Prof. : M r KACEM Houcine Sciences physiques Résumé-CIN.1-55 ------------- Clsse : 3 éme Mths---Sc.exp. (PHYSIQUE) 7 33 Année scolire : 015-016 (1):Etude cinémtique d un solide en mouvement de trnsltion A- GRANDEURS CINEMAIQUES 1/ POSIION D UN MOBILE * Repère d espce ( O, i, j ) ( repérge crtésien) * Vecteur espce : OM ( ppelé ussi vecteur position) OM x. i y.j OM x y y rjectoire M * Les équtions horires du mouvement j (Appelées ussi les lois horires) : O i x * L éqution crtésienne de l trjectoire :Une reltion entre x et y indépendnte du temps t ( On élimine le temps t entre les deux reltions [1] et [] / VIESSE D UN MOBILE * Vecteur vitesse moyenne : V m même direction et sens que M M 1 ΔOM M1M Δt Δt Vm ΔOM M M =. i Δy. j 1 Δx : ppelé vecteur déplcement * Vecteur vitesse instntnée : j V dom dx dy vx. i vy. j. i. j x = f(t) [1] y = g(t) [] V v x vy O rjectoire Sens du mouvement i V m M 1 (t 1 ) Le vecteur vitesse V u point M possède l direction de l tngente à l trjectoire u point M et le sens du mouvement. (Voir figure suivnte pour V 1 et V ) M (t ) Lycée Hedi CHAKER - 1 - M r KACEM Houcine
3/ ACCELERAION D UN MOBILE * Vecteur ccélértion moyenne : V V V1 : ppelé vrition du vecteur vitesse ΔV m Δt rjectoire Sens du mouvement M 1 (t 1 ) j V O i V 1 M (t ) * Vecteur ccélértion instntnée : dv d OM dv dv x y d x d y i y. j. i. j. i. j. x x y * Remrque : * Connissnt x et y On peut déterminer les crctéristiques de OM * Connissnt v x et v y On peut déterminer les crctéristiques de V * Connissnt x et y On peut déterminer les crctéristiques de 4/ UN AURE MODE DE REPERAGE ( UILISAION DE L ABSCISSE CURVILIGNE) * Repère d espce : choix d une origine A : un point de l A + trjectoire (d bscisse curviligne s = 0) et d un sens positif s = 0 * Abscisse curviligne : s =AM * L éqution horires du mouvement s = f (t) s M(t) * vitesse moyenne : * Vecteur vitesse instntnée : Dns le repère ( M, ) on écrit : V v. vec V Δs s s 1 m V Δt t t1 ds v ngente à l trjectoire u point M : Vecteur unitire tngent à l trjectoire et orienté dns le sens positif choisi sur l trjectoire. Lycée Hedi CHAKER - - M r KACEM Houcine
* Vecteur ccélértion instntnée : Accélértion tngentielle et Accélértion normle Dns le repère de Frenet ( M,, N) on écrit : N. N. N Avec : Accélértion tngentielle N : Accélértion normle A + N M(t) N N rjectoire (C) dv d s et Avec s : Abscisse curviligne du mobile en M ( à t ) ds v : vitesse du mobile en M ( à l dte t ) r : Ryon de courbure de l trjectoire en M N v r : Vecteur unitire tngent à l trjectoire(c) u point M et dirigé dns le sens positif indiqué sur l trjectoire. N : Vecteur unitire norml à u point M et dirigé vers l intérieur de l concvité de l trjectoire (C) * Remrque : *Pour un mouvement rectiligne : N = 0 ( r = ). *Pour un mouvement rectiligne uniforme : N = 0 et = 0 (v = constnte) 0 *Pour un mouvement curviligne (ou circulire) uniforme : N 0 et = 0 N Remrque *Dns le repère d espce ( O, i, j ) ( repérge crtésien) x = f(t) dx v x = x = dv x d x = OM V dy y = g(t) v y = y = dv y d y = x = Primitive de v x v x = Primitive de x x OM V y = Primitive de v y v y = Primitive de y Lycée Hedi CHAKER - 3 - M r KACEM Houcine
*Dns le repère de Frenet ( M,, N) s = f(t) ds dv d s v s = Primitive de v v = Primitive de B- LE MOUVEMEN RECILIGNE 1/ GENERALIES SUR LE MOUVEMEN RECILIGNE * Vecteur espce : OM x. i * Loi horire du mouvement : x = f (t) dx dv d x. i. i. * Vecteur vitesse (instntnée) : V v.i. i * Vecteur ccélértion (instntnée) : i O i x, v et sont des grndeurs lgébriques dont le signe dépend respectivement des sens des vecteurs OM, V et / LE MOUVEMEN RECILIGNE UNIFORME * Définition : V constnte 0 * Loi horire du mouvement : x = v.t + x 0 vec x 0 : bscisse initile du mobile (à t = 0s ) M ou générlement : x=v.(t-t 0 )+x 0 vec x 0 :bscisse du mobile à l dte t 0 si t 0 =0s on retrouve x=v.t+x 0 3/ LE MOUVEMEN RECILIGNE UNIFORMEMEN VARIE * Définition :. i constnte * Vitesse du mouvement : v =.t + v 0 vec v 0 : vitesse initile du mobile (à t = 0s ) ou générlement : v=.(t-t 0 )+v 0 vec v 0 :vitesse du mobile à l dte t 0 * Loi horire du mouvement : x =..t v0.t x0 1 vec v 0 : vitesse initile et x 0 : bscisse initile du mobile ou générlement : x= 1.(t-t0 ) +v 0.(t-t 0 )+x 0 vec v 0 :vitesse du mobile à l dte t 0 et x 0 :bscisse du mobile à l dte t 0 Lycée Hedi CHAKER - 4 - M r KACEM Houcine
* Une propriété du mouvement rectiligne uniformément vrié: v - v 0 =..(x x 0 ) O i M 0 ( t = 0s,x = x 0,v = v 0 ) M ( t, x, v) v A - v B =..(x A x B ) A ( t A, x A,v A ) O i B ( t B, x B, v B ) * Remrque: Les phses d un mouvement rectiligne uniformément vrié ) mouv. rect. uniformément ccéléré.v > 0 et V de même sens b) mouv. rect. uniformément retrdé.v < 0 et V de sens contrires 4/ UN EXEMPLE DE MOUVEMEN RECILIGNE UNIFORMEMEN VARIE (Chute libre Sns vitesse initile ou vec vitesse initile verticle) L chute libre Sns vitesse initile ou vec vitesse initile verticle est un mouvement rectiligne uniformément vrié d ccélértion : Direction : verticle g Sens : vers le bs Vleur : g 10m.s :Accélértion de pesnteur 5/ LES EQUAIONS CINEMAIQUES DE LA CHUE LIBRE Sns vitesse initile ou vec vitesse initile verticle x = 1.g.t +v 0.t+x 0 ; v = g.t + v 0 ; v - v 0 =.g.(x x 0 ) ou générlement x = 1.g.(t-t0 ) +v 0.(t-t 0 )+x 0 v = g.(t-t 0 ) + v 0 vec v 0 :vitesse du mobile à l dte t 0 et x 0 :bscisse du mobile à l dte t 0 Lycée Hedi CHAKER - 5 - M r KACEM Houcine
Exemple-1- Exemple-- Exemple-3- O x = 0 t = 0 (v 0 0) O x = 0 O x = 0 g v 0 v 0 x 0 t = 0 (v 0 = 0) x 0 t = 0 (v 0 0) g g x 0 =0 x 0 <0 x 0 >0 v 0 = v 0 >0 v 0 =0 v 0 =- v 0 <0 g= g >0 g=- g <0 g= g >0 C- LE MOUVEMEN RECILIGNE SINUSOÏDAL 1. DEFINIION A O M B -X m O x(t) +X m i Repère d espce : ( O, i) rjectoire : un segment de droite [AB] de centre O Son bscisse x(t) et une fonction sinusoïdle du temps.. VECEUR ESPACE OM x.i 3. x(t) :EQUAION HORAIRE * x(t) : Abscisse ou élongtion instntnée. (en m) * X m : Elongtion mximle ou mplitude... ( en m) * ω : Pulstion du mouvement... ( en rd.s -1 ) * t : emps.....( en s) * φ x : Phse initile d élongtion.... ( en rd) * (ωt + φ x ) : Phse instntnée (Phse de x(t) à l instnt de dte t..( en rd) Autres reltions : -X m x +X m AB X m o x(t) = X m.sin (ωt + φ x ) N N 1 Avec : N : Fréquence (en Hz) : Période ( en s) Lycée Hedi CHAKER - 6 - M r KACEM Houcine
v v.i 3. VECEUR VIESSE vec dx v 4. v(t) : VIESSE INSANANEE v(t) = V m.sin (ωt + φ v ) * v(t) : vitesse instntnée. (en m.s -1 ) * V m : Vitesse mximle ou mplitude de vitesse (en m.s -1 ) * φ v : Phse initile de l vitesse (en rd) * (ωt + φ v ) : Phse instntnée de l vitesse (en rd) (Phse de v(t) à l instnt de dte t) V m = X m. ω φ v = φ x + -V m v +V m Une reltion entre x(t) et v(t) indépendnte du temps * Au point O : x = 0 et v = ± V m * Au point A : x = - X m et v = 0 * Au point B : x = + X m et v = 0 x v X m v X m x dv d x 5. VECEUR ACCELERAION.i vec 6. (t) : ACCELERAION INSANANEE (t) = A m.sin (ωt + φ ) * (t) : ccélértion instntnée (en m.s - ) * A m : Accélértion mximle ou mplitude de l ccélértion (en m.s - ) A m = X m. ω = V m.ω -A m +A m * φ : Phse initile de l ccélértion (en rd) * (ωt + φ ) : Phse instntnée de l ccélértion (en rd) Φ = φ x + π = φ v + (Phse de (t) à l instnt de dte t) Une reltion entre x(t) et (t) indépendnte du temps = - ω x. OM * et OM sont toujours de sens contrires : est centripète (toujours vers O) A O B Elongtion : x A = - X m x O = 0 x B = + X m Vitesse : v A = 0 v O = ± V m v B = 0 Accélértion : A = + A m O =0 B = - A m Lycée Hedi CHAKER - 7 - M r KACEM Houcine
D- LES UNIES Grndeurs x- y- s r X m, x 0 V m, v A m, x v,, ω emps t-t 0 - fréquence N Unités Mètre ( m ) m.s -1 m.s - Rdin ( rd ) rd.s -1 Seconde ( s ) Hertz ( Hz ) E- PEU DE MAHEMAIQUES POUR ROPS DE PHYSIQUE * x(m) +X m O 3 t(s) -X m Sin (α + ) = cos α sin (α +π) = -sin α sin α +cos α = 1 d sin cos d cos sin d sin( t ).cos( t ) d cos( t ).sin( t ) cosα < 0 sinα >0 cosα < 0 sinα < 0 sinα α cosα > 0 sinα < 0 cosα > 0 sinα >0 cosα Lycée Hedi CHAKER - 8 - M r KACEM Houcine
* DERIVE D UNE FONCION df f : f (t) : une fonction du temps '( t) : dérivé de cette fonction pr rpport u temps : une constnte.. 0 t+b.. t n n.t n-1 1 t t... 1 1 1 t 1... t sin t cos t cos t - sin t ----------------------------------------------------------------------------------------- [u(t)] n n.u n-1 du. du dv u(t) + v(t). + : u +v u(t).v(t) du dv.v + u. : u.v + u.v u'. v u. v' u( t).. v( t) v sin (u(t)) u. cos (u(t)) cos (u(t)) -u. sin (u(t)) Lycée Hedi CHAKER - 9 - M r KACEM Houcine
* PRIMIIVE D UNE FONCION f (t) : une fonction du temps Primitive de cette fonction pr rpport u temps : une constnte t+k vec : K est une constnte t t+b bt K t n 1 t n. K n 1 sin t. - cos t + K cos t. sin t + K Lycée Hedi CHAKER - 10 - M r KACEM Houcine