ANALYSE DE RESULTATS EXPERIMENTAUX Sommaire

ANALYSE DE RESULTATS EXPERIMENTAUX ------------ Sommare. ANALYSE DE RESULTATS DE PLUSIEURS MESURES D UNE MÊME GRANDEUR :..... LE PROBLÈME :..... QUELQUES NOTIONS INDISPENSABLES DE STATISTIQUE...... Populato théorque : dstrbuto ormale :...... Itérêt de l écart tpe :... 3.3. CAS : ON DISPOSE D UN TRÈS GRAND NOMBRE DE RÉSULTATS DE MESURES (N>00)... 3.3.. Estmato de la moee µ théorque de la populato à l'ade de la moee d'u échatllo de résultats de mesures :... 4.3.. Estmato de (écart tpe théorque de la populato) à l ade de e (écart tpe de l'échatllo)... 5.4. CAS ; ON DISPOSE D UN PETIT NOMBRE DE MESURES (N ENTRE 5 ET 00)... 6.5. CAS 3 : ON NE DISPOSE QUE DE TRÈS PEU DE MESURES ( À 5)... 7.6. CAS 4 : ON NE DISPOSE QUE D UNE SEULE MESURE... 7. LA VALEUR D'UNE GRANDEUR EST CALCULÉE À PARTIR DE RÉSULTATS DE MESURES DE PLUSIEURS AUTRES GRANDEURS : PROPAGATION DES ERREURS... 8. VARIANCE DE LA GRANDEUR CALCULÉE... 8. CAS DE GRANDEURS INDÉPENDANTES... 9 3. ANNEXES... 3.. TABLE DE STUDENT :... 3.. TABLE DU KHI... 3.3. PROPAGATION DES ERREURS... 3 ---------------------------- Bblographe: Modélsato et estmato des erreurs de mesures M. Neull CETAMA Tech & doc. (993) Les outls ormatques d'vestgato scetque das l'esegemet des Sceces Phsques Actes de l'uversté d'été 995 Artcle "Statstques applquées à l'eplotato de mesures" B. Vela UdP INRP Uversté de Nates Aalse statstque des doées R. Bertrad Presse de l'uversté du Québec 986 Aalse de résultats epérmetau Préparato à l épreuve de motage du CAPES de Sceces Phsques brzemur@pars.um.r IUFM de Pars le 07/09/06 Page

. Aalse de résultats de pluseurs mesures d ue même gradeur :.. Le problème : O a réalsé mesures avec le même apparellage et das de boes codtos, d ue même gradeur (par eemple, la valeur de g, la valeur d ue résstace ) Ces mesures représetet-elles la valeur de la gradeur à mesurer? Quelle coace peut-o leur are? Commet préseter le résultat sas rser le rdcule? Plus précsémet : S o calcule la valeur moee des résultats de mesures ( ) et la varace e ( ) Peut-o dre que représete la gradeur que l o veut détermer? Et e doe-t-l ue dée de l certtude du résultat? Pour répodre à ces questos pluseurs cas vot se préseter selo le ombre de résultats de mesures dspobles : Cas : o dspose d u très grad ombre de résultats (> 00) Cas : o dspose d u ombre assez pett de résultats mas pas rdcule (5 à 00) Cas 3 : o dspose d u pett ombre de résultats de mesures ( à 5) Cas 4 : o e dspose que d'u seul résultat.. Quelques otos dspesables de statstque O appelle dstrbuto des résultats la répartto du ombre de résultats obteus par valeur de ces résultats... Populato théorque : dstrbuto ormale : S les codtos de mesurages sot optma, pas de bas, pas de atgue du matérel et de l epérmetateur, chaque résultat pouvat être cosdéré comme dépedat des autres alors : S le ombre N des résultats est très grad o peut cosdérer que cet esemble costtue la populato etère des résultats (tous les résultats possbles). La dstrbuto de ceu-c est ue «dstrbuto ormale». Elle est caractérsée par : U prol «e cloche», smétrque (vor graphque plus lo) Ue moee N, valeur au mamum de la dstrbuto Ue varace ( ) et u écart tpe ( N N ) µ et sot des caractérstques de la dstrbuto de la populato des résultats ; Ils dépedet du dspost epérmetal, de l hableté de l epérmetateur. eprme la dsperso de ceu-c. Le problème est que be sur cette populato est théorque (o e possède pas l té des résultats) et que l o e coaît pas les valeurs réelles de µ et. Aalse de résultats epérmetau Préparato à l épreuve de motage du CAPES de Sceces Phsques brzemur@pars.um.r IUFM de Pars le 07/09/06 Page

dstrbuto ormale 0,4 Eect des mesures doat la valeur correspodate 0, 0, 0,08 0,06 0,04 0,0 68% des résultats se trouvet das cette zoe 0 µ 0 0 0 30 40 50 60 70 80 90 00 0 valeur des résultats Eemple d ue dstrbuto ormale d u très grad ombre de résultats de mesures, de moee µ=50 et d écart tpe = 0... Itérêt de l écart tpe : Das ue dstrbuto ormale, permet d établr des tervalles de coace pour des veau de coace désrés. As : 68% des résultats se trouvet das l tervalle [µ - µ + ] 95% des résultats se trouvet das l tervalle [µ -,96 µ +,96 ] 99% des résultats se trouvet das l tervalle [µ -,58 µ +,58 ] Coséquece : S o reat ue seule mesure, o trouve ue valeur : celle-c a 95 chaces sur 00 de se trouver das l tervalle ±,96 autour de µ; et à l verse, la moee µ a 95 chaces sur 00 de se trouver das l tervalle ±,96 autour de Mas das les cas réels ous e possédos pas ue té de mesures, ous e coassos pas µ et!.3. Cas : o dspose d u très grad ombre de résultats de mesures (>00) O peut cosdérer que les résultats sot u échatllo de la populato totale des résultats possbles. De la même maère les sodages d opo utlset u échatllo de la populato et e déduset des valeurs pour l esemble de la populato. Questos : La moee de cet échatllo de résultats de mesures est-elle représetatve de la moee µ de la populato? et e écart tpe de cet échatllo est-l représetat de l écart tpe théorque? Aalse de résultats epérmetau Préparato à l épreuve de motage du CAPES de Sceces Phsques brzemur@pars.um.r IUFM de Pars le 07/09/06 Page 3

.3.. Estmato de la moee µ théorque de la populato à l'ade de la moee d'u échatllo de résultats de mesures : Théorème cetral de la lmte : O cosdère tous les échatllos de talle et leur moee La dstrbuto des moees de tous ces échatllos est ormale, a comme moee µ et comme écart tpe Autremet dt : - µ (moee de la populato) est auss la moee des moees des échatllos - 68% des moees des échatllos (tous les possbles) se trouvet das l tervalle ± autour de µ 68% des possbles sot das cet tervalle µ Tous les possbles Moee des µa 68% de chace d'être das cet tervalle u partculer Et doc à l verse, s o a eectué mesures d ue gradeur, (u échatllo) o déterme la moee des résultats obteus et l'écart tpe e alors : Avec u veau de coace de 68% Avec u veau de coace de 95% Avec u veau de coace de 99% 96, 96,, 57, 57 Ce théorème permet doc de répodre à la questo : permet-l d estmer µ? Ou à «±» près au veau de coace de 68%.,96 au veau de coace de 95% Remarque : pour le momet, o e coaît toujours pas la valeur de Atteto! Il e audrat pas crore que l o a gagé das la précso d u résultat d'ue mesure e partculer ; celu-c a toujours 68% de chace de se trouver à ± de la moee. C est la moee des résultats qu permet de meu ecadrer la moee théorque. Multpler le ombre de mesures permet de meu se rapprocher de la moee théorque, pas d augmeter la précso des mesures! Aalse de résultats epérmetau Préparato à l épreuve de motage du CAPES de Sceces Phsques brzemur@pars.um.r IUFM de Pars le 07/09/06 Page 4

Eemple : résultats de 00 mesures de g Valeur des résultats 9, 9,5 9,3 9,35 9,4 9,45 9,5 9,55 9,6 9,65 9,7 9,75 9,8 Nombre de résultats 0 0 4 6 9 4 7 9 0 Valeur des résultats 9,85 9,9 9,95 0 0,05 0, 0,5 0, 0,5 0,3 0,35 0,4 0,45 Nombre de résultats 0 8 6 3 0 7 5 3 0 0 Nombre de résultats 5 moee de l'échatllo µ a 68% de chace d'être das cet tervalle 0 5 0 5 0 9, 9,5 9,3 9,35 9,4 9,45 9,5 9,55 9,6 9,65 9,7 9,75 9,8 9,85 9,9 9,95 0 0, 0, 0, 0, 0,3 0,3 0,4 0,4 0,5 Nombre de mesures Moee Varace : e Ecart tpe e 00 9,85 0,04 0, S o cood et e o peut prétedre qu'au veau de coace de 95% g est comprs etre 9 85 96 0, 9 85 96 0,,, g,, 00 00 Sot g = 9,85 ± 0,08 avec u tervalle de coace de 95% O démotre :.3.. Estmato de (écart tpe théorque de la populato) à l ade de e (écart tpe de l'échatllo) ( ) - que la varace de l échatllo e est u estmateur o basé de la varace de la ( ) populato, c est à dre que la varace de la populato est égale à la moee des varaces e de tous les échatllos de même talle. - que la gradeur e. ( ) a 95 chaces sur 00 de se trouver etre les valeurs : 0, 05 ( ) et 0 975, ( ) la octo ( ) (proocer Kh deu) est tabulée das les ouvrages de statstque pour les pettes valeurs de. Aalse de résultats epérmetau Préparato à l épreuve de motage du CAPES de Sceces Phsques brzemur@pars.um.r IUFM de Pars le 07/09/06 Page 5

As, o peut répodre à l estmato de par e e e 0. 975 0. 05 Cocluso: Lorsque le ombre de résultats de mesures est grad : : moee des résultats de mesures ; e : écart tpe de l'échatllo A 95% de coace : Le résultat peut s'écrre 96,. L'écart tpe est ecadré par e e 0. 975 0. 05 S o applque cela au 00 valeurs mesurées de g o déterme etre 0,99 et 0,6 Les 00 mesures de g permettet d armer qu avec u veau de coace de 95% La moee des mesures doe 9,85 l'écart tpe de l'échatllo e =0, Le résultat peut doc s écrre : g = 9,85 ± 0,08 L écart tpe est etre 0,9 et 0,.4. Cas ; o dspose d u pett ombre de mesures ( etre 5 et 00) ( ) Lorsque le ombre de résultats est assez pett, o démotre que la gradeur t sut ue / dstrbuto dte de Studet. Cette dstrbuto s écarte de la dstrbuto ormale d autat plus que le ombre de mesures est pett ; elle reste cepedat smétrque mas plus «écrasée» que la dstrbuto ormale. Autremet dt : s est la moee de l échatllo, pour u veau de coace de 68% la moee µ de la populato se trouve das l tervalle t. / autour de Quelques valeurs de t(,) =5 =0 =30 =40 =0 Nveau de coace 90%,05,8,697,684,658,645 95%,575,8,04,0,98,96 99% 4,03 3,7,75,66,6,57 Cocluso : Lorsque le ombre de mesures est pas très élevé le résultat peut être préseté sous la orme : X t * t état le coecet de Studet à 95% pour mesures Eemple : 4 mesures de g résultats 9,6 9,65 9,7 9,75 9,8 9,85 9,9 9,95 0 0,05 0, 0,5 0, 0,5 Dstrbuto 0 0 3 4 0 0 0 0 Nombre de résultats : 4 Moee de l échatllo : 9,875 Écart tpe de l échatllo : e = 0,48 Pour u veau de coace de 95% le coecet de Studet t (4,0.95) =,45 Doc g se trouve das l tervalle 45, * 0, 48 / 4 0, 0848 autour de la valeur 9,875 Présetato des résultats : g = 9,875 ± 0,085 Aalse de résultats epérmetau Préparato à l épreuve de motage du CAPES de Sceces Phsques brzemur@pars.um.r IUFM de Pars le 07/09/06 Page 6

L écart tpe est etre 0,04 et 0,5 (à partr du kh deu) 4 3 moee de l'échatllo La moee théorque a 95% de chace de se trouver das cet tervalle 0 9,6 9,65 9,7 9,75 9,8 9,85.5. Cas 3 : o e dspose que de très peu de mesures ( à 5) Alors o peut doer u résultat e utlsat l étedue E, écart etre les valeurs les plus etrêmes E = ma - m L tervalle de coace se détermat à l ade d u coecet C multplcateur de l étedue ; ce coecet est tabulé e asat des hpothèses de ormalté, l déped du ombre de mesures et du veau de coace p désré. ValeurcherchéeC * E Quelques valeurs de C p 95% 99% 6,353 3,830 3,304 3,008 4 0,77,36 5 0,507 0,843 Eemple : veau de coace : 95% cq mesures de g doet les résultats : 9,78 ; 9,89 ; 9,74 ; 0, ; 9.85 moee 9,87 étedue E = 0, 9,74 =0,36 g = 9,87 ± 0,8 9,9 Remarque ; l applcato des coecets de Studet doerat ( = 0,4 ; t 5 =,776) g = 9,87 ± 0,7 9,95 0 0,05 0, 0,5 0, 0,5.6. Cas 4 : o e dspose que d ue seule mesure Das ce cas, l aut utlser ue estmato sur l erreur mamale de l apparel de mesure ; E gééral o cosdère que l erreur mamale ourt par le costructeur correspod à tros écarts tpes. 3 Le résultat R peut doc être écrt sous la orme : À 99,8% de coace : R = valeur mesurée ± A 95% de coace : R = valeur mesurée ± /,5 A 68% de coace : R = valeur mesurée ± /,5 Aalse de résultats epérmetau Préparato à l épreuve de motage du CAPES de Sceces Phsques brzemur@pars.um.r IUFM de Pars le 07/09/06 Page 7

Eemples : utlsato d u voltmètre aalogque (à agulle) : Le costructeur doe ue estmato de l erreur mamale = classe * Calbre /00 (e déped pas de la valeur mesurée, mas seulemet du calbre!) Sur les veu voltmètres, l dcato de la classe est mprmée sur le cadra ; Eemple: u très veu voltmètre Metr EM5 Classe,5 e cotu et e alterat, calbre 5 Volts S la valeur lue est U l =,4 V alors 5 *,5 / 00 = 0,3 V A 95 % de coace U =,40 ± 0,6 V ( 0,6 = 0,3/,5 ) utlsato d u voltmètre dgtal Le costructeur dque das la documetato ue «précso» sous la orme = ± k % de la lecture + * dgts Eemple: multmètre 000 dgts Hug Chag modèle DM-30 (pett multmètre commercalsé par la socété Perro) Idcato du costructeur : ± ( 0,7% de la lecture + d ) S o lt U l =,4 sur le calbre 0 V ( dgt = 0,0V) = ± ( 0.7%*,4 + * 0,0) = 0, V A 95 % de coace U =,4 ± 0,07 V utlsato d'u ordateur das ue chaîe d'acqusto Le covertsseur aalogque - dgtal de la chaîe d'acqusto trodut ue erreur d'au mos u dgt. L'erreur sur la teso d'etrée dépedra doc du calbre de celle-c et du ombre de dgts de coverso. Eemple: l'terace Orph GTS, dgtalse sur 8 bts sot 56 dgts. Sur ue etrée 0-5V, l'erreur est doc de 5V / 56 sot 9,5mV. l'terace Orph GTI umérse du bts sor 4096 dgts ; l'erreur est alors de 5/4096 sot 0.5mV.. La valeur d'ue gradeur est calculée à partr de résultats de mesures de pluseurs autres gradeurs : propagato des erreurs O a souvet à détermer la valeur d ue gradeur c obteue par calcul à partr de gradeurs mesurées,,. c est ue octo de,, c = (,, ) Par eemples : La valeur de g calculée à partr des oscllatos d u pedule smple : o mesure la pérode T des pettes oscllatos et la logueur l du l pedule. g 4.. T La valeur d ue ductace L et de sa résstace Rl détermée à l ade d u pot de Mawell : lorsque le pot est équlbré, L=R R C Rl = R R /R c L R Rl µa C Rc R. Varace de la gradeur calculée O désre détermer la valeur d'ue gradeur c dépedat de deu gradeurs mesurables et O a réalsé ue sére de mesures de ces deu gradeurs et doat les valeurs et ; les valeurs moee sot et ; La valeur de la gradeur recherchée est c (, ) ; alors, la varace de c, c déped de la varace de, de celle de et de la covarace etre et c... cov(, ).. Pot de Mawell Aalse de résultats epérmetau Préparato à l épreuve de motage du CAPES de Sceces Phsques brzemur@pars.um.r IUFM de Pars le 07/09/06 Page 8

O appelle coecet de corrélato le acteur cov(, ) ce coecet vaut 0 s les deu gradeurs sot. dépedates. (C'est le cas le plus réquet pour les mesures que ous asos habtuellemet) et s les deu gradeurs sot etèremet corrélées.. Cas de gradeurs dépedates Das ce cas =0 et Quelques eemples c c.......... c c c c c=+ c=- c=* (*) c=/.k.. - c=k.. c (*) s c= (,) =. alors sot c. Applcatos Eemple : mesure de g à l'ade d'u pedule smple O désre détermer la valeur de g e utlsat u pedule assmlé à u pedule smple de logueur l. O eectue ue seule mesure de la logueur du pedule l et de la pérode des pettes oscllatos l est mesuré à l'ade d'u mètre à ruba l =,0 m ; o peut estmer l'erreur mamale à 4 mm (compte teu de l'mprécso sur la talle de la boule, de l'épasseur du œud du l au pots de ato etc. O peut doc estmer l'écart tpe sur l à l = 0.006 m (o rappelle que l'erreur mamale est estmée à 3) T est mesurée e détermat la durée de 0 oscllatos avec u chroomètre de sport au /0 ème de secode. O trouve T =,0s. Compte teu de l'mprécso des momets du déclechemet et de l'arrêt o peut estmer l'erreur à 0,0 s sur la détermato d'ue pérode. Sot u écart tpe de T = 0,008 s l Alors comme g 4.. o calcule g = 9.868 m s - T g l T g l. T = 0,008 sot g = 0,079 Le résultat peut doc se préseter sous la orme g = 9,868 ± 0,079 avec u veau de coace de 68% Avec u veau de coace de 95% : g = 9,87 ± 0,6 m.s - Eemple : mesure de L par pot de Mawell Aalse de résultats epérmetau Préparato à l épreuve de motage du CAPES de Sceces Phsques brzemur@pars.um.r IUFM de Pars le 07/09/06 Page 9

Le pot de Mawell est équlbré e vérat à l'ade d'u détecteur de 0 e courat alterat ; la détecto est sesble à la plus pette varato de la valeur d'ue résstace ou de la capacté. O utlse des botes de résstace AOIP à décade de tolérace 0,5%. Le pot est équlbré pour : R = 500 ; R = 345 et C = µf Alors L = 0,75 H L'erreur sur la résstace Rvaut R = 50005% =,5 sot R = L'erreur sur R vaut R = 3000,5% + 400,5% + 50,5% =,9 sot R = 0,78 La boîte de capacté est doée avec ue tolérace de 0,5% L'erreur sur C vaut C = 5.0-9 F sot C = F L R R C L R R C sot L L =3,6.0-3 ce qu doe L = 0,6 mh Avec u veau de coace de 95% L = 7,5 ±, mh Aalse de résultats epérmetau Préparato à l épreuve de motage du CAPES de Sceces Phsques brzemur@pars.um.r IUFM de Pars le 07/09/06 Page 0

3. Aees 3.. Table de Studet : valeur de t e octo de la probablté et du degré de lberté 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 0,975 0,99 0,995 0,9995 0,58 0,35 0,5 0,77,376,963 3,078 6,34,706 3,8 63,657 636,69 0,4 0,89 0,445 0,67 0,86,06,386,886,9 4,303 6,965 9,95 3,598 3 0,37 0,77 0,44 0,584 0,765 0,978,5,638,353 3,8 4,54 5,84,99 3 4 0,34 0,7 0,44 0,569 0,74 0,94,9,533,3,776 3,747 4,604 8,6 4 5 0,3 0,67 0,408 0,559 0,77 0,9,56,476,05,57 3,365 4,03 6,869 5 6 0,3 0,65 0,404 0,553 0,78 0,906,34,44,943,447 3,43 3,707 5,959 6 7 0,3 0,63 0,40 0,549 0,7 0,896,9,45,895,365,998 3,499 5,408 7 8 0,3 0,6 0,399 0,546 0,706 0,889,08,397,86,306,896 3,355 5,04 8 9 0,9 0,6 0,398 0,543 0,703 0,883,,383,833,6,8 3,5 4,78 9 0 0,9 0,6 0,397 0,54 0,7 0,879,093,37,8,8,764 3,69 4,587 0 0,9 0,6 0,396 0,54 0,697 0,876,088,363,796,0,78 3,06 4,437 0,8 0,59 0,395 0,539 0,695 0,873,083,356,78,79,68 3,055 4,38 3 0,8 0,59 0,394 0,538 0,694 0,87,079,35,77,6,65 3,0 4, 3 4 0,8 0,58 0,393 0,537 0,69 0,868,076,345,76,45,64,977 4,4 4 5 0,8 0,58 0,393 0,536 0,69 0,866,074,34,753,3,60,947 4,073 5 6 0,8 0,58 0,39 0,535 0,69 0,865,07,337,746,,583,9 4,05 6 7 0,8 0,57 0,39 0,534 0,689 0,863,069,333,74,,567,898 3,965 7 8 0,7 0,57 0,39 0,534 0,688 0,86,067,33,734,0,55,878 3,9 8 9 0,7 0,57 0,39 0,533 0,688 0,86,066,33,79,093,539,86 3,883 9 0 0,7 0,57 0,39 0,533 0,687 0,86,064,35,75,086,58,845 3,85 0 0,7 0,57 0,39 0,53 0,686 0,859,063,33,7,08,58,83 3,89 0,7 0,56 0,39 0,53 0,686 0,858,06,3,77,074,508,89 3,79 3 0,7 0,56 0,39 0,53 0,685 0,858,06,39,74,069,5,807 3,767 3 4 0,7 0,56 0,39 0,53 0,685 0,857,059,38,7,064,49,797 3,745 4 5 0,7 0,56 0,39 0,53 0,684 0,856,058,36 708,06 485,787 3 75 5 6 0,7 0,56 0,39 0,53 0,884 0,856,058,35 706,056 479 779 3 707 6 7 0,7 0,56 0,389 0,53 0,684 0,855,057,34,703,05,473,77 3,69 7 8 0,7 0,56 0,389 0,53 0,683 0,855,056,33,70,048,467,763 3,674 8 9 0,7 0,56 0,389 0,53 0,683 0,854,055,3,699,045,46,756 3,659 9 30 0,7 0,56 0,389 0,53 0,683 0,854,055,3,697,04,457,75 3,646 30 40 0,6 0,55 0,388 0,39 0,68 0,85,05,303,684,0,43,704 3,55 40 60 0,6 0,54 0,387 0,57 0,679 0,848,046,96 67,39,66 3,46 60 0 0,6 0,54 0,386 0,56 0,677 0,845,04,89 658,98,358,67 3,373 0 0,6 0,53 0,385 0,54 0,674 0,84,036,8,645,96,36,576 3,9 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 0,975 0,99 0,995 0,9995 Utlsato de la table : Cette table doe la valeur de t e octo du degré de lberté = - p avec = ombre de résultats p = ombre de paramètres dépedats. S o désre u veau de coace de 95%, cela sge que l'o cherche la probablté que la moee sot supéreure à 0,05 et éreure à 0,975. Ce qu lasse,5% des deu cotés de la courbe, 5% e tout. Comme la dstrbuto de Studet est smétrque, le coecet est le même pour ces deu valeurs. Il sut de predre le coecet t à 0,975. Eemple: 0 résultats, e dépedat que d'u seul paramètre : = 9, pour u veau de coace de 0,95 T 0,975 (9) =,093 Aalse de résultats epérmetau Préparato à l épreuve de motage du CAPES de Sceces Phsques brzemur@pars.um.r IUFM de Pars le 07/09/06 Page

3.. Table du kh pour les valeurs 0,05 et 0,975 seul 0,05 0,975 0,000 5,0 0,0506 7,38 3 0,6,3 4 0,484, 5 0,83,8 6,4 4,4 7,69 6 8,8 7,5 9,7 9 0 3,5 0,5 3,8,9 4,4 3,3 3 5,0 4,7 4 5,63 6, 5 6,6 7,5 6 6,9 8,8 7 7,56 30, 8 8,3 3,5 9 8,9 3,9 0 9,59 34, 0,3 35,5 36,8 3,7 38, 4,4 39,4 5 3, 40,6 6 3,8 4,9 7 4,6 43, 8 5,3 44,5 9 6 45,7 30 6,8 47 40 4,4 59,3 50 3,4 7,4 60 40,5 83,3 70 48,8 95 80 57, 06,6 90 65,6 8, 00 74, 9,6 Cotraremet à la dstrbuto ormale ou de Studet, la dstrbuto du kh 'est pas smétrque ; l aut doc ecadrer la valeur à rechercher etre deu valeurs qu "ecluet" les etrêmes. Eemple: 95% des valeurs de e. ( ) sot plus grades que 0, 05 ( ) et plus pettes que 0, 975 ( ) Utlsato de la table : O a eectué 5 mesures d'ue teso électrque, o trouve u écart tpe de e = 0,0 Volts 95% des valeurs possbles de e. ( ) se trouvet etre 0, 05 ( 4) =5,63 et 0, 975 ( 4) =6, doc l'écart tpe théorque se trouvet etre 5, 6, et, 37 5, 63 0,. 4 5, 0,. 4 sot 0,07 < < 0,5, 37 Aalse de résultats epérmetau Préparato à l épreuve de motage du CAPES de Sceces Phsques brzemur@pars.um.r IUFM de Pars le 07/09/06 Page

Aalse de résultats epérmetau Préparato à l épreuve de motage du CAPES de Sceces Phsques brzemur@pars.um.r IUFM de Pars le 07/09/06 Page 3 3.3. Propagato des erreurs La gradeur à détermer est c (, ) Par déto de la varace: c (, ) (, ) c ( ) ( ) Sot e développat: e ( ) ( ). ( )( ). c... ( )( ).. Le terme ( )( ) est appelé covarace de et cov(,) et o appelle acteur de corrélato, la covarace rédute cov(, ). O trouve alors be l'epresso de la varace d'u résultat dépedat de résultats de mesures de deu gradeurs et : c........