UN NDCAEUR DE REOURNEMEN CONJONCUREL DAN LA ZONE EURO Hélène GULMEAU-BARON Gullaume BARON ébasen EHUGUENN Documen de raval Févrer
UN NDCAEUR DE REOURNEMEN CONJONCUREL DAN LA ZONE EURO Hélène GULMEAU-BARON Gullaume BARON ébasen EHUGUENN Documen de raval Févrer Ce documen de raval n engage que ses aueurs. L obe de sa dffuson es de smuler le déba e d appeler commenares e crques. MNERE DE L ECONOME DE FNANCE E DE L NDURE Drecon de la révson 9 rue de Bercy - 7557 - AR Cede
ommare Résumé/Absrac nroducon 5 - résenaon des données 7 - Consrucon de données agrégées pour la zone euro 8. - nroducon 8. - Foncon d agrégaon 9 - Consrucon d un ndcaeur probablse de reournemen de l acvé ndusrelle dans la zone euro. - nroducon. - Représenaon schémaque du cycle économque. - Une modélsaon à varable markovenne cachée 4..a - défnssan ros éas dsncs de la cononcure 4..b - Codage de l nformaon apporée par les soldes d opnon 5..c - Modélsaon markovenne 7.4 - Un modèle en lgne avec la praque cononcurelle.5 - Résulas de l esmaon 4.6 - Consrucon de l ndcaeur de reournemen 5.7 - nerpréaon de l ndcaeur de reournemen 6 V - Valdaon hsorque de l ndcaeur de reournemen 8 Annee - Analyse facorelle des soldes d'opnon agrégés des enquêes européennes de cononcure dans l'ndusre manufacurère 9 Annee - Esmaon des processus auorégressfs sur les soldes d'opnon 4 Annee - Densés emprques esmées des varaons des soldes d'opnon sur un mos e ros mos 45 Annee 4 - Corrélogrammes des varaons sur deu mos des soldes d'opnon 47 Bblographe 49
Résumé Nous consrusons un ndcaeur coïncden de reournemen de la cononcure ndusrelle dans la Zone Euro basé sur les données mensuelles des enquêes européennes de cononcure dans l ndusre manufacurère. La méhodologe applquée rès largemen nsprée de celle développée à l nsee par. Grégor e F. Lenglar reven à assmler la phase cononcurelle en cours à l éa occupé par une varable facorelle non observable don les ransons d un éa à l aure son gérées par une chaîne de Markov. Cependan la Zone Euro es c appréhendée comme une économe à par enère : les données d enquêes fon donc l obe d un raemen parculer lors de la phase d agrégaon qu en compe des pods économques des pays mas auss du caracère commun ou spécfque des chocs qu ls subssen. En oure nous consdérons ros phases dsnces du cycle économque afn d obenr un sgnal cononcurel plus précs. Enfn la phase de codage repose sur la varaon sur deu mos des soldes d opnon agrégés e non sur leurs nnovaons canonques. Une smulaon dynamque de l ndcaeur sur la pérode récene démonre sa capacé à déecer l occurrence d un reournemen cononcurel. Mos clés : pons de reournemen enquêes de cononcure chaîne de Markov cachée cycle économque de cour erme Classfcaon JEL : C5 E E7 L6 Absrac Usng european survey daa n he manufacurng secor we buld a concden ndcaor desgned o denfy manufacurng urnng pons n he euro zone. he mehodology we apply o he daa draws a grea deal of nspraon from he one whch was frs developped by. Grégor and F. Lenglar a NEE. consss of classng he curren busness cycle phase as he sae beng held by an unobserved random varable summarsng he common nformaon whose ransons from one sae o anoher over me are drven by a frs order Markovswchng process. Noneheless he euro zone s here consdered as a whole and hence he survey daa are subec o a specfc sascal reamen n he aggregaon sep. Moreover we use a hree-sae represenaon of he busness cycle so as o enhance he poenal accuracy of he sgnal whch s beng sen by he ndcaor. Lasly he codng sep hnges on he wo-monh changes n he aggregaed balances of opnons raher han on her lnear nnovaons. We perform a dynamc smulaon of he ndcaor over he las 7 years n order o demonsrae s relevance and melness n denfyng urnng pons. Keywords : busness cycle urnng pons busness surveys hdden Markov model shor-erm busness cycle. JEL classfcaon : C5 E E7 L6
nroducon Le Bureau de l Acualé Economque de la Drecon de la révson chargé de suvre l évoluon à cour erme de l économe françase effecue dans le cadre des Budges Economques des prévsons de crossance à l horzon de deu rmesres. Ces prévsons son obenues pour la plupar à parr de données d enquêes cononcurelles par la mse en œuvre de dfférens ouls économérques (éalonnages modèles VAR... ). La cononcure françase éan presque sysémaquemen mse en regard avec celle observée dans la zone euro le Bureau de l Acualé Economque s es égalemen néressé au suv cononcurel de la zone euro prse dans son ensemble en y éendan ses méhodes de prévsons complémenares de celles calculées par le Bureau de la synhèse de la révson nernaonale ces dernères fasan l obe d une agrégaon des prévsons des s prncpau pays de la zone euro -. Les éalonnages ne se révèlen pas ouours pernens pour déceler en emps réel un reournemen du cononcure ; cee lme qu a souven condu à des erreurs de dagnosc sur la suaon présene lors des pérodes de fore nfleon de l acvé en précsémen à leur caracère quanaf. Consrus sous la forme de modèles don l obe es de donner une mesure de la varaon d un agréga sgnfcaf el que le B ls ne peuven fournr un sgnal de naure qualave eprman une rupure dans l évoluon du cycle. ls méren donc d êre compléés par un ndcaeur capable de qualfer la phase cononcurelle en cours e d denfer les daes de reournemen du cycle. Cee démarche a déà éé enreprse au Bureau de l Acualé Economque pour la France au ravers de la consrucon d un ndcaeur avancé de reournemen de la cononcure fondée sur la sélecon de séres avancées par rappor au cycle du B. Cependan ses résulas son à nerpréer avec prudence. Les déermnans de l économe changen au cours du emps s ben que les régularés e mécansmes observés dans le passé ne son pas forcémen valables dans le présen. Nous avons cherché à consrure un ndcaeur probablse de reournemen de la cononcure dans la zone euro. Fournssan un sgnal qualaf clar la probablé que la cononcure so bonne ou mauvase es supéreure à 5% - l consue un oul complémenare au dagnosc du cononcurse. Ce ndcaeur dffère de celu dsponble pour la France en ce sens qu l es coïncden. Auremen d l ne perme pas de prévor les reournemens à l avance mas l dagnosque les reournemens en emps réel. D aure par l repose sur l approche par «varable cachée» qu consse à modélser l éa de la cononcure par une varable nobservable pouvan prendre auan de valeurs qu l es suscepble d eser d éas. Relevan en quelque sore de la «quêe du Graal» de nombreu ndcaeurs cononcurels on éé consrus e leurs résulas son rès souven commenés dans la presse. Devan cee mulplcé l es mporan de précser quelle es la place enue par celu que nous avons consru. Un ndcaeur peu êre avancé ou coïncden qualaf ou quanaf. Lorsqu l es quanaf l peu résuler : - so de l approche radonnelle conssan à agréger des varables habuellemen en avance sur le cycle économque - so de l approche facorelle dans laquelle es erae l nformaon commune à pluseurs séres - so de l approche économérque permean de prévor la crossance du B à parr d un ensemble de varables avancées. Face à ces dverses caracérsques l apparaî que la plupar des ndcaeurs esan son quanafs (OCDE OFCE CDC CE). euls les ndcaeurs du COE e de l NEE respecvemen fondés sur une approche probablse pondérée e sur une approche par «varable cachée» corresponden vérablemen à des ndcaeurs de reournemen cononcurel en ce sens qu ls fournssen un message qualaf. A l ecepon de la CE e de l NEE qu calculen un ndcaeur coïncden l ensemble des aures ndcaeurs es avancé (OFCE OCDE COE CDC). Coïncden Avancé Quanaf CE OCDE OFCE CDC Qualaf NEE D COE 5
Enfn parm les ndcaeurs quanafs deu donnen une nformaon sur l évoluon du B au cours des rmesres à venr ; celu publé par l OFCE es relé à la crossance du B mesurée en glssemen annuel celu de la CDC es raaché au varaons rmesrelles du B - ces dernères éan plus dffcles à prévor du fa de leur plus grande volalé -. Les enquêes européennes de cononcure dans l ndusre manufacurère dsponbles quelques ours après le mos sous revue synhésen l opnon des ndusrels sur la suaon cononcurelle au sen de la zone euro (endances passée e fuure de la producon nveau des carnes de commandes oau e érangers nveau des socks de produs fns). rès peu révsées e foremen corrélées à la crossance de la producon ndusrelle elles permeen d éablr chaque mos un dagnosc cononcurel fable e précoce. Afn d enrchr l analyse cononcurelle l nformaon apporée par les dfférens soldes d opnon des enquêes européennes dans l ndusre peu êre synhésée en un ndcaeur représenaf du clma des affares dans la zone euro. Une premère approche pourra consser à déermner un ndcaeur résumé de l acvé ndusrelle dans la zone euro sans agréger les données naonales. Cependan celle-c rend son nerpréaon peu asée au nveau européen dans la mesure où une dégradaon du clma des affares ne peu êre relée qu au évoluons d ndcaeurs naonau elles que par eemple une basse des perspecves de producon Oure-rhn e un redressemen en France. Commen avor une vson synhéque de l opnon des ndusrels dans la zone euro sur l évoluon fuure de leur producon sans préalablemen agréger les données naonales relaves à cee queson? C es pourquo nous avons prvlégé l approche dans laquelle les données naonales fon préalablemen l obe d une agrégaon. Une premère éape de l éude a ans conssé à déermner une foncon d agrégaon des soldes d opnon des ndusrels européens capable de prendre en compe les chocs communs e spécfques que subssen les pays ans que leur pods économque. Une fos effecuée l agrégaon des soldes d opnon une seconde pare de l éude a éé consacrée à la consrucon d un ndcaeur probablse de reournemen cononcurel dans la zone euro. Comme l a déà éé menonné la plupar des ouls ulsés pour apprécer la suaon cononcurelle éan quanafs (éalonnages modèles VAR...) ls son par naure ncapables d eprmer une rupure dans l évoluon du cycle e condusen souven à des erreurs de dagnosc lors des pérodes de fore nfleon de l acvé. C es pourquo ls doven êre compléés par un ndcaeur capable d denfer la phase de crossance en cours de façon qualave. La méhodologe ulsée es largemen nsprée de celle développée par. Gregor e F. Lenglar à l NEE (998). Des dfférences son ouefos à relever. ou d abord afn d obenr un sgnal qualaf plus fable ros phases du cycle économque (défavorable moyenne favorable) on éé raées séparémen. Deuèmemen pour êre davanage cohéren avec la praque cononcurelle le codage de l nformaon apporée par les soldes d opnon a reposé sur les varaons sur deu mos des soldes d opnon ; après avor esmé leur densé emprque des classes de sgnau (sgnfcavemen négafs nuls ou posfs) on éé consrues. aran de ces varables codées e de l hypohèse selon laquelle l ese une varable cachée au sens où elle n es pas drecemen observée pouvan prendre ros valeurs dsnces selon la phase cononcurelle en cours les probablés d occuper à chaque dae les dfférens éas cononcurels (bas moyen ou hau) on pu êre esmées e la phase cononcurelle en cours nférée. Les résulas obenus meen noammen en évdence la plus grande pernence des sgnau cononcurels fourns par le solde d opnon relaf au carnes oau. l y a 94% (respecvemen 7% e 8%) de chances que ces derners soen sgnfcavemen négafs (respecvemen nuls e posfs) dans un éa cononcurel bas (respecvemen moyen e hau). Une valdaon hsorque de l ndcaeur de reournemen menée en confronan les sgnau ssus d une smulaon dynamque depus anver 99 c es à dre ceu qu auraen éé effecvemen éms chaque mos par l ndcaeur s on ava alors dsposé de ce oul au analyses des cononcurses parues dans les Noes de Cononcure nernaonale de la Drecon de la révson perme de révéler sa robusesse. on ulsaon aura pu rendre les cononcurses plus confans dans leur dagnosc e éver ceranes erreurs d apprécaon sur la suaon à l occason des quelques grandes nfleons cononcurelles. 6
- résenaon des données L éude a éé basée sur les données des enquêes mensuelles européennes de cononcure dans l ndusre manufacurère. Ces dernères consuen une source d'nformaon prvlégée. Elles présenen en effe pluseurs avanages par rappor au prncpales données macroéconomques (compes rmesrels ndce de la producon ndusrelle...) : - ou d abord elles fournssen un message recuell drecemen auprès des aceurs économques sur l évoluon à cour erme de leurs comporemens. De naure puremen cyclque elles son consdérées comme saonnares. - De plus elles son publées quelques ours après la fn du mos sous revue c es à dre ben plus rapdemen que les données relaves au prncpau agrégas macroéconomques (). - Dsponbles depus anver 98 selon une pérodcé mensuelle elles compen un grand nombre d observaons ce qu n es pas le cas noammen des séres des compes rmesrels relafs à la zone euro qu débuen au premer rmesre 99 pour l'ensemble des bens e servces -. - Enfn leurs résulas son soums à de rès fables correcons les compes rmesrels fasan quan à eu régulèremen l'obe de révsons sensbles rendan plus dffcle la réalsaon d'éudes économérques fables. Enquêes européennes de cononcure dans l ndusre manufacurère : Au cours de l'enquêe les quesons posées au ndusrels poren sur les pons suvans () : l'évoluon de la producon dans un passé récen (pp) la endance de la producon de l'enreprse pour les mos à venr (pe) le nveau des carnes de commandes oau (c) le nveau des carnes de commandes érangers (ce) le nveau des socks de produs fns (ns). A chacune de ces cnq quesons les ndusrels apporen une réponse qualave : le nveau es supéreur denque ou nféreur à la normale ; la endance es en hausse consane ou en basse. Ces réponses son ensue codées respecvemen e - pour êre synhésées en soldes d'opnon calculés comme la dfférence enre les pourcenages de réponses posves e négaves. Les soldes d'opnon se présenen donc comme des varables quanaves don les valeurs son comprses enre - e our des rasons de dsponblé des nformaons e de lourdeur du raemen seuls les s pays de la zone euro les plus mporans économquemen (Allemagne France ale Espagne ays-bas Belgque) () on éé reenus. Les données son ssues de sources naonales (4) pour l'allemagne (fo) la France (NEE) e l'ale (AE) mas auss de la Commsson Européenne pour l'espagne les ays-bas e la Belgque. Les soldes d'opnon reenus son dsponbles depus anver 98 pour les s prncpau pays de la zone euro à l'ecepon du solde d'opnon relaf au carnes érangers des ndusrels allemands publé unquemen à parr de anver 98 e de l'ensemble des soldes d'opnon des ndusrels espagnols publés seulemen à parr d'avrl 987. () En parculer les compes rmesrels pour le rmesre ne son publés que vers le mleu du derner mos du rmesre (). A cee dae les enquêes pour les deu premers mos du rmesre () son déà dsponbles. () Nous néressan à l acvé économque e plus parculèremen à la producon ndusrelle la queson relave à la endance concernan les pr de vene de l'enreprse dans les mos à venr n'a pas éé reenue (ce solde présene une corrélaon beaucoup plus fable avec le glssemen annuel de la producon ndusrelle). () elon Eurosa les B enregsrés en 998 en Allemagne en France en ale en Espagne au ays-bas e en Belgque représenen respecvemen % % 7% 9% 6% e 4% du B de la zone euro so envron 9% du oal. (4) Les données publées par la Commsson Européenne pour la France l Allemagne e l ale présenen des dfférences noables avec celles provenan de sources naonales dans la mesure où elles son harmonsées l harmonsaon ayan noammen pour effe de rearder les données françases pusque l enquêe pour le mos (M) es réalsée par l nsee pendan les ros premères semanes du mos (M) alors qu en Allemagne les ndusrels son nerrogés enre le 5 du mos M e le 5 du mos (M) -. 7
Les enquêes européennes de cononcure éan réalsées dans d aures seceurs de l économe els que la consrucon e le commerce de déal un raval lmé à la pare manufacurère de l'acvé - qu ne représene qu'envron % de l'ensemble des bens e servces produs - peu paraîre resrcf. Cependan d'un pon de vue emprque la composane ndusrelle de la producon donne le ''la'' à l'évoluon du B e les soldes d'opnon provenan des enquêes de cononcure dans l'ndusre manufacurère son eu-mêmes foremen corrélés avec l'évoluon de l'ndce de la producon ndusrelle () ou du B (cf. graphques e ). Graphque Graphque En glssemen annuel 8% 6% 4% % % -% -4% -6% Crossance du B e de l' hors consrucon dans la zone euro 5% 4% % % % % -% En glssemen annuel 8% 6% 4% % % -% -4% -6% -8% Evoluon comparée de l' hors consrucon e du solde d'opnon relaf au perspecves de producon dans l'ndusre manufacurère de la zone euro Données cenrées rédues en pons d'écar-ype 5 5-5 - -5 - -5 - -8% 9Q 9Q 9Q 9Q 94Q 94Q 95Q 95Q 96Q 96Q 97Q 97Q 98Q 98Q 99Q 99Q Q Q Q Q Q -% anv-86 anv-87 anv-88 anv-89 anv-9 anv-9 anv-9 anv-9 anv-94 anv-95 anv-96 anv-97 anv-98 anv-99 anv- anv- anv- hors consrucon (échelle de gauche) B (échelle de droe) hors consrucon (échelle de gauche) erspecves de producon (échelle de droe) C es pourquo le dagnosc des cononcurses repose essenellemen sur les ndcaeurs du seceur ndusrel. D un pon de vue plus héorque les acvés de servces par ''naure'' mons dépendanes des évoluons de la cononcure nernaonale pusque fournes prncpalemen par des enreprses résdan dans le pays concerné présenen un caracère mons cyclque. Cependan éan données les ransformaons ndues par les nouvelles echnologes de l'nformaon e de la communcaon qu permeen le développemen d'une offre de servces à dsance dans un grand nombre d'acvés un élargssemen néressan sera d'négrer des séres représenaves du seceur des servces (5) dans l'analyse. - Consrucon de données agrégées pour la zone euro. - nroducon D'une manère générale le comporemen d'une zone économque consuée de dfférenes régons mas réalsan la maeure pare de leurs échanges eéreurs enre elles peu êre appréhendé de deu manères dfférenes selon que l'on se place dans la dmenson hémaque ou dans la dmenson spaale. En effe la suaon économque de la zone euro peu êre évaluée : - so sur la base d'ndcaeurs composes consrus pour chacun des éas membres (ces derners résulan d'une agrégaon dans la dmenson hémaque) comme par eemple un ndcaeur du clma des affares franças ou allemand - so à parr d'ndcaeurs économques de même naure (ces derners résulan d'une agrégaon dans la dmenson spaale) comme par eemple le au de chômage ou la producon ndusrelle européens. Nous avons opé pour cee seconde approche. Les soldes d'opnon des ndusrels des s prncpau pays de la zone euro relafs au perspecves personnelles de producon à la producon passée au carnes de commandes oau e érangers ans qu'au nveau des socks de produs fns n on donc pas fa l'obe d'une (5) our l heure aucune donnée relave au seceur des servces dans la zone euro n es dsponble sur une pérode suffsammen longue pour fare l obe d éudes économérques. 8
agrégaon dans la dmenson hémaque don l'obecf es de résumer pays par pays l'nformaon cononcurelle conenue dans les dfférenes enquêes mas dans la dmenson spaale c'es à dre selon le ype de quesons posées au ndusrels (6). En effe le degré de convergence enre les dfférenes économes de la zone nous paraî suffsammen élevé pour que l'on pusse consdérer la zone euro comme une économe à par enère. Une aure approche pourra consser à consrure un ndcaeur résumé de l'acvé cononcurelle dans la zone euro drecemen à parr des dfférens soldes d'opnon des ndusrels de chacun des s prncpau pays. Aucune agrégaon des soldes d opnon ne sera donc préalablemen effecuée. Cependan le dagnosc cononcurel sur la zone euro es enrch par l esence de soldes d opnon drecemen agrégés. En effe l évoluon de l ndcaeur résumé du clma des affares dans la zone euro consru comme le faceur commun ssu d une analyse facorelle (7) peu dans ce cas êre assez faclemen e rapdemen analysée en ermes économques par l eamen des soldes d opnon qu la composen (8) : la dééroraon du clma cononcurel proven-elle d'une mondre demande e donc d'une dégradaon des carnes de commandes d'un comporemen de désockage des ndusrels qu ugen le nveau de leurs socks rop lourd ou de conranes sur l'apparel producf du fa noammen d'une opnon défavorable sur les perspecves de producon alors que celle sur les carnes de commandes rese ben orenée? ans agrégaon préalable l ndcaeur résumé ne peu êre relé qu au rene soldes d opnon consdérés séparémen les uns des aures. Que penser alors s les perspecves de producon se redressen en France alors qu elles connuen de se repler en Allemagne? Une premère réacon es de ener de synhéser cee nformaon en enan compe des pods économques de chacun des pays. Mas dans le cas de s pays l eercce s avère coûeu e dffcle. A mons de s absrare d une nerpréaon économque de l évoluon du clma des affares dans la zone euro l me donc en évdence la nécessé d agréger au préalable les données (9). D aure par l conven de remarquer que les résulas des enquêes menées au nveau naonal provennen d'une agrégaon des réponses des ndusrels suvan le chffre d'affares de leur enreprse. On pourra ans magner qu'une seule enquêe ese au sen de la zone euro les réponses éan agrégées selon le pods économque des enreprses dans la zone euro. Afn d'êre cohéren avec les données acuellemen dsponbles au nveau naonal le pods économque des pays do donc égalemen êre prs en compe pour élaborer des ndcaeurs relafs à l ensemble de la zone euro.. - Foncon d agrégaon La méhode d'agrégaon conssan à effecuer une smple somme des soldes d'opnon des ndusrels des s prncpau pays de la zone euro pondérée par le pods économque des pays (au sens de la valeur aouée ndusrelle ou du B) présene un défau maeur : elle suggère que l'nformaon apporée par le solde d'opnon relaf au ndusrels d'un pays n'a de sens que par rappor au nveau d'acvé nerne du pays consdéré e n'appore aucune nformaon sur le cycle commun d'acvé des pays européens. Chaque solde ne conrbue donc à la déermnaon du clma cononcurel dans la zone euro que par la par du B du pays correspondan. Ans avec une elle foncon d'agrégaon l'allemagne pèse près de fos plus que la Belgque. Or éan donné son rès for degré d ouverure sur l'eéreur e la spécalsaon de son ndusre dans les bens nermédares l économe belge peu êre parculèremen sensble au chocs nernes ou eernes qu peuven affecer un ou pluseurs Eas-membres avan de se propager à l ensemble de la zone. l peu donc arrver que la Belgque ae une mporance plus grande dans la déermnaon de la suaon cononcurelle dans la zone euro que celle dcée par son seul pods économque. Dans ces condons l'obecf que nous nous sommes fé es la déermnaon d une foncon d'agrégaon des soldes d'opnon des ndusrels européens qu permee de rendre compe non seulemen de la dsncon enre nformaon spécfque à un pays e nformaon commune de la cononcure de la zone euro mas auss (6) La méhode d agrégaon reenue es eplcée dans la pare suvane. (7) A l'orgne cee méhode ava éé développée par les psychologues pour mesurer l'nellgence des êres humans chacune des réponses au ess consdérés éan une manfesaon ncomplèe mas observable de l'nellgence la varable commune sous-acene. Dans le cas de l'éude de la cononcure de la zone euro la varable nobservée es le nveau d'acvé qu se manfese dans les dfférens soldes d'opnon. our une présenaon héorque de la méhode d analyse facorelle dynamque le leceur pourra se reporer à Analyse facorelle dynamque : es du nombre de faceurs esmaon e applcaon à l enquêe de cononcure dans l ndusre de C. Doz e F. Lenglar. (8) L annee présene une grlle de lecure des soldes d opnon agrégés obenue à parr de la mse en œuvre d une analyse facorelle. Celle-c es publée en complémen de la noe mensuelle rédgée sur les enquêes européennes sur l acvé dans l ndusre manufacurère. (9) l NEE déermne un faceur commun des enquêes européennes dans l ndusre sans agréger préalablemen les données elle calcule égalemen des soldes d opnon pour la zone euro prse dans son ensemble en effecuan une somme des soldes d opnon des ndusrels des s prncpau pays pondérée par le pods économque des pays. 9
du pods économque de chaque pays dans la zone euro. lus précsémen une elle foncon d agrégaon do avor les propréés suvanes : Fare évoluer au cours du emps la par donnée à chaque solde dans la déermnaon du sgnal commun. Rendre ''en moyenne'' compe du pods économque de chaque pays dans la zone euro. Fare la dsncon enre ce qu ressor de la composane commune e ce qu renvoe à un choc spécfque pour le pays. lus précsémen elle do prendre en compe les chocs économques que subssen les pays de la façon suvane (paran d'une suaon ''moyenne'') : - Lorsqu'un pays sub un choc spécfque le pods accordé à l'nformaon apporée par les soldes d'opnon des ndusrels de ce pays do êre nféreur à son pods économque. - A l'nverse un choc parfaemen commun do lasser le pods de chaque pays nchangé. Afn de mesurer à chaque dae la alle e le sgne du choc qu affece chaque solde d 'opnon nous avons denfé les nnovaons ssues de modèles auorégressfs () sur les données d'enquêes à ces chocs : Φ ( )( ) L c ε ; ε N σ ε où : - es le ype de queson posée { pp peccens}. - le pays consdéré { France Allemagne ale Espagne ays BasBelg que} - la dae d observaon {...} (). - -. désgne un des soldes d opnon prs à la dae. c représene le nveau moyen auour duquel évolue chaque solde d opnon. - ( L) - Φ correspond au polynôme reard d ordre k adapé à chaque solde d opnon don oues les racnes son suées à l eéreur du dsque uné. L ordre du processus auorégressf a éé déermné de manère à blanchr les résdus () en ulsan le es de Lung-Bo au seul de sgnfcavé de 5 %. ε es l nnovaon assocée à supposée normale. Un choc es consdéré comme commun (respecvemen spécfque) lorsqu au solde d opnon des ndusrels du pays es assocée une nnovaon don le sgne es maorare (respecvemen mnorare) c es à dre que pour le même ype de solde plus de ros pays (respecvemen mons de ros pays) enregsren un choc so posf so négaf. () Des ess de Whe on révélé la présence d'héérocédascé pour 6 soldes d opnon. La varance des chocs n éan pas consane au cours du emps sa dynamque pouva êre modélsée de façon eplce dans le cadre des modèles GARCH (Generalzed Auoregressve Condonal Heeroskedascy). Cependan s ces modèles renden compe des effes de conagon des chocs enre les pays ls ne permeen pas en revanche de connaîre le sgne des nnovaons assocées à chaque solde d opnon de elle sore qu l es mpossble d denfer un choc comme éan spécfque ou commun. De plus dans l éude menée c ces modèles ne son adapés que dans envron 5% des cas. () L éude a éé effecuée sur la pérode d observaons allan de anver 98 à un so 58. A parr d avrl 987 les soldes d opnon des s prncpau pays de la zone euro son agrégés. Avan cee dae l agrégaon n es basée que sur les données françases allemandes alennes belges e néerlandases à l ecepon des carnes érangers qu son agréges sans les données allemandes e espagnoles enre anver 98 e décembre 98 -. () Les résulas concernan ces dfférenes esmaons fguren en annee.
Le pods assocé au solde d'opnon des ndusrels du pays relaf à la queson es mesuré à la dae de la façon suvane () : w 6 { } ( ε ) sgne deε mn orare { } ( ε ) sgne deε mn orare p p où : - p représene le pods économque (4) du pays. - { sgne deε mn oare} es une varable ndcarce valan s le sgne de ε es mnorare e snon. La foncon de pods ans spécfée consse à prendre en compe d'une par le pods a pror des pays dans la zone euro par l'nermédare des p e d'aure par le caracère commun ou spécfque du choc esmé à la dae selon que le sgne de l nnovaon assocée au solde d opnon es maorare ou non. lus précsémen lorsqu au solde d opnon des ndusrels du pays es assocée une nnovaon don le sgne es maorare - le choc es consdéré comme éan commun - alors son pods au numéraeur de la foncon d agrégaon rese donné par la par du B du pays dans le oal de la zone euro. Cependan lorsque l nnovaon es mnorare - le choc es consdéré comme éan spécfque - le pods accordé à l'nformaon apporée par le solde d opnon deven alors plus fable que le pods économque. Au numéraeur celu-c es pénalsé proporonnellemen à la alle du choc mesurée par la varance de l nnovaon ( ε ) ( ) p < p. Au oal lorsque les s prncpau pays de la zone euro subssen un choc commun les ε soldes d opnon son agrégés en pondéran par le pods économque de chacun de ces pays. En revanche s quare ou cnq pays subssen un choc commun le pods assocé au soldes d opnon des ndusrels de chacun de ces pays dans la foncon d agrégaon des soldes { France AllemagnealeEspagneays BasBe lg que} augmene dans l absolu e ben sûr relavemen au aures. l es à noer que la défnon que nous avons adopée concernan la naure des chocs communs ou spécfques - ne perme pas de prendre en compe les nformaons en provenance de pays don la cononcure pourra êre avancée sur celle de la zone euro dans la mesure où elle pénalse les pays subssan un choc spécfque. Cependan nous n avons pas cherché à consrure un ndcaeur avancé de la cononcure européenne mas un oul capable de résumer à chaque dae la suaon économque acuelle dans la zone euro. Le solde d'opnon agrégé au nveau de la zone euro pour la queson à la dae es ensue calculé de la façon suvane : 6 z w { pp peccens} () D aures foncons auraen pu êre envsagées celles négran par eemple la valeur absolue des nnovaons pluô que leur carré. Quelques ess on perms de vérfer que les résulas obenus son quasmen denques. Un eercce plus rgoureu aura conssé à esmer les coeffcens d une classe de foncon d agrégaon (équaon du second ordre par eemple) en mamsan la corrélaon esan enre le faceur commun ssu des soldes agrégés e la crossance de l hors consrucon. (4) Nous avons reenu les pods économques des s prncpau pays de la zone euro correspondan au pondéraons ulsées par Eurosa pour agréger les dfférens ndces de la producon ndusrelle hors consrucon (année de base ). France : 8% ; Allemagne : 47% ; ale : % ; Espagne : 86% ; ays-bas : 5% ; Belgque : 44%.
Les résulas obenus son présenés c-après (5) : roducon passée agrégée au nveau de la zone euro erspecves de producon agrégées au nveau de la zone euro 5 5 5 5-5 -5 - - -5-5 - - -5-5 anv-8 anv-8 anv-8 anv-8 anv-84 anv-85 anv-86 anv-87 anv-88 anv-89 anv-9 anv-9 anv-9 anv-9 anv-94 anv-95 anv-96 anv-97 anv-98 anv-99 anv- anv- anv- anv-8 anv-8 anv-8 anv-8 anv-84 anv-85 anv-86 anv-87 anv-88 anv-89 anv-9 anv-9 anv-9 anv-9 anv-94 anv-95 anv-96 anv-97 anv-98 anv-99 anv- anv- anv- Carnes de commandes oau agrégés au nveau de la zone euro Carnes de commandes érangers agrégés au nveau de la zone euro 5 5 5 5-5 -5 - - -5-5 - - -5-5 anv-8 anv-8 anv-8 anv-8 anv-84 anv-85 anv-86 anv-87 anv-88 anv-89 anv-9 anv-9 anv-9 anv-9 anv-94 anv-95 anv-96 anv-97 anv-98 anv-99 anv- anv- anv- anv-8 anv-8 anv-8 anv-8 anv-84 anv-85 anv-86 anv-87 anv-88 anv-89 anv-9 anv-9 anv-9 anv-9 anv-94 anv-95 anv-96 anv-97 anv-98 anv-99 anv- anv- anv- Nveau des socks agrégé au nveau de la zone euro (échelle nversée par rappor à la queson dans l'enquêe) 5 5-5 - -5 - -5 anv-8 anv-8 anv-8 anv-8 anv-84 anv-85 anv-86 anv-87 anv-88 anv-89 anv-9 anv-9 anv-9 anv-9 anv-94 anv-95 anv-96 anv-97 anv-98 anv-99 anv- anv- anv- - Consrucon d un ndcaeur probablse de reournemen de l acvé ndusrelle dans la zone euro. - nroducon En 946 Burns e Mchell donna les premers une défnon du cycle économque basée sur l observaon des fas : Les cycles économques désgnen un ype de flucuaons qu affecen l acvé générale des pays dans lesquels la producon es essenellemen le fa d enreprses prvées. Un cycle es consué d'epansons qu se produsen à peu près au même momen dans de nombreuses branches de l'acvé epansons qu son suves par des phases de récessons des conracons e des reprses qu affecen elles auss l'ensemble des acvés économques les reprses débouchan sur la phase d epanson du cycle suvan. Cee sue de phases n es pas pérodque (au sens src du erme) mas seulemen récurrene ; la durée des cycles d'affares vare enre plus d'un an e d ou douze ans ; ls ne son pas dvsbles en cycles plus cours de même naure e don l'amplude sera à peu près semblable à la leur. (5) Ces résulas son rès peu dfférens de ceu obenus en agrégean les soldes d opnon selon une somme pondérée par le pods économque des pays.
Cee défnon me en évdence deu caracérsques maeures du cycle économque : - La premère es l dée de co-varaon enre varables économques de dfférenes naures. La consrucon d un ndcaeur synhéque du clma des affares effecuée dans la premère pare de l éude à parr des dfférens soldes d opnon de l enquêe de cononcure dans l ndusre manufacurère perme de résumer la dynamque d un ensemble de varables économques les ndusrels éan nerrogés à la fos sur l évoluon de l offre e de la demande - ; les dfférens soldes d opnon co-varen d une cerane manère pour engendrer le cycle. Cependan comme le soulgnen. Gregor e F. Lenglar : Adoper l'angle quanaf rsque d'abour à un ndcaeur mal adapé don l'nerpréaon peu suscer la confuson e la perpleé du publc : que comprendre s on l dans les ournau que el ndcaeur avancé a bassé de % le mos derner après avor augmené de % le mos précéden? Cela annonce--l un reournemen? Fau-l se fer unquemen au sens de la varaon? Cee dernère es-elle sgnfcave?. - La deuème caracérsque que Burns e Mchell arbuen au cycle économque es l esence de phases ou régmes dsncs l évoluon économque pouvan se découper en une sue de phases alernavemen favorables ou défavorables duran lesquelles un grand nombre de varables de naures dfférenes varen ensemble d une cerane manère. Une deuème pare de l éude consse donc à élaborer un ndcaeur qualaf capable de sgnaler l mmnence ou la survenue d un reournemen cononcurel.. - Représenaon schémaque du cycle économque Deu noons de cycle économque esen selon que l on consdère le nveau de la sére de référence (cycle d affares ou cycle classque ) ou l écar de la sére par rappor à sa endance vore la crossance à propremen parler de la sére (cycle de crossance). Dans le premer cas la varaon du au de crossance passe par un mamum ce qu se radu par l occurrence d un pon d nfleon : la sére accélère usqu à cee dae (pon A) pus décélère pour se suer à un mamum où le au de crossance s annule (pon C). Le pon A es un pon de reournemen du cycle de crossance e le pon C es un pon de reournemen du cycle d affares : le pon A es un pc du cycle de crossance alors que le pon C es un pc du cycle d affares. Ensue le nveau de la sére recule selon une pene qu s accélère usqu au nouveau pon d nfleon (le pon D es un creu du cycle de crossance) à parr duquel la sére basse plus lenemen. Lorsque la crossance s annule à nouveau (pon E) le nveau de la sére enregsre un mnmum qu correspond à un nouveau pon de reournemen du cycle d affares. Le pon E es un creu du cycle d affares. On vo ben que le cycle de crossance es nclus dans le cycle d affares : la sére peu ne pas passer par le pon C (cas du rou d ar de 998-99) e ré accélérer sans amas passer par une phase de conracon. Cec consuera alors l occurrence d un cycle d ampleur resrene. D aure par le pc du cycle de crossance peu êre le pon A s l on rasonne sur la crossance de la sére ou le pon B s l on consdère l écar de la sére par rappor à sa endance : à ces deu daes la sére aen respecvemen un au de crossance mamum e un écar à la endance mamal. B C D E F Cycle d'affares Cycle de crossance par rappor à la endance par rappor au au de crossance pc C B A creu E F D A ére en nveau endance
La consrucon d un ndcaeur de reournemen à parr des données agrégées des enquêes européennes sur l acvé dans l ndusre vse à permere de déecer les nfleons du cycle ndusrel. C es pourquo nous ulserons la défnon du cycle d affares pour ener de daer précsémen les dfférens pons de reournemen.. - Une modélsaon à varable markovenne cachée (6) L approche développée c s nspre largemen de la méhodologe née par. Gregor e F. Lenglar pour la consrucon d un ndcaeur de reournemen de l économe françase avec ouefos quelques dfférences...a - défnssan ros éas dsncs de la cononcure Les dfférenes phases du cycle décres précédemmen peuven êre raées séparémen en posulan l esence d une varable qualave de cachée au sens où elle n es pas drecemen observée pouvan prendre dfférenes valeurs possbles selon le nombre d éas cononcurels consdérés. Dans le cas où seuls deu éas son désgnés par la varable qualave la cononcure peu se rouver so dans un éa hau so dans un éa bas - un problème de dsncon enre cycle d affares e cycle de crossance peu se poser. En effe une dffculé se présene dans les éas nermédares de la cononcure c'es à dre lorsque la composane cyclque de l'acvé garde le même sgne alors que son sens de varaon s'nverse. Quel sera le comporemen de la varable laene? Do-elle suvre cee évoluon dans le sens d'un reournemen (e réagr lors du pon d'nfleon de la courbe) ou ben aendre le passage par un éa erême (mamal ou mnmal) avan de sgnfer le reournemen? Une modélsaon à deu éas rsque d abour à une concluson neace dans la mesure où la varable qualave peu sgnaler un reournemen dans l éa bas de la cononcure alors même que l acvé croî ouours e n es affecée que par un léger ralenssemen e en aucun cas par une récesson. Afn de fournr un dagnosc plus fable e une lecure plus fne de la suaon cononcurelle l conven donc de dsnguer ros éas de la cononcure : la varable qualave cachée sgnale un éa bas lorsque le pon C es franch c es à dre lorsque le au de crossance de l acvé deven négaf ; enre les pons A e C l acvé décélère e la cononcure se sue donc dans un éa moyen ; avan le pon A (ou après le pon E) l acvé croî e se rouve dans une phase d accéléraon la varable cachée se rouve alors dans l éa hau ce qu ndque une pérode cononcurelle favorable. (6) Nous avons ené de modélser l ndcaeur synhéque du clma des affares obenu à parr des soldes d opnon de l enquêe dans l ndusre manufacurère selon une dynamque auorégressve à changemen de régmes : celu-c évolue selon des dynamques dfférenes condonnellemen à l éa de la varable cachée. Lors d un reournemen cononcurel l ndcaeur synhéque du clma des affares change de dsrbuon condonnelle ce qu mplque une évoluon relavemen heurée de la varable d nérê. Or les données que nous avons ulsées on perms de consrure un faceur commun don l évoluon es erêmemen lsse. Cee parcularé en à la naure des quesons posées au ndusrels ; poran sur leurs ancpaons à pluseurs mos l en découle une cerane nere dans leurs réponses. la rès fable volalé du clma des affares a l avanage d offrr une bonne lsblé elle n a en revanche pas perms d applquer une modélsaon auorégressve à changemens de régmes. A l nverse les ndcaeurs synhéques de l enquêe mensuelle de la Banque de France dans l ndusre manufacurère qu ne poren que sur le mos en cours présenen une volalé beaucoup plus grande e son meu adapés à ce ype de modèles (G. Baron). 4
..b - Codage de l nformaon apporée par les soldes d opnon Cee éape consse à ransformer les valeurs quanaves des séres de référence (en l occurrence les soldes d'opnon) en valeurs qualaves selon un codage qu perme de ''flrer'' les sgnau non sgnfcafs de reournemen cononcurel. La phase de codage consse donc à ransformer ces varaons par naure quanaves en varable qualave. Cependan à la dfférence de. Gregor e F. Lenglar qu coden les nnovaons des soldes d opnon selon qu elles son so posves so négaves (7) nous avons esmé la densé emprque (8) assocée au varaons sur deu mos des soldes d opnon pour pouvor ensue adoper la règle de codage suvane : - Les varaons son orenées à la basse lorsqu elles se suen enre les quanles e - Les varaons n ndquen pas d orenaon clare à la hausse ou à la basse lorsqu elles son comprses enre les quanles e - Les varaons son orenées à la hausse lorsqu elles évoluen enre les quanles e. Dans ces dfférens cas les varaons sur deu mos des soldes d opnon son codées respecvemen e. Les résulas obenus meen en évdence l esence de bornes globalemen non symérques auour de zéro noammen en ce qu concerne le solde d opnon relaf à la producon passée : Borne nféreure Borne supéreure roducon passée -5548 49 erspecves de producon -448 457 Carnes oau -4498 455 Carnes érangers -4988 449 Nveau des socks -479778 4496 nous avons reenu les varaons sur deu mos des soldes d opnon d aures endances à cour erme elles que les varaons des soldes d opnon sur un mos e ros mos on égalemen éé eamnées. Les résulas obenus présenen cependan quelques défaus pusque l nformaon erae des varaons sur un mos ben que rès réacve es rès volale alors que le codage ssu des varaons sur ros mos s l a l avanage d êre plus lsse e de fournr une lecure clare de la suaon cononcurelle semble quan à lu quelque peu reardé. Dans un souc d arbrage enre lssage e coïncdence des sgnau obenus à parr du codage des varaons des soldes d opnon sur dfférens mos nous avons donc chos de baser la consrucon de l ndcaeur de reournemen sur l nformaon qualave ssue de varaons sur deu mos des soldes d opnon. Cependan en praque le dagnosc cononcurel donné par la lecure de l ndcaeur peu êre compléé par celu provenan des varables codées à parr des endances mensuelle e rmesrelle. ar alleurs la forme des densés emprques esmées des varaons des soldes d opnon sur un deu e ros mos perme de valder ce cho dans la mesure où à l ecepon du solde d opnon relaf au carnes érangers les dsorsons par rappor à la densé normale semblen plus mporanes dans le cas d une endance calculée sur deu mos (9). (7) Une aure façon de procéder sera de calculer un nervalle de confance auour de la prévson opmale de la valeur du solde à la dae suvane à parr de l'nformaon passée. L'avanage d'une elle approche es qu'elle redéfn à chaque nsan les bornes de codage en foncon de l'nformaon dsponble à. (8) La méhode des noyau a perms d effecuer une esmaon non paramérque de la densé. (9) L annee présene les densés emprques esmées des varaons des soldes d opnon sur un mos e ros mos. 5
45 4 5 5 5 5 45 4 5 5 5 5 Densés des varaons sur deu mos du solde d'opnon relaf à la producon passée -.7 -.5 -. -. -. -.9 -.7 -.5 -.4 -. -. -9-7 -6-4 - - 4 5 7 9....5.6.8....4.6 Densé normale Densé emprque esmée par la méhode des noyau Densés des varaons sur deu mos du solde d'opnon relaf au carnes oau -. -. -.9 -.7 -.5 -. -. -.9 -.7 -.5 -. -. -9-7 -5 - - 5 7 9...5.7.9...5.7.9.. Densé normale Densé emprque esmée par la méhode des noyau 5 45 4 5 5 5 5 45 4 5 5 5 5 Densés des varaons sur deu mos du solde d'opnon relaf au perspecves de producon -.9 -.7 -.5 -.4 -. -. -.8 -.7 -.5 -. -. -. -8-6 -5 - - 4 6 8 9...4.6.8....5.7.8 Densé normale Densé emprque esmée par la méhode des noyau Densés des varaons sur deu mos du solde d'opnon relaf au carnes érangers -.5 -. -. -.9 -.7 -.4 -. -. -.8 -.6 -.4 -. -. -8-6 - - 5 7 9...5.7...4.6.8...4 Densé normale Densé emprque esmée par la méhode des noyau Densés des varaons sur deu mos du solde d'opnon relaf au nveau des socks 45 4 5 5 5 5 -.7 -.5 -. -. -.8 -.6 -.4 -. -.9 -.7 -.5 -. -. -8-6 -4-5 7...4.6.9...5.8...4.7 Densé normale Densé emprque esmée par la méhode des noyau La plupar des densés emprques esmées on une forme parculère : elles son non symérques auour de zéro on des queues de dsrbuon plus épasses pour des valeurs négaves des varaons des soldes d opnon e présenen des «bosses» (au mons deu sur la base d un eamen vsuel). Ces dfférenes caracérsques fon référence à l esence d une lo b-modale (vore r-modale) pour laquelle l es donc possble d denfer au mons deu éas dsncs. our confrmer cee nuon nous avons esmé la lo emprque d une varable (pseudo)aléaore smulée à parr d une lo b-modale parculère () : - s la réalsaon d une lo unforme sur l nervalle [ ;] es nféreure à 45 (ce qu reven à rer dans une lo de Bernoull de paramère 45) alors on re dans une lo normale d espérance 5 e d écar-ype - snon on re dans une lo normale d espérance e d écar-ype 8. Ce eercce nous fourn d mlle réalsaons d une varable suvan cee lo bmodale à parr desquelles nous pouvons esmer la densé de probablé par la méhode des noyau. () Les valeurs des paramères on éé déermnées de façon emprque. 6
Densé emprque esmée à parr d'une lo b-modale 45 4 5 5 5 5 - -.7 -.4 -. -.8 -.5 -. -9-6 - 6 9..5.8..4.7 Densé normale Densé emprque En parculer l obenon d une queue de dsrbuon plus épasse proven d un écar-ype plus mporan pour les valeurs négaves de la sére ce qu radu une plus grande volalé des réponses des ndusrels qu apprécen naurellemen leur suaon de manère mons précse lorsque la cononcure es défavorable donc plus rsquée e offran mons de vsblé...c - Modélsaon markovenne ) résenaon du modèle A parr de ces dfférens sgnau représenafs de l évoluon de l opnon des ndusrels à rès cour erme nous posulons l esence d une varable qualave résuman l'nformaon commune. Cee varable de cachée au sens où elle n es pas drecemen observée peu prendre ros valeurs dsnces ( ou ) selon l éa cononcurel (respecvemen défavorable moyen ou favorable) cec de la même façon que les varables codées. Le comporemen dynamque de cee varable es géré par une chaîne de Markov saonnare du premer ordre gouvernan les ransons de celle-c d une modalé à l aure au cours du emps. Cee propréé markovenne perme de modélser la dépendance emporelle des phases cononcurelles de façon probablse : connassan l éa de la cononcure à un momen donné l es plus probable que la varable cachée rese dans ce éa à la pérode suvane qu elle ne bascule dans un aure éa. Auremen d la connassance des éas cononcurels passés ne perme de déermner la naure de la suaon courane que par l nermédare de l éa cononcurel observé à la pérode précédene. En noan la chaîne de Markov e p la probablé de ranson de l éa vers l éa cee propréé s écr : ( k ) ( ) p { } Κ e on a : p La marce de ranson de la chaîne es donnée par : p p p p p p p p p les valeurs prses par ne son pas drecemen observées l es cependan possble de déermner la naure de la phase cononcurelle raversée à parr de l ensemble des sgnau cononcurels rassemblés dans le veceur des varables codées à parr des varaons sur deu mos des cnq soldes d opnon consdérés 4 5 ( ) '. En effe ces sgnau son condonnels à l éa de la cononcure. Auremen d l es plus probable d observer des varaons des soldes d opnon orenées posvemen (respecvemen négavemen) en pérode d acvé favorable (respecvemen défavorable). On es ans amenés à défnr les probablés condonnelles d observer une classe de varaon des soldes d opnon 7
8 (sgnfcavemen négave nulle ou posve) sachan l éa de la cononcure (défavorable moyen ou favorable) : ( ) ( ) { } { } 45 k π Ces probablés son consanes dans le emps e vérfen la relaon : ( ) { } { } 45 k π. La marce des probablés condonnelles s écr : ( ) () () () ( ) ( ) ( ) () () () () () () () () () () () () 5 5 5 5 π π π π π π π π π π π π π π π π π π π............ * En mposan la nullé des probablés de passage d un éa polare vers l aure ( p e p ) de elle sore que pour passer d une pérode de haue cononcure à une pérode de basse cononcure (ou l nverse) la varable cachée es «oblgée» de ranser par l éa moyen les probablés de ranson markovennes à esmer son rédues au nombre de quare. our sa par le nombre de probablés condonnelles à esmer à l ssue de la mamsaon de la vrasemblance s élève à ce qu pore le nombre oal de paramères du modèle probablés condonnelles e probablés de ranson - à 4. D aure par la varable markovenne éan supposée synhéser l'nformaon commune au varables codées ces dernères son ndépendanes enre elles condonnellemen à la varable : ( ) ( ) 5 En noan l ensemble d nformaons dsponbles usqu à la dae { } Λ la vrasemblance du modèle s écr selon la formule de Bayes : ( ) ( ) ( ). Λ Dans la mesure où l on n observe pas les réalsaons de mas seulemen celles de l obenon de la vrasemblance n es pas drece mas se fa à l ade d un algorhme récursf d de flrage.
) Algorhme de flrage L nalsaon de l algorhme de flrage s effecue en posan les dfférenes probablés ( ) égales au probablés nvaranes assocées à la chaîne de Markov (). Ces dernères se calculen à parr de la marce de ranson de la chaîne. En effe on a : * d une par e d aure par * p () où p ( ). * * p p. p ( ) * * * Or selon la défnon des probablés nvaranes on a auss p p p (). En rassemblan les alors : * * * * p dans un veceur ( p p p ) ' * p e en ulsan les équaons () ( ) e () l ven d * ' p e En posan A d on oben fnalemen : e ' p * ' ' ( A A) A ( ) () cee nalsaon es la plus courammen ulsée nous avons en revanche chos d nalser le flre au probablés ssues des sgnau observés à la premère dae c es à dre en mars 98 sgnau sur 5 éan sgnfcavemen orenés à la basse e sgnau sur 5 éan sgnfcavemen non dfférens de nous avons donc mposé les probablés suvanes : ( ) ( ). Cee méhode d nalsaon fourn 5 5 des résulas denques à ceu ssus d une nalsaon à parr des probablés nvaranes de la chaîne de Markov e semble présener l avanage de permere une convergence plus rapde. 9
rncpe de la modélsaon markovenne : On suppose qu au débu de chaque mos Deu re d abord l éa de la cononcure (la varable markovenne) : s l re une boule avec un h (éa hau) la cononcure sera bonne e s l re une boule avec un b (éa bas) la cononcure sera mauvase. upposons qu l y a un oal de boules dans l urne. ) dépend de l éa de la cononcure qu prévala le mos précéden. C es cec qu caracérse la propréé markovenne de la varable aléaore à laquelle on assoce un éa parculer de la cononcure. En effe : Le nombre de boules h (e donc de boules b pusque card( b) card( h) - la cononcure éa bonne le mos précéden l y a par eemple 9 boules h e une boule b ce qu fa que l éa de la cononcure a 9 chances sur de reser bon e une chance sur de devenr bas (reournemen). - la cononcure éa mauvase le mos précéden l y a par eemple boules h e 8 boule b ce qu fa que l éa de la cononcure a 8 chances sur de reser bas e chances sur de devenr hau (reournemen). Ces quare probablés son en fa les fameuses probablés de ranson de la chaîne de Markov : Dans nore cas ( es l éa bas e es l éa hau) on a : ( ) 8 ( ) ( ) e ( ) 9. Quand la premère boule déermnan la phase cononcurelle en cours es rée Deu déermne ensue ce que l on observe c es à dre la classe de varaon de chaque solde d opnon par rappor au mos précéden (ou par rappor à l y a mos dans nore cas) donc la réalsaon de chaque. C es ben l ordre dans lequel Deu effecue ses rages qu fa que les son condonnels à la varable markovenne cachée. En effe on peu de la même manère que précédemmen magner que Deu re les de la manère suvane : - la cononcure es bonne l urne qu do déermner la classe de varaon du solde conendra par eemple 8 boules p (pour varaon posve) e boules n (pour varaon négave) ; la probablé que la varaon so posve sera donc de 8%... - la cononcure es mauvase l urne qu do déermner la classe de varaon du solde conendra par eemple boules p (pour varaon posve) e 8 boules n (pour varaon négave) ; la probablé que la varaon so négave sera donc de 8%... Ces probablés son en fa les probablés condonnelles qu doven êre esmées (les ) avec les probablés de ranson. On vo ben pourquo ces probablés son ( ) condonnelles pusque le nombre relaf de boules p e n dans l urne vare selon l éa de la cononcure qu a éé ré. En praque on observe les réalsaons des varables aléaores e on essae d en nférer la valeur prse par (que l on appelle varable cachée pusqu elle n es pas observable) à parr de l nformaon conenue dans la raecore observée du veceur aléaore sur [ ] : on procède donc en sens nverse par rappor à Deu. On nfère la réalsaon de sur la base des probablés lssées ou flrées qu son calculées grâce à l algorhme de lssage e de flrage une fos esmés ous les paramères (les probablés condonnelles e les probablés de ranson) par mamsaon de la vrasemblance qu ulse auss l algorhme de flrage.