /. Verion 9 -La cinéaique 9