SESSION 213 Métropole - Réunon Toutes optons BREVET DE TECHNICIEN SUPÉRIEUR AGRICOLE TRAITEMENT DE DONNÉES Durée : 3 heures Matérels) et documents) autorsés) : Calculatrce Rappel : Au cours de l épreuve, la calculatrce est autorsée pour réalser des opératons de calcul, ou ben élaborer une programmaton, à partr des données fournes par le sujet. Tout autre usage est nterdt. Le sujet comporte 4 pages EXERCICE 1 :...8 ponts EXERCICE 2 :...8 ponts EXERCICE 3 :...4 ponts SUJET EXERCICE 1 8 ponts) Le Frelon asatque à pattes jaunes, «Vespa Velutna», a été ntrodut en France avant 24, probablement par le commerce hortcole nternatonal. Depus, l s est répandu très rapdement dans le Sud Ouest. On cherche à étuder l évoluton du nombre de départements sgnalant la présence du frelon asatque. La varable statstque X désgne le rang de l année. La varable statstque Y désgne le nombre de départements sgnalant la présence du frelon asatque. Les résultats sont consgnés dans le tableau suvant : Années 24 25 26 27 28 29 21 211 x 1 2 3 4 5 6 7 8 y 1 2 13 21 24 32 39 5 On pose Z = lny 213-BTS13-NOR-ME-RE 1/4
C-après, on a représenté : Le nuage de ponts de la sére x, y ) et la drote d ajustement de Y en X. Le nuage de ponts de la sére x, z ) et la drote d ajustement de Z en X. Nuage de ponts de la sére x,y) 6 5 4 y 3 2 1-1 2 4 6 8 1 x Les résultats de cet exercce seront arronds à 3 1 près 1. Donner, à l ade de la calculatrce, le coeffcent de corrélaton lnéare entre les varables X et Y et le coeffcent de corrélaton lnéare entre les varables X et Z. 2. En dédure la valeur du coeffcent de détermnaton entre les varables X et Y. Que sgnfe ce résultat? 3. En s appuyant sur les représentatons graphques et sur les résultats de la queston 1, ndquer l ajustement qu vous semble le plus pertnent. 4. Détermner par la méthode des mondres carrés une équaton de la drote d ajustement de Y en X. 5. Pour 1 8, on note ŷ les estmatons de y calculées à partr de l équaton de la drote d ajustement Y en X, et e les écarts y yˆ. Calculer les dfférents résdus e. 6. Représenter graphquement la sére x, e ) dans un repère orthogonal. 7. Cette représentaton confrme-t-elle le chox de l ajustement proposé? 8. En dédure une estmaton du nombre de départements qu sgnaleront la présence de frelons asatques en 213. EXERCICE 2 8 ponts) On s ntéresse aux résultats d une étude statstque portant sur les abelles de race CARNICA. L étude porte en partculer sur la talle des abdomens des abelles ouvrères de cette race. On suppose que la varable L prenant pour valeur la longueur, exprmée en mllmètres, de l abdomen d une abelle de la race CARNICA, prélevée au hasard, est dstrbuée selon la lo normale de moyenne µ = 7 et d écart type σ =, 9. 213-BTS13-NOR-ME-RE 2/4
1. On défnt une nouvelle varable aléatore notée U telle que U de U, notée U ) E, est égale à et sa varance, notée ) = L 7,9 V U, est égale à 1.. L espérance mathématque En utlsant les proprétés de l espérance mathématque et de la varance d une varable aléatore, vérfer ces résultats. 2. Calculer la probablté que l abdomen d une abelle prélevée au hasard sot pett, c'est-à-dre que sa talle sot strctement nféreure à 6 mllmètres. Pour les questons 3 et 4, les résultats seront arronds à 2 1 près. 3. Détermner un ntervalle centré sur la moyenne et contenant 95 % des valeurs de L. 4. Pour les besons de l étude, on veut sélectonner 2 % des abelles ayant les abdomens les plus grands. Détermner la talle l à partr de laquelle on effectue la sélecton. EXERCICE 3 4 ponts) Une coopératve condtonne le mel de ses adhérents en pots de 125 grammes. Afn de vérfer l étalonnage de la machne, on prélève un échantllon aléatore smple de 3 pots que l on pèse. On obtent les résultats suvants : Masse en grammes) [ 115;12[ [ 12;125[ [ 125;13[ [ 13;135[ Nombre de pots 2 1 12 6 On admet que les masses sont unformément répartes dans chaque classe. On suppose que la varable aléatore, qu à chaque pot assoce sa masse exprmée en grammes, est dstrbuée selon une lo normale de moyenne µ et d écart type σ. Les résultats de cet exercce seront arronds à 3 1 près 1. Donner une estmaton ponctuelle de la moyenne µ et de la varance σ ². 2. On désgne par X la varable aléatore qu, à tout échantllon aléatore smple de 3 pots, assoce sa masse moyenne. a. Donner la lo de probablté de la varable aléatore X en précsant ses paramètres. b. Détermner un ntervalle de confance de µ, au nveau de confance,99. 213-BTS13-NOR-ME-RE 3/4
Foncton de répartton de la varable normale centrée rédute Φu) = ProbU u) Φu) u u 1 2 3 4 5 6 7 8 9,,5,54,58,512,516,5199,5239,5279,5319,5359,1,5398,5438,5478,5517,5557,5596,5636,5675,5714,5753,2,5793,5832,5871,591,5948,5987,626,664,613,6141,3,6179,6217,6255,6293,6331,6368,646,6443,648,6517,4,6554,6591,6628,6664,67,6736,6772,688,6844,6879,5,6915,695,6985,719,754,788,7123,7157,719,7224,6,7257,7291,7324,7357,7389,7422,7454,7486,7517,7549,7,758,7611,7642,7673,774,7734,7764,7794,7823,7852,8,7881,791,7939,7967,7995,823,851,878,816,8133,9,8159,8186,8212,8238,8264,8289,8315,834,8365,8389 1,,8413,8438,8461,8485,858,8531,8554,8577,8599,8621 1,1,8643,8665,8686,878,8729,8749,877,879,881,883 1,2,8849,8869,8888,897,8925,8944,8962,898,8997,915 1,3,932,949,966,982,999,9115,9131,9147,9162,9177 1,4,9192,927,9222,9236,9251,9265,9279,9292,936,9319 1,5,9332,9345,9357,937,9382,9394,946,9418,9429,9441 1,6,9452,9463,9474,9484,9495,955,9515,9525,9535,9545 1,7,9554,9564,9573,9582,9591,9599,968,9616,9625,9633 1,8,9641,9649,9656,9664,9671,9678,9686,9693,9699,976 1,9,9713,9719,9726,9732,9738,9744,975,9756,9761,9767 2,,9772,9778,9783,9788,9793,9798,983,988,9812,9817 2,1,9821,9826,983,9834,9838,9842,9846,985,9854,9857 2,2,9861,9864,9868,9871,9875,9878,9881,9884,9887,989 2,3,9893,9896,9898,991,994,996,999,9911,9913,9916 2,4,9918,992,9922,9925,9927,9929,9931,9932,9934,9936 2,5,9938,994,9941,9943,9945,9946,9948,9949,9951,9952 2,6,9953,9955,9956,9957,9959,996,9961,9962,9963,9964 2,7,9965,9966,9967,9968,9969,997,9971,9972,9973,9974 2,8,9974,9975,9976,9977,9977,9978,9979,9979,998,9981 2,9,9981,9982,9982,9983,9984,9984,9985,9985,9986,9986 3,,9987,9987,9987,9988,9988,9989,9989,9989,999,999 213-BTS13-NOR-ME-RE 4/4
M. E X. NOM : EN MAJUSCULES) Prénoms : Date de nassance : 19 " MINISTÈRE DE L AGRICULTURE EXAMEN Spécalté ou Opton : ÉPREUVE : Centre d épreuve : Date : N ne ren nscrre N ne ren nscrre