CORRECTIO des EXERCICES de RDIOCTIVITE.1. Désinégraion du carbone 14. On donne Les numéros aomiques suivans : Z 6 pour le carbone (C) e Z 7 pour l azoe (). Pourquoi les noyaux de symboles 1 6 C e 13 6 C sonils appelés isoopes? Isoopes : Par définiion, des noyaux isoopes on le même nombre de proons e un nombre différens de neurons. Ce qui es le cas pour ces deux noyaux. Ils différen seulemen par leur nombre de neurons. Donner la composiion du noyau de symbole 14 6 C. Composiion du noyau : Le carbone 14 se désinègre en azoe 14. 1.1.1. Enoncer les lois de SODDY. Ce noyau possède (Z 6) six proons e ( Z 8) hui neurons. Lois de SODDY (énoncé) : u cours d une désinégraion radioacive, il y a : Conservaion du nombre oal de nucléons. Conservaion de la charge élecrique globale. 1.1.. Ecrire l équaion de désinégraion du carbone 14 en supposan que le noyau fils n es pas obenu dans un éa excié. Indiquer le ype de radioacivié observé. Le carbone 14 se désinègre en azoe 14 : 14 14 a 6 C 7 + z p D après les lois de SODDY, on en dédui : Les valeurs de a e z : a e z 1. La paricule émise es un élecron 14 14 6 7 + 1 C e Il s agi d une désinégraion β (il y a émission d un élecron)..propriéés des désinégraions radioacives. Donner les caracérisiques des ransformaions radioacives en compléan les phrases du ableau suivan.
1.1.3. La ransformaion radioacive d un noyau possède un caracère aléaoire Mos proposés : prévisible aléaoire périodique 1.1.4. La désinégraion d un noyau n affece pas.celle d un noyau voisin Expressions proposées : n affece pas modifie es perurbée par 1.1.5. Un noyau âgé a auan de chances.de se désinégrer qu un noyau jeune. Expressions proposées : plus de chances moins de chances auan de chances 1.1.6. L évoluion de la populaion d un grand nombre de noyaux radioacifs possède un caracère aléaoire Mos proposés : prévisible aléaoire périodique Donner la loi de décroissance radioacive en précisan la significaion e l unié de chaque lere. Loi de décroissance radioacive : Enoncé : Loi de décroissance radioacive. Le nombre de noyaux radioacifs () présens à la dae dans un échanillon es donné par la loi de décroissance radioacive : ( ) e représene le nombre de noyaux présens à la dae s () représene le nombre de noyaux radioacifs présens à la dae en s es la consane de désinégraion (ou de décroissance) radioacive s 1.. Temps de demivie e consane radioacive. Donner la définiion du emps de demivie d un échanillon radioacif que l on noera ½. Définiion : Pour un ype de noyaux radioacifs, la demivie 1/ es la durée au bou de laquelle la moiié des noyaux radioacifs iniialemen présens dans l échanillon se son désinégrés. Rerouver l expression liérale de la durée de demivie en foncion de la consane radioacive à parir de la loi de décroissance : 1/ ln. Jusifier. Expression liérale de la durée de demivie en foncion de la consane radioacive () u emps s: u emps 1/ : ( ) e En conséquence : ( )
( ) e () e ( ) ( ) 1 1 ( ) ln ( ) ln( ) 1 ln Le emps de demivie de l isoope du carbone 14 es ½ 5,7 x 1 3 ans. En déduire la valeur de la consane radioacive en seconde (1 an 365,5 j) Valeur de la consane radioacive du carbone 14. ln ln ln 3 5,7 1 1 1 3,85 1 s 365, 5 36 4 L acivié () d un échanillon radioacif à l insan de dae es donnée ici par l expression : (). ()..1.1. Définir l acivié e donner son unié dans le sysème inernaional. Définiion e Unié de l acivié () d un échanillon radioacif : L acivié () d un échanillon radioacif à la dae es le nombre de désinégraions par seconde de ce échanillon. L unié d acivié es le becquerel (Bq) en hommage à Henri Becquerel. 1 Bq 1 désinégraion par seconde..1.. En uilisan cee expression e la loi de décroissance, déduire que représene l acivié à l insan s. ( ) ( ) e où Relaion : ( 1) e ( ) ( 1) e ( ) ( ) e ( ) ( ) En combinan les relaions ( ) e u emps s, on peu écrire : () () ou plus simplemen ( 3)
En combinan (1), () e (3), il vien : ( ) ( ) e ( ) ( ) e.1.3. Sachan qu au emps s, l acivié de l échanillon es 814 Bq. Calculer le nombre o de noyaux radioacifs présens dans l échanillon à cee dae. En déduire le nombre de noyaux présens au bou d une durée 5 ½. ombre de noyaux radioacifs à l insan iniial : ( 3) 1 3,85 814 1,11 1 14 noyaux ombre de noyaux présens au bou d une durée 5 ½. u bou de 5 ½ le nombre de noyaux iniialemen présens a éé divisé par 5. ( 5 ) ( 5 ) ( ) 5 5,11 1 14 1 5 6,6 1 noyaux 3. Origine du Radon. Le radon 86 Rn 38 es issu de la désinégraion de l uranium 38 9 U conenu dans les roches erresre. Calculer le nombre de désinégraions α e β nécessaires pour passer de l uranium 38 au radon. Méhode longue : ombre de désinégraions de ype α e β. Désinégraion α : Z 4 4 Z X Y + He Père Fils
Désinégraion β Z : X Y + e Père Z+ 1 1 Fils Le nombre de masse doi passer de la valeur 38 à la valeur. parir des lois de SODDY, on peu déduire que : u cours d une désinégraion β, le nombre de masse du noyau fils es le même que celui du noyau père : u cours d une désinégraion α, 4. En conséquence, le nombre de désinégraions α es : α ' 38 4 4 4 ombre de désinégraions β : u bou de 4 désinégraions α : Z'' Z 4 Z'' 9 8 Z'' 84 Pour arriver à la valeur Z 86, il fau : β Z' Z'' 86 84 Pour passer de l uranium 38 au radon, il fau 4 désinégraions α e désinégraions β. ure méhode : méhode plus coure. On uilise les Lois de SODDY On noe k 1, le nombre de désinégraions α e k, le nombre de désinégraions β. On peu donner le bilan des différenes désinégraions : 38 4 9 86 + 1 + 1 U Rn k He k e Les Lois de SODDY permeen d écrire : ( 1) ( ) 38 + 4k 1 k 1 4 9 86 + k 1 k k Pour passer de l uranium 38 au radon, il fau 4 désinégraions α e désinégraions β. vous rouvez ces exercices au www.ibnalkhaib.canalblog.com