N d ordre : ULCO 008.35 Annee 008 THÈSE Présenée par Bassem JIDA Pour obenr le grade de DOCTEUR DE L UNIVERSITÉ DU LITTORAL CÔTE D OPALE Spécalé : Géne Informaque, Auomaque e Traemen du Sgnal e des Images el-00544834, verson - 9 Dec 00 INTÉGRATION DU CONTEXTE PAR RÉSEAUX BAYÉSIENS POUR LA DÉTECTION ET LE SUIVI MULTI-CIBLES Souenue le 9 décembre 008 devan le jury composé de : Présden : Y. RUICHEK Professeur à l Unversé de Technologe de Belfor-Monbélard Rapporeurs : N. LEFORT-PIAT Professeur à l ENSMM de Besançon C. PEGARD Professeur à l Unversé de Pcarde Jules Verne Examnaeurs : V. CHERFAOUI Maîre de Conférences à l Unversé de J.C. NOYER Technologe de Compègne Dreceur de Thèse, Professeur à l Unversé du Loral Côe d Opale R. LHERBIER Co-encadran, Maîre de Conférences à l Unversé du Loral Côe d Opale M. WAHL Co-encadran, Chargée de Recherche à l INRETS Thèse préparée au Laboraore Élecronque, Ondes e Sgnaux pour les Transpors (LEOST) INRETS-LEOST, 0, rue Elsée Reclus-BP 37, F-59666 Vlleneuve d Ascq Cedex e au Laboraore d'analyse des Sysèmes du Loral (LASL) Mason de la Recherche Balase Pascal - 50, rue Ferdnand Busson, BP 699, F-68 Calas CEDEX
el-00544834, verson - 9 Dec 00
Remercemens Les ravaux présenés dans ce manuscr on éé effecués au Laboraore Élecronque, Ondes e Sgnaux pour les Transpors (LEOST) de l Insu Naonal de Recherche sur les Transpors e leur Sécuré (INRETS) e au Laboraore d Analyse des Sysème du Loral (LASL) de l Unversé du Loral Côe d Opale (ULCO). el-00544834, verson - 9 Dec 00 Je ens avan ou à remercer la régon Nord Pas-de-Calas à double re. D une par pour avor cofnancé ma hèse duran son déroulemen e d aure par pour avor fnancé le proje RaVOL (" Radar e Vson Orenables, Ldar ") dans lequel s nscrvaen mes ravaux de hèse. Je remerce égalemen l INRETS, noammen en la personne de Mme Maron BERBINEAU, Drecrce du LEOST, pour avor fnancé ma hèse dans son négralé. Je ens auss à la remercer pour m avor accuell dans le laboraore LEOST. Mes remercemens von égalemen à M. Mohammed BENJELLOUN, dreceur de LASL, pour m avor perms d effecuer cee hèse au sen du laboraore LASL. Je remerce chaleureusemen mes rapporeurs Mme Nadne LEFORT-PIAT, Professeur à l Ecole Naonale Supéreure de Mécanque e des Mcroechnques e M. Claude PEGARD Professeur à l Unversé de Pcarde Jules Verne, pour le son avec lequel ls on lu ce manuscr, ans que pour leurs remarques e suggesons qu m on perms d amélorer celu-c. Mes remercemens von à M. Yassne RUICHEK Professeur à l Unversé de Technologe de Belfor-Monbélard, pour avor examné mon mémore e présdé mon jury de hèse e von égalemen à Mme Véronque CHERFAOUI, Maîre de Conférences à l Unversé de Technologe de Compègne, pour avor accepé de fare pare de mon jury de hèse en an qu examnarce. J ameras exprmer oue ma profonde graude à mon dreceur de hèse M. Jean-Charles NOYER pour avor accepé de drger cee hèse. Son ade préceuse m a éé ndspensable sur le plan scenfque. Je ens égalemen à le remercer pour la confance e la sympahe qu l m a émognées au cours de ces années. Toue ma reconnassance va à Mme Marne WAHL pour son encadremen. Ses consels scenfques préceux on gudé rès effcacemen ce raval. Je ens à remercer vvemen M. Régs LHERBIER pour avor encadré ce raval de hèse avec beaucoup de compéence, d enhousasme, de dsponblé e de m avor apporé ses consels avsés. Je remerce égalemen Mme Véronque CHERFAOUI de l Unversé de Technologe de Compègne e M. Fawz NASHASHIBI de l Ecole Naonale Supéreure des Mnes de Pars qu nous on perms de valder nos approches sur données expérmenales. J adresse mes remercemens à M. Dens HAMAD pour les consels e la genllesse qu l m a émognés au cours de ces années.
Merc à mes ams, en parculer Hana MAZYAD, Oussama HASSAN, Mohamad AL-HAJJ HASSAN, Mousafa AL-HAJJ, Mahmoud SAADE e ous mes collègues de raval, pour cerans devenus ams, des laboraores LEOST-INRETS e LASL-ULCO. Pour cerans avec lesquels j a passé de rès bons momens pendan les années de cee hèse, je leur exprme ma profonde sympahe e leur souhae beaucoup de ben. Un remercemen ou parculer à Hana e Oussama qu on en grande pare conrbué à la réusse de mon po de souenance. Je veux remercer rès cordalemen ma mère, la grande femme de ma ve e je souhae qu elle so fère de son fls. Mes remercemens von auss à ous mes frères e sœurs qu m on oujours souenus e encouragés pendan oues ces années. Fnalemen, je veux présener cee hèse à l âme de mon père. L homme don j a souhaé la présence à ma souenance afn qu l assse à la réalsaon de son rêve, mas le desn en a décdé auremen el-00544834, verson - 9 Dec 00
Table des maères Inroducon générale... Chapre I Posonnemen des problèmes...5 I. Applcaon Transpor... 5 I. Problémaque scenfque éudée... I.3 Méhode d esmaon... I.3. Esmaon dynamque de processus markovens... el-00544834, verson - 9 Dec 00 I.3. Flrage lnéare opmal : le flre de Kalman... 4 I.3.3 Flrage non-lnéare... 5 I.3.3. Le flre de Kalman éendu... 6 I.3.3. Le flre de Kalman «Unscened»... 7 I.3.3.3 Méhodes de Mone-Carlo séquenelles : l approche parculare... 8 I.4 Assocaon Temporelle de données... 3 I.4. Inroducon... 3 I.4. Méhodes d assocaon de données mono-obje... 5 I.4.. Méhode du plus proche vosn (NN)... 5 I.4.. Méhode d assocaon probablse de données (PDA)... 6 I.4.3 Méhode d assocaon de données mul-objes... 30 I.4.3. Méhode des hypohèses mulples (MHT)... 30 I.4.3. Méhode d assocaon probablse conjone de données (JPDA)... 3 I.5 Capeurs acfs... 36 I.5. Inroducon... 36 I.5. La echnologe laser... 36 I.5.. Domanes d ulsaon du laser... 36 I.5.. Prncpe des élémères lasers ulsés pour la survellance e l auomoble... 37
I.5.3 Evoluon des capeurs laser auomoble de déecon d obsacle... 38 I.5.4 Présenaons des capeurs Sck e IBEO ulsés e de leurs données... 4 I.5.4. Le capeur laser auomoble IBEO LD... 4 I.5.4. Les capeurs de survellance Sck LMS 00... 44 Chapre II Suv mul-objes avec négraon du conexe capeur/obje...49 II. Déecon des objes... 50 II.. Inroducon... 50 II.. Méhodes supervsées... 5 II... Exemple de méhodes supervsées... 5 II... K-means (K-moyennes)... 53 el-00544834, verson - 9 Dec 00 II..3 Méhodes non supervsées... 54 II..3. Méhodes de classfcaon non supervsées renconrées dans la léraure... 54 II..3. Déecon par classfcaon hérarchque ascendane... 56 II..3.3 Déecon séquenelle (ssue de l algorhme des nuées dynamques)... 58 II..3.4 Comparason des méhodes de déecon présenées... 60 II..4 Déecon des objes dans des données réelles... 6 II. Suv d'objes en mouvemen... 64 II.. Flrage... 65 II... Modèles de mouvemen... 65 II.3 Assocaon probablse de données... 67 II.3. Assocaon emporelle... 67 II.3.. Crère d'assocaon... 67 II.3. Geson des pses... 68 II.3.3 L'approche PDAF (Probablsc Daa Assocaon Fler)... 70 II.4 Inégraon du conexe... 7 II.4. Poson du problème... 7 II.4. Appor des réseaux bayésens à l assocaon de données... 7 II.4.. Rappels sur les réseaux bayésens... 7 v
II.4.. Déermnaon de la probablé de déecon par réseau bayésen... 74 II.5 Expérmenaons... 75 II.5. Données synhéques... 75 II.5.. Radar à balayage... 75 II.5.. Résulas de déecon e esmaon... 76 II.5. Résulas sur données réelles (capeur IBEO)... 8 II.5.3 Résulas sur données réelles (capeur SICK LMS)... 83 II.6 Concluson... 86 Chapre III Déecon à parr de données élémérques...87 III. Poson générale du problème de déecon... 87 el-00544834, verson - 9 Dec 00 III. Performances des sysèmes de déecon... 89 III.. La déecon à parr de données de ype radar... 90 III.. La déecon pour un élémère laser à balayage... 93 III.3 Les données élémérques... 94 III.3. Expresson des mesures... 94 III.3. Imprécsons e ncerudes sur les mesures... 95 III.4 Le cluserng... 96 III.4. Cluserng adapaf... 98 III.5 La segmenaon... 00 III.5. Déermnaon par mnmsaon quadraque... 0 III.5.. Exracon de droes en coordonnées carésennes... 0 III.5.. Exracon de droes en coordonnées polares... 0 III.5. Quelques algorhmes de segmenaon... 04 III.5.. Algorhme Incrémenal (ou Lne Trackng)... 04 III.5.. Algorhmes de ype Spl and Merge... 05 III.5..3 Quelques aures algorhmes non mplémenés... 07 III.5.3 Déermnaon des aures paramères du segmen... 0 III.5.3. Calcul des exrémés du segmen... 0 v
III.5.3. Calcul de la longueur du segmen... III.5.3.3 Calcul du mleu du segmen... III.5.4 Modélsaon par des prmves de ype recangle... III.5.4. Déecon des cons... 3 III.5.4. Modélsaon par un recangle... 4 III.6 Une nouvelle méhode de segmenaon... 5 III.6. Mse en évdence d un nvaran... 6 III.6. Prncpe de la méhode de segmenaon... 7 III.6.. Segmenaon par recherche d nvarans... 7 III.6.. Exracon des paramères des segmens... 3 el-00544834, verson - 9 Dec 00 III.6.3 Applcaon de la méhode sur données bruées... 5 III.7 Evaluaon de l algorhme de déecon par nvaran... 8 III.7. Présenaon du proocole d expérmenaon... 9 III.7. Evaluaon e comparason des méhodes de déecon... 3 III.7.. Comparason avec les aures algorhmes de déecon... 3 III.7.. Performances de l algorhme Inv en foncon du conexe capeur-obje... 38 III.7..3 Performances de l algorhme Inv en foncon du conexe obje/obje... 4 III.7.3 Résulas sur données réelles... 4 III.8 Concluson... 44 Chapre IV Suv mul-objes avec négraon du conexe (capeur/obje, obje/obje)...47 IV. Inégraon du conexe... 48 IV.. Vsblé (dépendance capeur /obje)... 48 IV.. Occulaon (dépendance obje/obje)... 49 IV..3 Déecablé... 5 IV..4 Esmaon de la probablé de déecon... 54 IV. Applcaon des réseaux bayésens à l esmaon e du suv par une approche JPDA... 56 IV.3 Résulas expérmenaux... 6 IV.3. Proocole de l éude... 6 v
IV.3. Evaluaon de l appor du conexe... 63 IV.4 Concluson... 7 Concluson e perspecves...73 Annexe A : Présenaon des réseaux bayésens...75 Annexe B : Déermnaon sasque de l'nvaran pour la déecon...86 Bblographe...89 el-00544834, verson - 9 Dec 00 v
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Inroducon générale Ce manuscr présene les ravaux que j a réalsés au sen des laboraores LEOST de l INRETS à Vlleneuve d Ascq e LASL de l Unversé de Loral Côe d Opale. Ces ravaux se placen dans le cadre général de l asssance au conduceur e plus parculèremen de la sécuré. L objecf es c de surveller à chaque nsan l envronnemen du véhcule e d nformer le conduceur de suaons poenellemen dangereuses. Ce dsposf perme alors d envsager une manœuvre d évemen («collson avodance») ou d aénuaon de collson («collson mgaon»). el-00544834, verson - 9 Dec 00 Dans le domane du ranspor rouer, pluseurs soluons on éé envsagées. Elles reposen sur l ulsaon de dfférens capeurs : caméra, sonar, radar, ldar qu permeen d évaluer la dsance de chaque obje (véhcule, péon, ec..) présen dans la scène. De nombreux projes à l échelle naonale ou nernaonale on eu noammen pour âche de développer des sysèmes capables de remplr ce objecf. Ces ravaux on éé menés dans le cadre du proje Ravol (Radar e Vson Orenable, Ldar) regroupan des parenares de l Unversé des Scences e Technologes de Llle, l Unversé de Valencennes e du Hanau Cambréss, l Unversé d Aros, l Unversé du Loral Côe d Opale e l INRETS de Vlleneuve d Ascq. Ce proje fédéraeur a eu pour objecf de concevor un sysème mulcapeurs de déecon e suv d objes en regroupan les compéences de chaque aceur. Concernan cee hèse, nous nous sommes focalsés sur l éude du problème de déecon e suv mul-objes à parr de données élémérques. Sur une premère pare, nous nous sommes néressés à l exploaon de données radar synhéques afn d assurer la joncon avec l équpe chargée de développer le radar au sen du proje Ravol. Dans une deuxème pare, nous avons développé des méhodes permean d effecuer une déecon e un suv mul-objes dans le cas de données élémérques ldar don le comporemen présene de fores smludes avec l aspec radar. A l éude du problème, deux pons parculers on reenu nore aenon. En consdéran l ensemble de la chaîne de raemen, la déecon occupe une place prvlégée car elle condonne drecemen les performances globales de la méhode. Le deuxème pon concerne le processus d assocaon-suv qu do permere d assocer effcacemen les mesures dsponbles à chaque nsan avec l obje don on es en ran d esmer les paramères. L approche reenue pour l éape d assocaon repose sur les méhodes d assocaon probablse de données (Probablsc Daa Assocaon, Jon Probablsc Daa Assocaon). Conraremen aux méhodes MHT (Mul Hypohess Trackng) qu envsagen l ensemble des assocaons possbles en se heuran à une combnaore explosve, les méhodes PDA/JPDA se lmen à n envsager que les mesures les plus probables pour l assocaon. Ces méhodes permeen égalemen de consdérer le fa qu une mesure dsponble pusse ne pas êre lée à un obje. Elles exploen donc drecemen les noons de probablé de déecon (probablé de déecer la cble) e de probablé de fausses alarmes (probablé que la cble déecée n en so en fa pas une). Ces noons, chères aux radarses, consuen le socle des méhodes d assocaon probablse de données car elles en condonnen drecemen les performances.
Dans le cas usuel de cbles poncuelles, comme c es souven le cas (supposé) en radar, le calcul de ces grandeurs peu se fare de manère analyque à parr de consdéraons sasques sur la naure du bru de mesure e des caracérsques de la cble. Ce pon n es donc généralemen pas une dffculé à la mse en œuvre des méhodes PDA pour ce conexe applcaf. A noer que la déermnaon de ces probablés es ben évdemmen drecemen lée au ype de déeceur employé. Dans le cas qu nous concerne, on s néresse à la déecon d objes dsrbués à parr de données élémérques ldar qu son en général rès focalsées. Ces données nécessen auss de procéder à une éape de déecon afn d esmer le nombre d objes présens dans la scène ans que leur dsance au capeur. Il es clar que l éape de déecon ne peu se résumer c à un smple seullage, comme praqué avec succès dans le cas radar, mas nécesse de procéder à une agrégaon des mesures lées au même obje. Le calcul des probablés de déecon e fausses alarmes ndspensables à l éape d assocaon, s en rouve beaucoup plus complexe. el-00544834, verson - 9 Dec 00 Concernan la probablé de fausse alarme, l apparaî rès dffcle de pouvor la déermner de manère analyque car elle es drecemen e majoraremen lée au déeceur qu, dans le cas présen, ne peu se résumer à des opéraons mahémaques élémenares. Il conven donc, comme nous le ferons dans le chapre III, d esmer cee probablé de manère expérmenale pour chaque déeceur employé. La probablé de déecon demeure quan à elle, non seulemen foremen lée au déeceur, mas égalemen au conexe de la scène : le conexe capeur/obje : les caracérsques respecves de l obje (alle, dsance, réflecvé ) e du capeur (ouverure angulare, quanfcaon, porée ) nfluen drecemen sur cee probablé. le conexe obje/obje : les neracons enre les dfférens objes (proxmé, occulaon ) condonnen égalemen foremen la probablé de déecon de chaque obje. Pour pouvor négrer ces nformaons globales de conexe, nous proposons une méhode d assocaon-suv basée sur les réseaux bayésens qu auorse l négraon de paramères lés aux caracérsques des objes e du capeur. Cee approche es alors applquée sur des données synhéques e sur des suaons réelles en zone urbane. En résumé, ce mémore de hèse es srucuré comme su : Un premer chapre brosse le conexe général applcaf de la hèse en nrodusan l ensemble des éapes de la chaîne de percepon (capeur, déecon, assocaon, esmaon) e les prncpales approches assocées. Le deuxème chapre propose une méhode de suv mul-objes qu repose sur l exploaon du conexe capeur/obje. On s es noammen c plenemen mprégné du proje Ravol en respecan les conranes emps-réel mposées par l applcaon. Nous avons donc exploé une méhode de déecon relavemen frusre qu délvre les posons des objes déecés. Le cadre de ce chapre qu exploe unquemen le conexe capeur/obje perme d envsager la mse en œuvre de la méhode PDA assocée au flrage de Kalman dans le processus d assocaon-esmaon (l hypohèse de séparablé éan c supposée respecée). On monre l appor de nore approche sur données synhéques radar [Wahl, 997], sur données réelles décrvan un scénaro urban fourn par l Unversé de
el-00544834, verson - 9 Dec 00 Technologe de Compègne (délvrées par un capeur SICK LMS 00) e un scénaro proche du conexe auorouer fourn par l Ecole Naonale Supéreure des Mnes de Pars (délvrées par un capeur IBEO e obenues grâce au logcel d acquson mulcapeurs RTMaps de la socéé INTEMPORA). Afn d envsager le problème dans sa globalé, le chapre III se propose de revenr sur la formulaon du problème de déecon el qu nrodu par les radarses [Skolnk, 990]. Nous envsageons en parculer l exenson de ce problème au cas des données élémérques e monrons l mpac sur les performances globales du déeceur. Dans la chaîne de raemen, la déecon occupe une place cenrale car elle condonne les performances de l ensemble. En effe, l es llusore de mere en œuvre des echnques opmales de flrage, s l éape de déecon n es pas performane. Nous proposons donc dans ce chapre une nouvelle méhode de déecon qu exploe les caracérsques géomérques parculères lées au conexe applcaf. Le derner chapre propose enfn de raer le problème de suv mul-objes avec négraon du conexe capeur/obje mas égalemen obje/obje. Cela oblge donc à exploer l ensemble des dépendances géomérques e sasques que les objes enreennen. Le nœud cenral de nore approche es donc la méhode Jon Probablsc Daa Assocaon qu se prêe parculèremen à des elles consdéraons. Nous présenons alors à parr du déeceur développé dans le chapre III des résulas sur données réelles délvrées par IBEO e acquses par RTMaps. Nous concluons sur les résulas obenus duran cee hèse e les perspecves que ces ravaux ouvren dans le domane. 3
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Chapre I Posonnemen des problèmes I. Applcaon Transpor La lecure des sasques d accden du se de la prévenon rouère [LPR_URL] es errble. La page «les grandes données de l accdenologe» nous accuelle frodemen ans : el-00544834, verson - 9 Dec 00 «Les données de l accdenologe : sur l ensemble de l année 007, le nombre de ués sur les roues recule de,9 %. Il s ag de la sxème année consécuve de basse, so une dmnuon de l ordre de 40 % du nombre de personnes uées en cnq ans. La basse de la moralé concerne surou les conduceurs e les passagers des véhcules légers. Il n y a pas d améloraon pour les péons, n pour les usagers des deux-roues moorsés. Les nombres d accdens corporels e de blessés son quan à eux en légère augmenaon : 460 personnes on rouvé la mor en 007, à la sue d un accden de la roue en France (méropole), so en moyenne 3 par jour. Par mllon d habans, la France compe encore 40 à 60 % de ués en plus que la Suède ou la Grande-Breagne... 03 0 personnes on éé blessées en 007 (so 83 par jour en moyenne). On esme approxmavemen à 4 400 le nombre de blessés avec séquelles majeures : lésons avec pere de subsance nerveuse (encéphale, moelle épnère, racnes nerveuses) ou pere d un membre ou desrucon de grosses arculaons (exrapolaon d une éude publée dans le BEH, Bullen épdémologque hebdomadare, n 9). Ce aspec dangereux de la roue es celu qu rès ô, à la fn des années 80, a condu l Europe, pus les Eas-Uns e le Japon dans les années 90, à proposer des programmes de recherche en vue d amélorer la sécuré rouère, de dmnuer les rsques ou en réfléchssan au problème de l encombremen des roues, de la qualé de l envronnemen e de leur mpac sur l économe des pays développés [Wahl, 997]. Ces programmes son vases e varés avec des éudes auss ben en vue d obenr des soluons echnologques que d aures en vue d approcher une melleure connassance des comporemens humans des ulsaeurs de la roue. [INRETS, 005] donne un bon aperçu, au ravers de paroles de chercheurs de l INRETS, de dfférens objes de recherche à l Insu sur la sécuré de la roue : responsablé de l homme : vesse, alcool, drogues, fague, éléphone, véhcule mal enreenu ; vulnérablé de l homme : comporemen nadapé par emps de broullard peu-êre due à une mauvase percepon du comporemen des aures conduceurs ou à la réducon de la dsance de vsblé e celle des conrases, aénuaon des capacés de raemen des 5
nformaons avec le vellssemen, nfluence des médcamens, vulnérablé des moards, moocyclses, des péons en parculer des enfans) ; rôle des nfrasrucures pouvan avor un mpac posf ou négaf quan à la gravé d un accden, rôle du véhcule : des éudes son réalsés sur la sécuré passve (son ergonome, sa concepon) pour lmer l mpac des accdens sur les passagers e sur la sécuré acf en vue d éver les accdens en apporan des ades à la condue (déecon de péons, lmeur de vesse, modfcaon de rajecore du véhcule ). C es ans qu en Europe, dès la fn des années 980, le programme ATT («Advanced Telemacs Transporaon») a éé éabl pour ader à l améloraon de la sécuré rouère e dmnuer l encombremen du réseau rouer européen. En 989, le programme DRIVE I («Dedcaed Road Infrasrucure for Vehcle safey n Europe») nclua un large évenal de projes de recherche e de développemen. Il a éé suv du programme DRIVE II e du programme PROMETHEUS («PROgraM for an European Traffc sysem wh Hghes Effcency and Unprecedened Safey») en 993. el-00544834, verson - 9 Dec 00 PROMETHEUS a éé dvsé en ros sous-programmes ndusrels e quare de recherches fondamenales. Les sous-programmes ndusrels se son néressés aux sysèmes de communcaon e d nformaon : PRO-CAR : recherches sur les sysèmes auonomes pour l nformaon e l asssance aux conduceurs, PRO-NET : recherches sur les sysèmes de communcaon enre véhcules, PRO-ROAD : recherches sur les sysèmes de communcaon enre véhcule e nfrasrucure. Les sous-programmes de recherches fondamenales on concerné : PRO-ART : l éude de méhodes e sysèmes ulsan l nellgence arfcelle, PRO-CHIP : l éude e le développemen d équpemens de raemen nellgen embarqués à bord du véhcule, PRO-COM : l éude de méhodes e la proposon de sandards pour les besons de la communcaon, PRO-GEN : la smulaon de scénaros de rafc pour l nroducon des nouveaux sysèmes. D aure par, ros organsaons européennes on vu le jour en 989 (FEHRL) e en 99 (ERTICO e ACEA) : FEHRL («Forum of European Naonal Hghway Research Laboraores») es «une assocaon nernaonale admnsrée par les dreceurs de chacun des nsus naonaux. Elle offre une srucure coordonnée pour les nérês des 30 cenres de recherches e echnques naonaux des éas membres de l unon européenne, des pays de l EFTA e du rese de l Europe». Le plan de développemen 003-007 de l assocaon couvre les cnq hèmes suvans : l envronnemen, l énerge e les ressources, la moblé, les ranspors e l nfrasrucure, la concepon e la producon [FEH_URL]. ERTICO («European Road Transpor elemacs Implemenaon Co-ordnaon Organsaon») a un parenara prvé-publc qu représene les nérês des consruceurs, des opéraeurs, des fournsseurs de servces e des admnsraons publques. C es une 6
el-00544834, verson - 9 Dec 00 organsaon à bu non lucraf don les objecfs son de conrbuer à la coordnaon des prochanes acvés de la élémaque dans les domanes du ranspor e du rafc européens. Cee organsaon fourn auss un suppor pour le ransfer de ces acvés du domane de la recherche à celu de l expérmenaon vers des applcaons praques [ERT_URL]. Ils apporen acuellemen leur souen à des programmes promouvan les echnologes ITS e leurs applcaons pour les hèmes de la sécuré de ous les usagers de la roue, de la sûreé (usage de echnologe ITS pour une moblé plus sûre), l augmenaon de l effcacé des réseaux de ranspors e l améloraon de l envronnemen, la coopéraon naonale e nernaonale. ACEA («European Auomoble Manufacurers Assocaon») représene les nérês au nveau européen des 5 consruceurs de voures, camons e de bus. «Cee assocaon a éé à l orgne créée en réponse aux repors graduels de responsablés gouvernemenales vers Bruxelles sur bon nombre des aspecs complexes économques, socaux, echnques e légaux relafs à l négraon européenne. Son orgne résule en grande pare du beson de représener les conrbuons echnologques, ndusrelles e commercales e l nérês des compagnes membres» [ACE_URL]. Après PROMETHEUS, les projes européens concernan la sécuré rouère on reprs de l ampleur avec le 5 ème programme-cadre (998-00) de recherche e développemen européen (PCRD), en parculer au ravers du programme de recherche ADASE («Advanced Drver Asssance Sysems n Europe». On rerouve au ravers des projes de ce programme ADASE (fgure, [AHS_URL]) e de son approche de la sécuré (fgure, [AHS_URL]) les réflexons déjà présenes dans le programme PROMETHEUS, mas avec des réponses echnologques plus avancées. Fgure : Les projes du programme ADASE en 00 (source : [AHS_URL]). 7
el-00544834, verson - 9 Dec 00 Fgure : L approche de sécuré holsc du programme ADASE en 00 (source : [AHS_URL]). En 00, «esafey», nave de l «Inellgen Car Inave» (00, [EIS_URL]), a éé lancée dans le cadre d un parenara prvé-publc dans le bu «d amélorer la sécuré rouère grâce aux echnologes de l nformaon e des communcaons» [esafey, 008]. «esafey» dspose d un groupe dreceur co-présdé par la commsson européenne e les assocaons ERTICO e ACEA, d un forum de 50 membres représenan les dfférenes pares néressées dans le domane de la sécuré rouère e de quaorze groupes de raval présdés par des ndusrels dscuan de quesons sraégques ou echnologques. Cee nave, oujours rès acve, vse à «accélérer le développemen, le déploemen e l ulsaon de sysèmes de sécuré de véhcules par des acvés de coordnaon, d nformaon du publc e de recherche». Elle s néresse plus parculèremen aux dsposfs auonomes e aux sysèmes coopérafs. En France, dfférenes organsaons souennen les recherches sur la sécuré rouère elles que : des organsaons régonales, exemple du GRRT (Groupemen régonale de la Régon Nord- Pas-de-Calas pour la Recherche dans les Transpors), des organsaons naonales elles que le Pred («programme naonal de recherche d expérmenaon e d nnovaon dans les ranspors erresres», condu, depus 990, par les mnsères chargés de la recherche, des ranspors, de l envronnemen e de l ndusre, l ADEME e OSEO ANVAR [PRE_URL], les pôles de compévé ( pôles de compévé ranspors erresres on éé labellsés CIADT, «Comé nermnsérel pour l'aménagemen e le développemen du errore», don le pôle de compévé MOV EO sur le hème «Des auomobles & ranspors collecfs sûrs pour l homme e son envronnemen»). Dans le cadre du PREDIT pus 3, l acon ARCOS, monée par le Dreceur de Recherche de l INRETS Jean-Marc Blossevlle, («Acon de Recherche pour une COndue Sécursée», 00-004) ava, en vue de rédure le nombre de ués de 30%, l objecf d accélérer le développemen 8
des 4 foncons d ades à la condue suvanes : «gérer les ner-dsances enre véhcules ; prévenr les collsons sur obsacles fxes, arrêés ou lens ; prévenr les sores de roue ; alerer les véhcules en amon d'accdens / ncdens»). Cee acon a fédéré un grand nombre de proje de recherche du Pred jusqu en 004 [ARC_URL]. En balayan quelques uns des projes e des organsaons européennes e françases, nous avons pu consaer l mporance qu on prse, en presque 0 ans, les recherches pour une améloraon de la sécuré rouère. Noons que ces effors ne son pas propres à l Europe mas exsen égalemen par exemple au Japon e aux Eas-Uns. E quand es-l de l évoluon des capeurs depus l époque de PROMETHEUS? el-00544834, verson - 9 Dec 00 En 99, malgré les dffculés echnologques la fasablé de capeurs radar e ldar éa démonré noammen en France à l occason du proje Promeheus-Prochp au moyen de prooypes expérmenaux (fgure 3) conçus dans les laboraores du CNRS à l IEMN-DHS de Llle (radar hyperfréquence à balayage) par l équpe du Professeur Roland e au LAAS de Toulouse par celle du Professeur Danel Esève (capeur laser roaf IR) [Esève, 995]. Les problèmes d négraon e de coû des echnologes semblaen mporans, de même que les dffculés de pere du sgnal lé au angage. Aucun raemen de données n éa négré dans ces capeurs. L ndusre, à cee époque, observa ces recherches mas ne s y éaen pas encore engagé. Démonsraeur PROCHIP Capeur hyperfréquence à balayage Capeur nfrarouge roaf (LAAS) Capeur hyperfréquence à balayage (IEMN-DHS) Fgure 3 : Les capeurs roafs nfrarouges e hyperfréquence à balayage du proje PROMETHEUS- PROCHIP France (99). A l occason des projes européens du 5 ème PCRD (998-00), les socéés Thalès aéroporé e IBEO arrvaen dans les projes auomobles avec respecvemen des capeurs radar e Ldar. Parm les capeurs auomobles pouvan exser, le radar longue porée «AC0» de premère généraon d Auocruse [AUT_URL] (flale commune à Thalès e TRW créé en 998 e qu deven 00% TRW en 003) éa déjà en 00 en phase de producon en sére avec raemen embarqué. Ce capeur ACC éa capable d êre combné à un sysème de conrôle de vesse du véhcule. La producon en sére de la deuxème généraon, AC 0 (alle 98x98x63 mm 3 ), démarra en avrl 005. Quan au capeur laserscanner d IBEO, l sera vendu en sére ce auomne 008 après avor sub pluseurs phases de développemen (vor I.5.4) [IBEO_URL]. Afn d llusrer les progrès depus le programme PROMETHEUS en ermes d négraon de ces capeurs, la fgure 4 monre une phoo des capeurs AC0 d Auocruse e Lux d IBEO. 9
Radar AC0 (Auocruse, 00) Laser scanner Ibeo Lux (auomne 008) alle 0x00x6mm 3 alle 85x8x83mm 3 Fgure 4 : Les capeurs RADAR AC0 (Auocruse, 00) e IBEO Lux (auomne 008). el-00544834, verson - 9 Dec 00 En ce qu concerne l usage de capeur vdéo, l es encore à l éa de recherche dans de nombreux proje. Un nérê des ndusrels oujours présen exsa pour un usage complémenare de l mage e d un capeur acf de ype radar ou laser pour une améloraon de la déecon d obsacles rouers. A nore connassance, l n y a à ce jour pas de sysème commercalsé négran ces deux echnologes dans l embarqué. SONAR CAMERAS PASSIVES Capeur à ulra-son permean le calcul de la dsance enre l obje déeceur e la cble par la mesure du emps aller-reour d une mpulson ulrasonque enre la cble e le déeceur En complémen du sysème ACC (ade au parkng ou applcaons de déecon coure porée dans le mleu urban noammen) +/- : Traemen des données smple Mauvase résoluon angulare Cou fable (ouverure mporane) Fasablé asée Sensble aux brus envronnans Sensble aux condons mééorologques Porée lmée Praquemen nulsable à des vesses de quelques dzanes de m/s Soluons basées sur la comparason de deux mages prses smulanémen par deux caméras embarquées sur le véhcule Couplée avec un radar ou ldar pour les déecons coures porées sur les auoroues e l améloraon des champs de vsons laéraux de ceranes caégores de véhcules els que les bus e les camons +/- : Fable coû Mesure dsance/vesse dffcle Précson de l mage Aveugles dans le broullard e les projecons de salssures dues à la roue Sensbles aux salssures Porée lmée Technologe basée sur un laser mono ou mulfasceaux dans l nfrarouge proche (longueur d onde de,55 µm) LIDAR Commercalsé noammen au Japon, mas peu fable par emps à fable vsblé. +/- : Fable coû Mesure dsance/vesse dffcle Bonnes résoluon e précson Porée lmée par emps de broullard e en dsance de plue (aénuaon > 00 db/km) Technologe maîrsée Sensbles aux salssures Longue porée Inerférences avec la lumère Technologe basée sur l émsson d ondes élecromagnéques du domane RADAR mllmérque mllmérque Commercalsé noammen au Japon, mas peu fable par emps à fable Source [Pel, 007] vsblé. +/- : Mesures smulanées de la dsance, l angle, la vesse Capacés ou emps (plue, broullard, projecons de la roue ) Longue e coure porées Polluons élecromagnéques Inerférences élecromagnéques Dmensonnemen (concepon) Coû de développemen (nécessé de mere en œuvre des echnologes hyperfréquences négrées MMIC) Fgure 5 : Lmaons de echnologe des capeurs de percepon dans l auomoble [Pel, 007] 0
Ans, les premers sysèmes ACC on éé commercalsés à la fn du 5 ème PCRD. Ces sysèmes son composés d un capeur de ype radar ou ldar e d une uné de conrôle qu rae les nformaons de ype objes/pses fournes par le capeur e s en serve so pour nformer le conduceur so pour asservr la vesse du véhcule e le manenr à une dsance de sécuré du véhcule précéden. Les lmes de ces sysèmes son lées à celles des capeurs ulsés e le beson en fuson d nformaon mulcapeurs se fa à ce jour oujours senr (fgure 5). I. Problémaque scenfque éudée Le cadre de cee éude s nègre donc dans une problémaque d asssance au conduceur où l on cherche enre aures à prévenr au plus ô le conduceur des dangers envronnans évenuels en collaboraon avec un sysème auonome d ancollson à parr d un ensemble de capeurs, e plus parculèremen d un capeur acf de ype élémère à balayage. el-00544834, verson - 9 Dec 00 Ces capeurs son conçus pour effecuer un balayage angulare de la scène (bdmensonnel ou rdmensonnel) e délvren ans des mesures de dsance radale ρ e d angle θ. Une des premères dffculés de ce genre de mesures résde dans la naure spaalemen répare d un relevé de dsance d un obje. En effe, pluseurs pons de mesure peuven provenr en réalé d un même obje. Il es donc nécessare de réalser, préalablemen à ou raemen, une déecon du nombre d objes présens dans la scène. Cee éape, ben que non ndspensable a pror, perme de lmer le nombre d élémens à suvre dans la scène e ans de mnmser l exploson combnaore assocée. Dans un souc de concepon d un sysème d ancollson auomasé, on pourra se lmer à cee éape de déecon d objes e s assurer alors que leur dsance rese supéreure à une cerane dsance de sécuré défne a pror. Touefos, l es clar que cee polque ne peu êre sasfasane en praque, en rason de la nécessé que l on a de mere en œuvre un sysème d asssance à la condue qu a un comporemen prédcf. Pour cela, l es ndspensable d envsager une esmaon des paramères dynamques de l obje observé. Les méhodes de flrage sasque permeen de réalser cee éape en exploan les mesures dsponbles à chaque nsan. Touefos, une dffculé supplémenare à nore cas d éude repose sur sa naure «mul-objes» ou «mul-cbles» [Coué, 003], [Labayrade, 003]. On ne se rouve pas dans le cas d un obje unque présen dans la scène, où l on cherchera à dssocer les mesures ules d un évenuel foulls névablemen présen dans ce ype de données, mas dans un cas général de suv mul-objes. La dffculé es alors d assocer effcacemen e à chaque nsan les mesures dsponbles à chaque obje présen dans la scène e permere ans une esmaon de leurs paramères dynamques. La fgure 6 monre l enchaînemen des dfférenes éapes nécessares à la réalsaon du suv mulobjes. Après avor réalsé l acquson des sgnaux par le capeur à balayage, e la mse en forme de ces sgnaux en mesures (éape de préraemens), la premère éape es donc la déecon3, où l s ag de séparer, parm l ensemble des mesures, celles qu provennen des objes e d en exrare cerans paramères prédéfns des objes, afn de les ransformer en nformaons poenelles nécessares au processus de suv. Ces nformaons son alors mses en relaon avec les objes déecés des nsans précédens [Bar-Shalom, 988], [Wllams, 003]. C es l éape d assocaon emporelle4. Les posons des objes précédemmen déecés éan au préalable prédes, par le bas de l éape de prédcon5. C es alors l éape d esmaon6 qu, au ravers
de ces mses en relaon, perme d esmer les nouveaux paramères dynamques des objes. L éape de suv7 enre alors en acon pour la geson du suv de ces objes (communémen alors appelés pses), où l s ag de manenr e mere à jour les pses déjà exsanes e égalemen de gérer les apparons des nouvelles pses e les dsparons de pses exsanes. Par ce processus, les paramères dynamques de l ensemble des objes d nérê suvs son alors fourns à chaque nsan d esmaon, forman ans la scène des obsacles poenels dans le champ d observaon du capeur placé sur le véhcule. Préraemens Déecon 3 Assocaon Temporelle 4 Esmaon 6 el-00544834, verson - 9 Dec 00 Fgure 6 : Schéma général de percepon e d assocaon mul-objes C es l ensemble du processus de suv que nous allons mere en œuvre avec une aenon parculère porée sur les éapes de déecon e de l assocaon conjone à l esmaon. I.3 Méhode d esmaon Prédcon Le bu de ce paragraphe es de rappeler la problémaque de l esmaon dynamque de processus markovens à emps dscre. Dans le cas lnéare gaussen, la soluon à ce problème condu au flre opmal de Kalman don on fourn la descrpon. Néanmons dans le conexe plus général du flrage non-lnéare, l n exse plus de soluon en dmenson fne. On explore alors quelques-unes des soluons les plus couranes que son le flre de Kalman éendu (EKF) ou «Unscened» (UKF) e le flrage parculare. 5 Suv 7 I.3. Esmaon dynamque de processus markovens Le prncpe de l esmaon dynamque consse à évaluer récursvemen l évoluon d un processus X à parr d un processus Z brué, par lequel l es observé. On peu alors défnr le problème de flrage comme l esmaon du processus X à l nsan lorsque l on dspose des observaons Z τ jusqu au emps τ =. Pour τ < e τ >, on éend la noon de flrage à celle respecvemen de prédcon e de lssage don les équaons son drecemen lées au problème de flrage. Le processus X es supposé markoven. Cee propréé se résume sous la forme suvane : ( X ( ) X ( ) X ( ) ) X ( ) X ( ) ( ) P,,... = P () Afn de poser la problémaque du flrage, on consdère un sysème markoven à emps dscre, modélsé par le sysème d équaons :
X ( ) = F ( X ( ), π ( )) Z( ) = H ( X ( )) + ν ( ) ( a) ( b) () L équaon de dynamque -a décr l évoluon emporelle du processus X e l équaon d observaon -b rele le processus à esmer au processus d observaon Z, où : F es la foncon de ranson non-lnéare de l éa, π ( ) es la séquence de bru blanc de dynamque don la lo es connue, H es la foncon d observaon, égalemen non-lnéare, ν ( ) es la séquence de bru blanc d observaon de lo connue. el-00544834, verson - 9 Dec 00 La résoluon du problème de flrage s effecue en consrusan un esmaeur qu opmse un Xˆ crère don le chox es dcé par le conexe. Au sens de ce crère, on noe alors ( ) l esmaeur opmal de l éa du processus X à l nsan, connassan les mesures jusqu'à l nsan. On s néresse par la sue à l esmaeur au sens du mnmum d erreur quadraque moyenne. Dans Xˆ s écr : ce cas, l esmaeur ( ) ( ) = Ε ( ) = ( ) ( ) Xˆ X Z X P X Z dx = X ( ) X ( ) ( ) ( ) ( ) X P X Z dx Il conven de remarquer que la soluon repose unquemen sur la connassance de la densé de ( ) probablé condonnelle ( ) P X Z. La naure dynamque du sysème décr précédemmen mplque un nombre d observaons Z crossan avec le emps. Il es donc nécessare d éablr des relaons permean d esmer récursvemen cee densé de probablé. On monre que cee récursvé se décompose en deux éapes : une pare prédcve fondée sur l équaon de dynamque (-a), afn d engendrer a pror la densé de probablé à l nsan, connassan les dernères observaons. On ulse pour cela l équaon de Chapman-Kolmogorov : P ( ( ) X Z ) = P ( X ( ) X ( ) ) P( X ( ) Z ) dx ( ) (4) ( ) X une pare correcve reposan sur la règle de Bayes (e sur les propréés de markovenneé des processus éudés) : ( X ( ) Z ) P Par récurrence on rouve que : ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) P Z ( ) Z P Z X P X Z = (5) (3) 3
( X ( ) Z ) P = X ( ( ) ( )) ( ) τ = τ = 0 ( ( ) ( )) ( ) X τ = τ = 0 ( ) ( ( ) ( )) P X τ X τ P X 0 P Z τ X τ dx ( ) ( ( ) ( )) P X τ X τ P X 0 P Z τ X τ dx En résumé, la relaon (6) monre que le flrage des processus markovens à emps dscre repose sur deux densés de probablés : ( ) une lo de ranson P X ( ) X ( ) de l éa ( ) l nsan ; ( ) une lo d observaon P ( ) ( ) Z X. X à l nsan (6) X à vers l éa ( ) On rerouvera ces deux éapes élémenares dans l ensemble des méhodes de flrage déallées par la sue. el-00544834, verson - 9 Dec 00 I.3. Flrage lnéare opmal : le flre de Kalman C es en 960 que R.E. Kalman nrodu l algorhme [Kalman, 960] qu pore son nom. Ce algorhme perme la mse en œuvre opmale des équaons de flrage en se basan sur l hypohèse lnéare /gaussenne. Les équaons du modèle d éa, supposées lnéares e les brus, addfs gaussens, garanssen que la lo de probablé condonnelle so égalemen gaussenne. Le problème de flrage es donc de dmenson fne e l se résume au calcul récursf des deux premers momens de cee lo, qu la défnssen complèemen. So le sysème à emps dscre, décr par le modèle d éa lnéare suvan : où : ( ) = ( ) + ( ) ( ) Z ( ) = H X ( ) + V ( ) X F X K W X ( ) es le veceur d éa, observé par Z ( ) à l nsan, F, H son les marces de dynamque e d observaon du sysème, K ( ) es la marce de gan, W ( ) e V ( ) son des brus blancs gaussens addfs de moyenne nulle e de marces de covarance respecves Q( ) e R ( ). Ces brus son supposés ndépendans, T ( ) ( ) 0 Ε W V =. L algorhme qu en découle es présené dans la fgure 7, en prenan X ˆ ( 0 0 ) X ( 0 ) ( ) = P ( ) comme condons nales où ( 0) P 0 0 0 moyenne Ε X ( 0) = X ( 0) e de covarance ( 0) P. Le flre de Kalman peu donc se décomposer en deux éapes : (7) = e X es une varable aléaore gaussenne de 4
une éape de prédcon qu exploe l équaon de dynamque du sysème pour esmer le veceur d éa X ( ) à l nsan e la covarance d erreur de prédcon assocée. une éape de correcon qu exploe les mesures dsponbles à l nsan pour corrger l esmaon précédene. Prédcon : el-00544834, verson - 9 Dec 00 prédcon de l éa : Xˆ ( ) = F Xˆ ( ) T covarance de l erreur de prédcon : P ( ) = F P( ) F + Q ( ) Correcon : correcon de l éa : X ˆ ( ) = X ˆ ( ) + K ( ) Z ( ) H X ˆ ( ) covarance de l erreur d esmaon : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P = I K H P 444444443 S( ) gan du flre : ( ) ( ) T T K = P H H P ( ) H + R ( ) avec S ( ) la marce d nnovaon. Fgure 7 : Flre de Kalman. A noer que la correcon apporée à l éa préd es pondérée par la marce de gan K ( ) don l nerpréaon es la suvane : un éa préd peu précs e une mesure précse mplquen un grand gan K ( ) e par conséquen une grande correcon apporée, radusan une confance de l esmaeur dans les mesures ; une mesure peu précse e un éa préd précs mplquen un fable gan K ( ), l esmaeur aura cee fos confance dans le modèle dynamque. En dehors du cadre gaussen, le flre de Kalman es encore l esmaeur opmal dans la classe des flres lnéares. Par conre l abandon de l hypohèse lnéare (vor équaon ) rend le flre nulsable el quel. Il fau donc se ourner vers d aures approches en sachan qu l n exse plus de soluon récursve en dmenson fne. I.3.3 Flrage non-lnéare Nous présenons par la sue ros approches don l objecf es de raer des modèles non-lnéares. Nous présenons ou d abord deux flres basés sur le flre de Kalman déallé précédemmen : le flre de Kalman éendu qu repose sur une lnéarsaon des équaons d éa. 5
le flre de Kalman «Unscened» qu exploe la ransformaon mahémaque du même nom pour délvrer une esmaon des deux premers momens de la densé de probablé condonnelle, soluon du problème de flrage. Nous fnssons par une présenaon du prncpe des méhodes de Mone Carlo séquenelles don l avanage, conraremen aux méhodes précédenes, es de délvrer drecemen une esmaon de la densé de probablé condonnelle e non plus de ses deux premers momens unquemen. el-00544834, verson - 9 Dec 00 I.3.3. Le flre de Kalman éendu Parm les algorhmes de flrage non-lnéare, le flre de Kalman éendu (EKF) es la soluon la plus drece [Anderson, 979][Bar-Shalom, 993]. On se ramène au cas lnéare du flre de Kalman en prenan un développemen de Taylor au premer ordre des équaons du modèle auour de l esmaon courane : ( ) ( ( ) ˆ ( )) ( ˆ ) ( ( ) ˆ ( )) ( ( )) ˆ ( ) F X F X + f X X ( ( )) ( ) H X H X + h X X (8) où f e h son les jacobennes respecves des foncons non-lnéares de dynamque F e d observaon H (fgure 8). Prédcon : ( ) Prédcon de l éa : Xˆ ( ) = F Xˆ ( ) T Covarance de l erreur de prédcon : P ( ) = f P( ) f + Q( ) Correcon : Correcon de l éa : X ˆ ( ) = X ˆ ( ) + K ( ) Z ( ) H X ˆ ( ) Covarance de l erreur d esmaon : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P = I K h P ( ) T T Gan du flre : K ( ) = P ( ) h h P ( ) h + R( ) Avec f e h, jacobennes de F e H f F = ( X ( ) ) X ( ) X ( ) = X ˆ ( ) h H = ( X ( ) ) X ( ) X ( ) = Xˆ ( ) Fgure 8 : Flre de Kalman éendu. L approxmaon d un modèle non-lnéare par son équvalen lnéarsé es convenable en supposan que les non-lnéarés soen fables e que la cadence d échanllonnage so suffsammen élevée pour que l erreur d approxmaon so mnme. S ces condons ne son pas respecées, le flre peu êre ms en défau ou avor un comporemen nsable. Des raffnemens de l algorhme exsen [Jazwnsky, 970], qu ulsen des approxmaons d ordres supéreurs ou un raemen éraf (Ieraed Kalman Fler). 6
I.3.3. Le flre de Kalman «Unscened» Le flre de Kalman «Unscened» (UKF) [Juler, 997] es l une des plus récenes évoluons du flre de Kalman e se présene en alernave à l EKF. L dée es qu l es plus facle d approxmer une densé de probablé que d approxmer une foncon non-lnéare. En abandonnan l éape de lnéarsaon, le flre perme d ulser drecemen les équaons non-lnéares. La densé de probablé gaussenne es décre par un nuage déermnse de pons dans l espace d éa. Les deux premers momens de la lo son calculés en soumean smplemen ce nuage aux équaons d éas non-lnéares. S la lo n es pas gaussenne, la méhode perme d obenr les deux premers momens de cee lo de manère exace. el-00544834, verson - 9 Dec 00 σ, =,..., n Inalsaon : ( ) ( ) ( ) = ˆ ( ) 0 0 T, ( ) a Xˆ X a P 0 0 P = 0 Q 0 0 0 R Colonne de ± ( n + λ ) P( ) 0 ( ) ˆ χ = X ( ) χ ( ) = Xˆ ( ) + σ ( ) a Ea nal du flre Eas naux des sgma-pons ω 0 λ n λ ω = = + ( λ + n ) Pondéraon de l éa nal Pondéraon des sgma-pons Prédcon : ˆ X ( ) = ω F χ ( ) n n = 0 Prédcon de l éa ( ) ( ) ( ) ˆ = ω χ X ( ) χ ( ) Xˆ ( ) + Q( ) P = 0 Covarance préde n ( ) = ω χ ( ) = 0 a ( ) Zˆ H Mesure préde T n Correcon : ˆ P ˆ ˆ ˆ = ω H χ Z H χ Z + R Z Z ( ) ( ) ( ) = 0 n ( ) ˆ( ) ( ) = 0 T ( ) ( ) ( ( )) ( ) ( ) Covarance de la mesure ( ) ˆ ( ) ( ( )) ˆ ( ) P ˆ = ω F χ X H χ Z X Z Covarance éa/mesure T ( ) = ( ) K ( ) P K ( ) ( ) ( ) Xˆ ( ) = Xˆ ( ) + K ( ) Z ( ) Zˆ ( ) P P Correcon de la covarance Zˆ Zˆ ( ) = P ˆ ( ) ˆ P X Z ( ) Zˆ ( ) Zˆ ( ) K Correcon de l esmée ( ) Gan du flre Fgure 9 : Flre de Kalman «Unscened». 7 T
Une éraon du flre de Kalman «Unscened» se déroule en ros éapes (fgure 9) : l nalsaon : elle consse à défnr n + «sgma pons» ssus de la covarance 0 ( ). Le veceur ( ) P χ correspond à l esmée de l éraon précédene. ω es un erme de pondéraon où λ es un coeffcen qu module l mporance de l éa esmée dans les calculs ; la prédcon : les «sgmas pons» évoluen dans l espace d éa e leur somme pondérée perme de calculer l éa, la covarance e la mesure préde avec les équaons non lnéares ; la correcon : d une manère smlare au flre de Kalman, le gan du flre es calculé e perme de corrger l éa e la covarance préds. Le flre de Kalman «Unscened» monre généralemen des performances supéreures au flre de Kalman éendu [Wan, 00] ou ou au mons des performances égales [Lavola, 003]. I.3.3.3 Méhodes de Mone-Carlo séquenelles : l approche parculare el-00544834, verson - 9 Dec 00 Prncpe ( ) L objecf consse à approxmer la densé de probablé condonnelle ( ) P X Z par une approche de ype Mone-Carlo. En smulan un grand nombre de veceurs aléaores X ( ), = {,..., N} (appelés parcules en rason de leur caracère dynamque [Douce, 00]) suvan P ( X ( ) Z ), l es possble de consrure une approxmaon de cee lo. A chaque éraon, les parcules exploren ndépendammen l espace d éa suvan le flo du sysème e son pondérées avec la mesure fourne à l nsan. Les méhodes de Mone-Carlo séquenelles nécessan beaucoup de ressources calculaores, leur ulsaon n es devenue réellemen possble que vers la fn des années 80 avec la monée en pussance des moyens nformaques. Elles son apparues ndépendammen sous les désgnaons de flrage parculare [Moral, 993], flrage boosrap [Gordon, 993], algorhme de condensaon [Isard, 998], que l on rerouve dans de nombreux domanes els que la navgaon [Carvalho, 997][Nordlund, 00][Flamen, 004], la vson [Isard, 998][Lanvn, 004], le raemen audonumérque du sgnal [Vermaak, 000][Cemgl, 003], ec. La dffculé dans ce genre d approche résde dans le fa qu l es raremen possble P ( ) ( X Z ) d échanllonner suvan ( ) densé de probablé ( ) P ( ( ) ) X Z. Pour cee rason, l es nécessare d ulser une aure π appelée densé d mporance qu conen le suppor de X Z e selon laquelle l es possble d échanllonner. L algorhme qu en découle es dénommé Sequenal Imporance Samplng (SIS) [Douce, 998][Arulampalam, 00]. Le second obsacle renconré dans ces méhodes es le comporemen dégénérescen des parcules : après quelques éraons, les pods de ceranes parcules on endance à devenr rès fables en comparason aux aures. Par conséquen, ces parcules conrbuen fablemen à l esmaeur, qu suppose des pods proches de N, conformémen à la lo des grands nombres. Pluseurs soluons on éé proposées pour paller ce nconvénen. Il es possble d nrodure un noyau régularsan 8
dans la pondéraon qu n ulse, par exemple, que les mesures apparenan à une fenêre (recangulare, exponenelle) [Moral, 994][Douce, 00]. Cependan, une elle procédure ne suff pas à assurer la convergence de l algorhme dans un cas général. On nrodu généralemen une éape de redsrbuon sasque qu joue égalemen un rôle régularsan sur les pondéraons. Pendan cee éape, les parcules de pods les plus fors auron d auan plus de chance de se mulpler e les parcules de pods fables auron endance à dsparaîre. Dans la léraure, l algorhme basque négran un schéma de redsrbuon es appelé Sequenal Imporance Resamplng (SIR). Echanllonnage d mporance La soluon du problème de flrage es défne comme l espérance de l éa condonnelle aux mesures dsponbles jusqu'à l nsan : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Xˆ = X P X Z dx (9) X el-00544834, verson - 9 Dec 00 Horms quelques cas parculers (don le cas lnéare gaussen), l négrale précédene es en praque mpossble à calculer analyquemen. Le problème de flrage éan essenellemen basé ( ) sur la connassance de ( ) P X Z, les méhodes parculares proposen d en éablr une approxmaon dscrèe pour permere d évaluer numérquemen cee équaon. Le prncpe du flrage parculare repose sur une approxmaon de ype de Mone-Carlo [Arulampalam, 00][Douce, 00] qu consse à consrure une approxmaon de la densé de probablé P ( ) X Z en généran un grand nombre de varables aléaores X, = {,..., N} ndépendanes e denquemen dsrbuées suvan cee lo. La densé de probablé dscrèe résulane es dessnée par N mesures de Drac équpondérées de suppor X, qu représenen chacune un pon de l espace d éa : N ( X ( ) Z ) δ ( ) ( X ( ) ) P N X N = = (0) En remplaçan dans l équaon (9) la lo P par son approxmaon P N, l ven : N N Xˆ ( ) X ( ) δ ( ) ( X ( ) ) dx ( ) = X ( ) () N N ( ) X X = = La lo fable des grands nombres perme en oure d assurer que l approxmaon de la lo de probablé converge vers la vérable lo lorsque N ( ( ) ) ( ) ( ) lm P X Z = P X Z () N N L avanage des rages de Mone-Carlo es clar : dès lors que l on sa générer des varables aléaores suvan une lo, l négrale (9) se ransforme en une smple somme don la précson dépend du nombre d échanllons N. Malheureusemen, cee soluon es seulemen concepuelle car dans la plupar des cas, cee lo n es pas connue a pror e ne perme donc pas le calcul de Xˆ. ( ) 9
el-00544834, verson - 9 Dec 00 Pour conourner ce problème, pluseurs approches son possbles [Douce, 00][Moral, 004]. L une des plus couranes es l échanllonnage d mporance [Gordon, 993][Moral, 993][Douce, ( ) 998]. L dée es d ulser une aure densé de probablé ( ) Q X Z pour laquelle l es facle d échanllonner. Le chox de cee foncon n es pas anodn, son suppor do au mons conenr ( ) celu de ( ) P X Z : ( ( ) ) ( ) ( ) P X Z > 0 Q X Z > 0 (3) ( ) e s possble, avor un comporemen proche de ( ) ( ) La densé de probablé ( ) réécre sous la forme suvane : ou encore : ( ) P X Z. Q X Z es nrodue dans (9), e l espérance condonnelle es ( X ( ) Z ) ( ) Z P ˆ X ( ) = X ( ) Q ( X ( ) Z ) dx ( ) (4) Q X X ( ) * ( ) = ( ) ϕ ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ( ) Xˆ X Q X Z dx X ( X ( ) Z ) ( ) Z P * ϕ = (5) Q X ( ) qu perme de se ramener aux condons de (9). L approxmaon applquée condu à la nouvelle expresson de l espérance condonnelle : N Xˆ = X (6) * ( ) ( ) ϕ ( ) = * Le erme ϕ ( ) es appelé pods d mporance de la varable aléaore X ( ) ce erme à l ade de la formule de Bayes, on oben : ( Z X ( ) ) X ( ) ( ) ( ) ( ( ) ). Lorsque l on développe P P * ϕ ( ) = (7) P Z Q X Z On remarque dans l équaon précédene que l évaluaon des pods mplque la connassance de P( Z ) qu n es généralemen pas accessble. Une manère de corrger ce problème consse à normalser les pods : ϕ ( ) = ϕ ( ) * N * ϕ j j= ( ) (8) On rouve dans [Douce, 00] une descrpon des foncons d mporance les plus couranes. Equaons générales du flrage parculare (SIS) En résumé, le flrage parculare es consru auour de deux éapes élémenares : 0