Aricle «Les effes à long erme des fonds de pension» Pascal Belan, Philippe Michel e Berrand Wigniolle L'Acualié économique, vol 79, n 4, 003, p 457-480 Pour cier ce aricle, uiliser l'informaion suivane : URI: hp://iderudiorg/iderudi/0056ar DOI: 070/0056ar Noe : les règles d'écriure des références bibliographiques peuven varier selon les différens domaines du savoir Ce documen es proégé par la loi sur le droi d'aueur L'uilisaion des services d'érudi (y compris la reproducion) es assujeie à sa poliique d'uilisaion que vous pouvez consuler à l'uri hps://aproposerudiorg/fr/usagers/poliique-duilisaion/ Érudi es un consorium ineruniversiaire sans bu lucraif composé de l'universié de Monréal, l'universié Laval e l'universié du Québec à Monréal Il a pour mission la promoion e la valorisaion de la recherche Érudi offre des services d'édiion numérique de documens scienifiques depuis 998 Pour communiquer avec les responsables d'érudi : info@erudiorg Documen éléchargé le 7 Augus 05 07:00
L Acualié économique, Revue d analyse économique, vol 79, n o 4, décembre 003 LES EFFETS À LONG TERME DES FONDS DE PENSION* Pascal BELAN LEN-C3E Universié de Nanes EUREQua e LIBRE Philippe MICHEL GREQAM Universié de la Médierranée e EUREQua Berrand WIGNIOLLE EUREQua Universié de Paris I e LIBRE RÉSUMÉ Ce aricle éudie les conséquences macroéconomiques de la déenion d une par imporane du capial de l économie par des fonds de pension Nous supposons que le phénomène de concenraion inrodui une forme de concurrence imparfaie, conduisan à une baisse des salaires e à une augmenaion du rendemen du capial Nore éude monre que les fonds de pension on endance à réduire l accumulaion de capial à long erme, quand l uilié de cycle de vie a peu de subsiuabilié Une elle baisse de capial diminue le bien-êre à long erme quand l économie es en sous-accumulaion Même dans le cas de fore subsiuabilié dans les préférences des agens, dans une économie en sousaccumulaion, les disorsions inroduies dominen l augmenaion de l accumulaion e l uilié des agens es diminuée ABSTRACT This paper sudies macroeconomic consequences of he developmen of pension funds, assuming hey hold a significan share of capial asses We assume ha his concenraion inroduces imperfec compeiion, ha lowers wages and increases capial reurn We show ha pension funds end o reduce capial accumulaion in he long run, when life-cycle uiliy has low subsiuabiliy In his case, long-run welfare decreases when he economy wihou pension funds is under accumulaion When life-cycle uiliy has high subsiuabiliy, capial accumulaion is higher in he long run Bu, since pension funds also inroduce disorsions, he ne effec on welfare is negaive * Les aueurs remercien deux arbires anonymes pour leurs commenaires uiles sur une précédene version de l aricle
458 L ACTUALITÉ ÉCONOMIQUE INTRODUCTION Au cours des rois dernières décennies, les fonds de pension on connu un développemen specaculaire dans cerains pays Ainsi, les fonds de pension américains déenaien en 997 des acifs qui représenaien 67 % du PNB conre 7 % en 970 Plus specaculaire encore es l évoluion des acifs déenus par les fonds de pension brianniques, qui son passés de 7 % du PNB du Royaume-Uni à 75 % sur la même période En oure, dans les pays en voie de développemen, les difficulés de financemen des sysèmes de reraie publics on condui à la mise en place de fonds de pension, à la fois pour résoudre les problèmes renconrés avec les sysèmes exisans e pour favoriser le développemen d une épargne sable Avan oue chose, précisons que nous reenons dans ce aricle la définiion usuelle des fonds de pensions Il s agi de fonds dans lesquels les salariés on la possibilié de placer leur épargne pour la reraie Les sommes collecées son exernes au bilan de l enreprise à laquelle apparien le salarié, ce qui les disinguen d une épargne salariale qui serai consiuée de coisaions inscries au bilan de l enreprise Le développemen des fonds de pension concenre des masses de capiaux imporanes enre les mains d un pei nombre de gesionnaires Au moins dans le cas des Éas-Unis e du Royaume-Uni, on peu considérer que les fonds de pension on les moyens d influer sur la gesion des enreprises De nombreux aueurs se son inéressés à l influence que peu exercer un gros acionnaire sur la gesion d une enreprise (Shleifer e Vishny, 986; Holmsröm e Tirole, 993; Huddar, 993; Burkar, Gromb e Panunzi, 997) Ces ravaux indiquen que, dès qu un acionnaire dispose d un pourcenage non négligeable du capial, il peu avoir inérê à inervenir dans la gesion de l enreprise Le gain de l acivisme acionnarial compense le coû lié au conrôle Shleifer e Vishny (986) considèren par exemple un échanillon de 456 enreprises iré du Forune 500 en 980 Ils rouven que 90 enreprises on un fonds de pension comme principal acionnaire En praique, aux Éas-Unis, les exemples de l inervenion des fonds de pension dans la gesion des firmes son innombrables, e ils se son mulipliés depuis les années quare-ving Un premier mode d inervenion consise à exiger un changemen de direcion Par exemple, le débu des années quare-ving-dix a vu le remplacemen des dirigeans de plusieurs grandes enreprises, sous l acion de CalPERS : IBM, American Express, General Moors, Wesinghouse Elecric, Easman Kodak Un deuxième mode d inervenion es l uilisaion sraégique du droi de voe avec noammen les proxy guidelines Depuis 997, CalPERS a ainsi proposé 37 principes de bonne gouvernance, e annonce publiquemen chaque année une lise de 50 enreprises qui à ses yeux son les plus mal gérées (cf Burkar e Charley, 000) Enfin, depuis 985 exise aux Éas-Unis le Council of Insiuional Invesors, don l objecif es de réunir les différens fonds de pension afin de peser davanage dans les décisions des firmes Comme le di William Dale Davis (995), World Bank (994)
LES EFFETS À LONG TERME DES FONDS DE PENSION 459 Cris, présiden de CalPERS, «Grâce aux acions que nous possédons, nous avons une réelle influence sur le gouvernemen des enreprises Nous exerçons un réel pouvoir sur les décisions majeures des enreprises au niveau des conseils d adminisraion» (cf Cris e Le Duigou, 00) Dans ce aricle, nous nous inéressons aux conséquences macroéconomiques d une elle concenraion du capial La liéraure modélise généralemen les sysèmes par capialisaion comme des organismes de reraie se comporan de manière concurrenielle (voir, par exemple Feldsein, 998) Nous nous démarquons de cee liéraure en supposan au conraire que les fonds de pension uilisen leur pouvoir de marché de manière à maximiser le rendemen de leurs invesissemens Nous éudions alors l effe d un el comporemen sur l épargne e l accumulaion de capial Nous ne disposons pas d évaluaion de l effe des fonds de pension sur l épargne naionale On peu seulemen remarquer, en comparan les aux d épargne des pays développés, que la relaion enre le développemen des fonds de pension e le niveau de l épargne es peu évidene En pariculier, les pays dans lesquels les fonds de pension on connu l essor le plus imporan (Éas- Unis e Royaume-Uni) on paradoxalemen les aux d épargne les plus faibles Nous considérons un modèle à généraions imbriquées (Diamond, 965) dans lequel coexisen d une par, des enreprises don les capiaux son consiués de l épargne collecée par les fonds de pension e d aure par, des enreprises dans lesquelles les fonds de pension n on aucune paricipaion Nous supposons que le phénomène de concenraion inrodui de la concurrence imparfaie Les enreprises conrôlées par les fonds de pension prennen leur décision en enan compe des effes sur l équilibre de l économie, e en pariculier sur la renabilié des fonds invesis Pour simplifier, nous considérons une économie avec un seul bien e concurrence parfaie sur ce marché Le comporemen non concurreniel des fonds de pension s exerce donc sur le marché du ravail, où seules les enreprises exérieures aux fonds de pension agissen de façon concurrenielle L équilibre général correspondan es à rapprocher du concep d équilibre de Courno-Walras (cf Codognao-Gabszewicz, 99, 993) Le comporemen non concurreniel exerce une pression à la baisse sur les salaires e augmene le rendemen du capial La diminuion des salaires a un effe négaif sur l épargne Mais, l augmenaion du rendemen du capial vien conrer ce premier effe lorsque l épargne individuelle es croissane avec son rendemen L inroducion de fonds de pension sera accompagnée d une subvenion liée aux sommes collecées, comme ce fu le cas aux Éas-Unis e au Royaume-Uni Les employeurs américains peuven déduire de leur bénéfice imposable, les Les éudes exisanes on souven considéré les sysèmes par capialisaion dans leur ensemble (Feldsein, 977; Munnell e Yohn, 99; Bailliu e Reisen, 000) ou cerains disposiifs pariculiers, comme les programmes IRA e 40(k) aux Éas-Unis (Hubbard e Skinner, 996; Poerba, Veni e Wise, 996, 997; Engen, Gale e Sholz, 996)
460 L ACTUALITÉ ÉCONOMIQUE coisa ions à un fonds disinc de l enreprise De même, les plus-values financières engendrées par les monans déposés ne son pas imposées Seules les pensions reçues au momen de la reraie seron axées, au même ire que les aures revenus Nous reiendrons ce principe en inroduisan une subvenion sur les coisaions placées dans les fonds de pension Cee subvenion es financée par des axes sur les revenus des acifs e des reraiés La subvenion a un effe posiif sur l épargne individuelle, mais les axes permean de la financer peuven conrer ce premier effe En oure, le sysème de subvenion e la axe sur les revenus de l épargne inroduisen des disorsions dans l arbirage individuel enre les consommaions d aujourd hui e de demain Nore objecif es d éudier les effes conjugués du comporemen non concurreniel e des inciaions à épargner, sur la dynamique de l accumulaion de capial e sur le bien-êre à long erme La suie de l aricle es organisée de la façon suivane Dans la première secion, nous présenons le modèle La secion es consacrée à l équilibre du jeu enre les firmes non concurrenielles à une période donnée Dans la secion 3, nous éudions la dynamique, en nous inéressan plus pariculièremen aux conséquences des fonds de pension sur l accumulaion de capial e le bien-êre à long erme LE MODÈLE Consommaeurs La généraion née en es composée de N agens qui viven deux périodes La populaion croî au aux n : N + = ( + n) N En première période de vie, un agen ravaille e répari son revenu disponible enre consommaion (c ) e épargne sous forme de capial physique En seconde période, l agen es reraié e consomme les revenus de ses placemens Il exise deux possibiliés d épargne L individu peu placer dans un fonds de pension pour lequel oue coisaion es subvenionnée au aux q Cee première forme d épargne es noée s L aure possibilié consise à placer son épargne dans des enreprises exérieures aux fonds de pension Ce ype d épargne ne donne lieu à aucune subvenion e sera noé s La subvenion sur les coisaions au fonds de pension peu s inerpréer comme une exonéraion parielle d impôs Cee exonéraion es une caracérisique courane (comme au Canada ou aux Éas-Unis) de la srucure fiscale relaive aux fonds de pension Dans la plupar des cas, cee exonéraion es égalemen assorie d un plafond Il nous semble raisonnable de négliger ce deuxième aspec, dans un modèle avec un seul ype d agen par généraion 3 3 Cee hypohèse prendrai en revanche ou son sens dans un cadre comprenan plusieurs ypes d agens, une parie d enre-eux aeignan le plafond
LES EFFETS À LONG TERME DES FONDS DE PENSION 46 La conraine budgéaire de période d un agen né en es : c + s + s = ( ) w + q s () où w es le salaire ouché par l agen e es le aux de axe frappan les revenus du ravail La conraine budgéaire de seconde période de vie s écri : d + = ( ) + (R s + R s ) () + + où d + es la consommaion de seconde période R e + R son les faceurs de + rendemen respecifs des deux formes d épargne, éan le aux de axe sur les + revenus du capial 4 En l absence d inceriude, l arbirage des agens enre les deux formes d épargne impose la condiion d égalié des rendemens nes de subvenion : R θ = + R (3) + L invesissemen oal es s + s La dépense d invesissemen nee de subvenion es : s = ( q ) s + s L uilié d un individu dépend de ses deux consommaions : u(c ) + b u(d + ), u es supposée C, sricemen croissane e concave, c es-à-dire que "x > 0, u (x) > 0 e u (x) < 0 De plus, elle vérifie les condiions d Inada : lim u (x) = + e lim u (x) = 0 x 0 x + Sous la condiion d arbirage (3), les conraines budgéaires d un agen né en peuven êre écries : c = ( ) w s, (4) d + = ( ) + R + s (5) Le programme du consommaeur condui à la condiion du premier ordre : u (c ) = ( ) + R bu (d ) (6) + + (4), (5) e (6) déerminen les choix du consommaeur, c es-à-dire (c, d +, s ) Nous considérerons en pariculier le cas d une uilié de forme CES : u(c ) + bu(d + ) = / ρ (c -/r -/r + bd ) (7) + 4 Le financemen de la subvenion aux fonds de pension à la période es finalemen assuré par les axes sur les revenus du ravail au aux e sur les revenus de l épargne au aux Comme l offre de ravail es exogène, n inrodui pas de disorsion sur le comporemen des agens, conrairemen à
46 L ACTUALITÉ ÉCONOMIQUE Pour une elle foncion d uilié, l épargne nee de subvenion de l agen a pour expression : ( τ) w σ = ρ ρ (8) + β [( τ+ ) R+ ] Dans le cas subsiuable (r > ), s croî avec le rendemen ne de l épargne, alors qu elle décroî dans le cas complémenaire (r < ) Elle n en dépend pas pour r = Firmes Nous présenons le comporemen des firmes qui produisen à la période On suppose que oues les firmes produisen un bien homogène avec la même echnologie, en uilisan du capial (K) e du ravail (L) : F(K, L) = AK L, 0 < a -a a < Les gesionnaires des fonds de pension on un comporemen non concurreniel, Ils son représenés par m firmes, don le capial insallé es noé K i, i m Les aures firmes son concurrenielles e leur capial oal insallé es K Ces socks de capial résulen des invesissemens de la période précédene Pour simplifier, nous supposons que ous les agens on fai les mêmes arbirages, e que les m firmes représenan les fonds de pension disposen d un sock de capial idenique : K, i = m N - s - avec i =,, m e K = N - s - Pour simplifier, on considère que chaque fonds de pension es acionnaire à 00 % d une seule firme En fai, nore modèle peu recouvrir un ensemble de cas beaucoup plus large Nous aurions pu supposer par exemple qu une firme es déenue par plusieurs fonds de pension Dans ce cas, l objecif de la firme reserai le même : les différens fonds de pension acionnaires seraien unanimes dans leur décision afin de maximiser la renabilié des fonds invesis Nore cadre pourrai par conséquen représener égalemen une siuaion dans laquelle chaque fonds de pension diversifierai ses invesissemens Nore cadre perme égalemen de représener une siuaion dans laquelle chaque fonds de pension déien le capial de plusieurs firmes En effe, les rendemens d échelle éan consans, oues ces firmes pourraien êre agrégées en une seule Dans le seceur concurreniel, la demande de ravail L es définie par l égalié de la producivié marginale du ravail e du salaire : w = ( a) A(K ) (L a ) = ( a) A(l -a ) (9) -a où l = L / K Le rendemen des invesissemens dans ce seceur es : R = α α AK ( ) ( L) wl K α = α Al ( ) (0)
LES EFFETS À LONG TERME DES FONDS DE PENSION 463 Le choix sraégique des firmes gérées par les fonds de pension es leur niveau d acivié Ceci se radui simplemen, à niveau de capial donné, par le choix de l emploi Chacune de ces enreprises applique le salaire du seceur concurreniel, i en prenan en compe l effe de sa propre demande de ravail L sur le salaire Elle a en oure un comporemen de Nash par rappor aux aures enreprises gérées par des fonds de pension Comme l offre de ravail au seceur concurreniel es N m i= L, i, i =,, m : L, i, le salaire concurreniel es une foncion des demandes de ravail m i w = ( a) A(K ) N L a, i= α Le profi de la firme i s écri en foncion de L, i : º w (L,, L,,, L,m ) (), i, P = A(K i, ) (L i,,,m, i a ) -a w (L, L,, L ) L (), i La firme i choisi L pour maximiser son profi en prenan les demandes de, ravail des aures enreprises gérées par des fonds de pension L j, j ¹ i comme données Ainsi, sa renabilié es : R, i, i =, i max Π, i (3), i K L À l équilibre, la renabilié de ous les invesissemens doi êre la même :,i R = R, "i (4) e vérifier, sous l hypohèse de prévisions parfaies : R = ( q - ) R 3 Équilibre ineremporel On suppose que le aux de subvenion es consan : q = q pour ou Le financemen de la subvenion par des axes impose à chaque période : N q s = N w + N - (R s + R s - ) - Cee équaion s écri, avec q = q : q s = w + + n (R s + R s ) (5) - - Un équilibre ineremporel avec prévisions parfaies es une suie : de salaires w e de rendemens R, R els que : R = R / ( q); de variables individuelles (c, s, s, d ) qui vérifien les condiions d opimalié des consommaeurs éan donné les prix e les aux de axes (, ) qui doiven vérifier l équaion (5), pour ou ³ 0;
464 L ACTUALITÉ ÉCONOMIQUE, des socks de capial K i, i =,, m e K qui son déerminés par les, i invesissemens de la période précédene : K = m N - s e K = N - - s ; - des niveaux d emploi : L dans le seceur concurreniel (où la producivié, marginale du ravail es égale au salaire d après (9)), e (L i ) dans une firme i du, i seceur non concurreniel (où l emploi L e le rendemen du capial son déerminés par (3), avec à l équilibre R,i = R ) L équilibre sur le marché du ravail résule du comporemen des firmes non concurrenielles L équilibre sur le marché du bien provien de la loi de Walras Le sock de capial iniial K 0 es donné, e il es la propriéé des premiers vieux On suppose que les fonds de pension son mis en place à la dae = 0, e que l économie es concurrenielle à cee dae : K 0 = K 0 Alors, avec l 0 = N 0 / K 0 : w 0 = ( a) Al 0 -a, R 0 = a Al 0 -a, d 0 = R K 0 0 ( N 0 ) e le revenu des premiers jeunes avan subvenion es ( 0 ) w 0 En noan s = 0 - e s = K 0, la conraine (5) en = 0 s écri : - N + n R 0 0 s = q s - 0 0 w 0 Le revenu des premiers jeunes es le salaire ne de axe ( 0 ) w 0 plus la subvenion q s 0 Il y a donc un accroissemen du revenu de première période de ces agens lorsque la axe sur les salaires es inférieure à la subvenion (les premiers vieux son alors axés : 0 > 0) ÉQUILIBRE DES FIRMES NON CONCURRENTIELLES Pour ³, on noe K, le sock de capial oal, K = m i= K, i + K Soi p, la fracion invesie dans l ensemble des enreprises non concurrenielles : K, i = m p K, 0 < p <, i Lemme : À capiaux donnés K = m p K e K = ( p ) K, il exise un unique équilibre de Nash des m firmes non concurrenielles Ce équilibre es, i, i symérique e il es caracérisé par des raios L / K = l > 0, L / K = l > 0 e l = l / l avec 0 < l <, soluions de : p l + ( p )l = N K (6)
LES EFFETS À LONG TERME DES FONDS DE PENSION 465 e α p m( p ) l + l -a = 0 (7) Démonsraion : Le profi de la firme i s écri :, i, P = A(K i, ) (L i,,,m, i a ) -a w (L, L,, L ) L, i On calcule les dérivées première e seconde par rappor à L :, i Π, = ( a) A(K i,, i L ) (L i a ) -a w ω, i L i L,,, i Π, i ( L ), = a( a) A(K i, ) (L i a ) -a- ω L ω, i, i ( L ) L, i e les dérivées parielles de la foncion w (L,, L,,, L,m ) vérifien : ω = ( a) A(K i L, ) a a N m j L, i= α m ω j = ( a) A(K, i ( L ) ) a a(a + ) N L,, i= α, i, i Le profi P es une foncion concave de L (sa dérivée seconde es négaive) e donc la nullié de la dérivée première es une condiion suffisane de maximum m, i, i, Ceci s écri en posan : l = L / K i j, l = L / K = N L, / K : j=,i ( a) A(l ) = ( a) A(l -a ) + -a α l i K lk,, i, i, i, i L égalié des K implique celle des l = l e par subsiuion de K / K = p / (m( p )), on obien la condiion (7) Le membre de gauche de l équaion α p (7) croî de à quand l m( p ) croî de 0 à Il exise donc une unique soluion l dans l inervalle (0, ) à cee équaion La condiion (6) résule de l égalié enre offre e demande de ravail : N = L + m j= L, j = l K + l m j= K, j = (l ( p ) + l p ) K
466 L ACTUALITÉ ÉCONOMIQUE Remarque : À capiaux donnés, on peu inerpréer l équilibre de Nash des m firmes non concurrenielles comme un équilibre de Courno-Walras au sens de Codognao-Gabszewicz (99, 993) e Gabszewicz-Michel (997) En effe, les consommaions de deuxième période de vie des propriéaires des firmes non concurrenielles son égales aux profis, puisque le prix du bien es égal à Ainsi, en choisissan leurs sraégies L, i, les propriéaires prennen en compe l équilibre concurreniel qui se forme dans l économie à L, j, j =,, m fixés, e maximisen leur uilié, ce qui revien à maximiser leur consommaion Lemme : Éan donné q, il exise un unique raio l / l = l = l (q) el que la condiion d arbirage des consommaeurs R = ( q) R soi vérifiée Ce raio es la soluion dans (0, ) de l équaion : l(q) -a ( a) l(q) = a( q) (8) Démonsraion : On a e, i Π i K, = A(l ) -a ( a) A l (l ) -a R = a A(l ) -a Le raio des renabiliés à l équilibre des firmes s écri : R R i i Π,, / K ( l ) ( α) l( l ) α = = α = ( ( ) ) R α( l ) α λ α λ α α e l égalié avec q impose la condiion (8) qui adme une unique soluion l dans (0, ) car l -a ( a) l es croissan dans (0, ) De plus l décroî de à 0 quand q croî de 0 à, en éan indépendan de m Proposiion : Pour ou ³, il exise à l équilibre avec prévisions parfaies, une unique allocaion du capial oal, définie par : m j= K K, j = p( θ) e un unique raio l / l = l(q) Ce raio es la soluion l(q) de l équaion (8), e p(q) es déerminé par (7), soi : λθ ( ) p( θ) = α α λθ ( ) + λθ ( ) m α + α (9)
LES EFFETS À LONG TERME DES FONDS DE PENSION 467 Quand q varie de 0 à, p(q) croî de 0 à En oure, à q fixé, on remarque que p(q) croî avec le paramère m Pour un aux de subvenion donné q, plus le nombre de firmes gérées par les fonds de pension es imporan dans l économie e plus les fonds de pension possèden une par imporane du capial à l équilibre L augmenaion du nombre de firmes gérées par les fonds de pension a pour effe de réduire leur pouvoir de monopsone sur le marché du ravail Ce effe es compen sé par une par plus grande du capial géré par ces fonds, de manière à mainenir l écar de rendemen lié à la subvenion (3) De l équaion (6) de la proposiion 3, on dédui que, pour ³, le raio K / L es proporionnel à k = K / N e on a : K L = = (pl + p) k l On obien le aux de salaire e la renabilié de la firme concurrenielle en foncion de k : { R = a A(K / L ) a- = a A(pl + p) a- k a- º R (k ) w = ( a) A(K / L ) a = ( a) A(pl + p) a k a º w(k ), (0) où p = p(q) e l = l(q) son donnés par les équaions (8) e (9) L expression de la renabilié des firmes gérées par les fonds de pension résule alors de la condiion d arbirage des agens enre les deux ypes d invesissemen : R = ( q) R Noons que k es l inensié capialisique qui prévaudrai dans une économie concurrenielle L exisence de firmes non concurrenielles modifie l expression du aux de salaire e de la renabilié du seceur concurreniel par un faceur muliplicaif Pour un sock de capial oal par êe k donné, comme (pl + p) es décroissan en q, l inroducion de la subvenion a un effe négaif sur le aux de salaire e un effe posiif sur la renabilié du capial dans le seceur concurreniel Le comporemen des firmes gérées par les fonds de pension sur le marché du ravail condui à un salaire plus bas que le salaire concurreniel La renabilié nee des invesissemens dans les fonds de pension sera ainsi plus élevée La baisse du salaire accroî égalemen la renabilié des invesissemens fais dans le seceur concurreniel Le erme (pl + p) dépend égalemen négaivemen de m Ainsi, plus les firmes possédées par les fonds de pension son nombreuses, plus le salaire d équilibre es faible, par rappor à la siuaion concurrenielle Ce effe es une conséquence direce de la propriéé que, pour un aux de subvenion donné, la par du capial déenu par les fonds de pension croî avec leur nombre De la même façon, le rendemen du capial augmene avec m
468 L ACTUALITÉ ÉCONOMIQUE 3 DYNAMIQUE D ÉQUILIBRE 3 Éude générale de la dynamique La dynamique d équilibre es obenue en expriman que l épargne des agens finance le capial des deux seceurs de l économie En remplaçan, dans l expression de l épargne nee s = ( q) s + s, les ermes s = e s = K / N = ( p) ( + n) k, on obien ainsi : + + m i=,i K + / N = p( + n) k + s = ( q p) ( + n) k + () Afin de simplifier l éude de la dynamique, nous considérons que le paramère es fixe : =, e que la axe sur les salaires s ajuse afin de mainenir équilibré le budge du gouvernemen En écrivan la conraine budgéaire du gouvernemen (5) sous la forme : q s = w + + n R s -, () il es possible de s en servir pour ³ afin d éliminer le paramère de l expression de la dynamique En effe, en remplaçan s - = ( q p) ( + n) k grâce à (), e en uilisan (0), on écri : + n R s - = a A(p l + p) a- a k ( q p) = m w où m es le paramère défini par : α( θp) μ = ( α)( pλ+ p) e w es donné par (0) En reprenan l expression (), on en dédui finalemen : ( ) w = w ( + m ) q p( + n) k + Les conraines budgéaires de l agen (4) e (5) peuven alors êre réécries : c = w ( + m ) ( + n) k +, (3) d + = ( ) R + ( q p) ( + n) k + (4) La condiion d opimalié (6) s exprime sous la forme : soi : c = u - (( ) R + b u (d + )) c = u - [( ) R b u (( + ) R ( + q p) ( + n) k )] (5) +
LES EFFETS À LONG TERME DES FONDS DE PENSION 469 En uilisan les expressions des rémunéraions des faceurs (0), le membre de droie de cee équaion s écri comme une foncion de la variable k + : f(k +, ) º u - [( ) b R (k + ) u (( ) ( q p) ( + n) R (k + ) k + )] où f es une foncion sricemen croissane de k +, qui varie de 0 à + lorsque k + évolue de 0 à + L équaion (5) s écri : w(k ) ( + m ) = ( + n) k + + f(k +, ) (6) Pour oue valeur de k (ou de w ), on en dédui alors qu il exise une unique valeur de k + soluion de l équaion (6) La dynamique es donc bien définie De plus, cee dynamique es monoone puisque dk + > 0 dk On sai donc que, pour oue valeur iniiale de l inensié capialisique k 0, k converge de manière monoone vers un éa saionnaire k (qui dépend évenuellemen de k 0 ) Un éa saionnaire k > 0 de la dynamique définie par (6) vérifie : ( + n) k + f(k, ) = ( + m ) w(k) (7) On a finalemen monré la proposiion suivane : Proposiion : Éan donné q e, il exise pour ou k 0 > 0 un équilibre ineremporel unique La dynamique de k es monoone e converge vers un éa saion naire (qui dépend de k 0 quand l éa saionnaire n es pas unique) Dans le cas pariculier d une foncion d uilié CES (7), il y a un équilibre saionnaire k * > 0 unique qui es globalemen sable e donc, " k 0 > 0, l équilibre ineremporel converge vers k * Ce cas es éudié en déail à la secion 33 Quelle es l incidence du mode de financemen de la subvenion aux fonds de pension sur le sock de capial de long erme? A priori, un accroissemen de a deux effes sur l épargne : il la favorise par la baisse de la axe sur les salaires des jeunes, andis que la baisse du rendemen de l épargne a un effe qui dépend de l uilié des agens L éude faie en annexe monre que pour que l effe de sur le capial de long erme soi posiif, il suffi que la foncion d uilié vérifie: " d > 0, u (d) + d u (d) 0 Pour la foncion d uilié CES (7), ceci correspond au cas de complémenarié (r ) En effe, dans le cas de complémenarié, l épargne dépend négaivemen de son rendemen
470 L ACTUALITÉ ÉCONOMIQUE Au conraire, pour une uilié subsiuable (r > ), les deux effes jouen en sens conraire puisque dans ce cas l épargne augmene avec son rendemen Une condiion suffisane pour que l effe de sur le capial de long erme soi posiif es alors (cf annexe) : μ( τ ) ρ < + + μτ 3 Éude dans le cas d une foncion d uilié log-linéaire 3 L expression de la dynamique Lorsque les consommaeurs on une foncion d uilié log-linéaire e donc une épargne donnée par (8) avec r =, la dynamique (6) devien : ( q p) ( + n) k + = β τ ( )( α ) Ap ( λ + p) k + β α α (8) La conraine budgéaire du gouvernemen à l équilibre, raduie par (5), s écri : θ p ( + n) q p k + = A(p l + p) k a a ( α) τ + α τ pλ + p (9) En combinan cee équaion avec l expression de la dynamique de l inensié capialisique (8), on obien l égalié suivane qui lie le aux de subvenion, le aux de axe sur les revenus du ravail e le aux de axe sur les revenus de l épargne : b q p = ( + b q p) + α ( + β ) ( α) ( θ p) τ ( pλ + p) (30) Le aux de axe sur les revenus du ravail es consan e dépend uniquemen du aux de subvenion e du aux de axe sur les revenus du capial choisis Noons que la même relaion enre ces rois grandeurs prévaudrai si l on choisissai une valeur consane de e que le aux de axe sur les revenus du capial s ajusai Pour analyser la dynamique de l inensié capialisique, nous réécrivons l équaion (8) de la façon suivane : où β ( + n) k + = c + β ( a) A k a (3) ( τ )( pλ+ p) χ = θ p α (3)
LES EFFETS À LONG TERME DES FONDS DE PENSION 47 Les expressions de l e de p en foncion de q son données par (8) e (9) Lorsque q = = 0, d après l équaion (30), on a égalemen = 0 Dans ce cas c es égal à e on rerouve la dynamique du modèle de Diamond sandard c es donc le faceur de modificaion de l équaion d accumulaion de capial inrodui par les fonds de pension Ce faceur es modifié de rois façons par l inroducion des fonds de pension : un premier effe négaif provenan de la axaion des salaires, qui correspond au erme ( ); un second effe négaif qui résule de la baisse des salaires dû au comporemen non concurreniel des fonds de pension sur le marché du ravail Ce effe correspond au erme (p l + p) a enfin, il exise un roisième effe posiif, représené par le erme ( q p) - Ce effe résule de la subvenion de l épargne dirigée vers les fonds de pension Afin d évaluer l impac des fonds de pension sur l accumulaion, nous éudions les variaions de c en foncion de q D après les expressions de l e de p données par (8) e (9), c es une foncion implicie compliquée de q Nous faisons donc une éude numérique, en donnan des valeurs aux différens paramères du modèle Il es imporan de noer que, pour un même aux de subvenion q, une infinié de combinaisons des deux paramères de axaion e permeen d en assurer le financemen Pour une subvenion donnée, il exise donc un degré de liberé dans la srucure du financemen Seul apparaî dans l expression (3) de c, mais il es relié à par la relaion (30) Afin de dégager une inerpréaion claire de l impac de la srucure de financemen de la subvenion, nous reenons rois cas pariculiers Le premier cas correspond à une subvenion des fonds de pension enièremen financée par les revenus du ravail : = 0 D après (30), vau : τ βθp = + β θp Le second cas considère la siuaion où les deux aux de axe son égaux : = D après (30), on en dédui la valeur de = = βθp τ = α( + β) ( θ p) + β θp + α pλ + p Enfin, dans le dernier cas on choisi = 0 Le poids de la subvenion aux fonds de pension repose alors uniquemen sur la axaion des revenus du capial es déerminé par (30), mais il n inervien pas expliciemen dans c
47 L ACTUALITÉ ÉCONOMIQUE On réalise des simulaions numériques afin de voir l effe des fonds de pension sur l accumulaion e sur l uilié des agens à l éa saionnaire de l économie On reien les valeurs suivanes des paramères : A =, n = 0, a = / 3 Les simulaions représenen les variaions de c(q) c(0) e de u(q) u(0) en foncion de q pour différenes valeurs des paramères On fai varier b enre 0,5 e, e m prend les valeurs 5 e 0 Finalemen, chaque graphique prend en compe les rois ypes de financemen de la subvenion aux fonds de pension : = 0, = e = 0 Les différenes poliiques de financemen son disinguées graphiquemen par rois ypes de rais : = 0 = = 0 3 Cas de sous-accumulaion (b = 0,5) 0,4 0, 0,4 0,6 0,8 0,3 0, 0, 0, 0,4 0,6 0,8-0, -0,4-0, -0,6-0, -0,3-0,8-0,4 - χ(θ) χ(0) pour m = µ(θ) µ(0) pour m = 0,4 0, 0,4 0,6 0,8 0,3 0, -0, 0, 0, 0,4 0,6 0,8-0,4-0, -0,6-0, -0,3-0,8-0,4 χ(θ) χ(0) pour m = 0 µ(θ) µ(0) pour m = 0-5 Lorsque m es supérieur à 0, on ne rouve pas de variaions sensibles des résulas par rappor au cas m = 0
LES EFFETS À LONG TERME DES FONDS DE PENSION 473 Pour ces valeurs des paramères, l économie concurrenielle (q = 0) es en sous-accumulaion Avec a = / 3, la règle d or correspond à la valeur de b égale à On observe, pour q pei, que les fonds de pension on un impac négaif sur l accumulaion Lorsque q aein une valeur rès élevée, la subvenion fini par augmener l accumulaion si son financemen n es pas exclusivemen assuré par la axaion des salaires On remarque que, dans ous les cas, l uilié diminue : pour q faible, la baisse de l accumulaion dans une économie iniialemen en sous-accumulaion es néfase; pour q élevé, les disorsions liées aux fonds de pension diminuen le bien-êre, même si le sock de capial s accroî Enfin, un accroissemen de m, le nombre de firmes représenan les fonds de pension, a pour effe d amplifier la baisse de l uilié, e celle de l accumulaion quand q es pei 33 Cas de suraccumulaion (b = ) 0,4 0, 0,3 0, 0,4 0,6 0,8 0, 0, 0, 0,4 0,6 0,8-0, -0,4-0, -0, -0,3-0,6-0,8-0,4 - χ(θ) χ(0) pour m = µ(θ) µ(0) pour m = 0,4-0, 0,3 0, 0, -0, 0, 0,4 0,6 0,8 0, 0,4 0,6 0,8-0,4-0, -0,6-0, -0,3-0,8-0,4 χ(θ) χ(0) pour m = 0 µ(θ) µ(0) pour m = 0 - Pour b =, l économie concurrenielle (q = 0) es en suraccumulaion Pour q pei, la réducion de l accumulaion résulan des fonds de pension augmene l uilié des agens Mais, avan que le capial ne dépasse le niveau concurreniel, (ou s il rese inférieur, dans le cas = 0), les disorsions liées à la présence des
474 L ACTUALITÉ ÉCONOMIQUE fonds de pension déérioren le bien-êre des agens Une nouvelle fois, on rouve que la baisse de l accumulaion es d auan plus fore que m es élevé, ce qui a ici pour effe d augmener l uilié des agens pour q assez pei (inférieur à 0 %) On consae finalemen que pour une uilié log-linéaire, l impac des fonds de pension sur l accumulaion es oujours négaif pour de faibles valeur de q Ce résula nous condui alors à éudier le cas d une uilié CES dans le cas subsiuable En effe, dans ce cas l épargne des agens croî avec son rendemen En accroissan la rémunéraion de l épargne, les fonds de pension pourraien avoir un impac posiif sur l accumulaion L ensemble des résulas de cee secion perme égalemen de juger de l impac des différens modes de axaion sur l accumulaion e sur l uilié des agens La axaion des seuls revenus du ravail ( = 0) enraîne la baisse la plus fore de l accumulaion, alors que la axaion des revenus du capial ( = 0) a l impac minimal sur l accumulaion Ce effe s explique par le fai que les revenus du ravail son les revenus de première période des agens Les axer condui à une baisse direce de l épargne Au conraire, diminuer le rendemen de l épargne par la axaion du capial n a pas d effe sur l épargne lorsque l uilié es log-linéaire Les résulas concernan l uilié se déduisen alors aisémen de ces consaaions La axaion des revenus du capial es oujours préférable, sauf quand l économie es en suraccumulaion 33 Éude dans le cas d une foncion d uilié CES Lorsque les consommaeurs on une foncion d uilié CES (7), on a : u (x) = x -/r e la foncion f(k +, ) s écri : avec : où f(k +, ) = ( ) -r a+r(-a) A k + (33) A = ( + n) b -r ( q p) (a A) -r (p l + p) (a-) (-r) Ainsi, l équaion dynamique (6) s écri : k + ( + n) + A ( ) -r (k + ) a + r(-a) = A ( + m ) k a (34) A = ( a) A(p ( l + p) a, α ( θ p ) µ = ( α ) ( p λ + p ) On sai que la dynamique (34) es monoone Elle converge vers la soluion unique k * de l équaion
LES EFFETS À LONG TERME DES FONDS DE PENSION 475 A ( + m ) = ( + n) k -a + A ( ) -r k r(-a) (35) Nous présenons mainenan l analyse numérique des effes des différens paramères de l économie, en considéran les rois cas pariculiers précédens : = 0, = e = 0 Dans les deux derniers cas, les aux de axaion des revenus du ravail son calculés grâce à l équaion (9) écrie à l éa saionnaire ( n es pas consan le long de la dynamique dans le cas d une uilié CES r π ) Afin d obenir des résulas comparables à ceux du cas précéden, l accumulaion saionnaire es oujours prise en compe en considéran la variable c = k * (q) -a a / k * (0) -a en foncion de q On choisi comme valeur des paramères : a = / 3, n = 0, r =, e b = 0,5 Ce choix perme d avoir une épargne qui croî avec son rendemen, e correspond à un éa saionnaire concurreniel (q = 0) en sous-accumulaion 0, 0,4 0,6 0,8 0,8 0,6 0,4-0, -0,4 0, -0, 0, 0,4 0,6 0,8-0,6-0,8-0,4 - χ(θ) χ(0) pour m = µ(θ) µ(0) pour m = 0, 0,4 0,6 0,8 0,8 0,6 0,4-0, -0,4 0, -0,6 0, 0,4 0,6 0,8-0, -0,4 χ(θ) χ(0) pour m = 0 µ(θ) µ(0) pour m = 0-0,8 - Les fonds de pension, en augmenan le rendemen de l épargne, mais en diminuan les salaires, on donc deux effes anagonises sur l épargne Pour r suffisammen élevé, l effe sur le rendemen domine e l accumulaion augmene Touefois, bien que l économie pour q = 0 soi en sous-accumulaion, les fonds de pension on oujours pour effe de diminuer le bien-êre des agens, à cause des disorsions qu ils inroduisen