Courrer du Savor N 06, Jun 005, pp.141-145 NOUVELLE APPROCHE POUR LE CALCUL U IAMETRE ECONOMIUE ANS LES CONUITES E REFOULEMENT NEW APPROACH FOR THE CALCULATION OF THE ECONOMICAL IAMETER IN THE ISCHARGE PIPE A. BEJAOUI, Pr. B. ACHOUR, M.T. BOUZIANE Laboratore de Recherche en Hydraulque Souterrane et de Surface (LARHYSS) www.larhyss.org nfo@larhyss.org & al_bedjaou@yahoo.com & tbouzane@yahoo.fr épartement d Hydraulque, Unversté Med Khder-Bskra RÉSUMÉ Le présent traval s ntéresse à l étude et le chox du damètre économque pour les projets d adducton. Pour ce fare, généralement on fat ntervenr ce qu on appelle les fras d nvestssement et d explotaton. Il est très mportant de : Rédure au maxmum les fras d nvestssement lés à la canalsaton ; Rédure également les fras d explotaton lés au fonctonnement de la staton de pompage. Le chox d un damètre mportant condut à : Avor un prx de la canalsaton élevé, par contre la perte de charge sera fable, car H t =f(1/ 5 ) on économse donc sur le prx du groupe et sur le prx de l énerge nécessare au pompage. Par contre, s l on adopte un pett damètre, le prx de la condute sera plus fable mas le prx du groupe et les fras d explotaton seront plus élevés. Il y a donc ntérêt à chosr le damètre qu permettra d obtenr le prx de revent mnmal de l ensemble (condute et nstallaton en explotaton). Pour cela, nous avons élaboré une relaton générale donnant le damètre économque en fasant étuder tous les paramètres pouvant ntervenr dans le calcul du damètre économque ou damètre optmum. Cette relaton a été testée sur des condutes en Amante cment classes 0 et 0, sur des condutes en PVC et PEH pour dverses pressons de servce 4, 6, 10 et 16 Bras et pour des temps de pompage varable de 4 à 4 h avec un pas de temps de 4h. MOTS CLÉS : amètre économque, Hauteur manométrque totale, perte de charge, fras d explotaton, fras d nvestssement, fras d amortssement, anuté, rendement, gradent hydraulque. ABSTRACT The present work s nterested n the study and the choce of the economc dameter for the projects of adducton. To do t, generally one ntervenes what one calls the expenses of nvestment and explotaton. It s very mportant : To reduce at most the expenses of nvestment bound to the channelng; Also to reduce runnng costs bound to the functonng of the pumpng plant. There s so nterest to be chosen the dameter whch wll allow to obtan the mnmal cost prce both (canalzaton and nstallaton n explotaton). For t, we elaborated a general relaton gvng the economc dameter studyng all the parameters beng able to ntervene n the calculaton of the economc dameter or optmal dameter. Ths relaton was tested on ppes n Asbestos cement classes 0 and 0, on ppes n PVC AN PEH for dfferent servce pressures 4, 6, 10 and 16 Bars and for a varable tmes of pumpng from 4 to 4 hours wth a step of tme of 4 hours. Unversté Mohamed Khder Bskra, Algére, 005
A. Bedjaou & a 1 INTROUCTION Pour élever un débt à une hauteur géométrque H donnée on peut, à pror, donner à la canalsaton un damètre quelconque car, en fasant varer la pussance du groupe élévatore, on peut toujours obtenr le débt mposé dans un tuyau de damètre donné. S on adopte donc un grand damètre, le prx (Pc) de la canalsaton sera élevé, par contre (J) sera fable, on économse donc sur le prx du groupe (Pg) et le prx (Pe) de l énerge nécessare au pompage. S au contrare on adopte un pett damètre, Pc est plus fable mas Pg et Pe seront plus élèves. Il y a donc ntérêt à chosr le damètre qu permettra d obtenr le prx de revent mnmal de l ensemble de l nstallaton en explotaton (par exemple le prx du m³ d eau élevé, compte tenu de l amortssement de la canalsaton et du groupe élévatore et de la consommaton d énerge) en foncton du damètre. Actuellement, le damètre économque est détermné par une des relatons suvantes : 1. Bresse : éco = 1.5 ( 1/ ). Bonnn : éco = ( 1/ ) 0.154 0. 46. Vubert (1948) : ( ) eco = 1.5 e f 4. Muner (1961) : eco = ( 1 + 0. 0h) Les formules de Bresse, Bonnn et Muner donnent un calcul drect et rapde du damètre d une canalsaton en fente dans une nstallaton de pette ou moyenne mportance. NOUVELLE APPROCHE POUR LE CALCUL U IAMETRE ECONOMIUE Le chox du damètre économque résulte d un comproms entre les dépenses d nvestssement et les dépenses de fonctonnement. En augmentant le damètre de la canalsaton cela ndut une augmentaton des dépenses d nvestssement, mas on dmnue les pertes de charge, et par conséquent les dépenses en énerge dmnuent. autre part, plus le damètre de la condute est pett, plus les pertes de charge seront grandes et plus la pussance nécessare au refoulement sera Importante. Ce derner pont nous lasse penser qu l exste un damètre de refoulement optmum ou un damètre économque. Nous Voulons, dans cette étude, élaborer des tableaux qu donnent drectement le damètre économque en foncton de tous les paramètres qu ntervennent dans la défnton de l écoulement, pour tout type de fonctonnement. Auss, pour pouvor attendre ce but, nous pouvons émettre les hypothèses suvantes quel que sot le matérau de la condute (fonte, acer, amante cment, PVC, PEH, etc.). a) Le coût de la staton de pompage est proportonnel à la pussance nstallée. b) Le coeffcent de pertes de charge est calculé pour une vtesse Vo= 0,8 m/s qu dffère très peu de la vtesse économque..1 étermnaton du coût total annuel d nstallaton.1.1 Fras d nvestssement de la Condute (K 1.L.a) Fnv = K 1.L.a (A) K 1 : est le coût en A/ml d un mètre lnéare de la condute en tenant compte des fras de pose. L : est la longueur de la condute en mètre (m). a : annuté d amortssement donnée par la formule a = + n ( + 1) où: : taux d annuté 8% N : nombre d années d amortssement (n=0ans) Sot : a = 0,0879501..1. Coût d nstallaton de la staton de pompage (K.p.a) F nst = K.p.a K : coût d un kw nstallé à la pussance réelle p : pussance réelle de fonctonnement en KW ϕ g H ml P = en KW η1000 η : rendement de pompage 77%..1. Fras d explotaton (Fonctonnement K.p.t) F exp = K.p.t K : coût d un KWh d énerge électrque ; t : temps de fonctonnement ; t = T.65.j T : nombre d heures de fonctonnement par jour ; P : Pussance réelle en KW ; Hmt : hauteur totale d élévaton ; 8 H mt = Hg + f L 5 g π H mt = Hg + rl 14
Nouvelle approche pour le calcul du damètre économque dans les condutes de refoulement où : 8 f r : résstance untare de la condute => r = 5 gπ ƒ : coeffcent de frottement calculé selon Colebrook ou Achour 00. où f f.51 = log +.7 R f 1 / ε ε 4.5 = log + log.7 R 6.97 1 / R On consdère que la rugosté absolue de la canalsaton ζ=0,4mm, correspondant à une vtesse Vo=0,8m/s et pour une Vscosté Cnématque γ =10 6m²/sec. Coût total Le coût total est donné par : C t = F nst + F nv + F exp Ct = K La + K. Pa K. Pt 1. +. Hmt C t = + 1. ( K a + K t) K. L a ( K a + K t) P + K. L a C =. t 1 H. gr. L. C t =. ( K a + Kt) + +. L a Coût ndépendant du damètre 644444 7444448 H C = ( K. a + K. t) t ( K. a. K. t) r. L. + K. L. a + 1 1444444 444444 Coût dépendant du damètre Le coût total annuel par mètre lnéare de longueur de condute est une foncton varable des damètres choss. SOIT X LE IAMETRE ECONOMIUE et r dépendent du damètre X. Pour 1 mètre de longueur de la condute, nous avons : r. C =. a + ( K. a + K. t) a. dk dc = dx l( K. a + K. t). dr + dx 1 = ( a. K + K. t) l g dk =.. dr 1 a dc/dx correspondant à un mnmum de coût (pour un débt donné). S on pouvat dsposer d une gamme contnue des damètres, le melleur (optmum) correspondant à : K. t g dk K ρ = +.. dr 1 a Mas, dans la réalté, on ne dspose que d une sére lmtée des damètres normalsés. On peut alors calculer dk 1 et dr entre deux damètres normalsés vosns. Pour ce fare, on a utlsé des condutes en amante cment classes 0 et 0, en PVC de dverses pressons 4 bars, 6 bars, 10 bars et 16 bars, et des condutes en PEH pour des pressons de servce 4, 6, 8, 10, 16 bras. Pour chaque type de condute on fat varer le temps de pompage avec un pas de 4h c est à dre 4h, 8h, 1h, 16h, 0h et 4h es tableaux ont été dressés résumant les valeurs de la relaton c dessus. A ttre d exemple on prend un pompage contnue 4/4 h pour chaque type de canalsaton Les tableaux 1, et regroupent les dfférents résultats obtenus 0 Tableau 1 : Calcul de (dr/d) pour des condutes en Amante Cment Classe 0, L= 5m et un temps de pompage T=4/4 h E T η V a R (m) (h/an) % (m/s) (m³/s) d -dr - (d/dr) 100 884.7 0.001 0.08 0.088 8760 0.77.5 0.8 0.006 15 100.56 0.001 0.08 0.088 8760 0.77 101.15 0.8 0.0099 16.54 1.5 0.07 150 11.718 0.001 0.08 0.088 8760 0.77 8.6 0.8 0.014 19.19 6.89.07 00 1974.418 0.001 0.08 0.088 8760 0.77 8.5 0.8 0.05 760.7 0.01 5.49 50 450.084 0.001 0.08 0.088 8760 0.77.51 0.8 0.09 475.666 5.74 8.869 00 7.178 0.001 0.08 0.088 8760 0.77 0.95 0.8 0.0566 787.094 1.56 504.548 400 5450.68 0.001 0.08 0.088 8760 0.77 0.1 0.8 0.1005 1.09 0.74 990.66 500 8158. 0.001 0.08 0.088 8760 0.77 0.07 0.8 0.157 708.0 0.14 194.09 600 11708.77 0.001 0.08 0.088 8760 0.77 0.0 0.8 0.61 550.47 0.04 88761.8 14
A. Bedjaou & a Tableau : Calcul de (dr/d) pour des condutes en Amante Cment Classe 0, L= 5m et un temps de pompage T=4/4 h ε (m) a T (h/an) η % r V (m/s) (m³/s) 100 708.18 0.001 0.08 0.088 8760 0.77.5 0.8 0.006 d -dr -(d/dr) 15 678.18 0.001 0.08 0.088 8760 0.77 101.15 0.8 0.0099 6074 1.5 0.07 150 865.88 0.001 0.08 0.088 8760 0.77 8.6 0.8 0.014-5917 6.89-94.084 00 165.4 0.001 0.08 0.088 8760 0.77 8.5 0.8 0.05 99.9 0.01 1.8 50 1567.97 0.001 0.08 0.088 8760 0.77.51 0.8 0.09 0.7 5.74 5.74 00 18.4 0.001 0.08 0.088 8760 0.77 0.95 0.8 0.0566 614.4 1.56 9.8 400 697.514 0.001 0.08 0.088 8760 0.77 0.1 0.8 0.1005 1515 0.74 047.6 500 5614.0 0.001 0.08 0.088 8760 0.77 0.07 0.8 0.157 1917 0.14 1689 600 7889.54 0.001 0.08 0.088 8760 0.77 0.0 0.8 0.61 76 0.04 56888 Tableau : Calcul de (dr/dk 1 ) pour des condutes en PVC presson 16 bars, L= 6m et un temps de pompage T=4/4 h ε a t η r V d -dr -(d/dr) m) (h/an) % (m/s) (m³/s) 6 17.15 0.0004 0.08 0.088 5840 0.77 879.6 0.8 0.005 75 5.7 0.0004 0.08 0.088 5840 0.77 116. 0.8 0.006 6. 174.9 0.07 90 5.01 0.0004 0.08 0.088 5840 0.77 49.7 0.8 0.0051 99.64 706.56 0.14 110 499.04 0.0004 0.08 0.088 5840 0.77 147.7 0.8 0.0076 164.0 8.5 0.581 15 657.77 0.0004 0.08 0.088 5840 0.77 74.5 0.8 0.0099 158.7 7.84.18 160 1007 0.0004 0.08 0.088 5840 0.77 19.98 0.8 0.0161 49.1 54.55 6.40 00 169 0.0004 0.08 0.088 5840 0.77 6.08 0.8 0.05 6.05 1.9 44.75 50 648.5 0.0004 0.08 0.088 5840 0.77 1.85 0.8 0.09 1019.5 4. 41.008 Tableau 4Tableau 4 : Calcul de (dr/d) pour des condutes en PEH presson 16 bars et un temps de pompage T=4/4 h ε (m) a t (h/an) η % r V (m/s) (m³/s) 0 46.98 0.0004 0.08 0.088 8760 0.77 1091 0.8 0.000 d -dr -(d/dr) 5 58.8 0.0004 0.08 0.088 8760 0.77 987 0.8 0.0004 11. 910905.9 0.07 94.55 0.0004 0.08 0.088 8760 0.77 106744 0.8 0.0007 6.7 9148.5 0.001 40 147.9 0.0004 0.08 0.088 8760 0.77 470.6 0.8 0.0011 5.5 747.45 0.001 50 9.1 0.0004 0.08 0.088 8760 0.77 9877.7 0.8 0.0016 81. 59. 0.004 6 65.4 0.0004 0.08 0.088 8760 0.77 879.57 0.8 0.005 16. 6997.7 0.0 75 51.9 0.0004 0.08 0.088 8760 0.77 116.8 0.8 0.006 147.89 174.9 0.085 90 79.5 0.0004 0.08 0.088 8760 0.77 49.7 0.8 0.0051 6.1 706.56 0.1 110 88.9 0.0004 0.08 0.088 8760 0.77 147.7 0.8 0.0076 14.89 8.5 0.507 15 119.9 0.0004 0.08 0.088 8760 0.77 74.5 0.8 0.0099 57.5 7.84.56 140 149.9 0.0004 0.08 0.088 8760 0.77 40.7 0.8 0.014 90.01.81 8.578 160 1878.5 0.0004 0.08 0.088 8760 0.77 19.98 0.8 0.0161 448.59 0.74 1.6 00 954.6 0.0004 0.08 0.088 8760 0.77 1091 0.8 0.000 1076.15-10911 -0.001 50 4546 0.0004 0.08 0.088 8760 0.77 1.85 0.8 0.09 1591.9 10911 0.00 15 778. 0.0004 0.08 0.088 8760 0.77 0.54 0.8 0.064 7.4 1.1 085.68 400 11664 0.0004 0.08 0.088 8760 0.77 0.16 0.8 0.1005 485.4 0.8 11540.11 500 1844 0.0004 0.08 0.088 8760 0.77 0.05 0.8 0.157 6579.99 0.11 59818.09 144
Nouvelle approche pour le calcul du damètre économque dans les condutes de refoulement Ces valeurs peuvent être représentées graphquement comme est ndqué par la fgure 1. (m) 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0. 0. 0.1 0 Approche actuelle selon Bresse Selon Bonnn 0 0.05 0.1 0.15 0. 0.5 (m /s) Fgure 1 : Varaton du damètre en foncton du débt =1.7 1/ CONCLUSION Les résultats obtenus sute à l utlsaton de la présente approche pour estmer le damètre économque d un système de refoulement sont très acceptables vue la comparason fate avec les relatons de Bonnn et de Bresse. La relaton =1.7 1/ offre une grande possblté pour le calcul du damètre économque sachant quelle tent compte de tous les paramètres de l écoulement et qu elle est ssue d un développement théorque fondé. Une sére de tableaux sont dressés à partr des quels on tre drectement le damètre économque en foncton du débt refouler. La représentaton graphque de ces tableaux nous amène à une relaton du type : = 1.7 1/ Relaton qu on propose pour détermner le damètre économque d un projet de refoulement qu n est pas lon des relatons proposées par Bonnn et Bresse PRINCIPALES NOTATIONS a : annuté d amortssement [A/an] ; Ct : Coût total de la condute [A] éco : amètre économque [m] ƒ : Coeffcent de frottement F exp : Fras d explotaton (Fonctonnement) [A] F nst : Coût d nstallaton de la staton de pompage [A] F nv : Fras d nvestssement de la Condute [A] g : Accélératon de le pesanteur [m/s ] Hg : Hauteur géométrque de refoulement [m] ; Hmt : hauteur totale d élévaton [m.c.e] ; : taux d annuté % : Coût en A/ml d un mètre lnéare de la condute en tenant compte des fras de pose [A/m] ; K : coût d un kw nstallé à la pussance réelle [A/Kw] ; K : coût d un KWh d énerge électrque [A/Kw] ; L : Longueur de la condute [m] ; N : nombre d années d amortssement p : pussance réelle de fonctonnement en KW : ébt volume refoulé [m /s] r : résstance untare de la condute t : temps de fonctonnement [h] ; T : nombre d heures de fonctonnement par jour ; V o : Vtesse de l écoulement [m/s] γ : Vscosté Cnématque [m²/s] ζ : Rugosté absolue de la canalsaton [m] η :rendement de pompage % REFERENCES BIBLIOGRAPHIUES [1] CARLIER. M, Hydraulque Générale et applquée, Ed. EYROLLES, PARIS, 1986 [] UCROS. L, Pompes hydraulques et apparels élévatores, Ed, UNO, PARIS, 1967 [] HAGER. W. H, SINNINGER.O, Constructons hydraulques, Ecoulements statonnares, Ed, PRESSE POLYTECHNIUES ROMANES, LAUSANE, 1988 [4] LANCASTRE. A, Manuel d hydraulque générale, Ed. EYROLLES. PARIS, 1986 [5] LAPRAY. G, Cours hydraulque 5, ENPA, ALGER, 197 M. MESSIE, Contrbuton a l étude de l écoulement unforme et non unforme, à surface lbre, en régme turbulent rugueux. Thèse de magster, Unversté Mouloud Mammer, Tz-Ouzou, 1996 145