DOCTEUR EN SCIENCES ECONOMIQUES

UNIVERSITE PARIS XII VAL-DE-MARNE U.F.R DE SCIENCES ECONOMIQUES ET DE GESTION THESE pour obenir le grade de DOCTEUR EN SCIENCES ECONOMIQUES présenée e souenue publiquemen par Walid ABDMOULAH le 8 mars 003 Tire : MICROSTRUCTURE DES MARCHÉS FINANCIERS, MOTIFS D ÉCHANGE ET COMPORTEMENT À COURT TERME DES PRIX ET DES VOLUMES Direceur de hèse : Mlle. Caherine Rouzaud, Maîre de conférences de Sciences Economiques à l Universié Paris XII Val-De-Marne Jury : Mme. Gaëlle Le Fol, Professeur à l Universié d Anger, rapporeur Mr. Thierry Foucaul, Professeur associé à HEC, rapporeur Mr. Chrisian de Boissieu, Professeur à l Universié Paris-I Panhéon-Sorbonne Mr. Eric Jondeau, Chercheur à la Banque de France, Professeur associé à l Universié Paris XII Val-de-Marne

L Universié de Paris XII Val-De-Marne n enend donner aucune approbaion ni improbaion aux opinions émises dans les hèses : ces opinions doiven êre considérées comme propres à leurs aueurs.

Remerciemens Je iens avan ou à exprimer mes plus sincères remerciemens à Mademoiselle Caherine Rouzaud pour avoir accepé d assurer la direcion de cee hèse, pour sa disponibilié e son souien consans, son aenion e ses conseils déerminans. J espère que le résula es à la haueur de ses espérances. Les lecures criiques e les conseils de Pierre Blanchard e Eric Jondeau on beaucoup compé dans ce ravail. Je leur adresse mes plus sincères remerciemens. Mes remerciemens s adressen aussi à ous les membres de l ERUDITE e du GRATICE pour leur accueil e leur souien. Je iens à exprimer ma graiude envers ous ceux qui on conribué, à leur manière, à la réalisaion de cee hèse. Merci enfin à mes amis, à ma famille, e en premier lieu à mes parens, pour leur amour. Qu ils soien assurés de ma profonde reconnaissance. 3

Sommaire SOMMAIRE...4 INTRODUCTION GENERALE...5 PARTIE 1 : VERS UNE MODELISATION MICROSTRUCTURELLE...13 CHAPITRE 1 ANTICIPATIONS RATIONNELLES ET EFFICIENCE INFORMATIONNELLE... 15 CHAPITRE MICROSTRUCTURE DES MARCHES FINANCIERS : APPROCHE DESCRIPTIVE... 43 CHAPITRE 3 COMPORTEMENTS STRATEGIQUES ET MICROSTRUCTURE... 7 CONCLUSION DE LA PARTIE 1... 103 PARTIE : AGENTS QUASI-RATIONNELS : SURVIE ET IMPACT SUR LES PRIX ET LES VOLUMES...105 CHAPITRE 1 AGENTS QUASI-RATIONNELS ET LIMITES DE L ARBITRAGE... 108 CHAPITRE IMPACT DE L EXCES DE CONFIANCE ET AUTO-ATTRIBUTION BIAISEE... 143 CONCLUSION DE LA PARTIE... 167 PARTIE 3 : TENEURS DE MARCHE, DONNEURS D ORDRES LIMITES ET OFFRE DE LIQUIDITE...169 CHAPITRE 1 OFFRE DE LIQUIDITE ET FORMATION DE LA FOURCHETTE DE PRIX... 171 CHAPITRE OFFRE DE LIQUIDITE ET FORMATION DE LA QUANTITE COTEE... 07 CONCLUSION DE LA PARTIE 3... 9 PARTIE 4 : PROBABILITE D ECHANGE INFORME ET MOTIFS D ECHANGE SUR LE MARCHE FRANÇAIS...31 CHAPITRE 1 PROBABILITE D ECHANGE INFORME SUR LE MARCHE FRANÇAIS... 3 CHAPITRE ETUDE EMPIRIQUE DES MOTIFS D ECHANGE SUR LE MARCHE FRANÇAIS... 50 CONCLUSION DE LA PARTIE 4... 76 CONCLUSION GENERALE...77 BIBLIOGRAPHIE...79 TABLE DES MATIERES...94 4

Inroducion Générale Dans le conexe chaoique de ce débu de siècle, les marchés financiers accusen un for recul. Après la hausse remarquable de la fin du siècle dernier, les indices phares des grandes bourses mondiales on fléchi de plus de 60%. Les raisons en son nombreuses, mais nous pouvons invoquer un effe psychologique cerain. Les indices de confiance des invesisseurs reflèen les inquiéudes des aceurs économiques concernan la faiblesse persisane des marchés boursiers. Ce pessimisme conrase avec l euphorie qui l avai précédé e l un comme l aure peuven paraîre démesurés. Il n es pas déraisonnable de penser qu en période de crise les phénomènes qui régissen les marchés financiers se rouven amplifiés. Mais les avis divergen en ce qui concerne la naure même de ces phénomènes. A ceux qui soulignen le rôle de la psychologie de masse e de la conagion des opinions, s opposen les enans de l hypohèse dominane d efficience, ou comme Meron 1 l a rebapisée, de raionalié des marchés financiers. L ampleur des flucuaions des cours boursiers récemmen enregisrées condui à s inerroger sur la raionalié de els mouvemens e soulève à nouveau la quesion du lien enre les prix des acifs observés sur les marchés financiers e les «valeurs fondamenales» de ces acifs. Peu-on affirmer que les variaions des «valeurs fondamenales» légiimen les flucuaions des prix des acifs financiers, comme le suggère l hypohèse d efficience informaionnelle des marchés financiers, ou doi-on admere l influence de faceurs d ordre différen? Ces quesions e les débas qui les enouren reviennen de manière récurrene dans l acualié e il nous a rès ô semblé 1 «The raional marke hypohesis provides a flexible framework for valuaion. [ ] I is no consisen wih models or empirical facs ha imply ha eiher sock prices depend in an imporan way on facors oher han he fundamenals underlying fuure cash flows and discoun raes, or ha he qualiy of informaion refleced in sock prices is sufficienly poor ha invesors can sysemaically idenify significan differences beween sock price and fundamenal value». Meron, RC, 1987, page 93. 5

qu ils ne sauraien êre ranchés sans faire référence aux processus empiriques de ransacion en œuvre sur les marchés financiers. La liéraure consacrée à l analyse du foncionnemen de ces marchés a connu un imporan renouveau ces ving dernières années grâce à la prise en compe de la naure des inervenans sur le marché, des modaliés réelles d échange, des coûs d inermédiaion e d asymérie d informaion. L ensemble des recherches correspondanes es connu sous le nom de microsrucure des marchés financiers e c es naurellemen vers celles-ci que nous nous sommes ournés dans l idée qu elles devraien permere d apporer un éclairage nouveau sur les quesions précédenes. C es ce que nous essaierons de monrer au cours de ce ravail mais, avan de le présener, il es uile de rappeler le conexe héorique dans lequel l approche microsrucurelle a pu se développer e d indiquer à parir de là les voies que nous reiendrons. L hypohèse d efficience informaionnelle des marchés financiers a éé reconsidérée e approfondie avec l inroducion du concep d anicipaions raionnelles lorsqu il s es rouvé appliqué dans un cadre microéconomique précis mais admean une informaion inégalemen réparie enre les agens. Cee inroducion a permis d élaborer l idée que ou agen peu, dans ceraines condiions, parvenir à inférer des prix d équilibre l informaion déenue par les aures paricipans e de prouver l exisence d un équilibre avec anicipaions raionnelles parfaiemen révélaeur (Grossman [1976], Radner [1979] e Grossman [1981]). En poursuivan cee logique e en l appliquan au cas d un marché d acif financier, Grossman e Sigliz [1980] on pu moner l impossibilié d un équilibre où les prix révèlen parfaiemen oue l informaion, lorsque l acquisiion de cee dernière compore un coû. D où la nécessié de réviser, ou de reformuler, l hypohèse d efficience informaionnelle des marchés financiers, e d affaiblir le concep d équilibre sous la forme d un équilibre à anicipaions raionnelles bruiées. Mais ces résulas éaien rès liés aux caracérisiques du processus walrasien d ajusemen des prix : l absence d échanges duran le âonnemen perme aux agens non informés de réviser leurs plans en foncion de l informaion qu ils infèren progressivemen des prix, andis que ceux qui possèden l informaion, ne enan aucun compe de l incidence de leurs décisions sur les prix -comme l impose l hypohèse de concurrence- laissen leur avanage leur échapper. 6

Il pouvai donc à ce sade paraîre nécessaire de concevoir le processus d ajusemen des prix de manière plus réalise, en considéran les modaliés effecives d échange sur les marchés financiers, e en inroduisan la possibilié de comporemens sraégiques de la par des agens informés. Kyle [1985] fu l un des premiers à rompre sur ces deux poins avec le paradigme walrasien e son aricle fu, noammen, à l origine du développemen de la héorie microsrucurelle. Le modèle de Kyle [1985], dans lequel les échanges ne s accomplissen plus en un seul poin du emps, amène à disinguer rois ypes d agens -informé, eneurs de marché e non informés bapisés noise raders- aux comporemens non orhodoxes 3 mais plus sraégiques, du moins en ce qui concerne l informé qui parvien à irer profi de son informaion avan qu elle ne se révèle. L aricle d Admai e Pfleiderer [1988] a ensuie permis d améliorer le comporemen passif aribué aux noise raders ; ces derniers, rebapisés liquidiy raders discréionnaires, peuven égalemen choisir le momen e le volume de leurs échanges de manière à réduire leurs peres face à l informé. Parallèlemen, un aure couran d inspiraion plus keynésienne cherchai à monrer que les mouvemens de prix sur les marchés financiers ne réponden pas seulemen aux changemens des élémens fondamenaux de l économie, mais égalemen aux flucuaions de l opinion ou de la psychologie des paricipans. La liéraure consacrée aux bulles raionnelles e aux prophéies auo-réalisarices avai déjà pu éablir que la raionalié des anicipaions éai compaible avec la formaion de bulles spéculaives. Des anicipaions que l on pouvai juger arbiraires, eu égard aux fondamenaux, mais formées raionnellemen e communémen paragées, pouvaien s auo-vérifier e engendrer un écar croissan enre prix e valeurs fondamenales. Mais on devrai plus généralemen admere que les agens peuven a priori différer non seulemen dans leurs croyances mais aussi dans leur degré de raionalié sans abouir, comme le veu l orhodoxie, à la conclusion que les non raionnels seraien nécessairemen évincés du marché. Les conribuions de Kyle [1985] e d Admai e Pfleiderer [1988], précédemmen évoqués, on monré la nécessié d inroduire, pour servir de conreparie aux informés, «A horough analysis of his [equilibrium] siuaion probably requires a more deailed specificaion of he rading mechanism han is usual in general equilibrium analysis.», Radner, 1979, page 655. 7

des noise ou liquidiy raders e ces derniers n on éé défini que négaivemen comme des agens don l échange n es pas moivé par l informaion. Mais le erme noise raders a pu êre uilisé dans un sens moins resricif, admean que de els agens puissen égalemen échanger en référence à, ou sur la base d une informaion. Une informaion que l on peu juger erronée du poin de vue orhodoxe (qui ne considère comme perinene que l informaion relaive à la valeur fondamenale des acifs) mais à laquelle ils croien cependan e qui incie ces agens à prendre posiion sur le marché dans un sens déerminé à l acha ou à la vene. Le comporemen des noise raders a éé modélisé de plusieurs manières. Pour Black [1986] e DeLong, Shleifer, Summers e Waldmann [1990], les noise raders se caracérisen par leur mauvaise percepion de l informaion. Selon Shleifer e Summers [1990], leur demande en acif risqué es affecée par leurs croyances ou leurs senimens, sans égards à l informaion fondamenale. Pour reprendre Keynes, leurs comporemens «[ ] procèden plus d un opimisme sponané que d une prévision mahémaique» 4. Ces modèles on deux caracérisiques. Ils admeen en premier lieu des agens don la raionalié peu êre imparfaie e en deuxième lieu un arbirage limié, ce qui perme aux agens précédens de se perpéuer. Ces recherches, comme nous le monrerons, on pu rouver un écho e une place au sein de la héorie microsrucurelle. La prise en compe de la microsrucure e de la psychologie des marchés financiers a permis d éayer les nombreuses mises en cause, héoriques e empiriques, des hypohèses dominanes de l efficience des marchés financiers e de la raionalié des inervenans. La raionalié n implique ni l égalié dans l accès à l informaion, ni la conformié dans le raiemen de la même informaion. Aux invesisseurs raionnels, au sens néo-classique du erme, on peu opposer des agens quasi-raionnels c es-à-dire des invesisseurs raionnels à ous égards, sauf qu ils commeen des erreurs dans leur inerpréaion ou dans le jugemen qu ils poren sur l informaion. Nous considérons alors que la variaion du prix d un ire ne peu êre due uniquemen à l arrivée de nouvelles relaives à la valeur fondamenale. Elle es en parie le refle du comporemen des agens quasi-raionnels e non informés. Noons que la variaion de 3 puisqu ils ne reflèen pas une maximisaion sous conraine à prix donnés. 4 Keynes, 1936, chapire 1, page 173. 8

prix d un ire radui la variaion dans la fourchee de prix acheeur/vendeur. En effe, les eneurs de marché, ciés précédemmen, don le rôle réel consise à se enir prês à échanger avec quiconque s adresse à eux -agens raionnels e quasi-raionnels- affichen des prix acheeur e vendeur, e non un prix unique efficien au sens semi-for comme dans Kyle [1985]. L éude de la fourchee de prix a connu un développemen coninu e consiue une deuxième voie de la modélisaion microsrucurelle, dans la mesure où elle a cherché à déerminer, avan Kyle [1985] e les modèles qui s en inspiren, commen le comporemen des eneurs de marchés, e plus généralemen des offreurs de liquidié els que les donneurs d ordres limies, affece la formaion de la fourchee de prix. Bageho [1971] 5, qui fu l un des premiers à souligner le rôle cenral des eneurs de marché sur les marchés de conreparie, disingue rois caégories d inervenans avec lesquels les eneurs de marché peuven êre amenés à échanger : premièremen, un agen possédan une informaion supérieure à sa propre informaion ; deuxièmemen, un liquidiy rader ne possédan aucune informaion spéciale e cherchan à échanger ses ires conre la liquidié ou vice versa ; e roisièmemen, un agen agissan sur la base d une informaion qu il pense à or non oalemen incorporée dans le prix. Bageho me l accen, noammen, sur le problème d asymérie d informaion auquel les eneurs de marché fon face e qui condiionne, comme nous le monrerons, la formaion de la fourchee de prix. Nore ravail s aricule en quare paries. Dans les rois premières, nous essaierons de mieux cerner les avancées héoriques relaives aux comporemens des différenes caégories d agens, ciées précédemmen, ainsi que leur impac sur la formaion des prix des acifs financiers. La première parie analysera le comporemen d agens raionnels informés ou non informés. La deuxième parie envisagera le comporemen quasiraionnel. La roisième parie sera consacrée au comporemen des offreurs de liquidié, eneurs de marché e donneurs d ordres limies. Nous essaierons dans la quarième parie de soumere cerains résulas à des ess empiriques effecués sur des données françaises. La première parie se compose de rois chapires. Dans le premier nous présenons une formalisaion précise (Grossman [1976]) du comporemen des agens forman des anicipaions raionnelles, communémen appelés agens raionnels. Nous meons 5 Pseudonyme pour Jack Treynor. 9

l accen sur les processus d agrégaion e de ransmission de l informaion par l inermédiaire des prix e précisons le comporemen des agens naïfs e des agens sophisiqués. Nous exposons ensuie le modèle de Grossman e Sigliz [1980] dans lequel l acquisiion d une informaion privée es coûeuse. Le paradoxe auquel ce modèle condui monre la nécessié d affaiblir le concep d équilibre sous la forme d un équilibre à anicipaions raionnelles bruiées, ou de rompre avec les caracérisiques du processus de âonnemen walrasien, comme Kyle [1985] a choisi de le faire. Avan d aborder, avec sa conribuion, la prise en compe des cerains élémens de microsrucure, il nous a semblé uile de donner une idée des principales formes que l échange revê empiriquemen sur les marchés boursiers. Nous adopons, dans le deuxième chapire, une approche descripive afin de présener un panorama des divers modes d organisaion des marchés financiers. Nous faisons ensuie une analyse plus déaillée du foncionnemen de la bourse de Paris e du NYSE. Dans le roisième chapire, nous envisageons une des premières enaives de modélisaion microsrucurelle. Kyle [1985] démonre qu un agen informé, qui monopolise une informaion privée, choisi d échanger en peies quaniés de façon à garder son avanage informaionnel. Admai e Pfleiderer [1988] généralisen ce comporemen sraégique à plusieurs agens informés e à une parie des agens non informés appelés liquidiy raders discréionnaires. Nous verrons à la fin de la première parie le bénéfice que l on peu irer de cee nouvelle approche. Il devien en effe possible d envisager un enrichissemen à plusieurs égards, comme en émoigne l abondane liéraure de microsrucure. En ce qui nous concerne, nous nous aachons, dans la deuxième parie, à l éude du comporemen quasiraionnel. Cee parie es composée de deux chapires. Le premier chapire sera consacré à l éude des raisons pour lesquelles le comporemen quasi-raionnel peu se mainenir. Après avoir brièvemen envisagé les fondemens psychologiques de l excès de confiance, nous exposons les deux modèles les plus fréquemmen ciés dans la liéraure, qui éudien les condiions de la survie d agens quasi-raionnels. Ainsi, DeLong, Shleifer, Summers e Waldmann [1990] monren que les noise raders créen un risque supplémenaire (oure le risque fondamenal) appelé noise rader risk qui limie l acion des arbiragises car ces derniers ne peuven aniciper 10

le changemen de senimen des noise raders. Dans ce modèle, les aueurs monren que si les noise raders son opimises ils peuven réaliser un rendemen supérieur à celui des raionnels e en an que groupe, leur survie n es pas impossible. Kyle e Wang [1997] considèren une version de Kyle [1985] où deux informés échangen avec des agens non informés e des eneurs de marché. Leurs résulas rejoignen ceux de DeLong e al [1990], à cee différence qu ils ne son pas dus à l aversion au risque, mais à l excès de confiance qui agi comme une mécanique d engagemen dans un modèle de duopole de Courno. La survie d informés sraégiques, répués agressifs ou rop confians, n es à nouveau pas impossible. La survie des agens quasi-raionnels rop confians n éan donc pas exclue, nous enons dans le deuxième chapire de décrire le comporemen de ces derniers, son évoluion e son impac sur la formaion des prix. Le modèle de Wang [1998] propose, dans une exension de Kyle [1985], une modélisaion du comporemen sraégique des agens faisan inervenir simulanémen l asymérie d informaion, la liquidié e l héérogénéié des croyances a priori. Il compare ainsi l imporance relaive de chaque moif d échange au regard de sa conribuion au volume d échange global e au regard de ses implicaions sur les sraégies d échange. L évoluion du senimen de confiance a pu ensuie êre éudiée par Daniel, Hirshleifer e Subrahmanyam [1998] e Gervais e Odean [001], qui se basen sur la héorie de l auo-aribuion biaisée. Au erme de ces deux premières paries, nous aurons cerné un peu plus les comporemens des agens raionnels e quasi-raionnels. Quan au comporemen des eneurs de marché, des donneurs d ordres limies, e l ineracion de la fourchee de prix, ils seron considérés dans la roisième parie, composée de deux chapires. Le premier chapire monre que la raison d êre de la fourchee de prix diffère selon le mode de coaion. Sur un marché de conreparie, il exise deux héories qui on donné lieu à deux ypes de modélisaion : les modèles d invenaire e les modèles d asymérie d informaion. La fourchee de prix fixée par les eneurs de marché représenerai une compensaion pour leurs peres évenuelles. Glosen e Milgrom [1985] présenen une formalisaion précise de l idée de Bageho [1971]. Ils considèren des eneurs de marché qui fon face à un problème d asymérie d informaion car ils ne disinguen pas l agen informé de l agen non informé. Ils analysen dans un cadre dynamique les déerminans de la fourchee en prenan en compe la révélaion de l informaion dans les prix de 11

ransacion. Sur un marché d agence, la fourchee de prix radui la voloné de cerains agens paiens d émere des ordres limies. Glosen [1994] e Handa e Schwarz [1996] monren qu en présence d asymérie d informaion la profiabilié des ordres limies provien d une sraégie de capure de volailié. Une des criiques adressées à cee modélisaion concerne l aspec quanié de la fourchee qui a éé ignoré. En effe, les eneurs de marché ou les donneurs d ordres limies affichen oure des prix acheeur e vendeur, des quaniés à l acha e à la vene. Nous nous efforçons d éayer ce aspec dans le deuxième chapire. Nous exposons alors les modèles de Dupon [1996] e Brown e Holden [1999] qui considèren la formaion de la fourchee dans ses deux aspecs prix e quanié. Ils s accorden sur l exisence d une relaion inverse enre la profondeur coée e l asymérie d informaion. Ils prouven égalemen que les offreurs de liquidié changen plus souven leur quanié coée que leur prix coé afin de gérer les risques d invenaire ou d asymérie d informaion. La quarième parie es enfin consacrée aux ess empiriques don le bu es double. Il s agi de eser, d une par, la probabilié d échange informé sur le marché français e, d aure par, la présence des rois moifs d échange (l asymérie d informaion, la liquidié e l héérogénéié des croyances a priori) ainsi que leur évoluion inra-journalière. Dans un premier chapire, nous appliquons la procédure de Easley, Kiefer, O Hara e Paperman [1996] à des données inra-journalières de hui ires coés sur l Euronex Paris, afin d idenifier les jours informés de l année 000. Les résulas indiquen une relaion inverse enre l acivié boursière d un ire e la probabilié d échange informaionnel le concernan, ce qui conribue à expliquer la disparié de la liquidié d un ire à l aure. Enfin, dans le dernier chapire, nous esons la présence des rois moifs d échanges en vue de valider le modèle de Wang [1998]. Les résulas indiquen une présence significaive des rois moifs d échange qui influencen le volume. Les sraégies des agens informés e non informés semblen confirmer globalemen les résulas d Admai e Pfleiderer [1988] e Wang [1998]. Nous indiquons en conclusion les voies suivan lesquelles nore éude pourrai êre approfondie. 1

Parie 1 : Vers une modélisaion microsrucurelle Le concep d anicipaions raionnelles, développé dans les années 60 e 70 6, es à l origine de la remise en cause des hypohèses de comporemen non raionnel ou de myopie des agens économiques d inspiraion keynésienne. La microéconomie a uilisé ce concep pour éudier l impac de l informaion dans l analyse de marchés pariculiers. Les modèles de Radner [1979] e [198], Grossman [1976] e Grossman e Sigliz [1980] on éudié la ransmission de l informaion en présence d asymérie d informaion. Cee première parie monre commen, e à quelles condiions, l informaion peu s inégrer dans le prix. Grossman [1976] propose une modélisaion précise de l idée selon laquelle des agens parviennen à inférer l informaion déenue par les aures paricipans. Grossman e Sigliz [1980] monren que la révélaion de l informaion par les prix ne peu pas êre parfaie quand l informaion es coûeuse. Pour résoudre ce paradoxe Grossman e Sigliz [1980] on proposé d inroduire un brui sur la relaion qui lie le prix à l informaion. Une aure soluion pourrai consiser à modifier le cadre du marché walrasien d échange, en enan compe de la manière don les échanges s effecuen en réalié sur les marchés financiers, ce qu a proposé Kyle [1985]. Mais avan d aborder la conribuion de Kyle [1985] e afin de pouvoir la juger, nous donnons une idée des processus empiriques les plus courammen observés sur les marchés financiers. La réalié insiuionnelle disingue le marché de fixing ou coninu, le marché dirigé par les prix ou dirigé par les ordres, e le marché cenralisé ou décenralisé. Envisager ces différens processus d échange, s illusran par exemple par l inervenion des spécialises ou des eneurs de marché dans la fixaion du prix d équilibre en emps réel, a condui à une nouvelle problémaique, connue sous le nom de microsrucure des marchés, qui éudie expliciemen l impac de règles spécifiques d échange sur 6 principalemen par Lucas [197] e [1976] e Lucas e Sargen [1978] sur le errain de la poliique monéaire. 13

l équilibre 7. La prise en compe de la naure des agens (eneurs de marchés, agens informés, agens non informés ), du mode d échange e de la liquidié du marché seron auan d élémens imporans dans une formalisaion, ceres plus complexe, mais essenielle dans la compréhension du processus de formaion des prix. Dans une version simplifiée de Grossman e Sigliz [1980], Kyle [1985] éudie la sraégie d un informé, qui échange avec des eneurs de marché e des agens non informés, bapisés noise raders, pour profier de son informaion privilégiée. Ce modèle a permis d analyser la formaion du prix en emps coninu ou en précisan le comporemen des rois ypes d agens. Plusieurs modèles on exploié les implicaions héoriques de Kyle [1985] pour éudier des comporemens plus complexes ou en inégran différens élémens de microsruure, à l image d Admai e Pfleiderer [1988] qui considèren le comporemen sraégique de plusieurs informés e d une parie des agens non informés. Le plan obéira à cee ariculaion : - Le premier chapire analysera les modèles de Grossman [1976] e Grossman e Sigliz [1980], - Le deuxième chapire présenera un panorama des différens modes de coaion e de foncionnemen des marchés financiers, - Le roisième chapire sera consacré à l éude des modèles de Kyle [1985] e d Admai e Pfleiderer [1988] e de leurs conséquences. 7 «Marke microsrucure is he sudy of he process and oucomes of exchanging asses under explici rading rules. While much of economics absracs from he mechanics of rading, he microsrucure lieraure analyzes how specific rading mechanisms affec he price formaion process. These mechanisms may involve a specific inermediary such as a sock specialis or an order clerk (a saiori), employ a cenralized locaion such as an exchange or fuures pi, or be simply an elecronic bullein board in which buyers and sellers indicae an ineres in rading Marke microsrucure research explois he srucure provided by specific rading mechanisms o model how price-seing rules evolve in markes. This provides he abiliy o characerize no only how differen rading proocols affec price formaion, bu also why prices exhibi paricular ime-series properies. As microsrucure research is se in he markes for financial asses, his enhances our abiliy o undersand boh reurns o financial asses, and he process by which markes become efficien.», O Hara, 1995, page1. 14

Chapire 1 Anicipaions raionnelles e efficience informaionnelle En admean le fai que les paricipans à l échange ne possèden pas la même informaion, Grossman 8 s aache à monrer, en uilisan le concep d équilibre walrasien sous l hypohèse d anicipaions raionnelles, que le prix d équilibre d un acif risqué perme de réduire les asyméries d informaion. Un agen n ayan pas, ou presque d informaion saurai donc, par la seule observaion du prix d équilibre de l acif, inférer oue l informaion disponible. Ceci n es pas sans nous rappeler la définiion de l efficience informaionnelle proposée par Fama en 1970, qui veu que «sur un marché efficien, les prix reflèen oujours pleinemen l informaion disponible» 9. Grossman [1976], en obenan un équilibre parfaiemen révélaeur, a éabli ainsi un lien enre l hypohèse d efficience informaionnelle e l hypohèse d anicipaions raionnelles présenée originellemen par JF Muh en 1961. L objecif premier de ce chapire es d éudier la ransmission de l informaion par les prix. Il s aache à décrire dans un premier emps le fondemen microéconomique du comporemen des agens formulan des anicipaions raionnelles, communémen appelés agens raionnels. Les processus d agrégaion e de ransmission de l informaion par les 8 Grossman precise «In a world subjec o random shocks, i will be he case ha agens acquire (or a leas aemp o acquire) informaion abou he fuure realisaion of he shocks. I will, in general, be he case ha differen agens have access o differen informaion. The fac ha informaion is dispersed hroughou he economy has he poenial o cause a misallocaion of resources relaive o wha would be he case if all agens knew everyhing». 1981, page 541. 9 Cee définiion n es pas dénuée d ambiguïé quan au sens exac des deux ermes «refléer pleinemen» e «informaion disponible». 15

prix son par la suie expliciés. Grossman e Sigliz [1980], en adapan cee modélisaion au cas où l acquisiion de l informaion comporerai un coû, présenen la première remise en cause héorique de l hypohèse d efficience des marchés. Les deux premières secions seron consacrées à la présenaion des modèles de Grossman [1976] e Grossman e Sigliz en [1980]. Dans une roisième secion les hypohèses clés de cee modélisaion ainsi que ses limies seron discuées. 1.MODELE DE GROSSMAN 1976 Cee éude s inscri dans le cadre d un modèle d équilibre pariel à deux daes, dans lequel les agens maximisen une foncion d uilié moyenne variance 10. On es en présence d informaion différenciée. En effe, à la dae 0, ou dae courane, chaque agen i reçoi grauiemen une pariion y i de l informaion oale Y, relaive au rendemen fuur de l acif risqué. Y représene l informaion reçue par l ensemble des N agens. Elle peu ainsi êre représenée par Y = ( y 1, y..., y,... y ). i N 1.1.Srucure de l économie Il y a deux daes 0 e 1. N agens réparissen leur richesse enre deux acifs. Un premier acif sans risque qui génère un rendemen fixe r e don le prix es égal à 1. Ce acif peu s apparener à un compe d épargne. Un deuxième acif risqué a pour prix incerain P! 1 à la dae 1. En supposan que ce acif ne disribue pas de dividendes, le rendemen bru serai P! 11 1. Ce acif peu s apparener à une acion de sociéé coée en bourse. 10 Le crière d espérance d uilié coïncide avec le crière moyenne variance dans deux cas : le cas où la loi du revenu aléaoire es normale ou bien si la foncion d uilié es quadraique. 11 ~ P sui une loi normale N ( P 1, σ ). 1 16

A la dae 0, dae courane, l agen i reçoi une informaion grauie sur la réalisaion de P! 1. Il observe y! i P1 εi. Où i = +! ε! es normalemen disribué avec une moyenne nulle e une variance égale à 1. La répariion de l informaion enre les agens es exogène. La différence ε! i enre l informaion reçue e le prix effecif P 1, es une variable aléaoire mesuran l erreur ou l inceriude qui empêche l agen de connaîre la valeur exace du prix à la dae 1. 1..Descripion des agens N agens paricipen à l échange. N es suffisammen grand pour garanir la concurrence parfaie. Ces agens se différencien par l informaion qu ils reçoiven, en foncion de laquelle ils von réparir leur richesse enre les deux acifs. En effe, à la dae 0, l agen i, en observan y i, se fai une opinion 1 du prix de l acif risqué à la dae 1 e prend sa décision quan à la composiion de son porefeuille. Ainsi, pour chaque agen, le prix à la dae 1 es lié à son informaion. Les échanges on lieu à la dae 0, chaque agen maximisan l uilié anicipée de sa richesse à la dae 1. Un prix d équilibre à la dae 0 es ainsi déerminé. C es le prix P 0. Si on noe X if la quanié de l acif sans risque acheée en période 0, X i la quanié d acif risqué acheé en période 0 e W! i1 la richesse de l agen à la dae 1, on es en mesure de représener cee dernière comme sui : W! = (1 + r) X + PX! (1) i1 if 1 i Or, à la dae 0, la richesse iniiale ou conraine budgéaire es donnée par: W = X + P X () i0 if 0 i La richesse à la dae 1 peu donc s écrire : 1 quan à la probabilié de réalisaion de chaque éa du monde. Elle es exprimée comme une disribuion subjecive de probabiliés condiionnelles. Elle es, égalemen, appelée croyance a priori. 17

W! = (1 + r) W + [ P! (1 + r) P] X (3) i1 i0 1 0 i Ce qui nous perme d éliminer X if e de mere en relaion la richesse à la dae 1 avec la richesse à la dae 0 e le prix couran P 0. 1.3.Maximisaion de l uilié individuelle : formulaion générale Noons I i = y i, l ensemble informaionnel de l agen i. Supposons que chaque agen a une foncion d uilié de la forme exponenielle : aw1 i1 = e!! (4) i i U ( W ) i Le choix de cee foncion d uilié s explique par les avanages qu elle présene : la dérivée première es posiive, ce qui implique que l uilié es croissane en foncion de la richesse, la dérivée seconde es négaive, ce qui veu dire que l agen es averse au risque, a i > 0 représene le coefficien consan d aversion absolue pour le risque de l agen i. Plus a i es grand plus l agen es averse au risque, si la disribuion de probabiliés de la richesse es normale avec une espérance EW [! 1] e une variance Var[ W! 1], alors la maximisaion de l uilié i espérée de la richesse revien à maximiser l expression enre croches : ai E{ exp( aw! i i1) } = exp( ai E[ W! i1] Var[ W! i1] ), en présence d un acif risqué e d un acif non risqué, la demande de l acif risqué es indépendane de la richesse de l agen. i 18

L objecif de chaque agen es de maximiser sa foncion d uilié en prenan en compe l informaion don il dispose. Chaque agen es donc supposé choisir un porefeuille qui maximise l uilié espérée de sa richesse finale : a E[ U ( W! ) I ] exp = a[ E[ W! I ] var[ W! I ]] (5) i Max i i1 i i i1 i i1 i On suppose que W! i1 es normalemen disribuée sous l ensemble I i, alors maximiser (5) revien à maximiser : ai EW [! i1 Ii] var[ W! i1 Ii] (6) Sachan que W i0, r e P 0 son connus à la dae 0, l espérance e la variance condiionnelles de W! 1i I i son données par : { } EW [! I] = (1 + rw ) + EP [! I] (1 + r) P X (7) i1 i i0 1 i 0 i Var[ W! I ] = X var[ P! I ] (8) i1 i i 1 i remplaçons (7) e (8) dans (6), l agen maximise : ai (1 + rw ) i0 + { EPI [! 1 i] (1 + rp ) 0} Xi Xi var[ PI! 1 i] (9) La maximisaion de cee expression par rappor à X i, la quanié d acif risqué à acquérir, génère la demande opimale noée d X i qui doi vérifier : X d i = EPI [! ] (1 + rp ) avar[ P! I ] 1 i 0 i 1 i (10) La demande opimale exprimée par l agen i à la dae 0 dépend donc de r, P 0 ainsi que de l espérance e de la variance de P! 1 sous l ensemble I. i L anicipaion du prix fuur de l acif risqué influe sur la demande de l acif à la dae courane. La foncion de demande es indépendane de la richesse de l agen. 19

Nous adapons cee formulaion générale à deux modèles disincs. Dans le premier les agens son naïfs. Dans le deuxième les agens son sophisiqués. 1.4.Equilibre naïf Soi x, le sock d acif risqué disponible. Il représene l offre globale de l acif sur le marché. Elle es exogène. L équilibre du marché es aein quand l offre es égale à la demande globale, somme de oues les demandes individuelles. Cee dernière es noée N d X i. Le prix d équilibre à la dae 0 doi donc vérifier : i= 1 N d Xi = x (11) i= 1 Dans ce équilibre la demande globale résule de l agrégaion des N demandes individuelles. Ces dernières son obenues en supposan que l agen i consule uniquemen son informaion y i. Le prix d équilibre naïf du marché, noé ( P 0 y i ) doi vérifier l équaion (11) qui peu êre réécrie de la manière suivane : N d Xi ( P0 yi) = x (1) i= 1 Ce prix ( P 0 y ) es supposé déerminé au erme d un âonnemen qui précède i immédiaemen la dae courane. Un coordinaeur cenral appelé commissaire priseur a pour mission d annoncer des prix, de cenraliser les demandes des différens agens à ces prix e de réviser ces derniers en foncion du désajusemen offre-demande. A chaque prix annoncé les agens réagissen en révisan leurs demandes. Aucun échange n es réalisé ou au long de ce processus. Quand le commissaire priseur déermine le prix qui égalise l offre à la demande, les ransacions on lieu au prix ainsi obenu e qui correspond au prix P 0. La formaion de ce prix es faie impliciemen par rappor au degré supposé de connaissance (du poin de vue de l informaion) e de raionalié (du poin de vue des 0

anicipaions) des agens. En se concenran sur sa seule informaion, l agen considère les prix comme de simples coefficiens d évaluaion des biens. Il ne prend pas en compe le fai que le prix couran inègre l informaion déenue par les aures paricipans à l échange. En effe, le prix qui équilibre l offre e la demande dépend des demandes individuelles condiionnées par les différens ensembles informaionnels y i. Le prix d équilibre es donc foncion de oue l informaion dispersée sur le marché. Le prix d équilibre n es plus seulemen un coefficien d évaluaion mais aussi une source d informaion. Si on noe l informaion oale Y = ( y 1, y..., y,... y ). Le prix d équilibre es une foncion de Y qui sera noée ( P0 ( y1, y,... y..., y )) ou ( PY 0 ). Différens ensembles Y abouiraien à des valeurs différenes du prix d équilibre. Si l agen i venai à réaliser que le prix qui égalise l offre à la demande reflèe l informaion déenue par les aures agens, il serai incié à exploier cee source d informaion addiionnelle : sa demande opimale d acif risqué (e sa demande pour l acif sans risque égalemen) serai condiionnée sur un ensemble informaionnel composé de y i e de P 0. Dans ces condiions le prix d équilibre ne pourrai reser le même. Que devrai-il êre si chaque agen réalisai que les prix véhiculen l informaion déenue par les aures paricipans à l échange? Pour répondre à cee quesion nous allons analyser le âonnemen walrasien, après quoi, nous définirons un équilibre à anicipaions raionnelles. i i N N 1.5.Le âonnemen walrasien Le marché es organisé auour d un coordinaeur cenral qui ne prend pas par aux échanges. Il es appelé commissaire priseur ou aucionner. La coordinaion des plans des agens es assurée par le commissaire priseur qui cenralise les ordres d acha e de vene e qui annonce des prix successifs dans le bu d abouir à un prix d équilibre concurreniel égalisan l offre à la demande. Le processus de âonnemen suppose que ce agen cenralisaeur annonce des prix viruels, au sens où aucun échange n es effecivemen réalisé duran le processus. En révisan les prix en foncion du désajusemen offredemande, il donne ainsi progressivemen aux agens une meilleure idée de l informaion 1

don disposen les aures paricipans ce qui peu les amener à changer le libellé de leurs ordres. Ces agens son supposés êre preneurs de prix (price akers), c es-à-dire qu ils ne iennen pas compe de l effe de leurs demandes individuelles sur le prix e renoncen à ou comporemen spéculaif. Ils accepen donc de formuler leurs demandes ou offres désirées aux prix annoncés. Cela perme de révéler les courbes viruelles d offre e de demande en foncion des prix annoncés, considérés comme des prix d équilibre. L agen répond à la quesion suivane : combien acheer (ou vendre) si le prix annoncé es le prix d équilibre? Ce processus es répéé jusqu à ce que plus aucun changemen ne soi exprimé. Le dernier prix annoncé es celui qui égalise l offre à la demande. Les échanges son alors réalisés à ce prix unique. Dans le modèle walrasien le commissaire priseur annonce en fai un veceur de prix apparenans à K R + (où K es le nombre de biens ou d acifs à échanger). Ce veceur représene les prix sur les K marchés. Dans nore cas, on se concenre sur le marché d acif risqué, puisque le prix de l acif non risqué es normalisé à 1. 1.6.Equilibre à anicipaions raionnelles Avan d inroduire ce équilibre, on se propose de définir, dans un premier emps, l hypohèse d anicipaions raionnelles. Cela nous permera de cerner le comporemen des agens courammen appelés raionnels sophisiqués. 1.6.1.Définiion de l hypohèse d anicipaions raionnelles Au erme d un processus de âonnemen les agens observen le prix d équilibre P 0, auquel les échanges son réalisés. A la dae 1, les agens consaen la réalisaion P 1 de P! 1. Ils observen ainsi l ensemble ( y, P0, P 1) relaif à l informaion Y. On suppose mainenan i que le même processus de âonnemen e d échange à la dae iniiale, suivi de la réalisaion du prix à la dae suivane, se répèe T fois. Lors de chaque répéiion du même scénario l informaion Y es différene (a foriori ( y, P0, P 1) l es aussi). Les agens, ayan observé les différenes réalisaions de ( y, P0, P 1), seron progressivemen en mesure de i i

déecer leur disribuion joine e de remarquer que P 0 perme une meilleure prévision de P 1 que leur propre signal. Un scénario d apprenissage conduisan à une inférence de l informaion conenue dans les prix d équilibre se jusifie comme sui : La succession de processus de âonnemen suffisammen nombreux (T es grand) perme aux agens de conserver la race des différens ensembles ( y, P0, P 1) relaifs aux différenes informaions Y. Comme i le sock d acif risqué es fixe, les mouvemens de prix son alors liés uniquemen aux mouvemens de la demande. Cela me en évidence la relaion qui lie P 0, P 1 e Y. En effe, une informaion Y favorable ou haue (défavorable) doi iniier une fore (faible) demande globale, qui a son our implique un prix d équilibre élevé (faible) à la dae courane. Le prix P 1, à la dae suivane, es élevé (faible) égalemen. En observan ( y, P0, P 1) à chaque période, l agen i réalise les erreurs d anicipaions qu il a commises en se basan sur y i. Il es incié à corriger ses anicipaions puisqu en formulan des demandes rop faibles ou rop élevées, il risque de subir des peres. L agen réalise ainsi que son informaion es insuffisane e qu il doi la compléer par l informaion conenue dans les prix d équilibre. Il doi donc comprendre la vraie relaion qui gouverne Y e P 0. Ainsi, l observaion des différens prix d équilibre P 0 renseigne l agen sur la réalisaion des différens prix P 1, c es-à-dire sur les ensembles informaionnels successifs Y. Si ous les agens parviennen à découvrir une relaion régulière enre les différens Y e les prix d équilibre successifs φ =, ils seron enés d inférer des prix P 0 l informaion sous-jacene, Y. P 0, noée ( Y) P0 Ceci suppose que les agens puissen inverser la relaion φ ( Y) = P0 pour pouvoir déduire Y de l observaion de P 13 0. Si el es le cas, l ensemble informaionnel I i de chaque agen se compose désormais de y i e de P 0. Les agens se son ainsi sophisiqués : ils condiionnen leurs demandes sur leur signal e sur l informaion qu ils son en mesure d inférer des prix communiqués. La relaion φ ( Y) = P0 es amenée à changer du fai du changemen de comporemen des agens. En effe, si ous les agens adopen la même aiude par rappor à l informaion conenue dans les prix d équilibre, leurs ordres seron différens. En conséquence, les prix d équilibre le seron égalemen. Il en résule une i 13 Cela es possible en général si la dimension de l espace des messages d informaion es sricemen inférieure à la dimension de l'espace des prix communiqués. 3

nouvelle relaion φ ˆ( Y) = P 0 que les agens son, de la même manière, supposés pouvoir découvrir. L hypohèse d anicipaions raionnelles veu que ous les agens idenifien la vraie relaion φ ˆ( Y) = P 0. 1.6..Définiion de l équilibre à anicipaions raionnelles Un processus unique de âonnemen es organisé en présence d agens forman des anicipaions raionnelles. Il précède la dae courane, à laquelle un prix d équilibre es déerminé par le commissaire priseur. L agen essaie d idenifier la vraie relaion φ ˆ( Y) = P. Si ous les agens y parviennen, le niveau des demandes aboui à la 0 déerminaion d un prix d équilibre qui correspond à l éa de l informaion globale Y. Le commissaire priseur consae le prix d équilibre P 0 ( Y ) à la dae courane. Les échanges son alors réalisés. Le prix d équilibre P 0 ( Y ) reflèe oue l informaion disponible Y. Il doi êre soluion de : N E P1 yi, P0( Y) (1 r) P0( Y) +! = x, Pour ou Y. (13) i= 1 avar i P! 1 yi, P0( Y) La demande de l agen i à l équilibre peu s écrire comme sui: E P! 1 yi, P0 ( Y) (1 + r) P0 ( Y) d Xi ( P0 yi, P0 ( y1, y,... yi..., yn)) = avar i P! 1 yi, P0 ( Y) (14) La demande individuelle pour l acif risqué ne dépend plus seulemen de l informaion personnelle de chaque agen, mais égalemen du prix d équilibre. Ce équilibre es défini par Grossman comme un équilibre à anicipaions raionnelles, en ce sens que les agens prennen en compe leur propre informaion ainsi que celle révélée par le prix d équilibre. Ce dernier résume oue l informaion disponible dans une saisique Y N i =, définie par Grossman comme une saisique suffisane de Y pour les échangises. Y es la i= 1 y N 4

moyenne arihméique des y i des N agens. Le prix d équilibre es une foncion de Y donnée par la relaion : P ( Y) = φˆ ( Y) = α + αy (15) 0 0 1 Le prix d équilibre es une foncion linéaire de l informaion agrégée sous forme d une moyenne arihméique. Les agens son supposés idenifier les coefficiens α 0 P N 1 i= 1 1 σ x a N ( 1+ Nσ )( 1+ r) i i= 1 1 a i e Nσ α1 (1 + Nσ )(1 + r). Tou agen peu inférer (par inversion) Y en observan le prix d équilibre. Comme N εi = 0 (rappelons que y! i = P1 +! εi), Y fourni i= 1 une esimaion plus précise de P 1 que y i. 1.7.L équilibre es parfaiemen révélaeur Dans ce équilibre à anicipaions raionnelles le prix agrège e ransme oue l informaion disponible. P 0 ( Y ) fourni oue l informaion disponible pour l anicipaion de P 1, alors qu elle es dispersée d une façon exogène enre N agens. La coordinaion des décisions individuelles se réalise par le jeu d un marché walrasien sous l hypohèse d anicipaions raionnelles. La connaissance par les agens de ous les ensembles informaionnels n es pas nécessaire. Il suffi de rendre public le prix d équilibre. Ce dernier agrège e ransme oue l informaion déenue par les différens agens. Il es parfaiemen révélaeur. L équilibre obenu es donc informaionnellemen efficien. L équilibre naïf, dans lequel les agens se limien à leur informaion privée, ne peu pas épurer le marché lorsqu on suppose que les échangises fon des anicipaions raionnelles. La quesion de la révélaion de l informaion par les prix es éroiemen liée à celle de l inérê que peu avoir un individu à essayer d êre mieux informé ou à renoncer à êre informé. En effe, dans l équilibre obenu par Grossman les agens, en observan les prix 5

d équilibre à la dae 0, agissen comme s ils possédaien oue l informaion perinene sur la réalisaion du prix fuur. L informaion privée y i que possède chaque agen peu alors paraîre superflue e se rouver négligée au profi de P 0 ( Y ). Quand un grand nombre d échangises adopen une elle aiude, le prix d équilibre perd son conenu informaionnel e l efficience informaionnelle du marché se rouve affaiblie. En effe, si ous les agens pensen que leur informaion privée es inuile pour former leurs prévisions, la meilleure anicipaion du prix éan le prix observé à la dae 0, plus aucune informaion nouvelle ne sera inégrée dans le prix. La révélaion parfaie de l informaion par les prix es éroiemen liée égalemen aux coûs que peuven supporer les agens pour acquérir l informaion. En effe, du fai de la parfaie inégraion des informaions dans les prix, il ne peu y avoir d informaions coûeuses pour les deux raisons suivanes : premièremen, personne ne sera prê à payer ce qu il peu observer grauiemen e deuxièmemen, aucune opporunié de rene ne peu jusifier e couvrir les frais de recherche de l informaion. Nous considèrons dans la secion suivane le cas où il y a absence d informaion, à moins de ne choisir de payer pour l acquérir..modele DE GROSSMAN ET STIGLITZ 1980 Dans cee secion, nous inroduisons la possibilié d acquérir une informaion privée qui aide à prévoir le rendemen aléaoire de l acif risqué. Cee acquisiion compore un coû c. On es oujours en présence d asymérie d informaion..1.srucure de l informaion Le rendemen de l acif risqué es noé u!. Il es donné par u! = θ! +! ε, où θ, une réalisaion de θ!, es un signal privé sur la formaion de u, que peuven recevoir les agens conre le paiemen de c. ε! es inobservable e peu êre assimilé à un brui. La loi joine 6

( θε!,!) es normale e θ! e ε! son indépendans. On a donc E θ! = θ, ε var( θ! ) = σ e var(! ε) = σ. Pour simplifier l exposé, le prix à la dae courane = 0, noé jusqu ici P 0, es désormais noé P. Dans ce qui sui, le prix d équilibre P es le prix d échange à la dae 0. Deux ypes d agens -décris dans la première secion- son définis : les agens informés (indexés par i) qui déciden d invesir dans l acquisiion de l informaion. A la dae courane, ils observen θ, une réalisaion de θ!. Ils formen ainsi leurs anicipaions en foncion de θ e du prix P de l acif risqué. Les agens non informés (indexés par n) baseron leurs anicipaions uniquemen sur l observaion du prix P de l acif risqué, du quel ils von ener d inférer l informaion déenue par les agens informés. Ces deux groupes d agens son respecivemen dans les proporions µ e 1 µ. On suppose par ailleurs que les agens n observen pas la variable aléaoire x! représenan le sock d acif risqué offer sur le marché. Cela a pour effe de les empêcher de disinguer les variaions survenues suie à un changemen dans l informaion privée θ des variaions survenues suie à un changemen dans l offre globale x. Le prix d équilibre de l acif risqué ne révèle alors qu une parie de l informaion θ déenue par les agens informés. Le prix d équilibre, noé P( θ, x), sera en effe une foncion de θ e de x. θ..formaion des demandes A la dae 0, on noe X if e X i respecivemen les quaniés d acif non risqué e d acif risqué acheées par un agen informé. On noe égalemen X nf e X n respecivemen les quaniés d acif sans risque e d acif risqué acheées par un agen non informé. A la dae 0, les richesses iniiales ou conraines budgéaires son données par: W = X + PX (1) i0 if i W = X + PX () n0 nf n 7

Les richesses à la dae 1 son données par : W! 1 = (1 + r) X + ux! (3) i if i W! 1 = (1 + r) X + ux! (4) n nf n Les richesses à la dae 1 peuven s écrire en foncion de W i0 e de W n0 la dae 0 des agens informés e non informés :, les richesses à W! = (1 + r) W + [ u! (1 + r) P] X (5) i1 i0 i W! = (1 + r) W + [ u! (1 + r) P] X (6) n1 n0 n 1 Si chaque agen a une foncion d uilié de la forme exponenielle UW (! ) = e aw!, alors maximiser l uilié espérée de sa richesse finale condiionnellemen à son ensemble a d informaion I, revien à maximiser EW [! 1 I ] var[ W! 1 I ]. Où a représene le coefficien consan d aversion absolue pour le risque idenique pour ous les agens. I es consiué respecivemen de θ pour les agens informés e de P( θ, x) pour les agens non informés. L agen informé maximise : a { θ } (1 + rw ) io + E u! (1 + r) P Xi Xi var uθ! (7) c es-à-dire : a (1 + rw ) io + { θ (1 + rp ) 0} Xi Xi σ ε (8) L agen non informé maximise quan à lui : a { θ } (1 + rw ) n0 + E up! (, x) (1 + rp ) 0 Xn Xn var up( θ, x)! (9) De la maximisaion des ces deux expressions par rappor aux quaniés 1 X i e résule les foncions de demande opimales des agens informés e non informés suivanes : X n 8

θ (1 + rp ) X ( P, θ ) = (10) i aσ ε EuP [! ( θ, x) = P] (1 + r) P Xn( P, P( θ, x)) = avar[ u! P( θ, x) = P] (11) La comparaison des deux foncions de demandes opimales me en évidence l avanage informaionnel que possède l agen informé par rappor à l agen non informé dans la formaion de ses plans. En effe, l agen informé forme ses plans avec une plus grande précision puisqu il ne subi que le risque représené par ε!. L agen non informé subi quan à lui un risque supplémenaire du à x! (x serai une réalisaion de x! ). Nous adapons cee formulaion au cas où µ n es pas nul..3.définiion de l équilibre à anicipaions raionnelles Si µ es la proporion d agens informés, on défini un équilibre avec anicipaions raionnelles comme une foncion de θ e x, noée P ( θ, x), qui es elle que, pour ou ( θ, x), la demande oale soi égale à l offre au prix P! µ. En effe, si les agens non informés observen au cours du emps plusieurs réalisaions de u! e de P! µ, ils parviennen à idenifier leur disribuion joine, supposée normale, e agirons de manière à ce quelle se mainienne. Tous les agens ayan des anicipaions raionnelles son supposés connaîre la foncion de prix P ( θ µ, x) e déduire, de oue réalisaion de P!, une informaion sur (, ) µ θ x pour les non informés e sur x pour les informés. Noé P! µ, ce prix d équilibre qui égalise l offre oale à la demande oale pour ou ( θ, x) : µ µ X ( P ( θ, x), θ ) + (1 µ ) X ( P ( θ, x), P! ) = x (1) i µ n µ µ Pour µ, θ e x donnés, le prix d équilibre P µ es déerminé au erme d un processus de âonnemen, dans lequel les agens non informés enen, en observan les différens 9

prix successivemen annoncés par le commissaire priseur, d inférer l informaion déenue par les agens informés. Cee informaion es résumée dans une saisique w µ el que : ε aσ wµ ( θ, x) = θ ( x E[ x! ]) pour ou µ > 0 (13a) µ w0( θ, x) = x pour ou ( θ, x), si µ = 0 (13b) w µ peu êre inerpréé comme une version bruiée de θ. L ampliude de ce brui es inversemen proporionnelle au nombre d informés mais proporionnelle à la variance de ε!. Dans le héorème 1, Grossman e Sigliz monren que le prix d équilibre es juse une foncion linéaire de w µ : si la loi joine de ( θε!,!, x! ) es normale e ces rois variables son indépendanes, alors il exise une foncion de prix d équilibre du ype : P ( θ, x) = α + α w ( θ, x) (13c) µ 0 1 µ où α 0 e α 1 son des nombres réels qui peuven dépendre de µ avec α 1 > 0. Ainsi, (en comparaison avec l équaion (15) de Grossman [1976]) si µ > 0 alors le prix ransme l informaion mais de façon imparfaie. Analysons à présen les deux cas de figure suivans : µ = 0 : personne ne s informe, alors le prix d équilibre ne fourni aucune informaion sur θ. L équaion (7) devien : X ( n P (, ), ) 0 θ x P0 = x. µ > 0 : si α 1 > 0, alors P µ es informaionnellemen équivalen à w µ. D après (13c) ils se déduisen l un de l aure par ransformaion linéaire. Nous pouvons remarquer que d après (13a), w µ es une foncion de θ qui conserve la moyenne. En effe : E w µ θ! = θ e 4 a σ var ε wµ θ! = var( x! ). Cela signifie qu à chaque éape du µ processus de âonnemen vers le prix d équilibre, les agens non informés enen de connaîre θ, mais les variaions de l offre x! empêchen le prix de révéler oue l informaion. La qualié de l informaion ainsi révélée aux agens non informés dépend de la variance de w! µ condiionnellemen à θ, c es-à-dire qu elle dépend du brui. 30

Quand var w µ θ! es égale à zéro, les agens non informés, en observan les prix, infèren parfaiemen l informaion θ déenue par les agens informés. Ce cas de figure correspond au cas où le sock d acif risqué offer sur le marché serai fixe. Quand var w µ θ! es élevée, il exise plusieurs réalisaions de w! µ associées à la même informaion θ. Dans ce cas de figure les prix son imparfaiemen révélaeurs. L imprécision de l informaion révélée aux agens non informés vien des deux composanes de var w µ θ!. En effe, plus var( x! ) es élevée plus le conenu informaionnel du prix d équilibre es imprécis. De la même manière, plus a σ µ 4 ε es élevé plus le conenu informaionnel du prix d équilibre es imprécis. Cee dernière composane peu êre faible dans les cas suivans : 1- si a es faible: cela signifie que l aversion des agens pour le risque es faible, - σ ε es faible: l informaion es rès précise, ce qui signifie que les agens informés seron rès sensibles à l informaion θ, donc leurs demandes seron rès sensibles à θ, 3- µ es grand: un grand nombre d agen es informé. Des agens informés, en grand nombre, peu averses au risque e recevan une informaion précise, formen une demande, agrégée sur ous les agens, qui sera rès réacive à ou changemen de l informaion. Dans le cas où var( x! ) es faible, les mouvemens de prix seron ainsi liés aux mouvemens de la demande. Cela es valable quand la proporion des agens informés rese consane. Dans ce qui sui µ sera endogène. 31

.4.Définiion de l équilibre quand µ es endogène Grossman e Sigliz enen à présen d endogénéiser µ. L équilibre sera mainenan défini par un couple ( µ, P µ ) el que l uilié espérée par les informés, compe enu des coûs d informaion, es égale à l uilié espérée par les non informés. En effe, si l uilié espérée par les informés, compe enu de c, dépasse l uilié espérée par les non informés, ces derniers chercheron à devenir informés e vice versa. Quand 0 < µ < 1, un équilibre s obien quand les uiliés espérées des deux groupes son ideniques. µ = 0 si l uilié espérée des agens informés es inférieure à celle des agens non informés au prix P 0. E enfin, µ = 1 si l uilié espérée des agens informés es supérieure à celle des agens non informés au prix P 1. Les aueurs comparen l espérance de l uilié des agens informés qui paien c à l espérance d uilié des agens non informés. Nous reconsidérons les équaions (5) e (6) pour enir compe du coû de l informaion c. W! = (1 + r)( W c) + [ u! (1 + r) P] X (14) i1 i0 0 i W! = (1 + r) W + [ u! (1 + r) P] X (15) n1 n0 0 n Ces deux équaions représenen respecivemen les richesses à la dae 1 des agens informés compe enu de c, e des agens non informés. Ces deux richesses son aléaoires vu le caracère aléaoire des variables W 0, W 0, u e x. Les agens informés son i supposés payer c, puis observer une réalisaion θ de θ!. Le héorème sipule que sous les hypohèses du héorème 1 on a : n EU [ ( W! µ )] ac var( u! θ ) i = e =γ ( µ ) µ EU [ ( W! )] var( uw! ) n µ (16) Pour qu il y ai un équilibre d ensemble il faudra que, pour une proporion d agens informés µ comprise enre 0 e 1, nous ayons une égalié enre les espérances d uilié des deux groupes d agens. Cela requier que : 3

γ ( µ ) = 1 (17) Les équaions (16) e (17) monren que c déermine le raio d équilibre de la qualié de var( u! θ ) l informaion enre agens informés e agens non informés, soi le rappor. var( uw! µ ) Le héorème 3 sipule que si 0 µ 1, γ ( µ ) = 1e si P µ es donné par (13), alors ( µ, P µ ) es un équilibre d ensemble. Si γ (1) < 1 alors (1, P1 ) es un équilibre d ensemble. Si γ (0) > 0 alors (0, P 0) es un équilibre d ensemble. γ ( µ ) es une foncion croissane sricemen monoone de µ. Cee foncion es représenée sur le graphique suivan : Figure 1 : Foncion ( ) γ µ γ ( µ ) 1 e ac var u! θ var[ u! ] µ * µ Le graphique illusre le cas où γ(0) < 1 < γ(1). Il peu paraîre paradoxal de voir que la foncion γ ( µ ) es croissane. En effe, nous nous aendions à voir l uilié espérée des agens informés décroîre quand leur nombre croi du fai du parage de l avanage informaionnel par un plus grand nombre d inervenans par rappor aux agens non 33

informés. Cela es vrai puisque le prix d équilibre devien plus informaif. Seulemen il fau rappeler que l uilié espérée a éé définie d une façon négaive. Quand µ croi l uilié espérée des agens informés diminue par rappor à celle des agens non informés..5.caracérisiques de l équilibre A l équilibre, c es-à-dire γ ( µ ) = 1pour * µ, nous posons : ε σ x θ aσ m = µ σ (18) σ n = (19) σ θ ε On noe que m es inversemen lié au niveau informaif du prix car le coefficien de corrélaion au carré enre P! µ e θ!, ρ θ es donné par : ρ = 1 + m 1 θ (0) n fai direcemen référence à la qualié de l informaion. Le raio de la qualié d informaion peu êre réécri de la manière suivane : var( u! θ ) 1 + m nm = = (1 + ) var( uw! ) 1+ m+ nm 1+ m µ 1 (1) en uilisan (11) e (1) nous obenons : ac e 1 m = 1 + n e ac () ac e 1 ρ θ 1 = (3) n L efficience informaionnelle du prix d équilibre es oalemen déerminée par le coû de l informaion c, la qualié de l informaion n e par le degré d aversion au risque. Le 34

conenu informaionnel du prix d équilibre peu s améliorer à la suie d une hausse de n, d une baisse de c ou d une diminuion de l aversion au risque. Les changemens qui inerviennen sur d aures paramères on un effe nuancé sur le niveau informaif du prix d équilibre. En effe, une hausse de σ x a deux impacs de sens inverse, à savoir une réducion immédiae de l efficience des prix e une hausse de la renabilié espérée des agens informés, suivie d une hausse du niveau de µ, ce qui a pour impac de rehausser l efficience des prix. Grossman e Sigliz prouven que ces deux effes s annulen. L impac d une augmenaion de σ θ, ou en mainenan σ u consan, signifie une baisse de σ ε. Cela signifie d après (19) e (3), que le conenu informaionnel du prix d équilibre es de meilleure qualié. Seulemen, d après (13) e (14) m e nm diminuen lorsque σ θ s accroî. Cela signifie que la courbe γ ( µ ) peu glisser soi vers le hau, soi vers le bas selon les valeurs que prennen c, a e n. Par conre une augmenaion du coû c fai glisser la courbe vers le hau e fai décroîre le pourcenage d agens informés..6.le paradoxe de Grossman-Sigliz Grossman e Sigliz monren que dans le cas où γ(0) 1 γ(1), l équilibre n exise pas si c es posiif e si le prix d équilibre ransme parfaiemen l informaion. Les deux cas limies suivans son éudiés : Lorsque le coû de l informaion c end vers zéro, le prix d équilibre devien plus informaif. Avec un c posiif e rès pei, il devien inéressan d acquérir l informaion. Tous les échangises son alors informés. c doi saisfaire γ (1) = 1. Par ailleurs lorsque la qualié de l informaion n end vers l infini, σ θ end vers σ u, dans l hypohèse où σ ε end vers zéro e σ u rese consan. Le prix d équilibre devien alors parfaiemen révélaeur alors que le nombre d informés end vers zéro. Prenons le cas où c es rès faible, de manière à ce qu il soi inéressan pour chaque agen de s informer si les 35

aures ne son pas informés. Alors si σ x = 0 ou σ = 0, il n exise pas d équilibre concurreniel. En effe, pour qu un équilibre exise, il faudrai soi que le raio d uilié espérée soi égal à 1, soi, si ce raio es supérieur à 1, que personne ne s informe. Or, ε dans le cas où σ = 0 ou x σ = 0, le raio d uilié espérée n es pas une foncion coninue ε de µ au poin µ = 0. A ce poin précis var( uw! 0) = var( u! ). (16) devien : EU W! EU W 0 [ ( i )] ac ε ac 1 e e 0 [ (! n )] = σε + σ = θ 1+ σ n (4) Ce qui es différen du cas où µ > 0, pour lequel (16) e (1) donnen : EU [ ( W! µ i )] ac 1 = e EU [ ( W! µ n )] m 1+ n 1+ m (5) Mais lorsque σ = 0 ou amène à l équaion suivane : x σ = 0, alors m = 0, nm = 0 pour ou µ > 0, ce qui nous ε EU [ ( W! µ i )] ac lim = e µ 0 EU [ ( µ W! )] n (6) Le héorème 5 sipule qu en l absence de brui ( σ = 0 ) un équilibre général n exise ac pas si e seulemen si e < 1+ n. Lorsque l informaion es parfaie ( σ = 0, n = ) il ne peu exiser d équilibre. Si quelques agens acquièren l informaion en cas d absence de brui, le prix d équilibre ransme oue l informaion. Les agens informés ne pouvan irer profi de leur avanage informaionnel renoncen à l informaion. Si plus aucun agen n acquière l informaion, le prix d équilibre ne révèle plus rien, e il redevien inéressan d acquérir ac l informaion (si e < 1+ n ). De la même manière, quand les agens bénéficien d une informaion parfaie, leur demande devien rès sensible à leur informaion, ce qui se répercue sur le prix d équilibre qui devien rès sensible à l informaion déenue par les agens informés. Le prix d équilibre es rès révélaeur. Les agens informés désiren renoncer à payer c pour x x 36

êre informés. Tous les agens redeviennen non informés e il es à nouveau inéressan d acquérir l informaion coûeuse. 3.LES CONSEQUENCES DU PARADOXE DE GROSSMAN- STIGLITZ Les modèles de Grossman [1976] e Grossman e Sigliz [1980] paren d une remise en cause de l hypohèse de symérie de l informaion enre les agens. Ils décriven le mode de formaion des anicipaions raionnelles ainsi que l agrégaion e la ransmission de l informaion par les prix. Si on considère que le prix d équilibre es parfaiemen révélaeur, l informaion privée acquise par cerains agens en payan un coû c, es ransmise grauiemen aux agens non informés. Ces derniers formulen alors une demande analogue à celle des agens informés. Le prix de l acif risqué évolue alors de sore que le gain espéré par l agen informé devien nul. L agen qui décide d acquérir l informaion cour ainsi le risque de se rerouver à un niveau d uilié inférieur par rappor à celui qui n engage pas de frais pour acquérir l informaion. Tan que le coû de l informaion es posiif, les agens n on pas inérê à invesir dans l acquisiion de l informaion. Si les agens cessen de s informer, les prix finissen par ne plus rien révéler, d où la quêe de l informaion redevien de nouveau bénéfique. Il n y a pas d équilibre. Pour que l inciaion à collecer l informaion soi mainenue, il fau admere que les prix ne peuven pas révéler parfaiemen l informaion. Selon Grossman e Sigliz, ceci es possible si le prix es brouillé suie à l inroducion d un élémen aléaoire. Ce brui es inrodui par l offre d acif risqué, supposée êre aléaoire. Les prix von alors révéler l informaion d une façon imparfaie, ce qui réabli une opporunié de gain pour les acquéreurs d informaion. De cee manière l asymérie d informaion es égalemen mainenue. Ce paradoxe représene la première remise en cause héorique de l hypohèse d efficience. 37

Il convien, cependan, de rappeler que les résulas précédens resen prisonniers du cadre conraignan e irréalise du âonnemen walrasien e de l hypohèse d agens price akers 14. Deux axes d approfondissemen son envisagés dans ce qui sui. 3.1.La srucure du marché L organisaion walrasienne des échanges auour du commissaire priseur n a d équivalen que dans les marchés de fixing adopés par la bourse de Tel-Aviv e l Arizona Sock Exchange, ou en an que procédure d ouverure e de clôure noammen sur le NSC (Nouveau Sysème de Coaion de Paris) ou le NYSE (New York Sock Exchange). A cee organisaion walrasienne, il convien d opposer une large palee de srucures d échange. En effe, l ensemble des règles qui gouvernen les échanges, connu sous le nom de microsrucure, diffère d un marché à l aure. Les crières esseniels qui expliquen les différenes procédures d échange se résumen au momen, à la conreparie e au lieu de l échange. Ces rois crières nous amènen à considérer respecivemen le marché de fixing ou coninu, le marché dirigé par les prix ou dirigé par les ordres, e le marché cenralisé ou décenralisé. Afin d appréhender le foncionnemen de ces marchés, il fau inroduire : premièremen, la noion du emps ; deuxièmemen, la noion de la liquidié ; e roisièmemen, l offre de la liquidié. Par opposiion au fixing, un marché coninu es caracérisé par l arrivée asynchronisée d ordres d acha e de vene. La coaion coninue dans le emps offre ainsi aux invesisseurs l opion d inervenir à ou insan, ce qui suppose que, chaque fois qu un ordre arrive sur le marché, e qu un ordre opposé es présen, un prix de ransacion es déerminé. La liquidié, qualié fondamenale des marchés coninus, nous renvoie à la possibilié d acheer ou de vendre rapidemen e sans préjudice imporan au niveau des prix de ransacion. Cee définiion repose sur deux dimensions, à savoir l immédiaeé de l échange e la modéraion des coûs générés par la ransacion 15. Dans un marché 14 «heir simple model is based upon he assumpions of perfec compeiion, one-sho rading, and a walrasian mechanism», Kyle, 1989, p 153. 15 Pour Black «a liquid marke is a coninuous marke, in he sense ha almos any amoun of sock can be bough or sold immediaely, and an efficien marke, in he sense ha small amouns of socks can always be bough or sold near he curren marke price, and in he sense ha large amouns of socks can 38

coninu il convien alors de revoir nore définiion du prix d équilibre, ce qui suppose de revoir égalemen le mécanisme d inégraion e de ransmission de l informaion. En effe, dans la mesure où différens prix son éablis chaque fois que la confronaion des ordres de vene e d acha le perme, on es amené à s inerroger sur les caracérisiques d un el marché quan à sa liquidié e au conenu informaionnel des prix. La quesion, à laquelle Grossman [1976] e Grossman e Sigliz [1980] on ené de répondre, qui consisai à éudier commen le prix unique qui épure le marché agrège e ransme l informaion, doi consiser, désormais, à savoir en combien de emps une nouvelle informaion es incorporée dans les prix. Il es alors imporan d éudier l impac de l offre de liquidié sur l éablissemen des prix e leur conenu informaionnel, ce qui me en évidence la nécessié de comprendre commen les marchés coninus assure la liquidié e la coninuié des prix. Pour illusrer l imporance de la srucure de l échange sur les prix de ransacion, French e Roll [1986] 16 éudien les ires coés sur le NYSE e l AMEX enre 1963 e 198. Ils monren que la variance des rendemens des ires lorsque le marché es ouver es, au moins, ving fois plus élevée que la variance des rendemens lorsque le marché es fermé. Ils éudien rois hypohèses possibles. Premièremen, l informaion publique peu, effecivemen, parvenir plus fréquemmen au marché pendan les heures d ouverure. Deuxièmemen, l informaion privée peu êre apporée au marché à ravers la présence d agens informés, leurs échanges provoquan ainsi une plus grande volailié. Troisièmemen, le processus d échange peu, lui-même, êre source de volailié. Ils concluen qu au plus 1% de la volailié des rendemens es causée par le processus d échange (bien évidemmen, cee volailié naî des mauvaises évaluaions 17 des ires) e que le resan de volailié es aribué à l informaion, don une grande par es affecée à l informaion privée. On peu donc se demander commen la coninuié de l échange peu influencer la déerminaion des prix. En pariculier, ceraines srucures d échanges permeen-elles d améliorer la révélaion de l informaion par rappor à d aures? Ceci be bough or sold over long period of ime a prices ha, on average, are very near he curren marke price», 1971, page 30. Kyle précise, quan à lui, en parlan de la liquidié que «hese include ighness (he cos of urning around a posiion over shor period of ime), deph (he size of an order flow innovaion required o change prices a given amoun), and resiliency (he speed wih which prices recover from a random, uninformaive shock)», 1985, p 1316. 16 Le développemen e la disponibilié de bases de données plus complèes a donné lieu à des éudes empiriques plus complèes elles que Harris [1986], Jain e Joh [1988], Wood e al [1985], Foser e Vishwanahan [1990] e McInish e Wood [199]. 17 Mispricing 39

nécessie une compréhension plus approfondie du foncionnemen des différens marchés. Le chapire sera consacré à cee fin. 3..Le comporemen des agens Il s agi d un agen représenaif puisque ous les agens on les mêmes caracérisiques. Ce agen se préoccupe de la moyenne e de la variance des rendemens e les anicipe correcemen. Le choix d une foncion d uilié ayan la forme exponenielle perme d obenir un cadre moyenne variance e des résulas simples, en pariculier en ce qui concerne l indépendance des demandes formulées par les agens par rappor à leurs richesses. Dans le modèle de Grossman e Sigliz [1980] les agens on la même aversion pour le risque, ce qui es peu réalise. Ceci écare ou échange moivé par les différences d aversion au risque, ce qui va dans le sens de Grossman [1977] qui laisse enendre que les échanges iniiés par les différences de préférences ne devraien pas consiuer un faceur majeur dans les volumes d échange. Noons que les différences de richesse, si elles éaien admises, auraien un impac imporan sur les résulas. Par ailleurs, les modèles éudiés dans ce chapire supposen que les agens on un comporemen concurreniel (hypohèse de price aking). Cee hypohèse es dicée par la héorie microéconomique classique, qui considère un grand nombre d agens de aille négligeable, don l acion a un impac infiniésimal sur le prix. Hellwig [1980] me l accen sur le comporemen schizophrène des agens informés dans Grossman e Siliz [1980] qui négligen l impac de leurs échanges sur les prix 18. En praique ces agens son souven des agens insiuionnels, els que les fonds de pension, qui iennen compe de leur impac sur les prix. Leur comporemen es sraégique. Ceci es pariculièremen vrai dans un marché coninu, où la liquidié n es pas infinie. Hellwig [1980] en considéran une économie avec un rès grand nombre d agens ne résou pas vraimen le problème. Une aure soluion plus saisfaisane a éé proposée par Kyle [1985] qui éudie, expliciemen, la possibilié pour un agen informé sraégique de manipuler les prix. Ce 18 «Grossman s agens are slighly schizophrenic one should expec ha agens noice he effec hey have on prices. Ye, Grossman s agens are price akers, hey do no aemp o manipulae he price and he informaion conen of prices», Hellwig, 1980. 40

modèle a le mérie, par ailleurs, d inaugurer une nouvelle approche qui consise à rompre avec le mécanisme walrasien d échange e d inroduire des élémens de microsrucure plus réalises (noammen la présence de eneurs de marché), afin d analyser le processus de formaion des prix e de répondre aux quesions, posées plus hau, quan à la liquidié du marché e le conenu informaionnel des prix. Une série de modèles 19 a, par la suie, permis d éudier des comporemens plus complexes ou en inégran différens élémens de microsrucure. Le chapire 3 sera consacré à la présenaion du modèle de Kyle [1985], puis le modèle d Admai e Pfleiderer [1988], dans lesquels nous analyserons respecivemen le comporemen sraégique des agens informés e des agens non informés. 4.CONCLUSION Dans ce chapire nous parons d une remise en cause de l hypohèse classique d homogénéié e de symérie de l informaion dans les marchés financiers. L hypohèse des anicipaions raionnelles offre le cadre héorique dans lequel l informaion dispersée es agrégée e ransmise par les prix 0. Ainsi, les agens qui inerviennen sur les marchés financiers son des agens raionnels qui uilisen parfaiemen oue l informaion disponible afin de déerminer la valeur de l acif risqué. Dans un marché walrasien, ils son capables d inférer l informaion incorporée dans les prix, auxquels un rôle informaionnel es désormais conféré. A l équilibre, leurs anicipaions homogènes abouissen à une efficience informaionnelle au sens for. Cependan, d après, Grossman e Sigliz [1980], aussi longemps que l informaion es coûeuse, il es impossible d observer un marché efficien au sens for, puisque cela revien à ce que l informaion privée coûeuse soi parfaiemen révélée par le prix e à ce que ceux qui on choisi de l acquérir ne puissen pas la renabiliser. Pour résoudre ce paradoxe, ils proposen 19 s inspiran de Kyle [1985] e connue comme éan son hériage. On cie Admai e Pfleiderer [1988], Subrahmanyam [1991], Holden e Subrahmanyam [199], Spiegel e Subrahmanyam [199] e Foser e Viswanahan [1993]. 0 Ceci répond au quesionnemen cenral posé par Muh [1961], à savoir «Wha kind of informaion is used and how i is pu ogeher o frame an esimae of fuure condiions is imporan o undersand because he characer of dynamic process is ypically very sensiive o he way expecaions are influenced by he acual course of evens», 1961, page 315. 41

d inroduire un brouillage sur le prix, qui empêche les agens d inférer parfaiemen l informaion privée e préserve ainsi la viabilié de l acivié de recherche de l informaion. Ces résulas reposen sur les hypohèses de concurrence parfaie, e d aemporalié du mécanisme walrasien d échange. La confronaion de ces hypohèses à la réalié des marchés financiers condui à une double criique liée à la microsrucure du marché e au comporemen microéconomique des inervenans des marchés 1. La prise en compe de la naure des agens (eneurs de marchés, agens informés, agens non informés ), de la microsrucure du marché e de la liquidié du marché seron auan d élémens imporans dans une formalisaion, ceres plus complexe, mais si essenielle dans la compréhension du processus de formaion des prix e l efficience des marchés. C es pourquoi il convien, dans le deuxième chapire, de présener une éude descripive approfondie des différenes srucures de marché, après quoi nous consacrerons le roisième chapire à l éude du comporemen sraégique des informés e des non informés à ravers l éude des modèles de Kyle [1985] e d Admai e Pfleiderer [1988]. 1 «Furhermore, i is ofen necessary o make sensible predicions abou he way expecaions would change when eiher he amoun of available informaion or he srucure of he sysem is changed», Muh 1961, page 315. 4

Chapire Microsrucure des marchés financiers : approche descripive Pour éclairer le processus de formaion des prix, une approche microsrucurelle consisera à inégrer dans l analyse des élémens de l organisaion du marché, ce qui requier une connaissance plus approfondie des différenes srucures de marché. Sur un marché financier, la négociaion des ires vise à confroner les ordres d acha e de vene e à générer des prix refléan l équilibre du marché ou en assuran la plus grande ransparence e équié possibles. Cee foncion de coaion, qui reien évidemmen nore inérê, doi cependan êre dissociée de deux opéraions qui lui son inimemen liées. En effe, comme le monre la figure 1, la coaion srico sensu es précédée par une éape d acheminemen ou rouage des ordres (order rouing) e suivie par une éape de règlemen-livraison ou appariemen (clearing-selemen). Une vague d informaisaion de la foncion d acheminemen des ordres vers les bourses a éé lancée en 1976 avec l inauguraion du DOT aux USA (Designaed Order Turnaround), qui a cédé sa place au SuperDOT. La grande majorié des places boursières se son doées aujourd hui de sysèmes de rouage élecroniques, dans le bu de délocaliser l accès au marché, el que le sysème COCA (connexion au CAC) à Paris ou le sysème CORES (Compuer-assied Order Rouing and Execuion Sysem) à Tokyo. Cee délocalisaion a pris une dimension inernaionale. En effe, avec la renrée en vigueur de la Direcive Européenne sur les Services d Invesissemen, ou inermédiaire boursier européen a accès à oues les places de l Union Européenne. Dans le même 43

emps on a vu se développer des marchés d accès communs els que l Euronex (depuis le sepembre 000) regroupan les marchés d Amserdam, de Paris e de Bruxelles ou l Euro.NM, le marché européen des valeurs de croissance qui regroupe le Nouveau Marché à Paris, le Neuer Mark de Francfor, l Euro.NM de Bruxelles e le Nmax d Amserdam. C es aussi le cas du marché NASDAQ-Amex né de la fusion en 1998 enre le NASDAQ (Naional Associaion of Securiies Dealers Auomaed Quoaion) e l AMEX (American Sock Exchange). Cee foncion de rouage es à disinguer de celle de la négociaion élecronique. Ceci explique, en grande parie, l évoluion rapide don elle a fai l obje, conrairemen aux règles de négociaion sujees à plus de prudence de la par des insances de conrôle des différens marchés. Le rouage élecronique, en facilian l accès au marché, peu réduire l impac des ordres sur les prix en augmenan le flux d ordre qui s adresse au marché. En effe, dans le cas où le nombre d inervenans sur le marché es faible, la coaion peu générer des variaions imporanes des cours dans un marché coninu. Ce problème ne se pose pas sur un marché de fixing puisqu un seul prix es appliqué. Suie aux négociaions, les opéraions de règlemen-livraison consisen à consaer les ransacions dans les compes ires e espèces des iniiaeurs de ces ransacions. Cee opéraion es simplifiée grâce à la démaérialisaion des ires. Le dénouemen des opéraions concerne esseniellemen les inermédiaires en bourse, insiuions de crédi e aures cliens des sociéés de bourse. Le développemen des sysèmes de règlemenlivraison s imposai pour unifier les circuis de dénouemen, réduire les délais e s adaper à l explosion des volumes de ransacion. C es noammen le cas du sysème RGV (Reli Grande Viesse, qui a succédé au sysème RELIT opéraionnel depuis 1990) mis en place en 1998 en France, du CASCADE (Cenral Applicaion for Selemen Clearing and Deposiory Expansion) mis en place en Allemagne e du CREST mis en place en 1996 en Angleerre e le sysème supranaional Cedel-Euroclear. Les risques se rapporan aux ransacions inernaionales son néanmoins réels. A l insar de la crise du back office sur le NYSE dans les années 1960, due à l incapacié des couriers à raier manuellemen des volumes sans cesse grandissans. Le volume moyen journalier échangé sur le NYSE es passé de 157 millions ires à plus de 1billion de ires en 000. A la fin de 000, 86 enreprises son lisées sur le NYSE, avec une capialisaion de 17,1 rillions de dollar, don 11,5 rillions de dollar pour la capialisaion d enreprises domesiques. Les chiffres correspondans sur le NASDAQ, Tokyo e Londres se monen respecivemen à 3,6 rillions de dollar, 3, rillions de dollar e,6 rillions de dollar. 44

La confronaion accrue enre le modèle de marché d agence, gouverné par les ordres, e le modèle de conreparie, gouverné par les prix, alimene la recherche d une organisaion idéale, quan à la liquidié, l efficience, la ransparence e les coûs de ransacion. Cee disincion correspond à une réalié insiuionnelle, dans la mesure où une grande majorié des marchés financiers foncionne selon l un ou l aure des deux modèles de coaion. Des formes inermédiaires on éé inroduies par la suie. Les crières esseniels qui expliquen les différenes procédures d échange se résumen au momen, à la conreparie e au lieu de l échange. Ces rois crières nous amènen à considérer respecivemen le marché de fixing ou coninu, le marché dirigé par les prix ou dirigé par les ordres, e le marché cenralisé ou décenralisé. Dans cee perspecive, l objecif de ce chapire es de dresser une descripion des différenes organisaions insiuionnelles des marchés financiers, avan d enamer dans les chapires suivans l analyse microsrucurelle d un poin de vue héorique. Dans une première secion on décrira les rois crières reenus pour différencier les marchés. Cee analyse servira dans la présenaion des secions deux e rois consacrées aux deux principales organisaions boursières. Deux formes inermédiaires son inroduies dans une quarième secion. Figure 1 : Organisaion globale de la bourse Cliens : Invesisseurs insiuionnels ou individuels ayan des compes ires e espèces ransmean leurs ordres aux membres du marché via le éléphone, le miniel, PC. Inermédiaires colleceurs d ordres Rouage Membres du marché : inermédiaires négociaeurs Ordres acheeurs Ordres vendeurs Coaion Echange selon les règles du marché Appariemen Consaer les mouvemens débieurs e crédieurs dans les compes ires e espèces des invesisseurs finaux. 45

1.LES CRITERES DE DISTINCTION ENTRE LES DIFFERENTES ORGANISATIONS Le mode d organisaion des négociaions repose noammen sur le degré de coninuié de la coaion, le ype d inermédiaion e le degré de consolidaion du flux d ordres. 1.1.Le momen d échange Ce crière emps disingue le cas où les échanges se fon à une heure précise de la journée e le cas où les échanges peuven avoir lieu d une manière coninue dans les heures d ouverure de la bourse. Cela aboui aux deux régimes suivans : marché de fixing e marché coninu. 1.1.1.Marché de fixing (call marke) Les échanges son synchronisés e on lieu à des heures prééablies. Les ordres des invesisseurs son assemblés dans un carne d ordres ou feuille de marché ; les ordres de vene d un côé e les ordres d acha de l aure. Aucun échange n es permis avan l heure fixée à ce effe. La confronaion des ordres de sens conraire aboui à la déerminaion d un prix héorique qui a pour finalié de maximiser le volume échangé. L éa du carne d ordres e les prix héoriques son diffusés en permanence. Cela a pour bu de suscier les réacions des invesisseurs. Le prix héorique es recalculé chaque fois qu un nouvel ordre arrive ou qu un invesisseur révise son ordre. La confronaion effecive se fai sur la base du dernier prix héorique, pour lequel le nombre de ires échangés es maximisé. Deux règles supplémenaires peuven êre prises en compe en cas de confusion. En effe, le prix reenu doi réduire au maximum le nombre de ires non servi e l écar par rappor à un cours de référence, el que le cours 46

de clôure de la veille. Les ordres son exécués au prix unique ainsi éabli. On di que les ransacions son mulilaérales. A ce prix, son exécués ous les ordres à ou prix e les ordres limies ouchés. Les ordres non saisfais son recalés à la séance de fixing suivane. Un exemple illusran ce ype de calcul es donné plus bas. Le fixing peu aussi êre organisé à la criée. Les inervenans (les couriers) son rassemblés physiquemen au même endroi appelé parque ou floor. Des prix son annoncés par un commissaire priseur 3. Les inervenans, réagissan à ces prix, annoncen leurs offres e demandes. La procédure es réiérée jusqu à la découvere d un prix qui équilibre l offre e la demande. Plus aucun changemen n es alors permis. Les ransacions se fon sur la base du prix unique annoncé. Le fixing, délaissé pour des modes de négociaions en coninu, a su conserver sa place en an que procédure d ouverure (ou de clôure) de la grande majorié des places boursières. C es noammen le cas sur le NSC (Nouveau Sysème de Coaion de Paris qui a succédé au CAC), le NYSE (New York Sock Exchange), e le NASDAQ, pour lesquels le prix héorique demeure la meilleure esimaion de la valeur du ire depuis la dernière fermeure. En effe, les ordres affluan, dans la nui ou pendan le weekend, reflèen l informaion souven inférée sur d aures places boursières, ou publiée ô avan l ouverure du marché. Les marchés de Tel-Aviv e de l AZX (Arizona Sock Exchange) coninuen quan à eux de foncionner selon la seule procédure de fixing. 1.1..Marché coninu (coninuous marke) Les échanges son asynchronisés e on lieu en coninu duran la séance d ouverure du marché. Par opposiion au marché de fixing, le caracère asynchronique schémaise le désordre emporel dans lequel arriven les invesisseurs e dans lequel s éablissen les échanges. Une confronaion coninue des ordres es assurée selon l une (ou les deux) des deux formes d inermédiaion présenées plus bas. Les ransacions son bilaérales. A chaque insan un invesisseur -observan le déroulemen des échanges e ayan un moif informaionnel ou de liquidié- peu inervenir insananémen sur le marché. Ce qui 3 Ce marché nous rappèle le modèle walrasien. 47

présene plus de flexibilié e de ransparence. Cee inervenion peu êre réalisée par différens ypes d ordres (ordre au prix du marché, ordre à prix limié, ordre à ou prix, ordre sop, ordre au mieux ) qui seron analysés plus bas. La rapidié d exécuion de ces ordres dépend, quan à elle, de la liquidié du marché, qualié fondamenale des marchés financiers, qui nous renvoie à la possibilié d acheer ou de vendre rapidemen e sans préjudice imporan au niveau des prix de ransacion 4. Désormais la grande majorié des marchés foncionne en coninu. C es noammen le cas du NYSE, NSC, NASDAQ, TSE (Tokyo Sock Exchange), MONEP, MATIF e du SEAQ. 1..La conreparie de l échange Deux cas de figure son à disinguer ; le marché dirigé par les prix e le marché dirigé par les ordres. Dans le premier, la conreparie es assurée par les inervenans donneurs d ordres de sens conraire. Dans le deuxième, la conreparie de l échange es assurée par des eneurs de marché (marke makers). 1..1.Marché dirigé par les ordres (order driven marke) Appelé égalemen marché d agence ou de double enchères (double aucion). Les ordres de venes e d acha son confronés direcemen, ceci pouvan êre schémaisé par la figure. Figure : Echanges sans inermédiaion Ordres acheeurs Ordres vendeurs 4 Cee définiion repose donc sur deux dimensions, à savoir l immédiaeé de l échange e la modéraion des coûs générés par cee ransacion. 48

C es le modèle du carne d ordres (limi order book). Les invesisseurs choisissen l ordre à placer en foncion de leurs exigences en erme de prix e de emps d exécuion. Une palee d ordres es prévue à ce effe. En effe, on peu disinguer les ordres à prix limié, à ou prix, au prix du marché, ou ou rien Les donneurs d ordres à prix limié assuren la liquidié du marché, dans le sens où ils définissen les limies de prix à la vene e à l acha. En effe, les ordres limies son classés dans un carne d ordres selon la double règle de priorié prix-emps. On di que les ordres limies garnissen le carne. Les ordres à ou prix qui arriven sur le marché seron ainsi servis conre les ordres à prix limié en aene dans le carne d ordres. Les ordres à ou prix dégarnissen alors le carne. Une ransacion peu êre déclenchée égalemen par l arrivée d un ordre à prix limié en sens conraire à prix égal ou meilleur. Un grand nombre de marché foncionne ainsi els que le NSC, le TSA (Trading Sysem d Amserdam), le XETRA (exchange Elecronic Trading de Frankfor), le SWX (Swiss Exchange), le SETS (Sock Exchange Elecronic Sysem de Londres), le NYSE (New York Sock Exchange), le TSE (Tokyo Sock Exchange) e l AMEX (American Sock Exchange). Il convien de disinguer deux modèles de enue du carne d ordres : Le premier repose sur un ordinaeur cenral qui assure élecroniquemen la gesion des ordres, la déerminaion des prix -en foncion d algorihmes prédéfinis- e l exécuion des ordres en coninu. C es noammen le cas du NSC, du CATS (le Compuerized Auomaed Trading Sysem de Torono) e du ASE (Ausralian Sock Exchange). Le deuxième repose sur l inermédiaion d un agen qui assure manuellemen la enue du carne e l exécuion des ordres. C es le cas du spécialise sur le NYSE e du saiori sur le TSE. Le marché dirigé par les ordres peu êre égalemen organisé à la criée. Les couriers rassemblés au même endroi ransmeen en coninu les ordres qu ils reçoiven de leurs cliens en annonçan verbalemen leurs offres e leurs demandes. Une ransacion es réalisée chaque fois que deux couriers s accorden sur un prix. Deux poins disinguen cee procédure des deux premières, l absence de carne d ordres e de la priorié emps. Cee procédure éai celle du CME (Chicago Mercanile Exchange), du MATIF e du MONEP jusqu à 1998. 49

1...Marché dirigé par les prix (quoe driven marke) Appelé égalemen marché de conreparie. Le marché es organisé, le plus souven, auour de eneurs de marché en concurrence qui affichen en permanence des prix acheeurs e des prix vendeurs, auxquels les aures inervenans peuven échanger rapidemen. La différence enre les prix vendeurs e acheeurs, appelée fourchee de prix (bid-ask spread) représene le profi dégagé par un eneur de marché d un acheé-vendu. En principe, les invesisseurs ne peuven pas émere des ordres à prix limié (limi order) e concurrencer les eneurs de marché, de manière à échanger direcemen comme dans les marchés gouvernés par les ordres. Ils placen des ordres à ou prix (marke order) servis aux prix annoncés par les eneurs de marchés. L échange es donc bilaéral. Ce ype d organisaion, schémaisé par la figure 3, es adopé par le SEAQ e le NASDAQ e le marché des changes. Figure 3 :Echanges avec un eneur de marché Ordres acheeurs Ordres vendeurs Ask ou prix demandé Bid ou prix offer Dans ce schéma les invesisseurs ne peuven pas échanger direcemen leurs ires enre eux. L inermédiaion, assurée par le eneur de marché, es indispensable pour assurer la coninuié des prix. Les invesisseurs qui arriven au marché rouven ainsi une conreparie prêe à échanger à ou insan. La confronaion des prix proposés par les différens eneurs de marché qu effecuen les invesisseurs pour obenir les meilleures condiions d échange impose une pression coninue sur les prix. Les eneurs de marché se livren ainsi à une concurrence pour garder des pars de marché. 50

1.3.Le lieu de l échange Ce crière mesure le degré de consolidaion du flux d ordres. Ce dernier peu êre cenralisé ou fragmené. 1.3.1.Marché cenralisé Tous les ordres de vene e d acha son cenralisés dans le même endroi, à savoir un parque ou un ordinaeur cenral, c es-à-dire dans un marché à la criée ou un sysème de carne d ordres. A un insan donné, un seul prix de ransacion es appliqué. C es le cas du NYSE e du NSC, si on ne considère pas les ransacions réalisées en dehors du carne cenral, noammen sur le marché des blocs. 1.3..Marché fragmené Les ordres e les ransacions son raiés auprès de eneurs de marché ou conreparises différens. C es le cas de ous les marchés dirigés par les prix. Conrairemen au cas précéden, à un insan donné, le ire peu êre échangé à des prix différens selon les proposiions de prix des différens eneurs. C es noammen le cas du NASDAQ, du SEAQ e du marché de change. C es aussi le cas des ires négociés sur le NYSE e les bourses régionales, liées enre elles élecroniquemen par le sysème ITS (Inermarke Trading Sysem)..MARCHES DIRIGES PAR LES ORDRES Conrairemen au marché dirigé par les prix, les invesisseurs échangen direcemen leurs ires sans aucune inermédiaion. Les ordres d acha e de vene son confronés 51

direcemen dans un carne d ordres ou par la praique de la criée. Les invesisseurs peuven émere plusieurs ypes d ordres selon leurs exigences en ermes de prix, de quanié e de emps d exécuion. Cee apiude à choisir l ordre à placer e le momen de l inervenion revê une imporance fondamenale dans la disincion enre les deux archiecures boursières. L exécuion des ordres repose sur le principe du premier enré/premier servi à limie de prix égale. Deux règles de priorié son donc prises en compe : le prix e le emps. Chaque ordre arrivan au marché es insananémen horodaé e classé dans la feuille de marché ou le carne d ordres. La descripion qui sui s inspire largemen de l organisaion de la bourse de Paris..1.La ypologie des ordres Les insrucions des inervenans peuven porer sur le cours, la quanié e la durée de validié. Cinq ypes d ordres son ainsi définis : ordre au prix du marché : l ordre ne pore pas d indicaion de prix. Il es exécué aux meilleures condiions du marché. En fai, selon qu il s agisse d un ordre d acha ou de vene, il es assimilé à un ordre limie au prix de la meilleure offre ou demande du carne. Dans le cas où aucune limie de prix de sens inverse n exise l ordre es rejeé. ordre à prix limié ou ordre limie: l invesisseur précise la limie de cours maximal (minimal) auquel il es disposé à acheer (céder) son ire. L exécuion peu êre oale ou parielle. Elle peu êre immédiae dans le cas où le prix indiqué sur l ordre oucherai le prix limie indiqué sur un ordre de sens inverse. Dans le cas conraire, l exécuion de l ordre es en aene. En effe, cela dépend du posiionnemen de l ordre dans le carne d ordre qui se présene comme une file d aene régie par une double règle de priorié comporan une dimension prix e une dimension emps : ainsi les ordres son classés dans un ordre de prix décroissan à l acha e croissan à la vene (priorié prix) en plus de la posiion de l ordre dans le carne par rappor à ous les ordres indiquan la même limie de prix (priorié emps). 5

ordre à ou prix : es exécué pour l inégralié de la quanié indiquée quel que soi le cours appliqué. Ce ordre es prioriaire par rappor à ous les aures ordres. ordre ou ou rien : il n es exécuable que quand une quanié suffisane de sens conraire, compaible avec la limie de prix, es disponible. ordre sop (à seuil ou à plage de déclenchemen): le prix indiqué radui la limie à parir de laquelle l invesisseur achèe (vend), mais pas en dessous (au-dessus). L ordre sop à seuil déclenché es ransformé en ordre à ou prix. L ordre sop à plage déclenché es ransformé quan à lui en ordre limie. La quanié sipulée sur les ordres peu comprendre une parie voilée. L exécuion de la parie visible au marché dévoile auomaiquemen une parie (généralemen égale à la quanié dévoilée) de la quanié cachée. Cee possibilié es desinée aux échanges de grandes aille. Au lieu d aller sur le marché des blocs, cee procédure perme aux gros invesisseurs de soumere leurs ordres sans dévoiler oue l informaion. Par ailleurs, les ordres on une durée de validié, à la fin de laquelle, dans le cas de non-exécuion, ils son auomaiquemen éliminés. Duran cee période de validié l iniiaeur d un ordre ne peu modifier ses caracérisiques sous peine de pere de la priorié emps. La disincion principale se fai enre un ordre à cours limié e un ordre à ou prix. Le choix fai inervenir la dimension emps. En effe, un invesisseur pressé choisirai un ordre à ou prix pour une exécuion immédiae au prix éabli par le marché. Par conre, un invesisseur paien choisirai un ordre à cours limié. Pour la quanié désirée, il affiche ainsi son prix de réserve, au-delà (en dessous) duquel il es prê à vendre (acheer). Cela se radui par la recherche de condiions d échange meilleures que celles du marché, sans que cela ne garanisse l exécuion de l ordre. 53

..Le carne d ordres Les ordres à cours limié ou ordres limies (limi orders) son accumulés dans un carne d ordres (order book) selon deux crières, à savoir le prix annoncé e le momen d arrivé de l ordre. En effe, deux ordres qui affichen le même prix son différenciés par le momen d arrivée. Le carne se présene ainsi comme une file d aene comporan d un côé les ordres acheeurs e de l aure les ordres vendeurs. La première règle de priorié veu que les ordres soien classés en paran des prix les plus favorables vers les moins favorables. Cela signifie que l ordre acheeur (vendeur) qui présene le prix le plus élevé (bas) es placé en êe de file. Le différeniel de prix enre ces deux prix consiue la fourchee de prix (la différence enre la colonne G e la colonne F). D un côé on rouve les ordres d acha e de l aure on rouve les ordres de vene, comme le monre l écran de négociaion de la bourse de Paris. Tableau 1 : Ecran de négociaion du ire Alcael le 17 Janvier 000 sur la bourse de Paris A B C 4438 11050-0.049 1 10 14.5 14.8 907 1 0 14.8 13::3 5 179 14.4 14.8 907 1 33 14.8 13::0 5 179 14.4 14.8 940 1 9 14.7 13::15 1 9 14.7 14.8 940 1 40 14.8 13::1 1 9 14.7 14.8 980 1 8 14.7 13::07 D E F G H I J K L Ordres d acha Ordres de vene Derniers échanges Reconsiuion de l écran de négociaion à parir de la base de données Inraday de la Bourse de Paris 000. A code inerne de la valeur, B nombre de ires échangés depuis l ouverure, C variaion en euros enre le dernier cours e le cours de la veille, D nombre d ordres au même cours, E nombre de ires demandés, F limie d exécuion des ordres d acha, G limie d exécuion des ordres de vene, H nombre d ordres offres, I nombre d ordres au même cours, J nombre de ire échangés, K cours e L heure. Ces ordres son exécués dès qu un ordre à ou prix ou un ordre à prix limié de sens inverse (à prix égal ou plus favorable) arrive sur le marché. Ainsi, un ordre à ou prix es immédiaemen exécué conre les ordres à cours limié du carne. Le donneur d un el 54

ordre ne choisi pas les ermes de l échange. Il subi ainsi les exigences des aures inervenans sur le marché. Cee différence dans le comporemen des agens es la préoccupaion cenrale des héoriciens de l analyse microsrucurelle. Un ordre à cours limié d acha (vene) peu, selon le prix offer (demandé) figuran sur le carne, se rouver dans rois cas de figure : Si le prix offer es meilleur que celui du carne, il sera classé comme le nouveau meilleur prix offer du carne. Si en plus il croise la courbe de vene (on di qu il ouche un ordre limie de sens inverse), représenée par les ordres de vene du carne, l ordre es exécué immédiaemen. Si le prix offer es égal au meilleur prix du carne, il sera classé au même ire, mais exécué en dernier ressor. C es la priorié emporelle qui prime. Si le prix offer es inférieur au meilleur prix du carne, l ordre sera classé dans le carne selon la grille de prix déjà en place. Cee dernière es définie en échelons minimums auxquels les invesisseurs peuven incrémener les prix à la hausse ou à la baisse. L échelon minimum es de : 0,01 euro pour les cours inférieurs ou égaux à 50 euros, 0,05 euro pour les cours de 50,05 à 100 euros, 0,10 euro pour les cours de 100,10 à 500 euros e 0,50euro pour les cours supérieurs à 500 euros. Dans les deux derniers cas de figure, l ordre à cours limié es asrein à figurer sur le carne dans l aene d une évoluion favorable des prix pour se voir exécué. Dans le cas conraire, l évoluion des prix s éloignan du prix offer ou demandé rend les chances d exécuion de l ordre minimales voir nulles. 3.MARCHES DIRIGES PAR LES PRIX A l image de l Inernaional Sock Exchange (ISE) de Londres (calqué sur le NASDAQ) e du NASDAQ aux USA, le marché dirigé par les prix es un marché foncionnan en coninu, e organisé de manière décenralisée à cause de la muliude de prix proposés par les différens eneurs de marché par valeur. Ces deux marchés se 55

différencien par cerains aspecs. Oure la sévérié du cadre réglemenaire de la enue de marché sur le ISE, le degré de ransparence ainsi que les règles de gesion des ordres son auan de poins de divergences enre ces deux marchés. L accen sera esseniellemen mis sur le foncionnemen du NASDAQ. Ce dernier es un marché de couriers eneurs de marché, qui son au nombre de 600, e qui gèren plus de 15000 acions (30 eneurs de marché en moyenne pour ire). Ces eneurs de marché se concurrencen enre eux dans le bu d afficher les meilleures coaions. 3.1.Les eneurs de marché Au fixing adopé par les marchés gouvernés par les ordres, il convien d opposer le modèle suivi sur le NASDAQ pour éablir son cours d ouverure. Deux éapes son nécessaires: (1) chaque eneur de marché affiche une paire de prix bid e ask. Ceci signale l opinion que se fai le eneur de marché de la valeur du ire (son désir d acheer ou de vendre). Tous les eneurs de marché on ainsi une idée des coaions de chacun. Par la suie () les eneurs de marché révisen leurs coaions e les échanges commencen aux meilleures coaions. La séance es ouvere. Pour assurer la coninuié des coaions, des eneurs de marché en concurrence son enus d afficher en coninu deux prix, à savoir un prix acheeur (bid) e un prix vendeur (ask). En plus de ces prix, le eneur de marché affiche des quaniés correspondanes aux prix annoncés. Des quaniés minimales doiven êre assurées 5. Ces quaniés représenen la profondeur du marché (deph). Le eneur de marché affiche ainsi sa voloné d échanger des quaniés à l acha e à la vene aux prix bid e ask. Les échanges s opèren (en principe), quan à eux, aux meilleurs ermes. Un ordre de vene es servi au prix offer le plus élevé. Un ordre d acha es, de la même manière, servi au prix demandé le plus faible. Les eneurs de marché se livren ainsi une concurrence en annonçan les meilleures coaions pour pouvoir effecuer des ransacions e réaliser des profis par la suie. La fourchee de prix, la différence enre les meilleurs prix coés, doi représener le gain poeniel d un acheé-vendu. 5 Appelées quoiés. Cela assure un service minimum de liquidié. 56

Pour accomplir cee ache les eneurs de marché engagen leurs propres capiaux. Pour conrôler la volailié des prix, un eneur de marché es amené, parfois, à prendre posiion sur le ire pour son propre compe en allan conre la endance du marché ou pour compenser les déséquilibres enre l offre e la demande. Ce qui peu lui infliger des peres e nuire à sa survie. Le eneur de marché doi donc réviser ses coaions pour minimiser ses risques. La fourchee de prix es plus large en période de grande volailié ou de grande inceriude. Un courier peu agir en an que simple broker (appelés inroducing brokers) ou en an que principal. Dans le premier cas, il aide les vendeurs e les acheeurs à se renconrer moyennan une commission. Dans le deuxième cas, il échange sur ses propres capiaux moyennan un mark-up ou un mark-down. Il es enu de préciser donc la naure de l opéraion effecuée au profi du clien, ainsi que la naure des frais appliqués puisque le courier n a nullemen le droi d addiionner les deux ypes de frais. Le courier doi, en héorie, chercher sur oues les places ( marchés privés el que l ECNs (Elecronic Communicaions Neworks) ou sur le NASDAQ, c es-à-dire les prix proposées par les aures eneurs de marché) le meilleur prix. Seulemen les inroducing brokers se limien souven à déléguer à un aure broker l exécuion de l ordre, à cause du droi appelé PFOF (Paymen for Order Flow de l ordre de 0.03-0.06$ par acion) supporé par l exécueur de l ordre. Les inervenans individuels ou insiuionnels rouven donc une conreparie à ou momen dans les prix annoncés par les eneurs de marché. De plus, un service des ordres à cours limiés, foncionnan de manière auomaique a éé inrodui, en 1989, dans le cadre du sysème d exécuion des peis ordres. Ceci a élargi les possibiliés de choix des invesisseurs enre des limi orders (ordres limies), marke orders (à ou prix), sop orders (ordres sop), sop limi orders (ordres sop à cours limié), OCA (one-cancels-all) e les GTC (good-il-canceled). Grâce à la réforme du 8 aoû 1996, les donneurs d ordres limies on acquis un vrai pouvoir de concurrencer les eneurs de marché. Désormais le NASDAQ es un marché hybride, à l image des deux marchés qui feron l obje de la secion suivane. 57

3..La ransparence du marché Toues les coaions en prix e en quanié son désormais accessibles 6 sur le NQDS (NASDAQ Quoaion Disseminaion Service) -avanage longemps réservé aux membres du marché qui fon le marché en emps réel- aux paricipans non professionnels, depuis 1985 au ravers du SOES (Small Order Execuion Sysem) moyennan 50$ par mois (un programme piloe a éé lancé au mois de Mai 000 pour réduire ce monan à 10$ par mois). Ceci a pour bu de réduire l asymérie d informaion en faveur des peis poreurs. Le 8 aoû 1996, la SEC (Securiies and Exchanges Commission) a adopé deux règles conçues pour fournir une plus grande proecion des invesisseurs dans l uilisaion des ordres à cours limiés, e pour améliorer l accès aux informaions du marché. Ces nouvelles règles on permis d améliorer les prix praiqués e de réduire les fourchees de prix de 0 à 40% 7. Cee réforme 8 concerne la règle d affichage des ordres limies e la règle d affichage des cours 9. Ces règles complèen la règle en vigueur e visen à porer à la connaissance du public les cours qui lui éaien masqués jusqu ici. Il fau noer, à ce ire, que les cours peuven êre affichés de deux façons différenes sur les marchés américains: au ravers de marchés publics (comme le NASDAQ) pour que ou le monde puisse les consuler, ou via des sysèmes privés (ECN, Insine ) réservés aux seuls professionnels. Les anciens ordres limies, ciés plus hau, ne faisaien pas l obje d un affichage sysémaique par les eneurs de marché. Selon la première nouvelle règle, un eneur de 6 Un sysème d affichage élecronique a éé égalemen mis en place à Londres e qui pore le nom de SEAQ (Sock Exchange Auomaed Quoaion Sysem). Sur le SEAQ Inernaional, il convien de souligner que les ransacions effecuées par eneurs de marchés ne doiven pas faire l obje de publicié, (conrairemen à celles faies sur les valeurs domesiques), mais communiquées aux seules auoriés boursières e aux auoriés de conrôle. C es cee opacié qui a fai le succès du SEAQI. 7 Rapporés par Barclay, Chrisie, Harris, Kandel e Schulz [1999], NASD [1998], Van Ness, McInich, Van Ness [1998] e Weson [1998]. 8 Connue sous le nom de Order Handling Rules a éé lancée suie aux ravaux de Chrisie e Schulz [1994], iniulés Why do NASDAQ marke makers avoid odd-eigh quoes? e Compeiion and collusion in dealers markes, e qui on monré des praiques non réglemenaires de la par des eneurs de marché, induisan une large fourchee. 58

marché qui reçoi un ordre limie plus favorable que le sien doi l afficher (prix e quanié de l ordre) sur son écran. Ainsi, la oalié du marché peu réellemen connaîre à ou insan la meilleure offre e la meilleure demande. Cee règle s applique aux ordres faisan inervenir enre 100 e 10000 acions ou une valeur de 00000$. Le respec de cee règle pour les ordres à moins de 100 ires es laissé à la discréion de l ECN. Les ordres ou ou rien à cours limié son logés à la même enseigne. Tous les aures ordres son diffusés sysémaiquemen. Selon la deuxième règle, les ordres qui passaien par les ECNs, e qui pouvaien êre arifés plus favorablemen que ceux passés sur le NASDAQ, doiven êre affichés égalemen sur le NASDAQ, de elle manière que les invesisseurs connaissen à ou momen le meilleur prix qu un eneur de marché es prê à payer ou à acceper. 4.MARCHES MIXTES Un nombre grandissan de marchés financiers open pour des srucures inermédiaires se rapporan aux rois crières reenus plus hau (voir ableau ). En effe, les marchés coninus peuven êre amenés à ouvrir ou clôurer leurs séances avec des séances de fixing. Les marchés cenralisés peuven quan à eux êre assimilés à des marchés décenralisés ou fragmenés, dans la mesure où les ires fon l obje d une coaion double sur un aure marché concurren. Dans ce cas, le flux d ordres se rapporan à ces ires es bien décenralisé. C es noammen le cas du NSC concurrencé par le SEAQI e du NYSE, concurrencé par les bourses régionales. Plus encore, les marchés gouvernés par les ordres peuven inroduire des conreparises 30 dans le bu de souenir le carne d ordres, à l image des conras d animaion à Paris, des hoekleden sur le TSA à Amserdam, du bereuer sur le XETRA en Allemagne e du specialis au NYSE (schémaisé par la figure 4). 9 A ces deux dernières vien s ajouer une roisième règle qui remplace l ancien échelon d un huiième par un seizième de dollar, en vigueur sur le NASDAQ e le NYSE depuis le juin 1997. 30 Dans une éude menée sur les marchés européens, Demarchi, M e Foucaul, T [1998] consaen une convergence vers un modèle dominé par les ordres avec le développemen de différenes formes de conreparie. 59

Figure 4 : Forme mixe Ordres acheeurs Ordres vendeurs Ask ou prix demandé Bid ou prix offer L opposiion cenrale enre le marché dirigé par les ordres e le marché dirigé par les prix suscie un grand inérê pour les auoriés de réglemenaion, les invesisseurs e les chercheurs. En effe, il s agi d examiner les conséquences de ces srucures d échange sur la liquidié, les coûs de ransacions e l efficience des prix, e de conclure sur les avanages e les inconvéniens des deux formes de coaion. Dans l incapacié de conclure à la supériorié d un mode d échange sur l aure, la combinaison des deux semble répondre, avec plus ou moins de réussie 31, à la quesion posée par Handa e Schwarz «How o achieve a more efficien marke srucure by having a menu of alernaives available o cusomers?» 3. 31 Plusieurs éudes s accorden sur l infériorié des coûs d exécuion sur le NYSE par rappor au NASDAQ avan e après la réforme de 1996 (Huang e Soll [1996], Bessembinder e Kaufman [1997], Barclay [1997], Chrisie e Huang [1994], Chrisie e Schulz [1994] e Bessembinder [1999]). Trois causes on éé avancées, à savoir, des caracérisiques économiques propres aux enreprises coées sur chaque marché, une collusion implicie enre les eneurs de marché du NASDAQ, ou encore une efficience inférieure du NASDAQ dans son service de liquidié. Des ravaux ressemblans on reconnu la liquidié limiée de la bourse de Paris en ce qui concerne les ransacions de grandes ailles, d où l exode des gros poreurs vers le SEAQI (Hamon e Jacquilla [199]). 3 1996a, page 44. 60

Tableau : Crières disincifs des marchés financiers Crière 1 : La conreparie Marché gouverné par les ordres NSC (Nouveau Sysème de Coaion de Paris qui a succédé au CAC), TSA (Trading Sysem Amserdam), XETRA (exchange Elecronic TRAding de Frankfor), SWX (Swiss Exchange), SETS (Sock Exchange Elecronic Sysem de Londres), NYSE, AMEX, TSE (Tokyo Sock Exchange). Marché gouverné par les prix SEAQ (Sock Exchange Auomaed Quoaion de Londres), SEAQI (SEAQ-Inernaional), NASDAQ (Naional Associaion of Securiies Dealers Auomaed Quoaion), le marché des changes. Marché mixe Un nombre grandissan de marchés gouvernés par les ordres open pour une srucure inermédiaire en inroduisan des conreparises, à l image des conras d animaion à Paris, des hoekleden sur le TSA à Amserdam, du bereuer sur le XETRA en Allemagne, du spécialise au NYSE e du saiori au TSE. Dans cerains marchés gouvernés par les prix, les donneurs d ordres limies peuven concurrencer les eneurs de marché. C es noammen le cas du NASDAQ ou NASDAQ Europe. Crière : Le degré de coninuié Marché de fixing Marché Coninu La bourse de Tel-Aviv e l Arizona Sock Exchange. NYSE, NSC, NASDAQ, TSE, MONEP, MATIF, SEAQ. Marché mixe Un grand nombre de marchés coninus ouvren e ou clôuren la journée par une séance de fixing. C es noammen le cas sur le NYSE, le NSC. Crière 3 : Le lieu Marché cenralisé Marché fragmené NSC, NYSE. NASDAQ, marché des devises. Marché mixe Les ires échangés sur un marché cenralisé peuven êre échangés égalemen sur d aures marchés concurrens. C es noammen le cas du NSC, concurrencé par le SEAQI e du NYSE, concurrencé les bourses régionales. A fin de mieux cerner le foncionnemen de elles bourses mixes, on se livre à présen à une descripion de la bourse de Paris e de la bourse de New York. 4.1.La bourse de Paris Le sysème de coaion assisé en coninu CAC a éé mis en place en 1986 pour les acions e les obligaions. Il se présenai comme l exemple le plus proche d un marché 61

dirigé par les ordres idéalisé. Ce sysème a ainsi remplacé la coaion à la criée aurefois praiquée à Paris, Bordeaux, Lille, Lyon, Marseille, Nancy e Nanes. Le CAC a cédé sa place en 1995 au SUPERCAC ou le NSC (Nouveau Sysème de Coaion). Le marché des acions se compose désormais du premier marché, du second marché e du nouveau marché. En plus de ces rois comparimens, il convien de cier le marché libre e le marché des dérivés. Le sysème de négociaion es celui d un marché cenralisé gouverné par les ordres e animé par des couriers. Le sysème informaique compore un sysème cenral de coaion, relié en amon aux sysèmes de rouage assuran la ransmission des ordres (comme le monre la figure 1 : la saisie d un ordre pouvan se faire par le biais d un négociaeur, un colleceur d ordres, ou son propre miniel ou PC). Le sysème es égalemen relié en aval au sysème de diffusion en emps réel de l informaion sur le déroulemen des échanges e au sysème d appariemen. Le cours d ouverure es déerminé par une séance de fixing organisée de 7h:15 à 9h qui consise en l accumulaion des ordres dans le carne d ordres e qui aboui à l éablissemen d un prix d équilibre qui perme l échange du plus grand nombre de ires. Seuls les ordres à cours limié e au prix du marché (qui son inroduis avec la menion au cours d ouverure ) son accepés à la séance de fixing. Les ordres exécués disparaissen du carne. L exemple suivan illusre ce ype de calcul : les ordres son donnés dans le ableau 3 : Tableau 3 : Ordres avan le fixing Demande Offre Cumul Quanié Prix Prix Quanié Cumul 400 A ou A ou 400 600 +00 61.5 60.95 +50 650 850 +50 61.0 61.00 +400 1050 1350 +500 61.15 61.05 +500 1550 00 +850 61.10 61.10 +600 150 300 +1000 61.05 61.15 +150 3400 600 +3000 61.00 61.0 +1700 5100 Source : La bourse de Paris, organisaion e foncionnemen décembre 1999. Le côé offre conien les ordres de vene, par exemple : l ordre de vendre 50 ires à un cours limié de 60,95 signifie que l agen accepe de vendre 50 uniés à, au moins, 60,95. Le côé demande conien les ordres d acha, par exemple : l ordre d acheer 00 6

ires à un cours limié de 61,5 signifie que l agen accepe d acheer 00 uniés à, au plus, 61,5. La figure suivane nous perme de visualiser les ordres limiés à cours ouché, ainsi que le cours qui équilibre le marché, c es-à-dire 61,1. A ce prix, appelé donc prix d ouverure, les ordres de vene (400+50+400+500+600) son exécués dans leur oalié, conre les ordres d acha (400+00+50+500+800). Noons que l ordre d acha de 850 uniés à 61,1 n es exécué qu à raison de 800. Au oal 150 ires son donc échangés. Figure 5 : Courbes d offre e de demande Prix 00 61.5 61. 61.15 61.1 61.05 61 60.95 50 50 400 500 500 850 600 1000 150 1700 3000 Fourchee de prix Ordre d acha Ordre de vene Quanié Les ordres non exécués figuren dans le ableau 3 suivan. Ils son ainsi conservés dans le carne d ordre au démarrage de la séance en coninu. Tableau 4 : Ordres resans après le fixing Demande Offre Cumul Quanié Prix Prix Quanié Cumul 50 50 61.10 1050 +1000 61.05 61.15 150 150 4050 +3000 61.00 61.0 +1700 950 Depuis avril 001, la séance en coninu démarre ainsi à 9h:01 jusqu à 17h:5 (17h:30 auparavan), heure à laquelle une séance de pré-clôure consise dans l accumulaion des ordres non exécués e abouissan à 17h:30 (17h:35 auparavan) à une deuxième séance 63

de fixing (insaurée depuis 1998 pour clôurer la journée). Les ires dis peu liquides son néanmoins raiés par la seule procédure de fixing. On parle de segmenaion du marché 33, dans le sens où des règles d échange spécifiques son assignées aux ires selon leur liquidié e leur capialisaion. On disingue ainsi, le coninu A e le coninu B pour les ires à liquidié élevée ou moyenne. De la même manière, on disingue le fixing A e le fixing B pour les valeurs de moindre liquidié. Ainsi, pour ces valeurs la confronaion générale des ordres a lieu à: 10h30 e 16h pour le fixage A, 15h pour le fixage B. Il convien de cier le marché des blocs d acions ouver en 1994. Il concerne les ordres don le libellé porerai sur une quanié dépassan la Taille Normale de Bloc ou TNB 34. Après oue une série de réformes iniiées en 197, une forme de conreparie a éé inroduie. Depuis la DSI (Direcive des Services d Invesissemen), les inermédiaires financiers anciennemen classés en rois familles, à savoir les éablissemens de crédi (qui inervenaien sur le marché primaire), les sociéés de bourse qui avaien succédé aux agens de change (qui avaien le monopole de la négociaion sur le marché) e les sociéés de gesion de porefeuille (qui géraien les porefeuilles individuels), son désormais classés, en qualié de presaaires de services d invesissemen PSI, en éablissemens de crédi e en enreprises d invesissemen. Ces deux groupemens peuven exercer les aciviés de collece d ordres, de ransmission des ordres, d exécuion des ordres, de gesion de porefeuilles e de prise ferme e placemen. Les négociaeurs deviennen membres du marché (les membres érangers son appelés remoe members ou membre à disance) conrairemen aux colleceurs d ordres qui se chargen simplemen d acheminer les ordres vers un négociaeur. Les ransmeeurs d ordres s appuyan sur des suppors comme le miniel ou l Inerne, se limien quan à eux à acheminer les ordres aux colleceurs d ordres ou direcemen aux négociaeurs. 33 A ne pas confondre avec la fragmenaion. 64

4.1.1.L animaeur Un conra d animaion peu êre négocié enre le membre du marché e la bourse de Paris, conra en veru duquel le membre s engage à se porer conreparie d une parie des échanges, en inroduisan en permanence un ordre acheeur e un ordre vendeur sur le carne d ordres. Cee obligaion débue 15 minues avan l ouverure de la séance e se prolonge duran oue la coaion en coninu. Les ordres ainsi affichés par l animaeur son réglemenés quan aux quaniés minimales, ou quoiés, sur les quelles ils poren e sur l écar de cours enre les prix à l acha e les prix à la vene. Ainsi, sur le coninu A, les ordres à l acha comme à la vene doiven porer sur un minimum de 500 E avec un écar de prix ne dépassan pas 3%. Sur le coninu B, la quanié pore sur 7 500E avec un écar de prix ne dépassan pas 5%. Ces ordres à cours limié son classés dans le carne d ordres au même ire que les ordres des aures invesisseurs donneurs d ordres limies. Les écrans de négociaions permeen de se renseigner en emps réel sur les cinq dernières ransacions, les cinq meilleures offres, les cinq meilleures demandes en prix e en quanié (informaion A). De plus il es possible de reconnaîre le négociaeur conreparie grâce au code d idenificaion (informaion B). Cela perme au négociaeur de reconsiuer les socks ires des sociéés concurrenes. Quand l écar de prix dans le carne d ordres es grand (supérieure à 3% pour le coninu A e 5% pour le coninu B) l animaeur place des ordres à l inérieur de la fourchee de prix. Le négociaeur peu se porer conreparie sur le marché de blocs qui a pour bu d évier le fracionnemen des gros ordres. La ransacion doi se faire à un prix, inclus dans la fourchee de prix moyens pondérés, calculé sur la base de la feuille de marché au momen de la négociaion. 34 Une TNB es définie pour chaque valeur par référence au volume de ransacions. Cela es valable pour oues les valeurs du CAC40 ou des valeurs équivalenes. Une TNB doi dépasser un plancher de 75 000 euros. 65

4.1..Le donneur d ordre limie Le choix fondamenal auquel fai face l invesisseur concerne l ordre à ou prix e l ordre à prix limié. L invesisseur paien ope pour un ordre limie dans le bu d échanger à des condiions meilleures que celles offeres par le carne d ordre. Pour la quanié qu il souhaie acheer ou vendre, il affiche son prix de réserve, à savoir un prix demandé ou un prix offer, auquel il es disposé à échanger. Ce choix se base héoriquemen sur l observaion de l évoluion des prix à ravers l observaion de l éa du carne d ordres (informaion A), diffusé par le sysème Aniope (magazine Chronoval) ou sur le Miniel. L accès à cee informaion rese hypohéique compe enu du coû qu elle représene. Le prix de réserve fixé par le donneur d ordre limie reflèe ainsi l idée qu il se fai de la valeur du ire. Ce choix implique une durée d aene e une exécuion inceraine. En effe, une évoluion défavorable des prix enraînerai une non-exécuion de l ordre. 4.1.3.Le donneur d ordre à ou prix L invesisseur pressé ope pour un ordre à ou prix exécuable de suie. Conrairemen au donneur d ordre limie, son exigence va pluô vers le emps d exécuion. Le caracère pressé ne signifie pas une négligence du prix d exécuion. En effe, le donneur d ordre à ou prix es animé par la craine d une évoluion défavorable des prix ou de la non-exécuion. Ce choix es, de la même manière, basé sur l observaion des condiions du marché dans le cas d accès à l informaion A. 66

4..Le NYSE Le NYSE demeure un marché d agence condui par les floor brokers, qui son assisés par de muliples sysèmes élecroniques assuran une plus grande rapidié dans le rouage, l appariemen e la surveillance du marché. Comme ou marché gouverné par les ordres, l objecif du NYSE es de favoriser au maximum la renconre des acheeurs les plus généreux e des vendeurs les moins exigeans. Chaque ire coé sur le NYSE es animé par un spécialise, un broker pariculier qui assure la enue manuelle du carne d ordres des quelques ires qui lui son assignés, à un endroi bien spécifié, appelé poin de vene (rading pos, qui son au nombre de 0 au parque du NYSE). Les acheeurs ainsi que les vendeurs de ces ires, représenés par leurs floor brokers, se renconren auour de ce pose, dans le bu de conclure au meilleur prix. Dans la foule (crowd) de brokers se rerouvan auour du pose du spécialise, les prix bid e ask son annoncés selon la echnique de la criée ouvere, chacun pouvan pariciper aux offres. Chaque fois que deux paries se meen d accord sur un prix, une ransacion es effecuée. En cas de pression haussière ou baissière, ou encore en absence de liquidié suffisane, le spécialise inervien en échangean sur son propre compe. L échange ype représené par la figure 6, schémaise la renconre d un vendeur e d un acheeur du ire IBM, chacun conacan son broker (firme de courage) pour spécifier l ordre exac à passer (les invesisseurs du NYSE on la même ypologie d ordres que ceux du NASDAQ). Les brokers ransmeen l ordre à leur cabine (booh) sur le parque à ravers le SuperDO ou encore le BBSS (broker booh suppor sysem). Les floor brokers 1 e, sur place, prennen noe de l ordre e se dirigen vers le pose de vene du ire IBM. Ils consiuen avec d aures floor brokers le crowd IBM. Deux cas de figure son alors possibles : si les brokers parviennen à se mere d accord sur un prix, la ransacion es effecuée direcemen, sinon ils on recours au spécialise qui assure la conreparie. Après quoi, chaque broker reourne dans sa cabine pour en informer sa maison mère, qui se charge à son our d en informer le clien e de lancer l opéraion de règlemen-livraison. Cee opéraion prend en moyenne enre cinq e quinze minues. 67

Figure 6 : Organisaion du NYSE Vendeur Crowd IBM Acheeur Broker 1 Spécialise Broker Booh 1 Floor broker 1 Floor broker Booh Rouage e appariemen Source : Pico, Borenlanger, Rohrl, 001. 4..1.Le spécialise Les échanges son organisés selon le modèle d agence en présence d un spécialise par ire négocié, qui joue le rôle d un eneur de marché. Ainsi, les 48 spécialises employés par 1 maisons de courage, gèren plus de,800 ires coés sur le NYSE, avec une moyenne de cinq à dix ires chacun. Au-delà des ordres qu il reçoi par le sysème SuperDOT (qui achemine 90% des ordres 35 ), il peu êre inerpellé par les floor brokers pour palier à un manque emporaire de liquidié. Ceci es le cas pour les ires de faible acivié, pour lesquels des ordres de sens inverse on une plus grande probabilié de manquer. En fai, ceci es la conséquence de l asynchronisme dans l arrivée des ordres qui caracérise les marchés coninus. Les spécialises on l obligaion d inervenir pour leur propre compe quand la coninuié de l évoluion du prix, ou la liquidié, es compromise ou lorsqu un écar enre l offre e la demande se produi, ou peu êre raisonnablemen anicipé. 36. Leur mission consise en fai à mainenir un marché équiable, compéiif e 35 Fac Book [1999]. 36 deal for[heir] own accoun when lack of price coninuiy, lack of deph, or dispariy beween supply and demand exiss or is reasonably o be anicipaed. NYSE rule 104.10(). 68

efficien. Chacun mainien deux prix ask e bid, pour les ires qu il gère 37. En 1999, les ires acheés e vendus par les spécialises pour leur propre compe on représené 13% de l ensemble des ires acheés e vendus sur le NYSE. 8.8% de ce volume on éé iniiés par les spécialises pour conrer la endance du marché 38. Le spécialise occupe quare foncions : Comme aucionner : le spécialise déermine le prix d ouverure, suie à une séance de fixing, dans laquelle les ordres s accumulen dans son carne d ordres. Il es supposé annoncer le prix qui maximise le nombre de ires échangés. Une fois la séance ouvere, il gère en coninu le carne d ordre émanan soi du sysème SuperDOT, soi du crowd pour les ordres les plus imporans. La liquidié es ainsi assurée principalemen par les ordres limies des invesisseurs, qui on une priorié d exécuion sur ceux placés pour son propre compe. Seules les meilleures coaions en prix e en quanié son ransmises par le suppor informaique aux aures membres. Seul le spécialise connaî l éa du carne d ordre dans sa oalié. Comme broker : le spécialise es l agen de ous les ordres ransmis par le sysème SuperDOT. Un floor broker, débordé, peu inerpeller le spécialise en le chargean d exécuer un de ses ordres. Comme caalyseur : son observaion coninue du flux d ordres, lui perme parfois d averir d évenuels acheeurs ou vendeurs, non représenés dans le crowd, de l évoluion des prix, ce qui suscierai leur paricipaion aux échanges. Comme principal 39 : pour équilibrer les échanges, le spécialise engage ses propres capiaux pour améliorer la liquidié du marché. Il n a évidemmen pas l obligaion de fournir oue la liquidié au marché. Ces agens uilisen leurs fonds propres pour palier aux déséquilibres emporaires dans l offre ou dans la demande, de manière à réduire la volailié des prix en réduisan les mouvemens de prix enre les différenes ransacions 40. A ce égard, ils son coninuellemen sous la surveillance du marché. 37 NYSE rule 60(e)(1). 38 Fac Book [1999]. 39 C es la seule qualié qui le différencie du saiori sur le TSE, qui n inervien jamais en an que principal. 40 93% des échanges se fon à un écar maximum d un huiième d 1 $. 69

4...Le floor broker Le NYSE compe aujourd hui 884 membres floor en va e vien coninu enre leur cabine (Booh) e les différens poins de vene. Ils représenen les ordres finaux qui leurs son ransmis à ravers le BBSS, pour les plus gros, ou à ravers le SuperDOT, pour les moins gros. Deux ypes de broker se côoien. Les membres du marché appelés firmes de courage (brokerage firme) emploien des commission brokers rémunérés par des commissions en plus de leurs salaires. Des brokers indépendan, appelés aussi $ brokers, puisqu ils gagnen $ pour chaque cenaine de ires échangés, gèren des ordres pour le compe des firmes de courage. 5.CONCLUSION Tou au long de ce chapire, on a mis l accen sur deux caracérisiques, à savoir le degré d informaisaion e le degré de ransparence. En effe, des marchés souven dis élecroniques, ne le son qu en parie. L auomaisaion ouche principalemen les opéraions de rouage, d appariemen, de diffusion de l informaion, ou encore, les suppors informaiques don dispose les membres des marchés. La coaion e l exécuion des ordres quan à elles son raremen oalemen auomaisées. Le NSC ou le CATS représenen l excepion, dans la mesure où aucun courier ou eneur de marché n inervien dans ces opéraions. Par ailleurs, on a vu que le degré de ransparence varie d une bourse à l aure. L informaisaion des procédés a rendu les marchés plus aracifs aux invesisseurs individuels en amélioran l exécuion e l affichage des ordres. Ceci s es accompagné par une baisse d inérê des gros invesisseurs pour les marchés ransparens e par un inérê grandissan pour des marchés plus opaques, à l image du SEAQI sur lequel son coées les grandes enreprises françaises. L inroducion du marché de Blocs sur la place de Paris, la possibilié de voiler une parie des gros ordres, ou encore 70

la suppression de l affichage du code d idenificaion des SB après exécuion, monren l effor conseni par la bourse de Paris pour récupérer les ransacions de aille imporane. L opposiion du modèle de marché gouverné par les ordres au modèle de marché gouverné par les prix a suscié un grand inérê. En effe, il s agi d examiner les conséquences des ces srucures d échange sur la liquidié e les coûs de ransacion. Les auoriés des marchés financiers essayen d apporer une réponse à la quesion posée plus hau par Handa e Schwarz [1996a], en combinan différenes caracérisiques des deux modèles de marchés. De nombreuses éudes on poré sur la liquidié relaive des différens marchés. Hasbrouck e Schwarz [1988] e Pagano e Roëll [199] expliquen la largeur de la fourchee sur le NASDAQ par la plus grande asymérie d informaion subie par les eneurs de marché. Huang e Soll [1996] corroboren ce résula, ou en précisan que l éroiesse de la fourchee de prix sur les marchés dirigés par les ordres semble convenir aux ordres de peies e moyennes ailles. En revanche, les ordres de grande aille ou de bloc fon appel à l immédiaeé fournie par les eneurs de marché. La profondeur du carne d ordres serai insuffisane pour exécuer les gros ordres sans décalage imporan au niveau des prix. Seppi [1997], Handa e Schwarz [1996a], Davydoff [1997], Demarchi e Foucaul [1998] e Reves [1999] concorden sur les deux conclusions suivanes : (1) les marchés gouvernés par les ordres conviennen aux valeurs de grande capialisaion e aux valeurs les plus liquides, () les eneurs de marchés peuven apporer de la liquidié pour les valeurs de faible liquidié e de l immédiaeé pour les gros ordres. L équivalence enre les rôles joués par les eneurs de marché e les donneurs d ordres limies rese problémaique. En effe, le donneur d ordre limie, non immédiaemen exécué, procure de la liquidié. En s inscrivan dans le carne, ce ordre, ou comme une coaion faie par un eneur de marché, fourni aux donneurs d ordres à ou prix la possibilié d exécuer immédiaemen. Ces derniers consommen donc la liquidié, sans pour auan qu on soi sûr que les donneurs d ordres limies soien rémunérés pour leur service. Ceci limierai peu êre le service de liquidié sur les marchés dirigés par les ordres. Cee complexié dans l offre de liquidié nous a amené à consacrer la roisième parie de cee hèse aux comporemens des eneurs de marchés e des donneurs d ordres limies. Dans le chapire suivan nous enamons l éude des comporemens sraégiques des agens qui consommen la liquidié, c es-à-dire les agens informés e non informés. 71

Chapire 3 Comporemens sraégiques e microsrucure La possession d une informaion privée incie l agen informé à agir sraégiquemen pour maximiser ses profis. C es l idée que Kyle se propose d éudier dans un papier séminal de 1985. Une nouvelle approche es ainsi inaugurée : l éude des comporemens sraégiques de cerains inervenans à l échange en inroduisan des srucures d échange plus réalises. En effe, les échanges dans le modèle de Kyle [1985] e dans les modèles qui s en inspiren, connus comme l hériage de Kyle, fon inervenir, comme c es le cas dans les marchés de conreparie, des eneurs de marché. Par ailleurs, Kyle défini un groupe d inervenans composé d agens ne possédan aucune informaion e échangean d une façon aléaoire pour des moifs non expliciés. Ils son appelés noise raders 41. Répondre dans la première secion à la quesion de savoir commen un agen informé (insider) agi pour profier de son avanage informaionnel, nous permera par la suie d examiner des comporemens plus complexes, noammen en présence de plusieurs agens informés en concurrence, ou d agens non informés don le comporemen es sraégique. Le modèle d Admai e Pfleiderer [1988] es présené dans la deuxième secion, comme une exension immédiae de Kyle [1985]. Plusieurs agens informés ainsi qu une parie des agens non informés adopen désormais des comporemens 41 Cee appellaion a éé reprise dans de nombreux ravaux sans pour auan garder la même significaion. En effe, dans Admai e Pfleiderer [1988] ces agens son des liquidiy raders ne possédan aucune informaion, alors que dans Black [1986] se son des agens qui se caracérisen par leur mauvaise percepion de l informaion. 7

sraégiques. La roisième secion sera consacrée aux résulas empiriques e au rôle des eneurs de marché dans un marché gouverné par les prix. 1. MODELE DE KYLE 1985 Dans cee modélisaion de la ransmission de l informaion par les prix, on abandonne l hypohèse d un comporemen concurreniel des agens informés. On se place dans le cadre d un marché gouverné par les prix. Trois ypes d opéraeurs son présens. Le premier es un agen informé 4. Il possède une informaion privée concernan la valeur du ire échangé. Il a un comporemen sraégique dans la mesure où il es conscien de l impac de ses ransacions sur le prix. Le deuxième ype d agen es composé de plusieurs eneurs de marché en concurrence. Le dernier ype d agen es composé d opéraeurs non informés, appelés noise raders, e qui inerviennen sur le marché pour des moifs non modélisés. Un acif risqué es échangé conre un acif sans risque, don le aux de rendemen es désormais nul ( r = 0 ). Les échanges son organisés en deux éapes : dans une première éape, l agen informé e les noise raders exprimen simulanémen les quaniés qu ils désiren échanger (en adressan des ordres au prix du marché), e dans une deuxième éape, les eneurs de marché fixen le prix e échangen la quanié qui épure le marché. J échanges ideniques se succèden, ce qui perme l éude du comporemen ineremporel des agens. Un équilibre séqueniel en emps discre puis coninu es alors déerminé. 1.1.Descripion des agens L agen informé monopolise l accès à une informaion privée concernan la valeur de liquidaion (ex pos) de l acif risqué. Son ensemble informaionnel comprend son 4 On suppose que ous les agens informés du modèle de Grossman e Sigliz [1980] se réunissen dans une même unié don les échanges son suffisammen imporans pour influencer le prix ce qui explique son comporemen sraégique. 73

informaion privée, les prix passés e les quaniés qu il a échangées dans le passé. Il n observe pas les prix courans e fuurs. Il n observe pas non plus les quaniés couranes ou fuures échangées par les noise raders. Il connaî seulemen la disribuion de ces dernières. Il ne peu donc pas condiionner la quanié qu il échange sur les quaniés échangées par les noise raders. L agen informé es neure au risque e supposé maximiser l espérance de ses profis. Il a un comporemen ineremporel sraégique. En effe, lors de chaque échange, il prend en compe l impac de la quanié qu il échange sur le prix. Il prend en compe de la même manière les opporuniés d échange dans le fuur. Les noise raders, quan à eux, ne possèden aucune informaion e échangen des quaniés aléaoires. Ces dernières son disribuées indépendammen des quaniés passées e couranes échangées par l agen informé ainsi que des quaniés passées échangées par les noise raders. Les eneurs de marché inerviennen lors de la deuxième éape de chaque échange. Ils son supposés n avoir aucune foncion objecif à maximiser. Ils éablissen les prix auxquels les échanges se fon, d une façon efficiene au sens semi-for, se basan sur leur ensemble informaionnel qui compore leur observaion de la quanié agrégée affichée par les aures agens, c es-à-dire l agen informé e les noise raders. Les eneurs de marché ne disinguen pas la quanié formulée par l agen informé de la quanié formulée par les noise raders, puisqu ils observen la somme des deux. L ensemble informaionnel des eneurs de marché comprend égalemen les quaniés agrégées passées. Les changemens dans les prix éablis par les eneurs de marché son donc moivés par les seuls changemens dans le flux d ordres. Les eneurs de marchés réalisen un profi nul en moyenne. Les eneurs de marché e l agen informé son supposés former des anicipaions raionnelles. Dans ce qui sui, on commence par caracériser l équilibre au erme d un seul échange. Cela nous permera d inroduire par la suie l équilibre séqueniel e l équilibre coninu. 74

1..Echange unique Il y a deux daes 0 e 1. Dans cee secion on éudie un seul échange se déroulan à la dae 1. L échange s effecue en deux éapes : formulaion des quaniés d acif risqué à échanger par l agen informé e les noise raders, puis éablissemen du prix d échange par les eneurs de marché. La valeur finale de l acif risqué es noée u!. Elle représene la valeur de liquidaion de l acif à la dae 1. u! es normalemen disribuée avec une moyenne P 0 e une variance σ 0. La quanié échangée par les noise raders es noée Elle es normalemen disribuée avec une moyenne nulle e une variance σ X n. X! n e u! X! n. son indépendanes. La quanié échangée par l agen informé es noée X! i. Le prix éabli par les eneurs de marché à la fin de la deuxième éape es noé P!. 1..1. Eablissemen de l équilibre Dans la première éape les valeurs exogènes de u! e de X! n son réalisées. L agen informé exprime la quanié qu il souhaie échanger X! i, après avoir observé la réalisaion de u!. Il n observe cependan pas la réalisaion de X! n. X i représene la sraégie opimale de l opéraeur informé dans le choix de la quanié qu il veu échanger, compe enu de son informaion don il essaie de irer profi au maximum. noée Xi ( u! ). Son profi es noé : X i es une foncion de u!, π! = ( u! P! ) X! i (1) En maximisan son profi, l agen informé anicipe l impac que X i doi avoir sur le prix éabli par les eneurs de marché lors de la deuxième éape. Cela veu dire que l agen informé anicipe correcemen la règle selon laquelle les eneurs de marché éablissen le prix. Il ne peu cependan pas influencer celle-ci. 75

Dans la deuxième éape, les eneurs de marché, après avoir observé X n + X i, la quanié agrégée nee, éablissen le prix P!, auquel ils échangen la quanié nécessaire pour épurer le marché. Ainsi, si l agen informé demande +7 acions e les noise raders 15, le eneur de marché observe 8, c es-à-dire que les 7 acions demandées à l acha par l agen informé son saisfaies par l offre des noise raders e les 8 acions resanes, appelées flux ne, doiven êre acheées par le eneur de marché pour épurer le marché. Chaque eneur de marché se rouve confroné à deux problèmes : le premier es celui de l asymérie d informaion e le deuxième es celui de la concurrence des aures eneurs de marché. L asymérie de l informaion, pour le eneur de marché, provien de l exisence d un agen mieux informé e de son incapacié de déecer la quanié que ce agen échange puisqu elle es diluée dans la quanié aléaoire échangée par les noise raders. La concurrence enre les eneurs de marché ramène leurs profis à zéro. Les eneurs de marché finissen donc par éablir le même prix d échange. Tou se passe comme s il n y avai qu un seul eneur de marché qui accepe un profi nul. Le prix P!, ainsi fixé par les eneurs de marché, es foncion de la quanié agrégée X! + X!. Si on noe P, la règle de prix suivie par les eneurs de marché, on aura : n i P! = P( X! + X! ) () n i Comme π! e P! dépenden de X e de P, ils son noés respecivemen π! = π! ( X, P) i i e P! = P! ( X, P). La soluion de ce jeu enre l agen informé e les eneurs de marché es un équilibre en i X i, P, quand les deux condiions suivanes son observées : (1) la quanié échangée X i maximise le profi de l agen informé, elle que pour oue aure quanié / X i : (, ) π(, ) E π! X P u! = u E! X P u! = u (3) i i () le prix P! vérifie la condiion d efficience semi-fore, du fai que l agen informé possède une informaion non complèemen révélée dans le prix : PXP!(, ) = EuX!! n + X! i (4) 76

Kyle dans le hèorème 1, propose une soluion analyique dans laquelle un équilibre unique exise avec X i e P les deux foncions linéaires suivanes: X ( u! ) = β ( u! P) (5) i 0 PX (! + X! ) = P+ λ( X! + X! ) (6) n i 0 n i où 1 X σ n Xn 0 σ0 σ β = = σ (7) 1 1 σ X σ n e 0 λ = σ = 0 σ X n (8) 1... Caracérisiques de l équilibre La quanié opimale X i, échangée par l agen informé, dépend de σ X n. En effe, comme il n observe pas la quanié échangée par les noise raders, il uilise la variance de celle-ci σ X n pour déerminer X i de sore qu elle soi camouflée par la quanié échangée par les noise raders. Cela signifie que le profi espéré par l agen informé dépend égalemen de σ X n. Plus σ X n es élevée plus l espérance de profi de l agen informé es élevée. Par ailleurs, la quanié X i es inversemen liée à σ 0 (rappelons que σ 0 es la variance de u!, la valeur finale de l'acif risqué). Quand la précision de l informaion privée es élevée, c es-à-dire que plus élevée par rappor au cas où σ 0 es faible, l agen informé échange une quanié σ 0 es fore. Cela es du au lien enre la quanié échangée e le prix, en pariculier vu la linéarié de ce dernier par rappor à la quanié agrégée. Le coefficien λ mesure l ajusemen qu opèren les eneurs de marché sur le prix pour inférer le conenu informaionnel de X! n + X!. Cee foncion d inférence peu i s expliquer de la manière suivane : 77

Si les eneurs de marché croien que l agen informé adope le comporemen linéaire donné par l équaion (5), en observan X! n + X!, ils observen en réalié i X! = X! n+ X! i = X! n+ β( u P0 ). Cee équaion es équivalene à X X Z! + P = u+! n. Z es 0 normalemen disribué avec une moyenne u e une variance σ Z β β σ X = n. En se basan sur β Z, les eneurs de marché révisen leurs anicipaions concernan u. Sous la condiion d efficience semi-fore, les eneurs de marché éablissen un prix foncion linéaire de la quanié agrégée. La quanié σ X 1 n = mesure la profondeur du marché 43, définie comme le volume λ σ 0 nécessaire pour induire une variaion d une unié du prix. 1 λ es donc proporionnel au brui qu inroduissen les quaniés échangées par les noise raders e inversemen proporionnel à la précision de l informaion privée possédée par l agen informé. Si la qualié de cee dernière es meilleure, c es-à-dire que l agen informé possède une informaion rès précise ( σ 0 es faible), la valeur de 1 es plus élevée, ce qui veu dire λ que les eneurs de marché renden le marché moins liquide dans le bu de conrebalancer leurs mauvais échanges avec l agen informé. Les eneurs de marché augmenen ou baissen le prix d une façon inversemen proporionnelle à la liquidié. Le profi espéré par l agen informé, condiionnellemen à u, es donné par u E π! ( Xi, P) u! = u =. Il es donc proporionnel à la profondeur du marché. En effe, 4λ sachan qu un marché plus profond es synonyme d une hausse de l offre d acif risqué de la par des eneurs de marché, l agen informé peu échanger une plus grande quanié d acif risqué e augmener son profi d auan, ou en révélan la même proporion de son informaion privée. Si on défini var up! = σ 1! comme une mesure du conenu σ 0 informaionnel du prix à la dae 1, alors σ 1 = : la moiié seulemen de l informaion privée es incorporée dans le prix. Auremen di l agen informé choisi sa sraégie de 43 Marke deph 78

façon à ne révéler que la moiié de son avanage informaionnel. La volailié du prix à la dae 1 n es pas affecée par σ X n, le degré de brui inrodui par les noise raders. Le profi espéré par l agen informé, non condiionné sur n u!, es donné par 1 E π! ( Xi, P) = ( σ0σ X ). Il es proporionnel aux deux paramères σ 0 e σ X. n Ces résulas son obenus au erme d un seul échange. L agen informé échange une quanié réduie par rappor à la quanié qu il aurai échangée s il adopai un comporemen concurreniel, dans le bu de ne pas révéler au marché la oalié de son informaion privée. La présence des noise raders lui perme donc de camoufler ce avanage informaionnel. Seulemen lors d un échange unique l agen informé ne prend pas en compe les opporuniés d échange dans le fuur. Dans ce qui sui, son comporemen es éendu au cas où une succession de plusieurs échanges es organisée, d abord en emps discre puis en coninu. 1.3.Echanges séqueniels Dans cee secion, les échanges on lieu duran une journée. Ils son organisés en une succession de plusieurs échanges ideniques à celui inrodui dans la secion précédene. Les prix éablis par les eneurs de marché, lors de la deuxième éape de chaque échange, reflèen l informaion possédée par les eneurs de marché sur les quaniés agrégées de l échange en cours e sur celles des échanges précédens. L agen informé maximise l espérance de ses profis en prenan en compe l impac de la quanié qu il échange pendan l échange en cours e dans les échanges fuurs. La journée d échange commence à =0 e s achève à =1. J échanges son organisés dans l inervalle [0, 1]. j dénoe la dae à laquelle s effecue le j ième échange pour j = 1,, 3, J. La chronologie des J échanges es donc la suivane : 0 = < < <... < <... < = 1. 0 1 j J 79

Si X! n( ), la quanié déenue par les noise raders en j, sui un processus Brownien avec une variance σ X, X! n nj e X! nj son alors définis respecivemen comme sui: X! nj = X! n( j) e X! nj = X! nj X!. n( j 1) X! es la quanié échangée par les noise raders nj en j. Elle es normalemen disribuée avec une moyenne nulle e une variance σ, où = 1. Les quaniés échangées à des daes différenes son indépendanes. Ces j j j quaniés son égalemen indépendanes de u!. Xn j Si on noe X! ij, la quanié d acif risqué déenue par l agen informé au erme de l échange j, X! ij = X! ij X! sera la quanié effecivemen échangée en i( j 1). Les j quaniés échangées par l agen informé à différenes daes son dépendanes vu le lien enre la quanié échangée e l informaion sous-jacene déenue par l agen informé, qui fera que les prix finissen par refléer cee informaion. 1.3.1.Eablissemen de l équilibre Soi P! j, le prix déerminé par les eneurs de marché au erme de l échange j. La sraégie de l agen informé en j dépend mainenan non seulemen de son observaion de la réalisaion u de u! (à la dae 0) mais égalemen de son observaion des prix précédens : X! = X ( P! 1,... P! 1, u! ). De la même manière, les eneurs de marché observen ij ij j aussi bien la quanié agrégée à la dae j, donnée par X! nj + X!, mais aussi les ij quaniés agrégées des daes précédenes. Le prix déerminé par les eneurs de marché es!!!!!. On défini ainsi les représené par la foncion suivane : Pj = Pj( Xn1+ Xi1,..., Xnj + Xij) deux veceurs de foncions X e P par Xi = Xi1,..., XiJ e P = P1,..., PJ qui dénoe i respecivemen la sraégie de l agen informé e la règle de fixaion des prix par les eneurs de marché. Le profi de l agen informé à j es défini comme sui : 80

J π! j = ( u! P! k) X! ik (9) k= j L agen informé prend en compe le profi qu il réalise à j, ainsi que les opporuniés de gains aux périodes ulérieures allan de j+1 à J. Son profi dépend aussi bien de son comporemen que des prix. Il a donc inérê à ne pas échanger des quaniés élevées lors des premiers échanges, ce qui a pour effe de révéler oue l informaion qu il possède ou de suie. Il a donc inérê à garder son avanage informaionnel le plus longemps possible. La soluion de ce jeu enre l agen informé e les eneurs de marché es un équilibre en X i e P, quand les deux condiions suivanes son observées : (1) pour ou j = 1,, J e pour ou / / / i i ij X = X 1,..., X on a ( ) π ( ) E π! X, P P!,..., P!, u! = u E! X, P P!,..., P!, u! = u (10) j i 1 j 1 j i 1 j 1 () pour ou j= 1, J, le prix éabli par les eneurs de marché vérifie la condiion d efficience semi-fore : P! j( Xi, P) = E u! X! n1+ X! i1,..., X! nj + X! ij (11) Le héorème, sipule qu un équilibre, séqueniel e récursif, exise e es unique. Dans ce équilibre, les sraégies X i e P son linéaires e données par : X! = β ( u! P! ) (1) ij j j 1 j P! = P! 1 + λ ( X! + X! ) (13) j j j nj ij L espérance de profi de l agen informé es donnée par : E π j P1,..., Pj 1, u! = α j 1( u Pj 1) + δ j 1 (14) Pour σ 0 donné, les paramères sysème d équaions suivan : β j, λ j, α j, δ j e σ j son les soluions uniques du 81

λ j = βσ j j 1 j j 1 j + σ Xn βσ (15) β j σ X n = λj σ j (16) 1 α = j 1 4 λ (1 α λ ) j j j (17) δ = δ + α λ σ (18) j 1 j j j Xn j σ = (1 β λ ) σ (19) j j j j j 1 Ces paramères capuren le lien ineremporel enre la sraégie de l agen informé e les mouvemens de prix. Ainsi, les coefficiens β j, λ j changen d une dae à l aure. 1.3.. Caracérisiques de l équilibre Les prix suiven une maringale : la variance du prix d une dae à une aure reflèe le ryhme suivan lequel l'informaion es incorporée dans les prix. Dans un équilibre linéaire, les flucuaions de prix, données par P! = λ ( X! + X! ), son normalemen e j j nj ij indépendammen disribuées avec des moyennes nulles (sous la condiion d efficience) e une séquence de variances mesuran la volailié des flucuaions des prix d une dae à une aure. Les paramères β j caracérisen la sraégie X ij de l agen informé aux différenes daes j. β j mesure l inensié avec laquelle l agen échange sur la base de son informaion privée. Les paramères λ j caracérisen la loi récursive qui gouverne le prix. Ils mesuren la liquidié du marché. Si λ j es faible le marché es profond (ou liquide). Si λ j es grand le marché es peu profond. 8

Commen l agen informé choisi-il sraégiquemen ses quaniés pour exploier au maximum son informaion privée? Les variances σ = var[ u! X! + X!,..., X! + X! ] j n1 i1 nj ij mesuren la variance du prix au erme de l échange j. La valeur de cee variance, anicipée par les eneurs de marché e ayan la forme σ = (1 β λ ) σ 1, a une valeur j j j j j de 1 à l échange j=1, puis ne cesse de décroîre dans le emps. Conrairemen au résula rouvé dans le premier chapire, l informaion es incorporée graduellemen dans les prix. La valeur de σ J es différene de zéro. A la fin des échanges une parie, ceres rès faible, de l'informaion n es oujours pas incorporée dans les prix. L agen informé cherchan à opimiser la quanié qu il échange en j, procède de la manière suivane : sachan que les eneurs de marché corrigen leurs anicipaions d une dae à l aure par le biais du coefficien λ j, qui caracérise la liquidié du marché, l agen informé se base oujours sur son informaion privée, ou en anicipan la profondeur du marché que les eneurs de marché von adoper à la dae courane j e aux daes fuures. Ainsi, s il anicipe des valeurs fuures plus faibles de λ j (le marché sera plus profond dans le fuur) l agen es incié à échanger de peies quaniés mainenan e de plus grandes quaniés dans le fuur. S il anicipe des valeurs fuures plus élevées de λ j (le marché sera moins profond dans le fuur) il es incié à échanger plus mainenan. Dans les deux cas de figure l espérance de profi es plus grande. Par ailleurs, dans le cas où la valeur de σ X n augmene (synonyme d une augmenaion de la présence de noise raders) l espérance de profi de l agen informé augmene proporionnellemen, sans pour auan changer le conenu informaionnel des prix. En effe, si σ X n double de valeur, β j, α j, λ j es rédui de moiié. Au final la valeur de δ j doublen égalemen de valeur e le coefficien σ j es inchangée. L agen informé es encouragé à échanger des quaniés plus fores, e à augmener ses profis, sans pour auan améliorer le conenu informaionnel des prix. L agen informé (pour une valeur de u haue) achèe an que le prix affiché par les eneurs de marché es inférieur à E P u! = u. En liquidan sa posiion à la dae 1, il 83

gagne ainsi la différence. Il achèe des peies quaniés par rappor à ce qu il aurai acheé s il avai eu un comporemen concurreniel. 1.4.Echange coninu Dans cee secion j 0, de sore que les échanges aien lieu d une manière coninue dans l inervalle de emps [0,1]. Le profi, la sraégie de l agen informé ainsi que la règle de fixaion du prix son alors redéfinies comme sui : [ ] [ ] dπ () = u P () dp () dx() = u P () dx() (0) [ ] i dx () = β () u P() d (1) i [ ] dp() = λ() dx () + dx () () i n Par analogie avec l équilibre défini dans la secion précédene, le héorème 3 sipule qu'un équilibre d'échange coninu es unique e linéaire avec : i 1 0 σ0 X σ n Xn σ λ() = = σ (3) σ () = (1 ) σ (4) 0 σ X λ() σ n Xn β () = = σ () (1 ) σ 0 (5) 1 X n 0 1 σ α() = σ (6) 1 ( ) 1 δ() = σ X 0 (1 ) n σ (7) La variance du prix dans le emps es mainenan consane à l'équilibre. Ce résula es inimemen lié au fai que le coefficien λ () soi consan. La volailié du prix rese 84

inchangée dans le emps e l informaion privée es incorporée dans le prix graduellemen mais à un aux consan. A la dae 1, σ (1) es égal à zéro. Toue l informaion es donc incorporée dans le prix à la fin des échanges, ce qui veu dire que le prix P() converge parfaiemen vers la valeur u à la fin des échanges. Le profi espéré par l agen informé, non condiionné sur u!, es donné par E π( X P) = 0 double du profi espéré par l agen dans le cas d un seul échange.! i, ( σ σ X n ), ce qui représene le 1.5.Conclusions sur les comporemens Dans cee secion Kyle [1985] propose une modélisaion différene du prix. En effe, le prix es présené comme une foncion linéaire des quaniés échangées e non de l informaion, comme dans Grossman [1976] e Grossman e Sigliz [1980]. Ce résula n'es pas incompaible avec les résulas du premier chapire dans la mesure où Kyle s appuie sur une hypohèse essenielle qui n es aure que celle des anicipaions raionnelles. En effe, les eneurs de marchés son supposés aniciper correcemen le comporemen de l agen informé représené par la foncion linéaire X( u! ) = β ( u! P0 ). De la même manière l agen informé es supposé aniciper correcemen la règle de fixaion du prix des eneurs de marché représenée par la foncion linéaire PX (! + X! ) = P+ λ( X! + X! ). A ce égard, le modèle de Kyle es dans la coninuié des n i 0 n i modèles à anicipaions raionnelles bruiés, ou en permean d éudier l impac de la srucure des échanges sur l ajusemen des prix e la révélaion de l informaion privée. Il faudra porer une aenion pariculière au lien enre l informaion générée par le processus d échange e l informaion sous-jacene à la valeur du ire. La comparaison enre le fixage unique, l échange séqueniel e l échange coninu nous perme de irer une série de résulas se rapporan à un quesionnemen cenral qui consise à dire : si les prix ne son pas parfaiemen révélaeurs, la séquence des prix pourrai révéler l informaion non révélée par les prix individuels. En d aures ermes, le processus de prix pourrai révéler lui-même l informaion. Le eneur de marché dans Kyle [1985] ne prend, cependan, pas en compe l informaion conenue dans les mouvemens de prix, puisqu elle ne fai pas parie de son ensemble informaionnel. En effe, il ne s inéresse 85

qu aux flux nes. L approche des anicipaions raionnelles bruiées 44, consise à supposer que les prix son affecés par l informaion privée e par l inceriude de l offre, ou en considéran le rôle explicie de la séquence de prix. L agen informé es enu d échanger à chaque échange. Son comporemen sraégique consise donc à choisir, à chaque dae, une quanié qui lui perme de se camoufler grâce aux échanges effecués par les noise raders. Son comporemen es rendu plus complexe dans le cas coninu. Cependan, son comporemen sraégique es limié au choix de la quanié à échanger. Il n es donc pas auorisé à choisir la dae à laquelle il échange. Il n es pas auorisé non plus à condiionner son ordre sur le prix, c es-à-dire à émere des ordres à prix limié. Par ailleurs, il semble invraisemblable que l informé puisse se comporer comme un monopoleur e puisse conserver ce monopole. Le profi réalisé par un agen informé doi airer d aures agens informés. De plus si l informaion privée prend la forme d un signal qui pore sur les cash flows des projes, elle doi parvenir à plus d un agen. On pourrai alors se demander commen la concurrence enre ces agens sraégiques agirai sur l équilibre décri plus hau e sur la révélaion de l informaion. Holden e Subrahmanyam [199] généralisen le modèle de Kyle [1985] en considéran la concurrence enre plusieurs agens informés e averses au risque. Ils démonren l exisence d'un équilibre linéaire unique, où la compéiion enre les informés aboui à des volumes d échanges plus élevés e à une révélaion plus rapide de l informaion. Par rappor au modèle de Kyle [1985], les volumes son plus élevés e les profis réalisés par les informés son plus faibles. Ces résulas ressemblen à ceux de Kyle [1984] (où les agens informés observen différens signaux), Spiegel e Subrahmanyam [199] e Foser e Viswanahan [1993]. Subrahmanyam [1991b] dans une version de Kyle [1984] démonre, par ailleurs, qu augmener le nombre des informés sur le marché peu réduire la liquidié du marché s ils son averses au risque. Le comporemen des informés refléerai alors leur baisse d agressivié dans l échange, ce qui abouirai à une relaion unimodale enre λ e le nombre d agens informés. Des éudes empiriques, elles que celles menées par Cornell e Sirri [199], Meulbroek [199] s accorden sur le fai que les épisodes d échange basés sur l informaion privée son associés à la présence de plusieurs insiders, 44 Iniiée par Grossman e Sigliz [1980], Hellwig [1980] e Diamond e Verrecchia [1981] e suivie par Brown e Jennings [1989] e Grundy e McNichols [1989]. 86

sans pour auan conclure que les gros ordres corresponden à davanage d échanges basés sur l informaion privée. Barclay e Warner [1993] rouven, quan à eux, que les agens informés concenren leurs échanges dans des ordres de aille moyenne. Le comporemen des noise raders es rédui à échanger des quaniés aléaoires représenées par une simple disribuion normale cenrée. Leur présence assure l élémen aléaoire, suggéré par Grossman e Sigliz [1980] pour empêcher les prix d êre parfaiemen révélaeurs, auquel cas la collece d'informaion privée serai remise en cause. En effe, le seul équilibre possible en l absence de noise raders (ou d'aures bruis) es l équilibre parfaiemen révélaeur, dans lequel l'agen informé ne peu profier de son avanage informaionnel. Par ailleurs, le comporemen des noise raders es rop passif dans cee modélisaion. Hormis le fai qu'ils échangen pour des raisons exogènes non modélisées, ils peuven au même ire que l agen informé adoper un comporemen sraégique dans le bu de réduire leur coû de ransacion. C es précisémen l obje de la secion suivane.. MODELE D ADMATI ET PFLEIDERER 1988 Admai e Pfleiderer reprennen le modèle de Kyle [1985] pour explicier d une manière plus réalise le comporemen des noise raders. En effe, ils considèren les noise raders comme éan des agens qui échangen pour des besoins de liquidié non liés à la valeur de l acif risqué. Ils son ainsi appelés liquidiy raders. Deux ypes de liquidiy raders son idenifiés. Les premiers on une demande exogène e inélasique comme dans Kyle [1985], mais peuven choisir le momen de leur inervenion. Ils son appelés «discréionnaires». Les seconds doiven inervenir pour échanger des quaniés exogènes mais ne choisissen pas le momen de l échange. Ils son «non discréionnaires». 87

.1.Srucure de l informaion Les échanges on lieu duran oue une journée. Ils son organisés en une succession de plusieurs échanges ideniques. La journée d échange commence à la dae 0 e s achève à la dae 1. T échanges son organisés dans l inervalle [0, 1]. Chaque échange es donc indexé par, el que = 1,, 3, T. La valeur exogène de l acif risqué es donnée par : T u! = u! + δ! (1) = 1 où u! e δ!, pour = 1,,, T, son des variables normalemen e indépendammen disribuées de moyenne nulle. u! peu êre inerpréée comme la valeur de liquidaion de l acif à la dae T. Aux daes posérieures à T, l informaion concernan u! peu êre révélée d une manière publique ou privée. A chaque dae, l innovaion dans l informaion δ! es rendue publique. Elle es observée par ou le monde. L informaion privée consise en un signal donnan une indicaion sur la réalisaion! 1 dès la dae. N agens informés observen ainsi une version bruiée de!, qui sera noée 1 δ!! ε. Les 1 δ + δ + + + ε! son des variables normalemen e indépendammen disribuées avec des moyennes nulles e des variances var[! ε ] = σε, pour = 1,,, T. Ce avanage informaionnel es cependan de cour erme. En effe, une fois! 1 rendu publique à la dae + 1, l informaion privée de l agen informé devien désuèe. On écare de ce fai la possibilié pour les agens informés de choisir la dae d échange. Le seul comporemen sraégique de ces derniers consise à choisir la quanié à échanger. δ +..Descripion des agens A chaque échange, il y a au moins un agen informé. Les quare ypes d agens suivans son ainsi présens à chaque échange : N agens informés, M agens 88

«discréionnaires», des agens «non discréionnaires» e des eneurs de marché. Ils son ous neures au risque. Les agens «non discréionnaires» doiven échanger une quanié quelconque de l acif risqué à chaque échange. Les agens «discréionnaires» ne son pas obligés de saisfaire leurs besoins de liquidié immédiaemen. S ils on un besoin de liquidié à la dae, il doi êre saisfai à une dae, el que < < T. Chaque agen. «discréionnaire» échange une seule fois dans l inervalle [, ] Les prix son éablis par les eneurs de marché de la même manière que dans la secion précédene. Ils réalisen un profi nul. Si on noe x! i e x! d la quanié d'acif risqué formulée respecivemen par un agen informé e un agen discréionnaire à la dae, e X! n la quanié oale d'acif risqué formulée par les agens non discréionnaire à la dae, alors les eneurs de marché observen e échangen la quanié N M X! = x! + x! + X! à la dae. i d n i= 1 d= 1 A la dae les eneurs de marché éablissen un prix P condiionnellemen à l informaion publique courane e passée, c es-à-dire l ensemble ( δ1,..., δ) flux d ordres couran e passés, c es-à-dire l ensemble Ω = ( X X) =!!, e aux!! 1,...,!. Sous la condiion d efficience semi-fore, le prix éabli par les eneurs de marché vérifie : P! = E u!!, Ω! ().3.Eablissemen de l équilibre Les agens informés e les agens discréionnaires son les seuls agens à prendre leurs décisions sraégiquemen, à la seule différence que les agens informés paricipen à ous les échanges. A la dae, leur décision consise à choisir la quanié à échanger, 89

condiionnellemen à leur ensemble d informaion qui inclu Ω! 1,! e le signal privé δ!! ε, de façon à maximiser l espérance de leurs profis. Cee dernière s écri : + + 1 ( (!,! ))!,! 1,! + 1 E u! P! Ω x! i Ω δ + ε! (3) On effecue le changemen de noaion suivan afin de noifier le fai que l agen discréionnaire échange à la dae : on défini X! d el que X! d si l'agen d échange à la dae x! d =. On suppose que les variables aléaoires 0 sinon ( X,..., 11 X,...,,...,,,...,,,...,,,..., 1T XM1 XMT Xn 1 XnT 1 δ! 1 δ! T ε1 εt 1)!!!!!!!! son indépendammen e normalemen disribuées avec des moyennes nulles. Chaque agen discréionnaire d doi choisir une dae dans l inervalle [, ] pour échanger la quanié x! d, de façon à minimiser l espérance de son coû de ransacion. Cee dernière es donnée par : ( (! Ω! ) )! Ω! 1 E P!, u! X! d,, X! d (4) Les eneurs de marché n observan que la quanié nee ou flux d ordres ne à échanger, éablissen des prix de façon à respecer la condiion d efficience semi-fore. Ces prix son supposés êre une foncion linéaire de s écri : (, ) P!! Ω! = E u!! + λ X! X! e de!. A la dae le prix δ! τ λx! τ = 1 = u! + + (5) Comme dans Kyle [1985], le coefficien λ mesure la liquidié du marché à la dae, c es-à-dire l ajusemen qu opèren les eneurs de marché sur le prix pour inférer le conenu informaionnel de X!. 1 λ mesure alors la profondeur (deph) du marché. Rappelons que plus la valeur de λ es faible plus le marché es liquide. 90

L agen informé i a égalemen, e en conséquence, une sraégie linéaire à l équilibre. Son ordre es une foncion linéaire de son informaion privée : (!! + 1 ) x! = β δ + ε (6) i i La quanié affichée par un agen informé i es une foncion linéaire de son informaion privée. Comme il connaî la sraégie des eneurs de marché, donnée par l équaion (5), l espérance de profi de l agen informé, donnée dans l équaion (3) équivau à ( ) E δ! + 1 λx! x! i δ! + 1+! ε. On noe en plus σ δ + 1 + 1! e M σ X var d + = n xd + X! n d = 1 = var δ!, respecivemen la variance de la demande oale des liquidiy raders à la dae e la variance dans l innovaion de l informaion à la dae +1. Pour N, un nombre donné d agens informés à la dae, e pour un niveau donné d échange des liquidiy raders, les valeurs de βi e de λ à l équilibre son données par : β i = σ X d+ n ( σ + σ ) N δ+ 1 ε (7) σ δ N + 1 λ = N + 1 σ σ + σ X d+ n + 1 ( δ ε ) (8).4.Caracérisiques de l équilibre Comme dans la secion précédene, λ représene la liquidié du marché. λ décroî avec la variance de la demande oale des liquidiy raders à la dae, σ X d+ n. Plus les échanges des liquidiy raders son variables, plus le marché es liquide. Par ailleurs, λ décroî avec le nombres d informés présens sur le marché, N. Ce résula s explique par une plus grande compéiion enre les agens informés -observan la même informaion privée- ce qui rédui l asymérie d informaion que subissen les eneurs de marché. 91

Quand une parie des liquidiy raders es discréionnaire, σ X d + es un paramère n endogène. En remplaçan le prix par sa valeur donnée par l équaion (5), l équaion (4), qui donnai l espérance du coû de ransacion d un agen discréionnaire, devien : N M E δ! τ + λ x! i + x! d + X! n X! d!, Ω! 1, X! d (9) τ = 1 i= 1 d= 1 Du fai que les variables X! n, x d! (el que d d ) e δ! τ (où τ = + 1, +,..., T ) son indépendanes de!, Ω! 1 e de X! d, l espérance du coû de ransacion d un agen discréionnaire d se résume à quanié d λ X! X! *, doi donc choisir une dae [, ] d. L agen discréionnaire, ayan à échanger une elle la valeur de λ soi minimale, ce qui correspond à son objecif de minimiser l'espérance de son coû de ransacion. Par ailleurs, la variance σ X d + es d auan plus élevée que le nombre d agens n discréionnaires à l équilibre es élevé. Comme λ décroî avec σ X d +, les agens n discréionnaires von avoir endance à concenrer leurs échanges dans le même créneau horaire. L équilibre es alors aein quand les agens discréionnaires échangen à la même dae *..5.Implicaions sur le volume e le prix Avan d'analyser le comporemen des prix e des volumes, les aueurs proposen la méhode suivane pour mesurer les volumes : Si on noe s! k un ordre passé par un agen k quelconque (informé ou liquidiy rader), le volume oal d échange, par opposiion au volume ne échangé par les eneurs de marché, doi compabiliser s! k, les ordres de vene e s! + k, les ordres d acha. s! k e! k son donnés respecivemen par s! = max ( s!,0) e s + = max ( + s,0) k k s +!! k k. Si les ordres s! k son indépendammen e normalemen disribués chacun avec une moyenne nulle e une variance σ s k, le volume oal échangé (y compris les échanges effecués direcemen enre 9

!! (où + les informés e les liquidiy raders) es max ( S, S ) des agens allan de 1 à K) : K + + = sk k = 1 S! e K S! = sk pour k= 1 1 1 E max s, s E s E s K K K K +!! k k =! k +! k k = 1 k = 1 k = 1 k = 1 1 = + K K σ s σ k sk π (10) k = 1 k = 1 Cee dernière équaion nous perme d idenifier les volumes échangés respecivemen e en espérance par ous les agens informés, ous les liquidiy raders e ous les eneurs de marchés : ( + 1 ) N VI var xi var! = Nβ δ! +! ε = Nσ Xd + (11) n i= 1 M var[! ] var[ ] (1) V x + X ( d+ n) d n d = 1 V M var X! (13) Le volume oal échangé es V V + V( ) + V. Ce dernier es plus élevé à la dae I d+ n M *. Mise à par la concenraion des échanges des agens discréionnaires, le volume des échanges iniiés par les agens informés es égalemen plus élevé. L équaion (11) monre qu une hausse de σ X d+ n à la dae * indui une hausse dans le volume échangé par les agens informés. Ce résula peu s expliquer par l impac négaif de σ X d + sur le n coefficien λ. En effe, le marché éan devenu plus liquide, il es plus avanageux pour les agens informés d échanger à cee dae *. Rese à préciser si cee hausse dans le volume échangé par les agens informés es due à l arrivée de nouveaux agens informés, à une hausse des quaniés échangées par le même nombre d agens informés, ou à l addiion des deux raisons. Pour cela on défini les deux paramères indiquan respecivemen la mesure dans laquelle les prix révèlen l informaion privée, e la variance des flucuaions des prix d une dae à l aure : 93

Q!! var δ + 1 P = + N 1 1 + σ ε (1 + N ) 1 (14) R var P! P! 1 1 N 1 = + + σ ε 1+ σ ε 1+ N 1+ N 1 (15) Si N = N, alors Q * = Q e R * = R = 1 pour ou : dans le cas où le nombre des agens informés présens à l échange rese inchangé, la quanié d informaion privée révélée par les prix es indépendane de σ X d +, la variance oale des échanges des n liquidiy raders. Cela rese vrai à la dae *, c es-à-dire quand les agens discréionnaires on endance à concenrer leurs échanges. Cee sabilié dans la révélaion de l informaion privée suggère que le même nombre d agens informés échange des quaniés plus élevées de manière à conserver le conenu informaionnel du flux d ordres oal consan. De plus la variance des flucuaions de prix es consane. Elle es égale à R var P! P! 1 = var δ! = 1, quand le nombre d informés es nul. Ce résula suggère qu en présence d agens informés l informaion es incorporée plus ô, mais sans pour auan perurber la variance des prix. Ces résulas son-ils amenés à changer si le nombre d agens informés devien endogène?.6.endogénéisaion du nombre d informés L acquisiion de l informaion privée es mainenan faie conre le paiemen d un coû c. A chaque dae, cerains agens acquièren l informaion si e seulemen si le profi espéré excède le coû. Le nombre d agens informés es désormais endogène e doi êre déerminé à l équilibre. Si on défini π( N σ X + ) e ( N X ), d n λ σ + respecivemen comme le profi espéré par, d n un agen informé de la dae e la valeur d équilibre de λ, alors le profi espéré de l agen informé correspond au coû de ransacion des liquidiy raders divisé par le nombre N (rappelons que N es un nombre donné d'agens informés à la dae ): 94

1 1 σ X π( N, σ ) = λ( N, σ ) σ = N N + 1 N 1+ ε Xd+ n Xd+ n Xd+ n d+ n ( σ ) (16) Le nombre d'agens informés N correspond à un équilibre si ( N, X ) ( d n) π σ + c, c esà-dire si les profis espérés des informés excèden le coû de l informaion, e si plus aucun agen ne manifese d inérê à acquérir l informaion. Cela es le cas quand ( N 1, X( ) ) (, ) d + c N n X( d n) π + σ π σ +. Dans la secion précédene, on a éabli que, suie à la concenraion des échanges des liquidiy raders, le volume des échanges iniiés par des agens informés es plus élevé aussi. L espérance du coû oal supporé par les liquidiy raders décroî avec λ σ + décroî avec N. C es la concurrence plus fore enre un nombre puisque ( N X ), d n plus élevé d agens informés qui rédui leur profi espéré oal e donc le coû supporé par les agens discréionnaires. Cela renforce les résulas de la première secion. Si à l équilibre, ous les agens discréionnaires échangen à la dae *, alors : N, V > V pour ou * * V > V pour ou I * I * La variaion du volume échangé par les agens discréionnaires agi sur l arrivée de l informaion privée. En effe, à la dae *, davanage d'agens manifesen de l inérê à acquérir l informaion privée, e les quaniés iniiées par ces derniers son plus grandes. La présence fore des agens discréionnaires favorise le camouflage de l informaion privée. En reour, la concurrence que se fon les agens informés rédui les coûs supporés par les agens discréionnaires. On observe par ailleurs un changemen dans le comporemen des prix. En effe, à la dae * : Q * < Q pour ou * R > R > R * * * 1 + 1 95

Le nombre accru d agens informés à la dae * rend le prix plus révélaeur. L endogénéisaion de l acquisiion de l informaion renforce la concurrence enre les agens informés, ce qui limie leur comporemen sraégique e fini, dans la période où leur nombre es maximal, par révéler une plus grande parie de l informaion privée. La variance R de l'innovaion dans le prix es désormais alérée à la dae *. * Par ailleurs, comme dans Kyle [1984], ces résulas son mainenus quand les informés observen des signaux différens, du fai qu un nombre plus élevé d informés augmene la qualié informaionnelle des prix. Ceci es du en parie à la plus grande concurrence enre eux, mais aussi au fai que plus d informaion es collecée. Si les agens discréionnaires peuven réparir leurs échanges dans l inervalle [, ], c es-à-dire enre la dae où leur besoin de liquidié se manifese e la dae à laquelle il doi êre saisfai, ils doiven enir compe du fai que le eneur de marché déece plus facilemen leurs échanges quand le emps passe. Ceci aboui à une concenraion accrue dans les premiers échanges. Il impore donc que l échange s opère à ou immédiaemen après, puisque les différenes périodes n on plus le même inérê pour les agens discréionnaires, surou quand l acquisiion de l informaion es endogène. A l équilibre, leurs échanges son relaivemen plus concenrés au voisinage des daes de réalisaion de leurs besoins de liquidié. 3.RELATION PRIX-VOLUME ET ROLE DES TENEURS DE MARCHES Admai e Pfleiderer [1988] on apporé une réponse héorique à une série de quesions liées à la concenraion des échanges e la hausse de la volailié des prix dans des créneaux horaires de la journée d échange, un fai don plusieurs éudes empiriques on apporé la preuve auparavan. En effe, des éudes comme celles de Jain e Joh [1988], Wood, McInish e Ord [1985], Harris [1986] e de Marsh e Rock [1986], s accorden sur une forme non symérique, en U, pour décrire les différenes caracérisiques d une journée d échange. La concenraion d agens discréionnaires dans les heures d ouverure 96

du marché peu impliquer de gros échanges à l ouverure du marché. Si au conraire, les échanges des agens discréionnaires son concenrés à la fin de la journée, alors plus d agens informés seron présens sur le marché. Tou au long de ce chapire nous avons supposé que les prix suiven une maringale, ce qui exclu oue variaion de la moyenne des rendemens de l acif risqué. Cee quesion ne se posai pas non plus dans le premier chapire pour la simple raison qu une seule séquence d échange éai considérée. Avec l inroducion d échanges séqueniels ou coninus, on renconre le problème soulevé par de nombreuses éudes empiriques. Wood, McInish e Ord [1985], en analysan le comporemen des rendemens à rès cour erme e les caracérisiques des échanges poran sur une large série d acions coées sur le NYSE, meen l accen sur rois poins. Premièremen, le processus généraeur des rendemens moyens change significaivemen dans une journée d échange. La moyenne des rendemens end ainsi à êre élevée au débu de la journée, puis à la fin de la journée, noammen duran les rene premières e dernières minues. Deuxièmemen, la variabilié des rendemens change égalemen dans la journée. Cee variabilié peu êre schémaisée par une forme non symérique en U. Troisièmemen, une auocorrelaion des rendemens n es cependan pas clairemen éablie. D aures éudes elles que Jain e Joh [1988], Harris [1986], Marsh e Rock [1986] abouissen aux mêmes résulas. En effe, le marché es rès acif à l ouverure, puis devien moins acif vers midi e redevien plus acif en fin de journée. Cee forme s applique aussi bien aux volumes qu aux prix (comme le monren les figures 1 e ) ce qui laisse enendre l exisence d une relaion prix-volume, don il convien de prendre la mesure. Figure 1 : Volume par heure 0,15 volume en pourcenage 0,045 0,04 0,035 0,03 0,05 0,0 0,015 0,01 0,005 rendemens en pourcenage 1 3 4 5 6 Figure : Rendemens par heure 0,1 0,05 0-0,05-0,1-0,15 0 1 3 4 5 6 M oyenne -0, Moyenne Lundi Mardi Mercredi Jeudi Vendredi Moyenne Source : Jain e Joh [1988] 97

3.1.La relaion prix-volume Il s agi évidemmen de savoir s il y a une relaion enre les variaions de prix e les quaniés échangées. Karpoff [1987] explique dans sa revue de liéraure (qui compai 19 éudes enre 1963 e 1987) que l objecif premier des éudes relaives à ce phénomène éai une meilleure compréhension des marchés financiers, e pas nécessairemen la validié de ceraines règles de décision en analyse echnique par exemple. Karpoff conclu à une corrélaion fore enre les volumes échangés e les variaions de prix. Ainsi, plus les volumes de ransacion son élevés, plus les changemens dans les prix son grands. Le vieil adage de Wall Sree 45, selon lequel il fau du volume pour faire bouger les prix de manière significaive, s avère fondé. Il s'avère égalemen, bien que ce consensus soi moins for, que les volumes son plus imporans lorsque les prix son à la hausse que lorsqu ils descenden. La quesion de savoir si ce son les changemens dans les prix qui déerminen les volumes, ou l inverse, ou bien encore, si l influence s exerce dans les deux sens, n a pas reçu de réponse claire. D aures quesions annexes demeuren sans réponse, à savoir si cee corrélaion es influencée par la aille du marché, par cerains effes saisonniers, ou, par la capialisaion des ires. Quoi qu'il en soi, la problémaique qui reien nore inérê concerne la ransmission de l informaion. Le problème es alors de savoir si les quaniés ransmeen de l informaion. Kyle [1985] nous apprend que le eneur de marché, en observan le flux d ordres, essaie d inférer l informaion privée possédée par l iniié. Malgré le comporemen sraégique de ce dernier, le eneur arrive à reracer le plan acheeur ou vendeur suivan lequel l iniié opère. Cee inférence risque d êre largemen perurbée quand on prend en compe le comporemen sraégique des liquidiy raders discréionnaires éudiés dans Admai e Pfleiderer [1988]. Cerains souiennen que la corrélaion prix-volume es plus fore lors d épisodes de disséminaion de l informaion publique, d aures au conraire souiennen que cee corrélaion es plus fore en l'absence d informaion publique. Dans la mesure où les communiqués de presse diffusés par les enreprises son observés quasimen en emps réel, jour après jour sur la grande majorié des marchés, deux hypohèses peuven êre considérées. Selon la première cee 45 I akes volume o move prices 98

corrélaion rouve sa raison dans les échanges des iniiés, gros invesisseurs insiuionnels ou privés. La deuxième hypohèse consise à inégrer, en dehors des liquidiy raders e des informés, une roisième caégorie d agens non évoquée jusqu ici. Ces invesisseurs, suivan les direcives données par leurs conseillers, analyses financiers, ou simplemen rapporées dans les magazines financiers, paricipen aux échanges sur la base d une informaion déjà comprise dans les prix. En effe, si les volumes de ransacion sur un ire augmenen considérablemen e si son prix augmene, c es là un signal d acha. Dès lors qu un nombre significaif d invesisseurs apparenan à cee roisième caégorie paricipen aux échanges, ils conribuen ainsi à augmener encore plus la demande, à la renforcer, en provoquan une pression souenue sur le prix. Leur sraégie, se basan sur une informaion désuèe ou fanaisise, puisque elle es déjà comprise dans le prix, se nourri donc d elle-même. Cee proposiion es appuyée par les résulas de Blume, Easley e O Hara [1994], qui monren que la relaion prix-volume semble êre plus prononcée pour les peies capialisaions, elles que les peies enreprises à fore croissance, moins suivies par les analyses fondamenales. Il nous semble imporan de rendre compe de leurs échanges. C es là l idée cenrale de la deuxième parie, dans laquelle on s aache à explicier le comporemen de cee roisième caégorie d agens e leur impac sur les prix ainsi que sur les volumes. Cee caégorie d agens a éé ciée par Bageho [1971] qui souligne, par ailleurs, l imporance du rôle des eneurs de marché dans la compréhension du processus de formaion des prix. 3..Rôle des eneurs de marchés Il convien de souligner que le comporemen des eneurs de marché dans Kyle [1985] e Admai e Pfleiderer [1988] a éé simplifié à plusieurs égards. Les eneurs de marché son supposés observer le flux ne d ordres, après quoi ils éablissen les prix d échange. Sur les marchés financiers les rôles son inversés. En effe, les agens observen les prix proposés par les eneurs de marché, puis déciden des quaniés qu ils souhaien échanger. Les eneurs de marché on donc la possibilié d observer les quaniés qui leur son adressées e non le flux ne d'ordres. Qu adviendrai-il de ce équilibre si on admeai que les eneurs de marché on eux aussi un comporemen sraégique? Dans ce cas, les 99

eneurs n auraien cerainemen pas un profi moyen nul. Ils chercheraien à limier les peres qu'ils subissen en échangean avec l agen informé e à augmener les profis qu'ils réalisen en échangean avec les non informés. En praique, les eneurs de marché, els qu on les a décris dans le chapire, affichen deux prix disincs (un prix acheeur e un prix vendeur) e non pas un seul prix, ce qui consiue une fourchee de prix non nulle. Ceci serai pariculièremen vrai si les eneurs éaien averses au risque. Les modèles de Kyle [1985] e d'admai e Pfleiderer [1988] ne considèren pas cee possibilié, puisque les eneurs, comme les aures agens, son neures au risque : ils ne s occupen que de la moyenne e nullemen de la variance. Tou au long de ce chapire il a éé impliciemen supposé que le eneur de marché es non informé ou du moins sous informé. Y a--il des circonsances dans lesquelles le eneur aurai une meilleure informaion que la moyenne des paricipans à l échange? Une première approche a consisé à éudier la relaion enre les changemens dans l invenaire du eneur e les changemens correspondans dans les prix. Les éudes sur le NYSE e l OTC (Over-he-couner marke) on monré que la corrélaion es négaive suggéran ainsi que le eneur ne possède pas, en moyenne, d informaion supérieure 46. Une deuxième approche a monré que le gain dégagé d un acheé-vendu es inférieur à la fourchee coée, ce qui veu dire qu un acha end à êre suivi par une baisse dans le prix ask e qu une vene end à êre suivie par une hausse du prix bid. Cee danse de la fourchee de prix indique clairemen que le eneur de marché ne mainien pas la même sraégie, puisqu'il cherche à favoriser la vene (l'acha), en baissan le prix ask (bid), à la suie d'un acha (vene). L hypohèse, impliciemen adopée, selon laquelle le eneur ne possède pas d'informaion supérieure peu donc êre mainenue comme une première approximaion du comporemen du eneur de marché. Nore aenion doi porer par la suie sur le processus d apprenissage par lequel le eneur éabli e révise ses prix. Les comporemens des agens informés e des noise raders diffèren, dans la mesure ou les premiers, moivés par la possession d une informaion privée, resen du même côé 46 Dans le cas conraire cee corrélaion devrai êre posiive. Un agen possédan une informaion doi mainenir la même sraégie, c es-à-dire que ses acions consécuives doiven avoir le même sens, sauf s il reçoi une nouvelle informaion infirman la première, comme le soulignai Hayek «since equilibrium relaions exis beween he successive acions of a person only in so far as hey are par of he execuion of he same plan, any change in he relevan knowledge of he person, ha is, any change which leads 100

du marché ; par conséquence la direcion du marché (acheeur ou vendeur) ainsi que les volumes fournissen des signaux aux eneurs de marché, en foncion desquels ces derniers révisen leurs prix. Cee approche, formalisée par Glosen e Milgrom [1985] e Easley e O Hara [1987], rouve ses origines dans Bageho [1971] qui souligne le rôle clef du eneur de marché dans le foncionnemen de la bourse. Bageho a écri «In order o perform his funcion he marke maker sands ready o ransac wih anyone who comes o he marke. One can discuss he economics of marke making in erms of hree kinds of ransacors who confron he marke maker : one, ransacors possessing special informaion ; wo, liquidiy moivaed ransacors who have no special informaion bu merely wan o conver securiies ino cash or cash ino securiies ; hree, ransacors acing on informaion which hey believe has no ye been fully discouned in he marke price bu which in fac has.» 47. Vu l asynchronisme qui caracérise l arrivée des ordres de vene e d acha sur le marché, le eneur de marché, en affichan un prix ask e un prix bid, se ien prê à échanger avec quiconque s adresse à lui, sans savoir son moif d échange. Bageho disingue ainsi rois caégories d inervenans avec lesquels le eneur de marché peu êre amené à échanger : premièremen, un agen possédan une informaion supérieure à sa propre informaion ; deuxièmemen, un liquidiy rader ne possédan aucune informaion spéciale e cherchan à échanger ses ires conre la liquidié ou vice versa ; e roisièmemen, un agen agissan sur la base d une informaion qu il pense a or pariellemen incorporée dans le prix. Bageho précise que le eneur de marché s appuie sur la aille de la fourchee de prix qu il affiche pour minimiser d un côé les peres qu il subi en échangean avec un agen informé, e maximiser d un aure côé les gains qu il obien en échangean avec les liquidiy raders. La roisième caégorie d agen es assimilée (selon Bageho) à la seconde du poin de vue du eneur de marché. De ce fai, les prix à la vene e l acha éablis par le eneur de marché à une dae précise réponden à la pression des agens présens sur le marché. Ils incorporen ainsi l informaion privée du premier ype d agens, les chocs de liquidié causés par le deuxième ype d agens, e aussi les erreurs him o aler his plan, disrups he equilibrium relaion beween his acions aken before and hose aken afer he change in his knowledge.», 1937, p 34. 47 Bageho (pseud), 1971, p13. 101

diverses (de calcul, de jugemen, d analyse ) commises par les agens de la roisième caégorie. Ces derniers, n on curieusemen pas reçu beaucoup d aenion jusqu ici. Pour y remédier, nous nous proposons d analyser leur comporemen dans la deuxième parie, avan de nous pencher ensuie sur la foncion d offre de liquidié, à laquelle nous consacrerons la roisième parie. 4.CONCLUSION Une nouvelle approche, appelée microsrucure des marchés financiers, a éé adopée dans ce chapire. Elle consise à éudier l impac des comporemens sraégiques de cerains inervenans à l échange, opéran dans des srucures d échange plus réalises que le mécanisme walrasien, sur l éablissemen des prix e la révélaion de l informaion. Cee approche a eu un impac considérable sur la liéraure des quinze dernières années. En effe, le modèle de Kyle [1985] a permis par la suie d examiner des comporemens plus complexes, noammen en présence de plusieurs agens informés en concurrence ou d agens non informés don le comporemen es sraégique, els que Admai e Pfleiderer [1988], Subrahmanyam [1991b], Holden e Subrahmanyam [199], Spiegel e Subrahmanyam [199] e Foser e Viswanahan [1993]. Cee approche mérie cependan d êre enrichie à plusieurs égards. Bageho [1971] me l accen sur le rôle cenral du eneur de marché don il convien d analyser le comporemen réel. D aure par, il convien d inroduire une roisième caégorie d agens (raian avec les eneurs de marché) qui commeen des erreurs dans leur inerpréaion ou dans le jugemen qu ils poren sur l informaion, qu on conviendra d appeler dans la deuxième parie agens quasi-raionnels. 10

Conclusion de la Parie 1 Le marché, éan d abord le lieu où s exprimen des anicipaions, es informaionnellemen efficien si oue informaion, nouvelle se rapporan aux rendemens des acifs risqués ou aux aux d acualisaion, es imprévisible e insananémen incorporée dans les prix. Ce résula repose sur la raionalié des anicipaions qui rendai possible une modélisaion commode abouissan à un équilibre cohéren, à l image du modèle de Grossman [1976]. Ce modèle monre que malgré l asymérie de l informaion le prix d équilibre es le même que celui qui prévaudrai dans une économie où chaque individu déiendrai oue l informaion. L agrégaion parfaie de l informaion supposée dans ce modèle, représenan les prémisses du paradoxe de Grossman e Sigliz [1980], implique que l agen évie le recours à l informaion coûeuse. En effe, Grossman e Sigliz [1980], en appliquan le modèle de Grossman [1976] au cas où l accès à l informaion comporerai un coû, prouven que si on mainien l hypohèse d agrégaion parfaie de l informaion dans le prix, les agens préféreron inférer l informaion du prix d équilibre lequel finira par ne plus refléer d informaion privée. Grossman e Sigliz [1980] suggèren alors d inroduire un brui afin d affaiblir le concep d équilibre e le remplacer par l hypohèse d anicipaions raionnelles bruiées, ce qui équivau à remere en cause la noion d efficience fore. Cependan, ce résula repose sur l hypohèse fore d agens price akers en concurrence e les caracérisiques du âonnemen walrasien. Une aure soluion au paradoxe a alors consisé à préciser le processus de formaion du prix dans ses rappors avec les comporemens des agens e les modaliés réelles d échanges. En effe, la réalié insiuionnelle des marchés financiers monre que le rôle des inermédiaires, la liquidié, la ransparence, e le degré d auomaisaion varien selon qu on se rouve sur un marché d agence, de conreparie, ou un marché mixe. Kyle [1985] propose une formalisaion qui a permis de prendre en compe quelques élémens de microsrucure. Dans ce modèle rois ypes d agens, poursuivan des objecifs différens, se côoien : il s agi principalemen d un agen informé qui échange sraégiquemen, avec des eneurs de marché e des noise raders, dans le bu de irer 103

profi de son avanage informaionnel. Admai e Pfleiderer [1988] on pu approfondir le comporemen des noise raders, rebapisés liquidiy raders discréionnaires, qui peuven au même ire que les informés choisir sraégiquemen le volume e le momen de leurs échanges. Mais ces agens noise ou liquidiy raders 48 n on éé définis que négaivemen puisqu ils ne possèden aucune informaion. Le erme noise raders a reçu une aure définiion moins resricive par Black [1986], De Long, Schleifer, Summers e Waldmann [1990] ou Shleifer e Summers [1990], qui admeen que de els agens peuven égalemen échanger en référence ou sur la base d une informaion, sauf qu ils commeen des erreurs dans leur inerpréaion ou dans le jugemen qu ils poren sur l informaion. Dans la parie suivane nous essaierons d éclairer le comporemen de els agens, les condiions dans lesquelles ils surviven, e leur impac sur les prix. Quan au comporemen des eneurs de marché, il a éé égalemen simplifié à plusieurs égards puisqu il se limie à coer un prix unique, non une fourchee de prix acheeur/vendeur, efficien au sens semi-for. La roisième parie sera consacrée à une éude plus précise de leur comporemen e plus généralemen de celui des offreurs de liquidié. 48 don la présence perme de résoudre le problème d absence d échange posé par Milgrom e Sokey [198]. En effe, ces agens accèpen d échanger même en siuaion d asymérie d informaion. 104

Parie : Agens quasi-raionnels : survie e impac sur les prix e les volumes Quel es le raisonnemen qui condui à admere l hypohèse d efficience informaionnelle? Ce raisonnemen renvoie généralemen au processus de concurrence enre invesisseurs qui cherchen à former les meilleures prévisions possibles des prix fuurs e qui échangen les acifs don les prix de marché acuels s écaren de leurs prévisions. Ce processus es ainsi décri par Cooner : «Given he uncerainy of he real world, he many acual and virual invesors will have many, perhaps equally many, price forecass If any group of invesors was consisenly beer han he average in forecasing sock price, hey would bring he presen price closer o he rue value. Conversely, invesors who were worse han average in forecasing abiliy would carry less and less weigh. If his process worked well enough, he presen price would reflec he bes informaion abou he fuure in he sense ha he presen price, plus normal profis, would be he bes esimae of he fuure price» 49. Auremen di, si une informaion perinene n a pas éé encore incorporée dans les prix, les arbiragises son inciés à échanger jusqu à ce qu elle le soi. Dans ce schéma, cerains individus peuven avoir un comporemen irraionnel mais la vigilance coninue des arbiragises empêche que les prix s écaren beaucoup e durablemen des «vraies valeurs» ou valeurs fondamenales. Dans la réalié, les marchés son frappés par un flux coninu d informaions, de rumeurs Les inervenans sur le marché réagissen donc à des signaux e à des pseudosignaux. Black [1986] décri ces derniers comme ayan l apparence, mais non le conenu, d une informaion perinene. Il es alors difficile d apprécier la mesure dans laquelle le prix reflèe complèemen l ensemble de l informaion perinene. A ou momen le prix es influencé par de nouveaux signaux, induisan un nouvel ajusemen 50. Shleifer e 49 Cooner, 1967, page 80. 50 Pour Lee la découvere du prix es un processus coninu : «Marke efficiency is a journey, no a desinaion. Therefore, he perinen quesions on he maer of marke efficiency are no yes or no, because sricly speaking he answer is always no. Price discovery is an on-going process and he curren 105

Vishny [1997] soulignen quan à eux les limies de l arbirage éan donné le risque qu il compore e le capial qu il nécessie. Les arbiragises évien noammen les posiions exrêmemen volailes malgré les opporuniés qu elles offren sur le plan du rendemen. Ces deux argumens ainsi brièvemen avancés nous amènen à nous demander si une mauvaise évaluaion peu exiser à l équilibre. Pour enir compe du cas dans lequel les agens observen un brui, ou une pseudo-informaion, mais croien observer une informaion perinene, on es condui à considérer un comporemen quasi-raionnel. Les agens quasi-raionnels son des invesisseurs raionnels à ous égards, sauf qu ils commeen des erreurs dans leur inerpréaion ou dans le jugemen qu ils poren sur l informaion. On parle alors d héérogénéié des croyances a priori, où la différence des opinions reflèe un désaccord dans le raiemen de l informaion publique ou dans l inerpréaion d un signal privé. Plus précisémen, deux formes peuven êre renconrées : la première concerne l héérogénéié des opinions quan à la disribuion de la valeur fondamenale de l acif risqué, au quel cas les disribuions subjecives des agens ne corresponden pas à la disribuion objecive correcemen dicée par le modèle économique qui perme le calcul de la valeur fondamenale de l acif, e la deuxième concerne l héérogénéié des opinions sur la disribuion joine d un signal privé e de la valeur fondamenale de l acif risqué, au quel cas les agens on une inceriude quan à la précision du signal privé. Les échanges des agens quasi-raionnels -appelés noise raders par Black [1986] e De Long, Schleifer, Summers e Waldmann [1990], ou agens rop confians ou opimises par Kyle e Wang [1997]- inroduiraien une inceriude addiionnelle dans les prix. Pour prendre la mesure de l impac de els échanges sur les prix, nous enons dans cee parie d apporer des réponses aux deux quesions suivanes : Les agens quasi-raionnels peuven-ils survivre sur les marchés financiers? Commen leur comporemen évolue--il e influence--il la formaion des prix? price of a securiy is bes regarded as a noisy (or incomplee) proxy for a securiy s rue fundamenal value.», 000, page 6. 106

Dans un premier chapire nous essaierons d apporer une réponse à la première quesion. Le deuxième chapire sera consacré à l analyse plus approfondie du comporemen quasi-raionnel e de son impac sur les prix. 107

Chapire 1 Agens quasi-raionnels e limies de l arbirage Black F [1986] souien qu on s aendrai, lors d un échange enre deux agens animés par le seul moif informaionnel, à ce qu il y en ai un des deux qui se rompe 51. C es le noise rader. Bien que reprenan l appellaion de Kyle [1985], il donne ainsi une nouvelle définiion du noise rading. S il vend, il aurai sous-évalué la valeur du ire, e s il achèe, il aurai surévalué la valeur du ire. Le comporemen du noise rader se différencie du comporemen d un agen raionnel par sa mauvaise percepion de l informaion. En agissan de la sore, le noise rader inrodui une inceriude addiionnelle dans les prix, ou en fournissan aux agens raionnels arbiragises la possibilié d échanger sur la base de leur informaion e de corriger les prix. Les prix ransmeraien donc en parie les perurbaions inroduies par les échanges des noise raders e ceci plus ou moins selon la proporion de chaque groupe dans le marché. Un marché plus bruié aurai une plus grande liquidié, puisqu il offre de plus grandes opporuniés d arbirage à l enconre des noise raders. Ceci pouvan se raduire par une agressivié accrue de la par des agens informés, par la prise de posiions imporanes sur les ires, ou par une recherche d informaion plus approfondie 5. 51 «In my basic model of financial markes, noise is conrased wih informaion. People someimes rade on informaion in he usual way. They are correc in expecing o make profis from hese rades. On he oher hand, people someimes rade on noise as if i were informaion. They expec o make profis from noise rading, hey are incorrec. However, noise rading is essenial o he exisence of liquid markes», Black, 1986, p 59. 5 Ainsi Black explique les rachas d enreprises, LBO e aures resrucuraions, comme un reour brusque à la valeur informaionnelle du ire. 108

Cela nous amène à nous inerroger, au delà du sens qu il fau donner au comporemen des noise raders, sur leur survie. Auremen di, les raionnels, ou les arbiragises, arriven-ils oujours à éradiquer les noise raders? La représenaion habiuelle dans la liéraure (Friedman [1953] e Fama [1965]) considère qu il exise une endance à la suprémaie des arbiragises 53 qui, en infligean des peres permanenes aux noise raders, mainiennen les prix auour de la valeur fondamenale de l acif. Black nuance, quan à lui, cee idée en soulignan que les acions des agens informés son limiées par le risque grandissan qu ils prennen. Shleifer e Summers [1990] précisen que l approche du noise rading repose sur deux hypohèses : La première suppose l héérogénéié des agens quan à leur degré de raionalié. On adme alors, à côé des agens raionnels arbiragises -décri dans la première parie-, l exisence d agens qui ne son pas parfaiemen raionnels. Leur demande en acif risqué peu êre affecée par leurs croyances, ou leurs senimens, sans égard à l informaion fondamenale 54. La deuxième suppose un arbirage limié, car risqué, ce qui fai que les croyances ou les senimens des premiers agens exercen une influence durable sur le marché. Ceci a poussé cerains aueurs à considérer expliciemen des agens qui ne son pas parfaiemen raionnels. De Long, Schleifer, Summers e Waldmann [1990] 55, démonren que la survie de noise raders rop opimises n es pas impossible. Elle s explique par le fai que la présence des noise raders, crée un risque supplémenaire même en l absence de risque fondamenal. Ce risque addiionnel, bapisé noise rader risk, limie l acion des arbiragises conre les noise raders. Ces derniers créen leur propre espace. Une deuxième raison, disince, considère que les agens rop confians s engagen à échanger agressivemen. Kyle e Wang [1997] démonren ainsi que la survie d informés sraégiques, répués agressifs ou rop confians, n es pas impossible même dans un environnemen sans risque. 53 C es le processus de sélecion naurelle. 54 Pour reprendre Keynes «Oure la cause due à la spéculaion, l insabilié économique rouve une aure cause, inhérene celle-ci à la naure humaine, dans le fai qu une grande parie de nos aciviés procèden plus d un opimisme sponané que d une prévision mahémaique», 1936, chapire 1, p 173. 55 De Long, Schleifer, Summers e Waldmann, 1990, Noise Trader Risk in Financial Markes, hormis d aures ravaux pour les même aueurs els que The survival of noise raders in financial markes, 1991, The size and incidence of he losses from noise rading, 1989, e Posiive feedback invesmen sraegies and desabilizing raional speculaion, 1990b. 109

Avan de discuer, dans le chapire, l impac des échanges de els agens sur les prix, nous nous proposons dans ce chapire de développer ces deux modèles (les plus fréquemmen ciés dans la liéraure) dans lesquels la survie des agens quasi-raionnels n es pas impossible. Dans une première secion nous présenerons un bref résumé des fondemens psychologiques de l excès de confiance. Les secions e 3 seron consacrées respecivemen aux modèles de De Long, Schleifer, Summers e Waldmann [1990] e de Kyle e Wang [1997]. Dans une quarième secion nous présenerons quelques approfondissemens récens de ces deux modèles. 1.FONDEMENTS PSYCHOLOGIQUES DE L EXCES DE CONFIANCE DeBond e Thaler [1995] soulignen que les individus son grossièremen rop confians par rappor à leurs capaciés ou leurs connaissances 56, comme cela a éé démonré dans plusieurs éudes expérimenales depuis Alper e Raiffa [1960] 57. Fuller [000], dans son inroducion à la finance comporemenale 58, me l accen sur les biais heurisiques 59 e les erreurs menales sysémaiques de cerains invesisseurs 60. Ceux-ci se raduisen par un processus d inégraion erroné de l informaion. Les invesisseurs, croyan posséder l informaion correce, prennen leurs décisions afin de maximiser l espérance de leur richesse. Après avoir agi, ces invesisseurs peuven découvrir leurs erreurs, mais il n es pas cerain qu ils les corrigen. Ces biais heurisiques 56 «perhaps he mos robus finding in he psychology of judgemen is ha people are overconfiden», DeBond e Thaler, 1995. 57 Telles que : Oskamp [1965], Neal e Bazerman [1990], Cooper, Woo e Dunkelberg [1988], Russo e Schoemaker [199], Sael von Holsein [197], Ahlers e Lakonishok [1983], Elon, Gruber e Gulekin [1984], Froo e Frankel [1989], DeBond e Thaler [1990] e DeBond [1991]. 58 Behavioural Finance 59 Heurisique (Heurisic) : es une echnique desinée à facilier la prise de décision ; elle consise à éliminer au dépar de nombreux programmes d acion e à ne conserver que quelques alernaives qui son ensuie examinées pour déerminer la soluion opimale. 60 «Daniel Kahneman e Amos Tversky, qui son largemen reconnus comme les fondaeurs e des chercheurs de poine dans la radiion des heurisiques e préjugés, expliquen cela de la manière suivane : En faisan des prédicions e des jugemens en siuaion d'inceriude, les gens ne semblen pas suivre le calcul des chances ou la héorie saisique de la prédicion. Au conraire, ils s'en remeen à un nombre limié d'heurisiques, qui parfois conduisen à des jugemens raisonnables, e parfois à des erreurs graves e sysémaiques. (1973, 37).», Sephen Sich, 1999. 110

faussen les anicipaions. Les quare erreurs communes son (1) la représenaivié, () la saillance, (3) l excès de confiance e (4) l ancrage. Les deux premiers biais heurisiques fon que l invesisseur surréagi à une nouvelle informaion. Les deux derniers on un effe inverse. Comme les anicipaions son basées sur un ensemble informaionnel e la façon don ce ensemble es raié, il es éviden que ces deux effes peuven biaiser les anicipaions. Ainsi, surréagir signifie que l invesisseur accorde rop de poids à la nouvelle informaion dans son anicipaion du fuur. Une sous-réacion signifie, au conraire, lui donner peu de poids. Shiller [1997] souligne, dans une revue de la liéraure empirique en finance, des héories psychologiques, sociologiques e anhropologiques, que l excès de confiance n implique pas une surréacion à oues les informaions. Les éudes sur les surréacions e les sous-réacions son mêlées. L éude empirique de la surréacion rouve son origine dans l excès de volailié documené par Shiller [1979], [1981a] e [1981b], e LeRoy e Porer [1981]. Cee liéraure considère que l excès de volailié des prix, par rappor à ce que l hypohèse d efficience implique, provien d une surréacion à ceraines informaions. Cee idée a éé appuyée par les éudes de DeBond e Thaler [1985], Fama e French [1988], Poerba e Summers [1988], e Culer, Poerba e Summers [1991], qui démonren une auocorrélaion négaive des rendemens sur des horizons de rois à cinq ans. Ceci radui une correcion graduelle d une surréacion iniiale. D aures éudes on consaé des sous-réacions. Ainsi, Culer, Poerba e Summers [1989] on observé que les mouvemens de prix les plus imporans éaien ceux où il n y avai aucune informaion nouvelle sur les fondamenaux des ires. Face à ces élémens conradicoires 61, Shiller [1997], en soulignan la différence enre excès de confiance e surréacion, suggère de négliger le phénomène de surréacion au profi de l excès de confiance conjugué avec l ancrage 6. 61 Fama souligne, en réponse à cee liéraure des anomalies, que «The recen finance lieraure seems o produce many long-erm anomalies. Subjeced o scruiny, however, he evidence does no sugges ha marke efficiency should be abandoned Mos imporan, he long-erm reurn anomalies are fragile. They end o disappear wih changes in he way hey are measured», 1997, p 5. 6 «overconfidence may have more clear implicaions for he volume of rade in financial markes han for any endency o overreac. If we connec he phenomenon of overconfidence wih he phenomenon of anchoring, we see he origins of differences of opinion among invesors, and some of he source of he high volume of rade among invesors. People may fail o appreciae he exen o which heir own opinions are affeced by anchoring o cues ha randomly influenced hem, and ake acion when here is lile reason o do so If people are no independen of each oher in forming overconfiden judgmens abou invesmens, and if hese judgmens change collecively hrough ime, hen hese noisy judgmens 111

Une hypohèse comporemenale implicie à l hypohèse d efficience consise à dire que ous les invesisseurs formen des anicipaions raionnelles, d une manière non biaisée, pour maximiser l uilié qu ils dériven de leur porefeuille. L inégraion de la psychologie e de la science de prise de décision dans la héorie économique e l éude des erreurs sysémaiques de jugemen on pour bu de ener d expliquer l origine des anomalies documenées dans la liéraure empirique de la finance. Dans les deux secions suivanes nous présenons les deux modèles dans lesquels la survie d agens imparfaiemen raionnels n es pas impossible..modele DE DELONG, SCHLEIFER, SUMMERS ET WALDMANN 1990 Cee éude s inscri dans le cadre d un modèle d équilibre pariel à généraions imbriquées, dans lequel les agens maximisen l espérance de leur uilié. Chaque généraion comprend deux groupes différens d agens. Un premier groupe es consiué d agens forman des anicipaions raionnelles. Ils son appelés agens sophisiqués. Un deuxième groupe es consiué d agens forman des anicipaions incorreces. Ils son appelés noise raders. Ces derniers formen leurs porefeuilles en se basan sur des anicipaions erronées quan aux rendemens fuurs. Les aueurs qualifien ce phénomène de mauvaise percepion 63 de la valeur des ires..1.srucure de l économie Des généraions différenes d agens sophisiqués e de noise raders se succèden. Chaque généraion vi deux périodes, à savoir une période courane e une période fuure. Pour une généraion, la période courane sera noée e la période fuure sera noée +1. A la dae, les agens de cee généraion réparissen, éan jeunes, leur richesse enre les will end o cause prices of speculaive asses o deviae from heir rue invesmen value.», Shiller, 1997, page 16. 11

deux acifs suivans : un premier acif, sans risque, don l offre es parfaiemen élasique e le prix es fixé à 1 à chaque dae. Il génère un revenu réel fixe r. Un deuxième acif risqué génère le même revenu réel r, sauf que la quanié offere de ce acif es fixe e normalisée à 1. Ainsi, au sein de la même généraion, la répariion de la richesse enre les deux acifs par chaque agen se fai éan jeune à la dae, en anicipan le prix de l acif risqué à la dae +1. Dae à laquelle, cee généraion d agens liquide sa richesse par la vene à une nouvelle jeune généraion +1, qui enreprend la répariion de sa richesse à +1. Le prix de l acif risqué es noé P à la dae. Si P éai égal à 1 (c es-à-dire égal à la valeur acuelle nee de ses revenus fuurs), les deux acifs seraien parfaiemen subsiuables. Seulemen le prix P de l acif risqué es déerminé différemmen à cause de la présence des noise raders. En effe, l inceriude relaive aux erreurs d anicipaions commises par les différenes généraions de noise raders inrodui un risque dans la déerminaion du prix du deuxième acif. Deux groupes d agens son ainsi définis : les agens sophisiqués (noés i) son dans une proporion 1 µ e les agens bruieurs ou noise raders (noés n) son dans une proporion µ...descripion des agens Les agens sophisiqués perçoiven correcemen la disribuion des rendemens associés à la déenion de l acif risqué. Ils maximisen l espérance de leur uilié éan donnée cee disribuion. Les noise raders quan à eux, en se basan sur des pseudo signaux fournis par des analyses echniques, des consulans, ou des magazines el que le Wall Sree Week, commeen une erreur risqué. ρ d anicipaion du prix fuur de l acif ρ es une variable aléaoire normalemen, indépendammen e ideniquemen disribuée elle que ρ N ( ρ, σ ρ ) ". Où ρ es l erreur d anicipaion moyenne sur l ensemble des généraions de noise raders. ρ peu prendre un signe posiif dans le cas où les noise raders suresimen le prix fuur de l acif e un signe négaif dans le cas où 63 Mispercepion 113

les noise raders le sous-esimen. Ils fon ainsi preuve d opimisme ou de pessimisme excessifs. σ ρ mesure la variance de l erreur d anicipaion du prix fuur de l acif risqué de oues les généraions de noise raders. Par ailleurs les agens son supposés êre averses au risque e avoir, par consrucion, un horizon d invesissemen cour se limian à, +1. A la dae, on noe X if e X i respecivemen les quaniés d acif sans risque e d acif risqué acheées par un agen sophisiqué. On noe égalemen X nf e X n respecivemen les quaniés d acif sans risque e d acif risqué acheées par un noise rader. A la dae, les richesses iniiales, ou conraines budgéaires, son données par : Wi = XiF + PX i (1) Wn = XnF + PX n () Les richesses à la dae +1 son données par : W! = (1 + r) X + P! X + rx (3) i+ 1 if + 1 i i W! = (1 + r) X + P! X + rx (4) n+ 1 nf + 1 n n Les richesses à la dae +1 peuven s écrire en foncion de W i e de W n : W! = (1 + r) W + [ r+ P! (1 + r) P] X (5) i+ 1 i + 1 i W! = (1 + r) W + [ r+ P! (1 + r) P] X (6) n+ 1 n + 1 n.3.formaion des demandes 1 Si chaque agen a une foncion d uilié de la forme exponenielle UW ( 1) e aw!! + + =, alors maximiser l uilié espérée de sa richesse finale, condiionnellemen à son ensemble a d informaion I, revien à maximiser EW [! + 1 I ] var[ W! + 1 I ]. Où a es le coefficien 114

consan d aversion absolue pour le risque idenique pour ous les agens. I i, l ensemble informaionnel des agens sophisiqués, les renseigne sur la disribuion des rendemens associés à l acif risqué. I n, l ensemble informaionnel des noise raders, compore les pseudo signaux reçus e se rapporan aux rendemens fuurs de l acif risqué. σ + On appelle P + 1 e P les anicipaions faies à la dae, respecivemen du prix fuur 1 de l acif risqué e de sa variance, par les agens sophisiqués. L anicipaion du prix fuur faie par les noise raders compore l erreur d anicipaion. Elle es représenée par { P ρ } + 1 +. Les aueurs fon donc l hypohèse que les noise raders arriven à dissocier P + e 1 σ +. ρ. Les noise raders anicipen correcemen la variance du prix fuur P 1 L agen sophisiqué maximise : a (1 + rw ) i + { r+ P+ 1 (1 + rp ) } Xi Xi ( σ P + ) (7) 1 Le noise rader maximise quan à lui : a (1 + rw ) n + { r+ P + 1 + ρ (1 + rp ) } Xn Xn ( σ P + ) (8) 1 La maximisaion de ces deux expressions respecivemen par rappor à X i e à génère les demandes opimales des agens sophisiqués e des noise raders. Elles son noées d X i e d X n : X n X r+ P (1 + r) P = (9) d + 1 i a ( σ P ) + 1 X r+ P (1 + r) P ρ = + (10) ( ) ( ) d + 1 n a σp a 1 σ + P+ 1 La demande opimale exprimée par les agens sophisiqués à la dae dépend de a, r, σ + P, P + 1e de P 1 P + 1, P 1, andis que celle exprimée par les noise raders dépend de a, r, P, σ + e de ρ. Ces deux demandes son proporionnelles aux rendemens fuurs anicipés de l acif risqué. Elles son cependan inversemen proporionnelles au dénominaeur a( σ P + ). Les agens sophisiqués e les noise raders limien d auan plus 1 leurs demandes en acif risqué que leur aversion au risque es fore ou que P, la 1 σ + 115

variance anicipée du prix fuur, es élevée. Si cee dernière éai nulle leurs demandes en acif risqué seraien illimiées. Les aueurs fon l hypohèse que var P! 1 I + i = var P! 1 I + n = σ P +, c es pourquoi (10) 1 e (9) ne diffèren que par le erme ρ a( ) σ P + 1 qui dépend de l erreur d anicipaion du prix fuur de l acif risqué. En effe, selon que les noise raders son pessimises ou opimises, ils sous- évaluen ou surévaluen le prix fuur de l acif risqué. Leur demande en acif risqué es respecivemen inférieure ou supérieure à celle exprimée par les agens sophisiqués. Ces derniers, ayan observé la disribuion des rendemens fuurs de l acif risqué, arriven à idenifier les prix sous-évalués ou sur-évalués. En maximisan leur richesse à la dae +1, ils enden à exprimer une demande en acif risqué respecivemen plus fore ou plus faible que celle des noise raders. Ils achèen donc plus quand les prix son faibles e moins quand les prix son élevés. Ils arbiren ainsi pour profier des erreurs d anicipaions commises par les noise raders. Seulemen ce arbirage, auquel se livren les agens sophisiqués, es limié par la présence de l inceriude quan au prix à la dae +1, c es-à-dire la variance P. Dans ce qui sui 1 nous monrons que cee inceriude es liée à l erreur d anicipaion que la généraion suivane de noise raders peu commere. σ +.4.Eablissemen du prix d équilibre La foncion de prix de l acif risqué es obenue en égalisan la somme, pondérée par la proporion de chaque groupe (1 µ e µ ), des demandes des deux groupes d agens à l offre de l acif, c es-à-dire à 1: d d (1 µ ) X + µ X = 1 (11) i n ce qui génère la foncion de prix à la dae suivane : 1 P = r+ P a( σ ) + µρ 1 1 1 + r P + + (1) Le prix P es foncion de P + 1, σ P +, a, r, µ e de ρ 1. 116

Les aueurs fon les hypohèses suivanes : ils considèren des équilibres saionnaires dans lesquels la disribuion incondiionnelle de P + 1 es idenique à celle de P, a, ρ e r son consans, la variance du prix fuur de l acif risqué es une foncion inchangée au cours du emps de σ ρ, la variance consane de l erreur d anicipaions d une généraion de noise raders, c es-à-dire que : σ = σ = P+ 1 P+ 1 µσ ρ ( 1+ r). Sous ces hypohèses, les aueurs résolven récursivemen (1) pour générer la foncion de prix suivane : P µρ ( ρ ) µρ aµσ = 1+ + ρ 1 + r r r(1 + r) (13) Cee forme monre que le prix P dépend des paramères µ, a, r e de d anicipaion commise par les noise raders. Quand la disribuion de zéro, ρ, l erreur ρ converge vers P converge vers 1, la valeur fondamenale de l acif risqué. Les rois derniers ermes dans (13) monren l impac des noise raders sur le prix de l acif risqué : Le deuxième erme mesure l impac sur le prix des variaions dans les erreurs d anicipaions des noise raders. Ces variaions peuven êre inerpréées comme des saus dans les opinions opimises ou pessimises des noise raders d une généraion à l aure. Ce erme peu donc prendre des valeurs posiives ou négaives, selon qu une généraion de noise raders es plus ou moins opimise que la moyenne. Le prix es par la suie iré vers le hau ou iré vers le bas, en raison de l alernance de généraions de noise raders plus ou moins opimises que la moyenne. Quand ρ = ρ, ce erme es nul. Le poids de ce erme, ainsi que la volailié du prix de l acif risqué son d auan plus élevés que la proporion µ des noise raders es plus imporane. 117

Le roisième erme mesure l écar de P par rappor à 1, lié au fai que l erreur d anicipaion des noise raders, en moyenne, es différene de zéro. Si les noise raders son opimises (pessimises) en moyenne, le prix de l acif risqué es alors iré vers le hau (bas). Tan que ρ es différen de zéro, le prix P es différen de 1. Les invesisseurs von payer l acif risqué plus cher ou moins cher que ne le jusifie le rendemen r. Les invesisseurs sophisiqués supporen ainsi un risque de prix. Le quarième erme es au cenre du modèle e peu s expliquer de la manière suivane : si à la dae, les agens sophisiqués e les noise raders esimen que l acif risqué es mal évalué, ils devraien en échanger de grandes quaniés, dans le bu de réaliser des gains à +1. Seulemen, le prix P + 1 auquel ils von pouvoir revendre l acif risqué es incerain à cause des variaions dans les anicipaions des noise raders représenée par σ ρ. En effe, les noise raders de la nouvelle généraion peuven êre encore plus pessimises que ceux de la généraion en cours. Dans ce cas les agens accuseron une pere. Le rendemen aendu d une unié supplémenaire acheée de l acif risqué es conrebalancé par le risque couru sur le prix fuur. Ce dernier s explique par l inceriude sur les erreurs d anicipaions des noise raders de la généraion suivane. Cee inceriude rend ce acif -généran un revenu fuur r consan- risqué e ire son prix à la dae à la baisse e son rendemen à la dae +1 à la hausse. Ce risque es appelé noise rader risk. Les agens sophisiqués e les noise raders limien alors leurs posiions sur ce acif, à la dae, à cause de l inceriude sur le prix auquel ils von pouvoir le revendre à +1. Ce prix dépend effecivemen de l erreur d anicipaion que la généraion suivane de noise raders peu commere. Cee inceriude par rappor au prix de revene à +1 affece ous les agens e rédui par la suie leur voloné d agir les uns conre les aures. Le risque ainsi inrodui par les noise raders a pour effe de limier les posiions prises par les différens agens, plus pariculièremen il empêche les agens sophisiqués de conrecarrer parfaiemen les erreurs d anicipaions commises par les noise raders. Le noise rader risk représene la seule source d inceriude, du fai que le revenu réel r de l acif risqué es cerain e que l économie es dépourvue de risque fondamenal. 118

.5.Condiions de survie des noise raders Les agens gagen un rendemen cerain r lorsqu ils invesissen leur richesse dans l acif sans risque. La différence enre le rendemen espéré des noise raders e des invesisseurs sophisiqués va porer sur la parie de la richesse iniiale invesie dans l acif risqué donc de l excès de rendemen perçu par unié de risque. A la dae, la différence de profi enre les deux groupes d agens, éan donné des richesses iniiales égales, es donnée par : [ ] π π = ( X X ) r+ P+ P(1 + r) (14) n i n i 1 or d après (9) e (10) X n ρ Xi = e a σ P + 1 σ + = P 1 µσ ρ ( 1+ r) alors X n + ρ X = (15) i (1 r) aµσ ρ Quand µ, la proporion des noise raders devien rès faible, (15) devien grand : les noise raders e les agens sophisiqués enden à avoir des posiions larges, de sens inverse, en acif risqué. En effe, dans ce cas de figure le noise rader risque es faible, vu le faible nombre de noise raders présens sur le marché. Chaque groupe d agen pense avoir une opporunié d arbirage sans risque. A la limie, quand µ 0, l équilibre ne peu avoir lieu parce que : (1) les demandes d acif risqué enden vers l infini dans un sens opposé e () en l absence de risque fondamenal, la valeur de l acif risqué es parfaiemen connue. aµσ + 1 + = σ P µρ ρ = µρ (1 + r) D après (1) : [ r P+ P(1 r) ] a + 1 (16) L espérance de (14) à la dae s écri alors : (1 + r) ( ρ ) E[ ] = ρ (17) aµσ ρ 119

L excès de revenu oal espéré par les noise raders par rappor aux agens sophisiqués es posiif si les noise raders son opimises e le prix de l acif risqué es inférieur à 1. En effe, quand ρ es posiif l expression (15) es posiive e quand P < 1 l expression (16) es égalemen posiive (du fai que la disribuion incondiionnelle de P + 1 es idenique à celle de P ). L espérance incondiionnelle de l expression (17) s écri comme sui: (1 + r) ( ρ) + (1 + r) σ E = ρ (18) [ ] ρ aµσ ρ D après l expression (18) on peu idenifier les condiions pour que les gains espérés des noise raders dépassen ceux des agens sophisiqués. Quand ρ es posiif, les noise raders son opimises en moyenne (bullish ou haussiers). Leurs revenus espérés son plus élevés que ceux des agens sophisiqués. En effe, ils son rémunérés pour le risque, plus élevé, encouru puisque leurs demandes en acif risqué son plus imporanes que celles des agens sophisiqués. Ces derniers son moins agressifs que les noise raders. Les deux ermes du numéraeur on pour effe de limier les gains des noise raders. En effe, le premier erme exerce une pression sur le prix e fini par réduire les gains si les noise raders deviennen rop opimises. Ils achèen des quaniés plus fores de l acif risqué e iren son prix vers le hau à la dae. Cela a pour effe de réduire le rendemen par rappor au risque encouru, ce qui rédui le différeniel de profi espéré enre les deux groupes d agens. Le deuxième erme limie l effe bénéfique de la variance crée par les noise raders qui fini par réduire leur gains. En effe, du fai que les erreurs d anicipaions des noise raders son sochasiques, ces derniers exprimen une fore demande en acif risqué e encouren plus de risque en même emps qu une grande majorié de noise raders. Ils s exposen à un plus grand risque de pere. Plus variable plus les revenus des noise raders son réduis. ρ es 10

Le dénominaeur a pour effe de limier l arbirage des agens sophisiqués. En effe, plus σ ρ, la variabilié des erreurs d anicipaions des noise raders, es grande plus les agens sophisiqués, averses au risque, limien leur exposiion au risque en limian les posiions prises à l enconre des noise raders. Cela modère l effe négaif des deux ermes du numéraeur. Quand ρ es négaif, les noise raders son pessimises (bearish ou baissiers). L expression (18) es négaive e les revenus espérés par les noise raders son alors inférieurs à ceux des agens sophisiqués. Les agens sophisiqués profien de la présence des noise raders e réalisen des gains subsaniels. Les revenus espérés des noise raders peuven êre supérieurs à ceux des agens sophisiqués s ils son raisonnablemen opimises. En effe, si les noise raders son rop opimises (1 + r)( ρ) aµσ ρ peu dépasser ρ. L expression (18) es alors négaive. Pour des degrés inermédiaires de ρ, (18) rese posiive. Plus µ e a, le coefficien d aversion au risque, son élevés plus la marge de manœuvre des noise raders es large. De plus les revenus espérés par les noise raders son d auan plus élevés que le coefficien a es faible, c es-à-dire moins les noise raders son averses au risque plus leur rendemen moyen sera, quand ρ es posiif, élevé par rappor à celui des arbiragises..6.les phénomènes d imiaion La proporion µ des noise raders, considérée jusqu à mainenan comme consane, es désormais endogène. En effe, on peu penser que l excès de rendemen dégagé par l un des deux groupes d agens d une généraion quelconque peu influencer les généraions suivanes, dans le sens où elles seron enées de les imier. Ainsi, une généraion de noise raders réalisan des gains peu incier des agens sophisiqués à devenir eux même noise raders. Cela es valable dans le sens inverse égalemen. µ varie dans le emps e sera désormais noé µ 64. 64 Cerains invesisseurs von uiliser ainsi le pseudo-signal consiué des rendemens passés. 11

.6.1.Modèle d imiaion sans risque fondamenal On va considérer que, dans chaque généraion, quelques invesisseurs choisissen leur sraégie en foncion de la performance de chaque groupe d agens de la généraion précédene. Ainsi, si les noise raders de la période on un revenu élevé (faible), une fracion de jeunes invesisseurs, qui auremen seraien devenus sophisiqués (noise raders), deviennen des noise raders (agens sophisiqués). rendemen réalisé dans le passé des deux ypes d invesisseurs : { Min[ ]} µ variera en comparan le µ = 1 Max 0, 1, µ + + ξ( π π ) (19) n i Où ξ représene le aux auquel de nouveaux invesisseurs deviennen noise raders par unié de rendemen différeniel réalisé. Le modèle ne peu êre facilemen résolu que si ξ es suffisammen pei. Le prix à la dae es réécri comme sui : P µ ( ρ ρ ) µ a ρ µσ = 1+ + ρ 1 + r r r(1 + r) (0) Dans ce cas, la limie du différeniel de rendemen espéré par les noise raders s écri: (1 + r) ( ρ ) E[ ] = ρ, quand ξ end vers zéro. (1) aµσ ρ Comme le monre la figure 1 ci-dessous, plus µ es élevé (faible), plus il sera difficile (facile) pour les agens sophisiqués de prendre posiion conre les noise raders. Ces derniers aireron de plus en plus (de moins en moins) de jeunes généraions de noise raders. Les agens sophisiqués (noise raders) finissen par disparaîre. A long erme, l un des deux groupes d invesisseurs doi disparaîre comme le monre la figure suivane. 1

Figure1 : Dynamique des noise raders sur un marché sans risque fondamenal. ( ) E [ µ ] 0 µ * µ 1 Où ( 1+ r) ( ρ + σ ρ ) * µ = es la soluion de E[ ] = 0. aρσ ρ.6..modèle d imiaion avec risque fondamenal On considère mainenan que l acif risqué génère un revenu incerain r ε +!, où ε! es indépendammen e normalemen disribuée de moyenne 0 e de variance consane σ ε. ε! n es pas corrélée avec ρ. Les demandes opimales des deux groupes d agens deviennen : X r+ P (1 + r) P = d + 1 i a ( σp + σ ) + 1 ε () X r+ P (1 + r) P ρ = + ( ) ( ) d + 1 n a σp + σ a 1 ε σp + σ + + 1 ε (3) 13

Le risque oal es augmené. Il se compose du risque de prix, généré par les noise raders, e du risque de revenu. La foncion de prix s écrira, à la limie, quand ξ end vers zéro : P µ ( ρ ρ ) µ ρ a µσ ρ = 1+ + σ ε + 1 + r r r (1 + r) (4) Le différeniel de rendemen espéré par les noise raders par rappor aux agens sophisiqués s écri alors : E ρ + σρ [ ( µ )] = ρ µσ ρ σ ε a + (1 + r) µ (5) si µ es plus grand que zéro e si E [ (0)] = ρ. L acif es devenu plus risqué. Les invesisseurs sophisiqués devron prendre plus de risque pour exploier les erreurs des noise raders. En présence de risque fondamenal, E [ ( µ )] end vers ρ quand µ end vers zéro. En effe, si σ > 0, alors les demandes des noise raders e des agens sophisiqués augmenen foremen lorsque µ end vers 0. Comme le noise rader risque es faible, les agens sophisiqués on la possibilié de réaliser des arbirages. Leur rendemen espéré es supérieur à r. Si σ ε = 0, alors la demande des deux groupes d agens décroî lorsque µ end vers 0. Il n y a plus de possibilié d arbirage. L acif es dénué de risque. La figure monre ainsi qu il es possible, en présence d un risque fondamenal, qu à long erme le nombre de noise raders soi sable à un niveau µ L 1, mais il ne s annule pas, quelles que soien les valeurs des paramères. ε 14

Figure : Dynamique des noise raders sur un marché avec risque fondamenal. ( ) E [ µ ] 0 1 µ µ L Où µ (Lower soluion) es la soluion, comprise enre 0 e 1, de E [ ( µ )] = 0. L.7.Les implicaions de la présence des noise raders sur le comporemen du marché L endogénéisaion du comporemen des noise raders explique les rendemens supérieurs de ces derniers ainsi que les anomalies marquans le comporemen des prix. En effe, la présence des noise raders dans un marché a pour conséquence d augmener la volailié de l acif échangé, même si cee variance n es pas jusifiée par des changemens dans la valeur fondamenale els que des changemens du revenu aendu de l acif. Cee volailié n es donc pas liée à l arrivée d informaion nouvelle sur le * marché. Cee volailié disparaîrai ( ρ e σ ρ prennen une valeur nulle) en l absence de noise raders. Ceci appuie donc la violaion des inégaliés de variance dans les ess de Shiller [1981]. De plus, cee approche explique les résulas de Campbell e Kyle [1993] qui ne peuven aribuer une grande parie des flucuaions des cours à l arrivée de nouvelles concernan les dividendes ou les aux d acualisaions fuurs. De même, Roll [1984], dans son éude du marché des fuures sur le jus d orange, monre qu une parie rès significaive des mouvemens de prix ne peu êre aribuée à l informaion relevan des condiions climaiques qui représene la principale informaion fondamenale sur ce marché. 15

Par ailleurs, le risque créé par la présence des noise raders limie l arbirage. En effe, les arbiragises averses au risque e don l horizon d invesissemen es fini, ne pouvan aniciper l évoluion du senimen des noise raders, limien leurs inervenions. Ceci laisse persiser la divergence enre le prix e la valeur fondamenale de l acif risqué. Des noise raders opimises peuven, en achean des ires individuels, réaliser, en an que groupe, un rendemen supérieur, puisque leur survie es assurée par l inceriude due aux variaions de leur mauvaise percepion des rendemens fuurs de l acif risqué. Ceci prouve que l argumen de Friedman 65 es incomple e qu une spéculaion désabilisane peu êre parfois profiable. Si on relâche l hypohèse selon laquelle ous les invesisseurs sophisiqués praiquen un arbirage coninu e qu on suppose que cerains d enre eux praiquen des sraégies passives, la présence de noise raders sera plus désabilisane, surou quand on lève l hypohèse du modèle selon laquelle les agens sophisiqués connaissen parfaiemen le processus qui gouverne le comporemen des noise raders. En fai l arrivée de noise raders reme en cause la sraégie du «buy and hold». La sraégie opimale 66 des arbiragises suppose un «marke iming» efficace : s ils veulen prendre posiion conre les noise raders, ils doiven inervenir lorsque ces derniers sousesimen la valeur de l acif en espéran qu à la période suivane leurs anicipaions baissières se seron reournées e inversemen en cas d anicipaions haussières. Les noise raders prennen en moyenne plus de risque e subissen plus de peres en capial que les invesisseurs sophisiqués, mais ils peuven avoir en moyenne une espérance de rendemen supérieur à celui de l acif sans risque. L acif risqué doi donc êre vendu en moyenne en dessous de sa valeur fondamenale ce qui accroî son rendemen moyen. Ceci donne une explicaion au problème posé par Mehra e Presco [1985]. Ces derniers on monré que le rendemen moyen des ires américains sur les années 60 éaien auour de 8% alors que le rendemen réel des ires sans risque éai de zéro. Cee prime de risque semble rop élevée par rappor à la représenaion sandard du modèle de consommaion e par rappor aux fondamenaux des ires, à moins de ne supposer que les agens on une rès fore aversion pour le risque. Si on considère l acif risqué comme l agrégaion de ous les acifs boursiers e l acif sans risque comme une obligaion sans risque, le modèle de DeLong e al [1990] nous perme d expliquer différemmen le puzzle de Mehra e 65 Pour Friedman dire «ha speculaion is desabilizing is largely equivalen o saying ha speculaors lose money, since speculaion can be desabilizing in general only if speculaors on average sell low and buy high», 1953, p175. 66 C es la sraégie fondamenalise préconisée par Graham e Dodd [1934]. 16

Presco. En effe, an que le comporemen des noise raders pèse sur l acif risqué e fai baisser son prix, le rendemen de l acif es plus élevé que ne le jusifierai son risque. La présence de noise raders expliquerai cee prime de risque qui peu paraîre excessive. Ainsi, la prime de risque calculée par Mehra e Presco monre que le rendemen des noise raders américains dans les années 60 a éé supérieur à celui des arbiragises e qu en moyenne les noise raders on suresimé les ires par rappor à leurs valeurs fondamenales. Par ailleurs cee approche perme d appuyer le phénomène de reour à la moyenne des prix. En effe, si les prix réponden aux erreurs des noise raders e que celles-ci son emporaires, les prix reviennen à la moyenne. Si les erreurs des noise raders suiven un processus AR (1), la corrélaion des rendemens se délabre géomériquemen, à l image des fads de Summers [1986] qui souligne la difficulé de déecer le déclin graduel des composanes ransioires dans les prix, même avec des séries longues. Cependan, ces résulas son obenus en supposan que les agens, averses au risque, on un horizon emporel de cour erme. De plus ils concernen un marché sur lequel un grand nombre d invesisseurs ineragissen enre eux sans qu ils aien de pouvoir de marché. On ne peu donc se prononcer avec ceriude sur l accumulaion de leur richesse sur le long erme. La secion suivane présene une approche différene dans laquelle l excès de confiance survi sur le long erme dans un environnemen sans risque. 3. MODELE DE KYLE ET WANG 1997 Dans cee version du modèle de Kyle [1985], on abandonne l hypohèse d homogénéié des anicipaions. Trois ypes d opéraeurs, neures au risque, son présens. Le premier ype es composé de deux agens informés, noés agens 1 e, possédan chacun un signal privé. Le deuxième ype es composé de noise raders e le roisième ype es composé de eneurs de marché en concurrence, noés agen 0. Un acif risqué es échangé conre un acif sans risque don le aux de rendemen es nul. Il fau souligner la différence d inerpréaion des noise raders par rappor à la secion précédene. En effe, ils s apparenen ici à des liquidiy raders puisque ne possédan 17

aucune informaion. L excès de confiance sera donc le fai de l un des deux agens informés. 3.1.Srucure de l informaion e descripion des agens Chacun des deux agens informés possède un signal bruié de u!, la valeur de liquidaion de l acif risqué, noé s! i = u! +! ε i, avec i=1,. Les agens informés échangen des quaniés X! 1 e X! dans le bu de maximiser l espérance de leurs profis condiionnellemen à s! 1 e s!. La quanié échangée par les noise raders es noée X! n. Les variables aléaoires u!, ε! 1, ε! e X! n son normalemen e indépendammen disribuées avec des moyennes nulles e des variances σ u, ε1 σ, σ ε e σ X n (on suppose que σε = σ 1 ε = σ ε ). L hypohèse des anicipaions raionnelles, selon laquelle ous les agens connaissen la même disribuion correce, es abandonnée. En pariculier, les aueurs considèren les différences dans la précision des signaux privés. Ceci se manifese comme sui : l opinion de l agen j= 0, 1, quan à la disribuion du signal s! i pour i=1,, s écri s! i = u! + K ji! ε i, où K ji 0. Les différences dans les opinions son ainsi mesurées par le paramère de précision K ji. L hypohèse d efficience semi fore des prix impose aux eneurs de marché de connaîre les vraies disribuions. Leurs paramères de précisions son K01 = K0 = 1. Les disribuions des signaux des agens, supposées connues de ous, son données dans le ableau 1 suivan : Tableau 1 : Les disribuions Signal privé s! 1 s! Disribuions des eneurs de marché u + ε! 1 Disribuions de l agen informé 1 u! + K 11ε! 1 Disribuions de l agen informé u + K 1ε! 1! +!! u ε u! + K ε! 1! u! + K ε! 18

Les agens informés commeen des erreurs dans leur percepion de la précision des signaux privés an que K ji 1 pour j=1,. L agen informé es respecivemen rès confian ou peu confian 67 si 0 K jj < 1 ou K jj > 1. Dans le premier cas, l agen es rès sric. Dans le deuxième cas, l agen es vague. Dans les deux cas, le paramère de précision représene une forme d irraionalié dans la formaion des anicipaions des agens informés. Ainsi, les agens son qualifiés de raionnels si K jj = 1 68. 3..Eablissemen de l équilibre Comme dans Kyle [1985] les échanges se déroulen en deux éapes. Dans la première, les agens informés e les noise raders annoncen les quaniés qu ils désiren échanger. Dans une deuxième éape, les eneurs de marché déerminen le prix auquel ils échangen la quanié nécessaire pour épurer le marché. Les agens informés maximisen l espérance de leurs profis condiionnellemen à leurs signaux privés, ou en anicipan correcemen les règles de décision des aures agens, puisque les données du ableau 1 son connues par ous les agens. La sraégie de l agen informé i es noée X! = X ( s! ). Le prix éabli i i i par les eneurs de marché es foncion de la quanié agrégée X! = X! 1+ X! + X! n, foncion qu on peu noer P = P( X)!!. Le profi d un agen informé es alors noé ( ) i u π! =! P! X!. Si on noe E j [] l espérance calculée par l agen j= 0, 1,, la soluion de ce jeu enre les agens informés e les eneurs de marché es un équilibre en X 1, X e P, quand les deux condiions suivanes son observées : (1) les quaniés X 1 e X, échangées par les agens informés maximisen leur profi, el que, pour oues aures quaniés X 1, X : (,, ) π (,, ) E 1 π! 1 X1 X P s! 1 = s 1 E 1! 1 X1 X P s! 1 = s 1 (1) i 67 Overconfiden ou underconfiden. 68 Ce qui représene The benchmark raional belief. 19

(,, ) π (,, ) E π! X1 X P s! = s E! X1 X P s! = s () () le prix P vérifie la condiion d efficience semi-fore : PX!( 1, X, P) = E0 ux!! (3) Le modèle adme une soluion analyique dans laquelle un équilibre unique exise avec X 1, X e P donnés par les rois foncions linéaires suivanes : ( ) X s! = β s! (4) 1 1 1 1 ( ) X s! = β s! (5) ( ) P X! = λx! (6) σ Ean donné ϕ ε σ X n e Ω, respecivemen le raio mesuran le poids relaif du σ σ u u brui inrodui par le signal e le raio mesuran le poids relaif du brui inrodui par la présence des noise raders, les deux paramères, mesuran l inensié d échange des agens informés e le paramère de liquidié, son donnés par : ( 1 Kϕ ) + Ω β1 = (7) b ( 1 K11ϕ ) + Ω β = (8) b b λ = g Ω (9) 4 4 4 6 { ϕ ϕ ϕ } oùλ > 0, b= 1+ 3( K11 + K ) 1 + ( K11 + K) + ( K11K) ( K11 + K) + K11K ( K11 + K) ( K11 + K) e ( ) g= 3+ 4 K + K ϕ + 4K K ϕ. 4 11 11 130

3.3.Caracérisiques de l équilibre Les paramères de l équilibre dépenden de ϕ, Ω, K 11 e de K. Les paramères de précision des aures agens, à savoir K 1 e de K 1 ne jouen cependan aucun rôle. L inerdépendance des sraégies des deux agens informés es monrée en réécrivan les équaions (7) e (8) comme sui : β 1 1 1 1 c1 1 λ β λ β = = + ( K11ϕ ) β 1 1 1 1 c 1 1 λ β λ β = = + ( Kϕ ) (10) (11) Figure 1 : Les foncions de réacion des informés β 1 λ c λ Foncion de réacion de l agen informé 1 Equilibre de Courno en ( β * * 1, β ) Foncion de réacion de l agen informé 0 c 1 λ 1 λ β 1 131

Comme le monre la figure ci-dessus, si l agen informé 1, reconnu comme rop confian, augmene l inensié de son échange d une unié, l agen informé, reconnu comme peu confian, doi répondre par une baisse de la sienne, c es-à-dire réduire la valeur de son coefficien β de c = 1 1 ( + Kϕ ), de elle manière que la valeur de λ rese consane. L agen 1 a endance à éendre son échange an que l agen n en fai pas auan. Dans le cas exrême où que leur signal es parfai, 3 K jj = 0, c es-à-dire quand les agens informés pensen g = e b 1 ( ϕ ) =, ce qui, à condiion que 0 ϕ < 1, aboui à un équilibre où λ = ( ϕ ) 1 3Ω, β = β = 1 ( ϕ ) 1 Ω. Si ϕ 1, alors λ 0 β = β. e 1 3.4.La survie des agens rop confians On se propose à présen d éudier les condiions dans lesquelles les agens irraionnels, don le paramère de précision K jj 1, son plus performans que les agen raionnels, don le paramère de précision K jj = 1. Vu la dépendance du profi espéré d un agen informé par rappor à K11 e K, celui-ci! (où l indice 0 dénoe les anicipaions correces). Ce qui nous es noé E π ( K, K ) 0 i 11 inéresse ici c es d opposer un agen informé irraionnel à un aure raionnel. Pour cela, on considère un premier agen informé avec K11 = K 1 e un deuxième agen informé raionnel ou comme le eneur de marché avec K = 1. Les profis espérés, non condiionnés sur s 1 e s, des deux agens son respecivemen : ( ) ( ) 0 π! 1 = β1 λ β1+ β λβϕ 1 σ (1) E K,1 1 ( ) = ( + ) E0 π! K,1 β 1 λ β1 β λβϕ σ (13) 13

La différence enre les profis espérés es : (,1) (,1) = ( ) 1 ( + )( 1+ ) E K E K 0 π! 1 0 π! β1 β λ β1 β ϕ σ (14) Subsiuan, β 1, β e λ d après les équaions (7) à (9), (14) s écri : ( ) ( ) 1 ϕ + ϕ 1+ ϕ 4 0 π! 1(,1) 0 π! (,1) = ( β1 β) σ (15) E K E K Proposiion 1 : 3+ 4ϕ + 4ϕ 1+ ϕ D après l équaion 15, dans un équilibre avec les deux agens informés décris plus hau, deux siuaions permeen à l agen irraionnel de réaliser un profi supérieur. En effe, <, alors π ( ) π ( ) (a) si 1 0 ϕ E0! 1 K,1 > E0! K,1 0 K < 1 (16) K K ϕ, alors π ( ) π ( ) 1 (b) si 4 ϕ 1 E0! 1 K,1 > E0! K,1 < K < 1 (17) 4 ϕ + ϕ Dans la première siuaion où le raio ϕ es faible, un agen rop confian réalise des profis supérieurs à ceux d un agen raionnel. Il peu êre exrêmemen confian, puisque son paramère de précision K peu êre rès pei. Ceci n es plus le cas dans la deuxième siuaion où ϕ es plus élevé. En effe, l agen ne doi pas êre rop confian, puisque K es minoré. A K consan, cee disincion repose sur la seule qualié du signal qui condiionne son apiude à aniciper. Rappelons à ce égard que ϕ, ce qui implique σ que des valeurs de ϕ s éloignan de zéro signifien une précision d anicipaion plus faible de la par de l agen informé 1. L agen 1 es ainsi reconnu pour son agressivié à l échange (rappelons que les données du ableau 1 son connues de ous les agens) induisan une agressivié moins prononcée de la par de son opposan raionnel, ce qui lui assure des profis supérieurs. Selon que la valeur de ϕ es proche de zéro ou non, ce résula concerne des agens confians don l irraionalié (c es-à-dire l excès de confiance) es plus ou moins σ ε u 133

prononcée. En effe, les équaions 16 e 17 écaren oue surperformance de la par d un agen irraionnel peu confian. Dans ce qui sui les agens informés son remplacés par deux fonds de gesion déléguée qui on le choix d engager un gesionnaire raionnel ou irraionnel, e don les profis son confondus avec ceux des gesionnaires. Ceci nous amène à considérer le jeu de concurrence enre deux gesionnaires de fonds de aille imporane. Proposiion : Les équaions 16 e 17 son alors reformulées comme sui : pour ous les paramères E0 π1( K,1 ) E0 π( K, K) ( ϕ, K ) [ 0, ) [ 0,1! ) 1 e! > > 1, l équilibre de Nash adme une E0 π! ( 1,1) E0 π! 1( 1, K) soluion unique dans laquelle les deux fonds choisissen d engager des gérans rop confians. Comme π( ) π( ) E0! K, K < E0! 1,1 pour K < 1, ce équilibre es un dilemme du prisonnier (Prisoner s Dilemma), dans lequel les rendemens des deux fonds son plus faibles que s ils avaien engagé deux gérans raionnels. Après normalisaion de ϕ e de K, la figure nous perme de visualiser les quare zones caracérisan les profis réalisés par l agen 1. Ainsi, pour le couple ( ϕ, K ) La zone PD (Prisoner s Dilemma Nash equilibrium) signifie que l agen rop confian réalise, non seulemen un profi anicipé supérieur à son opposan raionnel, mais aussi supérieur à ce qu il aurai réalisé éan raionnel. La zone H signifie que l agen rop confian réalise un profi anicipé supérieur à son opposan raionnel, mais inférieur à ce qu il aurai réalisé éan raionnel. La région H émoigne d un comporemen rancunier, de la par de l agen rop confian, qui cause plus de dommage à son concurren qu à luimême. La zone L signifie que l agen irraionnel rop ou peu confian réalise un profi anicipé inférieur à son opposan raionnel. La zone NS signifie qu aucun équilibre linéaire n es possible. 134

( ) Y = K 1+ K Figure : Comparaison des performances des informés 1 L L PD H NS 0 1 ( ) X = ϕ 1+ ϕ 3.5.Implicaions de la présence d agens informés rop confians sur le comporemen des prix Les résulas de Kyle e Wang [1997] ressemblen à ceux de De Long e al [1990] 69, seulemen ils ne son pas dus à l aversion au risque, mais à l excès de confiance en soi qui agi comme une mécanique d engagemen dans un modèle de duopole de Courno sandard 70. La figure conjuguée avec la proposiion indique que dans la région PD les deux fonds devraien engager des gérans rop confians pour aeindre l équilibre de Nash. Ce résula es plus for que les résulas de De Long e al [1990]. Ceci vien donc du caracère rancunier de l agen rop confian don les performances surpassen celles d un ou de quelques agens concurrens dans une populaion limiée de gérans. De plus la proposiion indique que l équilibre unique qui en résule es sric e symérique. La sraégie consisan à engager des gérans rop confians es donc sable sur le long erme. Cela signifie que la dominance des gérans rop confians dans la région PD persise sur le long erme. 69 Blume e Easley [199] corroboren égalemen les résulas de De Long e al [1990]. 70 a commimen device in a sandard courno duopoly model. Un argumen semblable es avancé par Benos [1998] qui parle de firs mover advanage. 135

Dans ce modèle, les prix son efficiens au sens semi-for, ce qui ranspore l impac de l irraionalié sur les sraégies e les profis espérés par les deux agens informés sans que cela puisse affecer les prix. Cela veu dire que les échanges effecués par l agen rop confian affecen le conenu informaionnel des prix e non l efficience des prix. La survie de ces agens n es alors pas assurée par l inefficience des prix. En fai ce résula provien, comme le monre la figure 1, de la compensaion enre les deux foncions de réacion de elle manière que la valeur de λ, le paramère mesuran la liquidié, rese consane. Ceci signifie que le surplus dégagé par l un es perdu par l aure. Le eneur de marché leur faisan face ne subi aucunemen l irraionalié de l un des deux agens informés. On voi bien alors que le eneur de marché ne subi ni l asymérie d informaion ni l irraionalié. Il éabli les prix d une manière efficiene au sens semi-for sans réaliser de gains ou subir de peres. Il es à noer que l asymérie d informaion n es pas expliciemen prise en compe vu que l obje cenral du modèle es de monrer la survie des agens rop confians. Cee discussion nous perme de souligner : premièremen, la nécessié d approfondir nore éude du comporemen des eneurs de marché, fin que nous allons poursuivre dans la roisième parie, e deuxièmemen, une fois la survie des agens irraionnels ou rop confians es admise, décrire le comporemen de els agens, son évoluion e son impac, en présence d asymérie d informaion e de liquidiy rading, sur les prix e les volumes. On se propose, à ce sade, d éudier l accumulaion de la richesse des agens irraionnels. 4.APPROFONDISSEMENTS RECENTS Les modèles de DeLong e al [1990] e Kyle e Wang [1997] démonren que la survie d agens rop opimises ou confians n es pas impossible, sans pour auan décrire commen leur richesse s accumule. Les modèles de Wang [000] e Hirshleifer e Luo [001] son des modèles dynamiques adopan l approche d un jeu évoluif dans lequel une dynamique de groupe naî naurellemen du processus d accumulaion de la richesse. Ce dernier es expliqué différemmen dans les deux modèles comme on le voi dans ce qui sui. 136

4.1.Modèle de Wang 000 Suivan Blume e Easley [199], Wang [000] considère que le aux de croissance de la richesse es déerminé d une manière endogène, ce qui nous renseigne sur la richesse relaive de chaque ype de populaion sur le marché. Cee dynamique ne dépend pas du comporemen d imiaion ou d apprenissage de l individu. Elle décri pluô la richesse du groupe. Cee dynamique peu donc s opérer aux dépens de l agen rop confian puisque ses échanges excessifs, lui valen une espérance de profi plus élevée mais, aussi, une variance plus élevée. Ceci signifie qu un agen quasi-raionnel end à avoir une plus grande probabilié de ruine qu un agen raionnel. Dans ce modèle, le choix du comporemen es endogène au jeu. L évoluion à long erme des deux populaions d agens raionnels e d agens quasi-raionnels dépend des profis espérés relaifs. Deux versions son présenées. La première 71 se base sur le mécanisme d échange de Kyle e Wang [1997] e correspond au cas où deux agens informés non concurreniels choisiraien enre adoper un comporemen parfaiemen raionnel ou non. Le héorème 1 disingue quare équilibres de long erme : (1) équilibre 1 : si un agen réalise oujours des profis espérés supérieurs en adopan un comporemen raionnel, sans se préoccuper du comporemen de son opposan, alors les agens raionnels en an que groupe dominen le marché, () équilibre : si un agen réalise oujours des profis espérés supérieurs en adopan un comporemen irraionnel, sans se préoccuper du comporemen de son opposan, alors les agens irraionnels en an que groupe dominen le marché, (3) équilibre 3 : si un agen réalise oujours des profis espérés supérieurs en adopan le même comporemen que celui de son opposan, alors les agens raionnels (irraionnels) en an que groupe dominen le marché si le poids iniial des agens irraionnels es en dessous (au dessus) d un cerain seuil 7, 71 Appelée Overconfidence in a pairwise cones. 7 a1 où a1 = E π! ( 1,1) E π! (,1) e a = E π! (, ) E π! ( 1, ). a + a 1 137

(4) équilibre 4 : si un agen réalise oujours des profis espérés supérieurs en adopan le comporemen opposé de celui de son opposan, alors les agens raionnels e les irraionnels surviven à long erme si leurs poids approchen une valeur asympoique unique 73. Wang [000] souligne que sous l hypohèse d efficience semi-fore, un gesionnaire de fond opimise end à êre en désaccord avec les prix e avec la sraégie raionnelle passive, en échangean agressivemen. Bien que ce gesionnaire ai une plus grande probabilié individuelle de ruine, la sraégie de groupe doi survivre, surou sur les marchés rès volails, sur lesquels la répuaion de els gesionnaires agressifs les rend rès aracifs. Gervais, Heaon e Odean [000] confirmen ce résula dans un problème de décision d invesissemen dans lequel des gérans rop opimises s opposeraien à des gérans raionnels. La deuxième version du modèle 74 es basée sur le mécanisme d échange de DeLong e al [1990]. Le héorème.1 disingue, en l absence de risque fondamenal, les rois équilibres de long erme suivans : (1) équilibre 1 : si les agens irraionnels on, en moyenne, un senimen pessimise, alors les agens raionnels en an que groupe dominen le marché à long erme, () équilibre : si le noise rader risk es faible ou si le senimen des agens confians, en moyenne, es excessif, alors les agens raionnels en an que groupe dominen le marché à long erme, (3) équilibre 3 : si le noise rader risk es élevé ou si le senimen de confiance es modéré, deux équilibres asympoiquemen sables son possibles. Si le poids de la populaion iniiale d agens irraionnels es en dessous (au dessus) de 73 a a a + a a + a 1 (, ) 1 1. 74 Appelée Invesor senimen in a playing-he-field cones. 138

* µ 75, les agens raionnels en an que groupe dominen le marché (les agens irraionnels en an que groupe dominen le marché). Le héorème. disingue, en présence de risque fondamenal, les quare équilibres de long erme suivans : (1) équilibre 1 : si les agens irraionnels on, en moyenne, un senimen pessimise, alors les agens raionnels en an que groupe dominen le marché à long erme, () équilibre : si le senimen des agens irraionnels es, en moyenne, posiif e ils réalisen oujours des profis espérés supérieurs, alors les agens irraionnels, peu impore le poids de leur populaion, en an que groupe dominen le marché à long erme, (3) équilibre 3 : si le senimen des agens irraionnels es, en moyenne, posiif e il exise une soluion sable unique ( 1 µ, µ ) L L 76, alors les deux groupes d agens surviven à long erme puisque leur poids se rapproche de ( 1 µ, µ ), (4) équilibre 4 : si le senimen des agens irraionnels es, en moyenne, posiif e il exise deux soluions sables ( 1 µ, µ ) e ( 1 µ, µ ) L L H H, alors deux siuaions son possibles. Si le poids de la populaion iniiale d agens irraionnels es en dessous (au dessus) de µ H, alors les deux groupes d agens surviven à long erme puisque leur poids se rapproche du seuil inférieur ( 1 µ, µ ) irraionnels dominen le marché à long erme). L L L L (les agens Rappelons que dans le modèle de DeLong e al [1990], ( 1+ r) * ( ρ + σ ρ ) 75, représene la soluion à la µ = aρσ ρ règle d imiaion E [ ( µ )] = 0, dans l hypohèse d absence de risque fondamenal. Voir figure 1 page 13. 76 Rappelons que dans le modèle de DeLong e al [1990] µ L (lower soluion) e µ H (higher soluion) son les soluions de la règle d imiaion E [ ( µ )] = 0, dans l hypohèse de présence de risque fondamenal. Voir figure page 15. 139

4..Modèle de Hirshleifer e Luo 001 Le processus dynamique d accumulaion de la richesse de la populaion des agens irraionnels es expliqué ici par un comporemen imiaif 77. Ce dernier se base, dans un marché compéiif, sur le profi pluô que l uilié. Les aueurs rouven qu il es plus facile en praique d observer le profi des agens que d esimer leur risque ou leur uilié. L invesisseur exisan ou renran sur le marché end à adoper la sraégie qui a monré sa profiabilié. Le processus de la sélecion naurelle es alors assujei à la profiabilié récene de chaque groupe d agens e la proporion de la populaion d irraionnels d une période à l aure peu s écrire µ = 1 µ + f ( E[ π r( µ ) ] + E[ π ir( µ ) ]; µ )!!. Par ailleurs, les aueurs proposen une raison supplémenaire qui assure la survie des agens quasi-raionnels. Ils prouven, que les agens rop confians exploien mieux les mauvaises évaluaions iniiées par les liquidiy raders. En effe, dans ce conexe compéiif rois ypes d invesisseurs se côoien, à savoir les agens raionnels, irraionnels e des liquidiy raders. L idée cenrale, faisan inervenir pour la première fois les liquidiy raders dans le problème qui opposai jusqu à mainenan des agens informés parfaiemen ou imparfaiemen raionnels, es que les agens rop confians e averses au risque échangen plus agressivemen que les agens raionnels, ce qui leur perme d exploier les opporuniés risquées offeres par les liquidiy raders. Le ransfer de richesse peu donc s opérer des liquidiy raders vers les agens irraionnels, e non vers les agens raionnels. Ceci monre le chemin indirec que prend le ransfer de richesse. Dans la première secion du chapire suivan, nous analyserons, à ravers l éude du modèle de Wang [1998], la dynamique des prix en présence de ces rois ypes d agen ainsi que des eneurs de marché. Les quasi-raionnels, possédan la même informaion perinene que les agens raionnels, sous-esimen le risque, ce qui leur vau une espérance de profi supérieure, mais une uilié espérée inférieure à celle des agens raionnels. Ce argumen es, quelque peu, différen de celui avancé par DeLong e al [1990] qui fai inervenir le noise rader risk engendré par la présence des noise raders. De plus les prix son dérivés d une 77 D aures exemples de comporemen imiaif ou adapaif son donnés dans Taylor e Jonker [1978], Weibull [1995] e Luo [1999]. 140

manière endogène, ce qui perme d éudier l impac de la endance de prix sur la profiabilié e la survie des agens quasi-raionnels. En effe, la endance haussière, iniiée par le senimen posiif paragé par ous les agens quasi-raionnels, se reourne conre eux e favorise le reour des agens raionnels. Ceci es vraisemblablemen le cas sur le marché des valeurs de croissance, sur lequel la présence d arbiragises es limiée. Palomino [1996] monre, dans son éude des marchés des peies capialisaions, que ces marchés peuven renforcer la profiabilié e donc la proliféraion des agens irraionnels. Ceci corrobore les résulas de Blume, Easley e O Hara [1994] qui rouven que la relaion prix-volume es plus prononcée pour les peies capialisaions, elles que les enreprises à fore croissance, moins suivies par les analyses fondamenales. Dans ceraines circonsances les agens raionnels e quasi-raionnels surviven à long erme, aussi longemps que les liquidiy raders exisen sur le marché e que le senimen de confiance n es pas excessif. Si le degré d aversion au risque, la volailié des échanges des liquidiy raders, ou la volailié des rendemens de l acif risqué deviennen suffisammen fors, les raionnels son exclus du marché e les agens quasi-raionnels le dominen. Un senimen de confiance excessif rédui, comme précédemmen, les profis e la survie des agens rop confians. Pour résumer, l équilibre sable de long erme comprend oujours, à moins que l excès de confiance soi illimié, une proporion d agens rop confians. Les modèles de Wang [000] e Hirshleifer e Luo [001] s accorden sur l idée, bien qu ils ne la considèren pas expliciemen, que le senimen de confiance devrai évoluer selon les performances réalisées mais sans se corriger parfaiemen. Afin d illusrer ce consa nous présenons, dans la deuxième secion du chapire suivan, la héorie de l auo-aribuion biaisée, proposée par Daniel, Hirshleifer e Subrahmanyam [1998] e Gervais e Odean [001], qui consise à aribuer abusivemen à ses compéences personnelles le mérie de ses résulas. 141

5.CONCLUSION Deux modèles on éé mis en avan afin de démoner que la survie des agens quasiraionnels n es pas impossible. Dans le premier, De Long, Schleifer, Summers e Waldmann [1990] prouven que puisque les prix incorporen les informaions e les opinions, il es imporan d analyser jusqu à quel poin ces prix refléeraien les bonnes opinions pluô que les mauvaises. Ils exprimen ainsi leur scepicisme par rappor à l idée dominane selon laquelle les mauvaises opinions n influencen pas les prix à long erme. De Long e al démonren que la survie de noise raders rop opimises n es pas impossible. Elle es assurée par un risque supplémenaire lié à la présence des noise raders, même en absence de risque fondamenal. Ce risque, bapisé noise rader risk, limie l acion que peuven enreprendre les arbiragises conre les noise raders. Kyle e Wang [1997] démonren quan à eux que la survie d informés sraégiques, répués agressifs ou rop confians, n es pas impossible même dans un environnemen sans risque. L inérê de cee liéraure es de monrer commen la présence d agens quasiraionnels perme d expliquer de nombreuses anomalies des marchés financiers. Ainsi, la présence d agens quasi-raionnels aboui à une volailié excessive des prix, même en absence de risque fondamenal, ce qui appuie la violaion des inégaliés de variances dans les ess de Shiller [1981] e appore une réponse aux puzzles posés par Campbell e Kyle [1993] e Roll [1984]. Kyle e Wang [1997] ransporen, en adopan une version de Kyle [1985], l impac de l irraionalié sur les sraégies e les profis espérés par les agens informés, sans que cela affece l efficience des prix. Wang [000] e Hirshleifer e Luo [001] corroboren ces résulas, ou en éudian les processus d accumulaion de richesses des agens raionnels e quasi-raionnels. Dans le chapire suivan, nous analyserons d une manière explicie l impac de l irraionalié sur les prix. Nous analyserons par la suie l évoluion du senimen de confiance en soi dans les modèles de Daniel, Hirshleifer e Subrahmanyam [1998] e Gervais e Odean [001]. 14

Chapire Impac de l excès de confiance e auoaribuion biaisée Les modèles de De Long e al [1990], Kyle e Wang [1997], Harrison e Kreps [1978], Varian [1985], Harris e Raviv [1993] e Benos [1998] ne considèren pas le moif de liquidié dans leur analyse des caracérisiques de la relaion prix-volume. Dans ce chapire il s agi d idenifier e d analyser les caracérisiques ineremporelles des échanges, aribués aux rois moifs documenés jusqu ici, à savoir l asymérie d informaion, la liquidié e l héérogénéié des croyances a priori. Wang [1998] propose une modélisaion du comporemen sraégique des agens faisan face simulanémen à l asymérie d informaion e l excès de confiance (ou héérogénéié des croyances ou des opinions a priori), en présence de liquidiy raders. Odean [1998] se propose de comparer l impac de la présence d agens informés concurreniels rop confians e d agens informés sraégiques rop confians sur les prix. Cependan ces modèles considèren l excès de confiance d une manière saique. Daniel, Hirshleifer e Subrahmanyam [1998] e Gervais e Odean [001] éudien l évoluion du senimen de confiance dans des modèles dynamiques. Ces derniers, en se basan sur la héorie de l auo-aribuion biaisée, monren que la confiance des agens dans leurs capaciés de jugemen ou leurs compéences s accroî si les évènemens succédan à leurs acions viennen les confirmer. Dans le cas conraire, leur confiance en soi ne fléchi pas pour auan, ou ne fléchi que peu. Ainsi la première secion sera consacrée aux modèles dynamiques en présence 143

d agen rop confians. La deuxième secion sera consacrée à l évoluion du senimen de confiance en foncion des revenus passés des agens rop confians. 1.MODELES DYNAMIQUES AVEC EXCES DE CONFIANCE Dans cee secion nous éudions l impac d une prise en compe explicie du senimen de confiance que manifesen cerains inervenans. Wang [1998] considère ainsi un agen informé rop confian. Odean éend le senimen de confiance en soi à des informés concurreniels puis sraégiques. 1.1.Modèle de Wang 1998 Dans une exension du modèle de Kyle [1985], les agens fon face à l asymérie d informaion e à l héérogénéié des croyances a priori en présence de liquidiy raders. L héérogénéié es due au désaccord des agens quan à la précision du signal privé de l agen informé. Ce modèle éudie l impac de chaque moif d échange sur le volume d échange oal e sur les sraégies d échange. 1.1.1.Srucure de l informaion e descripion des agens J échanges son organisés. Trois groupes d agens neures au risque son présens à l échange. Le premier es un agen qui monopolise l accès à un signal privé s! * se rapporan à la valeur finale u! de l acif risqué. Le deuxième es formé de liquidiy raders qui échangen des quaniés aléaoires. Finalemen, des eneurs de marché en concurrence éablissen des prix efficiens au sens semi-for, condiionnellemen au flux d ordre s adressan à eux. 144

A.Srucure des opinions Tous les agens s accorden sur le fai que le signal s! * es un scalaire muliple de la valeur finale u!, ou en éan en désaccord sur le vrai ordre du scalaire. Si on noe c i e c m les scalaires posiifs représenan respecivemen les opinions de l agen informé e des eneurs de marché, alors ces opinions son donnés par s! * = cu! i e s! * = cmu!. Si on noe * s s =! cm! e K =, respecivemen la valeur normalisée de s! * e le raio des deux c c m i u scalaires, les opinions des deux agens son alors noées s! = u! e s! =!. L héérogénéié K es ainsi capurée par le paramère K. Si on considère l opinion des eneurs de marché comme correce en posan pour eux K=1, l agen informé es alors rop confian, ou peu confian, respecivemen si K >1 ou 0<K<1. B.Srucure de l informaion La journée d échange commence à =0 e s achève à =1. Les J échanges son organisés dans l inervalle [0, 1]. j dénoe la dae à laquelle s effecue le j ième échange pour j = 1,, 3, J. La chronologie des J échanges es donc la suivane : 0 = < < <... < <... < = 1. 0 1 j J Si on noe X! ij, la quanié d acif risqué déenue par l agen informé au erme de l échange j, X! ij = X! ij X! sera la quanié effecivemen échangée en i( j 1). Lors du j premier échange l ensemble informaionnel de l agen informé se compose uniquemen de son signal privé. Par la suie ce ensemble s éend égalemen à l hisorique des prix. Si X! nj es la quanié déenue par les liquidiy, ou les noise, raders au erme de l échange j, X! nj = X! nj X! sera la quanié effecivemen échangée en n( j 1). Si X! j nj sui un processus Brownien, X! nj es alors normalemen disribuée avec une moyenne 145

nulle e une variance σ, où = 1. Les quaniés échangées à des daes Xn j j j j différenes son indépendanes. Ces quaniés son égalemen indépendanes de u!. Aucune informaion déenue par les liquidiy raders n es donc liée à u!. Les eneurs de marché son, quan à eux, prês, lors de chaque dae, à échanger la quanié qui épure le marché. Cee quanié appelée flux d ordres es noée!!!. L ensemble informaionnel des eneurs de marché en j ij nj j X = X + X!!!. leur observaion des flux d ordres courans e passés noés ( X1, X,... X j ) consise en 1.1..Eablissemen de l équilibre Le profi réalisé par l agen informé à parir de l échange j es noé : J π! j = ( u! P! h) X! ih où j=1,, 3, J (1) h= j Si on noe EK [] e E 1[] les espérances calculées respecivemen par l agen informé e par les eneurs de marché, alors leurs comporemens son décris par les deux équaions suivanes : Max E K π j s s, P1 P1,..., Pj 1 P!! =! =! = j 1 pour j=1,, 3, J () Xij P! j = E 1 u! X! 1,..., X! j pour j=1,, 3, J (3) L agen informé maximise à chaque échange l espérance de son profi oal couran e fuur, alors que la concurrence enre les eneurs de marché impose un profi espéré nul e des prix suivan une maringale par rappor à l ensemble informaionnel des eneurs de marché, assuran la condiion d efficience semi-fore. L asymérie d informaion persisan au erme de l échange j es mesurée par la variance anicipée par les eneurs de σ j = E 1 u! P j = Var 1 u X1,... X j!!!!. La volailié des prix éablis par les marché ( ) 146

eneurs de marché, noée Var 1 P! j, représene la par d informaion privée révélée au erme de l échange j, c es-à-dire Var 1 P! j = σ j 1 σ j. Le héorème 1 sipule que, pour 0< K <, un équilibre linéaire récursif exise e es unique. Dans ce équilibre, les sraégies par : ( 1 ) ( 1 ) ij j j j j j j X! ij e P! j son supposées linéaires e données X! = + γ β s! P! + θ s! (4) P! = γ P! + λ X! (5) j j j 1 j j Le profi espéré par l agen informé s écri donc : ( ) E K π j s s, P1 P1,..., Pj 1 P!! =! =! = j 1 = αj 1 s Pj 1 + ωj 1Pj 1s+ φj 1s + δ j 1 (6) Pour σ 0 e σ données, les consanes β, θ, λ, γ, α, ω, φ, δ e σ j son les X n j j j j j j j j soluions du sysème d équaions différenielles suivan 78 : 1 αλ j j β j j = λ 1 ( α λ ) j j j (7) θ γ j j j = (8) λ j λ j ( 1+ γ j) β j + θ j σ j = (9) σ X n γ = 1 K ωλ (10) j j j ( 1 )( 1 ) σ = + γ λβ σ (11) j j j j j j 1 α j 1 = 4λ 1 ( 1+ γ j ) j( α jλj) (1) 78 On rappelle que λ mesure l inverse de la profondeur du marché dans le modèle de Kyle [1985]. 147

ω j 1 ( ) K γ j = ω j + (13) λ j φ j 1 γ j = φj + (14) λ j δ = δ + α λ σ (15) j 1 j j j Xn j α j, ω j, φj, δ j définissen la foncion quadraique de profi de l agen informé, suje à la condiion aux bornes α = ω = φ = δ = 0. Par ailleurs ce sysème répond à la condiion j j j j de second ordre suivane : λj( α jλj) 1 > 0. 1.1.3.Caracérisiques de l équilibre L équilibre séqueniel de Kyle [1985] correspond au cas où les croyances son homogènes K = 1. L équilibre ici présené nous perme donc d éudier l impac de l héérogénéié des croyances sur les sraégies X! ij e P! j : la sraégie de l agen informé donnée par l équaion (4), en comparaison avec celle donnée par l équaion (1) dans Kyle [1985] (parie 1, chapire 3, page 81), compore, hormis le premier erme en commun, un deuxième erme corrélé avec ( K 1) s!. Cela veu dire que l agen informé incorpore dans sa règle de décision, dans un premier erme, un ajusemen prenan en compe l asymérie d informaion, e dans un deuxième erme, un ajusemen prenan en compe l héérogénéié des anicipaions. Les paramères β j e θ j mesuren l inensié de ces deux réacions. La sraégie des eneurs de marché donnée par l équaion (5), en comparaison avec celle donnée par l équaion (13) dans Kyle [1985] (parie 1, chapire 3, page 81), compore, hormis un premier erme en commun mesuran la réacion au flux d ordre couran, un deuxième erme foncion du prix de la période précédene. Ils garden ainsi une race du prix précéden dans le bu de 148

décomposer l influence de l héérogénéié. Les eneurs de marché ajusen donc leurs prix en deux éapes à ravers les paramères λ j e γ j. λ j éan, comme précédemmen, le paramère mesuran la liquidié du marché ou l inverse de la profondeur du marché. γ j mesure quan à lui la correcion du changemen de prix efficien, par unié du prix à la dae précédene, due à l héérogénéié des croyances a priori. L inégalié 0< K < résule du fai que σ j es posiif e décroissan dans le emps. En effe, d après (11) e (15) σ J σ J 1 K = pour j=j e σ 0< < 1 si e seulemen si J σ J 1 0< K <. Ceci veu dire que si la valeur de l acif risqué es de 100F pour un agen raionnel, l exisence de l équilibre impose que l esimaion subjecive d un agen informé irraionnel soi comprise enre 0F e 00F. Que se passe--il lorsque le paramère de confiance K approche ses valeurs limies? Quand K, λj 0 e X! ij : la liquidié du marché e le volume échangé par l agen informé explosen à la dae j=j. Ceci veu dire que si l agen informé es rop confian, il échangera un volume rès élevé, ce qui incie le eneur de marché à augmener la profondeur du marché pour absorber ce volume. A l opposé, quand K 0, c es-à-dire en cas de faiblesse exrême de confiance, le volume échangé par l agen informé end vers zéro (! 0 pour ou j). En effe, réalisan que la valeur anicipée ex pos, condiionnée par son signal privé, es oujours égale à la valeur anicipée ex ane communémen connue, c es-à-dire [ ] [ ] EK u! s = EK u! = E1 u!, l agen informé perd sa moivaion à échanger. Les eneurs de marché, reconnaissan ce fai, son prês à fournir une liquidié infinie, c es-à-dire λ 0 à ous les échanges. j X ij 1.1.4.Implicaions sur le volume e le prix Suivan la méhode d Admai e Pfleiderer [1988], le volume oal échangé en j es 1 défini par Vj ( Xij Xnj XMj ) = + +. 149

1 E 1 V ( ) j = V + V + V (16) π ij nj Mj où σ j 1 σ j 1 γ ij 1 ij = j 1 j + 0 j 1 λj λj j ( σ σ ) ( σ σ ) V Var X!, (17) σ j σ j 1 nj 1 nj σ = X n j = σ j 1 σ j λ j ( ) V Var X!, (18) γ V Var X!, (19) 1 j Mj 1 j = j 1 j + 0 j 1 λj λj ( σ σ ) ( σ σ ) dénoen respecivemen les volumes échangés par l agen informé, par les liquidiy raders e par les eneurs de marché. Noons que dans le cas où K = 1, le deuxième erme j dans (17) e (19), à savoir ( σ0 σ j 1) γ λ j, s annule. Dans les cas où K 1, les volumes échangés par l agen informé e les eneurs de marché son plus imporans, abouissan à un volume oal plus imporan. A.Implicaions sur la sraégie de l agen informé Le volume échangé par l agen informé a deux moifs : un premier, basé sur l asymérie d informaion, correspond au erme ( 1 ( σ j σ j 1 )) ( σ j 1 σ j ) λ j. Rappelons à ce égard que Var 1 P! j = σ j 1 σ j es la volailié du prix couran. Le volume échangé ici es donc proporionnel à cee dernière. 150

γ λ j j Un deuxième moif, basé sur l héérogénéié, correspond au erme ( σ0 σ j 1). Ce dernier es donc proporionnel à la volailié cumulée en 1, j qui peu s écrire j 1 Var 1 P! h = σ0 σ j 1. h= 1 L agen informé se rouve donc face à un dilemme, qui consise, d un côé, à agir agressivemen pour exploier l héérogénéié des opinions dans les premiers échanges, vu que σ es plus for, e d un aure côé, à réduire son agressivié dans les premiers 0 σ j 1 échanges pour irer au maximum profi de son avanage informaionnel. L aueur suggère qu il exise, dans un conexe dynamique, une sraégie opimale pour l agen confroné à ce dilemme : l agen informé échange graduellemen e coninûmen sur la base de son avanage informaionnel, ou en repoussan ses ransacions dues à l héérogénéié aux derniers échanges, où leur volume devien alors rès imporan. L espérance du volume échangé par l agen informé a ainsi plus de chance de dépasser celle des liquidiy raders. B.Corrélaions Vu l hypohèse de non corrélaion des échanges des liquidiy raders, oue auocorrélaion du volume échangé provien des échanges de l agen informé. De plus, sous l hypohèse d efficience des prix, les changemens de ces derniers ne son pas non plus corrélés, c es-à-dire que Cov 1 P! j, P! j + 1 = 0. Dans le cas d anicipaions homogènes, ceci implique que les flux d ordre e les échanges de l agen informé son aussi non corrélés, c es-à-dire, Cov 1 X! j, X! j + 1 = 0 e Cov X!, 0 1 ij X! i ( j + = 1). Dans le cas d anicipaions héérogènes, cee implicaion n es pas nécessairemen observée. En effe, 1 1 Cov 1 X! j, X! j 1 = Cov 1 ( P j γjp j 1), ( P j 1 γj 1P j) +!!!! λ j λ + + peu êre non nulle si γ j 0, pour ou j=1, j+ 1, 3, J. Cela es vrai bien que les prix soien oujours non corrélés. Ce résula es du au fai que l échange basé sur l héérogénéié dépend, comme on l a expliqué plus hau, de la volailié cumulée des prix. C es donc l auocorrélaion des échanges de l agen informé 151

sur la base de l héérogénéié qui indui une auocorrélaion posiive au niveau du flux d ordre. La corrélaion enre le volume d échange e la variaion de prix à la dae j es posiive. Ceci me en évidence le rôle criique de l héérogénéié dans cee corrélaion, souligné auparavan par Harris e Raviv [1993], bien qu ils considèren l héérogénéié des croyances a priori par rappor à l informaion publique e non à un signal privé. C.Cas limies X n Si le volume d échange iniié par les liquidiy raders aein un minimum quand σ 0, alors, quel que soi j : La quanié échangée par l agen informé! 0. Les quare paramères de sa foncion de profi enden vers zéro aussi θ j 0, α j 1 0, ω j 1 0, φ, δ 1 0 ainsi que le paramère mesuran l inensié de son échange j 1 0 β 0. j j X ij Le paramère mesuran la liquidié λ j, ce qui monre que les eneurs de marché cessen de fournir de la liquidié. Le prix serai quand même ajusé 1 σ σ j j 1 1 j σ j ξ j σ j 1 σ j 1 j pariellemen à s!. En effe : P! ( s P! 1 ) ξ " N j ( 0,1) liquidiy raders. =! +, où. L ajusemen du prix à l informaion privée ne dépend donc pas des Ce résula souligne donc la différence enre le cas où l échange iniié par les liquidiy raders end vers zéro e le cas où aucun liquidiy rader n es présen sur le marché, comme c es le cas dans De Long e al [1990]. Par ailleurs, comme dans Kyle [1985], l informaion privée n es pas incorporée dans sa oalié, puisque la variance finale du prix donnée par σ σ σ σ J J J = 0 = 0 K ωλ j j j es sricemen posiive pour ou j= 1σ j 1 j= 1 1 ( αλ j j) J <. (pour J donné, q j = αλ j j e z j = ωλ j j son déerminés seulemen pour 15

σ 0< < 1). L ajusemen des prix n es pas affecé par les échanges des liquidiy j σ j 1 raders. La présence de ces derniers ne désabilise donc pas le marché mais améliore la liquidié du marché. Il impore de rappeler, à ce sade, que l excès de confiance caracérise uniquemen le comporemen d une parie des agens informés sraégiques. Odean [1998] se propose de comparer, dans deux modèles différens, l impac de la présence d agens informés concurreniels puis sraégiques sur les prix. 1..Modèle de Odean 1998 Odean [1998] monre que l impac de l excès de confiance sur le volume d échange, l efficience, ou la volailié des prix change selon qu on considère des agens informés compéiifs ou sraégiques. Il considère deux modèles différens 79, els que : dans le premier, les agens son compéiifs e l informaion perinene es publiquemen publiée ; e dans le deuxième, l informaion es asymériquemen déenue par un agen informé sraégique. 1..1.Modèle 1 : présence d agens compéiifs rop confians Ce modèle es une version de Diamond e Verrecchia [1981] e Hellwig [1980]. Néanmoins, dans ce modèle l offre de l acif risqué es fixe e connu par ous les invesisseurs. L absence de brui exogène perme de démonrer qu en présence d agens rop confians une acivié boursière moivée par la déenion de l informaion es viable enre ces derniers e les agens parfaiemen raionnels 80. L absence de brui permerai 79 Il considère égalemen, dans un roisième modèle, le cas de eneurs de marché rop confians. 80 Varian [1989] présene un survey des modèles où aucun échange n es possible. Jaffe e Winkler [1976] suggèren que l inroducion d agens ayan une mauvaise percepion de leur compéences, comme les agens rop confians, peu sabiliser un marché sur lequel des eneurs de marché son confronés à des agens informés. Les agens rop confians remplacen ainsi les liquidiy raders dans 153

aux agens d inférer correcemen l informaion agrégée à parir de l observaion des prix. Seulemen l excès de confiance, modélisée ici par la suresimaion de la précision du signal privé, implique que les agens confians suresimen leurs propres croyances a poseriori. L héérogénéié des croyances augmene avec le degré de confiance. Odean monre alors que : Le volume d échange espéré augmene quand le degré de confiance 81 augmene, La volailié des prix augmene quand le degré de confiance augmene, La qualié informaionnelle des prix se déériore quand le degré de confiance augmene. L uilié espérée par les agens rop confians es inférieure à celle des agens parfaiemen raionnels. L excès de confiance rédui l espérance d uilié puisqu elle résule d un parage non opimal du risque, ce qui signifie que le porefeuille déenu par ces agens es sous diversifié. L équilibre comprenan des agens rop confians es différen de l équilibre à anicipaions raionnelles, puisque ces agens croien échanger d une manière opimale e n enreprennen pas de corriger leur écar par rappor au comporemen parfaiemen raionnel. 1...Modèle : présence d un agen sraégique rop confian Dans une version de Kyle [1985], un agen informé possédan un signal privé bruié e des liquidiy raders adressen leurs ordres à un eneur de marché neure au risque. L agen informé, neure au risque, suresime la précision de son signal privé. Le prix éabli par le eneur de marché représene son anicipaion de la valeur finale de l acif risqué, condiionnellemen au flux d ordres qui lui es adressé, e à son esimaion de la leur rôle, ce qui nous rappelle l assimilaion faie de ces deux caégories d agens par Bageho [1971] (voir parie 1, chapire 3, page 101). 81 Comme dans Wang [1998], le degré de confiance es mesuré par K > 1. 154

demande de l agen informé 8. Ce dernier cherchan à maximiser son profi, a inérê à échanger plus au même profi marginal ou à échanger le même volume à un profi marginal plus élevé. Seulemen s il augmene sa demande le eneur de marché change son prix, ce qui rédui le profi marginal espéré par l informé. Si on imagine que l informé rop confian peu révéler son signal d une manière crédible (auremen qu à ravers sa demande comme l impose le modèle de Kyle [1985]) au eneur de marché, alors leurs croyances héérogènes, concernan la valeur finale espérée de l acif risqué, les pousseraien à échanger des quaniés illimiées puisqu ils son neures au risque. Odean monre que : Le volume d échange espéré augmene quand le degré de confiance augmene, La qualié informaionnelle des prix s améliore quand le degré de confiance augmene. Le eneur de marché reconnaî l excès de confiance de l informé e rédui la sensibilié du prix au flux d ordres, c es-à-dire qu il augmene la profondeur du marché. Puisque le volume espéré échangé par l informé rop confian augmene par rappor à celui des liquidiy raders, le raio mesuran le poids relaif du brui inrodui par le signal augmene e le eneur de marché es plus ape à inférer le signal. Ceci lui perme d éablir des prix plus proches de la valeur du ire, ce qui améliore leur qualié informaionnelle, La volailié des prix augmene quand le degré de confiance augmene, La profondeur du marché augmene quand le degré de confiance augmene, L espérance de profi de l agen informé décroî quand son degré de confiance augmene. Ceci veu dire que le manque à gagner par l informé es équivalen à des coûs inférieurs pour les liquidiy raders, puisque le eneur réalise un profi nul. Si on lève cee dernière hypohèse, le eneur saurai inerceper ces opporuniés de gain. Odean [1998] monre ainsi que le comporemen sraégique ou concurreniel des agens informés a un impac différen sur le volume d échange espéré, la qualié 8 Ce comporemen es analysé dans la parie 3, chapire 1, noammen dans le modèle de Glosen e Milgrom [1985]. 155

informaionnelle, e la volailié des prix. Touefois, comme Wang [1998], il considère l excès de confiance d une manière saique. Pour prendre la mesure de l évoluion du senimen de confiance, nous considérons, dans ce qui sui, les modèles de Daniel, Hirshleifer e Subrahmanyam [1998] e Gervais e Odean [001]..EXCES DE CONFIANCE ET AUTO-ATTRIBUTION BIAISEE Daniel, Hirshleifer e Subrahmanyam [1998] s aachen à éudier la dynamique des prix en présence d agens rop confians vicimes de l auo-aribuion biaisée, qui consise à aribuer abusivemen à ses capaciés personnelles le mérie de ses résulas. Gervais e Odean [001] considèren quan à eux un processus d apprenissage biaisé abouissan à l excès de confiance..1.modèle de Daniel, Hirshleifer e Subrahmanyam 1998 Daniel, Hirshleifer e Subrahmanyam [1998] proposen un modèle basé sur l excès de confiance e l auo-aribuion biaisée. Dans ce modèle, un agen rop confian se manifese par la surévaluaion de la précision de son signal privé se rapporan à la valeur du ire. Cee spécificaion ressemble à celles de Kyle e Wang [1997], Odean [1995], Wang [1998] e Gervais e Odean [001]. Ainsi, les aueurs reiennen l hypohèse selon laquelle un agen serai rop confian par rappor à un signal privé e non par rappor à l informaion publique, comme dans Harris e Raviv [1993]. Si à la dae 0, ous les agens on les mêmes croyances a priori, e qu à la dae 1, les agens ayan eu un signal privé commun, révisen leurs croyances, ceci donne lieu à une phase de surréacion (dae 0 à 1) e à une phase de correcion (dae 1 à, 3, 4). La figure 1 suivane illusre ce phénomène : le prix sui alors un chemin posiif en cas d un signal posiif e négaif en cas d un signal négaif. 156

Figure 1 : Prix moyen en présence d agens rop confians Prix Signal privé posiif 1 3 4 dae Signal privé négaif 0 Prix valeur informaionnelle A la dae, quand l informaion publique inègre, même d une manière bruiée, le signal, la déviaion inefficiene es amenée à êre pariellemen corrigée en moyenne. Au delà de la dae, l inégraion de l informaion publique aboui à un prix de plus en plus proche de sa valeur informaionnelle (rai en poinillé). Ce phénomène, se produisan auour de l informaion publique, implique que la performance anormale du prix après un évènemen public end à avoir le même sens que la réacion du prix pendan sa phase de surréacion. Ceci me en évidence, dans le cas saique, la surréacion à un signal privé e la sous-réacion à l informaion publique. Dans la version dynamique de ce modèle la confiance en soi se confirme ou s infirme par la révélaion publique du signal. La surréacion peu alors persiser au delà d une seule période. La endance à sous-réagir par rappor à l informaion publique peu même donner lieu à une surréacion plus prononcée au signal privé. 157

La combinaison de la surréacion au signal privé e de la sous-réacion à l informaion publique peu expliquer l auocorrélaion négaive ( cov( P4 P1, P1 P0) < 0) des prix à long erme. En effe, la surréacion à la dae 1 es réversible quand l inceriude par rappor au signal disparaî. Quand la confiance es soi es consane, une seule période de surréacion exise e es suivie d une inversion graduelle. Dans ce cas de figure l auocorrélaion des changemens de prix incondiionnels es oujours négaive pour ous les horizons (ainsi cov( P P1, P1 P0) < 0 aussi). Ceci nous rappelle le résula de Summers [1986], qui explique qu un choc insanané éloigne le prix de sa valeur fondamenale momenanémen, puisqu il s inverse graduellemen. Les auocorrélaions reardées seron quan à elles posiives dans le cas où la phase de surréacion es uniforme e lene. Selon la héorie de l aribuion 83, un individu s aribue ous les méries quand les évènemens confirmen ses acions e invoque des raisons exernes dans le cas inverse 84. Ceci suggère que la confiance en soi aurai vraisemblablemen endance à varier dans le emps. Ainsi, un agen recevan une confirmaion (un événemen public confirmerai un échange quand il es du même sens : informaion posiive après un acha e vice versa) sera encore plus confian. Dans le cas conraire, l agen réduira un peu (ou pas du ou) son senimen de confiance 85. Au premier phénomène, ce ype d agen superpose donc le deuxième, qui inègre les changemens du premier d une manière biaisée puisque foncion de ses résulas. Quand deux signaux posiifs se suiven, le deuxième es donc renforcé par la croissance du senimen de confiance. La figure monre une phase de confiance mulipériodique qui aboui à un changemen d auocorrélaion posiif à cour erme ( cov( P P1, P1 P0) > 0 ). Ce dernier doi s inverser graduellemen à long erme, c es-à-dire dans l inervalle 1 à 4, avec l arrivée d informaion publique. 83 Bem [1965]. 84 Ceci es conforme à DeLong e al, qui soulignen égalemen que «overconfidence in he precision of one s esimae is likely o become more exreme over ime as hose who succeed aribue heir success o heir own skill and judgmen In asse markes, he riches individuals may well be hose who placed large bes on very gambles and won. Their success would naurally end o reinforce heir own hunches, wheher or no such confidence is jusified», 1991, page 5. Fuller écri égalemen «Afer he fac hey may discover he menal misake, bu frequenly hey are no aware of he error», 000, page 9. 85 Ceci relève de la noion de dissonance cogniive qui implique que l agen oublie ou ignore l informaion en confli avec ses choix passés. 158

Figure : Prix moyen en présence d agens rop confians vicimes de l auoaribuion biaisée Prix Signal privé posiif 1 3 4 dae Signal privé négaif 0 Prix valeur informaionnelle Ces résulas monren l impac que peu avoir l auo-aribuion biaisée sur l évoluion des prix, e expliquen les difficulés à inerpréer les auocorrélaions des rendemens de prix, calculés sur des horizons différens. Dans une version de Kyle [1985], Gervais e Odean [001] on formalisé cee inuiion, en endogénéisan le processus biaisé d apprenissage par lequel un agen devien rop confian...modèle de Gervais e Odean 001 Le modèle endogénéise le processus biaisé d apprenissage par lequel un agen, ignoran ses propres compéences, devien rop confian. Au débu de son expérience, l agen s aribuan rop de méries suie à ses succès, es supposé accroîre sa confiance en soi. L expérience fai que par la suie l agen corrige le biais d aribuion. Le degré de confiance en soi change alors d une manière endogène e dynamique avec les succès e les échecs. 159

.1.1.Srucure de l informaion e descripion des agens T échanges son organisés. A la fin da chaque période, l acif risqué engendre un rendemen u! non connu de ous les agens au débu de la période. Au débu de chaque période, l informé observe un signal privé = u + ( 1 ) θ! δ!! δ!! ε. δ! peu prendre deux valeurs 0 e 1. Comme ε! es indépendan de u!, le signal privé n aura de valeur pour l informé que quand δ! = 1. On suppose que ceci a lieu avec une probabilié a! qui mesure ses compéences. Cee probabilié peu êre a priori haue ( a = H) φ ou a priori faible ( a = L) 0! avec une probabilié! avec une probabilié 1 φ0. Comme l informaion es divulguée à la fin de chaque période, l informé es en mesure de consaer si son signal éai fondé δ! = 1 ou n éai qu un brui δ! = 0. Le eneur de marché es supposé observer θ! à la fin de chaque période..1..descripion du comporemen biaisé de l informé Si on noe s! = δ! le nombre de fois où le signal éai fondé dans les premières u= 1 u périodes. La révision bayesienne de ses propres compéences par l agen informé es donnée par : { } s s H ( 1 H) φ0 s ( 1 ) φ + ( 1 ) ( 1 φ ) φ () s Pra! = H s! = s = (1) s s s H H 0 L L 0 On noe cee révision des compéences espérées d un agen raionnel : () s E a s = s = H () s + L[ 1 () s ] µ!! φ φ () Dans ce modèle le comporemen d un agen informé, neure au risque, es suje au ype d apprenissage décri plus hau. Un eneur de marché neure au risque e des 160

liquidiy raders son égalemen présens sur le marché. Plus précisémen, on suppose qu en évaluan ses propres compéences, l informé suresime son succès à prédire le rendemen de l acif risqué par un faceur d apprenissage biaisé γ 1, où γ = 1 correspond à un comporemen raionnel. Si à la fin de la première période, l informé consae que δ! 1 = 1, il révise ses croyances d une manière biaisée : φ { a H s } γhφ 0 1(1) Pr! =! 1 = 1 =. On peu consaer que φ1 φ1 γhφ0 + L( 1 φ0) (1) (1), φ 1(1) s accroî avec la valeur de γ e que φ 1 (1) 1 quand γ. Ceci monre commen l apprenissage biaisé éloigne le comporemen de l informé de celui d un agen raionnel. Les équaions 1 e son réécries alors comme sui: { } s s ( γh) ( 1 H) φ0 ( s ) + ( ) ( ) φ () s Pra! = H s! = s = (3) s s s ( γh) 1 H φ0 L 1 L 1 φ0 µ () s E a!! s = s = Hφ() s + L 1 φ() s (4).1.3.Eablissemen de l équilibre linéaire L informé observe son signal privé, puis décide de la quanié qu il désire échanger pour maximiser l espérance de son profi de la période, condiionnellemen à son signal µ 1 1 e à ( s )!, c es-à-dire l idée qu il se fai de ses compéences. Le liquidiy rader échange une quanié exogène à oues les périodes. Le eneur de marché es idenique à celui décri dans Kyle [1985]. On noe [ ] [ ] var u! = var! ε = σ e var X! n = σ X. Sous les n hypohèses de normalié e d indépendance de oues les variables aléaoires, l équilibre es défini par le couple (, ) ( ) X P el que : X θ, s = β ( s) θ, (5) ( ) P ω, s = λ ( s) ω, (6) 161

µ où 1( s) β () s = (7) λ ( s) e µ () s β () s σ λ () s = β () σ σ n 1 s + X (8) La linéarié de ce équilibre es sauvegardée si, e seulemen si, µ 1( s! 1) µ 1( s! 1) e H L. Ces deux condiions évien que la linéarié de l équilibre soi ébranlée par le biais d apprenissage ou par les opporuniés de profi qui peuven êre arbirées par le eneur de marché, ce qui dérogerai à la l hypohèse de nullié de ses profis en moyenne..1.4.evoluion de l excès de confiance La délimiaion des rôles du eneur de marché e du liquidiy rader, perme d idenifier e d analyser le comporemen ineremporel de l informé rop confian. Afin d expliquer commen l apprenissage biaisé influe sur l idée que l agen informé se fai de ses propres compéences à inerpréer les fuurs signaux (ce qui a un impac sur ses échanges fuurs), on inrodui une mesure de l excès de confiance, comme dans Kyle e Wang [1997], Wang [1998], Wang [000] e Benos [1998]. Un agen es considéré comme éan rop confian à la fin de la période, si µ ( s! ) > µ ( s! ). Soi de l excès de confiance. On consae que : ( s) k! µ! K( s! ) =, une mesure µ ( s! ) K ( s! ) s accroî avec γ, le paramère qui mesure le biais d apprenissage, ( ) K s! s accroî avec s { 0,..., s * } * nombre s { 1,..., } e décroî avec s { s *,..., } pour un. Rappelons que s es le nombre de fois où le signal s es avéré fondé dans les premières périodes. Si γ es relaivemen faible (Exemple : γ γ * < où * γ es esimée à.78 pour H=0.9, L=0.5, φ = 0.5 e σ σ X n = = 1), l informé aura endance en moyenne (calcul de E k! ) à êre rop confian duran les premières périodes, puis à converger vers le comporemen raionnel. Ceci peu 16

s expliquer comme sui : sur un pei nombre d échanges, les agens couronnés de succès von suresimer la par de leurs compéences dans le résula. Ils sousesimen donc la par de la chance ou de la endance haussière du marché 86. Seulemen, à la longue, le aux de succès se rapproche de celui que jusifien ses vraies compéences. Seuls les agens ayan un biais élevé échappen à ce principe. En effe, quand γ γ * > l agen suresime ellemen ses capaciés qu il n es plus capable de reconnaîre ses vraies compéences. Les agens les plus expérimenés son moins sujes à la confiance excessive. Ceci vien du fai que les non expérimenés, en éan rop confians, son plus appelés à dégager des profis sans lien avec leurs compéences..1.5.impac sur le volume, la volailié e les profis Le volume oal espéré, le profi espéré e la variance du prix espérée à la dae +1, éan donné s succès dans les périodes, son donnés par : 1 E V+ 1 s = s = σβ+ 1() s σ X π + n!! (9) 1 E π! s! + = s = σσ µ () s [ µ () s µ () s ] (10) 1 Xn σ + = = µ µ Var P! 1 s! s () s () s (11) 86 «I believe, in a widespread confusion beween marke gains (and losses) and rading gains (and losses). I is, of course, possible o diversify a porfolio so compleely ha essenially he only invesmen risk remaining is marke risk ha is, uncerainy regarding wheher he marke as a whole will move up or down. If he marke moves up hen invesors in general will benefi from he marke movemen wheher hey are rading securiies or merely holding wha hey have. Bu if hey are rading while he marke moves up, hey are very likely o aribue he increase in heir wealh o heir rading aciviy raher han o he fac ha he marke has moved up. This is wha I mean by confusion of rading gains wih marke gains.», Bageho W., 1971, pages 1-13. Gervais e Odean écriven égalemen «Traders who aribue reurns from general marke increases o heir own acumen will become overconfiden and herefore rade more acively Taking a longer view, overconfidence and is principal side effec, increased rading, are likely o rise lae in a bull marke and o fall lae in a bear marke. A bull marke may also arac more invesmen capial, in par, because invesors grow more confiden in heir personnel invesmen abiliies. This increase in invesmen capial could cause price pressures ha send marke prices even higher.», 001, page 19. 163

Nous consaons que : s * Le volume s accroî quand s { 0,..., s * } e décroî quand s { s *,..., } { 1,,..., }, où. En effe, dans le premier inervalle (deuxième) on consae que le volume s accroî (décroî) avec β + 1( s) : ce coefficien représene l inensié de l échange de l informé à la dae +1, après avoir éé couronné de succès s fois. Ce agen rop confian va suresimer son signal privé! 1 ce qui revien à le considérer comme plus informaif qu il ne l es. Ceci aboui à ce que l informé échange plus agressivemen, e en conséquence le volume espéré E V! + 1 s! = s es plus élevé, Le volume s accroî avec γ, Le profi espéré par l informé s accroî quand s { 0,..., s } θ + {,..., } e décroî quand s { s,..., s } avec ( s, s ) { 1,..., } s s e e s s. En fai deux forces agissen sur les profis espérés. La première force provien du fai que l informé devien plus confian quand le nombre de succès s s accroî, ce qui signifie que sa demande sera encore plus déformée quand s es plus grand. La deuxième force provien du fai que quand s augmene, l informé devien plus compéen. Dans l inervalle { s,..., s}, les deux forces s opposen. En effe, l agen devenu suffisammen rop confian échange des quaniés non opimales ce qui end à annuler ou profi espéré généré par ses compéences plus élevées, Ean donné un nombre s de succès, le profi espéré par l informé décroî avec γ. En effe, le biais d apprenissage rend le comporemen de l informé non opimal, puisqu il échange agressivemen. La par de son échange, par rappor à celle du liquidiy rader, es alors plus élevée, ce qui augmene le raio mesuran le poids du brui inrodui par le signal e le eneur de marché n es plus à même d inférer le signal de l informé. Le eneur éabli alors des prix, ceres plus proches E u! θ!, mais qui varien en réponse au signal privé. Le eneur e l informé de conribuen alors à augmener la volailié des prix. 164

Par ailleurs on noe qu un agen informé, ayan un biais γ * < γ, peu provoquer la hausse des prix avan d apprendre l inerpréaion correce qu il doi donner à son signal. uh ul 0 + 0. Si, au Le prix converge alors vers sa valeur de long erme φ ( 1 φ ) * conraire, le biais es plus prononcé, c es-à-dire γ γ, l informé, refusan de reconnaîre le vrai niveau de ses compéences malgré ses résulas médiocres, mainien la endance des prix vers une valeur biaisée. L évoluion des prix espérés a alors l allure évoquée par Daniel, Hirshleifer e Subrahmanyam [1998], dans la figure, page 159. Ean donné la coure durée de vie de l informaion privée (une seule période), les prix consécuifs qui épuren le marché à la fin de chaque période son indépendans (par rappor à l informaion privée), ce qui aboui à des rendemens négaivemen auocorrélés, e évoque la danse de la fourchee décrie par Roll [1984]. 3.CONCLUSION Le modèle de Wang [1998] représene la première prise en compe explicie des rois moifs d échange, à savoir l asymérie d informaion, la liquidié e l héérogénéié des croyances a priori. La prise en compe de l héérogénéié a priori modifie, désormais, les règles de décision de l agen informé e des eneurs de marché. L agen informé se rouve face un dilemme, qui consise, d un côé, à agir agressivemen sur la base de l héérogénéié dans les premiers échanges, e d un aure côé, à réduire son agressivié dans les premiers échanges pour irer au maximum profi de son avanage informaionnel. Il le résoud en échangean graduellemen sur la base de son avanage informaionnel, e en différan l échange du à l héérogénéié aux dernières périodes, où leur volume devien rès imporan. Les eneurs de marché, qui lui fon face, ajusen leurs prix à ravers deux ermes : un premier, cié précédemmen dans Kyle [1985], mesuran la réacion au flux d ordre couran, e un deuxième erme foncion du prix de la période précédene. Ils garden ainsi une race du prix précéden afin de décomposer l influence de l héérogénéié. Odean [1998] monre que l impac de l excès de confiance sur le volume d échange, l efficience e la volailié des prix change selon qu on considère des agens 165

informés concurreniels ou sraégiques. Ces deux modèles considèren l excès de confiance d une manière saique. L éude dynamique du senimen de confiance en soi inègre la héorie de l auo-aribuion biaisée, qui consise à aribuer abusivemen à ses capaciés personnelles le mérie de ses résulas. Daniel e al [1998] monren l impac que peu avoir l auo-aribuion biaisée sur l évoluion des prix, e donnen une explicaion aux difficulés, souven renconrées, dans l inerpréaion des auocorrélaions des rendemens. Gervais e Odean [001] endogénéisen le processus biaisé d apprenissage par lequel un agen devien rop confian. Le degré de confiance en soi change alors d une manière endogène e dynamique avec les succès e les échecs. Ils monren que le volume échangé par l agen rop confian, ainsi que son profi son plus élevés quand le biais d apprenissage es plus prononcé. Ils appuien, par ailleurs, le résula de De Long e al [1990] e Kyle e Wang [1997], qui veu que des agens devenus excessivemen confians voien leurs profis chuer e finissen par disparaîre. 166

Conclusion de la Parie Une objecion capiale aux différens développemens présenés plus hau consise à dire que les invesisseurs parfaiemen raionnels devraien profier des valorisaions arbiraires dues à la présence d agens irraionnels. Les échanges enre de els individus devraien donc se solder par un ransfer de richesses des agens irraionnels vers les agens parfaiemen raionnels, qui domineraien le marché. Ceci devrai réduire l impac des agens irraionnels. On peu ainsi penser que les prix son oujours efficiens grâce à l inervenion des arbiragises ou agens raionnels. De Long, Schleifer, Summers e Waldmann [1990], scepiques par rappor à l idée selon laquelle les mauvaises opinions n influencen pas les prix à long erme, démonren que la survie d agens irraionnels rop confians n es pas impossible. Elle s explique par le fai que la présence des noise raders, crée un risque supplémenaire même en l absence de risque fondamenal. Ce risque addiionnel, bapisé noise rader risk, limie l acion des arbiragises conre les noise raders. Ces derniers créen leur propre espace. Un deuxième argumen, disinc, considère que les agens rop confians enden à échanger agressivemen. Kyle e Wang [1997] démonren ainsi que la survie d informés sraégiques, répués agressifs ou rop confians, n es pas impossible même dans un environnemen sans risque. Kyle e Wang [1997] éudien l impac de l irraionalié sur les sraégies e les profis espérés par les agens informés, sans que cela puisse affecer l efficience semi-fore des prix. Ces deux modèles s accorden sur le biais cogniif de l excès de confiance. La présence des rois moifs d échange dans Wang [1998] a permis d éudier l impac de chaque moif sur le volume d échange oal e sur les sraégies d échange. La prise en compe de l héérogénéié a priori modifie, par rappor aux modèles éudiés dans la première parie, les règles de décision de l agen informé e des eneurs de marché. Deux criiques principales peuven êre adressées au modèle de Wang [1998]. Selon la première, le senimen d excès de confiance peu êre éendu à des agens informés concurreniels ou aux eneurs de marché eux même. Selon la deuxième, le senimen de confiance en soi doi évoluer avec les succès e les échecs de l agen. Odean [1998] ene de répondre à la première inerrogaion. Il monre que l impac de l excès de confiance 167

sur le volume d échange, l efficience e la volailié des prix change selon qu on considère des agens informés concurreniels ou sraégiques. Daniel e al [1998] e Gervais e Odean [001] enen de répondre à la deuxième criique. Ils inroduisen la héorie de l auo-aribuion biaisée, qui consise à aribuer abusivemen à ses capaciés personnelles le mérie de ses résulas. Ils monren que le volume échangé par l agen rop confian, ainsi que son profi son plus élevés quand le biais d apprenissage es plus prononcé. Au erme de cee parie nous aurons cerné un peu plus les comporemens des agens quasi-raionnels. Il rese, à présen, à préciser le comporemen des eneurs de marché e des donneurs d ordres limies, laissés de côé jusqu ici, dans leur foncion d offre de liquidié. 168

Parie 3 : Teneurs de marché, donneurs d ordres limies e offre de liquidié Dans cee parie on éend l analyse à l offre de liquidié assurée par les eneurs de marché ou les donneurs d ordres limies. Sur les marchés coninus cerains paricipans à l échange, appelés offreurs ou pourvoyeurs de liquidié, affichen à ou insan des prix acheeur e vendeur, auxquels les aures invesisseurs, demandeurs ou consommaeurs de liquidié, peuven échanger rapidemen. Une fourchee de prix es ainsi coée en coninu. L exisence de cee fourchee garani l immédiaeé de l échange. Tous les invesisseurs décris dans les deux premières paries rouven ainsi à ou momen une conreparie prêe à leur acheer ou vendre le ire. Dans ces condiions, ils payen la différence enre le prix exigé par l offreur de liquidié e la valeur réelle du ire. En d aures ermes la fourchee de prix es considérée comme un coû implicie de liquidié. C es le rôle cenral joué par les offreurs de liquidié, décri par Bageho [1971], qu on envisage d éudier dans cee parie. L inégraion de l informaion dans les prix coés par les offreurs de liquidié reiendra en pariculier nore aenion. Nous enerons d éudier commen s effecue le lien enre le comporemen des offreurs de liquidié e celui des inervenans demandeurs de liquidié. L hypohèse simplificarice adopée dans les deux premières paries, selon laquelle des eneurs de marchés concurreniels éablissen un prix unique (non une fourchee) efficien au sens semi-for, es ainsi levée. Il sera alors possible d éudier l impac des différens moifs d échange, documenés dans les deux premières paries, sur le comporemen des eneurs de marché e des donneurs d ordres limies. Nous consaerons que ce impac s exerce non seulemen sur la fourchee de prix, comme le laisse enendre une abondane liéraure, mais aussi sur les quaniés coées. Nous éudierons, dans le premier chapire, commen le comporemen des eneurs de marché e des donneurs d ordres limies affece la formaion de la fourchee de prix. 169

Dans le deuxième chapire, nous éendrons cee analyse à la formaion des quaniés coées ou profondeur coée 87. 87 quoed deph, à disinguer de la profondeur du marché inroduie par Kyle [1985] qui dénoe la capacié du marché à absorber des ordres sans qu il y ai un imporan impac sur le prix d échange. C es la somme de oues les quaniés coées par ous les offreurs de liquidié qui indiquerai la profondeur du marché au sens de Kyle. 170

Chapire 1 Offre de liquidié e formaion de la fourchee de prix La liquidié, qualié fondamenale des marchés financiers, nous renvoie à la possibilié d acheer ou de vendre rapidemen e sans préjudice imporan au niveau des prix de ransacion. Cee définiion repose sur deux dimensions, à savoir l immédiaeé de l échange e la modéraion des coûs générés par cee ransacion. En effe, dans un marché coninu, raier rapidemen limie les risques de non-exécuion ou d une évoluion défavorable des prix. L invesisseur souhaian raier rapidemen doi supporer des coûs de ransacions qui se rajouen à l impac de la ransacion sur les prix de ransacion (décalage de prix). Les invesisseurs amenés à arbirer enre l immédiaeé e le conrôle des coûs de ransacions semblen donner plus d imporance au prix d exécuion qu au délai d exécuion [Demarchi e Thomas 1997, Economides e Schwarz 1994 e Schwarz e Seil 1996]. Le mode d organisaion des négociaions (ype d inermédiaion, coninuié de la coaion, consolidaion de flux d ordres e ransparence) affece la formaion des prix e les coûs de ransacion supporés par les invesisseurs. Ces derniers couvren non seulemen les coûs explicies, à savoir les coûs liés à l exécuion, au règlemen e à la livraison des ordres, mais aussi les coûs implicies résulan du comporemen microéconomique des agens. L explicaion de la formaion de la fourchee e des lois qui la gouvernen peu donner des élémens de réponse à l impac du mode d organisaion du marché sur la liquidié e la 171

formaion des prix. Dans cee perspecive, l objecif de ce chapire es de présener les principaux résulas expliquan le comporemen des eneurs de marché e des donneurs d ordres limies. Une première secion sera consacrée aux modèles d invenaires e d asymérie d informaion, noammen le modèle de Glosen e Milgrom [1985], sur les marchés de conreparie. La deuxième secion analysera les sraégies de placemen des ordres e l ineracion enre le flux d ordres e le carne d ordres sur les marchés d agence. Dans une roisième secion rois criiques seron adressées à cee modélisaion. 1. LES TENEURS DE MARCHE Les eneurs de marché œuvran sur les marchés gouvernés par les prix son dans l obligaion d afficher des prix d acha e des prix de vene à ou insan, auxquels les aures inervenans peuven échanger immédiaemen. Une fourchee de prix es donc observable en permanence. Elle es esimée à n impore quel momen de la journée par l écar enre le prix vendeur (Ask) le plus faible e le prix acheeur (Bid) le plus élevé. Elle es calculée comme sui : S = Ask Bid. C es la marge dégagée d un «acheévendu» effecué par un eneur de marché pour compenser les coûs qu il encour. Comprendre la naure de ces coûs es d un grand inérê héorique e praique e perme d éudier l impac du comporemen du eneur de marché sur la formaion e la composiion de la fourchee. Les premières éudes menées sur le comporemen d un eneur de marché en siuaion de monopole [Demsez 1968, Garman 1976, Amihud e Mendelson 1980] on donné lieu à des éudes plus complexes e complèes. La modélisaion a ainsi condui à disinguer rois composanes de la fourchee de prix, à savoir les coûs de raiemen des ordres [Demsez 1968, Roll 1984, Glosen 1987], les coûs d invenaire [Soll 1978, Ho e Soll 1981 e 1983, Biais 1993] e les coûs d asymérie d informaion [Copeland e Galai 1983, Glosen e Milgrom 1985, Easley e O Hara 1987]. La première composane es fixe, puisqu elle provien de l obligaion de présence sur le marché. Elle comprend les coûs de foncionnemen ou encore les coûs d exécuion e de règlemen des ordres. Dans ce chapire nore inérê porera surou sur la parie variable de la fourchee, qui a deux 17

composanes. D une par, le eneur de marché peu êre amené à prendre des posiions excessives. S il achèe (vend) des quaniés imporanes de l acif risqué don il assure la liquidié, il encour un risque de baisse (hausse) des prix. Il suppore alors des coûs d invenaire ou de posiion. D aure par, le eneur de marché peu êre amené à raier avec des invesisseurs possédan une informaion privée supérieure, qui n achèen (venden) aux prix affichés par le eneur de marché, que quand ce dernier sous-évalue (surévalue) la valeur du ire. Il encour un coû d asymérie d informaion. Nous présenons ainsi, dans les deux sous-secions suivanes, les deux approches dominanes de la formaion de la fourchee dans la héorie microsrucurelle. 1.1. Les coûs d invenaire Cee première approche prend en compe les risques de posiion pris par le eneur de marché, bapisés coûs d invenaire. Pour répondre aux ordres des invesisseurs, chaque eneur de marché déien son propre sock de l acif risqué ce qui l expose à subir des peres en cas d évoluion défavorable des prix. Il y répond en déplaçan sa fourchee pour oriener, dans le sens voulu, le flux d ordres qu il reçoi en augmenan la probabilié de vene ou d acha. En effe, s il baisse ses prix de vene e d acha, les invesisseurs seron inciés à lui acheer l acif pluô qu à lui vendre e vice versa. Les coûs d invenaire son éudiés selon que le eneur es en siuaion de monopole ou en concurrence. 1.1.1.Modèles d invenaire avec un seul eneur de marché Demsez [1968] a mis l accen sur les déséquilibres emporaires enre l offre e la demande (caracère aléaoire de l arrivée des ordres) pour donner un fondemen héorique au prix de l immédiaeé fournie par le eneur de marché. Garman [1976] se concenre sur l impac que peu avoir la naure du flux d ordre sur le processus de formaion des prix. En supposan que ces flux soien gouvernés par des processus sochasiques, il se propose d analyser l impac des déséquilibres emporaires enre l offre e la demande (s il y a plus de vendeurs ou plus d acheeurs) sur les coaions du eneur de marché. Rappelons que ce 173

dernier doi acheer e vendre pour aénuer les risques de fores variaions des prix. Garman considère un eneur de marché en siuaion de monopole qui maximise l espérance de son profi par unié de emps, en évian la ruine. Cee dernière, synonyme de dispariion, survien quand le eneur de marché épuise ses socks d acif risqué e d espèces. En caracérisan les posiions du eneur de marché en acif risqué e en espèce, en débu e en fin de période, l aueur calcule la probabilié de ruine. Pour assurer sa survie, le eneur de marché es enu d afficher un prix bas quand il achèe e un prix élevé quand il vend. Une fourchee non nulle s en sui. Sa largeur rese cependan inexpliquée. Les hypohèses resricives de ce modèle, noammen la coaion en débu de période, ne nous permeen pas de déerminer l impac de la fourchee sur le flux d ordre, c es-àdire si les prix affichés peuven influencer le placemen d ordres. Amihud e Mendelson [1980] reprennen le modèle de Garman, en supposan que le eneur de marché, neure au risque, choisi ses prix en foncion de sa posiion, qui es comprise enre deux bornes limies. Les prix acheeurs e vendeurs son des foncions décroissanes de la posiion du eneur de marché. Ce dernier uilise sa fourchee pour rééquilibrer sa posiion donc son risque. S il es long (il a une doaion imporane en acif risqué), il baisse à la fois le prix acheeur e vendeur, dans le bu d incier les invesisseurs à acheer l acif, ce qui perme de rerouver une posiion plus favorable. Les résulas dégagés par ces deux modèles proviennen de la probabilié de ruine ou du poids de conraines budgéaires. Ceci radui le pouvoir de marché du eneur de marché. Soll [1978] quan à lui défini le eneur de marché comme inermédiaire, averse au risque, qui alère sa posiion pour accommoder les désirs des aures agens. Dans ces condiions la fourchee de prix es considérée comme une prime de risque. Soll propose un modèle bipériodique avec un eneur de marché qui maximise l espérance de sa richesse finale en affichan des prix supérieurs à ses prix de réserve. Ces derniers son définis comme les prix auxquels le eneur de marché es indifféren enre échanger le ire e ne rien faire. Auremen di, ce son les prix vendeur e acheeur en dessous e en dessus desquels le eneur n accepe pas d échanger. La formulaion proposée par Soll a le mérie de mere en évidence les variables qui agissen sur les coûs supporés par le eneur de marché, à savoir : sa richesse iniiale, son degré d aversion au risque, sa doaion en acif risqué, la aille de la ransacion e 174

finalemen les caracérisiques de l acif risqué, c es-à-dire sa variance e sa corrélaion avec le rese des acifs. Cela confirme les résulas précédens concernan les coûs supporés suie aux posiions excessives prises en acif risqué. Le eneur de marché uilise sa fourchee pour oriener favorablemen sa posiion. Il es à noer que ces résulas proviennen, conrairemen aux deux premiers modèles, de l hypohèse d aversion au risque. Ce modèle n explique, cependan, oujours pas la largeur de la fourchee. Pour répondre à ces quesions, Ho e Soll [1981] proposen un modèle mulipériodique. Deux hypohèses fondamenales son reconduies : (1) les flux d ordres son sochasiques (dans le bu de générer des déséquilibres enre l offre e la demande) e () la valeur vraie de l acif risqué rese fixe dans le emps. Une relaion enre la fourchee de prix e l horizon d invesissemen es éablie. Deux composanes de la fourchee son dégagées : la première es indépendane de l aversion au risque, e la deuxième es définie comme l ajusemen à l inceriude inroduie par l horizon de l invesissemen. Ces résulas son à considérer avec précauion, puisque le pouvoir de marché du eneur en siuaion de monopole ne correspond pas à la réalié des marchés financiers. Le spécialise sur le NYSE, seul cas de eneur de marché en monopole, es, rappelons le, largemen concurrencé par le carne d ordres. Il convien donc d éudier le comporemen des eneurs de marchés en concurrence dans les marchés de conreparie purs. 1.1..Modèles d invenaire avec eneurs de marché en concurrence Conrairemen aux modèles précédemmen présenés, on considère mainenan que les eneurs de marché son en concurrence. La fourchee de prix es alors déerminée par les meilleures offres. Le eneur de marché doi afficher les meilleurs prix d acha e de vene pour effecuer des ransacions. Les sraégies de coaion des eneurs de marché son ainsi inerdépendanes. En effe, ils son amenés à conrôler leurs doaions en acif risqué e à coer les meilleures offres à l acha e la vene. Deux cas de figure on éé raiés, selon que le eneur observe les doaions e les prix de ses concurrens ou non. Ho e Soll [1983] adapen leur modèle de 1981 au cas où deux eneurs de marché son en concurrence. Ils opèren dans un marché cenralisé. Biais 175

[1993] éudie le comporemen des eneurs de marché sur un marché fragmené. Il compare ses résulas par la suie à ceux que l on obien sur un marché cenralisé. Sur un marché fragmené, les offreurs de liquidié, c es à dire les eneurs de marché, fon preuve d aversion au risque e n on pas la possibilié d observer les doaions e les prix de réserve des concurrens. Le eneur de marché déermine ses prix vendeurs e acheeurs de manière à maximiser l espérance de son uilié finale. L inceriude à laquelle le eneur doi faire face compore mainenan (en plus de l inceriude relaive à l ordre d arrivée des ordres e aux rendemens aléaoires de l acif risqué) le comporemen de son ou de ses concurrens. Il doi donc considérer la possibilié de coer des prix supérieurs à ses prix de réserve, pour pouvoir survivre. Pour déerminer son comporemen il fau résoudre simulanémen les sraégies des eneurs de marchés. A. Fourchee de prix sur une période unique Dans cee analyse Ho e Soll [1983] son amenés à explicier les coûs de réserve, les prix de réserve, la fourchee de réserve e le pouvoir de marché dans le bu de définir la fourchee de prix effecivemen coée sur le marché, où deux acifs risqués m e n son échangés. Coûs, prix e fourchee de réserve : Dans le cas d une période unique, les coûs de réserve, noés A m e B m e définis plus bas, d un eneur de marché ne dépenden pas des doaions des aures eneurs, dans la mesure où elles son liquidées à la fin de la période. Si les ransacions en m e n son indépendanes, les prix de réserve, respecivemen ask e bid, du ire m (les prix de réserve de l acif n son dérivés de la même manière), d un eneur doé des socks M e N (où M e N représenen les valeurs monéaires des doaions du eneur en acif m e n) son donnés par : 1 P = P + σ R Q D ( ) A 1 m m m (1) 176

1 P = P σ R Q+ D ( ) B 1 m m m () Sachan que P représene l opinion que se fai le eneur du vrai prix (ex pos) de 1 1 l acif risqué m, Am = σ mr( Q Dm) e Bm = σ mr( Q+ Dm) son les coûs de réserve respecivemen à la vene e l acha. Un coû de réserve es défini comme éan la valeur minimale au delà de laquelle l espérance d uilié finale du eneur n es pas alérée quand il achèe au prix bid P = P( 1 B ) ou il vend au prix ask P P( 1 A ) Bm σ nm Dm = M + N es la valeur de la doaion oale du eneur, où σ m rendemen de l acif m, e R = U ( W) ( 1+ ru ) ( W) m Am = +. σ m es la variance du σ nm es la covariance du rendemen enre m e n. es le coefficien consan d aversion au risque, acualisé au aux r. m Ces prix dépenden donc de eneur vis-à-vis du risque, Q, la quanié échangée, e de σ m, le risque que compore l acif m, R, l aiude du D m, la doaion du eneur en acif m. L impac de l échange d une quanié Q dépend de la doaion iniiale du eneur. En effe, un acha (vene) pour un eneur ayan une posiion coure en m, rédui (augmene) son risque. De plus, la doaion ( D ) e les prix de réserve du ire m son corrélés avec les prix de l acif n. Une vene ou un acha de l acif m implique une variaion des prix de réserve en m, ainsi que ceux de n. Un porefeuille mieux diversifié aboui donc à des prix de réserve plus faibles. La fourchee de réserve qui en résule es donnée par : m S = A + B = σ RQ (3) m m m m La fourchee de réserve es oujours posiive à cause de l aversion au risque. Cee fourchee es indépendane de la doaion, puisque D m n y figure pas. Une doaion longue incie le eneur à hausser son prix de réserve acheeur, e à baisser le prix vendeur d un monan équivalen, de manière à garder la même largeur de la fourchee. Selon que le eneur achèe ou vend, il hausse ou baisse sysémaiquemen les deux prix de réserve 177

dans les mêmes proporions. L absence de la doaion D m de la fourchee, signifie aussi que la diversificaion du porefeuille n inervien pas dans la largeur de la fourchee. Fourchee de marché : La fourchee coée effecivemen sur le marché résule de la rémunéraion du risque de posiion, représenée par la fourchee de réserve, e du pouvoir de marché du eneur de marché. En effe, chaque eneur coe des prix supérieurs à ses prix de réserve pour gagner un surplus. Seulemen, la concurrence enre les eneurs a pour effe de réduire le pouvoir de marché des eneurs, mais elle n implique pas nécessairemen que la fourchee de marché soi égale à la fourchee de réserve la plus faible. En effe, un eneur ayan un avanage emporaire, quan à sa doaion ou à son aiude par rappor au risque, coerai des prix supérieurs à ses prix de réserve e génèrerai un surplus. Pour déerminer la fourchee de prix ainsi que le eneur qui en es à l origine, dans le cas où quare eneurs seraien présens sur le marché, on procède à un classemen ascendan des différens coûs de réserve vendeurs e acheeurs. Si on adme le classemen suivan : A1 A A3 A4 e B4 B3 B B1, où A i e B i, avec i =1,, 3, 4, son les coûs de réserve à la vene e à l acha du eneur i. La fourchee serai S = A + B3. En effe, le premier eneur vendeur (celui qui possède A 1, le coû de réserve à la vene le plus faible) e le premier eneur acheeur (celui qui possède B 4, le coû de réserve à l acha le plus faible) seraien inciés à coer le coû, plus élevé, que possède leur compéieur le plus proche, de manière à dégager un surplus par rappor à leur propre fourchee de réserve. C es la règle du deuxième prix. Le premier eneur vendeur (acheeur), après avoir effecué la vene (l acha), es amené à recalculer ses coûs de réserve selon ses nouvelles données. Un aure eneur possède désormais le coû de réserve à la vene (à l acha) le plus faible. Deux eneurs ou plus von œuvrer pour influencer l arrivée des ordres de manière à réduire la fourchee d équilibre à sa limie S m = σ RQ. En effe, un ordre d acha (vene) va êre exécué par le eneur ayan la doaion la plus faible (élevée), ce qui end à rapprocher les posiions des différens eneurs e réduire la fourchee. Ce résula n es valable qu en cas d homogénéié quan aux aiudes vis-à-vis du risque e quan aux anicipaions des eneurs. m 178

B. Fourchee de prix sur deux périodes Plusieurs eneurs de marché, ayan le même degré d aversion au risque e un sock iniial nul, gèren un seul ire. Ho e Soll éudien le prix vendeur (le raisonnemen es symérique pour le prix acheeur) à coer par un eneur de marché, lorsque deux daes resen à venir. Si on suppose que le eneur 1 effecue une vene en =, alors son coû de réserve à la vene à =1 es donné par : 1 1 = ( 1) 1+ r A σ RQ µ B B (4) où µ es la probabilié que le eneur achèe à la dae 1, éan donné qu il effecue une vene à la dae. Comme le eneur es supposé vendre en =, il doi afficher B 1, le meilleur coû de réserve acheeur en =1 généran ainsi un surplus de B B1. Où B es le coû de réserve du deuxième eneur. Il s ensui que : (1) Le prix de réserve à la dae courane es plus faible quand la probabilié d une ransacion de sens inverse à la dae suivane es plus fore. En effe, le prix sera plus faible puisqu il peu espérer acheer le ire à la dae suivane à un prix inférieur, e non égal, à la valeur vraie du ire, e générer un surplus. Comme les eneurs paren avec les mêmes doaions, les fourchees de réserve seron plus faibles. La fourchee du marché sera donc plus faible dans le cas de deux daes. () La corrélaion enre les prix de réserve e la probabilié de ransacion de sens inverse à la dae suivane es négaive. Ceci me en évidence la prise en compe par le eneur du risque de posiion qu il prend d une dae à une aure. S il es assuré, dans le cas où il achèe par exemple le ire, de pouvoir le revendre dans les plus brefs délais, il es disposé à réduire sa fourchee de prix (dans le cas conraire, il offrirai un prix acheeur moins généreux e demanderai un prix vendeur plus exigean, ce qui élargi la fourchee). (3) Plus grande es l acivié d échange du ire, plus la fourchee es éroie. Ceci vien de la corrélaion négaive enre µ e la fourchee. 179

Ces résulas s inscriven dans le cadre du paradigme de la posiion. Le eneur de marché es amené à prendre une posiion risquée, qu il essaye de rééquilibrer en déplaçan la fourchee de prix. Son pouvoir de marché es rédui en cas de concurrence. La parie qui sui considère le moif d échange de l invesisseur qui raie avec le eneur de marché. 1.. Les coûs d asymérie d informaion Les eneurs de marché raien avec deux ypes d invesisseurs : ceux qui possèden une informaion supérieure (iniiés) e ceux qui ne possèden pas d informaion (liquidiy raders). Le eneur de marché fai face à un problème de sélecion adverse. En effe, la présence des iniiés peu êre coûeuse, dans la mesure où le eneur ne peu pas les disinguer des non informés. En affichan ses prix, il s engage à acheer ou à vendre. Il offre à un invesisseur ayan une informaion privilégiée, la possibilié d échanger à son dérimen, à des prix qui sous-évaluen, ou qui surévaluen, la valeur du ire. Pour se couvrir conre ce risque, le eneur de marché coe une fourchee lui permean de compenser les peres causées par la présence des iniiés par les gains qu il peu irer de la présence d agens non informés. Dans les deux premières paries, l impac de l asymérie d informaion sur le comporemen du eneur de marché, donc sur la fourchee de prix n a pas éé pris en compe. En effe, dans les modèles envisagés alors, le eneur de marché éabli un prix unique (non une fourchee de prix acheeur/vendeur) efficien au sens semi-for e ne dégage aucun profi. Nous essayons dans ce qui sui de combler cee lacune. 1..1.Modèle de Copeland e Galai 1983 Copeland e Galai [1983] on formalisé le comporemen des eneurs de marché en présence d asymérie d informaion. Ils considèren un modèle monopériodique, avec un seul eneur de marché, neure au risque e qui maximise l espérance de ses profis. Comme le monre la figure 1, le eneur de marché reçoi les ordres d agens informés 180

(avec la probabilié µ ) e non informés (avec la probabilié µ = 1 µ ), sans pouvoir I N I les idenifier. En affichan P B e P A, respecivemen les prix Bid e Ask, e sachan que les variaions de P, le vrai prix de l acif risqué ex-pos, suiven un processus sochasique f ( ) P, le eneur de marché es amené à perdre A s il échange avec un informé e à gagner B s il échange avec un non informé : PB ( ) ( ) ( ) ( ) A B P (1) A 0 A= P P f P dp+ P P f P dp ( ) ( ) ( 0) B= µ P P + µ P P + µ () AN A VN B NN L objecif du eneur de marché es de maximiser l espérance de son profi : { } Max µ A, N µ I B B A (3) P P Les prix vendeurs e acheeurs, soluions de ce modèle son posiifs e els qu une fourchee non nulle s en sui. Il fau souligner que dans ce modèle seule l asymérie d informaion es prise en compe. Cee dernière suffi à expliquer que les eneurs de marché coen une fourchee posiive pour compenser leurs peres. Si la proporion des informés augmene, la fourchee coée par le eneur de marché es plus large. Par ailleurs, le eneur de marché es confroné à un arbirage enre les peres e les gains qu il peu réaliser. En effe, s il coe une fourchee rès large, il risque de décourager les non informés d inervenir, ce qui rédui ses gains. Les aueurs fon l hypohèse que l informaion es révélée après chaque échange. Ceci ne nous perme donc pas d éudier l ajusemen des prix à l informaion. L approche présenée dans ce qui sui considère la fourchee de prix comme le résula d un processus d apprenissage dans lequel le eneur de marché es amené à réviser ses coaions selon la voloné des invesisseurs de lui acheer ou de lui vendre. 181

Figure 1 : Disribuion des probabiliés µ N µ EN µ VN µ AN Vene à un non informé Acha d un non informé µ NN Pas d échange µ I Echange avec un informé où µ = 1 µ = µ + µ + µ. N I AN VN NN µ e I µ son respecivemen les probabiliés d échange avec un informé N e un non informé. µ es décomposée en µ e N EN µ, respecivemen la probabilié d échange e la probabilié NN de non échange. µ EN es à son our décomposée en deux paries, à savoir la probabilié d acheer e celle de vendre, c es-à-dire µ EN = µ AN + µ. VN 1...Modèle de Glosen e Milgrom 1985 Glosen e Milgrom [1985] analysen dans un cadre dynamique les déerminans de la fourchee en prenan en compe la révélaion de l informaion dans les prix de ransacion. Le eneur de marché neure au risque, ayan un capial illimié e un horizon d invesissemen cour, ne cour aucun risque d invenaire. Ainsi, le seul risque supporé par le eneur de marché provien de l asymérie d informaion. 18

A. Srucure de l économie e de l informaion Le eneur de marché coe, à chaque dae, un prix bid e un prix ask, noés respecivemen P B e P A, auxquels il vend une unié de l acif risqué au prix ask e achèe une unié au prix bid. Un invesisseur arrivan sur le marché, à la dae, décide d acheer ou de vendre après avoir observé les deux prix coés par le eneur de marché, e cela en émean un ordre à ou prix. Le eneur de marché a la possibilié de réviser ses coaions après chaque ransacion. L invesisseur peu êre informé ou non. L agen informé possède une informaion privée sur la réalisaion u de u!, qui représene le rendemen aléaoire d une unié de l acif risqué. u se réalise d une façon exogène à une dae fuure T 0, avan la fin des échanges à T. Au-delà de T 0, l informaion devien publique e plus aucun agen ne déien d avanage informaionnel. Cela peu êre le cas au erme d une annonce de disribuion de dividendes. A chaque dae, un seul invesisseur arrive sur le marché d une manière aléaoire e anonyme. Le eneur de marché es supposé connaîre la disribuion qui gouverne le processus d arrivée des invesisseurs. Les agens neures au risque qui se présenen ainsi son supposés maximiser l espérance de leur uilié condiionnellemen à leur ensemble informaionnel. Ainsi, un agen non informé dispose, hormis l observaion des prix coés, de l informaion noée I P comprenan l hisorique des prix de ransacion e de l informaion publique. L agen informé dispose, quan à lui, en plus de I P de l informaion privée noée I I. marché. I M serai l informaion disponible pour le eneur de 183

B. Eablissemen de la fourchee de prix Après avoir observé les prix P A e P B, un agen arrivan à la dae décide opimalemen d acheer si Z > PA e de vendre si Z < PB. Où Z es le prix de réserve calculé comme sui : Z ρe u! IP, PA, PB si l'agen es non informé = ρe u! IP, II, PA, PB si l'agen es informé (1) ρ es un paramère de la foncion d uilié individuelle de l invesisseur indicaeur de sa préférence relaive pour le présen. Ce paramère es normalisé à 1 en ce qui concerne le eneur de marché. Un inversemen. ρ élevé indique une faible préférence pour le présen e L espérance de profi du eneur de marché à la dae, condiionnée sur son ensemble informaionnel composé de I M e des prix ask e bid, es donnée par (les événemens d acha e de vene son noés respecivemen A e V ) : ( PA E u IM, A ) Pr { A IM} ( PB E u IM, V ) Pr{ V IM}!! () Les prix ask e bid son fixés de manière à assurer un profi espéré nul. Cee représenaion es rendue possible dans la mesure où le eneur de marché ne suppore aucun coû sur ses posiions coures en acif risqué e en numéraire. Cela rejoin l hypohèse cenrale selon laquelle le comporemen concurreniel du eneur de marché es assujei à un profi espéré nul, comme dans Kyle [1985] e ous les modèles qui s en inspiren. Les prix ask e bid son les prix de réserve du eneur de marché. Ils son respecivemen, la valeur anicipée de u!, révisée s il vend, e la valeur anicipée de u!, révisée s il achèe. En effe, après l arrivée d un agen acheeur (vendeur) au prix ask (bid), l ensemble informaionnel du eneur de marché es composée de I M e de l événemen A (acha) (V (vene)). En conséquence, le eneur de marché révise son 184

anicipaion de u!, éan donné sa nouvelle informaion : la probabilié que l agen éai informé, ainsi que la probabilié d un acha (d une vene) quand l agen es informé. Si des prix ask e bid d équilibre à profi espéré nul exisen, donnés par : PA = E u I,! M A, PB = E u I,! M V, alors P E [] u! P. (3) A B Cee inégalié es srice dans le cas d asymérie d informaion, comme c es le cas dans l inervalle [ 1,T 0], puisque, rappelons le, au-delà de T 0, l informaion devien publique e plus aucun agen ne déien d avanage informaionnel. En effe, si l ensemble informaionnel du eneur de marché éai équivalen à celui de l agen informé, les deux prix bid e ask seraien égaux à l espérance condiionnelle de u!. La fourchee de prix serai alors nulle. La révision de la valeur anicipée de u! s effecue vers le hau quand le eneur de marché vend ( A ), e vers le bas quand ce dernier achèe (V ). Afin d illusrer le calcul enrepris par le eneur de marché dans la révision de ses anicipaions, nous nous proposons d éudier un exemple discre. C. Exemple discre Supposons que le eneur de marché croi que la valeur de l acif risqué es élevée, soi avec la probabilié 1, ou faible, soi 1 avec une probabilié de 1. Un agen arrive sur le marché e décide d acheer ou de vendre. Commen le eneur de marché calcule--il alors la nouvelle probabilié pos échange, noée Pr{ u évènemen } (où u= ou u=1 e l évènemen peu êre un acha ou une vene)? Si l échange es une vene, alors la règle de Bayes indique que : 185

{ u V} Pr{ u = 1} Pr{ V u = 1} { u = } { V u = } + { u = } { V u = } Pr = 1 = Pr 1 Pr 1 Pr Pr Si on suppose que la moiié des agen es informée, e que les agens non informés on la même chance de vendre e d acheer, alors : Pr { Vu= 1} = Pr { Informé } Pr { Informé vend } + Pr { Non informé } Pr { Non informé vend } 1 1 1 3 = () 1 + = 4 Pr{ Vu= } = Pr { Informé } Pr{ Informé vend} + Pr{ Non informé } Pr { Non informé vend} 1 1 1 1 = ( 0) + = 4 Puisqu un agen informé vend oujours, dans le cas d un signal faible, e vice versa. d où : Pr{ u 1V} ( )( ) ( )( ) + ( )( ) 1 34 3 = = = 1 34 1 14 4 De la même manière, on calcule : { u = } { Au = } { u = } { Au = } + { u = } { Au = } ( )( ) ( ) + ( )( ) Pr 1 Pr 1 1 14 1 Pr{ u = 1 A} = = = Pr 1 Pr 1 Pr Pr 18 1 34 4 La disribuion des probabiliés condiionnelles es la suivane : 1 Pr{ u = 1 } =, si le eneur observe un acha 4 3 Pr{ u = } =, si le eneur observe une vene 4 Le eneur de marché éabli par la suie ses prix ask e bid, correspondans à ses anicipaions condiionnelles : P P A1 B1 7 = E u! A = ( )( 3 4) + ( 1)( 1 4) = 4 5 = E uv! = ( )( 1 4) + ( 1)( 3 4) = 4 186

Siuaion 1: Si un acha s opère (donc au prix ask), quel calcul enreprend le eneur à la dae? Sachan que l acha s éai fai au prix ask, le eneur de marché recalcule les nouvelles probabiliés pos échange : { u A A} Pr = 1, = { u A V} Pr = 1, = Pr{ u = 1 A} Pr{ A u = 1} Pr{ u = 1 A} Pr{ A u = 1} + Pr{ u = A} Pr{ A u = } ( 14)( 14) 1 ( 14)( 14 ) + ( 34)( 34) 10 = = Pr{ u = 1 A} Pr{ V u = 1} Pr{ u = 1 A} Pr{ V u = 1} + Pr{ u = A} Pr{ V u = } ( 14)( 34) 1 ( 14)( 34 ) + ( 34)( 14) = = e s en ser pour fixer ses prix : P A P B 19 = E u! A, A = ( )( 9 10) + ( 1)( 110) = 10 3 = E u! A, V = ( )( 1 ) + ( 1)( 1 ) = Figure : Evoluion des prix coés après un acha à =1 1.75 1.9 1.5 1.5 1.5 0 1 dae 187

Siuaion : Si une vene s opère (donc au prix bid), quel calcul enreprend le eneur? Le eneur recalcule les nouvelles probabiliés pos échange : { u V V} Pr = 1, = { u V A} Pr = 1, = d où : Pr{ u = 1V} Pr{ V u = 1} Pr{ u = 1V} Pr{ V u = 1} + Pr{ u = V} Pr{ V u = } ( 34)( 34) 9 ( 34)( 34 ) +14 ( )( 14) 10 = = Pr{ u = 1V} Pr{ Au = 1} Pr{ u = 1V} Pr{ Au = 1} + Pr{ u = V} Pr{ Au = } ( 34)( 14) 1 ( 34)( 14 ) +14 ( )( 34) = = P A P B 3 = E uv!, A = ( )( 1 ) + ( 1)( 1 ) = 11 = E uv!, V = ( )( 110) + ( 1)( 9 10) = 10 Figure 3 : Evoluion des prix coés après une vene à =1 1.75 1.5 1.5 1.5 1.1 0 1 dae 188

Les prix coés par le eneur de marché son ses prix de réserve. Les prix bid e ask seraien les valeurs anicipées par le eneur, respecivemen si un agen lui vend ou si un agen lui achèe l acif risqué. Après avoir consaé le ype de ransacion, le eneur de marché révise ses anicipaions en uilisan la disribuion de probabilié ex pos. Ainsi, dans la siuaion 1, le eneur, consaan un acha, révise son prix ask vers le hau. Dans la siuaion, le eneur, consaan une vene, révise son prix bid vers le bas. Il fau noer à ce égard que le comporemen concurreniel des agens informés es impliciemen dicé par la séquence d échange. En effe, un agen informé non concurreniel, ayan un signal posiif, serai ené d acheer plus d une unié e le plus souven possible. Ce comporemen es écaré puisqu un seul agen, iré au hasard, se présene à chaque dae pour échanger une seule unié de l acif risqué. Le nombre d agen face au eneur de marché rese le même. Le nombre d agens informés e d agens non informés es consan. L agen informé ayan un signal posiif mainien, conrairemen à un agen non informé, le même ype d échange, à savoir l acha, ce qui révèle progressivemen au marché la naure du signal, permean au eneur de marché de réviser ses anicipaions. On remarquera que la largeur de la fourchee de prix, enre la dae 1 e la dae (dans les deux siuaions), s es réduie, ce qui nous pousse à nous demander si ce ajusemen perme, e en combien de emps, de converger vers la valeur vraie de l acif risqué. Noons qu un acha s effecue au prix ask e qu une vene s effecue au prix bid. Le prix de ransacion peu alors s écrire P I[ A] P I[ V] A + B (où IA [ ] = 1 si A 0 sinon = = e IV [ ] = 1 si V 0 sinon Le processus qui gouverne les prix des ransacions sui une maringale relaivemen à l informaion déenue par le eneur de marché y compris l informaion publique 88. Ceci monre que (1) les prix de ransacion son efficiens au sens semi-for an que l informé garde son avanage informaionnel, c es-à-dire dans l inervalle [ 1,T 0] e que () la dynamique de la loi de Bayes fai que les révisions du eneur, donc les prix de ransacion, convergen vers la valeur vraie de l acif e ainsi deviennen efficiens au sens for. Les caracérisiques de la fourchee de prix son analysées plus en déail dans ce qui sui. = = ). 88 Les différences premières des prix de ransacions ne présenen aucune corrélaion sérielle. Ceci va à l enconre du résula dégagé dans les modèles d invenaire où les coûs de ransacion provenan de 189

D. Caracérisiques de la fourchee de prix Ces caracérisiques son éudiées par rappor aux prix bid e ask e à la largeur de la fourchee de prix. Pour un nombre d échange N, si les échanges son équilibrés, c es-àdire que la probabilié d un acha, éan donné qu un échange s es produi, es comprise enre zéro e 1, alors la fourchee de prix es bornée en cas d asymérie d informaion. Cee conclusion es prouvée par les deux observaions suivanes : la variance du prix de ransacion à chaque dae es proporionnelle au carré de la fourchee, la variance oale des prix de ransacion d un échange à un aure es bornée par la variance de la valeur de l acif risqué. Cee proposiion, faue de donner une précision sur la largeur de la fourchee, se limie à donner une borne à la fourchee moyenne. Cee dernière es foremen liée à la disribuion de l ordre d arrivée des agens informés. Si on défini { AI } { V I } * γ = e γ = γ ( N + 1) 1 Pr Pr M M N + 1, la moyenne de γ = 1 e N ( ) la fourchee moyenne, alors F = P P N N A B = 1 N FN N E Var * [] u N + 1 γ! (4) * En pariculier, s il exise un nombre γ el que { γ γ} Pr < = 1, alors : N E NFN Var[] u γ N + 1! (5) Si de plus N es posiif, el que N 1 N + 1 alors [] E NFN Var u! γ (6) l aversion au risque ou du pouvoir de marché du eneur abouissen à une corrélaion négaive. 190

Cee équaion monre que l espérance de la fourchee de prix élevée au carré e mulipliée par N es bornée par un nombre indépendan des caracérisiques de l échange. Elle suggère l exisence d une relaion inverse enre le volume d échange moyen e la fourchee moyenne de prix. Un volume échangé plus large abouirai donc une fourchee réduie e vice versa. Par ailleurs, quand N es grand, ou en apparenan à [ 1,T 0], la fourchee end vers zéro presque sûremen. Ceci me en évidence l assimilaion graduelle de l informaion privée dans les prix coés. Les valeurs anicipées de u! par le eneur de marché e les informés enden à converger. La fourchee es plus réduie en cas de concurrence. La largeur moyenne de la fourchee dépend de plusieurs paramères, à savoir l ordre d arrivée des ordres (il s agi de la naure de l invesisseur : informé ou non, qui rese exogène) e la qualié de l informaion. A la dae, le prix ask P A augmene e le prix bid P B baisse, c es-à-dire que la fourchee es plus large, quand, oues choses égales par ailleurs : la qualié de l informaion privée es meilleure, le rappor enre le nombre d agens informés e le nombre d agens non informés à la dae s accroî, l élasicié de l offre e de la demande des agens non informés augmene. Ceci nous renseigne sur le comporemen du eneur de marché quan à la révision de ses anicipaions à la suie de chaque échange. D un côé, la sélecion adverse es plus accenuée quand une fracion plus imporane d agens informés es présene e/ou quand leur informaion privée es plus fine. Le eneur de marché es amené à élargir sa fourchee pour évier de subir des peres. D un aure côé, plus le désir d échange des agens non informés, mesuré par les élasiciés, es grand, moins la fourchee es large, le eneur de marché pouvan conrebalancer plus facilemen ses peres occasionnées par les échanges avec les agens informés. Par ailleurs, si on adme que l acivié de l informé es posiivemen corrélée au volume, une corrélaion reardée posiive enre le volume e la fourchee de prix en résule. En effe, le eneur de marché, consaan un volume élevé (iniié donc par un 191

informé), non anicipé, révise son esimaion de la probabilié d arrivée d informé e élargi la fourchee en conséquence. Ces résulas s inscriven dans le cadre du paradigme de la sélecion adverse. Conrairemen aux résulas relaifs aux coûs d invenaire, ils reposen sur la seule hypohèse d asymérie d informaion sans évoquer l aversion vis-à-vis du risque. Cela laisse enendre que la fourchee de prix se décompose en rois paries disinces, à savoir une composane liée aux coûs de raiemen des ordres, une composane liée aux coûs d invenaire e une dernière liée aux coûs d asymérie de l informaion. Les résulas empiriques resen cependan miigés. Biais, Hillion e Foucaul [1997] dressen un bilan des éudes empiriques qui se son aachés à la mesure des coûs supporés, dans la plupar des cas, par les eneurs de marché. Trois approches différenes pour esimer la fourchee e ses composanes on éé suggérées. Elles reposen sur les conceps saisiques d auocovariance [Roll 1984, Glosen 1987, Soll 1989, George, Kaul e Nimalendran 1993, Roomans 1993], de variance [Hasbrook 1991a, 1991b e 1993] e de régression [Glosen e Harris 1988, Hasbrouck 1988, Madhavan, Richardson e Roomans 1993]. Les coûs de posiion on reçu peu de confirmaion empirique, conrairemen aux coûs relaifs à la présence d iniiés e à la gesion des ordres, qui représeneraien respecivemen 40% e 60% de la fourchee affichée. Dans la secion suivane nous enons de voir si ces résulas resen valables sur les marchés gouvernés par les ordres.. LES DONNEURS D ORDRES LIMITES Dans les marchés gouvernés par les ordres les invesisseurs ransmeen des ordres à ou prix e des ordres à cours limié selon leurs exigences en ermes de prix e de emps d exécuion. Un invesisseur paien ope pour un ordre à cours limié. Pour la quanié désirée, il affiche son prix de réserve 89, au-delà (en dessous) du quel il es prê à vendre (acheer), dans l espoir d échanger à des condiions meilleures que celles du marché. La liquidié es en parie assurée par les donneurs d ordres à cours limié qui encouren ainsi 89 Généralemen, les ordres limies son exécués aux limies de prix inscris sur les ordres. 19

des risques d asymérie d informaion e de non-exécuion. Un invesisseur pressé ope pour un ordre à ou prix. Il cède aux exigences des aures paricipans conre une exécuion immédiae. La fourchee es expliquée par une dynamique de placemen qui s appuie sur les déséquilibres enre invesisseurs pressés e paiens [Cohen, Maier, Schwarz e Whicomb 1981, Friedman 1991, Madhavan 199, Hamon, Handa, Jacquilla e Schwarz 1994, Glosen 1994, Seppi 1997, Parlour 1998, Foucaul 1994 ;1996, Handa, Schwarz e Tiwari 1997 ; 1998]. Les sraégies de placemen e l ineracion enre le flux d ordres e l éa du carne seron éudiées dans ce qui sui..1. Les sraégies de placemen des ordres Cohen, Maier, Schwarz e Whicomb [1981] paren de l inuiion suivane : le gain espéré d un ordre à cours limié d acha es la différence enre le prix limie affiché e le prix vendeur le plus bas. L exécuion de l ordre éan inceraine, l invesisseur es incié à placer un ordre à cours limié à l inérieur de la fourchee pour augmener sa probabilié d exécuion. Quand le nombre d acheeurs augmene, le prix acheeur se rapproche du prix vendeur du marché. Par conséquen, la fourchee se rédui. Cela es dû à l effe de graviaion 90 exercé par le prix vendeur. Ces aueurs souiennen que la probabilié d exécuion de ce ordre rese inférieure à l unié. En effe, le gain espéré d un el ordre se rédui en se rapprochan du prix exigé par la conreparie. L invesisseur renonce e préfère placer un ordre à ou prix, don l exécuion es ceraine. Une fourchee non infiniésimale ou non riviale (dans le cas où le prix es muliple de l échelon ou ick) exise. Ces résulas proviennen de l éude des sraégies opimales de placemen 91. D aures aspecs économiques peuven êre dérivés. En effe, l invesisseur arrive sur le marché avec des convicions sur la valeur fondamenale de l acif. En foncion de ses moivaions e de l éa du carne d ordre, il choisi enre placer un ordre à cours limié (offrir de la 90 Graviaional pull 91 En effe, l invesisseur maximise son uilié en choisissan enre les rois alernaives suivanes : (i) il place un ordre au prix du marché, en payan un coû de ransmission C M ;(ii) il place un ordre limie, en payan C L1, coû de ransmission en cas de non exécuion e C L1 + C L, coû de ransmission plus le coû d exécuion, en cas d exécuion de l ordre ; (iii) il ne fai rien. 193

liquidié) ou placer un ordre à ou prix (consommer la liquidié) e acceper les condiions des aures paricipans. Les donneurs d ordres à cours limié fon face aux risques de raier avec des invesisseurs mieux informés e de ne pas rouver de conreparie. Ce son les risques d asymérie d informaion e de non-exécuion. Hamon, Handa, Jacquilla e Schwarz [1994] parlen de coûs de capure par les iniiés e de coûs de non-exécuion. Foucaul [1996] e Boyer e Le Fol [1999] inroduisen la noion de la malédicion du vainqueur. Dans ous les cas, le donneur d ordre à cours limié fai face à deux risques, à savoir l exécuion défavorable e la non-exécuion. Ces deux cas de figures son illusrés par l exemple raié dans le ableau 1 qui sui : 194

Tableau 1 : Sraégie de placemen d un ordre à cours limié Les éas 1 e définissen le cadre dans lequel un ordre à cours limié de vene es placé. Les siuaions 1, e 3 (disinces) schémaisen les coûs e les gains qui s en suiven. éa 1: Les meilleures limies du carne son 100 e 104, respecivemen les prix acheeur e vendeur. éa : Le vendeur V (le cas d un ordre acheeur es symérique), donneur d ordre à cours limié, esime que la valeur vraie du ire es de 10. Il ne cède pas au prix acheeur du marché, c es-à-dire 100. Il place un ordre à cours limié, à l inérieur de la fourchee, mais qui dépasse 10, soi 103. Arrivée d un invesisseur possédan une informaion privée : Siuaion 1: éa 3: Un invesisseur possédan une informaion favorable, se pore acheeur. Sachan que la nouvelle valeur vraie du ire es de 107, il place un ordre acheeur à ou prix e dégarni le carne en exécuan ous les ordres don le prix es inférieur à 107. Dans ce cas, le vendeur V subi un coû d asymérie d informaion en perdan la différence enre 107 e 103. éa 4: Les prix acheeurs e vendeurs se réablissen auour de la nouvelle valeur informaionnelle, soi 107 (après placemen d ordres de vene e d acha). 108 107 fourchee de prix 104 103 106 ajusemen des prix à la valeur informaionnelle 100 100 100 éa 1 éa éa 3 éa 4 Siuaion : éa 3: Un invesisseur possédan une informaion défavorable, se pore vendeur. Sachan que la nouvelle valeur vraie du ire es de 95, il place un ordre vendeur à ou prix e dégarni le carne en exécuan ous les ordres don le prix es supérieur à 95. éa 4: Les prix acheeur e vendeur se réablissen auour de la nouvelle valeur informaionnelle du ire, soi 95. Suie à la chue de prix, le prix demandé par le vendeur V devien rop exigen. Il subi un coû d opporunié ou de non-exécuion. 104 103 103 103 ajusemen des prix à la valeur 100 100 96 informaionnelle 95 éa 1 éa 94 éa 3 éa 4 195

Arrivée d un invesisseur agissan pour des raisons de liquidié: Siuaion 3: éa 5: Paran de l éa 1 (siuaion ), un acheeur, pressé, agissan pour des besoins de liquidié place un ordre à ou prix. Il dégarni le carne en exécuan ous les ordres de vene don le prix es inférieur à 105. Il perme ainsi l exécuion de l ordre à 103 en aene. Le donneur d ordre à cours limié V réalise un gain (la différence enre 103 e 95). éa 6: A la différence d un événemen d informaion, le prix vendeur a endance à revenir à son niveau iniial, soi 96, moyennan le placemen d ordres vendeurs à l inérieur de la fourchee. c es le reour vers la moyenne. 104 103 103 103 105 reour à la moyenne 100 100 96 96 éa 1 éa 95 94 94 94 éa 3 éa 4 éa 5 éa 6 Les invesisseurs pressés, agissan pour des raisons de liquidié occasionnen des chocs à la baisse ou à la hausse, en déclenchan ainsi l exécuion des ordres à cours limié en aene. Cela perme aux donneurs d ordres à cours limié de faire des bénéfices (écar enre la valeur informaionnelle e le prix inscri sur l ordre), de manière à compenser leurs peres occasionnées par l asymérie d informaion. Après l avènemen de choc de liquidié, il devien profiable de placer des ordres à cours limié à l inérieur d une fourchee devenue rop large. La probabilié d exécuion des ordres à cours limié augmene. Ce phénomène, appelé reour vers la moyenne 9 réabli les prix auour de la valeur informaionnelle de l acif. Cela condui à une volailié excessive à cour erme, puisque ces changemens de prix son emporaires e réversibles. Hamon, Handa, Jacquilla e Schwarz [1994] mesuren (sur des données françaises e américaines) la volailié à rès cour erme e les renabiliés des sraégies de placemen d ordres à cours limié e d ordres à ou prix. Au delà des différences 9 mean reversion 196

consaées enre les résulas du CAC e du NYSE, relaives à la présence du spécialise (dans la mesure où la concurrence enre le spécialise e les donneurs d ordres limies rédui les fourchees de prix), les aueurs prouven la supériorié de l ordre à cours limié (exécué) en erme de renabilié. Glosen [1994] éudie la formaion des prix en présence d asymérie d informaion. Il considère deux populaions d invesisseurs. Les donneurs d ordres à cours limié e les donneurs d ordres à ou prix. Les premiers son neures au risque e paiens. Ils on généralemen des porefeuilles bien diversifiés. Les aures échangen pour des raisons informaionnelles ou de liquidié. Glosen conclu qu une fourchee non nulle es due à la présence de l asymérie d informaion. Les donneurs d ordres à cours limié compensen les peres subies suie aux échanges avec des invesisseurs informés par les gains irés des événemens de liquidié. Dans ce sens, Handa e Schwarz [1996b] en éudian la profiabilié des ordres à cours limié sur le NYSE, suggèren que l exisence de ces derniers repose uniquemen sur les perurbaions emporaires des prix dues aux chocs de liquidié. La viabilié du marché gouverné par les ordres es assurée par cee possibilié de gain, qui incie une parie des invesisseurs à fournir la liquidié. Un équilibre enre la volailié à rès cour erme e le placemen d un ordre à cours limié peu exiser. Dans ce sens, l accroissemen de la volailié es suivi d un accroissemen des ordres à cours limié. Par conre, l accroissemen du placemen d ordres à cours limié rédui la volailié. La profiabilié des ordres à cours limié s apparene à une sraégie de capure de volailié. Cela corrobore les résulas de Hamon, Handa, Jacquilla e Schwarz [1994]. En effe, la renabilié d un ordre à cours limié sur le marché au compan es supérieure à celle renconrée au RM 93. Les aueurs expliquen cee différence par la plus fore volailié au compan aribuée à une présence plus accenuée d invesisseurs pressés agissan pour des moifs de liquidié. Par ailleurs, ces sraégies de placemen resen dépendanes de l éa du carne d ordres comme on peu le consaer dans la suie. 93 règlemen mensuel 197

.. Ineracion enre le flux d ordres e le carne d ordres Les modèles de Friedman [1991], Glosen [1994] e de Seppi [1997] ne iennen pas compe de la possibilié de choix enre les ordres. Parlour [1998] e Foucaul [1994 e 1996] proposen des modèles dans lesquels la sraégie de placemen d ordres e les prix de ransacions son endogènes e dérivés dans un cadre dynamique. Foucaul considère un marché consiué d acheeurs e de vendeurs neures au risque, qui échangen une unié d acif e qui maximisen leurs profis. La négociaion es moivée par la différence d opinion. En fai, celui qui donne une valeur élevée à l acif cherche à l acheer (avec la probabilié µ ), par conre celui qui lui accorde une valeur faible cherche à vendre (avec la probabilié 1 µ ). µ mesure le déséquilibre enre acheeurs e vendeurs. A µ = 1, la fourchee es au maximum. Elle approche zéro aux valeurs exrêmes de µ. Cela correspond effecivemen à des fourchees rès éroies lorsque le déséquilibre enre les vendeurs e les acheeurs es élevé. Lorsqu il y a plus d acheeurs (vendeurs), le pouvoir de marché des vendeurs (acheeurs) augmene e les prix acheeurs (vendeurs) se rapprochen des prix vendeurs (acheeurs). La fourchee se déplace vers le hau (bas). L aueur consae une corrélaion négaive enre la largeur de la fourchee e la fréquence des ransacions. Handa, Schwarz e Tiwari [1997] consruisen un environnemen où les invesisseurs son moivés par des événemens d informaion e par la différence d opinion. La fourchee d équilibre dépend, comme l a monré Foucaul [1994], des proporions de vendeurs e d acheeurs sur le marché (puisque chaque agen échange une seule unié). Foucaul, Kadan e Kandel [001] prennen en compe le coû d aene dans l exécuion des ordres limies. Ils développen un modèle dynamique dans lequel des liquidiy raders discréionnaires choisissen sraégiquemen enre placer un ordre limié ou placer un ordre à ou prix. Ils se disinguen par leur degré de paience. Les plus paiens offren, en placan des ordres limies, la liquidié aux invesisseurs moins paiens qui, en placan des ordres à ou prix, consommen la liquidié. Le choix opimal résule d un arbirage enre le coû d une exécuion avec délai e le coû de l exécuion immédiae, qui doiven dépendre de la largeur de la fourchee. L agressivié des donneurs d ordres limies mone 198

afin de gagner la priorié d exécuion e raccourcir le délai espéré pour l exécuion 94. Les invesisseurs arrivan séqueniellemen au marché e échangean une unié d acif doiven choisir le ype d ordre à placer en foncion de l éa du carne d ordre. Trois conclusions son reenues : La dynamique d offre de liquidié es rès sensible à la proporion d invesisseurs paiens présens sur le marché. Plus cee proporion es élevée plus la compéiion enre les donneurs d ordres limies es fore, L agressivié des donneurs d ordres limies se manifese souven par des prix respecivemen inférieurs ou supérieurs aux prix ask e bid de plusieurs échelons (ick). Ceci se produi si (1) la proporion des invesisseurs paiens es fore, () les coûs relaifs au délai d aene son relaivemen imporanes ou (3) l échelon es faible, Une baisse dans la aille de l échelon e dans le aux d arrivée des ordres abouirai respecivemen à une plus grande e à une plus faible fourchee. Cependan cee dernière conclusion nous paraî en conradicion avec le résula, consaé sur les marchés américains, suie au passage de l échelon d un huiième à un seizième de dollar, qui a rédui la fourchee sur le NASDAQ d environ 0% à 40%. De même, la grande acivié boursière, caracérisique des valeurs les plus liquides ou des grandes capialisaions, s accompagne de fourchee plus réduies. Biais, Hillion e Spa [1995] éudien empiriquemen l offre e la demande de liquidié à la bourse de Paris. Plus précisémen ils éudien la réacion du flux d ordres à l éa du carne d ordres. Ils prouven que la probabilié que les donneurs d ordres à cours limié inerviennen es plus grande quand la fourchee es large, e vice versa. Le placemen d ordres à cours limié à l inérieur de la fourchee es plus fréquen quand les quaniés coées son grandes. Par conre, le placemen d ordres à cours limié aux même prix acheeurs e vendeurs es plus fréquen quand les quaniés coées à ces limies son peies. Par ailleurs, la fréquence des ordres e des ransacions dépend de l insan dans la journée. Les ordres de peies ailles son plus fréquens à l ouverure. Les ordres de ailles imporanes son placés plus ard dans la journée. Les quaniés coées, appelées aussi 94 ime-o-execuion 199

profondeur coée, représenen un faceur fondamenal, dans le sens où un grand nombre d inervenans se rouve sur le marché. La profondeur coée rese limiée en présence de faibles volumes de ransacion (pour les ires de faible liquidié ou de peie capialisaion). Des fourchees plus larges peuven en résuler. Dans ces condiions, d aures srucures de négociaion peuven se révéler plus adapées. Madhavan [199] monre que les équilibres de prix son ideniques sur un marché gouverné par les prix ou par les ordres lorsque le nombre de donneurs d ordres à cours limié es rès grand. Cela nous amène à la quesion de la confronaion des deux modes de négociaion e aux évoluions récenes observées sur les marchés financiers, ainsi qu aux insuffisances de la modélisaion, ici présenée, qu on s efforce d énumérer -en parie- dans ce qui sui. 3. LES LIMITES DE LA FOURCHETTE DE PRIX COMME MESURE DE LIQUIDITE Les divergences enre les srucures d échanges décries dans les deux premières secions e le foncionnemen réel des marchés décris dans le chapire de la première parie son résumées dans les rois poins suivans. 3.1. La rémunéraion des offreurs de liquidié Il s agi de mere en évidence l insuffisance de la fourchee de prix coée en an que mesure de la rémunéraion réelle des eneurs de marché e des donneurs d ordres limies. 3.1.1.La rémunéraion des eneurs de marché Comme l a souligné Soll [1976] e [1984] e Grossman e Miller [1988], la fourchee de prix ne représene une mesure exace de la rémunéraion du eneur de marché que dans 00

le cas où celui ci effecuerai un acheé-vendu au même insan, c es-à-dire qu il exécue simulanémen deux échanges à ses deux prix acheeur e vendeur. De plus, cee fourchee ne consiue pas le coû effecif supporé par les deux invesisseurs avec qui le eneur de marché a effecué ses deux opéraions. A supposer que les prix acheeur e vendeur encadren la valeur vraie du ire (en poinillé), la figure suivane monre qu effecivemen un acheeur serai concerné par le seul prix vendeur e son évoluion, e un vendeur serai concerné par le seul prix acheeur e son évoluion. Figure 4 : Fourchee coée P A Coû supporé par un acheeur Fourchee de prix coée Coû supporé par un vendeur P B Dans la modélisaion adopée plus hau, les ordres d acha e de vene n arriven jamais simulanémen, mais son oujours séparés dans le emps. Dans ce cas de figure, les prix coés par un eneur de marché son amenés à changer enre le momen où il achèe e le momen où il vend. On parle alors de la fourchee réalisée qui peu êre supérieure ou inférieure à la fourchee coée. Comme le monre la figure 5, le eneur gagne PA P B + 1. Figure 5 : Fourchee réalisée P A P A + 1 Fourchee de prix coée à Fourchee de prix coée à +1 P B PB 1 Le eneur a vendu à au prix P, après quoi il change sa fourchee à A +1, dae à la quelle il achèe au prix P B +. 1 Noons que, dans le même ordre d idée, ceraines ransacions s opèren à l inérieur de la fourchee affichée. Ceci es du au caracère opionnel des prix affichés par les eneurs 01

de marché, qui on la liberé, sur des marchés opaques el que le SEAQI ou encore les marchés de bloc (upsairs marke) de négocier des rabais pour les gros ordres. Chordia, Roll e Subrahmanyam [000] monren qu effecivemen la fourchee réalisée es plus peie que celle affichée sur du NYSE. La corrélaion enre les prix coés e le flux d ordres n es pas prise en compe expliciemen. Dans les modèles d invenaire les coaions doiven changer de manière sysémaique en foncion du flux d ordres. Les mouvemens des coaions doiven provoquer l arrivée d un ordre de vene ou d acha, ceci devan se raduire par une auocorrélaion négaive des ordres ou des prix de ransacion. A ce égard, il fau rappeler que le spécialise, comme les eneurs de marchés sur les marchés gouvernés par les prix, conren la endance du marché. Le changemen sysémaique des coaions es alors conesable. Ceci peu s expliquer par la prise en compe de l aspec quanié coée par le eneur de marché présené plus bas. Ce deuxième aspec me en évidence la différence dans le risque couru par deux eneurs de marché affichan des quaniés différenes au même prix acheeur par exemple. Ce aspec a éé relevé par Lee, Mucklow e Ready [1993] qui on souligné qu une baisse de la liquidié, fournie par le spécialise, peu s exprimer par une hausse de la fourchee de prix e une baisse de la profondeur. Comme il es évalué par rappor à sa fourchee e à sa profondeur moyennes, il peu êre réicen à coer des valeurs exrêmes en prix e en quanié. Il serai donc ené d uiliser sraégiquemen la quanié qu il coe pour conrôler son risque faue de pouvoir changer sysémaiquemen de coaion. Ceci fai précisémen l obje de la criique de la quanié présenée plus bas. Le problème peu êre vu sous un deuxième angle, quand plusieurs ordres d acha e de vene arriven simulanémen sur un marché rès acif. Ces ordres dégarnissen le carne d ordres à des prix différens. En effe, si les ordres poren sur des quaniés dépassan les quaniés coées à la vene e l acha, les quaniés en suspend ne son pas exécuées aux meilleurs prix acheeurs e vendeurs mais aux prix exérieurs à la fourchee. Vue sous ce angle, la endance haussière ou baissière des ordres implique que plusieurs ordres d acha par exemple arriven au même insan. Il es alors possible qu ils soien exécués à différens prix vendeurs, plusieurs eneurs se rouvan ainsi dans une siuaion coure. Plus les ordres d acha son espacés dans le emps des ordres de vene, plus grande es l exposiion au risque de posiion. A ce dernier il fau ajouer le risque grandissan 0

d asymérie d informaion. En effe, le déséquilibre enre l offre e la demande peu avoir comme origine la liquidié ou l arrivée d informaion fondamenale affecan la valeur du ire. L hypohèse de consance de la valeur vraie du ire dans les modèles d invenaire ne perme pas de considérer cee dimension. En même emps il fau noer que l hypohèse de neuralié vis-à-vis du risque dans les modèles d asymérie d informaion ne perme pas de considérer le risque de posiion. Huang e Soll [1997] soulignen l échec des modèles exisans à réconcilier oues les composanes de la fourchee e consruisen une méhode pour pallier à ce échec. Leurs résulas corroboren le poids des coûs de gesion des ordres dans la formaion de la fourchee de prix. Cependan, ils suggèren un poids significaif mais moins prononcé pour les coûs d invenaire e d asymérie d informaion. Ils monren par ailleurs que le poids de ces composanes différerai avec la aille des ransacions. 3.1.. La rémunéraion des donneurs d ordres limies L assimilaion du donneur d ordres à cours limié au eneur de marché rese problémaique. En effe, ce invesisseur, conrairemen au eneur de marché (qui a une obligaion de coaion de prix d acha e de vene à ou insan) choisi, après avoir observé l éa du carne d ordres, de placer un ordre à cours limié (offrir la liquidié) en supporan des risques de non-exécuion e d asymérie d informaion. Les eneurs de marché, opéran sur les marchés dirigés par les prix e les donneurs d ordres à cours limié, opéran sur les marchés dirigés par les ordres, encouren des risques différens, ce qui explique les différences au niveau des fourchees coées d un marché à l aure. De plus l invesisseur plaçan un ordre limié, ayan une durée de validié, ne peu changer ses condiions qu en risquan de perdre la priorié emporelle, alors que le eneur de marché révise ses prix libremen. Les règles de priorié qui on éé insaurées pour améliorer les condiions d affichage e d exécuion des ordres limies on, en parie, pour bu de pallier à l asymérie d informaion qui exise enre le eneur de marché (de par son accès à la oalié du carne d ordres) e l invesisseur. Par ailleurs, l invesisseur donneur d ordre limié n es pas censé opérer des acheévendu, même avec le décalage emporaire abordé plus hau. Dans cee perspecive, une 03

fourchee moyenne journalière posiive n indique pas forcémen le profi dégagé par l ensemble des donneurs d ordres dans une journée donnée. De plus, il fau souligner que cee fourchee concernerai uniquemen les ordres exécués. Une première correcion de l esimaion de la renabilié des ordres limies, porera alors sur la prise en compe du coû de non-exécuion. 3.. La concurrence enre les eneurs de marché e les donneurs d ordres limiés L évoluion des marchés boursiers va dans le sens d une confronaion enre les eneurs de marchés e les donneurs d ordres limiés afin : premièremen de diversifier l offre de liquidié e deuxièmemen de réduire les coûs de ransacion. La concurrence qui gouverne la relaion enre ces deux ypes d agens a éé renforcée par les règles de priorié (réforme de 1996 sur le NASDAQ, la règle 09 sur le NYSE) en faveur de l exécuion des ordres iniiés par les donneurs d ordres limies. Sur les marchés mixes, originellemen dirigés par les ordres, la paricipaion des eneurs de marchés rese effecivemen limiée. Sur les marchés mixes, originellemen dirigés par les prix, l inroducion des ordres limies a rédui les fourchees de prix, comme cela a éé le cas sur le NASDAQ après la réforme de 1996. Les modèles décris plus hau ne considèren pas cee réalié insiuionnelle, puisque les invesisseurs de la première secion échangean avec un eneur de marché, ne placen que des ordres à ou prix e les invesisseurs de la deuxième secion échangen direcemen le ire risqué sans qu il y ai de eneurs de marché. Seppi [1997] considère quan à lui, à l image du NYSE, un marché dirigé par les ordres en présence d un spécialise. Il monre (1) qu une relaion non monoone e disconinue lie l échelon e la liquidié 95, () qu en absence d informaion, une fourchee posiive peu êre expliquée par le comporemen sraégique du spécialise conre les donneurs d ordres limiés e non pas par l aversion au risque comme le suggèren Rock [1996] e Byrne [1993], e (3) que la mixié dans l offre de liquidié 95 Ce qui souligne la ficion de la coninuié des prix à cause de la aille, non nulle, de l échelon de coaion. Les prix affichés ainsi que les prix de ransacion son des muliples de l échelon. 04

conviendrai aux peis ordres e aux gros ordres insiuionnels, alors qu un carne d ordres limies conviendrai plus aux ordres de moyenne aille. 3.3. La criique de la quanié Les variaions dans la largeur de la fourchee de prix son aribuées aux changemens dans l asymérie d informaion à laquelle les eneurs de marché fon face. Venkaesh e Chiang [1986] monren en effe que la fourchee es plus large dans les périodes qui précéden les annonces de disribuion de dividendes ou d OPA. L aspec quanié n a cependan pas reçu beaucoup d aenion aussi bien dans l éude du comporemen des eneurs de marché que dans l éude des donneurs d ordres limies. En effe, sous l hypohèse de quaniés uniaires adopée dans les deux premières secions, noammen dans les modèles de Glosen e Milgrom [1985], Foucaul [1996] e Foucaul, Kadan e Kandel [001], aucun rôle n a éé aribué à la quanié. Le modèle d Easley e O Hara [1987] considère quan à lui la possibilié de coer deux quaniés différenes. Dans ce modèle les aueurs formalisen une inuiion selon laquelle on s aend à ce que les agens informés, don la demande es sensible à la précision de leur informaion privée, placen, à un prix donné, des ordres d une plus grande aille. Lin, Sanger e Booh [1995], en éudian des données du NYSE, confirmen cee prédicion. Ils esimen que la composane d asymérie d informaion dans la fourchee de prix augmene d une façon uniforme avec la aille de la ransacion. Cee corrélaion posiive enre la aille des ordres e l informaion privée nous amène à concevoir que le fournisseur de liquidié uilise la quanié coée, au même ire que les prix, pour se couvrir du risque d asymérie d informaion. Lee, Mucklow e Ready [1993] e Jennings [1994] monren que les variaions des quaniés coées ou de la profondeur coée son plus prononcées que celles des prix coés. Dans ces deux éudes les aueurs ne disinguen pas enre les spécialises e les donneurs d ordres limies. Dans une éude sur des données du NYSE, Kavajeck [1999] dissocie, quan à lui, la quanié coée par le spécialise de celle coée par les donneurs d ordres limies. Il prouve que le spécialise change ses coaions de quaniés dans 90% des changemens de coaions, sachan que 50% de ces changemens concerne uniquemen des changemens de quanié aux mêmes prix. Ceci reme en cause les éudes 05

empiriques poran sur la fourchee de prix elles que Glosen e Harris [1988], Huang e Soll [1997] e Madhavan, Richardson e Roomans [1997] e suggère une prise en compe explicie de la quanié coée en an que variable sraégique dans le comporemen du eneur de marché ou du donneur d ordre limie. Une modélisaion de la quanié coée sera présenée dans le chapire suivan. 4. CONCLUSION L éude de la fourchee de prix en an qu indicaeur de la liquidié des marchés financiers, perme d éclairer l impac du comporemen des offreurs de liquidié sur les coûs de ransacion, la volailié e la découvere des prix. Ce chapire monre que la fourchee coée par les eneurs de marché, opéran sur le marché gouverné par les prix, répond à rois coûs, à savoir les coûs de raiemen des ordres, les coûs d invenaire e les coûs de la sélecion adverse résulan des asyméries d informaion. L éude du marché gouverné par les ordres monre que les sraégies de placemen dépenden du degré de paience des invesisseurs e de l éa du carne d ordres. L hypohèse d asymérie d informaion rese valable sur les deux ypes de marchés. Les donneurs d ordres à cours limié encouren un risque de non-exécuion qu ignoren les eneurs de marché. La viabilié du marché gouverné par les ordres es assurée par l avanage donné à l ordre à cours limié en erme de renabilié. L offre de liquidié e la fourchee de prix qui s en sui diffèren d un marché à l aure, ce qui donne un suppor héorique à la mixié des marchés décrie dans le chapire de la première parie. Par ailleurs, des éudes empiriques miigées soulignen l échec des modèles exisans à inégrer oues les composanes de la fourchee ainsi que plusieurs dimensions noammen la dynamique de la concurrence enre eneurs de marché e donneurs d ordres limies e la quanié ou la profondeur coée. Ces deux dernières dimensions feron l obje du chapire suivan. 06

Chapire Offre de liquidié e formaion de la quanié coée Dans ce chapire on s inéresse à l offre de liquidié dans ses deux dimensions, à savoir le prix e la quanié. En effe, les eneurs de marchés ou les donneurs d ordres limies affichen en plus des prix acheeur e vendeur, des quaniés à l acha e des quaniés à la vene qui formen la profondeur ou deph. L hypohèse, longemps admise dans la liéraure microsrucurelle, selon laquelle la quanié ne joue aucun rôle dans la formaion des prix es levée. Les modèles de Dupon [1996] e Kavajecz [1999b] on éudié les déerminans des prix e des quaniés affichés par un spécialise en l absence de donneurs d ordres limies e dans un cadre d asymérie d informaion. Ces deux variables son considérées comme éan endogènes au processus de formaion des prix, répondan ainsi au quesionnemen de Lee, Mucklow e Ready [1993] «Since marke liquidiy has boh a price dimension (he spread) and a quaniy dimension (he deph), i is surprising ha much of he lieraure focuses only on he spread» 96. Les modèles de Dupon [1996] e Kavajecz [1999b] s accorden sur l emploi sraégique de la quanié, au même ire que les prix, noammen pour limier l exposiion aux conséquences de l asymérie d informaion. L ineracion eneurs de marché-donneurs d ordres limies sur les marchés mixes nous mène à croire que l offre de liquidié enraîne ous les fournisseurs de liquidié à uiliser sraégiquemen la quanié, au même ire que le prix, pour limier leur exposiion aux 96 Page 345. 07

risques exposés dans le chapire précéden. Le modèle de Brown e Holden [1999] s aache à raier le seul risque d invenaire dans un marché mixe. Kavajecz [1999] e Chordia, Roll e Subrahmanyam [000] s accorden sur (1) la relaion inverse enre la profondeur e l asymérie d informaion e () la plus grande volailié de la profondeur. Heflin e Shaw [001], en éudian des données du NYSE, corroboren la relaion inverse enre la profondeur e les risques d asymérie d informaion e d invenaire. Ils soulignen, ouefois, que la relaion asymérie d informaion-profondeur es plus prononcée. Par rappor à ces éudes, nous nous proposons d apporer quelques élémens d analyse des déerminans des quaniés e des prix affichés sur un marché mixe. La première secion sera ainsi consacrée au modèle de Dupon [1996]. La deuxième secion sera consacrée au modèle de Brown e Holden [1999]. La roisième secion sera consacrée aux appors des différenes éudes empiriques. 1.MODELE DE DUPONT 1996 Dans cee modélisaion du comporemen d un eneur de marché, les deux aspecs prix e quanié son expliciemen pris en compe. On se place dans le cadre d un marché gouverné par les prix, où un eneur de marché, averse au risque e en siuaion de monopole, coe des prix e des quaniés à l acha e la vene. Il échange avec un agen informé e un liquidiy rader. L agen informé, possédan un signal privé θ! se rapporan à la valeur fondamenale du ire échangé noée u!, achèe quand son évaluaion v= E! uθ du ire es supérieure au prix ask e vend quand v es inférieure au prix bid. Il es alernaivemen supposé neure ou averse au risque. Sa demande en liquidié es saisfaie avan celle du liquidiy rader, ce qui perme de simplifier sa foncion de demande mais exclu divers comporemens sraégiques de sa par. En effe, il ne pourra pas, comme dans Kyle [1985], condiionner les quaniés qu il échange sur celles du liquidiy rader, afin de les camoufler. Les quaniés demandées par l informé e le liquidiy rader son noées 08

respecivemen X I e X L, où X L es la somme d une foncion déerminise du prix e d un choc de liquidié η! indépendan de θ! e de u!. 1.1.Srucure de l échange e foncion de profi du eneur Le profi du eneur de marché doi êre considéré par rappor à la fourchee de prix e aux quaniés affichées. Son profi peu donc s écrire comme la somme de deux foncions disinces, une première côé ask e une deuxième côé bid. Si on noe P A, P B, Q A e respecivemen le prix ask, le prix bid, la quanié ask e la quanié bid, le profi du eneur dépend des acions de l informé e du liquidiy rader. Les cas de figure suivans son à considérer quan aux comporemen côé ask (le raisonnemen es symérique côé bid) du liquidiy rader e de l informé : Q B Figure 1 : Acions des rois paricipans à l échange côé Ask Côé Liquidiy Trader Côé Teneur Côé Informé Le LT es acheeur Le LT es acheeur Le LT n achèe pas X ( P ) < 0 L A 0 X ( P ) Q L A A X ( P ) > Q L A A Côé Ask P, Q A A v> P A P < v< P B A L informé es acheeur L informénefairien Côé Bid P, Q B B v< P B L informé es vendeur Où XL( P A) e XI( P A) son les quaniés, foncions de P A, respecivemen demandée par le liquidiy rader e par l informé. La quanié demandée par le liquidiy rader s écri XL( PA) = PA +! η. Comme PB < PA alors XL( PB) XL( PA). 09

Il fau préciser que : premièremen quand 0 X ( P ) Q, la limie de la quanié L A A offere peu êre aeine selon la quanié désirée par l informé, e deuxièmemen quand X ( P ) > Q la limie de la quanié offere es aeine e l échange es resrein. L A A Le profi du eneur es défini, selon que l informé es neure au risque (équaion 1) ou averse au risque (équaion ), où I [] es la foncion indicarice : [ ] = [ A]( A ) [ L( A) 0] min ( L( A), A) + E I[ v> P ]( P -v) Q E π E I v P P v E I X P X P Q A A A [ π ] = [ A]( A ) [ L( A) 0] min ( L( A), A) + p( XL( PA) < 0) E I[ v> PA]( PA- v) min ( XI( PA), QA) + E I[ X ( P ) 0] I[]( v> P P -v) min ( X ( P ) + X ( P ), Q ) E E I v P P v E I X P X P Q L A A A I A L A A (1) () Dans le cas où un agen informé serai présen sur le marché : Si v PA, l agen informé ne fai rien, quel que soi son aiude par rappor au risque. Le profi du eneur dépend de la quanié échangée par le liquidiy rader. L espérance de son profi es calculée alors par le premier erme des équaions (1) e (). Si v> PA deux cas se présenen selon que l informé es neure ou averse au risque. Dans le premier cas de figure, la quanié désirée par l informé es égale à Q A e l espérance de pere es donnée par le deuxième erme de l équaion (1). Dans le deuxième cas de figure, le volume dépend des quaniés désirées par l informé e par le liquidiy rader. La quanié vendue à ce dernier viendrai accroîre la pere du eneur comme le monre le roisième erme de l équaion (). Dans le cas où aucun informé ne serai présen, le eneur n impose pas de limies de quanié mais impose une fourchee de prix posiive raduisan son pouvoir de marché. 10

1..Equilibre discre On adme les disribuions discrèes suivanes : les variables aléaoires u!, θ! e η! prennen respecivemen les valeurs ( uu, ), ( 1,1) e ( ηη, ) chacune avec une probabilié 1, où u > 0 e η > 0. v prend alors deux valeurs v = E uθ = 1! e v = E! uθ = 1 chacune avec une probabilié 1. v peu êre inerpréée comme la plus haue valeur donnée par l informé à l acif risqué. De la même manière, η es le plus hau choc de liquidié qui peu survenir. 1. si aucun informé n es présen, le eneur n impose aucune limie de quanié e son profi es donné par : 1 E[ π] = E I[ XL( PA) 0 ] XL( PA) PA = E I[ η PA]( η PA) = ( η PA) PA (3) Les valeurs opimales du prix ask e du profi son respecivemen η e η 8. si un agen informé neure au risque es présen sur le marché, le profi du eneur dépend de rois élémens : la valeur de P A par rappor à v, v par rappor à η e Q A par rappor à P A e à η. Le ableau 1 suivan résume ces résulas. Tableau 1 : Prix e quanié d équilibre : cas discre avec un informé neure au risque v 1 1 3 v η η < v η 5 3 η < v η 5 η < v 3η v > 3η [ ] max( E π ) avec PA v 1 8 η 1 ( ) v η v 1 ( ) v η v 0 0 [ ] max( E π ) avec PA < v na na 1 (3 ) η v 1 0 (3 η v ) 48 48 * P 1 A η v 1 1 η + 6 v 1 1 η + 6 v * Q na na A max( E[ π ]) 1 1 ( ) η 0 1 1 1 1 η v η v v η v 1 (3 ) η v 1 (3 η v ) 48 48 na 0 11

Les lignes e 3 présenen les valeurs que prend l espérance de profi du eneur dans les deux cas de figure où P A v ou PA < v. Ces valeurs dépenden par la suie du posiionnemen de v par rappor à η. Ainsi : 1. si PA v, l agen informé n échange pas. Si de plus, η < v la quanié demandée par le liquidiy rader es réduie à zéro. Aucun échange n es alors enrepris. Si v η le prix opimal es max v, η e le profi maximal es 1 respecivemen 8 η si 1 v η e 1 ( ) v η v si 1 v > η.. Si 0 < PA < v, alors I[ v P] I[ v v] s écri : = =, I[ v P] I[ v v] A > = = e le profi A { } 1 E[ π] = ( P + v) E [ I P < η < P + Q ]( η P ) + P( η > P + Q ) Q 1 + ( PA- v) QA A A A A A A A A (4) Le eneur ne coe pas de prix supérieur à η sinon le liquidiy rader ne voudra plus échanger. La figure 97 suivane schémaise le comporemen du eneur face aux condiions du marché. Ainsi : pour ρσ 3 u ση le eneur de marché ne coe pas de limie de prix,! 5 pour 3 < ρσ! σ 3 la quanié coée es égale à QA = η PA, 5 u η pour ρσ! σ > 3 la quanié es nulle e la fourchee de prix rese posiive e u η finie. Quand les variables u! e η! prennen seulemen deux valeurs, il es facile de définir la quanié opimale * Q A comme une foncion de P A, puisque la quanié demandée par le 97 Afin de relier la figure aux résulas du ableau 1, on suppose que v = ρσ u!, η = σ e que l informé η es neure au risque. Les paramères σ u!, σ e η ρ son respecivemen les écars ype de u! e η! e le coefficien de corrélaion enre u e θ. 1

liquidiy rader ne prend que deux valeurs, une négaive noée noée η PA. ρ mesure la précision du signal privé que possède l informé. η P e une posiive La figure 3 représene l évoluion de l élasicié de subsiuion enre la fourchee e la profondeur quand ρ σu σ change de valeur. Quand! η ρ σu σ s approche de 3, la profondeur! η end vers zéro alors que la fourchee rese finie. L élasicié end alors vers l infini. Il fau souligner que e s es oujours supérieure à 3/. A Figure : Evoluion de la fourchee e de la profondeur avec un informé neure au risque : cas discre Figure 3 : Elasicié fourchee-profondeur avec un informé neure au risque : cas discre 1 0.8 0.6 0.4 0. 0 10 5 0 0 0 0.5 1 1.5.5 3 0 1 1.5.5 Fourchee σ η ρ σ u! σ η e s ρ σ u! σ η Profondeur ση 1.3.Equilibre coninu Dans ce qui sui u! es, alernaivemen, normalemen ou log-normalemen disribuée. Deux cas seron raiés : (1) u N( 0, σ u )! ", N ( 0,1)! " avec θ! ", η N ( 0, ση ) X ( P ) = P + η, puis () L A A avec X ( P ) = log( P ) + η. L A A log( u) N σ, σ log( u! ) log( u! ) θ! ",! ", N ( 0,1) σ η! " N η, ση 13

1.3.1.Condiions marginales en présence d un informé neure au risque L arbirage enrepris en emps coninu par le eneur afin de maximiser son profi es éudié par rappor aux condiions marginales qui gouvernen la fourchee de prix e la profondeur. Les dérivées premières par rappor à la quanié puis par rappor au prix ask son données respecivemen par les équaions (5) e (6). E Q E [ π ] A [ π ] P A ( ( ) ) [ ]( ) [ ]( ) = p XL PA > QA E I v PA PA v + E I v> PA PA v ( ) ( ) [ ( ) 0] min ( ( ), ) = p v> P Q + p v P E I X P X P Q A A A L A L A A ( ) [ ]( ) + X L( PA) p 0 XL( PA) QA E I v PA PA- v (5) (6) D après l équaion (5) le eneur de marché, en augmenan la limie de la quanié offere d une manière infiniésimale, peu réaliser un profi espéré marginal égal à [ ]( ) E I v PA PA v si la limie es aeine par le liquidiy rader, ou une pere espérée marginale égale à E I[ v> P ]( P v) A A si la limie es aeine par l informé. Les deux premiers ermes de l équaion (6) représenen les venes espérées par le eneur respecivemen si l informé es acheeur e s il quie le marché. Le roisième erme représene l impac de la baisse de la demande globale sur le profi espéré. L augmenaion, même infiniésimale, du prix engendre une baisse de la demande si la limie de quanié mais inférieure à Q A n es pas aeine, quand la demande du liquidiy rader es posiive Q A e la valeur de v es inférieure à P A. Ce impac es proporionnel à la pene X ( P ) de la foncion de demande du liquidiy rader. L A 1.3..Condiions marginales en présence d informé averse au risque Les cas où u! es normalemen e log-normalemen disribuée son éudiés séparémen. 14

A.Cas où u! " N( 0, σ u ) Si l informé possède une foncion d uilié exponenielle négaive avec un coefficien consan d aversion a, e si de plus sa doaion iniiale es condiionnellemen indépendane de u! e de η!, alors l informé choisi la quanié afin de maximiser : a ( θ ) ( ) ( θ ) XI( PA) E u! PA XI( PA) Var u! (7) Comme la demande de l informé es saisfaie avan celle du liquidiy rader, sa foncion de demande s écri : v P A XI( PA) = max 0, avar u! θ (8)!, cee foncion es linéaire en v. Les deux dérivées Comme Var u θ = σu ( 1 ρ ) premières de la foncion de demande de l informé par rappor à respecivemen données par les équaions (9) e (10). E Q [ π ] A ( ( ) ) = p X P > Q P L A A A ( L( A) 0 ) [ I( A) A]( A- ) [ 0 ( ) ] [( ) ( ) ]( - ) + p X P < E I X P > Q P v + E I XL PA QA I XL PA + XI PA > QA PA v Q A puis P A son (9) Pour les rois ermes de l équaion (9) la limie Q A es aeine du fai qu une variaion infiniésimale de la quanié n affece le profi que si la limie es aeine. Dans le premier erme c es la demande du liquidiy rader qui dépasse la limie. Dans le deuxième, le liquidiy rader éan absen, c es l informé qui saure la limie. Dans le roisième erme, la demande agrégée dépasse la limie suie aux ordres passés par l informé. 15

[ π ] p( XL( PA) > QA) + p( XL( PA) < 0 ) p( XI( PA) > QA) = QA PA p( 0 XL( PA) QA, XL( PA) XI( PA) QA) p( XL( PA) < 0 ) E I[ XI( PA) QA] I[] v> PA XI( PA) + + p( v PA) E I[ 0 XL( PA) QA] XL( PA) + E I[ 0 XL( PA) QA] I[] v > PA I[ XL( PA) + XI( PA) QA] ( XL( PA) + XI( PA) ) E + + > I ( A) ( L( A) < 0 ) [ I( A) A] []( > A A ) X L( PA) p( 0 XL( PA) QA) E I[ v PA]( PA v) ( X ( P ) X ( P )) E I[ 0 X ( P ) Q ] I[ X ( P ) X ( P ) Q ] I[]( v P P v) X P p X P E I X P Q I v P P v + + + I A + L A L A A I A + L A A > A A (10) L équaion (10) es composée de rois blocs : le premier considère le cas où la limie de quanié es aeine dans les rois cas de figure expliciés plus hau, le deuxième considère le cas où la limie de quanié n es pas aeine e le roisième considère la baisse de la quanié oale vendue par le eneur du fai de la décroissance des foncions X ( P ) e X ( P ). La hausse de prix ne rédui donc la quanié oale échangée qu au cas où la I A limie n es pas aeine. Cee baisse dépend donc respecivemen de X ( P ), ou de X ( P ), selon que l agen informé ou le liquidiy rader son les seuls acheeurs, ou bien L A de X ( P ) + X ( P ) si les deux échangen. Ceci me en évidence le principe, renconré I A L A dans le chapire précéden, selon lequel le eneur de marché arbire, suie à une hausse de prix, enre la hausse du profi uniaire e la baisse de la quanié demandée. I A L A B.Cas où log( u! ) " N σ, σ log( u! ) log( u! ) La foncion de demande de l informé es oujours décrie par l équaion 8 avec la seule différence qu elle n es plus linéaire en v, puisque Var u! θ ( ρ σlog( u! ) ) où ρ = corr( θ!,log( u! )). Elle peu êre réécrie comme sui : = exp (1 ) 1 v v 1 PA XI( PA, v) = max 0, avar u θ v v! (10) Inuiivemen, deux effes jouen sur la demande quand la valeur de v augmene : premièremen, la différence enre v e P A augmene induisan une demande plus grande de 16

la par de l informé, e deuxièmemen la hausse dans la variance Var u! θ rédui l aracion de l acif risqué puisque l informé es averse au risque. 1.3.3.Résulas numériques Les exemples numériques dans le cas coninu monren quelques divergences avec le cas simple où les variables aléaoires u!, θ! e η! ne prennen que deux valeurs. On peu résumer les résulas rouvés dans les graphiques 4 e 5. Figure 4 : Evoluion de la fourchee e de la profondeur avec un informé neure au risque : cas coninu où u! es normale ou log-normale Figure 5 : Elasicié fourchee-profondeur avec un informé neure au risque 5 1 0.5 0 0. 0.4 0.6 0.8 1 1. 1.4 0. 0.4 0.6 0.8 1 1. Fourchee σ η Profondeur ση ρ σ u! σ η e s ρ σ u! σ η Ces figures reracen approximaivemen les formes prises par Fourchee σ η, Profondeur σ e η e en foncion de s ρ σu σ. Ces formes changen! η sensiblemen selon les condiions du marché ainsi que l aversion au risque de l informé. 1. Quan à l évoluion de la fourchee e la profondeur (figure 4): Dans le cas où l informé es neure au risque, la fourchee augmene e la profondeur décroî, en foncion de ρ σu! σ e de η ρ σlog( u! ) σ respecivemen dans le cas normal η 17

e le cas log-normal. Quand les condiions du marché son favorables avec des valeurs faibles ρ σu! σ ou de η ρ σlog( u! ) σ la profondeur croî sans limie alors que la η fourchee rese finie. Cependan, quand les condiions du marché son rès peu favorables avec des valeurs fores de ρ σu! σ ou de η ρ σlog( u! ) σ le eneur fixe une η profondeur nulle mais mainien une fourchee finie. Quand l informé es averse au risque, ces résulas resen qualiaivemen valables.. Quan à l élasicié de subsiuion (figure 5): Dans le cas où l informé es neure au risque l élasicié de subsiuion enre la fourchee e la profondeur prend la forme en U. Ceci parce que la profondeur prend des valeurs limies de zéro ou. Ceci veu dire que l élasicié end vers l infini quand ρ σu! σ ou η ρ σ log( u)! σ prennen leurs plus fores ou plus faibles valeurs. Conrairemen au cas η discre, deux régimes son à disinguer : (1) quand les condiions son rès favorables ou rès peu favorables, la profondeur es proporionnellemen beaucoup plus sensible que la fourchee aux changemens du degré d asymérie d informaion e () quand les condiions du marché son dans la moyenne, la profondeur es 1.5 à 4 fois plus sensible que la fourchee aux changemens de condiions. Dans le cas où l informé es averse au risque, l élasicié parai plus fore relaivemen au cas précéden. De plus, elle décroî en foncion de a. Cee analyse nous perme de souligner l imporance de la profondeur dans le choix sraégique du eneur. En effe, le eneur neure au risque rédui la profondeur du marché plus qu il n élargi la fourchee de prix pour répondre à l asymérie d informaion. L élasicié profondeur-fourchee par rappor à la qualié du signal de l informé dépend des condiions du marché refléées par l asymérie d informaion, la volailié du ire e du choc de liquidié. Ces résulas son corroborés par le modèle de Kavajecz [1999b]. La paricularié de ce dernier c es de considérer deux cadres de coaion. Dans une première version, le spécialise es asrein à conrôler le prix ou la quanié, e dans une deuxième le spécialise n a pas cee conraine puisqu il peu conrôler ses prix e ses quaniés en même emps. Cee disincion es faie dans le bu de mesurer le degré d indépendance dans le choix de la quanié e d écarer oue hypohèse implicie selon laquelle la quanié serai choisie selon le prix. Les résulas dégagés par ce modèle peuven êre résumés dans les poins qui suiven : 18

1. La maximisaion de l espérance de profi du spécialise dans la version sans conraine dégage une coaion opimale unique. Le prix e la quanié réponden aux changemens (1) du degré de l asymérie d informaion, () de la disribuion des rendemens aléaoires de l acif échangé, (3) de la disribuion des probabiliés a priori quan aux prix fuurs de l acif, e (4) de la disribuion des chocs de liquidié.. La première version monre que le prix e la quanié son considérés par le spécialise comme subsiuables. Des quaniés coées imporanes s accompagnen d une large fourchee de prix. De la même manière, une réducion de la fourchee de prix s accompagne d une réducion de la profondeur. Les modèles de Dupon [1996] e Kavajecz [1999b] ne considèren, cependan, pas le problème d invenaire auquel le spécialise fai face. En effe, le spécialise pourrai, à prix bid e ask consans, réduire ou accroîre la profondeur selon qu il a une posiion coure ou longue. S il es cour, il serai ené d accroîre sa profondeur, c es-à-dire la quanié demandée. S il es long, il serai pluô ené d accroîre la quanié offere. Kavajeck [1999] monre, sur des données du NYSE, que les changemens de coaions du spécialise s accompagnen dans 90% des cas de changemens de quaniés. 50% des ces changemens concernen uniquemen des changemens de quanié aux mêmes prix. Par ailleurs, ces modèles ne considèren pas l ineracion du eneur avec le carne d ordres. La conribuion de Brown e Holden [1999] s aache précisémen à éudier la liquidié fournie conjoinemen par des donneurs d ordres limies e des eneurs de marché sujes au risque d invenaire.. MODELE DE BROWN ET HOLDEN 1999 On se place dans le cadre d un marché mixe, où les deux sources de liquidié son endogènes e subsiuables. Les donneurs d ordres limies ainsi que les eneurs de marché 19

son averses au risque 98 ou en ayan des doaions finies en capial. Ils fon ainsi face au seul risque d invenaire e ne peuven offrir ou demander des quaniés illimiées. La profondeur globale côé acheeur (vendeur) es la somme des quaniés demandées (offeres) par les eneurs e des donneurs d ordres limies. Elle es absorbée occasionnellemen par les demandeurs de liquidié, c es-à-dire les donneurs d ordres à ou prix. Ces derniers supporen des coûs de ransacion plus élevés quand les quaniés aux meilleurs prix son absorbées dans leur oalié. Ceci s explique par l exécuion d une parie des ordres à ou prix à des prix en dehors des meilleures limies de la fourchee de prix..1.srucure de l échange e problème de maximisaion Il y a rois daes 0,1 e. Deux acifs son échangés : un premier acif sans risque gènère un rendemen nul, e un deuxième acif risqué, don les valeurs à la dae 0 e 1 son noées v 0 e v! 1 = v 0 +! ε m +! ε i. Où v 0 es une valeur exogène, ε! m e ε! i son respecivemen une innovaion sysémaique e une innovaion pariculière dans la valeur de l acif risqué.!!! l innovaion oale. La disribuion joine de ( ε, ε ) Noons ε = εm + εi!! es supposée êre symérique. A la dae, l acif es liquidé à sa valeur finale v!, don les moyennes e variances à la dae 0 e 1, noées ( v0, σ 0) e ( v1, σ 1 ) inervenans. m i, son connues par ous les A la dae 0 : chaque eneur affiche deux prix P A e P 0 B. Chaque agen i place un ordre 0 limie acheeur e un ordre vendeur, don il choisi les limies L i A e L i V aux prix d d respecivemen de vene e d acha noés s 0 e b 0. Supposons que s d 0 = P A e b d 0 0 = P B. 0 Cee hypohèse simplificarice souligne le choix exogène des prix par les donneurs d ordres limies (OL). L indice d désigne le ype de l ordre limie qui peu êre un ordre limie régulier (RLO : regular limi order) auquel cas d=r, un ordre limie ajusé aux prix 98 Harris [1994], Parlour [1994] e Seppi [1997] considèren des marchés mixes où ous les agens son neures au risque. Ils considèren le seul risque d asymérie d informaion. 0

coés (QALO : quoe-adjused limi order) auquel cas d=q, e un ordre limie ajusé à l indice de marché (MALO : marke-adjused limi order) auquel cas d=m. A la dae 1 : ε! m e ε! i se réalisen. Chaque eneur révise ses coaions de prix en P A e 1 P B 1 auxquels il coe des quaniés D A e D B. Les limies de prix des ordres limies, noés d d s 1 e b 1, son révisées selon le ype d ajusemen qui leur correspond. La quanié oale inscrie sur les ordres à ou prix arrivan au marché es noée q! (on suppose que q! es uniformémen disribuée sur [ qq, ] e indépendan de v! 1 ). L arrivée d ordres à ou prix inervien seulemen à la dae 1. Finalemen, à la dae : la valeur de l acif risqué v! se réalise. Il fau souligner que les ordres limies ne peuven êre exécués qu à la dae 1. Les prix son des muliples de l échelon τ. Les ordres à ou prix son exécués aux meilleures limies de prix. Les ordres limies posés aux mêmes prix que ceux affichés par les eneurs bénéficien d une priorié d exécuion. On se place dans un cadre moyenne-variance, où les donneurs d ordres limies e les eneurs de marchés maximisen leur richesse finale à la dae. Les eneurs de marché son en concurrence e choisissen les quaniés à échanger à la dae 1, condiionnellemen à q! e à 1 v!. La disribuion symérique de ( ε, ε )!! explique la moivaion des donneurs m d ordres limies à adoper une sraégie symérique consisan à coer la même quanié à l acha e la vene, noée i L. A supposer un prix p fixé, le problème de maximisaion d un eneur à la dae 1 s écri : i a Max E W v1, q Var W v1, q θ!! (1)!!. i θ < 0 i e θ > 0 i où sa richesse à la dae es donnée par W = W θ ( v p) 1 représenen une quanié acheée ou vendue par le eneur. W 1 es la richesse à la dae 1 e a es le coefficien consan d aversion au risque. En prenan en compe l échelon de 1

coaion e en agrégean l offre de ous les eneurs on obien la foncion de prix suivane 99 : { } { } Min nτ+ δ s.c. nτ+ δ bθ quand θ > 0 n N p( θ, v1) = v1+ T( θ) où T( θ) Max nτ+ δ s.c. nτ δ bθ quand θ<0 n N () où δ τ e θ es la quanié oale échangée par ous les eneurs. Les conraines dans () assuren que la quanié que les eneurs désiren échanger es supérieure ou égale à θ. Par exemple p ( θ, v ) 1 v1 3 δ quand 3DB < Q DB v1 δ quand DB < Q 0 = v1 + δ quand 0 < Q DA v1 + 3 δ quand DA < Q 3D A Si N TM es le nombre des eneurs de marché, les quaniés endogènes déerminées par les eneurs son : D A δ = a σ NTM 1 e D B δ = a σ NTM des primes de risque par unié de risque δ σ1 risque ( NTM a ). Les quaniés coées son décroissanes en a. 1 qui peuven êre inerpréées comme muliplié par la olérance agrégée au Le problème de maximisaion du i ième donneur d ordre limie se limie au choix de la quanié i L puisqu il opère ce choix à des prix bid e ask exogènes d s e d b : i b i Max E W i Var W L!! (3) où b es le coefficien consan d aversion au risque du i ième donneur d ordre limie. La richesse finale du i ième donneur d ordre limie es donnée par : ( )( ) A ( )( ) W! = W X! L v! s + X! L v! b où i i id id d id id d 1 B 1 1 id X! B e id X! A son les quaniés bid e ask exécuées effecivemen. Quand symérique unique exise, donnée par : i b * > b (où * b es une valeur minimale), une soluion 99 C es une adapaion de la soluion walrasienne classique où 1 p( θ, v ) = v + θ. Ce prix es une foncion coninue e croissane de θ. 1 1 aσ N TM

L id q D A d qσ 1 N la soluion unique de la CPO apparien à 0, quand Γ NDOL δ a = d qσ 1 NTM 0 quand Γ > δ a TM (4) où CPO es la Condiion de Premier Ordre e N DOL es le nombre de donneurs d ordres limies. L équaion (4) donne une condiion suffisane pour que la quanié opimale choisie par l agen i soi unique. Quand la probabilié d une mauvaise évaluaion (surévaluaion ou sous-évaluaion) du prix es rès grande d qσ 1 N TM Γ > les donneurs δ a d ordres limies évien d émere des ordres e de fournir la liquidié. Aussi longemps que cee probabilié es faible l offre de liquidié. d qσ 1 N Γ < δ a TM, les donneurs d ordres limies paricipen à Trois poins son à souligner : (1) les quaniés coées par les donneurs d OL son décroissanes en b, e () l exisence d une soluion posiive dépend du risque d exécuion défavorable. Quand ce risque es rès élevé, la quanié coée par un donneur d OL es nulle. Ce résula ne conredi pas celui dégagé dans le chapire précéden concernan la capure de volailié par les donneurs d OL. Seulemen, le problème qui se pose à ces derniers c es la fixaion des quaniés qu ils souhaien échanger aux prix du marché. Le posiionnemen de la probabilié d Γ va dépendre (1) de l aversion au risque des eneurs ainsi que leur nombre, () de l échelon de coaion, (3) de la volailié du ire, e (4) de q, qσ 1 N la demande globale de liquidié. Dans les deux premiers cas, la baisse de TM rédui δ a les chances que les donneurs d OL paricipen à la liquidié. Dans les deux derniers cas c es l inverse qui se manifese. Le ype d ordre joue ainsi un rôle indirec dans la déerminaion de cee probabilié e donc sur la paricipaion des donneurs d ordres à l offre de liquidié, comme on le voi dans ce qui sui. 3

..Typologie des ordres limies e résulas Brown e Holden [1999] se son proposés d éudier l impac des rois formes d ordres limies ciées plus hau sur la formaion des prix e des quaniés. Ces ordres diffèren selon l ajusemen qu ils supposen de la limie de prix inscrie sur l ordre à la valeur de l acif risqué. Les rois ypes d ordres limies son définis comme sui : ordre limie régulier (RLO : regular limi order, où d=r) : correspond à l ordre courammen uilisé dans les marchés. Il me l accen, de par la fixaion définiive de la limie de prix, sur le risque d une exécuion défavorable dans le cas où le prix surévaluerai ou sous-évaluerai la nouvelle valeur du ire à la dae 1. R R R R Spécifiquemen les prix limies son consans e donnés par : b 1 = b 0 e s 1 = s 0, ordre limie ajusé aux prix coés (QALO : quoe-adjused limi order, où d=q) : où la limie de prix es sysémaiquemen révisée selon l innovaion dans le Q Q milieu de la fourchee de prix. Les prix son alors donnés par b 1 = b 0 + ε e Q Q s1 = s0 + ε (rappelons que! ε =! εm +! εi es l innovaion oale), ordre limie ajusé à l indice de marché (MALO : marke-adjused limi order, où d=m) : où la révision de la limie de prix es liée à l innovaion M M sysémaique. Les prix limies son alors donnés par : b1 = b0 + ε m e M M s1 s0 ε m = +. On se propose d analyser l impac d une baisse des coefficiens d aversion au risque a e b des deux ypes d agens. Les eneurs de marché e les donneurs d ordres limies devenus peu averses au risque augmenen leur offre de liquidié e donc la profondeur, jusqu au poin où elle dépasse la demande de liquidié. Dans ce cas, les quaniés offeres ou demandées son ellemen élevées, que la probabilié qu elles soien saisfaies es nulle. Les donneurs d ordres à ou prix ne souffren plus du décalage de prix d exécuion. Deux effes, direc e indirec, influencen alors les profis des inervenans. L exemple suivan schémaise ces deux effes : 4

1. un effe direc es défini comme l impac du changemen de ype d ordre limie (pour des quaniés données): les profis d un ordre limie augmenen quand on remplace un RLO par un MALO puis par un QALO. Ceci es du à la limiaion du risque d exécuion défavorable suie à une nouvelle valorisaion du ire, une baisse des profis des eneurs de marché, qui, au cas où les donneurs d ordres limies uiliseraien des QALO ou MALO, n on plus la chance d exécuer eux mêmes les RLO mal posiionnés, une baisse des profis des donneurs d ordres à ou prix, qui profien moins des RLO mal posiionnés.. un effe indirec es défini comme l impac du choix endogène des quaniés de la par des donneurs d ordres limies : la limie de quanié es plus élevée respecivemen en plaçan des QALO, des MALO e des RLO (ce résula provien du fai que les probabiliés de d mauvaises évaluaions du prix, Γ, correspondanes augmenen), une hausse des profis des donneurs d ordres à ou prix puisque les plus grandes quaniés offeres par les donneurs d ordres limies augmenen leurs chances d exécuer leurs ordres aux meilleurs prix e non à l exérieur de la fourchee de prix. Il fau souligner que les donneurs d ordres limies son limiés dans leur choix de prix aux meilleurs prix de la fourchee coée par les eneurs. Leur choix de quanié es, quan à lui, libre de oue limiaion, ce qui laisse enendre que ces derniers, au même ire que les eneurs de marché, uilisen sraégiquemen e plus souven les quaniés pour conrecarrer les risques d invenaire ou de valeur qu ils encouren. 5

3. ETUDES EMPIRIQUES Heflin e Shaw [001] se son proposés d éudier si le choix enrepris par le spécialise quan à ses quaniés coées es affecé par le risque d asymérie d informaion e/ou par le risque d invenaire. Ils appliquen, à une série de données du NYSE, la méhodologie suggérée par Huang e Soll [1997], qui perme de décomposer la fourchee en ses composanes. Cee méhode a permis d uiliser respecivemen la composane asymérie d informaion e la composane invenaire de la fourchee de prix comme des proxies du risque d asymérie d informaion e du risque d invenaire, e de les lier aux variaions ransversales des quaniés coées par le spécialise. Les aueurs analysen si ces deux proxies expliquen les variaions dans les quaniés. Ils concluen que le risque d asymérie d informaion e, dans une moindre mesure, le risque d invenaire permeen d expliquer les changemens de la profondeur coée. Cee dernière es inversemen liée aux risques d asymérie d informaion (qui explique 55% des variaions ransversales de la profondeur coée) e d invenaire (qui explique seulemen % des variaions ransversales de la profondeur coée). Ces résulas reposen indéniablemen sur le degré de validié de la méhode de Huang e Soll [1997]. Ces résulas son de naure à corroborer les résulas héoriques de Dupon [1995] e Kavajecz [1999b]. Il rese à conclure quan aux résulas héoriques de Brown e Holden [1999], c es-à-dire analyser le lien enre le risque d asymérie d informaion e d invenaire e les quaniés coées par les donneurs d ordres limies. Chordia, Roll e Subrahmanyam [000] définissen cinq mesures de la liquidié : la fourchee affichée, la fourchee affichée proporionnelle, la profondeur, la fourchee réalisée e la fourchee réalisée proporionnelle. Ils monren que oues les mesures de fourchee son posiivemen corrélées enre elles e négaivemen corrélées avec la profondeur. Les saisiques descripives journalières monren que la profondeur es plus volaile que la fourchee. Les volumes individuels on une influence négaive sur la fourchee e une influence posiive sur la profondeur. La volailié agi quan à elle d une manière opposée sur la fourchee e la profondeur. L objecif premier de ce ravail es d éudier empiriquemen commen le spécialise uilise la quanié comme variable sraégique pour réguler la liquidié qu il offre. Il fau rappeler à ce niveau que le 6

spécialise subi la concurrence des donneurs d ordres limies, qui bénéficien d une priorié d exécuion à prix égaux. Par conséquen, pour mesurer la conribuion du spécialise en ce qui concerne la profondeur (deph) à un momen donné, il es nécessaire d avoir une esimaion du carne d ordres limies que le spécialise gère. Comme dans Kavajecz [1999], la différence enre la quanié affichée e la quanié fournie par le carne d ordres représene la conribuion du spécialise. Les résulas monren qu en posan une foncion miroir de prix, qui consise à aller conre le volume côé au niveau des meilleurs ordres limies, le spécialise s assure que le demandeur de liquidié va êre servi dans le carne d ordres, non sur son propre invenaire. Les changemens dans la quanié coée reflèen la gesion d invenaire e de la valeur fuure du ire. Le spécialise e les donneurs d ordres limies baissen leurs quaniés avec l avènemen d un choc d informaion, dans le bu de réduire leur exposiion à l asymérie d informaion. 4. CONCLUSION Dans ce chapire l hypohèse de neuralié des quaniés coées es levée. Dupon [1996] monre commen le eneur de marché uilise sraégiquemen ses quaniés pour se couvrir conre le risque d asymérie d informaion. Ainsi quand ce risque augmene le eneur a endance à baisser la profondeur e à élargir la fourchee de prix. Dupon [1996] prouve aussi que la profondeur peu êre, soi proporionnellemen beaucoup plus sensible, soi 1.5 à 4 fois plus sensible, que la fourchee de prix aux changemens du degré d asymérie d informaion. Ce modèle ne prend, cependan, pas en compe la concurrence du carne d ordres que subi le eneur de marché. Le modèle de Brown e Holden [1999] considère, en se plaçan dans le cadre d un marché mixe, que les deux sources de liquidié son endogènes e subsiuables. Ils monren que les donneurs d ordres limies uilisen, de même que les eneurs de marché, sraégiquemen les quaniés pour gérer leur risque de posiion. Les quaniés coées par les donneurs d ordres limies dépenden de la probabilié d exécuion défavorable. Le ype d ordre limie, qui repose sur le ype d ajusemen au prix 7

d équilibre, joue un rôle indirec dans la déerminaion de la probabilié d exécuion défavorable, donc sur la paricipaion des donneurs d ordres à l offre de liquidié. Ces résulas son corroborés par les éudes empiriques menées par Kavajecz [1999] e Chordia, Roll e Subrahmanyam [000] qui s accorden sur la relaion inverse enre la profondeur e l asymérie d informaion e sur la plus grande volailié de la profondeur, indiquan que les offreurs de liquidié, eneurs de marché e donneurs d ordres limies confondus, uilisen plus souven la quanié que le prix afin de gérer les risques d asymérie d informaion ou de posiion. 8

Conclusion de la Parie 3 L inérê premier de l éude de l offre de liquidié es d éclairer (1) commen le eneur de marché, ou le donneur d ordre limie, procède pour fixer son prix e sa quanié, e () l impac de leurs choix sur le processus de découvere des prix. L analyse microsrucurelle s es longemps concenrée sur la formaion de la fourchee de prix e le comporemen des eneurs de marché. Cee modélisaion a idenifié rois composanes de la fourchee de prix, à savoir les coûs de raiemen des ordres, les coûs d invenaire e les coûs d asymérie d informaion. Peu de modèles on éé consacrés à l éude du comporemen des donneurs d ordres limies qui paricipen à l offre de liquidié. Néanmoins, l éude des sraégies de placemen e l ineracion enre le flux d ordres e l éa du carne on démonré que les donneurs d ordres à cours limié son des invesisseurs paiens qui encouren des risques d asymérie d informaion e de nonexécuion, puisqu ils réponden aux exigences des aures paricipans plus pressés. La fourchee de prix es expliquée par une dynamique de placemen qui s appuie sur les déséquilibres enre invesisseurs pressés e paiens. Un deuxième aspec de l offre de liquidié, l aspec quanié, a éé envisagé en raison de l échec des éudes empiriques à confirmer les résulas héoriques ciés plus hau, comme le soulignen Biais, Hillion e Foucaul [1997]. Ce aspec quanié es lié à de nombreux ravaux en finance. Sur le plan héorique, les ravaux éudian le comporemen du spécialise, on considéré comme exogène la quanié e déerminé un prix d équilibre pour chaque quanié, sans aucune ineracion avec le carne d ordres. Easley e O hara [1987] rouven des prix d équilibre en prenan en compe deux quaniés possibles. Kyle [1985] e Glosen [1989] inroduisen une foncion prix-quanié. Rock [1996], Kumar e Seppi [1994] e Seppi [1997] proposen des modèles inroduisan l ineracion enre le spécialise e le carne d ordres, sans prise en compe des quaniés coées. Une pise inaugurée par Dupon [1996] e Kavajecz [1999b] consise, en l absence de donneurs d ordres limies, à ce que le spécialise coe un prix de vene, une quanié à la vene, un prix d acha e une quanié à l acha. L avanage de cee consrucion es double. 9

Premièremen, elle rerace le comporemen du spécialise sur le NYSE e deuxièmemen elle endogénéise l aspec quanié considéré comme variable de décision. Ces deux aueurs suggèren qu une des raisons qui pousse le spécialise à baisser ses quaniés affichées es un risque plus élevé d asymérie d informaion. Les ess empiriques son moivés par l ineracion spécialise-donneurs d ordres limie e par le comporemen sric du spécialise décri dans Dupon [1996] e Kavajecz [1999b]. Le modèle de Brown e Holden [1999] considère un marché mixe, sur lequel des eneurs de marché e des donneurs d ordres limies se confronen pour offrir la liquidié. Ils monren que les donneurs d ordres limies, au même ire que les eneurs de marché, uilisen sraégiquemen les quaniés pour gérer le risque d invenaire. Les éudes empiriques menées par Lee, Mucklow e Ready [1993], Kavajecz [1999] e Chordia, Roll e Subrahmanyam [000] s accorden sur la relaion inverse enre la profondeur e l asymérie d informaion e sur la plus grande volailié de la profondeur coée. Dans cee parie nous avons pu reracer l évoluion de la modélisaion du comporemen des fournisseurs de liquidié. L hypohèse d asymérie d informaion es d une imporance cruciale dans la formaion de la fourchee de prix e des quaniés coées, que ce soi sur les marchés de conreparie, d agence ou sur les marchés mixes. L hypohèse d héérogénéié des croyances a priori n a cependan pas éé prise en compe dans cee modélisaion. C es, noammen, cee hypohèse que nous nous proposons de eser dans la parie suivane, qui sera consacrée à l éude de la probabilié d échange informé e des rois moifs d échanges (asymérie d informaion, liquidié e d héérogénéié des croyances a priori) sur le marché français. 30

Parie 4 : Probabilié d échange informé e moifs d échange sur le marché français La héorie microsrucurelle des marchés financiers a permis d'idenifier rois moifs d échange, à savoir la liquidié (LIQ), l asymérie d informaion (AI) e l héérogénéié des opinions ou des croyances a priori (HCAP). Les modèles de Kyle [1985], Admai e Pfleiderer [1988] e les modèles qui s en inspiren se son aachés à décrire le processus de formaion des prix en présence d agens non informés ou liquidiy raders e d agens informés animés par la possession d un signal privé. L exension du modèle par Wang [1998] a permis une prise en compe explicie de l héérogénéié des croyances a priori. Ce dernier moif, conrairemen aux précédens, n a pas reçu oue l aenion qu il mérie à nore avis. C es pourquoi nous essaierons ici d éudier à la fois sa présence e son imporance relaive par rappor aux deux aures moifs. Nore objecif premier es d idenifier e d analyser les caracérisiques inrajournalières des échanges informaionnels e non informaionnels sur le marché français. Ceci nécessie, au préalable, de disinguer les jours boursiers dis informés (dans lesquels des agens moivés par une informaion privée son présens sur le marché) des jours dis non-informés (dans lesquels les agens informés son absens du marché e où seul le moif de liquidié prévau). Après avoir séparé les jours informés des jours non-informés dans le premier chapire, en suivan la procédure de Easley, Kiefer, O Hara e Paperman [1996], nous esons la présence des rois moifs d échange. Dans le deuxième chapire, nous nous basons sur le modèle de Wang [1998] pour calculer les paramères de liquidié e d héérogénéié. Ces derniers son par la suie uilisés dans l esimaion des échanges basés sur les rois moifs. Nous procédons enfin à l éude de quelques caracérisiques inra-journalières de ces derniers. Cee dernière parie s explique par le fai que la probabilié d échange informé e la présence des rois moifs d échange n on pas encore éé esées, à nore connaissance, sur le marché français. 31

Chapire 1 Probabilié d échange informé sur le marché français Ce chapire poursui deux objecifs. Dans un premier emps nous idenifions les jours informés e les jours non informés. Nous calculons ensuie la probabilié d échange informé sur le marché français. Nous appliquons la procédure de Easley, Kiefer, O Hara e Paperman [1996] qui perme, par la seule observaion des volumes échangés, d idenifier les jours informés, dans lesquels l avènemen d un signal s accompagne de la présence d inervenans informés en plus des non informés. Cee procédure a éé appliquée pour ; comparer la probabilié d échange informé sur des ires foremen e faiblemen échangés (Easley e al [1996], Brockman e Chung [000], Tai, Hsieh e Chen [001] e Nemecek [1997]) 100, exraire le conenu informaionnel du volume d échange e eser divers modèles microsrucurels (Easley e al [1997a] e [1997b]), 100 Les ravaux empiriques qui éudien la naure informaionnelle des jours boursiers peuven êre regroupés dans les rois caégories suivanes : (1) les ravaux liés à la mesure de l impac de l informaion sur le prix (Hasbrouck [1991a], [1991b] e Madhavan e Smid [1991]), () les ravaux uilisan des proxies dans la mesure de l asymérie d informaion, els que les composanes de la fourchee de prix (McInish e Wood [199], Foser e Viswanahan [1990a], [1990b], Chiang e Venkaesh [1988]), (3) les modèles d échange séqueniel uilisan des echniques économériques elles que les GMM (Handa, Schwarz e Tiwari [1998]). Ces ravaux ne proposen, cependan pas de mesure direce de la probabilié d échange informé comme c es le cas dans le modèle de Easley, Kiefer, O Hara e Paperman [1996]. 3

éudier l impac des analyses financières sur les échanges des informés e des non informés (Easley e al [1998a]), examiner le choix des informés enre échanger sur le marché des acions e des opions (Easley e al [1998b]), e éudier les caracérisiques inra-journalières des échanges pour les moifs d asymérie d informaion e d héérogénéié des croyances a priori (Brockman e Chung [000]). Nore ravail s inscri dans cee dernière problémaique. Dans ce chapire nous appliquons la procédure de Easley, Kiefer, O Hara e Paperman [1996] aux données de hui ires français coés sur l Euronex Paris. Les jours informés ainsi idenifiés serviron aux ravaux du chapire suivan. 1. MODELE DE EASLEY, KIEFER, O HARA e PAPERMAN 1996 Le modèle de Easley, Kiefer, O Hara e Paperman (EKOP) [1996] inrodui l asymérie d informaion par rappor à un signal privé, sur lequel les agens informés condiionnen leurs achas ou leurs venes. Les agens non informés, quan à eux, ignoren l avènemen de l informaion quelle que soi sa naure (bonne ou mauvaise). Leurs échanges, c es-à-dire leur flux d ordres, son par la suie indépendans de l informaion. Les inervenans de la bourse peuven donc, soi posséder une informaion privée se rapporan à la valeur du ire, soi ne posséder aucune informaion. Il s agi d esimer la probabilié d un évènemen informaionnel privé (α ), la probabilié d une mauvaise nouvelle (δ ), éan donné un événemen informaionnel, le aux d arrivée d ordres iniiés par les agens informés ( µ ), e le aux d arrivée d ordres iniiés par les non informés (ε ). Comme le monre la figure 1, la naure, avan l ouverure de la journée d échange, choisi enre l occurrence (avec une probabilié α ) ou non (avec une probabilié 1 α ) d une informaion privée. A la fin de chaque journée d échange le prix de clôure es 33

supposé incorporer oue l informaion. Les échanges son iniiés par les informés e les non informés. Dans une journée d échange les arrivées d acheeurs non informés e de vendeurs non informés son déerminées par des processus de Poisson indépendans 101. Les acheeurs non informés e les vendeurs non informés arriven avec un aux ε. Ce aux es défini par jour d échange. Par définiion, dans un jour informé les agens informés arriven aussi sur le marché. L observaion de nouvelles (bonnes ou mauvaises) es supposée concerner un agen à la fois c'es pourquoi l arrivée d agens informés sur le marché sui égalemen un processus de Poisson. Le aux d arrivée des agens informés es noé µ, défini égalemen par jour d échange. Les jours non informés son fréquenés par les seuls agens non informés. On suppose que le aux d arrivée d ordres d acha es équivalen à celui de l arrivée d ordres de vene, e correspond au aux d'arrivée des non informés ε 10. Les jours informés, les agens informés e non informés se côoien. Si l informaion es mauvaise (avec une probabilié δ ), les deux ypes d agens émeen des ordres de vene (avec un aux d arrivé de µ + ε ), e seuls les agens non informés émeen des ordres d acha (avec un aux d arrivée de ε ). Si l informaion es bonne (avec une probabilié 1 δ ), alors les agens informés e non informés émeen des ordres d acha (avec un aux d arrivé de µ + ε ), e seuls les agens non informés ransmeen des ordres de vene (avec un aux d arrivée de ε ). L espérance d ordres iniiés par les agens informés es donnée par : (( ) ) ( ) α 1 δ µ + δµ + 1 α 0= αµ. L espérance d échanges iniiés par les agens informés e α 1 δ µ + ε + α 1 δ ε+ αδε+ αδ µ + ε + 1 α ε= αµ + ε. La non informés es donnée par : ( )( ) ( ) ( ) ( ) probabilié d échange informé es donnée par le raio de ces deux dernières expressions, αµ c es-à-dire : PInf =. αµ + ε 101 Le processus de Poisson perme l éude de nombreux phénomènes résulan de la réalisaion d évènemens aléaoires disribués dans le emps. De els phénomènes peuven êre représenés par une séquence aléaoire d évènemens indépendans qui son suscepibles de se réaliser à n impore quel insan avec la même probabilié. 10 EKOP [1996] rouven que la différence enre le aux d arrivée d ordres acheeurs e vendeurs lors de jours non informés n es pas significaive. Il suggèren afin de simplifier la procédure de supposer l équivalence enre ces deux aux. 34

Figure 1 : La disribuion des probabiliés Inf α Non Inf 1 α Bon signal 1 δ Mauvais signal δ Taux d ordres d acha µ + ε Taux d ordres de vene ε Taux d ordres d acha ε Taux d ordres de vene µ + ε Taux d ordres d acha ε Taux d ordres de vene ε Avan l échange Pendan la journée d échange 1.1. La foncion de vraisemblance Nous considérons, dans un premier emps, la probabilié d arrivée d ordres d acha e de vene, appelée foncion de vraisemblance journalière, dans un jour don on connaî le ype (du poin de vue du conenu informaionnel). Dans un jour où une mauvaise nouvelle es observée par les informés, les ordres de vene arriven à un aux µ + ε, e les ordres d achas arriven à un aux ε. Les processus de Poisson qui décriven ces aux d arrivée d ordres son indépendans. La probabilié d observer une séquence d échange qui conien un nombre A d'achas e un nombre V de venes e qui correspond à un jour informé avec une mauvaise nouvelle es donnée par : A ε ε + µ + ε e e A! V! ( µ ε)( ) V (1) 35

La probabilié d observer un nombre A d'achas e un nombre V de venes dans une journée non informée es donnée par : A V ε ε ε ε e e () A! V! Finalemen, la probabilié d observer un nombre A d'achas e un nombre V de venes dans une journée avec une bonne nouvelle es donnée par : e A µ + ε ε ( )( + ) V µ ε ε e A! V! (3) Dans ce modèle, dans un jour d échange j, l occurrence d une informaion nouvelle implique que l on anicipe plus d ordres d acha dans les jours informés avec un bon signal e plus d ordres de vene dans les jours informés avec un mauvais signal. Dans les jours non-informés, les agens informés son supposés êre absens du marché, ce qui suppose un volume d échange rédui ( ε ). Comme le monre la figure 1, la probabilié d une journée avec un mauvais signal, d une journée non informaionnelle, e d une journée avec un bon signal es ( ) respecivemen ( αδ ), ( 1 α ) e α( 1 δ). Ces dernières, combinées avec les rois processus donnés par les équaions (1), () e (3), nous permeen d écrire la foncion de vraisemblance (d un jour j) suivane : ((, ) α, δ, ε, µ ) = ( 1 α) A V ε ε ε ε L A V e e A! V! + ( αδ ) + α 1 e ε ( δ ) ( µ ε)( µ + ε) A ε + e A! V! e A µ + ε ε ( )( + ) V V µ ε ε e A! V! (4) Cee équaion calcule la probabilié d observer A achas e V venes dans un jour (don on ignore le conenu informaionnel) comme une moyenne pondérée des expressions (1), () e (3), en uilisan les probabiliés d occurrence de chaque ype d informaion. Pour calculer la foncion de vraisemblance de plusieurs jours, nous supposons que les évènemens informaionnels son indépendans d un jour à l aure, ce qui perme d écrire 36

la vraisemblance d observer ( j, j) 1 jours, comme le produi des probabiliés journalières : T ( α, δ, ε, µ ) ( α, δ, ε, µ j, j) L D = L A V j = 1 T D= A V =, les volumes d acha e de vene, A e V, sur T j T Vj Aj Aj Vj Aj Vj ε ε ε ε ε ε µ + ε µ + ε µ + ε µ + ε ε ε = ( 1 α) e e + ( αδ) e e + α( 1 δ) e e j= 1 Aj! Vj! Aj! Vj! Aj! Vj! ( )( ) ( )( ) (5) L esimaion des paramères α, δ, µ e ε es obenue par maximisaion de la foncion log vraisemblance. A e V son supposés êre indépendans d un jour à l aure 103. Ceci es cohéren avec l hypohèse d efficience informaionnelle semi-fore, qui abouirai à une incorporaion complèe de la nouvelle à la fin de la journée d échange 104. 1.. Les données L éude es menée à parir des données de ransacions e de meilleures limies, horodaées à la seconde, diffusées par la Sociéé des Bourses Françaises (SBF). La période reenue s éend de la fin décembre 1999 à la fin décembre 000 soi 57 jours boursiers. Les deux fichiers principalemen uilisés coniennen, pour le premier, les meilleures limies des prix e des quaniés (c es-à-dire, le meilleur prix offer, la meilleure quanié offere, le meilleur prix demandé e la meilleure quanié demandée), e pour le deuxième, les prix e les quaniés de ransacion. Ces deux fichiers son classés par le code de valeur inerne (qui nous renseigne sur l iniulé du ire), la dae e l heure. Un échanillon de 8 ires (choisis au hasard parmi les plus acifs sur le marché français) a éé reenu en raison de la grande aille de la base. Une première éape a consisé à fusionner, pour chaque ire, les données des deux ables pour les échanges ayan eu lieu le même jour e le même insan. Touefois, les échanges simulanés observés à l ouverure e la fermeure son éliminés. En effe, ces 103 Tai, Hsieh e Chen [001], paran de leur scepicisme par rappor à cee hypohèse, remplacen la echnique du maximum de vraisemblance par une aure echnique d esimaion conjuguée avec un modèle d évaluaion d opions. 104 Dans l espri de Kyle [1985] e des modèles qui s en inspiren. 37

échanges enregisrés, dans les premières secondes après 9h e juse après 17h:30, se présenen comme une muliude d enregisremens pour un même insan e représenen la compensaion, au même prix (déerminé respecivemen à l issu des séances de fixing de la pré-ouverure e de la clôure) des ordres de sens opposé. La able qui en résule comprend, pour chaque ire de nore échanillon, les prix e quaniés de ransacion, les meilleurs prix e quaniés offers, e les meilleurs prix e quaniés demandés. Les données reenues décriven la plage horaire 9h:0:00-17h:30:00. La deuxième éape consise, pour chaque ire e à chaque seconde, à confroner le prix de ransacion aux meilleurs prix inscris sur la même ligne afin d idenifier l iniiaeur de l échange (acheeur ou vendeur). Un raiemen préalable à cee opéraion a consisé à combler de rares valeurs manquanes dans les meilleures limies de prix grâce à la procédure expand sur le logiciel SAS. La procédure uilisée proc expand ; conver / mehod=sep ; perme de combler les valeurs manquanes en s appuyan, respecivemen, sur les valeurs les plus récenes pour un poin dans le emps, ou sur la valeur moyenne de l inervalle pour un inervalle de plusieurs secondes. Si le prix de ransacion es égal au meilleur prix offer, la ransacion es idenifiée comme une vene (iniiée par un vendeur). Dans le cas conraire, la ransacion es idenifiée comme un acha (iniié par un acheeur). Une roisième éape consise, pour chaque ire, à addiionner les quaniés échangées à la fin de chaque jour, en disinguan évidemmen les quaniés côé acha e côé vene. Les volumes journaliers données noée D ( Aj, V j) = 1 A j e j T j V (pour le jour j [ 1,57] consiuan ainsi la base de = plus hau) nécessaires pour la maximisaion de la foncion de vraisemblance, son ainsi calculés pour chaque ire. 38

Tableau 1 : Descripion de la base de données Résula de la première e deuxième éapes Résula de la roisième éape Tire Nombre de ransacions 1 Nombre de A j Nombre de Carrefour 1085811 57 57 Air liquide 468431 57 57 Accor 49514 57 57 Danone 706451 57 57 Suez lyonnaise 630450 57 57 L oréal 683893 57 57 Valeo 346378 57 57 Vivendi 166986 57 57 1. correspond au nombre de lignes dans chaque able. Chaque ransacion concerne un volume échangé acheeur ou vendeur V j 1.3. Esimaion L esimaion du modèle d échange décri plus hau es conduie pour chaque ire. La méhode du maximum de vraisemblance uilisan l algorihme Marquard (ainsi que l algorihme Bernd-Hall-Hall-Hausman pour confronaion des résulas) es uilisé pour esimer les paramères α, δ, µ e ε. La foncion log vraisemblance s écri comme sui : V 57 j Aj Aj Vj Aj Vj ε ε ε ε ε ε µ + ε µ + ε µ + ε µ + ε ε ε LogL( Dαδεµ,,, ) = log ( 1 α) e e + ( αδ) e e + α( 1 δ) e e j= 1 Aj! Vj! Aj! Vj! Aj! Vj! ( )( ) ( )( ) (6) Les esimaions conduies sur le logiciel Eviews son résumées dans le ableau suivan. 39

Tableau : Esimaeurs des paramères α, δ, µ e ε Paramères ˆα ˆ δ ˆµ ˆε Air liquide 0.18 0.144 18.6 5.76 Ecar ype 0.08 0.0675 0.3307 0.08403 Saisique Z 5.643.1374 56.308 68.559 LogL = -98.066 Accor 0.157 0.189 16.99 6.81 Ecar ype 0.067 0.07 0.4618 0.07936 Saisique Z 5.896.673 36.7903 85.8767 LogL= -1146.945 Danone 0.101 0.16 19.33 7.36 Ecar ype 0.031 0.0784 0.4643 0.0796 Saisique Z 4.3709.0481 41.6456 9.443 LogL= -1135.877 Carrefour 0.104 0.144 11.9 5.807 Ecar ype 0.067 0.0937 0.57 0.0915 Saisique Z 3.9048 1.5185.77 63.4158 LogL= -914.7148 Suez lyonnaise 0.07 0.5 17.54 5.44 Ecar ype 0.0198 0.147 0.443 0.0794 Saisique Z 3.59.0438 39.5971 68.5513 LogL= -966.833 L oréal 0.39 0.11 10.67 3.8 Ecar ype 0.0584 0.0384 0.567 0.074 Saisique Z 6.76.9918 41.591 5.7565 LogL= -154.573 Valeo 0.108 0.105 5.865 4.67 Ecar ype 0.019 0.0667 0.643 0.0543 Saisique Z 4.9501 1.5869 97.8577 86.0114 LogL= -1314.438 Vivendi 0.117 0.73 3.94 10.07 Ecar ype 0.03 0.093 0.561 0.093 Saisique Z 3.90.93 4.5963 107.9951 LogL= -145.533 40

Il apparaî donc que la majorié des coefficiens son significaifs. En effe, seuls les coefficiens δ ˆ relaifs aux ires Carrefour e Valéo présenen des degrés de significaivié faibles. Nous consaerons dans ce qui sui (ableau 3) que le nombre de jours informés avec une mauvaise nouvelle es rès faible concernan Carrefour e Valéo. Soulignons égalemen la disparié dans les probabiliés des jours informés d un ire à l aure. 1.4. Calcul des probabiliés prévues La naure des différenes journées d échange peu êre idenifiée en appliquan la loi de Bayes dans le calcul des probabiliés prévues qu un jour soi associé à une bonne nouvelle, une mauvaise nouvelle, ou encore à aucune nouvelle. Pour chaque ire on uilise les valeurs de ˆα, δ ˆ, ˆµ e ˆε esimées plus hau dans le calcul des probabiliés qui suiven. Les probabiliés qu un jour soi associé à une bonne nouvelle (BN), mauvaise nouvelle (MN), e pas de nouvelle (PN) son respecivemen données par : { BN Aj Vj} Pr, { MN Aj Vj} Pr, Pr { Aj, Vj BN} Pr{ BN} { Aj Vj PN} { PN} + { Aj V j MN} { MN} + { Aj Vj BN} { BN} = Pr, Pr Pr, Pr Pr, Pr Aj Vj µ ε µ ε ˆ ε ˆ ε + αˆ 1 e Aj! V! j = ( ˆ ˆ ( ) )( ˆ µ + ˆ ε) 1 α e e + αδe e + α( 1 δˆ) e Aj! Vj! Aj! Vj! ( ˆ ( ˆ ˆ ) )( ˆ + ˆ) δ e Vj µ ε ˆ ε e Aj! Vj! Aj Vj A V j A j j ˆ ε ˆ ε ˆ ε ˆ ε ˆ ˆ ε ˆ ε µ + ε ˆ µ + ˆ ε ˆ + ˆ ˆ ε ˆ ˆ ˆ ( )( ) Pr { Aj, Vj MN} Pr{ MN} { Aj Vj PN} { PN} + { Aj Vj MN} { MN} + { Aj V j BN} { BN} = Pr, Pr Pr, Pr Pr, Pr V j Aj ˆ ˆ ε ˆ ε + αδ ˆ e e Aj! V! = j ( ˆ ˆ ( ) )( µ ˆ + ˆ ε) 1 α e e + αδe e + α( 1 δˆ) e Aj! Vj! Aj! Vj! ( µ ˆ ˆ ε)( ˆ µ + ˆ ε) Aj Vj A V j j εˆ ˆ ε εˆ ˆ ε ˆ εˆ ˆ ε µ + ε µ ˆ+ ˆ ε ˆ ˆ ˆ Aj V j µ ˆ + ˆ ε ˆ ε e Aj! Vj! ( )( ) ˆ ε (7) (8) 41

{ PN Aj Vj} Pr, Pr { Aj, V j PN} Pr{ PN} { Aj Vj PN} { PN} + { Aj Vj MN} { MN} + { Aj Vj BN} { BN} = Pr, Pr Pr, Pr Pr, Pr Aj Vj ˆ ε ˆ ε ˆ ε ˆ ε ( 1 ˆ α ) e e Aj! V! = j Aj Vj A V j A j j V j ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ( ˆ ˆ ( ) ˆ )( ˆ ˆ) ( ˆ ˆ ( ˆ) )( ˆ ˆ ε ε ε ε ε ε µ + ε µ + ε µ + ε µ + ε) εˆ ˆ ε 1 αˆ e e + αδ ˆ e e + αˆ 1 δ e e Aj! Vj! Aj! Vj! Aj! Vj! (9) Pour chaque ire, on uilise les volumes A j e V j pour calculer les rois probabiliés décries dans (7) (8) e (9) pour chaque jour. Afin de classer les jours enre BN, MN e PN, la règle de décision consise à appliquer le aux d accepaion de 80%. Ainsi un jour j n es déclaré apparenir à la caégorie BN, que si sa probabilié qu une BN a eu lieu es supérieure à 80%. De même, un jour j n es déclaré apparenir à la caégorie MN, que si sa probabilié qu une MN a eu lieu es supérieure à 80%. Finalemen, un jour j n es déclaré apparenir à la caégorie PN, que si sa probabilié qu aucune nouvelle n a eu lieu es supérieure à 80%. Cee règle perme de classer quasimen ous les jours enre les rois caégories. Dans le ableau 3 nous résumons la disribuion des jours enre les rois ypes, à l excepion de quelques jours déclarés non classés (5.7% du nombre oal des jours boursiers). Nous avons choisi d adoper la même règle de décision que Easley, Kiefer, O Hara e Paperman [1996], Easley, Kiefer, O Hara [1997] e Brockman e Chung [000], pour deux raisons. Premièremen, le aux élevé de 80% assure une séparaion plus fine, d un côé, enre les jours informés e non informés, e d un aure côé, enre les jours BN e les jours MN. Deuxièmemen, il perme de réduire le nombre de jours informés paragés par plusieurs ires, comme le monre le ableau 4. Dans ce ableau, nous comparons le nombre de jours informés par ire e le nombre de jours paragés par plus de deux ires selon la règle d accepaion. Noons : premièremen, que le classemen des ires en foncion des pourcenages de jours informés les concernan es quasimen le même, e deuxièmemen, que la répariion des pourcenages de jours paragés monre que le aux d accepaion de 50% prendrai en compe plus de jours où l informaion concernerai le marché dans son ensemble e non des informaions spécifiques aux ires. S agissan des pourcenages en moyenne, il es à noer l imporance du pourcenage de jours BN (9.77%) comparé à celui des jours MN (1.65%). Ceci reflèe la endance haussière de l année 000, confirmée dans la secion suivane. La disparié dans les 4

pourcenages des jours informés d un ire à l aure ressor à nouveau. En effe, ce pourcenage passe de 4.66% pour SuezLyonnaise à 31.1% pour L oréal. Tableau 3 : Idenificaion des jours BN, MN e PN Tire Jours BN En % Jours MN En % Jours informés (BN+MN) En % Jours non informés (PN) En % Jours Non idenifié s En % Toal (056 jours boursiers) 01 9.77 34 1.65 35 11.43 1713 83.3 108 5.7 Carrefour 13 5,05 1 0,38 14 5,44 1 85,99 8,57 Air Liquide 8.56 4 1.55 6 10.11 1 85.99 10 3.9 Accor 8 10.89 6.33 34 13. 16 84.04 7.74 Danone 15 5.83 4 1.55 19 7.39 6 87.93 1 4,68 Suez Lyonnaise 10 3.89 0.77 1 4.66 35 91.43 10 3.91 L oréal 7 8,01 8 3,11 80 31,1 143 55,64 34 13,4 Valéo 3 8.94 0.77 5 9.7 7 88.3 5 1.96 Vivendi 18 7 7.7 5 9.7 4 87.15 8 3.13 43

Tableau 4 : Nombre de jours informés selon le règle d accepaion Taux d accepaion à 80% Nombre de jours informés Oreal 80 (31.1%) Accord 34 (13.%) Jours paragé s Nombre de jours paragés par deux ires 5 3 (61.5%) Nombre de jours paragés par rois ires 15 (9%) Nombre de jours paragés par quare ires 3 (5.5%) Nombre de jours paragés par cinq ires 1 (%) Nombre de jours paragés par six ires Nombre de jours paragés par sep ires 1 (%) Nombre de jours paragés par hui ires Air Liquide 6 (10.1%) Valeo 5 (9.7%) Vivendi 5 (9.7%) Danone 19 (7.4%) Carrefour 14 (5.4%) Suez Lyonnaise 1 (4.6%) Taux d accepaion à 50% Oreal 104 (40%) Accord 39 (15.1%) 77 43 (55.9%) 7 (35%) 4 (5.%) 1 (1.3%) 1 (1.3%) 1 (1.3%) Air Liquide 35 (13.6%) Valeo 6 (10.6%) Vivendi 9 (11.3%) Danone 5 (9.7%) Carrefour 6 (10.1%) Suez Lyonnaise 18 (7%). COMMENTAIRES SUR LES TAUX D ARRIVÉE DES ORDRES ET LES VOLUMES Afin de comparer les aciviés des agens informés e non informés nous calculons les probabiliés d échange informé, les indices d acivié boursière (ableau 5.1) e les 44

volumes réellemen échangés (ableau 5.). Dans le ableau 5.1 nous reporons le aux d arrivée d ordres iniiés par les agens informés ( ˆµ ), e le aux d arrivée d ordres iniiés par les non informés ( ˆε ). Noons que ˆµ es, en moyenne, rois fois plus élevé que ˆε. Ce résula es confirmé par le ableau 5., représené dans le graphique. En effe, le volume oal moyen échangé lors d un jour informé es de 560877 (égal à 105689+1508188, ce qui représene µ + ε ) conre seulemen 70580 (égal à 314969+390311, ce qui représene ε ) lors d un jour non informé. La différence enre les deux chiffres, c es-àdire 1855597, représene le aux µ moyen. Ce dernier corrobore nos esimaions, dans la mesure où le aux µ moyen es cinq fois plus élevé que le aux ε moyen. Le rappor µ ε es plus élevé que celui avancé plus hau, c es-à-dire 3. La raison qui nous semble la plus plausible es que davanage d agens non informés son présens lors des jours informés que la moyenne des jours non informés. Les volumes imporans raiés lors des jours informés donnen un signal aux agens non informés qui essaien d inférer l informaion. Ceci revien à dire que le chiffre de 1855597 conien une parie d agens non informés, ce qui gonfle le rappor µ. Ce résula va à l enconre de l idée selon laquelle le volume ε iniié par les informés es inférieur à celui iniié par les non informés, ce qui favorise le camouflage du signal privé. Nous remarquons, par ailleurs, l imporance des volumes à l acha par rappor à ceux à la vene. Ce consa rese valable pour les jours informés e non informés (respecivemen 1508188 conre 105689 e 390311 conre 314969). Deux remarques son alors à formuler. Concernan les jours informés, il es naurel d observer des volumes acheeurs plus élevés, dans la mesure où nous avons consaé plus hau un plus grand nombre de jours BN (9.77% conre 1.65%). Concernan les jours non informés, la légère différence enre les volumes acheeurs e vendeurs peu, à première vue, êre inerpréée comme conraire à l hypohèse d équivalence, lors des jours non informés, enre le aux d arrivée d ordres d acha e celui de l arrivé d ordres de vene, c es-à-dire ε. Cee idée peu êre nuancée pour deux raisons. Premièremen, l hypohèse d équivalence enre les deux aux a éé adopée afin de simplifier le modèle (comme le précise EKOP [1996]). Ceci permerai d évenuels problèmes de déecion. Deuxièmemen, la endance haussière de l année 000, évoquée plus hau, fai que le nombre d acheeurs doi êre naurellemen plus élevé que celui des vendeurs malgré l absence d informaion privée. Cee légère 45

différence observée en moyenne ne peu donc jusifier de classer ces jours comme jours informés pluô que non informés. Cee idée confore nore choix de la clef de décision adopée plus hau. Le ableau 5.1 monre, par ailleurs, que les probabiliés d échange informé varien enre 0.096 pour Carrefour e 0.35 pour L Oréal. Afin d éudier la relaion enre l acivié boursière e la probabilié d échange informé, nous avons calculé, pour chaque ire, un indice d acivié boursière. Ce dernier es défini comme le rappor du volume échangé journalier moyen par le produi du volume oal e du prix moyen de l année 000. La disparié qui caracérise ces deux variables es ainsi prise en compe. Dans le graphique 1, nous porons l indice d acivié boursière e la probabilié d échange informé par ire. Nous pouvons déecer une relaion inverse enre les deux variables. Ce résula resemble à celui de EKOP [1996]. En effe, en exploian une série de ires coés sur le NYSE, EKOP [1996] rouven que le risque d échange informé es significaivemen plus for pour les ires les moins acifs 105. Ce résula suggère que le risque plus élevé d asymérie d informaion qui caracérise les ires les moins acifs expliquerai une fourchee de prix plus large e une liquidié faible. Cee relaion inverse enre la probabilié d échange informé e la liquidié ressor égalemen dans Brockman e Chung [000], Tai, Hsieh e Chen [001] e Nemecek [1997] qui exploien des données des bourses de Hong Kong, de Taiwan e de Prague Sock Exchange. 105 La probabilié moyenne d échange informé passe de 0.164 pour les ires les plus acifs, à 0.08 pour les ires moyennemens acifs, e à 0. pour les acifs les moins acifs. EKOP, 1996, page 141. EKOP [1996] on pu prouver cee relaion inverse en calculan des probabiliés d échange informé cumulées (graphique, page 14) bien que les premières valeurs soien rès proches. 46

Tableau 5 : Comparaison des aciviés des informés e des non informés Tableau 5.1 : Calcul de PInf, la probabilié d échange informé, e de l indice d acivié boursière Tire ˆµ ˆε αµ ˆˆ PInf = αµ ˆˆ+ ˆ ε Volume journalier moyen Volume oal Prix moyen Indice d acivié boursière Carrefour 11.9 5.8 0.096 1184467 579335004 85.4 E -05 Air liquide 18.6 5.76 0.171 03691 8714888 141 1.65 E -05 Accor 16.99 6.81 0.163 6389 191513498 44 7.57 E -05 Danone 19.336 7.363 0.15 403733 11115444 155.34 E -05 Suez lyonnaise 17.54 5.44 0.101 575334 19849306 173 1.67 E -05 L oréal 10.67 3.8 0.35 44183 371834188 80 1.48 E -05 Valéo 5.86 4.67 0.3 413385 891403 54 9.3 E -05 Vivendi 3.94 10.07 0.1 3351687 60959406 89 6.06 E -05 Tableau 5. : Comparaison des volumes enre les jours informés e non informés Tire Volume oal vendu : jours informés Volume vendu journalier par jour informé 1 Volume oal acheé : jours informés Volume acheé journalier par jour informé Volume oal vendu : jours non informés Volume vendu journalier par jour non informé 3 Volume oal acheé : jours non informés Volume acheé journalier par jour non informé 4 Moyenne 105689 1508188 314969 390311 Carrefour 1597031 1140737 858315 018451 10834439 49037 15778864 569135 Air liquide 38455 1638 981070 377335 15431051 6983 1785517 98577 Accor 171371 506510 3715156 9610 46179703 13794 63456940 9378 Danone 916889 48573 1313613 690716 373907 144835 43889334 19400 Suez Lyonnaise 855810 713175 14565471 113789 5500056 3404 66483885 8910 L Oréal 3093545 386693 4881000 6106 7801196 54553 10970953 76719 Valéo 10781981 43179 5044110 1001764 6914719 118567 414344 1851 Vivendi 115855543 46341 19774619 5190984 69818348 104546 31911664 144650 1 = volume oal vendu : jours informés / nombre de jours informés = volume oal acheé : jours informés / nombre de jours informés 3 = volume oal vendu : jours non informés / nombre de jours non informés 4 = volume oal acheé : jours non informés / nombre de jours non informés 47

Graphique 1 : Relaion acivié boursière-probabilié d'échange informé 0,0001 0,00009 0,00008 0,00007 0,00006 0,00005 0,00004 0,00003 0,0000 0,00001 0 valeo accor vivendi carrefour danone suez airliquide oreal 0,4 0,35 0,3 0,5 0, 0,15 0,1 0,05 0 indice d'acicvié boursière probabilié d'échange informé 1000000 Graphique : Comparaison des échanges informés e non informés 10000000 Nombre de ire 8000000 6000000 4000000 000000 0 Vivendi Carrefour Suez lyon Accor Valéo Danone Oreal Airliquide Moyenne Volume vendu journalier par jour informé volume jour informé Volume acheé journalier par jour non informé Volume acheé journalier par jour informé Volume vendu journalier par jour non informé volume jour non informé 48

49

Chapire Eude empirique des moifs d échange sur le marché français Nore objecif es d idenifier e d analyser les caracérisiques inra-journalières des échanges informaionnels e non informaionnels sur le marché français. Après avoir séparé les jours informés des jours non-informés, nous esons la présence des rois moifs d échange. Nous nous inéressons alors aux données des seuls jours informés (bonne nouvelle e mauvaise nouvelle confondues). Nous nous limions aux ires Carrefour, Vivendi, Danone e Suez Lyonnaise 106. Nous dressons, dans un premier emps, le porrai de l évoluion des volumes d échanges dans une journée d échange. Nous consaons alors la endance croissane des volumes échangés, s accenuan foremen à la fin de la journée. Deux quesions fondamenales se posen : Premièremen, à quel ype d agens doi--on aribuer cee endance? Deuxièmemen, si la réponse à cee première quesion me en cause le comporemen des agens informés, doi-on alors l aribuer au moif d asymérie d informaion (AI) ou au moif d héérogénéié des croyances a priori (HCAP)? Répondre à ces deux quesions représene le cœur de nore ravail, dans la mesure où nous enons de décrire le comporemen des agens non informés (LIQ) e des agens informés, 50

ou en mean l accen sur les deux moifs (AI e HCAP) qui animen ces derniers ainsi que leurs évoluions inra-journalières. Ce chapire s efforcera : premièremen de reracer le porrai de l évoluion inra-journalière des volumes échangés, deuxièmemen d esimer, en se basan sur le modèle de Wang [1998], les paramères de liquidié e d héérogénéié. L éude de la significaivié de ces derniers permera de conclure quan à la présence d héérogénéié dans les croyances a priori sur le marché français, e roisièmemen d uiliser, suivan Wang [1998], les variances de prix e les paramères de liquidié e d héérogénéié dans l esimaion des échanges basés sur l AI, l HCAP e par la LIQ. 106 Les ires Accor, Valéo, AirLiquide e L oréal on éé écarés pour les nombreuses valeurs manquanes lors de la division des jours d échange en 10 inervalles de cinq minues, ce qui enravai les ess ulérieurs. 51

1. DESCRIPTION DE L EVOLUTION INTRA-JOURNALIERE DES VOLUMES D ECHANGES La procédure consise à diviser la journée d échange en 10 inervalles de 5 minues, c es-à-dire de 09h:0-09h:05 jusqu à 17h:5-17h:30. Pour chaque ire faisan parie de nore échanillon, nous calculons, pour ous les jours informés, le volume d échange oal (sans disinguer l acha e la vene) e le prix de ransacion moyen à la fin des 10 inervalles. Nous calculons par la suie les volumes médians e moyens échangés par inervalle. Les graphiques (1 à 4) représenan les volumes médians monren la endance haussière des échanges e une fore concenraion des échanges à la clôure. Nous pouvons noer une baisse relaive des volumes échangés au milieu de la journée d échange, ce qui nous fai penser à la forme en U souven avancée dans liéraure empirique en finance 107. Les faibles volumes d échange à l ouverure son dus au fai que le premier inervalle ne démarre qu à 9h:0 e non pas à 9h:00. Des volumes d échange imporan son ainsi écarés. 107 Jain e Joh [1988], Wood, McInish e Ord [1985], Harris [1986] e de Marsh e Rock [1986]. 5

Graphique 1 : Carrefour : Volumes médians Graphique : Danone : Volumes médians 50000 45000 40000 35000 30000 5000 0000 15000 10000 5000 0-5000 30000 5000 0000 15000 09:0-09:05 09:35-09:40 10:10-10:15 10:45-10:50 11:0-11:5 11:55-1:00 1:30-1:35 13:05-13:10 13:40-13:45 14:15-14:0 14:50-14:55 15:5-15:30 16:00-16:05 16:35-16:40 17:10-17:15 Graphique 3 : Suez lyonnaise : Volumes médians 5000 0000 15000 10000 5000 0 300000 50000 00000 150000 09:0-09:05 09:35-09:40 10:10-10:15 10:45-10:50 11:0-11:5 11:55-1:00 1:30-1:35 13:05-13:10 13:40-13:45 14:15-14:0 14:50-14:55 15:5-15:30 16:00-16:05 16:35-16:40 17:10-17:15 Graphique 4 : Vivendi : Volumes médians 10000 5000 0 09:0-09:05 09:35-09:40 10:10-10:15 10:45-10:50 11:0-11:5 11:55-1:00 1:30-1:35 13:05-13:10 13:40-13:45 14:15-14:0 14:50-14:55 15:5-15:30 16:00-16:05 16:35-16:40 17:10-17:15 100000 50000 0 09:0-09:05 09:40-09:45 10:0-10:5 11:00-11:05 11:40-11:45 1:0-1:5 13:00-13:05 13:40-13:45 14:0-14:5 15:00-15:05 15:40-15:45 16:0-16:5 17:00-17:05 53

. MODELE ET METHODE D ESTIMATION Afin d analyser le comporemen des agens dans une journée d échange, nous esimons les paramères de liquidié e d héérogénéié définis dans l équaion (5) du modèle de Wang [1998] (parie, chapire ). D après cee équaion, P, l innovaion (ou variaion) dans le prix à la dae, s explique par γ P 1, l héérogénéié dans les croyances a priori e par λ V, la liquidié : P = γ P + λv (1) 1 où fai référence à l inervalle ( [ 1,10] ), V es le volume échangé à la dae au prix P. λ e γ son respecivemen les paramères de liquidié e d héérogénéié. Ils son supposés suivre une marche aléaoire 108. Nore méhode d esimaion se base sur le filre de Kalman qui perme d esimer récursivemen les coefficiens variables pour chaque inervalle 109. Les régressions son menées pour chaque ire, e pour chaque jour informé. Nous calculons ensuie les valeurs médianes des paramères esimés λ ˆ e γ ˆ. Dans le ableau 1 nous reporons pour chaque ire e pour chaque paramère le pourcenage des paramères significaifs au seuil 1%, 5% e 10% sur l ensemble des jours informés. Les graphiques correspondans (de 5 à 1) reproduisen l évoluion emporelle des deux coefficiens. 108 Madhavan, Richardson e Roomans [1997] on proposé un processus markovien pour décrire la dynamique du coefficien du flus d ordres. 109 La méhode uilisée par Brockman e al [000] consise à opérer une esimaion (par la méhode des MCO) à l inérieure de chaque inervalle, en conjugan préalablemen les volumes à 30 secondes d inervalle. Le nombre rès rédui des observaions à l inérieur de chaque inervalle nous a amené à rejeer cee méhode. 54

Tableau 1 : Les valeurs médianes des paramères de liquidié e d héérogénéié Heure Carrefour Danone Suez lyonnaise Vivendi γ ˆ λ ˆ γ ˆ λ ˆ γ ˆ λ ˆ γ ˆ λ ˆ Signe des paramères (en%) Posiifs 10% 85% % 99% 8% 91% 17% 85% Négaifs 90% 15% 98% 1% 9% 9% 83% 15% Pourcenage de paramères significaifs à 1% 1.4% 1.4% 6,4% 31.6% 5% 5% 8% 8% à 5% 14.3% 14.3% 10.5% 10.5% 5% 5% 4% 4% à 10% 7.1% 7.1% 5.3 10.5% 8.3% 8.3% 8% 8% Non significaif 57.% 57.% 57.8% 47.4% 41.7% 41.7% 60% 60% Moyenne (médiane) des saisiques Durbin-Wason e Ljung-Box DW 1.6 (1.64) 1.65 (1.55) 1.69 (1.77) 1.6 (1.6) LB 8.9 (7.44) 8.4 (7) 34.6 (30.89) 33.4 (9.9) La spécificaion en logarihmes que nous esons es la suivane : (log P) = γ log( P 1) + λ log( V) + ε. Pour iniialiser le filre de Kalman nous uilisons les rois premières périodes. L esimaion des coefficiens commence donc à parir de l inervalle 09:15-09:0. Si les saisiques Durbin-Wason laissen, parfois, subsiser le doue quan à l indépendance des erreurs, celles de Ljung-Box confirmen cee indépendance des perurbaions, puisqu elles son inférieures au χ héorique à 1% (50.89), à 5% (43.77), ou à 10% (40.5). Méhode d esimaion : maximum de vraisemblance. 55

1,00E-03 Graphique 5 : Carrefour : évoluion du paramère d'héérogénéié 5,00E-04 0,00E+00-5,00E-04 09:15-09:0 09:30-09:35 09:45-09:50 10:00-10:05 10:15-10:0 10:30-10:35 10:45-10:50 11:00-11:05 11:15-11:0 11:30-11:35 11:45-11:50 1:00-1:05 1:15-1:0 1:30-1:35 1:45-1:50 13:00-13:05 13:15-13:0 13:30-13:35 13:45-13:50 14:00-14:05 14:15-14:0 14:30-14:35 14:45-14:50 15:00-15:05 15:15-15:0 15:30-15:35 15:45-15:50 16:00-16:05 16:15-16:0 16:30-16:35 16:45-16:50 17:00-17:05 17:15-17:0-1,00E-03-1,50E-03 -,00E-03 -,50E-03-3,00E-03-3,50E-03 Graphique 6 : Carrefour : évoluion du paramère de liquidié 1,40E-03 1,0E-03 1,00E-03 8,00E-04 6,00E-04 4,00E-04,00E-04 0,00E+00 -,00E-04-4,00E-04 09:15-09:0 09:30-09:35 09:45-09:50 10:00-10:05 10:15-10:0 10:30-10:35 10:45-10:50 11:00-11:05 11:15-11:0 11:30-11:35 11:45-11:50 1:00-1:05 1:15-1:0 1:30-1:35 1:45-1:50 13:00-13:05 13:15-13:0 13:30-13:35 13:45-13:50 14:00-14:05 14:15-14:0 14:30-14:35 14:45-14:50 15:00-15:05 15:15-15:0 15:30-15:35 15:45-15:50 16:00-16:05 16:15-16:0 16:30-16:35 16:45-16:50 17:00-17:05 17:15-17:0 56

Graphique 7 : Danone : évoluion du paramère d'héérogénéié 4,00E-04,00E-04 0,00E+00 -,00E-04 09:15-09:0 09:30-09:35 09:45-09:50 10:00-10:05 10:15-10:0 10:30-10:35 10:45-10:50 11:00-11:05 11:15-11:0 11:30-11:35 11:45-11:50 1:00-1:05 1:15-1:0 1:30-1:35 1:45-1:50 13:00-13:05 13:15-13:0 13:30-13:35 13:45-13:50 14:00-14:05 14:15-14:0 14:30-14:35 14:45-14:50 15:00-15:05 15:15-15:0 15:30-15:35 15:45-15:50 16:00-16:05 16:15-16:0 16:30-16:35 16:45-16:50 17:00-17:05 17:15-17:0-4,00E-04-6,00E-04-8,00E-04-1,00E-03-1,0E-03-1,40E-03 Graphique 8 : Danone : évoluion du paramère de liquidié 8,00E-04 6,00E-04 4,00E-04,00E-04 0,00E+00 -,00E-04 09:15-09:0 09:30-09:35 09:45-09:50 10:00-10:05 10:15-10:0 10:30-10:35 10:45-10:50 11:00-11:05 11:15-11:0 11:30-11:35 11:45-11:50 1:00-1:05 1:15-1:0 1:30-1:35 1:45-1:50 13:00-13:05 13:15-13:0 13:30-13:35 13:45-13:50 14:00-14:05 14:15-14:0 14:30-14:35 14:45-14:50 15:00-15:05 15:15-15:0 15:30-15:35 15:45-15:50 16:00-16:05 16:15-16:0 16:30-16:35 16:45-16:50 17:00-17:05 17:15-17:0-4,00E-04 57

Graphique 9 : Suez Lyonnaise : évoluion du paramère d'héérogénéié 1,00E-03 5,00E-04 0,00E+00-5,00E-04 09:15-09:0 09:30-09:35 09:45-09:50 10:00-10:05 10:15-10:0 10:30-10:35 10:45-10:50 11:00-11:05 11:15-11:0 11:30-11:35 11:45-11:50 1:00-1:05 1:15-1:0 1:30-1:35 1:45-1:50 13:00-13:05 13:15-13:0 13:30-13:35 13:45-13:50 14:00-14:05 14:15-14:0 14:30-14:35 14:45-14:50 15:00-15:05 15:15-15:0 15:30-15:35 15:45-15:50 16:00-16:05 16:15-16:0 16:30-16:35 16:45-16:50 17:00-17:05 17:15-17:0-1,00E-03-1,50E-03 -,00E-03 -,50E-03-3,00E-03-3,50E-03 Graphique 10 : Suez Lyonnaise : évoluion du paramère de liquidié,50e-03,00e-03 1,50E-03 1,00E-03 5,00E-04 0,00E+00-5,00E-04 09:15-09:0 09:30-09:35 09:45-09:50 10:00-10:05 10:15-10:0 10:30-10:35 10:45-10:50 11:00-11:05 11:15-11:0 11:30-11:35 11:45-11:50 1:00-1:05 1:15-1:0 1:30-1:35 1:45-1:50 13:00-13:05 13:15-13:0 13:30-13:35 13:45-13:50 14:00-14:05 14:15-14:0 14:30-14:35 14:45-14:50 15:00-15:05 15:15-15:0 15:30-15:35 15:45-15:50 16:00-16:05 16:15-16:0 16:30-16:35 16:45-16:50 17:00-17:05 17:15-17:0-1,00E-03 58

Graphique 11 : Vivendi : évoluion du paramère d'héérogénéié,00e-03 1,00E-03 0,00E+00-1,00E-03 09:15-09:0 09:30-09:35 09:45-09:50 10:00-10:05 10:15-10:0 10:30-10:35 10:45-10:50 11:00-11:05 11:15-11:0 11:30-11:35 11:45-11:50 1:00-1:05 1:15-1:0 1:30-1:35 1:45-1:50 13:00-13:05 13:15-13:0 13:30-13:35 13:45-13:50 14:00-14:05 14:15-14:0 14:30-14:35 14:45-14:50 15:00-15:05 15:15-15:0 15:30-15:35 15:45-15:50 16:00-16:05 16:15-16:0 16:30-16:35 16:45-16:50 17:00-17:05 17:15-17:0 -,00E-03-3,00E-03-4,00E-03-5,00E-03 Graphique 1 : Vivendi : évoluion du paramère de liquidié,50e-03,00e-03 1,50E-03 1,00E-03 5,00E-04 0,00E+00-5,00E-04 09:15-09:0 09:30-09:35 09:45-09:50 10:00-10:05 10:15-10:0 10:30-10:35 10:45-10:50 11:00-11:05 11:15-11:0 11:30-11:35 11:45-11:50 1:00-1:05 1:15-1:0 1:30-1:35 1:45-1:50 13:00-13:05 13:15-13:0 13:30-13:35 13:45-13:50 14:00-14:05 14:15-14:0 14:30-14:35 14:45-14:50 15:00-15:05 15:15-15:0 15:30-15:35 15:45-15:50 16:00-16:05 16:15-16:0 16:30-16:35 16:45-16:50 17:00-17:05 17:15-17:0-1,00E-03 59

Nous consaons que : les coefficiens esimés son significaifs, en moyenne, dans 50% des jours. Noons que le coefficien de liquidié monre un léger avanage en erme de significaivié, les coefficiens de liquidié e d héérogénéié son globalemen de signes opposés. En effe, ils son respecivemen posiifs e négaifs dans plus de 90% des cas, ces deux poins monren que les deux paramères se compensen, les courbes décries dans les graphiques 5 à 1 monren que l évoluion emporelle du coefficien de liquidié d un côé e du coefficien d héérogénéié de l aure es quasimen idenique pour les quare ires éudiés. Ainsi, les graphiques monren que le filre s adape relaivemen vie puisque les plus grandes flucuaions dans les valeurs des coefficiens son anérieures à 10h:30. Danone monre un comporemen quelque peu différen, dans la mesure où les deux paramères son proches de zéro à l ouverure e s en écaren à la clôure. Les résulas d esimaion corroboren les résulas de Wang [1998] quan à l exisence significaive d héérogénéié des croyances a priori sur les marchés financiers. Ceci revien à dire qu un cerain volume d échange es moivé par la différence des opinions, e que ce moif viendrai s addiionner aux moifs d asymérie d informaion (AI) e de liquidié (LIQ) communémen accepés dans la liéraure. Nos résulas ressemblen à ceux de Brockman e Chung [000], dans la mesure où ils monren que les deux coefficiens de liquidié e d héérogénéié son respecivemen, posiivemen e négaivemen significaifs dans plus de 90% e 3% des cas. De nore poin de vue, les grandes flucuaions dans les valeurs des coefficiens observées à l ouverure du marché proviendraien, pour une large par, des faibles volumes échangés à l ouverure du marché comme le monren les graphiques 1 à 4. Le coefficien de liquidié élevé à l ouverure dénoerai ainsi la faible liquidié du marché. Le coefficien d héérogénéié rop faible à l ouverure dénoerai, quan à lui, un manque de confiance (par opposiion à l excès de confiance) de la par des inervenans. Les 60

faibles volumes échangés dans les premiers inervalles son ainsi accompagnés de fores variaions du prix. Afin d illusrer ce consa prenons l exemple suivan : Suez lyonnaise monre à 9h:15-9h:0 des valeurs de λ ˆ e γ ˆ de 0.0018 e 0.0045, alors que le volume échangé es de 3864.5. Si nous supposons un prix -1 de 100, la variaion de prix serai alors de! 9:15 9:0 =+ 6.7 [ = 0.0045 100 + 0.0018 3864.5 = 0.45 + 6.95 ]. A 17h:5-17h:30, P λ ˆ e γ ˆ prennen les valeurs 0.000135 e -0.000177. Sachan que le volume échangé es de 5891, la variaion de prix n es alors que de P! 17:5 17:30 =+ 0.777 [ = 0.000177 100+ 0.000135 5891= 0.0177+ 0.795]. Ce exemple nous monre commen la liquidié de marché s améliore dans la journée d échange. En effe, malgré des volumes d échange plus imporans, les variaions de prix se réduisen. Ceci es, pour une grande par, le résula de la baisse des coefficiens de liquidié. L inverse du paramère de liquidié 1, appelé profondeur par Kyle [1985], monre que le marché devien λ ˆ neemen plus profond à la clôure du marché. Pour Suez lyonnaise la profondeur serai donc, respecivemen de 555.5 e 7407 à 9h:15-9h:0 e à 17h:5-17h:30. Ceci correspond au comporemen de la liquidié dans l équilibre séqueniel de Kyle [1985], Admai e Pfleiderer [1988] e Wang [1998] 110. Par conre, le rôle de l héérogénéié rese mal défini à ce sade. Noons simplemen que dans l exemple donné plus hau, le poids de l héérogénéié des croyances a priori dans la variaion du prix es neemen plus imporan à l ouverure du marché (-0.45 conre -0.0177). Nous sommes alors enés de penser que l héérogénéié des opinions affece plus la formaion des prix au débu de la journée d échange e a endance à se dissiper à la clôure. Il en va de même pour ous les ires éudiés sauf pour Danone, où le paramère d héérogénéié baisse beaucoup lors du dernier inervalle. Inversemen le paramère de liquidié de ce même ire mone brusquemen à la clôure. Le signe globalemen négaif du coefficien d héérogénéié rend sa compréhension plus complexe. Nous posons effecivemen la quesion de savoir si ce coefficien correspond à un moif d héérogénéié des croyances a priori (HCAP) qui engendre sraégiquemen un volume d échange addiionnel de la par des agens informés, e si cee sraégie correspond aux suggesions de Wang [1998]. Il conviendrai alors d approfondir nore analyse par l esimaion des échanges basés par l AI, la LIQ e 110 Wang, 1998, figure 3, page 336. 61

l HCAP, afin d éclairer un peu plus l influence e le comporemen inra-journalier de chacun des rois moifs d échange. 3. DECOMPOSITION DU VOLUME D ECHANGE Nous nous proposons mainenan de décomposer le volume d échange en rois élémens selon le moif d échange (AI, HCAP ou LIQ). L évoluion inra-journalière de ces derniers nous permera de comparer nos résulas aux proposiions héoriques renconrées dans les rois premières paries. Wang [1998] décri les volumes échangés par les informés e les non informés, respecivemen, par les équaions suivanes : V V σ 1 σ 1 γˆ i ˆ ˆ λ λ ( σ 1 σ ) ( σ0 σ 1) + () σ σ 1 n ˆ λ ( σ 1 σ ) (3) σ es la variance du prix de ransacion à la fin d un inervalle. Rappelons à ce égard que σ σ e σ0 σ 1 son, respecivemen, la volailié du prix couran e la 1 volailié cumulée à la dae 1. Les variances σ son calculées en supposan que le prix de ransacion à la clôure correspond à la valeur liquidaive informaionnelle. Les équaions () e (3) reflèen respecivemen les deux moifs (AI e HCAP) qui animen l informé e le moif (LIQ) qui anime le non informé : le premier moif, basé sur l AI, correspond au erme ( 1 ( σ σ )) 1 ( σ 1 σ ) AI =, ˆ λ 6

le deuxième moif, basé sur l HCAP, correspond au erme ˆ HCAP = γ ( σ0 σ 1), λ LIQ ˆ le roisième moif, basé sur la LIQ, correspond au erme ( σ σ 1) ( σ 1 σ ) =. ˆ λ Nous nous proposons de calculer les valeurs de ces rois ermes qui représeneraien des mesures 111 des rois moifs d échange. 3.1. Résulas Nous commençons par calculer les variances σ pour chaque ire, chaque jour informé e à la fin de chaque inervalle. Les variances médianes son par la suie calculées. Elles son représenées dans le graphique 13. Nous calculons ensuie les mesures AI, HACP e LIQ, en uilisan les valeurs médianes de λ ˆ, γ ˆ e σ. Les résulas son représenés dans les graphiques 14 à 9. Chaque ire es représené par quare graphiques. Les rois premiers monren l évoluion inra-journalière des rois mesures AI, HACP e LIQ. Le quarième graphique monre l évoluion des volumes échangés par les informés e les non informés calculés à parir des équaions () e (3). 111 Appelées proxies par Brockman e Chung [000]. Noons que Brockman e Chung [000] se limien à l éude de l AI e l HCAP. Ils ne s occupen que l équaion (). 63

Graphique 13 : Variances médianes 5 4,5 4 3,5 3,5 1,5 1 0,5 0 09:0-09:05 09:5-09:30 09:50-09:55 10:15-10:0 10:40-10:45 11:05-11:10 11:30-11:35 11:55-1:00 1:0-1:5 1:45-1:50 13:10-13:15 13:35-13:40 14:00-14:05 14:5-14:30 14:50-14:55 15:15-15:0 15:40-15:45 16:05-16:10 16:30-16:35 16:55-17:00 17:0-17:5 suez lyonnaise vivendi danone carrefour 64

3,00E+07,50E+07,00E+07 1,50E+07 1,00E+07 5,00E+06 0,00E+00-5,00E+06 Graphique 14 : Carrefour : AI 09:15-09:0 09:45-09:50 10:15-10:0 10:45-10:50 11:15-11:0 11:45-11:50 1:15-1:0 1:45-1:50 13:15-13:0 13:45-13:50 14:15-14:0 14:45-14:50 15:15-15:0 15:45-15:50 16:15-16:0 16:45-16:50 17:15-17:0 8,00E+01 7,00E+01 6,00E+01 5,00E+01 4,00E+01 3,00E+01,00E+01 1,00E+01 0,00E+00-1,00E+01 Graphique 15 : Carrefour : HCAP 09:15-09:0 09:45-09:50 10:15-10:0 10:45-10:50 11:15-11:0 11:45-11:50 1:15-1:0 1:45-1:50 13:15-13:0 13:45-13:50 14:15-14:0 14:45-14:50 15:15-15:0 15:45-15:50 16:15-16:0 16:45-16:50 17:15-17:0 5,00E+08 4,00E+08 3,00E+08,00E+08 1,00E+08 0,00E+00-1,00E+08 Graphique 16 : Carrefour : LIQ 09:15-09:0 09:40-09:45 10:05-10:10 10:30-10:35 10:55-11:00 11:0-11:5 11:45-11:50 1:10-1:15 1:35-1:40 13:00-13:05 13:5-13:30 13:50-13:55 14:15-14:0 14:40-14:45 15:05-15:10 15:30-15:35 15:55-16:00 16:0-16:5 16:45-16:50 17:10-17:15 5000 0000 15000 10000 5000 0-5000 Graphique 17 : Carrefour : Volumes échangés 09:15-09:0 09:40-09:45 10:05-10:10 10:30-10:35 10:55-11:00 11:0-11:5 11:45-11:50 1:10-1:15 1:35-1:40 13:00-13:05 13:5-13:30 13:50-13:55 14:15-14:0 14:40-14:45 15:05-15:10 15:30-15:35 15:55-16:00 16:0-16:5 16:45-16:50 17:10-17:15 volume échangé par les informés volume échangé par les liquidiy raders 65

Graphique 18 : Danone : AI Graphique 19 : Danone : HCAP 9,00E+06 1,0E+01 8,00E+06 7,00E+06 1,00E+01 6,00E+06 8,00E+00 5,00E+06 6,00E+00 4,00E+06 3,00E+06 4,00E+00,00E+06,00E+00 1,00E+06 0,00E+00-1,00E+06 09:15-09:0 09:45-09:50 10:15-10:0 10:45-10:50 11:15-11:0 11:45-11:50 1:15-1:0 1:45-1:50 13:15-13:0 13:45-13:50 14:15-14:0 14:45-14:50 15:15-15:0 15:45-15:50 16:15-16:0 16:45-16:50 17:15-17:0 0,00E+00 -,00E+00 09:15-09:0 09:45-09:50 10:15-10:0 10:45-10:50 11:15-11:0 11:45-11:50 1:15-1:0 1:45-1:50 13:15-13:0 13:45-13:50 14:15-14:0 14:45-14:50 15:15-15:0 15:45-15:50 16:15-16:0 16:45-16:50 17:15-17:0 Graphique 0 : Danone : LIQ Graphique 1 : Danone : Volumes échangés 5,00E+08 5000 4,50E+08 4,00E+08 0000 3,50E+08 3,00E+08,50E+08,00E+08 15000 10000 1,50E+08 1,00E+08 5000 5,00E+07 0,00E+00-5,00E+07 09:15-09:0 09:45-09:50 10:15-10:0 10:45-10:50 11:15-11:0 11:45-11:50 1:15-1:0 1:45-1:50 13:15-13:0 13:45-13:50 14:15-14:0 14:45-14:50 15:15-15:0 15:45-15:50 16:15-16:0 16:45-16:50 17:15-17:0 0-5000 09:15-09:0 09:45-09:50 10:15-10:0 10:45-10:50 11:15-11:0 11:45-11:50 1:15-1:0 1:45-1:50 13:15-13:0 13:45-13:50 14:15-14:0 14:45-14:50 15:15-15:0 15:45-15:50 16:15-16:0 16:45-16:50 17:15-17:0 volume échangé par les informés volume échangé par les liquidiy 66

,50E+06,00E+06 1,50E+06 Graphique : Suez lyonnaise : AI 1,00E+01 8,00E+00 6,00E+00 Graphique 3 : Suez lyonnaise : HCAP 1,00E+06 4,00E+00 5,00E+05,00E+00 0,00E+00-5,00E+05 09:15-09:0 09:40-09:45 10:05-10:10 10:30-10:35 10:55-11:00 11:0-11:5 11:45-11:50 1:10-1:15 1:35-1:40 13:00-13:05 13:5-13:30 13:50-13:55 14:15-14:0 14:40-14:45 15:05-15:10 15:30-15:35 15:55-16:00 16:0-16:5 16:45-16:50 17:10-17:15 0,00E+00 09:15-09:0 09:45-09:50 10:15-10:0 10:45-10:50 11:15-11:0 11:45-11:50 1:15-1:0 1:45-1:50 13:15-13:0 13:45-13:50 14:15-14:0 14:45-14:50 15:15-15:0 15:45-15:50 16:15-16:0 16:45-16:50 17:15-17:0 7,00E+07 6,00E+07 5,00E+07 4,00E+07 3,00E+07,00E+07 1,00E+07 0,00E+00-1,00E+07 -,00E+07 Graphique 4 : Suez lyonnaise : LIQ 09:15-09:0 09:45-09:50 10:15-10:0 10:45-10:50 11:15-11:0 11:45-11:50 1:15-1:0 1:45-1:50 13:15-13:0 13:45-13:50 14:15-14:0 14:45-14:50 15:15-15:0 15:45-15:50 16:15-16:0 16:45-16:50 17:15-17:0 10000 8000 6000 4000 000 0-000 Graphique 5 : Suez lyonnaise : Volumes échangés 09:15-09:0 09:45-09:50 10:15-10:0 10:45-10:50 11:15-11:0 11:45-11:50 1:15-1:0 1:45-1:50 13:15-13:0 13:45-13:50 14:15-14:0 14:45-14:50 15:15-15:0 15:45-15:50 16:15-16:0 16:45-16:50 17:15-17:0 volume échangé par les informés volume échangé par les liquidiy raders 67

4,00E+08 3,50E+08 3,00E+08,50E+08,00E+08 1,50E+08 1,00E+08 5,00E+07 0,00E+00-5,00E+07 Graphique 6 : Vivendi : AI 09:15-09:0 09:50-09:55 10:5-10:30 11:00-11:05 11:35-11:40 1:10-1:15 1:45-1:50 13:0-13:5 13:55-14:00 14:30-14:35 15:05-15:10 15:40-15:45 16:15-16:0 16:50-16:55 17:5-17:30 1,00E+04 8,00E+03 6,00E+03 4,00E+03,00E+03 0,00E+00 -,00E+03 Graphique 7 : Vivendi :HCAP 09:15-09:0 09:40-09:45 10:05-10:10 10:30-10:35 10:55-11:00 11:0-11:5 11:45-11:50 1:10-1:15 1:35-1:40 13:00-13:05 13:5-13:30 13:50-13:55 14:15-14:0 14:40-14:45 15:05-15:10 15:30-15:35 15:55-16:00 16:0-16:5 16:45-16:50 17:10-17:15 1,60E+09 1,40E+09 1,0E+09 1,00E+09 8,00E+08 6,00E+08 4,00E+08,00E+08 0,00E+00 -,00E+08-4,00E+08 Graphique 8 : Vivendi :LIQ 09:15-09:0 09:50-09:55 10:5-10:30 11:00-11:05 11:35-11:40 1:10-1:15 1:45-1:50 13:0-13:5 13:55-14:00 14:30-14:35 15:05-15:10 15:40-15:45 16:15-16:0 16:50-16:55 17:5-17:30 Graphique 9 : Vivendi :Volumes échangés 40000 30000 0000 10000 0-10000 09:15-09:0 09:50-09:55 10:5-10:30 11:00-11:05 11:35-11:40 1:10-1:15 1:45-1:50 13:0-13:5 13:55-14:00 14:30-14:35 15:05-15:10 15:40-15:45 16:15-16:0 16:50-16:55 17:5-17:30 volume échangé par les informés volume échangé par les liquidiy raders 68

3.. Commenaires Le graphique 13 monre les variances médianes des quare ires. Nous soulignons la endance baissière de ces dernières conformémen à la descripion de Kyle [1985] e Wang [1998] 11. Les prix de ransacion enden vers la valeur informaionnelle du ire. Rappelons que ces variances émoignen du ryhme avec lequel l informaion privée es inégrée dans le prix. Ceci nous fai remarquer que les ires Carrefour e Vivendi, présenan les plus faibles variances, inègren l informaion privée plus rapidemen que Danone e Suez Lyonnaise. Cee différence s expliquerai vraisemblablemen par la plus fore acivié des deux premiers ires. Ceci rejoin l idée avancée dans le chapire précéden selon laquelle le risque d asymérie d informaion es plus élevé pour les ires les moins acifs. L inégraion de l informaion dans les prix dépendrai du risque d asymérie d informaion. Noons que, conrairemen à l équilibre séqueniel (dans lequel une parie, ceres rès faible, de l informaion privée n es pas incorporée à la fin de la journée) e conformémen à l équilibre coninu de Kyle [1985], l inégraion de l informaion privée es complèe, puisque ces variances s annulen à la clôure. Ceci s explique par le fai que nous calculons les variances par rappor au dernier prix de ransacion, supposé correspondre à la valeur informaionnelle inconnue. Quare remarques essenielles se dégagen de la lecure des graphiques 14-9 : le moif d AI prend globalemen le même racé. Il se manifese à la fin de la journée d échange. Noons que dans le cas de Danone e Suez Lyonnaise l AI monre des pics dans la journée, e à l ouverure. L AI prend des valeurs maximales de E+06, 8.5 E+06,.5 E+07 e de 3.5 E+08, respecivemen pour Suez Lyonnaise, Danone, Carrefour e Vivendi. Ceci radui l acivié boursière des quare ires, décrie dans les graphiques 1-4. Le signe posiif de AI prouve que ce moif a oujours un impac posiif sur le volume d échange. 11 Kyle, 1985, figure 1, page 1334. Wang, 1998, figure 5, page 337. 69

le moif d HCAP prend égalemen une endance ascendane pour aeindre des valeurs maximales à la clôure du marché, sauf pour Vivendi don le moif HCAP monre deux pics vers 10h:15 e 16h:40. Cee endance ascendane monre, comme nous l avons déjà supposé dans nore analyse des courbes 5-1, que l HCAP es quasimen absene à l ouverure (ce qui peu êre inerpréé comme un manque de confiance de la par des agens informés) e mone progressivemen pour prendre ou son ampleur à la clôure. Cee descripion correspond à la suggesion faie par Wang [1998], qui pense que les informés, faisan face à un dilemme consisan à échanger agressivemen à l ouverure sur la base de l HCAP e à se camoufler pour garder leur avanage informaionnel, repoussen ou échange sur la base de l HCAP à la fin de la journée d échange. Vivendi monre dans le graphique 7 que cee descripion n es pas oujours respecée. Les valeurs maximales de HCAP comporen deux chiffres, sauf pour Vivendi, don l HCAP aein 8.56 E+03 à 10h:15 e 4.43 E+0 à 16h:40 (heures d ouverure des bourses de Londres e de New York). Le signe posiif de HCAP monre, égalemen, que ce moif a oujours un impac posiif sur le volume d échange. Noons, cependan que le moif d HCAP es beaucoup plus faible par rappor à l AI, le moif de LIQ épouse globalemen le comporemen du moif d AI. Ceci corrobore Admai e Pfleiderer [1988] qui suggèren que des liquidiy raders discréionnaires concenren leurs échanges dans les momens où les coûs de ransacions son les plus faibles, c es-à-dire quand le marché es plus liquide de par la présence massive des agens informés. LIQ prend globalemen des valeurs posiives, monran ainsi, au même ire que l AI e l HCAP, la par de la liquidié dans le volume d échange. Quelques valeurs négaives prises par LIQ proviennen de la volailié des prix courans (rappelons que la volailié des prix courans, noée σ σ, correspond à la différence enre les volailiés des prix aux daes - 1 1 e ) qui peu prendre des valeurs négaives vu que les courbes du graphique 13 ne son pas parfaiemen descendanes. Les valeurs négaives prises par LIQ peuven êre inerpréées comme une déérioraion des condiions du marché, qui pousse les liquidiy raders à limier leurs échanges. L équaion (3) ne perme 70

évidemmen pas de prendre en compe ces élémens. Dans le raçage des graphiques 17, 1, 5 e 9 les valeurs négaives de LIQ son remplacées par zéro, les valeurs maximales prises par LIQ dépassen globalemen celles prises par l AI (e même par AI+HCAP). Ce consa, illusré clairemen dans les graphiques 17, 1, 5 e 9, souien l idée selon laquelle les échanges des informés son sraégiquemen camouflés par ceux des liquidiy raders comme l a suggéré Kyle [1985]. Noons, néanmoins, que la courbe de volume échangé par les informés dépasse celle du volume échangé par les informés à la clôure dans les quare graphiques. Wang [1998] aribuerai ce phénomène au poids de l héérogénéié des croyances a priori qui se manifeserai à la fin de la journée en généran ainsi des volumes addiionnels. Cee analyse des valeurs prises par les rois mesures AI, HACP e LIQ nous a permis de monrer une présence significaive de rois moifs séparés à l échange. Le comporemen inra-journalier de ces derniers semble globalemen correspondre aux suggesions des rois modèles esseniels qui les décriven depuis Kyle [1985]. Afin de compléer cee analyse, nous nous proposons mainenan de eser la mesure dans laquelle chaque moif engendrera un cerain volume d échange. Nous esimons la régression suivane : V = α + β AI + β HCAP + β LIQ + β V + β V + ε (4) 1 3 4 1 5 où V es le volume réel échangé dans l inervalle (c es-à-dire les volumes médians représenés dans les figures 1 à 4), AI, HCAP e LIQ son les esimaions des moifs d échange que nous venons de calculer. La régression es esimée quare fois (pour chaque ire) par la méhode des GMM. Comme les volumes son exposés à une fore auocorrélaion, nous avons inrodui deux volumes avec deux reards. Le ableau suivan résume ous nos résulas. 71

Tableau : Impac des rois moifs sur le volume d échange Esimaeurs Carrefour Danone Suez lyonnaise Vivendi Saisique T Saisique T Saisique T Saisique T ˆα 3.8571.8138.6518 3.5439 3.6331 4.677 0.454 0.3863 ˆβ 0.0393 1.9908 0.0517.7581 0.014 1.956 0.0134 1.8435 1 ˆβ -0.051-0.5766 0.0493.166 0.017 0.684 0.015 0.7106 ˆβ 4.8 E -10 0.5149-3.81 E -08 -.4791-1.96 E -09-0.738.5 E -11 0.179 3 ˆβ 0.1714 1.5844 0.3873 5.1663 0.014.0788 0.6549 4.164 4 ˆβ 0.3953 3.9607 0.388.169 0.3698 5.034 0.936.387 5 Saisiques R, Durbin-Wason e Ljung-Box R 0.4 0.51 0.3 0.7 DW.1.06 1.97 1.5 LB 7.14 7.95 1.79 1.05 Pourcenage de coefficiens significaifs Pourcenage de Pourcenage de Pourcenage de Pourcenage de Variable Moyenne (médiane) coefficien posiif significaif au seuil coefficien posiif non significaif au coefficien négaif significaif au seuil coefficien négaif non significaif au de 5% seuil de 5% de 5% seuil de 5% Consane.649(3.144) 75% 5% AI 0.0314(0.0303) 75% 5% HCAP 0.0146(0.0171) 5% 50% 5% LIQ -9.9 E -09(-9.67 E -10) 50% 5% 5% V 0.3537(0.943) 75% 5% 1 V 0.343(0.3317) 100% La spécificaion en logarihmes que nous esons es la suivane : logv = α + β log AI + β log HCAP+ β LIQ + β log V + β logv + ε. 1 3 4-1 5 - Toues les saisiques T on éé ajusées à l hééroscédasicié e l auocorrélaion en appliquan la procédure de Newey e Wes [1987]. Nous avons enrepris, dans une série de ess supplémenaires, d inroduire plus de reards sur la variable V. La significaifié de AI, HCAP e LIQ ne subi aucun changemen en augmenan le nombre de reards. 7

Les coefficiens ˆβ 1, ˆβ e ˆβ 3 mesuren l impac de chaque moif d échange sur le volume échangé dans les jours informés. Il en découle : ˆβ 1 es significaif au seuil de 5% dans le cas de Carrefour, Danone e SuezLyonnaise, e au seuil de 10% dans le cas de Vivendi. Le moif d AI a donc un effe significaif sur le volume oal. Son signe posiif corrobore foremen le rôle joué par l asymérie d informaion, qui es à l origine d'un volume d échange addiionnel, ˆβ es significaif dans le cas de Danone. Son signe posiif corrobore l idée selon laquelle l HCAP peu générer un volume d échange addiionnel, les valeurs moyennes de ˆβ 1 e de ˆβ (respecivemen 0.0314 e 0.0146) prouven que l AI a un impac plus imporan que l HCAP sur le volume échangé, ˆβ 3 es significaif dans le cas de Danone. Son signe négaif es curieux. Il provien vraisemblablemen de la relaion inverse enre V e LIQ, comme le monre les graphiques e 0. Le signe négaif du coefficien ˆβ 3 dans le cas de SuezLyonnaise peu êre expliqué de la même manière (graphiques 3 e 4), ˆβ 4 e ˆβ 5 son significaifs dans 87.5% des cas. Leurs signes posiifs indiquen que les volumes son posiivemen auocorrélés. Ce résula es largemen accepé dans la liéraure héorique elle que Wang [1998], Foser e Viswanahan [1993], Wang [1994], Harris e Raviv [1993], He e Wang [1995], e empirique elle que Harris [1987] e Campbell e al [1993]. Wang [1998] souien que cee auocorrélaion posiive provien de la présence de l HCAP puisque les agens s appuien sur la volailié cumulée, ( σ0 σ 1) comme le monre l équaion (),, d une dae à l aure ce dernier résula, conjugué avec l impac posiif de l AI e l HCAP sur les volumes, me en évidence la nécessié pour les agens informés de procéder sraégiquemen afin de camoufler leurs échanges e de profier le plus longemps 73

possible de leur avanage informaionnel. Ceci corrobore le fai, consaé dans les graphiques 14-15, 18-19, -3 e 6-7, que l AI e l HCAP prennen, globalemen, oue leur ampleur à la clôure du marché. Les graphiques 16, 0, 4 e 8, reraçan le moif de LIQ, monren qu une parie imporane des échanges des agens non informés se concenre dans les créneaux horaires où les informés échangen massivemen. Ces agens correspondraien aux liquidiy raders discréionnaires décris par Admai e Pfleiderer [1988]. 4. CONCLUSION Dans ce chapire nous avons uilisé les données des jours informés, idenifiés dans le chapire précéden, afin d éudier les caracérisiques inra-journalières des rois moifs à l échange, à savoir la liquidié (LIQ), l asymérie d informaion (AI) e l héérogénéié des croyances a priori (HCAP). Nore approche s es consruie en rois éapes. Premièremen nous décrivons l évoluion inra-journalière des volumes d échanges. Deuxièmemen, nous appliquons le modèle de Wang [1998] dans l esimaion des paramères de liquidié e d héérogénéié. Troisièmemen, nous calculons des mesures des échanges basés sur les rois moifs d échange. Au vu de nos résulas, nous avons pu monrer une présence significaive du moif d héérogénéié des croyances a priori sur le marché français. Nous croyons désormais que les rois moifs d échange influencen le volume oal d échange, en ce sens que chacun y conribue. Il apparaî alors que les agens informés suiven globalemen la même sraégie, décrie depuis Kyle [1985], Admai e Pfleiderer [1988] e Wang [1998], qui consise à concenrer leurs échanges à la clôure du marché. Les deux moifs qui les animen prennen effecivemen oue leur ampleur dans les derniers inervalles. Soulignons, néanmoins, que le moif d HCAP mone progressivemen ou au long de la journée, conrairemen à l AI qui se manifese brusquemen raduisan ainsi l agressivié des informés qui leur perme de profier opimalemen de leur avanage informaionnel. Les agens non informés ou liquidiy raders monren un inérê éviden aux créneaux horaires où les condiions du marché son idéales, c es-à-dire quand les informés échangen massivemen. Dans ces condiions la liquidié du marché es rès élevée e la 74

révélaion de l informaion es meilleure. Touefois, il nous es impossible de conclure qui des informés ou des liquidiy raders airen les aures. Il serai alors uile d approfondir nore analyse en appliquan l approche de Easley e al [1997] e Tai, Hsieh e Chen [001] 113, qui supposen que la décision des liquidiy raders à la dae dépend respecivemen de celle de vendre ou d acheer en -1, e du prix en -1. Il conviendrai égalemen de préciser le comporemen des paramères d héérogénéié e de liquidié. L évoluion inra-journalière de la fourchee de prix pourrai par exemple servir dans une esimaion plus précise du paramère de liquidié. 113 Cee approche perme par exemple de monrer que les agens non informés praiquen la poursuie des prix, ou price ou rend chasing behavior, avancée par De Long e al [1990]. 75

Conclusion de la Parie 4 L objecif de cee parie a éé d éudier les caracérisiques inra-journalières des échanges aribués aux agens informés e aux agens non informés. Comme l asymérie d informaion e la liquidié son les deux moifs d échange les plus accepés dans la liéraure, nous avons enrepris de eser leur présence e leur impac sur les volumes e la révélaion de l informaion par les prix. Mais nous avons égalemen enrepris de eser la présence d un roisième moif d échange, à savoir l héérogénéié des croyances a priori. Ce dernier n a, conrairemen aux deux premiers moifs, pas encore reçu beaucoup de souien héorique ou empirique. Nore éude es, à nore connaissance, la première qui ese la présence e le rôle des rois moifs d échange sur le marché français, e vise à appuyer les conclusions de Wang [1998]. Nous avons pu, en appliquan le modèle de Easley, Kiefer, O Hara e Paperman [1996], disinguer les jours informés des jours non informés e calculer la probabilié d échange informé. L éude de la relaion enre l acivié boursière d un ire e la probabilié d échange informé le concernan corrobore les éudes empiriques de EKOP [1996], Brockman e Chung [000], Tai, Hsieh e Chen [001] e Nemecek [1997]. Par ailleurs, les résulas du dernier chapire aesen une présence significaive des rois moifs d échange e l impac de chaque moif sur le volume d échange. L héérogénéié des croyances a priori pourrai jouer un rôle imporan dans la sraégie des agens informés, ce qui donnerai une explicaion aux gros volumes échangés par les informés à la clôure du marché, ou encore à l auocorrélaion posiive des volumes. Nous avons pu, par ailleurs, monrer que les comporemens des agens informés e non informés corresponden globalemen à la descripion faie dans les rois premières parie, noammen par Kyle [1985], Admai e Pfleiderer [1988] e Wang [1998]. Il conviendrai cependan d éendre nore éude à un plus grand nombre de ires e à une période d éude plus longue. 76

Conclusion générale La confronaion de la représenaion radiionnelle du processus d ajusemen sur un marché walrasien à la réalié empirique des marchés financiers nous a monré en quoi cee réalié s oppose à la modélisaion habiuelle des comporemens e de l équilibre sur ces marchés. Les anomalies de marché elle que la volailié excessive proviennen d une riple imperfecion de l informaion disponible, de la raionalié des agens, e du foncionnemen même du marché. Dans ce ravail nous avons reconsidéré une parie des proposiions qui sous-enden l hypohèse d efficience des marchés financiers, en adopan une approche microsrucurelle. Nous avons essayé de monrer que ce cadre de recherche perme de modéliser différenes caégories d agens don le comporemen n es pas forcémen concurreniel, qui n on pas la même informaion, e qui échangen selon des règles plus conformes à celles que l on peu observer sur les marchés financiers. Le paradoxe de Grossman-Sigliz [1980] a condui à reconnaîre que la collece e le raiemen de l informaion perinene doiven êre rémunérés pour permere aux prix d inégrer l informaion. Kyle [1985] a proposé une soluion qui implique de disinguer rois ypes d agens ; un agen informé, des noise raders e des eneurs de marché. Nous avons ensuie essayé d analyser ces caégories d agens, leur comporemen e son impac sur les prix e les volumes. Après avoir analysé le comporemen sraégique d agens informés, e non informés, nous avons cherché à approfondir la noion de noise raders à parir des ravaux qui considèren que ces agens échangen égalemen sur la base d une informaion mais don ils apprécien imparfaiemen le conenu e la porée. Ces modélisaions supposen de prendre en compe les enseignemens des éudes de psychologie e d économie expérimenale qui monren que les individus peuven êre sujes à des biais cogniifs sysémaiques. La présence de els agens sur le marché inrodui un risque addiionnel qui limie l acion des arbiragises dès lors que l horizon de placemen ou l accès au crédi de ces derniers n es pas infini. On ne peu donc 77

considérer que les agens quasi-raionnels seron sysémaiquemen éliminés du marché e on doi prendre en compe l impac de leurs échanges sur les prix ainsi que sur les volumes. Nous nous sommes ensuie aachés à l offre de liquidié à ravers l éude du comporemen des eneurs de marché e des donneurs d ordres limies; nous avons monré que la conribuion de ces agens à l offre de liquidié peu êre réduie par l asymérie d informaion. L éude de ces différenes caégories d agens nous a condui à considérer rois moifs d échange, que son l asymérie d informaion, l héérogénéié des croyances a priori e la liquidié, don la présence e les caracérisiques inra-journalières on éé esées sur le marché français. Nos résulas semblen corroborer les proposiions d Admai e Pfleiderer [1988] e Wang [1998]. Cee éude conribue à éayer cerains phénomènes, qui consiuen des anomalies pour la héorie radiionnelle, qui n on pas reçu d explicaions, el que la concenraion des échanges à la clôure du marché. Touefois, un nombre de ires plus grand e une période d éude plus longue conribueraien à mieux cerner les rois moifs d échange e à vérifier la validié de nos résulas. Nore examen de ceraines conribuions de la héorie microsrucurelle nous a permis de jeer un éclairage différen sur les quesions évoquées en inroducion mais non de les rancher. Pour y parvenir dans l avenir il faudrai sans doue que le développemen de la héorie microsrucurelle, comme de la héorie financière, soi mieux ariculé à celui de la héorie économique en général e macro-économique en pariculier. 78

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Table des maières SOMMAIRE...4 INTRODUCTION GENERALE...5 PARTIE 1 : VERS UNE MODELISATION MICROSTRUCTURELLE...13 CHAPITRE 1 ANTICIPATIONS RATIONNELLES ET EFFICIENCE INFORMATIONNELLE... 15 1.MODELE DE GROSSMAN 1976... 16 1.1.Srucure de l économie...16 1..Descripion des agens...17 1.3.Maximisaion de l uilié individuelle : formulaion générale...18 1.4.Equilibre naïf...0 1.5.Le âonnemen walrasien...1 1.6.Equilibre à anicipaions raionnelles... 1.6.1.Définiion de l hypohèse d anicipaions raionnelles... 1.6..Définiion de l équilibre à anicipaions raionnelles...4 1.7.L équilibre es parfaiemen révélaeur...5.modele DE GROSSMAN ET STIGLITZ 1980... 6.1.Srucure de l informaion...6..formaion des demandes...7.3.définiion de l équilibre à anicipaions raionnelles...9.4.définiion de l équilibre quand µ es endogène...3.5.caracérisiques de l équilibre...34.6.le paradoxe de Grossman-Sigliz...35 3.LES CONSEQUENCES DU PARADOXE DE GROSSMAN-STIGLITZ... 37 3.1.La srucure du marché...38 3..Le comporemen des agens...40 4.CONCLUSION... 41 CHAPITRE MICROSTRUCTURE DES MARCHES FINANCIERS : APPROCHE DESCRIPTIVE... 43 1.LES CRITERES DE DISTINCTION ENTRE LES DIFFERENTES ORGANISATIONS... 46 1.1.Le momen d échange...46 1.1.1.Marché de fixing (call marke)...46 1.1..Marché coninu (coninuous marke)...47 1..La conreparie de l échange...48 1..1.Marché dirigé par les ordres (order driven marke)...48 1...Marché dirigé par les prix (quoe driven marke)...50 1.3.Le lieu de l échange...51 1.3.1.Marché cenralisé...51 1.3..Marché fragmené...51.marches DIRIGES PAR LES ORDRES... 51.1.La ypologie des ordres...5 94

..Le carne d ordres...54 3.MARCHES DIRIGES PAR LES PRIX... 55 3.1.Les eneurs de marché...56 3..La ransparence du marché...58 4.MARCHES MIXTES... 59 4.1.La bourse de Paris...61 4.1.1.L animaeur...65 4.1..Le donneur d ordre limie...66 4.1.3.Le donneur d ordre à ou prix...66 4..Le NYSE...67 4..1.Le spécialise...68 4...Le floor broker...70 5.CONCLUSION... 70 CHAPITRE 3 COMPORTEMENTS STRATEGIQUES ET MICROSTRUCTURE... 7 1. MODELE DE KYLE 1985... 73 1.1.Descripion des agens...73 1..Echange unique...75 1..1. Eablissemen de l équilibre...75 1... Caracérisiques de l équilibre...77 1.3.Echanges séqueniels...79 1.3.1.Eablissemen de l équilibre...80 1.3.. Caracérisiques de l équilibre...8 1.4.Echange coninu...84 1.5.Conclusions sur les comporemens...85. MODELE D ADMATI ET PFLEIDERER 1988... 87.1.Srucure de l informaion...88..descripion des agens...88.3.eablissemen de l équilibre...89.4.caracérisiques de l équilibre...91.5.implicaions sur le volume e le prix...9.6.endogénéisaion du nombre d informés...94 3.RELATION PRIX-VOLUME ET ROLE DES TENEURS DE MARCHES... 96 3.1.La relaion prix-volume...98 3..Rôle des eneurs de marchés...99 4.CONCLUSION... 10 CONCLUSION DE LA PARTIE 1... 103 PARTIE : AGENTS QUASI-RATIONNELS : SURVIE ET IMPACT SUR LES PRIX ET LES VOLUMES...105 CHAPITRE 1 AGENTS QUASI-RATIONNELS ET LIMITES DE L ARBITRAGE... 108 1.FONDEMENTS PSYCHOLOGIQUES DE L EXCES DE CONFIANCE... 110.MODELE DE DELONG, SCHLEIFER, SUMMERS ET WALDMANN 1990... 11.1.Srucure de l économie...11..descripion des agens...113 95

.3.Formaion des demandes...114.4.eablissemen du prix d équilibre...116.5.condiions de survie des noise raders...119.6.les phénomènes d imiaion...11.6.1.modèle d imiaion sans risque fondamenal...1.6..modèle d imiaion avec risque fondamenal...13.7.les implicaions de la présence des noise raders sur le comporemen du marché...15 3. MODELE DE KYLE ET WANG 1997... 17 3.1.Srucure de l informaion e descripion des agens...18 3..Eablissemen de l équilibre...19 3.3.Caracérisiques de l équilibre...131 3.4.La survie des agens rop confians...13 3.5.Implicaions de la présence d agens informés rop confians sur le comporemen des prix...135 4.APPROFONDISSEMENTS RECENTS... 136 4.1.Modèle de Wang 000...137 4..Modèle de Hirshleifer e Luo 001...140 5.CONCLUSION... 14 CHAPITRE IMPACT DE L EXCES DE CONFIANCE ET AUTO-ATTRIBUTION BIAISEE... 143 1.MODELES DYNAMIQUES AVEC EXCES DE CONFIANCE... 144 1.1.Modèle de Wang 1998...144 1.1.1.Srucure de l informaion e descripion des agens...144 A.Srucure des opinions...145 B.Srucure de l informaion...145 1.1..Eablissemen de l équilibre...146 1.1.3.Caracérisiques de l équilibre...148 1.1.4.Implicaions sur le volume e le prix...149 A.Implicaions sur la sraégie de l agen informé...150 B.Corrélaions...151 C.Cas limies...15 1..Modèle de Odean 1998...153 1..1.Modèle 1 : présence d agens compéiifs rop confians...153 1...Modèle : présence d un agen sraégique rop confian...154.exces DE CONFIANCE ET AUTO-ATTRIBUTION BIAISEE... 156.1.Modèle de Daniel, Hirshleifer e Subrahmanyam 1998...156..Modèle de Gervais e Odean 001...159.1.1.Srucure de l informaion e descripion des agens...160.1..descripion du comporemen biaisé de l informé...160.1.3.eablissemen de l équilibre linéaire...161.1.4.evoluion de l excès de confiance...16.1.5.impac sur le volume, la volailié e les profis...163 3.CONCLUSION... 165 CONCLUSION DE LA PARTIE... 167 PARTIE 3 : TENEURS DE MARCHE, DONNEURS D ORDRES LIMITES ET OFFRE DE LIQUIDITE...169 96

CHAPITRE 1 OFFRE DE LIQUIDITE ET FORMATION DE LA FOURCHETTE DE PRIX... 171 1. LES TENEURS DE MARCHE... 17 1.1. Les coûs d invenaire...173 1.1.1.Modèles d invenaire avec un seul eneur de marché...173 1.1..Modèles d invenaire avec eneurs de marché en concurrence...175 A. Fourchee de prix sur une période unique...176 B. Fourchee de prix sur deux périodes...179 1.. Les coûs d asymérie d informaion...180 1..1.Modèle de Copeland e Galai 1983...180 1...Modèle de Glosen e Milgrom 1985...18 A. Srucure de l économie e de l informaion...183 B. Eablissemen de la fourchee de prix...184 C. Exemple discre...185 D. Caracérisiques de la fourchee de prix...190. LES DONNEURS D ORDRES LIMITES... 19.1. Les sraégies de placemen des ordres...193.. Ineracion enre le flux d ordres e le carne d ordres...198 3. LES LIMITES DE LA FOURCHETTE DE PRIX COMME MESURE DE LIQUIDITE... 00 3.1. La rémunéraion des offreurs de liquidié...00 3.1.1.La rémunéraion des eneurs de marché...00 3.1.. La rémunéraion des donneurs d ordres limies...03 3.. La concurrence enre les eneurs de marché e les donneurs d ordres limiés...04 3.3. La criique de la quanié...05 4. CONCLUSION... 06 CHAPITRE OFFRE DE LIQUIDITE ET FORMATION DE LA QUANTITE COTEE... 07 1.MODELE DE DUPONT 1996... 08 1.1.Srucure de l échange e foncion de profi du eneur...09 1..Equilibre discre...11 1.3.Equilibre coninu...13 1.3.1.Condiions marginales en présence d un informé neure au risque...14 1.3..Condiions marginales en présence d informé averse au risque...14! "...15 A.Cas où u N( 0, σ u ) B.Cas où log( u) log( u) N σ!! ", σ log( u! )...16 1.3.3.Résulas numériques...17. MODELE DE BROWN ET HOLDEN 1999... 19.1.Srucure de l échange e problème de maximisaion...0..typologie des ordres limies e résulas...4 3. ETUDES EMPIRIQUES... 6 4. CONCLUSION... 7 CONCLUSION DE LA PARTIE 3... 9 97

PARTIE 4 : PROBABILITE D ECHANGE INFORME ET MOTIFS D ECHANGE SUR LE MARCHE FRANÇAIS...31 CHAPITRE 1 PROBABILITE D ECHANGE INFORME SUR LE MARCHE FRANÇAIS... 3 1. MODELE DE EASLEY, KIEFER, O HARA e PAPERMAN 1996... 33 1.1. La foncion de vraisemblance...35 1.. Les données...37 1.3. Esimaion...39 1.4. Calcul des probabiliés prévues...41. COMMENTAIRES SUR LES TAUX D ARRIVÉE DES ORDRES ET LES VOLUMES... 44 3. CONCLUSION... 49 CHAPITRE ETUDE EMPIRIQUE DES MOTIFS D ECHANGE SUR LE MARCHE FRANÇAIS... 50 1. DESCRIPTION DE L EVOLUTION INTRA-JOURNALIERE DES VOLUMES D ECHANGES... 5. MODELE ET METHODE D ESTIMATION... 54 3. DECOMPOSITION DU VOLUME D ECHANGE... 6 3.1. Résulas...63 3.. Commenaires...65 4. CONCLUSION... 74 CONCLUSION DE LA PARTIE 4... 76 CONCLUSION GENERALE...77 BIBLIOGRAPHIE...79 TABLE DES MATIERES...94 98