Puissaces et harmoiques e électrotechique Versio.. (copie d écra du Fluke 4B Sommaire - Défiitios -- Décompositio e série de Fourier -- Valeur efficace (True RMS -- Valeur efficace des harmoiques -4- Taux de distorsio harmoique THD -5- Puissace apparete S (e VA de la charge -6- Puissace active P (e watts cosommée par la charge -7- Puissace réactive Q (e vars cosommée par la charge -8- Facteur de puissace de la charge -9- Puissace déformate - Cas d ue tesio alterative puremet siusoïdale qui alimete u dipôle liéaire - Cas d ue tesio alterative puremet siusoïdale qui alimete u dipôle o liéaire V- Cas d ue tesio o siusoïdale Bibliographie (C Fabrice Sicère http://pagesperso-orage.fr/fabrice.sicere/ Page /
E régime moophasé, o s itéresse à ue charge (dipôle électrique quelcoque alimetée par ue tesio périodique de fréquece f (secteur 50 Hz. Ce dipôle cosomme u courat périodique de même fréquece f. - Défiitios -- Décompositio e série de Fourier Au début du 9 ème siècle, Joseph Fourier a motré qu u sigal périodique de fréquece f peut être décomposé avec des sigaux siusoïdaux de fréquece multiple etier de f. U sigal périodique de fréquece f peut doc s écrire comme la somme de : - u terme costat qui correspod à la composate cotiue (c'est-à-dire la valeur moyee das le temps - u terme siusoïdal de fréquece f (c est le fodametal ou harmoique de rag - u terme siusoïdal de fréquece f (harmoique de rag - u terme siusoïdal de fréquece f (harmoique de rag - u terme siusoïdal de fréquece f (harmoique de rag 4 - etc Das le cas d u courat électrique de fréquece f : i(t < i > + si(ωt + φ < i > (valeur moyee + + + avec : +... si( ωt + φ si(ωt + φ si(ωt + φ (fodametal ou harmoique de rag (harmoique de rag (harmoique de rag ω πf π/t : pulsatio du fodametal (e radias par secode : valeur efficace de l harmoique de rag (e ampères φ : phase à l origie de l harmoique de rag (e radias Pour la tesio électrique v de fréquece f : v(t < v > + V si(ωt + φ < v > (valeur moyee + + + +... V si( ωt + φ + ϕ V si(ωt + φ + ϕ V si(ωt + φ + ϕ + ϕ (fodametal (harmoique de rag (harmoique de rag (C Fabrice Sicère http://pagesperso-orage.fr/fabrice.sicere/ Page /
avec : V : valeur efficace de l harmoique de rag (e volts φ + ϕ : phase à l origie de l harmoique de rag (e radias ϕ : déphasage etre l harmoique de rag de la tesio et l harmoique de rag du courat (e radias Lie utile sur les harmoiques : http://pagesperso-orage.fr/fabrice.sicere/applicatio_builder5/educatio.htm#harmoiques -- Valeur efficace (True RMS Par défiitio, la valeur efficace d u courat périodique i(t est : < i² > T T t 0 i(t²dt O motre que : < i > ² + < i > ² + ² + ² + ² +... avec : la valeur efficace de l harmoique de rag (e ampères Par défiitio, la valeur efficace d ue tesio périodique v(t est : V < v² > T T t 0 v(t²dt O motre que : V < v > ² + V < v > ² + V ² + V ² + V ² +... avec : V la valeur efficace de l harmoique de rag (e volts (C Fabrice Sicère http://pagesperso-orage.fr/fabrice.sicere/ Page /
-- Valeur efficace des harmoiques l s agit de la valeur efficace de l esemble des harmoiques (à partir du rag. Valeur efficace des courats harmoiques : O a : HM ² + ² +... ² < i > ² + ² + HM Valeur efficace des tesios harmoiques : ² O a : V V² HM V V ² + V ² +... < v > ² + V ² + V HM ² -4- Taux de distorsio harmoique THD (e % Défiitio : valeur efficace des harmoiques THD valeur efficace du fodametal Pour le courat : THD i 00 HM (e % E pratique, THD i e doit pas dépasser 0 %. Pour la tesio : THD v V 00 V HM (e % E pratique, THD v e doit pas dépasser 5 %. (C Fabrice Sicère http://pagesperso-orage.fr/fabrice.sicere/ Page 4/
-5- Puissace apparete S (e VA de la charge La puissace apparete de la charge est par défiitio : S V -6- Puissace active P (e watts cosommée par la charge Par défiitio, c est la moyee das le temps de la puissace istataée cosommée par la charge. C est aussi la moyee sur ue période (T /f de la puissace istataée : P < p > < v i > O motre que : T T t 0 v(ti(tdt P < v >< i > + V cos ϕ < v >< i > (cotributio des composates cotiues + V cos ϕ + V + V +... cos ϕ cos ϕ (cotributio des fodametaux (cotributio des harmoiques de rag (cotributio des harmoiques de rag -7- Puissace réactive Q (e vars cosommée par la charge Par défiitio : Q V si ϕ Q V si ϕ + V + V +... si ϕ si ϕ (cotributio des fodametaux (cotributio des harmoiques de rag (cotributio des harmoiques de rag (C Fabrice Sicère http://pagesperso-orage.fr/fabrice.sicere/ Page 5/
-8- Facteur de puissace de la charge Par défiitio : P k S Remarque : k -9- Puissace déformate Par défiitio : D S² (P² + Q² ou S² P² + Q² + D² (C Fabrice Sicère http://pagesperso-orage.fr/fabrice.sicere/ Page 6/
- Cas d ue tesio alterative puremet siusoïdale qui alimete u dipôle liéaire C est le cas que tout le mode coaît, et ous retrouveros les formules qui ous sot familières. A l heure des circuits électroiques (fortemet o liéaires, il faut oter que les dipôles liéaires se fot rares. Parmi les dipôles liéaires, o peut cepedat citer : ampoule à filamet (à e pas cofodre avec l ampoule basse cosommatio radiateur électrique codesateur bobie moteur asychroe sas variateur Pour u dipôle liéaire : Tesio alterative siusoïdale de fréquece f courat alteratif siusoïdal de fréquece f Le déphasage etre la tesio et le courat e déped que de la fréquece. L impédace Z V / e déped que de la fréquece. Pour u courat alteratif, la composate cotiue est par défiitio ulle (< i > 0 A. Das u courat puremet siusoïdal, il y a pas d harmoiques de rag et supérieur. U courat alteratif puremet siusoïdal se résume doc à so fodametal (harmoique de rag : i(t < i > + i(t si( ωt + φ si( ωt + φ si(ωt + φ Valeur efficace du courat i(t : Valeur efficace des courats harmoiques : HM 0 A Taux de distorsio harmoique : THD i 0 % De même, l expressio d ue tesio alterative puremet siusoïdale s écrit : v(t < v > + V V si( ωt + φ + ϕ v(t V si( ωt + φ + ϕ si(ωt + φ + ϕ Valeur efficace de la tesio v(t : V V Valeur efficace des tesios harmoiques : V HM 0 V Taux de distorsio harmoique : THD v 0 % ϕ ( ϕ est le déphasage de la tesio v par rapport à i. (C Fabrice Sicère http://pagesperso-orage.fr/fabrice.sicere/ Page 7/
Puissace active P : Puissace réactive Q : Puissace apparete S : P V cosϕ Vcosϕ Q V si ϕ Vsiϕ S V Puissace déformate D : P² + Q² (Vcosϕ² + (Vsi ϕ² (V²(cos ² ϕ + si ² ϕ (V² S² S P² + Q² D D 0 S² (P² + Q² Facteur de puissace : k P S Vcos ϕ cos ϕ V (C Fabrice Sicère http://pagesperso-orage.fr/fabrice.sicere/ Page 8/
- Cas d ue tesio alterative puremet siusoïdale qui alimete u dipôle o liéaire Les dipôles o liéaires sot aussi appelés charges déformates (car déformatio de la forme du courat, c'est-à-dire créatio d harmoiques de courat. Exemples de dipôles o liéaires : ampoule basse cosommatio éclairage éo alimetatio à découpage ordiateur téléviseur moteur asychroe avec variateur moteur à courat cotiu avec variateur O suppose le courat alteratif : < i > 0 A < i > ² + ² + ² + ² +... Ue tesio alterative puremet siusoïdale se résume à so fodametal (harmoique de rag : Pour : V 0 V V V Puissace active : P < v >< i > + V cos ϕ V cos ϕ V cosϕ ϕ est le déphasage etre la tesio et le fodametal du courat. Les harmoiques du courat (rag e jouet aucu rôle e ce qui cocere la puissace active. Puissace réactive : Q V V si ϕ V si ϕ si ϕ Les harmoiques du courat (rag e jouet aucu rôle e ce qui cocere la puissace réactive. (C Fabrice Sicère http://pagesperso-orage.fr/fabrice.sicere/ Page 9/
Puissace déformate : D S² (P² + Q² V (V² (V ² ² ² D V HM La puissace déformate est directemet liée à la présece des harmoiques de courat (rag. Facteur de puissace : k k P S V cos ϕ V cos ϕ THDi (e % + 00 cos ϕ + HM cos ϕ Quad le taux de distorsio harmoique du courat (THD i augmete, le facteur de puissace dimiue. Le facteur de puissace e peut e aucu cas dépasser : + THDi 00 (e % THD i Facteur de puissace maximum (cos ϕ 0 % 0,995 0 % 0,98 50 % 0,894 00 % 0,707 50 % 0,555 O retiedra que les charges déformates dégradet le facteur de puissace. Aisi, pour ue ampoule basse cosommatio (dipôle fortemet o liéaire, le facteur de puissace est de l ordre de 0,6 Pour ue ampoule à filamet (dipôle liéaire, le facteur de puissace est pratiquemet égal à. Mais l ampoule basse cosommatio a le gros avatage de cosommer 5 fois mois de puissace active (e watts que l ampoule à filamet! (C Fabrice Sicère http://pagesperso-orage.fr/fabrice.sicere/ Page 0/
V- Cas d ue tesio o siusoïdale E pratique, la tesio du secteur est jamais complètemet siusoïdale : il y a des harmoiques de tesio. La présece d harmoiques de tesio est la coséquece des charges o liéaires qui créet des harmoiques de courat. L impédace de source du secteur est jamais complémet ulle (impédace de liges, impédace des trasformateurs : la déformatio du courat etraîe ue déformatio de la tesio. E résumé : charges o liéaires harmoiques de courat harmoiques de tesio Si le taux d harmoiques de la tesio est faible par rapport au taux d harmoiques du courat, o peut écrire : D V HM (C Fabrice Sicère http://pagesperso-orage.fr/fabrice.sicere/ Page /
Bibliographie : A.Perez - N. Bravo - M. Ato - F. Eddi La meace des harmoiques : Mesure, aalyse et solutios. Edité par Elektor. Alai Charoy : CEM, Parasites et perturbatios des électroiques ; Editios Duod Mode d emploi du Fluke 4B (Power Harmoics Aalyser Mode d emploi du Fluke 4B (Power Quality Aalyser Mode d emploi de la pice Chauvi-Aroux F7 (pice de puissaces et d harmoiques Site web de Scheider Electric Site web de Merli-Geri Formatio : Licece professioelle «Gestio et Cotrôle de l Eergie Electrique» (Uiversité Heri Poicaré, Nacy. Cette licece traite e particulier des solutios à la problématique de la pollutio des réseaux électriques par les harmoiques de courat. (C Fabrice Sicère http://pagesperso-orage.fr/fabrice.sicere/ Page /