INSTITUT POLYTECHNIQUE DES SCIENCES AVANCEES Déprtement de physique MINI-PROJET DE PHYSIQUE I 1ERE PARTIE : RESSORT LINEAIRE 2EME PARTIE : RESSORT SPIRAL (Module Ph 11) Cours de (Edition 2010-2011) INSTITUT POLYTECHNIQUE DES SCIENCES AVANCEES 5-9, rue Murie Grndoing 94200 Ivry sur Seine * Tél. : 01.44.08.01.00 * Fx : 01.44.08.01.13 Etlissement Privé d Enseignement Supérieur Tehnique SIRET N 433 695 632 00011 APE 803Z 1/17
MINI-PROJET DE PHYSIQUE I ANALOGIE ENTRE UN RESSORT LINEAIRE ET UN RESSORT SPIRAL 1 ERE PARTIE : RESSORT LINEAIRE A. OBSERVATIONS : Un ressort soumis à une fore de trtion s llonge. Dés que ette fore esse d gir, le ressort reprend s forme initile. C est un phénomène reprodutile. Cette déformtion est dite élstique. L élstiité d un orps est l propriété de se déformer sous l tion d une fore et de reprendre s forme initile dés que esse l tion de ette fore ; l élstiité d un ressort est limitée : si l fore de trtion est élevée, on oserve près son relâhement une déformtion permnente du ressort qui ne reprend plus s forme initile. Dns l vie ournte, de nomreux ojets sont élstiques : Une lme de rsoir, de outeu.. Le ressort spirlé d un réveil Une ltte en plstique, en ois Une lme de sie Un élstique Une lle en outhou, en mousse. Un gz En résumé L élstiité d un orps est don l propriété de se déformer sous l tion d une fore et de reprendre s forme initile dès que esse l tion de ette fore ; ette propriété est limitée. Réiproquement Une fore peut se définir omme toute use ple de déformer un orps. L fore de trtion exerée pr l msse suspendue à un ressort provoque son llongement. Le système dopte une position d équilire. Un ressort est un orgne ou pièe ménique qui utilise les propriétés élstiques de ertins mtériux pour sorer de l'énergie ménique, produire un mouvement, ou exerer un effort ou un ouple. B. DIFFERENTS TYPES DE RESSORTS Il existe différents types de ressort, quelques exemples : 2/17
Ressort en oupelles Ressort en fil Ressort spirl Ressort en lmes Ressort hélioïdl Ressort de trtion Ressort onique Ressort de ompression QUELQUES TYPES DE RESSORT 3/17
C. LES RESSORTS LINEAIRES L étude de l déformtion du ressort implique les mesures de l llongement du ressort en fontion de l fore de trtion. Un index fixé à l extrémité de l dernière spire du ressort se déple devnt une règle grduée en mm. L visée s effetuer ve l œil plé u même niveu que l index moile pour éviter toute erreur de prllxe. Voii à titre inditif, un tleu de mesures : Msse en g 0 50 100 150 200 250 300 Allongement (en m) 0 1.5 3 4.5 6 7.5 9 Les msses sont données à 1% près L erreur sur l leture de l llongement est de 1mm près. On prendr g = 9.81 N/kg et on onsidèrer que l inertitude sur g est négligele.. Etude de l fore de rppel ou tension du ressort 1. Erire le iln des fores à l équilire, représenter les veteurs fores. 2. On demnde de fire un tleu dns lequel doivent figurer les grndeurs suivntes : L msse et son inertitude en kg, l fore de trtion et son inertitude, l llongement et son inertitude en m. 3. Représenter sur du ppier millimétré l omposnte de l fore de trtion sur l xe x exerée pr l msse en fontion de l llongement, on représenter ussi les retngles d inertitude et on trer l oure qui se rpprohe u mieux. 4. Représenter sur l même feuille de ppier millimétré l omposnte de l tension du ressort (ou fore de rppel) exerée pr le ressort en fontion de l llongement, on représenter ussi les retngles d inertitude et on trer l oure qui se rpprohe u mieux. 5. Déterminer le oeffiient de rideur du ressort (dureté du ressort) et déterminer l inertitude solue et l inertitude reltive de ette mesure. Quelle est l signifition physique de ette onstnte? 4/17
. Etude du trvil d une fore 1. Prtie théorique On onsidère le même ressort que préédemment. L une de ses extrémités est reliée à un solide ( S ) de msse m, l utre extrémité étnt fixée. L ensemle repose sur un pln horizontl très lisse de telle sorte que les frottements soient négligeles. Le orps est immoile sur le pln et le ressort n est ps déformé. On note M 0 ette position d sisse x = 0. 1. Fire un shém omplet et étudier les fores gissnt sur l msse m. 2. Le ressort est étiré sous l tion d une fore f, en un point M, d sisse x. On suppose que le solide est déplé à vitesse onstnte, e qui peut être otenu ve un déplement très lent. Comment expliquez-vous l équilire du solide u point M? fire un shém, un iln des fores et déterminer le veteur f. 3. Le ressort est omprimé sous l tion d une fore f, omment expliquez-vous l équilire du solide? fire un shém, un iln des fores et déterminer le veteur f. 4. Dire pourquoi on ne peut ps luler le trvil de l fore f sur un déplement M 0 M pr l formule : W = f. M 0 M 5. Donner l expression du trvil élémentire δw pour un déplement élémentire δx. 6. Déterminer le trvil qu il fut fournir pour mener l msse m de l position M 0 à l position M. 7. Déterminer le trvil de l fore élstique (de rppel) ou tension du ressort suissnt un llongement progressif de l position M 0 à l position M. Répondre à l même question pour une ompression et fire un grphique du trvil en fontion de x. 2. Prtie prtique 1. Cluler le trvil qu exere un opérteur sur l msse m liée u ressort lorsque elui-i s llonge progressivement de 0 à 4 m puis le trvil de l fore élstique du ressort u ours de e déplement. Conlusion. 2. Pr quelle figure géométrique est représenté e trvil? 3. Vérifier que l on retrouve le même résultt. 5/17
. Etude de l energie potentielle du ressort On dit qu une fore F dérive d une énergie potentielle E p si l on : E F x si l énergie potentielle ne dépend que de x. Le trvil élémentire de l fore de rppel du ressort ( ou tension du ressort ) est lors égl à l diminution de son énergie potentielle, est à dire opposé à l vrition d énergie potentielle. p ux δw =-de p On ppeller vrition d une fontion s vleur finle moins s vleur initile et diminution s vleur initile moins s vleur finle. 1. Erire l expression de ette fore dns le s où l énergie potentielle dépend de x. 2. Montrer que ette formule permet de déterminer l énergie potentielle onnissnt le fore. 3. En déduire l formule de l énergie ménique d un ressort. 4. Fire un tleu regroupnt toutes les fores dérivnt d un potentiel et l expression de leurs énergies potentielles. 6/17
2 EME PARTIE : RESSORT SPIRAL I. Présenttion du système : Ce système se ompose d un ressort spirl vertil, solidire d un xe horizontl. Une extrémité du ressort spirl est fixe. Ce ressort est suseptile de suir des torsions est à dire des rottions sur lui-même. L mesure de l ngle θ de rottion du ressort peut être déterminée ve un rpporteur solidire à l xe de rottion. L fore exerée en un point du disque solidire u ressort est donnée pr le poids des différentes msses rohées et l distne entre l diretion de l fore et l xe de rottion est mesurée ve une équerre. Toutes es données vont nous permettre de mesurer le moment de l fore et don le ouple exerée sur le ressort spirl fin de déterminer s onstnte de torsion C. Le ressort spirl type, à spires non jointives et don sns frottement, est omposé d'un run de setion retngulire enstré à une extrémité B et solidire à l'utre extrémité 0 d'un xe perpendiulire u pln d'enroulement. Le ressort spirl, initilement u repos, est soumis à un ouple de fores qui peut prendre différentes vleurs. Pour hune des vleurs prises pr le ouple, l rre s immoilise près voir tourné d un ngle θ que l on peut mesurer ve un rpporteur. 7/17
d θ 8/17
Résultts expérimentux Msse m ( kg ) Inertitude solue sur m : Δm Distne d (m ) Inertitude reltive sur d : Δd/d en % Angle θ ( ) Inertitude reltive sur θ : Δ θ/ θ en % Moment de l fore F : M ( N.m ) Inertitude solue sur Δ M ( N.m ) Les distnes sont mesurées à 0.2 m près, l msse est onnue à 0,1g près et les ngles mesurés à 1. Exploittion : 1. Erire les veteurs moment des différentes fores et le veteur moment totl et fire une représenttion vetorielle. 2. Compléter toutes les ses du tleu. 3. Représenter sur un grphique l norme du moment totl en fontion de l ngle θ. On représenter ussi les retngles d inertitude. L ngle ser exprimé en degrés. 4. Donner lors l expression du veteur-moment (ou ouple) de torsion (moment résistnt) du ressort spirl en fontion de l ngle θ. 5. Cluler l onstnte de torsion du ressort spirl. Donner l unité. 6. Erivez lors l ondition d équilire de l rre. Ressort linéire Ressort spirl Crtéristiques Trnsltion selon l xe Ox Rottion utour de l xe Δ Cuse du mouvement Grndeur fondmentle grndeur Fore ( N ) F = Msse ( kg) grndeur déplement linéire ( xe ) : x ngulire : θ Elément de déplement dx d θ Reltion entre l use et le déplement du ressort 9/17
1. Pr nlogie ve le ressort linéire donner l expression du trvil élémentire du ressort spirl qund il tourne d un ngle élémentire dθ. Ressort linéire Ressort spirl Crtéristiques Trnsltion selon l xe Ox Rottion utour de l xe Δ Trvil élémentire δw grndeur Energie potentielle élstique E pe = E pe = Puissne élémentire dp = dp = Energie inétique De l msse E = E = = grndeur 10/17
ANNEXE 1 Comment rédiger un ompte rendu Un ompte rendu de TP n est ps une suite de tleux de vleurs numériques, ou de reopies de phrses réupérées dns l énoné, mis toute une rédtion soignée sns futes d orthogrphe, ni de grmmire, ve des résultts numériques et les erreurs ssoiées, des unités, une éhelle pour l représenttion grphique ou vetorielle et des interpréttions. Au ours des sénes de TP, sont ordés : Les rppels théoriques sur des notions de se. Les expérienes proprement dites. Les exeries en rpport ve le TP. Les rppels théoriques doivent figurer dns les omptes rendus. Ils vous ident à omprendre les expérienes et à les interpréter orretement, est don une méthode d interpréttion des résultts expérimentux otenus. Les expérienes doivent figurer dns les rpports. Une onne présenttion du ompte rendu de es expérienes doit ontenir : 1. Le nom, le prénom, le lsse, le groupe, l dte et le titre du TP. 2. L ojetif du TP (vérifition d une loi, détermintion d une grndeur physique, d une onstnte..) 3. Une présenttion détillée, ompgnée d un shém, du protoole expérimentl, des ppreils de mesure utilisés insi que de l mnière dont ont été fites les mesures ; 4. L ensemle des résultts ruts doit être ompgné de leurs inertitudes respetives. L vleur des inertitudes doit être justifiée pr l nture des instruments de mesure utilisés, des ppreils jusqu à l oservteur. 5. Les éventuels luls, qui doivent être posés orretement, les inertitudes sur les résultts lulés, et le nomre de hiffres signifitifs des résultts doit être en ord ve l inertitude lulée ( pr exemple ne ps érire 12,24 ± 0,1; le 4 est en trop! ) 6. Toutes les grndeurs physiques doivent voir une unité que e soit dns un lul ou dns une représenttion grphique. 7. En onlusion, vous devez mettre des ommentires physiques sur les résultts et le protoole. Utilisez des phrses ourtes, lires et préises. 8. Vous pouvez, si el est possile, omprer vos résultts à d utres résultts et fire une reherhe sur le We sur l historique du TP, ses développements et. 11/17
ANNEXE 2 L mesure et les soures d erreurs 1. Introdution : Que signifie une expression du genre : l intensité d une fore est de 12 N? Il y d ord un nomre omposé de hiffres et d unité, mis il y ussi une omprison entre une quntité physique et une unité de mesure : le newton (défini pr le système interntionl). Mesurer revient don à ssoier un nomre à une grndeur physique en omprnt l grndeur physique à mesurer et une unité de grndeur de se ou étlon. Il existe une vleur exte de l grndeur physique à mesurer mis ette vleur exte n est ps toujours essile ; pour une meilleure estimtion de l vleur exte d une grndeur physique, il est souhitle de fire plusieurs mesures. L vleur moyenne peut être retenue omme étnt une onne estimtion de l vleur exte. Le résultt otenu n est tout de même qu une estimtion et il existe don un ért entre l vleur mesurée et l vleur exte : C est e qu on ppelle l erreur expérimentle ou l inertitude qui ne peut être lulée que si on onnît l vleur exte. 2. Générlistion : Soit X l mesure pprohée d une grndeur physique G et X e l vleur exte. L erreur solue sur X est ( X -X e ) : est une grndeur lgérique, ve dimension et unités L erreur reltive sur X est ( X -X e )/X e (X -X e )/X : est une grndeur lgérique, sns dimension et sns unités : est un pourentge. SOURCES D ERREURS ET INCERTITUDES Nous ne possédons jmis l vleur exte X e d une grndeur physique, les vleurs otenues expérimentlement sont pprohées pr une vleur X. L mesure dépend de plusieurs fteurs : l qulité de l ppreil de mesure, l leture éventuelle d un drn, le réglge et l justement du zéro, le lirge.. Pour tenir ompte de es différentes soures d erreurs, on joute à notre mesure X une inertitude solue ΔX : est une grndeur positive de l estimtion de l erreur mximle. On indique ette inertitude à l ide d un intervlle de prt et d utre de l mesure ( ± ΔX ) donnnt de très onnes hnes d endrer l vleur exte. L mesure et son inertitude s expriment de l mnière suivnte : X = X ± ΔX L inertitude reltive de X est ΔX/X Il est possile ussi de fire un tritement sttistique de l erreur si on plusieurs mesures de l même grndeur. 12/17
EXPRESSION NUMERIQUE D UN RESULTAT, CHIFFRES SIGNIFICATIFS Exemples : Soit L = 12.50 m L = 0.125 m L = 0.1250 m : 4 hiffres signifitifs, les zéros près omptent. : 3 hiffres signifitifs, les zéros vnt ne omptent ps. : 4 hiffres signifitifs. L = (12.50 ± 0.05 ) m ΔL = 0.05 m : 1 hiffre signifitif. L = (0.1250 ± 0.0005 ) m ΔL = 0.0005 : 1 hiffre signifitif. Il est indispensle d ttriuer le même nomre de hiffres près l virgule pour l mesure et son inertitude. Le nomre de hiffres signifitifs de l inertitude solue est limité ( 1 à 2 hiffres).. 13/17
ANNEXE 3 Conduite d un lul d inertitudes Pour onduire un lul d inertitude, il fut : ) Déterminer pr les différentielles ou les différentielles logrithmiques l expression lgérique des erreurs. ) Si dns l expression interviennent des erreurs liées, il fut regrouper les termes semlles. ) Il fut psser ux inertitudes solues en prennt les vleurs solues des oeffiients des différentielles. d) fire le lul numérique et donner l expression du résultt. Soit à déterminer une grndeur physique X du type : X k Déterminons le logrithme népérien de l expression : Ln X = Ln k + α Ln +β Ln +γln dx dk d d d X k Si k est une onstnte, dk = 0, on otient lors : dx X d d d On suppose que les grndeurs, et ne sont ps liées. Pssge ux inertitudes solues Remrque : X X Il est possile de fire le lul en pssnt pr les dérivées prtielles et en utilisnt l formule suivnte : En posnt X = f(,, ) 14/17
15/17 d f d f d f dx,,, 1, 1, 1, k f k f k f En remplçnt et en simplifint, on otient l même expression. d d d X dx Soit à déterminer une grndeur physique X du type : X = + + ou X = - Alors X X X X X
ANNEXE 4 Les lois-types en physique Le ut de ette prtie est de filiter le pssge de l étpe mesures ve lul d inertitude à elle de l reherhe d une loi physique. Il existe différents lois-types : Y = x y = x + y = /x y = x 2 et.. On essyer toujours de se rmener à une reltion ffine entre deux grndeurs x et y en fisnt un hngement de vrile. Y = x + et sont des onstntes. Comment hoisir les oeffiients et pour que l reltion y = x + donne une droite qui psse u mieux u voisinge de tous les points. 1 ère méthode : On porte les points sur un grphe, hque point est représenté pr un retngle de otés 2Δx, 2Δy. On tre l droite qui psse u mieux pr les points expérimentux. 2 ème méthode : Utiliser l droite des moindres rrés : el onsiste à optimiser l fontion : herher et de telle sorte que S soit minimum. S i ( yi f ( x N f ( x ) x i 1 i )) 2 Les lultries ont un progrmme qui lule et u sens des moindres rrés. i 16/17
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