La dode La dode : n exemple de dpôle non lnéare On se propose d éder expérmenalemen la dode, composan non lnéare. Il s ag de dédre de l éde de sa caracérsqe ses prncpales propréés afn d en envsager qelqes applcaons smples (démodlaon, redressemen). La représenaon symbolqe de ce dpôle es donnée c-conre ; le pe annea grs sr le composan correspond à la cahode, l are borne éan l anode A. A I Dode à joncon 1) aracérsqe Plsers méhodes permeen d obenr la caracérsqe d dpôle : * Le monage proposé c-conre perme de relever expérmenalemen pon par pon la caracérsqe de la dode à joncon en mesran à l ade de dex mlmères la enson à ses bornes ans qe l nensé d coran la raversan (en convenon réceper, précsée sr le schéma). La réssance nerne de la dode éan relavemen fable comme nos le verrons par la se, on chos n monage «core dérvaon» (revor le cas échéan le TP-cors «L nsrmenaon élecrqe a laboraore» sr ce pon). Almenaon sablsée Le réssor de réssance R = 22 Ω es desné à proéger la dode en lman l nensé d coran la raversan. À l ade de l almenaon sablsée, on envsage dfférenes valers de ensons posves, ps de ensons négaves en nversan ses bornes. On dresse le ablea des nensés (en ma) e des ensons (en V), ps on race la caracérsqe = f(). R A V * Le monage proposé c-conre perme d obenr aomaqemen la caracérsqe de la dode sr l écran d n osclloscope, mas nécesse l lsaon d ne sonde dfférenelle por éver n "problème de masse" (on se reporera le cas échéan por pls de déals a 1.3 d TP sr le crc RL). La voe 1 prélève la enson ax bornes de la dode ands qe la voe 2 mesre k( V 2 V 1 ) = kr donc donne ne mage de l nensé d coran raversan la dode. La caracérsqe es alors obene en mode XY. R V2 V1 R voe 1 Sonde dff voe 2 * Dans le même espr qe le monage précéden, on pe lser ne care d acqson en mode dfférenel relée à n ordnaer svan le schéma c-dessos : SA1 GND EA1 EA5 EA EA4 R La sore SA1 (sore analogqe) es lsée por générer ne rampe de enson afn de rendre aomaqe l acqson des données. Les enrées analogqes seron lsées en mode dfférenel por s affranchr d problème de masse en l absence de ransformaer d solemen : EA1 EA5 donne R e EA EA4 donne. On se reporera à la noce explcave forne. À parr de cee caracérsqe, on pe résmer le fonconnemen de la dode : elle ne lasse passer le coran qe dans n sens (nensé posve, rappelée par la flèche qe symbolse le schéma d composan). Por aller pls lon, on noe q l s ag d n dpôle : - passf : la caracérsqe passe par l orgne; - non symérqe : la caracérsqe ne présene pas de symére par rappor à l orgne (les dex bornes ne joen pas le même rôle ce q se réperce sr le schéma d composan avec des bornes dfférencées); - non lnéare : la caracérsqe n es pas ne droe. 1/8
La dode 2) Modélsaon La dode n éan pas n dpôle lnéare, l fa lnéarser la caracérsqe por se ramener à qe l on sa raer. ee lnéarsaon se fera en dex pares, la droe réslan d ne lnéarsaon en ne fos s élognan beacop rop de la caracérsqe réelle : - ne pare horzonale qand la dode es bloqée e q elle ne lasse pas passer le coran; - ne pare oblqe (angene à la corbe por sffsammen élevée) qand elle es passane, c es-à-dre qand n coran la raverse. (1/Rd) La dode es alors caracérsée par : - sa enson de sel U S (posve) : enson à parr de laqelle elle cond dans ce modèle, abscsse de l nersecon des dex dem-droes; - sa réssance dynamqe R d : nverse d coeffcen drecer de la dem-droe correspondan à la pare passane. U S À parr de la caracérsqe précédemmen racée, donner les valers de U S e de R d e vérfer qe lers ordres de grander son respecvemen de,65 V (cee valer ne dépend qe de la nare d sem-condcer consan la dode, c d slcm) e de qelqes Ω. La dode adme donc ne représenaon de Thévenn por chaqe pare correspondan ax relaons obenes à parr des éqaons des dex dem-droes : - = por < U S : U - = R d + U S por > U S (f.e.m. U s e réssance nerne R d ) : S R d U s es généralemen fable devan les ares ensons mses en je dans les crcs élecrqes, de même qe R d es généralemen fable devan les ares réssances. On pe donc soven les néglger, ce q cond a modèle de la dode de «déale» (vor caracérsqe c-conre). Elle se compore alors comme : - n cope-crc (nerrper over) qand elle es bloqée : = por < : - n cor-crc (fl o nerrper fermé) qand elle es passane : = por > : Son fonconnemen pe alors se résmer à cel d n smple nerrper commandé en enson. II Redressemen Por réalser ne almenaon conne à parr d ne enson alernave, les dex éapes son sccessvemen le redressemen e le flrage. 1) Redressemen smple alernance À parr d monage c-dessos, observer les dex corbes obenes à l'osclloscope avec la même échelle e la même orgne des ensons (on vellera à ce qe l amplde de la enson délvrée par le généraer ne so pas rop fore de façon à ben vor l effe de sel, c es-à-dre le décalage de valer U S enre () e R ()). R enson U S (1 khz) D R = 22Ω R R U S 2/8
La dode La dode possédan dex régmes de fonconnemen dsncs, l nerpréaon de ces corbes sera obene en lsan n rasonnemen condonnel analoge à cel précédemmen lsé por le comparaer à hyséréss (TP-cors AO) : on se place a pror dans n des dex régmes, on en déd les relaons caracérsan le fonconnemen d crc dans ce cas, ps enfn on regarde à qelle condon ce mode de fonconnemen es valde. Dans ce q s, on néglgera la réssance dynamqe R d de la dode devan R. Par conre, elle possède ne enson de sel U s. Sa caracérsqe es alors celle ndqée c-conre. Les éqaons relaves a crc son les svanes : = D + R e R = R. - Lorsqe la dode es passane : D = U S e donc R = U S. La dode es passane s >, donc s R = U S >. Donc la dode es passane s > U S. - Lorsqe la dode es bloqée : = e donc R =. La dode es bloqée s D < U S, donc s R < U S. Donc la dode es bloqée s < U S. U S D S l on compare R à, on d qe le sgnal a éé redressé. En effe, on a spprmé les alernances négaves o en conservan les alernances posves. 2) Redressemen doble alernance avec n pon de dodes (pon de Graez) a) Prncpe Le pon es d'abord réalsé avec qare dodes élecrolmnescenes. es dodes s'éclaren lorsq'elles son parcores par n coran, c'es-à-dre lorsq'elles son passanes. Almener le pon avec n GBF délvran ne enson snsoïdale de rès basse fréqence ( 1 Hz). Observer l'ordre d'allmage des dodes. On pe en dédre le chemnemen d coran dans le monage lors des alernances posves d sgnal délvré par le GBF e cel lors des alernances négaves : D 1 D 4 D 3 D 2 R = 22Ω D 1 D 1 D 2 D 2 D 4 D 3 D 4 D 3 + + omme ndqé précédemmen, ne dode se compore comme n nerrper commandé en enson. La polarsaon des dodes es commandée par la polaré d généraer. Sr le schéma de gache, le pôle + d généraer éan à gache e le pôle à droe, les dodes D 1 e D 3 son passanes pendan qe D 2 e D 4 son bloqées. La saon es nverse sr le schéma de droe pendan la dem-pérode svane (D 2 e D 4 passanes, D 1 e D 3 bloqée) car la polaré d généraer a éé nversée. Le coran raversan la réssance es donc ojors de même sens. b) Applcaon On lse por ce monage n pon de dodes négré; l'enrée se fa sr les dex bornes repérées par le sgne ~ e la sore se fa enre les dex bornes + e (enson ax bornes de R). Observer smlanémen à l osclloscope le sgnal d enrée forn par le GBF e le sgnal de sore. On vellera à lser la sonde dfférenelle por éver n "problème de masse". omparer les sgnax de sore d enrée e de sore. On remarqera la fable valer de sel obene avec ce ype de pon négré. Noer la dfférence de résla par rappor à l lsaon d ne sele dode en 1). + - 1 khz R = 1 kω sonde dff R 3/8
La dode enson 2U S R Le sgnal a éé redressé «doble alernance» car l alernance négave n a pas éé spprmée, comme dans le redressemen «smple alernance», mas elle a éé nversée e ransformée en alernance posve. III Flrage 1) Observaon Observer, sr le monage d II 1), l'effe d'n condensaer (boîe à décades) placé en parallèle sr R por =,1 µf e f = 1 khz. R R V cc (f) R = 1 kω V con V 2) Inerpréaon emporelle L nerpréaon, compe en de la représenaon éqvalene de la dode dans chacn de ses dex régmes e en se servan des réslas d II 1) es la svane : Dode passane : R = U S s > Dode bloqée : décharge de dans R s D < U S comme avan (sans ) a le de R = U S D R R = U S R > = R Il s ag d ne sccesson de charges d condensaer lorsqe la dode es passane ( R "s" alors à U s près), e de décharges dans le réssor lorsqe la dode es bloqée. On pe en donner ne nerpréaon pls précse en remarqan qe le crc (R, ) ans consé forme n «déecer de crêe» (vor IV). On défn le ax d'ondlaon d sgnal R () par : r = valer crêe à crêe de l' ondlaon en enson valer de la enson conne = V cc V con (vor graphe d paragraphe 1 por les noaons) Il caracérse la qalé d flrage e do êre le pls pe possble (le cas déal sera r = por prodre ne enson parfaemen conne). Déermner sa valer por =,1 µf, =,1 µf, ps por = 1 µf. onclson : le flrage es d aan meller (r pe) à R e f fxés qe es grand, ce qe l on pe résmer en général par la condon τ >> T, en noan τ = R la consane de emps d flre e T = 1 f la pérode d sgnal. 4/8
La dode 3) Inerpréaon fréqenelle On pe ass explqer l nérê d crc en nerpréaon fréqenelle : l assocaon R conse n flre passe-bas q ne garde praqemen d sgnal redressé par la dode qe sa composane conne (f = Hz). On pe le vérfer expérmenalemen en effecan la décomposon en sére de Forer (DSF) de R d abord sans condensaer ps avec. R (sans ) Flrage R (avec ) DSF DSF f f Reprendre la manplaon précédene avec les valers nales : =,1 µf e f = 1 khz (on prendra ojors R = 1 kω). Observer l effe d ne dmnon de la fréqence à 1 Hz sr le ax d ondlaon r. onclson : le flrage es d aan meller (r pe) à R e fxés qe f es grande, ce qe l on pe résmer en général par la 1 condon f >> f c, en noan f c = la fréqence de copre d flre. Ecre aremen, c es la même condon qe celle 2πR donnée por l nerpréaon emporelle. Remarqe : on pe amélorer le résla en dmnan encore la valer de r par l ajo d ne éape spplémenare : «la sablsaon». On pe lser por cela ne dode parclère, la dode Zéner, o encore n réglaer négré de enson (RIT). IV Modlaon d'amplde Démodlaon par déecon de crêe Le b de cee pare es de monrer le prncpe de la ransmsson d'ne nformaon par modlaon d'amplde. 1) Inérê La ransmsson d'ne nformaon (la vox par exemple dans ne bande de fréqence ypqemen comprse enre 2 Hz e 2 khz donc de larger Δf 2 khz) par ne onde élecromagnéqe (onde rado par exemple) s'effece enre n émeer e n réceper. Por dverses rasons, l n es pas possble de ransmere drecemen les sgnax ransporan l'nformaon. L'exsence de plsers émeers (plsers saons de rado) émean dans la même bande de fréqence provoqera d ne par des nerférences enre les dfférens sgnax (n mélange, ne sperposon des dfférenes émssons). D are par s ajoeraen des dffclés des à des consdéraons physqes sr la propagaon des ondes basse fréqence dans l amosphère e sr les condons de ler récepon (rop grande alle des anennes). On pe éver ces problèmes s les émeers émeen des ondes de hae fréqence, e dans des bandes de fréqence dsnces, car l sff alors de concevor les récepers de façon à n'êre sensbles q'à la bande de fréqence (donc la saon) qe l'on désre recevor. es le prncpe de la modlaon don l exse plsers ypes. AM 5/8
La dode La modlaon d amplde (AM) consse à modler ne porese snsoïdale p() = a cos ( 2πF + ϕ ) par n sgnal s() de fréqence f (f «F) conenan l nformaon en rendan varable son amplde a svan ne foncon lnéare d sgnal s(). desss l allre d n sgnal snsoïdal modlé en amplde, por fare smple par n are sgnal snsoïdal de pls fable fréqence. omme nos allons le déaller dans les paragraphes svans, la modlaon es oben par ne opéraon mlplcave enre les dex sgnax p() e s(), e cond à ne ranslaon de la basse fréqence f a vosnage de la hae fréqence F : fréqence fréqence f F De manère pls générale, on va émere le sgnal élecrqe de basse fréqence (BF) assocé à l nformaon par l'nermédare d'n dsposf desné à ransposer la bande de fréqence covere aor des dverses fréqences poreses F : Δf Δf Δf fréqence fréqence F 1 F 2 Il exse d ares ypes de modlaon, par exemple la modlaon de fréqence (FM) c-dessos, q consse cee fos-c à "coder" l nformaon dans ne varaon de la fréqence F de la porese : FM La modlaon de fréqence présene dex avanages par rappor à la modlaon d amplde. D ne par les parases q son en général des varaons poncelles d ampldes son alors sans ncdence sr l nformaon. D are par, la fréqence de la porese éan pls élevée, elle perme ne bande passane pls large, donc ne mellere qalé d sgnal ransporé. À la récepon, e qel qe so le ype de modlaon, l fa réalser l'opéraon nverse por exrare le sgnal vol de l'ensemble des sgnax ransms; c'es la déecon o démodlaon : le réceper es "calé" sr la fréqence de la porese de la saon qe l on sohae recevor e on exra l nformaon conene dans la bande Δf en spprman la porese. 2) Réalsaon Por le prncpe, on réalse sccessvemen dans le même monage la modlaon d'amplde à l'ade d'n mlpler, pare d monage à gache de A, ps la démodlaon d sgnal à l'ade d'n déecer de crêe (o d enveloppe), pare d monage à droe de A. En praqe, l émeer e le réceper son évdemmen séparés d ne dsance povan êre rès mporane. EAO BF HF (SA1) (GBF) 1 BF 7 3 B A R Modlaon Observaon sr EA1 Démodlaon HF + 15 V On lse la care d acqson «Erosmar» coplée a logcel «Synchrone» por l enregsremen des sgnax e lers décomposons en sére de Forer. On applqe a mlpler des sgnax de fréqences rès dfférenes : l'n de 2 khz joera le rôle de porese (HF), sera forn par n GBF e applqé à l enrée EAO de la care; l'are de 1 Hz correspondan à la modlaon (BF) sera forn par la care d acqson elle-même (sore SA1). Le sgnal à analyser (A ps B) sera applqé à l enrée EA1 de la care. On se reporera à la noce explcave forne por pls de déals sr le paramérage. La mlplcaon sera réalsée à l ade d mlpler analogqe négré AD 633 JN. Le câblage es le svan (aenon à l orenaon d composan défne par le repère) : + 15 V sr la borne 8 e - 15 V sr la borne 5 por son almenaon ; 1 2 3 4 repère + _ + _ (α) AD 633 JN Σ _ + 8 7 6 5 S - 15 V 6/8
La dode bornes 2 e 4 à la masse ; sgnal BF applqé sr 1 e HF sr 3 : on réalse alors l opéraon α.bf.hf conformémen a schéma fonconnel cdesss (α =,1 V -1 ) ; borne 6 relée à la borne 3, sore en 7 : on oben alors S = α.bf.hf + HF (modlaon avec porese). On prendra por commencer R = 18 kω (boîe à décades) e =,1 µf. 3) Inerpréaon emporelle de la démodlaon Observer le sgnal modlé en A, ps le sgnal démodlé (BF) en B. Por cela, l échanllonnage d logcel sera réglé à 2 pons de mesre sr ne drée d envron dex pérodes de la basse fréqence. Le déecer de crêe es capable de reser en B l'enveloppe d sgnal modlé oben en A, donc d'exrare le sgnal basse fréqence, s cee décharge se fa avec ne consane de emps τ = R approprée comme le monre la représenaon graphqe c-dessos (R = 18 kω e =,1 µf). onsane de emps τ T HF T BF S la consane de emps τ es rop fable (on porra prendre R = 3,3 kω avec la même valer de ), la décharge es rop rapde e le dsposf ne modfe presqe pas le sgnal applqé : S la consane de emps τ es rop fore (on porra prendre R = 1 kω avec la même valer de ), la décharge es rop lene e le sgnal soran rese qasmen consan : 7/8
La dode Il fa donc qe la consane de emps ne so donc n rop pee, n rop grande. Précsémen, elle do êre comprse enre les pérodes des dex sgnax : T HF << τ << T BF so nmérqemen,5 ms << 1,8 ms << 1 ms. ee condon es la même, sos ne forme dfférene, qe celle donnée dans le paragraphe précéden. 4) Inerpréaon fréqenelle Por comprendre le fonconnemen d dsposf, on observe ros sgnax ans qe les ros décomposons en sére de Forer correspondanes. a) Sgnal en A On vérfe qe son specre compore les fréqences HF (2 khz), HF BF (19,9 khz) e HF + BF (2,1 khz). Por le jsfer, prenons x = A cosω BF e y = B cosω HF. On a alors S = αxy+y = αab cosω BF cosω HF + B cosω HF. On lse ense la relaon cos a cosb = 1 2 cos a + b [ ( ) + cos( a b) ]. [ ] + B cosω HF. Le sgnal s écr alors : S = αab cos( ω HF + ω BF ) + cos( ω HF ω BF ) 2 D où la présence dans le specre des fréqences HF, HF - BF e HF + BF. b) Sgnal en B en l'absence d condensaer On vérfe qe la dode a copé les alernances négaves d sgnal. On vérfera qe le specre compore pls de fréqences q'en A. On relève en effe, en pls des pcs précédens, des harmonqes de pls haes fréqences, mas ass ne composane conne e n pc à 1 Hz correspondan à la modlaon BF. La dode, composan à caracérsqe non lnéare, perme donc d'enrchr le sgnal, c es-à-dre de créer des harmonqes q n éaen pas présenes nalemen dans le sgnal d enrée (c es ne règle générale). c) Sgnal en B en présence d condensaer On vérfe q'l ne rese praqemen pls, à par la composane conne, qe la modlaon BF. es ben le résla sohaé. Le qadrpôle (R, ) ag comme n flre passe-bas e ne garde qe la modlaon BF en copan la porese HF s sa fréqence de copre se se enre les dex : f BF << 1/R << f HF so 1 Hz << 556 Hz << 2 Hz. * * * En complémen (faclaf), on pe s néresser à l éde héorqe d fonconnemen d déecer de crêe, en s appyan sr la modélsaon de la dode. onsdérons o d abord le crc c-dessos. En spposan la dode déale, le monage a alors le comporemen svan : * La dode es passane s elle es parcore par n coran D () posf; or D = dv, v() es donc crossane. Or v = e d car v D =. La dode ne pe donc condre qe s e() es crossane e on a alors v() = e(). * La dode es bloqée s v() > e(), so v D <. On a alors D = e donc v() = e. v() ne pe donc q'agmener s e() agmene en éan spérer à v(); snon v() rese consan. enson e() vd D v() La corbe c-desss donne l'évolon de v() por n sgnal e() donné, en spposan qe le condensaer es nalemen chargé sos ne enson Vo à =. Le crc se compore donc comme n "mémorsaer" de crêe absole : l mesre la valer maxmale prse par ne enson, non forcémen pérodqe, cee crêe povan même êre fgve. En fa, on cherche raremen à mémorser ndéfnmen ne crêe, l sff d'avor le emps de la mesrer. De pls, o condensaer présene ne réssance de fe pls o mons fore. Dans os les cas, q'l s'agsse d'n effe vol o sb, on es cond à rajoer dans le schéma ne réssance placée en parallèle sr le condensaer. En conséqence, lors des phases de blocage de la dode, le condensaer end à se décharger dans le réssor. Le déecer de crêe sera ans capable de reser l'enveloppe d sgnal modlé, donc d'exrare le sgnal basse fréqence, s cee décharge se fa avec ne consane de emps τ = R approprée comme explqé pls ha. 8/8 Vo v() e()