Journée de rencontres ANSES - IGN - INA - Labex Bézout

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1 Journée de rencontres ANSES - IGN - INA - Labex Bézout Présentation du LAMA Stéphane Sabourau 3 mars 2014

2 Présentation générale Le Laboratoire d Analyse et Mathématiques Appliquées (LAMA) est composé de 5 équipes Probabilités et statistiques Équations aux dérivées partielles Analyse harmonique et multifractale Phénomènes en grandes dimensions Géométrie et courbure

3 Probabilités et statistiques

4 Aspects pratiques des probabilités et statistiques Présentation d un projet de partenariat avec le CHU Mondor en neuropsychiatrie autour de la maladie génétique de Huntington (dégénérescence neurologique) Greffe de neurones : comment mesurer l évolution de la démence? Quantifier les interactions sociales à l aide d une sonde Analyse des sons : bruit de fond (dehors/dedans, voix/télé, etc.), voix, émotions,... Chambre expérimentale : suivi des caméras pour détecter le patient et enregistrer sa position dans l espace Traitement du signal, techniques statistiques (analyse de données, classification vers le big data)

5 Compétences en statistique I Statistique quantique (biomédical) : estimée d une transformation d une fonctionnelle (IRM), traitement du signal, problème inverse (tomographie : reconstituer un signal masqué) Statistique en grande dimension : régression linéaire, modéle non paramétrique, signal Estimation par ondelettes Big data : résumer beaucoup de variables par paquets, problèmes de parcimonie, recherche automatique de variables pertinentes Données fonctionnelles (en signal mais elles apparaissent dans plusieurs domaines) : déterminer des modèles de densité discrétisé ou des processus Problèmes de classification : étude des variables explicatives et des variables expliquées (diasgnostique de maladies, scoring de page web) théorie statistique de l apprentissage

6 Compétences en statistique II Modèles stochastiques (processus aléatoires) appliqués à l épidémiologie animale (collaboration avec l INRA) : modélisation stochastique, estimation paramétrique Génétique théorique : à partir d une observation d un phénomène génétique trouver une modélisation et reconnaitre la loi de probabilité

7 Licence professionnelle en data mining Formation en alternance (université/entreprises) en lien avec le CFA Descartes Bases de données : manipulation des données et traitement de l information par l informatique pour découper et exploiter les données Débouchés dans les entreprises ou les collectivités territoriales

8 Analyse harmonique et multifractale

9 Aspects pratiques de l analyse multifractale L analyse multifractale étudie les propriétés d invariance d échelle des objets mathématiques Les outils théoriques d analyse multifractale d inspiration statistique permettent de classifier des images et des signaux via des paramètres obtenus de manière algorithmique : Battements cardiaques : mesurer la fréquence de certains évènements exceptionnels, identifier des maladies grâce aux paramètres du signal Classification et reconnaissance d images : identifier l époque d un tableau (projet Van Gogh) Tomographie : étude de la porosité de matériaux, mesurer l implantation d implants dentaires (PEPS)

10 Équations aux dérivées partielles

11 Aspects pratiques des EDP Modélisation par des EDP d écoulements de fluides (étude théorique, simulations et résolutions numériques) : milieu poreux : pétrole, gaz, roche mère avec fluide à l intérieur milieu granulaire (en mouvement) : sable, boue, lave, neige, avalanche, éboulements en montagne, morphologie et érosion des planètes écoulement atmosphérique : dynamique du climat, étude des courants dominants, rôle des océans On peut aussi penser à l application de la mécanique des fluides aux écoulements sanguins ou au développement des colonies de micro-organismes (virus) Modélisation par des EDP de lois de conservation sur des réseaux (équation de Hamilton-Jacobi sur les réseaux) flux de pétrole dans un pipeline (comment arrêter un incendie) supply chain sang dans un réseau veineux

12 Compétences numériques en EDP Analyse mathématique des EDP Techniques numériques : schémas numériques via des discrétisations, méthode des éléments finis, méthode des volumes finis, estimation d erreur Calcul scientique et un peu d algorithmique parallèle

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