M Economie : "colle" d économie indusrielle Armel JACQUES novembre 0 Les calcularices son auorisées ; en revanche les appareils permean de communiquer (éléphone porable ou aures) son inerdis. Concurrence à la Courno On considère une indusrie comprenan n rmes. La foncion de coû de la rme i es égale à : C(q i ; i ) = cq i + i q i où q i es la quanié produie par la rme e i es le soc de capial de l enreprise i (ce soc es considéré comme exogène). La foncion de demande inverse es égale à : P (Q) = A Q avec Q = Quesion (5 poins) : On suppose que oues les rmes disposen du même soc de capial i = = n. Déerminer l équilibre de Courno (prix d équilibre e quaniés produies) de ce marché. Quesion ( poin) : Ce équilibre es-il opimal au sens de Pareo? nx i= q i Concurrence en prix avec biens di érenciés Deux rmes e produisan des biens di érenciés se livren une concurrence en prix. Le coû marginal des rmes es consan e normalisé à 0. CEMOI Universié de La Réunion Faculé de Droi e d Economie 5 avenue René Cassin 95 Sain-Denis messag cedex 9. Email : Armel.Jacques@univ-reunion.fr.
Les demandes pour chacun des produis son égales à : q (p ; p ) = 00 p + p e q (p ; p ) = 00 p + p Quesion ( poins) : Calculer l équilibre de Nash de ce jeu lorsque les rmes choisissen leurs prix simulanémen. Quesion ( poins) : Calculer l équilibre de Nash de ce jeu lorsque la rme choisi son prix la première e que la rme choisi son prix après avoir observé le prix choisi par la rme. Quesion 5 ( poins) : Comparer les équilibres obenus aux deux quesions précédenes. Ville circulaire On considère une ville circulaire de périmère égal à. Les consommaeurs son réparis uniformémen sur ce cercle avec une densié égale à. Tous les déplacemens se fon le long du cercle. Les consommaeurs souhaien acheer au plus une unié du bien. Ils on un coû de ranspor linéaire : disance. Ils reiren de la consommaion du bien un surplus bru égal à s (qu on suppose su sammen élevé pour que les consommaeurs aien oujours inérê à acheer). Trois rmes son déjà présenes sur ce cercle. Elles son localisées en 0 e. Une quarième rme peu poeniellemen enrer sur ce marché. Le jeu se décompose en deux éapes. Lors de la première l enran poeniel décide de payer ou non le coû xe F pour enrer sur ce marché. S il enre il es auomaiquemen localisé en. Lors de la seconde éape les rmes choisissen simulanémen leur prix de vene. Le coû marginal de producion des rmes es égal à c. Quesion 6 ( poins) : Pour quelles valeurs de F la quarième rme choisi-elle d enrer sur ce marché? Quesion ( poins) : Pour quelles valeurs de F es-il socialemen opimal que la quarième rme enre sur ce marché? Quesion 8 ( poins) : Comparer les deux valeurs. Commener.
Elémens de correcion. Courno Quesion (5 poins) : Foncion de pro d une rme : i (q i ; Q i ) = P (q i ; Q i ) q i C(q i ; i ) = (A q i Q i ) q i cq i i q i Foncion de meilleure réponse de la rme i : @ i (q i ; Q i ) @q i = 0 A q i Q i c q i (Q i ) = A Q i c + i i q i = 0 q i + i q i = A Q i c Comme oues les rmes on le même soc de capial i = on recherche un équilibre symérique : Q i = (n ) q i. La condiion d ordre de la maximisaion du pro des rmes dévien : Prix d équilibre : A q i Q i c P (Q) = A Q = A n A c n + + + A + nc = n + + c + c = i q i = 0 A q (n ) q c n + + q = A c q = A c n + + q = 0 q = A c n + = n + + n + + A n A c n + + = + A + nc n + + = + A + nc n + + n + + n + + c + c = c + (n + ) (A c) n + (n + ) A + nc n + Pro d une rme : " = pq C (q) = c + + # (A c) A c A c A c n + + n + + c n + + n + + + (A c) A c A c = n + + n + + n + + = + A c + A c n + + = n + + = + A c n + + = n + A c = n + A c n + + n n + n Quesion ( poin) : Ce n es pas un opimum de Pareo. Le prix d équilibre es supérieur au coû marginal des rmes. La quanié produie es inférieure à celle socialemen opimale.
. Concurrence en prix avec biens di érenciés Quesion : On recherche la foncion de meilleure réponse de la rme. Foncion de pro de la rme : (p ; p ) = p q (p ; p ) = p (00 p + p ) On dérive e on égalise à 0 : @ (p ; p ) = 0 00 p + p p = 0 p = 00 + p p = 5 + p @p De façon analogue la foncion de meilleure réponse de la rme es égale à : p = 5 + p Pour rouver l équilibre on doi résoudre le sysème suivan : p = 5 + p p = 00 + p (p p ) = p p p = 5 + p p = 00 + p p = 00 + p 5 (p p ) = 0 p = p p p = 00 + p p = 00 = p = 00 ' ; Quanié produie par chacune des rmes : q = q = 00 p + p = 00 00 + 00 = 00 00 = 00 ' 66; 66 Pro s des rmes : = = p q = 00 00 = 0:000 ' ; 9 : Quesion : Eape : La foncion de meilleure réponse de la rme es égale à : p = 5 + p Eape : On repore la foncion de meilleure réponse de la rme dans la foncion de pro de la rme (p ; p ) = p q (p ; p ) = p (00 p + p (p )) = p 00 p + 5 + p = p 5 p On dérive e on égalise à 0 : @ (p ; p ) @p = 0 5 p p = 0 p = 5 p = 50 ' 5;
Résulas : On repore la valeur de p dans la foncion de meilleure réponse de la rme. On obien : Quaniés : p = 5 + p = 5 + 50 = 50 + 5 = 5 ' ; 9 q = 00 p + p = 00 50 + 5 00 000 + 5 = = 85 = 6; 5 q = 00 p + p = 00 5 + 50 00 950 + 500 = = 950 ' 6; 86 Pro s : = p q = 50 85 ' ; = p q = 5 950 ' 0; 0 Quesion 5 : La rme peu uiliser sa posiion de leader pour in uencer le comporemen de la rme. Elle souhaie incier la rme à augmener son prix. Comme les prix son des complémens sraégiques la rme doi augmener son prix pour incier la rme à augmener le sien. C es e ecivemen ce que l on consae. La rme augmene son prix (par rappor à l équilibre du jeu simulané). La rme réagi en augmenan aussi son prix mais d un monan moindre ( dp(p) dp = ). La rme augmene sa par de marché. La rme perd une parie de sa par de marché mais l augmenaion de son prix es su sammen imporane pour dominer la réducion de sa par de marché e son pro augmene. Le pro de la rme augmene sans ambiguié elle vend plus à un prix plus élevé. Le surplus des consommaeurs diminue. Ils consommen moins que précédemmen e ils doiven payer des prix plus élevés. Le surplus social diminue. L écar enre les prix des rmes e le coû marginal de producion (égal à 0) a augmené.. Ville circulaire Quesion 6 ( poins) : On calcule le pro réalisé par la rme si elle enre sur ce marché. On commence par rechercher les prix d équilibre. On recherche un équilibre symérique. Supposons que la rme i choisisse le prix p i. Un consommaeur localisé à la disance x [0; =] de la rme i es indi éren enre acheer à la rme i e acheer au voisin le plus proche de i si : s p i x = s p x p i + x = p + x x = p p i + 5
La demande qui s adresse à la rme i es donc égale à : La foncion de pro de la rme i es donc : D i (p i ; p) = x = p p i + = i (p i ) = (p i c) p p i + = F En dérivan on obien : @ i (p i ) = p + = p i + (p i c) @p i = p + = p i + c @ i (p i ) = 0 p + = p i + c = 0 p i = (p + = + c) @p i En posan p i = p on obien : p + + c p = p = c + = (p c) n F = F = 6 F La rme décide d enrer sur le marché pour les valeurs de F inférieures ou égales à 6. Quesion ( poins) : L enrée de la quarième rme perme de faire baisser les prix. Cee baisse des prix n a cependan pas d impac sur le surplus social car la demande es inélasique. La baisse des prix enraîne donc uniquemen un ransfer des rmes vers les consommaeurs. L enrée de la quarième rme perme aussi de réduire la somme des coûs de ranspors dans l économie. Les consommaeurs siués dans l inervalle 0; 8 s adressaien iniialemen à la rme siuée en 0. Ils coninuen de s adresser à cee rme. Les consommaeurs siués dans l inervalle 8 ; s adressaien iniialemen à la rme siuée en 0. Ils s adressen mainenan à la rme qui vien d enrer. Les coûs de ranspors de ces consommaeurs diminuen de : = Z =8 xdx =8 Z 0 xdx = = x =8 =8 x = 0 6 6 6 + 0 = = 6 6 On obien la même économie de coûs de ranspor pour les consommaeurs siués dans l inervalle ; 8 : 6. La répariion des consommaeurs siués dans l inervalle ; change aussi après l enrée de la quarième rme. En e e après l enrée le marché es oalemen symérique e les rois rmes von xer le même 6
prix. En revanche avan l enrée la concurrence subie par la rme siuée en es plus fore que celle subie par les deux aures rmes. La rme siuée en xe donc un prix plus faible e obien une par de marché supérieure à la moiié de l inervalle ;. L économie de coûs de ranspor es un peu longue à calculer car on va devoir calculer les prix d équilibre avan l enrée (donc dans une siuaion où le marché n es pas symérique). Cependan même sans calculs on peu avancer que l économie réalisée es plus faible que celle réalisée sur l inervalle 0;. On noe l économie réalisée sur l inervalle ;. On a <. L enrée de la quarième rme es socialemen souhaiable si F < + 6 + 6. Quesion 8 ( poins) : La valeur seuil obenue à la quesion 6 es supérieure à celle obenue à la quesion. Les inciaions à enrer de la quarième rme son supérieures à celles socialemen opimales. Ce résula es dû à l e e di de "déournemen de commerce".