hapire 3. La charge e la décharge d un condensaeur Le condensaeur Un condensaeur es un composan élecroniue servan à recueillir une séparaion de charges élecriues. l es consrui à l aide de deux plaues conducrices séparées par un isolan ui son habiuellemen enroulées en forme de cylindre. Puisue l accumulaion de la séparaion de charges génère une différence de poenielle à l inérieur du condensaeur, on peu affirmer u un condensaeur es un accumulaeur énergie élecriue. ondensaeur de 47 µf (5 V ondensaeur de 33 µf (385 V Un condensaeur possède oujours une charge oale nulle. Lorsu on u un condensaeur es di «chargé», c es u il possède une charge (défici d élecrons sur une plaue e une charge (excédan d élecron sur l aure. ondensaeur non chargé ondensaeur chargé hargemen d un condensaeur avec une pile Lorsu un condensaeur es branché à une pile dans un circui, la pile «pompe» les élecrons de la plaue ( afin u ils s accumulen sur la plaue (- ce ui éabli un couran. - max V = L efficacié maximale de la pile à «pomper» les élecrons es déerminée par l élecromoance. Plus le condensaeur se charge, plus il es difficile de le charger, car une différence de poeniel V s insalle aux bornes du condensaeur en raison de la séparaion des charges déjà accomplie. V = max V = = max V - Le couran doi donc diminuer, car il y a moins de différence de poeniel disponible pour faire cee acion ( V = par la loi des mailles. V = V = V = éférence : Marc Séguin, Physiue XX Volume B Page Noe de cours rédigée par : Simon Vézina
Le processus de chargemen cesse lorsue l élecromoance de la pile es égale à la différence de poeniel V du condensaeur. Le couran chue à zéro. - = V Si le condensaeur demeure branché dans le circui, c es la pile ui mainien les charges séparées à la haueur de son élecromoance. V = V = V = emarue : Lorsue la résisance du circui es rès faible, le chargemen du condensaeur se fai rès rapidemen (presue insananémen. La capacié La capacié d un condensaeur es la uanié de charges élecriues ui peu êre séparée dans un condensaeur avan ue la différence de poeniel aux bornes du condensaeur augmene de un vol. Plus la surface des plaues es grande, plus la capacié es élevée : = V V où : apacié du condensaeur en farads (F : harges élecriues séparées dans le condensaeur en coulomb ( V : Différence de poeniel aux bornes du condensaeur en vol (V La mesure de la charge d un condensaeur Expérimenalemen, nous pouvons évaluer la uanié de charges séparées dans un condensaeur (la «charge» d un condensaeur u en mesuran la différence de poeniel V aux bornes du condensaeur avec un volmère e de faire le produi de la capacié avec la différence de poeniel V : = V V où : harges élecriues séparées dans le condensaeur en coulomb ( : apacié en farads (F V : Différence de poeniel aux bornes du condensaeur en vol (V L élecromoance induie généré par la variaion du champ magnéiue provenan du couran conribue égalemen à ralenir le processus de chargemen, mais cee influence es rès faible dans cee siuaion. éférence : Marc Séguin, Physiue XX Volume B Page Noe de cours rédigée par : Simon Vézina
Loi des mailles e condensaeur Afin d appliuer adéuaemen la loi des mailles à un circui composé de condensaeurs, il es imporan d appliuer les règles de signe suivan selon le sens de la maille e de la polarié du condensaeur : Lorsu on raverse un condensaeur de différence de poeniel V en allan de la borne à, on gagne du poeniel : V = / Lorsu on raverse un condensaeur de différence de poeniel V en allan de la borne à -, on perd du poeniel : V = / V = / sens de la maille (borne à La décharge d un condensaeur dans un circui Le processus de décharge d un condensaeur dans un circui dépend de la charge du condensaeur au débu du processus de déchargemen, de la capacié du condensaeur ainsi ue de la résisance du résiseur. L éuaion ( perme d éablir la «charge resane» dans le condensaeur après un emps de décharge : où ( / / ( = e e V ( = V e : harges élecriues séparées dans le condensaeur en coulomb ( V = / sens de la maille (borne à - Un condensaeur ui se déchargera lorsue l inerrupeur sera fermé. : harges élecriues séparées dans le condensaeur au emps = en coulomb ( V ( : Différence de poeniel aux bornes du condensaeur en vol (V V : Différence de poeniel aux bornes du condensaeur au emps = en vol (V emarue : : Temps écoulé débu le débu du déchargemen en seconde (s : ésisance du résiseur en ohm ( Ω : apacié du condensaeur en farad (F l es imporan de préciser ue cee éuaion n es valide ue lorsue le condensaeur es suffisammen plein pour ue la relaion = V soi valide. En effe, lorsue le condensaeur es relaivemen vide, le ryhme du déchargemen es décri par un comporemen uaniue (e non classiue. Un circui es l abréviaion pour un circui résiseur-condensaeur éférence : Marc Séguin, Physiue XX Volume B Page 3 Noe de cours rédigée par : Simon Vézina
Preuve : Déchargeons un condensaeur de capacié conenan une charge iniiale dans un résiseur de résisance. Évaluons le couran ui circule dans le résiseur selon la charge resane dans le condensaeur e à l aide de la loi des mailles appliuée au circui : V V = V = ( V = / V V ( = ( V = = (soler Puisue l éablissemen du couran vise à vider le condensaeur, le couran correspond au ryhme auuel le condensaeur se vide de ses charges déjà accumulées ( = d / d. négrons cee relaion dans l éuaion précédene e évaluons l évoluion de la charge dans le condensaeur en foncion du emps écoulé depuis le commencemen du déchargemen : = d = d (emplacer = d / d d d = (soler foncion de d d = = = d = = d d = = d [ ln ] [ ] (Poser l inégrale (Borne : = e = (Facoriser consane = (ésoudre l inégrale ln ln = (Évaluer les bornes ( ( ( ( = ln (denié : ln ( a ln( b = ln( a / b = e / = e (soler (Appliuer l exponeniel e éférence : Marc Séguin, Physiue XX Volume B Page 4 Noe de cours rédigée par : Simon Vézina
Le emps de demi-décharge dans un circui Le emps de demi-décharge T es le emps reuis pour faire diminuer de moiié la charge d un condensaeur (ou le volage. Dans un circui, le emps de demi-décharge es consan e indépendan de la charge iniiale. Elle dépend de la résisance du résiseur e de la capacié du condensaeur : T / = ln où T : Temps de demi-décharge en seconde (s Preuve : : ésisance du résiseur en ohm ( Ω : apacié du condensaeur en farad (F À parir de l éuaion de la charge d un condensaeur ( emps 4 8 Processus de décharge T / T / 3T / dans un circui, évaluons le T reuis pour faire chuer de moiié la charge du condensaeur : / ( e = / e / = T / / ( T (emplacer : ( = e (Simplifier e T / / = (nverser l éuaion T / ( ln( e / = e = T ln = (Appliuer la foncion ln ln T / = (denié : ( e x = x ln T / = ln (soler T La charge d un condensaeur dans un circui V V = En consrucion ± ( ± = ( V / e = (ègle signe sens maille d = d (emplacer = d / d V V éférence : Marc Séguin, Physiue XX Volume B Page 5 Noe de cours rédigée par : Simon Vézina