Spécialité (4 points)

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1 France 2004 Septembre DOSAGE DES IONS CHLORURE DANS LE LAIT Spécialité (4 points) Dans certaines étables la conductivité du lait de vache est mesurée, lors de la traite, afin de détecter une possible inflammation des mamelles (mammites) qui rend impropre la consommation du lait. La conductivité du lait dépend essentiellement des concentrations en ions sodium Na, potassium K et chlorure Cl -. Les mammites, en provoquant une élévation des concentrations en ions Na et Cl -, augmentent la conductivité du lait. Dans le lait frais de vache, la concentration massique moyenne en ions chlorure se situe entre 0,8 g.l -1 et 1,2 g.l -1 Dans le cas de laits dits «mammiteux», la valeur moyenne est voisine de 1,4 g.l -1. D après un article de «l Institut de l Élevage» On se propose, dans cet exercice, de mesurer par conductimétrie la concentration en ions chlorure dans un lait de vache afin de vérifier la qualité de ce lait. Données : Masse molaire atomique du chlore : 35,5 g.mol -1 Relation entre la conductance G d une solution et sa conductivité σ : G = k.σ où k est une constante. Expression de la conductivité σ en fonction des concentrations molaires effectives [X i des espèces ioniques X i en solution : σ= λ X où λ i est la conductivité molaire ionique des ions X i. 1. Principe du dosage i i.[ i Dans un becher, on verse un volume V 0 = 200,0 ml d une solution aqueuse de chlorure de potassium de concentration molaire en soluté apporté c 0 = 3, mol.l -1. On immerge, dans cette solution, la cellule d un conductimètre qui mesure la conductivité σ de la solution. On lit σ = 4, S.m -1 à la température ambiante La conductivité de cette solution est-elle différente si on augmente : - la concentration de la solution en gardant le volume de cette solution constant (justifier la réponse)? - le volume de la solution en gardant la concentration c 0 de la solution constante (justifier la réponse)? 1.2. Dans le volume V 0 de la solution aqueuse de chlorure de potassium, on ajoute goutte à goutte une solution aqueuse de nitrate d argent de concentration molaire en soluté apporté c = 0,080 mol.l -1. On note la valeur de la conductivité σ en fonction du volume V de solution de nitrate d argent ajouté et on représente graphiquement σ en fonction de V. On obtient les points expérimentaux reportés sur le graphique ci-dessous :

2 La transformation chimique est modélisée par la réaction entre les ions chlorure et les ions argent en solution aqueuse selon l uation chimique : Cl (aq) Ag (aq) = AgCl (s) La constante d uilibre K associée à cette uation a pour valeur, à 25 C, K = 5, Pour savoir si cette transformation est totale, on étudie le mélange lorsque l on a ajouté un volume V 1 = 5,0 ml de solution aqueuse de nitrate d argent Compléter le tableau d évolution du système chimique de l annexe, à rendre avec la copie en utilisant les expressions littérales À partir de ce tableau, déterminer l expression de la constante d uilibre K en fonction de c 0, c, V 0, V 1 et de l avancement final x f En utilisant la valeur numérique de K dans l expression précédente, on peut déduire x f = 4, mol. Le calcul de x f n est pas demandé. Calculer le taux d avancement final et conclure Donner la définition de l uivalence lors d un titrage Indiquer, sans justification, parmi les espèces ioniques suivantes :NO 3, K, Ag et Cl -, celles qui sont présentes dans la solution : - pour un volume V versé inférieur au volume versé à l uivalence V E? - pour un volume V versé égal au volume versé à l uivalence V E? - pour un volume V versé supérieur au volume versé à l uivalence V E? 1.5. Sachant que la conductivité molaire ionique λ 1 des ions chlorure est légèrement supérieure à celle λ 2 des ions nitrate, et en négligeant la variation de volume du mélange réactionnel au cours du titrage, justifier que : - σ diminue légèrement avant d avoir atteint l uivalence ; - σ augmente après avoir atteint l uivalence Comment peut-on déterminer graphiquement le volume uivalent? 2. Titrage des ions chlorure contenus dans le lait On prélève, dans une bouteille de lait du commerce, un volume V = 20,0 ml de lait frais que l on introduit dans un becher. On y ajoute 250 ml d eau distillée et quelques gouttes d acide nitrique concentré. Soit S le mélange ainsi préparé. On observe la formation d un précipité blanc : les protéines du lait précipitent en milieu acide et ainsi, ne peuvent plus réagir avec les ions argent Ag (aq) et chlorure Cl - (aq). On introduit une sonde conductimétrique dans ce becher et, tout en agitant la solution, on note sa conductivité lors de l ajout de la même solution titrante de nitrate d argent qu au 1.2 : solution aqueuse de nitrate d argent de concentration molaire en soluté apporté c = 0,080 mol.l -1. On obtient les points expérimentaux reportés sur le graphique n 1 de l annexe, à rendre avec la copie Expliquer pourquoi on doit éviter qu il se produise une réaction entre les protéines du lait et les ions Ag (aq) versés En exploitant le graphique n 1 de l annexe, à rendre avec la copie, calculer la quantité d ions chlorure contenus dans le prélèvement de volume V ' 0 = 20,0 ml de lait frais En déduire la masse d ions chlorure contenue dans un litre de lait. Le lait étudié est-il «mammiteux»?

3 ANNEXE

4 France 2004 Septembre DOSAGE DES IONS CHLORURE DANS LE LAIT Spécialité (4 points) Correction 1. Principe du dosage 1.1. σ = i[ X i ( Cl ) [ aq ( K ) [ K λ = λ ( ) λ i La solution est préparée par dissolution du soluté KCl(s) : KCl(s) = K (aq) Cl (aq) donc nkcl apportée = n présente en solution = n présente en solution soit c 0 = σ Cl [ Cl = [ K (( λ( Cl ) λ( K )) c0 = K - Si la concentration c 0 augmente mais que V 0 reste constant: alors les concentrations molaires effectives des différents ions en solution augmentent donc σ augmente. - Si on augmente V 0 mais que l'on conserve c 0 constante: alors les concentrations molaires effectives des ions en solution restent les mêmes donc σ ne change pas Équation de la réaction Ag (aq) Cl (aq) = AgCl (s) État du système avancement en mol quantité de matière en mol État initial 0 n 0 (Ag ) = c.v 1 n 0 (Cl ) = c 0. V 0 0 Au cours de la transformation x c.v 1 x c 0. V 0 x x État final x f c.v 1 x f c 0. V 0 x f x f ( V1 ) K = = = [ Ag f.[ f c. V1 x f c0. x f ( cv. 1 x f ).( c0. x ). f V1 V Si la transformation est totale alors le réactif limitant est totalement consommé. Déterminons quel est le réactif limitant: Si Ag est limitant, il est totalement consommé donc c.v 1 x max = 0 soit x max = c.v 1 on aurait x max = 0,080 5, = 4, mol Si Cl est limitant, alors c 0.V 0 x max = 0 soit x max = c 0.V 0 on aurait x max = 3, ,2000 = 6, mol Le réactif limitant est celui qui conduit à la valeur de x max la plus faible, c'est donc Ag et x max = 4, mol. τ = x f = 1,0 = 100% x max La transformation est donc totale. Elle peut être utilisée pour être support d'un titrage Pour V < V uiv, le réactif titré est en excès (il n'est pas encore totalement consommé) et le réactif titrant est en défaut. A l'uivalence les réactifs sont totalement consommés, ils ont été introduits dans les proportions stœchiométriques. Pour V > V uiv, le réactif titré a été totalement consommé et est devenu le réactif limitant. Le réactif titrant est alors en excès. A l'uivalence, il y a changement de réactif limitant pour un volume V versé inférieur au volume versé à l uivalence V E K et NO 3 ions spectateurs sont présents. (mais NO 3 n'est pas présent pour un volume versé nul) Cl est présent Ag n'est pas présent - pour un volume V versé égal au volume versé à l uivalence V E K et NO 3 ions spectateurs sont présents Ag et Cl ne sont pas présents

5 - pour un volume V versé supérieur au volume versé à l uivalence V E K et NO 3 ions spectateurs sont présents Ag est présent. Cl n'est pas présent σ diminue légèrement avant d avoir atteint l uivalence : Des ions chlorure sont consommés et des ions nitrate sont apportés. D'après l'uation chimique n Ag apportée (= n NO apportée) = n consommée 3 Cl Tout se passe comme si dans le milieu réactionnel, les ions nitrate remplaçaient au fur et à mesure les ions chlorure. Comme λ 2 (NO 3 ) < λ 1 (Cl ) alors σ diminue légèrement. - σ augmente après avoir atteint l uivalence : Au delà de V E, les ions argent et nitrate versés ne réagissent pas. Ils s'accumulent en solution et donc σ augmente On trace deux segments de droite qui suivent les variations de σ avant et au delà l'uivalence. Ces deux segments se coupent pour V = V E. 2. Titrage des ions chlorure contenus dans le lait 2.1. Si des ions Ag réagissaient avec les protéines du lait alors le dosage serait faussé. Les ions Ag versés ne doivent réagir qu'avec les ions chlorure. Sinon on aurait n Ag versée pour atteindre l'uivalence > n consommée V E = 6,6 ml Pour V = V E, soit à l'uivalence on a n Ag versée = n initiale dans V ' 0 c.v E = n initiale dans V ' 0 n initiale dans V ' 0 = 0,080 6, = 5, mol soit environ 5, mol. Cl V E n 2.3. On peut exprimer la concentration molaire en ions chlorure du lait: [Cl = Cl. V ' 0 La concentration massique en ions chlorure est t = [Cl M Cl t = t = n Cl M V ' 0 ' 0 Cl c. V E M V Cl 0,080 6,6 t = 35, 5 20,0 t = 0,94 g.l 1 d'ions Cl < 1,4 g.l 1 donc ce lait n'est pas mammiteux.

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