Le dipôle R série (2) Décharge du condensaeur Influence des grandeurs caracérisiques des composans (orrecion) ircui d éude On consiue le circui élecrique suivan. e circui perme de suivre la charge (posiion ) e la décharge (posiion 2) du condensaeur. P 2 Réglages Lais Pro Nombre de poins : 500 Toal emps : 400 ms Déclenchemen : manuel!! E i + EA0 A + + K R masse de l acquisiion Nous allons suivre l évoluion de N B l inensié dans le circui par la ension aux bornes de la résisance (voie EA0) la ension aux bornes du condensaeur (voie EA) Indiquer, sur le schéma, les branchemens de l inerface (ne pas oublier la masse!!). Réaliser le circui. EA 2 Décharge du condensaeur On ravaille avec E = 4,60 V, R = 5 kω (à mesurer) e = 0 µf. Réaliser une acquisiion en décharge (bascule 2). On choisira un déclenchemen manuel de l acquisiion (aun déclenchemen). Pour cela, il faudra acionner l inerrupeur rapidemen après avoir lancé l acquisiion.. En visualisan iniialemen EA0 e EA, donner le reard Δ à la décharge. Δ = 42,6 ms réer les variables Uc e i à parir des données acquises, EA e EA0. Tracer Uc() e i(). On remarque ici que EA0 es négaive ; cee grandeur éan reliée à l inensié i() = EA0/R, on peu en déduire que l inensié circule de B vers K ; dans ce cas, l inerface EA mesure la ension aux bornes du condensaeur
en convenion récepeur. ee ension éan elle aussi négaive, on peu en déduire que le condensaeur se compore comme un généraeur!! Pour obenir une ension posiive, nous poserons u c () = EA. 2. Modéliser Uc() pour la décharge uniquemen (enir compe de Δ). Noer les paramères de la modélisaion. Graphe de i() On peu remarque que i() es iniialemen nulle : le condensaeur es chargé e joue le rôle d un inerrupeur ouver. Lorsqu on ouvre le circui, l inensié prend une valeur maximale en valeur absolue e es négaive : le condensaeur se décharge dans le circui, ce qui provoque un couran élecrique de sens conraire à celui de la charge (le condensaeur devien, en quelque sore, généraeur de couran élecrique). Graphe de u c () 2
3. Donner l expression de ces paramères en foncion de E, R e en expliquan vore démarche. Δ correspond au reard au déclenchemen, Δ = 43 ms environ. Le paramère A rappelle foremen la valeur de E. Le paramère τ s exprime en secondes puisqu il inervien dans l exponenielle don l argumen doi êre adimensionné. Sa valeur rappelle celle de R (5 000 Ω) à une puissance de dix près que peu apporer la valeur de (.0 6 F) En effe, R = 5.0 3.0 6 = 55.0 3 Ω.F ressemble foremen à la valeur de τ. Le paramère Vo donne la valeur de Uc() lorsque : cee valeur devrai êre nulle pour un condensaeur oalemen déchargé ; on peu penser qu il s agi d un problème de convergence du modèle, car l acquisiion pourrai êre prolongée davanage 4. Donner la forme liérale de Uc() en foncion de E, R e. L équaion du circui ur 0 condui à une équaion différenielle du er ordre en u c : u Ri 0 La soluion générale de cee équaion s écri c dq R 0 d d R 0 d d 0 d R R ( ) k e la consane k s obenan par la condiion iniiale u c ( = 0) = E, u ( ) E e c 5. La grandeur τ = R es appelée consane de emps du circui R série. Monrer qu elle es homogène à une durée. Le paramère τ es homogène à une durée car l argumen de l exponeniel doi êre adimensionné. Travaillons sur les grandeurs R e : U V R I A dq Or, A I d donc s V V. s R A q U V donc V. s R s V 6. En repensan aux phénomènes radioacifs, donner une méhode permean de déerminer τ graphiquemen e vérifier sa validié avec Lais Pro (Ouils «angene» e «réicule»). On race la angene à l origine de la décroissance ; son inersecion avec l axe des abscisses donne la valeur de τ. Aenion ouefois à enir compe du décalage Δ. 3 R
Δ + τ On déermine ici Δ + τ = 99,8 ms soi, puisque Δ = 43 ms, τ = 99,8 43 = 57 ms. 7. La décharge du condensaeur es-elle insananée? Que vau Uc() au bou de τ? de 5τ? Si la décharge du condensaeur éai insananée, la ension à ses bornes s annulerai immédiaemen après avoir basculé l inerrupeur : ce n es pas le cas, la décroissance sui une courbe exponenielle décroissane ce qui implique que, héoriquemen, la décharge complèe es aeine au bou d une durée infinie! Au bou de = τ, on li Uc(τ) =,90 V, c es-à-dire Uc(τ) ~ 0,37 E. On a aein 63 % de la décharge. Au bou de = 5τ, on li Uc(5τ) = 0,5 V, c es-à-dire Uc(5τ) ~ 0,03 E : la ension peu êre considérée comme nulle. 8. ommen peu-on qualifier les deux régimes visualisés sur Uc()? La ension aux bornes du condensaeur passe d une valeur Uc = E (condensaeur chargé) à une valeur Uc = 0 (condensaeur déchargé) ; ces deux éas peuven consiuer ce qu on appelle des régimes permanens pour le dipôle. ee ransiion s opère via un régime ransioire, décroissan exponeniellemen. 9. ommen peu-on obenir le racé de q A (), la charge accumulée par le condensaeur, à parir de celui de i()? dqa omme i, le racé de q A () s obien en inégran i(). Aenion ouefois : le condensaeur éan d iniialemen chargé, cee inégraion doi se faire en enan compe d une consane indiquan la valeur de la charge à = 0. Le condensaeur éan chargé à l aide du généraeur de fém E, sa capacié éan de, on a q A,o = E. L ouil inégraion de Lais Pro ne ien pas compe de cee consane : c es pourquoi la courbe obenue indique iniialemen une charge nulle. Pour obenir la courbe réelle de q A (), il faudrai ranslaer la courbe suivane en ordonnées de E. ee courbe réelle devrai alors endre vers 0 lorsque es grand. 4
Graphe de q A () 3 Influence des grandeurs caracérisiques des composans sur la charge du condensaeur On éudie ici la charge du condensaeur (bascule 2 ). 3. Influence de la résisance Dans une même fenêre graphique, racer Uc() pour deux valeurs de R : R = kω e R 2 = 5 kω. Déerminer la consane de emps τ dans les deux cas e conclure. Pour R, on mesure τ = 2 ms. Pour R 2, on mesure τ 2 = 57 ms. On consae donc que plus R es grande, e plus τ es grande. Mieux encore, τ es proporionnelle à R : la consane de proporionnalié es 6.0 s. e correspond à la capacié = µf. R 3.2 Influence de la capacié Dans une même fenêre graphique, racer Uc() pour deux valeurs de : = 2 µf e 2 = 0 µf. Déerminer la consane de emps τ dans les deux cas e conclure. Pour, on mesure τ = ms. Pour 2, on mesure τ 2 = 57 ms. On consae donc que plus es grande, e plus τ es grande. Mieux encore, τ es proporionnelle à : la 3 consane de proporionnalié es 5.0 s. F e correspond à la résisance R = 5 kω. es deux consaaions éayen nore proposiion iniiale concernan la consane de emps : τ = R x. 5