INDICE de RÉFRACTION et DEPENDANCE THERMIQUE: CTON, FORMALISME VECTORIEL et MÉTHODOLOGIE d ÉTUDE Jacques MANGIN, Grégory GADRET Insttut Carnot de Bourgogne, UMR 509 CNRS-Unversté de Bourgogne, 9 Av. A. Savary, BP 47 870, F-1078 Djon Cedex, FRANCE; Objectf Méthodologe d étude - Méthode du prsme - Interférométre Approche théorque: coeffcent thermo-optque normalsé (CTON) et formalsme vectorel Exemple d applcaton Concluson MRCT/CNRS : Journées Thématques CMDO+ CAEN, 11-1/09/008
OBJECTIF - Indce de réfracton n : paramètre fondamental de tout matérau optque - Foncton de la longueur d onde λ (dsperson) et de la température T (coeffcents thermo-optques) - Objectf: connaître n (λ,t) avec la melleure précson possble sur tout l ntervalle de transparence du matérau ( cnquème décmale) - Ponts de départ: Représentaton générale de la dsperson par équaton de Sellmeer: l Γ λ n 1 = λ λ = 1 où l on consdère la contrbuton d un ensemble fn d oscllateurs, de "force" ρ et de longueur d onde de résonance λ En général on dspose de n (λ,t 0 ); Γ et λ sont foncton de T, qu l s agt de détermner. MRCT/CNRS : Journées Thématques CMDO+ CAEN, 11-1/09/008
METHODOLOGIE D ETUDE - Mnmum de dévaton Mesure d ndce par méthode du prsme A Dm n = sn A + D m A sn - Montage en Lttrow Mror parabolque off-axs Source de lumère TC Face métallsée d un prsme à angle drot sn( A + D) n = sn A D = θ θ 1 180 Monochromateur SR Détecteur Platne de rotaton θ 1, θ MRCT/CNRS : Journées Thématques CMDO+ CAEN, 11-1/09/008
Détermnaton de la dépendance en température: mesures angulares de réfracton effectuées par palers de température ex. montage "CHARMS" de la NASA / Goddard Space Flght Center 15 K < T < 400 K et λ? (0.5 µm 6 µm) détermnaton drecte de n (λ,t) complexté d apparellage, homogénété de température de l échantllon, dffculté pour assurer des condtons thermodynamques ben défnes, absorpton Fasceau ncdent Mleu?absorbant? Fasceau émergent I max Absorpton: perte de symétre sur le profl transverse d ntensté due à une épasseur optque négale dans le prsme aux deux lmtes du fasceau MRCT/CNRS : Journées Thématques CMDO+ CAEN, 11-1/09/008
- Précson ndquée dans les melleurs cas (gros échantllons): qq. 10-5 dans le vsble et qq. 10-4 dans l IR. Rq. 1 : pour un matérau donné, varatons possble suvant le producteur, le ban, l homogénété de l échantllon Représentaton de Sellmeer valde seulement pour l échantllon examné Rq. : absorpton résduelle ncerttude addtonnelle sur les mesures MRCT/CNRS : Journées Thématques CMDO+ CAEN, 11-1/09/008
- Mesures absolues sous vde, sans plan de référence Prncpe: mesure des varatons d épasseur optque et d expanson thermque effectuées sur de petts échantllons et sur un ntervalle de température chos T 1 ( nl ) 1 n 1 L = + nl T n T L T γ (λ,τ) Coeffcent de varaton d épasseur optque normalsé Mesures dfférentelles par nterférométre* β (λ,τ) Coeffcent thermooptque normalsé α (Τ) Coeffcent d expanson thermque lnéare Détecteur Thermocouple Faces optques métallsées Laser Four Interférométre F-P à balayage thermque Dlatométre nterférométrque absolue *J. Mangn, P. Strmer, L. Lahlou-Kass, Meas. Sc. Technol., 4, 86-834, (1993). MRCT/CNRS : Journées Thématques CMDO+ CAEN, 11-1/09/008
- Fonctonnement: on applque une rampe de température lnéare à l échantllon et on enregstre dans les deux cas le nombre m de franges d nterférences déflant devant le détecteur dans l ntervalle T: m = p.λ/ (ou p.λ/4 ) + k Intérêts majeurs pour la précson: - l unté de mesure est une fracton de la longueur d onde laser utlsée; contraste des franges vosn de 100%. - homogénété de température - absorpton unforme - maîtrse asée des condtons thermodynamques - enregstrement contnu de α et γ en foncton de T (de 00 C à + 50 C) - mesures absolues (vde, pas de plan de référence) Contrantes expérmentales - faces optques: planété de λ/ et parallélsme < 10 d arc - rampe de température: = 0.3 C/mn. - connassance ntale de la dsperson n (λ) à une température fxe T 0 MRCT/CNRS : Journées Thématques CMDO+ CAEN, 11-1/09/008
Dlatomètre nterférométrque absolu: encente à vde, plateau thermostaté, écrantage thermque et système optque. MRCT/CNRS : Journées Thématques CMDO+ CAEN, 11-1/09/008
Dlatomètre: contrôle de température (cryogéne/four) MRCT/CNRS : Journées Thématques CMDO+ CAEN, 11-1/09/008
Dlatomètre: échantllon et support en slce MRCT/CNRS : Journées Thématques CMDO+ CAEN, 11-1/09/008
Mesure absolue des varatons d épasseur optque: Interférométre de Fabry Pérot à balayage thermque (méthode FPTSI) - pluseurs λ cellule de mesure spécfque sous vde - géométre, partes thermo/mécanques et envronnement thermque de l échantllon dentques à ceux du dlatomètre - respect de condtons thermodynamques ben défnes (ex: champ électrque applqué) Incerttude sur les mesures: envron qq. 10-7 K -1 sur α et γ 10-6 K -1 sur le CTON β. MRCT/CNRS : Journées Thématques CMDO+ CAEN, 11-1/09/008
Cas avantageux: FPTSI en réflexon et à modulaton de phase* S matérau électro-optque: on peut moduler la phase Φ(T) par applcaton d un champ électrque modulé appropré; on observe alors la dérvée G (Φ ) de la foncton d Ary R (Φ ) R(φ) 0.8 0.6 0.4 G(φ) 0. φ(rd) 0 4 6 8 10 1 14 16 18 - Détermnaton smultanée des CTON et des coeffcents électrooptques - de la précson *J. Mangn, G. Gadret, S. Fosser, and P. Strmer, IEEE J. Quantum Elect., 41, 100-1006, (005). MRCT/CNRS : Journées Thématques CMDO+ CAEN, 11-1/09/008
ANALYSE: CONSIDERATIONS THEORIQUES* - Coeffcent thermo-optque normalsé** On écrt la formule de Sellmeer sous la forme: l Γ ( T ) n ( T) = A( T) + = 1 λ λ ( T ) valeur moyenne de n sur la fenêtre de transparence dévaton dspersve (pette) par rapport à la valeur moyenne On pose B ( T) = Γ ( T ) AT ( ) (normalsaton) et on a en premère approxmaton: 1 = + [ ( )] Ln AT ( ) Ln n T l = 1 λ B λ Pour la dérvée logarthmque, on défnt le coeffcent thermo-optque normalsé (CTON): ( T) ( T ) 1 β λ ( T ) = n λ [ ( )] d n T λ dt *J. Mangn, G. Gadret, G. Mennerat, Proc. of the SPIE Conf. OSD 04, paper 710-58, Glasgow, -5/09/008. **S. Fosser, S. Salaün, J. Mangn & al., J. Opt. Soc. Am. B, 1, 1981-007, (004). MRCT/CNRS : Journées Thématques CMDO+ CAEN, 11-1/09/008
- Formalsme vectorel hypothèses: - on se stue dans la fenêtre de transparence, suffsamment lon des longueurs d ondes de coupure UV et IR - pas de transton de phase quand T vare - pas de bande d absorpton dans cette fenêtre On obtent: ( ) ( ) 1 dat () 1 db T BT λ() T dλ βλ (, T) = + + AT ( ) dt λ λ () dt λ λ ( ) dt T T - Les CTON mesurés peuvent toujours se mettre sous la forme: dentfcaton ( λ) m = 0 + 1 + + = j 0 m (, ) ( ) ( )... ( ) ( ) βλt c λ c λ T c λt c λ T en posant 1 j ( ) λ( T) ', 1 1 B T c = X + X + X da db ( T) ' dλ X =, X = et X = dt dt dt j 1 A λ λ ( T) λ λ ( T) MRCT/CNRS : Journées Thématques CMDO+ CAEN, 11-1/09/008
S l est le nombre d oscllateurs prs en compte dans l équaton de Sellmeer, on dot résoudre un ensemble de (l +1) équatons lnéares où les nconnues sont X 1 et les X et X Résoluton possble par smple formalsme vectorel à condton de connaître les c j (et donc les CTON) à (l +1) longueurs d ondes; en général, l = 3 au maxmum En ntégrant et on obtent l équaton de dsperson en foncton de la température: c ( λ) = λ 0 j + 1 n( λ, T) n(, T ) m j j+ 1 j+ 1 exp ( T T ) 0 j= 0 ; n( λ, T) n(, T ) c ( λ) λ 0 + j + 1 m j j+ 1 j+ 1 1 ( T T ) 0 j= 0 Intérêt majeur: on a séparé la contrbuton thermque (propre à la structure du composé) de la valeur «orgne» de l ndce (qu elle peut fluctuer d un échantllon à l autre) Prédcton fable de l évoluton thermque des nteractons ONL λ à la fenêtre de transparence (cf. accordablté ou dérves spectrales d OPO par exemple) MRCT/CNRS : Journées Thématques CMDO+ CAEN, 11-1/09/008
EXEMPLE D APPLICATION Doublage à haute température 1,064 µm? 0,53 µm dans KTOPO 4 ; l angle nterne f d accord de phase de type II dans le plan (X,Y) dépend de la température. - Classe de symétre: orthorhombc mm tros ndces prncpaux - Formules de Sellmeer: @ 5 C on a (Crstal Laser): B n = A + Dλ λ C Indce A B C D requs: CTON à quatre λ n x 3.006700 0.039500 0.04510 0.01470 n y 3.031900 0.04150 0.045860 0.013370 n z 3.13400 0.056940 0.059410 0.016713 - Les CTON et les coeffcents d expanson thermque sont determnés expérmentalement de 0 C à160 C; longueurs d ondes utlsées pour les CTON: 1.064, 0.638, 0.58 and 0.4579 µm. - Resultats ajustés par α (resp. β ) = a 0 + a 1 T + a T MRCT/CNRS : Journées Thématques CMDO+ CAEN, 11-1/09/008
Coeffcents (x 10 6 K -1 ) a 0 a 1 a 7.41911 0.01986-7.61 x 10-5 α x α y α z β x @ λ (µm) 1.064 0.638 0.58 0.4579 β y @ λ (µm) 1.064 0.638 0.58 0.4579 β z @ λ (µm) 1.064 0.638 0.58 0.4579 9.63814 0.0140 0.00040 0.00086 3.5 x 10-5 -.4 x 10-5.8109 0.01110.9696 0.01961 3.8901 0.0700 5.354 0.0813 3.089 0.0495 4.6071 0.0431 5.7495 0.03495 7.5618 0.03913 5.89 0.04333 6.9450 0.0664 10.158 0.06010 1.9170 0.0784 MRCT/CNRS : Journées Thématques CMDO+ CAEN, 11-1/09/008
- Equatons de dsperson en foncton de la température: On applque le formalsme vectorel et on a les CTON: 6 10. β ( λ, ) = ( λ) + ( λ) T c c T 0 1 avec c c x ( λ) ( λ) 0.503817 0.364763 =.18814+ + + 1.41574. λ ( λ 0.0451) ( λ 0.0451) 0 x 0.018789 0.0016968 = 0.083533+ + 0.00378. λ ( λ 0.0451) ( λ 0.0451) 1 for X axs c c c c y ( λ) ( λ) 0.109169 0.080486 = 1.781+ + 1.00146. λ ( λ 0.04586) ( λ 0.04586) 0 y 0.0664153 0.001603 = 0.1615496+ 0.049046. λ ( λ 0.04586 ) ( λ 0.04586) 1 z ( λ) ( λ) 4.314653 0.456936 = 1.09817+ 6.9536. λ ( λ 0.05941) ( λ 0.05941) 0 z 0.087809 0.008895 = 0.50375 0.074511. λ ( λ 0.05941) ( λ 0.05941) 1 + + ( λ) ( ) c n T n T T T T T k k 1 k( λ, ) = k( λ, 0)exp c0 ( λ)( 0) + 0 for Y axs for Z axs MRCT/CNRS : Journées Thématques CMDO+ CAEN, 11-1/09/008
Vérfcaton expérmentale des CTON: montage employé* polarseur P Z ϕ Y four X laser Nd:YAG I (ω) L prsme dspersf KTOPO 4 modulateur TC A température ambante: ϕ = 3.5 I ( ω) P//Z détecteur *G. Mennerat, CEA/CESTA, Le Barp. MRCT/CNRS : Journées Thématques CMDO+ CAEN, 11-1/09/008
Rendement de converson en foncton de la température Angle nterne de propagaton chos dans le plan (X,Y) du crstal: ϕ = 4.5 ; épasseur traversée: L = 5 mm. 1 Rendement de converson 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0. Mesures: Calcul à partr des CTON: snc²( k.l/) 0.1 0 0 50 100 150 00 50 Température ( C) MRCT/CNRS : Journées Thématques CMDO+ CAEN, 11-1/09/008
Angle nterne d accord de phase dans le plan (X,Y) vs température: comparason des mesures et modélsaton avec travaux précédents (ordre de grandeur des écarts des ndces de réfracton: qq. 10-5 ) Angle nterne d accord de phase ϕ [ ] 5.5 5 4.5 4 3.5 Measurements, ths work calculatons usng Wechmann 1 calculatons usng Kato 13 modelng from ths work 5 C 3 0 30 40 50 60 70 80 90 100 Température [ C] MRCT/CNRS : Journées Thématques CMDO+ CAEN, 11-1/09/008
CONCLUSION Mesures métrologques des CTON à quelques λ + Formalsme vectorel Détermnaton fable du comportement thermque des ndces de réfracton sur toute la plage de transparence Partculèrement utle pour prédre (par exemple): - l accordablté thermque ou la dérve spectrale des OPO s - les effets de focale thermque dans les matéraux laser - les applcatons spatales (cryogéne, écarts de température ) Valdaton complémentare de la méthodologe: - étude de l évoluton spectrale thermquement ndute dans des structures QPM (ppslt, ppktp.) nfluence conjuguée de α(t) et des CTON - dans certans cas où les λ peuvent avor une sgnfcaton physque (e.g. halogénures alcalns) vérfcaton possble de X ' dλ = dt obtenu par formalsme vectorel MRCT/CNRS : Journées Thématques CMDO+ CAEN, 11-1/09/008