ESDEP GROUPE DE TRAVAIL 10 CONSTRUCTION MIXTE

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1 ESDEP GROUPE DE TRAVAIL 10 CONSTRUCTION MIXTE Leçon 10.7 Dalles mixtes Fichier : L10-7.doc

2 OBJECTIF Décrire le dimensionnement des dalles mixtes portant dans une seule direction, constituées d'une tôle nervurée en acier et d'une dalle en béton, comprenant la vérification des états limites ultimes et de services selon l'eurocode 4 : Partie 1 (1) pour structures de bâtiment. PREREQUIS Leçon 9.1 : Leçon 10.1 : Leçon : Éléments et panneaux à parois minces Construction Mixte : Généralités Connexion acier-béton 1 ère partie LEÇONS CONNEXES Tous les autres leçons du Volume 10. EXEMPLE ASSOCIE Exemple 10.4 : Calcul d une dalle mixte RESUME La leçon comprend la description des dalles mixtes, des tôles nervurées typiques et des moyens de liaison garantissant l'effet mixte. Les critères de dimensionnement sont ensuite présentés en termes de charges, résistances de dimensionnement et valeurs limites de services. L'analyse des dalles continues est basée sur les méthodes de calcul élastique ou plastique. les résistances des sections critiques sont calculées en considérant tous les modes de rupture possibles. Le dimensionnement à l'état limite ultime consiste à vérifier que la résistance de la dalle est suffisante pour résister aux efforts maximaux prévus ; le dimensionnement aux états limites de service est effectué pour limiter la fissuration du béton et les flèches de la dalle, en tenant compte du fluage et du retrait du béton. Les méthodes décrites sont illustrées par l exemple Page 1

3 1. INTRODUCTION 1.1 Définition Une dalle mixte est constituée d'une tôle d'acier nervurée, profilée à froid, recouverte d'une dalle de béton comportant un treillis d'armature (figure 1). De telles dalles sont utilisées dans les structures porteuses de plancher composées de poutrelles métalliques, comme présenté précédemment dans la leçon Dans ce mode de construction, la tôle nervurée a plusieurs fonctions : plate-forme de travail au moment du montage, coffrage de la dalle en béton, armature inférieure de la dalle. La présente leçon concerne essentiellement le calcul des dalles mixtes (après durcissement du béton) lorsque la liaison acier-béton est réalisée. Le calcul en stade de montage, lorsque la tôle nervurée supporte le poids du béton frais, ne sera que brièvement abordé. 1.2 Types de tôles nervurées Il existe un très grand nombre de types de tôles nervurées utilisées dans la construction des dalles mixtes (figures 2a et 2b). Ces types varient par la forme, la hauteur et l'entraxe des nervures, par la largeur des plaques, par leur mode de recouvrement latéral, par les moyens de raidissement des éléments plans constituant le profil et enfin par les moyens de connexion mécanique assurant la liaison entre la tôle et le béton. L'épaisseur des tôles peut varier de 0,75 mm à 1,5 mm mais, en pratique, elle se situe entre 0,75 et 1,0 mm. La hauteur des profils peut varier de 38 mm à 80 mm. Cette grande variété dans les tôles profilées permet de satisfaire la plupart des domaines à couvrir dans la construction des bâtiments à ossature métallique. Elle permet en particulier de satisfaire facilement les critères d'isolation phonique, de protection contre le feu, de portée maximale et de charge maximale. Page 2

4 1.3 Connexion acier-béton Pour assurer la liaison acier-béton, la tôle nervurée doit être capable de transmettre le cisaillement longitudinal (l'effort rasant) à l'interface entre l'acier et le béton. Cette connexion mécanique peut être réalisée de trois façons, comme présenté à la figure 3, tirée de la figure 7.1 de l'ec4 : par la forme fermée des nervures créant une liaison par frottement (figures 3a b) ; par des bossages pratiqués dans les âmes ou les ailes de la tôle (figure 3c) ; par des ancrages disposés à l'extrémité des dalles, constitués de goujons soudés à travers la tôle (figure 3d), des connecteurs cloués (figure 3e) ou par déformation des nervures (figure 3f). Page 3

5 2. PRINCIPES DE DIMENSIONNEMENT 2.1 Situations à considérer Lors du dimensionnement d'une dalle mixte, deux états structuraux distincts doivent être vérifiés : d'une part l'état provisoire de montage ou seule la tôle résiste aux charges appliquées ; d'autre part l'état permanent, lorsque le béton est lié à l'acier, le tout constituant alors un élément mixte. Les états limites et les cas de charges doivent donc être pris en considération pour ces deux situations. a) Tôle nervurée comme coffrage Les vérifications de l'état limite ultime et de l'état limite de service doivent être effectuées pour la tôle nervurée agissant comme coffrage du béton frais. L'effet de l'étayage éventuel utilisé lors de la construction doit être considéré dans cette situation. b) Dalle mixte Les vérifications de l'état limite ultime et de l'état limite de service doivent être effectuées afin de garantir la sécurité et l'aptitude au service de la dalle mixte après durcissement du béton et après enlèvement des étais. 2.2 Charges et actions Les charges et autres actions à considérer pour la vérification des états limites ultimes et de service sont données dans les Eurocodes respectifs. Dans la situation où la tôle joue le rôle de coffrage, les charges suivantes doivent être considérées lors du calcul, compte tenu de l'étayage éventuel : poids propre des plaques nervurées, poids propres du béton frais, charges de montage, charge provisoire d entreposage, si nécessaire. Les charges de montage représentent les poids des ouvriers, le poids de l'installation de bétonnage et tient également compte d'éventuels chocs ou vibrations susceptibles de se Page 4

6 produire durant la construction. Selon l'eurocode 4 (1), on peut admettre comme valeur représentative des charges de montage (y compris tout surplus de béton) une charge de 1,5 kn/m 2 répartie sur une surface de 3 m 3 m (ou la portée de la tôle si elle est inférieure à 3 m) et de 0,75 kg/m 2 sur le reste de la surface de coffrage. Dans la situation où l'acier est lié au béton, les charges agissant sur la dalle mixte doivent être conformes à l'eurocode 1 (2) : poids propre de la dalle mixte (tôle nervurée et béton), poids des revêtements de sol, charges utiles. Pour l'état limite de service, les valeurs de longue durée des charges sont données pour le calcul des déformations compte tenu du fluage et du retrait du béton. 2.3 Caractéristiques des matériaux a) Tôle nervurée L'acier pour la fabrication des tôles nervurées présente une limite d'élasticité minimale garantie de 220 MPa. En général, cependant, les dalles mixtes sont construites avec des tôles nervurées en acier galvanisé de nuance 280 à 350 selon la norme européenne pren (3). Les valeurs nominales des limites d'élasticité de ces aciers sont respectivement : Acier de nuance 280 : f yb = 280 MPa Acier de nuance 350 : f yb = 350 MPa Pour le calcul des résistances ultimes, la valeur caractéristique de la limite d'élasticité f yap est égale à celle du matériau de base f yb donnée ci-dessus. b) Béton Les bétons utilisés dans les dalles mixtes peuvent être de granulats normaux ou légers. Les classes de béton les plus souvent utilisées (classes selon l'eurocode 2 (4) sont données au tableau 1 qui contient également les caractéristiques suivantes : résistance caractéristique à la compression mesurée sur cylindre à 28 jours, f ck ; résistance moyenne à la traction f ctm qui est associée, la résistance au cisaillement Rd ; module sécant d'élasticité E cm. Page 5

7 c) Armature Toutes les armatures mises en œuvre dans les dalles mixtes doivent correspondre aux prescriptions de l'eurocode 2 (4). Les types concernés sont essentiellement les barres et fils profilés, y compris les treillis soudés, fabriqués à partir d'acier de classes de ductilité A ou B. La Classe A est recommandée pour les armatures sur appui et les armatures complémentaires de protection contre le feu. Les valeurs caractéristiques des aciers les plus couramment utilisés sont données au tableau Valeurs limites des flèches a) Flèches pendant l'exécution (état de montage) Lors du montage, la flèche de la tôle nervurée sous son poids propre et celui du béton frais ne doit pas dépasser une valeur limite. Par exemple, l'eurocode 4 (1) fixe cette limite à l /180 ou 20 mm, l étant la portée de la tôle entre appuis. En cas de tôle nervurée étayée, les étais sont considérés comme des appuis. Dans les cas où les flèches plus grandes peuvent être tolérées, on tiendra compte du poids du béton supplémentaire dû à la flèche (effet de «mare») lors de la vérification de l'état limite ultime. b) Flèches au stade mixte (état permanent) Les déformations au stade mixte doivent être limitées, afin que la dalle puisse remplir sa fonction et que les éléments en liaison avec elles (faux plafonds, conduits techniques, chapes, galandages) ne soient pas endommagés. Les flèches limites doivent être prévues en fonction des exigences relatives au fonctionnement, à la construction et à l'aspect architectural (esthétique). Les valeurs recommandées par l'eurocode 3 (5) pour les planchers et toitures de bâtiment sont les suivantes : avec : L portée de dalle mixte max < L/250 2 < L/300 max flèche totale du plancher ou de la toiture, y compris une contre flèche éventuelle et toute variation de flèche due à la charge permanente immédiatement après chargement, ainsi que la flèche 2. Page 6

8 2 variation de la flèche due à la charge variable agissant sur la dalle, ainsi que les effets de longue durée de la charge permanente. Si la dalle mixte supporte des éléments fragiles (revêtements de sol rigides, parois non flexibles, etc.), 2 doit être limitée à Ll/ Conditions de vérifications Deux vérifications sont nécessaires pour s'assurer que les exigences relatives à la sécurité et à l'aptitude au service sont satisfaites : vérification des états limites ultimes, vérification des états limites de service. a) Conditions à vérifier pour les états limites ultimes La résistance de la tôle profilée (état de montage) ou de la dalle mixte (état permanente) doit être suffisante pour résister aux charges extérieures. Chaque section ou élément porteur doit être apte à résister aux efforts intérieurs déterminés par analyse de la structure. Si on considère un état limite de rupture ou de déformation excessive, il faut vérifier l'inégalité suivante : S d R d avec : S d valeur de calcul de l'effet des charges R d valeur de calcul de la résistance Les combinaisons de charges exigées pour le dimensionnement et le calcul de leurs effets (moments, effets tranchants, etc.) ne sont pas traités dans cette leçon ; pour de plus amples renseignements, il faut se référer aux Eurocodes ou aux Normes Nationales concernées. Le calcul de la résistance des sections critiques des dalles mixtes est donné au 4 de la présente leçon. b) Conditions à vérifier pour les états limites de service Le comportement de la tôle nervurée soumise à son poids propre et au poids du béton frais doit se situer dans des limites fixées. Les vérifications suivantes doivent être effectuées : Page 7

9 la flèche doit être inférieure à la valeur limite (aspect, effet de «mare»), les marques sur la tôle dues aux étais provisoires de montage ne doivent pas être visibles. Le comportement de la dalle mixte soumise aux charges permanentes et aux charges de service doit se situer dans des limites fixées. Les états suivants doivent être vérifiées : l'ouverture des fissures du béton doit être inférieure à une valeur limite (corrosion des aciers d'armature, aspect), la flèche ou la variation de la flèche doit être inférieure aux valeurs limites (utilisation de la dalle, dégâts aux éléments de second œuvre, aspect, etc.), les vibrations ne doivent pas dépasser une valeur limite (cet état limite n'est pas traité dans cette leçon). Page 8

10 3. COMPORTEMENT ET ANALYSE 3.1 Comportement de la tôle nervurée Au stade de montage, lorsque le béton est frais, la tôle nervurée seule résiste aux charges extérieures. Son comportement est alors comparable à celui des profils utilisés en toiture. La tôle nervurée est soumise principalement à la flexion et au cisaillement : la compression due à la flexion peut se produire soit dans les ailes, soit dans les âmes ; le cisaillement se produit essentiellement dans la zone des appuis. Sous l'effet de ces contraintes de compression et de cisaillement, les éléments plans et minces constituant la tôle nervurée peuvent voiler avant d'atteindre la limite d'élasticité, ce qui réduit la capacité portante et la rigidité de la tôle. Les méthodes de calcul habituelles sont basées sur le concept de la largeur efficace, comme décrit dans la leçon 9.1 ; cette simplification permet de procéder au dimensionnement de ce type d'élément mince. Ainsi, la largeur efficace de l'aile comprimée dépend de la contrainte maximale imposée à l'aile, contrainte qui dépend à son tour de la position de l'axe neutre de la section. Comme la section inefficace de l'aile augmente lorsque le moment de flexion croît, l'axe neutre de la section descend et la contrainte à la fibre extrême varie elle aussi. Le calcul doit alors être conduit de façon itérative, aussi bien en ce qui concerne la résistance que les déformations. 3.2 Comportement des dalles mixtes Le comportement des dalles mixtes est différent de celui des autres constructions mixtes apparentées que sont les dalles en béton armé et les poutres mixtes acier-béton. Dans les éléments en béton armé, l'effet mixte est obtenu par la capacité d'adhérence des barres tendues dans le béton, due au profilage spécial de ces barres. Cette capacité, contrôlée par des essais, est telle que la résistance ultime des armatures correspond à leur résistance à la traction et que les dalles peuvent toujours développer leur pleine résistance à la flexion. Dans les poutres mixtes, la solidarisation est réalisée par les connecteurs fixés à l'aile supérieure du profilé métallique. Cette connexion est dimensionnée de façon que la poutre atteigne sa résistance ultime à la flexion (connexion totale). Si le nombre de connecteurs est inférieur à celui requis pour la connexion totale, la connexion est partielle. Dans ce cas, la résistance ultime à la flexion dépend essentiellement du nombre de connecteurs, de la forme du diagramme charge - glissement des connecteurs, de la portée de la poutre et du procédé de construction. La dalle mixte avec tôle nervurée se situe à mi-chemin entre ces deux systèmes. D'une part, les tôles comportent des bossages ou des ancrages permettant de l assimiler à des barres d'armature, d'autre part la tôle est un élément à rigidité flexionnelle similaire aux Page 9

11 poutres métalliques. La différence provient du fait que la tôle nervurée, de même que ses bossages, sont déformables. Ainsi, l'effet d'enrobage est moindre que pour une barre d'armature indéformable ; ces phénomènes de déformation de la tôle sont fonction de nombreux paramètres, ce qui rend l'analyse du comportement réel des dalles mixtes très compliquée. Les études théoriques et expérimentales effectuées récemment ont permis de détecter les différents paramètres entrant en jeu et de mettre en évidence deux modes de comportement. Ces modes sont basés sur l'analyse des courbes charge - flèche que l'on peut relever par exemple lors d'un essai de flexion d'une dalle mixte sur deux appuis soumise à deux charges concentrées (figure 4). Mode 1 Ce mode est caractérisé par une courbe linéaire dans sa phase initiale, comme sur la figure 5, correspondant au comportement d'un matériau homogène solidarisé par effet de surface (adhérence chimique et frottement) et par effet mécanique (bossages et ancrages). Aucun glissement relatif important entre l'acier et le béton n'a lieu ; au fur et à mesure que la charge augmente, la rigidité diminue à cause de la formation de fissures dans le béton tendu. Les contraintes de cisaillement acier-béton augmentent dans la zone située entre la charge concentrée et l'appui. A un moment donné, le glissement relatif est tel que la liaison est rompue et la charge décroît soudainement. Tout l'effort rasant doit alors être repris par frottement et par bossages éventuels. L'ampleur de la chute dépend donc de la qualité de cette liaison mécanique. En continuant de déformer la dalle, la charge augmente à nouveau un peu, sans jamais atteindre le niveau de la phase initiale. Cela signifie que tous les moyens mécaniques de connexion de cette dalle ne sont pas capables d'assurer un effet mixte supérieur à celui de la simple adhérence de surface. Il faut remarquer également que la chute de la charge n'est pas due à l'ouverture brusque des fissures du béton tendu, car elle est empêchée par la tôle, mais bien au glissement relatif du béton sur la tôle. Mode 2 Ce mode est caractérisé par une phase initiale similaire à celle du mode 1. La deuxième phase, par contre, est différente : après la chute de la charge qui correspond à la rupture de l'adhérence et au glissement acier-béton dans la zone cisaillée, la charge augmente à nouveau jusqu'à un niveau supérieur. Ceci signifie que la connexion mécanique est capable de transférer l'effort rasant jusqu'à ce que la rupture se produise par flexion, ce qui correspond à une connexion totale ou par cisaillement longitudinal, ce qui correspond à une connexion partielle. Les deux modes décrits ci-dessus représentent les types mêmes des comportements fragile (mode 1) et ductile (mode 2), voir figure 5. Page 10

12 3.3 Analyse des dalles mixtes L'analyse d'une dalle mixte peut être faite selon l'une des méthodes suivantes : élastique linéaire élastique linéaire avec redistribution des moments plastique selon la théorie des rotules plastiques analyse d'un ordre supérieur tenant compte du comportement non linéaire des matériaux et du glissement relatif entre la tôle nervurée et la dalle en béton. a) Analyse pour les états limites ultimes Dans la plupart des cas, l'analyse d'une dalle mixte continue sur plusieurs travées est effectuée selon la méthode élastique, pour une dalle de largeur unitaire (1 m) assimilée à une poutre d'inertie constante (figure 6). Il est possible de tenir compte de la fissuration du béton de plusieurs façons : Considérer que la dalle est une poutre à inertie variable, selon l'armature mise en place, Réduire arbitrairement le moment sur appui (réduction maximale de 30 %) et augmenter en conséquence les moments en travée, Négliger totalement l'armature sur appui et considérer la dalle comme une série de poutres simples. Une armature minimale doit alors toujours être disposée sur les appuis intermédiaires pour des raisons d'aptitude au service. L'analyse consiste à appliquer à l'un des systèmes statiques ci-dessus les sollicitations dues aux charges et actions mentionnées au 2.2 de cette leçon. L exemple 10.4 donne une idée de la façon de déterminer ces sollicitations et de calculer les efforts intérieurs (M, N, V) dans le système structural choisi. b) Analyse pour les états limites de service Pour l'analyse de la dalle mixte, il est possible de calculer les flèches en admettant les approximations suivantes : La dalle est assimilée à une poutre continue d'inertie constante de valeur égale à la moyenne des inerties positives des sections fissurées et non fissurées. Les effets à long terme du chargement du béton sont pris en compte en admettant un coefficient d'équivalence n = E a /E c variable. Par simplification, l'eurocode 4 Page 11

13 recommande d'utiliser une valeur moyenne de E a /E c pour les effets à court et à long termes. Les éventuels glissements acier-béton doivent être pris en compte à l'état limite de service ; ceux-ci peuvent se produire en travée de rive et grandement influencer les flèches. Pour cela, il est nécessaire de comprendre parfaitement le comportement des dalles au moyen des essais d'approbation. Pour éviter tout glissement excessif, il est possible de disposer à l'extrémité des travées de rive des ancrages tels que goujons soudés ou connecteurs cloués (voir figures 3d et 3e). Page 12

14 4. RESISTANCE ULTIME DES SECTIONS Selon le 3, les sections critiques qu'il est nécessaire de vérifier lors du dimensionnement des dalles mixtes sont les suivantes (figure 7) : Section I : Section II : rupture par épuisement de la résistance ultime en flexion positive, rupture par épuisement de la résistance ultime en flexion négative, Sections III et IV : rupture par épuisement de la résistance ultime en cisaillement vertical, Section V : rupture par épuisement de la résistance ultime de la connexion (cisaillement longitudinal). 4.1 Résistance en flexion positive La résistance ultime en flexion positive d'une section de dalle mixte, M pc, peut être déterminée en admettant une répartition plastique des contraintes (figure 8). Pour une section sous-armée 1, la position de l'axe neutre plastique est donnée par : avec : A p aire de la section de la tôle nervurée A ap f yap / ap x (1) b 0,85 f ck / c f yp ap b f ck c limite d'élasticité de l'acier de la tôle facteur de résistance applicable à la tôle nervurée largeur de dalle considérée (b = 1000 mm) résistance caractéristique du béton à la compression facteur de résistance applicable au béton Si l'axe neutre est situé au-dessus du profil de la tôle (, la résistance ultime en flexion positive vaut alors : Aap f 1 yap Une section est sous-armée si ap b 0,85 f ck c Page 13

15 M A x ap f yap (d ) / p, Rd s 2 ap (2) Pour les tôles profilées couramment utilisées (h a < 60 mm), avec une dalle de béton d'épaisseur minimale égale à 50 mm, l'axe neutre plastique est toujours situé au-dessus du profil de la tôle. Pour les tôles nervurées de plus grande hauteur, l'axe neutre plastique peut se trouver dans la hauteur du profil. Dans ce cas, la résistance ultime à la flexion positive peut être calculée comme suit, en négligeant le béton situé dans les nervures (figure 9) : M N c z M p, Rd pa,r (3) h N z h c c t e p (e p e) (4) 2 A ap f yap / ap N c h c b 0,85 f ck / c (5) N M c pa,r 1,25 M pa (1 ) M A pa (6) ap f yap / ap avec : e distance de l'axe de gravité de l'aire efficace du profil à la fibre inférieure e p M pa distance de l'axe neutre plastique de l'aire efficace du profil à la fibre inférieure moment plastique de la section efficace du profil 4.2 Résistance en flexion négative La section sur appui des dalles mixtes continues peut être assimilée à une section de béton armé. Par simplification, la contribution de la tôle profilée est négligée. La section de calcul ainsi que la répartition plastique des contraintes à l'état ultime sont données à la figure 10. La résistance ultime en flexion négative, est donnée par la plastification de l'armature sur appui (dalle sous-armée) : M p, Rd A s f ys z / s (7) A s f ys aire de la section d'armature limite d'élasticité de l'acier d'armature Page 14

16 s z - facteur de résistance applicable à l'armature bras de levier des forces intérieures N c et N t La condition d'équilibre entre ces forces permet de déterminer z - : 0,85 f ck s ys N c bc x Nt (8) c s A f x A f / s ys b 0,85 f / s c ck c ' z ds x / 2 (9) (10) b c d ' s largeur du béton en compression, admis comme étant la largeur moyenne des nervures sur 1 m de dalle, par simplification (b c = b o ). hauteur utile 4.3 Résistances au cisaillement vertical et au poinçonnement On admet en général que les résistances ultimes à l'effort tranchant et au poinçonnement sont données par la section de béton, la participation de la tôle étant négligée. La valeur de dimensionnement de la résistance ultime en cisaillement vertical pour une largeur égale à l'entraxe des nervures de la tôle vaut : V v,rd = bo ds c (11) avec : c contrainte limite de cisaillement propre aux dalles mixtes ( c inclus) c = Rd k 1 k 2 et : k 1,6 d 1,0 (d enm) 1 s k 2 1,2 40p o s o As/bods 0,02 A s aire de l'armature en traction chargée de répartir la fissuration. Dans les régions de moment positif, on remplace A s par A ap. Page 15

17 Rd donné au tableau 1. La valeur de dimensionnement de la résistance V p,rd ultime au poinçonnement d'une dalle mixte soumise à une charge concentrée peut être déterminée par : V p,rd = C p. h c. c (12) C p périmètre déterminant selon la figure 11 h c c épaisseur de béton (sur les nervures) contrainte limite de cisaillement donnée ci-dessus 4.4 Résistance au cisaillement longitudinal La résistance à l'effort rasant est due à la liaison acier-béton réalisée à l'interface entre ces deux matériaux par le frottement, par les bossages ou par les connecteurs placés à l'extrémité des dalles (voir chapitre 3). La résistance ultime de ces connexions ne peut être déterminée qu'au moyen d'essais, tel que décrits au 10.3 de l'eurocode 4 (1). a) Méthode empirique «m-k» La méthode la plus utilisée permettant de prédire la résistance ultime au cisaillement longitudinal d'une dalle mixte est celle qui a été développée aux États-Unis (6) ; elle figure dans de nombreuses normes et règlements, y compris dans l'eurocode 4. Cette méthode, semi-empirique, consiste, sur la base d'au moins six essais de dalles en poutre simple, à déterminer deux coefficients m et k (figure 12) par type de tôle testée. La résistance ultime au cisaillement longitudinal d'une dalle mixte constituée du même profil que la tôle testée est alors donnée par l'effort tranchant limite suivant : avec : s portée cisaillée A ap b d s m k b s V,Rd (13) vs vs facteur de résistance relatif au cisaillement longitudinal uniquement. Pour une dalle chargée uniformément, l s = l/4 ; en cas de poutre simple, l est la portée entre appuis. En cas de dalle continue, l est la portée équivalente entre points d'inflexion ; pour les travées de rive, toute la longueur de la travée est utilisée dans le calcul (voir figure 13, tirée de la figure 7.10 de l'eurocode 4 (1)). Page 16

18 Si la connexion mécanique fournie par le frottement (forme des nervures) ou par les bossages est insuffisante, il est possible d'y suppléer en disposant des ancrages (connecteurs acier-béton en général) à l'extrémité des dalles. La résistance ultime de tels ancrages est en général donnée par la résistance à l'arrachement de la tôle profilée. Pour un goujon, cette résistance est donnée par l'expression suivante : N t,ap = k 3 d w t f yp / ap (14) k 3 = 1 + a/d w < 4,0 avec : d w diamètre de la soudure autour du goujon a distance entre l'axe du goujon et l'extrémité de la tôle profilée (a > 2 d w ) b) Méthode de la connexion partielle Le fait que la rupture des dalles mixtes ait lieu dans la plupart des cas par cisaillement longitudinal permet d'assimiler ce genre de système porteur à une poutre mixte à connexion partielle. Il est ainsi possible de représenter la résistance de telles dalles dans un diagramme M Sd /M Rd en fonction de N c /N cf. La différence par rapport aux poutres mixtes provient du fait que le degré de connexion partielle N c / N cf n'est pas fonction du nombre de connecteurs, mais de la longueur cisaillée l s et de la répartition des contraintes tangentielles sur cette longueur. Le glissement relatif entre la tôle et le béton joue également un rôle important. La détermination d'un tel diagramme pour le dimensionnement est donc compliquée car elle nécessite soit : une analyse non linéaire de la résistance et du comportement des dalles mixtes combinée avec des essais de cisaillement sur des éprouvettes représentatives de la liaison, un grand nombre d'essais de dalles avec la mesure de l'effort normal N c transféré à l'interface sur la longueur cisaillée. Des études sont actuellement en cours pour tenter de mettre au point une méthode simple basée sur des recherches scientifiques. L'Eurocode 4 (1) donne une telle méthode simplifiée à l'annexe F, basée sur une recherche effectuée très récemment en Allemagne. Cette méthode alternative ne sera pas décrite plus en détail dans cette leçon. Page 17

19 4.5 Caractéristiques élastiques des sections Le calcul des flèches des dalles mixtes s'effectue à l'aide des caractéristiques élastiques des sections. a) Section fissurée Le moment d'inertie I vc d'une section mixte fissurée est donné par la relation suivante : bx 3 I x) 2 vc 3n Aap(ds Iap (20) où x est la position de l'axe neutre élastique fissuré : na ap 2bd x 1 s 1 (21) b na ap n = E a /E c l ap moment d'inertie non réduit de l'aire de la section nette d'acier de la tôle nervurée. b) Section non fissurée Le moment d'inertie I bu d'une section mixte non fissurée est donné par la relation : I bu bh 3 c 12n bh c n (x u h c ) 2 2 b c h 3 ap 12n b c h ap n (h t x u... h ap ) 2 2 a ap (d s... 2 x u ) I ap (22) avec : b c largeur moyenne totale des nervures pour une largeur de dalle de 1 mètre. X u position de l'axe neutre élastique : h 2 b c b 2 h ap d s A ap d s x 2 u (23) bh c b c h ap A ap Page 18

20 5. VERIFICATIONS La présente leçon donne une brève introduction à la construction des dalles mixtes avec tôle nervurée ainsi que les bases essentielles de leur dimensionnement. Ce dernier consiste à schématiser la structure porteuse en un système statique et à lui appliquer les actions extérieures. L'analyse consiste alors à déterminer les efforts intérieurs et les déformations. On procède ensuite aux différentes vérifications nécessaires de façon à montrer que la sécurité structurale (résistance, stabilité) et l'aptitude au service (déformations, vibrations) sont garanties. 5.1 Vérification des états limites ultimes Pour les dalles mixtes, cette vérification consiste en général à montrer que dans les sections critiques, les valeurs de dimensionnement des efforts intérieurs et des moments sont plus petits que les valeurs de dimensionnement de la résistance ultime des sections. a) Flexion positive ( 4.1 et section I de la figure 7) Cette vérification s'effectue dans la section de moment positif maximal, située en général dans la travée de rive d'une dalle continue. La condition s'exprime ainsi : M Sd M p,rd (24) avec : M Sd valeur de dimensionnement du moment de flexion M p,rd valeur de dimensionnement de la résistance ultime à la flexion. b) Flexion négative ( 4.2 et section II de la figure 7) Cette vérification sur appui se fait avec le moment négatif considéré dans l'analyse (voir chapitre 3). La condition s'exprime ainsi : M Sd M p,rd (25) M Sd M p,rd valeur de dimensionnement du moment négatif valeur de dimensionnement de la résistance ultime à la flexion négative. Page 19

21 c) Cisaillement vertical ( 4.3 et section III ou IV de la figure 7) Cette vérification est rarement déterminante ; cependant, elle peut l'être en cas de dalle très compacte très sollicitée. Elle intervient dans la section d'appui d'extrémité, le moment de flexion est alors nul ou sur un appui intermédiaire. Dans ce cas, on admet qu'il n'y a pas d'interaction entre M et V. La condition s'exprime ainsi : V Sd < V v,rd (26) avec : V Sd valeur de dimensionnement de l'effort tranchant V v,rd valeur de dimensionnement de la résistance ultime au cisaillement de la section mixte. d) Cisaillement longitudinal ( 4.4 et section V de la figure 7) Cette vérification est souvent déterminante pour les dalles mixtes avec tôle nervurée sans ancrage. Cela signifie que la rupture de la dalle a lieu par épuisement de la résistance de la liaison. La résistance ultime en flexion dans la section I ne peut être atteinte. Si la méthode empirique "m-k" est utilisée, la vérification s'exprime ainsi : V Sd < V l,rd (27) avec : V Sd valeur de dimensionnement de l'effort tranchant (portée équivalente, voire figure 13) V l,rd valeur de dimensionnement de l'effort tranchant limite à utiliser pour cette vérification. 5.2 Vérification des états limites de service Les vérifications suivantes doivent être effectuées concernant l'aptitude au service des dalles mixtes. a) Déformations Les flèches verticales ne doivent pas dépasser les valeurs limites données au 2.4. Si l'élancement de la dalle (portée / hauteur utile) ne dépasse pas les valeurs limites données dans l'eurocode 2 (4), la vérification des flèches n'est pas indispensable ; pour les dalles continues portant dans une seule direction, avec béton faiblement sollicité, la limite est : Page 20

22 d s 32 (28) b) Ouverture des fissures du béton Étant donné la présence de la tôle nervurée à la face inférieure de la dalle, seule l'ouverture des fissures du béton sur appui doit être vérifiée. Cette vérification s'effectue selon les règles propres aux constructions en béton armé, données dans l'eurocode 2 (4). En cas d'exigences normales, par exemple si la dalle est dimensionnée comme une série de poutres simples, une armature minimale sur appui est suffisante. On entend par exigences normales : faibles agressivités physique et chimique, pas de dommages lors de l'apparition de fissures, pas d'exigences relatives à l'étanchéité de la dalle, pas d'exigences particulières eu égard à l'aspect. Cette armature minimale est la suivante : pour les dalles étayées lors du bétonnage : pour les dalles non étayées lors du bétonnage : A s min 0,4 % (29) bh c min 0,2 % (30) Page 21

23 6. CONCLUSION Le dimensionnement d'une dalle mixte doit prendre en considération l'action de la tôle nervurée lorsque celle-ci agit comme coffrage du béton frais au stade de montage ainsi que l'action mixte de l'acier et du béton durci sous chargement sollicitant le plancher. Au stade de montage, la tôle nervurée se comporte comme un élément à paroi mince et son dimensionnement doit tenir compte du voilement local éventuel. Le dimensionnement de la dalle mixte doit comprendre la résistance à la flexion positive et négative ainsi que la résistance au cisaillement vertical et horizontal. La résistance au cisaillement longitudinal à l'interface acier-béton dépend dans une large mesure des bossages pratiqués dans la tôle d'acier et des connecteurs placés à l'extrémité de la dalle. L'utilisation de méthodes empiriques, partiellement basées sur des résultats d'essais, permet de garantir la résistance au cisaillement adéquate. Page 22

24 7. BIBLIOGRAPHIE (1) Eurocode 4 : Conception et dimensionnement des structures mixtes acier-béton - Partie 1.1 : Règles générales et règles pour le bâtiment. ENV / Comité Européen de Normalisation (CEN), Bruxelles, (2) Eurocode 1 : Basis of Design and Actions on Structures. CEN (en préparation). (3) pren 10147, "Continuous Hot Dip Zinc Coated Carbon Steel Sheet of Structural Quality", European Standard, (4) Eurocode 2 : Conception et dimensionnement des structures en béton - Partie 1.1 : Règles générales et règles pour le bâtiment. ENV : Comité Européen de Normalisation (CEN), Bruxelles, (5) Eurocode 3 : Conception et dimensionnement des structures en acier - Partie 1.1 : Règles générales et règles pour le bâtiment. ENV : Comité Européen de Normalisation (CEN), Bruxelles, (6) Porter, M.L. and Eckberg, C.E. Jr. "Design Recommendations for Steel Deck Floor Slabs", ASCE Journal of the Structural Division, New York, vol. 102, n 11, 1976, pp Page 23

25 8. LECTURES COMPLEMENTAIRES 1. Patrick, M. "A New Partial Shear Connection Strength Model for Composite Slabs", The Broken Hill Proprietary Company Limited, Melbourne Research Laboratories, Report MRL/PS64/90/016, Mulgrave, Victoria, Australia, March Daniels, B. "Comportement et capacité portante des dalles mixtes, modélisation mathématique et étude expérimentale", Thèse EPFL N 895, Ecole polytechnique fédérale de Lausanne, ICOM-Construction métallique, Page 24

26 Tableau 1 - Classes et résistances des bétons utilisés dans les dalles mixtes Classes de béton C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 f ck (MPa) f ctm (MPa) 2,2 2,6 2,9 3,2 t Rd (MPa) 0,26 0,30 0,34 0,37 E cm (GPa) 29 30, ,5 Tableau 2 - Types d'acier d'armature et leurs caractéristiques Type d'acier S 500 (barres profilées) S 550 (treillis soudés) f sk (MPa) f tk (MPa) (f t /f sk ) k (minimum) 1,1 1,05 + E s (GPa) Page 25

27 TRADUCTION DES FIGURES Figure 1 - Dalle mixte avec tôle nervurée Figure 2a - Tôles nervurées utilisées pour les dalles mixtes (exemples avec nervures "fermées). Figure 2b - Tôles nervurées utilisées pour les dalles mixtes (exemples avec nervures trapézoïdales). Figure 3 - Types de connexion tôle nervurée-béton Figure 4 - Essai typique d'une dalle mixte unidirectionnelle de simple portée Figure 5 - Deux comportements typiques sous charge Figure 6 - Analyse d'une dalle mixte continue (exemple). Figure 7 - Sections critiques Figure 8 - Section critique I soumise à un moment positif, répartition plastique des contraintes, axe neutre plastique au-dessus du profil. Figure 9 - Section critique I soumise à un moment positif, répartition plastique des contraintes, axe neutre plastique dans la hauteur du profil. Figure 10 - Section critique II soumise à un moment négatif, répartition plastique des contraintes. Figure 11 - Périmètre déterminant pour le poinçonnement. Figure 12 - Méthode empirique pour l'évaluation de la résistance au cisaillement longitudinal. Page 26

28 Figure 13 - Définition de la poutre simple équivalente. Page 27