L obje de la présene éude es d apprécier l incidence sur l inflaion d une modificaion de l écar de PIB. Les qualiés explicaives e prédicives des six indicaeurs d écar de producion calculés pour la France on éé esées sur la période allan du premier rimesre 987 au deuxième rimesre 200 e comparées enre elles, sous l hypohèse d un impac graduel de ce écar sur l inflaion hors énergie. Il en ressor principalemen que : la prise en compe dans le modèle d un écar de producion améliore la prévision, quel que soi l indicaeur ; le gain es supérieur à celui qui résulerai de l inroducion du aux d uilisaion des capaciés de producion (TUC) ; l effe sur l inflaion d une variaion de l écar de producion persise jusqu à un horizon de 2 ans e demi à 3 ans e demi selon l indicaeur considéré. Ce résula es cohéren avec les mesures habiuelles des délais de ransmission de la poliique monéaire à la sphère réelle obenues à l aide de modèles macroéconomiques. La simulaion, réalisée à ire de variane, d un accroissemen de poin de l écar de PIB, mainenu sur quare rimesres, conclu à un supplémen d inflaion de 0,5-0,25 poin au bou de deux rimesres e de 0,-0,3 poin la deuxième année. Musapha BAGHLI Henri FRAISSE Direcion des économiques e de la Recherche Service d macroéconomiques e de Prévision BULLETIN DE LA BANQUE DE FRANCE N 03 JUILLET 2002
Cee éude vise à déerminer l effe sur l inflaion d une modificaion de l écar de PIB, ce dernier éan mesuré par une baerie d indicaeurs alernaifs. Pour éudier la dynamique de l inflaion, une formulaion courane dans la liéraure économique a éé reenue, à savoir la courbe de Phillips, car elle consiue sans doue l un des modèles les plus simples 2. La relaion de Phillips uilisée ici es la version amendée par Gordon (997) incluan des chocs d offre exogènes ainsi qu une variable d excès de demande. Dans ce modèle rès général, l inflaion es expliquée par son inerie, c es-à-dire ses reards, un indicaeur de choc de demande e des variables de chocs d offre emporaires. L indicaeur d excès de demande ici reenu es l écar de PIB. Les reards d inflaion s inerprèen comme l inflaion anicipée par les agens de manière adapaive, c es à dire comme une moyenne pondérée de ses valeurs passées. Par ailleurs, l éude pore sur l inflaion hors produis énergéiques. En effe, afin de ne privilégier aucun indicaeur e ne pas êre ribuaires du choix d un choc d offre pariculier, nous avons pris le pari de raisonner sur l indice des prix hors énergie, les chocs péroliers consiuan la principale source de chocs d offre exogènes.. Courbe de Phillips e analyse de la corrélaion enre l écar de PIB e l inflaion Le graphique illusre la difficulé à expliquer direcemen, dans le cas de la France, l inflaion par le niveau de l écar de producion. L inflaion hors énergie a en effe suivi, du débu des années 980 où elle avoisinai 0 % au milieu des années 990, une endance foremen décroissane. Elle s es sabilisée par la suie auour de,5 %. L écar de PIB évolue, quan à lui, par définiion de manière cyclique sur la même période. Dans cee éude, on nomme modèle «naïf» de prédicion d inflaion la régression de l inflaion sur ses reards 3 : 4 Σ π = α i π i + u () i= où π es le glissemen annuel de l indice des prix hors énergie (en %) 4. Voir l aricle de synhèse pour le déail des indicaeurs uilisés 2 La relaion de Phillips es un erme générique désignan oue relaion enre les aux de croissance des prix ou des salaires nominaux, d une par, e un indicaeur de ension sur le marché du ravail, d aure par. 3 Préalablemen, afin de rendre compe du comporemen baissier de l inflaion, nous avons inrodui une endance segmenée raduisan une modificaion évenuelle du mode de formaion des anicipaions d inflaion au cours des années 990. La dae de rupure a éé déerminée au moyen d un es de ype Wald de changemen de régime, mais comme celle-ci es foremen dépendane de la période d esimaion e que le rend segmené (ou non) apparaî non significaif, nous n avons pas inrodui en définiive de composane déerminise. 4 Plus précisémen, l indice des prix uilisé es l IPCN hors énergie corrigé des modificaions majeures du aux de TVA de 995 e de 999-200. 70 BULLETIN DE LA BANQUE DE FRANCE N 03 JUILLET 2002
Graphique Inflaion e écar de producion (calculé à parir d une foncion de producion) ; en % 7 6 5 4 3 3 2 0-2 0-4 987 988 989 990 99 992 993 994 995 996 997 998 999 2000 200 Inflaion hors énergie (échelle de gauche) Écar de producion par foncion de producion (échelle de droie) - 2-3 Le graphique 2 représene de manière coïncidene l erreur d anicipaion associée au modèle «naïf» (i.e. le résidu de la régression précédene) e l écar de producion déerminé par la méhode à composane inobservée. On relève qu avec un décalage d une ou plusieurs périodes, l écar de producion semble conenir de l informaion sur l inflaion «non anicipée» par le modèle «naïf». Graphique 2 Erreur d anicipaion d inflaion e écar de producion (calculé à parir de la méhode à composane inobservée) ; en % 3 2 0 - - 2-3 -,5 987 988 989 990 99 992 993 994 995 996 997 998 999 2000200,5,0 0,5 0,0-0,5 -,0 Écar de producion par la méhode à composane inobservée (échelle de gauche) Erreur d anicipaion du modèle naïf (échelle de droie) BULLETIN DE LA BANQUE DE FRANCE N 03 JUILLET 2002 7
Si l on éudie la corrélaion enre l erreur d anicipaion (différence enre l inflaion effecive e la simulaion dynamique de l inflaion) e les reards des différens indicaeurs, on conclu à un impac persisan de l écar de producion sur le niveau d inflaion, cee persisance éan comprise enre 2 ans e demi e 3 ans e demi selon l indicaeur considéré. Ce résula es cohéren avec la mesure des délais de ransmission de la poliique monéaire à la sphère réelle à l aide de modèles macroéconomiques dans le cadre de l Eurosysème 5. Nous avons donc esimé pour chacun des indicaeurs le modèle suivan : 4 π = Σ α i π i + Σ γ i écarpib i + η, avec q [ ; 2] (2) i= q i= Quel que soi l indicaeur, nos esimaions abouissen à une somme des α i proche de, de sore que l équaion (2) peu s inerpréer comme une modélisaion de la variaion de l inflaion sous les hypohèses de sabilié à long erme de l inflaion e d absence d arbirage enre inflaion e croissance sur le senier de croissance poenielle. La modélisaion sous forme auo-régressive du niveau de l écar de producion peu êre modifiée, de façon à abouir après reparamérisaion à une représenaion en niveau e en différence de l écar de PIB. Cee dernière formulaion permerai de mesurer les effes de la variaion de l écar de PIB sur le niveau d inflaion (effe speed-limi) 6. 2. Performances relaives des indicaeurs dans la prévision d inflaion 2.. Analyse globale Dans un premier emps, nous esimons e simulons dynamiquemen sur la période allan du premier rimesre 987 au deuxième rimesre 200 l équaion (2) pour les différens indicaeurs d écar de producion. Alernaivemen, nous uilisons le aux d uilisaion des capaciés de producion (TUC). Ce dernier, fourni par les enquêes de conjoncure de la Banque de France, donne égalemen une mesure direce des ensions conjoncurelles sur le marché des biens. Chacun de ces ermes es inclus dans la régression avec douze reards pour saisir la plus grande par des corrélaions poenielles. À parir de ces simulaions, nous calculons plusieurs indicaeurs saisiques permean de juger du pouvoir explicaif des différens indicaeurs sur l inflaion (cf. ableau ). 5 Van Els, Locarno, Morgan e Villeelle (200) «Moneary policy ransmission in he euro area: wha do aggregae and naional srucural models ell us?» ECB Working paper n 94 6 Un el effe de speed-limi avai par exemple éé mis en évidence pour quelques pays indusrialisés par Turner (995) «Effe de speed-limi e asymérie des effes sur l inflaion de l écar de producion dans les sep principales économies», Revue économique de l OCDE, 24, 995/I. 72 BULLETIN DE LA BANQUE DE FRANCE N 03 JUILLET 2002
Les crières RMSE e MAE son des mesures saisiques évaluan la qualié prédicive d un modèle 7. Ayan pour argumen l erreur de prévision (au carré) pour un modèle donné, il s agi de minimiser ces foncions e plus précisémen la variance de l erreur de prévision. Le rappor des RMSE (ou RRMSE) perme d effecuer une comparaison par rappor à un modèle di «éalon» (pour nous le modèle «naïf»). Le es de Diebold-Mariano (colonne «DB» dans le ableau ) apprécie si la différence es saisiquemen significaive. Les indicaeurs d écar de producion coniennen bien de l informaion sur les ensions inflaionnises à venir, puisque leur prise en compe améliore neemen la prévision réalisée à l aide du modèle «naïf», les RRMSE éan ous inférieurs à. L hypohèse nulle d équivalence de pouvoir prédicif enre le modèle «naïf» e celui conenan un écar de PIB es foremen rejeée pour chacun des indicaeurs au moyen du es de Diebold-Mariano. Tableau Évaluaion des prévisions en échanillon pour les différens modèles Reard q = 2 RMSE MAE RRMSE S a. DB P value (a) 600 0,343 0,279 0,650-4,06 0,32 0,246 0,609-3,65 03 Tendance coudée 0,365 0,292 0,3-2,57 0,00 Foncion de producion 0,346 0,2 0,657-2,93 34 VAR srucurel 0,325 0,275 0,68-3,45 06 Modèle à composane inobservée 0,345 0,290 0,655-2,90 4 Taux d uilisaion des capaciés 0,64 0,506,65 0,84 0,40 Modèle «naïf» 0,527 0,458 0 (a) Alernaivemen à la comparaison de la valeur de la saisique à une valeur criique associée à un seuil criique donné, la P value ou probabilié marginale es une aure manière de conclure dans une procédure de es sans choisir une erreur de première espèce. Ean donnée la disribuion de l hypohèse nulle sous H0 e une valeur de celle-ci, la P value représene la probabilié associée à la région d accepaion de l hypohèse nulle, plus celle-ci es imporane (au delà de 5 % en général) plus on aura endance à acceper l hypohèse nulle d équivalence des deux modèles. Le RMSE (Roo Mean Squared Error) es la racine carrée de la moyenne du carré des erreurs de prévision, le RMSE relaif (noé RRMSE) es le rappor du RMSE de chaque modèle avec le RMSE du modèle «naïf». Le MAE (Mean Absolue Error) es la moyenne des valeurs absolues des erreurs. P value es la probabilié marginale du es de Diebold-Mariano (DB) de l hypohèse nulle d équivalence de pouvoir prédicif enre le modèle «naïf» e l indicaeur considéré. La saisique de es de Diebold-Mariano es consruie comme le rappor de la moyenne de la différence du carré des erreurs de prévision des deux modèles sur l écar-ype de cee moyenne. Sous l hypohèse nulle, elle sui une loi normale cenrée réduie. Par ailleurs, on observe que le modèle dans lequel on a subsiué le aux d uilisaion des capaciés de producion (TUC) à l écar de producion offre des performances moindres. En effe, le TUC présene non seulemen le conenu informaionnel en ermes de prix le plus faible (RMSE le plus élevé), mais il semble aussi n apporer aucune indicaion fuure supplémenaire sur les prix par rappor au modèle «naïf» (l omission du TUC ne déériore pas la qualié de l équaion). 7 Si on suppose que le résidu de l équaion (2) sui une loi normale, le RMSE, qui es l écar ype du résidu, donne un inervalle de confiance à l inflaion prévue : environ plus ou moins 2*RMSE, avec une probabilié de 95 %. BULLETIN DE LA BANQUE DE FRANCE N 03 JUILLET 2002 73
2.2. Performances à différens horizons Paran de ce consa, il es inéressan de connaîre le pouvoir explicaif des différens indicaeurs à différens horizons. Nous avons donc esimé e simulé dynamiquemen l équaion (2) pour les différens indicaeurs en considéran un nombre de reards (rimesres) allan de à 2 : Tableau 2 Crières du rappor de RMSE (en %) par rappor au modèle «naïf» Reard q 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 Min. 600 9 92 79 90 83 85 73 72 65 2 93 89 72 80 7 6 6 6 2 Tendance coudée 95 89 7 74 7 68 5 Foncion de producion 88 9 73 79 72 68 2 VAR srucurel 94 85 86 79 83 76 76 79 68 64 2 Modèle à 83 65 63 63 63 64 64 64 65 5 Taux d uilisaion des capaciés 49 49 48 46 37 35 36 39 32 24 24 6 2 Indicaeur au meilleur ajusemen (2) représene l écar de PIB esimé par la méhode à composane inobservée. Le modèle à composane inobservée offre les meilleurs performances jusqu à un horizon d un an e demi. Si l on décide d inroduire un nombre rédui de reards d écar de producion dans une équaion de ype Phillips pour rendre compe des ensions inflaionnises provoquées par des chocs de demande de cour erme ( an), il conviendra alors de favoriser ce indicaeur. À plus long erme, le filre présene les RRMSE minima. Globalemen, les performances des différens indicaeurs s amélioren avec le nombre de reards jusqu au dixième reard. Les différences de qualiés explicaives des modèles demeuren ensuie minimes. Plus on inroduira de reards, plus les indicaeurs préseneron des qualiés prédicives performanes e équivalenes. Indicaeur par indicaeur, des différences apparaissen : ainsi, dès la prise en compe du deuxième reard, la performance de l indicaeur à composane inobservée se sabilise alors que celle des indicaeurs à endance coudée d une par, avec filre e avec foncion de producion d aure par, s améliore sensiblemen pour se sabiliser respecivemen à parir des cinquième e sepième reards. L indicaeur VAR srucurel fourni les meilleures performances pour un modèle inégran douze reards, ce qui es conforme à d aures ypes de mesure des délais de ransmission de la poliique monéaire. Enfin, le ableau 2 confirme nos résulas précédens sur la moindre perinence d un modèle basé sur le TUC pluô que sur l écar de PIB. Touefois, on observe que la performance relaive du TUC s améliore avec le nombre de reards. 74 BULLETIN DE LA BANQUE DE FRANCE N 03 JUILLET 2002
2.3. Performances relaives des différens indicaeurs Les RRMSE permeen seulemen de classer les modèles sans évaluer la qualié saisique de ce classemen. Il es cependan possible à parir des ess de Diebold-Mariano d inférer les performances relaives des indicaeurs. Nous comparons pour cela les modèles avec douze reards sur l écar de producion (les résulas demeuren qualiaivemen inchangés si on inrodui un nombre supérieur de reards). Tableau 3 Probabilié d équivalence bilaérale pour les différens modèles «Naïf» Tendance Foncion VAR Modèle à Taux 600 coudée de srucurel composane d uilisaion producion inobservée des capaciés Modèle «Naïf» 0,0 0,40 600 0,36 0,59 0,92 0,63 0,95 0,02 0,2 0,89 0,54 0,03 Tendance coudée 0,2 0,24 0,58 Foncion de producion 0,56 0,98 0,05 VAR srucurel 0,36 0,03 Modèle à composane inobservée 0,04 Taux d uilisaion des capaciés Une probabilié proche de zéro condui à rejeer l hypohèse d équivalence des modèles en erme prédicif. Ce ableau ne nous perme pas de différencier les performances des différens indicaeurs d écar de producion enre eux à un horizon de rois ans : ous son équivalens saisiquemen 8. La probabilié d équivalence es oujours supérieure à 20 % e a foriori au seuil sandard de 5 % d accepaion de l hypohèse nulle. En oure, les modèles comporan un écar de producion, quel qu il soi, apparaissen beaucoup plus perinens qu une représenaion «élémenaire» de l évoluion de l inflaion à l aide de ses seuls reards. Enfin, ils obiennen chacun de meilleures performances, de manière significaive, qu un modèle dans lequel on uilise le TUC. 3. Impac sur l inflaion à cour-moyen erme d un creusemen de l écar de PIB Une manière égalemen inéressane d analyser les propriéés des indicaeurs d écar de PIB es de quanifier la réponse à cour-moyen erme de l inflaion à une variaion de l écar de PIB. Pour cela, nous avons condui une variane qui consise à éudier l impac sur le aux d inflaion d une hausse mainenue sur quare rimesres de un poin d écar de producion. Cee variane es élaborée sur la base de l équaion (2). Pour chaque indicaeur, le nombre q de reards inroduis es fixé de manière opimale sur la base du ableau 2. 8 Les performances auraien éé cependan saisiquemen différenes si on avai comparé les indicaeurs enre eux à des horizons inférieurs à rois ans : par exemple, l indicaeur 600 e l indicaeur à l horizon d un an apparaîraien comme les plus performans. BULLETIN DE LA BANQUE DE FRANCE N 03 JUILLET 2002 75
Tableau 5 Impac sur l inflaion d une hausse répéée sur quare rimesres de un poin d écar de PIB. Pour 600 (<q<3) (<q<3) Tendance coudée (<q<6) Foncion de Producion (<q<3) VAR srucurel (<q<3) Composane inobservée (<q<4) Les deux premiers rimesres La première année en moyenne La deuxième année en moyenne La roisième année en moyenne La cinquième année en moyenne 0,6 0,07 0,9 0,2 0 0,6 0,07 0,7 0, 0,0 0,4 0,2 0,5 0,5 0,0 2 0,9 0,09 0,4 0,07 0,03 0,24 0,4 0,27 0,6 0,3 Les différens indicaeurs conduisen à une réponse assez similaire de l inflaion au choc considéré : l impac maximal es aein pour la deuxième année e pour la plupar des indicaeurs l effe du choc disparaî à l horizon de la cinquième année. La variane envisagée conclu à une augmenaion de l inflaion de 0,5-0,25 poin au bou de deux rimesres e de 0,-0,3 poin au bou de deux ans. Les deux indicaeurs, à composane inobservée e foncion de producion, se caracérisen cependan par une plus grande persisance du choc. Une explicaion résiderai dans la naure semi-srucurelle de ces indicaeurs qui fon expliciemen inervenir l inflaion dans leur consrucion. À long erme, l impac du choc disparaî, la somme des coefficiens associés aux reards des écars de producion dans l équaion (2) éan nulle 9. 9 Après esimaion, l équaion (2) s apparene à une modélisaion de l inflaion en foncion de ses reards e des reards de la variaion de l écar de PIB. 76 BULLETIN DE LA BANQUE DE FRANCE N 03 JUILLET 2002
Annexe méhodologique Tes de Diebold e Mariano (995) Diebold e Mariano on proposé une saisique de es de l hypohèse nulle de pouvoir prédicif équivalen enre deux modèles concurrens. À l inverse des ess radiionnels de qualié prédicive, leur saisique de es es beaucoup plus générale car elle auorise des erreurs de prévision corrélées (auocorrélaion de chacune des séries d erreurs de prévision e/ou corrélaion enre les deux séries) de sore que celle-ci s écri : N 2 2 ( 0,) avec d = ( ε A, i ε B, i ) d DB = N V ( d ) N i= où ε 2 es l erreur de prévision à l horizon i du modèle j (j=a ou B), j, ( d ) N k V = Ι ˆ γ k k= N + S( N ) la variance de long erme de l erreur de prévision, la fenêre de roncaion es celle de Barle i.e. k k Ι = - si S( N ) S( N) S( N ) donné par la formule de Schwerz 4( /00) de prévision e k e 0 sinon, le reard S(N) de roncaion es 0.25 ( ) in N, N es le nombre d erreurs γˆ k l auocovariance esimée de la série consruie comme la 2 2 différence des erreurs de prévision ( ε ) ε. A, i B, i Crières saisiques L écar quadraique moyen (MSE) es donné par la formule : e l écar absolu moyen par : RMSE = T T MAE = T T T = + T T = + T ( ) 2 π ˆ π π ˆ π avec πˆ le glissemen annuel de l inflaion esimé sur la période à T e simulé dynamiquemen sur la période T+ à T pour chacun des modèles («naïf», avec un des six indicaeurs d écar de PIB ou le TUC). BULLETIN DE LA BANQUE DE FRANCE N 03 JUILLET 2002 77