LECON & : LES CRCS A CORAN ALERNAF MONOPHASE LES CRCS A CORAN ALERNAF MONOPHASE - Dfférens formes de courans (e de enson Dans l'ensemble des formes de courans, nous pouvons effecuer une premère paron : - Les courans undreconnels, - Les courans bdreconnels, Couran undreconnel Couran bdreconnel Nous pouvons effecuer une seconde paron : - Les courans pérodques, - Les courans non pérodques,. - Couran pérodque n couran es pérodque s son nensé reprend la même valeur à nervalles de emps égaux,. Pérode la pérode d'un couran pérodque es la durée consane qu sépare deux nsans consécufs où le couran se produ denquemen à lu-même, La pérode es une durée (un emps, elle s'exprme en seconde, son symbole es,.3 Fréquence La fréquence (f d'un couran pérodque es le nombre de fos que le couran se produ denquemen à lu-même en une seconde,.4 - Couran alernaf f avec en seconde f en herz C'es un couran bdreconnel e pérodque don la valeur moyenne es nulle, Les deux ares hachurées son égales, CHAPRE : LES CRCS EN REGME ALERNAF MONOPHASE 35
LECON & : LES CRCS A CORAN ALERNAF MONOPHASE.5 - Couran alernaf symérque C'es un couran pérodque don la valeur moyenne es nulle, les deux ares hachurées son égales comme précédemmen mas en plus elles son superposables car les courbes A de la premère dem pérode e B de la deuxème dem pérode son denques, Ce son les deux alernances du couran (A : alernance posve, B : alernance négave, A + - B S o es l'nensé du couran à l'nsan, une dem-pérode plus ard, l'nensé es -,.6 - Couran snusoïdal ( + - ( C'es un couran alernaf symérque don l'nensé es une foncon snusoïdale de emps, Ce couran es le plus mporan, oue l'énerge élecrque es produe sous cee forme, - Couran/enson snusoïdal n couran (ou une enson es alernaf snusoïdal s'l vare en foncon du emps selon la lo snusoïdal, S'l s'ag d'une enson, elle a pour expresson : CHAPRE : LES CRCS EN REGME ALERNAF MONOPHASE 36
LECON & : LES CRCS A CORAN ALERNAF MONOPHASE On défn : u( M sn ( - La pérode en seconde (s avec : - La fréquence f en Hz avec : f avec : u( : valeur nsananée M : amplude maxmale (V phse nsananée (rd : déphasage par rappor à l' orgne de phase : pulsaon ( rd s S'l s'ag d'un couran, l a pour expresson : ( M sn ( + u(θ (θ θ Δ Δ - : es le déphasage enre le couran e la enson 3 - Valeurs moyennes e effcaces du couran snusoïdal So : ( M sn nensé moyenne : M - cos M moy ( d M sn d - [ ] M cos cos - [ - ] nensé effcace : eff. ( d ( d M sn d M M - ( - sn M eff M - cos.m d. sn - De même pour la enson : 4 - Représenaon de Fresnel 4. - Convenon de Fresnel M M moy ; So le sgnal : S( SM sn ( S sn ( CHAPRE : LES CRCS EN REGME ALERNAF MONOPHASE 37
LECON & : LES CRCS A CORAN ALERNAF MONOPHASE Ce sgnal peu êre représené par un veceur OMde module. S placé par rappor à O orgne des phases, el que ( O,OM Y M ( + M ( Le veceur OM ourne avec une vesse consane dans le sens rgonomérque, L'nérê de la représenaon de Fresnel c'es de séparer la pare emporelle ( de la pare de phase (, 4. - Somme vecorelle de deux grandeurs snusoïdales Soen deux grandeurs snusoïdales : ( sn( S( S sn( de module S e de phase par rappor à l'orgne, de module S e de phase par rappor à l'orgne, Y S S S S( ( + S( S. sn ( Module : S ( + S sn + ( + S cos + S + S cos ( - + S sn + S sn Phase : g arcg + S cos + S cos Applcaon : Connassan les expressons u ( e u (, rouver graphquemen celle de u( u ( + u (, avec : ( 8 sn e u ( sn ( - ; Echelle : cm V u CHAPRE : LES CRCS EN REGME ALERNAF MONOPHASE 38
LECON & : LES CRCS A CORAN ALERNAF MONOPHASE 56,98 rd 4,4 V u( 4,4 sn ( -,98 5 - Représenaon complexe A un sgnal S( S sn (, on peu correspondre un nombre complexe S de module S e d'argumen, S peu s'écrre : S( S j e S (cos + j sn avec : don le module es la valeur effcace S e l'argumen la phase de s(, m (S S sn Réel (S S cos La pulsaon ne fgure pas dans les représenaons complexes, mas l es sous enendu que oue les foncons snusoïdales quelles représenen on la même pulsaon, 5. - Somme de deux grandeurs complexes Soen deux grandeurs complexes :, j e ( + j sn j S S e S (cos + j sn j S + S S e S (cos + j sn ( + S cos + j ( + S sn Module : S ( + S cos + ( + S sn S + S + S cos ( Phase : + S sn g + S cos + S sn arcg + S cos 6 - Lo d'ohm en alernaf 6. - Défnon de l'mpédance Z e de l'admance Y L'mpédance Z es le rappor de la enson applquée au crcu par le couran qu'elle produ : Z L'admance es par défnon : Y en smens (s, Z CHAPRE : LES CRCS EN REGME ALERNAF MONOPHASE 39
LECON & : LES CRCS A CORAN ALERNAF MONOPHASE 6. - Crcu puremen réssf ( u( ( sn ( sn ( u( R D'après la lo d'ohm: u( r ( ( On dédu que le couran e la enson son phase Δ car e que Z R, Donc : sn ( R R R. 6.3 - Crcu puremen nducf R Consdérons une bobne d'nducance L e de réssance nulle, u( ( L u( ( L Z sn ( sn ( On a : u( L d d L j( + e j e cos ( L j L e L (cos + sn ( + On dédu que la enson es en quadraure avan avec le couran ( Δ. Donc : j L L L L j sn j L Remarque : ne bobne déale raversée par un couran connu (( ce, elle se compore comme un courcrcu (Z car (, L s'appelle réacance nducve avec : L L en Ω 6.4 - Crcu puremen capacf ( u( sn ( ( sn ( u( C On a : du ( C C d cos ( C sn ( + Z C e e j j( + - j e jc C C - CHAPRE : LES CRCS EN REGME ALERNAF MONOPHASE 4
LECON & : LES CRCS A CORAN ALERNAF MONOPHASE On dédu que la enson es en quadraure arrère avec le couran ( Δ. Donc : - C jc Remarque : C C n condensaeur almené par une enson connu (u( ce, se compore comme un crcu ouver (Z car, C s'appelle réacance capacve avec : C en Ω C CHAPRE : LES CRCS EN REGME ALERNAF MONOPHASE 4