Expéretque Orléas, Jeud 30 ars 003 Macro Excel e étodologe des surfaces de réposes (RSM L. Gull Itroducto : Cette acro sous excel est destée à tous ceux qu utlset la étodologe des surfaces de réposes, pour évter de fare certas calculs abtuels, as lourds, qu u tableur peut réalser par lu-êe. Elle a été très utle, etre autres, pour vérfer les résultats obteus par les étudats ayat réalsé des plas d expéreces utlsat la RSM. Le résultats calculés par la acro sot présetés sous fore de tableaux, que l o retrouve das la tèse de Gupta, présetée l a derer à expéretque par F. Louvet. Gupta avat lu êe cos pour stadard la présetato du lvre de Rayod H.MYERS & Douglas C.Motgoery ; «Respose Surface Metodology :Process ad Product Optzato Usg Dsged Experets» (Wley secod edto 00. Foctoeet de la Macro RSM A l ouverture du fcer acro «RSM» clquer sur «Actver les acros» Il apparaît alors la feulle excel suvate : EXECU T ER LES CALCU LS doées Aalyse Répose soufflere Gupta ultrasos trasstor MOM Vous pouvez rearquer les oglets : «doées» «Aalyse Répose» «soufflere» «Gupta» «ultrasos» «trasstor» «MOM» L.Gull Macro Excel RSM Page sur 0 Orléas 30/03/003
Les feulles «soufflere» «Gupta» «ultrasos» «trasstor» «MOM» coteet des doées relatves à des plas d expéreces déà réalsés, ces doées vous perettrot de vous falarser avec la acro sas avor à etrer des doées à la a. La feulle «doées» est celle das laquelle vous allez déclarer les doées du pla d expéreces que vous voulez étuder, c est pourquo elle e cotet pas de doées à l ouverture as spleet le bouto de coade La feulle «Aalyse Répose» est vde à l ouverture Du fcer c est das cette feulle que la acro Affcera les résultats des calculs effectués à l ade Des doées que vous aurez déclarées das la feulle «doées» ETUDE D UN EXEMPLE EXECUTER LES CALCULS Coper les doées qu se stuet das la feulle «soufflere» X X XX X² X² Y,0000,0000 0,0000 0,0000,0000 0,0000 40,4000,0000 -,0000 0,0000 0,0000,0000 0,0000 3,6000,0000-0,5-0,866 0,4330 0,500 0,7500 5,6000,0000 0,5 0,866 0,4330 0,500 0,7500 46,0000,0000 0,5-0,866-0,4330 0,500 0,7500 3,6000,0000-0,5 0,866-0,4330 0,500 0,7500 7,6000,0000 0 0 0,0000 0,0000 0,0000,0000,0000 0 0 0,0000 0,0000 0,0000,5000,0000 0 0 0,0000 0,0000 0,0000,5000 Collez ces doées das la feulle «doées» EXECU T ER LES CALCU LS X X XX X² X² Y,0000,0000 0,0000 0,0000,0000 0,0000 40,4000,0000 -,0000 0,0000 0,0000,0000 0,0000 3,6000,0000-0,5-0,866 0,4330 0,500 0,7500 5,6000,0000 0,5 0,866 0,4330 0,500 0,7500 46,0000,0000 0,5-0,866-0,4330 0,500 0,7500 3,6000,0000-0,5 0,866-0,4330 0,500 0,7500 7,6000,0000 0 0 0,0000 0,0000 0,0000,0000,0000 0 0 0,0000 0,0000 0,0000,5000,0000 0 0 0,0000 0,0000 0,0000,5000 3 défr les doées coteues das le tableau X das le eu L.Gull Macro Excel RSM Page sur 0 Orléas 30/03/003
serto, o, defr taper X pus ok 4 défr les doées coteues das le tableau Y das le eu serto, o, defr taper Y pus ok 5 clquez sur le bouto de coades EXECUTER LES CALCULS La acro exécute alors les calculs à vous de les terpréter : Sgfcato des teres du tableau «Aalyse de la régresso» qu se trouve e aut de la page «Aalyse Répose» : Aalyse de la regresso Source SCE ddl CM F Prob>F Modèle 608,0356 5,0000 3,607 4990,455 0,0000 Resdus 0,9333333 3 0,06444444 Total 608,889 8 Re g ˆ SCE Modèle SCE ( y y où ŷ répose estée par le odèle pour l essa N et y oyee des réposes du pla SCE Résdus SCE Rés e SCE Total SCE ( y y tot ddl Modèle p- et p obre de coloes de X ddl Total - et obre de lges de X ddl Résdus -p ddl Total- ddl Modèle CM Modèle SCE Modèle / ddl Modèle CM Résdus SCE Résdus / ddl Résdus (soe des carrés des écarts à la oyee des y F CM Modèle/ CM Résdus Prob>FLoF (F,ddl Modèle,ddl Total C est la probablté pour que tous les coeffcets du odèle étudé soet uls excepté le tere costat, e d autre teres c est la probablté pour que le odèle qu se rédut au L.Gull Macro Excel RSM Page 3 sur 0 Orléas 30/03/003
seul tere costat sot elleur que le odèle copreat tous les autres teres polyoaux étudés. Certas auteurs l appellet le test d utlté du odèle, (-Prob état la probablté pour que le odèle étudé sot elleur que le odèle se rédusat au seul tere costat c 00% Sgfcato des teres du tableau «Aalyse du lack of ft» qu sut le tableau «Aalyse de la régresso» : Aalyse du Lack of ft Source SCE ddl CM F Prob>F LOF 0,0666667 0,0666667 0,3 0,6860934 Erreur pure 0,6666667 0,08333333 Resdus 0,9333333 3 0,06444444 Rearque prélare : les valeurs coteues das ce tableau e sot défes que lorsque le pla cotet des essas répétés. Lorsque ce est pas le cas les cases coteet alors la eto «o déf» O suppose das ce qu sut que l o dspose de essas dstcts, que l essa N est réplqué fos et que l o ote y, la èe réplque de l essa N O ote O a SCEres ( y, y le obre total d expéreces du pla d expéreces. O ote SCE PE ( y, y PURE». Rearque tecque : Das le calcul de SCE PE ( y, y doc, y et par coséquet ( y, y 0 y soe SCE PE ( y, y l dce PE sgfe «PURE ERROR» ou «ERREUR s l essa N est pas réplqué alors, c est à dre que la est fate que pour les valeurs de réelleet réplquées, ces erreurs e dépedet que des réplques des observatos fates. Elles sot «pures» car dépedates du odèle. SCE y y SCE SCE cette quatté red copte de O ote LOF ( Re g PE l erreur d austeet du odèle. Rearque: Af de pouvor fare u test d ypotèses, ous covedrot qu u odèle est be austé lorsque l erreur d austeet SCE LOF et l erreur pure PE SCE sot du êe ordre. L.Gull Macro Excel RSM Page 4 sur 0 Orléas 30/03/003
Sous l ypotèse ulle H 0 : «le odèle est be austé» la quatté : SCE LOF MSCE LOF ( p Fexp sut ue lo F p, MSCE PE SCE PE ( P LOI. FISHER Fexp, p, doe alors la probablté pour que le le calcul de ( odèle sot be austé. (absece de bas, ou o courbure des résdus ces déftos perettet alors de doer u ses aux quattés du tableau «Aalyse du Lack of ft» Aalyse du Lack of ft Source SCE ddl CM F Prob>F LOF 0,0666667 0,0666667 0,3 0,6860934 Erreur pure 0,6666667 0,08333333 Resdus 0,9333333 3 0,06444444 SCE SCE SCE res PE ( y, y ( y, y LOF ddl Résdus -p ddl PE ( ( y y SCERe g SCEPE soe des ddl des réplques ddl Résdus - ddl PE CM LOF SCE LOF/ddl LOF CM PESCE PE/ddl PE F CM LOF/CM PE Prob>F Lo F (F, ddl LOF, ddl PE, c est la probablté pour que l erreur pure sot du êe ordre que l erreur du odèle, doc que le odèle sot be austé c 63% Rearque : l étude du lack of ft est la parte la plus dffcle à prograer, à ttre d exeple essayez de repérer tous les essas répétés das la tèse de Gupta, à l oel u et le obre de répétto par essa... l faut esute calculer la oyee pour caque essa répété etc... Sgfcato des teres du tableau qu sut l «Aalyse du lack of ft» coef R 0,99987978 coef Rausté 0,99967943 R prédctf 0,9996989 varace_est 0,06444444 ectyp_est 0,53859 Ce tableau est classque, seul peut-être le R² prédctf érte qu o s y attarde. L.Gull Macro Excel RSM Page 5 sur 0 Orléas 30/03/003
Coeff R² SCE Modèle/SCE Total, coeffcet perettat de quatfer la varablté des réposes explquées par le odèle étudé, ou ecore coeffcet de corrélato etre réposes du pla et réposes estées par le odèle,... à la coveace de cacu! Coeff R² austé CM Modèle/CM Total, autre coeffcet perettat de quatfer la varablté des réposes explquées par le odèle étudé, preat e copte les degrés de lberté, eux éduqué que le précédet, e gofle pas lorsqu o le flatte, la lttérature e parle beaucoup. Varace _est CM res du tableau aalyse de la régresso. Ectyp_est race carrée de varace_estée Etude du R² prédctf. Les résultats obteus par u pla d expérece dépedet du cox de : a l eplaceet des pots expéretaux b du polyôe P( X,..., X k β 0 + βx +... + β k X k postulé à pror. ue aère de tester les qualtés prédctves du polyôe cosdéré cosste à étuder les écarts e( y ŷ( où y ( est la valeur estée par la étode des odres carrés par le polyôe e excluat l essa N ( o et l essa N etre paretèses e ( est doc l écart de prédcto du odèle prvé de l observato N à l observato N o déft alors la quatté PRESS e( «Predcto error su of square» (PRESS u PRESS fable sgfe ue boe qualté prédctve du polyôe. Le calcul drect du PRESS écessterat par coséquet de costrure odèles de régresso pour pouvor calculer les y e (, cepedat o otre que e( où Est le èe tere dagoal de la atrce des levers. O déft le coeffcet R PRESS prédctf, SCEtot o terprète le R prédctf coe le pourcetage d explcato de la varablté des ouvelles prédctos par le odèle, plus la valeur de ce coeffcet est proce de elleure est la qualté prédctve du polyôe. Lorsque l u des teres est égal à le R prédctf e sera pas déf. L.Gull Macro Excel RSM Page 6 sur 0 Orléas 30/03/003
Sgfcato des teres du tableau «Aalyse des coeffcets du odèle» Aalyse des coeffcets du odèle coeff N Valeur coeff ectyp coeff valeur-t Prob Coeff0,6666667 0,465656 47,898 6,856E-07 8,3333333 0,465656 5,08677,653E-06 3,8755 0,465699 87,4500843 3,9599E-06 4,7789 0,933984 40,797685 3,39E-05 5 0,33333333 0,37406,4383899 0,459043 6 -,400084 0,37549 6,04376 0,009095595 Valeur coeff coposates du vecteur b estato du vecteur β pour les essas du pla et doé par la étode des odres carrés b ( X ' X X ' y Ectyp coeff s( b σ où, c,. c est le tere dagoal de dsperso ( X ' X estée par s MSCEres b β Les varables t suvet la lo de studet à ( p degrés de lbertés. s( b b Valeur t t exp s( b Test de sgfcato de caque coeffcet du odèle :,σ est O teste l ypotèse H : β 0 cotre l ypotèse H : β 0,pour cela o calcule 0 b t exp la probablté pour que le coeffcet b sot ul est alors s( b Prob coeff0 lo. studet( texp, p Sgfcato du tableau «aalyse de la répose preère parte» aalyse de la Répose essa N Y observé Y prédt Résdu studrés 40,4 40,3333333 0,06666667 0,643675 3,6 3,66666667-0,06666667-0,643675 3 5,6 5,53333333 0,06666667 0,643675 4 46 46,0666667-0,06666667-0,643675 5 3,6 3,6666667-0,06666667-0,643675 6 7,6 7,5333333 0,06666667 0,643675 7,6666667 0,33333333,608688 8,5,6666667-0,6666667-0,8040844 9,5,6666667-0,6666667-0,8040844 Y Observé valeur de la répose pour l essa déclarée par l utlsateur Y Prédt Xb H Y Observérépose prédte par le odèle RésduY Observé- Y Prédt L.Gull Macro Excel RSM Page 7 sur 0 Orléas 30/03/003
StudRés sot les résdus «studetsés teres» ou stadardsés défs à l ade des e résdus précédets par : r, où s est l écart type esté et le èe tere s dagoal de la atrce des levers. Les résdus studetsés teres r s e suvet tous la lo de studet peret alors de défr coe «observatos aberrates» (outlers Les observatos pour lesquelles r > t( 0.05, p t p ce qu Sgfcato du tableau «aalyse de la répose deuxèe parte» CookDst R-Stud H PressRés 0,34487586 0,5656854 0,83333333 0,4 0,34487586-0,5656854 0,83333333-0,4 0,34487586 0,5656854 0,83333333 0,4 0,34487586-0,5656854 0,83333333-0,4 0,34487586-0,5656854 0,83333333-0,4 0,34487586 0,5656854 0,83333333 0,4 0,5574 3,5355339 0,33333333 0,5 0,0538793-0,74493 0,33333333-0,5 0,0538793-0,74493 0,33333333-0,5 CookDst r D p ( b( b ' ( X' X ( b( b ( p Rearque : La quatté D b( ;b est ue dstace das R, elle est pmsceres appelée dstace de COOK, elle peret de esurer l écart etre les coeffcets des odèles de régresso b ( et b de faço sple car u calcul otre que L expresso r D p r D otre que cette dstace est fluecée de aère p sultaée par la valeur de la èe observato y ( grâce à la quatté et par la p dstace du pot x représetat l essa N au cetre du doae des doées restates ( qu est égale à. O cosdère que les pots fluets sot ceux tels que D > R-stud Résdu studetsé extere est déf par : Les quattés e r s et t s ( ( ( elles e portet pas sur les êes observatos. e t s ( e ( ( sot défes de aères aalogues as r L.Gull Macro Excel RSM Page 8 sur 0 Orléas 30/03/003
e r s t s ( e ( utlse le odèle déteré sur l eseble des observatos du pla. ( de l essa N utlse le odèle déteré sur l eseble des observatos du pla prvé là ecore le calcul des t s ( e ( ( et serat doc trop lourd, cepedat o otre que codurat à u calcul fastdeux de - odèles R studet t r p p ( r et que ces résdus suvet ue lo de studet t ( alpa /, p certas auteurs préfèret utlser le R-Stud pour défr les valeurs des «observatos aberrates» coe état celles pour lesquelles t > t( alpa /, p teres dagoaux de la atrce des levers Rearque : U trop proce de fluecera forteet u résdu studetsé ( vor déftos précédetes, c est u paraètre portat de la esure de l fluece de l observato Sur tous les paraètres estés par le odèle, et doc les prédctos. E pratque toute observato telle que p > est cosdérée coe fluete (suspecte pour certas o dot doc repérer ces valeurs, les éler ou les répéter suvat la ature de l fluece ( auvase ou boe. Press-Res e ( déà déf das l étude du R prédctf Sgfcato du tableau «atrce de dsperso» Matrce de dsperso: DISPER 0,33333333 0 3,566E-8-6,33E-8-0,33333333-0,3333589 0 0,33333333 0 0 0 0 3,566E-8 0 0,3333589 -,7976E-7 -,5783E-8-7,89E-8-6,33E-8 0 -,7976E-7,333456 3,566E-8,5784E-7-0,33333333 0 -,5783E-8 3,566E-8 0,833333333 0,6667645-0,3333589 0-7,89E-8,5784E-7 0,66676445 0,83343 t C est la atrce classque ( Dsper XX elle est doée pour pouvor être utlsée e extere pour le calcul des valeurs estés copléetares des réposes e des pots quelcoques du doae expéretal L.Gull Macro Excel RSM Page 9 sur 0 Orléas 30/03/003
Sgfcato du tableau «prévsos» PREVISIONS ddl tc 3 4,765459 N essa Yest_f Yest Yest_sup essa 38,897746 40,3333333 4,7689 essa,307594 3,66666667 5,05739 essa 3 4,097746 5,53333333 6,9689406 essa 4 44,630759 46,0666667 47,50574 essa 5,30759 3,6666667 5,0574 essa 6 6,097746 7,5333333 8,96894 essa 7 0,443908,6666667,890946 essa 8 0,443908,6666667,890946 essa 9 0,444,6667,8909 Nelle Prévso col col col 3 col 4 col 5 col 6 prévif prév prévsup -,060540 0,0000,0603 Le calcul otre qu au pot de coordoées x ( x,..., du doae expéretal L tervalle de coface à 95% de la répose Yest est égal à [Yest_f ;Yest_sup] où Yestxb ; Yest_f Yest r ; Yest_f Yest r Et r IvLoStud( 0.05, p * s * + xdsper la focto t d( x + xdsper x est appelée focto d erreur la acro vous offre la possblté de calculer la prévso e u ouveau pot que vous défrez par ses coordoées col, col,...,colp, pus exécuter les calculs. Rearque : Das la feulle de Résultats vous dsposez de tous les paraètres utles au calcul de l tervalle de coface précédet : - IvLoStud( 0.05, p est le obre t c de PREVISIONS -s est le paraètre écartyp_est du tableau coteat le R² -Dsper est la atrce de Dsperso vous pouvez as récupérer toutes ces doées pour calculer vos propres valeurs. t x x p L.Gull Macro Excel RSM Page 0 sur 0 Orléas 30/03/003