Correcion de l exercice 2 de l assisana pré-quiz final du cours Gesion financière : «chéancier e aux de renabilié inerne d empruns à long erme» Quesion : rappeler la formule donnan les flux à chaque échéance pour chaque ype d amorissemen. On disinguera rois flux: le flux iniial à la dae, les flux inermédiaires à une dae quelconque e le flux final à maurié. a) Amorissemen in fine Les échéances inermédiaires son uniquemen composées du paiemen des inérês. Le capial empruné es en une seule fois à maurié (in fine). Le monan des inérês à chaque échéance es consan: I = p K, pour varian de à. Du poin de vue de l'empruneur, la séquence de flux es: b) Amorissemen par ranches consanes F = K F = - p K F 2 = - p K F = - p K - K Chaque période, un même monan du capial es amori. Comme les inérês son calculés sur un capial décroissan, l échéance es donc dégressive. Le monan des inérês I e du capial resan dû K décroî avec le emps: I = p K K = K / K = K - K = K - K / I 2 = p K K 2 = K / K 2 = K - K 2 = K - 2 K / I = p K - K = K / K = K - - K = K - K / =. Du poin de vue de l empruneur, la séquence de flux es: F = K e F = - p K - - K /, pour ou varian de à.
c) Amorissemen à annuiés consanes Chaque échéance comprend le paiemen des inérês I sur la période e le remboursemen d'une parie du capial empruné K. Le monan du remboursemen du capial es calculé de façon à ce que l échéance es consane égale à : ce qui donne: = I K =. Le monan de l'échéance es calculé par la formule suivane: K = i = K 2 ( i ) ( i ) - i ( i ) - Les monans des inérês I e du capial resan dû K décroissen avec le emps: I = p K K = - I K = K - K I 2 = p K K 2 = - I 2 K 2 = K - K 2 I = p K - K = - I K = K - - K = Du poin de vue de l'empruneur, la séquence de flux es: F = K e F = -, pour ou varian de à. Quesion 2: calculer le aux de renabilié inerne de la séquence de flux de l emprun pour chaque ype d amorissemen. Par définiion, le aux de renabilié inerne (RI) correspond à la valeur du aux d acualisaion qui annule la séquence de flux de l emprun. Dans le cas d un amorissemen in fine, le aux de renabilié inerne es donné par l équaion suivane : Ce qui donne : K K - = i= ( RI ) ( RI ).
K - = K ( RI ) ( RI ). = - = i i ( RI ) ( RI ). = = i ( RI ) ( RI ). = - i = = ( RI ) ( RI ) Uilisons les résulas sur la somme de ermes géomériques de raison q: q q 2 q 3 q = q (-q )/(-q). Il vien alors:. i = - RI RI = RI. Le aux de renabilié inerne es donc égal au aux d inérê nominal i. Dans le cas d un emprun à amorissemen par ranches consanes, l emprun peu êre décomposé en la somme de empruns à remboursemen in fine (don chaque RI es égal au aux nominal). Dans le cas d un amorissemen à échéances consanes, il suffi d écrire la définiion du aux de renabilié inerne, formule idenique à celle permean de calculer l échéance avec le aux nominal (voir la formule plus hau). Par idenificaion, le RI es donc égal au aux nominal. n conclusion, pour les rois ypes d amorissemen, le aux de renabilié inerne correspond au aux d inérê défini dans le conra.
Quesion 3: consruire l échéancier de ce emprun pour chaque ype d amorissemen. On précisera le capial resan dû à la fin de chaque année (avan remboursemen évenuel du capial), le monan des inérês payés à la fin de chaque année, le monan du capial évenuellemen à la fin de chaque année, le monan de l annuié e le capial resan dû à la fin de chaque année (après remboursemen évenuel du capial). On présenera les résulas sous forme de ableaux. a) Amorissemen in fine Dae (avan) Inérês Capial Annuié 2 3 4. b) Amorissemen par ranches consanes Dae (avan) Inérês Capial Annuié 25 35 75 2 75 75. 25 325 5 3 5 5 25 3 25 4 25 25 25 275 c) Amorissemen à annuiés consanes Dae (avan) Inérês Capial Annuié 25 47 35 47 784 529 2 784 529 78 453 237 8 35 47 547 5 3 547 5 54 75 26 72 35 47 286 792 4 286 792 28 679 286 792 35 47 L annuié es calculée par la formule:, = = 35 47. -4 - (, )
Quesion 4: calculer pour chaque ype d amorissemen le coû global de l emprun correspondan à la somme non acualisée des inérês payés sur oue la période. Que penser de la remarque suivane d un banquier à un résorier d enreprise: Le ype d amorissemen le moins cher es celui par ranches consanes.? Par définiion, le coû global de l emprun (encore appelé le coû du crédi) es égal à la somme non acualisée des inérês payés sur oue la période de l emprun. Pour les rois ypes d amorissemen, nous obenons : a) Amorissemen in fine : 4 b) Amorissemen par ranches consanes : 25 c) Amorissemen à échéances consanes : 26 883 A caracérisiques égales (monan nominal e aux d inérê nominal), c es l emprun à amorissemen par ranches consanes qui présene le coû global le plus faible. Il ne faudrai cependan pas en conclure que ce emprun es moins cher que les deux aures! On a en effe monré précédemmen que le coû réel des rois empruns éai idenique e égal à %. La différence en erme de coû global pour les rois empruns s explique par la différence de profil de capial empruné (ou de façon équivalene ) sur oue la période. Dans le cas d un emprun don le capial es in fine, l enreprise emprune plus que pour un emprun don le capial a éé progressivemen au cours de la période.