MATHEMATIQUES. Les règles pour écrire les nombres en lettres Comparer, ranger, encadrer, arrondir Relations entre les nombres

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1 SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... MATHEMATIQUES NUM 1 NUM 2 NUM 3 NUM 4 NUM 5 NUM NUM 7 Les nombres jusqu à 99 Les nombres jusqu à 999 Les nombres jusqu à Les nombres jusqu à Les règles pour écrire les nombres en lettres Comparer, ranger, encadrer, arrondir Relations entre les nombres CALCUL 1 CALCUL 2 CALCUL 3 CALCUL 4 CALCUL 5 CALCUL CALCUL 7 CALCUL 8 CALCUL 9 CALCUL 1 CALCUL 11 CALCUL 12 CALCUL 13 CALCUL 14 L addition (sens) L addition (technique) La soustraction (le sens) La soustraction (la technique) La multiplication (le sens) La multiplication:la table de Pythagore La multiplication par 1, 1, 1, 2, 3 Multiples Tables de multiplication La multiplication à l aide des tableaux Technique de la multiplication posée Multiplication et parenthèses Le sens de la division La technique opératoire de la division MES 1 MES 2 MES 3 MES 4 MES 5 MES Les unités de mesure L heure Les durées, le calendrier Les longueurs Les masses Les contenances GEOM 1 GEOM 2 GEOM 3 GEOM 4 GEOM 5 GEOM GEOM 7 GEOM 8 GEOM 9 Vocabulaire : points alignés, droites, segments Compas, disque et cercle Les droites perpendiculaires Les droites parallèles Symétrie Les polygones Les quadrilatères Les solides Les quadrillages

2 Num 1 Les nombres jusqu à 99 Dans 49, 9 est le chiffre des unités. 4 signifie 4 paquets de 1, c'est-à-dire 4 unités ou encore 4 dizaines. 49 = = < > plus petit que = plus grand que égal Ranger dans l ordre croissant, c est ranger les nombres du plus petit au plus grand. 23 < 5 < 89 < 98 Ranger dans l ordre décroissant, c est ranger les nombres du plus grand au plus petit. 98 > 89 > 5 > 23 Num 2 Les nombres jusqu à 999 Un nombre peut s écrire de plusieurs façons : c d centaines dizaines u unités C 3 D U = 3 paquets de 1, paquets de 1 et 2 unités 32 = 3 centaines, dizaines et 2 unités 32 = (3 x 1) + ( x 1) + 2 ne pas confondre le chiffre et le nombre de Les nombres de à 9 s écrivent avec 1 chiffre. Les nombres de 1 à 99 s écrivent avec 2 chiffres. Les nombres de 1 à 999 s écrivent avec 3 chiffres. Le nombre 1 s écrit avec 4 chiffres. Les chiffres sont, 1, 2, 3, 4, 5,, 7, 8, 9. Ils permettent d écrire tous les nombres jusqu à l infini (comme les lettres de l alphabet pour écrire tous les mots)

3 C D U 2 3 c = 3 d = 3 u = 3 u = 32 u Dans 32 : le chiffre des centaines est 3, il y a 3 paquets de 1, 3 est le nombre de centaines. le chiffre des dizaines est, il y a 3 paquets de 1, 3 est le nombre de dizaines. le chiffre des unités est 2, 32 est le nombre d unités.. Num 3 Les nombres jusqu à Un nombre peut s écrire de plusieurs façons = unités de mille C D U = (2 x 1) + (4 x 1) + ( x 1) paquets de 1 (2 milliers) 4 paquets de 1 (4 centaines) paquets de 1 ( dizaines) 5 unités Dans 245 : le chiffre des milliers est 2, il y a 2 paquets de 1, 2 est le nombre de milliers. le chiffre des centaines est 4, il y a 24 paquets de 1, 24 est le nombre de centaines. le chiffre des dizaines est, il y a 24 paquets de 1, 24 est le nombre de dizaines. le chiffre des unités est 5, 245 est le nombre d unités.. u chiffre des milliers d c 1 u = 1 millier = 1 c = 1 d m

4 Num 4 Les nombres jusqu à On peut écrire les nombres jusqu à avec chiffres. milliers c d u c d u Il se lit : deux cent trente-huit mille quatre cent quinze. Il s écrit afin de séparer les milliers pour une meilleure lisibilité. Il peut être décomposé : = = (2x 1 ) + (3x 1 ) + (8x 1 ) + (4x 1) + (1x 1) + (5 x 1) Je fais attention à la place du zéro pour la lecture et la décomposition : 2 35 = = (2x 1 ) + (3x 1) + (5 x 1) Pour comparer, classer, compléter des suites de grands nombres, je compare chiffre par chiffre dans les eux nombres et 45 7 etc Num 5 Les «règles» pour écrire les nombres en lettres. s à vingt et cent lorsque qu ils sont multipliés par vingt et cent quand ils sont multipliés par un autre nombre sauf s ils sont suivis par un autre nombre. quatre-vingts quatre-vingt-six mille six cents mille six cent trente-huit - tiret entre les dizaines et les unités pour les nombres < 1 qui n utilisent pas le mot et vingt-cinq quarante-six soixante-treize et entre les dizaines et un quarante et un.. vingt et un SAUF quatre-vingt-un Mille est invariable

5 Num o 888 Comparer, ranger, encadrer, arrondir. Avec une droite numérique, je peux encadrer, ranger et encadrer des nombres < 89 o <892< 899< < 89< 891 Pour ranger des nombres dans l ordre croissant ou décroissant, je peux regarder directement la position des chiffres dans un tableau de numération. c 7 d u D abord les centaines : Ensuite les dizaines : Puis les unités : 7 est la centaine la plus grande. 8 est la dizaine la plus grande. 9 est l unité la plus grande. 71 > 8 > 79 > 75 o Arrondir un nombre On utilise le tableau pour arrondir les nombres : 79 arrondis à la dizaine supérieure : 8 79 arrondis à la centaine supérieure : 7 Num 7 Relations entre les nombres - Pour trouver le double d un nombre, on le multiplie par 2 ou on ajoute la même quantité. Le double de c est +=12 - Pour trouver la moitié d un nombre, il faut partager la quantité en deux parties égales. La moitié de 18 est 9 car 9+9 = 18 - Le quart, c est la moitié de la moitié. Pour trouver le quart d un nombre, il faut partager le diviser par est le quart de 48 car 12x4=48 - Le triple, c est quand on ajoute trois fois le même nombre. Pour trouver le triple d un nombre, il faut le multiplier par 3. 12x3 = 3. 3 est le triple de 12

6 Calcul 1 L addition et les situations problèmes additives Dans les problèmes où l on a besoin de faire des additions ou des additions à trous, on peut les représenter sous forme d un schéma : Situation début + ce que l on ajoute = Situation finale Quand on connaît la situation de départ et ce que l on ajoute (ou gagne) : c est une addition 5? +9 Jean a 5 billes dans sa poche en partant à l école le matin. A la récréation il en gagne 9. Combien de billes a t-il à la fin de la journée? 5+9= Jean a 14 billes le soir. Quand on connaît la situation finale et ce que l on ajoute (ou gagne), on cherche la situation de départ : c est une addition à trou? = 14 Jean a des billes dans sa poche en partant à l école le matin. A la récréation il en gagne 9. Il en a 14 en rentrant chez lui le soir. Combien avait-il de billes le matin en arrivant? Jean avait 5 billes le matin. Quand on connaît la situation de départ et la situation finale, on cherche ce que l on ajoute : c est une addition à trou ? 5 + = 14 Jean a gagné 9 billes. Jean a 5 billes dans sa poche en partant à l école le matin. A la fin de la journée, il en a 14. Combien de billes a t-il gagnées à la récréation

7 Calcul 2 L addition (technique) il Il faut vérifier que l addition est bien posée (les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines ) Il faut toujours commencer par additionner les unités (5 + 7= 12u). On écrit 2 unités et on reporte le chiffre des dizaines dans la colonne des dizaines en retenue. On continue en additionnant les dizaines : ( )= 1 dizaines. On écrit dizaines et 1 centaine en retenue. Etc. On commence toujours pas les unités et on cherche si il faut mettre une retenue ou non. Par exemple : +. = 2 n est pas possible alors il faut mettre une retenue dans les dizaines et dire : +..= 12. On trouve le nombre manquant, c est. Faire la même chose pour les dizaines etc.

8 Calcul 3 La soustraction Luc a billes en arrivant le matin. Il en perd 4 à la récré. Combien lui en reste t-il? des billes Lucie a trouvé un ruban de mètres de long. Si Lucie coupe un morceau de 4 mètres de ce ruban. Combien en restera t-il? 4 mètres Je retire, je calcule un écart, une différence Pour les deux situations, j écris l opération : 4 = 2 J utilise la soustraction quand il faut enlever, retirer, ôter, déduire calculer une différence, un écart Le résultat de la soustraction s appelle le reste. La conservation de l écart Voici Paul et Ingrid. Ils comparent leurs tailles : Paul mesure 14 cm et Ingrid 152 cm. La différence de taille est de 12 cm. écart Ils montent sur un tabouret de 2 cm de haut. Si on ajoute 2 cm aux deux tailles des enfants, l écart sera le même = = = = = 12 Quand on calcule une différence, on cherche l écart entre deux nombres. Pour chercher la différence entre 11 et 248 : On peut faire une addition à trou : 11 + = 248 On peut faire une soustraction : =.

9 Calcul 4 La soustraction (technique) Comme pour l addition, pour poser la soustraction, je fais attention aux places des chiffres dans le nombre : unité, dizaine, centaine, millier. 1ère technique : «démolition» Je ne peux pas ôter 7 unités de 5 unités... Je déplace une dizaine. (1d = 1 u) Les 1 unités sont déplacées Je fais le calcul 2ème technique : On utilise le principe de la conservation de l écart quand on ajoute le même nombre aux deux chiffres. cdu Je ne peux pas ôter 7 unités de 5 unités. J ajoute une dizaine à chaque terme. De cette façon la différence ne changera pas. Attention : Dans la colonne des unités je ne peux ajouter que des unités (1 u =1 d) et dans la colonne des dizaines, je ne peux ajouter que des dizaines (donc 1 d) Je fais le calcul

10 3ème technique :

11 Calcul 5 La multiplication (sens) Quand utilise t-on la multiplication? Pour calculer une addition de nombres identiques : = 13 x 8 =14 Pour écrire et calculer le nombre d objets d une collection disposée en rectangle : salades ananas = 8 X 4 ou =4x8 4+4= 4 x 2 ou = 2x4 carreaux ++= x3 ou =3x Je retiens : 8 x4 = 4 x 8 = = Dans ces cas là, peu importe l addition choisie! On ne peut écrire qu une seule addition : = 12 = 3 x 4 7x se lit «sept multiplié par six» et c est fois 7. 7x= fois x7 = 7x

12 Calcul La multiplication : la table de Pythagore X Pythagore était un philosophe et mathématicien grec et c est le créateur des sciences mathématiques. 3x = = 18 x3 = ++ = 18 Les cases 18 se retrouvent symétriquement de chaque coté de la diagonale.

13 Calcul 7 La multiplication par 1, 1, 1 Quand on multiplie un nombre par 1, le résultat s obtient en écrivant un à droite du nombre. 3 x 1 = 3 Quand on multiplie un nombre par 1, le résultat s obtient en écrivant deux à droite du nombre. 3 x 1 = 3 Quand on multiplie un nombre par 1, le résultat s obtient en écrivant trois à droite du nombre. 3 x 1 = 3 Pour multiplier par 4, 5.On multiplie d abord par 4 ou 5 et ensuite on applique la technique de multiplier par 1 ou par 1. 7 x 4 = 7 x 4 x 1 = 28 x 1 = 28 Calcul 8 Les multiples Un multiple de 2 est un nombre qui peut être le résultat d un autre nombre multiplié par 2. Exemple : 12 est un multiple de 2 car x 2 = 12 est un multiple de 2 car 3 x 2 = On fait la même chose pour tous les autres nombres.

14 Calcul 9 Tables de multiplication X X X X X X X X

15 Calcul 1 La multiplication à l aide des tableaux Le résultat d une multiplication s appelle le produit. Pour calculer un produit, on peut utiliser un tableau dans lequel on va décomposer les nombres afin d obtenir des calculs que l on sait faire. Ex : 38x5 x x5 x 1 38 = = (3x5) + (8x5) = = x x 1 = = 5

16 Calcul 11 Technique de la multiplication posée La multiplication à 1 chiffre : 27 retenues : m c d u x ordre des multiplications : 8 8 x 7 = x = = 53 8 x 2 = = x 8 = 213 La multiplication à plusieurs chiffres : m c d u 27 retenues multiplications : 2 2 x x ordre des 27 x x 48 =1281 Calcul 12 Multiplication et parenthèses (2 x ) + (7 x 4) = = 4 Quand il y a des parenthèses, on calcule en premier les opérations à l intérieur des parenthèses.

17 Calcul 13 La division (sens) On utilise la division dans les problèmes de partage. Comment trouver le nombre de livres à 7 que je peux acheter avec 1? En fait, je cherche combien de fois 7 il y a dans 1. (Combien de "paquets" de 7 je peux faire dans 1) Je cherche à encadrer 1 par des multiples de 7 : 7 x. < 1 < 7 x.. 7 x 1 = 7 < 1 < 7 x 2 = 14 Je peux donc acheter 1 livres pour 7, il me restera 3 (1-7 = 3) (Il me faut continuer, car dans 3 je peux faire d'autres «paquets de 7») Dans la table de 7, j'encadre 3 : 4 x 7 = 28 < 3 < 5 x 7 = 35 Je peux donc acheter 4 livres supplémentaires pour 28, il me restera 2 (3-28 = 2) Je peux donc acheter 14 livres avec 1, il me restera 2. On peut écrire : 1 = (14 x 7 ) + 2 On a divisé 1 par 7! est appelé le dividende est appelé le diviseur est appelé le quotient (c'est le résultat) - est appelé le reste (le reste doit toujours être plus petit que le diviseur.) Pour effectuer une division, il est très important de connaître parfaitement ses tables de multiplication!

18 Calcul 14 La technique opératoire de la division Comment calculer la division de 4358 par 7? Pour trouver le chiffre des centaines du quotient (résultat) il faut diviser le nombre de centaines du dividende (4 358) par le diviseur (7) Donc ici, 43 : 7, je cherche "combien de fois 7 dans 43" ==> x 7 = 42 reste Pour trouver le chiffre des dizaines du quotient (résultat) il faut diviser le nombre de dizaines du dividende (4 358) par le diviseur (7) Donc ici, 15 : 7, je cherche "combien de fois 7 dans 15" ==> 2 x 7 = 14 reste Pour trouver le chiffre des unités du quotient (résultat) il faut diviser le nombre d'unités du dividende (4 358) par le diviseur (7) Donc ici, 18 : 7, je cherche "combien de fois 7 dans 18" ==> 2 x 7 = 14 reste Le quotient (résultat) de la division de 4358 par 7 est 22 et le reste 4

19 Géom 1 vocabulaire : points alignés, droite, segment LA DROITE C Une droite se trace à la règle. Une droite n a ni début ni fin : on peut la prolonger des deux côtés à l infini. Cette droite se note : (AB). (Il ne faut pas oublier les parenthèses!). B LE POINT Pour tracer un point D : - Je trace une croix : - Je note D, le nom du point, à côté de la croix : A D A, B et C sont trois points alignés car ils sont sur la même droite. A, B et D ne sont pas alignés car on ne peut pas tracer une droite qui passe par ces trois points à la fois. LE SEGMENT Deux points situés sur une même droite délimitent un segment. Le compas et la règle graduée permettent de tracer des segments de longueurs identiques. Il s écrit entre crochet (ne pas confondre crochet et parenthèse) [AB] Un segment a un milieu (un point M) que l on peut trouver par pliage ou avec la règle.

20 Géom 2 compas, disque et cercle. Le cercle se trace avec un compas. L'intérieur du cercle s'appelle un disque. Les axes de symétrie du cercle sont appelés les diamètres et se coupent à l'intérieur du cercle en son centre. Tous les points situés sur le cercle sont à égale distance du centre. Cette distance entre le cercle et le centre s'appelle le rayon. AB et ACsert sontaussi des à Le Compas rayons du cercle c. Le centre du cercle est A. Reporter des mesures, des longueurs : Comparer des longueurs : HI et FG sont des diamètres du cercle de centre D.

21 Géom 3 Droites perpendiculaires

22 Géom 4 Droites parallèles Deux droites qui ne se croiseront jamais sont parallèles. (Il y a toujours le même écart entre elles.) Les 2 droites sont parallèles. Les 2 droites ne sont pas parallèles Pour tracer deux droites parallèles, j utilise mon équerre et la perpendicularité. Je trace une droite de couleur (verte). Je trace une première droite d1 perpendiculaire à la droite verte. Je trace une seconde droite d2 perpendiculaire à la droite verte. Les droites d1 et d2 sont parallèle. Géom 5 Symétrie Un axe de symétrie partage une figure en deux parties que l on peut superposer. Une figure peut n avoir aucun axe de symétrie ou plusieurs axes de symétrie. 1 axe de symétrie 2 axes de symétrie pas d axe de symétrie Une figure symétrique se superpose par pliage autour d un axe de symétrie. Deux figures sont symétriques par rapport à un axe si par pliage sur cet axe, les deux figures se superposent exactement. Les deux figures sont symétriques par rapport à l axe.

23 Attention : Les figures ne sont pas symétriques par rapport à l axe. Géom Les polygones Un polygone est une région délimitée par une ligne brisée fermée. Un polygone à 3 côtés s appelle un triangle. Un polygone à 4 côtés s appelle un quadrilatère. K et M sont des sommets. KM est un coté. Géom 7 Les quadrilatères Un quadrilatère est un polygone à 4 côtés. le carré le rectangle le losange le quadrilatère quelconque Le rectangle Un rectangle possède : A L B l D Des côtés opposés (en face) sont égaux : AB = DC et AD = BC 4 angles droits. C Les petits côtés sont appelés : largeur l (largeurs AD et BC) Les grands côtés sont appelés : longueur L (longueurs AB et DC Le carré

24 Un carré possède : B A Les 4 côtés sont égaux : AB = BC = CD = DA Les diagonales sont perpendiculaires il possède 4 angles droits. C D C Géom 8 les solides un sommet du pavé une arête du pavé une face du pavé le cube la sphère le cylindre le pavé sont des solides. Le patron d un solide est un assemblage des faces (à plat) qui permet ensuite de construire le solide par pliage. Ex : patrons possibles de cube :

25 Géom 9 les quadrillages

26 Mesure 1 les unités de mesure Pour mesure les durées ou donner l heure, on utilise la seconde (s), la minute (min) ou l heure (h). Pour mesure les longueurs, ou mesurer des distances, des tailles, on utilise le centimètre (cm), le mètre (m) ou le kilomètre (km). Pour mesure les masses ou donner un poids, on utilise le gramme (g), le kilogramme (kg). Pour mesure les contenances, on utilise le millilitre (ml), le litre (l). Mesure 2 l heure La petite aiguille indique les heures, puis la grande aiguille indique les minutes. Les heures du matin : de minuit à midi Les heures de l après-midi : de midi à minuit Les minutes : h + 15 minutes : h et quart h + 3 minutes : h et demi 45 minutes : heure suivante 4 minutes : heure suivante 5 minutes : heure suivante 55 minutes : heure suivante moins moins moins moins quart La grande aiguille fait le tour du cadran en 1 heure ou minutes Mesure 3 les durées le calendrier Pour calculer des durées, il faut faire par étapes : Ex durée entre 8h2 et 1h : + 4 minutes 1 h = min 1 min = s + 1 heure 8h2 9h Je calcule : 4 minutes + 1h = 1h 4 1h 24 h = 1 jour 1 semaine = 7 jours 1 mois peut compter 28, 3, 31 jours 1 année = 35 jours = 12 mois = 52 semaines

27 Mesure 4 les longueurs Sur le cahier, on mesure les segments en cm et en mm. A B Le segment AB mesure entre 4 cm et 5 cm AB mesure 4 cm et 7 mm ou 47 mm 4 cm < AB < 5 cm Pour mesurer des grandes distances, on utilise les m et les km. 1 km (kilomètre) = 1 m (mètres) 1 cm (centimètre) = 1 mm (millimètre) 1 m = 1 cm = 1 mm Pour additionner des longueurs, toutes les mesures doivent être exprimées dans la même unité. Le périmètre d une figure, c est la somme des longueurs de chaque coté de la figure. 2 mètres Périmètre du champ carré : = 8 mètres Mesure 5 les masses 1 kg (kilogramme) = 1 g (grammes) 1 t (tonne) = 1 Kg Mesure les contenances La contenance d un récipient, c est la quantité de liquide qu il peut contenir. 1 L (litre) = 1 dl (décilitre) = 1 cl (centilitre) = 1 ml (millilitre)